Primeira Lei da Termodinâmica

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<p>Termodinâmica 1</p><p>Capítulo 3 – Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Sistema Fechados</p><p>Elzídio Rodrigues</p><p>Tópicos</p><p>Termodinâmica 1 2</p><p> Formas de Energia</p><p>1. Calor</p><p>2. Trabalho</p><p> A Primeira Lei da termodinâmica</p><p> Balanço de Energia dos Sistemas Fechados</p><p> Energia Interna, Entalpia, Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p> Relação entre Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p> Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Sólidos e Líquidos</p><p>Formas de Energia</p><p>Termodinâmica 1 3</p><p> A energia pode existir em inúmeras formas como térmica, mecânica, cinética, potencial,</p><p>eléctrica, química e nuclear. A soma de todas elas constitui a Energia Total E do sistema.</p><p> A termodinâmica nada afirma sobre o valor absoluto de energia total, ela trata apenas de</p><p>variação da energia total</p><p> Na análise termodinâmica, normalmente é útil considerar as diversas formas de energia total</p><p>de um sistema em dois grupos: Macroscópico e Microscópico</p><p> Macroscópicas são aquelas que um sistema possui como um todo, com relação a algum</p><p>referencial externo, como as energias cinética e potencial.</p><p> Microscópicas são aquelas relacionadas à estrutura molecular de um sistema e ao grau de</p><p>actividade molecular e são independentes de referenciais externos. A soma de todas as</p><p>formas microscópicas de energia é chamada de Energia Interna</p><p> A energia interna está relacionada à estrutura molecular e ao grau de actividade molecular e</p><p>pode ser vista como a soma da energia cinética e potencial das moléculas</p><p>Formas de Energia</p><p>Termodinâmica 1 4</p><p> A energia que um sistema possui como resultado de seu movimento relativo a algum</p><p>referencial é chamada de energia cinética</p><p>𝐸𝐶 = 𝑚</p><p>𝑉2</p><p>2</p><p>3.1</p><p> A energia que um sistema possui como resultado de sua altura em um campo gravitacional é</p><p>chamada de energia potencial (EP) e é expressa como:</p><p>𝐸𝑃 = 𝑚𝑔𝑧 3.2</p><p> Ignorando os efeitos magnéticos, eléctricos e de tensão superficial, a energia total de um</p><p>sistema consiste nas energias cinética, potencial e interna e é expressa como:</p><p>𝐸 = 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 = 𝑈 +𝑚</p><p>𝑉2</p><p>2</p><p>+𝑚𝑔𝑧 3.3</p><p> Os sistemas fechados em geral permanecem estacionários durante um processo, não sofrem</p><p>nenhuma variação nas suas energias cinética e potencial.</p><p>Formas de Energia</p><p>Termodinâmica 1 5</p><p> A variação da energia total ∆𝐸 de um sistema estacionário é idêntica à variação da sua</p><p>energia interna ∆𝑈.</p><p>∆𝐸 = ∆𝑈 3.4</p><p> Volumes de controlo envolvem o escoamento de fluidos por longos períodos, sendo</p><p>conveniente expressar o fluxo de energia associado a uma corrente de fluido na forma de</p><p>taxa. Isso é feito incorporando o fluxo de massa ሶ𝒎 que é a quantidade de massa que escoa</p><p>através de uma secção transversal por unidade de tempo.</p><p> O fluxo de massa está relacionado à vazão volumétrica ሶ𝓥 , que é o volume de fluído que</p><p>escoa através de uma secção transversal por unidade de tempo, através da seguinte</p><p>equação:</p><p>ሶ𝑚 = 𝜌 ሶ𝒱 = 𝜌𝐴𝑐𝑉𝑚é𝑑 Τ𝑘𝑔 𝑠 3.5</p><p> Assim, o fluxo de energia associado a um fluxo de massa é:</p><p>ሶ𝐸 = ሶ𝑚𝑒 Τ𝑘𝐽 𝑠 𝑜𝑢 𝑘𝑊 3.6</p><p>Calor</p><p>Termodinâmica 1 6</p><p> A energia pode cruzar a fronteira de um sistema fechado de duas formas diferentes: Calor e</p><p>Trabalho.</p><p> É importante saber diferenciar estas duas formas de energia.</p><p> Quando se deixa um corpo num meio que se encontra a uma temperatura diferente há uma</p><p>transferência de energia entre o corpo e o meio até ficarem ambos à mesma temperatura</p><p> O sentido em que se dá a transferência de energia é sempre do sistema que está a</p><p>temperatura mais alta para o sistema que está a menor temperatura. Depois de estabelecida</p><p>a igualdade de temperaturas, a transferência de energia pára. Neste processo a energia é</p><p>transferida sob forma de calor</p><p> Calor é uma forma de energia que é transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a</p><p>sua vizinhança) devido, exclusivamente, a uma diferença de temperaturas. Ou seja, uma</p><p>interação de energia só é calor se ocorrer devido a uma diferença de temperatura.</p><p> Calor é a energia em trânsito. Ele só é reconhecido ao cruzar a fronteira de um sistema.</p><p> Um processo em que não ocorre transferência de energia sob a forma de calor chama-se</p><p>adiabático.</p><p>Calor</p><p>Termodinâmica 1 7</p><p> A quantidade de calor trocada numa transformação entre os estados 1 e 2, que se representa por 𝑸</p><p>ou 𝑄12, é expressa em joule (𝑱), unidade 𝑆. 𝐼. , em quilojoules (𝟏𝒌𝑱 = 𝟏𝟎𝟑𝑱) e em megajoules (1𝑀𝐽 =</p><p>106𝐽).</p><p> A quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema representa-se por 𝒒:</p><p>𝑞 =</p><p>𝑄</p><p>𝑚</p><p>𝐽/𝑘𝑔 3.7</p><p> A quantidade de calor trocada na unidade de tempo representa-se por ሶ𝑄</p><p>ሶ𝑄 =</p><p>𝑄</p><p>∆𝑡</p><p>Τ𝐽 𝑠 = 𝑊 3.8</p><p>Calor fornecido a um sistema é positivo</p><p>Calor que o sistema fornece é negativo.</p><p>Calor</p><p>Termodinâmica 1 8</p><p>Calor Específico</p><p> As quantidades de energia necessárias para elevar de 1℃, a temperatura da mesma massa</p><p>de várias substâncias, são diferentes de substância para substância</p><p> Para ter em conta estas diferenças de comportamento das várias substâncias definiu-se uma</p><p>propriedade chamada calor específico 𝒄.</p><p> Calor específico c é a quantidade de calor que é preciso fornecer à unidade de massa</p><p>duma substância para que a sua temperatura experimente um aumento de 𝟏℃ (ou de 1K).</p><p> Calores específicos duma mesma substância não têm o mesmo valor às várias temperaturas</p><p>e nas diferentes transformações</p><p> Para se determinar 𝑄 é preciso conhecer como c varia com T numa dada transformação, isto</p><p>é, a forma da função 𝑐 = 𝑓(𝑇). Se 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡</p><p>𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ Δ𝑇 3.9</p><p> Para substâncias na fase gasosa utilizamos, geralmente, dois calores específicos: calor</p><p>específico a volume constante 𝒄𝒗 e calor específico a pressão onstante 𝒄𝒑 ,</p><p>respectivamente, para transformações a volume constante e a pressão constante.</p><p>Trabalho</p><p>Termodinâmica 1 9</p><p> Tal como o calor, o trabalho é uma interacção de energia entre um sistema e a sua</p><p>vizinhança.</p><p> Trabalho é a energia transferida entre sistemas, ou entre um sistema e a sua vizinhança,</p><p>que se relaciona com a acção de uma força aplicada ao sistema e cujo ponto de aplicação</p><p>se desloca.</p><p> Um êmbolo que sobe empurrado por um gás que se expande, o veio de uma turbina que</p><p>roda por acção do vapor de água, são interacções entre um sistema e a sua vizinhança que</p><p>estão de acordo com a definição anterior</p><p> O trabalho realizado numa transformação entre os estados 1 e 2 representa-se por 𝑾 ou</p><p>𝑊12. Para o trabalho realizado por unidade de massa usa-se o símbolo 𝒘, e expresso como:</p><p>𝑤 =</p><p>𝑊</p><p>𝑚</p><p>𝐽/𝑘𝑔 3.9</p><p> Ao trabalho realizado na unidade de tempo chama-se potência ሶ𝑾</p><p>ሶ𝑊 =</p><p>𝑊</p><p>∆𝑡</p><p>𝐽/𝑠 3.10</p><p> Calor e trabalho são grandezas direccionais e, portanto, uma descrição completa das</p><p>interacções de calor e trabalho exige a especificação de magnitude e direcção. Uma forma de</p><p>fazer isso é adoptar uma convenção de sinais.</p><p>Trabalho</p><p>Termodinâmica 1 10</p><p> A convenção formal de sinais, geralmente aceite para as interacções de calor e trabalho é:</p><p>Transferência de calor para um sistema e trabalho realizado por um sistema são positivos;</p><p>transferência de calor de um sistema e trabalho realizado sobre um sistema são negativos.</p><p> A grandeza transferida de ou para um sistema durante a interacção não é uma propriedade,</p><p>uma vez que a quantidade de tal grandeza depende de mais parâmetros que apenas os do</p><p>estado do sistema.</p><p> Calor e trabalho são mecanismos de transferência de energia entre um sistema e a sua</p><p>vizinhança, existindo muitas semelhanças entre eles:</p><p>1. Ambos são reconhecidos nas fronteiras de um sistema à medida que cruzam suas</p><p>fronteiras.</p><p>2. Sistemas possuem energia, mas não calor ou trabalho</p><p>3. Ambos estão associados a um percurso, não a um estado. Ao contrário das propriedades,</p><p>calor e trabalho não têm significado em um estado.</p><p>4. Ambos são funções de trajectória (ou seja, suas magnitudes dependem da trajectória</p><p>percorrida durante um processo, bem como dos estados inicial e final)</p><p>Trabalho</p><p>Termodinâmica 1 11</p><p>Trabalho de Fronteira Móvel</p><p> O trabalho de compressão e expansão, geralmente é chamado de</p><p>trabalho de fronteira</p><p>móvelou PdV.</p><p> O trabalho de fronteira móvel é a forma primária de trabalho</p><p>encontrada nos motores de automóveis</p><p> Considere o gás confinado no dispositivo pistão-cilindro representado</p><p>na Figura ao lado, que constitui um sistema fechado. 𝑃 𝑒 𝑉 são a</p><p>pressão e o volume iniciais do gás e A a área da secção transversal do</p><p>cilindro. Quando o êmbolo se desloca de um infinitésimo ds o trabalho</p><p>𝑑’𝑊 realizado pelo gás é:</p><p>𝛿𝑊𝑏 = 𝐹𝑑𝑠 = 𝑃𝐴𝑑𝑠 = 𝑃𝑑𝑉 3.11</p><p> 𝑑𝑉 é a variação do volume do gás no cilindro</p><p> 𝑑𝑉 é positivo durante o processo de expansão e negativo durante o</p><p>processo de compressão assim como o trabalho de fronteira móvel.</p><p>Trabalho</p><p>Termodinâmica 1 12</p><p>Trabalho de Fronteira Móvel</p><p> O trabalho de fronteira total realizado durante o processo completo do movimento do pistão é</p><p>obtido pela soma de todos os trabalhos diferenciais do estado inicial até ao estado final.</p><p>𝑊𝑏 = 1׬</p><p>2</p><p>𝑃𝑑𝑉 𝑘𝐽 3.12</p><p> No diagrama 𝑃 − 𝑉, a área diferencial 𝑑𝐴 é igual a 𝑃𝑑𝑉, que é o trabalho diferencial. A área total</p><p>sob a curva do processo 1-2 é obtida pela adição destas todas áreas diferenciais.</p><p>Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐴 = 1׬</p><p>2</p><p>𝑑𝐴 = 1׬</p><p>2</p><p>𝑃𝑑𝑉 3.13</p><p> A área sob a curva do processo em um diagrama 𝑷 − 𝑽 é igual, em magnitude, ao trabalho</p><p>realizado durante um processo de compressão ou de expansão em quase-equilíbrio de um sistema</p><p>fechado. (No diagrama 𝑃 − 𝑉, a área representa o trabalho de fronteira realizado por unidade de</p><p>massa)</p><p> O trabalho não depende apenas dos estados extremos de um processo, mas também do percurso</p><p>seguido.</p><p>Trabalho</p><p>Termodinâmica 1 13</p><p> Um gás pode seguir diversas trajectórias quando se expande de um estado 1 para outro</p><p>estado 2.</p><p> Em geral cada trajectória tem uma área diferente abaixo dela, e como essa área representa a</p><p>magnitude de trabalho, o trabalho realizado será diferente para cada processo.</p><p> Se o trabalho não fosse função da trajectória nenhum dispositivo cíclico poderia funcionar</p><p>como produtor de trabalho.</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Termodinâmica 1 14</p><p> Até agora, consideramos as diversas formas de energia, como calor, trabalho e energia total</p><p>de maneira individual, não tentando relacioná-las entre si durante um processo.</p><p> A Primeira Lei oferece uma base sólida para o estudo das relações entre as diversas formas</p><p>de energia e interacções de energia.</p><p> A primeira lei da termodinâmica enuncia que a energia não pode ser criada nem destruída</p><p>durante um processo, ela pode apenas mudar de forma.</p><p> Cada parcela de energia deve ser contabilizada durante um processo.</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Termodinâmica 1 15</p><p> Em um processo termodinâmico, a energia total de um sistema se conserva.</p><p> Quando o sistema recebe calor, ele pode variar a energia interna e/ou realizar trabalho. Por</p><p>exemplo, quando se fornece calor a um recipiente com gás, este se expande realizando</p><p>trabalho e aumenta sua temperatura (aumenta sua energia interna)</p><p> Nesse processo termodinâmico, parte do calor que o gás recebe é transformado em energia</p><p>interna e parte desse calor é utilizado para realizar trabalho termodinâmico. Assim, a soma</p><p>dessas duas parcelas é igual ao calor recebido, pois sabe-se que a energia não pode ser</p><p>criada e nem destruída, mas apenas transformada, ou seja:</p><p>𝑄 = ∆𝑈 +𝑊 3.14</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Termodinâmica 1 16</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Termodinâmica 1 17</p><p> A conservação da energia está implícita no enunciado da primeira lei. Embora a essência da</p><p>Primeira Lei seja a existência da propriedade Energia Total, a primeira lei é quase sempre</p><p>vista como uma declaração do princípio de conservação de energia.</p><p> Sempre que um sistema termodinâmico fechado passa por uma série de transformações que</p><p>constituem um ciclo, a soma dos trabalhos trocados nas transformações do ciclo é igual à</p><p>soma das quantidades de calor trocadas durante as mesmas transformações.</p><p> Existe uma propriedade dos sistemas termodinâmicos fechados, a energia E, cuja variação</p><p>em qualquer transformação é igual à diferença entre a quantidade de calor e o trabalho</p><p>trocados entre o sistema e a vizinhança nessa transformação.</p><p>𝑄 −𝑊 = ∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1 3.15</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Termodinâmica 1 18</p><p>Balanço de Energia</p><p> A variação líquida (aumento ou diminuição) de energia total do sistema durante um processo é igual a diferença</p><p>entre a energia total que entra e a energia total que sai do sistema durante esse processo, ou seja:</p><p>𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 3.16</p><p> Esta relação é chamada de balanço de energia e se aplica a todo o tipo de sistema passando por qualquer tipo</p><p>de processo. A variação de energia de um sistema:</p><p>∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸2 − 𝐸1 3.17</p><p> Na ausência de efeitos de natureza eléctrica, magnética e de tensão superficial (sistemas compressíveis</p><p>simples), a variação de energia total de um sistema durante um processo é a soma das variações das energias</p><p>interna, cinética e potencial.</p><p>∆𝐸 = ∆𝑈 + ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 3.18</p><p>∆𝑈 = 𝑚 𝑢2 − 𝑢1 ; ∆𝐸𝐶 =</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑚 𝑉2</p><p>2 − 𝑉1</p><p>2 ; ∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1</p><p> A energia pode ser transferida de ou para um sistema de três formas, calor, trabalho e fluxo de massa e, a</p><p>transferência líquida de uma quantidade é igual à diferença entre as quantidades transferidas na entrada e na</p><p>saída, o balanço de energia pode ser escrito mais explicitamente como:</p><p>𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 = 𝑄𝑒 − 𝑄𝑠 + 𝑊𝑒 −𝑊𝑠 + 𝐸𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎,𝑒 − 𝐸𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎,𝑠 = ∆𝑈 + ∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 3.19</p><p>Balanço de Energia dos Sistemas Fechados</p><p>Termodinâmica 1 19</p><p> O balanço de energia para qualquer sistema passando por qualquer tipo de processo é expresso por:</p><p> E na forma de taxa:</p><p>ሶ𝐸𝑒 − ሶ𝐸𝑠 = Τ𝑑𝐸𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑡 (kW) 3.20</p><p> Em um sistema fechado, executando um ciclo, os estados inicial e final são idênticos e, portanto,</p><p>∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝐸2 − 𝐸1 = 0. Assim o balanço de energia pode ser simplificado como 𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 = 0 ou</p><p>𝐸𝑒 = 𝐸𝑠. Observando que no sistema fechado não existe fluxo de massa através das suas fronteiras, o</p><p>balanço de energia em um ciclo pode ser expresso em termos das interacções entre calor e trabalho</p><p>como:</p><p>𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠 = 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒 ou ሶ𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠 = ሶ𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒 (para um ciclo) 3.21</p><p> Ou seja, o trabalho líquido realizado durante um ciclo é igual ao calor líquido fornecido.</p><p>𝑬𝒆 − 𝑬𝒔 = ∆𝑬𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂</p><p>Transferência líquida de energia por</p><p>calor, trabalho e fluxo de massa</p><p>Variação da energia interna, cinética,</p><p>potencial , etc</p><p>Balanço de Energia dos Sistemas Fechados</p><p>Termodinâmica 1 20</p><p> Como as magnitudes e direcções da transferência de calor e da realização de trabalho nem</p><p>sempre são conhecidas, é prática comum utilizar a convecção clássica de sinais</p><p>termodinâmicos e supor que o calor é transferido para o sistema, na quantidade 𝑄 e o</p><p>trabalho é realizado pelo sistema, na quantidade 𝑊. Nestas condições o balanço de energia</p><p>de um sistema fechado torna-se:</p><p>𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒 −𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎</p><p>𝑄 −𝑊 = ∆𝐸 3.22</p><p> Onde 𝑄 = 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒 = 𝑄𝑒 − 𝑄𝑠 é a entrada líquida de calor e</p><p> 𝑊 = 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠 = 𝑊𝑒 −𝑊𝑠 é a saída líquida de trabalho.</p><p> A obtenção de uma quantidade negativa de calor ou trabalho significa simplesmente que a</p><p>direcção assumida para aquela quantidade estava incorrecta e deve ser invertida.</p><p>Balanço de Energia dos Sistemas Fechados</p><p>Termodinâmica 1 21</p><p>Exemplo 3.1: Aquecimento Eléctrico de um Gás a Pressão Constante</p><p> Um arranjo pistão-cilindro contém 25g de vapor de água saturado, mantido a pressão</p><p>constante de 300 kPa. Um aquecedor a resistência dentro do cilindro é ligado e circula uma</p><p>corrente de 0,2 A por 5 min a partir de uma fonte de 120 V. Ao mesmo tempo, ocorre uma</p><p>perda de calor de 3,7 kJ. (a) Mostre que para um sistema fechado o trabalho de fronteira 𝑊𝑏</p><p>e a variação da energia interna ∆𝑈 na equação da Primeira Lei podem ser combinados em</p><p>um único termo, ∆𝐻, para um processo a pressão constante. (b) Determine a temperatura</p><p>final do vapor.</p><p>Balanço de Energia dos Sistemas Fechados</p><p>Termodinâmica 1 22</p><p>Exemplo</p><p>3.2: Expansão não Resistida da Água</p><p> Uma partição divide um tanque rígido em duas partes iguais. Inicialmente, um lado do</p><p>tanque contém 5 kg de água a 200 kPa e 25°C, e o outro lado está evacuado. A partição é</p><p>então removida e a água se expande ocupando todo o tanque. Suponha que a água troque</p><p>calor com a vizinhança até que a temperatura no tanque retorne ao valor inicial de 25°C.</p><p>Determine (a) o volume do tanque, (b) a pressão final e (c) a transferência de calor ocorrida</p><p>no processo.</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 23</p><p> O princípio de conservação de energia para o</p><p>processo a volume constante apresentado a</p><p>direita na forma diferencial é</p><p>𝛿𝑒𝑒 − 𝛿𝑒𝑠 = 𝑑𝑢 3.23</p><p> O lado esquerdo dessa equação representa a</p><p>quantidade líquida de energia transferida para</p><p>o sistema. Pela definição de 𝑐𝑣 essa energia</p><p>deve ser igual a 𝑐𝑣𝑑𝑇, onde 𝑑𝑇 é a variação</p><p>diferencial de temperatura, Assim:</p><p>𝑐𝑣𝑑𝑇 = 𝑑𝑢 a volume constante</p><p>Ou 𝑐𝑣 =</p><p>𝜕𝑢</p><p>𝜕𝑇 𝑣</p><p>3.24</p><p> E de forma similar</p><p>𝑐𝑝 =</p><p>𝜕ℎ</p><p>𝜕𝑇 𝑃</p><p>3.25</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 24</p><p> 𝑐𝑣 e 𝑐𝑝 são expressos em termos de outras propriedades, assim eles próprios devem</p><p>ser propriedades. Como qualquer outra propriedade, os calores específicos de uma</p><p>substância dependem do estado que, em geral, é determinado por duas</p><p>propriedades independentes e intensivas.</p><p> A energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma substância é</p><p>diferente sob temperaturas e pressões diferentes.</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 25</p><p> Gás ideal é aquele cuja temperatura, pressão e volume específico estão relacionados por:</p><p>𝑃𝑣 = 𝑅𝑇</p><p> Para um gás ideal, a energia interna é função apenas da temperatura, ou seja:</p><p>𝑢 = 𝑢(𝑇) 3.26</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 26</p><p> Da definição da entalpia e da equação do estado do gás ideal, temos:</p><p>ቋ</p><p>ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣</p><p>𝑃𝑣 = 𝑅𝑇</p><p>→ ℎ = 𝑢 + 𝑅𝑇</p><p> Como 𝑅 é constante e 𝑢 = 𝑢(𝑇) , a entalpia de um gás ideal também é função apenas da</p><p>temperatura.</p><p>ℎ = ℎ(𝑇) 3.27</p><p> Como u e h dependem somente da temperatura para um gás ideal, os calores específicos 𝑐𝑣 e 𝑐𝑝</p><p>também dependem apenas da temperatura. Portanto, a uma determinada temperatura, 𝑢, ℎ, 𝑐𝑣, 𝑒 𝑐𝑝</p><p>de um gás ideal têm valores fixos independente da pressão ou do volume específico.</p><p> Para gases ideais as derivadas parciais nas equações 3.24 e 3.25, podem ser substituídas por</p><p>derivadas comuns e as variações diferenciais da energia interna e da entalpia de um gás ideal podem</p><p>ser expressas por:</p><p>𝑑𝑢 = 𝑐𝑣 𝑇 𝑑𝑇 3.28</p><p>𝑑ℎ = 𝑐𝑝 𝑇 𝑑𝑇 3.29</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 27</p><p> A variação da energia interna ou da entalpia de um gás ideal durante um processo do</p><p>estado 1 para o estado 2 é determinada pela integração destas equações:</p><p>∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 = 1׬</p><p>2</p><p>𝑐𝑣 𝑇 𝑑𝑇 3.30</p><p>∆ℎ = ℎ2 − ℎ1 = 1׬</p><p>2</p><p>𝑐𝑃 𝑇 𝑑𝑇 3.31</p><p> Para realizar estas integrações é preciso ter 𝑐𝑣 𝑒 𝑐𝑝 como funções da temperatura.</p><p> A utilização dos dados de calor específico de gás ideal é limitada a baixas pressões, mas</p><p>estes dados também podem ser usados em pressões moderadamente altas com uma</p><p>aproximação razoável, desde que o gás não se desvie significativamente do</p><p>comportamento e gás ideal.</p><p> A baixas pressões, todos os gases reais aproximam-se do comportamento do gás ideal</p><p>e, portanto seus calores específicos dependem somente da temperatura.</p><p> As integrações das equações 3.30 e 3.31 não são complicadas, mas consomem muito</p><p>tempo e, por isso, são pouco práticas. Para evitar cálculos trabalhosos, os valores de u e</p><p>h de vários gases foram expressos em tabelas com pequenos intervalos de temperatura.</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 28</p><p> A variação de calores específicos com a temperatura é suave e pode ser aproximada como linear em</p><p>intervalos de temperatura pequenos (algumas centenas de graus). Portanto, as funções dos calores</p><p>específicos nas equações 3.30 e 3.31, podem ser substituídas pelos valores constantes dos calores</p><p>específicos médios.</p><p>𝑢2 − 𝑢1 = 𝑐𝑣,𝑚𝑒𝑑 𝑇2 − 𝑇1 3.32</p><p>ℎ2 − ℎ1 = 𝑐𝑝,𝑚𝑒𝑑 𝑇2 − 𝑇1 3.33</p><p> Há três maneiras para determinar as variações da energia interna e da entalpia de gases ideais:</p><p>1. Usando os dados da tabela para u e h. Quando as tabelas estão disponíveis, esta é a maneira mais</p><p>fácil e mais exacta.</p><p>2. Usando as equações para 𝑐𝑣 e 𝑐𝑝 como função da temperatura e fazendo as integrações. Isto é</p><p>muito inconveniente para cálculos manuais, mas bastante desejável para cálculos em computador.</p><p>Resultados são bastante precisos.</p><p>3. Usando calores específicos médios. Este modo é muito simples e certamente muito conveniente</p><p>quando não há tabelas de propriedades disponíveis . Os resultados obtidos são razoavelmente</p><p>precisos se o intervalo de temperatura não for muito grande. Tabela A-2b. Temperatura média</p><p>Τ𝑇1 + 𝑇2 2</p><p>Relações entre Calores Específicos de Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 29</p><p> Uma relação especial entre 𝑐𝑣 e 𝑐𝑝, para os gases ideais pode ser obtida pela diferenciação da</p><p>equação ℎ = 𝑢 + 𝑅𝑇, que resulta em:</p><p>𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑅𝑑𝑇</p><p> Substituindo dh por 𝑐𝑝𝑑𝑇 e du por 𝑐𝑣𝑑𝑇 e dividindo a expressão resultante por dT obtemos:</p><p>𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅 (kJ/kg K) 3.34</p><p> Essa é uma relação importante para os gases ideais, pois permite determinar 𝑐𝑣 a partir de 𝑐𝑝 e da</p><p>constante do gás R</p><p> Razão dos calores específicos k, é outra propriedade do gás ideal e é definida por:</p><p>𝑘 =</p><p>𝑐𝑝</p><p>𝑐𝑣</p><p>3.35</p><p> A razão dos calores específicos também varia com a temperatura, mas a sua variação é suave. No</p><p>caso de gases monoatómicos, k é basicamente constante e é igual a 1.667 e para muitos gases</p><p>diatómicos, inclusive o ar, têm uma razão de clores específicos de cerca de 1.4 à temperatura</p><p>ambiente.</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 30</p><p>Exemplo 3.3: Aquecimento de um Gás por Aquecedor Eléctrico</p><p> Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,5 m³ de gás nitrogénio a 400 kPa e 27°C.</p><p>Um aquecedor resistivo eléctrico dentro do dispositivo é ligado e passa a circular uma</p><p>corrente de 2 A por 5 min a partir de uma fonte de 120 V. O nitrogénio se expande a pressão</p><p>constante e uma perda de calor de 2800 J ocorre durante o processo. Determine a</p><p>temperatura final do nitrogénio.</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos dos Gases Ideais</p><p>Termodinâmica 1 31</p><p>Exemplo 3.4: Aquecimento de um Gás a Pressão Constante</p><p> Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente ar a 150 kPa e 27°C. Nesse estado, o pistão</p><p>repousa sobre um par de batentes, conforme mostra da figura a baixo, e o volume confinado</p><p>é de 400 l. A massa do pistão é tal que é necessária uma pressão de 350 kPa para movê-lo. O</p><p>ar é então aquecido até que seu volume dobre. Determine (a) a temperatura final, (b) o</p><p>trabalho realizado pelo ar e (c) o calor total transferido para o ar.</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos</p><p>Termodinâmica 1 32</p><p> Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é chamada de</p><p>substância incompressível.</p><p> Os volumes específicos dos sólidos e líquidos permanecem essencialmente</p><p>constantes durante um processo, por isso podem ser aproximados como substâncias</p><p>incompressíveis sem comprometer muito a precisão.</p><p> Calores específicos a volume constante e a pressão constante são idênticos para</p><p>substâncias incompressíveis:</p><p>𝑐𝑣 = 𝑐𝑝 = 𝑐 3.36</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos</p><p>Termodinâmica 1 33</p><p>Variações de Energia Interna</p><p> Assim como nos gases, os calores específicos de substâncias incompressíveis</p><p>dependem somente da temperatura</p><p>𝑑𝑢 = 𝑐𝑣𝑑𝑇 = 𝑐 𝑇 𝑑𝑇 3.37</p><p>∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 = 1׬</p><p>2</p><p>𝑐 𝑇 𝑑𝑇 3.38</p><p> A variação do calor específico c com a temperatura deve ser conhecida antes da</p><p>realização da</p><p>integração. Para intervalos de temperatura pequenos, usa-se o valor c à</p><p>temperatura média e é tratado como uma constante, resultando em:</p><p>∆𝑢 ≅ 𝑐𝑚𝑒𝑑 𝑇2 − 𝑇1 3.39</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos</p><p>Termodinâmica 1 34</p><p>Variação da entalpia</p><p> Usando a definição de entalpia ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣 e observando que 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, a</p><p>forma diferencial da variação da entalpia de substâncias incompressíveis é a</p><p>seguinte:</p><p>𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑣𝑑𝑃 + 𝑃𝑑𝑣;</p><p>𝑃𝑑𝑣 = 0</p><p>𝑑ℎ = 𝑑𝑢 + 𝑣𝑑𝑃 3.40</p><p> Integrando:</p><p>∆ℎ = ∆𝑢 + 𝑣∆𝑃 ≅ 𝑐𝑚é𝑑∆𝑇 + 𝑣∆𝑃 3.41</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos</p><p>Termodinâmica 1 35</p><p>Nos sólidos, o termo 𝑣∆𝑃 é insignificante</p><p>∆ℎ = ∆𝑢 ≅ 𝑐𝑚é𝑑∆𝑇</p><p>Nos líquidos, são encontrados normalmente dois casos:</p><p>1. Para processos a pressão constante</p><p>∆ℎ = ∆𝑢 = 𝑐𝑚𝑒𝑑∆𝑇 3.42</p><p>2. Para processos a temperatura constante</p><p>∆ℎ = 𝑣∆𝑃 3.43</p><p> Para um processo entre os estados 1 e 2, a última equação pode ser escrita como:</p><p>ℎ2 − ℎ1 = 𝑣 𝑃2 − 𝑃1 3.44</p><p>Energia Interna, Entalpia e Calores Específicos de Sólidos e Líquidos</p><p>Termodinâmica 1 36</p><p>Exemplo 3.4: Arrefecimento de um Bloco de Ferro por Água</p><p> Um bloco de ferro de 50 kg e a 80°C é mergulhado em um tanque termicamente</p><p>isolado que contém 0,5 m³ de água líquida a 25°C. Determine a temperatura na qual</p><p>se atinge o equilíbrio térmico.</p>