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<p>MATEMÁTICA</p><p>DANIEL COLARES</p><p>PORCENTAGEM & JUROS</p><p>PRE VEST</p><p>PORCENTAGEM</p><p>O termo x%, em que x é um número real qualquer, representa a razão centesimal:</p><p>e é chamado de porcentagem ou taxa percentual ou, simplesmente, percentual.</p><p>Para calcular o valor de algo após um desconto de p%, devemos multiplicar o valor original por:</p><p>Para calcular o valor de algo após um aumento de p%, devemos multiplicar o valor original por:</p><p>Lucro e prejuízo</p><p>Nas transações comerciais e financeiras é comum o uso de termos como custo, que corresponde aos gastos envolvidos na produção de um produto e a outras despesas, e receita (ou preço), que é o valor arrecadado com a venda de um produto. Quando calculamos a diferença entre a receita e o custo de um produto, temos duas situações:</p><p>• Se o valor obtido for um número positivo, dizemos que a transação gerou lucro;</p><p>• Se o valor obtido for um número negativo, dizemos que a transação gerou prejuízo.</p><p>É usual o uso das expressões “preço de custo” (C) para nos referirmos aos custos e “preço de venda” (V) para nos referirmos às receitas. Assim, podemos escrever a seguinte relação para expressar o lucro (L):</p><p>O lucro também pode ser expresso como um percentual em relação ao preço de custo ou ao preço de venda.</p><p>O percentual de lucro sobre o preço de custo é: .</p><p>O percentual de lucro sobre o preço de venda é: .</p><p>QUESTÕES</p><p>01.O power bank, ou carregador portátil, é muito utilizado por quem faz uso intenso de smartphones e outros aparelhos e não tem acesso constante a tomadas para recarregá-los. A função desses carregadores é armazenar energia elétrica para, quando necessário, recarregar outros dispositivos. Uma pessoa possui um power bank com capacidade total de armazenamento equivalente a 80% da carga máxima da bateria do smartphone que ela usa.</p><p>Ao notar que a bateria de seu smartphone está com 15% da carga máxima, essa pessoa utiliza o power bank para recarregá-la. No entanto, ao conectar os aparelhos, percebeu-se que o carregador portátil está com apenas 70% da sua capacidade total de armazenamento.</p><p>Considerando que não há perda de energia durante o carregamento do smartphone, a bateria deste atingirá quanto por cento de sua carga máxima ao fim do processo?</p><p>A) 55%</p><p>B) 56%</p><p>C) 71%</p><p>D) 85%</p><p>E) 90%</p><p>02. A fórmula percentual ou centesimal, como o próprio nome diz, é aquela que indica a porcentagem (%) de cada elemento presente na substância, ou seja, a massa de cada elemento químico em 100 partes de massa da substância. Por exemplo, se temos a fórmula percentual C75%H25%, quer dizer que, em 100 gramas dessa substância, há 75 g de carbono e 25 g de hidrogênio.</p><p>Disponível em: . Acesso em: 25 jul. 2019.</p><p>Um técnico de Química precisa manipular um remédio, conhecido popularmente como aspirina ou AAS. Ele tem 180 000 mg da substância, que contém 108 g de carbono, 8 g de hidrogênio e 64 g de oxigênio. Ao descrever os dados técnicos do trabalho, ele escreveu a fórmula percentual da aspirina.</p><p>As porcentagens de carbono, de hidrogênio e de oxigênio, respectivamente encontradas pelo técnico, são, aproximadamente, iguais a</p><p>A) 30,19%, 18,87% e 50,94%.</p><p>B) 50,94%, 18,87% e 30,19%.</p><p>C) 60,00%, 4,44% e 35,56%.</p><p>D) 60,00%, 35,56% e 4,44%.</p><p>E) 108,00%, 8,00% e 64,00%.</p><p>03. Número de idosos cresce 18% em 5 anos e ultrapassa 30 milhões em 2017</p><p>Em 2012, a população com 60 anos ou mais era de 25,4 milhões. Os 4,8 milhões de novos idosos em cinco anos correspondem a um crescimento de 18% desse grupo etário, que tem se tornado cada vez mais representativo no Brasil. As mulheres são maioria expressiva nesse grupo, com 16,9 milhões em 2017.</p><p>Disponível em: . Acesso em: 21 nov. 2018 (Adaptação).</p><p>De acordo com as informações, os homens representam, na população de idosos do Brasil, em 2017, uma participação aproximadamente igual a</p><p>A) 34%.</p><p>B) 38%.</p><p>C) 44%.</p><p>D) 53%.</p><p>E) 66%.</p><p>04. Quando se deseja descobrir o motivo principal para a falha em determinado processo, pode-se utilizar uma ferramenta de qualidade chamada Diagrama de Pareto, a qual é composta por um gráfico de colunas, que apresenta o número de elementos em cada motivo e um gráfico de linhas com a porcentagem acumulada de cada um desses motivos, até totalizar os 100%.</p><p>Na central de distribuição dos correios, com base no número de cartas que não foram entregues e, por isso, devolvidas ao remetente, foi gerado um diagrama desse tipo para analisar os principais motivos e traçar um plano de ação para reduzir as ocorrências. O gráfico obtido está disposto a seguir, porém, por um erro de impressão, faltam dados na linha e em uma das colunas, representados pelas incógnitas x, y e w.</p><p>A porcentagem de cartas que foram devolvidas ao remetente devido ao fato de o endereço estar incompleto é</p><p>A) 50.</p><p>B) 52.</p><p>C) 55.</p><p>D) 65.</p><p>E) 70.</p><p>05.Um investidor iniciante resolveu diversificar suas aplicações financeiras investindo na Bolsa de Valores. Para analisar o resultado de seus futuros investimentos, criou a tabela a seguir.</p><p>Classificação</p><p>Lucro (%)</p><p>Insatisfatória</p><p>L > 1%</p><p>Regular</p><p>1% L</p><p>da loja obteve uma margem de lucro</p><p>A) ótima, pois o percentual de lucro foi igual a 62,5%.</p><p>B) ótima, pois o percentual de lucro foi igual a 60,0%.</p><p>C) razoável, pois o percentual de lucro foi igual a 50,0%.</p><p>D) razoável, pois o percentual de lucro foi igual a 37,5%.</p><p>E) razoável, pois o percentual de lucro foi igual a 30,0%</p><p>10. ROI vem da abreviação em inglês da expressão “return on investment”, que pode ser traduzida como “retorno sobre investimento”. Trata-se de um indicador gerencial usado para saber qual foi o resultado financeiro de um investimento realizado. Para calculá-lo, deve-se subtrair o custo do investimento do valor obtido e dividir esse resultado pelo valor investido. A fórmula está apresentada a seguir.</p><p>Caso se deseje saber o percentual, basta multiplicar o resultado por 100. Disponível em: https://www.contabilizei.com.br. Acesso em: 5 dez. 2021. (adaptado) Uma empresa investiu certo valor (V) em campanhas de marketing, a fim de ampliar sua base de clientes. Após algum tempo, o valor arrecadado com essas campanhas gerou um ROI de 700%. Supondo que o valor investido pela empresa tivesse sido o dobro de V, mas que o valor arrecadado tivesse sido o mesmo, qual seria o ROI gerado?</p><p>A) 200%</p><p>B) 300%</p><p>C) 350%</p><p>D) 1 400%</p><p>E) 1 500%</p><p>GABARITO</p><p>01</p><p>02</p><p>03</p><p>04</p><p>05</p><p>C</p><p>C</p><p>C</p><p>C</p><p>B</p><p>06</p><p>07</p><p>08</p><p>09</p><p>10</p><p>B</p><p>E</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>01. Alternativa C</p><p>A energia máxima que a bateria portátil poderá transferir corresponde a 70% de 80%, ou seja, 70% ⋅ 80% = 56% da capacidade da bateria do smartphone. Assim, ao final da recarga, a bateria do smartphone estará com 15% + 56% = 71% de sua carga máxima.</p><p>02. Alternativa C</p><p>Resolução: A quantidade total da substância é igual a 180 000 mg, em gramas é igual a 180 g, que corresponde a 100%. A quantidade percentual de carbono é dada por:</p><p>180 g</p><p>100%</p><p>108 g</p><p>x</p><p>A quantidade percentual de hidrogênio é dada por:</p><p>180 g</p><p>100%</p><p>8 g</p><p>x</p><p>A quantidade percentual de oxigênio é dada por:</p><p>180 g</p><p>100%</p><p>64 g</p><p>x</p><p>Portanto, as porcentagens de carbono, de hidrogênio e de oxigênio, respectivamente, são, aproximadamente, 60,00%, 4,44% e 35,56%.</p><p>03. Alternativa C</p><p>Resolução: A população de idosos no Brasil, em 2017, em milhões, é dada por: 25,4 + 4,8 = 30,2. Assim, a participação P dos homens no grupo de idosos do Brasil pode ser dada por:</p><p>04. Alternativa C</p><p>Resolução: Pelo gráfico, tem-se que 39 + 13 = 52 cartas representam 20% do total de casos de devolução. Assim 5 . 52 = 260 equivale ao total de cartas devolvidas.</p><p>Logo, tem-se:</p><p>05. Alternativa B</p><p>O lucro é o retorno positivo de um investimento, que pode ser obtido da seguinte maneira: R$ 23 500,00 – R$ 21 500,00 = R$ 2 000,00</p><p>Assim, o lucro obtido em percentual foi:</p><p>que é considerado regular pelo investidor.</p><p>06. Alternativa B</p><p>Seja x o número de habitantes da cidade. Se 70% são mulheres, o número de mulheres é dado por 0,7x. Das mulheres, 40% já deram à luz. Dessa forma, o número de mulheres que já deram à luz é dado por 0,7x · 0,4 = 0,28x. Das que já deram à luz, 55% fizeram cesárea. Dessa forma, a porcentagem final procurada é dada por 0,28x · 0,55 = 0,154x, ou seja, 15,4%.</p><p>07. Alternativa E</p><p>Pelo texto, no pior cenário, o desempenho de 12,5 km/L cai 20%, passando a valer:</p><p>(1 – 0,2) ⋅ 12,5 = 0,8 ⋅ 12,5 = 10 km/L.</p><p>Já no melhor cenário, o desempenho aumenta 40%, passando a valer:</p><p>(1 + 0,4) ⋅ 12,5 = 1,4 ⋅ 12,5 = 17,5 km/L.</p><p>Dessa forma, o desempenho médio do carro no melhor cenário, em relação ao pior, apresenta um aumento percentual de:</p><p>08. Alternativa A</p><p>Para o colesterol total da paciente estar na faixa ideal, ele deve ser, no máximo, 199 mg/dL (maior número inteiro que é menor que 200). Dessa forma, a redução mínima que deve ocorrer no colesterol total atual da paciente (250 mg/dL) é de:</p><p>09. Alternativa B</p><p>Considere Q a quantia investida na compra das 80 unidades do produto. Pelo texto, sabe-se que, com a venda de 50 dessas unidades, o dono da loja arrecadou exatamente a quantia Q, ou seja, 100% do que foi investido. Dessa forma, o lucro corresponde à quantia obtida com a venda das 30 unidades restantes. Para calcular o percentual de lucro (L), faz-se:</p><p>50 un</p><p>100%</p><p>30 un</p><p>L</p><p>Portanto, como o percentual foi maior que 50%, considera-se uma ótima margem de lucro.</p><p>10.Alternativa B</p><p>Considerando que, na situação inicial, o valor investido foi V e que o valor arrecadado foi A, tem-se:</p><p>Na segunda situação, supõe-se que o valor investido foi o dobro do inicial (2V), mas que o valor arrecadado foi o mesmo (A). Assim, calculando o ROI nessa situação, tem-se:</p><p>01.UECE-CEV - 2016 - UECE - Vestibular - Matemática - O preço de um automóvel novo da marca BLM é R$ 60.000,00. A cada ano de uso, esse valor diminui 10% do preço do ano anterior. Imediatamente após quatro anos de uso, o preço desse automóvel é</p><p>A) menor do que R$ 39.400,00.</p><p>B) entre R$ 39.400,00 e R$ 42.100,00.</p><p>C) entre R$ 42.100.00 e R$ 43.600,00.</p><p>D) maior do que R$ 43.600,00.</p><p>02.UECE-CEV - 2016 - UECE - Vestibular - Matemática - Ao aumentarmos em 20% a medida do raio de um círculo, sua área sofrerá um aumento de</p><p>A) 36%.</p><p>B) 40%.</p><p>C) 44%.</p><p>D) 52%.</p><p>03.UECE-CEV - 2013 - UECE - Vestibular - Matemática - 2ª fase - Um círculo de raio R gira em torno de seu diâmetro, gerando uma esfera de volume V. Se o raio do círculo é aumentado em 50%, então o volume da esfera é aumentado em</p><p>A) 100,0 %.</p><p>B) 125,0 %.</p><p>C) 215,0 %.</p><p>D) 237,5 %.</p><p>04.UECE-CEV - 2013 - UECE - Vestibular - Matemática - 2ª fase - Um comerciante comprou um automóvel por R$ 18.000,00, pagou R$ 1.000,00 de imposto e, em seguida, vendeu-o com um lucro de 20% sobre o preço de venda. O lucro do comerciante foi</p><p>A) R$ 3.750,00.</p><p>B) R$ 4.050,00.</p><p>C) R$ 4.350,00.</p><p>D) R$ 4.750,00.</p><p>05. UECE-CEV - 2014 - UECE - Vestibular - Matemática - Se ao aumentarmos, na mesma proporção, o comprimento dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, a porcentagem do aumento no comprimento de cada lado do quadrado deverá ser</p><p>A) 27,0 %.</p><p>B) 30,0 %.</p><p>C) 31,0 %.</p><p>D) 34,5 %.</p><p>06.UECE-CEV - 2012 - UECE - Vestibular - Língua Inglesa - 1ª fase -Se ao aumentarmos, na mesma proporção, as medidas dos lados de um quadrado obtivermos um aumento de 69% em sua área, então o porcentual do aumento da medida do lado deste quadrado será</p><p>A) 13%.</p><p>B) 20%.</p><p>C) 25%.</p><p>D) 30%.</p><p>07.UECE-CEV - 2010 - UECE - Vestibular - Segunda Fase - Redação e Matemática - Quatro amigos fundaram uma empresa com capital inicial K. Um deles participou com a terça parte, outro com a sexta parte, o terceiro com 20% e o último com R$ 1.029. 000,00. O valor de K situa-se entre</p><p>A) R$ 3.000.000,00 e R$ 3.150.000,00.</p><p>B) R$ 3.100.000,00 e R$ 3.250.000,00.</p><p>C) R$ 3.200.000,00 e R$ 3.350.000,00.</p><p>D) R$ 3.300.000,00 e R$ 3.450.000,00.</p><p>08.UECE-CEV - 2013 - UECE - Vestibular - Segundo Semestre - Um vendedor de uma loja recebe 8% de comissão sobre o preço de venda de cada produto vendido. A loja recebeu pela venda de um produto, já descontada a comissão do vendedor, R$ 46,00. Neste caso, a comissão do vendedor foi</p><p>A) R$ 3,48.</p><p>B) R$ 3,68.</p><p>C) R$ 4,00.</p><p>D) R$ 4,50.</p><p>09.UECE-CEV - 2013 - UECE - Vestibular - Segundo Semestre - Uma pesquisa em uma universidade revelou que 65% dos estudantes são mulheres, 25% do total de estudantes já possuem algum curso superior completo e, dentre os que não possuem curso superior completo, o número de mulheres é o dobro do número de homens. O porcentual das mulheres que já possuem curso superior completo é</p><p>A) 5%.</p><p>B) 10%.</p><p>C) 15%.</p><p>D) 20%.</p><p>10.Carlos é vendedor em uma pequena empresa comercial. Seu salário mensal é a soma de uma parte fixa com uma parte variável. A parte variável corresponde a 2% do valor alcançado pelas vendas no mês. No mês de abril, as vendas de Carlos totalizaram R$ 9.450,00, o que lhe rendeu um salário de R$ 1.179,00. Se o salário de Carlos em maio foi de R$ 1.215,00, então, o total de suas vendas neste mês ficou entre</p><p>A) R$ 11.300.00 e R$ 11.340,00.</p><p>B) R$ 11.220,00 e R$ 11.260,00.</p><p>C) R$ 11.260,00 e R$ 11.300,00.</p><p>D) R$ 11.180,00 e R$ 11.220,00.</p><p>GABARITO</p><p>01</p><p>02</p><p>03</p><p>04</p><p>05</p><p>06</p><p>07</p><p>08</p><p>09</p><p>10</p><p>01.Em uma empresa multinacional, 60% dos seus 2400 funcionários são do sexo feminino. Se 672 dos funcionários do sexo masculino são de nacionalidade brasileira e 25% das mulheres não são brasileiras, então, a porcentagem do total de funcionários que não são brasileiros é</p><p>A) 23%.</p><p>B) 25%.</p><p>C) 27%.</p><p>D) 29%.</p><p>02.UECE-CEV - 2015 - UECE - Matemática - 2ª Fase - 1º dia - Considerando a redução do volume de vendas de seus produtos, uma empresa comercial adotou os seguintes procedimentos:</p><p>1. Reduziu em 12%, no mês de junho, seu quadro de vendedores, tendo como base o total existente no mês de maio.</p><p>2. Após nova avaliação, reduziu novamente, no mês de novembro, seu quadro de vendedores, desta vez em 5%, considerando o total existente no mês de outubro.</p><p>Após os dois procedimentos, a empresa ficou com 1881 vendedores. Se de junho a outubro o número de vendedores ficou estável, então, o número de vendedores no mês de maio localizava-se</p><p>A) abaixo de 2225.</p><p>B) entre 2225 e 2235.</p><p>C) entre 2235 e 2245.</p><p>D) acima de 2245.</p><p>03.UECE-CEV - 2010 - UECE - Vestibular - Matemática - Se a população de uma cidade aumenta a uma taxa de 2% a cada mês, o porcentual do aumento acumulado imediatamente após um período de quatro meses, com aproximação de duas casas decimais, é</p><p>A) 8,00%.</p><p>B) 8,24%.</p><p>C) 8,50%.</p><p>D) 8,80%.</p><p>04. UECE-CEV - 2010 - UECE - Vestibular - Prova 1 - Lúcia comprou um vestido pagando em duas prestações mensais, sendo a primeira de R$ 119,34, paga um mês após a compra, e a segunda de R$ 260,10. Se a loja atualiza, a cada mês, o valor devido em 2%, qual o preço do vestido se pago a vista?</p><p>A) R$ 365,00.</p><p>B) R$ 367,00.</p><p>C) R$ 369,00.</p><p>D) R$ 371,00.</p><p>05.UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Prova 1 - Jonas aplicou, durante um certo período, três quantias a taxas de 5%, 4% e 3% cada. Ao final do período, as quantias tiveram o mesmo rendimento. Se a soma das quantias aplicadas é R$ 43.992,00 e se foi praticado o sistema de juros simples, então a quantia aplicada à taxa de 3% foi</p><p>A) R$ 14 140,00.</p><p>B) R$ 15 619,00.</p><p>C) R$ 18 720,00.</p><p>D) R$ 19 618,00.</p><p>07.UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01 - Se na cidade de Sinimbu o salário das mulheres é 20% inferior ao salário dos homens, então podemos afirmar corretamente que, naquela cidade, o salário dos homens é superior ao salário das mulheres em</p><p>A) 20%.</p><p>B) 22%.</p><p>C) 25%.</p><p>D) 28%.</p><p>08.INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL - Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.</p><p>Cidade</p><p>Alimentação</p><p>(R$)</p><p>Hospedagem</p><p>(R$)</p><p>A</p><p>1.400</p><p>1.800</p><p>B</p><p>800</p><p>2.000</p><p>C</p><p>1.500</p><p>3.500</p><p>Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:</p><p>• 15% com hospedagem na cidade A;</p><p>• 20% com alimentação na cidade B;</p><p>• 5% com alimentação na cidade C.</p><p>O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por:</p><p>A) 4,6.</p><p>B) 13,3.</p><p>C) 21,8.</p><p>D) 23,9.</p><p>E) 38,6.</p><p>09.INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital - Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007.</p><p>Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 29 mar. 2009.</p><p>De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa</p><p>A) 16,25% da produção mundial.</p><p>B) 43,70% da produção mundial.</p><p>C) 46,00% da produção mundial.</p><p>D) 75,00% da produção mundial.</p><p>E) 95,00% da produção mundial.</p><p>10. INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital - O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula:</p><p>em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.</p><p>Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.</p><p>Ganho Real</p><p>Classificação</p><p>Igual ou superior a 5%</p><p>Boa</p><p>Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5%</p><p>Regular</p><p>Maior do que 0% e menor do que 1,5%</p><p>Ruim</p><p>Igual ou menor que 0%</p><p>Inaceitável (Ganho real negativo</p><p>significa perda de compra dos salarios).</p><p>Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam.</p><p>A classificação, com sua respectiva justificativa, foi</p><p>A) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de – 5%.</p><p>B) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%.</p><p>C) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%.</p><p>D) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%.</p><p>E) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%.</p><p>GABARITO</p><p>01</p><p>02</p><p>03</p><p>04</p><p>05</p><p>06</p><p>07</p><p>08</p><p>09</p><p>10</p><p>01.INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital - O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.</p><p>O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão</p><p>em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por</p><p>em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.</p><p>Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.</p><p>Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.</p><p>Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,</p><p>A) permaneceu inalterado, pois o aumento e a diminuição de 2% nos dois parâmetros</p><p>anulam-se.</p><p>B) aumentou em 4%, pois o aumento de 2% na média da proficiência soma-se à diminuição de 2% no tempo médio de permanência dos alunos na série.</p><p>C) diminuiu em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois decréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.</p><p>D) aumentou em 4,04%, pois tanto o decrescimento do tempo médio de permanência dos alunos na série em 2% quanto o crescimento da média da proficiência em 2% implicam dois acréscimos consecutivos de 2% no valor do Ideb.</p><p>E) aumentou em 4,08%, pois houve um acréscimo de 2% num parâmetro que é diretamente proporcional e um decréscimo de 2% num parâmetro que é inversamente proporcional ao Ideb.</p><p>02.INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital - Uma editora pretende fazer uma reimpressão de um de seus livros. A direção da editora sabe que o gasto com papel representa 60% do custo de reimpressão, e que as despesas com a gráfica representam os 40% restantes. Dentro da programação da editora, no momento em que ela realizar a reimpressão, o preço do papel e os custos com a gráfica terão sofrido reajustes de 25,9% e 32,5%, respectivamente. O custo para a reimpressão de cada livro, nos preços atuais, é de R$ 100,00.</p><p>Qual será o custo, em real, para a reimpressão de cada livro com os reajustes estimados de custo de papel e despesas com a gráfica?</p><p>A) 128,54</p><p>B) 129,20</p><p>C) 129,86</p><p>D) 158,40</p><p>E) 166,82</p><p>03.A gerência de uma loja de eletrônicos organizou em um quadro os dados de venda (quantidade e preço unitário) de celulares, impressoras e notebooks de um ano.</p><p>Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que foi arrecadado naquele ano anterior, vendendo as mesmas quantidades de cada um desses três produtos, mas reajustando apenas o preço do notebook.</p><p>O preço de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, deverá ser igual a</p><p>A) 975,00.</p><p>B) 990,00.</p><p>C) 1 040,00.</p><p>D) 1 065,00.</p><p>E) 1 540,00.</p><p>04.INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.</p><p>Internet Mensalidade escolar Mesada do filho</p><p>120 700 400</p><p>No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho. Qual será a porcentagem da redução da mesada?</p><p>A) 15,0</p><p>B) 23,5</p><p>C) 30,0</p><p>D) 70,0</p><p>E) 76,5</p><p>05.INEP - 2019 - ENEM - Vestibular - 2° Dia - PPL - Uma empresa divide o balanço anual de vendas de seus produtos em duas partes, calculando o número de vendas dos produtos ao final de cada semestre do ano. Após o balanço do primeiro semestre, foram realizadas ações de marketing para os cinco produtos menos vendidos da empresa. A tabela mostra a evolução das vendas desses produtos, do primeiro para o segundo semestre.</p><p>O sucesso de uma ação de marketing de um produto é medido pelo aumento percentual do número de unidades vendidas desse produto, do primeiro para o segundo semestre. A ação de marketing mais bem-sucedida foi para o produto</p><p>A) I.</p><p>B) II.</p><p>C) III.</p><p>D) IV.</p><p>E) V.</p><p>06.INEP - 2019 - ENEM - Vestibular - 2° Dia - PPL - Deseja-se comprar determinado produto e, após uma pesquisa de preços, o produto foi encontrado em 5 lojas diferentes, a preços variados.</p><p>• Loja 1: 20% de desconto, que equivale a R$ 720,00, mais R$ 70,00 de frete;</p><p>• Loja 2: 20% de desconto, que equivale a R$ 740,00, mais R$ 50,00 de frete</p><p>• Loja 3: 20% de desconto, que equivale a R$ 760,00, mais R$ 80,00 de frete;</p><p>• Loja 4: 15% de desconto, que equivale a R$ 710,00, mais R$ 10,00 de frete;</p><p>• Loja 5: 15% de desconto, que equivale a R$ 690,00, sem custo de frete.</p><p>O produto foi comprado na loja que apresentou o menor preço total.</p><p>O produto foi adquirido na loja</p><p>A) 1.</p><p>B) 2.</p><p>C) 3.</p><p>D) 4.</p><p>E) 5.</p><p>07.INEP - 2019 - ENEM - Vestibular - 2° Dia - PPL- A conta de telefone de uma loja foi, nesse mês, de R$ 200,00. O valor da assinatura mensal, já incluso na conta, é de R$ 40,00, o qual dá direito a realizar uma quantidade ilimitada de ligações locais para telefones fixos. As ligações para celulares são tarifadas separadamente. Nessa loja, são feitas somente ligações locais, tanto para telefones fixos quanto para celulares.</p><p>Para reduzir os custos, o gerente planeja, para o próximo mês, uma conta de telefone com valor de R$ 80,00. Para que esse planejamento se cumpra, a redução percentual com gastos em ligações para celulares nessa loja deverá ser de</p><p>A) 25%</p><p>B) 40%</p><p>C) 50%</p><p>D) 60%</p><p>E) 75%</p><p>08.INEP - 2019 - ENEM - Vestibular - 2° Dia - PPL -A ingestão de sódio no Brasil, que já é normalmente alta, tende a atingir os mais elevados índices no inverno, quando cresce o consumo de alimentos calóricos e condimentados. Mas, o sal não é um vilão, ele pode e deve ser consumido diariamente, salvo algumas restrições. Para uma pessoa saudável, o consumo máximo de sal de cozinha (cloreto de sódio) não deve ultrapassar 6 g diárias ou 2,4 g de sódio, considerando que o sal de cozinha é composto por 40% de sódio e 60% de cloro.</p><p>Disponível em: http://depoisdos25.com. Acesso em: 31 jul. 2012 (adaptado).</p><p>Considere uma pessoa saudável que, no decorrer de 30 dias, consuma 450 g de sal de cozinha. O seu consumo médio diário excede ao consumo máximo recomendado diariamente em</p><p>A) 150%</p><p>B) 250%</p><p>C) 275%</p><p>D) 525%</p><p>E) 625%</p><p>09. INEP - 2019 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:</p><p>• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;</p><p>• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;</p><p>• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.</p><p>Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.</p><p>O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de</p><p>A) 23,3%</p><p>B) 25,0%</p><p>C) 50,0%</p><p>D) 87,5%</p><p>E) 100,0%</p><p>10.INEP - 2019 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1 250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010.</p><p>IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).</p><p>Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de</p><p>A) R$ 1 340,00.</p><p>B) R$ 1 349,00.</p><p>C) R$ 1 375,00.</p><p>D) R$ 1 465,00.</p><p>E) R$ 1 474,00.</p><p>11. INEP - 2019 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.</p><p>Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.</p><p>Nessas condições, o percentual</p><p>sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a</p><p>A) 20%</p><p>B) 25%</p><p>C) 40%</p><p>D) 60%</p><p>E) 80%</p><p>GABARITO</p><p>01</p><p>02</p><p>03</p><p>04</p><p>05</p><p>06</p><p>07</p><p>08</p><p>09</p><p>10</p><p>ACDDB DDCCB CDBBC CABCE ADBAA EADEE</p><p>JUROS</p><p>Juro (J) é uma compensação financeira que se paga pela utilização</p><p>de uma quantia por determinado período.</p><p>Além da palavra juro, os termos apresentados a seguir são muito</p><p>frequentes no estudo de Matemática financeira:</p><p>• Capital (C): quantia monetária investida ou disponível para investimento,</p><p>também denominada valor presente ou principal.</p><p>• Taxa de juros (i): taxa percentual que se paga ou se recebe pela compensação</p><p>da aplicação de um capital. Essa taxa deve vir acompanhada</p><p>da unidade de tempo a que se refere. Exemplo:</p><p>_% ao dia, que pode ser escrita como _% a.d.; _% ao mês ou _% a.m.;</p><p>_% ao ano ou _% a.a.</p><p>• Tempo (t): período que decorre desde o início até o fim de uma operação</p><p>financeira.</p><p>• Montante (M): investimento rentabilizado, ou seja, é o capital acrescido</p><p>dos juros acumulados em determinado período (capital + juros).</p><p>Também é denominado valor futuro.</p><p>Saiba que</p><p>O tempo pode ser classificado como:</p><p>• Exato: que usa o ano civil de 365 ou 366 (ano bissexto) dias, em que os dias dos meses são contados pelo calendário (28, 29, 30 ou 31 dias).</p><p>• Comercial: que usa o ano comercial, no qual o mês tem sempre 30 dias, e o ano, 360 dias.</p><p>Denominamos juro simples aquele calculado sempre sobre</p><p>o capital inicial.</p><p>J = C . i . t</p><p>Para determinar o montante, ou valor total obtido pela aplicação, adicionamos</p><p>o juro ao capital, ou seja, utilizamos a relação:</p><p>M = C + J ou M = C + C . i . t</p><p>Denominamos juro composto o valor</p><p>de juro gerado em um período e incorporado</p><p>ao capital, passando a participar da</p><p>composição de juro no período seguinte.</p><p>Considerando uma quantidade de períodos t, o montante obtido</p><p>nesse período pode ser calculado pela expressão:</p><p>M = C(1 + i)t</p><p>QUESTÕES</p><p>(Enem/MEC) Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês.</p><p>Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no</p><p>final de x meses. Nessas condições, a representação gráfica correta de M(x) é:</p><p>Sabemos que M = C + J.</p><p>Do enunciado, percebemos que o montante M(x) é uma função do tempo x.</p><p>Sendo i = 3% a.m. e C = 5 000, temos:</p><p>M(x) = C + C . i . t</p><p>LOGO,</p><p>Portanto,</p><p>Essa é uma função afim crescente (a = 150 e a > 0) e seu gráfico intersecta o eixo vertical dado pelo</p><p>par ordenado (0, 5 000).</p><p>Logo, seu gráfico é parte de uma reta crescente, com x > 0.</p><p>Portanto, a representação gráfica de M(x) está mostrada na alternativa a.</p><p>PORCENTAGEM</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Apesar da pressão do mercado financeiro para aumentar os juros básicos, o Banco Central manteve, por unanimidade, a Taxa Selic em 6,5% ao ano. Após o acirramento da turbulência internacional, havia a expectativa de que o Comitê de Política Monetária pudesse subir os juros para conter a disparada do dólar.</p><p>VALENTE, Gabriela. Banco Central mantém taxa Selic em 6,5% ao ano. O Globo, 20 jun. 2018. Disponível em: . Acesso em: 7 ago. 2018.</p><p>Considere 1,37 como aproximação para 1,0655.</p><p>Certo investimento tem retorno dado pela Taxa Selic. Supondo-a estável, após 10 anos, o resgate seria maior que o valor investido em, aproximadamente,</p><p>A 14%.</p><p>B 37%.</p><p>C 65%.</p><p>D 74%.</p><p>E 88%.</p><p>E</p><p>O montante a ser resgatado após 10 anos é: 1,06510 = (1,0655)2 = 1,372 = 1,877 ≅ 188%, que corresponde a um aumento aproximado de 88% em relação ao valor investido</p><p>O cheque especial funciona como uma espécie de empréstimo automático. Quando o correntista utiliza todo o saldo da</p><p>sua conta bancária, o banco empresta automaticamente um valor pré-aprovado para que ele possa continuar consumindo.</p><p>E, como em qualquer empréstimo, há cobranças para o uso desse montante. Essa quantia deverá ser devolvida com juros,</p><p>assim que entrar algum dinheiro na conta.</p><p>Disponível em: . Acesso em: 20 jan. 2021 (Adaptação).</p><p>Uma pessoa possui uma conta em um banco e, segundo a política desse estabelecimento, os juros do cheque especial</p><p>são cobrados por dia com base no saldo do cliente às 23h59min do respectivo dia, se o saldo for negativo. Nesse caso, o</p><p>banco cobra uma taxa de juros compostos de 8% ao dia sobre o valor devido. A tabela a seguir apresenta o saldo da conta</p><p>bancária dessa pessoa às 23h59min de oito dias seguidos.</p><p>Dia</p><p>Saldo</p><p>1</p><p>500</p><p>2</p><p>-500</p><p>3</p><p>1000</p><p>4</p><p>-650</p><p>5</p><p>1300</p><p>6</p><p>-800</p><p>7</p><p>700</p><p>8</p><p>1600</p><p>Com base nessas informações, o valor dos juros cobrados pelo banco devido ao cheque especial dessa pessoa nesses oito</p><p>dias foi igual a</p><p>A. R$ 92,00.</p><p>B. R$ 115,00.</p><p>C. R$ 156,00.</p><p>D. R$ 195,00.</p><p>E. R$ 252,00.</p><p>Alternativa C</p><p>Resolução: Os juros do cheque especial só serão cobrados, segundo a política do estabelecimento, caso o cliente esteja com</p><p>o saldo negativo às 23h59min do dia. Assim, analisando os dados da tabela, os juros serão cobrados no segundo, quarto e</p><p>sexto dias apresentados. Como os juros são cobrados por dia sobre o valor devido com uma taxa de 8%, tem-se:</p><p>dia 2:</p><p>Dia 4:</p><p>Dia 6:</p><p>Assim, o total de juros cobrados referentes ao cheque especial dessa pessoa nos oito dias foi 40 + 52 + 64 = R$ 156,00.</p><p>1</p><p>8</p><p>7</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.emf</p><p>image6.emf</p><p>image7.emf</p><p>image8.emf</p><p>image9.emf</p><p>image10.emf</p><p>image11.emf</p><p>image12.emf</p><p>image13.emf</p><p>image14.emf</p><p>image15.emf</p><p>image16.emf</p><p>image17.emf</p><p>image18.emf</p><p>image1.emf</p><p>image19.png</p><p>image22.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p>