Equação de Bernoulli

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<p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Equação de Bernoulli</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE GOIÁS</p><p>CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Energias associadas a um fluido</p><p>De maneira geral, podemos enumerar três tipos de</p><p>energia mecânica em um fluido:</p><p>➢Energia potencial;</p><p>➢Energia cinética;</p><p>➢Energia de pressão.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Energia potencial</p><p>A energia potencial se dá devido à posição no campo da</p><p>gravidade em relação a um plano horizontal de referência</p><p>(PHR). Portanto, depende da posição do corpo.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Energia cinética</p><p>A energia cinética está relacionada com a</p><p>movimentação do fluido, ou seja, com sua velocidade.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Energia de pressão</p><p>A energia de pressão corresponde as forças de</p><p>pressão que atuam no escoamento do fluido.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>• Excluindo-se energias térmicas e levando em conta</p><p>apenas efeitos mecânicos:</p><p>E = Ep + Ec + Epr</p><p>onde,</p><p>E = energia total;</p><p>Ep = energia potencial;</p><p>Ec = energia cinética;</p><p>Epr = energia de pressão</p><p>Obs.: energia = carga</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Lei da Conservação das Massas:</p><p>“Na natureza, nada se</p><p>perde, nada se cria, tudo</p><p>se transforma.”</p><p>Antoine Lavoisier (1743-1794)</p><p>• Assim, de acordo com a Lei de Lavoisier, a energia também</p><p>não pode ser perdida nem criada, mas sim transformada.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Teorema de Bernoulli</p><p>• Daniel Bernoulli, mediante experiências sobre o</p><p>escoamento de fluidos, estabeleceu a equação</p><p>fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma</p><p>relação entre a pressão, a velocidade e a altura em pontos</p><p>do escoamento de um fluido.</p><p>• A equação de Bernoulli é uma das equações mais</p><p>importantes da hidráulica e representa um caso particular</p><p>do Princípio da Conservação de Energia.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>O Teorema de Bernoulli enuncia:</p><p>“Ao longo de qualquer</p><p>linha de corrente é</p><p>constante a soma das</p><p>alturas cinética (v²/2g),</p><p>piezométrica (p/γ) e</p><p>geométrica (Z).”</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>• Considerando-se como hipótese um escoamento em</p><p>regime permanente de um fluido ideal (atrito=0),</p><p>fluido incompressível, sem receber ou fornecer</p><p>energia e sem troca de calor, a energia total é a soma</p><p>das energias de pressão (P/γ), potencial (Z) e cinética</p><p>(v²/2g), sendo constante em qualquer ponto da linha</p><p>de corrente.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>EQUAÇÃO DE BERNOULLI</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>• Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos cujas</p><p>cotas são dadas pela soma das cargas potencial e de pressão.</p><p>• Cada valor dessa soma pode ser chamado de cota</p><p>piezométrica. Resumindo: cota piezométrica nada mais é</p><p>do que a soma das cargas potencial e de pressão!</p><p>• Já a linha de energia em um fluxo é a linha que representa as</p><p>cotas de energia total em um fluido, ou seja, é a soma da cota</p><p>piezométrica com a carga cinética. Para fluidos ideais a linha</p><p>de energia coincide com o plano de carga total.</p><p>Linha Piezométrica e Linha de Energia</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Exemplo 1: Sabendo que P1= 15000 kgf/m², v1 = 0,6 m/s, D1 = 250</p><p>mm, D2 = 200 mm, γ = 103 kgf/m3. Sendo o fluido perfeito e a</p><p>diferença de altura entre 1 e 2 de 10 metros, determine:</p><p>a) A vazão na tubulação.</p><p>b) A pressão no ponto 2.</p><p>INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS l CÂMPUS GOIÂNIA</p><p>Hidráulica e Saneamento</p><p>Exemplo 2: Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,20 m e</p><p>as águas escoam com uma velocidade média de 2,40 m/s, até um</p><p>certo ponto, onde, devido a uma queda, a velocidade se eleva a 12</p><p>m/s, reduzindo-se a profundidade de 0,60 m. Desprezando as</p><p>possíveis perdas por atrito determinar a diferença de nível entre as</p><p>duas partes do canal. Considere que as pressões nos pontos 1 e 2</p><p>equivalem a pressão atmosférica.</p><p>Slide 1: Hidráulica e Saneamento</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p>