1b e 2b complementar

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<p>Nome: Felipe Gravena Dias – RA: 171081</p><p>*correção dos itens 1b e 2b (tinha um erro de cálculo na VE)</p><p>Questão 1 – Manoelzinho possui preferências representadas pela função de utilidade</p><p>𝑢(𝑥1,𝑥2)=(𝑥1𝑥2)1/2. O preço do bem 1 é $5 e o preço do bem 2 é $10.</p><p>(b) Suponha agora que invés de uma renda monetária fixa, Manoelzinho é produtor do bem</p><p>1 e possui uma dotação de 20 unidades desse bem. Calcule o efeito da mudança do preço do</p><p>bem 1 de $5 para $10. Calcule os efeitos substituição, renda e renda-dotação. A situação de</p><p>Manoelzinho melhorou? Justifique.</p><p>Px1 = 5 ; P’x1 = 10 ; W1 = 20</p><p>𝑚 = 𝑝𝑥1 ∗ 𝑤1</p><p>𝑚 = 5 ∗ 20 = 100</p><p>x1 = (</p><p>𝑐</p><p>𝑐 + 𝑑</p><p>) ∗ (</p><p>𝑚</p><p>𝑝𝑥1</p><p>) ⇒</p><p>1</p><p>2</p><p>∗</p><p>100</p><p>5</p><p>⇒ x1 = 10</p><p>x2 = (</p><p>𝑐</p><p>𝑐 + 𝑑</p><p>) ∗ (</p><p>𝑚</p><p>𝑝𝑥2</p><p>) ⇒</p><p>1</p><p>2</p><p>∗</p><p>100</p><p>10</p><p>⇒ x2 = 5</p><p>Cesta inicial (10,5) – Vendedor líquido de x1</p><p>𝑚′ = 𝑝′𝑥1 ∗ 𝑤1</p><p>𝑚′ = 10 ∗ 20 = 200</p><p>𝑥 ''1 = (</p><p>𝑐</p><p>𝑐 + 𝑑</p><p>) ∗ (</p><p>𝑚′</p><p>𝑝′𝑥1</p><p>) ⇒</p><p>1</p><p>2</p><p>∗</p><p>200</p><p>10</p><p>⇒ 𝑥 ''1 = 10</p><p>𝑥 ''2 = (</p><p>𝑐</p><p>𝑐 + 𝑑</p><p>) ∗ (</p><p>𝑚′</p><p>p𝑥2</p><p>) ⇒</p><p>1</p><p>2</p><p>∗</p><p>200</p><p>10</p><p>⇒ x''2 = 10</p><p>Cesta final (10,10) – Vendedor líquido de x1</p><p>Cálculo da variação da renda:</p><p>Δ𝑚 = 𝑥1(𝑝′𝑥 − 𝑝𝑥) = 10(10 − 5) = 50</p><p>𝑚′ = 𝑚 + Δ𝑚 = 100 + 50 = 150</p><p>𝑥1𝑠 = (</p><p>𝑐</p><p>𝑐 + 𝑑</p><p>) ∗ (</p><p>𝑚′</p><p>𝑝′𝑥1</p><p>) =></p><p>1</p><p>2</p><p>∗</p><p>150</p><p>10</p><p>=> 𝑥1𝑠 = 7,5</p><p>𝑥2𝑠 = (</p><p>𝑐</p><p>𝑐 + 𝑑</p><p>) ∗ (</p><p>𝑚′</p><p>𝑝𝑥2</p><p>) =></p><p>1</p><p>2</p><p>∗</p><p>150</p><p>10</p><p>=> 𝑥2𝑠 = 7,5</p><p>Efeito Substituição: 𝑥1𝑠 − 𝑥1 = 7,5 − 10 = −2,5</p><p>Efeito Renda: 𝑥′1 − 𝑥1𝑠 = 5 − 7,5 = −2,5</p><p>Efeito Renda-Dotação: x’’1 – x’1 = 10 – 5 = 5</p><p>A situação de Manoelzinho melhorou, pois agora ele pode consumir mais de x2 e se</p><p>mantém vendedor de x1.</p><p>Questão 2 – As preferências de Cidão por flores (x) e armas (y) podem ser representadas</p><p>pela função 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥²𝑦. O preço do buquê de flores $2 e da unidade de armas é $4. Cidão</p><p>possui um orçamento de $60 para adquirir essas duas mercadorias. Porém, o preço do</p><p>buquê de flores subiu para $4.</p><p>(b) Calcule a variação compensatória e a variação equivalente da renda de Cidão.</p><p>Variação Compensatória:</p><p>Do item a), vimos que m’’ = 95,24, então:</p><p>VC = m’’ – m => 95,24 – 60 = 35,24</p><p>𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥2𝑦 = 102 ∗ 5 = 100 ∗ 5 = 500</p><p>500 = (</p><p>2𝑚′′′</p><p>3𝑝𝑥</p><p>)</p><p>2</p><p>∗ (</p><p>𝑚′′′</p><p>3𝑝𝑦</p><p>)</p><p>500 = (</p><p>2𝑚′′′</p><p>6</p><p>) ∗ (</p><p>2𝑚′′′</p><p>6</p><p>) ∗ (</p><p>𝑚′′′</p><p>12</p><p>)</p><p>500 = (</p><p>𝑚′′′³</p><p>108</p><p>)</p><p>𝑚′′′³ = 54000 => 𝑚′′′ = 37,8</p><p>VE = m’’’ – m = 37,8 – 60 = -22,2</p>