Avaliação I Geometria analitica e algebra vetorial

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:983323)</p><p>2,00</p><p>87187186</p><p>10</p><p>10/0</p><p>10,00</p><p>Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas.</p><p>Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite</p><p>a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz:</p><p>A = (aij)3x3 = i² + j²Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:</p><p>A 13.</p><p>B 6.</p><p>C 5.</p><p>D 10.</p><p>As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a</p><p>necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma</p><p>matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da</p><p>nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma</p><p>matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:</p><p>A 6.</p><p>B 32.</p><p>C 24.</p><p>D 4.</p><p>Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD</p><p>(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a</p><p>seguir e assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A O Sistema é SPD.</p><p>B</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>1 of 5 02/10/2024, 15:20</p><p>O Sistema é SI.</p><p>C O Sistema é SPI.</p><p>D Não é possível discutir o sistema.</p><p>Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas,</p><p>ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras</p><p>propriedades, como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, calcule o</p><p>determinante da matriz:</p><p>Analise as sentenças sobre o determinante:</p><p>I. Múltiplo de 7.</p><p>II. Divisor de 7.</p><p>III. Número Natural.</p><p>IV. Número Inteiro.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção II está correta.</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao</p><p>determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros,</p><p>classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema a</p><p>seguir:</p><p>Analise as sentenças:</p><p>I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.</p><p>II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.</p><p>III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.</p><p>IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a sentença II está correta.</p><p>B Somente a sentença IV está correta.</p><p>4</p><p>5</p><p>Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>2 of 5 02/10/2024, 15:20</p><p>C Somente a sentença I está correta.</p><p>D Somente a sentença III está correta.</p><p>O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:</p><p>A a = -14/3.</p><p>B a = 0.</p><p>C a = 3/4.</p><p>D a = 1.</p><p>6</p><p>Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>3 of 5 02/10/2024, 15:20</p><p>A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do</p><p>ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao</p><p>campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as</p><p>sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da</p><p>diagonal principal.</p><p>( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.</p><p>( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.</p><p>( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o</p><p>determinante dessa matriz será igual a zero.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - F - F.</p><p>B V - F - V - F.</p><p>C V - F - V - V.</p><p>D F - V - F - V.</p><p>Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado</p><p>quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as.</p><p>Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da</p><p>matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?</p><p>I- 14.</p><p>II- 18.</p><p>III- 36.</p><p>IV- 42.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a</p><p>seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij)</p><p>informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>4 of 5 02/10/2024, 15:20</p><p>No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior exportador do Bloco foi de:</p><p>I) 5,8 bilhões de Euros.</p><p>II) 4,7 bilhões de Euros.</p><p>III) 4,5 bilhões de Euros.</p><p>IV) 4,4 bilhões de Euros.</p><p>A Somente a opção I está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção II está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes,</p><p>desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou</p><p>subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz</p><p>resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes</p><p>das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A +</p><p>B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa</p><p>que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - F - F.</p><p>B F - F - F - V.</p><p>C V - F - F - F.</p><p>D F - F - V - F.</p><p>10</p><p>Avaliação I - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>5 of 5 02/10/2024, 15:20</p>