Exercicio Generalidades sobre funções

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<p>Desafio</p><p>O conceito de função ocupa um lugar de destaque na matemática, uma vez que pode ser aplicado tanto em ramos da própria matemática quanto em situações aplicadas, como por exemplo, nos cálculos de impostos, de salário, de mensalidade de uma academia, entre outras.</p><p>Uma função de um conjunto A em um conjunto B é uma lei que associa todo o elemento do conjunto A a um único elemento do conjunto B. Nesse caso, o conjunto A é chamado de domínio, e o conjunto B é o contradomínio. As ideias intuitivas relacionadas ao conceito de função podem ser utilizadas em situações do cotidiano, buscando modelá-las com uma notação própria e, então, fazer previsões para situações futuras. Para resolver este Desafio, você precisará aplicar a notação funcional.</p><p>Imagine que você acabou de mudar para outra cidade e, como adora dançar, deseja se inscrever em um curso de dança. Na academia perto da sua casa, você foi informado de que a taxa de inscrição anual é de R$ 900,00 para o curso de 12 meses. Entretanto, já no mês de março, a recepcionista do curso explicou que, para quem se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente. Ou seja, você pagará proporcionalmente ao número de meses restantes no ano.</p><p>Considerando o caso citado, expresse a taxa de inscrição (T) em função do número de meses transcorridos (x) desde o início do curso.</p><p>Como a taxa de inscrição é reduzida linearmente, há o seguinte:</p><p>Resposta</p><p>a. Divide-se, primeiramente, a taxa anual de R$ 900,00 por 12 meses: R$ 900/12 = R$ 75,00 (taxa proporcional mensal).</p><p>b. Se considerarmos x o número de meses já transcorridos, temos que a função da taxa de inscrição mensal T(x) será dada por:</p><p>T(x) = 75 (12 – x)</p><p>1. Para valores específicos de x, f(x) representa os valores da função (isto é, as saídas ou valores de y) nesses valores de x. Assim, a partir da análise dos pontos pertencentes ao gráfico de uma função, é possível identificar o valor que f(x) assume para dado valor x.</p><p>Nesse contexto, se (1,3) está no gráfico de y = f(x), então f(1) é:</p><p>3.</p><p>No sistema cartesiano, um ponto é representado pelo par ordenado (x,y), onde x representa a variável independente e y = f(x), a variável dependente. No ponto (1,3), temos a variável independente x = 1 e a variável dependente y = 3. Ou seja, temos f(1) = 3.</p><p>2. Podemos usar a notação funcional para indicar que y é uma função de x. A função é denotada por f e escrevemos y = f(x). Sempre que tivermos a expressão algébrica de f(x), é possível encontrar o valor de y para dado valor de x.</p><p>Assim, se f(x) = 1 – x³, encontre f(–2).</p><p>9.</p><p>Aqui, temos que independente x = –2, pois queremos encontrar f(–2). Nesse caso, basta substituir x por –2 na expressão da f(x):</p><p>f(–2) = 1 – (–2)³</p><p>f(–2) = 1 – (–8) = 9</p><p>3. A partir da notação funcional, podemos encontrar o valor da variável dependente para dado valor da variável independente, mesmo quando a variável independente não for um valor numérico, mas, sim, uma expressão.</p><p>Nesse caso, se f(x) = 2x², encontre f(x + h).</p><p>f(x + h) = 2(x²+ 2xh + h²)</p><p>Na função f(x) = 2x², a variável independente pedida é (x + h). Assim, a variável dependente f(x + h) será:</p><p>f(x + h) = 2(x + h)²</p><p>Expandindo o binômio (x + h)², temos:</p><p>f(x + h) = 2(x²+ 2xh + h²)</p><p>4. Se o domínio e a imagem de uma função não são especificados, podemos supor que o domínio é formado por todas as entradas reais (valores de x) que resultam em saídas reais (valores de y), produzindo uma imagem que é um subconjunto dos números reais. Entretanto, é preciso ter atenção com denominadores e raízes de índice par.</p><p>Nesse contexto, se f(x) = 1/(x+1), qual é o domínio de f(x)?</p><p>O conjunto de todos os números reais, exceto quando x = –1.</p><p>Nesse caso, é preciso ter atenção com o denominador. O domínio de f(x) = 1/(x+1) é o conjunto de todos os números reais, exceto quando x = –1, pois f(x) não está definida quando x = –1 (o denominador seria igual 0).</p><p>5. A ideia de função pode ser utilizada na prática, sempre que tivermos a relação de dependência entre duas variáveis em que, para cada valor da variável independente, corresponder um único valor da variável dependente.</p><p>Considere que um passageiro de táxi tem que pagar, por uma corrida, uma parcela fixa de R$ 5,00, denominada bandeirada, mais uma parcela variável de R$ 0,60 por km rodado.</p><p>Sendo x o número de km rodados, a expressão que representa o preço P de uma corrida de táxi em função do número de km rodados é dada por:</p><p>P(x) = 5 + 0,60x.</p><p>O preço P de uma corrida de táxi é uma função do valor fixo da bandeirada mais o valor variável encontrado por x quilômetros rodados. Como, nesse exercício, o valor fixo é de R$ 5,00 e o valor variável é R$ 0,60, temos: P(x) = 5 + 0,60x.</p>