049 - Transformação isométrica

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<p>TERMOLOGIA</p><p>TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA</p><p>SLIDE 049/1ºANO</p><p>Ensino Médio</p><p>A figura 7 ilustra uma experiência para estudar uma transformação isotérmica de um gás, processo no qual a temperatura se mantém constante, enquanto a pressão e o volume variam. Em um tubo em U, existe ar aprisionado (gás ideal), pressurizado com a ajuda de uma coluna de mercúrio. Quando a pressão sobre o ar vale P0 (1 atm, à pressão atmosférica), o volume é V0. Adicionando mais mercúrio, a pressão aumenta para 2P0, e o volume diminui para V0/2. Quando a pressão aumenta para 3P0, o volume diminui para V0/3.</p><p>TRANSFORMAÇÕES ISOVOLUMÉTRICAS</p><p>O resultado dessa experiência sugere que, na transformação isotérmica, o volume V varia inversamente com a pressão P. Esse comportamento é previsto pela equação de estado de um gás ideal, conforme está indicado a seguir:</p><p>TRANSFORMAÇÕES ISOVOLUMÉTRICAS</p><p>O termo C = nRT é constante, pois n, R e T são constantes. Assim, de acordo com P = C/V, a pressão P e o volume V são grandezas inversamente p r o p o r c i o n a i s . P o d e m o s v i s u a l i z a r e s s e comportamento por meio do gráfico P versus V mostrado na figura 8, em que as duas curvas representam dois processos que ocorrem a temperaturas constantes e iguais a T e 2T. Essas curvas são denominadas isotérmicas.</p><p>TRANSFORMAÇÕES ISOVOLUMÉTRICAS</p><p>Na isotérmica mais interna (temperatura T), considere o estado definido pelo volume V0 e pela pressão P0. Observe que, se o gás expandir isotermicamente e o volume dobrar, a pressão cará dividida por 2, se o volume quadruplicar, a pressão cará dividida por 4, e assim por diante. Naturalmente, um comportamento de proporção inversa entre P e V também é verificado para a isotérmica de temperatura 2T.</p><p>TRANSFORMAÇÕES ISOVOLUMÉTRICAS</p><p>Outra informação importante sobre o gráfico P versus V é que as i sotér micas mais exter nas representam temperaturas maiores do que aquelas associadas às isotérmicas mais internas. Na figura 8, note que a temperatura referente à isotérmica externa é o dobro da temperatura referente à isotérmica interna. Esse fato pode ser justificado por meio da equação PV = nRT. Como as isotérmicas representam uma mesma amostra gasosa, n é uma constante. Assim, o produto PV é proporcional a T.</p><p>TRANSFORMAÇÕES ISOVOLUMÉTRICAS</p><p>0	0</p><p>Dessa forma, como esse produto vale P0V0 para a isotérmica interna	e	2P V para a isotérmica externa, concluímos que a</p><p>temperatura absoluta associada à curva externa é o dobro da temperatura absoluta referente à outra curva. Outra maneira de justificar essas temperaturas seria imaginar um estado qualquer sobre a isotérmica interna, digamos, o estado definido pelo volume 2V0 e pela pressão P0/2. Agora, considere que o gás seja aquecido a volume constante até a pressão dobrar (estado definido por: 2V0, P0). Como vimos, na transformação isovolumétrica, P é proporcional a T. Assim, concluímos que a temperatura absoluta realmente dobra de valor.</p><p>TRANSFORMAÇÕES ISOVOLUMÉTRICAS</p><p>Nesta seção, vamos apresentar um modelo para predição do comportamento dos gases, baseado no movimento das moléculas do gás. Esse modelo, conhecido como teoria cinética dos gases, foi desenvolvido na segunda metade do século XIX e representa um marco no desenvolvimento da teoria atômica da matéria. Essa teoria fundamenta-se em quatro suposições:</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>As	colisões	das	moléculas	do	gás	contra	as	paredes	do recipiente que contém o gás são elásticas.</p><p>O	tempo	de	duração	da	colisão	de	uma	molécula	em uma parede é desprezível.</p><p>As moléculas do gás obedecem às leis do movimento de Newton.</p><p>O	número	de	moléculas	é	muito	grande,	e,	portanto,	o gás pode ser analisado estatisticamente.</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>Usando	essas	ideias,	pode-se	deduzir expressão	para	calcular	a	pressão</p><p>a	seguinte de	 um	gás</p><p>monoatômico	ideal	em	função	da	velocidade	das moléculas.</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>De acordo com essa equação, pode-se concluir que a pressão do gás é proporcional à energia cinética de uma molécula (m0 v2 /2). Essa energia depende</p><p>diretamente da temperatura absoluta do gás. Para demonstrar isso, primeiro, vamos calcular a energia total do gás (U), que é a soma da energia cinética de todas as moléculas (como o gás é ideal, as forças de interação entre as moléculas são desprezíveis e, assim, podemos desprezar a energia potencial do conjunto de moléculas), U = Nm0v2/2.</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>Combinando essa expressão com a equação de P em função de V e com a equação de estado de um gás ideal, PV = nRT, obtemos a seguinte equação para a energia total:</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>Se dividirmos essa equação por N, acharemos a expressão para a energia cinética de apenas uma molécula. Antes de fazer isso, é conveniente apresentar uma nova constante, definida pelo quociente entre a constante universal dos gases ideais e o número de Avogadro:</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>k é a constante de Boltzmann, um número que desempenha um papel de grande relevância no estudo da Termodinâmica. Lembrando que a quantidade de gás pode ser calculada por n = N/NA, podemos substituir essa expressão na equação de U. Dividindo tudo por N, obtemos a seguinte equação para energia cinética de uma molécula:</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>É mais apropriado se referir à grandeza U como sendo a energia cinética média por molécula, uma vez que nem todas as moléculas apresentam a mesma velocidade (v, na verdade, é a velocidade quadrática média das moléculas). Segundo a equação anterior, a energia cinética média de uma molécula é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás, independentemente de sua natureza. Isso nos permite tirar uma conclusão importante:</p><p>TEORIA CINÉTICA DOS GASES</p><p>REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA</p><p>SAMPAIO,	José	Luiz	[et.	al].	Universo	da	Física.	Volume Único. São Paulo: Atual, 2005.</p><p>COUTO,	Francisco	Pazzini	[et.al].	Física.	São	Paulo: Bernoulli, 2013.</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.jpg</p><p>image6.png</p><p>image7.jpg</p><p>image8.jpg</p><p>image9.png</p><p>image10.jpg</p><p>image11.png</p><p>image12.jpg</p><p>image13.png</p><p>image14.jpg</p><p>image15.png</p><p>image16.jpg</p><p>image17.png</p><p>image18.jpg</p><p>image19.png</p><p>image20.jpg</p><p>image1.jpg</p>