Aula 6 - Topografia I - Coordenadas cartesianas - azimute

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<p>Topografia I – Coordenadas</p><p>cartesianas - Azimute</p><p>Professor: Ms. Lucas de Paula Mera.</p><p>Levantamento Topográfico</p><p>Planimetria</p><p> Durante um levantamento topográfico, são determinados pontos de apoio ao</p><p>levantamento:</p><p> Pontos planimétricos;</p><p> Altimétricos;</p><p> Planialtimétricos.</p><p> A partir destes</p><p> Primeira etapa: Estabelecimento de apoio topográfico.</p><p> Segunda etapa: Levantamento de detalhes.</p><p>São levantados os demais pontos que permitem</p><p>representar a área levantada</p><p>De acordo com a NBR 13133 (ABNT 1994, p.4)</p><p>os pontos de apoio são definidos por:</p><p> “Pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o</p><p>levantamento e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes,</p><p>marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e</p><p>permanência”.</p><p>Diferentes formas de materialização</p><p>de pontos.</p><p> Para os pontos de apoio ou pontos que serão utilizados em</p><p>trabalhos futuros é comum elaborar-se a chamada</p><p>“Monografia do Ponto”.</p><p> Trata-se de uma apresentação de informações, tais como:</p><p> Coordenadas;</p><p> Croqui de localização;</p><p> Data de levantamento;</p><p> Foto do ponto;</p><p> Etc.</p><p>O levantamento de detalhes é definido</p><p>na NBR 13133 (ABNT 1994, p.3) como:</p><p> “Conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais,</p><p>irradiações, interseções ou por ordenas sobre uma linha</p><p>base), destinado à determinação das posições</p><p>planimétricas e/ou altimétricas dos pontos, que vão</p><p>permitir a representação do terreno a ser levantado</p><p>topograficamente a partir do apoio topográfico. Estas</p><p>operações podem conduzir, simultaneamente, à obtenção</p><p>da planimetria e da altimetria, ou então, separadamente,</p><p>se as condições especiais do terreno ou exigências do</p><p>levantamento obrigarem à separação”.</p><p>Cálculo de Coordenadas na Planimetria</p><p> Coordenadas X e Y</p><p> As projeções planas são obtidas em função da distância entre os</p><p>vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou</p><p>geográfico, deste mesmo alinhamento. De uma forma mais simples,</p><p>pode-se dizer que a projeção em “X” é a representação da distância entre</p><p>os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção</p><p>em “Y” a representação da mesma distância no eixo das ordenadas</p><p> Considerando a figura e utilizando os conceitos de Trigonometria</p><p>plana, é possível calcular as projeções em “X” e “Y” da seguinte</p><p>forma:</p><p> ∆𝑿 = 𝒅𝟎𝟏 𝒙 𝐬𝐢𝐧𝑨𝟎𝟏</p><p> ∆𝒀 = 𝒅𝟎𝟏 𝒙 𝐜𝐨𝐬𝑨𝟎𝟏</p><p> Considerando a poligonal</p><p>representada na figura, as</p><p>coordenadas dos vértices da</p><p>mesma são obtidas através da</p><p>soma algébrica das projeções.</p><p>𝑋𝑖 = ෍𝑋′𝑖</p><p>𝑌𝑖 = ෍𝑌′𝑖</p><p>Cálculo de Azimutes a partir de Coordenadas</p><p>Planimétricas de dois pontos</p><p> Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível</p><p>calcular o azimute da direção formada entre eles.</p><p> Azimute de uma direção é medido a partir do Norte, no sentido horário, varia</p><p>de 0º a 360º e consiste no ângulo formado entre a meridiana de origem que</p><p>contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada.</p><p> Para realizar posterior análise de quadrante, é importante que ∆X e ∆Y sejam</p><p>obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo ponto menos a</p><p>coordenada do primeiro.</p><p>Observamos que as projeções ∆X</p><p>e ∆Y nos quadrantes são:</p><p>0-1 sobre os eixos cartesianos X</p><p>e Y são positivas.</p><p>0-2, a projeção sobre o eixo X é</p><p>positiva e sobre o eixo Y é</p><p>negativa.</p><p>0-3, verifica-se que ambas as</p><p>projeções são negativas.</p><p>0-4 apresenta a projeção sobre o</p><p>eixo X negativa e sobre o eixo Y</p><p>positiva.</p><p>1) Calcular o azimute da direção 1-2 conhecendo-se as coordenadas:</p><p>X1 = 459,234m Y1 = 233,786 m</p><p>X2 = 778,546m Y2 = 451,263 m</p><p>∆𝑋 = 𝑋1 − 𝑋0</p><p>∆𝑋 = 778,546 − 459,234</p><p>∆𝑋 = 319,312 m</p><p>∆𝑌 = 𝑌1 − 𝑌0</p><p>∆𝑌 = 451,263 − 233,786</p><p>∆𝑌 = 217,477 m</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>∆𝑋</p><p>∆𝑌</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>319,312</p><p>217,477</p><p>𝐴01 = 55,74200757°</p><p>𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜</p><p>55° 44,5204542′ 𝑜𝑢 55° 44′ 31"</p><p>Neste caso ∆X e ∆Y são positivos, portanto, o</p><p>azimute da direção 1-2 está no 1º quadrante,</p><p>entre 0º e 90º e é igual a 55º 44’ 31’’.</p><p> 2) Calcular o azimute da direção 2-3 sendo:</p><p>X2 = 459,234 m Y2 = 233,786 m</p><p>X3 = 498,376 m Y3 = 102,872 m</p><p>∆𝑋 = 𝑋3 − 𝑋2</p><p>∆𝑋 = 498,376 − 459,234</p><p>∆𝑋 = 39,142 m</p><p>∆𝑌 = 𝑌3 − 𝑌2</p><p>∆𝑌 = 102,872 − 233,786</p><p>∆𝑌 = −130,914 m</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>∆𝑋</p><p>∆𝑌</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>39,142</p><p>− 130,914</p><p>𝐴01 = 16,64614816°</p><p>𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜</p><p>16° 38,7688896′ 𝑜𝑢 16° 38′ 46"</p><p>Como ∆X é positivo e ∆Y é negativo, sabe-se</p><p>que o azimute da direção 2-3 está no</p><p>2°quadrante, ou seja, entre 90° e 180°,</p><p>conforme figura.</p><p> Para obter-se o azimute da direção 2-3 no 2º quadrante, extrai-se o arco-</p><p>tangente do módulo do quociente (∆X/∆Y), obtendo-se um arco no 1º.</p><p>quadrante:</p><p> A seguir, faz-se a redução ao 2º quadrante:</p><p>𝐴2−3 = 180° − 𝑎𝑟𝑐𝑜 1°𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒</p><p>𝐴2−3 = 180° − 16° 38′46"</p><p>𝐴2−3 = 163° 21′ 14"</p><p>𝐴2−3 = 16° 38′ 46" (1° 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)</p><p>𝐴2−3(2° 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)</p><p> 3) Calcular o azimute da direção 3-4 sendo:</p><p>X3 = 459,234m Y3 = 233,786 m</p><p>X4 = 285,550 m Y4 = 99,459 m</p><p>∆𝑋 = 𝑋4 − 𝑋3</p><p>∆𝑋 = 285,550 − 459,234</p><p>∆𝑋 = −173,684 m</p><p>∆𝑌 = 𝑌4 − 𝑌3</p><p>∆𝑌 = 99,459 − 233,786</p><p>∆𝑌 = −134,327 m</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>∆𝑋</p><p>∆𝑌</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>− 173,684</p><p>− 134,327</p><p>𝐴01 = 52,28167592°</p><p>𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜</p><p>52° 16,9005552′ 𝑜𝑢 52° 16′ 54"</p><p>Como ∆X e ∆Y são negativos o azimute da</p><p>direção 3-4 está no 3° quadrante, entre</p><p>180° e 270°</p><p> Para obter-se o azimute da direção 3-4 no 3º quadrante, extrai-se o arco-</p><p>tangente do módulo do quociente (∆X/∆Y), obtendo-se um arco no 1º.</p><p>quadrante:</p><p> A seguir, faz-se a redução ao 3º quadrante:</p><p>𝐴3−4 = 180° + 𝑎𝑟𝑐𝑜 1°𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒</p><p>𝐴3−4 = 180° + 52° 16′ 54"</p><p>𝐴3−4 = 232° 16′ 54"</p><p>𝐴3−4 = 52° 16′ 54" (1° 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)</p><p>𝐴3−4(3° 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)</p><p> 4) Calcular o azimute da direção 4-5 sendo:</p><p>X4 = 459,234m Y4 = 233,786 m</p><p>X5 = 301,459 m Y5 = 502,591 m</p><p>∆𝑋 = 𝑋5 − 𝑋4</p><p>∆𝑋 = 301,459 − 459,234</p><p>∆𝑋 = −157,775 m</p><p>∆𝑌 = 𝑌5 − 𝑌4</p><p>∆𝑌 = 502,591 − 233,786</p><p>∆𝑌 = 268,805 m</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>∆𝑋</p><p>∆𝑌</p><p>𝐴01 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔</p><p>− 157,775</p><p>268,805</p><p>𝐴01 = 30,41078833°</p><p>𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜</p><p>30° 24,6472998′ 𝑜𝑢 30° 24′ 39"</p><p>Neste caso, ∆X é negativo e ∆Y é</p><p>positivo e o azimute da direção 4-5</p><p>está no 4º quadrante, entre 270º e 360º</p><p> Para obter-se o azimute da direção 4-5 no 4º quadrante, extrai-se o arco-</p><p>tangente do módulo do quociente (∆X/∆Y), obtendo-se um arco no 1º.</p><p>quadrante:</p><p> A seguir, faz-se a redução ao 4º quadrante:</p><p>𝐴4−5 = 360° − 𝑎𝑟𝑐𝑜 1°𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒</p><p>𝐴4−5 = 360° − 30° 24′ 39"</p><p>𝐴4−5 = 329° 35′ 21"</p><p>𝐴4−5 = 30° 24′ 39" (1° 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)</p><p>𝐴4−5(4° 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)</p><p>Fim!!!</p>