07 Revisão de Resistência dos Materiais parte 1

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<p>PROJETO E CÁLCULO</p><p>DE ESTRUTURAS METÁLICAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>- Flexão</p><p>- Deflexão</p><p>- Cargas Combinadas</p><p>- Treliças Simples</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>FLEXÃO</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO DE UMA VIGA</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Muitas vezes as vigas não são projetadas somente pela tensão máxima e sim, por sua</p><p>rigidez.</p><p>Normas para construções especificam máxima deflexão em 1/360 do vão livre.</p><p>Deflexões podem também orientar o projeto de máquinas, automóveis e aeronaves.</p><p>Automóveis e aeronaves precisam ter rigidez suficiente para controlar vibrações</p><p>estruturais.</p><p>Método de dupla integração: A figura (a) a seguir ilustra a deformação por flexão de</p><p>uma viga.</p><p>O eixo deformado da viga é chamado curva elástica da viga.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Seja x a coordenada horizontal de um ponto arbitrário A no eixo neutro da viga,</p><p>medida de uma origem fixa 0. Conforme a viga é deformada, seu eixo torna-se</p><p>curvado e A é deslocado para A’. A deflexão vertical de A, indicada por v, é</p><p>considerada positiva se for para o sentido de y+, para cima.</p><p>O eixo da viga está no plano neutro, portanto, seu comprimento não muda, e a</p><p>distância é igual a x.</p><p>Na figura (b) acima, é ilustrado um elemento infinitesimal, analogamente à figura (a),</p><p>A’B’ tem o mesmo comprimento de dx.</p><p>Se v é a deflexão de A, então a deflexão de B é v+dv, sendo dv a mudança</p><p>infinitesimal na deflexão sobre o comprimento dx.</p><p>Similarmente, as tangentes nos segmentos deformados são denominadas θ e θ + dθ.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Como a equação acima define a deflexão v em função de x, ela é chamada de</p><p>equação da curva elástica, e a análise escrita acima, conhecida como método de</p><p>dupla integração para cálculo de deflexões em vigas.</p><p>O momento de flexão e a rigidez de flexão são funções contínuas na coordenada x,</p><p>uma equação diferencial única pode ser escrita para a viga toda, Se a viga for</p><p>estaticamente determinada, existirão duas reações de apoio. Cada uma impõe uma</p><p>restrição na curva elástica da viga.</p><p>Essas restrições são: zero deflexão no apoio por pino ou por rolete, e zero deflexão</p><p>no engastamento de uma viga em balanço. Se ambos, o momento de flexão e rigidez</p><p>de flexão não forem equações contínuas de x, uma equação separada precisa ser</p><p>escrita para cada segmento da viga que estejam entre as descontinuidades.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Procedimento para integração. (Assumindo que EI é constante em cada segmento</p><p>da viga):</p><p>· Desenhar um esboço da curva elástica da viga, considerando as restrições: zero</p><p>deslocamento</p><p>nos apoios por pino e rolete, e no engastamento em vigas em balanço.</p><p>· Usar o método das seções para determinar o momento de flexão M a uma distância</p><p>arbitrária x da origem. Sempre M atuando na direção positiva do diagrama de corpo</p><p>livre (isso garante que as equações de equilíbrio cheguem com o sinal correto para o</p><p>momento de flexão). Se a carga for descontínua, uma expressão separada para M</p><p>precisa ser obtida para cada segmento entre as descontinuidades.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>· Pela dupla integração da expressão de M, obter uma expressão para EIv em cada</p><p>segmento. Não se esquecer de incluir as restrições de integração.</p><p>· Avaliar as restrições de integração e as condições de continuidade no vão e deflexão</p><p>entre os elementos.</p><p>Frequentemente, somente a magnitude da deflexão, chamada de flecha é requerida.</p><p>Denominamos a flecha por δ; ou seja, 2 3%3</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>DEFLEXÃO EM VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>CARGAS COMBINADAS</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Com muita frequência, a seção transversal de um elemento está sujeita a vários tipos</p><p>de carregamento simultaneamente e, como resultado, o método de superposição, se</p><p>aplicável, é usado para determinar a distribuição de tensão resultante provocada</p><p>pelas cargas. Na aplicação, primeiro se determina a distribuição de tensão devida à</p><p>carga e depois, superpõem-se essas distribuições para determinar a distribuição de</p><p>tensão resultante.</p><p>Esse princípio é usado para essa finalidade desde que exista uma relação linear entre</p><p>as tensões e as cargas. A geometria do elemento também não deve sofrer mudança</p><p>significativa quando as cargas são aplicadas. Essa condição é necessária a fim de</p><p>assegurar que a tensão produzida por uma carga não seja relacionada à tensão</p><p>produzida por qualquer outra carga.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Procedimento de análise.</p><p>Supõe-se que o material seja homogêneo e comporte-se de maneira linear-elástica.</p><p>Alem do mais, o princípio de Saint-Venant requer que o ponto em que a tensão seja</p><p>determinada esteja afastado de quaisquer descontinuidades na seção transversal ou</p><p>nos pontos de aplicação da carga.</p><p>Carga interna.</p><p>Secionar o elemento na perpendicular ao seu eixo, no ponto em que a tensão deva</p><p>ser determinada, e obter os componentes da força normal e da força cortante</p><p>resultantes, bem como os componentes dos momentos fletor e de torção.</p><p>Os componentes da força devem atuar através do centróide da seção transversal e</p><p>dos componentes do momento devem ser calculados em torno dos eixos do</p><p>centróide, que representam os eixos principais de inércia da seção transversal.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Tensão Normal Média.</p><p>Calcular o componente da tensão associado a cada carga interna. Em cada caso,</p><p>representar o efeito como uma distribuição de tensão que atua sobre toda a área da</p><p>seção transversal ou mostrar a tensão em que um elemento do material localizado</p><p>em um ponto específico da seção transversal</p><p>Força Normal: A força normal interna é desenvolvida por uma distribuição uniforme</p><p>da tensão normal determinada por σ = P/A.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Força Cortante: A força cortante em um elemento submetido a flexão é desenvolvida</p><p>por uma</p><p>distribuição da tensão de cisalhamento determinada pela fórmula do</p><p>cisalhamento τ = VQ/It</p><p>Momento Fletor: Em elementos retos, o momento fletor interno é desenvolvido por</p><p>uma distribuição da tensão normal que varia linearmente de zero no eixo neutro até</p><p>o máximo no limite externo do elemento. A distribuição de tensão é determinada</p><p>pela fórmula da flexão σ =-My/I.</p><p>Se o elemento for curvo, a distribuição de tensão não é linear e determina-se por</p><p>My/[A e (R – y)].</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Momento de Torção: Em eixos circulares e tubos, o momento de torção interno é</p><p>desenvolvido por uma distribuição de tensão de cisalhamento que varia linearmente</p><p>da linha de centro do eixo até o máximo no limite externo do eixo. A distribuição da</p><p>tensão de cisalhamento é determinada pela fórmula de torção τ = Tρ/J. Se o</p><p>elemento for um tubo de parede fina fechado, usar τ = T/2Amt.</p><p>Vasos de Pressão com Paredes Finas: Se o vaso for cilíndrico de parede fina, a</p><p>pressão interna p provocará um estado de tensão biaxial no material tal que o</p><p>componente da tensão circunferencial será σc = pr/t e o componente longitudinal da</p><p>tensão σl = pr/2t. Se o vaso for uma esfera de parede fina, o estado de tensão biaxial</p><p>será representado por dois componentes equivalentes, cada um com intensidade</p><p>σl = pr/2t.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Superposição:</p><p>Uma vez que os componentes da tensão normal e de cisalhamento de cada carga</p><p>tenham sido calculados, usar o princípio de superposição para determinar os</p><p>componentes resultantes das tensões normais e de cisalhamento.</p><p>Representar os resultados em um elemento do material localizado no ponto, ou</p><p>mostrá-los como uma distribuição de tensão atuando sobra a área da seção</p><p>transversal do elemento</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Exemplo1.</p><p>Para evitar uma interferência, um conector de uma máquina foi desenhado de</p><p>maneira que a área da seção transversal foi reduzida pela metade. A espessura do</p><p>conector é de 50 mm e a carga P = 40kN.</p><p>a) Determinar a os valores das tensões normais máximas e mínimas na seção m-n;</p><p>b) Fazer um croqui da distribuição de tensão na seção m-n.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>O diagrama de corpo livre mostra que o sistema de forças internas na seção m-n</p><p>pode ser representado pela força normal P atuando no centróide da seção e o</p><p>momento de flexão M = P.c.</p><p>Portanto, os valores extremos da tensão normal são:</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Portanto, as tensões máximas e mínimas atuantes na seção m-n são:</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>ESTADO DE TENSÃO PROVOCADO POR CARGAS</p><p>COMBINADAS.</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>Revisão de Resistência dos Materiais</p><p>TRELIÇAS SIMPLES</p><p>FIM</p>