Atividade de Autoaprendizagem calculo diferencial

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Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 1
Funções são definidas como a regra que associa dois conjuntos, denominados domínio e contradomínio. De acordo com a relação que existe entre os elementos desses dois conjuntos, as funções podem ser classificadas em injetoras, sobrejetoras e bijetoras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As funções injetoras são também bijetoras.
II. ( ) Quando elementos distintos do domínio estão associados a elementos distintos da imagem, temos uma função sobrejetora.
III. ( ) As funções bijetoras são funções injetoras e sobrejetoras.
IV. ( ) Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função sobrejetora.
Resposta letra A
Pergunta 2
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Analogamente às operações que podem ser realizadas com números dentro do conjunto dos números reais, é possível realizar operações envolvendo números e funções. Se é uma função e  é um número real, definimos a função kf por (kf)(x) = kf(x). O domínio de kf coincide com o domínio de f .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
Resposta letra A
Pergunta 3
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A representação de uma situação cotidiana através de um gráfico ou de uma expressão matemática pode auxiliar em sua análise e facilitar o processo de tomada de decisão, uma vez que uma função pode resumir uma situação complexa em alguns poucos caracteres. 
Visto isso, considere a seguinte circunstância: uma companhia telefônica está oferecendo um plano de pacote de dados em que o valor mensal varia de acordo com a utilização do usuário. Neste plano, as regras são as seguintes:  
- Se o usuário utilizar até 2 GB do pacote de dados, o valor do plano é R$ 50,00. 
- Se o usuário utilizar entre 2 GB e 4 GB (inclusive) do pacote de dados o valor do plano aumenta para R$ 70,00. 
- Se o usuário utilizar mais do que 4 GB do pacote de dados o valor do plano será R$ 70 mais R$ 4,00 a cada 100 MB excedente.  
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor do plano, de acordo com o gasto do pacote de dados, é: 
Resposta letra A
Pergunta 4
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Observe a tabela a seguir: 
A tabela apresentada refere-se a um experimento realizado em uma determinada cidade, em que a variação da temperatura em °C foi medida ao longo de um dia, em intervalos constantes. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente a temperatura ao longo do dia é: 
Resposta letra B
Pergunta 5
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Observe a imagem a seguir:
A classificação de uma função em injetora, sobrejetora e bijetora tem como objetivo definir a relação que existe entre o domínio e o contradomínio da função. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, pode-se afirmar que a imagem representa algo que:
Resposta letra C
Pergunta 6
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Ao realizar operações de adição, subtração ou multiplicação entre duas funções polinomiais, obtemos como resultado uma outra função polinomial. Porém, geralmente, a operação de divisão entre duas funções polinomiais não resulta em uma outra função polinomial, tornando necessária a criação de uma outra categoria para classificar a função: as funções algébricas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções algébricas, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta correta B
Pergunta 7
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O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que a função faça sentido. Por outro lado, imagem é o conjunto de valores que a função assume para os valores da variável independente pertencentes ao domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de uma função, analise as afirmativas a seguir, referentes à função f(x)=1/x.
1. Seu domínio é o conjunto dos números reais:
2. Sua imagem é o conjunto dos números inteiros
3. O número 1 pertence ao domínio da função, pois é possível obter f(1) = 1/1.
4. A imagem da função f(x) é um subconjunto contradomínio.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta correta D
Pergunta 8
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Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) =  que:
Resposta correta B
Pergunta 9
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As funções podem ser categorizadas entre funções polinomiais, funções algébricas e funções transcendentes. Ao agrupar funções com características similares, essa categorização permite identificar os meios adequados de se realizar operações.
Considerando essas informações e o conteúdo estudando sobre a classificação das funções entre polinomais, algébricas e transcendentes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. As funções que não são funções polinomiais ou algébricas são denominadas de funções transcendentes.
Porque: 
II. Essas funções transcendem os métodos algébricos, englobando as funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Resposta correta D
Pergunta 10
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Observe o gráfico a seguir:
Reposta correta letra E
Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 1
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Em matemática financeira, existe uma expressão matemática utilizada para o cálculo do montante final de uma aplicação após um período e uma taxa determinada data por , onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros ou rendimento e t é o período analisado.  
 
Suponha que em uma aplicação que rende 10% ao ano foram investidos R$ 1.000. Considerando essas informações e os conteúdos estudados, pode-se afirmar que o montante total resgatado passados 2 anos de investimento é: 
Reposta correta letra B
Resposta correta letra D
Pergunta 3
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É possível obter a equação da reta que representa uma função polinomial de primeiro grau da forma  y = ax + b quando conhecemos dois pontos pertencentes a essa reta. 
 
Sabendo que uma reta passa pelos pontos (2,8) e (3,11), pode-se afirmar que o valor do coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação dessa reta são, respectivamente: 
Resposta correta letra A
Pergunta 4
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Existe uma regra para o cálculo de limites envolvendo a raiz de uma função:
Resposta correta letra E
Pergunta 5
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Uma função pode ser representada de forma algébrica, gráfica ou através de uma tabela, na qual os valores da variável x são associados aos respectivos valores f(x), conforme exemplo a seguir:  
A partir da tabela dada, é correto afirmar que o valor do limite da função f(x) quando x tende ao infinito é:
Resposta correta letra E
Resposta correta letra A
Resposta correta letra D
Pergunta 8
Resposta correta D
Resposta correta letra A
Pergunta 10
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Os valores dos limites de três funções distintas, quando x tende a -2 são dados a seguir:  
Resposta correta letra B
Atividade de Autoaprendizagem 3
Resposta correta letra A
Pergunta 2
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O Cálculo Diferencial é aplicado em diversas situações do cotidiano e serve como ferramenta nas diferentes ciências. 
 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmações a seguir, referentes às suas aplicações. 
 
I. As derivadas podem ser aplicadas para interpretar a taxa de variação de custos de produção. 
 
II. As derivadas em pontos extremos da função são nulas, pois a reta tangente nesses pontos é horizontal. 
 
III. A derivada muito utilizada em problemas que envolvem movimento de objetos em quedalivre. 
 
IV. Consegue-se mensurar a área sob a curva de uma função com base em sua derivada. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Resposta correta letra C
Resposta correta letra E
Resposta correta letra A
Resposta correta letra D
Resposta correta letra B
Resposta correta letra C
Resposta correta letra C
Resposta correta letra C
Resposta correta letra C
Atividade de Autoaprendizagem 4
Pergunta 1
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Observe o gráfico a seguir:
Resposta correta letra B
Pergunta 2
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Observe a figura a seguir:
Uma calha deve ser feita a partir de uma folha metálica retangular de 30 cm de largura, dobrando-se as bordas da folha. O número de centímetros dobrados de cada lado é x.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, para que a calha tenha a capacidade máxima, pode-se afirmar que é necessário dobrar:
Resposta correta letra E
Pergunta 3
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Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise do comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que demonstram a tendência de uma função quando esta se aproxima de um determinado valor.
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
Resposta correta letra D
Pergunta 4
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Observe o gráfico a seguir:
Resposta correta letra B
Resposta correta letra B
Pergunta 6
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Os problemas de maximização podem ocorrer em diferentes contextos, desde a aplicação na área da Economia, com a maximização de receita financeira, ou até mesmo na área de Engenharia, na determinação de dimensões máximas suportadas em um projeto.
Apresentamos, de maneira geral, um caso em que se pretende inscrever um retângulo em um semicírculo de raio , conforme figura a seguir:
Resposta correta letra A
Resposta correta letra A
Resposta correta letra A
Resposta correta letra A
Resposta correta letra B
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