Capítulo 3 - A estrutura dos sólidos cristalinos

Prévia do material em texto

<p>Ciência dos Materiais</p><p>Professor: Leonardo Belichi Vieira</p><p>Email: leonardo.belichi@ifes.edu.br</p><p>IFES – 2024</p><p>INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO</p><p>Campus São Mateus</p><p>IFES – 2024</p><p>A estrutura dos sólidos</p><p>cristalinos</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Material cristalino: é aquele em que os átomos estão posicionados em um arranjo repetitivo ou</p><p>periódico ao longo de grandes distâncias atômicas, isto é, existe uma ordem de longo alcance.</p><p>Metais, alguns cerâmicos e alguns polímeros são cristalinos.</p><p>Material amorfo ou não cristalino: a ordem atômica de longo alcance está ausente.</p><p>Estrutura cristalina: maneira segundo a qual os átomos, íons ou moléculas estão espacialmente</p><p>arranjados. Possui grande influência sobre as propriedades do material.</p><p>Na descrição das estruturas cristalinas, os átomos são representados como esferas sólidas com</p><p>diâmetros bem definidos (modelo atômico de esfera rígida).</p><p>Célula unitária: subdivisão da estrutura cristalina em pequenas entidades que se repetem</p><p>(unidade estrutural básica). Padrão formado por um pequeno número de átomos. A célula</p><p>unitária define a estrutura cristalina em virtude de sua geometria e das posições dos átomos em</p><p>seu interior.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>a) Sílica cristalina b) Sílica não cristalina.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Agregado de muitos átomos. Célula unitária.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Três estruturas cristalinas relativamente simples são encontradas para a maioria dos metais:</p><p>• Cúbica de face centrada (CFC);</p><p>• Cúbica de corpo centrado (CCC);</p><p>• Hexagonal compacta (HC).</p><p>Metal Estrutura</p><p>cristalina</p><p>Raio atômico</p><p>[nm]</p><p>Metal Estrutura</p><p>cristalina</p><p>Raio atômico</p><p>[nm]</p><p>Alumínio CFC 0,1431 Molibdênio CCC 0,1363</p><p>Cádmio HC 0,1490 Níquel CFC 0,1246</p><p>Cromo CCC 0,1249 Platina CFC 0,1387</p><p>Cobalto HC 0,1253 Prata CFC 0,1445</p><p>Cobre CFC 0,1278 Tântalo CCC 0,1430</p><p>Ouro CFC 0,1442 Titânio (𝛼) HC 0,1445</p><p>Ferro (𝛼) CCC 0,1241 Tungstênio CCC 0,1371</p><p>Chumbo CFC 0,1750 Zinco HC 0,1332</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Célula unitária CFC. Célula unitária CCC. Célula unitária HC.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Estrutura cúbica de face centrada (CFC).</p><p>Estrutura com geometria cúbica, com átomos localizados em cada um dos</p><p>vértices e nos centros de todas as faces do cubo.</p><p>Os átomos (esferas de raio 𝑅) se tocam ao longo de uma diagonal da face.</p><p>Relação entre a aresta do cubo 𝑎 e o raio atômico 𝑅: 𝒂 = 𝟐𝑹 𝟐</p><p>4 átomos por célula unitária. Número de coordenação = 12</p><p>O fator de empacotamento (FEA) é a soma dos volumes das esferas de</p><p>todos os átomos no interior de uma célula unitária dividida pelo volume</p><p>da célula unitária.</p><p>Fator de empacotamento (FEA) =</p><p>volume dos átomos em uma célula unitária</p><p>volume total da célula unitária</p><p>FEA = 0,74.</p><p>Representação com os</p><p>centros dos átomos para</p><p>uma melhor perspectiva.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Exemplo: a) Calcule o volume de uma célula unitária CFC em termos do raio atômico 𝑅.</p><p>b) Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina CFC é 0,74.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Estrutura cúbica de corpo centrada (CCC).</p><p>Estrutura com geometria cúbica, com átomos localizados em cada um dos</p><p>vértices e um átomo inteiro localizado no interior da célula.</p><p>Relação entre a aresta do cubo 𝑎 e o raio atômico 𝑅: 𝒂 =</p><p>𝟒𝑹</p><p>𝟑</p><p>2 átomos por célula unitária. Número de coordenação = 8</p><p>Fator de empacotamento (FEA) =</p><p>volume dos átomos em uma célula unitária</p><p>volume total da célula unitária</p><p>FEA = 0,68.</p><p>Representação com os</p><p>centros dos átomos para</p><p>uma melhor perspectiva.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Exemplo: a) Calcule o volume de uma célula unitária CCC em termos do raio atômico 𝑅.</p><p>b) Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina CCC é 0,68.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Estrutura hexagonal compacta (HC).</p><p>6 átomos por célula unitária. Número de coordenação = 12</p><p>Fator de empacotamento (FEA) =</p><p>volume dos átomos em uma célula unitária</p><p>volume total da célula unitária</p><p>FEA = 0,74.</p><p>Representação com os</p><p>centros dos átomos para</p><p>uma melhor perspectiva.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Cálculo de massa específica.</p><p>O conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo de sua massa</p><p>específica teórica 𝜌 através da relação:</p><p>𝜌 =</p><p>𝑛𝐴</p><p>𝑉𝑐𝑁𝐴</p><p>Onde: 𝑛 é o número de átomos associados a cada célula unitária</p><p>𝐴 é o peso atômico</p><p>𝑉𝑐 é o volume da célula unitária</p><p>𝑁𝐴 é o número de Avogadro (6,023 × 1023 átomos/mol)</p><p>Exemplo: O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura cristalina CFC e um peso</p><p>atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua massa específica teórica e compare com a sua massa</p><p>específica medida.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Polimorfismo e Alotropia.</p><p>Alguns metais podem ter mais do que uma estrutura cristalina, um fenômeno conhecido como</p><p>polimorfismo. Quando encontrado em sólidos elementares, essa condição é chamada com</p><p>frequência de alotropia.</p><p>A estrutura cristalina que prevalece depende tanto da temperatura como da pressão externa.</p><p>O ferro possui estrutura cristalina CCC à temperatura ambiente, que se altera para uma estrutura</p><p>CFC à 912 °C. Na maioria das vezes, uma transformação polimórfica vem acompanhada de</p><p>mudança na massa específica e em outras propriedades físicas.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Sistemas cristalinos.</p><p>Em virtude das diversas estruturas cristalinas possíveis, é conveniente dividi-las em grupos, de</p><p>acordo com as configurações de suas células unitárias.</p><p>A geometria da célula unitária pode ser utilizada para subdividir essas estruturas cristalinas.</p><p>Nesse arranjo, é estabelecido um sistema de coordenadas 𝑥, 𝑦, 𝑧 que tem a origem localizada em</p><p>um dos vértices da célula unitária e coincidem com as três arestas do paralelepípedo que se</p><p>origina a partir desse vértice.</p><p>A geometria da célula unitária é completamente definida em termos de seis parâmetros,</p><p>conhecidos como parâmetros de rede de uma rede cristalina:</p><p>𝑎, 𝑏, 𝑐 são os comprimentos das arestas.</p><p>𝛼, 𝛽, 𝛾 são os três ângulos.</p><p>Combinando os parâmetros de rede, é possível representar sete sistemas cristalinos.</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Uma célula unitária com os</p><p>eixos coordenados 𝑥, 𝑦, 𝑧 e</p><p>os parâmetros de rede</p><p>Estruturas cristalinas</p><p>Sistemas cristalinos.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Com frequência torna-se necessário especificar um ponto</p><p>particular no interior de uma célula unitária, uma direção</p><p>cristalográfica ou algum plano cristalográfico de átomos.</p><p>Coordenadas dos Pontos</p><p>A posição de qualquer ponto localizado no interior de</p><p>uma célula unitária pode ser especificada em termos de</p><p>suas coordenadas, calculadas como múltiplos fracionários</p><p>dos comprimentos das arestas das células unitárias.</p><p>O ponto P será especificado em termos das coordenadas</p><p>genéricas 𝑞, 𝑟 e 𝑠, que são comprimentos fracionários das</p><p>arestas 𝑎, 𝑏 e 𝑐.</p><p>Notação: as coordenadas dos pontos não são separadas</p><p>por vírgulas</p><p>Localização de um ponto 𝑃 genérico.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Exemplo: Para a célula unitária mostrada, localize o ponto com coordenadas</p><p>1</p><p>4</p><p>1 1</p><p>2</p><p>.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Exemplo: Especifique as coordenadas de pontos para todas as posições atômicas em uma célula</p><p>unitária CCC.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Direções cristalográficas</p><p>Um direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos ou um vetor.</p><p>Para determinar os índices de uma direção, são necessárias 4 etapas:</p><p>1 – O vetor direção deve passar pela origem determinada (os vetores e a origem podem ser</p><p>transladados, desde que não percam o paralelismo).</p><p>2 – O comprimento das projeções dos vetores nos três eixos são determinados conforme os</p><p>parâmetros de rede (𝑎, 𝑏 e 𝑐).</p><p>3 – Os três números são multiplicados ou divididos por um fator comum para terem os menores</p><p>valores inteiros.</p><p>4 – Os índices são representados dentro de colchetes [𝒖 𝒗 𝒘], sem separação por vírgula.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Direções cristalográficas</p><p>As direções [1 0 0], [1 1 0]</p><p>e [1 1 1] no interior de</p><p>uma célula unitária.</p><p>𝑢</p><p>=</p><p>𝑥2 − 𝑥1</p><p>𝑎</p><p>𝑣 =</p><p>𝑦2 − 𝑦1</p><p>𝑏</p><p>𝑤 =</p><p>𝑧2 − 𝑧1</p><p>𝑐</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Direções cristalográficas</p><p>Caso um dos índices tenha sentido oposto ao convencional terá um valor negativo, sendo</p><p>representado com uma linha sobre o índice 1 ത1 1 .</p><p>Direções multiplicadas por −1 são equivalentes, ou seja: 1 ത1 1 = ത1 1 ത1 .</p><p>Direções com mesmos índices (independente do sinal ou da ordem), pertencem à mesma</p><p>família. Por exemplo: as direções 1 0 0 , 0 1 0 , 0 0 1 , ത1 0 0 , 0 ത1 0 , [0 0 ത1] pertencem à</p><p>família < 𝟏 𝟎 𝟎 >.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Exemplo: Determine os índices para as direções mostradas nas células unitárias cúbicas.</p><p>Exemplo: Dentro de uma célula unitária cúbica, esboce as seguintes direções:</p><p>a) 1 ത2 3</p><p>b) ത1 2 2</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Direções cristalográficas</p><p>O ângulo entre dois vetores pode facilmente ser determinado por:</p><p>cos 𝜃 =</p><p>𝑢 ∙ Ԧ𝑣</p><p>𝑢 ∙ Ԧ𝑣</p><p>Exemplo: Determine o ângulo entre as direções [1 1 1] e [1 1 0].</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Planos cristalográficas</p><p>Os três índices que representam o plano são postos entre parênteses e são denominados índices</p><p>de Miller. Para a determinação dos índices:</p><p>1 – O plano não deve passar pela origem, se isto ocorrer, ou a origem ou o plano deve ser</p><p>transladado.</p><p>2 – Garantindo que o plano não passará pela origem, cada eixo ou será interceptado em um</p><p>determinado ponto ou será paralelo a ele. As interceptações dos eixos são anotadas em termos</p><p>dos parâmetros de rede (a, b e c). Caso o eixo seja paralelo, é considerado que a interceptação</p><p>ocorrerá no ∞.</p><p>3 – São calculados os valores inversos dos números determinados no passo 2.</p><p>4 – Os índices são multiplicados ou divididos por um fator comum, para que se tenha um</p><p>conjunto de números inteiros.</p><p>5 – Finalmente, os índices são representados por parênteses e sem vírgulas ℎ𝑘𝑙 .</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Planos cristalográficas</p><p>Quaisquer dois planos paralelos entre si são equivalentes</p><p>e terão os mesmos índices.</p><p>As direções com mesmos índices dos planos são</p><p>perpendiculares, ou seja, a direção [111] é normal ao</p><p>plano (111).</p><p>Representação de uma série de</p><p>planos cristalográficos equivalentes.</p><p>Other equivalent (110) planes</p><p>ℎ =</p><p>𝑎</p><p>𝐴</p><p>𝑘 =</p><p>𝑏</p><p>𝐵</p><p>𝑙 =</p><p>𝑐</p><p>𝐶</p><p>𝐴, 𝐵 e 𝐶 são os interceptos do plano</p><p>nos eixos x, y e z respectivamente.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Exemplo: Determine os índices de Miller dos planos mostrados nas células unitárias cúbicas.</p><p>Exemplo: Dentro de uma célula unitária cúbica, esboce os seguintes planos:</p><p>a) 1 1 ത2</p><p>b) 0 ത1 ത3</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Densidade Linear.</p><p>A densidade linear (DL) é definida como o número de átomos por unidade de comprimento cujos</p><p>centros estão sobre o vetor direção para uma direção cristalográfica específica.</p><p>DL =</p><p>nº de átomos centrados no vetor direção</p><p>comprimento do vetor direção</p><p>Exemplo: Qual a densidade linear da direção [1 1 0] para a estrutura cristalina CFC?</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Densidade Planar.</p><p>A densidade linear (DP) é definida como o número de átomos por unidade de área que estão</p><p>contidos em um plano cristalográfico específico.</p><p>DP =</p><p>nº de átomos no plano</p><p>área do plano</p><p>Exemplo: Qual a densidade planar do plano 1 1 0 no interior de uma célula unitária CFC?</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Estruturas cristalinas compactas.</p><p>Como visto, as estruturas CFC e HC possuem o maior FEA (0,74), que é a forma mais eficiente de</p><p>empacotamento de átomos com o mesmo tamanho. Essas duas estruturas cristalina podem ser</p><p>descritas em termos de planos compactos de átomos, a diferenças entre elas será dada pela</p><p>sequência de empilhamento.</p><p>Sequência de empilhamento</p><p>de planos compactos para a</p><p>estrutura HC.</p><p>Fração de um plano compacto de átomos com as posições 𝐴, 𝐵 e 𝐶.</p><p>Pontos, direções e planos cristalográficos</p><p>Estruturas cristalinas compactas.</p><p>A distinção entre as estruturas CFC e HC será dada</p><p>por essa sequência de empilhamento.</p><p>Empilhamento da estrutura HC: 𝐴𝐵𝐴𝐵𝐴𝐵 …</p><p>Os planos compactos HC são do tipo (0001).</p><p>Empilhamento da estrutura CFC: 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶 …</p><p>Os planos compactos CFC são do tipo (111).</p><p>Sequência de empilhamento de planos compactos</p><p>para a estrutura CFC.</p><p>Materiais cristalinos</p><p>Para um sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido dos átomos é perfeito ou se</p><p>estende ao longo da totalidade da amostra, sem interrupções, o resultado é um monocristal.</p><p>Todas as células unitárias se interligam da mesma maneira e possuem a mesma orientação.</p><p>Fotografia de um monocristal</p><p>de granada.</p><p>Se for permitido que as extremidades de um monocristal cresçam</p><p>sem qualquer restrição externa, o cristal irá assumir uma forma</p><p>geométrica regular, com faces planas, como acontece com</p><p>algumas pedras preciosas.</p><p>Materiais cristalinos</p><p>A maioria dos sólidos cristalinos é composta por um conjunto de muitos cristais pequenos ou</p><p>grãos; tais materiais são chamados de policristalinos. Vários estágios na solidificação de uma</p><p>amostra policristalina estão representados na figura abaixo.</p><p>Estágios da solidificação de um material</p><p>policristalino.</p><p>Importante observar que existe algum</p><p>desalinhamento dos átomos na região onde dois</p><p>grãos se encontram; essa área é chamada de</p><p>contorno de grão.</p><p>Materiais cristalinos</p><p>Anisotropia.</p><p>As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias dependem da direção</p><p>cristalográfica na qual as medições são feitas. Por exemplo, o módulo de elasticidade, a</p><p>condutividade elétrica e índice de refração podem ter valores diferentes nas direções [1 0 0] e</p><p>[1 1 1]. Essa direcionalidade das propriedades é denominada anisotropia.</p><p>As substâncias em que as propriedades medidas são independentes da direção da medição são</p><p>isotrópicas.</p><p>Valores do módulo de elasticidade para</p><p>diferentes metais em várias direções</p><p>cristalográficas.</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>CALLISTER JR, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 7ª ed. Rio de</p><p>Janeiro. LTC. 2008.</p><p>Slide 1: Ciência dos Materiais</p><p>Slide 2: A estrutura dos sólidos cristalinos</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p><p>Slide 22</p><p>Slide 23</p><p>Slide 24</p><p>Slide 25</p><p>Slide 26</p><p>Slide 27</p><p>Slide 28</p><p>Slide 29</p><p>Slide 30</p><p>Slide 31</p><p>Slide 32</p><p>Slide 33</p><p>Slide 34</p><p>Slide 35</p><p>Slide 36</p>