Corrente Elétrica e Leis de Ohm

Prévia do material em texto

<p>Capı́tulo 4</p><p>Corrente elétrica, Leis de Ohm e</p><p>potência</p><p>4a SEMANA</p><p>AULA 8</p><p>4.1 Corrente elétrica</p><p>Nos capítulos anteriores estudamos, brevemente, a eletrostática; ou seja, as</p><p>propriedades físicas das cargas elétricas quando estas estão estacionadas em</p><p>determinadas posições do espaço. Entretanto, os elétrons podem mover-se no</p><p>interior do material; e tal movimento denomina-se, como sabemos, corrente</p><p>elétrica. Tecnicamente, a corrente elétrica i é a quantidade de carga �q que</p><p>atravessa uma determinada unidade de área por unidade de tempo �t, ou</p><p>seja:</p><p>i =</p><p>�q</p><p>�t</p><p>. (4.1)</p><p>No SI, corrente elétrica tem unidade de Ampére, designada pela letra A.</p><p>Sabemos também do nosso cotidiano que, microscopicamente, alguns ma-</p><p>teriais têm maior (ou menor) facilidade para conduzir estes portadores de</p><p>cargas, ou seja, eletricidade. Metais conduzem elétrons com mais eficiência</p><p>59</p><p>60CAPÍTULO 4. CORRENTE ELÉTRICA, LEIS DE OHM E POTÊNCIA</p><p>que semimetais; que, por sua vez, conduzem com mais eficiência que iso-</p><p>lantes; que, por sua vez, não conduzem! Existem casos extremos, como os</p><p>supercondutores, que somente existem em temperaturas extremamente bai-</p><p>xas, como em temperaturas da ordem de -135 �C; e, nestes casos, a condução</p><p>de elétrons é perfeita, sem nenhum tipo de perda.</p><p>Faça uma pesquisa para saber quais são os tipos de perdas possíveisa.</p><p>a</p><p>Dica: efeito Joule, radiação e etc.</p><p>4.2 Leis de Ohm</p><p>4.2.1 Primeira Lei de Ohm</p><p>A partir do que conhecemos e foi relembrado anteriormente podemos, então,</p><p>enunciar a primeira lei de Ohm: para um determinado sistema a diferença</p><p>de potencial V sobre ele aplicada será proporcional à corrente que por ele</p><p>atravessa; e esta constante de proporcionalidade será sua resistência elétrica</p><p>R, que o caracterizará. Matematicamente, podemos escrever:</p><p>V = Ri (4.2)</p><p>A Figura 4.1 ajudará a entender esta relação linear. Portanto, a resistência</p><p>R do sistema caracteriza o material, sendo única. Se dobrarmos a diferença</p><p>de potencial aplicada sobre este objeto, teremos o dobro de corrente; se</p><p>triplicarmos a diferença de potencial, teremos o triplo de corrente; e assim</p><p>por diante. A título de curiosidade, existem os sistemas não ôhmicos, como</p><p>os semicondutores, base de toda a eletrônica moderna, onde a relação V vs i</p><p>não é linear; mas este assunto está absolutamente longe do objetivo deste</p><p>texto. Por fim, a resistência elétrica de um sistema tem, no SI, unidade de</p><p>Ohm (=V/A), representada pela letra grega Ômega ⌦.</p><p>4.2. LEIS DE OHM 61</p><p>Figura 4.1: Relação linear entre a diferença de potencial aplicada e a corrente</p><p>que flui através de um material condutor.</p><p>EXEMPLO</p><p>Vamos a um exemplo simples: um chuveiro elétrico! Um determinado fabri-</p><p>cante especifica na embalagem que tal produto deve ser ligado à tomada de 220</p><p>V, bem como que a resistência elétrica do aparelho é de 11 Ohms. Com base</p><p>na primeira lei de Ohm, qual o valor da corrente elétrica que flui através desta</p><p>resistência? Bem, este raciocínio é relativamente simples. Usando a equação</p><p>4.2, temos: i = 20 A.</p><p>Uma nota importante sobre os medidores de corrente e voltagem.</p><p>Quanto aos medidores de voltagem, chamados de voltímetros, uma vez que</p><p>estes objetos estão sempre associados em paralelo aos circuitos de interesse,</p><p>estes aparelhos precisam ter resistência interna “infinita” para não desviar a</p><p>corrente do circuito. Por outro lado, os medidores de corrente, conhecidos</p><p>como amperímetro, sempre precisam ser associados em série ao circuito e,</p><p>para não alterá-lo, a resistência interna destes aparelhos deve ser “nula”.</p><p>62CAPÍTULO 4. CORRENTE ELÉTRICA, LEIS DE OHM E POTÊNCIA</p><p>Figura 4.2: Resistor cilíndrico com seção reta transversal de área A e compri-</p><p>mento L, submetido a uma diferença de potencial V e uma corrente elétrica</p><p>i.</p><p>4.2.2 Segunda Lei de Ohm</p><p>A resistência R é, portanto, uma característica do sistema, do resistor mais</p><p>precisamente; e isso inclui o material e sua geometria. Vamos pensar e con-</p><p>cluir se esta afirmação está de fato correta. Para isso, vamos considerar um</p><p>resistor cilíndrico, como o da Figura 4.2. Este objeto possui uma área de se-</p><p>ção reta transversal A, por onde flui uma corrente elétrica i, e comprimento</p><p>L. Através das suas extremidades, aplica-se uma diferença de potencial V e,</p><p>pela primeira Lei de Ohm, podemos obter a resistência elétrica R do sistema,</p><p>conforme discutimos anteriormente. Se substituirmos este resistor por um ou-</p><p>tro de maior comprimento (e mesma área de seção reta transversal e mesmo</p><p>material), intuitivamente concluímos que a resistência R será maior, pois a</p><p>corrente elétrica terá uma maior quantidade de material para atravessar. De</p><p>maneira análoga, se substituirmos este resistor por um outro de maior área</p><p>de seção reta transversal (e mesmo comprimento e mesmo material), intuiti-</p><p>vamente concluímos que a resistência R será menor, pois a corrente elétrica</p><p>terá uma maior superfície para fluir.</p><p>Com este raciocínio, podemos então formular a segunda lei de Ohm:</p><p>R = ⇢</p><p>L</p><p>A</p><p>(4.3)</p><p>que relaciona a resistência de resistores com sua geometria (comprimento L</p><p>e área da seção reta transversal A) e sua resistividade ⇢. Esta última quanti-</p><p>dade é uma propriedade intrínseca aos materiais e cada um possui seu valor</p><p>4.2. LEIS DE OHM 63</p><p>próprio que, inclusive, pode depender da temperatura, do campo magnético,</p><p>elétrico, etc. Inclusive, vários sensores de presença, temperatura, etc. são</p><p>baseados no comportamento da resistividade elétrica de certos materiais em</p><p>função destes parâmetros externos. No SI, a resistividade tem unidade de</p><p>Ohm ⇥ metro (⌦m).</p><p>EXEMPLO</p><p>Dado um fio de cobre, que possui resistividade ⇢ = 1.7 ⇥ 10�8 ⌦m (à tempe-</p><p>ratura ambiente, 20 �C), vamos calcular a resistência de 1 km de fio AWG-1a.</p><p>Bem, o fio AWG-1 tem 42 mm2 de seção reta transversal e, usando a segunda</p><p>Lei de Ohm, chegamos facilmente ao resultado procurado: 0.4 Ohms.</p><p>a</p><p>Faça uma pesquisa na internet para saber o que é AWG-1; mas, podemos adiantar que</p><p>é um padrão de tamanho de fios.</p><p>64CAPÍTULO 4. CORRENTE ELÉTRICA, LEIS DE OHM E POTÊNCIA</p><p>4a SEMANA</p><p>AULA 9</p><p>• Prática 2 (Experimento: Lei de Ohm). Roteiro no caderno ANEXO.</p><p>4.3. POTÊNCIA 65</p><p>5a SEMANA</p><p>AULA 10</p><p>4.3 Potência</p><p>Qualquer máquina ou dispositivo tem uma potência associada; e não poderia</p><p>ser diferente com os materiais resistivos. Estes possuem uma potência rela-</p><p>cionada à tensão aplicada; mas como determiná-la? Bem, esta é uma tarefa</p><p>relativamente simples. A P é definida como a razão da energia transformada</p><p>ou transferida no intervalo de tempo correspondente, ou seja:</p><p>P =</p><p>�U</p><p>�t</p><p>(4.4)</p><p>Como, entretanto, será para o nosso caso? A energia que faz movimentar</p><p>as cargas é dada pelo potencial elétrico multiplicado pelo valor das cargas</p><p>elétricas, ou seja, �U = V�q (veja equação 3.57); e, assim, a equação acima</p><p>pode ser reescrita como:</p><p>P = V</p><p>�q</p><p>�t</p><p>(4.5)</p><p>Levando então a equação 4.1 na equação acima, teremos a equação para a</p><p>potência de um resistor:</p><p>P = V i (4.6)</p><p>No SI, potência tem unidade de Watt, dado pela letra W ; que é igual a Volt</p><p>⇥ Ampere (VA).</p><p>4.4 Efeito Joule e suas consequências</p><p>Do ponto de vista qualitativo, o efeito Joule ocorre quando passamos corrente</p><p>elétrica por um material condutor e, como consequência, há transformação</p><p>da energia elétrica em energia térmica, aquecendo o condutor. Esse efeito</p><p>pode ser bom ou ruim! Se quisermos tomar um banho quente, este efeito é de</p><p>grande utilidade, pois a corrente elétrica transforma-se em calor no material</p><p>condutor que, por sua vez, aquece a água. Por outro lado, por exemplo, ao</p><p>usarmos nosso telefone celular, percebemos que ele aquece quando usado de</p><p>66CAPÍTULO 4. CORRENTE ELÉTRICA, LEIS DE OHM E POTÊNCIA</p><p>forma intensa: este é um efeito indesejado, pois estamos perdendo carga da</p><p>bateria para aquecê-lo, e não para alimentar o circuito eletrônico.</p><p>Pense em outras situações em que o Efeito Joule seja bom ou ruim!</p><p>EXEMPLO</p><p>Vamos agora tratar do Efeito Joule de forma quantitativa. Um chuveiro elé-</p><p>trico, por exemplo, que somente funciona ligado a uma tomada de 220 V e 20</p><p>A, fica ligado por 20 minutos todos os 30 dias do</p><p>mês. Qual o custo mensal, em</p><p>reais, destes banhos, sabendo que a energia (em kWh) local custa 0.50 reais?</p><p>O que precisamos determinar, portanto, é a quantidade de energia que este</p><p>chuveiro consome no referido intervalo de tempo, pois o custo monetário de</p><p>consumo energético fornecido pelas empresas são em reais para cada kWh</p><p>consumido.</p><p>Pense um pouco e conclua que kWh é uma unidade de energia!</p><p>Bem, primeiramente, vamos determinar a potência dissipada pelo chuveiro; e,</p><p>para isso, vamos usar a equação 4.6:</p><p>P = 220 V ⇥ 20 A = 4400 W (4.10)</p><p>Em seguida, vamos determinar o tempo de utilização do chuveiro no intervalo</p><p>de interesse:</p><p>�t =</p><p>1</p><p>3</p><p>h⇥ 30 = 10 h (4.11)</p><p>Com estes dois valores podemos, então, obter a energia consumida:</p><p>�U = P�t = 44 kWh (4.12)</p><p>Ora, a empresa cobra 50 centavos para cada kWh consumido. Se tais banhos</p><p>consumiram 44 kWh, após uma regra de três simples e direta chegamos ao</p><p>resultado: 22 reais.</p><p>4.5. RELAÇÃO ENTRE AS QUANTIDADES 67</p><p>Figura 4.3: Existe uma relação direta entre tensão V , corrente i, resistência</p><p>R e potência P , dada pelas equações 4.2 e 4.6; e que podem se resumir nesta</p><p>figura.</p><p>4.5 Relação entre as quantidades</p><p>Conforme discutimos acima, temos agora relações diretas entre tensão V ,</p><p>corrente i, resistência R e potência P ; basta para isso usarmos as equações</p><p>4.2 e 4.6. Todas as relações possíveis encontram-se na Figura 4.3, como, por</p><p>exemplo:</p><p>R =</p><p>P</p><p>i2</p><p>ou V =</p><p>p</p><p>PR (4.13)</p><p>Deixamos para o leitor deduzir algumas, através das equações 4.2 e 4.6; e</p><p>verificar outras, utilizando a Figura 4.3.</p><p>68CAPÍTULO 4. CORRENTE ELÉTRICA, LEIS DE OHM E POTÊNCIA</p><p>4.6 Exercícios</p><p>Exercício 4.1</p><p>Um aparelho de ar-condicionado de 110 V gasta mais energia que um aparelho</p><p>de 220 V. Isso é um mito ou é verdade?</p><p>Exercício 4.2</p><p>A qual quantidade física o consumidor deve estar atento ao comprar um</p><p>aparelho elétrico (tratando-se de menor consumo energético)?</p><p>Exercício 4.3</p><p>Através de um condutor passam, por hora, 7.200 C. Qual a corrente neste</p><p>condutor?</p><p>Exercício 4.4</p><p>Um casal com um filho costuma tomar um banho pela manhã e mais um</p><p>banho pela noite, totalizando seis banhos diários da família; que duram, em</p><p>média, 5 minutos, cada um. O chuveiro, ligado à tomada de 220 V, tem</p><p>potência de 4 kW. Determine:</p><p>1. A resistência do chuveiro.</p><p>2. O consumo mensal em kWh e em Joule (faça uma pesquisa para saber</p><p>a conversão de kWh para Joule).</p><p>Exercício 4.5</p><p>Um chuveiro tem potência de 4.400 W e funciona ligado à tomada de 220</p><p>V. Calcule o número de elétrons que atravessa a secção transversal reta do</p><p>fio, por segundo, sabendo que a carga do elétron é e = 1, 6⇥ 10�19 C.</p><p>Exercício 4.6</p><p>Um aparelho eletrônico, com 12 W de potência de consumo, é alimentado</p><p>por uma bateria com capacidade de carga de 60 Ah e 12 V.</p><p>1. Pense e responda: o que quer dizer “capacidade de carga”?</p><p>2. Por quanto tempo este aparelho pode funcionar com esta bateria?</p><p>4.7. RESPOSTA DOS EXERCÍCIOS 69</p><p>4.7 Resposta dos exercícios</p><p>Solução do exercício 4.1</p><p>Se os dois aparelhos tiverem a mesma potência, isso é, sem dúvidas, um</p><p>mito; pois, como sabemos, o consumo energético depende da potência de</p><p>cada aparelho.</p><p>Solução do exercício 4.2</p><p>O consumidor final paga, na “conta de luz”, pelo kWh consumido, ou</p><p>seja, pela energia; que é a potência do equipamento vezes o tempo utilizado.</p><p>Portanto, é a potência que devemos monitorar no hora da compra.</p><p>Solução do exercício 4.3</p><p>A corrente elétrica é definida como a quantidade de carga que passa pelo</p><p>condutor, por unidade de área e por unidade de tempo, conforme definido</p><p>pela equação 4.1; e, por isso, podemos escrever (considerando que uma hora</p><p>possui 3.600 segundos):</p><p>i =</p><p>�q</p><p>�t</p><p>=</p><p>7.200 C</p><p>3.600 s</p><p>= 2 A (4.14)</p><p>Solução do exercício 4.4</p><p>1. A partir da Figura 4.3, podemos escrever a relação:</p><p>R =</p><p>V 2</p><p>P</p><p>(4.15)</p><p>e, consequentemente, obter R = 12, 1⌦.</p><p>2. Diariamente, temos seis banhos de 5 minutos cada, totalizando 30 mi-</p><p>nutos, ou seja, 1</p><p>2 hora diária e, portanto, 15 horas mensais. A potência</p><p>do chuveiro é de 4.000 W e, assim, o consumo de energia mensal será:</p><p>�U = P�t = 60 kWh (4.16)</p><p>Entretanto, 1 kWh equivale a 3,6⇥106 J; e, assim, temos: �U = 2, 16⇥</p><p>108 J.</p><p>70CAPÍTULO 4. CORRENTE ELÉTRICA, LEIS DE OHM E POTÊNCIA</p><p>Solução do exercício 4.5</p><p>Em primeiro lugar, precisamos saber o valor da corrente que passa pelo</p><p>fio; e, para isso, vamos recorrer à equação:</p><p>i =</p><p>P</p><p>V</p><p>=</p><p>4.400 W</p><p>220 V</p><p>= 20 A (4.17)</p><p>Ora, sabemos, da Equação 4.1, que a corrente elétrica i é a quantidade de</p><p>carga �q que atravessa uma determinada unidade de área por unidade de</p><p>tempo; e, logo:</p><p>i =</p><p>�q</p><p>�t</p><p>=</p><p>N e</p><p>�t</p><p>= 20 A ) N = 1, 25⇥ 1020 elétrons (4.18)</p><p>Solução do exercício 4.6</p><p>1. Capacidade de carga é o número de elétrons presente na bateria; e</p><p>a unidade está correta, como esperado. Uma vez que Ampére, que</p><p>é a unidade de corrente elétrica, corresponde à unidade de carga elé-</p><p>trica/tempo; a unidade de capacidade de carga está correta, ou seja,</p><p>tem unidade apenas de carga elétrica, como esperado.</p><p>2. Primeiramente, precisamos saber o quanto de corrente o aparelho em</p><p>questão consome. Esta questão é de fácil solução:</p><p>i =</p><p>P</p><p>V</p><p>=</p><p>12 W</p><p>12 V</p><p>= 1 A (4.19)</p><p>Sabemos também que:</p><p>�t =</p><p>�q</p><p>i</p><p>(4.20)</p><p>onde �q será a capacidade de carga em questão. Após uma conta</p><p>simples, chegamos ao resultado de interesse: 60 horas.</p>