Alvenaria estrutural 08

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<p>Força Cortante</p><p>Estado Limite Último</p><p>306</p><p>Força cortante</p><p>O comportamento estrutural face à força cortante</p><p>para vigas de alvenaria, é, de um modo geral,</p><p>similar aos das vigas de concreto armado.</p><p>As fissuras de flexão surgem primeiro, e depois de</p><p>se expandirem em forma de leque, se inclinam em</p><p>direção aos apoios.</p><p>Com o incremento do carregamento as fissuras</p><p>inclinadas em seções próximas aos apoios tendem</p><p>a se desenvolver, e levam à ruptura da viga por</p><p>tração diagonal.</p><p>307</p><p>FORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTE</p><p>12 3</p><p>1</p><p>2</p><p>Fissura de flexão:</p><p>ortogonal ao eixo</p><p>da viga</p><p>Fissura devida à tração diagonal:</p><p>inclinação de cerca de 450 em</p><p>relação ao eixo da viga</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>σ2</p><p>σ2</p><p>F F</p><p>F F</p><p>Vigas sem armadura transversal</p><p>308</p><p>FORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTE</p><p>Estado de tensões</p><p>σ2</p><p>σ2</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>σσ1σ2 0</p><p>σ2</p><p>σ2</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>450</p><p>σc σc</p><p>τ</p><p>τ</p><p>τ</p><p>τ</p><p>τ</p><p>MÁ X</p><p>τ</p><p>MÁ X</p><p>τ</p><p>Cisalhamento puro</p><p>450</p><p>Estado plano de tensões</p><p>309</p><p>FORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTE</p><p>Tipos de rupturas de vigas de alvenaria</p><p>Tração diagonal:</p><p>ruptura dos blocos</p><p>Tração diagonal:</p><p>ruptura das juntas</p><p>Tração diagonal e</p><p>ancoragem</p><p>inadequada</p><p>A armadura</p><p>longitudinal</p><p>se desloca</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>σ1</p><p>310</p><p>FORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTE</p><p>Vd – encavilhamento da armadura</p><p>(EFEITO DE PINO)</p><p>Asw, fsw – área da armadura</p><p>transversal e tensão no aço</p><p>transversal, respectivamente;</p><p>Vm – força cortante resistida pela</p><p>zona de compressão;</p><p>Vext – força cortante atuante.</p><p>∑ =++</p><p>n</p><p>extdswswm VVfAV</p><p>Mecanismos interno</p><p>Vext</p><p>Vd</p><p>Vm</p><p>h d</p><p>x</p><p>s</p><p>Aswfsw</p><p>T</p><p>C</p><p>Reação de</p><p>apoio</p><p>A zona de compressão</p><p>funciona como um</p><p>engaste para os consoles</p><p>formadas pelas partes</p><p>situadas entre duas</p><p>fissuras.</p><p>311</p><p>FORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTEFORÇA CORTANTE</p><p>Modelo da treliça clássica</p><p>1) A viga tem um banzo comprimido formado pela</p><p>zona comprimida situada acima da linha neutra.</p><p>2) O banzo tracionado é formado pela armadura de</p><p>flexão.</p><p>3) A união dessas duas regiões é realizada por</p><p>tirantes verticais ou inclinados, que formam a</p><p>armadura transversal da viga.</p><p>4) Entre as fissuras inclinadas de θ=450 tem-se uma</p><p>região de concreto comprimida, formando as bielas</p><p>de compressão.</p><p>5) Admite-se que a alvenaria (grout) não resista à</p><p>tração.</p><p>312</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>Tração na armadura transversal</p><p>Se num espaçamento s há uma barra</p><p>transversal, num comprimento</p><p>horizontal z(1+cotg α) tem-se</p><p>n= (1+cotg α)z/s barras.</p><p>Fissura</p><p>Banzo comprimido</p><p>Banzo</p><p>tracionado</p><p>Biela</p><p>313</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>Equilíbrio vertical</p><p>( )</p><p>( ) senασAcotgα1</p><p>s</p><p>z</p><p>V</p><p>0senαnVV</p><p>0F</p><p>ααSd</p><p>αSd</p><p>+=</p><p>=−</p><p>=∑</p><p>Essa fórmula permite calcular a armadura transversal</p><p>inclinada de um ângulo α para resistir à força cortante</p><p>de projeto VSd.</p><p>Entretanto, a armadura só será efetiva se as bielas</p><p>comprimidas (grout) resistirem à força cortante</p><p>atuante.</p><p>314</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>Compressão na biela</p><p>A análise da tensão na</p><p>biela é realizada</p><p>considerando-se um</p><p>plano inclinado que passa</p><p>por uma barra</p><p>transversal.</p><p>Biela comprimida</p><p>315</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )αsenα cos</p><p>2</p><p>2</p><p>senα</p><p>z</p><p>AB</p><p>αsenα cos</p><p>2</p><p>2</p><p>cos</p><p>4</p><p>cos αsen</p><p>4</p><p>sen α cos-αcoscos</p><p>4</p><p>-α-αsen</p><p>2</p><p>cos</p><p>senα</p><p>z</p><p>AB</p><p>+=</p><p>+=</p><p>+==</p><p>=∴=+</p><p>=</p><p>ψ</p><p>ππ</p><p>ϕψ</p><p>π</p><p>ψπϕ</p><p>π</p><p>ψ</p><p>Relações geométricas</p><p>316</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>Equilíbrio vertical:</p><p>( )</p><p>( )αcotg1zb</p><p>V</p><p>αcotg1αsenαcos</p><p>αsenαcoszb</p><p>V</p><p>4</p><p>b.AB.sen</p><p>V</p><p>0</p><p>4</p><p>AB.senV</p><p>0F</p><p>Sd</p><p>c</p><p>Sd</p><p>c</p><p>Sd</p><p>c</p><p>cSd</p><p>+</p><p>=</p><p>+=+</p><p>+</p><p>==</p><p>==</p><p>=∑</p><p>σ</p><p>σ</p><p>π</p><p>σ</p><p>π</p><p>σ .</p><p>Tensão de</p><p>compressão na</p><p>biela</p><p>317</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>h</p><p>d</p><p>kx</p><p>B</p><p>B</p><p>s</p><p>CALV</p><p>Asfs</p><p>Z=kxd</p><p>α450</p><p>σc</p><p>σc</p><p>Parâmetros para dimensionamento</p><p>As normas brasileiras adotam a treliça clássica de</p><p>Ritter-Mörsch para o dimensionamento á força</p><p>cortante, e prescrevem uma tensão cisalhante</p><p>admissível convencional.</p><p>318</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>Tensão cisalhante característica</p><p>−</p><p>≤=</p><p>vk</p><p>vkvd</p><p>f</p><p>f</p><p>bd</p><p>Vdτ</p><p>tensão cisalhante característica</p><p>(Tabela).</p><p>319</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>Para vigas de seção retangular:</p><p>b=largura da seção; d=altura útil</p><p>Para viga T:</p><p>b=largura da alma; d=altura útil.</p><p>O coeficiente de ponderação para a alvenaria</p><p>(combinações normais) é 2,0.</p><p>320</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>m</p><p>vd</p><p>γ</p><p>τ v kf</p><p>MPa0,7≤vdτ</p><p>bdfV v da =</p><p>v) espaçamento dos estribos verticais:</p><p>Normas ⇒⇒⇒⇒ s deve ser tal que pelo menos</p><p>um estribo costure a fissura, logo smáx =</p><p>γ</p><p>τ v kf Calcular a armadura</p><p>transversal.</p><p>Armadura transversal:</p><p>d0,5f</p><p>VV</p><p>a</p><p>s</p><p>A</p><p>y d</p><p>ad</p><p>sw</p><p>sw −</p><p>==</p><p>kN18,47103601900,27bdfV -3</p><p>v da ≅×××==</p><p>MPa435</p><p>f</p><p>f</p><p>m</p><p>y k</p><p>y d ==</p><p>γ</p><p>( )</p><p>/mcm3,01</p><p>3604350,5</p><p>1018,4742</p><p>a 2</p><p>4</p><p>sw ≅</p><p>××</p><p>×−</p><p>=</p><p>1,02%</p><p>3619</p><p>7,0</p><p>bd</p><p>A</p><p>ρ s</p><p>v d ≅</p><p>×</p><p>==</p><p>Estribos c206,3m21</p><p>3,01</p><p>0,322</p><p>φ≅</p><p>×</p><p>336</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>Exemplo</p><p>Usar os dados do exemplo anterior, mas com Vk=38 kN.</p><p>VSd=1,4x38=53,2 kN</p><p>MPa0,70,78</p><p>360190</p><p>1053,2 3</p><p>vd >≅</p><p>×</p><p>×</p><p>=τ Aumentar a seção</p><p>transversal.</p><p>Notas:</p><p>O limite 0,7 MPa é muito baixo.</p><p>A resistência da biela dessa viga atende as</p><p>prescrições do Eurocode 6.</p><p>Exemplo (Eurocode 6)</p><p>Dimensionar à força cortante a seção transversal de</p><p>blocos vazados de concreto com dimensões 140 mm x</p><p>400 mm, com altura útil d=360 mm, adotando-se os</p><p>coeficientes de segurança 2,5 para o grout C12 e 1,15</p><p>para o aço.</p><p>DADOS DE PROJETO: aço CA – 50A; Vk=38 kN.</p><p>VSd=1,4x38=53,2 kN fvb=0,27 MPa (tabela EC6)</p><p>Rd1Sd</p><p>m</p><p>vb</p><p>Rd1</p><p>VV</p><p>kN5,4N5443</p><p>2,5</p><p>3601400,27bdf</p><p>V</p><p>></p><p>≅=</p><p>××</p><p>==</p><p>γ</p><p>Calcular a armadura</p><p>transversal</p><p>337</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>cm6,3c19m0,19</p><p>339</p><p>322</p><p>s</p><p>mmm339</p><p>101</p><p>1,15</p><p>500</p><p>3600,9</p><p>105,4-53,4</p><p>αsenαcot1</p><p>f</p><p>0,9d</p><p>VV</p><p>s</p><p>A</p><p>a</p><p>90α</p><p>2</p><p>3</p><p>s</p><p>y k</p><p>Rd1Sdsw</p><p>sw</p><p>0</p><p>φ</p><p>γ</p><p>∴=</p><p>×</p><p>=</p><p>=</p><p>×+××</p><p>×</p><p>=</p><p>+</p><p>−</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p>/</p><p>Armadura transversal:</p><p>338</p><p>Força cortanteForça cortanteForça cortanteForça cortante</p><p>( )</p><p>( ) kN47,8101</p><p>1,15</p><p>500</p><p>3393600,9V</p><p>αsenαcot1</p><p>f</p><p>s</p><p>A</p><p>0,9dV</p><p>Rd2</p><p>s</p><p>y ksw</p><p>Rd2</p><p>=×+××××=</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>γ</p><p>Compressão na biela:</p><p>Verificação:</p><p>VSd≤VRd1+VRd2≤0,3fkbd/ mγ</p><p>5,4+47,8=53,2 kN≅</p><p>×</p><p>=</p><p>2a OPÇÃO: φφφφt = 5 mm</p><p>15 c 5 cm 15s Adotar φ∴=</p><p>ou</p><p>Dois tramos</p><p>Aderência</p><p>Formulação teórica</p><p>Equilíbrio</p><p>( ) dTTdTTdx =−+=⋅τ</p><p>Tensão de aderência</p><p>Força de tração</p><p>A força de tração na armadura varia em função da</p><p>variação do momento de flexão.</p><p>z</p><p>dMM</p><p>dTT</p><p>+</p><p>=+</p><p>dxz</p><p>M</p><p>T =</p><p>τ</p><p>343</p><p>ADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIA</p><p>Resistência de aderência característica</p><p>z</p><p>V</p><p>dx</p><p>dM</p><p>z</p><p>1</p><p>z</p><p>M</p><p>dx</p><p>d</p><p>dx</p><p>dT</p><p>=⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==τ</p><p>344</p><p>ADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIA</p><p>Tipo de</p><p>aderência</p><p>Barras</p><p>corrugadas</p><p>Barras</p><p>lisas</p><p>Entre aço e</p><p>argamassa</p><p>0,10 0,00</p><p>Entre aço e</p><p>grout</p><p>2,20 1,50</p><p>Nos cálculos, em geral, adota-se z=0,9d .</p><p>Exemplo</p><p>Verificar a tensão de aderência nas barras</p><p>corrugadas da seção ilustrada.</p><p>mm 118312,5p ≅××=∑ π</p><p>MPa1,10</p><p>2,20</p><p>MPa 1,58</p><p>450118</p><p>10601,4</p><p>m</p><p>3</p><p>bd =>=</p><p>×</p><p>××</p><p>=</p><p>γ</p><p>τ</p><p>( )z.p</p><p>1,4V</p><p>bd ∑</p><p>=τ</p><p>kN 60V =</p><p>200</p><p>60</p><p>0</p><p>50</p><p>0</p><p>(mm)3 φφφφ 12,5</p><p>Força cortante atuante:</p><p>Tensão de aderência:</p><p>345</p><p>ADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIA</p><p>Não atende</p><p>cm45500,90,9dz =×==</p><p>Bitolar com 3ϕ10 + 3ϕ8 para aumentar o perímetro</p><p>da armadura.</p><p>Tensão de aderência:</p><p>346</p><p>ADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIAADERÊNCIA</p><p>Atende.</p><p>( ) mm 17038310p ≅×+×=∑ π</p><p>MPa1,10</p><p>2,20</p><p>MPa 1,10</p><p>450170</p><p>10601,4</p><p>m</p><p>3</p><p>bd ===</p><p>×</p><p>××</p><p>=</p><p>γ</p><p>τ</p>