Problemas de maximização e otimização

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<p>Problemas de maximização e otimização.</p><p>1. Determine o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado</p><p>seja máxima.</p><p>2. Determine o número real positivo cuja soma com o inverso de seu quadrado</p><p>seja mínima.</p><p>3. a função y = x³ - 3x tem um ponto de mínimo para x igual a quanto?</p><p>4. Projetar um jardim retangular de área máxima protegido por uma cerca</p><p>sabendo que temos 100 m de cerca. Determinar os lados do jardim em metros</p><p>e a área máxima.</p><p>5. Deseja-se fazer uma cerca em um terreno retangular utilizando–se uma</p><p>parede já existente no terreno. Sabendo que nos temos 200 metros de cerca</p><p>qual deve ser os tamanhos dos lados do retângulo para que a área obtida seja</p><p>máxima e qual é a área máxima?</p><p>6. Uma caixa aberta deve ser feita de uma folha de papelão medindo 16 x 30</p><p>cm. Qual o tamanho dos quadrados que devem ser cortados nos vértices do</p><p>retângulo para formar uma caixa de volume máximo?</p><p>7. Um fazendeiro deseja construir um depósito em forma de prisma retangular</p><p>reto de base quadrada, aberto em cima e com capacidade de 64m³.</p><p>Determine suas dimensões a e b de modo que o material</p><p>b necessário para construí-lo seja mínimo</p><p>a a</p><p>8. Dado o retângulo abaixo de perímetro 16 m, determine a e b, para que a</p><p>área do triângulo ABC seja máximo.</p><p>B</p><p>A b</p><p>a C</p><p>9. A janela de uma casa tem a forma a seguir y Sabendo que o</p><p>perímetro da janela é 714 cm, calcule as suas dimensões x e y</p><p>que permitem uma maior entrada de luz. x x</p><p>10. Um corpo é lançado verticalmente do solo para cima e tem posições no</p><p>decorrer do tempo dadas pela função horária s = 40t – 5t² ( t em segundos e s</p><p>em metros)a) qual o tempo para atimgir a altura máxima? b)qual a a altura</p><p>máxima</p><p>11. Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico, fechado em cima,</p><p>com capacidade de 6280 m³. Sabendo que o preço da chapa de aço</p><p>é de R$ 80,00 o metro quadrado e 𝜋 = 3,14.Determine</p><p>suas dimensões para que o custo seja mínimo e o custo mínimo.</p><p>Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco</p><p>Campus Ipojuca.</p><p>Professor Dr Jorge Freitas</p><p>Estudante:</p><p>https://youtu.be/riRJZ2DSf0o</p><p>https://youtu.be/riRJZ2DSf0o</p>