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Questões resolvidas

O famoso jogo da Torre de Hanói é um 'quebra-cabeça' que consiste em uma base contendo três torres, em uma das quais (torre 1, conforme o exemplo da figura) são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é mover todos os discos para uma outra torre (neste exemplo poderia ser a torre 3), sendo que em cada movimento deve ser feito com um disco de cada vez e um disco maior nunca pode ficar em cima de um disco menor. Neste exemplo, com 3 discos, a quantidade mínima de movimentos é 7. No quadro abaixo, temos a quantidade mínima de movimentos para algumas quantidades de discos. Perceba que a relação entre a quantidade “x” de discos e o número mínimo de movimentos “y” é representada por ???? = 2???? − 1. O número mínimo de movimentos para 10 discos é

( a ) 127.
( b ) 255.
( c ) 511.
( d ) 1.023.
( e ) 2.047.

(ENEM/2022 – modificada) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa (ponto E) rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Enquanto cortava o gramado do campo de futebol do CMS, o soldado Aronildo percebeu um ninho de quero-quero próximo dele (ponto G). A que distância este ninho estava da tomada do cortador (ponto E)?

( a ) 2m.
( b ) 3m.
( c ) 3√2????.
( d ) 3√3????.
( e ) 4m.

Seja a função f, cuja lei é f(x) = log (-x2 + 4x + 6), então f(2) é igual a:

( a ) 0.
( b ) 1.
( c ) 2.
( d ) 3.
( e ) 4.

(ENEM/2022 – adaptada) Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. A circunferência está inscrita no triângulo equilátero ABC, cujos pontos de tangência são D, E e G. Além disso, a circunferência circunscreve o triângulo equilátero DEG. Se a medida do lado do triângulo ABC é 12 cm, qual a medida do raio da circunferência?

( a ) 2 cm.
( b ) 2√2 cm.
( c ) 2√3 cm.
( d ) 3 cm.
( e ) 4 cm.

O ponto de ebulição é a temperatura na qual uma substância atinge e muda do estado líquido para o estado gasoso. Para a água, por exemplo, no nível do mar (1 atm), essa temperatura é de 100º C. Em uma experiência no laboratório de física do CMR, os alunos colocaram uma certa quantidade de água em um recipiente e o colocaram no fogo. Após atingir o ponto de ebulição, a água começou a evaporar de acordo com a lei ????(????) = ????????????9 (9???? / (????+1)), sendo “Q” a quantidade de água que ainda havia no recipiente “t” horas após o início da fervura e “k” uma constante positiva. Se havia 2 litros de água no recipiente no início da experiência (t = 0), qual o valor de “k”?

( a ) 2.
( b ) 1.
( c ) 0.
( d ) 3.
( e ) 4.

Um golfinho realiza movimentos repetitivos, saindo e voltando para a água. Esses movimentos possuem sempre a mesma trajetória, que demora 4 segundos. Nesses 4 segundos, contados a partir de 0, a distância f(x) do golfinho à superfície da água, em metros, pode ser calculada por f(x) = |–x2 + 4x – 3|, sendo x o tempo em segundos. Qual a distância do golfinho à superfície para x = 4 segundos?

( a ) 1 m.
( b ) 2 m.
( c ) 3 m.
( d ) 4 m.
( e ) 5 m.

Se, em um terremoto no Japão, E = 2.000 e Eo = 2, qual foi a magnitude deste terremoto?

( a ) 2.
( b ) 2/3.
( c ) 3.
( d ) 0.
( e ) 1.000.

No México, houve um terremoto de magnitude 8. Qual o valor de ????/?????????

( a ) 108.
( b ) 1010.
( c ) 1011.
( d ) 1012.
( e ) 1015.

Em um pequeno terremoto nos Estados Unidos, ????/???????? = 12. Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, qual o valor aproximado da Magnitude deste terremoto?

( a ) 0.
( b ) 0,36.
( c ) 0,72.
( d ) 1,08.
( e ) 1,36.

Em relação a esse supermercado, no ano em questão, em quais meses o preço médio mensal foi R$ 12,00?

( a ) janeiro e agosto.
( b ) março e agosto.
( c ) janeiro e julho.
( d ) março e julho.
( e ) abril e junho.

Quantas soluções existem para a equação f(x) = 2?

( a ) 1.
( b ) 5.
( c ) 2.
( d ) 3.
( e ) 4.

Qual a medida do seno de α?

( a ) 3/5.
( b ) 3/4.
( c ) 4/3.
( d ) 5/3.
( e ) 4/5.

A equação matemática que expressa o volume V de água existente na represa, em metros cúbicos, em função do tempo t, em meses, é:

( a ) ????(????) = 100.000 + ????/2.
( b ) ????(????) = 100.000 ∙ ????/2.
( c ) ????(????) = 100.000 ∙ (1/2)????.
( d ) ????(????) = 100.000 ∙ 2????.
( e ) ????(????) = 100.000 ∙ ????????????2????.

A soma das raízes da função ????(????) = 6 − |???? − 1|, com ????: ???? → ????, é igual a:

( a ) 1.
( b ) 2.
( c ) 3.
( d ) 4.
( e ) 5.

A área atingida pela Lagarta até o 9º dia foi:

( a ) 600 hectares.
( b ) 800 hectares.
( c ) 1.000 hectares.
( d ) 1.200 hectares.
( e ) 1.400 hectares.

Qual a distância aproximada da esfera (ponto E) ao suporte (chão) quando a haste sofre a referida inclinação?

( a ) 1,70 m.
( b ) 1,95 m.
( c ) 2,15 m.
( d ) 2,40 m.
( e ) 2,55 m.

Se a altura deste cone (AD) mede 12√3 cm, qual a medida do diâmetro de sua base?

( a ) 12 cm.
( b ) 18 cm.
( c ) 21 cm.
( d ) 24 cm.
( e ) 28 cm.

Em quanto tempo a população de Ambrosia será igual à população de Cocada?

( a ) 3 anos.
( b ) 2,5 anos.
( c ) 2 anos.
( d ) 3,5 anos.
( e ) 1 ano.

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Questões resolvidas

O famoso jogo da Torre de Hanói é um 'quebra-cabeça' que consiste em uma base contendo três torres, em uma das quais (torre 1, conforme o exemplo da figura) são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é mover todos os discos para uma outra torre (neste exemplo poderia ser a torre 3), sendo que em cada movimento deve ser feito com um disco de cada vez e um disco maior nunca pode ficar em cima de um disco menor. Neste exemplo, com 3 discos, a quantidade mínima de movimentos é 7. No quadro abaixo, temos a quantidade mínima de movimentos para algumas quantidades de discos. Perceba que a relação entre a quantidade “x” de discos e o número mínimo de movimentos “y” é representada por ???? = 2???? − 1. O número mínimo de movimentos para 10 discos é

( a ) 127.
( b ) 255.
( c ) 511.
( d ) 1.023.
( e ) 2.047.

(ENEM/2022 – modificada) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa (ponto E) rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Enquanto cortava o gramado do campo de futebol do CMS, o soldado Aronildo percebeu um ninho de quero-quero próximo dele (ponto G). A que distância este ninho estava da tomada do cortador (ponto E)?

( a ) 2m.
( b ) 3m.
( c ) 3√2????.
( d ) 3√3????.
( e ) 4m.

Seja a função f, cuja lei é f(x) = log (-x2 + 4x + 6), então f(2) é igual a:

( a ) 0.
( b ) 1.
( c ) 2.
( d ) 3.
( e ) 4.

(ENEM/2022 – adaptada) Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. A circunferência está inscrita no triângulo equilátero ABC, cujos pontos de tangência são D, E e G. Além disso, a circunferência circunscreve o triângulo equilátero DEG. Se a medida do lado do triângulo ABC é 12 cm, qual a medida do raio da circunferência?

( a ) 2 cm.
( b ) 2√2 cm.
( c ) 2√3 cm.
( d ) 3 cm.
( e ) 4 cm.

O ponto de ebulição é a temperatura na qual uma substância atinge e muda do estado líquido para o estado gasoso. Para a água, por exemplo, no nível do mar (1 atm), essa temperatura é de 100º C. Em uma experiência no laboratório de física do CMR, os alunos colocaram uma certa quantidade de água em um recipiente e o colocaram no fogo. Após atingir o ponto de ebulição, a água começou a evaporar de acordo com a lei ????(????) = ????????????9 (9???? / (????+1)), sendo “Q” a quantidade de água que ainda havia no recipiente “t” horas após o início da fervura e “k” uma constante positiva. Se havia 2 litros de água no recipiente no início da experiência (t = 0), qual o valor de “k”?

( a ) 2.
( b ) 1.
( c ) 0.
( d ) 3.
( e ) 4.

Um golfinho realiza movimentos repetitivos, saindo e voltando para a água. Esses movimentos possuem sempre a mesma trajetória, que demora 4 segundos. Nesses 4 segundos, contados a partir de 0, a distância f(x) do golfinho à superfície da água, em metros, pode ser calculada por f(x) = |–x2 + 4x – 3|, sendo x o tempo em segundos. Qual a distância do golfinho à superfície para x = 4 segundos?

( a ) 1 m.
( b ) 2 m.
( c ) 3 m.
( d ) 4 m.
( e ) 5 m.

Se, em um terremoto no Japão, E = 2.000 e Eo = 2, qual foi a magnitude deste terremoto?

( a ) 2.
( b ) 2/3.
( c ) 3.
( d ) 0.
( e ) 1.000.

No México, houve um terremoto de magnitude 8. Qual o valor de ????/?????????

( a ) 108.
( b ) 1010.
( c ) 1011.
( d ) 1012.
( e ) 1015.

Em um pequeno terremoto nos Estados Unidos, ????/???????? = 12. Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, qual o valor aproximado da Magnitude deste terremoto?

( a ) 0.
( b ) 0,36.
( c ) 0,72.
( d ) 1,08.
( e ) 1,36.

Em relação a esse supermercado, no ano em questão, em quais meses o preço médio mensal foi R$ 12,00?

( a ) janeiro e agosto.
( b ) março e agosto.
( c ) janeiro e julho.
( d ) março e julho.
( e ) abril e junho.

Quantas soluções existem para a equação f(x) = 2?

( a ) 1.
( b ) 5.
( c ) 2.
( d ) 3.
( e ) 4.

Qual a medida do seno de α?

( a ) 3/5.
( b ) 3/4.
( c ) 4/3.
( d ) 5/3.
( e ) 4/5.

A equação matemática que expressa o volume V de água existente na represa, em metros cúbicos, em função do tempo t, em meses, é:

( a ) ????(????) = 100.000 + ????/2.
( b ) ????(????) = 100.000 ∙ ????/2.
( c ) ????(????) = 100.000 ∙ (1/2)????.
( d ) ????(????) = 100.000 ∙ 2????.
( e ) ????(????) = 100.000 ∙ ????????????2????.

A soma das raízes da função ????(????) = 6 − |???? − 1|, com ????: ???? → ????, é igual a:

( a ) 1.
( b ) 2.
( c ) 3.
( d ) 4.
( e ) 5.

A área atingida pela Lagarta até o 9º dia foi:

( a ) 600 hectares.
( b ) 800 hectares.
( c ) 1.000 hectares.
( d ) 1.200 hectares.
( e ) 1.400 hectares.

Qual a distância aproximada da esfera (ponto E) ao suporte (chão) quando a haste sofre a referida inclinação?

( a ) 1,70 m.
( b ) 1,95 m.
( c ) 2,15 m.
( d ) 2,40 m.
( e ) 2,55 m.

Se a altura deste cone (AD) mede 12√3 cm, qual a medida do diâmetro de sua base?

( a ) 12 cm.
( b ) 18 cm.
( c ) 21 cm.
( d ) 24 cm.
( e ) 28 cm.

Em quanto tempo a população de Ambrosia será igual à população de Cocada?

( a ) 3 anos.
( b ) 2,5 anos.
( c ) 2 anos.
( d ) 3,5 anos.
( e ) 1 ano.

Prévia do material em texto

<p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 01 DEPA</p><p>MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS</p><p>Questões de 91 a 120</p><p>Questão 91</p><p>(Manoel Paiva - adaptada) O salto com vara é uma modalidade de</p><p>atletismo em que os atletas, impulsionados por uma vara longa e flexível,</p><p>devem saltar por cima de uma barra horizontal, colocada a determinada</p><p>altura, sem derrubá-la. Essa barra é apoiada em duas traves verticais,</p><p>conforme a figura. Em seus dois melhores saltos, um atleta ultrapassou a</p><p>barra horizontal colocada a duas alturas diferentes: 5 metros e X metros.</p><p>Em uma das traves verticais, as alturas 5 metros e X metros estão</p><p>associadas aos pontos P e Q respectivamente. Qual das alternativas</p><p>abaixo representa a distância PQ em metro?</p><p>( a ) 5 – x.</p><p>( b ) x – 5.</p><p>( c ) x + 5.</p><p>( d ) |x| – 5.</p><p>( e ) |x - 5|.</p><p>Questão 92</p><p>O famoso jogo da Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três torres, em</p><p>uma das quais (torre 1, conforme o exemplo da figura) são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em</p><p>ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é mover todos os discos para uma outra torre</p><p>(neste exemplo poderia ser a torre 3), sendo que em cada movimento deve ser feito com um disco de cada vez</p><p>e um disco maior nunca pode ficar em cima de um disco menor.</p><p>(Fonte: https://www.somatematica.com.br/jogos/hanoi/, em 25 jun 23.)</p><p>Neste exemplo, com 3 discos, a quantidade mínima de movimentos é 7. No quadro abaixo, temos a quantidade</p><p>mínima de movimentos para algumas quantidades de discos.</p><p>https://www.somatematica.com.br/jogos/hanoi/</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 02 DEPA</p><p>Quantidade de Discos Número Mínimo de Movimentos</p><p>1 1</p><p>2 3</p><p>3 7</p><p>4 15</p><p>5 31</p><p>6 63</p><p>Perceba que a relação entre a quantidade “x” de discos e o número mínimo de movimentos “y” é representada</p><p>por</p><p>𝑦 = 2𝑥 − 1.</p><p>O número mínimo de movimentos para 10 discos é</p><p>( a ) 127.</p><p>( b ) 255.</p><p>( c ) 511.</p><p>( d ) 1.023.</p><p>( e ) 2.047.</p><p>Questão 93</p><p>O pH de uma solução indica o teor (medida) de íons hidrônio (H3O</p><p>+) presente no meio. Esse teor determina se</p><p>a solução analisada apresenta caráter ácido, básico ou neutro e para este cálculo, utilizamos</p><p>pH = - log [H+].</p><p>Se o pH 7, a solução é básica. No</p><p>caso do limão, cujo pH = 7,5, o valor de [H+] é</p><p>( a ) 7,5 ∙ 10.</p><p>( b ) −107,5.</p><p>( c ) 10−7,5.</p><p>( d ) 107,5.</p><p>( e ) −10750.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 03 DEPA</p><p>Questão 94</p><p>(ENEM/2022 – modificada) Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa (ponto E)</p><p>rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta</p><p>1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra</p><p>a figura. Enquanto cortava o gramado do campo de futebol do CMS, o soldado Aronildo percebeu um ninho de</p><p>quero-quero próximo dele (ponto G).</p><p>A que distância este ninho estava da tomada do cortador (ponto E)?</p><p>( a ) 2m.</p><p>( b ) 3m.</p><p>( c ) 3√2𝑚.</p><p>( d ) 3√3𝑚.</p><p>( e ) 4m.</p><p>Questão 95</p><p>Seja a função f, cuja lei é f(x) = log (-x2 + 4x + 6), então f(2) é igual a:</p><p>( a ) 0.</p><p>( b ) 1.</p><p>( c ) 2.</p><p>( d ) 3.</p><p>( e ) 4.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 04 DEPA</p><p>Questão 96</p><p>(ENEM/2022 – adaptada) Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado</p><p>na figura. A circunferência está inscrita no triângulo equilátero ABC, cujos pontos de tangência são D, E e G.</p><p>Além disso, a circunferência circunscreve o triângulo equilátero DEG.</p><p>Se a medida do lado do triângulo ABC é 12 cm, qual a medida do raio da circunferência?</p><p>( a ) 2 cm.</p><p>( b ) 2√2 cm.</p><p>( c ) 2√3 cm.</p><p>( d ) 3 cm.</p><p>( e ) 4 cm.</p><p>Questão 97</p><p>O ponto de ebulição é a temperatura na qual uma substância atinge e muda do estado líquido para o estado</p><p>gasoso. Para a água, por exemplo, no nível do mar (1 atm), essa temperatura é de 100º C. Em uma experiência</p><p>no laboratório de física do CMR, os alunos colocaram uma certa quantidade de água em um recipiente e o</p><p>colocaram no fogo. Após atingir o ponto de ebulição, a água começou a evaporar de acordo com a lei</p><p>𝑄(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔9 (</p><p>9𝑘</p><p>𝑡+1</p><p>), sendo “Q” a quantidade de água que ainda havia no recipiente “t” horas após o início da</p><p>fervura e “k” uma constante positiva.</p><p>Se havia 2 litros de água no recipiente no início da experiência (t = 0), qual o valor de “k”?</p><p>( a ) 2.</p><p>( b ) 1.</p><p>( c ) 0.</p><p>( d ) 3.</p><p>( e ) 4.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 05 DEPA</p><p>Questão 98</p><p>Um golfinho realiza movimentos repetitivos, saindo e voltando para a água. Esses movimentos possuem sempre</p><p>a mesma trajetória, que demora 4 segundos. Nesses 4 segundos, contados a partir de 0, a distância f(x) do</p><p>golfinho à superfície da água, em metros, pode ser calculada por f(x) = |–x2 + 4x – 3|, sendo x o tempo em</p><p>segundos. Qual a distância do golfinho à superfície para x = 4 segundos?</p><p>( a ) 1 m.</p><p>( b ) 2 m.</p><p>( c ) 3 m.</p><p>( d ) 4 m.</p><p>( e ) 5 m.</p><p>Utilize o texto abaixo para resolver às questões 9 a 11.</p><p>A magnitude “M” de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por</p><p>𝑀 =</p><p>2</p><p>3</p><p>∙ 𝑙𝑜𝑔 (</p><p>𝐸</p><p>𝐸𝑜</p><p>),</p><p>sendo “E” a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e “Eo” uma constante real positiva.</p><p>Questão 99</p><p>Se, em um terremoto no Japão, E = 2.000 e Eo = 2, qual foi a magnitude deste terremoto?</p><p>( a ) 2.</p><p>( b )</p><p>2</p><p>3</p><p>.</p><p>( c ) 3.</p><p>( d ) 0.</p><p>( e ) 1.000.</p><p>Questão 100</p><p>No México, houve um terremoto de magnitude 8. Qual o valor de</p><p>𝐸</p><p>𝐸𝑜</p><p>?</p><p>( a ) 108.</p><p>( b ) 1010.</p><p>( c ) 1011.</p><p>( d ) 1012.</p><p>( e ) 1015.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 06 DEPA</p><p>Questão 101</p><p>Em um pequeno terremoto nos Estados Unidos,</p><p>𝐸</p><p>𝐸𝑜</p><p>= 12. Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, qual o valor aproximado</p><p>da Magnitude deste terremoto?</p><p>( a ) 0.</p><p>( b ) 0,36.</p><p>( c ) 0,72.</p><p>( d ) 1,08.</p><p>( e ) 1,36.</p><p>Questão 102</p><p>(Manoel Paiva - adaptada) Os preços dos produtos agrícolas têm ciclos de elevação e queda no decorrer do ano,</p><p>pois dependem do clima, da época da colheita, da capacidade de estocagem, entre outros fatores. Em um</p><p>supermercado, o preço de um desses produtos variou no decorrer do ano passado de acordo com a equação</p><p>f(x) = 10 + |x – 5|, em que f(x) é o preço médio mensal por unidade, em real, e x é o número do mês, isto é, 1</p><p>para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, e assim por diante. Em relação a esse supermercado, no ano em</p><p>questão, em quais meses o preço médio mensal foi R$ 12,00?</p><p>( a ) janeiro e agosto.</p><p>( b ) março e agosto.</p><p>( c ) janeiro e julho.</p><p>( d ) março e julho.</p><p>( e ) abril e junho.</p><p>Questão 103</p><p>O gráfico da figura abaixo representa a função f(x) = ||2x – 4| – 3|, f:  → .</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 07 DEPA</p><p>Quantas soluções existem para a equação f(x) = 2?</p><p>( a ) 1.</p><p>( b ) 5.</p><p>( c ) 2.</p><p>( d ) 3.</p><p>( e</p><p>) 4.</p><p>Questão 104</p><p>(ENEM/2022 – modificada) Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções</p><p>em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações,</p><p>destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na</p><p>temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações. Todos os trechos passíveis de modificação,</p><p>tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.</p><p>No setor II a modificação é um novo trecho que é um segmento de reta que forma com uma das partes da pista</p><p>um ângulo α. Qual a medida do seno de α?</p><p>( a )</p><p>3</p><p>5</p><p>.</p><p>( b )</p><p>3</p><p>4</p><p>.</p><p>( c )</p><p>4</p><p>3</p><p>.</p><p>( d )</p><p>5</p><p>3</p><p>.</p><p>( e )</p><p>4</p><p>5</p><p>.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 08 DEPA</p><p>Questão 105</p><p>Em um período de seca, uma represa de água começou a perder seu volume rapidamente. A cada mês, durante</p><p>6 meses, o volume de água caiu pela metade em relação ao que havia no mês anterior. Se, no início desse</p><p>período de estiagem esta represa possuía 100.000 metros cúbicos de água, a equação matemática que expressa</p><p>o volume V de água existente na represa, em metros cúbicos, em função do tempo t, em meses, é</p><p>( a ) 𝑉(𝑡) = 100.000 +</p><p>𝑡</p><p>2</p><p>.</p><p>( b ) 𝑉(𝑡) = 100.000 ∙</p><p>𝑡</p><p>2</p><p>.</p><p>( c ) 𝑉(𝑡) = 100.000 ∙ (</p><p>1</p><p>2</p><p>)</p><p>𝑡</p><p>.</p><p>( d ) 𝑉(𝑡) = 100.000 ∙ 2𝑡.</p><p>( e ) 𝑉(𝑡) = 100.000 ∙ 𝑙𝑜𝑔2𝑡.</p><p>Questão 106</p><p>As raízes reais de uma função são os valores das abcissas das interseções do seu gráfico com o eixo x. A soma</p><p>das raízes da função 𝑓(𝑥) = 6 − |𝑥 − 1|, com 𝑓: 𝑅 → 𝑅, é igual a</p><p>( a ) 1.</p><p>( b ) 2.</p><p>( c ) 3.</p><p>( d ) 4.</p><p>( e ) 5.</p><p>Questão 107</p><p>A Lagarta Elasmo, também conhecida como broca do colo, é uma grande inimiga dos produtores de soja. Em</p><p>pouco tempo de infestação, a praga é capaz de destruir grandes partes da lavoura, resultando em enormes</p><p>perdas de produção. Em uma fazenda de 2.000 hectares, o proprietário, Sr. Lobato, percebeu que 400 hectares</p><p>já estavam tomados pela Lagarta Elasmo e, a partir daí, a área afetada pela praga aumentava 8% ao dia. O</p><p>tratamento começou a ser feito somente no 10º dia após a descoberta. Se 1,089 ≅ 2, a área atingida pela Lagarta</p><p>até o 9º dia foi</p><p>( a ) 600 hectares.</p><p>( b ) 800 hectares.</p><p>( c ) 1.000 hectares.</p><p>( d ) 1.200 hectares.</p><p>( e ) 1.400 hectares.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 09 DEPA</p><p>Questão 108</p><p>A geração de energia eólica por meio da vibração de uma haste vertical de fibra de carbono é a proposta</p><p>inovadora que a startup espanhola Vortex Bladeless começa a testar neste ano. O sistema dispensa as enormes</p><p>pás e os barulhentos rotores das turbinas eólicas convencionais, potencialmente reduzindo o impacto nas rotas</p><p>migratórias de pássaros e no incômodo às comunidades vizinhas. A tecnologia utiliza o fenômeno denominado</p><p>vortex shedding, descrito em 1911 pelo físico húngaro Theodore von Kármán (1981-1963). Basicamente, o fluxo</p><p>do vento gera um padrão cíclico de vórtices e faz vibrar um dispositivo cilíndrico fixado no solo. A oscilação gera</p><p>energia mecânica, que é transformada em eletricidade por meio de alternadores.</p><p>(Fonte: https://revistapesquisa.fapesp.br/energia-gerada-por-vibracao/. Acesso em 01 ago 23)</p><p>Na figura, temos um modelo, cuja haste vertical, medindo 3 metros, possui uma esfera de massa m na sua</p><p>extremidade. Com a ação do vento, em determinado momento, esta haste sai da sua posição natural com esfera</p><p>em D e sofre uma inclinação de 32º em relação à vertical, levando a esfera para a posição E. Qual a distância</p><p>aproximada da esfera (ponto E) ao suporte (chão) quando a haste sofre a referida inclinação?</p><p>Dados: sen 32º  0,53; cos 32º  0,85; tan 32º  0,62.</p><p>( a ) 1,70 m.</p><p>( b ) 1,95 m.</p><p>( c ) 2,15 m.</p><p>( d ) 2,40 m.</p><p>( e ) 2,55 m.</p><p>Questão 109</p><p>Uma sorveteria oferece um novo cone de sorvete que vem com uma cereja em formato esférico no fundo do</p><p>cone e uma bola de sorvete, também esférica, sobre ela. Este cone é equilátero, ou seja, a seção transversal que</p><p>contém seu vértice e o diâmetro da base é um triângulo equilátero (na figura é o triângulo ABC).</p><p>Se a altura deste cone (AD) mede 12√3 cm, qual a medida do diâmetro de sua base?</p><p>( a ) 12 cm.</p><p>( b ) 18 cm.</p><p>( c ) 21 cm.</p><p>( d ) 24 cm.</p><p>( e ) 28 cm.</p><p>https://revistapesquisa.fapesp.br/energia-gerada-por-vibracao/</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 10 DEPA</p><p>Questão 110</p><p>Duas funções, f(t) e g(t), fornecem o número de habitantes, respectivamente, das cidades Ambrosia e Cocada,</p><p>em função do tempo “t” (em anos) num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam</p><p>20.000 habitantes em Ambrosia e 145.000 habitantes em Cocada. O número de habitantes de Ambrosia dobra</p><p>a cada ano e o de Cocada cresce 5.000 por ano. Em quanto tempo a população de Ambrosia será igual à</p><p>população de Cocada?</p><p>( a ) 3 anos.</p><p>( b ) 2,5 anos.</p><p>( c ) 2 anos.</p><p>( d ) 3,5 anos.</p><p>( e ) 1 ano.</p><p>Questão 111</p><p>(ENEM/2022 – modificada) Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base</p><p>quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como</p><p>representado na figura, sendo que h = 3a.</p><p>Se β é o ângulo formado entre a diagonal, de uma face lateral da caixa, com uma das arestas verticais, então o</p><p>cosseno de β é</p><p>( a )</p><p>3√10</p><p>10</p><p>.</p><p>( b )</p><p>3√10</p><p>5</p><p>.</p><p>( c )</p><p>√10</p><p>5</p><p>.</p><p>( d )</p><p>3</p><p>10</p><p>.</p><p>( e )</p><p>√10</p><p>10</p><p>.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 11 DEPA</p><p>Questão 112</p><p>(Manoel Paiva) No estacionamento de um shopping center, uma rampa espiralada de 50m de comprimento liga</p><p>o piso térreo ao piso superior. Sabendo que a rampa tem uma inclinação constante de 25º com a horizontal, em</p><p>toda sua extensão, determine a altura aproximada do piso superior em relação ao piso térreo. Adote: sen 25º =</p><p>0,42; cos 25º = 0,91; tg 25º = 0,47.</p><p>( a ) 21 m.</p><p>( b ) 24 m.</p><p>( c ) 28 m.</p><p>( d ) 32 m.</p><p>( e ) 50 m.</p><p>Questão 113</p><p>Ao comprar um automóvel novo (“zero quilômetro”), cujo valor é R$ 80.000,00, o Maj Lisboa procurou se</p><p>informar e descobriu que o modelo comprado sofre uma desvalorização anual de 10%, nos primeiros 6 anos de</p><p>uso. Com isso, a relação matemática entre o valor V do automóvel do Maj Lisboa e o tempo t após a compra,</p><p>em anos, nestes primeiros 6 anos, é</p><p>( a ) 𝑉(𝑡) = 80.000 ∙ 𝑡.</p><p>( b ) 𝑉(𝑡) = 80.000���.</p><p>( c ) 𝑉(𝑡) = 80.000 ∙ 0,1𝑡.</p><p>( d ) 𝑉(𝑡) = 80.000 ∙ 0,9𝑡.</p><p>( e ) 𝑉(𝑡) = 80.000 ∙ 1,1𝑡.</p><p>Questão 114</p><p>Numa experiência realizada no laboratório do CMBel, Inácio constatou que, dentro de “t” horas, a população “P”</p><p>de determinada bactéria crescia segundo a equação 𝑃(𝑡) = 16 ∙ 3𝑡 . Nessa experiência, sabendo-se que 𝑙𝑜𝑔32 ≅</p><p>0,63, a população atingiu 64 bactérias em, aproximadamente,</p><p>( a ) 1 hora e 15 minutos.</p><p>( b ) 1 hora e 40 minutos.</p><p>( c ) 2 horas e 10 minutos.</p><p>( d ) 2 horas e 50 minutos.</p><p>( e ) 3 horas e 25 minutos.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 12 DEPA</p><p>Questão 115</p><p>A população de um município está crescendo de forma exponencial por conta de uma jazida de diamantes</p><p>encontrada em seu sítio. Seu número de habitantes P pode ser calculado depois de t anos da descoberta da</p><p>jazida por</p><p>P(t) = k . at,</p><p>sendo “k” e “a” duas constantes reais.</p><p>O gráfico abaixo mostra este crescimento.</p><p>Sendo assim, o valor da constante “a” é</p><p>( a ) –1.</p><p>( b ) 1,2.</p><p>( c ) 1.</p><p>( d ) 1,4.</p><p>( e ) 1,5.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 13 DEPA</p><p>Questão 116</p><p>(Manoel Paiva – adaptada) Dois garotos brincam de telefone com duas latas ligadas por um barbante esticado.</p><p>Se a voz do garoto que fala tem um nível sonoro de 40 dB (decibéis), que diminui 20% a cada metro de barbante,</p><p>de forma cumulativa, ou seja, 20% menor do que o nível sonoro que existia no “metro anterior”.</p><p>Quantos metros de barbante são necessários para que a o nível sonoro seja 20,48 dB?</p><p>( a ) 1.</p><p>( b ) 1,5.</p><p>( c ) 2.</p><p>( d ) 2,5.</p><p>( e ) 3.</p><p>Questão 117</p><p>A função logística tem um gráfico em formato de “S” e é definida por 𝑓(𝑥) =</p><p>𝐿</p><p>1+2−𝑘(𝑥−𝑥𝑜), para x  , na qual L é</p><p>o valor máximo da curva, k é declividade da curva e xo é o valor de x no ponto médio da curva. Esta função</p><p>possui aplicações em diversas áreas como rede neural artificial, biologia, biomatemática, química, demografia,</p><p>economia, psicologia, matemática, probabilidades, sociologia, ciências políticas e estatística.</p><p>Para L = 10 e seja o ponto (0, 2) pertencente ao gráfico da função, determine o valor do produto xok.</p><p>( a ) 0</p><p>( b ) 1</p><p>( c ) 2</p><p>( d ) 3</p><p>( e ) 4</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 14 DEPA</p><p>Questão 118</p><p>(ENEM - adaptada) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte</p><p>procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia.</p><p>Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B, de modo que fosse possível ver o mesmo</p><p>ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura ilustra a situação.</p><p>Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia</p><p>percorrido a distância AB = 1.000m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância</p><p>do barco até o ponto fixo P será:</p><p>( a ) 500 m.</p><p>( b ) 500√3 m.</p><p>( c ) 1.000</p><p>√3</p><p>3</p><p>m.</p><p>( d ) 1.000 m.</p><p>( e ) 1.000√3 m.</p><p>Questão 119</p><p>Ao resolver a equação</p><p>2𝑥−2</p><p>8√2</p><p>= √2</p><p>3</p><p>, encontra-se um valor de “x” compreendido entre</p><p>( a ) 1 e 2.</p><p>( b ) 2 e 3.</p><p>( c ) 3 e 4.</p><p>( d ) 4 e 5.</p><p>( e ) 5 e 6.</p><p>Questão 120</p><p>(Manoel Paiva – adaptada) A partir do instante zero (t = 0), um biólogo começou a estudar o crescimento de</p><p>duas populações, A e B, de cupins. Após o estudo, o cientista concluiu que, em t meses, os números f(t) e g(t) de</p><p>indivíduos de A e B, respectivamente, eram dados por</p><p>𝑓(𝑡) = 600 ∙ 3𝑡−1 + 2.700 e 𝑔(𝑡) = 500 ∙ 3𝑡.</p><p>Depois de quanto tempo as duas populações terão a mesma quantidade de cupins?</p><p>( a ) 1 mês.</p><p>( b ) 1,5 mês.</p><p>( c ) 1,8 mês.</p><p>( d ) 2 meses.</p><p>( e ) 2,4 meses.</p><p>SCMB A6 2023 – 4º DIA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª CHAMADA 15 DEPA</p><p>Folha de Rascunho</p>

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