Aplicações de Programação Linear

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<p>12/06/2023, 08:40 EPS</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/6</p><p>Disciplina: MÉTODOS QUANTITATIVOS  AV</p><p>Aluno: KAROLINY NEVES FERREIRA 202201351365</p><p>Professor: CARLA CASTILHO FERREIRA BASTOS</p><p>Turma: 9004</p><p>DGT0035_AV_202201351365 (AG)   28/03/2023 08:52:55 (F)</p><p>Avaliação: 6,00 pts Nota SIA: 7,00 pts</p><p>EM2120664 - APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR</p><p>1. Ref.: 5514340 Pontos: 1,00  / 1,00</p><p>(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a</p><p>obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está</p><p>cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de</p><p>disponibilidade de matéria-prima.</p><p>O modelo matemático para este problema de programação linear deve ter:</p><p>Duas variáveis de decisão.</p><p>Seis variáveis de decisão.</p><p>Oito variáveis de decisão.</p><p>Quatro variáveis de decisão.</p><p>Três variáveis de decisão.</p><p>2. Ref.: 5573460 Pontos: 1,00  / 1,00</p><p>(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a</p><p>obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está</p><p>cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de</p><p>disponibilidade de matéria-prima.</p><p>A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da</p><p>liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a restrição associada à</p><p>disponibilidade do cobre é:</p><p>0,5x1 + 0,2x2≥16</p><p>0,25x1 + 0,5x2≤15</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5514340.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573460.');</p><p>12/06/2023, 08:40 EPS</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/6</p><p>0,25x1 + 0,3x2≥11</p><p>0,5x1 + 0,2x2≤16</p><p>0,25x1 + 0,3x2≤11</p><p>3. Ref.: 5573462 Pontos: 0,00  / 1,00</p><p>(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está de�nindo a sua estratégia de plantio para as culturas</p><p>de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o</p><p>trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5</p><p>centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.</p><p>O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda,</p><p>deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de</p><p>capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.</p><p>Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área</p><p>em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada armazenamento</p><p>é:</p><p>0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100.000</p><p>0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100</p><p>0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100.000</p><p>xt+xa+xm≤400.000</p><p>0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100</p><p>EM2120820 - A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO</p><p>4. Ref.: 7803076 Pontos: 0,00  / 1,00</p><p>Considere as seguintes a�rmações sobre Pesquisa Operacional:</p><p>I. Entre as técnicas de Pesquisa Operacional, apenas a Programação Matemática estuda, desenvolve e aplica</p><p>métodos analíticos avançados para auxiliar na tomada de melhores decisões nas mais diversas áreas de atuação</p><p>humana.</p><p>II. A Pesquisa Operacional surgiu para auxiliar no planejamento e controle da produção, tendo sido empregada,</p><p>também no meio militar.</p><p>III. Empresas dos mais diversos setores empregam técnicas de Pesquisa Operacional com intuito de tornar seu</p><p>processo de tomada de decisão mais e�ciente e assertivo.</p><p>Está correto apenas o que se a�rma em:</p><p>II, apenas.</p><p>I, apenas.</p><p>III, apenas.</p><p>I e III, apenas.</p><p>II e III, apenas.</p><p>5. Ref.: 7803172 Pontos: 1,00  / 1,00</p><p>É possível concluir que um modelo é uma representação abstrata e simpli�cada de um sistema real, com o qual se</p><p>pode explicar, reproduzir, simular e testar seu comportamento, em seu todo ou em partes. Nesse sentido, avalie as</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573462.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7803076.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7803172.');</p><p>12/06/2023, 08:40 EPS</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/6</p><p>assertivas abaixo.</p><p>I - Mapa rodoviário.</p><p>II - Maquete de uma casa.</p><p>III - Modelo algébrico.</p><p>IV - Tabela de dados não estruturados.</p><p>Assinale a alternativa que corresponde a um exemplo de modelo físico.</p><p>III e IV, apenas.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I e II, apenas.</p><p>II e IV, apenas.</p><p>EM2120821 - DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE</p><p>6. Ref.: 5573530 Pontos: 1,00  / 1,00</p><p>Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns</p><p>ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir</p><p>O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da</p><p>confeitaria, é dado por:</p><p>Com base nesses dados, respondonda às questões.</p><p>Em relação ao dual para o problema, é correto a�rmar que:</p><p>As restrições do dual são do tipo =.</p><p>As restrições do dual são do tipo ≤.</p><p>Não existem restrições para o dual.</p><p>As restrições do dual são do tipo ≥.</p><p>Não há restrição de sinal no dual.</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5573530.');</p><p>12/06/2023, 08:40 EPS</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/6</p><p>7. Ref.: 6119907 Pontos: 1,00  / 1,00</p><p>Uma mãe deseja que seus �lhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que</p><p>lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de</p><p>vitamina D.</p><p>Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos �lhos a dieta equilibrada, porém ao</p><p>menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes</p><p>tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.</p><p>Tabela de informações nutricionais em mg</p><p>Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)</p><p>A 2 2 10 20</p><p>C 50 20 10 30</p><p>D 80 70 10 80</p><p>A mãe também foi ao supermercado e veri�cou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00,</p><p>um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para</p><p>o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:</p><p>Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4</p><p>s. a.:</p><p>2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10</p><p>50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70</p><p>80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250</p><p>x1, x2, x3, x4 ≥ 0</p><p>Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças</p><p>x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças</p><p>x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças</p><p>x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças</p><p>Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é</p><p>Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4</p><p>Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3</p><p>Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3</p><p>Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4</p><p>Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3</p><p>EM2120822 - MÉTODO SIMPLEX</p><p>8. Ref.: 7787532 Pontos: 0,00  / 1,00</p><p>Os problemas resolvidos pelo método simplex devem ter suas restrições convertidas para a forma canônica. Dessa</p><p>forma, as restições que apresentam uma desigualdade devem ser convertidas em igualdade. Quando a restrição é do</p><p>tipo maior ou igual, devemos introduzir que tipo de varável para a conversão para a forma canônica?</p><p>Excesso.</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6119907.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7787532.');</p><p>12/06/2023, 08:40 EPS</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6</p><p>De Decisão.</p><p>De Ajuste.</p><p>Canônicas.</p><p>Folga.</p><p>9. Ref.: 7787529 Pontos: 1,00  / 1,00</p><p>Os problemas resolvidos pelo método simplex devem ter suas restrições convertidas para a forma canônica. Dessa</p><p>forma, as restições que apresentam uma desigualdade devem ser convertidas em igualdade. Quando a restrição é do</p><p>tipo menor ou igual,</p><p>devemos introduzir que tipo de varável para a conversão para a forma canônica?</p><p>De Decisão.</p><p>De Ajuste.</p><p>Arti�cial.</p><p>Excesso.</p><p>Folga.</p><p>10. Ref.: 6031237 Pontos: 0,00  / 1,00</p><p>Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley.</p><p>Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:</p><p>O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para</p><p>completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe</p><p>o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário,</p><p>de tal forma:</p><p>X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.</p><p>X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.</p><p>X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.</p><p>X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.</p><p>X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.</p><p>X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.</p><p>X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.</p><p>X24= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.</p><p>X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7787529.');</p><p>javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6031237.');</p><p>12/06/2023, 08:40 EPS</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6</p><p>X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário</p><p>.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.</p><p>X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.</p><p>X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.</p><p>X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.</p><p>X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.</p><p>X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.</p><p>Assim, na con�guração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto a�rmar que:</p><p>O nadador 1 é alocado para o estilo borboleta.</p><p>O nadador 1 é alocado para o estilo peito.</p><p>O nadador 1 é alocado para o nado livre.</p><p>O nadador 1 é alocado para o estilo costas.</p><p>O nadador 1 não é alocado para nenhum estilo.</p>