Matemática Financeira - 3 Semestre_01

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<p>22/09/2024, 20:04 Atividade Avaliativa 1: Revisão da tentativa GEMP EAD - FATEC 2024-2 Página inicial / Meus cursos / Matemática Financeira - 3° Semestre / Atividades / Atividade Avaliativa 1 Situação Finalizada Iniciado quarta-feira, 11 set. 2024, 09:46 Concluído quarta-feira, 11 set. 2024, 09:48 Duração 1 minuto 26 segundos Nota 10,00 de um máximo de 10,00(100%) Questão 1 Correto Atingiu 2,50 de 2,50 Juros compostos é um conceito financeiro que se refere ao processo de calcular juros sobre um valor principal, onde os juros acumulados também geram juros ao longo do tempo. Diferente dos juros simples, que são calculados apenas sobre o valor principal inicial, os juros compostos são calculados sobre o principal mais os juros acumulados de períodos anteriores. No regime de capitalização composta o dinheiro cresce exponencialmente ou em progressão geométrica com o passar do tempo obedecendo a seguinte expressão: FV = PV . onde, FV = valor futuro, PV =valor presente, i =taxa de juros en = número de períodos de capitalização. Imagine que você invista R$ 1.000,00 a uma taxa de juros anual de 5%, capitalizada anualmente, por 3 anos. No primeiro ano, você terá: 0.05) = 1.050 No segundo ano: 1.050x(1+0.05)=1.102,50 No terceiro ano: 1.102,50x(1+0.05)=1.157,625 Portanto, após 3 anos, seu investimento teria crescido para R$ 1.157,625. Poderíamos ter aplicado diretamente a fórmula mencionada acima: 1.000 X (1+0,05)^3 = R$ 1.157,625 EXPERT, XP. Juros compostos: Entenda como funcionam e como calcular. Acesso em: 22 maio. 2024. Com base no texto e nos estudos de Matemática financeira, relacionadas ao regime de juros compostos, avalie as afirmações a seguir. I - Uma pessoa empresta R$ 30.000,00 a juros de 3% ao mês pelo prazo de 10 meses no regime de capitalização composta. montante que essa pessoa terá de devolver será superior a R$ 40.300,00 reais. II - Os juros devido a um capital de $ 1.000,00 reais por um prazo de 10 anos a uma taxa de 5,5% ao ano no regime de juros compostos será de R$ 610,80 reais. III - -. Uma pessoa tem uma dívida de R$ 54.654,17 no regime de juros compostos com uma taxa de 2,25% ao mês. Essa pessoa decide antecipar o pagamento dessa dívida em 4 meses e com isso terá feito uma economia superior a R$ 4.600 reais. É correto apenas que se afirma em a. - Afirmação corretaDe acordo com a fórmula da página 04 da UA03M C. (1+i)^ (^n indica elevado à enésima e potência, se fosse 2 seria elevado ao quadrado)M 30.000 (1+0,03)^10 - Afirmação incorretaDe III. acordo com a fórmula da página 04 da UA03.M -> C. (1+i)^n (^n indica elevado à enésima potência, se fosse 2 seria elevado ao quadrado)M -> 1.000 (1+0,055)^10 R$ 1.708,14. Sabemos que M C+J, assim: J M-C -> R$ 1.708,14 R$ 1.000,00 -> R$ - Afirmação corretaDe acordo com a fórmula da página 06 da UA03C M /(1+i)^n- 54.654,17/ (1+0,0225)^4-> R$ 50.000,00UA 03 - páginas 4, 5 e 6 b. II e III. C. II. d. I. e. II. A resposta correta é: e III. 1/5</p><p>22/09/2024, 20:04 Atividade Avaliativa 1: Revisão da tentativa GEMP EAD - FATEC 2024-2 Questão 2 Correto Atingiu 2,50 de 2,50 A antecipação de um título, ou sua liquidação antes da data de vencimento, geralmente envolve uma compensação ou um desconto pelo pagamento adiantado. Dessa forma, o desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado, calculado n períodos antes do vencimento. Assim, podemos definir que o valor descontado, ou seja, o valor atual na data do desconto, é obtido subtraindo o desconto do valor nominal. Os descontos podem ser aplicados em operações com juros simples (desconto simples) e com juros compostos (desconto composto). Existem basicamente dois tipos de desconto: o desconto racional e o desconto comercial. No desconto comercial, também conhecido como por fora", o valor atual no Desconto é calculado em cima do valor nominal. Assim o valor atual (VA) será o valor nominal (VN) menos o desconto (DC). ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 13.ed. São Paulo: Atlas, 2016. Com base no texto sobre desconto comercial analise a seguinte situação: Um título no valor nominal de R$ 20.000,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00, 3 meses antes do seu vencimento. valor da taxa mensal de desconto aplicada e o valor atual desse título são, respectivamente, a. 2% a.m e R$ 17.600,00. b. 3,5% a.m e R$ 19.200,00. C. 3% a.m e R$ 18.600,00. d. 2,5% a.m e e. 3% a.m e Alternativa corretaPara calcular a taxa mensal de desconto aplicada utilizaremos as fórmulas da página 05 da R$ UA04DC > VN. i.t (1); VA -> VN - DC (2); VA -> VN. (1-i.t) (3)Isolando o i na equação (3) i -> DC/ (VN. t 18.200,00. (20.000,00 X 3) -> 0,03 ou 3% a taxa mensal de desconto a fórmula do valor atual equação (3) : VA > VN. (1-i.t) -> 20.000,00 (1 0,03x3) -> R$ 18.200,00UA 04 - página 5 A resposta correta é: 3% a.m e R$ 18.200,00. 2/5</p><p>22/09/2024, 20:04 Atividade Avaliativa 1: Revisão da tentativa GEMP EAD - FATEC 2024-2 Questão 3 Correto Atingiu 2,50 de 2,50 A taxa de juros é o indicador que estabelece o valor do juro, ou seja, a compensação pelo uso do capital durante um certo período. As taxas de juros são sempre relacionadas a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano) e podem ser expressas de duas maneiras equivalentes: em forma percentual ou em forma unitária. Na prática, a taxa de juros serve como uma forma de compensar o tempo em que o valor em dinheiro foi emprestado. Por exemplo: você precisou de um empréstimo no valor de R$ 10 mil reais e ficou acordado para você devolver o valor somado aos juros em um ano. Ou seja, no momento de pagar a instituição financeira de volta, você pagaria R$ 11.500 reais, com taxa de juros de 15% ao ano. Neste exemplo estamos falando sobre os juros simples, no qual para o cálculo dos juros multiplicamos o capital (C), o período e a taxa de juros(i). Neste caso o juro acumulado em um ano foi de reais. Portanto, fica mais simples entender que a taxa de juros é, basicamente, a diferença entre o valor emprestado pelo banco e o valor devolvido pelo empreendedor. que é e como calcular a taxa de juros? SEBRAE. Disponível em: Acesso em: 17 maio 2024 Baseado no conceito apresentado sobre porcentagem e nos seus conhecimentos, responda a seguinte questão: para adquirir um produto, cujo preço de tabela é de R$ 640,00 reais uma pessoa pode optar por duas propostas: 1. Pagamento à vista, com 15% de desconto sobre o preço da tabela. 2. Pagamento em 30 dias, com acréscimo de 12% sobre o preço da tabela. Assim, pode-se concluir que a diferença, em reais, entre as duas opções de pagamento foi de a. b. R$ Preço de tabela: R$ 640,000pção 1: pagamento à vista, desconto de 15% $ 640,00 * 0,15 -> R$ 96,00Pagamento 172,80. na 1° opção -> R$ 640,00 R$ 96,00 R$ 544,000pção 2: pagamento em 30 dias, acréscimo de 12% -> R$ 640,00 0,12 R$ 76,80Pagamento na 2° opção -> R$ 640,00 + R$ 76,80 -> R$ 716,80Diferença entre as opções 2 e 1 R$ 716,80 R$ 544,00 R$ 172,80UA 01 - páginas 13 e 14. C. R$ 192,20. d. e. A resposta correta é: R$ 172,80. 3/5</p><p>22/09/2024, 20:04 Atividade Avaliativa 1: Revisão da tentativa I GEMP EAD - FATEC 2024-2 Questão 4 Correto Atingiu 2,50 de 2,50 capital (C) é definido como qualquer quantia que uma pessoa ou entidade investe ou empresta a outra por um período específico. juro (J) é a compensação financeira que um investidor obtém durante esse período, ou custo que uma pessoa paga por utilizar o capital de outra. cálculo dos juros é baseado em uma taxa chamada taxa de juro (i), normalmente expressa em percentuais e sempre associada a um intervalo de tempo, conhecido como período financeiro A taxa de juro simples é determinada pela proporção entre os juros recebidos (ou pagos) ao final de um período financeiro e o capital investido, representada pela fórmula i = J / (C.n). Vejamos um exemplo: um indivíduo fez uma aplicação no valor de R$ 100,00, em um banco que remunera suas aplicações a juros simples, à razão de 20% ao ano. Acompanhe na figura o seu saldo credor no final de cada um dos próximos cinco anos. ESCALA FINAL DO SALDO INICIAL JUROS SALDO FINAL 0 - - R$ 100,00 1 1° ano R$ 100,00 0,20 100,00 = 20,00 R$ 120,00 2 2° ano R$ 120,00 0,20 100,00 = 20,00 R$ 140,00 3 3° ano R$ 140,00 100,00 = 20,00 R$ 160,00 4 4° ano R$ 160,00 0,20 100,00 = 20,00 R$ 180,00 5 5° ano R$ 180,00 0,20 100,00 = 20,00 R$ 200,00 BORNATTO, Gilmar. Matemática Financeira. Busines s& Marketing School - ESIC, Faculdade Internacional. Disponível em: http://www.mat.ufpb.br/sergio/provas/magp/Matematical financeira Gilmar Bornatto.pdf Acesso em: 18 maio. 2024. Baseado nos contextos apresentados acima e nos seus conhecimentos sobre matemática financeira, analise a seguinte questão: um investidor sabe que ao aplicar R$ 20.000,00 a uma taxa de juros simples, durante 8 meses, obterá no final do período um montante no valor de R$ 24.000,00. Caso esse investidor resolva aplicar outro capital, com a mesma taxa de juros simples acima, da seguinte maneira: 1/3, durante 6 meses, 1/5 durante 5 meses, e o restante durante 4 meses, verificará que a soma dos juros obtidos é igual a R$ 1.460,00. Determine o valor desse outro capital em reais. a. R$ $ 18.000,00 b. R$ 24.000,00 C. R$ 15.000,00 d. R$ 16.000,00 e. R$ De acordo com a fórmula da página 06 da UA02 para o regime de capitalização simples temos: J-> C.i.n e 12.000,00 lembrando que J -> M-C assim podemos calcular a taxa da primeira aplicação do investidor. C-> R$ 20.000,00 e M R$ 24.000,00 durante 8 meses teremos uma taxa de juros i de, i -> J/(C.n) -> (24.000 - 20.000) /(20.000 8) -> 0,025 ou seja 2,5%. A partir dessa taxa vamos calcular o próximo capital: Situação 1: (1/3) X durante 6 meses Situação 2: (1/5) X durante 5 meses Situação 3: restante (R) durante 4 meses Antes de desenvolvermos as contas vamos calcular o valor do restante: X/3 + X/5 + R X (vamos tirar o mínimo múltiplo) (5X + 3X + 15R)/ 15 > X teremos 5X +3X +15R -> 15X, 15X - 8X > 15R, 7X 15R, obtendo finalmente R 7X/15. De acordo com o enunciado soma dos juros obtidos é igual a R$ 1.460,00, aplicando a fórmula dos juros J -> C.i.n teremos: 1.460 (X/3) 6. 0,025 + (X/5) 5. 0,025 + (7X/15) 4. 0,025 1.460 0,05 X + 0,025. X + 0,7X/15 1.460 (0,075X +0,7X/15) 1.460 > (1,125 X + 1.460 15 1,825 X 1,825 X > 21900 X 12.000 UA 02 - páginas 6, 7 e 8. A resposta correta é: R$ 12.000,00 4/5</p><p>22/09/2024, 20:04 Atividade Avaliativa 1: Revisão da tentativa I GEMP EAD FATEC 2024-2 Manual HP 12C Seguir para Atividade Avaliativa 2 1 https://eadfatec.cps.sp.gov.br/moodle20242/mod/quiz/review.php?attempt=37659&cmid=1839 5/5</p>