Exercicio Fatorações algébricas

Prévia do material em texto

<p>1. A fatoração é muito útil na simplificação de expressões algébricas e um dos tipos mais conhecidos é denominado fator comum.</p><p>Com base no exposto, fatore completamente a expressão 8x³– 12x.</p><p>4x(2x2 - 3).</p><p>Solução: 8x3 – 12x = 4x(2x2 – 3) O 4x é o fator monômio comum da expressão.</p><p>2. A fatoração por fator comum pode ser utilizada tanto quando o fator comum é um número real, quanto um monômio ou mesmo um binômio ou polinômio.</p><p>Assim, use essa técnica para fatorar a expressão 3x(x² + 5) – 5(x²+ 5) e assinale a alternativa correta.</p><p>(x2 + 5)(3x - 5).</p><p>Neste caso, a fatoração fica: 3x(x2+ 5) – 5(x2+ 5) = (x2 + 5)(3x - 5). ​​​​Observe que ambos os termos possuem o binômio (x² + 5) em comum, então podemos colocá-lo em evidência, restando dentro do outro parêntesis o binômio (3x – 5).</p><p>3. Ao lidarmos com fatoração é muito importante reconhecer qual o tipo adequado de fatoração a ser executado ou mesmo quando uma expressão é irredutível, ou seja, não pode ser fatorada.</p><p>Assim, considerando a expressão 4x² + 9, é correto dizer que:</p><p>A expressão 4x2 + 9 não pode ser fatorada.</p><p>A expressão 4x2 + 9 não pode ser fatorada. De fato, somas de quadrados não podem ser fatoradas</p><p>4. Alguns casos de fatoração envolvem trinômios, mas nem todos os trinômios podem ser fatorados. Então, é muito importante identificar em quais situações eles podem ser fatorados.</p><p>Considerando a expressão x² – x + 12, é correto dizer que:</p><p>Não é possível fatorar x2– x + 12.</p><p>A equação x2 – x + 12 não pode ser fatorada. Não podemos encontrar dois números cujo produto é +12 e cuja soma é –1.</p><p>5. Dentre os tipos de fatoração mais utilizados estão as diferenças de quadrados e o fator comum, que podem ser utilizados sequencialmente na mesma expressão, até que ela se torne irredutível. Assim, fatore completamente a equação 16x² – 64y².</p><p>16(x + 2y)(x – 2y).</p><p>16x2 – 64y2 = 16(x2 – 4y2) = 16(x + 2y)(x – 2y)</p><p>Fatorar imediatamente a diferença dos dois quadrados nos daria (4x + 8y)(4x – 8y), o que não está completamente fatorado, porque podemos ainda fatorar 4 de 4x + 8y e 4 de 4x – 8y.</p><p>Desafio</p><p>A fatoração algébrica, muitas vezes associada a problemas teóricos, pode ser utilizada em situações aplicadas, desde que possamos modelá-las por meio de expressões algébricas. Um exemplo, são os problemas relacionados às funções custo, receita e lucro, muito utilizadas na área de gestão e negócios, como veremos no desafio a seguir.</p><p>Imagine que você é o gerente de produção de uma empresa e recebeu um relatório que define a equação Custo de A = x²y – 2xy² como forma para se obter o custo para a produção do produto A.</p><p>Sabendo que xy é igual a 15, e que o segundo termo após a fatoração é igual a 20, solicita-se:</p><p>a) Fatorar a equação inicial.</p><p>b) Definir o segundo termo após a fatoração.</p><p>c) Substituir pelos dados conhecidos para encontrar o valor total do custo para que se possa produzir A.</p><p>Resposta:</p><p>a) Fatorando x2y - 2xy2, reconhecemos que xy está presente nos dois termos da equação, logo, a fatoração de x2y - 2xy2 é xy (x - 2y).</p><p>b) Se o primeiro termo é xy, logo, o segundo termo após a fatoração é (x - 2y).</p><p>c) Substituindo os dois termos isolados pelos valores dados, temos:</p><p>xy = 15</p><p>(x - 2y) = 20</p><p>xy(x - 2y) = 15 . 20 = 300 (custo de produção de A).</p>