Questões resolvidas
Qual é a integral \( \int (3x^3 - 2x + 4) \,dx \)?
A) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + 4x + C \)
B) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + 4 + C \)
C) \( 3x^4 - x^2 + 4 + C \)
D) \( 3x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 4 + C \)
Qual é a solução da equação \( y' + 2y = 6 \)?
A) \( y = 3 - Ce^{-2x} \)
B) \( y = Ce^{2x} + 3 \)
C) \( y = 6 - Ce^{-2x} \)
D) \( y = Ce^{-2x} + 6 \)
Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).
a) \( 2 \)
b) \( 1 \)
c) \( 0 \)
d) \( -1 \)
Qual é a solução da equação \( y' - 3y = 0 \)?
A) \( y = Ce^{3x} \)
B) \( y = Ce^{-3x} \)
C) \( y = 3Ce^{-x} \)
D) \( y = Ce^{-x} \)
Calcule o limite \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \).
A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( 3 \)
D) \( 6 \)
Qual é a integral \( \int (2x^2 - 3x + 1) \,dx \)?
A) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)
B) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C \)
C) \( 2x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1 + C \)
D) \( 2x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)
Qual é a solução da equação \( y' + 4y = 8 \)?
A) \( y = 2 - Ce^{-4x} \)
B) \( y = Ce^{4x} + 2 \)
C) \( y = 4 - Ce^{-4x} \)
D) \( y = Ce^{-4x} + 4 \)
Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).
A) \( 0 \)
B) \( 1 \)
C) \( 2 \)
D) \( 3 \)
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<p>**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1.</p><p>\]</p><p>### Questão 75:</p><p>Qual é a integral \( \int (3x^3 - 2x + 4) \,dx \)?</p><p>A) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + 4x + C \)</p><p>B) \( \frac{3}{4}x^4 - x^2 + 4 + C \)</p><p>C) \( 3x^4 - x^2 + 4 + C \)</p><p>D) \( 3x^4 - \frac{2}{2}x^2 + 4 + C \)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é:</p><p>\[</p><p>\int 3x^3 \,dx = \frac{3}{4}x^4, \quad \int -2x \,dx = -x^2, \quad \int 4 \,dx = 4x.</p><p>\]</p><p>Portanto:</p><p>\[</p><p>\int (3x^3 - 2x + 4) \,dx = \frac{3}{4}x^4 - x^2 + 4x + C.</p><p>\]</p><p>### Questão 76:</p><p>Qual é a solução da equação \( y' + 2y = 6 \)?</p><p>A) \( y = 3 - Ce^{-2x} \)</p><p>B) \( y = Ce^{2x} + 3 \)</p><p>C) \( y = 6 - Ce^{-2x} \)</p><p>D) \( y = Ce^{-2x} + 6 \)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução homogênea é \( y_h =</p><p>Ce^{-2x} \) e uma solução particular é \( y_p = 3 \). Assim, a solução geral é \( y = 3 - Ce^{-</p><p>2x} \).</p><p>### Questão 77:</p><p>Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( -1 \)</p><p>**Resposta: C**</p><p>**Explicação:** Usando a fatoração:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2.</p><p>\]</p><p>### Questão 78:</p><p>Qual é a integral \( \int (5x^3 + 3x^2 + 2) \,dx \)?</p><p>A) \( \frac{5}{4}x^4 + x^3 + 2x + C \)</p><p>B) \( \frac{5}{4}x^4 + x^3 + C \)</p><p>C) \( 5x^4 + x^3 + 2 + C \)</p><p>D) \( 5x^4 + x^3 + 2x + C \)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é:</p><p>\[</p><p>\int 5x^3 \,dx = \frac{5}{4}x^4, \quad \int 3x^2 \,dx = x^3, \quad \int 2 \,dx = 2x.</p><p>\]</p><p>Portanto:</p><p>\[</p><p>\int (5x^3 + 3x^2 + 2) \,dx = \frac{5}{4}x^4 + x^3 + 2x + C.</p><p>\]</p><p>### Questão 79:</p><p>Qual é a solução da equação \( y' - 3y = 0 \)?</p><p>A) \( y = Ce^{3x} \)</p><p>B) \( y = Ce^{-3x} \)</p><p>C) \( y = 3Ce^{-x} \)</p><p>D) \( y = Ce^{-x} \)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução é dada por:</p><p>\[</p><p>\frac{dy}{y} = 3dx \Rightarrow \int \frac{dy}{y} = 3 \int dx \Rightarrow \ln|y| = 3x + C.</p><p>\]</p><p>Exponenciando, temos:</p><p>\[</p><p>y = Ce^{3x}.</p><p>\]</p><p>### Questão 80:</p><p>Calcule o limite \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 3 \)</p><p>D) \( 6 \)</p><p>**Resposta: D**</p><p>**Explicação:** Usando a fatoração:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)} = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 6.</p><p>\]</p><p>### Questão 81:</p><p>Qual é a integral \( \int (2x^2 - 3x + 1) \,dx \)?</p><p>A) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)</p><p>B) \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C \)</p><p>C) \( 2x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1 + C \)</p><p>D) \( 2x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** A integral de cada termo é:</p><p>\[</p><p>\int 2x^2 \,dx = \frac{2}{3}x^3, \quad \int -3x \,dx = -\frac{3}{2}x^2, \quad \int 1 \,dx = x.</p><p>\]</p><p>Portanto:</p><p>\[</p><p>\int (2x^2 - 3x + 1) \,dx = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x + C.</p><p>\]</p><p>### Questão 82:</p><p>Qual é a solução da equação \( y' + 4y = 8 \)?</p><p>A) \( y = 2 - Ce^{-4x} \)</p><p>B) \( y = Ce^{4x} + 2 \)</p><p>C) \( y = 4 - Ce^{-4x} \)</p><p>D) \( y = Ce^{-4x} + 4 \)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução homogênea é \( y_h =</p><p>Ce^{-4x} \) e uma solução particular é \( y_p = 2 \). Assim, a solução geral é \( y = 2 - Ce^{-</p><p>4x} \).</p><p>### Questão 83:</p><p>Determine o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( 3 \)</p><p>**Resposta: D**</p><p>**Explicação:** Usando a fatoração:</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)} = \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 3.</p><p>\]</p>Mais conteúdos dessa disciplina
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