Métodos Numéricos Aplicados - Roteiro 3

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<p>Métodos Numéricos</p><p>Aplicados</p><p>ROTEIRO AULA PRÁTICA</p><p>UNIDADE 3 | SEÇÃO 3</p><p>Título da Unidade:</p><p>Métodos Numéricos Aplicados</p><p>Carga horária:</p><p>60 horas</p><p>Seção 3</p><p>INSTALAÇÕES:</p><p>Como instalação, requer-se o uso de laboratório de informática com</p><p>computadores de mesa ou notebooks providos dos seguintes sistemas</p><p>compatíveis:</p><p>• Se Windows: Windows Vista (32 ou 64 bits), Windows 7 (32 ou 64 bits),</p><p>Windows 8 (32 ou 64 bits), Windows 10 (32 ou 64 bits). Hardware:</p><p>Pentium IV (ou equivalente) com SSE2, no mínimo 1 Gb de RAM, 600</p><p>Mb de espaço em disco rígido;</p><p>• Se Linux: Redhat 5, 6, 7 (32 ou 64 bits), CentOS 5, 6, 7 (32 ou 64 bits),</p><p>Deblan 8 (32 ou 64 bits), Ubuntu 14.04, 16.04, 16.10 (32 ou 64 bits).</p><p>Hardware: Pentium IV (ou equivalente) com SSE2, no mínimo 1 Gb de</p><p>RAM, 550 Mb de espaço em disco rígido.</p><p>É importante fazer o agendamento prévio do laboratório para os alunos.</p><p>MATERIAIS UTILIZADOS</p><p>DESCRIÇÃO</p><p>QUANTIDADE</p><p>(PARA CADA 15</p><p>ALUNOS)</p><p>Computador com características descritas no</p><p>item “instalações”.</p><p>5</p><p>2</p><p>MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS</p><p>U1</p><p>SOFTWARES:</p><p>Sim Não</p><p>Em caso de Sim: Pago Não Pago</p><p>Tipo de Licença: Software gratuito com código fonte aberto.</p><p>Descrição: Software científi co para computação numérica: Scilab, versão</p><p>6.0.0, disponível para download em http://www.scilab.org/scilab/about.</p><p>Possui diversas funções matemáticas, com a possibilidade de adicionar</p><p>interativamente programas de outras linguagens, como por exemplo</p><p>FORTRAN, C, C++, Java.</p><p>EPI – EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO INDIVIDUAL E NORMAS</p><p>DE SEGURANÇA:</p><p>Não se aplica.</p><p>3</p><p>Fatoração LU</p><p>U3</p><p>U1</p><p>Encaminhar os alunos a um laboratório de informática e dividi-los em</p><p>grupos de 3 participantes. Solicitar aos estudantes que utilizem o software</p><p>Scilab previamente instalado nos computadores.</p><p>Nessa aula prática, temos a intenção de realizar a programação do método</p><p>de interpolação polinomial na forma de Newton. Para conquistarmos esse</p><p>objetivo, devemos elaborar um código computacional seguindo os passos</p><p>descritos abaixo.</p><p>Observar a estrutura correspondente a metodologia de solução do método</p><p>de Newton para interpolação polinomial, conforme mostra a tabela 1.</p><p>Tabela 1 – Operadores de diferenças divididas de Newton.</p><p>PROCEDIMENTO 1</p><p>PROCEDIMENTOS PRÁTICOS</p><p>xi Ordem 0 Ordem 1 Ordem 2 Ordem 3 Ordem 4</p><p>x1 y1 = C(1,1) C(1,2)=___________ C(1,2)=___________ C(1,2)=___________ C(1,2)=___________</p><p>x2 y2 = C(2,1) C(2,2)=___________ C(1,2)=___________ C(1,2)=___________</p><p>x3 y3 = C(3,1) C(2,2)=___________ C(1,2)=___________</p><p>x4 y1 = C(4,1) C(3,2)=___________</p><p>x5 y5 = C(5,1)</p><p>C(2,1) - C(1,1)</p><p>C(3,1) - C(2,1)</p><p>C(4,1) - C(2,1)</p><p>C(5,1) - C(4,1)</p><p>C(2,2) - C(1,2)</p><p>C(3,2) - C(2,2)</p><p>C(4,2) - C(2,2)</p><p>C(2,3) - C(1,3)</p><p>C(3,3) - C(2,3)</p><p>C(2,4) - C(1,4)</p><p>X</p><p>2</p><p>- X</p><p>1</p><p>X</p><p>3</p><p>- X</p><p>2</p><p>X</p><p>4</p><p>- X</p><p>3</p><p>X</p><p>5</p><p>- X</p><p>4</p><p>X</p><p>3</p><p>- X</p><p>1</p><p>X</p><p>4</p><p>- X</p><p>2</p><p>X</p><p>5</p><p>- X</p><p>3</p><p>X</p><p>4</p><p>- X</p><p>1</p><p>X</p><p>5</p><p>- X</p><p>2</p><p>X</p><p>5</p><p>- X</p><p>1</p><p>Fonte: a autora.</p><p>4</p><p>Fatoração LU</p><p>U3</p><p>U1</p><p>• Introduzir as bibliotecas necessárias para a execução do código</p><p>em scilab;</p><p>• Especificar as variáveis utilizadas no algoritmo de acordo com as</p><p>características (inteiro, real, caracteres, lógico);</p><p>• Solicitar ao usuário a entrada das variáveis “x” e respectivos “y”, inseridas</p><p>no formato de um vetor;</p><p>• Inserir uma linha com a leitura do número de variáveis (n) alimentadas</p><p>através do comando “length”;</p><p>• Escrever uma matriz quadrada de ordem “n” de elementos nulos;</p><p>• Atribuir uma matriz com os valores dos termos independentes que será</p><p>utilizada para o cálculo dos operadores de diferenças divididas;</p><p>• Efetuar o cálculo dos operadores de diferença divididas para as</p><p>respectivas ordens;</p><p>• Apresentar o resultado das ordens de Newton;</p><p>Em síntese, o código terá a seguinte estrutura:</p><p>#include</p><p>#include</p><p>int main () {</p><p>int n, i, j</p><p>float x[n], y[n], c[n,n], result[1,n]</p><p>n=length(x);</p><p>c=zeros(n,n);</p><p>c(:,1)=y;</p><p>for (j=2; j=n; j++){</p><p>for (i=1; i=n-j+1; i++){</p><p>c(i,j)=(c(i+1,j-1)-c(i,j-1))/(x(j+i-1)-x(i))</p><p>}</p><p>5</p><p>Fatoração LU</p><p>U3</p><p>U1</p><p>}</p><p>result=c(1,:);</p><p>system(“PAUSE”);</p><p>return 0;</p><p>}</p><p>Ao realizar a implementação do código, verificar os itens:</p><p>• Fazer a checagem dos passos do algoritmo se estão funcionando sem</p><p>apresentar erro de execução, se tiver, fazer os ajustes necessários. Prestar</p><p>atenção às variáveis de entrada.</p><p>• O resultado do comando length;</p><p>• Observar o que representa a matriz “c” na interpolação polinomial na</p><p>forma de Newton;</p><p>CHECKLIST</p><p>Realizar modificação no algoritmo proposto de modo a apresentar ao</p><p>usuário como saída do algoritmo o polinômio interpolador e introduzir uma</p><p>linha que determine o valor da função num ponto inserido pelo usuário.</p><p>Implementar um código com a metodologia de interpolação polinomial por</p><p>sistemas lineares com matriz de Vandermonde, adequando a metodologia</p><p>utilizada na resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss proposta</p><p>na unidade 2.</p><p>PROCEDIMENTO 2</p><p>• Estruturar os passos necessários para obter os coeficientes do polinômio</p><p>interpolador;</p><p>• Executar o código e verificar se apresenta erros;</p><p>CHECKLIST</p><p>6</p><p>Fatoração LU</p><p>U3</p><p>U1</p><p>• Fazer a modificação necessária para a resolução do sistema linear por</p><p>eliminação de Gauss e gerar o polinômio interpolador com os</p><p>dados alimentados;</p><p>• Registrar os resultados obtidos por Newton e pela matriz de</p><p>Vandermonde e confronta-los.</p><p>Solicitar aos alunos que escrevam um relatório por equipe,</p><p>contendo os seguintes itens:</p><p>• Introdução: Descrever o embasamento teórico (condições</p><p>necessárias para a execução dos procedimentos e equações</p><p>fundamentais) e apresentar motivações para a utilização de</p><p>métodos numéricos para interpolação polinomial.</p><p>• Métodos: Apresentar os códigos computacionais</p><p>implementados em linguagem C, sendo necessário detalhar</p><p>todas as etapas e a necessidade de utiliza-las.</p><p>• Resultado: Identificar os resultados obtidos para cada iteração</p><p>do procedimento número 1 e número 2 do método de</p><p>interpolação na forma de Newton e matriz de Vandermonde.</p><p>Relatar possíveis discordâncias entre as duas metodologias.</p><p>• Conclusão: Discorrer sobre as principais dificuldades</p><p>e facilidades de implementação computacional dos</p><p>métodos propostos.</p><p>Referências bibliográficas: Referenciar de acordo com ABNT o</p><p>material utilizado nas pesquisas.</p><p>RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA</p><p>7</p><p>Fatoração LU</p><p>U3</p>