EEL_ITJ_CEL122802_AULA_14

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<p>MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO</p><p>SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Prof. Wilson Valente Junior, EE. Dr.</p><p>3ª Fase (80 horas)</p><p>Circuitos Elétricos I</p><p>TEOREMAS DE CIRCUITOS:</p><p>TEOREMA THÉVENIN, TEOREMA NORTON</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Introdução aos Teoremas de Circuitos</p><p>• O método das malhas e o método de análise nodal são</p><p>procedimentos confiáveis e bastante poderosos para</p><p>resolução de problemas relacionados a circuitos elétricos;</p><p>• Entretanto, como regra geral, ambos requerem o</p><p>desenvolvimento de um conjunto completo de equações para</p><p>descrever todo o comportamento de um dado circuito;</p><p>• Quando deseja-se analisar partes específicas de um</p><p>circuito, algumas técnicas adicionais podem ser utilizadas</p><p>para facilitar a sua análise. Dentre essas, destacam-se:</p><p>– Teorema da Transformação de Fontes (Modelos Reais);</p><p>– Teorema da Superposição;</p><p>– Teorema Thévenin;</p><p>– Teorema Norton;</p><p>– Teorema da Máxima Transferência de Potência.</p><p>2</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Introdução aos Teoremas de Circuitos</p><p>• Após conhecer a transformação de fontes e o teorema da</p><p>superposição é possível desenvolver duas outras importantes</p><p>técnicas que podem simplificar a análise de circuitos:</p><p>– Teorema Thévenin;</p><p>– Teorema Norton;</p><p>• Estes teoremas são capazes de transformar qualquer rede</p><p>linear complexa em um circuito equivalente tão simples</p><p>quanto uma fonte e a sua resistência interna.</p><p>3</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Introdução aos Teoremas de Circuitos</p><p>• Em algumas situações mais simples, essa análise pode ser</p><p>realizada por sucessivas transformações de fontes:</p><p>4</p><p>Equivalentes</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Introdução e Aplicabilidade:</p><p>• Introduzido pelo engenheiro francês Leon-Charles</p><p>Thévenin, em 1883, o teorema Thévenin pode ser</p><p>utilizado para realizar o seguinte:</p><p>– Reduzir o número de componentes necessários para</p><p>estabelecer as mesmas características nos terminais de saída</p><p>(circuito equivalente).</p><p>– Analisar o comportamento de uma carga variável para um dado</p><p>circuito elétrico fixo.</p><p>– Investigar o efeito da mudança de um componente em</p><p>particular sobre o comportamento de um circuito sem ter de</p><p>analisar o circuito inteiro após cada mudança.</p><p>5</p><p>Teorema Thévenin</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• O Teorema Thévenin estabelece que:</p><p>– Qualquer circuito linear ativo de dois terminais pode</p><p>ser substituído por um circuito equivalente</p><p>constituído por somente uma fonte de tensão (Vth)</p><p>em série com um resistor (Rth).</p><p>6</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Definição:</p><p>Onde:</p><p>• Vth é a tensão de circuito aberto nos terminais A e B do circuito A.</p><p>• Rth é a resistência equivalente entre os terminais A e B, quando</p><p>todas as fontes independentes do Circuito A estão desligadas</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Procedimento:</p><p>• Passo preliminar: Remova a parte do circuito</p><p>para a qual deseja-se obter um equivalente</p><p>Thévenin, e assinale os terminais do circuito</p><p>remanescente (retirar a carga nominal entre</p><p>os terminais A e B);</p><p>• Calcular Rth: Matar todas as fontes</p><p>independentes do circuito e calcular o Rth (R</p><p>equivalente entre os terminais A e B);</p><p>• Calcular Vth: Retornar as fontes e calcular o</p><p>valor de Vth (tensão entre os terminais A e B);</p><p>• Redesenhar o circuito equivalente Thévenin</p><p>7</p><p>Teorema Thévenin</p><p>(com a carga).</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Uma vez determinado o circuito equivalente Thévenin, a</p><p>partir dos terminais A e B, é possível facilmente realizar a</p><p>análise da tensão (VL) e corrente (IL) de qualquer carga RL</p><p>• É uma importante ferramenta para realizar a análise da</p><p>variação de carga em um dado circuito.</p><p>8</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Análise da Carga</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>𝑉𝑡ℎ</p><p>𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿</p><p>𝑉𝐿 = 𝑅𝐿 ∙ 𝐼𝐿 =</p><p>𝑅𝐿</p><p>𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿</p><p>𝑉𝑡ℎ</p><p>(divisor de tensão)</p><p>(V/ Req série)</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• A corrente de carga (IL) pode ser facilmente calculada a</p><p>partir da fonte de tensão (Vth) e dois resistores em série</p><p>(Rth e RL).</p><p>• A tensão na carga (VL) pode ser calculada a partir do</p><p>circuito divisor de tensão simples formado entre Rth e RL.</p><p>9</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Análise da Carga</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>𝑉𝑡ℎ</p><p>𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿</p><p>𝑉𝐿 = 𝑅𝐿 ∙ 𝐼𝐿 =</p><p>𝑅𝐿</p><p>𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿</p><p>𝑉𝑡ℎ</p><p>(divisor de tensão)</p><p>(V/ Req série)</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 9.6 (Boylestad): Determine o circuito equivalente</p><p>Thévenin para a parte sombreada do circuito da figura</p><p>abaixo. Em seguida, determine a corrente através de 𝑅𝐿</p><p>considerando que esta resistência seja de 2Ω, 10Ω e 100Ω.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Rth: 𝑅𝑡ℎ = 𝑅1||𝑅2 Calcular Vth: 𝑉𝑡ℎ =</p><p>𝑅2∙𝐸1</p><p>𝑅1+𝑅2</p><p>𝑅𝑡ℎ = 6||3 = 2 Ω</p><p>𝑉𝑡ℎ =</p><p>54</p><p>9</p><p>=6V</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>𝐸𝑡ℎ</p><p>𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿</p><p>𝑅𝐿 = 2Ω, 𝐼𝐿 = 1,5𝐴</p><p>𝑅𝐿 = 10Ω, 𝐼𝐿 = 0,5𝐴</p><p>𝑅𝐿 = 100Ω, 𝐼𝐿 = 0,06𝐴</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>6</p><p>2 + 𝑅𝐿</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 9.7 (Boylestad): Determine o circuito equivalente</p><p>Thévenin para a parte sombreada do circuito da figura</p><p>abaixo.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Rth:</p><p>𝑅𝑡ℎ = 𝑅1 + 𝑅2</p><p>Calcular Vth: 𝑉2 = 𝑅2 ∙ 𝐼2 = 0</p><p>𝑅𝑡ℎ = 4 + 2 = 6 𝛺 𝑉𝑡ℎ = 𝑉1 = 𝑅1 ∙ 𝐼1</p><p>𝑉𝑡ℎ = 4𝛺 ∙ 12𝐴=48V</p><p>𝑉𝑡ℎ = 𝑉1 + 𝑉2</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>• Exemplo 9.8 (Boylestad): Determine o circuito equivalente</p><p>Thévenin para a parte sombreada do circuito da figura</p><p>abaixo (carga de 3 Ω).</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Rth:</p><p>𝑅𝑡ℎ = 𝑅1||𝑅2</p><p>𝑅𝑡ℎ = 6||4 = 2,4 𝛺</p><p>Calcular Vth:</p><p>𝑉𝑡ℎ =</p><p>𝑅1∙𝐸1</p><p>𝑅1+𝑅2</p><p>𝑉𝑡ℎ =</p><p>48</p><p>10</p><p>=4,8V</p><p>Atenção com a polaridade</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.8 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thévenin para o circuito da figura abaixo, à esquerda dos</p><p>terminais a e b.</p><p>• Determine a corrente através de 𝑅𝐿 = 6 Ω, 16 Ω e 36 Ω.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Rth:</p><p>𝑅𝑡ℎ = (4| 12 + 1</p><p>𝑅𝑡ℎ = 4 𝛺</p><p>Calcular Vth:</p><p>LKT Malha 1:</p><p>32 − 4𝐼1 − 12𝐼1 + 12𝐼2 = 0</p><p>LKC Malha 2: 𝐼2 = −2A</p><p>32 − 4𝐼1 − 12𝐼1 + 12(−2) = 0</p><p>𝐼1 = 0,5A</p><p>Vth: 𝑉𝑡ℎ = 12(𝐼1 − 𝐼2)</p><p>𝑉𝑡ℎ = 30𝑉</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.8 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thévenin para o circuito da figura abaixo, à esquerda dos</p><p>terminais a e b.</p><p>• Determine a corrente através de 𝑅𝐿 = 6 Ω, 16 Ω e 36 Ω.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>𝐸𝑡ℎ</p><p>𝑅𝑡ℎ + 𝑅𝐿</p><p>𝑅𝐿 = 6Ω, 𝐼𝐿 = 3𝐴</p><p>𝑅𝐿 = 16Ω, 𝐼𝐿 = 1,5𝐴</p><p>𝑅𝐿 = 36Ω, 𝐼𝐿 = 0,75𝐴</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>30</p><p>4 + 𝑅𝐿</p><p>𝑅𝑡ℎ = 4 𝛺 𝑉𝑡ℎ = 30𝑉</p><p>Análise da Corrente na Carga:</p><p>Circuito Equivalente Thevenin:</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Verificação Experimental:</p><p>• A obtenção experimental do circuito equivalente Thevenin</p><p>pode ser facilmente verificada com um voltímetro.</p><p>17</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Determinação de Vth:</p><p>(Circuito aberto)</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Verificação Experimental:</p><p>• A obtenção experimental do circuito equivalente Thevenin</p><p>pode ser facilmente verificada com um ohmímetro.</p><p>18</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Determinação de Rth:</p><p>(Fontes desligadas)</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Procedimento (com fontes controladas):</p><p>• Quando o circuito possuir fontes</p><p>controladas, elas não devem ser desligadas</p><p>pois dependem de outras variáveis.</p><p>Neste caso, para calcular Rth:</p><p>• Deve-se matar as fontes independentes e</p><p>aplicar uma tensão Vo entre os terminais A</p><p>e B para determinar a corrente Io resultante</p><p>(ou, pode-se aplicar Io e determinar Vo.)</p><p>• Determina-se Rth = Vo/Io</p><p>– Pode-se utilizar valores como Vo=1V ou Io=1A</p><p>– Neste caso Rth pode ser negativo</p><p>19</p><p>Teorema Thévenin</p><p>𝑅𝑡ℎ =</p><p>𝑉𝑜</p><p>𝐼𝑜</p><p>(circuito fornecendo energia)</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Procedimento (com fontes controladas):</p><p>• Procedimentos similares aos apresentados em aula</p><p>realizam a obtenção do equivalente Thévenin a partir da</p><p>análise de Vca e Vcc.</p><p>Ver procedimento</p><p>(Hayt, pg. 137)</p><p>20</p><p>Teorema Thévenin</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 5.9 (Hayt): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thévenin para o circuito da figura abaixo.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Rth: Aplicação de Vx = 1V (Calcular Ix)</p><p>LKC Nó A: 0 − 𝑉𝐴</p><p>2𝑘</p><p>+</p><p>𝑉𝑥</p><p>4𝑘</p><p>+</p><p>𝑉𝑥 − 𝑉𝐴</p><p>3𝑘</p><p>= 0</p><p>−𝑉𝐴</p><p>2𝑘</p><p>+</p><p>1</p><p>4𝑘</p><p>+</p><p>1 − 𝑉𝐴</p><p>3𝑘</p><p>= 0</p><p>6𝑉𝐴 + 3 + 4 − 4𝑉𝐴 = 0 𝑉𝐴 = 0,7𝑉</p><p>𝐼𝑥 =</p><p>1 − 𝑉𝐴</p><p>3𝑘</p><p>= 0,1𝑚𝐴</p><p>𝑅𝑡ℎ =</p><p>𝑉𝑥</p><p>𝐼𝑥</p><p>=</p><p>1𝑉</p><p>0,1𝑚𝐴</p><p>= 10𝑘Ω</p><p>Va</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 5.9 (Hayt): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thévenin para o circuito da figura abaixo.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Vth: I3kΩ = 0 A (circuito aberto)</p><p>LKC Nó A: 4 − 𝑉𝑥</p><p>2𝑘</p><p>+</p><p>𝑉𝑥</p><p>4𝑘</p><p>= 0</p><p>8 − 2𝑉𝑥 + 𝑉𝑥 = 0</p><p>𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑥</p><p>𝑅𝑡ℎ = 10𝑘Ω</p><p>Va Vx</p><p>𝑉𝑥 = 8𝑉</p><p>𝑉𝑡ℎ = 8𝑉</p><p>Circuito Equivalente Thévenin:</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.9 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thevenin para o circuito da figura abaixo, que contém uma</p><p>fonte de tensão dependente.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Rth: Aplicação de Vo = 1V (Calcular Io)</p><p>LKT Malha 1: 2𝑉𝑥 − 2𝐼1 + 2𝐼2 = 0</p><p>𝑉𝑥 = 𝐼1 − 𝐼2</p><p>𝑉𝑥 = −4𝐼2 Eq. Vínculo:</p><p>−4𝐼2 = 𝐼1 − 𝐼2 𝐼1 = −3𝐼2</p><p>LKT Malha 2: −4𝐼2 − 2𝐼2 + 2𝐼1 − 6𝐼2 + 6𝐼3 = 0</p><p>𝐼𝑜 = −𝐼3 Variável de interesse:</p><p>2𝐼1 − 12𝐼2 + 6𝐼3 = 0</p><p>LKT Malha 3: −2𝐼3 − 1 − 6𝐼3 + 6𝐼2 = 0</p><p>6𝐼2 − 8𝐼3 = 1</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.9 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thevenin para o circuito da figura abaixo, que contém uma</p><p>fonte de tensão dependente.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Rth: Aplicação de Vo = 1V (Calcular Io)</p><p>Sistema</p><p>3x3</p><p>𝑉𝑥 = −4𝐼2 Eq. Vínculo:</p><p>𝐼1 = −3𝐼2</p><p>𝐼𝑜 = −𝐼3 Variável de interesse:</p><p>2𝐼1 − 12𝐼2 + 6𝐼3 = 0</p><p>6𝐼2 − 8𝐼3 = 1</p><p>𝐼3 = −</p><p>1</p><p>6</p><p>𝐴 Solução: 𝐼𝑜 =</p><p>1</p><p>6</p><p>𝐴 𝑅𝑡ℎ =</p><p>1𝑉</p><p>𝐼𝑜</p><p>= 6Ω</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.9 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thevenin para o circuito da figura abaixo, que contém uma</p><p>fonte de tensão dependente.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Calcular Vth:</p><p>LKC Malha 1: 𝐼1 = 5𝐴</p><p>LKT Malha 3: 2𝑉𝑥 − 2𝐼3 + 2𝐼2 = 0</p><p>𝑉𝑥 = 4𝐼1 − 4𝐼2 Nova Eq. Vínculo:</p><p>𝑉𝑥 = 𝐼3 − 𝐼2</p><p>4𝐼1 − 4𝐼2 = 𝐼3 − 𝐼2</p><p>𝑉𝑡ℎ = 6𝐼2 Variável de interesse:</p><p>4𝐼1 − 3𝐼2 − 𝐼3 = 0</p><p>LKT Malha 2: 4𝐼1 − 4𝐼2 − 2𝐼2 + 2𝐼3 − 6𝐼2 = 0</p><p>4𝐼1 − 12𝐼2 + 2𝐼3 = 0</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.9 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thevenin para o circuito da figura abaixo, que contém uma</p><p>fonte de tensão dependente.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>Sistema</p><p>3x3</p><p>𝐼2 =</p><p>10</p><p>3</p><p>𝐴 Solução: 𝑉𝑡ℎ = 6𝐼2 =</p><p>60</p><p>3</p><p>= 20𝑉</p><p>Calcular Vth:</p><p>𝐼1 = 5𝐴</p><p>Nova Eq. Vínculo:</p><p>Variável de interesse:</p><p>4𝐼1 − 3𝐼2 − 𝐼3 = 0</p><p>4𝐼1 − 12𝐼2 + 2𝐼3 = 0</p><p>𝑉𝑥 = 4𝐼1 − 4𝐼2</p><p>𝑉𝑡ℎ = 6𝐼2</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.9 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente</p><p>Thevenin para o circuito da figura abaixo, que contém uma</p><p>fonte de tensão dependente.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>𝑉𝑡ℎ = 20𝑉</p><p>Circuito Equivalente Thévenin:</p><p>Nova Eq. Vínculo:</p><p>Variável de interesse:</p><p>𝑉𝑥 = 4𝐼1 − 4𝐼2</p><p>𝑉𝑡ℎ = 6𝐼2</p><p>𝑅𝑡ℎ = 6Ω</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Considerações Importantes:</p><p>• O Teorema Thévenin possui uma grande importância</p><p>na análise de circuitos elétricos;</p><p>• É uma poderosa ferramenta para simplificação de</p><p>circuitos complexos em um circuito equivalente</p><p>extremamente simples;</p><p>• Os circuitos com fontes controladas podem ser</p><p>substituídos por fontes de tensão simples e um resistor;</p><p>• O circuito equivalente possui um comportamento</p><p>externo exatamente igual ao circuito original;</p><p>• Permite facilmente a análise de variação de carga a</p><p>partir dos seus terminais externos A e B.</p><p>Teorema Thévenin</p><p>MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO</p><p>SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Prof. Wilson Valente Junior, EE. Dr.</p><p>3ª Fase (80 horas)</p><p>Circuitos Elétricos I</p><p>TEOREMAS DE CIRCUITOS:</p><p>TEOREMA NORTON</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Introdução e Aplicabilidade:</p><p>• Em 1926, aproximadamente 43 anos após a publicação</p><p>do Teorema Thévenin, o engenheiro americano Edward</p><p>L. Norton propôs um teorema similar:</p><p>– O Teorema Norton pode ser considerado um teorema dual ao</p><p>Teorema Thévenin.</p><p>– A aplicação direta da técnica de transformação de fontes sobre</p><p>um circuito equivalente Thévenin leva diretamente ao seu</p><p>circuito equivalente Norton.</p><p>– Em linhas</p><p>gerais, o Teorema Norton possui as mesmas</p><p>vantagens de simplificação de circuitos e aplicabilidade do</p><p>Teorema Thevenin, porém considera a análise de circuito sob o</p><p>ponto de vista de fonte de corrente e resistência em paralelo.</p><p>30</p><p>Teorema Norton</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• O Teorema Norton estabelece que:</p><p>– Qualquer circuito linear ativo de dois terminais pode</p><p>ser substituído por um circuito equivalente</p><p>constituído por somente uma fonte de corrente (IN)</p><p>em paralelo com um resistor (RN).</p><p>31</p><p>Teorema Norton</p><p>Definição:</p><p>Onde:</p><p>• IN é a corrente de curto-circuito entre os terminais A e B do circuito A.</p><p>• RN é a resistência equivalente entre os terminais A e B, quando todas</p><p>as fontes independentes do Circuito A estão desligadas (igual a Rth)</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Procedimento:</p><p>• Passo preliminar: Idem ao Thévenin. Retirar</p><p>a carga nominal entre os terminais A e B.</p><p>• Calcular RN: Idem ao Thévenin. Matar todas</p><p>as fontes independentes do circuito e</p><p>calcular o Rth (R equivalente entre os</p><p>terminais A e B).</p><p>• Calcular IN: Retornar todas as fontes do</p><p>circuito original e calcular o valor da corrente</p><p>de curto-circuito entre os terminais A e B.</p><p>• Redesenhar o circuito equivalente Norton, e</p><p>recolocar a carga ao seu local original.</p><p>32</p><p>Teorema Norton</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Procedimento (com fontes controladas):</p><p>• Procedimentos similares aos apresentados em aula</p><p>realizam a obtenção do equivalente Norton a partir da</p><p>análise de Icc.</p><p>Ver procedimento</p><p>(Hayt, pg. 139)</p><p>33</p><p>Teorema Norton</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Dual do exemplo 9.6</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 9.11 (Boylestad): Determine o circuito equivalente</p><p>Norton para a parte sombreada do circuito da figura abaixo.</p><p>Em seguida, determine a corrente através de 𝑅𝐿</p><p>considerando que esta resistência seja de 2Ω, 10Ω e 100Ω.</p><p>Teorema Norton</p><p>Calcular RN: 𝑅𝑁 = 𝑅1||𝑅2 Calcular IN: 𝐼𝑁 =</p><p>𝐸1</p><p>𝑅1</p><p>=</p><p>9</p><p>3</p><p>𝑅𝑁 = 6||3 = 2 Ω</p><p>𝐼𝑁 =3A</p><p>𝑅𝐿 = 2Ω, 𝐼𝐿 = 1,5𝐴</p><p>𝑅𝐿 = 10Ω, 𝐼𝐿 = 0,5𝐴</p><p>𝑅𝐿 = 100Ω, 𝐼𝐿 = 0,06𝐴</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>6</p><p>2 + 𝑅𝐿</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>𝑅𝑁 ∙ 𝐼𝑁</p><p>𝑅𝑁 + 𝑅𝐿</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 9.13 (Boylestad): Determine o circuito equivalente</p><p>Norton para a parte sombreada do circuito da figura abaixo.</p><p>Teorema Norton</p><p>Calcular RN: 𝑅𝑁 = 𝑅1||𝑅2 = 4||6</p><p>Calcular IN: (Por Superposição)</p><p>𝑅𝑁 = 2,4 Ω</p><p>Retirar a carga dos terminais A e B</p><p>Fonte de Tensão (IN’): 𝐼′𝑁 =</p><p>𝐸1</p><p>𝑅1</p><p>=</p><p>7</p><p>4</p><p>= 1,75𝐴</p><p>Fonte de Corrente(IN’’): 𝐼"𝑁 = −8𝐴</p><p>𝐼𝑁 = 𝐼′𝑁 + 𝐼"𝑁</p><p>𝐼𝑁 = −8 + 1,75</p><p>𝐼𝑁 = −6,25𝐴</p><p>Superposição:</p><p>Equivalente Norton:</p><p>(sentido oposto: b para a)</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.11 (Sadiku): Determine o circuito equivalente</p><p>Norton para o circuito da figura abaixo.</p><p>Teorema Norton</p><p>Calcular RN: 𝑅𝑁 = 5||(8 + 4 + 8)</p><p>Calcular IN:</p><p>𝑅𝑁 = 4 Ω</p><p>LKC Malha 1:</p><p>𝐼𝑁 = 1𝐴</p><p>Equivalente Norton:</p><p>𝑅𝑁 = 5||(20)</p><p>𝐼1 = 2𝐴</p><p>LKT Laço 2 (curto-circuito entre A e B):</p><p>4𝐼1 − 4𝐼2 − 8𝐼2 − 8𝐼2 + 12 = 0</p><p>𝐼𝑁 = 𝐼2</p><p>8 − 20𝐼2 + 12 = 0 𝐼2 = 1𝐴</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.12 (Sadiku): Determine o circuito equivalente</p><p>Norton para o circuito da figura abaixo.</p><p>Teorema Norton</p><p>Calcular RN: Aplicação de Vo = 1V (Calcular Io)</p><p>LKC Nó A</p><p>𝐼𝑜 = −3𝐼𝑥= 0,6𝐴</p><p>𝐼𝑥 =</p><p>−𝑉𝑜</p><p>5</p><p>= −0,2𝐴 Eq. Vínculo:</p><p>𝑅𝑁 =</p><p>𝑉𝑜</p><p>𝐼𝑜</p><p>=</p><p>1</p><p>0,6</p><p>= 1,66Ω</p><p>𝐼𝑜 + 𝐼𝑥 + 2𝐼𝑥 = 0</p><p>𝑅𝑁 = 1,66 Ω</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>• Exemplo 4.12 (Sadiku): Determine o circuito equivalente</p><p>Norton para o circuito da figura abaixo.</p><p>Teorema Norton</p><p>Calcular IN: Corrente de curto-circuito</p><p>LKC Nó A:</p><p>𝐼𝑁 = 3𝐼𝑥 = 6𝐴</p><p>𝐼𝑥 =</p><p>10 − 0</p><p>5</p><p>= 2𝐴 Nova Eq. Vínculo:</p><p>𝐼𝑁 = 𝐼𝑥 + 2𝐼𝑥</p><p>𝐼𝑁 = 6A 𝑅𝑁 = 1,66 Ω</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Determinação de IN:</p><p>(Corrente de Curto-circuito)</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Verificação Experimental:</p><p>• A obtenção experimental do circuito equivalente Norton</p><p>pode ser facilmente verificada com um amperímetro.</p><p>40</p><p>Teorema Norton</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Determinação de RN = Rth:</p><p>(Fontes desligadas)</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Verificação Experimental:</p><p>• A obtenção experimental do circuito equivalente Norton</p><p>pode ser facilmente verificada com um ohmímetro.</p><p>41</p><p>Teorema Norton</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Transformação Thévenin-Norton:</p><p>• A relação do Teorema Thévenin e do Teorema Norton é</p><p>essencialmente uma transformação de fontes.</p><p>• Esta transformação relaciona a tensão de circuito aberto</p><p>(Vca = Vth) com a corrente de curto-circuito (Icc = IN) e a</p><p>resistência do circuito com as fontes desligadas (Rth =RN)</p><p>42</p><p>Transformação Thévenin-Norton</p><p>𝐼𝑁 =</p><p>𝑉𝑡ℎ</p><p>𝑅𝑡ℎ</p><p>𝐼𝐶𝐶 =</p><p>𝑉𝐶𝐴</p><p>𝑅𝑡ℎ</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Teoremas de Circuitos</p><p>Transformação Thévenin-Norton:</p><p>• É importante notar que as relações de simplificação de</p><p>circuitos elétricos envolvem a obtenção de Vth, IN, e.</p><p>também, das Resistências (Rth=RN);</p><p>• Dessa forma, a caracterização completa dos parâmetros</p><p>do circuito requer a análise sistemática dos seguintes</p><p>aspectos:</p><p>– Tensão de circuito aberto (Vca) estabelecida entre os</p><p>terminais A e B;</p><p>– Corrente de curto-circuito (Icc) entre os terminais A e B;</p><p>– Resistência de entrada, ou resistência equivalente vista</p><p>dos terminais A e B quando todas as fontes</p><p>independentes do circuito estão desligadas.</p><p>43</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>wilson.valente@ifsc.edu.br</p><p>Próxima Aula</p><p>• Técnicas adicionais para análise de</p><p>circuitos:</p><p>– Teorema da Máxima Transferência</p><p>de Potência</p><p>44</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA</p><p>CAMPUS ITAJAÍ</p><p>DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROELETRÔNICA</p><p>Referências</p><p>1. BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 10ª</p><p>ed. São Paulo: Prentice Hall, 2004.</p><p>2. SADIKU, M. N. O.; ALEXANDER, C. K. Fundamentos de</p><p>circuitos elétricos. P. Alegre: Bookman, 2003.</p><p>3. NILSSON, J. W.; RIEDEL, S.A. Circuitos elétricos. 8ª ed.</p><p>São Paulo: Pearson, 2009.</p><p>4. HAYT, W.H, Análise de Circuitos Em Engenharia:</p><p>Mcgraw-Hill, 2014.</p><p>5. DORF, R.C.; SVOBODA, J.A. Introdução aos circuitos</p><p>elétricos, 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.</p>