4 - Percolação_Fluxos 2-D e 3-D

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<p>PERCOLAÇÃO DE ÁGUA NO SOLO</p><p>FLUXOS</p><p>UNI-DIMENSIONAL (1-D)</p><p>BI-DIMENSIONAL (2-D)</p><p>TRI-DIMENSIONAL (3-D)</p><p>Prof. Erinaldo Hilário Cavalcante</p><p>2</p><p>Percolação</p><p>É o fluxo da água através de um maciço e sua interação com as</p><p>partículas do solo. Em muitos casos a água não percola através</p><p>do solo em apenas uma direção, nem é uniforme ao longo de</p><p>toda área perpendicular ao fluxo. Essa interação é importante,</p><p>principalmente, em:</p><p>• Quantidade (volume) de água que se perde através do maciço de</p><p>uma barragem ou pelo solo aonde a obra se apóia</p><p>• Obras de Terra e Fundações</p><p>• Rebaixamento do lençol freático</p><p>Os esforços exercidos nas partículas do solo em virtude da percolação</p><p>da água recebem o nome de forças ou pressões de percolação.</p><p>3</p><p>CONDIÇÕES DE FLUXO:</p><p>Uni-Dimensional (1-D): aquele onde os vetores velocidade (v) são todos</p><p>paralelos e de mesma magnitude. Ou seja, a água sempre se move paralela a</p><p>algum eixo e através de uma área de seção transversal constante (Fig. 1)</p><p>Exemplo: ensaio de permeabilidade</p><p>Figura 1 – Fluxo 1-D</p><p>Trajetória das partículas de água –</p><p>Fluxo em condição 1-D</p><p>Amostra</p><p>Tela</p><p>Tela</p><p>4</p><p>CONDIÇÕES DE FLUXO:</p><p>Bi-Dimensional (2-D):</p><p>5</p><p>CONDIÇÕES DE FLUXO:</p><p>Bi-Dimensional (2-D): aquele em que os vetores velocidade (v) são todos</p><p>confinados num simples plano, porém, variam em direção e magnitude dentro</p><p>daquele plano. Como exemplo, mostra-se o fluxo de água em um solo natural</p><p>por baixo de um maciço com paredes de concreto (Fig. 2)</p><p>Maciço de uma extensa escavação</p><p>Fig. 2 – Fluxo 2-D</p><p>Fig. 1: Trajetória das partículas de água – Fluxo em</p><p>condição 2-D</p><p>canal</p><p>vz</p><p>vx</p><p>6</p><p>CONDIÇÕES DE FLUXO:</p><p>Bi-Dimensional (2-D):</p><p>Como exemplo também, é mostrado o fluxo de água em um solo natural por</p><p>baixo de uma barragem de concreto (Fig. 3)</p><p>Cortina de estacas</p><p>reservatório</p><p>Barragem de</p><p>concreto</p><p>vx</p><p>vz</p><p>v</p><p>Figura 3 – Situações práticas de Fluxo 2-D</p><p>solo</p><p>7</p><p>FLUXO EM MACIÇO DE BARRAGEM DE TERRA</p><p>Região do fluxo</p><p>NA</p><p>Figura 6 – Região de fluxo em uma barragem de terra</p><p>8</p><p>FLUXO EM MACIÇO DE BARRAGEM DE TERRA</p><p>Figura 6 – Região de fluxo em uma barragem de terra</p><p>9</p><p>CONDIÇÕES DE FLUXO:</p><p>Bi-Dimensional (3-D): Condição mais geral do fluxo em meio poroso. É</p><p>estabelecido quando os vetores velocidade variam segundo três direções</p><p>ortogonais, ou seja, os vetores velocidade terão três componentes paralelas às</p><p>direções dos eixos x, y e z.</p><p>Figura 6 – Trajetórias das partículas da água em Fluxo 3-D</p><p>vz</p><p>vx</p><p>vy</p><p>vz</p><p>vx</p><p>vy</p><p>10</p><p>RELEMBRANDO A LEI DE DARCY – Fluxo 1-D</p><p>Darcy, em 1856, estabeleceu uma fórmula empírica para prever o</p><p>comportamento do fluxo em solos saturados. A quantidade de água que flui</p><p>por uma seção transversal (A), sob um gradiente hidráulico (i), pode ser</p><p>expressa por:</p><p>kiAq</p><p>onde:</p><p>q = vazão (m3/s; cm3/s; l/s; etc)</p><p>k = constante, chamada condutividade hidráulica ou coeficiente de permeabilidade</p><p>v = velocidade com que a água percola no solo</p><p>i = gradiente hidráulico</p><p>ki</p><p>A</p><p>q</p><p>v</p><p>(Vazão)</p><p>(Velocidade)</p><p>tkiA.V  (Volume)</p><p>11</p><p>PERCOLAÇÃO COM FLUXO 2-D</p><p>Em geral, a Lei de Darcy não pode ser aplicada diretamente ao caso do fluxo 2-</p><p>D por causa do gradiente hidráulico (i) e da área (A) variarem durante o regime</p><p>do fluxo.</p><p>Neste caso, como as análises são mais complexas que o caso 1-D, que pode</p><p>ser resolvido facilmente pela Lei de Darcy, torna-se necessária a incorporação</p><p>de uma função matemática que represente o fluxo, denominada “Equação de</p><p>Laplace”.</p><p>Tomemos o seguinte elemento de solo:</p><p>Numa seção vertical, considerar as</p><p>seguintes hipóteses:</p><p>i) Validade da lei de Darcy</p><p>ii) O solo é saturado (S = 100%)</p><p>iii) O elemento se mantém com</p><p>as dimensões constantes</p><p>ENTRA</p><p>SAI</p><p>ENTRA</p><p>SAI</p><p>12</p><p>PERCOLAÇÃO COM FLUXO 2-D</p><p>Numa seção vertical, considerar</p><p>as seguintes hipóteses:</p><p>iv) Solo homogêneo (k = cte)</p><p>v) Solo isotrópico (kx = ky  kz)</p><p>vz</p><p>vx</p><p>13</p><p>yzxx ddvq </p><p>Quantidade de água que entra na face dzdy:</p><p>Quantidade de água que sai da face dzdy:</p><p>yzx</p><p>x</p><p>xx ddd</p><p>x</p><p>v</p><p>vq </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>onde dzdy = área da face zy</p><p>Quantidade de água que entra na face dxdy:</p><p>yxzz ddvq </p><p>Quantidade de água que sai da face dxdy:</p><p>yxz</p><p>z</p><p>zz ddd</p><p>z</p><p>v</p><p>vq </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>onde dxdy = área da face xy</p><p>qx</p><p>(entra)</p><p>qx</p><p>(sai)</p><p>qz (sai)</p><p>qz (entra)</p><p>CASO GERAL DE PERCOLAÇÃO</p><p>Direção “x”:</p><p>Direção “z”:</p><p>14</p><p>zxyy ddvq </p><p>Quantidade de água que entra na face dxdz:</p><p>Quantidade de água que sai da face dzdy:</p><p>zxy</p><p>y</p><p>y</p><p>yy ddd</p><p>v</p><p>vq</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>onde dxdz = área da face xz</p><p>qy (entra)</p><p>qy (sai) Direção “y”:</p><p>15</p><p>t</p><p>V</p><p>Q w</p><p></p><p></p><p></p><p>Obtenção da Equação da Continuidade:</p><p>A quantidade de água que entra no elemento = a</p><p>quantidade de água que sai do elemento – eventuais</p><p>perdas</p><p>Q(ENTRA) – Q(SAI) = Variação</p><p>qx</p><p>qy</p><p>qz</p><p>Ou seja, em termos de volume, teremos:</p><p>QQQ saientra  )()(</p><p>Sabemos que:</p><p>sw VSeV .. e também .cteVs </p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>e</p><p>e</p><p>V</p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>eV</p><p>t</p><p>eS</p><p>V</p><p>t</p><p>V</p><p>ss</p><p>w ..</p><p>1</p><p>..</p><p>.</p><p>. Daí,</p><p>16</p><p>Obtenção da Equação da Continuidade:</p><p>Q </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>e</p><p>e</p><p>dzdydx</p><p>t</p><p>Vw ..</p><p>1</p><p>..</p><p>Portanto,</p><p>Guardemos esta equação!!</p><p>(1)</p><p>17</p><p>yzx</p><p>x</p><p>x ddd</p><p>x</p><p>v</p><p>v </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Obtenção da Equação da Continuidade:</p><p>A quantidade de água que entra no elemento = a</p><p>quantidade de água que sai do elemento – eventuais</p><p>perdas</p><p>Q(ENTRA) – Q(SAI) = Variação</p><p>qx + qy + qz qx + qy + qz</p><p>qx</p><p>qy</p><p>qz</p><p>Ou seja, em termos de volume, teremos:</p><p>QQQ saientra  )()(</p><p>yzx ddv zxy ddv yxz ddv yxz</p><p>z</p><p>z ddd</p><p>z</p><p>v</p><p>v </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>yzx</p><p>x</p><p>x ddd</p><p>x</p><p>v</p><p>v </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> Q</p><p></p><p>18</p><p>Qddd</p><p>z</p><p>v</p><p>vddd</p><p>y</p><p>v</p><p>vddd</p><p>x</p><p>v</p><p>vddvddvddv yxz</p><p>z</p><p>zzxy</p><p>y</p><p>yyzx</p><p>x</p><p>xyxzzxyyzx </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>PORTANTO, TEREMOS QUE:</p><p>Condição para que haja a continuidade do</p><p>fluxo no meio poroso</p><p>Qddd</p><p>z</p><p>v</p><p>ddvddd</p><p>y</p><p>v</p><p>ddvddd</p><p>x</p><p>v</p><p>ddvddvddvddv yxz</p><p>z</p><p>yxzzxy</p><p>y</p><p>yzyyzx</p><p>x</p><p>yzxyxzzxyyzx </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Eliminando-se os termos semelhantes, teremos:</p><p>Qddd</p><p>z</p><p>v</p><p>ddd</p><p>y</p><p>v</p><p>ddd</p><p>x</p><p>v</p><p>yxz</p><p>z</p><p>zxy</p><p>y</p><p>yzx</p><p>x </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Ou ainda:</p><p>Qddd</p><p>z</p><p>v</p><p>ddd</p><p>y</p><p>v</p><p>ddd</p><p>x</p><p>v</p><p>yxz</p><p>z</p><p>zxy</p><p>y</p><p>yzx</p><p>x </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Ora, 0Vddd yzx</p><p>DAÍ, TEREMOS QUE:</p><p>OU</p><p>Q</p><p>z</p><p>v</p><p>y</p><p>v</p><p>x</p><p>v zyx </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>19</p><p>Da Lei de Darcy, sabemos que :</p><p>z</p><p>h</p><p>kv</p><p>y</p><p>h</p><p>kv</p><p>x</p><p>h</p><p>kv zzyyxx</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Substituindo vx, vy e vz na equação</p><p>anterior, teremos:</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>y</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>zy</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k</p><p>zyx</p><p>zy</p><p>y</p><p>x</p><p>x</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>ainda ou</p><p>Equação Geral de</p><p>(Laplace), Fluxo 3-D</p><p>SE kx = ky = kz (isotropia), vem:</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>y</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>(Condição anisotrópica)</p><p>L</p><p>h</p><p>kikv</p><p></p><p></p><p> .</p><p>20</p><p>No caso 3-D, teremos:</p><p>(1)</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>y</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Q </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>e</p><p>e</p><p>dzdydx</p><p>..</p><p>1</p><p>..</p><p>Mas,</p><p>Logo, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>e</p><p>e</p><p>dzdydx</p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>y</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k zyx ..</p><p>1</p><p>..</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Equação geral do fluxo de água nos solos – caso 3D (anisotópico)</p><p>21</p><p>Simplificando para o caso 2-D, teremos:</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>zx</p><p>h</p><p>k</p><p>zx</p><p>zx</p><p>x</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>ainda ou</p><p>SE kx = kz, vem:</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>0</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>y</p><p>h</p><p>k y</p><p>y</p><p>EQUAÇÃO DE LAPLACE PARA O CASO</p><p>DE FLUXO 2-D: meio anisotrópico</p><p>EQUAÇÃO DE LAPLACE</p><p>PARA O CASO</p><p>DE FLUXO 2-D: meio isotrópico</p><p>22</p><p>Simplificando para o caso 2-D, teremos:</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>(2)</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>23</p><p>No caso 2-D, teremos:</p><p>(1)</p><p>Q</p><p>z</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Q </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>e</p><p>e</p><p>dzdydx</p><p>..</p><p>1</p><p>..</p><p>Mas,</p><p>Logo, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>e</p><p>e</p><p>dzdydx</p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k zx ..</p><p>1</p><p>..</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Equação geral do fluxo de água nos solos – caso 2D (anisotópico)</p><p>24</p><p>Pensando na solução (caso 3-D):</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>e</p><p>S</p><p>t</p><p>S</p><p>e</p><p>e</p><p>dzdydx</p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>y</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k zyx ..</p><p>1</p><p>..</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>Fluxo transiente Qentra  Qsai</p><p>e = constante S = Variável</p><p>S = constante e = Variável</p><p>S embebição</p><p>S drenagem</p><p>e expansão</p><p>e compressibilidade</p><p>“e” e “S” sendo variáveis – equação mais genérica (solução mais complexa)</p><p>25</p><p>Pensando na solução:</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>z</p><p>h</p><p>y</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p>Fluxo estacionário Qentra = Qsai</p><p>e = constante S = constante</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>y</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k zyx</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>z</p><p>h</p><p>k</p><p>x</p><p>h</p><p>k zx 0</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>z</p><p>h</p><p>x</p><p>h</p><p>ou</p><p>ou</p><p>Meio anisotrópico</p><p>Meio isotrópico</p><p>3-D</p><p>2-D</p><p>26</p><p>SOLUÇÕES EXISTENTES PARA A EQUAÇÃO DE</p><p>LAPLACE</p><p>MÉTODOS ANALÍTICOS: Resultam da integração da equação</p><p>diferencial do fluxo. Essa solução é aplicável somente em casos simples,</p><p>devido à complexidade do tratamento matemático.</p><p>SOLUÇÃO NUMÉRICA: Consiste na aplicação de métodos numéricos</p><p>para a solução da Equação de Laplace através de programas de</p><p>computador. Ex. MEF (Método dos Elementos Finitos).</p><p>MODELOS REDUZIDOS: Consiste em construir num tanque com</p><p>paredes transparentes um modelo reduzido do meio que vai sofrer</p><p>percolação.</p><p>SOLUÇÃO GRÁFICA: É o mais comum dos métodos. São as Redes de</p><p>Fluxo</p><p>27</p><p>SOLUÇÃO ANALÍTICA – Linhas de fluxo</p><p>Observe que a inclinação está na mesma direção da velocidade resultante.</p><p>E, portanto, as curvas 1, 2, 3, .... n são as linhas de fluxo.</p><p>1</p><p>2</p><p>n</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>x</p><p>z</p><p>d</p><p>d</p><p>28</p><p>SOLUÇÃO ANALÍTICA – REDE DE FLUXO</p><p>A solução analítica define duas famílias de curvas no meio poroso (o solo):</p><p>, a primeira representada por i e a outra definida por i, que são as linhas de</p><p>fluxo e as linhas equipotenciais, respectivamente, perpendiculares entre si.</p><p>1</p><p>2</p><p>n</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4 n</p><p>29</p><p>REDE DE FLUXO</p><p>Portanto, o conjunto formado pelas linhas de fluxo e linhas equipotenciais</p><p>constituem a Rede de Fluxo no meio poroso (o solo).</p><p>Canal de fluxo Faixa de equipotencial</p><p>30</p><p>SOLUÇÃO NUMÉRICA</p><p>A partir de MEF ou MEC, tendo por base a solução analítica da equação de Laplace,</p><p>desenvolver uma rotina de programa de computador</p><p>NAmáx</p><p>31</p><p>SOLUÇÃO NUMÉRICA</p><p>A partir de MEF ou MEC, tendo por base a solução analítica da equação de Laplace,</p><p>desenvolver uma rotina de programa de computador</p><p>NAmáx</p><p>32</p><p>SOLUÇÃO NUMÉRICA</p><p>A partir de MEF ou MEC, tendo por base a solução analítica da equação de Laplace,</p><p>desenvolver uma rotina de programa de computador</p><p>NAmáx</p><p>33</p><p>SOLUÇÃO COM MODELO REDUZIDO</p><p>Marques e Unas (2010)</p><p>34</p><p>SOLUÇÃO COM MODELO REDUZIDO</p><p>Oliveira et al., (2018)</p><p>35</p><p>SOLUÇÃO COM REDE DE FLUXO</p><p>CASO 1-D:</p><p>Cargas na face inferior AB:</p><p>Cargas na face superior CD:</p><p>cm 20</p><p>cm 20</p><p>cm 0</p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>p</p><p>e</p><p>h</p><p>h</p><p>h</p><p>cm 14</p><p>cm 2</p><p>cm 12</p><p></p><p></p><p></p><p>t</p><p>p</p><p>e</p><p>h</p><p>h</p><p>h</p><p>C</p><p>B A</p><p>D</p><p>RN</p><p>36</p><p>SOLUÇÃO COM REDE DE FLUXO</p><p>Vamos analisar a questão à luz da rede de fluxo:</p><p>Qualquer partícula que penetra na face inferior da areia se desloca para</p><p>a face superior segundo uma linha reta. Esta linha chama-se LINHA DE</p><p>FLUXO.</p><p>As próprias paredes verticais do permeâmetro são linhas de fluxo.</p><p>Tracemos algumas linhas de fluxo, por exemplo, a cada 2 cm de largura,</p><p>formando 4 faixas limitadas por estas linhas, cujas faixas chamamos</p><p>CANAIS DE FLUXO. A vazão é igual em cada canal, uma vez que todos</p><p>têm a mesma largura. Com relação às cargas, em qualquer ponto das</p><p>faces inferior e superior, elas têm o mesmo valor. Por isso, a linha que as</p><p>representa é chamada de LINHA EQUIPOTENCIAL.</p><p>No caso do permeâmetro com fluxo vertical, qualquer linha horizontal é</p><p>uma equipotencial. Se traçarmos linhas equipotenciais a cada 2 cm, a</p><p>distância total de percolação fica dividida em 6 faixas de mesmo</p><p>potencial, sendo que a perda de potencial (ou de carga) em cada faixa é</p><p>igual a 1cm (6cm/6).</p><p>37</p><p>SOLUÇÃO COM REDE DE FLUXO</p><p>Na figura abaixo, as linhas equipotenciais fazem um ângulo de 90° com</p><p>as linhas de fluxo e formam retângulos de 2 cm x 2 cm. O conjunto</p><p>constituído de linhas de fluxo e linhas de equipotenciais forma a REDE</p><p>DE FLUXO.</p><p>38</p><p>SOLUÇÃO COM REDE DE FLUXO – CASO 1-D</p><p>A rede de fluxo é a representação gráfica dos caminhos percorridos</p><p>pela água no maciço, e possui os seguintes elementos):</p><p>Canal de fluxo: região compreendida entre duas linhas de fluxo</p><p>Perda de carga: é a perda de carga entre duas linhas de</p><p>equipotenciais = h/ND</p><p>Número de canais de fluxo = Nf = 4</p><p>Número de faixas de equipotenciais = ND = 6</p><p>Largura do canal de fluxo = b = 2 cm</p><p>Distância entre equipotenciais = l = 2 cm</p><p>39</p><p>Rede de Fluxo</p><p>• A rede de fluxo é a solução gráfica da equação de</p><p>Laplace, que é a combinação de dois grupos de curvas</p><p>perpendiculares entre si (linhas de fluxo e linhas</p><p>equipotenciais).</p><p>• As linhas de fluxo interceptam ortogonalmente, sempre</p><p>que possível, as linhas equipotenciais formando</p><p>elementos aproximadamente quadrados.</p><p>• Os canais de fluxo são formados por duas linhas de fluxo,</p><p>que têm a semelhança de conduzirem a mesma vazão.</p><p>• Para o caso 2-D, valem os mesmos princípios do 1-D.</p><p>40</p><p>FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>Se fizermos o encurvamento de um permeâmetro,</p><p>por exemplo, teremos a situação 2-D. Vejamos:</p><p>N° de linhas de fluxo = 7</p><p>N° de canais de fluxo = 6 (linhas – 1)</p><p>N° de linhas de equipotenciais = 13</p><p>N° de quedas de equipotenciais = 12 (equi –1)</p><p>Gradiente sobre o arco AC = 6/12 = 0,5</p><p>Gradiente sobre o arco BD = 6/24 = 0,25</p><p>A vazão em cada canal será, portanto:</p><p>l</p><p>b</p><p>hk</p><p>i</p><p>q .</p><p>l</p><p>= h</p><p>Q</p><p>q</p><p>q</p><p>b = largura do canal</p><p>l = comprimento do canal</p><p>41</p><p>INTERPRETANDO A REDE DE FLUXO</p><p>PARA UMA REDE DE FIGURAS QUADRADAS, TEREMOS:</p><p>;</p><p>d f</p><p>d</p><p>h Q</p><p>h Q</p><p>N N</p><p>h h</p><p>i</p><p>L N L</p><p>Q k i A</p><p>   </p><p></p><p> </p><p></p><p>   </p><p>f</p><p>d</p><p>N</p><p>Q k h C</p><p>N</p><p>   ou</p><p>C</p><p>N</p><p>N</p><p>h</p><p>z</p><p>k</p><p>x</p><p>kQ</p><p>D</p><p>f</p><p> Se o meio for anisotrópico</p><p>Se o meio for isotrópico</p><p>Lbcom</p><p>f</p><p>N</p><p>LNd</p><p>h</p><p>kQ</p><p>b</p><p>L</p><p>h</p><p>kQ</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>.b</p><p>.</p><p>.</p><p>1.</p><p>Ou ainda:</p><p>l</p><p>1..</p><p>d</p><p>N</p><p>f</p><p>N</p><p>hkQ </p><p>42</p><p>FLUXO BIDIMENSIONAL</p><p>Interpretação de rede de fluxo</p><p>Portanto, para o caso 2-D, a vazão total (sobre todo o meio poroso)</p><p>pode ser calculada usando-se esta equação:</p><p>Onde: e</p><p>C = comprimento da seção submetida ao fluxo.</p><p>l = comprimento do canal.</p><p>C</p><p>N</p><p>N</p><p>hkq</p><p>D</p><p>f</p><p>..</p><p>DN</p><p>h h lNl</p><p>h</p><p>i</p><p>D</p><p>h</p><p>.</p><p></p><p></p><p></p><p>43</p><p>Exercício – Determinar a vazão que passa no sistema</p><p>40</p><p>0</p><p>90</p><p>30</p><p>0</p><p>100</p><p>k = 1x10</p><p>-3</p><p>cm/seg</p><p>Linha equipotencial ht cte</p><p>Meio poroso</p><p>Unid.: [cm]</p><p>Q Q</p><p>44</p><p></p><p></p><p> 1x30</p><p>100</p><p>40)-(90</p><p>.</p><p>3-</p><p>1x10 A</p><p>L</p><p>htf)(hti</p><p>kQ</p><p>Solução 1: Tradicional</p><p>cmscm /3015,0Q </p><p>Darcy) de Lei AikQ</p><p>45</p><p>Exercício – Determinar a vazão que passa no</p><p>sistema mostrado à luz da rede de fluxo</p><p>40</p><p>0</p><p>90</p><p>30</p><p>0</p><p>100</p><p>Dividir como quero mas</p><p>sempre em quadrados.</p><p>90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40</p><p>ht é uma linha</p><p>k = 1x10</p><p>-3</p><p>cm/seg</p><p>Unid.: [cm]</p><p>46</p><p>Conclusão: Para o caso 1-D valem as duas</p><p>equações!!!</p><p> Nf = número de canais de fluxo;</p><p> Nd = número de regiões entre equipotenciais.</p><p>Solução 2: Rede de Fluxo</p><p>  cmscmC</p><p>N</p><p>3015,0</p><p>10</p><p>3</p><p>..</p><p>d</p><p>N</p><p>fk.h. Q  4090</p><p>3-</p><p>1x10</p><p>47</p><p>CONDIÇÕES DO FLUXO</p><p>Diz-se que um fluxo é CONFINADO quando a região de percolação</p><p>no maciço possui as quatro condições seguintes:</p><p>i) Superfície de entrada (equipotencial de carga máxima)</p><p>ii) Superfície de saída (equipotencial de carga mínima)</p><p>iii) Linha de fluxo superior</p><p>iv) Linha de fluxo inferior</p><p>1) FLUXO CONFINADO</p><p>reservatório</p><p>solo</p><p>impermeável</p><p>i ii iii</p><p>iv</p><p>48</p><p>EXEMPLO DE REDE DE FLUXO EM MEIO CONFINADO</p><p>Rocha sã (impermeável)</p><p>49</p><p>FLUXO CONFINADO</p><p>Cedergren (1977)</p><p>Barragem zoneada – núcleo impermeável e fundação permeável</p><p>50</p><p>Rede de fluxo confinado</p><p>Linhas equipotenciais com</p><p>mesma carga</p><p>4 canais de fluxo e 12</p><p>regiões equipotenciais</p><p>Linhas de fluxo (da água)</p><p>D</p><p>n</p><p>hkQ</p><p>fn</p><p></p><p>Concreto</p><p>51</p><p>CONDIÇÕES DO FLUXO</p><p>Diz-se que um fluxo é NÃO confinado quando não existe uma das</p><p>condições de fluxo confinado.</p><p>2) FLUXO NÃO CONFINADO</p><p>Permeável</p><p>Linha de fluxo superior</p><p>Superfície de saída</p><p>Superfície de entrada</p><p>(não há linha de fluxo inferior)</p><p>Terra</p><p>52</p><p>FLUXO NÃO CONFINADO</p><p>53</p><p>Interpretação de Rede de Fluxo</p><p>• No exemplo considerado, existem 4 canais de fluxo</p><p>e 12 faixas de perda de potencial. Para um k =10-4</p><p>m/s, por exemplo, Q = 10-4 x 6 x 4/12 = 2 x 10-4 m3/s</p><p>(cerca de 0,72m3/hora) por metro de comprimento de</p><p>barragem.</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5 6 7 8 9</p><p>10</p><p>11</p><p>12</p><p>k =10-4 m/s</p><p>Concreto</p><p>54</p><p>• GRADIENTES:</p><p>a diferença de carga total que provoca percolação, dividida pelo</p><p>número de faixas de perda de potencial, indica a perda de carga</p><p>de uma equipotencial para a seguinte.</p><p>No exemplo considerado, a perda de carga entre equipotenciais</p><p>consecutivas é de 6/12 = 0,5 m. Esta perda de carga dividida</p><p>entre as equipotenciais é o gradiente.</p><p>Concreto</p><p>55</p><p>3,70m</p><p>9,00m</p><p>1,0m</p><p>K=1x10-4 m/s</p><p>Para o sistema de fluxo abaixo calcular a vazão que passa pela fundação.</p><p>ht = 12,7m</p><p>ht = 10,0m</p><p>  /s/m</p><p>3</p><p>m</p><p>4</p><p>1035,1</p><p>8</p><p>4</p><p>.107,12.</p><p>4</p><p>10</p><p>N</p><p>ht kQ</p><p>D</p><p>fN </p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>xVazão:</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>56</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>  /s/m</p><p>3</p><p>m</p><p>N</p><p>htkQ</p><p>D</p><p>fN 3</p><p>1035,3</p><p>10</p><p>4</p><p>.2,6.</p><p>5</p><p>1035,1</p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>xx</p><p>cm/s</p><p>3</p><p>1035,1</p><p></p><p> xK</p><p>104 </p><p>d</p><p>N</p><p>f</p><p>N Dados da rede de fluxo: mh 2,6</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>Cortina de concreto</p><p>57</p><p>Cálculo de cargas e poropressão</p><p>cialequipontenm</p><p>Nd</p><p>h</p><p>ih /62,0</p><p>10</p><p>2,6</p><p></p><p></p><p>Perda de carga/equipontencial:</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>58</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>Cálculo de cargas e poropressão</p><p>59</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>104 </p><p>d</p><p>N</p><p>f</p><p>N Dados extraídos da rede de fluxo: mh 2,6</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>Com base na rede de fluxo da barragem de concreto, mostrada a seguir, determine:</p><p>i) A distribuição de pressão neutra ao longo da base da barragem;</p><p>ii) A força resultante na base da barragem;</p><p>iii) O ponto de aplicação da força resultante.</p><p>cialequipontenm</p><p>Nd</p><p>h</p><p>i</p><p>h /625,0</p><p>8</p><p>5</p><p></p><p></p><p></p><p>60</p><p>Cálculo de cargas e poropressão</p><p>cialequipontenmih /625,0Perda de carga/equipontencial:</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>u</p><p>61</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>Distribuição da poropressão na base da barragem</p><p>62</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>Distribuição das forças e momentos na base da barragem</p><p>63</p><p>INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO</p><p>Força resultante e ponto de aplicação na base da barragem</p><p>• Resultante das forças ascendentes devidas à poropressão, P = 926,2 kN/m</p><p>• Ponto de aplicação de P medidos a partir de “a”,</p><p>considerando o diagrama de esforços na forma de um trapézio.</p><p>m</p><p>P</p><p>M</p><p>99,6</p><p>2,926</p><p>2,6478</p><p></p><p></p><p>64</p><p>Consiste no traçado, à mão livre, das diversas possíveis linhas de</p><p>fluxo e equipotenciais. As linhas equipotenciais cortam as linhas de</p><p>fluxo segundo ângulos retos e os elementos deverão ser sempre que</p><p>possível quadrados.</p><p>A rede de fluxo define:</p><p>Número de canais de fluxo (Nf);</p><p>Número de faixas de perda de potencial (Nd).</p><p>MÉTODO GRÁFICO PARA TRAÇADO DE</p><p>REDES DE FLUXO</p><p>65</p><p>REDE DE FLUXO</p><p>Recomendações Gerais para o Traçado de Redes de</p><p>Fluxo:</p><p>• procurar estudar redes de fluxo já construídas</p><p>• usar poucos canais de fluxo (de 4 a 5) nas primeiras</p><p>tentativas</p><p>• acertar a rede no seu todo, depois cuidar dos detalhes</p><p>• as transições entre trechos retos e curvos das linhas</p><p>devem ser suaves. Em cada canal, o tamanho dos</p><p>“quadrados” varia gradualmente.</p><p>66</p><p>REDE DE FLUXO</p><p>TRAÇADO DA PARÁBOLA BÁSICA</p><p>Foco</p><p>67</p><p>A parábola é uma curva que define o lugar geométrico dos</p><p>pontos que equidistam de um ponto, denominado foco e</p><p>de uma diretriz. No caso em questão, conhecem-se dois</p><p>pontos da parábola, D e F (foco).</p><p>Para a determinação gráfica da posição da parábola, deve-</p><p>se seguir o seguinte roteiro:</p><p>TRAÇADO DA PARÁBOLA BÁSICA</p><p>68</p><p>ROTEIRO:</p><p>• Marcar o ponto D tal que DC= (1/3 a 1/4) AC;</p><p>• Centro em D e raio DF, determinar o ponto E sobre a horizontal</p><p>do prolongamento do nível d'água;</p><p>• Traçar uma vertical por E e determinar o segmento EG, a diretriz</p><p>da parábola;</p><p>• Dividir GF ao meio e obter o ponto N que é a origem da</p><p>parábola;</p><p>• Traçar uma vertical por N e obter o segmento NM;</p><p>• Dividir NM e DM em parte iguais;</p><p>• Ligar os pontos de divisão de DM ao ponto N, formando retas</p><p>inclinadas ou linhas auxiliares radiais;</p><p>• Traçar linhas auxiliares horizontais passando pelos pontos de</p><p>divisão do segmento NM;</p><p>• A intersecção das linhas auxiliares radiais com as linhas</p><p>auxiliares horizontais determina os pontos da parábola.</p><p>69</p><p>A PARÁBOLA</p><p>70</p><p>NA</p><p>D E</p><p>G N</p><p>M</p><p>1 2 3 4 5</p><p>DETERMINAÇÃO DA PARÁBOLA BÁSICA</p><p>PARA TRAÇADO DA REDE DE FLUXO</p><p>F</p><p>71</p><p>NA</p><p>FINALIZAÇÃO DA REDE DE FLUXO</p><p>Nf = 4 Nd = 9</p><p>72</p><p>FLUXO EM MACIÇO DE BARRAGEM DE TERRA</p><p>Região de fluxo em uma barragem de terra</p><p>73</p><p>POSIÇÕES DO FOCO, F, DE ACORDO COM A FORMA</p><p>DO FILTRO DA BARRAGEM</p><p>a) Tapete b) Chaminé c) filtro de pé d) sem filtro</p><p>74</p><p>CONDIÇÕES DE ENTRADA DA LINHA FREÁTICA NO</p><p>MACIÇO DE TERRA</p><p>75</p><p>EXEMPLO DE REDE DE FLUXO EM MEIO CONFINADO</p><p>76</p><p>PERCOLAÇÃO POR BARRAGEM DE TERRA COM FUNDAÇÃO</p><p>IMPERMEÁVEL E SEM FILTRO</p><p>tg</p><p>dx</p><p>dz</p><p>i Presume-se que o gradiente hidráulico da linha piezométrica superior seja:</p><p>Considerando o triângulo “cde”, pode-se calcular a vazão unitária: kiAq </p><p>A área do triângulo “cde” será: LsenA</p><p>77</p><p>PERCOLAÇÃO POR BARRAGEM HOMOGÊNEA DE TERRA</p><p>COM FUNDAÇÃO IMPERMEÁVEL E SEM FILTRO</p><p>Agora, a vazão passando por “bf”, será:  </p><p>dx</p><p>dz</p><p>kz</p><p>dx</p><p>dz</p><p>kkiAq z</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> 1.</p><p>Para que o fluxo seja contínuo, equação (1) = equação (2). Daí, teremos:</p><p>Portanto:     senkLtgLsentgkq  (1)</p><p>(2)</p><p>senkLtg</p><p>dx</p><p>dz</p><p>kz  De onde se obtém:</p><p> 2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>coscos sen</p><p>Hdd</p><p>L </p><p>78</p><p>EXEMPLOS DE REDE DE FLUXO</p><p>79</p><p>EXEMPLOS DE REDE DE FLUXO</p><p>80</p><p>Rede de fluxo em meio anisotrópico</p><p>v</p><p>k</p><p>h</p><p>k  v</p><p>k</p><p>h</p><p>k 4</p><p>v</p><p>k</p><p>h</p><p>k 9</p><p>81</p><p>Quando os coeficientes de permeabilidade são diferentes nas</p><p>duas direções (kx  kz), o traçado da rede de fluxo requer que</p><p>seja desenhada previamente uma seção transformada,</p><p>multiplicando-se a dimensão horizontal pelo resultado de</p><p>obtendo-se: e a vazão</p><p>Mantendo-se a outra dimensão (z) inalterada.</p><p>Exemplo: Para kx = 4 kz, tem-se:</p><p>x</p><p>z</p><p>k</p><p>k</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>x</p><p>z</p><p>k</p><p>k</p><p>xx'</p><p>Rede de fluxo em meio anisotrópico</p><p>xxx </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> 5,0</p><p>4</p><p>1'</p><p>  C</p><p>N</p><p>N</p><p>hkkQ</p><p>D</p><p>f</p><p>zx ....</p><p>82</p><p>EXEMPLOS DE REDE DE FLUXO EM MEIOS ANISOTRÓPICOS</p><p>83</p><p>EXEMPLOS DE REDE DE FLUXO EM MEIOS ISOTRÓPICO</p><p>ANISOTRÓPICO</p><p>84</p><p>EXEMPLOS</p><p>DE REDE DE FLUXO EM MEIOS ISOTRÓPICO</p><p>ANISOTRÓPICO</p><p>85</p><p>Redução do gradiente de saída através do uso de dreno chaminé.</p><p>Dispositivos de controle de percolação em barragens de terra</p><p>No projeto de uma barragem de terra, a escolha dos materiais visa reduzir ou</p><p>eliminar os efeitos da água de percolação, que podem causar a instabilidade do</p><p>maciço compactado.</p><p>Havendo gradientes hidráulicos elevados, a percolação pode causar erosão</p><p>interna, no solo do corpo do aterro, principalmente se não for bem compactado.</p><p>A erosão pode criar caminhos preferenciais de passagem da água que percola,</p><p>formando uma espécie de canais ou tubos de pequenas dimensões, que aos</p><p>poucos vão aumentando. A erosão interna, caso não combatida, é progressiva e</p><p>podem instabilizar a barragem, ocasionando sua ruptura. A ruptura por erosão</p><p>interna, denominada piping (entubamento).</p><p>EROSÃO INTERNA EM BARRAGENS</p><p>Piping</p><p>Força de percolação</p><p>87</p><p>Redução do gradiente de saída através do uso de dreno chaminé.</p><p>Dispositivos de controle de percolação em barragens de terra</p><p>No projeto de uma barragem de terra, a escolha dos materiais visa reduzir ou</p><p>eliminar os efeitos da água de percolação, que podem causar a instabilidade do</p><p>maciço compactado.</p><p>Havendo gradientes hidráulicos elevados, a percolação pode causar erosão</p><p>interna, no solo do corpo do aterro, principalmente se não for bem compactado.</p><p>A erosão pode criar caminhos preferenciais de passagem da água que percola,</p><p>formando uma espécie de canais ou tubos de pequenas dimensões, que aos</p><p>poucos vão aumentando. A erosão interna, caso não combatida, é progressiva e</p><p>podem instabilizar a barragem, ocasionando sua ruptura. A ruptura por erosão</p><p>interna, denominada piping (entubamento).</p><p>Uma das formas de reduzir o os efeitos da percolação em barragens de terra é a</p><p>construção de núcleos com material de baixa permeabilidade, onde praticamente</p><p>toda a carga é perdida no núcleo.</p><p>Todavia, há um risco provável de erosão na interface entre o núcleo e o solo</p><p>adjacente (mais permeável) sob um alto gradiente de saída. Neste caso, deve-se</p><p>proteger o solo com a construção de um dreno chaminé.</p><p>88</p><p>DISPOSITIVO DE CONTROLE DE DRENAGEM</p><p>89</p><p>DISPOSITIVO DE CONTROLE DE DRENAGEM</p><p>Marques e Unas (2010)</p><p>90</p><p>CONTROLE DE PERCOLAÇÃO EM BARRAGENS DE TERRA</p><p>DIMENSIONAMENTO DE FILTROS</p><p>Procede-se da seguinte forma:</p><p>a. determina-se a vazão a ser captada pelos filtros, com base no</p><p>traçado da rede de fluxo</p><p>b. Em função dos materiais disponíveis, fixam-se valores para</p><p>os ki’s dos filtros e determina-se suas espessuras</p><p>c. Verificar se os materiais dos filtros e os solos que os</p><p>envolvem satisfazem ao critério de filtro de Terzaghi</p><p>92</p><p>CRITÉRIOS DIMENSIONAMENTO DE FILTROS</p><p>1. As dimensões dos vazios do material do filtro devem ser suficientemente pequenas para</p><p>reter as partículas maiores do solo. Para atender a esse critério, tem-se:</p><p>D15(filtro) é o diâmetro partículas correspondente a 15% do material que passa</p><p>na série de peneiras, do material escolhido para o filtro.</p><p>D85(solo) o diâmetro partículas correspondente a 85% do material que passa</p><p>na série de peneiras, do solo a ser usado na obra.</p><p>54 a</p><p>D</p><p>D</p><p>85(Solo)</p><p>15(Filtro)</p><p></p><p>85(Solo)15(Filtro) D D 5</p><p>Sugestões de Terzaghi & Peck (1948)</p><p>93</p><p>CRITÉRIOS DIMENSIONAMENTO DE FILTROS</p><p>2. O material do filtro deve ter elevada permeabilidade para impedir a geração de grandes</p><p>forças de percolação e correspondentes pressões hidrostáticas aplicadas ao filtro. Para</p><p>atender a esse critério, tem-se:</p><p>D15(filtro) é o diâmetro partículas correspondente a 15% do material que passa</p><p>na série de peneiras, do material escolhido para o filtro.</p><p>D15(solo) o diâmetro partículas correspondente a 85% do material que passa</p><p>na série de peneiras, do solo a ser usado na obra.</p><p>15(Solo)15(Filtro) D D 5</p><p>54 a</p><p>D</p><p>D</p><p>15(Solo)</p><p>15(Filtro)</p><p></p><p>Ou seja:</p><p>94</p><p>CRITÉRIOS DE PROJETO DE FILTROS</p><p>EROSÃO INTERNA EM BARRAGENS</p><p>Piping</p><p>Força de percolação</p><p>96</p><p>CRITÉRIOS DE PROJETO DE FILTROS</p><p>Filtro chaminé</p><p>Tapete drenante</p><p>POÇO DE ALÍVIO</p><p>FILTROS INVERTIDOS</p><p>EVOLUÇÃO DOS FILTROS</p><p>Sistema de drenagem interna de barragens de terra – evolução conceitual</p><p>dos filtros</p><p>(Sem filtro)</p><p>(com filtro de</p><p>pé)</p><p>(com filtro horizontal) (com filtros combinados: vertical e</p><p>horizontal)</p><p>(filtros inclinados para melhorar a estabilidade quando as fundações são</p><p>permeáveis)</p><p>100</p><p>TRABALHO SOBRE REDE DE FLUXO</p><p>Trabalho para entregar em 24/03/2023</p><p>1)Traçar a rede de fluxo e calcular a vazão que percola pelo maciço com 300 metros de</p><p>extensão e o volume de água desperdiçado no tempo corresponde de 6 meses, para a</p><p>seção homogênea mostrada na Figura 1.</p><p>Impermeável</p><p>Figura 1 – Seção de barragem com maciço homogêneo.</p><p>101</p><p>TRABALHO SOBRE REDE DE FLUXO</p><p>2) Barragem de terra em maciço heterogêneo e com anisotropia:</p><p>kh = 7,56 x 10-5 cm/s e kv = 2,52 x 10-5 cm/s</p><p>Impermeável</p><p>Filtro de areia</p><p>102</p><p>TRABALHO SOBRE REDE DE FLUXO</p><p>3) Calcular a vazão total que percola por metro de seção da barragem de terra abaixo e o</p><p>gradiente hidráulico no elemento I. Calcular também as cargas piezométricas nos pontos B, C</p><p>e D. Um piezômetro instalado no meio do elemento I terá no seu interior o NA registrado até</p><p>que altura?</p><p>103</p><p>TRABALHO SOBRE REDE DE FLUXO</p><p>4) Para cada uma das três seções seguintes, calcular: i) as cargas total, piezométrica e a</p><p>pressão neutra nos pontos indicados; ii) A vazão que ocorre pelo maciço por unidade de</p><p>comprimento; iii) o gradiente hidráulico no elemento com as dimensões indicadas.</p><p>Cotas:</p><p>yB = 12,3 m</p><p>yC = 7,4 m</p><p>yD = 2,9 m</p><p>Cotas:</p><p>yA= 2,5 m</p><p>yB = 4,8 m</p><p>yC = 2,4 m</p><p>yE = 9,5 m</p>