Ebook UN2_Topografia e Geoprocessamento_SER Digital Pages

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<p>TOPOGRAFIA E</p><p>GEOPROCESSAMENTO</p><p>(UNIDADE 2)</p><p>Franciane Mendonça dos Santos</p><p>Mateus Henrique Barbosa</p><p>Amanda Carolina Tonholli</p><p>Felipe Queiroz Miano</p><p>Organizadora: Cleber Gomes de Albuquerque</p><p>Topografia e</p><p>Geoprocessamento</p><p>(Unidade 2)</p><p>© by Ser Educacional</p><p>Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser</p><p>reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio,</p><p>eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro</p><p>tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia</p><p>autorização, por escrito, do Grupo Ser Educacional.</p><p>Imagens e Ícones: ©Shutterstock, ©Freepik, ©Unsplash, ©Wikimedia Commons.</p><p>Diretor de EAD: Enzo Moreira.</p><p>Gerente de design instrucional: Paulo Kazuo Kato.</p><p>Coordenadora de projetos EAD: Jennifer dos Santos Sousa.</p><p>Núcleo de Educação a Distância - NEAD</p><p>Santos, Franciane Mendonça dos; Barbosa, Mateus Henrique; Tonholli,</p><p>Amanda Carolina; Miano, Felipe Queiroz.</p><p>Organizador(a): Albuquerque, Cleber Gomes de.</p><p>Topografia e Geoprocessamento:</p><p>Recife: Editora Digital Pages e Grupo Ser Educacional - 2024.</p><p>ISBN: 978-65-5487-185-3</p><p>1. Topografia; 2. Geotecnologia; 3. cartografia.</p><p>Grupo Ser Educacional</p><p>Rua Treze de Maio, 254 - Santo Amaro</p><p>CEP: 50100-160, Recife - PE</p><p>PABX: (81) 3413-4611</p><p>E-mail: sereducacional@sereducacional.com</p><p>Iconografia</p><p>Estes ícones irão aparecer ao longo de sua leitura:</p><p>ACESSE</p><p>Links que</p><p>complementam o</p><p>contéudo.</p><p>OBJETIVO</p><p>Descrição do conteúdo</p><p>abordado.</p><p>IMPORTANTE</p><p>Informações importantes</p><p>que merecem atenção.</p><p>OBSERVAÇÃO</p><p>Nota sobre uma</p><p>informação.</p><p>PALAVRAS DO</p><p>PROFESSOR/AUTOR</p><p>Nota pessoal e particular</p><p>do autor.</p><p>PODCAST</p><p>Recomendação de</p><p>podcasts.</p><p>REFLITA</p><p>Convite a reflexão sobre</p><p>um determinado texto.</p><p>RESUMINDO</p><p>Um resumo sobre o que</p><p>foi visto no conteúdo.</p><p>SAIBA MAIS</p><p>Informações extras sobre</p><p>o conteúdo.</p><p>SINTETIZANDO</p><p>Uma síntese sobre o</p><p>conteúdo estudado.</p><p>VOCÊ SABIA?</p><p>Informações</p><p>complementares.</p><p>ASSISTA</p><p>Recomendação de vídeos</p><p>e videoaulas.</p><p>ATENÇÃO</p><p>Informações importantes</p><p>que merecem maior</p><p>atenção.</p><p>CURIOSIDADES</p><p>Informações</p><p>interessantes e</p><p>relevantes.</p><p>CONTEXTUALIZANDO</p><p>Contextualização sobre o</p><p>tema abordado.</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>Definição sobre o tema</p><p>abordado.</p><p>DICA</p><p>Dicas interessantes sobre</p><p>o tema abordado.</p><p>EXEMPLIFICANDO</p><p>Exemplos e explicações</p><p>para melhor absorção do</p><p>tema.</p><p>EXEMPLO</p><p>Exemplos sobre o tema</p><p>abordado.</p><p>FIQUE DE OLHO</p><p>Informações que</p><p>merecem relevância.</p><p>SUMÁRIO</p><p>1. Processos de Levantamento Planimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14</p><p>1.1 Método por irradiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15</p><p>1.2 Método por intersecção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15</p><p>1.3 Método das ordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16</p><p>1.4 Método por caminhamento ou poligonação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16</p><p>1.5 Erro angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17</p><p>1.6 Cálculo dos azimutes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19</p><p>2. Poligonal topográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20</p><p>2.1 Poligonal aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22</p><p>2.2 Poligonal fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22</p><p>2.3 Classificação quanto ao controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23</p><p>2.4 Levantamento da poligonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25</p><p>2.5 Controle dos erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25</p><p>3. Cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29</p><p>3.1 Processo gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30</p><p>3.2 Processo mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31</p><p>3.3 Processo analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32</p><p>3.4 Processo computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32</p><p>3.5 Aplicações do cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33</p><p>4. Desenho topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34</p><p>4.1 Representação do relevo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35</p><p>5. Altimetria: conceitos e aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37</p><p>5.1 Conceitos e aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38</p><p>6. Nivelamento topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44</p><p>6.1 Fontes de erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48</p><p>6.2 Subprodutos do nivelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50</p><p>7. Nivelamento geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51</p><p>7.1 Nivelamento geométrico simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57</p><p>Nivelamento geométrico composto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61</p><p>8. Nivelamento trigonométrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65</p><p>8.1 Nivelamento trigonométrico para lances curtos . . . . . . . . . . . . . . . . 67</p><p>8.2 Nivelamento trigonométrico para lances longos . . . . . . . . . . . . . . . 68</p><p>Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</p><p>Apresentação</p><p>A busca da humanidade por descrever o ambiente resultou na evo-</p><p>lução da topografia e da cartografia. Essas disciplinas, essenciais</p><p>em áreas como engenharia e agrimensura, envolvem técnicas de</p><p>medição, elaboração de plantas e demarcação de propriedades. Na</p><p>disciplina de Topografia Aplicada são explorados conceitos funda-</p><p>mentais, incluindo métodos de levantamento e normas técnicas.</p><p>Com as tecnologias digitais, as geotecnologias tornaram-se</p><p>cruciais, facilitando a coleta e a análise de dados espaciais. Essa</p><p>ciência contribui significativamente para o monitoramento, pla-</p><p>nejamento e tomada de decisões, promovendo o bem-estar da po-</p><p>pulação. O tratamento avançado de dados espaciais, como mapas</p><p>e cartas topográficas, aprimora a efetividade e a confiabilidade da</p><p>tomada de decisão.</p><p>Nesta disciplina, serão exploradas as fundamentais discipli-</p><p>nas da topografia, cartografia e geotecnologias. Inicialmente, vocês</p><p>compreenderão a evolução histórica da busca da humanidade por</p><p>descrever o ambiente, o que culminou no desenvolvimento da to-</p><p>pografia e da cartografia. Essas disciplinas desempenham papéis</p><p>essenciais em áreas como engenharia, arquitetura e agrimensura,</p><p>envolvendo técnicas de medição, elaboração de plantas e demarca-</p><p>ção de propriedades.</p><p>Além disso, haverá uma introdução ao fascinante campo das</p><p>geotecnologias, que incluem o tratamento avançado de dados es-</p><p>paciais. Ainda, será explorado como essas tecnologias digitais re-</p><p>volucionaram a coleta, armazenamento, análise e disponibilização</p><p>de dados, contribuindo para atividades variadas, desde o monito-</p><p>ramento até a tomada de decisões relativas ao espaço geográfico.</p><p>O curso abordará também o papel crucial das geotecnologias na</p><p>promoção do bem-estar da população e na melhoria da efetivida-</p><p>de e confiabilidade da tomada de decisão, destacando a importância</p><p>desse campo de estudo emergente.</p><p>Autoria</p><p>Franciane Mendonça dos Santos</p><p>A professora Franciane Mendonça dos Santos é doutora (2018) e</p><p>mestra (2013) em Ciências pela Escola de Engenharia</p><p>coleta e registro dos dados de campo, é essencial realizar o</p><p>processamento das informações no ambiente de escritório. Uma</p><p>abordagem simplificada para lidar com esses dados de medição é</p><p>por meio de softwares de Topografia específicos. Esses programas</p><p>não apenas calculam os desníveis do terreno mas também geram o</p><p>produto cartográfico final do levantamento.</p><p>No escritório, é possível criar diversos mapas, sendo crucial</p><p>escolher o tipo de produto com base na aplicação específica ou na ên-</p><p>fase desejada em determinada característica do relevo. Abaixo, foram</p><p>destacados três tipos distintos de mapas temáticos, cada um enfati-</p><p>zando uma característica predominante de acordo com sua aplicação.</p><p>É importante ressaltar que a criação desses mapas não seria viável</p><p>sem o levantamento topográfico e as medições de desnível.</p><p>51</p><p>CURIOSIDADE</p><p>O início da Segunda Guerra Mundial, em 1º de setembro de 1939,</p><p>com a invasão da Polônia pelas forças da Alemanha nazista, marcou</p><p>o uso intensivo de estratégias de guerra, incluindo a obtenção de in-</p><p>formações sobre os movimentos inimigos. Uma ferramenta crucial</p><p>nesse cenário foi a aerofotogrametria, uma disciplina diretamente</p><p>vinculada ao estudo topográfico. A aerofotogrametria envolve o re-</p><p>gistro de áreas da superfície terrestre por meio de fotografias aéreas</p><p>capturadas por uma câmera acoplada a uma aeronave. Durante a</p><p>guerra, essa técnica permitiu que os países envolvidos conhecessem</p><p>a posição das forças inimigas, facilitando o planejamento de estraté-</p><p>gias, ataques surpresa e a antecipação dos movimentos adversários.</p><p>Além de seu papel crucial na guerra, a aerofotogrametria contribuiu</p><p>significativamente para o mapeamento de países e regiões, estabe-</p><p>lecendo uma base para aplicações modernas nessa área.</p><p>7. Nivelamento geométrico</p><p>O nivelamento geométrico (ou nivelamento direto) é conceituado pela</p><p>Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) da seguinte forma:</p><p>Nivelamento que realiza a medida da diferen-</p><p>ça de nível entre pontos do terreno por inter-</p><p>médio de leituras correspondentes a visadas</p><p>horizontais, obtidas com um nível, em miras</p><p>colocadas verticalmente nos referidos pontos</p><p>(ABNT, 1994, p. 3).</p><p>Ao utilizar um nível topográfico, é comum, inicialmente, as-</p><p>sociarmos a obtenção de grandezas relacionadas apenas ao eixo Z de</p><p>um plano tridimensional, referindo-se às altitudes, cotas ou varia-</p><p>ções verticais do terreno. Contudo, é fundamental reconhecer que,</p><p>além dos desníveis do terreno, é possível obter informações adicio-</p><p>nais, como distâncias entre o equipamento e o objeto de interesse,</p><p>52</p><p>bem como o ângulo horizontal da área. A precisa determinação</p><p>dessa distância horizontal permite ao operador cadastrar pontos</p><p>de interesse com exatidão no campo. Além disso, por meio dos ân-</p><p>gulos horizontais, é viável obter informações sobre a configuração</p><p>do imóvel ou cadastrar a abertura angular entre diferentes objetos.</p><p>Para calcular o desnível, é necessário registrar a leitura do fio mé-</p><p>dio (FM) em campo, enquanto para calcular a distância, o operador</p><p>deve anotar todas as três informações a seguir na caderneta:</p><p>• Fio médio (FM);</p><p>• Fio superior (FS);</p><p>• Fio inferior (FI).</p><p>Realizar cálculos rápidos para as distâncias em campo é cru-</p><p>cial para o posicionamento preciso do nível topográfico durante o</p><p>método das visadas iguais. Nesse método, a distância entre o equi-</p><p>pamento +ré e o equipamento +vante deve ser simétrica. Na prática,</p><p>é aceitável uma variação de até 2 metros entre ambos. Caso a dis-</p><p>tância ultrapasse esse limite, será necessário reposicionar o instru-</p><p>mento topográfico. Diante das informações do fio superior (FS) e do</p><p>fio inferior (FI), procedemos à substituição na equação 26:</p><p>(26)</p><p>Em que:</p><p>S é a diferença entre FS e FI, ou seja, FS – FI;</p><p>C é a constante estadimétrica do equipamento. Essa é uma infor-</p><p>mação técnica do instrumento e consta no manual fornecido pelo</p><p>fabricante, porém, níveis topográficos normalmente apresentam</p><p>constante igual a 100.</p><p>Assim, a fórmula poderá ser interpretada conforme observa-</p><p>-se na equação 27:</p><p>(27)</p><p>53</p><p>Exemplificando com números:</p><p>Durante o trabalho de campo, foi realizada a anotação dos valo-</p><p>res referentes aos fios superior, inferior e médio através do nível</p><p>topográfico:</p><p>FS = 1,488m;</p><p>FI = 1,438m;</p><p>FM = 1,462m.</p><p>Sendo assim:</p><p>Apesar do FM não entrar na fórmula para obtenção da distância,</p><p>essa informação é necessária para o desnível do terreno, claro, mas</p><p>é utilizada como referência para identificar o desvio tolerável du-</p><p>rante a leitura dos fios superior e inferior. Para isso, a razão entre a</p><p>soma dos FS e FI deverá ser igual ao FM, com variação de ± 0,002m.</p><p>Novamente trazendo a prática numérica para melhor assimilação</p><p>(utilizamos os valores do exemplo anterior):</p><p>Com o resultado obtido pela diferença entre FS e FI dividido por 2,</p><p>analisaremos os possíveis valores de acordo com o desvio padrão</p><p>EXEMPLO</p><p>54</p><p>permitido. A tolerância para o valor 1,463m ± 0,002m valida o re-</p><p>sultado obtido em campo.</p><p>Os valores aceitos devem estar no intervalo de 1,461m a 1,465m.</p><p>Ao revisar os resultados acima, é necessário consultar a planilha de</p><p>levantamento topográfico e verificar o valor preenchido em cam-</p><p>po para FM; no exemplo, o valor anotado para FM é 1,462m. Após</p><p>o cálculo do desvio, obtivemos o valor para o FM de 1,463m. Diante</p><p>da tolerância permitida de ±0,002m, verifica-se que a variação de</p><p>0,001m está dentro do padrão aceitável, validando, assim, a opera-</p><p>ção de campo.</p><p>Após a conclusão da leitura da ré, o mesmo procedimento é aplicado</p><p>para a visada posterior, uma vez que o objetivo é identificar a equi-</p><p>dade entre as distâncias relacionadas ao equipamento, assim como</p><p>a mira nas posições RÉ e VANTE (VT).</p><p>Durante a nova leitura em campo, o operador anotou em sua pran-</p><p>cheta os seguintes valores: FS = 3,881m; FI = 3,818m; e FM = 3,850m.</p><p>Portanto:</p><p>Apesar de o valor obtido na segunda leitura (6,3m) ser diferente do da</p><p>primeira leitura (5m), a diferença de 1,3m está dentro do limite práti-</p><p>co de até 2 m de variação entre as seções. Portanto, não há necessida-</p><p>de de reposicionar o instrumento topográfico em campo.</p><p>55</p><p>Tolerância:</p><p>Tintervalo = 3,849m ± 0,002m → 3,847m → 3,851m.</p><p>O valor do FM obtido em campo foi de 3,850m, o que está dentro do</p><p>intervalo de tolerância permitida e valida os dados obtidos em campo.</p><p>Com as validações lineares, é possível, agora, calcular o desnível do ter-</p><p>reno entre os pontos preestabelecidos através de uma relação direta:</p><p>Substituindo com os valores de campo, temos:</p><p>Existem duas formulações para calcular a declividade de uma seção</p><p>ou terreno, podendo ser expressas em graus ou porcentagem. Na</p><p>engenharia civil, a formulação em porcentagem é a mais utilizada.</p><p>Acompanhe ambas as fórmulas:</p><p>Fórmula da declividade em porcentagem:</p><p>(28)</p><p>Em que:</p><p>D% = valor da declividade em porcentagem;</p><p>DV = distância vertical (desnível);</p><p>DH = distância horizontal.</p><p>Fórmula da declividade em graus:</p><p>(29)</p><p>Em que:</p><p>D = valor da declividade em graus;</p><p>56</p><p>tgα = tangente do ângulo;</p><p>DV = distância vertical (desnível);</p><p>DH = distância horizontal.</p><p>Seguindo com o exemplo apresentado anteriormente e com base</p><p>nos valores obtidos em campo, utilizaremos a fórmula da declivida-</p><p>de em porcentagem para calcular o declive da seção do terreno cor-</p><p>respondente ao intervalo entre RÉ e VT. O desnível total apresentado</p><p>foi de -2,388m, e a distância total foi de 11,3m (5m + 6,3m). Diante</p><p>disso, teremos:</p><p>Logo, a declividade do trecho é de 21,1%.</p><p>De maneira lúdica, podemos interpretar e reproduzir o trecho em</p><p>declive com o valor de 21% no ambiente de estudos. Geralmente,</p><p>a borracha padrão escolar possui 6cm de comprimento; utilize-a</p><p>deixando-a em pé sobre uma mesa e, posteriormente, apoie a ex-</p><p>tremidade de uma régua de 30cm nessa borracha. A rampa criada</p><p>equivalerá, aproximadamente, ao valor de declividade do trecho</p><p>calculado anteriormente.</p><p>Para calcularmos a declividade em graus, basta substituir os valores</p><p>na fórmula apresentada</p><p>anteriormente:</p><p>57</p><p>Embora existam outros métodos para nivelar terrenos, o método</p><p>de nivelamento geométrico destaca-se como o mais preciso, prin-</p><p>cipalmente devido aos instrumentos utilizados durante a opera-</p><p>ção em campo: o nível topográfico e a mira ou régua estadimétrica</p><p>(graduada).</p><p>Devido à ausência de movimento vertical da luneta no nível, ao</p><p>montarmos o equipamento devidamente prumado no tripé, auto-</p><p>maticamente criamos o plano de colimação do equipamento, isto é,</p><p>um plano paralelo ao solo que permite obter com menor distorção</p><p>os pontos de cadastro.</p><p>7.1 Nivelamento geométrico simples</p><p>O nivelamento geométrico simples pode ser definido como o mé-</p><p>todo que busca obter e determinar as diferenças de nível (desnível)</p><p>entre todos os pontos de interesse da área, ocupando uma única po-</p><p>sição no terreno. A escolha correta para a montagem do instrumen-</p><p>to é fundamental para a realização desse método de nivelamento,</p><p>enfatizando a importância do planejamento das etapas em campo</p><p>para otimizar a medição dos dados. O levantamento de campo pré-</p><p>vio foi essencial para obter os valores apresentados na Tabela 2.</p><p>A operação segue um procedimento relativamente simples:</p><p>1. Crave a estaca de partida no solo ou delimite o concreto com</p><p>tinta;</p><p>2. Posicione o tripé na estaca e instale-o;</p><p>3. Insira o nível topográfico sobre o tripé;</p><p>4. Libere o fio de prumo para centralizar corretamente o instru-</p><p>mento principal no ponto de partida;</p><p>5. Realize o nivelamento grosseiro do instrumento por meio das</p><p>pernas do tripé para centralização da bolha circular localizada</p><p>na base do nível;</p><p>58</p><p>6. Utilize os parafusos calantes para o nivelamento fino do equi-</p><p>pamento, nivelando e centralizando a bolha tubular no corpo</p><p>do nível;</p><p>7. Meça o nível topográfico em referência à estaca, criando a al-</p><p>tura do plano do colimador;</p><p>8. O auxiliar de Topografia dirige-se ao ponto de interesse com a</p><p>mira estadimétrica e a posiciona no local;</p><p>9. Nivele a mira estadimétrica com a bolha circular ou nível de</p><p>cantoneira para minimizar os erros de prumada;</p><p>10. O operador realiza a primeira visada na referência, chamada</p><p>de E0, cujo valor está preenchido na coluna 2 da Tabela 1, com</p><p>o valor de 2,000m;</p><p>11. O auxiliar dirige-se aos próximos pontos de interesse do</p><p>projeto, instalando e prumando corretamente a mira estadi-</p><p>métrica para a visada do operador. Nesse momento, são rea-</p><p>lizadas as leituras dos dados da coluna 4, que representam os</p><p>pontos intermediários;</p><p>12. O último ponto, no qual ainda é possível realizar a leitura das</p><p>informações da régua estadimétrica, entra na coluna 5, de-</p><p>nominado ponto de mudança, simbolizando o encerramento</p><p>do nivelamento geométrico simples, pois a movimentação do</p><p>equipamento seria necessária;</p><p>13. Com todas as informações cadastradas, a coluna 6 é calculada,</p><p>apresentando as novas cotas ou altitudes.</p><p>Na Tabela 1, encontra-se a planilha padrão utilizada em cam-</p><p>po para o cadastro das informações. Nela, seis colunas são preen-</p><p>chidas com os dados do levantamento de campo. A primeira coluna,</p><p>chamada de estacas, registram-se os pontos de cadastro, geral-</p><p>mente numerados de forma crescente a partir de 0. É comum que</p><p>alguns profissionais adotem prefixos como E0 ou PT0 para padro-</p><p>nizar a anotação.</p><p>59</p><p>A linha 1 recebe os dados da ré do levantamento, seguida</p><p>pelos pontos intermediários e o ponto de mudança, que indicam o</p><p>encerramento do nivelamento geométrico simples, requerendo a</p><p>movimentação do equipamento.</p><p>As colunas subsequentes recebem as informações medidas</p><p>em campo anotadas em metros (m) para uniformidade e padroniza-</p><p>ção. A atenção à organização dos dados é crucial, pois a transcrição</p><p>incorreta das medições é uma fonte comum de erro, caracterizando</p><p>o erro do tipo grosseiro, e requer um novo trabalho de Topografia no</p><p>terreno para correção.</p><p>Tabela 1 - Planilha de nivelamento</p><p>Estacas Ré (m) APC/AI</p><p>Visada vante (m)</p><p>Cota ou altitude</p><p>PI PM</p><p>Fonte: adaptada de Santos (2016) pelo Editorial do Grupo Ser Educacional (2024).</p><p>A partir da Tabela 2, procedemos ao preenchimento dos da-</p><p>dos da medição do nivelamento geométrico simples. Observa-se que,</p><p>na primeira coluna, estão as estacas, que representam os pontos nos</p><p>quais as miras estadimétricas foram posicionadas para a leitura dos</p><p>valores. A segunda coluna, denominada “Ré”, registra as informações</p><p>obtidas por meio da leitura da mira. No exemplo apresentado, o valor</p><p>correspondente é 2,000m. É importante empregar três casas decimais</p><p>para garantir uma precisão mais detalhada no nivelamento. Cada lance</p><p>de nivelamento tem apenas uma referência, portanto, na prancheta,</p><p>apresentaremos essa referência apenas na primeira leitura.</p><p>Na coluna 3, registra-se a altura do instrumento (AI), que</p><p>pode ser obtida utilizando uma trena verticalmente posicionada até</p><p>a marca no equipamento ou, alternativamente, ao posicionar a mira</p><p>estadimétrica logo à frente da luneta do equipamento, local onde o</p><p>operador faz a anotação do valor do FM. Uma terceira opção é utili-</p><p>zar a altura do plano do colimador (APC), que é o plano horizontal</p><p>60</p><p>(paralelo ao terreno) estabelecido com a montagem do equipamen-</p><p>to. Nesse caso, adota-se o valor da estaca como referência de nível</p><p>(RN) existente ou uma cota arbitrária. No exemplo fornecido, utili-</p><p>zamos o APC equivalente a 50m, indicando a cota inicial do projeto.</p><p>A partir dessa cota, foram obtidas as demais.</p><p>As colunas 4 e 5 estão relacionadas aos pontos visados pelo</p><p>operador, sendo os PIs (Pontos Intermediários) os pontos de inte-</p><p>resse nos quais a leitura foi realizada sem a necessidade de mudança</p><p>de equipamento. Já o PM (Ponto de Mudança) é o último ponto no</p><p>qual o operador consegue realizar a leitura com o equipamento es-</p><p>tacionado no mesmo local. A partir desse ponto, não há mais inter-</p><p>visibilidade entre o equipamento e o ponto a ser cadastrado.</p><p>A última coluna (6) na prancheta recebe as novas cotas ou al-</p><p>titudes, que serão calculadas utilizando as seguintes equações:</p><p>AI/APC = cota + ré</p><p>altura/cota = AI/APC – vante</p><p>Na linha da ré utilizaremos a equação (18), na qual temos:</p><p>APC = 2,000 m + 50 m (valor definido em campo), logo o APC = 52 m.</p><p>Para obter a cota ou altitude dos pontos intermediários (PI) e</p><p>do ponto de mudança (PM), utiliza-se a equação (19):</p><p>• Para estaca 1, temos:</p><p>Cota1 = 52,000m – 3,000m → Cota1 = 49,000m</p><p>• Para estaca 2, temos:</p><p>Cota2 = 52,000m – 4,000m → Cota2 = 48,000m</p><p>• Para estaca 3, temos:</p><p>Cota3 = 52,000m – 4,500m → Cota3 = 47,500m</p><p>• Para estaca 4, temos:</p><p>Cota4 = 52,000m – 5,000m → Cota4 = 47,000m</p><p>61</p><p>Tabela 2 - Planilha de nivelamento preenchida.</p><p>Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 e 5 Coluna 6</p><p>Estacas Ré (m) APC/AI</p><p>Visada Vante (m) Cota ou</p><p>altitudePI PM</p><p>0 2,000 52,000 50,000</p><p>1 3,000 49,000</p><p>2 4,000 48,000</p><p>3 4,500 47,500</p><p>4 5,000 47,000</p><p>Fonte: adaptado de Santos (2016) pelo Editorial do Grupo Ser Educacional (2024).</p><p>Nivelamento geométrico composto</p><p>O nivelamento composto pode ser compreendido como uma se-</p><p>quência de nivelamentos geométricos simples consecutivos, nos</p><p>quais cada etapa utiliza um ponto para conectar os trechos nive-</p><p>lados. Cada novo nivelamento é “amarrado” ao anterior por meio</p><p>dos pontos de mudança (PM), tornando necessário caracterizá-los</p><p>durante o levantamento de campo.</p><p>Os pontos de mudança (PM) não precisam ser necessaria-</p><p>mente os últimos pontos cadastrados no lance anterior, podendo</p><p>variar de acordo com as condições do levantamento de campo e a</p><p>Topografia do terreno. Outro marco pode ser escolhido como ponto</p><p>de mudança, mas é crucial que esse marco seja medido pelo menos</p><p>duas vezes: uma vez com o nível topográfico posicionado na refe-</p><p>rência inicial e outra vez com o nível na nova posição.</p><p>Fiorio (2019, p. 34-35) descreve o procedimento de campo</p><p>para o nivelamento composto da seguinte maneira:</p><p>1. estacionar e nivelar o equipamento;</p><p>2. realizar a leitura da ré;</p><p>3. efetuar as leituras necessárias dos pontos intermediários (PIs);</p><p>4. efetuar a leitura do ponto de mudança (PM);</p><p>62</p><p>5. manter a régua no</p><p>primeiro PM;</p><p>6. estacionar e nivelar novamente o equipamento;</p><p>7. realizar a leitura da segunda ré (que será o PM do item 5);</p><p>8. repetir os passos descritos até o término do trabalho.</p><p>Dado que, no método de nivelamento composto, há distância</p><p>entre os níveis e, consequentemente, entre as visadas, é importante</p><p>compreender que, mesmo com cuidados durante a operação, podem</p><p>ocorrer erros de nivelamento. Esses erros devem ser verificados</p><p>sempre que possível para correção e redução, utilizando uma fór-</p><p>mula que relaciona a leitura da ré e do PM com a altura final e inicial</p><p>obtida na mira estadimétrica.</p><p>∑LR − ∑LPM = HF – HO (30)</p><p>Ao estabelecer a relação, é crucial verificar os valores obtidos,</p><p>pois a validação ocorrerá quando ambos os lados da equação forem</p><p>iguais. Se estiverem diferentes ou com sinais distintos, será neces-</p><p>sário realizar um novo levantamento no trecho.</p><p>Na Tabela 3, apresenta-se um exemplo de planilha de nivela-</p><p>mento geométrico composto com as correções aplicadas:</p><p>Tabela 3 - Planilha de nivelamento geométrico composto corrigido.</p><p>Fonte: Cordini, 2014, p. 36</p><p>63</p><p>Para exemplificar a equação 30, acompanhe o raciocínio</p><p>abaixo:</p><p>∑LR − ∑LPM = HF – HO</p><p>∑LR − ∑LPM = 4,627 − 4,611 = 0,016</p><p>HF – HO = 50,016 − 50,000 = 0,016</p><p>Para o preenchimento de ∑LR, observe a marcação em ver-</p><p>melho na tabela, onde foi realizada a somatória dos valores obtidos</p><p>durante a leitura da ré em campo (0,711 + 2,462 + 1,454), resultando</p><p>em 4,62, que é utilizado na equação.</p><p>O ∑LPM está destacado em verde na planilha, representando</p><p>o somatório dos pontos de mudança do levantamento. Para facilitar</p><p>a leitura dos dados, verifique na coluna “Pontos Visados”, em la-</p><p>ranja, os pontos “2”, “4” e “RN”; note que existem dois pontos “2”</p><p>e “4”, por esse motivo, é mais fácil identificar o PM na planilha. O</p><p>ponto “RN” é o último ponto do levantamento, indicando a próxi-</p><p>ma mudança ocorrida, e é somado aos pontos anteriores. Essa soma</p><p>resulta no valor 4,611, que é inserido na equação.</p><p>Para os dados HF e HO, foram utilizados os valores destaca-</p><p>dos em azul, representando as altitudes final e inicial do levanta-</p><p>mento. Observe que o valor 50,016m é a altitude calculada ao longo</p><p>do levantamento, enquanto o valor de 50,000m é a referência de</p><p>nível (RN) inicial.</p><p>A partir dos resultados apresentados, é evidente que o mesmo</p><p>valor (0,016 ou 16mm) foi obtido em ambos os lados da equação,</p><p>indicando que a geometria do nivelamento está correta. Dessa for-</p><p>ma, torna-se possível avaliar o erro altimétrico cometido com o erro</p><p>médio e o máximo admissível.</p><p>Consulte a Tabela 4, pois, a partir dela, será possível com-</p><p>preender como é calculada a altitude/cota dos pontos em uma</p><p>planilha de nivelamento geométrico composto. Os resultados das</p><p>equações estão destacados em vermelho.</p><p>64</p><p>Tabela 4 - Nivelamento geométrico composto</p><p>Estacas Ré (m) APC/AI</p><p>Visada Vante (m)</p><p>Cota ou altitude</p><p>PI PM</p><p>1 3,410 103,410 100</p><p>2 3,210 0,845 102,565</p><p>3 1,620 104,155</p><p>4 2,823 102,952</p><p>5 3,615 102,160</p><p>6 3,912 108,465 1,222 104,553</p><p>7 0,544 107,921</p><p>Fonte: adaptado de Fiorio (2019, p. 36) pelo Editorial do Grupo Ser Educacional (2024)</p><p>O cálculo terá início para determinar a altura do primeiro pla-</p><p>no de colimação (APC1) do levantamento.</p><p>APC1 = Ctconhecida + ré</p><p>APC1 = 100 + 3,410m</p><p>APC1 = 103,410m</p><p>O valor obtido em APC1 é utilizado para calcular as altitudes</p><p>dos pontos subsequentes nesse mesmo lance. No exemplo forneci-</p><p>do, apenas o ponto 2 será calculado com base nesse valor obtido.</p><p>Ct2 = APC1 – ré</p><p>Ct2 = 103,410 – 0,845</p><p>Ct2 = 102,565m</p><p>Com a abertura de um novo lance no nivelamento, é necessá-</p><p>rio calcular o APC2. A partir desse valor, será possível determinar as</p><p>cotas dos pontos 3, 4, 5 e 6.</p><p>APC2 = Ctconhecida + ré</p><p>APC2 = 102,565 + 3,210</p><p>APC2 = 105,775m</p><p>Para as cotas dos pontos:</p><p>Ct3 = APC2 – ré → 105,775 – 1,620 = 104,155m</p><p>Ct4 = APC2 – ré → 105,775 – 2,823 = 102,952m</p><p>65</p><p>Ct5 = APC2 – ré → 105,775 – 3,615 = 102,160m</p><p>Ct6 = APC2 – ré → 105,775 – 1,222 = 104,553m</p><p>A operação será repetida para obter o APC3 e para a cota do</p><p>ponto 7:</p><p>APC3 = Ctconhecida + ré</p><p>APC3 = 104,553 + 3,912</p><p>APC3 = 108,465m</p><p>Agora o ponto 7:</p><p>Ct7 = APC3 – ré → 108,465 – 0,544 = 107,921m</p><p>Para validação do nivelamento, como visto anteriormente,</p><p>faremos a utilização da fórmula 30:</p><p>HF – HO → 100 – 107,921 = 7,921m</p><p>∑LR − ∑LPM → (3,410 + 3,210 + 3,912) – (0,845 + 1,222 +</p><p>0,544) = 7,921m</p><p>Novamente os valores obtidos ao término do cálculo são</p><p>equivalentes, logo, o nivelamento apresenta boa qualidade.</p><p>8. Nivelamento trigonométrico</p><p>O nivelamento trigonométrico é utilizado em cenários nos quais a</p><p>entrega de valores de desníveis do terreno com menor precisão é</p><p>aceitável, tornando-se uma abordagem menos rigorosa. Embora</p><p>menos preciso, esse método é mais eficiente em termos de veloci-</p><p>dade quando comparado ao nivelamento geométrico, sendo aplicá-</p><p>vel em projetos específicos de acordo com as especificações técnicas</p><p>predefinidas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).</p><p>Nivelamento que realiza a medição da dife-</p><p>rença de nível entre pontos do terreno, indi-</p><p>retamente, a partir da determinação do ângulo</p><p>vertical da direção que os une e da distância</p><p>entre estes, fundamentando-se na relação</p><p>trigonométrica entre o ângulo e a distância</p><p>66</p><p>medidos, levando em consideração a altura do</p><p>centro do limbo vertical do teodolito ao ter-</p><p>reno e a altura sobre o terreno do sinal visado</p><p>(ABNT, 1994, p. 4).</p><p>Assim, observa-se que esse método de levantamento intro-</p><p>duz um novo elemento durante a medição, conhecido como ângulo</p><p>vertical da direção. Nos estudos anteriores sobre outros métodos</p><p>de nivelamento, mantivemos o ângulo vertical em 90°, paralelo ao</p><p>solo, já que os levantamentos foram realizados com o nível topográ-</p><p>fico. No entanto, no nivelamento trigonométrico, há uma mudança</p><p>no tipo de instrumento principal utilizado em campo pelo operador.</p><p>As estações totais e os teodolitos são os equipamentos to-</p><p>pográficos utilizados no nivelamento trigonométrico. Em ambos,</p><p>a luneta usada para a visada ao objeto de interesse possui rotação,</p><p>permitindo ajustar o ângulo de 90° em relação ao terreno de acordo</p><p>com a posição do objeto.</p><p>É importante compreender que cada tipo de equipamento</p><p>apresenta características específicas que possibilitam operações</p><p>distintas em campo, resultando na obtenção dos dados desejados.</p><p>O nivelamento trigonométrico é uma técnica importante na Topo-</p><p>grafia. Algumas dicas podem ajudar a garantir resultados precisos e</p><p>eficientes durante o processo. Aqui estão algumas:</p><p>• Conheça os equipamentos: familiarize-se com os instrumentos</p><p>utilizados no nivelamento trigonométrico, como estações totais e</p><p>teodolitos. Compreenda suas funções e configurações.</p><p>• Calibração: realize a calibração regular dos instrumentos antes de</p><p>iniciar o trabalho para garantir a precisão das medições.</p><p>• Ponto de visada: escolha pontos de visada que sejam facilmente</p><p>identificáveis e visíveis, garantindo que não haja obstruções entre o</p><p>instrumento e os pontos.</p><p>DICA</p><p>67</p><p>• Ajuste do instrumento: faça ajustes adequados no instrumento</p><p>para compensar quaisquer desvios ou inclinações. Isso é crucial para</p><p>garantir a verticalidade durante as medições.</p><p>• Medições repetidas: realize medições repetidas nos mesmos pon-</p><p>tos para reduzir erros sistemáticos. Consistência nos resultados au-</p><p>menta a confiabilidade.</p><p>• Nivelamento de referência: utilize um ponto de nivelamento de</p><p>referência conhecido para iniciar e encerrar o levantamento. Isso</p><p>ajuda a vincular os resultados ao sistema de coordenadas global.</p><p>• Correções atmosféricas: esteja ciente das condições atmosféricas,</p><p>pois a refração pode afetar as medições. Considere a aplicação de</p><p>correções quando necessário.</p><p>• Cuidado com distâncias longas: ao lidar com distâncias longas,</p><p>leve em conta a curvatura da Terra e aplique correções apropriadas.</p><p>• Documentação detalhada: registre todas as informações relevan-</p><p>tes, como configurações do instrumento, condições meteorológicas</p><p>e qualquer observação</p><p>durante o levantamento.</p><p>• Verificação cruzada: realize verificações cruzadas usando méto-</p><p>dos alternativos de levantamento para validar os resultados obtidos</p><p>pelo nivelamento trigonométrico.</p><p>Lembrando que a prática constante e a atualização em relação às</p><p>tecnologias e técnicas mais recentes são fundamentais para apri-</p><p>morar as habilidades em nivelamento trigonométrico.</p><p>8.1 Nivelamento trigonométrico para lances curtos</p><p>O método de nivelamento trigonométrico envolve a resolução de</p><p>problemas ou incógnitas relacionadas aos triângulos, pois, em</p><p>campo, serão obtidas a distância horizontal (base do triângulo) e a</p><p>inclinação do terreno (hipotenusa).</p><p>Contudo, antes de prosseguir com o nivelamento trigono-</p><p>métrico para lances curtos e longos, é essencial compreender a</p><p>68</p><p>orientação dos ângulos verticais para interpretar corretamente as</p><p>medições realizadas com a estação total ou o teodolito.</p><p>O ângulo zenital é orientado no topo do equipamento, onde a</p><p>linha tracejada em vermelho é perpendicular ao solo, representando</p><p>o valor zero grau. Podemos simplificar o entendimento ao associar</p><p>que, nesse tipo de ângulo, o valor inicial (0°) está no topo da nossa</p><p>cabeça e se desenvolve no sentido horário. Assim, teremos o ângulo</p><p>de 90° com o plano paralelo ao solo; 180° quando o equipamento es-</p><p>tiver com a luneta completamente para baixo (visando o solo); 270°</p><p>também paralelo ao terreno; e, finalmente, retornando ao ponto de</p><p>início (0° ou 360°).</p><p>O ângulo nadiral (ou nadir) considera 0° como o solo, enquanto</p><p>o horizontal (ou horizonte) utiliza o plano paralelo ao terreno como</p><p>referência de valor 0°. No padrão nacional, a orientação em zênite é</p><p>preferencialmente utilizada. Entretanto, como o Brasil não possui fá-</p><p>bricas para a produção de equipamentos topográficos, a configuração</p><p>específica do ângulo no instrumento deve ser observada pelo opera-</p><p>dor, que precisa ajustá-lo conforme o padrão desejado.</p><p>8.2 Nivelamento trigonométrico para lances longos</p><p>O nivelamento trigonométrico para lances longos, ao contrário do</p><p>aplicado em lances curtos, está relacionado a distâncias maiores, ou</p><p>seja, trechos com lances que excedem 150m.</p><p>Equipamentos mais modernos que empregam um prisma re-</p><p>fletor posicionado na extremidade do bastão topográfico possibili-</p><p>tam a leitura de pontos em distâncias superiores a 1km, dependendo</p><p>das especificações técnicas do instrumento topográfico e do núme-</p><p>ro de prismas utilizados durante o levantamento. Em alguns casos,</p><p>pode-se alcançar leituras de até 5km de distância.</p><p>Entretanto, lances extremamente longos podem gerar um</p><p>problema relacionado ao efeito da curvatura terrestre, que deve ser</p><p>considerado durante o levantamento em campo. Nesse método de</p><p>nivelamento, aplicam-se também as correções necessárias para</p><p>compensar essa condição.</p><p>69</p><p>REFLITA</p><p>O nivelamento trigonométrico para lances longos representa uma</p><p>abordagem desafiadora, mas essencial, na prática topográfica. En-</p><p>quanto o nivelamento geométrico oferece precisão em curtas dis-</p><p>tâncias, o contexto de lances longos introduz complexidades que</p><p>demandam uma compreensão profunda dos princípios trigonomé-</p><p>tricos aplicados à Topografia. A necessidade de contemplar distân-</p><p>cias superiores a 150 metros impõe a consideração de fatores como</p><p>a curvatura terrestre, um aspecto muitas vezes negligenciado em</p><p>distâncias menores. A escolha entre métodos trigonométricos para</p><p>curto e longo alcance é crucial, uma vez que a eficácia da medição e a</p><p>precisão dos resultados dependem diretamente dessa escolha.</p><p>O nivelamento trigonométrico para lances longos requer uma aná-</p><p>lise minuciosa das condições ambientais, instrumentos utilizados e,</p><p>principalmente, da escolha do método mais adequado para a situa-</p><p>ção específica. A tecnologia moderna, incluindo teodolitos e estações</p><p>totais, oferece recursos avançados que facilitam essas medições em</p><p>distâncias consideráveis. No entanto, é fundamental que os profis-</p><p>sionais estejam cientes das limitações e fontes potenciais de erro, ga-</p><p>rantindo uma interpretação precisa dos resultados obtidos.</p><p>Nessa unidade, exploramos as medições essenciais de distâncias e</p><p>ângulos em Topografia, vitais para os levantamentos topográficos</p><p>que visam descrever a superfície terrestre. A precisão e detalhamen-</p><p>to dessas medições, fundamentais para uma representação fiel do</p><p>terreno, exigem a utilização de diversos equipamentos topográficos.</p><p>Distinguimos entre equipamentos acessórios e instrumentos topo-</p><p>gráficos, destacando a importância de ambos para assegurar medi-</p><p>ções corretas. Analisamos características, vantagens e desvantagens</p><p>SINTETIZANDO</p><p>70</p><p>de piquetes, estacas, balizas, nível de cantoneira, mira estadimé-</p><p>trica, tripés e prismas, ressaltando a escolha desses equipamentos</p><p>conforme o objetivo do trabalho.</p><p>Adentramos no universo dos instrumentos topográficos, iniciando com</p><p>trenas e abordando o uso do distanciômetro para medições de distân-</p><p>cias e nivelamento de terrenos. Exploramos o teodolito, a estação total</p><p>e o receptor GNSS, compreendendo suas aplicações e diferenciações.</p><p>Ao explorar os processos de levantamento planimétrico, concen-</p><p>tramo-nos em métodos como irradiação, interseção, ordenadas e</p><p>poligonação. Aprofundamos nosso entendimento nas poligonais</p><p>topográficas, ressaltando sua importância para a caracterização do</p><p>terreno e do controle de erros.</p><p>No cálculo de áreas de poligonais, discutimos métodos diretos e in-</p><p>diretos, como gráfico, mecânico, analítico e computacional. Con-</p><p>cluímos com uma análise das aplicações do cálculo de áreas em</p><p>diversos setores, destacando seu papel fundamental em projetos de</p><p>engenharia, arquitetura e agrimensura.</p><p>A unidade ressalta a relevância do levantamento topográfico na his-</p><p>tória, proporcionando uma compreensão abrangente dos métodos e</p><p>instrumentos necessários para se obter dados precisos sobre o terreno.</p><p>71</p><p>Referências</p><p>ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR</p><p>13.133: Execução do levantamento topográfico - procedimento. Rio</p><p>de Janeiro, 1994. Disponível em: <http://www.carto.eng.uerj.br/</p><p>cdecart/download/NBR13133.pdf>. Acesso em: 26 ago. 2023.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT.</p><p>Orientações gerais sobre os requisitos da ABNT NBR ISO/IEC</p><p>17025:2017. Rio de Janeiro: ABNT, 2018.</p><p>BARROS, B. S. X.; BARROS, Z. X.; POLLO, R. A. Levantamento</p><p>planimétrico de pequenas propriedades rurais pelo sistema</p><p>convencional e pelo receptor (GPS) de navegação. Revista Energia</p><p>na Agricultura, Botucatu, v. 29, n. 2, p. 82-89, abr./jun. 2014.</p><p>Disponível em: <http://200.145.140.50/index.php/energia/article/</p><p>view/856>. Acesso em: 26 ago. 2023.</p><p>BRANDALIZE, M. C. B. Topografia: apostila (6). Laboratório de</p><p>Geotecnologias, Feira de Santana, [s.d.]. Disponível em: <http://</p><p>www2.uefs.br/geotec/Topografia/apostilas/Topografia(6).htm>.</p><p>Acesso em: 27 out. 2023.</p><p>CARVALHO, A. S. et al. Utilização da regra de Compass ou método</p><p>de Bowditch e do MMQ no ajuste de poligonal topográfica. Revista</p><p>Agrogeoambiental, Pouso Alegre, p. 41-51, abr. 2011. Disponível</p><p>em: <https://agrogeoambiental.ifsuldeminas.edu.br/index.php/</p><p>Agrogeoambiental/article/view/300>. Acesso em: 26 ago. 2023.</p><p>CASTRO JUNIOR., R. M. 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Florianópolis:</p><p>UFSC, 2013.</p><p>de São Carlos</p><p>da Universidade de São Paulo - EESC-USP, e formada em Engenha-</p><p>ria Ambiental pela Universidade Estadual Paulista - UNESP (2010).</p><p>Tem experiência em gerenciamento de bacias hidrográficas, hidro-</p><p>logia, sistemas de informações geográfi cas, sensoriamento remoto</p><p>e topografi a. Também realizou um doutorado cotutela no o Institu-</p><p>to Superior Técnico (IST), em Lisboa, Portugal (2018).</p><p>Mateus Henrique Barbosa</p><p>O professor Mateus Henrique Barbosa é graduado em Engenharia</p><p>Ambiental e Sanitária pela Universidade Federal de Lavras (UFLA).</p><p>Na graduação, trabalhou com monitoramento da qualidade da</p><p>água de rios, caracterização e tratamento de águas residuárias.</p><p>Possui experiencia com Geoprocessamento, focado na caracteri-</p><p>zação física de bacias hidrográfi cas, uso e ocupação do solo e no</p><p>monitoramento hirológico.</p><p>Currículo Lattes</p><p>http://lattes.cnpq.br/5344692835119505</p><p>Currículo Lattes</p><p>http://lattes.cnpq.br/490761285758983</p><p>Felipe Queiroz Miano</p><p>O professor Felipe Queiroz Miano é graduado em Geografia pela</p><p>UNESP, Campus Rio Claro (2013), especialista em Gestão de Ne-</p><p>gócios pela ESALQ/USP (2016) e em Georreferenciamento de Imó-</p><p>veis Rurais e Urbanos pela FATEP – Piracicaba (2015). Ministra as</p><p>disciplinas de Fundamentos de Topografi a, Topografi a e Geor-</p><p>referenciamento, Topografi a Aplicada, Prática de Levantamento</p><p>Geodésico, Georreferenciamento Aplicado, Pavimentação de Rodo-</p><p>vias, Projeto Geométrico de Rodovias, Tecnologia e Infraestrutura</p><p>dos Transportes, Geologia e Mineralogia, Gestão Ambiental e Dese-</p><p>nho Auxiliado por Computador.</p><p>Amanda Carolina Tonholli</p><p>A professora Amanda Carolina Tonholli é Graduada em Ciências</p><p>Ambientais pela Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP).</p><p>Atualmente trabalha como consultora ambiental, na área de ener-</p><p>gia, geoprocessamento, licenciamento e estudos ambientais.</p><p>Currículo Lattes</p><p>http://lattes.cnpq.br/8082011135596948</p><p>Currículo Lattes</p><p>http://lattes.cnpq.br/1282241402794251</p><p>Organizador</p><p>Cleber Gomes de Albuquerque</p><p>O professor Cleber Gomes de Albuquerque possui graduação em En-</p><p>genharia Agrícola e Ambiental pela Universidade Federal Rural de</p><p>Pernambuco (UFRPE) e Mestrado em Engenharia Civil na área de</p><p>Saneamento Ambiental e Recursos Hídricos pela Universidade Fe-</p><p>deral de Pernambuco (UFPE).</p><p>Atua como docente dos cursos de engenharias EAD do grupo</p><p>Ser Educacional, ministrando disciplinas como Mecânica dos Flui-</p><p>dos, Saneamento e Hidráulica Aplicada. Tem interesse em pesquisa</p><p>nas áreas de águas subterrâneas, gestão e controle ambiental.</p><p>Currículo Lattes</p><p>http://lattes.cnpq.br/1708660013954770</p><p>http://lattes.cnpq.br/1708660013954770</p><p>10</p><p>Objetivos</p><p>1. Apresentar os métodos de nivelamento topográficos e suas</p><p>aplicações geométricas e trigonométricas;</p><p>2. Contextualizar a importância da altimetria e abordar o nive-</p><p>lamento topográfico, seus objetivos e métodos de obtenção de</p><p>dados em campo;</p><p>3. Conhecer os tipos de poligonais topográficas e suas classifica-</p><p>ções quanto ao controle;</p><p>4. Entender e observar os diferentes métodos de cálculo de áreas;</p><p>5. Analisar o desenho topográfico, compreender as representa-</p><p>ções do relevo e estudar os processos e tipos de levantamentos</p><p>planimétricos.</p><p>UN</p><p>ID</p><p>AD</p><p>E</p><p>2</p><p>Instrumentos</p><p>e Métodos de</p><p>Levantamento</p><p>Topográfico:</p><p>Fundamentos e</p><p>Aplicações Práticas</p><p>12</p><p>Introdução</p><p>No universo da Topografia, a consecução de seus objetivos é forte-</p><p>mente respaldada por uma gama variada de equipamentos e ins-</p><p>trumentos acessórios. Esses dispositivos desempenham um papel</p><p>crucial na medição precisa de ângulos horizontais e verticais, além</p><p>de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, as quais são es-</p><p>senciais para a elaboração minuciosa de descrições detalhadas do</p><p>terreno em questão. A realização de levantamentos, sejam planimé-</p><p>tricos ou altimétricos, demanda um profundo conhecimento desses</p><p>equipamentos. Para utilizá-los eficientemente, é imperativo com-</p><p>preender suas características, especialmente a precisão requerida</p><p>para o tipo específico de projeto em desenvolvimento.</p><p>Para facilitar a assimilação desses conceitos, esta unidade de</p><p>estudo organiza-se em duas seções principais. A primeira seção ex-</p><p>plora os equipamentos topográficos, dividindo-se em dois subtópicos</p><p>abrangentes. O primeiro enfoca os equipamentos acessórios, como</p><p>piquetes, estacas, balizas, nível de cantoneira, mira estadimétrica,</p><p>tripés e prismas. No segundo subtópico, são apresentados os instru-</p><p>mentos topográficos fundamentais para os levantamentos, incluindo</p><p>trena, distanciômetro, nível, teodolito, estação total e receptor GNSS.</p><p>A segunda seção concentra-se nos processos de levanta-</p><p>mento planimétrico, com ênfase nos métodos empregados para a</p><p>execução desses trabalhos. São abordados métodos por irradiação,</p><p>interseção das ordenadas e por caminhamento, também conhecido</p><p>como método da poligonação.</p><p>O levantamento topográfico é uma ferramenta versátil e apli-</p><p>cável em diversas áreas do conhecimento, resultando em mapas que</p><p>caracterizam a área do projeto sob a forma de uma poligonal. O en-</p><p>tendimento desses conceitos é vital para profissionais que buscam</p><p>informações que contribuam para o desenvolvimento de seus pro-</p><p>jetos, seja na construção civil, cadastramento rural, obras de drena-</p><p>gem, entre outros.</p><p>13</p><p>Na busca por compreender essas definições, a unidade de</p><p>aprendizagem apresenta três seções principais de estudo. A primei-</p><p>ra seção aborda a poligonal topográfica, subdividindo-se em cinco</p><p>subseções. A segunda seção dedica-se ao cálculo de áreas, explo-</p><p>rando processos gráficos, mecânicos, analíticos e computacionais,</p><p>além de apresentar aplicações práticas. A terceira seção, por sua</p><p>vez, concentra-se no desenho topográfico, destacando a represen-</p><p>tação do relevo, com ênfase em elementos cruciais, como curvas de</p><p>nível, pontos cotados, perfis topográficos e seções transversais.</p><p>14</p><p>1. Processos de Levantamento Planimétrico</p><p>A representação planimétrica do terreno, conhecida como levanta-</p><p>mento topográfico planimétrico, tem como objetivo retratar a área</p><p>sem considerar as variações de altimetria, ou seja, o relevo. Isso é</p><p>alcançado por meio de processos como medições de ângulos, dis-</p><p>tâncias, identificação de coordenadas e orientação, conforme expli-</p><p>cado por Coelho, Rolim Neto e Andrade (2014).</p><p>Existem diferentes métodos de classificação para os levan-</p><p>tamentos planimétricos, sendo os mais comuns os métodos por ir-</p><p>radiação, intersecção, ordenadas e caminhamento ou poligonação.</p><p>Figura 1 – mapa com levantamento planimétrico</p><p>Fonte: unsplash (2024).</p><p>Independentemente do método escolhido, a norma NBR</p><p>13.133 (ABNT, 1994) estabelece que certas fases são necessárias em</p><p>qualquer levantamento topográfico. Essas fases incluem o planeja-</p><p>mento e seleção de instrumentos, o suporte topográfico, o levan-</p><p>tamento de detalhes, cálculos e ajustes, o documento topográfico</p><p>original, o desenho topográfico local e o relatório técnico.</p><p>Em conformidade com essas diretrizes, Espartel (1987, p.</p><p>207) destaca três fases cruciais para o reconhecimento da área, que</p><p>envolvem a identificação dos vértices da poligonal (com a devida</p><p>separação dos instrumentos acessórios, como piquetes, utilizados</p><p>15</p><p>para marcar esses vértices), o levantamento da poligonal básica</p><p>por meio da obtenção e registro dos dados de campo, e o levanta-</p><p>mento dos detalhes.</p><p>A Norma Brasileira NBR 13.133 - Execução de levantamento topo-</p><p>gráfico - desempenha um papel crucial no universo da Topografia,</p><p>oferecendo diretrizes e padrões essenciais para a realização de le-</p><p>vantamentos topográficos de alta qualidade. Você pode encontrar</p><p>esta NBR na íntegra pesquisando no site da Universidade do Esta-</p><p>do do Rio de Janeiro. Esta é uma oportunidade valiosa para vocês,</p><p>estudantes, ampliarem seu conhecimento sobre os procedimentos,</p><p>normas e critérios técnicos que orientam as práticas na área.</p><p>1.1 Método por irradiação</p><p>O método de irradiação, também conhecido como método das coor-</p><p>denadas polares, é comumente empregado em áreas planas e de</p><p>pequenas</p><p>dimensões. Esse método envolve a colocação do instru-</p><p>mento de medição (teodolito, estação total etc.) em um ponto espe-</p><p>cífico, localizado dentro ou fora da área de interesse. A partir desse</p><p>ponto, são realizadas medições de ângulos e distâncias em relação</p><p>aos pontos irradiados.</p><p>Assim, para determinar a posição de um ponto irradiado, é</p><p>suficiente ter dois pontos de coordenadas disponíveis: um para po-</p><p>sicionar o instrumento e o segundo para a orientação.</p><p>1.2 Método por intersecção</p><p>O método de intersecção, também conhecido como método de coor-</p><p>denadas bipolares, é recomendado para áreas de pequena extensão.</p><p>Conforme descrito por Espartel (1987), ele é particularmente útil</p><p>PESQUISE</p><p>16</p><p>quando se trata da determinação de vértices de polígonos que são</p><p>inacessíveis, como em áreas com elevados declives.</p><p>A abordagem envolve o posicionamento de dois pontos (A e B)</p><p>com coordenadas conhecidas, a partir dos quais é possível direcionar</p><p>o ponto P desconhecido e medir os ângulos relativos α e β. Dessa ma-</p><p>neira, o método de intersecção pode ser categorizado em intersecção</p><p>linear e intersecção angular. No último caso, as coordenadas dos pon-</p><p>tos A e B são conhecidas, e a localização, assim como as distâncias do</p><p>ponto desconhecido (P), são determinadas utilizando a Lei dos Senos.</p><p>(1)</p><p>A intersecção linear, por sua vez, envolve a mensuração das</p><p>distâncias horizontais dos pontos conhecidos (A e B) até o ponto</p><p>desconhecido. Nessa situação, a distância pode ser computada por</p><p>meio da aplicação da fórmula dos cossenos.</p><p>(2)</p><p>1.3 Método das ordenadas</p><p>O método de levantamento por ordenadas é empregado em terrenos</p><p>com irregularidades ou sinuosidades, como ocorre em curvas de um</p><p>rio. Nessa abordagem, são estabelecidas ordenadas, permitindo a</p><p>representação gráfica da curva que descreve a superfície do terreno.</p><p>Esse método é geralmente considerado de baixa precisão, uma vez</p><p>que exige um grande volume de medições no terreno para alcançar</p><p>uma acurácia adequada nas medidas das linhas curvas do terreno.</p><p>1.4 Método por caminhamento ou poligonação</p><p>O método de caminhamento, também conhecido como método de</p><p>poligonação, refere-se à medição de ângulos e distâncias através de</p><p>uma sequência de alinhamentos. Essa medição de ângulos e distân-</p><p>cias pode ser conduzida utilizando instrumentos como teodolitos</p><p>ou estações totais dentro de uma figura geométrica denominada, na</p><p>17</p><p>Topografia, de poligonal fechada. Nesse contexto, o caminhamento</p><p>inicia-se em um ponto e retorna ao mesmo ponto.</p><p>No entanto, o caminhamento também pode ocorrer em uma</p><p>poligonal aberta, partindo de um ponto e alcançando outro (Tuler e</p><p>Saraiva, 2014).</p><p>1.5 Erro angular</p><p>No contexto do método do erro angular, ao empregar a poligonal</p><p>fechada em levantamentos planimétricos, torna-se crucial verifi-</p><p>car o fechamento. Isso implica assegurar que os ângulos internos ou</p><p>externos calculados estejam em conformidade com a realidade do</p><p>terreno levantado.</p><p>Para realizar essa verificação, é possível calcular a soma dos</p><p>ângulos medidos, especificamente em relação aos ângulos externos:</p><p>(3)</p><p>Considerando “n” como o número de vértices ou lados da po-</p><p>ligonal fechada, é estabelecida a seguinte relação para os ângulos</p><p>internos:</p><p>(4)</p><p>Considerando “n” como o número de vértices ou lados da po-</p><p>ligonal fechada, é importante ressaltar que a precisão das medidas</p><p>angulares da poligonal fechada pode ser validada pelo somatório</p><p>dos ângulos internos, cujo valor deve ser igual a 360º.</p><p>Após efetuar esses cálculos, torna-se necessário calcular o</p><p>erro máximo aceitável, utilizando a seguinte equação:</p><p>(5)</p><p>Considerando “m” como o número de ângulos medidos na</p><p>poligonal fechada e “p” como a precisão do equipamento de me-</p><p>dição angular (teodolito, estação total etc.), é importante destacar</p><p>que o erro medido pode exceder o erro aceitável. Nesse cenário, caso</p><p>18</p><p>isso ocorra, é necessário refazer o levantamento planimétrico, pois</p><p>representaria o terreno desejado de maneira imprecisa.</p><p>A Norma Brasileira NBR 13.133 (ABNT, 1994) estabelece um</p><p>erro máximo tolerável que possui 1% de probabilidade de ser ultra-</p><p>passado. Portanto, a norma define as seguintes equações para de-</p><p>terminar as tolerâncias de fechamento das poligonais fechadas:</p><p>(6)</p><p>(7)</p><p>assim:</p><p>Tα é a tolerância para o erro de fechamento angular;</p><p>TP é a tolerância para o erro de fechamento linear (em posição);</p><p>a, b, c e d são coeficientes relacionados com o erro médio permissível.</p><p>O termo “erro” refere-se a uma discrepância ou diferença entre um</p><p>valor medido ou calculado e o valor real ou teoricamente correto. No</p><p>contexto científico, técnico ou estatístico, os erros são inerentes às</p><p>medições e cálculos, e seu entendimento e quantificação são fun-</p><p>damentais para garantir a precisão e confiabilidade dos resultados.</p><p>Existem diferentes tipos de erros, incluindo:</p><p>• Erro sistemático: Um desvio consistente entre as medições e</p><p>o valor real. Esse tipo de erro geralmente resulta de falhas no</p><p>instrumento de medição, no procedimento experimental ou</p><p>em outros fatores constantes.</p><p>• Erro aleatório: Variações imprevisíveis nas medições que ocor-</p><p>rem devido a flutuações naturais ou imprecisões inerentes ao</p><p>processo de medição. Esses erros podem ser reduzidos, mas</p><p>não eliminados, através do aumento do número de medições e</p><p>técnicas estatísticas.</p><p>DEFINIÇÃO</p><p>19</p><p>• Erro absoluto: A diferença entre o valor medido e o valor real.</p><p>• Erro relativo: O erro expresso como uma porcentagem do</p><p>valor real.</p><p>• Incerteza: Uma estimativa da faixa de valores possíveis que</p><p>contém o valor real, frequentemente expressa com um inter-</p><p>valo de confiança.</p><p>A compreensão dos erros é crucial em diversas áreas, incluindo a</p><p>ciência, engenharia, estatísticas e qualquer campo que envolva me-</p><p>dições e cálculos quantitativos, como a Topografia. Medidas para</p><p>minimizar, quantificar e relatar os erros são essenciais para garan-</p><p>tir a validade e a confiabilidade dos resultados obtidos em experi-</p><p>mentos e análises.</p><p>1.6 Cálculo dos azimutes</p><p>Nos levantamentos topográficos, é crucial determinar não apenas</p><p>os ângulos das poligonais mas também os azimutes de todas as di-</p><p>reções. Assim, esses azimutes são obtidos por meio de uma relação</p><p>estabelecida com os ângulos medidos durante o levantamento. A</p><p>partir do azimute da direção OPP-P1 e do ângulo horizontal externo</p><p>OPP-P1-P2 (ambos conhecidos), é possível determinar o azimute</p><p>da direção P1-P2.</p><p>(8)</p><p>se i + 1 > n, então i = 0;</p><p>se i - 1 < 0, então i = n;</p><p>assim: i varia de 0 a (n-1); n é o número de vértices da poligonal.</p><p>Caso o resultado da equação 7 ultrapasse 360º, é imperativo</p><p>subtrair sempre 360º desse valor. Por outro lado, se a equação re-</p><p>sultar em um valor negativo, é necessário adicionar sempre 360º ao</p><p>resultado. Quando o caminhamento da poligonal ocorrer no sentido</p><p>anti-horário, é essencial somar 180º e subtrair o valor do azimute.</p><p>20</p><p>A palavra azimute é de origem árabe e significa “as direções”, sendo</p><p>o azimute sempre determinado em sentido horário. Na Topografia,</p><p>o conceito de azimute é bastante utilizado em levantamentos to-</p><p>pográficos, nos quais o azimute é o ângulo formado entre o norte</p><p>magnético e um ponto levantado, ou entre o Norte e um lado de um</p><p>determinado polígono. O azimute varia de 0° a 360°.</p><p>2. Poligonal topográfica</p><p>Conforme a definição de Espartel no livro “Curso de Topografia”, de</p><p>1987, a poligonal topográfica é a figura formada durante o proces-</p><p>so de caminhamento pelos pontos demarcados no terreno. Quando</p><p>agrupados, dois a dois, por um segmento de reta, esses pontos po-</p><p>dem constituir a figura geométrica de polígonos.</p><p>Os vértices da poligonal topográfica utilizados para medir os</p><p>ângulos horizontais entre estações adjacentes, a distância horizon-</p><p>tal entre pares consecutivos de estações e a orientação do ponto de</p><p>partida são instrumentais no levantamento topográfico. Equipa-</p><p>mentos como teodolitos, estações totais etc. são empregados nesse</p><p>processo, conforme indicado por Espartel (1987).</p><p>Figura 2 – Equipamentos auxiliando no processo de levantamento topográfico</p><p>Fonte: unsplash (2024).</p><p>SAIBA MAIS</p><p>21</p><p>Segundo Shank, em “Surveying Engineering and Instruments”,</p><p>publicado em 2012, o ponto inicial da poligonal topográfica é o pon-</p><p>to de controle de partida inicial do caminhamento, e o ponto final</p><p>é onde o caminhamento é concluído. Os demais vértices são consi-</p><p>derados pontos de controle conhecidos, úteis para os cálculos dos</p><p>ângulos e distâncias necessários à caracterização do terreno.</p><p>A NBR 13.133/1994 da Associação Brasileira de Normas Técnicas</p><p>(ABNT) classifica as poligonais topográficas em três tipos:</p><p>Figura 3 – classificação das poligonais topográficas</p><p>Fonte: ABNT (1994).</p><p>Coelho Junior, Rolim Neto e Andrade, autores de “Topografia</p><p>Geral”, de 2014, identificam dois tipos principais de poligonais to-</p><p>pográficas: poligonais abertas e poligonais fechadas. Ambos os tipos</p><p>podem ser delimitados no mesmo levantamento topográfico, sendo</p><p>necessário o conhecimento dessas características pelo profissional</p><p>responsável pela caracterização do terreno em campo.</p><p>INFOGRÁFICO</p><p>22</p><p>Schofield e Breach (2007) ressaltam que a formação da po-</p><p>ligonal pode acarretar erros de medição relacionados aos ângulos</p><p>e distâncias, sendo crucial estabelecer verificações sobre a precisão</p><p>dos levantamentos topográficos. A determinação do erro de fecha-</p><p>mento de uma poligonal fechada é uma prática recomendada.</p><p>A ABNT classifica as poligonais topográficas também con-</p><p>forme o controle de erros, dividindo-as em três tipos: poligonais</p><p>apoiadas, poligonais semiapoiadas e poligonais não apoiadas. Essa</p><p>classificação leva em consideração a tolerância necessária para o</p><p>fechamento, garantindo que as medições de ângulos e distâncias</p><p>coincidam com a realidade do terreno.</p><p>2.1 Poligonal aberta</p><p>A poligonal topográfica aberta é constituída quando o ponto de par-</p><p>tida do caminhamento não está conectado ao seu ponto de chega-</p><p>da, ou seja, ao término da poligonal, como fundamentado no livro</p><p>“Engineering Surveying - Theory and Examination Problems for Stu-</p><p>dents”, escrito por Schofield em 1984.</p><p>Conforme a explicação de Coelho, Rolim e Andrade (2014),</p><p>a poligonal aberta apenas permite a determinação dos erros se as</p><p>coordenadas das estações da poligonal forem conhecidas, ou seja,</p><p>do ponto inicial e do ponto final. Assim, não é possível realizar a ve-</p><p>rificação automática dos dados medidos em campo nessa poligonal</p><p>e, portanto, sempre que possível, é aconselhável evitar essa confi-</p><p>guração de levantamento.</p><p>Essa poligonal pode ser empregada, por exemplo, para de-</p><p>linear um segmento de reta utilizado em projetos de construção de</p><p>estradas, rodovias, túneis e outras estruturas na área de construção</p><p>civil, arquitetura e agrimensura.</p><p>2.2 Poligonal fechada</p><p>A poligonal fechada, conforme explicado por Shank (2012), ocorre</p><p>quando o ponto inicial do caminhamento coincide com o ponto final,</p><p>formando um ciclo no ponto inicial. Em outras palavras, essa con-</p><p>figuração permite verificar a precisão do levantamento por meio de</p><p>23</p><p>plotagem ou cálculos. Conforme mencionado por Coelho, Rolim e An-</p><p>drade (2014), as poligonais fechadas possibilitam o cálculo de erros</p><p>angulares e lineares. Essa poligonal é empregada em levantamentos</p><p>topográficos que buscam determinar os limites de corpos d’água (la-</p><p>gos naturais ou artificiais), mapear campos esportivos, estabelecer</p><p>limites de florestas, delimitar terrenos agrícolas, entre outros.</p><p>2.3 Classificação quanto ao controle</p><p>A norma da ABNT prescreve que as poligonais devem ser ajusta-</p><p>das para alcançar a precisão desejada no levantamento topográfico.</p><p>Nesse contexto, Domingues, no livro “Topografia e Astronomia de</p><p>Posição para Engenheiros e Arquitetos”, de 1979, categoriza as po-</p><p>ligonais da seguinte forma: poligonais apoiadas, poligonais semia-</p><p>poiadas e poligonais não apoiadas.</p><p>• Poligonais apoiadas: Também conhecidas como poligonais en-</p><p>quadradas, essas podem ser tanto abertas quanto fechadas. São</p><p>polígonos levantados em campo cujos vértices (ponto de partida</p><p>e ponto de chegada do caminhamento) possuem coordenadas</p><p>conhecidas, como indicado por Zimmermann (2013) na “Apos-</p><p>tila de Topografia I e II”. Essas poligonais são denominadas</p><p>“apoiadas” porque contam com suporte nas coordenadas X e Y</p><p>para determinar sua veracidade e identificar possíveis erros.</p><p>• Poligonais semiapoiadas: Nesse tipo de levantamento, a</p><p>poligonal traçada possui o vértice inicial com coordenadas</p><p>conhecidas, enquanto seu vértice final possui coordenadas</p><p>desconhecidas. Essa configuração ocorre apenas em poligo-</p><p>nais abertas, já que, nas poligonais fechadas, o ponto de ori-</p><p>gem coincide com o ponto final do caminhamento.</p><p>• Poligonais não apoiadas: Segundo Zimmermann (2013), a</p><p>poligonal não apoiada é aquela em que os pontos de partida e</p><p>de chegada são desconhecidos. Pode ser tanto aberta quanto</p><p>fechada, e, nesse tipo de configuração, não é possível calcular</p><p>os erros angulares e lineares inerentes ao levantamento to-</p><p>pográfico. A ABNT recomenda que, durante os levantamentos</p><p>topográficos, os vértices das poligonais, sejam elas abertas</p><p>ou fechadas, sempre que possível, devem ser amarrados ou</p><p>apoiados numa rede de referência cadastral.</p><p>24</p><p>A rede cadastral do levantamento topográfico, conforme ex-</p><p>posto por Oliveira (2013) no trabalho “Análise da Rede Referencial</p><p>Cadastral no Município de Maceió/AL”, é composta por marcos</p><p>geodésicos apoiados em marcos geodésicos do Instituto Brasileiro</p><p>de Geografia e Estatística (IBGE). Quando não há marcos geodési-</p><p>cos no local do levantamento, outros marcos geodésicos devem ser</p><p>inseridos no campo através do transporte de coordenadas do marco</p><p>geodésico mais próximo, conforme as exigências do Sistema Geo-</p><p>désico Brasileiro (SGB).</p><p>Normalmente, o sistema de coordenadas retangulares planas</p><p>no qual a poligonal é amarrada tem o eixo x na direção leste-oes-</p><p>te e o eixo y na direção norte-sul, seguindo a indicação de Chandra</p><p>(2006) no livro “Surveying”. O eixo y é considerado o eixo de refe-</p><p>rência e pode ser orientado para o norte verdadeiro, norte magnéti-</p><p>co, norte da rede nacional ou uma direção arbitrária escolhida.</p><p>Segundo Chandra (2006), a origem do sistema de coordena-</p><p>das é alocada de maneira que toda a poligonal topográfica esteja no</p><p>primeiro quadrante do sistema de coordenadas e que os seus vérti-</p><p>ces, ou seja, as estações que serão mensuradas, tenham coordena-</p><p>das positivas.</p><p>Além dos marcos geodésicos, de acordo com Tuler em “Fun-</p><p>damentos de Topografia” de 2014, os pontos que demarcam a área</p><p>levantada na poligonal topográfica podem apresentar diversas na-</p><p>turezas, são elas:</p><p>• Pontos naturais: são pontos intrínsecos ao terreno, tais como</p><p>postes, construções e torres de comunicação, os quais existem</p><p>previamente no local.</p><p>• Pontos artificiais: referem-se a pontos materializados in-</p><p>tencionalmente no terreno para serem utilizados em levan-</p><p>tamentos topográficos. Nessa categoria, incluem-se marcos</p><p>geodésicos, piquetes e estacas testemunhas.</p><p>• Piquetes: são pequenas estruturas de madeira utilizadas para</p><p>marcar a localização precisa do ponto topográfico.</p><p>• Estacas testemunhas: são estruturas semelhantes aos pique-</p><p>tes, feitas de madeira e empregadas para facilitar a identifi-</p><p>cação e localização dos piquetes durante o trabalho de campo.</p><p>25</p><p>2.4 Levantamento da poligonal</p><p>O levantamento topográfico baseado em uma poligonal é conduzido</p><p>ao longo de um percurso, podendo seguir tanto no sentido horário</p><p>quanto anti-horário. Nesse contexto, compreender os conceitos de</p><p>ré e vante é essencial, pois são amplamente empregados durante o</p><p>levantamento topográfico, conforme elucidado por Veiga, Zanetti e</p><p>Faggion (2012) no livro “Fundamentos de Topografia”.</p><p>A ré refere-se à estação ou vértice que antecede o ponto onde</p><p>o instrumento (teodolito, estação total etc.) está instalado, enquan-</p><p>to a vante corresponde à estação ou vértice localizado no ponto</p><p>subsequente, seguindo a direção do caminhamento, conforme des-</p><p>tacado por Coelho,</p><p>Rolim e Andrade (2014).</p><p>Conforme Wolf e Ghilani (2002) no livro “Elementary Sur-</p><p>veying: An Introduction to Geomatics”, os métodos empregados na</p><p>observação de ângulos ou direções em poligonais topográficas en-</p><p>globam ângulos internos e externos, ângulos de orientação, ângulos</p><p>de deflexão e azimutes.</p><p>2.5 Controle dos erros</p><p>As medições realizadas em campo podem apresentar erros, exigin-</p><p>do a compensação, ajuste ou distribuição dos erros identificados na</p><p>poligonal topográfica. De acordo com Schofield e Breach (2007), a</p><p>maioria dos erros sistemáticos associados aos ângulos horizontais</p><p>em uma poligonal topográfica possa ser eliminada realizando o le-</p><p>vantamento de forma repetida.</p><p>No caso de uma poligonal fechada, o controle desses erros de</p><p>levantamento é conduzido por meio da avaliação do fechamento an-</p><p>gular e linear das medições de campo, como destacado por Coelho,</p><p>Rolim e Andrade (2014). Posteriormente, esses erros são compara-</p><p>dos com os limites de tolerância estabelecidos pela ABNT, que são os</p><p>limites permissíveis de erro em relação ao fechamento angular e li-</p><p>near de uma poligonal topográfica. Para poligonais fechadas, a ABNT</p><p>também permite a utilização do método de compensação de erro.</p><p>26</p><p>Nesse método, são utilizados os conceitos predefinidos de</p><p>que a soma dos ângulos internos é sempre igual a (2n − 4) 90º e que</p><p>a soma dos ângulos externos é sempre igual a (2n + 4) 90º (sendo</p><p>n o número de lados do polígono). Assim, o erro angular pode ser</p><p>calculado conforme explicado por Schofield e Breach .</p><p>(9)</p><p>Em que:</p><p>Ea = erro angular;</p><p>α = ângulo observado;</p><p>n = número de ângulos na transversal.</p><p>O erro angular identificado deve ser distribuído de maneira</p><p>uniforme entre os ângulos da poligonal topográfica, conforme indi-</p><p>cado pela equação 10:</p><p>(10)</p><p>Contudo, é destacado por Schofield e Breach (2007) que, antes</p><p>de corrigir os ângulos, ou seja, antes de distribuir igualmente o valor</p><p>de “w” entre os ângulos da poligonal topográfica fechada, é crucial</p><p>garantir que esse valor (w) seja considerado aceitável. A norma da</p><p>ABNT determina que o erro angular máximo tolerável para o fecha-</p><p>mento das poligonais deve ser calculado conforme a equação 11.</p><p>(11)</p><p>Em que:</p><p>p = a precisão do equipamento topográfico utilizado;</p><p>n = o número de ângulos medidos na poligonal topográfica.</p><p>Se o valor do erro angular (Ea) exceder a tolerância calculada</p><p>para o fechamento da poligonal (Ta), o levantamento deve ser rea-</p><p>lizado novamente. O erro linear de fechamento de uma poligonal</p><p>topográfica fechada pode ser determinado ao calcular as coordena-</p><p>das dos vértices do polígono assumindo que o ponto de partida do</p><p>27</p><p>caminhamento esteja vinculado a um sistema de coordenadas, de</p><p>acordo com Veiga, Zanetti e Faggion. Nesse cenário, o erro linear</p><p>pode ser decomposto entre as coordenadas X e Y por meio das equa-</p><p>ções 12 e 13, e o erro linear total pode ser calculado pela equação 14,</p><p>conforme demonstrado por Veiga, Zanetti e Faggion.</p><p>Em que:</p><p>= o erro linear para a coordenada x;</p><p>= o erro linear para a coordenada y;</p><p>e = coordenadas calculadas durante o levantamento</p><p>topográfico;</p><p>= o erro linear da poligonal topográfica.</p><p>Assim como no caso do erro angular de fechamento, o erro</p><p>linear de fechamento da poligonal deve ser avaliado em relação a</p><p>um limite aceitável. Conforme mencionado por Cerqueira no artigo</p><p>“Cálculos planimétricos de uma poligonal”, publicado em 1989 na</p><p>Revista Tecnologia, esse valor pode ser calculado (após a correção do</p><p>erro angular) em função da escala de projeto que será empregada.</p><p>Em outras palavras, pode ser obtido por meio da equação 15:</p><p>(15)</p><p>Sendo:</p><p>= o perímetro da poligonal topográfica.</p><p>Uma vez que o valor do erro linear de fechamento da poligo-</p><p>nal é inferior ao valor da tolerância máxima calculada, é possível</p><p>distribuir o erro linear, por exemplo, de maneira proporcional entre</p><p>os segmentos da poligonal, conforme estabelecido pela norma da</p><p>28</p><p>ABNT. Para calcular o erro angular de fechamento de uma poligo-</p><p>nal aberta, como explicado por Tuler, é essencial ter conhecimento</p><p>do azimute inicial. A partir desse valor, prossegue-se com o cálculo</p><p>dos azimutes dos lados da poligonal, e o erro angular é determinado</p><p>comparando o último azimute calculado com o último azimute co-</p><p>nhecido, conforme demonstrado pela equação 16.</p><p>(16)</p><p>É fascinante observar como a prática de utilizar marcos para delimi-</p><p>tar terras remonta a sociedades antigas. Os mesopotâmicos, consi-</p><p>derados uma das primeiras civilizações da história, já reconheciam</p><p>a importância de demarcar e registrar a propriedade da terra. Esses</p><p>marcos não apenas serviam como limites físicos, mas também car-</p><p>regavam significados culturais e religiosos.</p><p>A tradição de utilizar marcos para demarcar terras perdurou ao</p><p>longo dos séculos e continua a ser uma prática comum em todo</p><p>o mundo. A presença de marcos físicos ajuda a evitar disputas de</p><p>propriedade e fornece uma referência visual clara para as pessoas.</p><p>Além disso, a ideia de festas populares que promovem a visitação</p><p>aos marcos nas cidades europeias destaca a conexão entre a histó-</p><p>ria, a comunidade e a paisagem urbana.</p><p>Essa prática é um exemplo interessante de como tradições antigas</p><p>e práticas culturais continuam a influenciar e moldar aspectos da</p><p>sociedade contemporânea.</p><p>VOCÊ SABIA?</p><p>29</p><p>3. Cálculo de áreas</p><p>A determinação da área de uma poligonal topográfica realizada</p><p>durante um trabalho de campo é uma tarefa essencial que o pro-</p><p>fissional deve executar, sendo requisito em transações envolven-</p><p>do compra, venda, parcelamento e gradação de terrenos, de acordo</p><p>com Coelho, Rolim e Andrade (2014). Outros objetivos para deter-</p><p>minar a área de uma poligonal topográfica, destacados por Wolf e</p><p>Ghilani (2002), incluem calcular a quantidade de metros quadrados</p><p>a serem pavimentados, semeados ou plantados, além de determinar</p><p>áreas finais para cálculos de volume de terraplenagem.</p><p>Figura 4 – processo de terraplenagem</p><p>Fonte: unsplash (2024).</p><p>Conforme mencionado por Schofield e Breach, com o avan-</p><p>ço da tecnologia computacional, as técnicas para a determinação de</p><p>áreas de poligonais foram aprimoradas devido à facilidade na elabo-</p><p>ração de cálculos, proporcionando planos de projetos mais eficien-</p><p>tes e contribuindo para a gestão não apenas do projeto atual, mas</p><p>também dos futuros. No entanto, é essencial possuir conhecimento</p><p>nos fundamentos para a determinação das áreas, não apenas para</p><p>desenvolver o software necessário mas também para compreender</p><p>os dados de entrada necessários e interpretar e utilizar corretamen-</p><p>te os dados de saída, como ressaltado no livro de Schofield, publi-</p><p>cado em 1984.</p><p>30</p><p>Na literatura, encontramos diversos métodos para o cálculo</p><p>de áreas de poligonais topográficas, sendo eles, basicamente, divi-</p><p>didos em métodos diretos e indiretos, de acordo com Coelho, Rolim</p><p>e Andrade (2014). O método direto pode ser aplicado quando a for-</p><p>ma da poligonal corresponde a uma figura geométrica conhecida,</p><p>como um quadrado, retângulo, triângulo ou círculo. Nessas situa-</p><p>ções, as áreas podem ser calculadas utilizando as equações 17 a 20:</p><p>Poligonal topográfica com formato quadrado, na qual é o</p><p>lado do quadrado:</p><p>(17)</p><p>Poligonal topográfica com formato retangular, na qual é a</p><p>base e é a altura do retângulo:</p><p>(18)</p><p>Poligonal topográfica com formato triangular:</p><p>(19)</p><p>Poligonal topográfica com formato circular, na qual é o raio</p><p>do círculo.</p><p>(20)</p><p>Os métodos indiretos são empregados quando a poligonal</p><p>topográfica possui uma configuração irregular, comum na maioria</p><p>dos levantamentos de campo. Nessa situação, alguns métodos in-</p><p>diretos descritos na literatura incluem: processo gráfico, processo</p><p>mecânico, processo analítico e processo computacional, conforme</p><p>explicado por Veiga, Zanetti e Faggion (2012).</p><p>3.1 Processo gráfico</p><p>Conforme descrito por Wolf e Ghilani (2002), o método gráfico en-</p><p>volve a subdivisão da poligonal topográfica em figuras geométri-</p><p>cas simples, como triângulos, retângulos</p><p>ou trapézios, para que a</p><p>área total da poligonal possa ser calculada ao somar-se as áreas</p><p>individuais dessas figuras. Os lados e ângulos dessas figuras po-</p><p>dem ser observados em campo, e suas áreas podem ser calculadas</p><p>31</p><p>separadamente, como destacado por Veiga, Zanetti e Faggion</p><p>(2012). Um exemplo seria uma poligonal topográfica subdividida</p><p>em triângulos.</p><p>Segundo Schofield e Breach, a precisão obtida por meio desse</p><p>processo gráfico dependerá do erro de escala do plano e da precisão</p><p>com que os lados da poligonal topográfica são medidos.</p><p>3.2 Processo mecânico</p><p>Conforme definido por Chandra (2006), o processo mecânico en-</p><p>volve a utilização de um dispositivo integrador chamado planímetro</p><p>para a medição direta, com elevado grau de precisão, de áreas de</p><p>todas as formas, sejam regulares ou irregulares. De acordo com Wolf</p><p>e Ghilani (2002), o planímetro é particularmente útil para áreas ir-</p><p>regulares, como seções transversais em rodovias, além de ser em-</p><p>pregado para calcular áreas de bacias hidrográficas e lagos a partir</p><p>de medições em fotografias aéreas e imagens de satélite.</p><p>O planímetro consiste em dois braços que são livres para se</p><p>movimentarem um em relação ao outro, por meio de um polo arti-</p><p>culado, mas permanecem fixos ao plano por uma agulha. À medida</p><p>que o braço percorre o perímetro da poligonal, a roda de medição</p><p>gira e desliza parcialmente sobre o plano, acompanhando o movi-</p><p>mento variável do ponto de rastreamento, conforme explicado por</p><p>Veiga, Zanetti e Faggion (2012). A roda está conectada a um mostra-</p><p>dor que registra as revoluções numeradas até 11; assim, de acordo</p><p>com Schofield e Breach, conhecendo o número de revoluções e a</p><p>escala do plano, a área da poligonal topográfica pode ser calculada.</p><p>A área da poligonal pode então ser calculada, segundo Chan-</p><p>dra, pela equação 21:</p><p>(21)</p><p>Em que:</p><p>= constante de multiplicação do instrumento;</p><p>e = as leituras final e inicial do mostrador.</p><p>32</p><p>De acordo com a observação de Coelho, Rolim e Andrade</p><p>(2014), é importante destacar que esse método pode apresentar er-</p><p>ros, pois o operador pode, inadvertidamente, realizar o percurso da</p><p>poligonal fora do segmento correto. Portanto, é crucial estar atento</p><p>a esse aspecto ao utilizar o instrumento.</p><p>3.3 Processo analítico</p><p>No processo analítico, utiliza-se formulações matemáticas para de-</p><p>terminar a área da poligonal com base nas coordenadas dos vértices</p><p>do terreno a ser levantado, conforme resumido por Coelho, Rolim e</p><p>Andrade (2014). Segundo Veiga, Zanetti e Faggion (2012), o cálculo</p><p>da área da poligonal pode ser realizado por meio da determinação de</p><p>trapézios (método do trapézio) identificados pelas coordenadas de</p><p>cada vértice da poligonal levantada (fórmula de Gauss).</p><p>A soma algébrica de todos os produtos é calculada, e a dife-</p><p>rença entre essas somas é dividida por 2 para obter a área da poli-</p><p>gonal topográfica, conforme afirmado por Veiga, Zanetti e Faggion</p><p>(2012). De acordo com Castro Junior (1998), em “Topografia - Cur-</p><p>so De Engenharia Civil”, o processo analítico tem como vantagem</p><p>a dispensa do desenho da poligonal topográfica para a realização</p><p>dos cálculos, bem como a precisão da área calculada. No entanto,</p><p>como desvantagem, o autor destaca que esse método não abrange</p><p>o cálculo de poligonais que apresentem curvas em sua configura-</p><p>ção, resultando em uma redução da precisão sempre que esse tipo</p><p>de forma estiver presente na poligonal. O método de coordenadas</p><p>também pode ser empregado para determinar áreas de cartas com</p><p>polígonos cujas coordenadas foram digitalizadas.</p><p>3.4 Processo computacional</p><p>O processo computacional, conforme destacado por Coelho, Rolim e</p><p>Andrade (2014), é atualmente o método mais empregado no cálculo</p><p>das áreas das poligonais topográficas. Isso se deve, principalmen-</p><p>te, à utilização da Estação Total, que permite a obtenção de dados</p><p>33</p><p>e o armazenamento das informações coletadas em campo para um</p><p>posterior tratamento em softwares especializados.</p><p>Tuler e Saraiva (2013), no livro “Fundamentos de Topografia:</p><p>Série Tekne”, complementam que a utilização de softwares especí-</p><p>ficos para o cálculo das áreas das poligonais proporciona resultados</p><p>mais precisos e com maior rapidez do que os cálculos manuais. Es-</p><p>ses softwares geralmente empregam o método analítico das coor-</p><p>denadas para calcular as áreas das poligonais, como mencionado</p><p>por Veiga, Zanetti e Faggion (2012), citando exemplos como Auto-</p><p>CAD, Topograph, DataGeosis, entre outros.</p><p>3.5 Aplicações do cálculo de áreas</p><p>Na prática, os cálculos das áreas das poligonais topográficas de-</p><p>sempenham um papel crucial em diversas áreas do conhecimento,</p><p>como engenharia, arquitetura e agrimensura, sendo aplicados em</p><p>uma variedade de contextos. Algumas dessas aplicações foram des-</p><p>tacadas por Tuler e Saraiva (2014):</p><p>• Cadastro urbano e construção de loteamentos: o cálculo das</p><p>áreas dos loteamentos é essencial para o governo estimar im-</p><p>postos como IPTU (Imposto Predial e Territorial Urbano) e ITR</p><p>(Imposto Territorial Rural), além de auxiliar na elaboração de in-</p><p>ventários e na delimitação de áreas ambientalmente protegidas.</p><p>• Construção de vias urbanas e rurais: durante a elaboração des-</p><p>ses projetos, os cálculos de áreas são utilizados para delimitar</p><p>a quantidade de material necessária para a construção, identi-</p><p>ficar áreas que podem requerer desapropriação, entre outros.</p><p>• Construção de barragens e canais: a área é fundamental para</p><p>calcular a área alagada, determinar o volume de material ne-</p><p>cessário, dimensionar a altura da barragem e dos canais.</p><p>• Obras de construção civil: no caso da construção de edifícios,</p><p>assim como em vias urbanas e rurais, os cálculos de áreas guiam</p><p>a quantidade de material necessário, além de determinar as</p><p>áreas específicas (quartos, salas, banheiros, entre outros).</p><p>34</p><p>• Engenharia agrícola: o cálculo da área é utilizado para deter-</p><p>minar áreas destinadas a plantios e pastagens, além de di-</p><p>mensionar sistemas de irrigação e drenagem.</p><p>• Mineração: o cálculo de áreas é empregado para estimar o</p><p>custo do transporte de material, dimensionar pátios para ar-</p><p>mazenamento de produtos e calcular volumes das bacias de</p><p>sedimentação.</p><p>4. Desenho topográfico</p><p>Ao realizar um levantamento topográfico, seja planimétrico ou al-</p><p>timétrico, são efetuadas medições angulares e lineares em campo,</p><p>resultando em um desenho topográfico também conhecido como</p><p>planta topográfica. O propósito fundamental desse desenho é re-</p><p>presentar a porção específica da superfície terrestre que foi deta-</p><p>lhadamente caracterizada pelo levantamento, conforme indicado</p><p>por Castro Junior (1988). A definição do desenho topográfico pode</p><p>ser encontrada na página 2 da norma técnica da 13.133/94 ABNT:</p><p>Peça gráfica realizada, a partir do original to-</p><p>pográfico, sobre base transparente, dimen-</p><p>sionalmente estável (poliéster ou similar),</p><p>quadriculada previamente, em formato de-</p><p>finido nas NBR 8196, NBR 8402, NBR 8403,</p><p>NBR 10068, NBR 10126, NBR 10582 e NBR</p><p>10647, com área útil adequada à representação</p><p>do levantamento topográfico, comportando,</p><p>ainda, moldura e identificadores segundo mo-</p><p>delo definido pela destinação do levantamento.</p><p>(ABNT, 1994 pg. 2)</p><p>Assim, conforme a abordagem de Espartel (1987), o desenho</p><p>topográfico deve incluir não apenas as medidas angulares e linea-</p><p>res do terreno mas também retratar as particularidades do relevo,</p><p>além dos elementos geográficos naturais presentes na região e os</p><p>elementos antrópicos, como ferrovias, pontes e edificações, sempre</p><p>que esses detalhes forem relevantes para o escopo do levantamento</p><p>topográfico em consideração.</p><p>35</p><p>A representação desses elementos, juntamente com outras</p><p>características que compõem o relevo local (como colinas, vales,</p><p>planícies e outras irregularidades da superfície), desempenha um</p><p>papel crucial na prevenção de problemas durante a elaboração de</p><p>projetos para construção de edifícios e implantação de vias urbanas.</p><p>Geralmente, o desenho topográfico tem início com a criação de um</p><p>croqui elaborado</p><p>no campo com base nas principais características</p><p>observadas pelo operador e nas medições realizadas.</p><p>Figura 5 – medição de campo</p><p>Fonte: unsplash (2024).</p><p>Na norma da ABNT 13.133/94, na página 2, o croqui é definido</p><p>como um “esboço gráfico sem escala, em breves traços, que facilite</p><p>a identificação de detalhes”. A partir desse croqui, em uma fase pos-</p><p>terior, no laboratório, e com o uso da cartografia digital, é possível</p><p>desenvolver o desenho topográfico em um computador, utilizando</p><p>um software específico que permite a representação detalhada do</p><p>relevo e de seus atributos.</p><p>4.1 Representação do relevo</p><p>Alguns atributos são fundamentais para representar o relevo de um</p><p>terreno na área da Topografia, destacando-se os pontos cotados, as</p><p>curvas de nível, os perfis e as seções transversais. Os pontos cota-</p><p>dos oferecem informações sobre as altitudes de locais específicos no</p><p>36</p><p>terreno, revelando a presença de vales, picos e cursos d’água, per-</p><p>mitindo a visualização das variações de altitudes na área levantada.</p><p>Conforme Wolf e Ghilani (2002), em terrenos relativamente planos</p><p>que se estendem por uma grande área, os pontos cotados podem</p><p>substituir as curvas de nível para definir elevações.</p><p>As curvas de nível são representadas por linhas que delineiam</p><p>precisamente segmentos da superfície do terreno com a mesma ele-</p><p>vação, conforme explicado por Castro Junior. Desse modo, segundo</p><p>Wolf e Ghilani (2002), ao desenhar mapas, as curvas de nível são</p><p>traçadas por interpolação entre pontos cujas posições e elevações</p><p>foram observadas e registradas. As linhas das curvas de nível indi-</p><p>cam um valor de elevação uniforme com uma equidistância vertical</p><p>entre elas, representando a diferença de elevação.</p><p>Conforme Veiga, Zanetti e Faggion (2012), a construção das</p><p>curvas de nível deve obedecer a uma equidistância pré-definida,</p><p>ou seja, uma distância vertical entre duas curvas de nível adjacen-</p><p>tes. Essa equidistância geralmente é expressa em números inteiros,</p><p>como 5, 10, 20, 50 ou 100 metros, dependendo da escala do mapa, da</p><p>inclinação do terreno e do propósito do levantamento.</p><p>As vantagens de incorporar as curvas de nível nos desenhos</p><p>topográficos, conforme destacadas por Markoski (2018), incluem a</p><p>determinação das altitudes de todos os pontos do terreno, a visua-</p><p>lização das direções de declive e a determinação do ângulo de de-</p><p>clividade, o cálculo do volume, a capacidade de desenvolver perfis</p><p>topográficos e a determinação da visibilidade do solo.</p><p>Apesar dessas vantagens, as curvas de nível não conseguem</p><p>representar integralmente as características do relevo. Para abranger</p><p>essas informações, é necessário utilizar símbolos específicos nos de-</p><p>senhos topográficos, os quais representam áreas rochosas, grandes</p><p>declives do solo, pequenas formas de relevo e acidentes geográficos</p><p>que, por suas particularidades, não podem ser representados por</p><p>curvas de nível, conforme mencionado por Markoski (2018).</p><p>As seções transversais e os perfis topográficos obtidos a</p><p>partir das informações dos pontos cotados e das curvas de nível</p><p>37</p><p>são recursos complementares ao desenho topográfico. Eles podem</p><p>ser empregados, por exemplo, na representação de um perfil de</p><p>mineração. De acordo com Kavanagh e Mastin (2014), autores de</p><p>“Surveying: Principles and Applications”, as seções transversais</p><p>consistem em elevações feitas em ângulos retos com uma linha de</p><p>base em estações específicas, enquanto o perfil topográfico estabe-</p><p>lece as elevações do terreno ao longo de um corte predefinido.</p><p>5. Altimetria: conceitos e aplicações</p><p>Ao longo da evolução humana, a humanidade desenvolveu inúme-</p><p>ras técnicas e métodos para facilitar o cotidiano, proporcionando</p><p>maior conforto, comodidade e segurança. Diversas culturas, como</p><p>os impérios Romanos, Otomanos, Incas e Maias, deixaram grandio-</p><p>sas obras de engenharia como legados ao longo dos séculos.</p><p>Apesar de ainda não se ter descoberto completamente os mé-</p><p>todos utilizados em algumas dessas obras, um ponto comum entre</p><p>elas é que todas as edificações, vias, estradas, entre outras, foram e</p><p>são erguidas a partir do solo. Em sua maioria, essas construções estão</p><p>apoiadas em terrenos nivelados, situados em meio a áreas onduladas</p><p>ou montanhosas. Isso evidencia a compreensão humana de que tra-</p><p>balhar, morar e deslocar-se em terrenos planos é mais eficiente.</p><p>Diversas técnicas foram desenvolvidas para aplainar terre-</p><p>nos, incluindo o nivelamento, o terraceamento (amplamente uti-</p><p>lizado na agricultura para áreas com inclinações elevadas e grande</p><p>erosão hídrica) e a terraplenagem, que envolve a movimentação de</p><p>terra (corte e aterro) para a criação de platôs. Atualmente, a pla-</p><p>nificação do terreno contribui para a economia em obras, seja na</p><p>aquisição de materiais, na concretagem, nas fundações ou na mini-</p><p>mização de problemas associados às patologias da alvenaria, como</p><p>trincas e recalques.</p><p>Nesse contexto, a Topografia emerge como uma disciplina</p><p>crucial. Além do nivelamento enquanto método de levantamento,</p><p>a Topografia é uma ciência que se dedica à descrição minuciosa,</p><p>38</p><p>detalhada e precisa do terreno onde um projeto será desenvolvido.</p><p>Quanto mais detalhado o levantamento do terreno, mais precisa e</p><p>exata será a descrição da área de interesse. Nesse sentido, os concei-</p><p>tos de precisão e exatidão desempenham papéis essenciais, geran-</p><p>do, por vezes, confusão entre os profissionais de engenharia.</p><p>A precisão, conforme definido pelo Dicio (2024a), refere-se</p><p>ao “rigor no registro e na definição do valor, do peso ou da medida</p><p>de algo”. Já a exatidão, também segundo o Dicio (2024b), expres-</p><p>sa a “qualidade daquilo que é exato e correto”. Esses conceitos são</p><p>fundamentais para projetos e levantamentos topográficos, desta-</p><p>cando-se especialmente no campo da engenharia.</p><p>5.1 Conceitos e aplicações</p><p>Na página 3 da norma técnica NBR 13.133 de 1994, são estabelecidas</p><p>as normas para o levantamento topográfico com finalidade altimé-</p><p>trica ou de nivelamento, definindo:</p><p>(...) levantamento que objetiva, exclusivamen-</p><p>te, a determinação das alturas relativas a uma</p><p>superfície de referência dos pontos de apoio e/</p><p>ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o</p><p>conhecimento de suas posições planimétricas,</p><p>visando à representação altimétrica da super-</p><p>fície levantada. (ABNT, 1994, pg. 3)</p><p>O ponto inicial deve compreender o conceito associado à al-</p><p>timetria. Nesse sentido, é fundamental ter conhecimento de que</p><p>essa informação refere-se ao eixo Z de um sistema cartesiano tridi-</p><p>mensional (x, y e z). Em outras palavras, trabalha-se com dados que</p><p>permitam identificar as diferenças de altura e as variações no relevo</p><p>do terreno ou da área em estudo para a medição, caracterização e</p><p>implementação de qualquer projeto.</p><p>39</p><p>Figura 6 - Variações no relevo do terreno</p><p>Fonte: unsplash (2024).</p><p>Na Topografia, são consideradas três referências altimétricas</p><p>na execução de projetos de engenharia: altitude elipsoidal (geomé-</p><p>trica), altitude geoidal (ortométrica) e as cotas de projeto. É cru-</p><p>cial empregar o mesmo referencial altimétrico do início ao fim do</p><p>levantamento topográfico e compreender qual modelo é mais ade-</p><p>quado para o projeto.</p><p>40</p><p>A seguir, são fornecidas as definições das referências</p><p>altimétricas:</p><p>• Altitude Elipsoidal: Referencia-se a uma elipse ou elipsoide</p><p>de revolução com dimensões e parâmetros específicos (mode-</p><p>lo matemático). Utilizando receptores GNSS para posiciona-</p><p>mento (técnica que será explorada nos próximos capítulos), é</p><p>possível obter de forma rápida e precisa a altitude de qualquer</p><p>ponto de interesse.</p><p>• Altitude Geoidal: Relaciona-se ao Nível Médio do Mar (NMM) e</p><p>está localizada no marégrafo de Imbituba/SC, por meio do Da-</p><p>tum Vertical. Ela serve como marco e origem para as altitudes</p><p>(0 m) no território nacional. Quando se encontra em uma rua e</p><p>visualiza uma referência de nível (RN) com o valor altimétrico</p><p>em metros (m) na chapa metálica, isso indica que tal referência</p><p>está baseada na Rede de Referência de Nível (RRNN).</p><p>• Cota: Altitude arbitrária</p><p>definida para o projeto e não está re-</p><p>ferenciada a nenhuma rede anteriormente mencionada.</p><p>Uma das principais dificuldades ao se estabelecer um datum</p><p>vertical no continente americano está diretamente relacionada à sua</p><p>definição. O datum vertical está intrinsecamente ligado ao NMM e,</p><p>por conseguinte, ao geóide. Como o modelo geoidal é uma superfície</p><p>criada a partir do mesmo potencial gravitacional (superfície equi-</p><p>potencial), que se adapta ao nível médio do mar global, busca-se,</p><p>então, com as modelagens, estabelecer um parâmetro único para</p><p>uniformizar as altitudes. No entanto, o nível médio dos mares não é</p><p>uniforme ao redor do mundo, variando da costa do Brasil, banhada</p><p>pelo Oceano Atlântico, para a Colômbia, banhada pelo Pacífico.</p><p>Após essa introdução aos tipos de superfícies terrestres e mo-</p><p>delos matemáticos de aderência, é essencial compreender as formas</p><p>de apresentar e representar as diferenças de nível de um terreno. Os</p><p>desníveis são apresentados independentemente do tipo de super-</p><p>fície adotada, pois a principal finalidade desse dado é proporcionar</p><p>ao profissional uma compreensão do formato de aclive ou declive</p><p>entre dois pontos no terreno. A variação altimétrica obtida a partir</p><p>do nivelamento, quando somada à altitude de alguma Referência de</p><p>41</p><p>Nível (RN), fornece o valor final referente ao nível médio dos mares.</p><p>Se apresentado apenas o desnível ou um valor arbitrário, obtém-se</p><p>a cota do terreno ou a cota do projeto.</p><p>A qualidade na obtenção dos dados de levantamentos to-</p><p>pográficos é crucial por diversos motivos, alguns dos quais são</p><p>listados a seguir. Esses pontos devem ser internalizados pelos pro-</p><p>fissionais que trabalham em campo ou recebem essas informações</p><p>no escritório:</p><p>1. Preste atenção e compreenda a real importância do levanta-</p><p>mento dos dados de campo (caracterização da área);</p><p>2. Agilidade em campo difere de pressa;</p><p>3. Vale a pena investir mais tempo em campo durante o levan-</p><p>tamento do que ter que realizar retrabalho (duas vezes mais</p><p>oneroso em tempo e dinheiro);</p><p>4. No escritório, não é possível melhorar os dados do levanta-</p><p>mento de campo – na verdade, apenas o contrário.</p><p>Com base nessas dicas, surge outro conceito fundamental</p><p>que impacta no sucesso ou fracasso das etapas iniciais de qualquer</p><p>projeto de engenharia: a amostragem dos dados levantados, cate-</p><p>gorizada em três formas – malha regular, semirregular e irregular.</p><p>Neste momento, é importante refletir sobre os dados presentes nos</p><p>levantamentos apresentados. As três malhas contêm informações</p><p>sobre o terreno: a regular, com ótima distribuição ao longo do pe-</p><p>rímetro de interesse (retângulo delimitador em preto) e elevado</p><p>detalhamento; a semirregular, com alterações de trajeto e espaça-</p><p>mento maior entre as informações, reduzindo o detalhamento; e a</p><p>malha irregular, com baixa distribuição de informações e baixo de-</p><p>talhamento da área de interesse.</p><p>Com base nas especificidades do projeto a ser executado, é</p><p>fundamental fornecer um detalhamento abrangente da área de in-</p><p>teresse. Considerando a implantação de um loteamento urbano, é</p><p>essencial não apenas apresentar o projeto de diretrizes de ruas e o</p><p>projeto urbanístico mas também elaborar a terraplenagem do em-</p><p>preendimento para nivelamento dos lotes e avaliar os desníveis</p><p>42</p><p>para o projeto de drenagem. Seguindo essas diretrizes e aderindo às</p><p>três malhas, compreende-se que a malha regular proporciona uma</p><p>maior confiabilidade nos dados topográficos do terreno.</p><p>O desnível entre dois pontos é calculado pela subtração direta</p><p>entre o ponto de referência (RÉ) e o ponto visado à frente (VANTE).</p><p>Quando o resultado dessa subtração é positivo (+), indica um aclive,</p><p>ou seja, o terreno se eleva ao se mover do ponto de referência para</p><p>o próximo ponto. Se a resultante é negativa (-), indica um declive,</p><p>significando que, ao se deslocar da retaguarda para o próximo pon-</p><p>to, o terreno se inclina para baixo.</p><p>A equação 22 serve para calcular o desnível entre dois pontos:</p><p>∆h = (RÉ – VT) (22)</p><p>Em que:</p><p>∆h: desnível entre dois pontos;</p><p>RW e VT: informações obtidas na leitura da mira estadimétrica es-</p><p>tacionada no ponto de interesse.</p><p>Um exemplo numérico sobre essa relação pode ser visto abaixo:</p><p>∆h1,2: +2,68m (partindo do ponto 1 para o 2, conforme visto ∆h, há</p><p>um aclive no terreno).</p><p>∆h2,1: -2,68m (partindo do ponto 2 para o 1, conforme visto ∆h, há</p><p>um declive no terreno).</p><p>Quando há uma relação entre os mesmos pontos, como exemplifi-</p><p>cado, é fundamental destacar que, na mesma porção do terreno (1</p><p>→ 2 ou 2 → 1), o desnível mantém o valor numérico. Contudo, o sinal</p><p>desempenha um papel crucial para a compreensão da Topografia</p><p>da área (aclive ou declive). Durante o levantamento topográfico al-</p><p>timétrico, as cotas (ct) ou alturas são grandezas que também são</p><p>apresentadas. Ao contrário dos desníveis, a obtenção das cotas exige</p><p>alguma operação geométrica adicional, uma vez que representam a</p><p>EXEMPLO</p><p>43</p><p>distância vertical de um ponto na superfície física até um plano de</p><p>referência arbitrário.</p><p>Ctpto = ctreferência + ∆href,pto (23)</p><p>Em que:</p><p>Ctpto: cota do ponto de interesse;</p><p>ctreferência: cota existente do ponto de referência;</p><p>∆href,pto: desnível calculado entre o ponto de referência e o ponto</p><p>de interesse.</p><p>Durante o levantamento de campo, o assistente posicionou a mira</p><p>estadimétrica acima do marco em que estava a referência de nível da</p><p>obra e mensurou (mediu) o desnível do ponto de interesse para essa</p><p>altura de referência, com o objetivo de obter a cota (ct) do ponto de</p><p>interesse. As variáveis foram medidas em campo, restando apenas</p><p>a substituição dos valores na fórmula apresentada anteriormente:</p><p>Ctpto = ?</p><p>Ctreferência = 100 m</p><p>∆href,pto = 5,60 m</p><p>Logo:</p><p>Ctpto = 100 + 5,60 → Ctpto = 105,60 m.</p><p>Entretanto, se o ∆h fosse ∆hpto,ref, haveria justamente a inversão</p><p>na referência do desnível. Os valores para o exemplo são os mesmos,</p><p>mas ao observar o resultado da cota do ponto de interesse:</p><p>Ctpto = ?</p><p>ctreferência = 100 m</p><p>∆hpto,ref = - 5,60 m</p><p>44</p><p>Logo:</p><p>Ctpto = 100 - 5,60 → Ctpto = 94,40 m.</p><p>A compreensão clara da relação entre referência e ponto de inte-</p><p>resse, ou ré e vante, é crucial para minimizar possíveis equívocos</p><p>durante os projetos, assegurando que o cronograma e o orçamento</p><p>da obra permaneçam dentro do planejado.</p><p>As altitudes (h ou H), ao contrário das cotas, representam a dis-</p><p>tância vertical de um ponto na superfície física até uma referência</p><p>padrão (elipsoide, geóide, NMM, entre outros). Nesse contexto, o</p><p>operador de campo obtém a altitude, a qual está vinculada a outras</p><p>referências nacionais, contribuindo para a densificação da rede de</p><p>referência altimétrica nacional. A fórmula matemática e as opera-</p><p>ções de campo são semelhantes às das cotas, com a diferença de que</p><p>o topógrafo pode utilizar as referências de nível (RN) distribuídas</p><p>pela cidade, eliminando a necessidade de arbitrar uma altura inicial.</p><p>Hpto = hreferência + ∆Href,pto (24)</p><p>6. Nivelamento topográfico</p><p>Antes de se dirigir ao campo ou à obra para realizar a medição e ca-</p><p>racterização dos desníveis do terreno, é fundamental planejar me-</p><p>ticulosamente todas as etapas do processo. Isso inclui a seleção dos</p><p>equipamentos, a definição do método de levantamento a ser em-</p><p>pregado no projeto, os cálculos para ajuste, correção do nivelamen-</p><p>to, a composição do desenho topográfico final e a elaboração dos</p><p>relatórios técnicos.</p><p>Começando pela escolha dos instrumentos e acessórios, e avan-</p><p>çando para o número de operadores e auxiliares de campo, para sim-</p><p>plificar a discussão, abaixo, estão listados alguns acessórios que podem</p><p>auxiliar durante a execução do levantamento de dados no campo:</p><p>45</p><p>1. balizas;</p><p>2. tripés (madeira ou alumínio);</p><p>3. trenas (nylon ou alumínio);</p><p>4. réguas verticais ou miras estadimétricas (fibra de vidro ou</p><p>alumínio);</p><p>5. bolhas de reaprumo (nível de cantoneira);</p><p>6. fios de prumo ou prumos esféricos;</p><p>7. prismas;</p><p>8. termômetro;</p><p>9. barômetro;</p><p>10. sapatas;</p><p>11. estacas ou piquetes;</p><p>12. guarda-sol (umbrella).</p><p>A seguir, apresenta-se a sequência de etapas relacionadas à exe-</p><p>cução do nivelamento topográfico para tornar o conceito mais prático:</p><p>• estacionamento do equipamento;</p><p>• montagem do tripé;</p><p>• fixação do nível topográfico;</p><p>• nivelamento do equipamento (calibragem);</p><p>• medição da altura do equipamento;</p><p>• colimação;</p><p>• definição dos locais para colocação das miras estadimétricas;</p><p>• inicialmente a leitura da ré;</p><p>• posteriormente a leitura da vante;</p><p>• transcrição dos dados coletados em prancheta ou caderneta</p><p>de campo;</p><p>• leitura e cadastro de outros pontos de interesse na obra.</p><p>46</p><p>Os fios estadimétricos são representados por três segmentos</p><p>paralelos horizontais, e, por meio das leituras dos dados sobrepos-</p><p>tos a eles, é possível calcular o desnível do terreno (distância verti-</p><p>cal) e a distância horizontal até o objeto de interesse.</p><p>Esse método indireto de medidas é conhecido como taqueo-</p><p>metria, sendo aplicável a levantamentos topográficos altimétricos,</p><p>assim como a levantamentos topográficos com finalidade planimé-</p><p>trica ou planialtimétrica. Um quarto elemento crucial ao operador</p><p>durante a visada através da luneta é o fio estadimétrico vertical, o</p><p>qual é responsável por verificar a verticalidade da régua na qual a</p><p>leitura é obtida. Embora não forneça diretamente a leitura de ne-</p><p>nhum dado, sua presença é indispensável durante o levantamento.</p><p>Isso se deve ao fato de que realizar a medição dos fios superior, mé-</p><p>dio e inferior sem a devida verticalidade compromete a precisão e</p><p>exatidão esperadas para o projeto.</p><p>A régua topográfica possui duas graduações distintas. Na</p><p>parte frontal, apresenta a leitura em E, enquanto no verso, exibe a</p><p>medida milimétrica. A leitura em E é realizada da seguinte forma.</p><p>Cada perna do E possui 1 cm, e os intervalos são marcados a</p><p>cada 10 cm. A régua, com um valor de 1,224m, exibe uma linha ver-</p><p>melha abaixo do valor 12. É a partir desse ponto que se iniciam os</p><p>próximos 10cm da régua, finalizando no valor 13, que inicia o próxi-</p><p>mo intervalo até o valor 14 e assim por diante.</p><p>A régua é graduada de 10 em 10cm, com cada intervalo rece-</p><p>bendo um número em ordem crescente, com o valor 0 apoiado sobre</p><p>a superfície de interesse. Portanto, se uma régua tem 4m, serão apre-</p><p>sentados 40 intervalos de 10cm, e o valor 40 será indicado na mira.</p><p>Ao retornar à leitura dos valores das réguas, o valor 1,224 é</p><p>composto pelo intervalo 12 acrescido pelo quadrado onde o fio es-</p><p>tadimétrico está estacionado, nesse caso, o quadrado número 2. A</p><p>última casa decimal é estimada pelo operador em campo. Assim,</p><p>quando esses valores são combinados, temos: 12 (intervalo da ré-</p><p>gua), 2 (quadrado onde o fio estadimétrico está) e o valor 4, arre-</p><p>dondado pelo operador. Isso nos leva a 1224mm, que, convertidos</p><p>para centímetros, resultam em 122,4cm ou, em metros, 1,224m.</p><p>47</p><p>EXEMPLO</p><p>Durante a anotação dos valores na planilha de nivelamento,</p><p>é essencial padronizar as medidas para evitar confusões. Por isso,</p><p>adota-se a leitura dos fios em mm, cm ou m, e o sistema unitário</p><p>selecionado deve ser mantido até a conclusão do levantamento.</p><p>No nivelamento composto, realiza-se uma sequência de me-</p><p>didas consecutivas denominadas lances. A soma dos desníveis des-</p><p>de o primeiro lance até o último fornece o desnível total do terreno.</p><p>Além disso, essa abordagem possibilita calcular a cota ou altitude</p><p>de qualquer ponto ao longo do perfil levantado. Nesse contexto, fo-</p><p>caremos, inicialmente, no nivelamento através de visadas iguais.</p><p>Esse método envolve o posicionamento do equipamento no centro</p><p>de duas réguas topográficas colocadas a distâncias iguais ou muito</p><p>próximas uma da outra, estabelecendo uma relação direta entre ré-</p><p>-vante e gerando como resultado o desnível.</p><p>No método de nivelamento através das visadas extremas,</p><p>utiliza-se exclusivamente o ponto de interesse para determinar o</p><p>desnível, dispensando a necessidade da referência (RÉ). O desnível é</p><p>calculado pela relação entre a altura de montagem do equipamento</p><p>(hi) e a leitura obtida na régua estadimétrica (Lm). A subtração en-</p><p>tre hi e Lm representa a variação altimétrica entre a base do tripé e a</p><p>base na mira, resultando no desnível. Esse método de visadas extre-</p><p>mas é amplamente empregado em obras de engenharia civil devido</p><p>a sua agilidade e facilidade na obtenção dos dados.</p><p>Exemplificando com números:</p><p>Hi = 1,72 m</p><p>LM = 1,224 m</p><p>∆hAB = ?</p><p>∆hAB = 1,72 – 1,224 → ∆hAB = + 0,496m.</p><p>48</p><p>O sinal positivo associado ao valor numérico indica um desnível</p><p>positivo: um aclive no terreno. A seleção dos equipamentos para o</p><p>levantamento de campo é feita com base na precisão e acurácia exi-</p><p>gidas pelo projeto. Para orientar essa escolha, a NBR 13.133 de 1994</p><p>fornece uma classificação dos equipamentos.</p><p>O desvio-padrão será apresentado conforme a expressão matemá-</p><p>tica abaixo, na escala métrica, ou seja, o resultado será expresso na</p><p>unidade de medida metros.</p><p>(25)</p><p>Em que:</p><p>m = desvio-padrão;</p><p>x = cada uma das observações;</p><p>= média das “n” observações do erro calculado;</p><p>n = número de observações.</p><p>6.1 Fontes de erros</p><p>Apesar do foco na qualidade do levantamento e na precisão dos</p><p>dados obtidos, é crucial reconhecer a existência de fontes de erros</p><p>suscetíveis. Identificar e minimizar esses erros contribui para re-</p><p>sultados cada vez mais precisos nos nivelamentos.</p><p>Duas fontes de erro relacionadas ao equipamento são:</p><p>• Erro de colimação no nível: esse erro ocorre quando há um</p><p>desalinhamento na linha de visada do instrumento, prejudi-</p><p>cando a precisão das leituras.</p><p>• Erro na aferição do equipamento: refere-se ao desajuste ou</p><p>falta de padronização do instrumento topográfico em relação</p><p>às normas estabelecidas pela Associação Brasileira de Normas</p><p>Técnicas (ABNT).</p><p>49</p><p>Recomenda-se a aferição dos equipamentos óticos de Topografia,</p><p>como níveis, teodolitos e estações totais, pelo menos uma vez por</p><p>ano. Em situações de uso intenso ou em áreas com condições adver-</p><p>sas, como vias muito irregulares, a frequência pode ser aumentada</p><p>para duas vezes por ano. Em alguns casos, a contratante do serviço</p><p>de Topografia pode exigir um laudo de calibração e aferição do equi-</p><p>pamento com base na norma NBR ISO/IEC 17.025. Você pode conferir</p><p>um material que trata sobre essa norma no site da Exactus Metrolo-</p><p>gia, que disponibiliza a versão exclusiva de treinamento em PDF.</p><p>Erro relacionado aos acessórios:</p><p>• Erro de graduação nas miras: consiste em registrar de ma-</p><p>neira equivocada os valores lidos durante as visadas, podendo</p><p>ocorrer devido à falha na gravação dos dados nas miras;</p><p>• Erro de não verticalidade nas miras durante a leitura: acontece</p><p>quando o auxiliar de campo não posiciona corretamente a régua</p><p>sobre o ponto de interesse, resultando em uma leitura falsa de-</p><p>vido à inclinação da régua e possível deslocamento horizontal;</p><p>• Escolha inadequada do material do tripé: por exemplo, a uti-</p><p>lização de tripés de alumínio em locais com tráfego intenso</p><p>de veículos pesados, levando a trepidações do solo devido à</p><p>passagem de caminhões e tratores.</p><p>Erro relacionado ao operador do equipamento:</p><p>• Problema na calagem do equipamento: ocorre quando o ins-</p><p>trumento topográfico é montado sem a correta verticalização</p><p>no marco de partida, indicando que os níveis ou bolhas de me-</p><p>dição não estão centralizados, resultando em um equipamen-</p><p>to desnivelado;</p><p>SAIBA MAIS</p><p>50</p><p>• Interpretação equivocada dos valores nas miras estadimé-</p><p>tricas: consiste na leitura inadequada das réguas e posterior</p><p>anotação incorreta dos valores na planilha de levantamento.</p><p>Erro inerente aos elencados acima, chamados de erros externos:</p><p>• Refração atmosférica: pode ocorrer em áreas próximas a cor-</p><p>pos d’água, como lagos, rios, açudes e represas;</p><p>• Reverberação ou efeito de imagem tremida próximo ao solo:</p><p>tem como causa temperaturas elevadas e proximidade com</p><p>superfícies que aumentam o poder de refração e distorção das</p><p>leituras, como asfalto e cerâmica, especialmente em áreas até</p><p>50cm do solo.</p><p>6.2 Subprodutos do nivelamento</p><p>Após a</p>