çengel transferencia de calor

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<p>A</p><p>TRANSFERENCIA DE</p><p>CALOR E MASSA</p><p>UMA ABORDAGEM PRÁTICA</p><p>Bangcoc Bogotá Beijing Caracas Cidade do México Cingapura Lisboa Londres</p><p>Madri Milão Montreal Nova Oelhi Santiago São Paulo Seul Sydney Taipé Toronto</p><p>Transferência de calor e massa: uma abordagem prática</p><p>Terceira edição</p><p>ISBN 978-85-7726-075-1</p><p>© 2009 McGraw-Híll Interamericana do Brasil Ltda.</p><p>Todos os direitos reservados.</p><p>A v. Brigadeiro Faria Lima, 201 - 17° andar</p><p>São Paulo - SP- CEP 05426-100</p><p>© 2009 McGraw-Híll Interamericana Editores, S.A. de C. V.</p><p>Todos os direitos reservados.</p><p>Prol. Paseo de la Reforma 1015 Torre A</p><p>Piso 17, Col. Desarrollo Santa F e,</p><p>Delegación Álvaro Obregón</p><p>C.P. 01376, México, D. F.</p><p>Tradução da terceira edição em inglês de Heat and mass transfer</p><p>© 2007 by The McGraw-Hill Companies, Inc.</p><p>ISBN da obra original: 978-0-07-312930-3</p><p>Coordenadora editorial: Guacira Simonelli</p><p>Editora: Josie Rogero</p><p>Supervisara de pré-impressão: Natália Toshiyuki</p><p>Preparação de texto: Arlete Sousa</p><p>Diagramação: Luiza de la Vega e Mônica Vieira/Casa de Idéias</p><p>Imagem de capa: ©Royalty-Free/Corbis</p><p>Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)</p><p>(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)</p><p>Çengel, Yunus A.</p><p>Transferência de calor e massa : uma abordagem prática I Yunus</p><p>A. Çengel ; tradução Luiz Felipe Mendes de Moura ; revisão técnica</p><p>Kamal A. R. Ismail. --São Paulo: McGraw-Hill, 2009.</p><p>Título original: Heat and mass transfer : a practical approach</p><p>3. ed. norte-americana</p><p>ISBN 978-85-7726-075-1</p><p>1. Calor - Transmissão 2. Transferência de</p><p>massa I. Ismail, Kamal A. R. li. Título.</p><p>08-11199</p><p>Índices para catálogo sistemático:</p><p>CD D-621.4022</p><p>1. Calor : Transferência : Engenharia 621.4022</p><p>2. Massa : Transferência : Engenharia 621.4022</p><p>A McGraw-Hill tem forte compromisso com a qualidade e procura manter laços estreitos com seus leitores. Nosso principal</p><p>objetivo é oferecer obras de qualidade a preços justos, e um dos caminhos para atingir essa meta é ouvir o que os leitores têm a</p><p>dizer. Portanto, se você tem dúvidas, críticas ou sugestões, entre em contato conosco- preferencialmente por correio eletrônico</p><p>(mh_brasil @mcgraw-hill.com)- e nos ajude a aprimorar nosso trabalho. Teremos prazer em conversar com você. Em Portugal</p><p>use o endereço servico_clientes@mcgraw-hill.com.</p><p>Yunus A. Çengel é Professor Emérito de Engenharia Mecânica na Uni­</p><p>versidade de Nevada (University of Nevada), em Reno. Ele é graduado em</p><p>engenharia mecânica pela Universidade Técnica de Istambul (Istanbul Tech­</p><p>nical University) e tem mestrado e doutorado em engenharia mecânica pela</p><p>Universidade Estadual da Carolina do Norte (North Carolina State Univer­</p><p>sity). Suas áreas de pesquisa são transferência de calor por radiação, aumento</p><p>da transferência de calor, energia renovável, dessalinização, análise exergé­</p><p>tica e conservação de energia. Trabalhou como diretor do Centro de A vali a­</p><p>ção Industrial (IAC) na Universidade de Nevada entre 1996 e 2000. Foi chefe</p><p>de equipes de estudos formadas por alunos de engenharia que atuaram em</p><p>diversas instalações de manufatura do norte do Estado de Nevada e na Cali­</p><p>fórnia realizando avaliações industriais. Ele preparou para a indústria diver­</p><p>sos relatórios sobre a conservação da energia, minimização de resíduos e</p><p>melhoria da produtividade.</p><p>Dr. Çengel é o co-autor dos livros Thennodynamics: An Engineering</p><p>Approach, 5" edição (2006), Fundamentais r~fThermal-Fluid Sciences, 2" edi­</p><p>ção (2005) e Fluid Meclzanics: Fundamentais and Applications (2006), todos</p><p>publicados pela McGraw-Hill. Também é autor do livro Introduction to Ther­</p><p>modynamics and Heat Tram:fer (1997), igualmente publicado pela McGraw­</p><p>Hill. Alguns de seus livros foram traduzidos para os idiomas mandarim,</p><p>japonês, coreano, tailandês, espanhol, português, turco, italiano e grego.</p><p>Dr. Çengel recebeu vários prêmios de destaque conferidos a educadores,</p><p>bem como o ASEE Meriam/Wiley de melhor autor (ASEE Meriam/Wiley</p><p>Distinguished Author Award) em 1992 e novamente em 2000 pela excelência</p><p>de seu trabalho. Dr. Çengel é engenheiro profissional registrado no Estado de</p><p>Nevada, além de ser membro da Sociedade Americana de Engenheiros Mecâ­</p><p>nicos (American Society of Mechanical Engineers- ASME) e da Sociedade</p><p>Americana para Educação em Engenharia (American Society for Engineering</p><p>Education- ASEE).</p><p>CAPÍTULO UM</p><p>INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS</p><p>CAPÍTULO DOIS</p><p>EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR 61</p><p>CAPÍTULO TRÊS</p><p>CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE 131</p><p>CAPÍTULO QUATRO</p><p>CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE 217</p><p>CAPÍTULO CINCO</p><p>MÉTODOS NUMÉRICOS EM CONDUÇÃO DE CALOR 285</p><p>CAPÍTULO SEIS</p><p>FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO 355</p><p>CAPÍTULO SETE</p><p>CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA 395</p><p>CAPÍTULO O.ITO</p><p>CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA 451</p><p>CAPÍTULO NOVE</p><p>CONVECÇÃO NATURAL 503</p><p>CAPÍTULO DEZ</p><p>EBULIÇÃO E CONDENSAÇÃO 561</p><p>CAPÍTULO ONZE</p><p>TROCADORES DE CALOR 609</p><p>vi</p><p>CAPÍTULO DOZE</p><p>FUNDAMENTOS DA RADIAÇÃO TÉRMICA 663</p><p>CAPÍTULO TREZE</p><p>TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO 709</p><p>CAPÍTULO CATORZE</p><p>TRANSFERÊNCIA DE MASSA 773</p><p>CAPÍTULO QUINZE</p><p>(NA INTERNET)</p><p>RESFRIAMENTO DE EQUIPAMENTO ELETRÔNICO</p><p>CAPÍTULO DEZESSEIS</p><p>(NA INTERNET)</p><p>AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO DE EDIFÍCIOS</p><p>CAPÍTULO DEZESSETE</p><p>(NA INTERNET)</p><p>RESFRIAMENTO E CONGELAMENTO DE ALIMENTOS</p><p>APÊNDICE 1</p><p>TABELAS E GRÁFICOS DE PROPRIEDADES (UNIDADES DO SI) 841</p><p>APÊNDICE 2</p><p>TABELAS E GRÁFICOS DE PROPRIEDADES (UNIDADES</p><p>INGLESAS) 869</p><p>APÊNDICE 3 (NA INTERNET)</p><p>INTRODUÇÃO AO EES</p><p>;;:,,~:,~~,:~~,d=~'~,~,;'; ~*~<';'' >:"' % :', ,:',</p><p>s u M Á R I o : % 'Y z,, y s' ,</p><p>8</p><p>s , /L' Y</p><p>. ~;~,k~u!~5~~~~;~}t.;iy;;:jJ!~~-</p><p>Prefácio xiii</p><p>CAPÍTULO UM</p><p>INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS 1</p><p>1-1 Termodinâmica e Transferência de Calor 2</p><p>Áreas de Aplicação da Transferência de Calor 3</p><p>Contexto Histórico )</p><p>1-2 Transferência de ~Calor na Engenharia 4</p><p>Modelagem na Engenharia 5</p><p>1-3 Calor e Outras Formas de Energia 6</p><p>Calor específico de gases, líquidos e sólidos 7</p><p>Transferência de energia 9</p><p>1-4 A Primeira Lei ela Termoclinftmica 1 I</p><p>Balanço de Energia para Sistemas Fechados (Massa</p><p>Constante) 12</p><p>Balanço de Energia para Sistemas de Escoamento</p><p>Permanente 12</p><p>Balanço de Energia em Superfícies 13</p><p>1-5 Mecanismos ele Transferência ele Calor 17</p><p>1-6 Condução 17</p><p>Condutividade Térmica 19</p><p>Difusividade Térmica 23</p><p>1-7 Convecção 25</p><p>1-8 Radiação 27</p><p>1-9 Mecanismos Simultâneos de Transferência de</p><p>Calor 30</p><p>1-1 O Técnicas para Solução de Problemas 35</p><p>Programas Computacionais de Engenharia 37</p><p>Engineering Equation Solver (EES) 38</p><p>Uma Observação sobre Dígitos Significativos 39</p><p>Tópico de Interesse EspeCial- Conforto Térmico 40</p><p>Resumo 46</p><p>Referências e Sugestões de Leitura 47</p><p>Problemas 47</p><p>CAPÍTULO DOIS</p><p>EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR 61</p><p>2-1 Introdução 62</p><p>Transferência de Calor Permanente versus Transiente 63</p><p>Transferência de Calor Multidimensional 64</p><p>Geração de Calor 66</p><p>2-2 Equação ele Condução de Calor</p><p>Unidimensional 68</p><p>Equação de Condução de Calor em uma Extensa Parede</p><p>Plana 68</p><p>Equação de Condução de Calor em um Cilindro Longo 70</p><p>Equação da Condução de Calor em uma Esfera 71</p><p>Equação de Condução de Calor Unidimensional</p><p>Combinada 72</p><p>2-3 Equação Geral ele Condução ele Calor 74</p><p>Coordenadas Retangulares 74</p><p>Coordenadas Cilíndricas 75</p><p>Coordenadas Esféricas 76</p><p>2-4 Condições Iniciais e de Contorno 77</p><p>1 Condição de Contorno de Temperatura Especificada 78</p><p>2 Condição de Contorno de Fluxo de Calor Especificado 79</p><p>3 Condição de Contorno de Convecção 81</p><p>4 Condição de Contorno de Radiação 82</p><p>5 Condição de Contorno na Interface 83</p><p>6 Condições de Contorno Generalizadas 84</p><p>2-5 Solução ele Problemas de Condução de Calor</p><p>Permanente e Unidimensional 86</p><p>2-6 Geração ele Calor em Sólidos 97</p><p>2-7 Condutiviclacle Térmica Variável, k (T) 104</p><p>Tópico de Interesse Especial: Uma Breve Revisão de Equações</p><p>Diferenciais 107</p><p>Resumo 111</p><p>Referências e Sugestões de Leitura 112</p><p>Problemas 113</p><p>vi i</p><p>CAPÍTULO TRÊS</p><p>CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE 131</p><p>3-1 Condução de Calor Permanente em</p><p>cinética,</p><p>potencial, elétrica, magnética, química e nuclear, e a soma delas constitui a</p><p>energia total E (ou e por unidade de massa) de um sistema. As formas de ener­</p><p>gia relacionadas com a estrutura molecular de um sistema e com o grau de ati­</p><p>vidade molecular são chamadas de energia microscópica. A soma de todas as</p><p>formas microscópicas de energia é denominada energia interna U do sistema</p><p>(ou u por unidade de massa).</p><p>A unidade de energia no Sistema Internacional (SI) é ojoule (J) ou quilojoule</p><p>(1 kJ = 1000 J). No sistema inglês, a unidade de energia é o British thermal unit</p><p>(Btu), definida como a energia necessária para elevar a temperatura em 1 op de</p><p>1 lbm de água a 60 °F. As magnitudes de 1 kJ e 1 Btu são praticamente as mes­</p><p>mas (1 Btu = 1,055056 kJ). Outra unidade de energia bem conhecida é a caloria</p><p>( 1 cal = 4, 1868 J), definida como a energia necessária para aumentar a tempera­</p><p>tura em 1 °C de 1 grama de água a 14,5 °C.</p><p>Energia interna pode ser entendida como a soma das energias cinética e</p><p>potencial das moléculas. A parte da energia interna associada com a energia</p><p>cinética das moléculas é denominada energia sensível ou calor sensível. A</p><p>velocidade média e o grau de atividade das moléculas são proporcionais à</p><p>temperatura. Assim, em altas temperaturas as moléculas possuem energia</p><p>cinética alta e, conseqüentemente, o sistema apresenta uma alta energia</p><p>interna.</p><p>A energia interna é também associada com as forças intennoleculares entre as</p><p>moléculas de um sistema. Estas são forças que ligam as moléculas umas às outras</p><p>e, como era de esperar, são mais fortes em sólidos e mais fracas em gases. Se</p><p>energia suficiente for adicionada às moléculas de um sólido ou líquido, ela rom­</p><p>perá essas forças moleculares, transformando o sistema em um gás. Tal processo</p><p>é denominado mudança defase e, devido a essa energia adicionada, o sistema na</p><p>fase gasosa tem um nível de energia interna maior que na fase sólida ou líquida.</p><p>A energia interna associada com a fase de um sistema é denominada energia la­</p><p>tente ou calor latente.</p><p>As mudanças mencionadas acima podem ocorrer sem uma mudança na</p><p>composição química do sistema. A maioria dos problemas de transferência de</p><p>calor se enquadra nessa categoria, de forma que não é necessário prestar aten­</p><p>ção nas forças de ligação dos átomos nas moléculas. A energia interna asso­</p><p>ciada às ligações dos átomos em uma molécula é denominada energia</p><p>química ou energia de ligação, enquanto a energia interna associada com as</p><p>ligações dentro do núcleo de um átomo é denominada energia nuclear. As</p><p>energias química e nuclear são absorvidas ou liberadas durante reações quí­</p><p>micas ou nucleares, respectivamente.</p><p>Na análise de sistemas que envolvem fluxo de fluidos, freqüentemente</p><p>encontramos a combinação das propriedades u e Pv. Por uma questão de</p><p>simplicidade e conveniência, esta combinação é definida como entalpia h,</p><p>isto é, h = u +Pv, onde o termo Pv representa a energia de fluxo do fluido</p><p>(também denominado trabalho de fluxo), que é a energia necessária para</p><p>impulsionar um fluido e manter o fluxo. Na análise da energia dos fluidos</p><p>escoando, é conveniente tratar a energia de fluxo como parte da energia do</p><p>fluido e representar a energia microscópica do fluido escoando pela entalpia</p><p>h (Figura 1-7).</p><p>Calor específico de gases, líquidos e sólidos</p><p>Recorde que um gás ideal é definido como um gás que obedece à relação:</p><p>Pv = RT ou P = pRT (1-1)</p><p>Energia= h</p><p>em repouso Energia u</p><p>FIGURA 1-7</p><p>A energia interna u representa a energia</p><p>microscópica de um fluido em repouso,</p><p>enquanto a entalpia lz representa a</p><p>energia microscópica de um fluido em</p><p>movimento.</p><p>onde Pé a pressão absoluta, v é o volume específico, T é a temperatura ter-.-- e-s\<- ~iculc:u­</p><p>modinâmica ou absoluta, pé a densidade e 1?,, a constante universal oos ga- t\.o..o__,_OvJ</p><p>ses. 'Tem-se observado experimentalmente que a relação para os gases ideais u</p><p>dada acima representa uma boa aproximação do comportamento das variá-</p><p>veis de estado P- v- T para gases reais com baixas densidades. Em baixas</p><p>pressões e altas temperaturas, a densidade de um gás decresce, e o gás se</p><p>comporta como um gás ideal. No intervalo de interesse prático, muitos gases</p><p>familiares, como o ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, argônio, neô-</p><p>nio e kriptônio, e até gases mais pesados, como o dióxido de carbono, podem</p><p>ser tratados como gases ideais com erro desprezível (freqüentemente menor</p><p>que 1% ). Gases densos como o vapor d'água em usinas elétricas e o vapor de</p><p>fluido refrigerante nos refrigeradores não podem, todavia, ser sempre trata­</p><p>dos como gases ideais, uma vez que eles normalmente estão em um estado</p><p>próximo da saturação.</p><p>Recorde também que o calor específico é definido como a energia necessá­</p><p>ria para aumentar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de uma</p><p>dada substância (Figura 1-8). Em geral, essa energia depende de como o pro­</p><p>cesso é executado. Normalmente, estamos interessados em dois tipos de calor</p><p>específico: calor específico a volume constante c v e calor específico à pressão</p><p>constante cP' O calor específico a volume constante cv pode ser entendido</p><p>como a energia necessária para elevar a temperatura em um grau de uma uni­</p><p>dade de massa de uma dada substância, mantendo seu volume constante. A</p><p>energia necessária para fazer o mesmo, porém com a pressão constante, é justa­</p><p>mente o calor específico a pressão constante cP' O calor específico à pressão</p><p>5 kJ</p><p>FIGURA 1-8</p><p>Calor específico é a energia necessária</p><p>para elevar a temperatura em um grau</p><p>de uma unidade de massa de uma dada</p><p>substância através de um processo</p><p>específico.</p><p>Ar</p><p>m= l kg</p><p>0,718 kJ</p><p>FIGURA 1-9</p><p>Ar</p><p>nz=lkg</p><p>1000->100 l K</p><p>0,855 kJ</p><p>O calor específico de uma dada</p><p>substância muda com a temperatura.</p><p>FIGURA 1-10</p><p>Os valores de C v e CP de substâncias</p><p>incompressíveis são iguais e denotados</p><p>por c.</p><p>constante cP é maior que C v, uma vez que em um processo isobárico ocorre uma</p><p>expansão e a energia para este trabalho de expansão também deve ser fornecida</p><p>ao sistema. Para gases ideais, estes dois calores específicos estão relacionados</p><p>através de: cP =C v+ R.</p><p>Uma unidade comumente utilizada para calor específico é kJ/kg · ac ou kJ/kg</p><p>· K. Note que essas duas unidades são idênticas, uma vez que LlT(0 C) = LlT(K),</p><p>ou seja, a variação na temperatura de 1 oc é equivalente à variação de 1 K. E</p><p>ainda:</p><p>l kJ/kg · cc = l J/g . cc = 1 kJ/kg · K = 1 J/g · K</p><p>O calor específico de uma dada substância depende, em geral, de duas</p><p>propriedades independentes, como a temperatura e a pressão. No entanto,</p><p>para um gás ideal, o calor específico depende apenas da temperatura (veja</p><p>Figura 1-9). Em baixas pressões, todos os gases reais se aproximam do</p><p>comportamento de gás ideal, logo seus calores específicos dependerão ape­</p><p>nas da temperatura.</p><p>As variações diferenciais na energia interna u e entalpia h de um gás ideal</p><p>podem ser expressas em termos do calor específico, como:</p><p>e dh = cPdT (1-2)</p><p>As variações finitas na energia interna e entalpia para um gás ideal durante um dado</p><p>processo podem ser expressas, aproximadamente, usando-se valores do calor específico</p><p>para a temperatura média, ou seja:</p><p>e (J/g) (1-3)</p><p>ou</p><p>e (J) (1-4)</p><p>onde m é a massa do sistema.</p><p>Uma substância cujo volume específico (ou densidade) não varie com a tem­</p><p>peratura ou pressão é denominada substância incompressível. O volume espe­</p><p>cífico de sólidos e líquidos permanece praticamente constante durante um</p><p>processo, então eles podem ser aproximados como substâncias incompressíveis</p><p>sem muita perda de precisão.</p><p>Os valores dos calores específicos, tanto a pressão como o volume cons­</p><p>tante, são iguais para substâncias incompressíveis (Figura 1-10). Dessa forma,</p><p>para líquidos e sólidos os subscritos em C v e cP podem ser suprimidos, e am­</p><p>bos calores específicos podem ser representados por um único símbolo, c.</p><p>Isto é, cP =c v= c. Este resultado também pode ser deduzido da definição fí­</p><p>sica de calor específico a volume constante</p><p>e calor específico a pressão cons­</p><p>tante. Calores específicos de vários gases, líquidos e sólidos são fornecidos</p><p>no Apêndice.</p><p>Os calores específicos de substâncias incompressíveis dependem apenas da</p><p>temperatura. Assim, a variação na energia interna de sólidos e líquidos pode ser</p><p>expressa por:</p><p>(J) (1-5)</p><p>onde cmed é o calor específico médio calculado no intervalo de temperatura</p><p>considerado. Note que a variação de energia interna de sistemas que permanecem</p><p>em uma única fase (líquido, sólido ou gasoso) durante o processo pode ser</p><p>facilmente determinada utilizando-se calores específicos médios.</p><p>Transferência de energia</p><p>Energia pode ser transferida de ou para uma dada massa através de dois me­</p><p>canismos: tran~jerência de calor Q e trabalho W. Uma transferência de energia</p><p>é considerada transferência ele calor quando a força motriz é a diferença ele tem­</p><p>peratura. Caso contrário, a transferência de energia é trabalho. Um pistão su­</p><p>bindo, um eixo girando e um fio elétrico atravessando as fronteiras elo sistema</p><p>são todos associados com trocas do tipo trabalho. Trabalho por unidade de</p><p>tempo é chamado ele potência e é denotado por W. A unidade ele potência é o W</p><p>(watt) ou hp (1 hp = 746 W). Motores de automóveis e turbinas hidráulicas, a</p><p>vapor e a gás produzem trabalhos; compressores, bombas e misturadores conso­</p><p>mem trabalho. Note que a energia elo sistema decresce com o trabalho realizado</p><p>e aumenta com o trabalho efetuado nele.</p><p>Em nosso cotidiano, freqüentemente fazemos menção às formas sensível e</p><p>latente ele energia interna como calor e falamos sobre a quantidade de calor dos</p><p>corpos (Figura 1-11). Entretanto, em termodinâmica, essas formas de energia</p><p>são usualmente denominadas energia térmica para prevenir qualquer confusão</p><p>com transferência de calor.</p><p>O termo calor e as frases associadas, como fluxo de calor, calor recebido,</p><p>calor rejeitado, calor absorvido, ganho de calor, perda de calor, calor arma­</p><p>zenado, geração de calor, aquecimento elétrico, calor latente, calor c01póreo</p><p>e fonte de calor são termos de uso comum hoje em dia, e a tentativa ele subs­</p><p>tituir o termo calor nessas frases por energia térmica teve apenas um limitado</p><p>sucesso. Tais frases estão profundamente enraizadas em nosso vocabulário e</p><p>são utilizadas tanto por pessoas comuns quanto por cientistas, sem causar ne­</p><p>nhum mal-entendido. Por exemplo, a frase calor corpóreo (ou de um corpo) é</p><p>entendida como a energia térmica contida no corpo. Da mesma forma, o</p><p>termo fluxo de calor é entendido como a tran~ferência de energia térmica,</p><p>não o fluxo ele uma substância, do tipo fluido, chamado calor, embora essa</p><p>última interpretação incorreta, fundamentada na teoria do calórico, seja a ori­</p><p>gem da frase. O calor transferido para um sistema também é freqüentemente</p><p>referido como calor recebido, e o transferido para fora elo sistema denomi­</p><p>na-se calor rejeitado.</p><p>Adotando a prática corrente, iremos referir energia térmica como calor e a</p><p>transferência ele energia térmica como transferência de calor. A quantidade de</p><p>calor transferido durante determinado processo é denotada por Q. A quantidade</p><p>de calor transferido por unid<;ide de tempo é denominada taxa de transferência</p><p>de calor e é denotada por Q. O ponto acima da letra significa uma derjvada</p><p>temporal, ou "por unidade de tempo". A taxa ele transferência ele calor Q tem</p><p>como unidade J/s, que é equivalente ao W.</p><p>Quando a taxa ele transferência de calor Q é conhecida, a quantidade total de</p><p>calor transferido Q, em dado intervalo ele tempo l:it, pode ser determinada por:</p><p>l</p><p>::,, . º = Qdt</p><p>I</p><p>(J) (1-6)</p><p>uma vez que a dependência de Q com o tempo seja conhecida. Para o caso</p><p>especial em que Qé constante, a equação acima se reduz a:</p><p>Q = Q!.lt (J) (1-7)</p><p>Ri! , " • a:"· 9 ·. . • "</p><p>- CAPITULÓ 1 - -</p><p>Vapor</p><p>80 °C</p><p>Transferência</p><p>de calor</p><p>25 oc</p><p>FIGURA 1-11</p><p>As formas sensível e latente da energia</p><p>interna podem ser transferidas como</p><p>resultado da diferença de temperatura e</p><p>são denominadas calor</p><p>ou energia térmica.</p><p>cc 'C= 2" CJfi(M "'~H =« %pg "E~ /!i O. l oi :ift"0Hl\'J'iV:.oj§ J-;?.' @f"~ ~c.o ~if'i?.'i -</p><p>~;~% " I~{Ro;~~ AO i ~ON;~i~~ ;;:;~~~~"~</p><p>Q=24W</p><p>=constante</p><p>4 = Q = 24 W = 4 W/m2</p><p>A 6m2</p><p>FIGURA 1-12</p><p>Fluxo de calor é o calor transferido por</p><p>unidade de tempo e por unidade de área,</p><p>e é igual a cj = Q/A, admitindo-se Q</p><p>uniforme na área A.</p><p>FIGURA 1-13</p><p>Esquema para o Exemplo 1-1.</p><p>A taxa de transferência de calor por unidade de área normal à direção da</p><p>transferência de calor é denominada fluxo de calor, e o fluxo de calor médio é</p><p>dado por (Figura 1-12)</p><p>. Q</p><p>IJ =-A (1-8)</p><p>onde A é a área de transferência de calor. A unidade de fluxo de calor no sis­</p><p>tema inglês é Btu/h · pé2• Note que o fluxo de calor pode variar com o tempo</p><p>assim como com a posição na superfície.</p><p>n~~ u~'f</p><p>EXEMPLO 1-1 AquecimentoLa esfera de cobre ~</p><p>I •</p><p>Uma esfera de cobre ge 10 em de diâmetro deve ser aquecida de 100 oc até~</p><p>uma temperatura ,~!a ge 150 'fC1 ~,m 30 minutos (Figura 1-13). Admitindo~</p><p>que os valores médios da dt)nsidadê e do calor específico da esfera são p = f1Ji</p><p>8.950 kg/m3 e cP = 0,395 kJ/kg · °C, respectivamente, determine: (a) a quanti- ij</p><p>dade total do calor transferido para a esfera de cobre, (b) a taxa média do calor I</p><p>transferido para a bola e (c) o fluxo médio de calor. ~</p><p>SOLUÇÃO A bola de cobre deve ser aquecida de 100 oc para 150 °C. Deve-se</p><p>determinar a transferência total de calor, a taxa média de transferência de calor,</p><p>bem como o fluxo médio de calor.</p><p>Suposições Assumir valores constantes das propriedades do cobre para a tem­</p><p>peratura média.</p><p>Propriedades Os valores médios da densidade e do calor específico do cobre</p><p>são p = 8950 kg/m3 e cp~ 0,395 kJ/kg · °C, respectivamente.</p><p>Análise (a) A quantidade de calor transferido Rara a bola de cobre é simples­</p><p>mente a variação da energia interna e pode ser determinada por</p><p>onde</p><p>Energia transferida para o sistema = Aumento de energia do sistema</p><p>Q = !1U = mcméd(T2- T1)</p><p>m = pV = ~ pD3 = ~ (8950 kg/m 3)(0, I m)3 = 4,686 kg</p><p>Substituindo,</p><p>Q = (4,686 kg)(0,395 kJ/kg · 0 C)(l50- 100)°C = 92,6 kJ</p><p>Desta forma, é necessário transferir 92,6 kJ de calor para a bola de cobre para</p><p>aquecê-la de 100 °C para 150 °C.</p><p>(b) A taxa de transferência de calor geralmente varia com o tempo durante o</p><p>processo. No entanto, podemos determinar a taxa média de transferência de</p><p>calor dividindo a quantidade de calor transferido pelo correspondente intervalo</p><p>de tempo. Logo,</p><p>Óméd= ir= ~~~~ok: = 0,0514kJ/s = 51,4 W</p><p>0'</p><p>li!!</p><p>(c) Fluxo de calor é definido como o calor transferido por unidade de tempo e</p><p>por unidade de área, ou a taxa de transferência de calor por unidade de área.</p><p>Assim, o fluxo médio de calor neste caso é</p><p>. Qméd Qméd 51,4 W . 1 qméd= -- = --? = 1 = 1636 W/m-</p><p>A 7TD- 7r(O,l m)-</p><p>Discussão Note que o fluxo de calor pode variar com a posição na superfície. O</p><p>valor obtido acima é o fluxo de calor médio sobre toda a superfície da esfera.</p><p>1-4 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA</p><p>A primeira lei da termodinâmica, também conhecida como princípio da</p><p>conservação de energia, estabelece que a energia não pode ser criada nem</p><p>destruída durante um processo; pode apenas mudar de forma. Assim, toda</p><p>quantidade de energia deve ser computada durante um processo. O princípio da</p><p>conservação de energia (ou balanço de energia) para qualquer sistema sofrendo</p><p>qualquer processo pode ser expresso da seguinte maneira: A variação liquida</p><p>(aumento ou diminuição) na energia total de um sistema durante um processo</p><p>é igual à d(ferença entre a energia total recebida e a energia total rejeitada</p><p>pelo sistema durante o processo. Isto é,</p><p>(</p><p>Energia total )</p><p>recebida pelo -</p><p>sistema</p><p>(</p><p>Eneroia total )</p><p>rejei~~da pelo</p><p>s1stema (</p><p>Variação na )</p><p>energia total</p><p>do s1stema</p><p>(1-9}</p><p>Note que a energia pode ser transferida para ou do sistema através de calor,</p><p>trabalho e fluxo de massa, e que a energia total de um sistema simples e com­</p><p>pressível é a soma da energia interna, cinética e potencial.</p><p>O balanço de ener­</p><p>gia para qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser expresso como</p><p>/icntrada - [:'~:lfda =</p><p>~</p><p>D.f-'ii-..tcm<t</p><p>~</p><p>J::nt·rp.ia líquid:t tran-.krida \1tH,bn\·:t na t:rll'rgia inknlil.</p><p>j'lllr ..::ilnr. tr:d•alhn c m:t..,..,:t .:int;!Ít':l. pntcnci:d t'lc.</p><p>ou, na forma de taxas, como</p><p>. .</p><p>Ec-ntr:tda -- E .... aíd:l</p><p>~</p><p>dE,;,'""",! rir</p><p>~</p><p>TaX<l líquida de tran . ..,fcréncia Taxa de mudan•;;t n:t energia</p><p>de t'ncr~!i:t j)l)f calor. tr:lh:llhn interna ~.--in~tic:l. potenci:tll'tc</p><p>c !lu\n de lll:!~~a</p><p>(.)) (1-10)</p><p>(W) (1-11)</p><p>Energia é uma propriedade e o valor de uma propriedade não varia a menos</p><p>que o estado do sistema mude. Desta forma, a variação da energia de um sis­</p><p>tema é nula (~Esistcma = O) se o estado do sistema não mudar durante o processo,</p><p>isto é, se for um processo em regime permanente. O balanço de energia, neste</p><p>caso, se reduz a (Figura 1-14)</p><p>Em regime pennanen/e,</p><p>na forma de roxa: ~.~</p><p>Taxa líquida de tran-,fcréncia</p><p>d~ 1.:ncrgü r.: •. :chid:! por c:dor.</p><p>tr:lhalht) l' flu\n dl." m;l'>'>:l</p><p>Ii:.,lítb</p><p>~r--"</p><p>Taxa líquid:t de tr:m~rcrt:ncia</p><p>,](."energia r~.-•jcitada P<\r ~.-·alor.</p><p>trah:1Jho C Jlu\n tk' nlél\S:l</p><p>(1-12)</p><p>Na ausência de efeitos significativos devido à eletricidade, magnetismo, movi­</p><p>mento, gravidade e tensão superficial (isto é, para sistemas compressíveis, simples</p><p>t.</p><p>~entrada j:~aíJa</p><p>~</p><p>Calor ---- --- Calor</p><p>Sistema</p><p>Trabalho estacionário- Trabalho</p><p>Massa--- --..._ Massa</p><p>FIGURA 1-14</p><p>Em processos em regime permanente, a</p><p>taxa de energia transferida que entra em</p><p>um sistema é igual à taxa de energia que</p><p>sai do sistema.</p><p>Calor específico= c v</p><p>Massa= m</p><p>Temperatura</p><p>inicial= T1</p><p>Temperatura</p><p>final= T2</p><p>FIGURA 1-15</p><p>Na ausência de trabalho. a variação na</p><p>quantidade de energia de um sistema</p><p>fechado é igual à quantidade líquida de</p><p>calor transferido.</p><p>e estacionários), a variação na energia total de um sistema durante um processo é</p><p>simplesmente a mudança na energia interna. Isto é, .6.E,;,1ema = .6.Usistema·</p><p>Na análise da transferência de calor, normalmente estamos interessados ape­</p><p>nas nas formas de energia que podem ser transferidas como resultado de uma</p><p>diferença de temperatura, isto é, calor ou energia térmica. Nesses casos, é con­</p><p>veniente escrever um balanço de calor e representar as conversões de energia</p><p>nuclear, química, mecânica e elétrica em energia térmica, como calor gerado.</p><p>O balanço de energia pode, neste caso, ser escrito como</p><p>Q,~ntr;Hb Q:-.;1Úb 1 E?('r == D.E .... i-.t, 1c>rm</p><p>~ '--.,,-' '----,--</p><p>Cal\ll' líquidn</p><p>tran~f~·rid(J</p><p>Cicr:I~;·;-Hl \ludanç:t na l'Ih.'rgia</p><p>dl' ç;llut t.::rmic:l d\l -,i-,tcm;l</p><p>(J)</p><p>Balanço de energia para sistemas fechados</p><p>(massa constante)</p><p>(1-13)</p><p>Um sistema fechado é um sistema de massa constante. A energia total E da maioria</p><p>dos sistemas encontrados na prática consiste em energia interna U. Este é o caso espe­</p><p>cialmente para sistemas estacionários, uma vez que eles não sofrem nenhuma mudança</p><p>em sua velocidade ou elevação durante o processo. A relação para o balanço de energia</p><p>nesses casos se reduz a</p><p>Siste11ws estacionários fechados: (J) (1-14)</p><p>onde expressamos a variação na energia interna em termos da massa m, elo calor</p><p>específico a volume constante Cv e a variação ela temperatura .6.T do sistema.</p><p>Quando ocorre apenas transferência ele calor no sistema sem a ocorrência ele</p><p>trabalho através de suas fronteiras, a relação para o balanço ele energia se reduz</p><p>ainda mais para (Figura 1-15)</p><p>Sistemas eswcionâriosfeclwdos (tmlm/lw nulo): (J) (1-15)</p><p>onde Q é a quantidade líquida ele transferência de calor para ou do sistema. Esta</p><p>é a forma ele balanço ele energia que usaremos com maior freqüência quando</p><p>tratarmos ele sistemas ele massa fixa.</p><p>Balanço de energia para sistemas de</p><p>escoamento permanente</p><p>Um grande número ele equipamentos ele engenharia, como aquecedores de</p><p>água e radiadores ele automóveis, envolve fluxo ele massa para dentro e para</p><p>fora elo sistema e são modelados utilizando o conceito ele volume de controle. A</p><p>maioria elos volumes ele controle é estudada sob condições ele operação estacio­</p><p>nárias. O termo regime permanente significa invariância no tempo num deter­</p><p>minado ponto. O contrário de regime permanente é transiente. O termo un(fórme</p><p>implica invariância com a posição ao longo ele uma superfície ou região em</p><p>dado instante. Esses significados são consistentes com as suas utilizações coti­</p><p>dianas (namorada fixa, distribuição uniforme etc.). A quantidade total de ener­</p><p>gia de um dado volume de controle durante um processo com escoamento em</p><p>regime permanente permanece constante (Ecv =constante). Isto é, a variação ela</p><p>energia total elo volume ele controle em tais processos é nula (.6.Ecv = 0). Assim,</p><p>a quantidade de energia entrando em um volume ele controle, em todas as suas</p><p>formas (calor, trabalho, transferência ele massa) em um processo em regime</p><p>permanente, deve ser igual à quantidade ele energia que o deixa.</p><p>A quantidade ele massa que flui através ele uma seção transversal ele um dado</p><p>dispositivo, por unidade ele tempo, é denominada vazão mássica e é represen­</p><p>tada por 1i1. Um fluido pode escoar para dentro ou para fora elo volume ele con-</p><p>trole, através de dutos ou tubulações. A vazão mássica de fluido que escoa em</p><p>um duto é proporcional à área de seção transversal Ac do duto, a densidade p e</p><p>a velocidade V do fluido. A vazão mássica através de uma área diferencial dAc</p><p>pode ser expressa como 81j7 = p V</p><p>11</p><p>dA c' onde V" é a componente da velocidade</p><p>normal a dAc A vazão mássica através de toda a seção transversal é obtida pela</p><p>integração sobre Ac.</p><p>O escoamento de um fluido em um duto pode freqüentemente ser conside­</p><p>rado unidimensional. Isto é, as propriedades podem variar em uma única dire­</p><p>ção (a direção do escoamento). Como resultado, todas as propriedades são</p><p>consideradas uniformes em qualquer seção normal à direção do escoamento e</p><p>são tratadas como valores médios de mistura para toda a seção transversal. Para</p><p>uma aproximação unidimensional do escoamento, a vazão mássica de um fluido</p><p>escoando por um duto pode ser expressa por (Figura 1-16)</p><p>li1 = p\!A,. (kg/s) (1-16)</p><p>onde pé a densidade do fluido, V, a velocidade média na direção do escoamento</p><p>e A c, a área da seção do duto.</p><p>O volume de fluido que escoa ~través de um duto por unidade de tempo é</p><p>denominado vazão volumétrica V e é expresso por</p><p>/Íl</p><p>p</p><p>(1-17)</p><p>Note que a vazão mássica de um fluido em um duto permanece constante</p><p>durante o escoamento permanente, o que não é o caso para a vazão volumétrica,</p><p>a menos que a densidade do fluido permaneça constante.</p><p>Para sistemas com escoamento em regime permanente com uma entrada e</p><p>uma saída, a vazão mássica entrando no volume de controle deve ser igual à</p><p>vazão mássica saindo dele, OU Seja, nientrada = m saída= In. Quando as variaçõeS</p><p>na energia cinética e potencial são desprezíveis, o que normalmente ocorre, e</p><p>não há incidência de trabalho, o balanço de energia para esse escoamento em</p><p>regime permanente se reduz a (Figura 1-17)</p><p>à = 1i10.1z = li1 c 0. T</p><p>- fi</p><p>(k.T/s) (1-18)</p><p>onde Q é a taxa líquida de calor transferido para dentro, ou fora, do volume de</p><p>controle. Esta é a representação para o balanço de energia que usaremos</p><p>freqüentemente para sistemas com escoamento em regime permanente.</p><p>Balanço de energia em superfícies</p><p>Como mencionado no início do capítulo, o calor é transferido pelos mecanis­</p><p>mos de condução, convecção e radiação, alterando, muitas vezes, os veículos de</p><p>transferência de um meio para outro. Por exemplo, o calor conduzido para a</p><p>superfície externa da parede de uma casa no inverno sofre convecção para o ar</p><p>frio exterior enquanto irradia para o ambiente frio. Nesses casos, pode ser ne­</p><p>cessário observar as trocas de energia na superfície, e isso pode ser feito apli­</p><p>cando-se o princípio da conservação da energia na superfície.</p><p>Uma superfície não contém volume nem massa, portanto não contém energia.</p><p>Desta forma, uma superfície pode</p><p>ser visualizada como um sistema fictício cuja</p><p>quantidade de energia permanece constante durante um processo (como um</p><p>sistema estacionário ou com escoamento em regime permanente). Logo, oba­</p><p>lanço de energia em uma superfície pode ser expresso por</p><p>. .</p><p>Ba/an~·o de cnCJ:fiía em supcrjfcies: E'~IHrada == E:.ahb (1-19)</p><p>Ac ;;;:;.n. D214~ wV</p><p>Para um duto circular</p><p>FIGURA 1-16</p><p>A vazão mássica de um fluido em uma</p><p>seção transversal é igual ao produto da</p><p>densidade do fluido, velocidade média</p><p>do fluido e área de seção transversal.</p><p>{ ~olu~1e de controle</p><p>'l</p><p>1 rit</p><p>+r~</p><p>I -</p><p>_______ _j</p><p>FIGURA 1-17</p><p>Sob condições de regime permanente, a</p><p>taxa líquida de energia transferida para</p><p>um fluido em um volume de controle</p><p>é igual à taxa de aumento da energia</p><p>do fluido que escoa através</p><p>do volume de controle.</p><p>,------..,.,,</p><p>li</p><p>PAREDE</p><p>: : Superfície</p><p>: :;-de controle</p><p>'I</p><p>I</p><p>I</p><p>: radiação</p><p>I</p><p>,i~º'</p><p>-Q-J--1!1>-i ~I</p><p>I 11</p><p>:: º2</p><p>condução</p><p>,,</p><p>: : convecção</p><p>li</p><p>lt</p><p>li</p><p>FIGURA 1-18</p><p>Trocas de energia na superfície exterior</p><p>da parede de uma casa.</p><p>FIGURA 1-19</p><p>Esquema do Exemplo 1-2.</p><p>Esta relação é válida para ambas condições, permanente e transiente, e o ba­</p><p>lanço de energia na superfície não envolve geração de calor uma vez que super­</p><p>fícies não apresentam volume. O balanço de energia na superfície externa da</p><p>parede na Figura 1-18, por exemplo, pode ser expresso como:</p><p>. . .</p><p>Q 1 = Q 2 + Q ; ( 1-20)</p><p>onde Q1 é a condução através da parede até a superfície, Q2 é a convecção a</p><p>partir da superfície para o ar exterior e Q3 é a radiação líquida da superfície para</p><p>o ambiente adjacente.</p><p>Quando as direções das trocas são desconhecidas, todas as trocas de ener­</p><p>gia podem ser assumidas como dirigidas para a super(ície e, assim, o balanço</p><p>de energia na superfície pode ser expresso como L E.,111 raJa = O. Observe que</p><p>as trocas no sentido oposto resultarão em valores negativos, balanceando as­</p><p>sim a equação.</p><p>EXEMPLO 1-2 Aquecimento de água em uma chaleira elétrica</p><p>1,2 kg de água inicialmente a 15 oc deve ser aquecido até a temperatura de :</p><p>95 °C em uma chaleira equipada com um aquecedor elétrico de 1200 W (Figura</p><p>1-19). A chaleira tem 0,5 kg de massa e possui um calor específico médio de</p><p>0,7 kJ/kg · K. Wil</p><p>Adotando o calor específico da água como 4,18 kJ/kg · K e desprezando qual­</p><p>quer perda de calor da chaleira, determine quanto tempo a água demorará para ll!l</p><p>ser aquecida.</p><p>SOLUÇÃO A água deve ser aquecida em uma chaleira elétrica. Determinar o</p><p>tempo de aquecimento.</p><p>Suposições 1 A perda de calor pela chaleira é desprezível. 2 Propriedades cons­</p><p>tantes podem ser usadas para a chaleira e para a água.</p><p>Propriedades Os calores específicos médios adotados são O, 7 kJ/kg · K para a</p><p>chaleira e 4,18 kJ/kg · K para a água.</p><p>Análise Tomamos a chaleira e a água como um sistema fechado (massa fixa). O</p><p>balanço de energia, nesse caso, pode ser expresso como</p><p>E entrada - Esaída = I:!.Esist</p><p>Ec111rada = I:!.Usist = !:!.V água + I:!.Uchalcira</p><p>Então, a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura da água e</p><p>da chaleira de 15 °C para 95 °C é</p><p>Ecntrada = (mcPI:!.T)água + ( mcP I:!.T)chakira</p><p>= (I ,2 kg)( 4,18 kJ/kg . 0 C)(95 - 15)°C + (0,5 kg)(0,7 kJ/kg · oc</p><p>(95- 15)°C</p><p>= 429,3 kJ</p><p>O aquecedor elétrico deverá fornecer energia na taxa de 1,2 kW, isto é, 1,2 kJ</p><p>por segundo. Desta forma, o tempo necessário para fornecer os 429,3 kJ neces­</p><p>sários para o aquecimento pode ser determinado:</p><p>Energia total transferida Ecntrada</p><p>l:!.t= T d f ' . axa e trans erenC!a E transfcr</p><p>429.3 kJ 358 L(} .</p><p>1,2kJ/s = s =o, mm</p><p>de energia</p><p>Discussão Na realidade, o processo deverá demorar mais do que seis minutos,</p><p>já que algumas perdas de calor são inevitáveis durante o processo. As unidades</p><p>de calor específico kJ/kg · °C e kJ/kg · K são equivalentes e ambas podem ser</p><p>uti I izadas.</p><p>EXEMPLO 1-3 Perda de calor em dutos de</p><p>aquecimento em um porão</p><p>Um trecho de 5 m de comprimento de um sistema de aquecimento de ar</p><p>passa através de um espaço não aquecido em um porão (Figura 1-20). A seção</p><p>transversal do duto retangular mede 20 em x 25 em. Ar quente entra no duto a</p><p>100 kPa e 60 °C com velocidade média de 5 m/s. A temperatura do ar no duto</p><p>cai para 54 oc como resultado da perda de calor para o espaço frio do porão.</p><p>Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o porão frio sob condições</p><p>de regime permanente. Determine também o custo dessa perda de calor por</p><p>hora, uma vez que a casa é aquecida por uma fornalha de gás natural cuja</p><p>eficiência é de 80%, em uma região onde o custo do gás natural é de US$ 1,60/</p><p>therm (1 therm = 100000 Btu = 105500 kJ).</p><p>SOLUÇÃO A temperatura do ar no duto de aquecimento da casa diminui como</p><p>resultado da perda de calor para o espaço frio do porão. Determinar a taxa de</p><p>perda de calor do ar quente e seu correspondente custo.</p><p>Suposições 1 Existem condições de operação em regime permanente. 2 O ar</p><p>pode ser considerado um gás ideal com propriedades constantes na temperatura</p><p>ambiente.</p><p>Propriedades O calor específico à pressão constante do ar para uma tempera­</p><p>tura média de (54+ 60)/2 =57 °C é de 1,007 kJ/kg · K (Tabela A-15).</p><p>Análise Tomemos o trecho do sistema de aquecimento dentro do porão como</p><p>nosso, que é um sistema com escoamento em regime permanente. A taxa de</p><p>perda de calor do ar no duto pode ser calculada por</p><p>Q = !izcPI:::.T</p><p>onde mé a vazão mássica e t:.. T é a queda na temperatura. A densidade do ar nas</p><p>condições da entrada é:</p><p>e</p><p>P 100 kPa</p><p>p =- = _ = 1,046 kg/m3</p><p>RT (0,287 kPa · m'/kg · K)(60 + 273)K</p><p>A área de seção transversal do duto é:</p><p>Ac = (0,20 111)(0,25 m) = 0,05 1112</p><p>Logo, a vazão mássica de ar no interior do duto e a taxa de perda de calor são:</p><p>1Íl = pVAc = (1,046 kg/m3)(5 m/s)(0.05 m2) = 0,2615 kg/s</p><p>Q perda= liz cp( Tcntratia T,ait~al</p><p>= (0,2615 kg/s)(l,007 kJ/kg · °C)(60- 54)°C</p><p>= 1,58 kJ/s</p><p>FIGURA 1-20</p><p>Esquema para o Exemplo 1-3.</p><p>FIGURA 1-21</p><p>Esquema para o Exemplo 1-4.</p><p>ou 5688 kJ/h. O custo para o proprietário dessa perda de calor é:</p><p>C d d I</p><p>(Taxa de perda de calor)(Custo unitário da energia) usto a per a de ca or = .:._ __ ....:..__--,--...,..---...:...:...-.,-______ ....::::.....:.</p><p>Eficiência da fornalha</p><p>(5688 kJ/h)(US$ 1 ,60/therm) ( 1 therm )</p><p>0,80 105500 kJ</p><p>= US$ 0,108/h</p><p>Discussão A perda de calor pelo duto de aquecimento no porão custa para o</p><p>proprietário da casa 10,8 centavos de dólar por hora. Admitindo que o aquecedor</p><p>funcione 2000 horas durante a temporada de aquecimento, o custo anual da</p><p>perda de calor é deUS$ 216. A maior parte desse dinheiro poderia ser economi­</p><p>zada isolando-se o duto de aquecimento nas regiões não aquecidas.</p><p>EXEMPLO 1-4 Aquecimento elétrico de uma casa em</p><p>altitude elevada</p><p>Considere uma casa que tem um piso com uma área de 2000 pés2 e uma ai- =</p><p>tura média de 9 pés, situada a 5000 pés de altitude, onde a pressão atmosférica llll</p><p>é 12,2 psia (Figura 1-21). Inicialmente a casa está a uma temperatura uniforme~</p><p>de 50 °F. Então, liga-se o aquecedor elétrico até o ar no interior da casa atingir a ~</p><p>temperatura de 70 °F. Determine a quantidade de energia transferida para o ar llll</p><p>admitindo que (a) a casa é bem vedada e o ar do interior não escapa para o exte- Jlll</p><p>rior durante o processo de aquecimento e (b) alguma quantidade de ar escapa :</p><p>através de fendas quando o ar aquecido no interior da casa expande à pressão Vim</p><p>constante. llll</p><p>Determine também o custo do aquecimento para cada caso, sabendo-se que o llll</p><p>custo da eletricidade na região é de US$ 0,075/kWh. llll</p><p>SOLUÇÃO O ar no interior da casa é aquecido por um aquecedor elétrico. A</p><p>quantidade e o custo da energia transferida para o ar devem ser determinados</p><p>para os casos de pressão e de volume constante.</p><p>Suposições 1 O ar pode ser tratado como um gás ideal com propriedades cons­</p><p>tantes. 2 A perda de calor durante o processo de aquecimento é desprezível 3 O</p><p>volume ocupado pela mobília e outros itens no interior da casa é desprezível.</p><p>Propriedades Os calores</p><p>específicos do ar na temperatura média de (50 + 70)/2</p><p>= 60 °F são cP = 0,240 Btu/lbm · R e c v= cP- R = O, 171 Btu/lbm · R (tabelas</p><p>A-lE e A-15E).</p><p>Análise O volume e a massa do ar no interior da casa são:</p><p>V= (Área do piso)(Altura) = (2000 pés 2)(9 pés)= 18000 pés 3</p><p>PV (12,2 psia)(l8000 pés3</p><p>)</p><p>m = - = = 1162 lbm</p><p>RT (0,3704 psia · pés'/lbm · R)(50 + 460)R</p><p>(a) A quantidade de energia transferida para o ar em um processo a volume cons­</p><p>tante é simplesmente a variação na energia interna e é determinada por:</p><p>Eentrada - Esaída = flEsist</p><p>Eentracta. vol cons< = !lUar = mcvflT</p><p>= (1162 lbm)(O, 171 Btu/lbm · °F)(70 - 50)°F</p><p>= 3974 Btu</p><p>1</p><p>Dado o custo deUS$ 0,075/kWh, o custo total de energia é:</p><p>Custo da energia = (Quantidade de energia)(Custo unitário da energia)</p><p>_ ( 1 kWh )</p><p>= (3974 Btu)(US$ 0,07J/kWh) 3412 Btu</p><p>= US$ 0,087</p><p>(b) A quantidade de energia transferida para o ar à pressão constante é a varia­</p><p>ção na entalpia e isso é determinado por:</p><p>Et!ntrada. pressão constante== J).H~u· = 111Cp/l.T</p><p>= (1162 lbm)(0,240 Btu/lbm · °F)(70 - 50)°F</p><p>= 5578 Btu</p><p>Dado o custo de US$ 0,075/kWh, o custo total de energia é:</p><p>Custo da energia = (Quantidade de energia)( Custo unitário da energia)</p><p>,, ( I kWh ) = (5578 Btu)(US$ 0,075/kWh) 3412 Btu</p><p>= lJS$ 0,123</p><p>Discussão O custo é de 9 centavos no primeiro caso e de 12 centavos no se­</p><p>gundo, para aquecer o ar do interior da casa de 50 °F para 70 °F.</p><p>A segunda resposta é mais realística, uma vez que toda a casa tem fendas,</p><p>especialmente no contorno de portas e janelas, além de a pressão no interior</p><p>dela permanecer essencialmente constante durante o processo de aqueci­</p><p>mento. Assim, a segunda abordagem é usada na prática. Essa abordagem</p><p>conservadora superestima um pouco a quantidade de energia usada, uma vez</p><p>que alguma quantidade de ar escapa através das fendas antes de ser aque­</p><p>cida a 70 °F.</p><p>IS OS DE TRANSFERÊNC DE CALOR</p><p>Na Seção 1-1, definimos calor como uma forma ele energia que pode ser</p><p>transferida de um sistema para outro como resultado da diferença ele tempera­</p><p>tura. Uma análise termodinâmica se preocupa com a quantidade de calor trans­</p><p>ferido quando um sistema passa de um estado de equilíbrio para outro. A ciência</p><p>que se preocupa com a determinação das taxas ele tais transferências ele energia</p><p>é a transferência de calor. A transferência ele energia como calor é sempre elo</p><p>meio de maior temperatura para o ele menor temperatura e cessa quando os dois</p><p>meios atingem a mesma temperatura.</p><p>O calor pode ser transferido de três diferentes modos: conduçào, convec­</p><p>çào e radiaçilo. Todos os modos de transferência ele calor exigem a existên­</p><p>cia de uma diferença ele temperatura e todos ocorrem da maior para a menor</p><p>temperatura. A seguir apresentamos uma breve descrição ele cada modo. Um</p><p>estudo detalhado desses modos ele transferência é apresentado nos capítulos</p><p>seguintes.</p><p>Condução é a transferência de energia das partículas mais energéticas de</p><p>uma substância para as vizinhas menos energéticas como resultado da interação</p><p>entre elas. A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos ou gases.</p><p>o</p><p>FIGURA 1-22</p><p>Condução ele calor através de uma</p><p>grande parede plana ele espessura ~.x e</p><p>área A.</p><p>20 oc</p><p>·---~~ Q=4010W/m</p><p>2</p><p>lrn</p><p>(a) Cobre (k = 401 W/rn· 0 C)</p><p>20°C</p><p>·-~ .. ~ Q= 1480W/rn2</p><p>lrn</p><p>(b) Siliconc (k = 148 W/rn·°C)</p><p>FIGURA 1-23</p><p>A taxa de condução de calor através de</p><p>um sólido é diretamente proporcional à</p><p>sua condutividade térmica.</p><p>Em líquidos e gases, a condução deve-se às colisões e difusão das moléculas</p><p>em seus movimentos aleatórios. Nos sólidos é devido à combinação das vibra­</p><p>ções das moléculas em uma rede e a energia é transportada por elétrons livres.</p><p>Uma lata com bebida gelada em um ambiente quente, por exemplo, nor­</p><p>malmente aquece até a temperatura do ambiente como resultado da transfe­</p><p>rência de calor do ambiente para a bebida através da condução térmica pelo</p><p>alumínio da lata.</p><p>A taxa de condução de calor através de um meio depende da geometria deste,</p><p>sua espessura, o tipo de material e da diferença de temperatura a que o meio</p><p>está submetido. Sabemos que, envolvendo um tanque d'água quente com lã de</p><p>vidro (um material isolante térmico), reduz-se sua taxa de perda de calor.</p><p>Quanto maior o isolamento, menor será a perda de calor. Sabemos também que</p><p>um tanque d'água quente perde calor em uma taxa maior quando a temperatura</p><p>do ambiente em que se encontra o tanque é reduzida. Além disso, quanto maior</p><p>o tanque, maior a área superficial e, logo, maior será a taxa de perda de calor.</p><p>Considere a condução de calor em regime permanente através de uma grande</p><p>parede plana de espessura Ax- = L e área A, como ilustra a Figura 1-22. A dife­</p><p>rença de temperatura através da parede é tlT = T2 - T1. Experimentos têm mos­</p><p>trado que a taxa de transferência de calor Q através da parede é dobrada quando</p><p>a diferença de temperatura tlT ou a área A normal à direção da transferência de</p><p>calor é dobrada, mas é reduzida à metade quando a espessura da parede L é</p><p>dobrada. Assim, concluímos que a taxa de condução de calor através de uma</p><p>camada plana é proporcional à d(f'erença de temperatura através da camada e</p><p>à área de tran.~f'erência de calor, mas inversamente proporcional à espessura</p><p>da camada. Ou seja,</p><p>ou</p><p>T cl d</p><p>_ d</p><p>1</p><p>(Área)(Diferença de temperatura)</p><p>axa e con uçao e ca or ex --'------:=-_::... __ __.::__ __</p><p>Espessura</p><p>D.T</p><p>= -kA</p><p>D.x</p><p>(W) (1-21)</p><p>onde a constante de proporcionalidade k é a condutividade térmica do mate­</p><p>rial, que é a medida da capacidade do material de conduzir calor (Figura 1-23).</p><p>No caso limite de Ax ~O, a equação acima se reduz à forma diferencial,</p><p>· dT</p><p>Qcond = -kA dx (W) (1-22)</p><p>denominada lei de Fourier da condução térmica em referência a J. Fourier, que a</p><p>expressou pela primeira vez em seu livro sobre transferência de calor em 1822.</p><p>Aqui, dT/dx é o gradiente de temperatura, que é a inclinação da curva no gráfico</p><p>T-x (a taxa de variação de Tcom relação a x) na coordenada x. A relação acima in­</p><p>dica que a taxa de condução de calor em dada direção é proporcional ao gradiente</p><p>de temperatura naquela direção. O calor é conduzido no sentido da temperatura</p><p>decrescente e o gradiente de temperatura toma-se negativo quando a temperatura</p><p>decresce com o aumento de x. O sina/negativo na Equação 1-22 assegura que a</p><p>transferência de calor no sentido positivo de x seja uma quantidade positiva.</p><p>A área de transferência de calor A é sempre fJelpendicular à direção da trans­</p><p>ferência de calor. Para a perda de calor em uma parede de 5 m de comprimento,</p><p>3 m de altura e 25 em de espessura, por exemplo, a área de transferência de</p><p>calor é A= 15m2• Observe que a espessura da parede não tem efeito em A (Fi­</p><p>gura 1-24).</p><p>~ EXEMPLO 1-5 O custo da perda de calor através do telhado</p><p>111!</p><p>~ O telhado de uma casa com aquecimento elétrico possui 6 m de comprimento,</p><p>W8 m de largura e 0,25 m de espessura e é feito de uma camada plana de con­</p><p>~ ereto cuja condutibilidade térmica é k = 0,8 W/m · ac (Figura 1-25). As tempe­</p><p>~ raturas das faces interior e exterior do telhado, medidas em uma noite, são 15 °C</p><p>~ e 4 °C, respectivamente, durante um período de 10 horas. Determine (a) a taxa</p><p>~ de perda de calor através do telhado naquela noite e (b) o custo dessa perda de</p><p>; calor para o proprietário, se o custo da eletricidade é de US$ 0,08/kWh.</p><p>SOlUÇÃO As superfícies interna e externa do telhado plano de concreto de uma</p><p>casa aquecida por sistema elétrico são mantidas em dadas temperaturas durante a</p><p>noite. Determinar o calor perdido pelo telhado, bem como o custo correspondente.</p><p>Suposições 1 Sistema em regime permanente durante toda a noite uma vez que</p><p>as temperaturas das superfícies do telhado permanecem constantes nos valores</p><p>determinados. 2 Propriedades do telhado são admitidas como constantes.</p><p>Propriedades A condutividade térmica do telhado é k = 0,8 W/m · °C.</p><p>Análise (a) Observando-se que a transferência de calor pelo telhado ocorre por</p><p>condução e sua área é de 6 x 8 =48m</p><p>2 , a taxa de transferência de calor perma­</p><p>nente através do forro é:</p><p>. TI - T2 o (15 - 4)°C</p><p>Q = kA -- = (0 8 W/m · °C)(48 m-) = 1690 W = 169 kW</p><p>L ' 0,25 m '</p><p>(b) A quantidade de calor perdido pelo forro durante o período de 10 horas e seu</p><p>correspondente custo são:</p><p>Q = Q !:lt = (1,69 kW)(lO h)= 16,9 kWh</p><p>Custo = (Quantidade de energia)(Custo unitário da energia)</p><p>= (16,9 kWh)(US$ 0,08/kWh) = US$ 1,35</p><p>Discussão O custo para o proprietário da casa referente à perda de calor através</p><p>do forro naquela noite foi deUS$ 1,35. O total da conta de aquecimento deverá</p><p>ser muito maior, uma vez que perdas de calor pelas paredes não foram conside­</p><p>radas nos cálculos.</p><p>Condutividade térmica</p><p>Foi visto que diferentes materiais armazenam calor de modo distinto, e</p><p>definimos a propriedade calor específico cP como a medida da capacidade</p><p>do material de armazenar energia térmica. Por exemplo, cP = 4,18 kJ/kg · o c</p><p>para a água e cP = 0,45 kJ/kg · oc para o ferro em temperatura ambiente, o</p><p>que indica que a água pode armazenar quase 1 O vezes mais energia do que</p><p>o ferro por unidade de massa. Da mesma forma, a conclutividade térmica k é</p><p>a medida da capacidade ele um claclo material conduzir calor. Por exemplo, k</p><p>= 0,607 W/m · oc para a água e k = 80,2 W/m · oc para o ferro em tempera­</p><p>tura ambiente. o que significa que o ferro conduz calor cem vezes mais rá­</p><p>pido do que a água. Logo, dizemos que a água é um pobre condutor de calor</p><p>em relação ao ferro, entretanto a água é um excelente meio para armazenar</p><p>energia térmica</p><p>A Equação 1-21 para a taxa ele transferência de calor por condução sob</p><p>condições permanentes também pode ser visualizada como uma equação</p><p>que define a conclutibiliclade térmica. Assim. a condutividade térmica ele</p><p>um dado material pode ser definida como a taxa de transferência de calor</p><p>FIGURA 1-24</p><p>Na análise de condução de calor, A</p><p>representa a área perpendicular à</p><p>direção da transferência de calor.</p><p>Telhado de concreto 0,25 m</p><p>f</p><p>FIGURA 1-25</p><p>Esquema para o Exemplo l-5.</p><p>TABELA l-1</p><p>Condutividade térmica de alguns</p><p>materiais em temperatura</p><p>ambiente</p><p>Material k, Wlm .</p><p>o c*</p><p>Diamante 2.300</p><p>Prata 429</p><p>Cobre 401</p><p>Ouro 317</p><p>Alumínio 237</p><p>Ferro 80,2</p><p>Mercúrio (I) 8,54</p><p>Vidro 0,78</p><p>Tijolo 0,72</p><p>Água (I) 0,607</p><p>Pele humana 0,37</p><p>Madeira (carvalho) 0,17</p><p>Hélio (g) 0,152</p><p>Borracha macia 0,13</p><p>Fibra de vidro 0,043</p><p>Ar (g) 0,026</p><p>Uretano, espuma rígida 0,026</p><p>*Multiplicar por 0,5778 para converter para</p><p>Btu/h · pé · 'F.</p><p>Aquecedor</p><p>elétrico</p><p>\Isolamento</p><p>Isolamento</p><p>FIGURA 1-26</p><p>Amostra</p><p>Um arranjo experimental simples para</p><p>determinar a condutividade térmica de</p><p>um material.</p><p>através de uma unidade de comprimento de dado material por unidade de</p><p>área por unidade de diferença de temperatura. A condutividade térmica</p><p>de um material é a medida da capacidade do material conduzir calor. Um</p><p>alto valor de condutividade indica que o material é bom condutor de calor,</p><p>enquanto um valor baixo indica que o material é um mal condutor de calor</p><p>ou um isolante. As condutividades térmicas, em temperatura ambiente, de</p><p>alguns materiais comuns, são dadas na Tabela 1-1. Por exemplo, a condu­</p><p>tividade térmica do cobre, em temperatura ambiente, é k = 401 W/m · °C,</p><p>o que indica que uma parede de cobre de 1 m de espessura deverá condu­</p><p>zir calor na taxa de 401 W por m2 de área por "C de diferença de tempera­</p><p>tura através da parede. Perceba que materiais como cobre e prata são bons</p><p>condutores elétricos e também bons condutores de calor, tendo altos valo­</p><p>res de condutividade térmica. Materiais como borracha, madeira e isopor</p><p>são maus condutores de calor, logo possuem valores menores de conduti­</p><p>vidade.</p><p>Uma camada de material de espessura e área conhecidas pode ser aque­</p><p>cida em um dos lados por um aquecedor de resistência elétrica de compor­</p><p>tamento conhecido. Se a outra face do aquecedor for apropriadamente</p><p>isolada, todo o calor liberado pela resistência será transferido para o mate­</p><p>rial como um todo, cuja condutividade deve ser determinada. Assim, me­</p><p>dindo a temperatura elas duas superfícies do material quando a transferência</p><p>ele calor em regime permanente é atingida e substituindo na Equação 1-21</p><p>juntamente com outras quantidades conhecidas, obtemos a condutividade</p><p>térmica (Figura 1-26).</p><p>A condutividacle térmica dos materiais varia ao longo de uma ampla</p><p>faixa, como ilustra a Figura 1-27. A conclutividade térmica de gases como</p><p>o ar pode variar por um fator de 104 em relação aos metais puros, como o</p><p>cobre. Observe que cristais puros e metais possuem os maiores valores de</p><p>condutiviclade térmica, enquanto gases e materiais isolantes possuem os</p><p>menores.</p><p>A temperatura é uma medida ela energia cinética de partículas como molécu­</p><p>las ou átomos de uma substância. Em líquidos ou gases, a energia cinética das</p><p>moléculas é devida ao seu movimento translacional aleatório, assim como seu</p><p>movimento rotacional e vibracional. Quando duas moléculas detentoras de</p><p>energias cinéticas distintas colidem, parte da energia cinética da partícula mais</p><p>energética (maior temperatura) é transferida para a menos energética (menor</p><p>temperatura), semelhante à colisão de duas bolas elásticas de mesma massa,</p><p>mas com velocidades diferentes, quando parte da energia cinética da mais veloz</p><p>é transferida para a outra menos veloz. Quanto maior a temperatura, mais rá­</p><p>pido é o movimento das moléculas e maior o número ele colisões e, assim, me­</p><p>lhor é a transferência de calor.</p><p>A teoria cinética dos gases prediz, e os experimentos confirmam, que a con­</p><p>dutividade térmica elos gases é proporcional à raiz quadrada da temperatura</p><p>termodinâmica Te inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar</p><p>M. Dessa forma, a condutividade térmica de um gás aumenta com a tempera­</p><p>tura e diminui com a massa molar. Assim, não é surpreendente que a condutivi­</p><p>clade térmica do hélio (M = 4) seja muito maior que a elo ar (M = 29) e a elo</p><p>argônio (M = 40).</p><p>As condutividades térmicas ele gases na pressão ele 1 atm são listadas na Ta­</p><p>bela A-16. Todavia, tais valores também podem ser utilizados em outras pres­</p><p>sões, uma vez que a conclutividade térmica elos gases é independente da pressâo</p><p>em um grande intervalo de pressões encontradas na prática.</p><p>O mecanismo da condução do calor em um líquido é complicado pelo fato</p><p>ela maior proximidade das moléculas, o que permite um forte campo ele força</p><p>intermolecular. As condutividacles térmicas ele líquidos normalmente estão no</p><p>1000</p><p>100</p><p>lO</p><p>ISOLANTES</p><p>Fibras</p><p>GASES</p><p>Hidrogênio Madeiras</p><p>O, I f- Hélio</p><p>Ar Espumas</p><p>Dióxido</p><p>de carbono</p><p>O, OI</p><p>LIGAS</p><p>METÁLICAS</p><p>Ligas</p><p>SÓLIDOS NÃO de alumínio</p><p>METÁLICOS</p><p>~ "</p><p>Óxidos Bronze</p><p>Aço</p><p>Níquel</p><p>LÍQUIDOS</p><p>Mercúrio</p><p>Rocha</p><p>Água</p><p>Conúda</p><p>Óleos Borracha</p><p>'</p><p>METAIS</p><p>PUROS</p><p>Prata</p><p>Cobre</p><p>Ferro</p><p>Manganês</p><p>CRISTAIS NÃO</p><p>METÁLICOS</p><p>Diamante</p><p>t--</p><p>Grafite</p><p>Carbureto</p><p>de silício</p><p>Óxido</p><p>de berílio -</p><p>~ ~</p><p>QuartZo</p><p>intervalo entre os valores de líquidos e gases. A condutividade térmica de</p><p>uma substância é normalmente maior na fase sólida e menor na fase gasosa.</p><p>Diferentemente dos gases, a condutividade térmica da maioria dos líquidos</p><p>decresce com o aumento da temperatura, com a água sendo uma notável exce­</p><p>ção. Como os gases, a condutividade térmica dos líquidos decresce com o</p><p>aumento da massa molar. Metais líquidos como o mercúrio e o sódio possuem</p><p>alto valor de condutividade e são bastante adequados para o uso em aplica­</p><p>ções onde uma alta taxa de transferência de calor para um líquido é desejada,</p><p>como em usinas nucleares.</p><p>Nos sólidos, a condução de calor é devida a dois efeitos: as ondas de vibra­</p><p>ção de rede motivadas pelos movimentos vibracionais das moléculas arranjadas</p><p>em posições relativamente fixas, de forma periódica, constituindo uma rede, e a</p><p>energia transportada através do movimento livre dos elétrons presentes nos só­</p><p>lidos (Figura 1-28). A condutividade térmica de sólidos é determinada pela</p><p>soma da componente de rede e da componente eletrônica. A relativamente alta</p><p>condutividade</p><p>térmica de metais puros é principalmente devida à componente</p><p>eletrônica. A componente da rede da condutividade térmica depende fortemente</p><p>de como as moléculas são arranjadas. Por exemplo, o diamante, que é um só­</p><p>lido cristalino altamente ordenado, possui o maior valor conhecido de conduti­</p><p>vidade térmica na temperatura ambiente.</p><p>Diferentemente dos metais, que são bons condutores de calor e eletrici­</p><p>dade, sólidos cristalinos como o diamante e semicondutores como o silício</p><p>são bons condutores de calor, mas pobres condutores de eletricidade. Como</p><p>resultado, tais materiais encontram uma ampla aplicação na indústria ele­</p><p>trônica. Apesar de seu alto custo, diamantes são utilizados como dissipado­</p><p>res de calor de dispositivos eletrônicos sensíveis devido à sua excelente</p><p>FIGURA 1-27</p><p>Intervalos de condutividade térmica de</p><p>vários materiais em temperatura</p><p>ambiente.</p><p>FIGURA 1-28</p><p>Mecanismos de condução de calor em</p><p>diferentes fases de uma substância.</p><p>TABELA 1-2</p><p>A condutividade térmica de uma liga</p><p>é normalmente muito menor que as</p><p>condutividades térmicas de cada</p><p>metal dos quais ela é composta</p><p>Metal puro ou k, W!m · °C,</p><p>liga a 300 k</p><p>Cobre 401</p><p>Níquel 91</p><p>Constantan</p><p>(55% Cu, 45% Ni) 23</p><p>Cobre 401</p><p>Alumínio 237</p><p>Bronze comercial</p><p>(90% Cu, 10% AI) 52</p><p>TABELA 1-3</p><p>A condutividade térmica dos</p><p>materiais varia com a temperatura</p><p>k, W/m · oc</p><p>T, K Cobre Alumínio</p><p>100 482 302</p><p>200 413 237</p><p>300 401 237</p><p>400 393 240</p><p>600 379 231</p><p>800 366 218</p><p>FIGURA 1-29</p><p>A variação da condutividade térmica ele</p><p>vários sólidos, líquidos e gases com a</p><p>temperatura.</p><p>condutividade térmica. Óleo e juntas de silício são comumente utilizados</p><p>na montagem de componentes eletrônicos, uma vez que ambos apresentam</p><p>bom contato térmico e bom isolamento elétrico.</p><p>Metais puros têm condutividades térmicas elevadas e poderíamos pensar</p><p>que ligas metálicas também deveriam ter altas condutividades. Seria de se</p><p>esperar que uma liga feita de dois metais com condutividades térmicas k1 e k2</p><p>tivessem condutividade k entre k1 e k2. Mas esse não é o caso. A condutivi­</p><p>dade térmica de uma liga de dois metais é normalmente muito menor do que</p><p>a de cada metal, como mostrado na Tabela 1-2. Mesmo pequenas quantidades</p><p>de moléculas estranhas em metais puros, que são bons condutores, podem</p><p>prejudicar seriamente a transferência de calor no metal. Por exemplo, a con­</p><p>dutividade térmica de aço contendo apenas 1% de cromo é de 62 W/m · °C,</p><p>enquanto as condutividades térmicas do ferro e do cromo são 83 e 95 W /m ·</p><p>°C, respectivamente.</p><p>As condutividades térmicas dos materiais variam com a temperatura (Tabela</p><p>1-3). A variação de condutividade térmica ao longo de certos intervalos de</p><p>temperatura é insignificante para alguns materiais, mas significativa para ou­</p><p>tros, como mostrado na Figura 1-29. As condutividades térmicas de certos só­</p><p>lidos exibem um aumento dramático para temperaturas próximas de zero</p><p>absoluto, quando estes se tornarem sólidos supercondutores. Por exemplo, a</p><p>condutividade do cobre atinge um valor máximo de cerca de 20000 W/m ·oca</p><p>20 K, que é de cerca de 50 vezes a condutividade à temperatura ambiente. As</p><p>condutividades térmicas e outras propriedades térmicas de vários materiais são</p><p>indicadas nas tabelas A-3 até A-16.</p><p>10000</p><p>Cl.l -</p><p>---Sólidos</p><p>----- Líquidos</p><p>- - - - - - - Gases</p><p>Prata Cobre</p><p>Alumínio Ouro ·</p><p>Vidro piroccrâmico</p><p>Quartzo claro fundido</p><p>------ Áau·t - -.....:~ ...... ' Hélio</p><p>........... ---</p><p>--- _ Tctraclorcto de carbono</p><p>-~ __ -Vapor d'água ____ f'!r ___ _ .. .. .. .. .. ............ _ ..... _ - .. ..</p><p>_ .... -:.... ... .................. ..</p><p>... ... .. -- .. -- ...... - ..</p><p>.. .. .. .. ; ...................... -.. Argônio</p><p>........ -, --' 0.01 L_ ____________________ _</p><p>200 400 600 800 1000 1200 1400</p><p>T. K</p><p>A dependência da conclutividade térmica sobre a temperatura não provoca</p><p>uma complexidade considerável na análise da condução. Por isso, é comum</p><p>avaliar a condutividade térmica k na temperatura média e tratá-la como uma</p><p>constante nos cálculos.</p><p>Na análise da transferência de calor, um material é geralmente considerado</p><p>isotrópico, isto é, com propriedades uniformes em todas as direções. Essa hipó­</p><p>tese é realista para a maioria dos materiais, exceto aqueles que apresentam ca­</p><p>racterísticas estruturais diferentes em direções diferentes, tais como materiais</p><p>compostos laminados e madeira. A condutividade térmica da madeira normal à</p><p>fibra, por exemplo, é diferente do que a paralela à fibra.</p><p>Difusividade térmica</p><p>O produto pcP, que é freqüentemente encontrado na análise da transferência</p><p>de calor, é chamado ele capacidade térmica de um material. Tanto o calor es­</p><p>pecífico cP quanto a capacidade térmica pcP representam a capacidade de arma­</p><p>zenamento de calor de um material. Mas cP representa isso por unidade de</p><p>massa enquanto pcP por unidade de volume, como pode ser notado a partir ele</p><p>suas unidades J/kg · oc e J/m3 · °C, respectivamente.</p><p>Outra propriedade ele um material que aparece na análise da condução de ca­</p><p>lor transiente é a difusividade térmica, que representa a velocidade com que o</p><p>calor se difunde através de um material e é definida como</p><p>Calor conduzido k</p><p>(m2/s) {1-23)</p><p>Calor armazenado</p><p>Note que a condutividade térmica k representa quanto um material conduz</p><p>bem o calor, e a capacidade térmica pcP representa quanta energia um material</p><p>pode armazenar por unidade de volume. Por isso, a difusividade térmica ele um</p><p>material pode ser entendida como a razão entre o calor conduzido através do</p><p>material e o calor armazenado por unidade de volume. Um material que tenha</p><p>uma alta conclutividade térmica ou uma baixa capacidade térmica terá obvia­</p><p>mente uma grande difusividade térmica. Quanto maior for a difusividade tér­</p><p>mica, mais rapidamente será a propagação de calor no meio. Um pequeno valor</p><p>de difusividade térmica significa que a maior parte do calor é absorvida pelo</p><p>material e uma pequena quantidade de calor é conduzida adiante.</p><p>As difusividades térmicas de alguns materiais comuns, a 20 °C, são apresen­</p><p>tadas na Tabela 1-4. Note que a difusividade térmica varia de a= 0,14 x I0-6</p><p>m2/s, para a água, a 149 x I0-6 m2/s, para a prata, que é uma diferença de mais</p><p>de mil vezes. Observe também que as difusiviclades térmicas da carne bovina e</p><p>da água são as mesmas. Isso não é surpreendente, uma vez que a carne, assim</p><p>como os vegetais e as frutas frescas, são constituídos principalmente de água, e,</p><p>portanto, possuem as mesmas propriedades térmicas da água.</p><p>EXEMPLO 1-6 Medindo a condutividade térmica de um material</p><p>Uma maneira comum de medir a condutividade térmica de um material é</p><p>fazer um sanduíche de um aquecedor elétrico entre as duas amostras idênticas</p><p>do material, como mostrado na Figura 1-30. A espessura da resistência do</p><p>aquecedor, incluindo a sua cobertura, que é feita de uma fina borracha de si­</p><p>licone, normalmente é inferior a 0,5 mm. Um fluido circulante, tal como água</p><p>da torneira, mantém as extremidades expostas das amostras a uma tempera­</p><p>tura constante. As superfícies laterais das amostras são bem isoladas para ga­</p><p>rantir que a transferência de calor através delas seja unidimensional. Dois</p><p>termopares são embutidos em cada amostra a uma distância L entre eles, e</p><p>TABELA 1....:.4</p><p>A difusividade térmica de alguns</p><p>materiais na temperatura ambiente</p><p>Material a, m2/s*</p><p>Prata 149 X 10-6</p><p>Ouro 127 X 10-6</p><p>Cobre 113 X 10-6</p><p>Alumínio 97,5 X 10-6</p><p>Ferro 22,8 X 10 G</p><p>Mercúrio 4,7 X lQ-6</p><p>Mármore 1,2 X lQ-6</p><p>Gelo 1,2 X lQ-6</p><p>Concreto 0,75 X lQ-6</p><p>Tijolo 0,52 X lQ-6</p><p>Solo denso (seco) 0,52 X 10-6</p><p>Vidro 0,34 X 10-6</p><p>Lã de vidro 0,23 X 10-6</p><p>Água 0,14 X 10-6</p><p>Bife 0,14 X 10-6</p><p>Madeira (carvalho) O, 13 X 10-6</p><p>., Multiplicar por 10,76 para converter para pé2/s.</p><p>lsoh ll11CI1tO</p><p>Rcsist</p><p>do aqu</p><p>\..</p><p>ência</p><p>cccdor</p><p>~</p><p>______ /Fluido de</p><p>-----"' resfnamcnto</p><p>Amostra</p><p>'-..</p><p>.</p><p>Amostra</p><p>-----</p><p>Termop ar</p><p>/</p><p>IL</p><p>a</p><p>·- --</p><p>{/</p><p>L</p><p>/r~~~i do de</p><p>n.:sfriamcnto</p><p>FIGURA 1-30</p><p>Aparelho para medir a condutividade</p><p>térmica de um material usando duas</p><p>amostras idênticas e um aquecedor com</p><p>uma resistência fina (Exemplo 1-6).</p><p>I1J</p><p>um termômetro diferencial mede a queda de temperatura L'l T ao longo de cada 11!!</p><p>uma. Quando condições operacionais estáveis são alcançadas, a taxa total de 11!!</p><p>transferência de calor através de ambas as amostras torna-se igual à energia elé- 11!!</p><p>trica consumida pelo aquecedor. l1l</p><p>Em certa experiência, são usadas amostras cilíndricas de 5 em de diâmetro 11!!</p><p>e 10 em de comprimento. Dois termopares são colocados em cada uma com 3 :</p><p>em de intervalo. Após o período transitório inicial, observa-se que o aquecedor l1l</p><p>elétrico consome 0,4 A em 110 V, e ambos os termômetros diferenciais medem 11!!</p><p>uma diferença de temperatura de 15 °C. Determinar a condutividade térmica 11!!</p><p>daamo~~. ~</p><p>SOLUÇÃO A condutividade térmica de um material deve ser determinada garan­</p><p>tindo uma condução de calor unidimensional, por meio da medição da tempera­</p><p>tura, quando as condições operacionais forem estáveis.</p><p>Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis, já que as leituras de</p><p>temperatura não mudam com o tempo. 2 As perdas de calor através das superfí­</p><p>cies laterais do aparelho são insignificantes, uma vez que essas superfícies são</p><p>bem isoladas e, portanto, todo o calor gerado pelo aquecedor é conduzido através</p><p>das amostras. 3 O aparelho possui simetria térmica.</p><p>Análise A energia elétrica consumida pela resistência do aquecedor e conver­</p><p>tida em calor é</p><p>We =VI= (110V)(0,4A) = 44 W</p><p>A taxa de fluxo de calor através de cada amostra é</p><p>uma vez que apenas metade do calor gerado flui através de cada amostra por</p><p>causa da simetria. Lendo a mesma diferença de temperatura ao longo da mesma</p><p>distância em cada amostra, também se confirma que o aparelho possui simetria</p><p>térmica. A área de transferência de calor é a área perpendicular à direção dessa</p><p>transferência, que é a área de seção transversal do cilindro; nesse caso:</p><p>A = ~ '7TD2 = ~ '1T(0,05 m)2 = 0,001963 m2</p><p>Observando que a temperatura diminui 15 ac ao longo de 3 em no sentido do</p><p>fluxo de calor, a condutividade térmica da amostra pode ser determinada</p><p>Q = kA !1T</p><p>L</p><p>Q L (22 W)(0,03 m)</p><p>~ k=--= =224W/m·oC</p><p>A !1T (0,001963 m2)(15 °C) '</p><p>Discussão Talvez você esteja se perguntando se realmente precisamos utilizar</p><p>duas amostras no aparelho, uma vez que as medições na segunda amostra não</p><p>fornecem quaisquer informações adicionais. Parece que poderíamos substituir a se­</p><p>gunda amostra por um isolamento. Na verdade, não precisamos da segunda amos­</p><p>tra; no entanto, ela nos permite verificar a temperatura medida na primeira</p><p>amostra e fornece uma simetria térmica, o que reduz o erro experimental.</p><p>EXEMPLO 1-7 Conversão entre unidades SI e inglesas</p><p>Um engenheiro que está trabalhando na análise da transferência do calor de</p><p>um edifício de tijolos precisa da condutividade térmica do tijolo em unidades</p><p>: inglesas. Mas o único valor que ele encontrou nos seus manuais foi O, 72 W/m ·</p><p>!11 oc, que está em unidades SI. Para tornar as coisas piores, o engenheiro não tem</p><p>11 um fator de conversão direta entre os dois sistemas de unidade de condutividade</p><p>ÍIÍi térmica. Você pode ajudá-lo?</p><p>1</p><p>SOLUÇÃO A situação que esse engenheiro está enfrentando não é única e a</p><p>maioria dos engenheiros encontra-se muitas vezes em situação idêntica. A pes­</p><p>soa deve ter muito cuidado durante a conversão de unidades para não cair em</p><p>algumas armadilhas comuns e evitar alguns erros dispendiosos. Embora a con­</p><p>versão de unidades seja um processo simples, ela exige a maior atenção e um</p><p>raciocínio cuidadoso.</p><p>Os fatores de conversão para W e m são simples, e são dados em tabelas de</p><p>conversão</p><p>1 W = 3,41214 Btu/h</p><p>1 m = 3,2808 pés</p><p>Mas a conversão de oc em °F não é tão simples e pode ser uma fonte de erro</p><p>se não formos cuidadosos. Talvez o primeiro pensamento que venha à mente é a</p><p>substituição de oc por (°F- 32)11 ,8, já que T(°C) = [ T(OF) - 32]11 ,8. Mas isso</p><p>está errado, pois o oc na unidade W/m · oc representa a mudança de temperatura</p><p>por °C. Observando que uma mudança de 1 oc na temperatura corresponde a</p><p>1,8 °F, o fator de conversão adequado para ser utilizado é</p><p>l°C=1,8°F</p><p>Substituindo, obtemos</p><p>lw/ oc 3,41214Btu/h _ 05778 B /I , op</p><p>m . = (3,2808 pé)(l ,8 °F) ' tu 1 · pe ·</p><p>que é o fator de conversão desejado. Por isso, a condutividade térmica do tijolo</p><p>em unidades inglesas é</p><p>ktijolo = 0,72 W/m · °C</p><p>= 0,72 X (0,5778 Btu/h ·pé· °F)</p><p>= 0,42 Btu/h · pé · oF</p><p>Discussão Note que o valor da condutividade térmica de um material em unida­</p><p>des inglesas é cerca da metade que em unidades SI (Figura 1-31). Observe</p><p>também que o resultado foi arredondado para dois algarismos significativos (o</p><p>mesmo número que no valor original), uma vez que expressar o resultado com</p><p>mais dígitos significativos (tais como 0,4160 em vez de 0,42) implicaria falsa­</p><p>mente um valor mais exato do que o original.</p><p>Convecção é o modo de transferência de energia entre uma superfície sólida</p><p>e uma líquida ou um gás adjacente, que está em movimento e que envolve os</p><p>efeitos combinados de condução e de nuJl'imento de um .fluido. Quanto mais</p><p>rápido o movimento do fluido, maior será a transferência de calor por convec­</p><p>ção. Na ausência de qualquer movimento de uma massa de fluido, a transferên­</p><p>cia de calor entre uma superfície sólida e o fluido adjacente é por pura condução.</p><p>A presença de movimento de uma massa de fluido aumenta a transferência de</p><p>calor entre eles. mas isso também dificulta a determinação das taxas de transfe­</p><p>rência de calor.</p><p>k = 0,72 W/m·°C</p><p>= 0,42 Btu/h·pé·°F</p><p>FIGURA 1-31</p><p>O valor da condutividade térmica em</p><p>unidades inglesas é obtido</p><p>multiplicando-se o valor em unidades SI</p><p>por 0,5778.</p><p>Maribel</p><p>Seta</p><p>Variação da</p><p>velocidade</p><p>do ar</p><p>Fluxo</p><p>FIGURA 1-32</p><p>temperatura</p><p>do ar</p><p>Transferência de calor de uma superfície</p><p>quente para o ar por convecção.</p><p>Convecção</p><p>forçada</p><p>FIGURA 1-33</p><p>Convecção</p><p>natural</p><p>Resfriamento de um ovo quente por</p><p>convecção forçada e natural.</p><p>TABELA 1-5</p><p>Valores típicos do coeficiente de</p><p>transferência de calor por convecção</p><p>Tipo de</p><p>convecção h, W!m 2 . oc*</p><p>Convecção livre</p><p>de gases 2-25</p><p>Convecção livre</p><p>de líquidos 10-1000</p><p>Convecção forçada</p><p>de gases 25-250</p><p>Convecção forçada</p><p>de líquidos 50-20000</p><p>Ebulição e</p><p>condensação 2500-100000</p><p>* Multiplicar por O, 176 para converter para Btu/h .</p><p>pés2 ·"F.</p><p>Considere o resfriamento de um bloco quente por ar frio soprando sobre a sua</p><p>supe1fície superior (Figura 1-32). O calor é primeiro transferido para a camada</p><p>de ar adjacente ao bloco por condução. Esse calor é então transportado para</p><p>longe da superfície por convecção, isto é, pelos efeitos combinados de condu­</p><p>ção dentro do ar, que são devidos ao movimento aleatório das moléculas do ar</p><p>e ao movimento da massa ou macroscópico do ar, que remove o ar aquecido</p><p>próximo à superfície e o substitui por ar mais frio.</p><p>A convecção é chamada de convecção forçada se o fluido é forçado a fluir</p><p>sobre a supe1fície por meios externos, tais como um ventilador, bomba ou o vento.</p><p>Em contrapartida, a convecção é chamada de convecção natural (ou livre) se o</p><p>movimento fluido é causado por forças de flutuação que são induzidas por dife­</p><p>renças de densidade, devidas à variação da temperatura no fluido (Figura 1-33).</p><p>Por exemplo, na ausência de uma ventoinha, a transferência de calor a partir da</p><p>superfície do bloco quente na Figura 1-32 é por convecção natural, uma vez que</p><p>qualquer movimento no ar, nesse caso, será devido à subida do ar mais quente (e,</p><p>portanto, mais leve) próximo da superfície e da descida do ar mais frio (e, por­</p><p>tanto, mais pesado) para preencher o seu lugar. A transferência de calor entre o</p><p>bloco e o ar ao seu redor será por condução se a diferença entre a temperatura do</p><p>ar e do bloco não for grande o suficiente para vencer a resistência para o movi­</p><p>mento do ar e, portanto, para iniciar as conentes de convecção natural.</p><p>Processos de transferência de calor que envolvem mudança</p><p>de fase de um</p><p>fluido são igualmente considerados convecção devido ao movimento de fluido</p><p>induzido ao longo do processo, tal como a subida de bolhas de vapor durante a</p><p>ebulição ou a queda de gotículas de líquido durante a condensação.</p><p>Apesar da sua complexidade, observa-se que a taxa de tran~ferência de calor</p><p>por convecção é proporcional à diferença de temperatura, e sendo conveniente­</p><p>mente expressa pela lei de Newton do resfriamento como</p><p>(W) {1-24)</p><p>onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção em W/m2 · oc</p><p>ou Btu/h · pé2 · °F, As é a área da superfície através da qual a transferência de</p><p>calor por convecção ocorre, T, é a temperatura da superfície, e T oo é a tempera­</p><p>tura do fluido suficientemente longe da superfície. Note que na superfície a</p><p>temperatura do líquido é igual à temperatura da superfície sólida.</p><p>O coeficiente de transferência de calor por convecção h não é uma propriedade</p><p>do fluido. É um parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende</p><p>de todas as variáveis que influenciam a convecção, tais como a geometria da su­</p><p>perfície, a natureza do movimento do fluido, as propriedades do fluido e a veloci­</p><p>dade da massa de fluido. Valores típicos de h são apresentados na Tabela 1-5.</p><p>Algumas pessoas não consideram a convecção como um mecanismo funda­</p><p>mental de transferência de calor, uma vez que é essencialmente condução de</p><p>calor na presença de movimento de fluido. Mas ainda temos de dar um nome</p><p>para esse fenômeno combinado, a menos que estejamos dispostos a continuar</p><p>nos referindo a ele como "a condução com movimento de fluido". Assim, é</p><p>mais prático reconhecer a convecção como um mecanismo separado de transfe­</p><p>rência de calor apesar dos argumentos contrários válidos.</p><p>EXEMPlO 1-8 Medindo o coeficiente de transferência de calor Í</p><p>por convecção i</p><p>Um fio elétrico de 2 m de comprimento e 0,3 em de diâmetro se estende por =</p><p>uma sala a 15 °C, como mostrado na Figura 1-34. Calor é gerado no fio como ~</p><p>resultado do aquecimento da resistência. A medida da temperatura na superfície ~</p><p>i</p><p>= do fio é de 152 °C, em funcionamento estável. Além disso, as medidas da queda</p><p>Ílri de tensão e da corrente elétrica através do fio são 60 V e 1, 5 A, respectiva­</p><p>i mente. Ignorando qualquer transferência de calor por radiação, determinar o</p><p>~ coeficiente de transferência de calor por convecção para a transferência de calor</p><p>lí1l entre a superfície externa do fio e o ar na sala.</p><p>SOLUÇÃO O coeficiente de transferência de calor por convecção da transferên­</p><p>cia de calor de um fio aquecido eletricamente para o ar deve ser determinado</p><p>pela medição da temperatura quando condições operacionais estáveis são atin­</p><p>gidas.</p><p>Suposições 1 Condições operacionais estáveis existem, uma vez que as leituras</p><p>de temperatura não mudam com o tempo. 2 A transferência de calor por radia­</p><p>ção é desprezada.</p><p>Análise Quando as condições operacionais estáveis são alcançadas, a taxa de</p><p>perda de calor do fio é igual à taxa de geração de calor no fio, como resultado do</p><p>aquecimento da resistência. Isto é,</p><p>Q = Egor =V/ (60 V)(l,5 A)= 90 W</p><p>A área superficial do fio é</p><p>A, = nDL 7T(0,003 m)(2 m) = 0,01885 m2</p><p>A lei de Newton do resfriamento para a transferência de calor por convecção é</p><p>expressa como</p><p>Ignorando qualquer transferência de calor por radiação e, assim, assumindo</p><p>que todas as perdas de calor a partir de fio devem ocorrer por convecção, o coe­</p><p>ficiente de transferência de calor por convecção é determinado como</p><p>------'=:c::--'-w'------ = 34 9 w /m2 • o c</p><p>(0,01885 m2)(152 - 15)°C '</p><p>Discussão Note que a simples configuração descrita acima pode ser utilizada</p><p>para determinar os coeficientes médios de transferência de calor para uma varie­</p><p>dade de superfícies no ar. Além disso, a transferência de calor por radiação pode</p><p>ser eliminada mantendo-se as superfícies vizinhas na temperatura do fio.</p><p>1-8 RADIAÇÃO</p><p>Radiação é a energia emitida pela matéria sob a forma ele ondas eletromagné­</p><p>ticas ( oufótons) como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas elos</p><p>átomos ou moléculas. Ao contrário ela condução e ela convecção, a transferência</p><p>ele calor por radiação não exige a presença ele um meio interveniente. De fato, a</p><p>transferência ele calor por radiação é mais rápida (na velocidade ela luz) e ela não</p><p>sofre atenuação no vácuo. Essa é a forma como a energia elo Sol atinge a Terra.</p><p>Em estudos de transferência de calor estamos interessados em radiaçào tér­</p><p>mica, que é a forma ele radiação emitida pelos corpos devido à sua temperatura.</p><p>Ela difere de outras formas ele radiação eletromagnética como os raios X, raios</p><p>gama, microondas. ondas de rádio e televisão, que não estão relacionadas com</p><p>a temperatura. Todos os corpos a uma temperatura superior ao zero absoluto</p><p>emitem radiação térmica.</p><p>A radiação é um fenômeno J'olwnétrico: todos os sólidos. líquidos e gases</p><p>emitem. absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus. No entanto. a</p><p>1.5 A -</p><p>1-------60</p><p>c 152 oc</p><p>FIGURA 1-34</p><p>Esquema para o Exemplo 1-8.</p><p>f~~•"s'Rr•~~w•~s••~••••</p><p>INTRODU ÃO E CONCEITOS BÁSICOS</p><p>Qcmiss, m;íx = (5]~\~</p><p>= 1.452 W/m 2</p><p>FIGURA 1-35</p><p>A radiação de corpo negro representa a</p><p>quantidade máxima de radiação que</p><p>pode ser emitida por uma supe1jície em</p><p>uma determinada temperatura.</p><p>TABELA 1-6</p><p>Emissividades de alguns materiais a</p><p>300 K</p><p>Material Emissividade</p><p>Alumínio em folhas 0,07</p><p>Alumínio anodizado 0,82</p><p>Cobre polido 0,03</p><p>Ouro polido 0,03</p><p>Prata polida 0,02</p><p>Aço inoxidável polido 0,17</p><p>Pintura preta 0,98</p><p>Pintura branca 0,90</p><p>Papel branco 0,92-0,97</p><p>Pavimento asfáltico 0,85-0,93</p><p>Tijolo vermelho 0,93-0,96</p><p>Pele humana 0,95</p><p>Madeira 0,82-0,92</p><p>Terra 0,93-0,96</p><p>Água 0,96</p><p>Vegetação 0,92-0,96</p><p>FIGURA 1-36</p><p>Absorção da radiação incidente em uma</p><p>superfície opaca ele absortância a.</p><p>radiação é geralmente considerada um fenômeno supe1jicial para os sólidos</p><p>que são opacos à radiação térmica, tais como metais, madeira e rochas, uma</p><p>vez que a radiação emitida pelas regiões do interior de tal material não pode</p><p>nunca chegar à supe1fície e a radiação incidente sobre tais corpos normalmente</p><p>é absorvida dentro de alguns mícrons a partir da superfície.</p><p>A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma superfície a</p><p>uma temperatura termodinâmica T, (em K ou R) é dada pela lei de Stefan­</p><p>Boltzmann da radiação térmica como</p><p>(W) (1-25)</p><p>onde IJ = 5,670 X w-s W!m2 • K4 ou 0,1714 X w-s Btu/h. pé2 . R4 é a constante</p><p>de Stefan-Boltzmann. A superfície idealizada que emite radiação a essa taxa</p><p>máxima é chamada de corpo negro, e a radiação emitida por um corpo negro é</p><p>chamada de radiação de corpo negro (Figura 1-35). Aquela emitida por todas</p><p>as superfícies reais é menor do que a emitida por um corpo negro à mesma tem­</p><p>peratura, e é expressa como</p><p>(W) (1-26)</p><p>onde 8 é a emissividade da superfície. Esta, cujo valor está na faixa O ::::; 8 ::::;</p><p>1, é uma medida de quanto uma superfície aproxima-se do comportamento de</p><p>um corpo negro, para o qual 8 = 1. As emissividades de algumas superfícies são</p><p>apresentadas na Tabela 1-6.</p><p>Outra propriedade importante da radiação de uma superfície é a sua ab­</p><p>sortância a, que é a fração de energia de radiação incidente sobre uma su­</p><p>perfície que a absorve. Tal como emissividade, o seu valor está na faixa O</p><p>::::; a ::::; 1. Um corpo negro absorve toda a radiação incidente sobre ele. Isto</p><p>é, um corpo negro é um perfeito absorvedor (a= 1), assim como é um per­</p><p>feito emissor.</p><p>Em geral, tanto 8 e a de uma superfície dependem da temperatura e do com­</p><p>primento de onda da radiação. A lei de Kirchhoff da radiação indica que a</p><p>emissividade e a absortância de uma superfície a uma determinada temperatura</p><p>e comprimento de onda são iguais. Em muitas aplicações práticas, a tempera­</p><p>tura superficial e a temperatura da fonte de radiação incidente são da mesma</p><p>ordem de grandeza, e a absortância média de uma superfície é igual à sua emis­</p><p>sividade média. A taxa com que uma supe1fície absorve radiação é determinada</p><p>a partir de (Figura l-36)</p><p>. .</p><p>ºai"= aQ inc</p><p>(1-27) (W)</p><p>onde Qinc é a taxa em que a radiação incidente sobre a superfície e a é a absor­</p><p>tância da superfície. Para superfícies opacas (não-transparentes), a porção da</p><p>radiação incidente não absorvida pela supetfície é refletida de volta.</p><p>A diferença entre as taxas de radiação emitida pela superfície e de radiação</p><p>absorvida é a transferência de calor líquida por radiação. Se a taxa de absor­</p><p>ção de radiação é maior do que a taxa de emissão de radiação, a superfície</p><p>está ganhando energia por radiação. Caso contrário, a superfície está per­</p><p>dendo energia por radiação. Em geral, a determinação da taxa líquida de</p><p>transferência de calor por radiação entre duas superfícies é uma questão com­</p><p>plicada, uma vez que depende das propriedades das superfícies, das orienta­</p><p>ções de uma em relação às outras e da interação no meio entre as superfícies</p><p>com radiação.</p><p>Quando uma superfície de emissividade e e área superficial A, a uma</p><p>temperatura termodinâmica T, é completamente delimitada por uma super­</p><p>fície muito maior (ou preta) a uma temperatura termodinâmica Tarr separa­</p><p>dos por um gás (como o ar) que não intervém na radiação, a taxa líquida de</p><p>transferência de calor por radiação entre essas duas superfícies é dada por</p><p>(Figura 1-37)</p><p>(W) (1-28)</p><p>Nesse caso específico, a emissividadc e a área da supe1fície envolvente não</p><p>têm qualquer efeito sobre a transferência de calor líquida por radiação.</p><p>Esta, a partir de ou para uma superfície cercada por um gás como o ar, ocorre</p><p>paralelamente à condução (ou convecção, se houver um movimento da massa</p><p>de gás) entre a superfície e o gás. Assim, a transferência total de calor é deter­</p><p>minada adicionando-se as contribuições de ambos os mecanismos de transfe­</p><p>rência de calor. Por simplicidade e conveniência, isso é muitas vezes feito por</p><p>meio da definição de um coeficiente de transferência combinado de calor</p><p>hcomb que inclui tanto os efeitos da radiação quanto os da convecção. Então, a</p><p>taxa total de transferência de calor a partir de ou para uma superfície por con­</p><p>vecção e por radiação é expressa como</p><p>(W) (1-29)</p><p>Note que o coeficiente de transferência de calor combinado é essencialmente</p><p>um coeficiente de transferência de calor por convecção modificado para incluir</p><p>os efeitos da radiação.</p><p>A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convec­</p><p>ção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada. Assim, em</p><p>aplicações de convecção forçada, a radiação é normalmente ignorada, sobre­</p><p>tudo quando as superfícies envolvidas têm emissividade baixa e temperatura</p><p>baixa a moderada.</p><p>~EXEMPLO 1-9 Efeito da radiação no conforto térmico</p><p>~ Sentir "frio" no inverno e "calor" no verão é uma experiência comum, em</p><p>; nossas casas, mesmo quando o termostato é mantido na mesma posição. Isso é</p><p>ij devido ao chamado "efeito radiação" resultante das trocas de calor por radiação</p><p>~ entre os nossos corpos e as superfícies das paredes e do teto.</p><p>~ Considere uma pessoa de pé em uma sala mantida a 22 °C durante todo o</p><p>! tempo. As superfícies interiores das paredes, pavimentos e tetos estão numa</p><p>~temperatura média de 10 °C no inverno e 25 °C no verão. Determinar a taxa de</p><p>IÍil transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies ao seu re­</p><p>i!! dor, se a área e a temperatura média das superfícies expostas da pessoa são de</p><p>1:. 1,4 m2 e 30 °C, respectivamente (Figura 1-38).</p><p>SOLUÇÃO Determinar as taxas de transferência de calor por radiação entre uma</p><p>pessoa e as superfícies ao seu redor, para temperaturas especificadas, no verão</p><p>e no inverno.</p><p>Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis. 2 A transferência de</p><p>calor por convecção não é considerada. 3 A pessoa é completamente cercada</p><p>pelas superfícies interiores da sala. 4 Os arredores são superfícies com uma</p><p>temperatura uniforme.</p><p>Propriedades A emissividade da pessoa é e= 0,95 (Tabela 1-6).</p><p>Superfícies</p><p>vizinhas</p><p>Tarr</p><p>FIGURA 1-37</p><p>Transferência de calor por radiação entre</p><p>uma superfície e superfícies vizinhas.</p><p>Sala</p><p>FIGURA 1-38</p><p>Esquema para o Exemplo 1-9.</p><p>!j~~:t)~~~!J~s%?JI1LEE~~ál)Jir~ IIJ</p><p>INTRODU ÃO E CONCEITOS BÁSICOS</p><p>TI SÓLIDO T2</p><p>OPACO</p><p>~ 1 modo</p><p>Condução</p><p>GÁS</p><p>-~</p><p>Condução ou</p><p>2 modos</p><p>convecção</p><p>VÁC1JO</p><p>1 modo</p><p>FIGURA 1-39</p><p>Embora existam três mecanismos de</p><p>transferência de calor, um meio pode</p><p>envolver apenas dois deles</p><p>simultaneamente.</p><p>Análise As taxas líquidas de transferência de calor por radiação do corpo para</p><p>as paredes, teto e piso que o rodeiam, no verão e no inverno, são</p><p>e</p><p>Q rad, inv = ea'A,. (T; - T;!,,, im·)</p><p>= (0,95)(5,67 X w-s W/m2 · K4)(1,4 m2)</p><p>X ((30 + 273)4 - (10 + 273)4] K4</p><p>= 152W</p><p>Q rad. verão = e O' A,. ( T,4</p><p>- T,~, wrão)</p><p>= (0,95)(5,67 X w-s W/m2 • K4)(1,4 m2)</p><p>X [(30 + 273)" - (25 + 273)4] K4</p><p>= 40,9W</p><p>Discussão Note que temos de usar temperaturas termodinâmicas (ou seja, em</p><p>termos absolutos), em cálculos de radiação. Observe também que a taxa de</p><p>perda de calor por radiação da pessoa é quase quatro vezes maior no inverno do</p><p>que no verão, o que explica o "frio" que sentimos no inverno, mesmo quando o</p><p>termostato é mantido na mesma posição.</p><p>1-9 MECANISMOS SIMULTÂNEOS DE</p><p>TRANSFERÊNCIA DE CALOR</p><p>Mencionamos que há três mecanismos de transferência de calor, mas nem</p><p>todos os três podem existir simultaneamente em um meio. Por exemplo, a trans­</p><p>ferência de calor é apenas por condução em sólidos opacos, mas por condução</p><p>e radiação em sólidos semitransparentes. Assim, um sólido pode envolver con­</p><p>dução e radiação, mas não convecção. No entanto, um sólido pode apresentar</p><p>transferência de calor por convecção e/ou por radiação em suas superfícies ex­</p><p>postas a um fluido ou outras superfícies. Por exemplo, a superfície externa de</p><p>um pedaço de rocha fria irá se aquecer em um ambiente quente como resultado</p><p>do calor ganho por convecção (a partir do ar) e por radiação (do Sol ou das su­</p><p>perfícies quentes ao redor). Mas as partes interiores da rocha irão se aquecer à</p><p>medida que calor é transferido por condução para a região interior da rocha.</p><p>Em umfluido em repouso (sem movimento de massa do fluido) a transferên­</p><p>cia de calor ocorre por condução e, possivelmente, por radiação. Em um fluido</p><p>escoando ela ocorre por convecção e por radiação. Na ausência de radiação, a</p><p>transferência de calor através de um fluido ocon-e por condução ou por convec­</p><p>ção, dependendo da presença de qualquer movimento de massa do fluido. A</p><p>convecção pode ser vista como sendo a condução combinada com o escoamento</p><p>do fluido, e a condução em um fluido pode ser vista como um caso especial de</p><p>convecção, na ausência de qualquer movimento do fluido (Figura 1-39).</p><p>Assim, quando se tratar de transferência de calor através de um fluido, temos</p><p>condução ou convecção, mas não ambos. Além disso, os gases são pratica­</p><p>mente transparentes à radiação, com exceção de alguns gases conhecidos por</p><p>absorver fortemente a radiação em determinados comprimentos de onda. Ozô­</p><p>nio, por exemplo, absorve fortemente a radiação ultravioleta. Mas, na maioria</p><p>dos casos, um gás entre duas superfícies sólidas não interfere com a radiação e</p><p>atua efetivamente como um vácuo. Líquidos, por outro lado, são normalmente</p><p>fortes absorvedores de radiação.</p><p>Por último, a transferência de calor através do vácuo só ocorre por radiação,</p><p>já que condução ou convecção exige a presença de um meio material.</p><p>li</p><p>~EXEMPLO 1-10 Perda de calor de uma pessoa</p><p>I Consider: uma pessoa de pé em uma sala a 20 °~.Determinar a taxa total</p><p>~ de transferenc1a de calor dessa pessoa, se a superf1c1e exposta e a tempera­</p><p>~ tura média da superfície da pessoa são 1,6 m2 e 29 °C, respectivamente. O</p><p>~ coeficiente de transferência de calor por convecção é de 6 W/m 2 • K (Figura</p><p>~ 1-40).</p><p>1111</p><p>SOLUÇÃO Determinar o valor total da taxa de transferência de calor por convec­</p><p>ção e por radiação a partir de uma pessoa para o ar ambiente e superfícies com</p><p>uma temperatura especificada.</p><p>Suposições 1 Existem condições operacionais estacionárias. 2 A pessoa</p><p>Paredes</p><p>Planas 132</p><p>Conceito da Resistência Térmica 133</p><p>Rede de Resistência Térmica 135</p><p>Paredes Planas Multicamadas 137</p><p>3-2 Resistência Térmica de Contato 142</p><p>3-3 Redes de Resistência Térmica Generalizada 147</p><p>3-4 Condução de Calor em Cilindros e Esferas 150</p><p>Cilindros e Esferas Multicamada 152</p><p>3-5 Raio Crítico de Isolamento 156</p><p>3-6 Transferência de Calor a Partir de Superfícies</p><p>Aletadas 159</p><p>Equação da Aleta 160</p><p>Eficiência da Aleta 164</p><p>Eficácia da Aleta 166</p><p>Comprimento Adequado de uma Aleta 169</p><p>3-7 Transferência de Calor em Configurações</p><p>Comuns 174</p><p>Tóptco de Interesse Espectal: Transferência de Calor através de</p><p>Paredes e Tetos 179</p><p>Resumo 189</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 191</p><p>Problemas 191</p><p>CAPÍTULO QUATRO</p><p>CONDUÇÃO DE CALOR TRANSIENTE 217</p><p>4-1 Análise de Sistemas Concentrados 218</p><p>Critérios para a Análise de Sistemas Concentrados 219</p><p>Algumas Observações sobre a Transferência de Calor em</p><p>Sistemas Concentrados 221</p><p>4-2 Condução de Calor Transiente em Grandes Paredes</p><p>Planas, Longos Cilindros e Esferas com Efeitos</p><p>Espaciais 224</p><p>Problema de Condução Transiente Unidimensional</p><p>Adimensionalizado 225</p><p>4-3 Condução de Calor Transiente em Sólidos</p><p>Semi-Infinitos 240</p><p>Contato de Dois Sólidos Semi-infinitos 245</p><p>4-4 Condução ele Calor Transiente em Sistemas</p><p>Multiclimensionais 248</p><p>Tópico de Interesse Especial: Resfriamento e Congelamento de</p><p>!'limentos 256</p><p>Resumo 267</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 269</p><p>Problemas 269</p><p>CAPÍTULO CINCO</p><p>MÉTODOS NUMÉRICOS EM CONDUÇÃO DE</p><p>CALOR 285</p><p>5-1 Por que Métodos Numéricos? 286</p><p>1 Limitações 287</p><p>2 Modelagem Adequada 287</p><p>3 Flexibilidade 288</p><p>4 Complicações 288</p><p>5 Natureza Humana 288</p><p>5-2 Formulação das Diferenças Finitas para Equações</p><p>Diferenciais 289</p><p>5-3 Condução de Calor Permanente Unidimensional 292</p><p>Condições de Contorno 294</p><p>5-4 Condução de Calor Permanente Bidimensional 302</p><p>Nós do Contorno 303</p><p>Contornos Irregulares 307</p><p>5-5 Condução ele Calor Transiente 311</p><p>Condução de Calor Transiente em uma Parede Plana 313</p><p>Condução de Calor Transiente Bidimensional 324</p><p>Tópico de interesse especial: Controlando o Erro Numérico 329</p><p>Resumo 333</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 334</p><p>Problemas 334</p><p>CAPÍTULO SEIS</p><p>FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO 355</p><p>6-1 Mecanismo Físico da Convecção 356</p><p>Número de Nusselt 358</p><p>6-2 Classificação dos Escoamentos 359</p><p>Regiões de Escoamentos Viscosos versus Não Viscosos 359</p><p>Escoamento Interno versus Externo 359</p><p>Escoamento Compressível versus lncompressível 360</p><p>Escoamento Laminar versus Turbulento 360</p><p>Escoamento Natural (ou Não Forçado) versus Forçado 360</p><p>Escoamento Permanente versus Transiente 361</p><p>Escoamento Uni, Bi e Tridimensional 361</p><p>6-3 Camada Limite Hidrodinâmica 362</p><p>Tensão de Cisalhamento na Superfície 363</p><p>6-4 Camada Limite Térmica 364</p><p>Número de Prandtl 365</p><p>6-5 Escoamentos Laminar e Turbulento 365</p><p>Número de Reynolds 366</p><p>6-6 Transferência de Calor e Quantidade de</p><p>Movimento em Escoamentos Turbulentos 367</p><p>6-7 Obtenção das Equações Diferenciais da</p><p>Convecção 369</p><p>A equação da Continuidade 369</p><p>A Equação da Quantidade de Movimento 370</p><p>Equação da Conservação da Energia 372</p><p>6-8 Soluções das Equações da Convecção para uma</p><p>Placa Plana 376</p><p>A Equação da Energia 378</p><p>6-9 Equações Adimensionais da Convecção e</p><p>Semelhança 380</p><p>6-1 O Formas Funcionais dos Coeficientes de Atrito e</p><p>Convecção 381</p><p>6-11 Analogias entre Quantidade de Movimento e</p><p>Transferência de Calor 382</p><p>Tópico de Interesse Especial.- Transferência de Calor em</p><p>Microescala 385</p><p>Resumo 388</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 389</p><p>Problemas 390</p><p>CAPÍTULO SETE</p><p>CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA 395</p><p>7-1 Arrasto e Transferência de Calor em Escoamento</p><p>Externo 396</p><p>Arrasto de Atrito e de Pressão 396</p><p>Transferência de Calor 398</p><p>7-2 Escoamento Paralelo sobre Placas Planas 399</p><p>Coeficiente de Atrito 400</p><p>Coeficiente de Transferência de Calor 401</p><p>Placa Plana com um Comprimento Inicial Não Aquecido 403</p><p>Fluxo de Calor Uniforme 403</p><p>7-3 Escoamento sobre cilindros e esferas 408</p><p>Efeito da Rugosidade Superficial 410</p><p>Coeficiente de Transferência de Calor 412</p><p>7-4 Escoamento Através de Bancos de Tubos 417</p><p>Queda de Pressão 420</p><p>Tópico de Interesse Especial. Redução da Transferência de</p><p>Calor Através de Superíícies: Isolamento Térmico 423</p><p>Resumo 434</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 435</p><p>Problemas 436</p><p>CAPÍTULO OITO</p><p>CONVECÇÃOFORÇADAINTERNA 451</p><p>8-1 Introdução 452</p><p>8-2 Velocidade e Temperatura Média 453</p><p>Escoamento Laminar e Turbulento em Tubos 454</p><p>8-3 A Região de Entrada 455</p><p>Comprimentos de Entrada 457</p><p>8-4 Análise Térmica Geral 458</p><p>Fluxo de Calor Constante na Superfície (i!,= constante) 459</p><p>Temperatura Constante da Superfície ( T, =constante) 460</p><p>8-5 Escoamento Laminar em Tubos 463</p><p>Queda de Pressão 465</p><p>Perfil de Temperatura e o Número de Nusselt 467</p><p>Fluxo de Calor Constante na Superfície 467</p><p>Temperatura da Superfície Constante 468</p><p>Escoamento Laminar em Tubo Não Circular 469</p><p>Escoamento Laminar em Desenvolvimento na Região de</p><p>Entrada 470</p><p>8-6 Escoamentos Turbulentos em Tubos 473</p><p>Superfícies Rugosas 475</p><p>Escoamento Turbulento em Desenvolvimento na Região de</p><p>Entrada 476</p><p>Escoamento Turbulento em Tubo Não Circular 476</p><p>Escoamento Através de Tubos Anulares 477</p><p>Aumento da Transferência de Calor 477</p><p>Tópico de Interesse EspeCial: Escoamento de Transição em</p><p>Tubos 482</p><p>Resumo 490</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 491</p><p>Problemas 492</p><p>CAPÍTULO NOVE</p><p>CONVECÇÃO NATURAL 503</p><p>9-1 Mecanismo Físico da Convecção Natural 504</p><p>9-2 Equação do Movimento e o Número de</p><p>Grashof 507</p><p>O Número de Grashof 509</p><p>9-3 Convecção Natural Sobre Superfícies 5 I O</p><p>Placas Verticais ( T, =constante) 512</p><p>Placas Verticais (q, =constante) 512</p><p>Cilindros Verticais 512</p><p>Placas Inclinadas 512</p><p>Placas Horizontais 513</p><p>Cilindros Horizontais e Esferas 513</p><p>9-4 Convecção Natural em Superfícies Aletadas e</p><p>PCI 517</p><p>Resfriamento por Convecção Natural de Superfícies Aletadas</p><p>(!,=constante) 517</p><p>Resfriamento por Convecção Natural de PCI Vertical</p><p>(q 5 =constante) 518</p><p>Vazão Mássica Através do Espaço entre as Placas 519</p><p>9-5 Convecção Natural em Espaços Fechados 521</p><p>Condutividade Térmica Efetiva 522</p><p>Espaços Fechados Retangulares Horizontais 523</p><p>Espaços Fechados Retangulares Inclinados 523</p><p>Espaços Fechados Retangulares Verticais 524</p><p>Cilindros Concêntricos 524</p><p>Esferas Concêntricas 525</p><p>Convecção Natural e Radiação Combinada 525</p><p>9-6 Convecção Combinada Natural e Forçada 530</p><p>Tópico de Interesse Especial· Transfer·ência de Calor</p><p>Através de Janelas 533</p><p>Resumo 543</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 544</p><p>Problemas 546</p><p>CAPÍTULO DEZ</p><p>EBULIÇÃO E CONDENSAÇÃO 561</p><p>10-1 Transferência ele Calor em Ebulição 562</p><p>10-2 Ebulição em Piscina 564</p><p>Regimes de Ebulição e a Curva de Ebulição 564</p><p>Correlações de Transferência de Calor em Ebulição em</p><p>Piscina 568</p><p>Aumento da Transferência de Calor em Ebulição em Piscina 572</p><p>1 0-3 Ebulição em Escoamento 576</p><p>10-4 Transferência ele Calor em Condensação 578</p><p>10-5 Condensação ele Película 578</p><p>Regimes de Escoamento 580</p><p>Correlações de Transferência de Calor para Condensação de</p><p>Película 581</p><p>10-6 Condensação ele Película Dentro ele Tubos</p><p>Horizontais 591</p><p>1 0-7 Condensação em Gotas 591</p><p>Tópico de Interesse Espec;al: Tubos de Calor 592</p><p>Resumo 597</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 599</p><p>Problemas 599</p><p>CAPÍTULO ONZE</p><p>TROCADORES DE CALOR 609</p><p>Tipos ele Trocadores de Calor 610</p><p>11-2 O Coeficiente Global ele Transferência ele Calor 612</p><p>F ator de Incrustação 615</p><p>11-3 Anúlise ele Trocadores ele Calor 620</p><p>11-4 O Método ela Diferença ele Temperatura Média</p><p>Logarítmica 622</p><p>Trocadores de Calor Contracorrente 624</p><p>Trocadores de Calor de Múltiplos Passes e Escoamento</p><p>Cruzado: Uso de um Fator de Correção 625</p><p>11-5 O Método da Efetividade e NTlJ 631</p><p>11-6 Seleção ele Trocadores ele Calor 642</p><p>Taxa de Transferência de Calor 642</p><p>Custo 642</p><p>Potência de Bombeamento 643</p><p>Dimensão e Peso 643</p><p>1ipo 643</p><p>está</p><p>completamente cercada pelas superfícies interiores da sala. 3 As superfícies</p><p>circundantes estão à mesma temperatura que o ar no quarto. 4 A condução de</p><p>calor através dos pés para o piso é desprezada.</p><p>Propriedades A emissividade da pessoa é 10 = 0,95 (Tabela 1-6).</p><p>Análise A transferência de calor entre a pessoa e o ar no quarto é por con­</p><p>vecção (em vez de condução), uma vez que é concebível que o ar na proximi­</p><p>dade de pele ou roupas se aquece e sobe, como resultado da transferência de</p><p>calor do corpo, iniciando as correntes de convecção natural. O valor determi­</p><p>nado experimentalmente para a taxa de transferência de calor por convecção,</p><p>neste caso, é de 6 W por unidade de superfície (m 2 ) por unidade de dife­</p><p>rença de temperatura (em K ou °C) entre a pessoa e o ar longe da pessoa.</p><p>Assim, a taxa de transferência de calor por convecção da pessoa para o ar na</p><p>sala é</p><p>Q conv = h A, (T, - TifJ</p><p>= (6 W/m2 • °C)(l,6 m2)(29- 20)°C</p><p>= 86,4 w</p><p>A pessoa também perde calor por radiação para as superfícies das paredes</p><p>envolventes. Tomamos a temperatura das superfícies das paredes, teto e piso</p><p>igual à temperatura do ar, nesse caso, pela simplicidade, mas reconhecemos</p><p>que esse não precisa ser o caso. Essas superfícies podem estar em uma tempe­</p><p>ratura maior ou menor do que a temperatura média do ar ambiente, dependendo</p><p>das condições exteriores e da estrutura das paredes. Considerando que o ar não</p><p>interfere na radiação e que a pessoa é completamente envolvida pelas superfí­</p><p>cies vizinhas, a taxa líquida de transferência de calor por radiação da pessoa</p><p>para as paredes, teto e piso é</p><p>Órad = w'A, (T}- T,~T)</p><p>= (0,95)(5,67 X w-s W/m2 · K4)(1,6 m2)</p><p>x [(29 + 27W - (20 + 273)4] K4</p><p>= 81,7 w</p><p>Note que temos de usar temperaturas termodinâmicas nos cálculos da ra­</p><p>diação. Além disso, atente-se para o fato de que usamos o valor da emissivi­</p><p>dade para a pele e as roupas na temperatura ambiente, uma vez que a</p><p>emissividade não deve se alterar significativamente para uma temperatura</p><p>um pouco superior.</p><p>Em seguida, a taxa total de transferência de calor a partir do corpo é determi­</p><p>nada pela adição destas duas quantidades:</p><p>Ótotal = Ócom + Órad = (86,4 + 81,7) W = 168 W</p><p>Ar</p><p>da sala</p><p>FIGURA 1-40</p><p>Transferência de calor da pessoa descrita</p><p>no Exemplo 1-10.</p><p>TI= 300 K T2 = 200 K</p><p>L= I em</p><p>E= I</p><p>FIGURA 1-41</p><p>Esquema para o Exemplo 1-11.</p><p>Discussão A transferência de calor seria muito maior se a pessoa não estivesse</p><p>vestida, uma vez que a temperatura da superfície exposta seria maior. Assim,</p><p>uma função importante do vestuário é a de servir como uma barreira contra a</p><p>transferência de calor.</p><p>Nesse cálculo, a transferência de calor por condução através dos pés para o</p><p>chão, que normalmente é muito pequena, é negligenciada. A transferência de</p><p>calor na pele pelo suor, que é o principal meio de transferência de calor em</p><p>ambientes quentes, não foi considerada aqui.</p><p>Além disso, as unidades W/m 2 · oc e W/m 2 · K para o coeficiente de transfe­</p><p>rência de calor são equivalentes, e podem ser intercambiadas.</p><p>I</p><p>EXEMPLO 1-11 Transferência de calor entre duas placas isotérmicas :</p><p>Considere a transferência de calor permanente entre duas grandes placas pa- 11</p><p>raleias com temperaturas constantes T1 = 300 K e T2 = 200 K, que estão sepa- 11</p><p>radas de L= 1 em, como mostrado na Figura 1-41. Assumindo as superfícies 11</p><p>como corpos negros (emissividade e= 1), determinar a taxa de transferência de :</p><p>calor entre as placas por unidade de área, assumindo que o espaço entre as I</p><p>placas é (a) preenchido com ar atmosférico, (b) evacuado, (c) cheio com isola- 11</p><p>menta de poliuretano, e (dJ preenchido com um superisolamento que tem uma 11</p><p>condutividade térmica aparente de 0,00002 W/m · K. 11</p><p>SOLUÇÃO O valor total da taxa de transferência de calor entre duas grandes</p><p>placas paralelas à temperatura especificada deve ser determinado para quatro</p><p>casos diferentes.</p><p>Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis. 2 Não existem corren­</p><p>tes de convecção natural no ar entre as placas. 3 As superfícies são negras,</p><p>portanto, e = 1.</p><p>Propriedades A condutividade térmica na temperatura média de 250 K é k =</p><p>0,0219 W/m · K para o ar (Tabela A-15), 0,026 W/m · K para o isolamento de</p><p>poliuretano (Tabela A-6), e de 0,00002 W/m · K para o superisolamento.</p><p>Análise (a) As taxas de transferência de calor por condução e por radiação en­</p><p>tre as placas através da camada de ar são</p><p>. TI - T2 o (300 - 200)K</p><p>Qcond = kA -L-= (0,0219 W/rn · K)(l rn-) 0,01 m = 219 W</p><p>e</p><p>Órad = e(JA(Tf- Ti)</p><p>= (1)(5,67 X I0-8 W/rn2 · K4)(l m2)[(300 K)4 - (200 K)4] = 369 W</p><p>Portanto,</p><p>. . .</p><p>Qtotal = Qcond + Qrad = 219 + 369 = 588 W</p><p>A taxa de transferência de calor, na realidade, vai ser maior por causa das</p><p>correntes de convecção natural, que são suscetíveis de ocorrer no espaço de ar</p><p>entre as placas.</p><p>(b) Quando o espaço de ar entre as placas é evacuado, não haverá condução ou</p><p>convecção, e a única forma de transferência de calor entre as placas será por</p><p>radiação. Portanto,</p><p>. .</p><p>Q total = Q rad = 369 \V</p><p>(c) Um material sólido opaco colocado entre duas placas bloqueia a transferên­</p><p>cia de calor por radiação direta entre as placas. Além disso, a condutividade</p><p>300 K 200 K 300 K 200 K 300 K 200 K</p><p>l</p><p>= 588 w =369W Q=260W</p><p>--!em-- 1 em</p><p>(a) Espaço de ar (h) Vácuo (c) Isolamento (d) Superisolarnento</p><p>FIGURA 1-42</p><p>Diferentes maneiras de reduzir a transferência de calor entre duas placas isotérmicas e a sua eficiência.</p><p>térmica de um material isolante contabiliza a transferência de calor por radiação</p><p>que pode ocorrer através dos espaços vazios do material isolante. A taxa de</p><p>transferência de calor através do isolamento de poliuretano é</p><p>. . TI - T2 o (300 - 200)K</p><p>Qtotal = Qcond = kA --L-= (0,026 W/m · K)(l m-) O,Ol m = 260 W</p><p>Note que a transferência de calor através do material poliuretano é menor do</p><p>que aquela através do ar determinada em (a), apesar de que a condutividade</p><p>térmica do isolamento é mais elevada do que a do ar. Isso ocorre porque o isola­</p><p>mento bloqueia a radiação enquanto o ar transmite-a.</p><p>(d) As camadas de superisolamento impedem qualquer transferência direta de</p><p>calor por radiação entre as placas. No entanto, a transferência de calor por ra­</p><p>diação entre as folhas de superisolamento ocorre, e a condutividade térmica</p><p>aparente do superisolamento leva em conta esse efeito. Portanto,</p><p>. TI - T2 . o (300 - 200)K</p><p>Qtotal = kA --L-= (0,00002 W/m · K)(l m-) O,OI m = 0,2 W</p><p>que é 111.845 da transferência de calor através do vácuo. Os resultados deste</p><p>exemplo são resumidos na Figura 1-42 para colocá-los em perspectiva.</p><p>Discussão Esse exemplo demonstra a eficácia dos superisolamentos e explica</p><p>por que eles são os isolamentos escolhidos em aplicações críticas não obstante</p><p>o seu elevado custo.</p><p>~EXEMPLO 1-12 Transferência de calor em fornos convencional</p><p>e de microondas</p><p>li</p><p>ll O cozimento rápido e eficiente nos fornos de microondas fez deles um dos principais</p><p>~ aparelhos em cozinhas modernas (Figura 1-43). Discutir os mecanismos de transferên­</p><p>lllll cia de calor associados com o cozimento de um frango em fornos de microondas e</p><p>l!ll convencional, e explicar por que cozinhar em forno de microondas é mais eficiente.</p><p>!!!!</p><p>I SOLUÇÃO Alimentos são cozidos em forno de microondas absorvendo a energia</p><p>das radiações eletromagnéticas geradas pelo tubo de microondas, chamado de</p><p>magnéton.</p><p>FIGURA 1-43</p><p>Um frango sendo cozido em um forno</p><p>de microondas (Exemplo 1-12).</p><p>~Lr~~~~~~-Y~JIF·~~Ir~iii5:1J:IJ!R!I</p><p>INTRODU ÃO E CONCEITOS BÁSICOS</p><p>ex= 0,6</p><p>25 °C</p><p>FIGURA 1-44</p><p>Esquema para o Exemplo 1-13.</p><p>A radiação emitida pelo magnéton não é radiação térmica, já que a sua emis­</p><p>são não é devida à temperatura do magnéton, sendo devida à conversão de en­</p><p>ergia elétrica em radiação eletromagnética em um determinado comprimento de</p><p>onda. O comprimento de onda da radiação de microondas é tal que esta é re­</p><p>fletida por superfícies metálicas; transmitida por panelas de vidro, cerâmica ou</p><p>plástico, e absorvida</p><p>e convertida em energia interna por alimentos (em especial</p><p>moléculas de água, açúcar e gorduras).</p><p>Em um forno de microondas, a radiação que atinge o frango é absorvida pela</p><p>pele do frango e pelas partes externas. Como resultado, a temperatura do frango</p><p>próxima da pele aumenta. O calor é então conduzido em direção às partes inter­</p><p>nas do frango a partir de suas partes externas. Evidentemente, uma parte do</p><p>calor absorvido pela superfície externa do frango será perdida por convecção</p><p>para o ar dentro do forno.</p><p>Em um forno convencional, o ar no forno primeiro é aquecido a uma tem­</p><p>peratura desejada pelo aquecimento elétrico ou a gás. Esse preaquecimento</p><p>pode levar vários minutos. O calor é então transferido do ar para a pele do frango</p><p>por convecção natural em fornos mais velhos ou por convecção forçada em</p><p>fornos de convecção mais novos, que utilizam uma ventoinha. O movimento do</p><p>ar em fornos de convecção aumenta o coeficiente de transferência de calor por</p><p>convecção, diminuindo o tempo de cozimento. O calor é então conduzido em</p><p>direção ao interior do frango a partir do seu exterior, como em fornos de mi­</p><p>croondas.</p><p>Fornos de microondas substituem o lento processo de transferência de</p><p>calor por convecção em fornos convencionais pela transferência instantânea</p><p>de calor por radiação. Como resultado, fornos de microondas transferem a</p><p>energia para os alimentos na sua plena capacidade desde o momento em que</p><p>são ligados. Assim eles cozinham mais rápido enquanto consomem menos</p><p>energia.</p><p>EXEMPLO 1-13 Aquecendo uma placa por energia solar</p><p>Uma fina placa metálica é isolada na parte traseira e exposta à radiação solar :</p><p>na superfície frontal (Figura 1-44). A superfície exposta da placa tem uma ab- mw</p><p>sortância de 0,6 para a radiação solar. Se a radiação solar incide sobre a placa illJ</p><p>a uma taxa de 700 W/m2 e a temperatura do ar nas vizinhanças é de 25 °C, l!i!</p><p>determinar a temperatura da superfície da placa quando a perda de calor por ~</p><p>convecção e por radiação iguala a energia solar absorvida pela placa. Assumir !l!1i</p><p>um coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e por radia- 1</p><p>1!!1</p><p>ção de 50 W/m 2 · °C.</p><p>SOlUÇÃO O verso de uma placa delgada de metal é isolado e a parte da frente</p><p>é exposta à radiação solar. A temperatura na superfície da placa deve ser deter­</p><p>minada quando ela se estabiliza.</p><p>Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis. 2 A transferência de</p><p>calor através do lado isolado da chapa é desprezada. 3 O coeficiente de trans­</p><p>ferência de calor se mantém constante.</p><p>Propriedades A absortância solar da placa é a = 0,6.</p><p>Análise A absortância da chapa é 0,6, e, assim, 60% da radiação solar in­</p><p>cidente sobre a chapa é absorvida continuamente. Como resultado, a tem­</p><p>peratura da placa sobe, e a diferença de temperatura entre a placa e os</p><p>arredores aumenta. Esse aumento de diferença de temperatura causa a taxa</p><p>de perda de calor da placa para o meio aumente. Em algum momento, a taxa</p><p>de perda de calor a partir da placa iguala a taxa de absorção de energia solar,</p><p>e a temperatura da placa não muda mais. A temperatura da placa quando a</p><p>operação estável está estabelecida é determinada a partir de</p><p>. .</p><p>Eganho = Eperda OU</p><p>Resolvendo para T, e substituindo, a temperatura da superfície da placa pode</p><p>ser determinada</p><p>iJ inc, solar</p><p>hcomb</p><p>0,6 X (700 W/m2)</p><p>= 25 oc + 50 Wfm2 . oc = 33,4 o c</p><p>Discussão Note que as perdas de calor impedem a temperatura da placa de</p><p>subir acima de 33,4 °C. Além disso, o coeficiente combinado de transferência</p><p>de calor contabiliza os efeitos da radiação e da convecção e é, portanto, muito</p><p>conveniente para a utilização nos cálculos de transferência de calor quando o</p><p>seu valor é conhecido com uma precisão razoável.</p><p>1-10 TÉCNICAS PARA SOlUÇÃO DE PROBlEMAS</p><p>O primeiro passo do aprendizado em qualquer ciência é entender os fun­</p><p>damentos e ganhar um bom conhecimento deles. O próximo passo é domi­</p><p>nar os fundamentos testando esses conhecimentos. Isso é feito por meio</p><p>da resolução de problemas significativos do mundo real. Resolver tais</p><p>problemas, especialmente aqueles complicados, exige uma abordagem</p><p>sistemática. Ao usar uma abordagem do tipo passo a passo, um engenheiro</p><p>pode reduzir a solução de um problema complicado para a solução de uma</p><p>série de problemas simples (Figura 1-45). Quando você está resolvendo</p><p>um problema, recomendamos que use os passos seguintes. Isso o ajudará</p><p>a evitar algumas das armadilhas comuns associadas com a resolução de</p><p>problemas.</p><p>Passo 1: Declaração do problema</p><p>Indicar sucintamente o problema, listando com suas próprias palavras as</p><p>principais informações dadas e as quantidades que devem ser encontradas.</p><p>Isso é para ter certeza de que você entendeu o problema e os objetivos antes</p><p>de tentar resolvê-lo.</p><p>Passo 2: Esquema</p><p>Desenhar um esboço realista do sistema físico envolvido e enumerar</p><p>nele as informações relevantes. O esboço não tem de ser algo elaborado,</p><p>mas deve lembrar o sistema e mostrar as principais características. Indi­</p><p>car quaisquer interações de energia e massa com o meio envolvente. Lis­</p><p>tar as informações dadas sobre o esboço ajuda a ver todo o problema de</p><p>uma só vez.</p><p>Passo 3: Suposições e aproximações</p><p>Estabeleça as suposições e aproximações adequadas a fim de simplificar</p><p>o problema de forma a tornar possível a obtenção de uma solução. Justifi­</p><p>car as suposições questionáveis. Assumir valores razoáveis para as quan­</p><p>tidades que faltam e que são necessárias. Por exemplo, na ausência de</p><p>dados específicos para a pressão atmosférica, pode-se considerar 1 atm.</p><p>No entanto, deve-se notar na análise que a pressão atmosférica diminui</p><p>SOLUÇÃO</p><p>i</p><p>FIGURA 1-45</p><p>Uma abordagem passo a passo pode</p><p>simplificar bastante a solução de</p><p>problemas.</p><p>iYJJI-JIJI'IIIIJI·~~SFI~r ·~­</p><p>INTRODU ÃO E CONCEITOS BÁSICOS</p><p>Dado: Temperatura do ar em Denver</p><p>Determinar: Densidade do ar</p><p>Informação faltando: pressão</p><p>atmosférica</p><p>Suposição 1: Usar P = I atm</p><p>(Inapropriado. Ignora o efeito</p><p>da altitude. Vai causar um erro</p><p>maior que 15%.)</p><p>Suposição 2: Usar P = 0.83 atm</p><p>(Apropriado. Ignora apenas</p><p>efeitos menores como o clima.)</p><p>FIGURA 1-46</p><p>As suposições quando resolvemos um</p><p>problema de engenharia devem ser</p><p>razoáveis e justificáveis.</p><p>FIGURA 1-47</p><p>Os resultados obtidos a partir de uma</p><p>análise de engenharia devem ser</p><p>verificados para ver se são razoáveis.</p><p>com o aumento da altitude. Por exemplo, ela cai para 0,83 atm em Denver</p><p>(altitude 1,610 m) (Figura 1-46).</p><p>Passo 4: leis físicas</p><p>Aplicar todas as leis e princípios básicos físicos relevantes (tais como a con­</p><p>servação de energia) e reduzi-los à sua forma mais simples, utilizando as supo­</p><p>sições feitas. No entanto, em primeiro lugar, a região para a qual é aplicada uma</p><p>lei física deve ser claramente identificada.</p><p>Passo 5: Propriedades</p><p>Determinar as propriedades desconhecidas necessárias para resolver o pro­</p><p>blema, usando relações de propriedades ou tabelas. Listar as propriedades sepa­</p><p>radamente e indicar a sua fonte, se for o caso.</p><p>Passo 6: Cálculos</p><p>Substitua as quantidades conhecidas nas relações simplificadas e realize os</p><p>cálculos para determinar as incógnitas. Preste atenção especialmente às uni­</p><p>dades e aos cancelamentos de unidades, e lembre-se de que uma quantidade</p><p>dimensional sem uma unidade não tem sentido. Além disso, não dê uma falsa</p><p>impressão de alta precisão, copiando todos os dígitos da calculadora. Arre­</p><p>donde os resultados para um número apropriado de algarismos significativos</p><p>(veja p. 39).</p><p>Passo 7: Raciocínio, verificação e discussão</p><p>Certifique-se de que os resultados obtidos são razoáveis e intuitivos, e verifi­</p><p>que a validade das suposições questionáveis. Repita os cálculos que resultaram</p><p>em valores absurdos. Por exemplo, o isolamento de um aquecedor de água que</p><p>utiliza US$ 80 de gás natural por ano não pode resultar em uma economia de</p><p>US$ 200 por ano (Figura 1-47).</p><p>Além disso, saliente o significado dos resultados e discuta as suas impli­</p><p>cações. Estabeleça as conclusões</p><p>que possam ser extraídas dos resultados,</p><p>bem como quaisquer recomendações que podem ser feitas a partir deles.</p><p>Enfatize as limitações sob as quais os resultados são aplicáveis, e tenha pre­</p><p>caução com quaisquer eventuais mal-entendidos e utilizações dos resultados</p><p>em situações em que as suposições não se aplicam. Por exemplo, se você</p><p>determinar que envolvendo um aquecedor d'água com um isolamento de</p><p>US$ 20 irá reduzir o custo da energia em US$ 30 por ano, indique que o</p><p>isolamento irá pagar a si próprio a partir da energia poupada em menos de</p><p>um ano. No entanto, também indique que a análise não considera os custos</p><p>ela mão-de-obra e que esse será o caso somente se você mesmo instalar o</p><p>isolamento.</p><p>Tenha em mente que as soluções que você apresentar a seus instrutores, e</p><p>qualquer análise de engenharia apresentada aos outros, é uma forma de comu­</p><p>nicação. Por conseguinte, esmero, organização, integralidade e aparência visual</p><p>são de extrema importância para uma máxima eficácia. Além disso, esmero</p><p>também serve como uma boa ferramenta de verificação, uma vez que é muito</p><p>fácil detectar erros e incoerências nos trabalhos esmerados. Descuidos e etapas</p><p>puladas para poupar tempo muitas vezes acabam custando mais tempo e uma</p><p>ansiedade desnecessária.</p><p>A abordagem aqui descrita é utilizada nos problemas (exemplos) resolvidos</p><p>sem declarar explicitamente cada etapa, bem como no Manual de Soluções</p><p>deste livro.</p><p>· Em certos problemas, alguns dos passos podem não ser aplicáveis ou neces­</p><p>sários. No entanto, não podemos deixar de enfatizar a importância de uma abor­</p><p>dagem lógica e ordenada para a resolução de problemas. A maior parte das</p><p>dificuldades encontradas na resolução de um problema não se deve a uma falta</p><p>de conhecimento, mas sim a uma falta de organização. Você está fortemente</p><p>encorajado a seguir essas etapas na resolução de problemas, até desenvolver</p><p>uma abordagem própria, que funcione melhor para você.</p><p>Programas computacionais de engenharia</p><p>Você pode estar se perguntando por que estamos prestes a realizar um</p><p>estudo aprofundado sobre os fundamentos de uma outra ciência da engenha­</p><p>ria. Afinal de contas, quase todos esses problemas suscetíveis de serem en­</p><p>contrados na prática podem ser resolvidos por meio de um dos vários</p><p>programas computacionais sofisticados facilmente disponíveis hoje no mer­</p><p>cado. Esses programas computacionais não só fornecem os desejados resul­</p><p>tados numéricos, mas também os resultados em gráficos coloridos para</p><p>apresentações impressionantes. É impensável praticar engenharia hoje sem</p><p>utilizar alguns desses programas. Esse enorme poder computacional dispo­</p><p>nível para nós com o toque de um botão é simultaneamente uma bênção e</p><p>uma maldição. Ele certamente permite que engenheiros resolvam problemas</p><p>de maneira fácil e rápida, mas abre também a porta para abusos e desinfor­</p><p>mação. Nas mãos de pessoas mal instruídas, esses programas computacio­</p><p>nais são tão perigosos quanto poderosas armas sofisticadas nas mãos de</p><p>soldados mal treinados.</p><p>Pensar que uma pessoa que utiliza os programas computacionais de enge­</p><p>nharia sem a devida formação fundamental pode praticar engenharia é como</p><p>pensar que uma pessoa que sabe utilizar uma chave inglesa pode trabalhar</p><p>como mecânico de carros. Se fosse verdade que os estudantes de engenharia</p><p>não precisam de todos esses cursos fundamentais que estão cursando, porque</p><p>praticamente tudo pode ser feito por computadores de forma rápida e fácil,</p><p>então seria igualmente verdade que os empregadores não precisariam mais</p><p>de engenheiros com altos salários, uma vez que qualquer pessoa que saiba</p><p>como usar um programa de processamento de texto pode também aprender a</p><p>utilizar os programas computacionais. No entanto, as estatísticas mostram</p><p>que a necessidade de engenheiros está em franca expansão e não em declí­</p><p>nio, apesar da disponibilidade desses poderosos programas computacionais.</p><p>Devemos sempre lembrar que todo o poder e programas computacionais dis­</p><p>poníveis são apenas ferramentas, e ferramentas têm significado apenas nas</p><p>mãos dos mestres. Ter o melhor programa de edição de textos não torna uma</p><p>pessoa um bom escritor, mas certamente faz o trabalho de um bom escritor</p><p>muito mais fácil, e torna o escritor mais produtivo (Figura 1-48). Calculadoras</p><p>de mão não eliminam a necessidade de ensinar às nossas crianças como adicio­</p><p>nar ou subtrair, e os sofisticados programas computacionais de medicina não</p><p>tomaram o lugar da escola de formação médica. Nem programas computacio­</p><p>nais de engenharia irão substituir o ensino tradicional de engenharia. Eles sim­</p><p>plesmente irão provocar uma mudança de ênfase nos cursos, da matemática</p><p>para a física. Ou seja, mais tempo será gasto na sala de aula discutindo os as­</p><p>pectos físicos dos problemas em maiores detalhes, e menos tempo com os pro­</p><p>cedimentos de solução.</p><p>Todas essas maravilhosas e poderosas ferramentas disponíveis atualmente</p><p>colocam uma carga extra sobre os engenheiros de hoje. Eles ainda devem ter</p><p>um conhecimento aprofundado dos fundamentos, desenvolver uma "percepção"</p><p>dos fenômenos físicos, ser capazes de colocar os dados em uma perspectiva</p><p>adequada, e fazer bons julgamentos de engenharia, tal como os seus antecesso-</p><p>FIGURA 1-48</p><p>Um excelente programa de edição de</p><p>textos não torna uma pessoa um bom</p><p>escritor, ele simplesmente faz um bom</p><p>escritor se tornar um escritor melhor e</p><p>mais eficiente.</p><p>© Vol. 80/PhotoDisc</p><p>res. No entanto, eles devem fazê-lo muito melhor e muito mais rápido, usando</p><p>modelos mais realistas, devido às poderosas ferramentas disponíveis hoje. No</p><p>passado, os engenheiros tiveram que contar com cálculos feitos à mão, réguas</p><p>de cálculo, e mais tarde calculadoras de mão e computadores. Hoje eles contam</p><p>com programas computacionais. O acesso fácil a essa potência, bem como a</p><p>possibilidade de um simples mal-entendido ou má interpretação causarem gran­</p><p>des prejuízos torna importante, hoje mais do que nunca, ter uma sólida forma­</p><p>ção nos fundamentos da engenharia. Neste livro fazemos um esforço extra para</p><p>colocar a ênfase no desenvolvimento de uma compreensão intuitiva e física dos</p><p>fenômenos naturais, em vez de detalhes matemáticos sobre procedimentos de</p><p>solução.</p><p>Engineering Equation Solver (EES)</p><p>O EES é um programa que resolve sistemas lineares e não lineares de</p><p>equações diferenciais ou algébricas numericamente. Ele tem uma grande bi­</p><p>blioteca própria de funções termofísicas bem como de funções matemáticas,</p><p>e permite que o usuário inclua dados de propriedades adicionais. Ao contrá­</p><p>rio de alguns programas computacionais, o EES não resolve problemas de</p><p>engenharia; ele só resolve as equações fornecidas pelo usuário. Por isso, o</p><p>usuário deve entender o problema e formulá-lo aplicando quaisquer leis físi­</p><p>cas e relações relevantes. O EES economiza tempo e esforços consideráveis</p><p>para o usuário, por simplesmente resolver as equações matemáticas resultan­</p><p>tes. Isso torna possível abordar problemas significativos de engenharia não</p><p>adequados para serem calculados à mão e realizar estudos paramétricas de</p><p>forma rápida e conveniente. EES é um programa muito poderoso, ainda que</p><p>intuitivo e muito fácil de usar, como mostra o Exemplo 1-14. O uso das ca­</p><p>pacidades do EES é explicado no Apêndice 3, no Centro de Aprendizagem</p><p>On-line.</p><p>EXEMPLO 1-14 Resolvendo um sistema de equações com o EES :</p><p>A diferença de dois números é 4, e a soma dos seus quadrados é igual a sua ~</p><p>soma mais 20. Determine esses dois números.</p><p>SOLUÇÃO As relações são dadas pela diferença e pela soma dos quadrados de</p><p>dois números. Eles devem ser determinados.</p><p>Análise Nós começamos o programa EES com um clique duplo no seu ícone, abrir</p><p>um novo arquivo, e digitando o seguinte sobre a tela em branco que aparece:</p><p>x-y=4</p><p>x"2 + y"2 = x + y + 20</p><p>o que é uma expressão matemática exata da afirmação do problema com x e y</p><p>denotando os números desconhecidos. A solução para esse sistema de duas</p><p>equações não lineares com duas incógnitas é obtida por um único clique sobre o</p><p>símbolo</p><p>"calculadora" na barra de tarefas. Obtemos</p><p>x=5ey=l</p><p>Discussão Note que tudo que fizemos foi formular o problema como seria</p><p>em papel e o EES cuidou de todos os detalhes da solução matemática. Ob­</p><p>serve também que a equação pode ser linear ou não linear e pode ser inserida</p><p>em qualquer ordem com incógnitas em ambos os lados. Programas amigáveis</p><p>de solução de equações como o EES permitem que o usuário possa concen-</p><p>I trar-se na física do problema sem se preocupar com as complexidades</p><p>matemáticas associadas com a solução do sistema de equações resultante.</p><p>Uma observação sobre dígitos significativos</p><p>Nos cálculos de engenharia, as informações fornecidas são conhecidas com</p><p>um certo número de algarismos significativos, geralmente três dígitos. Conse­</p><p>qüentemente, os resultados obtidos não podem ser exatos com mais dígitos sig­</p><p>nificativos. Relatar resultados com mais dígitos significativos implica uma</p><p>precisão maior do que a existente e isso deve ser evitado.</p><p>Por exemplo, considere um recipiente de 3,75 I cheio com gasolina cuja den­</p><p>sidade é 0,845 kg/1 e tente determinar sua massa. Provavelmente o primeiro</p><p>pensamento que vem à sua mente é o de multiplicar o volume pela densidade</p><p>para obter 3,16875 kg para a massa, o que implica falsamente que a massa é</p><p>determinada com uma precisão de seis dígitos significativos. Na realidade, a</p><p>massa não pode ser mais precisa do que com três dígitos significativos, uma vez</p><p>que tanto o volume como a densidade são precisos apenas com três. Portanto, o</p><p>resultado deve ser arredondado e a massa deve ser comunicada como 3,17 kg,</p><p>em vez de ser aquela que aparece na tela da calculadora. O resultado 3,16875</p><p>kg seria correto apenas se o volume e a densidade fossem 3,75000 I e 0,845000</p><p>kg/1, respectivamente. O valor 3,75 I implica que nós estamos bastante confian­</p><p>tes de que o volume é preciso dentro de± 0,01 I, e não pode ser 3,74 ou 3,76 I.</p><p>No entanto, o volume pode ser 3,746, 3,750, 3,753 etc., uma vez que todos são</p><p>arredondados para 3,75 I (Figura 1-49). É mais adequado reter todos os dígitos</p><p>durante os cálculos intermédios e fazer o arredondamento na etapa final, uma</p><p>vez que é isso que um computador normalmente faz.</p><p>Ao resolver problemas, vamos assumir que as informações devem ser dadas</p><p>com uma precisão de pelo menos três dígitos significativos. Portanto, se o</p><p>comprimento de um tubo é dado como sendo 40 m, vamos supor que se trata</p><p>de 40,0 m, a fim de justificar a utilização de três dígitos significativos nos re­</p><p>sultados finais. Você deve também ter em mente que todos os valores determi­</p><p>nados experimentalmente estão sujeitos a erros de medição, e esses erros são</p><p>refletidos nos resultados obtidos. Por exemplo, se a densidade de uma substân­</p><p>cia tem uma incerteza de 2%, então, a massa determinada usando este valor de</p><p>densidade terá também uma incerteza de 2%.</p><p>FIGURA 1-49</p><p>Um resultado com mais dígitos</p><p>significativos do que os dados</p><p>fornecidos implica erroneamente mais</p><p>precisão.</p><p>FIGURA 1-50</p><p>A maioria dos animais vem a este</p><p>mundo com isolamento próprio, mas o</p><p>ser humano vem com uma pele delicada.</p><p>Você também deve estar ciente de que, por vezes, introduzimos deliberada­</p><p>mente pequenos erros, a fim de evitar os problemas da busca de dados mais</p><p>precisos. Por exemplo, quando se lida com água líquida, usamos apenas o valor</p><p>de densidade de 1000 kg/m3 , que é o valor da densidade da água pura a O °C.</p><p>Usando esse valor em 75 oc irá resultar em um erro de 2,5%, já que a densidade</p><p>a essa temperatura é 975 kg/m3. Os sais minerais e impurezas na água introdu­</p><p>zem novos erros. Sendo esse o caso, você não deve hesitar em arredondar os</p><p>resultados finais para um número razoável de dígitos significativos. Além disso,</p><p>ter um pequeno percentual de incerteza nos resultados de análise de engenharia</p><p>normalmente é a regra, não a exceção.</p><p>Cm~forto térmico</p><p>Ao contrário de animais como a raposa ou o urso, que já nascem</p><p>com muitos pêlos, os seres humanos vêm a este mundo com pouca</p><p>proteção contra as duras condições ambientais (Figura 1-50). Por isso,</p><p>podemos dizer que a procura pelo conforto térmico remonta ao início</p><p>da história da humanidade. Acredita-se que os primeiros seres huma­</p><p>nos viviam em cavernas que proporcionavam não só abrigo mas tam­</p><p>bém proteção das condições térmicas extremas. Provavelmente a</p><p>primeira forma de sistema de aquecimento utilizado foi o fogo aberto,</p><p>seguido de lareiras por meio da utilização de uma chaminé de areja­</p><p>mento dos gases de combustão. O conceito de aquecimento central</p><p>remonta ao tempo dos romanos, que aqueciam as casas utilizando téc­</p><p>nicas de construção de piso duplo e passando a fumaça do fogo atra­</p><p>vés da abertura entre as duas camadas de piso. Os romanos também</p><p>foram os primeiros a usar janelas transparentes feita de mica ou vidro</p><p>para manter o vento e a chuva de fora, deixando a luz entrar. Madeira</p><p>e carvão foram as principais fontes de energia para aquecimento, e</p><p>óleo e velas foram utilizados para a iluminação. As ruínas de casas</p><p>voltadas para o sul indicam que o valor de aquecimento solar foi reco­</p><p>nhecido cedo na história.</p><p>O termo ar condicionado é normalmente utilizado em um sentido res­</p><p>trito para se referir a resfriamento, mas no seu sentido mais amplo signi­</p><p>fica condicionar o ar para o nível desejado por meio do aquecimento,</p><p>resfriamento, umidificação, desumidificação, limpeza e desodorização.</p><p>A finalidade do sistema de ar condicionado de um edifício é o de propor­</p><p>cionar conforto térmico completo para os seus ocupantes. Por isso, temos</p><p>de compreender os aspectos térmicos do corpo humano, a fim de conce­</p><p>ber um sistema eficaz de ar condicionado.</p><p>Os blocos de construção dos organismos vivos são as células, que lem­</p><p>bram fábricas miniaturas exercendo diversas funções necessárias para a</p><p>sobrevivência dos organismos. O corpo humano contém cerca de 100 tri­</p><p>lhões de células com um diâmetro médio de 0,01 mm. Em uma típica cé­</p><p>lula, milhares de reações químicas que ocorrem a cada segundo, durante o</p><p>qual algumas moléculas são quebradas e energia é liberada, e algumas no­</p><p>vas moléculas são formadas. A atividade química de elevado nível nas</p><p>*Esta seção pode ser ignorada sem perda de continuidade.</p><p>células humanas, que mantém a temperatura corporal a uma temperatura</p><p>de 37,0 oc (98,6 °F) durante o desempenho das funções corporais, é cha­</p><p>mada ele metabolismo. Em termos simples, o metabolismo refere-se à</p><p>queima ele alimentos, tais como carboidratos, gordura e proteínas. O</p><p>conteúdo ele energia metabolizável elos alimentos é normalmente expresso</p><p>por nutricionistas em termos ele Calorias. Uma Caloria é equivalente a 1</p><p>Cal= 1 kcal = 4,1868 kJ.</p><p>A taxa ele metabolismo em estado de repouso é chamada ele taxa meta­</p><p>bólica basal, que é a taxa ele metabolismo necessária para manter o corpo</p><p>realizando as funções corporais necessárias, como a respiração e circula­</p><p>ção sanguínea no nível zero de atividade externa. A taxa metabólica tam­</p><p>bém pode ser interpretada como uma taxa de consumo ele energia para</p><p>corpo. Para um homem médio (30 anos, 70 kg, 1 ,73 m de altura, 1,8 m2</p><p>ele superfície), a taxa metabólica basal é 84 W. Isto é, o corpo converte a</p><p>energia química dos alimentos (ou da gordura corporal se a pessoa não</p><p>tiver comido) em calor a uma taxa ele 84 J/s, que depois é dissipada para</p><p>o meio envolvente. A taxa metabólica aumenta com o nível de atividade,</p><p>podendo exceder 1 O vezes a taxa metabólica basal quando alguém está</p><p>fazendo exercício extenuante. Isto é, duas pessoas fazendo exercício pe­</p><p>sado em uma sala podem fornecer mais energia para a sala que um aque­</p><p>cedor com resistência de 1 kW (Figura 1-51). Um homem médio gera</p><p>calor a uma taxa ele 108 W ao ler, escrever, digitar ou ouvir uma palestra</p><p>em uma sala ele aula na posição sentada. O valor máximo ela taxa meta­</p><p>bólica de um homem médio é 1.250 W com 20 anos, e 730 W com 70</p><p>anos. As taxas correspondentes para as mulheres são cerca de 30% infe­</p><p>rior. As taxas metabólicas máximas ele atletas treinados podem ultrapas­</p><p>sar 2000 W.</p><p>As taxas metabólicas durante várias atividades são apresentadas na Ta­</p><p>bela 1-7, por unidade de superfície corporal. A área de superfície ele um</p><p>corpo nu foi dada por D. Dubois em 1916 como</p><p>(1-30)</p><p>onde m é a massa do corpo em kg e h é a altura em m. O vestuário aumenta</p><p>a superfície de uma pessoa em até cerca ele 50%. As taxas metabólicas ela­</p><p>das na tabela são suficientemente precisas para a maioria dos fins, mas há</p><p>uma incerteza considerável em níveis elevados atividade. Valores mais</p><p>precisos podem ser determinados pela medição ela taxa respiratória ele con­</p><p>sumo de oxigênio, que varia ele cerca ele 0,25 L!min para um homem médio</p><p>descansando a mais de 2 L/min durante trabalho muito pesado. A totali­</p><p>dade ela energia liberada durante o metabolismo pode ser assumida como</p><p>sendo liberada como calor (na forma sensível ou latente), uma vez que o</p><p>trabalho mecânico externo realizado pelos músculos é muito pequeno.</p><p>Além disso, o trabalho realizado durante a maior parte das atividades, tais</p><p>como caminhar ou anelar de bicicleta, acaba sendo convertido em calor por</p><p>meio ela fricção.</p><p>O conforto do corpo humano depende principalmente ele três fatores am­</p><p>bientais: temperatura, umidade relativa e movimento elo ar. A temperatura</p><p>do ambiente é o mais importante índice ele conforto.</p><p>Extensa pesquisa tem sido feita em seres humanos para determinar a</p><p>"zona de conforto térmico" e para identificar as condições em que o corpo</p><p>1,2 kJ/s</p><p>FIGURA 1-51</p><p>Duas pessoas dançando rapidamente</p><p>liberam mais calor para uma sala do que</p><p>um aquecedor com resistência de 1 kW.</p><p>TABELA 1-7</p><p>Taxas metabólicas durante várias</p><p>atividades (ASHRAE, Handbook of</p><p>fundamentais, Capítulo 8, Tabela 4)</p><p>Taxa metabólica''</p><p>Atividade W/m2</p><p>Em repouso:</p><p>Dormindo 40</p><p>Reclinado 45</p><p>Sentado e quieto 60</p><p>Em pé e relaxado 70</p><p>Andando (no plano):</p><p>2 mph (0,89 m/s) 115</p><p>3 mph (1,34 m/s) 150</p><p>4 mph (1, 79 m/s) 220</p><p>Atividade de escritório:</p><p>Lendo sentado 55</p><p>Escrevendo 60</p><p>Digitando 65</p><p>Preenchendo sentado 70</p><p>Preenchendo em pé 80</p><p>Andando 100</p><p>Empacotando 120</p><p>Dirigindo/pilotando:</p><p>Carro 60-115</p><p>Avião, rotina 70</p><p>Veículo pesado 185</p><p>Diversas atividades ocupacionais:</p><p>Cozinhando 95-115</p><p>Limpando a casa 115-140</p><p>Trabalhos com máquinas:</p><p>Leve 115-140</p><p>Pesado 235</p><p>Manipulando caixas de 235</p><p>50 kg</p><p>Trabalho com pá e 235-280</p><p>picareta</p><p>Diversas atividades de lazer:</p><p>Dançando, social 140-255</p><p>Exercícios</p><p>Tênis, simples</p><p>Basquete</p><p>Lutando, competindo</p><p>175-235</p><p>210-270</p><p>290-440</p><p>410-505</p><p>*Multiplicar por 1,8 m2 para obter a taxa</p><p>metabólica para um homem médio. Multiplicar por</p><p>0,3171 para converter para Btu/h · pé2.</p><p>se sente confortável em um ambiente. Tem-se observado que a maioria das</p><p>pessoas vestidas normalmente e descansando ou fazendo trabalhos leves</p><p>sente-se confortável na temperatura operacional (aproximadamente, a</p><p>temperatura média do ar e supe1fícies circundantes) no intervalo de 23 oca</p><p>27 oc ou 73 oF a 80 °F (Figura 1-52). Para pessoas despidas, esse intervalo</p><p>é de 29 oc a 31 oc. A umidade relativa do ar também tem um efeito consi­</p><p>derável sobre o conforto, uma vez que é uma medida relativa da capaci­</p><p>dade do ar para absorver umidade e, portanto, afeta a quantidade de calor</p><p>que um corpo pode dissipar por evaporação. Alta umidade relativa diminui</p><p>o calor rejeitado por evaporação, especialmente para temperaturas eleva­</p><p>das, enquanto baixa umidade relativa aumenta-o. O nível desejável de umi­</p><p>dade relativa está na ampla faixa de 30% a 70%, com 50% sendo o nível</p><p>mais desejável. A maioria das pessoas nessas condições não sente nem</p><p>quente nem frio, e o corpo não precisa ativar nenhum dos mecanismos de</p><p>defesa para manter a temperatura corporal normal (Figura 1-53).</p><p>Outro fator que tem uma grande influência sobre o conforto térmico é</p><p>a velocidade do ar excessiva ou corrente de ar, que provoca resfria­</p><p>mento local indesejável no corpo humano. A corrente de ar é identificada</p><p>por muitos como o fator mais irritante em locais de trabalho, automóveis</p><p>e aviões. Experimentar desconforto devido a corrente de ar é mais co­</p><p>mum entre as pessoas vestindo roupas leves e fazendo trabalho sedentá­</p><p>rio e menos comum entre as pessoas com elevados níveis de atividade. A</p><p>velocidade do ar deve ser mantida abaixo de 9 m/min (30 pés/min) no</p><p>inverno e 15 m/min (50 pés/min) no verão, para minimizar o desconforto</p><p>pela corrente de ar, especialmente quando o ar está frio. Um baixo nível</p><p>de movimento do ar é desejável, pois elimina o ar quente e úmido que</p><p>fica em torno do corpo e o substitui por ar fresco. Por isso, o movimento</p><p>do ar deve ser forte o suficiente para remover o calor e a umidade de</p><p>proximidade do corpo, mas fraco o bastante para passar despercebido. O</p><p>movimento do ar com alta velocidade provoca desconforto ao ar livre</p><p>também. Por exemplo, em um ambiente a 10 oc (50 °F) com vento de 48</p><p>km/h, se sente tanto frio como em um ambiente a -7 oc (20 °F) com vento</p><p>de 3 km/h, devido ao efeito de resfriamento do ar em movimento (o fator</p><p>de sensibilidade térmica).</p><p>Um sistema de conforto deve proporcionar condições uniformes ao</p><p>longo de todo o espaço de vivência para evitar desconforto causado pela</p><p>não uniformidade como correntes de ar, radiação térmica assimétrica,</p><p>pisos quentes ou.fi'ios e estratificação vertical da temperatura. Radia­</p><p>ção térmica assimétrica é causada pelas superfícies frias de grandes</p><p>janelas, paredes não isoladas ou produtos frios, e pelas supe1fícies quen­</p><p>tes dos painéis de aquecimento radiante a gás ou elétricos nas paredes</p><p>ou teto, aquecimento solar de paredes de alvenaria ou tetos e máquinas</p><p>quentes. Radiação assimétrica provoca desconforto, expondo diferentes</p><p>lados do corpo para superfícies em diferentes temperaturas e, portanto,</p><p>diferentes perdas ou ganhos de calor por radiação. Uma pessoa cujo lado</p><p>esquerdo é exposto a uma janela fria, por exemplo, vai se sentir como se</p><p>o calor estivesse sendo drenado daquele lado do seu corpo (Figura 1-54).</p><p>Para o conforto térmico, a assimetria da temperatura radiante não deve</p><p>ultrapassar 5 oc no sentido vertical e 10 oc no sentido horizontal. O</p><p>efeito desagradável da assimetria da radiação pode ser minimizado pelo</p><p>dimensionamento e instalação corretos de painéis de aquecimento, utili­</p><p>zando janelas de vidraça dupla e colocando isolamento generoso nas</p><p>paredes e no teto.</p><p>Contato direto com a superfície de um piso frio ou quente também causa</p><p>desconforto localizado nos pés. A temperatura do piso depende do modo</p><p>como é construído (sendo diretamente sobre o solo ou em cima de um am­</p><p>biente aquecido, sendo feito de madeira ou concreto, o uso de isolamento</p><p>etc.), bem como o tipo de revestimento usado, tais como lonas, carpetes,</p><p>tapetes e linóleo. Uma temperatura do piso de 23 a 25 oc é confortável</p><p>para a maioria das pessoas. A assimetria do piso perde o seu significado</p><p>para as pessoas com calçado. Uma maneira eficaz e econômica de elevar a</p><p>temperatura do piso é a utilização de aquecimento por painéis radiantes,</p><p>em vez de mudar o termostato para cima. Outra condição não uniforme que</p><p>provoca desconforto é a estratificação da temperatura em uma sala que</p><p>expõe a cabeça e os pés a diferentes temperaturas. Para o conforto térmico,</p><p>a diferença de temperatura entre os níveis da cabeça e dos pés não deve</p><p>exceder 3 oc. Esse efeito pode ser minimizado por meio da utilização de</p><p>ventiladores.</p><p>Deve-se notar que nenhum ambiente térmico vai agradar a todos. Não</p><p>importa o que fizermos, algumas pessoas podem expressar algum descon­</p><p>forto. A zona de conforto térmico é baseada em uma taxa de 90% de,acei­</p><p>tação. Isto é, um ambiente é considerado confortável, se apenas 10% das</p><p>pessoas estiverem insatisfeitas com ele. O metabolismo diminui um pouco</p><p>com a idade, mas isso não tem qualquer efeito na zona do conforto. Inves­</p><p>tigações indicam que não existe uma diferença sensível entre os ambientes</p><p>preferidos pelos velhos e jovens. As experiências mostram também que os</p><p>homens e as mulheres preferem praticamente</p><p>o mesmo ambiente. A taxa de</p><p>metabolismo da mulher é um pouco menor, mas isso é compensado pela</p><p>sua temperatura da pele e perdas por evaporação ligeiramente menores.</p><p>Além disso, não há qualquer variação significativa na zona de conforto de</p><p>uma parte do mundo para outra e de inverno para verão. Portanto, as mes­</p><p>mas condições de conforto térmico podem ser utilizadas em todo o mundo,</p><p>em qualquer época do ano. Além disso, as pessoas não podem aclimatar-se</p><p>de forma a preferir condições de conforto diferentes.</p><p>Em um ambiente frio, a taxa de perda de calor do corpo pode exceder a</p><p>taxa de geração de calor metabólico. O calor específico médio do corpo</p><p>humano é 3,49 kJ/kg · °C, portanto, cada 1 oc de queda da temperatura do</p><p>corpo conesponde a um déficit de 244 kJ no conteúdo de calor do corpo de</p><p>um homem médio de 70 kg. Uma queda de 0,5 oc na temperatura corpórea</p><p>provoca desconforto perceptível, mas aceitável. Uma queda de 2,6 oc causa</p><p>extremo desconforto. Uma pessoa dormindo acorda quando a sua tempera­</p><p>tura corpórea cai em 1,3 oc (que normalmente aparece como uma queda de</p><p>0,5 oc dentro do corpo e 3 oc na superfície da pele). A queda da temperatura</p><p>corporal abaixo de 35 oc pode danificar o mecanismo de regulação da tem­</p><p>peratura corporal, ao passo que uma queda abaixo de 28 oc pode ser fatal.</p><p>Pessoas sedentárias relataram sentir-se cm~fortável para uma temperatura</p><p>média da pele de 33,3 °C, desconfortavelmente frio a 31 °C, tremendo de</p><p>frio a 30 oc e extremamente frio a 29 °C. Pessoas fazendo trabalhos pesados</p><p>relataram sentir-se confortável em temperaturas muito infe1iores, o que re­</p><p>vela que o nível de atividade afeta o desempenho e conforto humanos. As</p><p>extremidades do corpo, como as mãos e os pés, são mais facilmente afeta­</p><p>das pelo frio e suas temperaturas são um melhor indicador de conforto e</p><p>desempenho. Uma mão com a pele a uma temperatura de 20 oc é percebida</p><p>como sendo desconfortavelmente fria, 15 oc passa a ser extremamente fria,</p><p>e 5 oc passa a ser dolorosamente fria. Trabalho útil pode ser realizado pelas</p><p>2,0</p><p>.S</p><p>,@ 1,5</p><p>~</p><p>" > ' o</p><p>'O 1,0 s</p><p>~</p><p>E</p><p>"' 0,5 ]</p><p>20 25 30</p><p>Sedentário</p><p>··· ... 50% umidade relativa</p><p>···· ... V ::; 30 pés por Vestuário</p><p>····... minuto pesado</p><p>'</p><p>·.(Q,·l .. 5. m/s)</p><p>Vestuário ' ' ' '</p><p>de inverno</p><p>' ' ' ' ' ' ' ' ' '</p><p>Vestuário</p><p>····.1e verão</p><p>' ~L4---6~8~~7~~~7~6~~80~~8L4~</p><p>OF</p><p>Temperatura operacional</p><p>.. ...... Limite aceitável superior</p><p>---Ótimo</p><p>--- Limite aceitável inferior</p><p>FIGURA 1-52</p><p>O efeito do vestuário na temperatura do</p><p>ambiente considerada confortável (1 elo =</p><p>O, 155m2 • OCIW = 0,880 pé2 · op · h/Btu).</p><p>(ASHRAE, Standard 55, 1981)</p><p>23 oc</p><p>Umidade relativa= 50%</p><p>Movimento do ar</p><p>FIGURA 1-53</p><p>Um ambiente termicamente confortável.</p><p>FIGURA 1-54</p><p>Superfícies frias causam excessiva perda</p><p>de calor do corpo por radiação e, portanto,</p><p>desconforto nesse lado do corpo.</p><p>B r r r!</p><p>Tremor</p><p>FIGURA 1-55</p><p>A taxa de geração metabólica de calor</p><p>pode chegar a seis vezes o nível do</p><p>repouso durante tremores em todo o</p><p>corpo em clima frio.</p><p>mãos sem dificuldade, desde que a temperatura da pele dos dedos perma­</p><p>neça superior a 16 oc (ASHRAE, Manual de Fundamentos, Capítulo 8).</p><p>A primeira linha de defesa do organismo contra a perda excessiva de</p><p>calor em um ambiente frio é a redução da temperatura da pele e, as­</p><p>sim, a taxa de perda de calor da pele pela constrição das veias e dimi­</p><p>nuição do fluxo sanguíneo para a pele. Essa medida reduz a temperatura</p><p>dos tecidos subjacentes à pele, mas mantém a temperatura corporal in­</p><p>terna. A próxima medida preventiva é o aumento da taxa de geração</p><p>metabólica de calor no corpo por tremores, salvo se a pessoa fizer isso</p><p>voluntariamente aumentando o seu nível de atividade ou colocando</p><p>roupas adicionais. Os tremores começam lentamente em pequenos gru­</p><p>pos musculares e podem dobrar a taxa metabólica de produção de calor</p><p>do corpo, na sua fase inicial. No caso extremo de tremores por todo o</p><p>corpo, a taxa de produção de calor pode chegar a seis vezes o nível do</p><p>descanso (Figura l-55). Se essa medida também revelar-se insuficiente,</p><p>a temperatura corporal interna começa a cair. Partes do corpo mais</p><p>longe do centro, tais como as mãos e os pés, estão em grande perigo de</p><p>dano tecidual.</p><p>Em ambientes quentes, a taxa de perda de calor do corpo pode cair</p><p>abaixo da taxa metabólica de geração de calor. Dessa vez, o corpo ativa</p><p>os mecanismos opostos. Primeiro o organismo aumenta o fluxo sanguí­</p><p>neo e, assim, o transporte de calor para a pele, fazendo com que a tem­</p><p>peratura da pele e dos tecidos subjacentes suba e se aproxime da</p><p>temperatura corporal interna. Sob condições extremas de calor, o ritmo</p><p>cardíaco pode chegar a 180 batimentos por minuto, de modo a manter</p><p>um fornecimento adequado de sangue para o cérebro e para a pele. Para</p><p>taxas maiores de batimento do coração, a sua eficiência volumétrica cai</p><p>por causa do curto espaço de tempo entre as batidas para encher o cora­</p><p>ção com sangue, e o fornecimento de sangue para a pele e, o que é mais</p><p>importante, para o cérebro diminui. Isso faz a pessoa desmaiar em con­</p><p>seqüência da exaustão do calor. A desidratação torna o problema mais</p><p>grave. A mesma coisa acontece quando uma pessoa trabalhando muito</p><p>duro por muito tempo pára de repente. O sangue que está inundando a</p><p>pele tem dificuldade em regressar ao coração nesse caso, uma vez que</p><p>os músculos mais relaxados não conseguem mandar o sangue de volta</p><p>para o coração e, portanto, há menos sangue disponível para bombear</p><p>para o cérebro.</p><p>A próxima linha de defesa consiste em liberar água pelas glândulas de</p><p>suor e recorrer à re.fi·igeração por evaporação, a menos que a pessoa eli­</p><p>mine algumas roupas e reduza o nível de atividade (Figura 1-56). O corpo</p><p>pode manter a sua temperatura interna a 37 oc indefinidamente nesse</p><p>modo de resfriamento evaporativo, mesmo em ambientes com temperatu­</p><p>ras mais elevadas (tão elevadas como 200 oc durante testes militares de</p><p>resistência), se a pessoa beber líquidos em abundância para reconstituir as</p><p>suas reservas d'água e o ar ambiente estiver suficientemente seco para</p><p>permitir que o suor evapore em vez de escorrer pela pele. Se essa medida</p><p>se revelar insuficiente, o organismo começará a absorver o calor metabó­</p><p>lico e a temperatura corporal interna irá aumentar. Uma pessoa pode tole­</p><p>rar um aumento de temperatura de 1,4 oc sem grande desconforto, mas</p><p>pode entrar em colapso quando a temperatura subir 2,8 °C. As pessoas</p><p>sentem-se lentas e a sua eficiência diminui consideravelmente quando a</p><p>temperatura corporal interna sobe acima de 39 °C. Uma temperatura in­</p><p>terna superior a 41 oc pode causar danos nas proteínas hipotalâmicas, re­</p><p>sultando na cessação da sudorese, aumento da produção de calor por</p><p>tremores e um acidente vascular cerebral irreversível com risco de morte.</p><p>A morte pode ocorrer acima de 43 °C.</p><p>Uma superfície na temperatura de 46 oc provoca dor na pele. Por isso, o</p><p>contato direto com um bloco de metal a essa temperatura ou superior é</p><p>doloroso. No entanto, uma pessoa pode ficar em uma sala a 100 oc por até</p><p>30 min, sem qualquer dano ou dor na pele devido à resistência convectiva</p><p>da superfície da pele e do resfriamento por evaporação. Podemos até</p><p>mesmo colocar as mãos em um forno a 200 oc durante um período curto de</p><p>tempo sem nos queimar.</p><p>Outro fator que afeta o conforto térmico, a saúde e a produtividade é a</p><p>ventilação. Ar exterior fresco pode ser fornecido a um edifício natural­</p><p>mente sem fazer nada ou forçadamente por um sistema de ventilação me­</p><p>cânica. No primeiro caso, que é a norma em edifícios residenciais, a</p><p>ventilação necessária é fornecida por illflltração através de ji·estas e vaza­</p><p>mentos no espaço habitado e pela abertura das janelas e portas. A ventila­</p><p>ção adicional necessária nos banheiros e cozinhas é fornecida por</p><p>ventiladores ou exaustores de ar. Com esse tipo de ventilação sem con­</p><p>trole, no entanto, o suprimento de ar fresco será ou demasiado elevado,</p><p>com desperdício de energia, ou muito baixo, causando</p><p>má qualidade do ar</p><p>interior. Mas a prática atual para edifícios residenciais não é suscetível de</p><p>mudar, uma vez que não há um clamor público sobre o desperdício de</p><p>energia ou a qualidade do ar, e, portanto, é difícil justificar o custo e a com­</p><p>plexidade dos sistemas de ventilação mecânica.</p><p>Sistemas de ventilação mecânica fazem parte de qualquer sistema de</p><p>aquecimento e ar condicionado em edzfícios comerciais, fornecendo a</p><p>quantidade necessária de ar fresco e distribuindo-o de modo uniforme</p><p>ao longo de todo o edifício. Não é surpreendente, dado que muitas salas</p><p>em grandes edifícios comerciais não têm janelas e, portanto, dependem</p><p>de ventilação mecânica. Mesmo as salas com janelas estão na mesma</p><p>situação, uma vez que as janelas na maior parte dos edifícios são her­</p><p>meticamente fechadas e não podem ser abertas. Não é uma boa idéia</p><p>superdimensionar o sistema de ventilação apenas para estar do "lado</p><p>seguro", uma vez que retirar o ar aquecido ou arrefecido do interior</p><p>causa desperdício de energia. Por outro lado, reduzir a taxa de ventila­</p><p>ção abaixo do mínimo exigido para conservar energia também deve ser</p><p>evitado a fim de que a qualidade do ar interior seja mantida no nível</p><p>exigido. Os requisitos mínimos de ventilação de ar fresco estão listados</p><p>na Tabela 1-8. Os valores são baseados no controle das emissões de</p><p>co2 e de outros contaminantes com uma margem de segurança ade­</p><p>quada, que exige que para cada pessoa seja fornecido pelo menos 7,5</p><p>L!s (15 pés3/min) de ar fresco.</p><p>Outra função do sistema de ventilação mecânica é a limpeza do ar por</p><p>filtragem, quando ele entra no edifício. Vários tipos de filtros estão dispo­</p><p>níveis para esse fim, em função das necessidades de limpeza e da perda de</p><p>pressão admissível.</p><p>FIGURA 1-56</p><p>Em ambientes quentes, um corpo pode</p><p>dissipar uma grande quantidade de calor</p><p>metabólico por sudorese, uma vez que o</p><p>suor absorve o calor do corpo e evapora.</p><p>TABELA 1-8</p><p>Requisitos mínimos de ar fresco nos</p><p>edifícios (ASHRAE, Standard 62, 1989)</p><p>Requisito</p><p>(por pessoa)</p><p>Aplicação Us pés3/min</p><p>Salas de aula, 8 15</p><p>bibliotecas,</p><p>supermercados</p><p>Restaurantes, 10 20</p><p>salas de</p><p>conferência,</p><p>escritórios</p><p>Quartos de 13 25</p><p>hospital</p><p>Quartos do 15 30</p><p>hotel (por quarto) (por quarto)</p><p>Salas de 30 60</p><p>fumantes</p><p>Lojas 1,0-1,5 0,2-0,3</p><p>(por m2 ) (por pé2)</p><p>Edifícios 0,35 mudanças de ar</p><p>residenciais por hora, mas não</p><p>inferior a 7,5 Us (ou 15</p><p>pés3/min) por pessoa</p><p>Neste capítulo, os conceitos básicos de transferência de ca­</p><p>lor são introduzidos e discutidos. A ciência da termodinâmica</p><p>lida com a quantidade de calor transferido quando um sistema</p><p>sofre um processo de um estado de equilíbrio para outro, en­</p><p>quanto a ciência da trm~c~ferência de calor trata da taxa de</p><p>transferência de calor, que é a principal área de interesse na</p><p>concepção c na avaliação da transferência de calor em equipa­</p><p>mentos. A soma de todas as formas de energia de um sistema é</p><p>chamada de energia total, e isso inclui as energias interna, ci­</p><p>nética e potencial. A energia interna representa a energia mo­</p><p>lecular de um sistema e é constituída pelas formas sensível,</p><p>latente, química e nuclear. As formas sensível e latente da</p><p>energia interna podem ser transferidas de um meio para o ou­</p><p>tro como resultado de uma diferença de temperatura e são re­</p><p>feridas como calor ou energia térmica. Assim, a transferência</p><p>de calor é a troca das formas sensível e latente da energia in­</p><p>terna entre dois meios como resultado de uma diferença de</p><p>temperatura. A quantidade de calor transferido por unidade de</p><p>tempo é chamada de taxa de tram:f"erência de calor e é deno­</p><p>tada por Q A taxa de transferência de calor por unidade de área</p><p>é chamada de .fluxo de calor, cj.</p><p>Um sistema de massa fixa é chamado um sistema jeclwdo e</p><p>um sistema que envolve a transferência ele massa por meio da</p><p>sua fronteira é chamado um sistema aberto ou volume de con­</p><p>trole. A primeira lei da termodinâmica ou o balanço de energia</p><p>para qualquer sistema submetido a qualquer processo pode ser</p><p>expressa como</p><p>Quando um sistema fechado estacionário envolve apenas</p><p>transferência ele calor e não apresenta interações de trabalho</p><p>através da sua fronteira. o balanço de energia se reduz a</p><p>onde Q é a quantidade de transferência líquida de calor a</p><p>partir de ou para o sistema. Quando o calor é transferido a</p><p>uma taxa constante Q, a quantidade de calor transferido du­</p><p>rante um. intervalo ele tempo D.t pode ser determinada a partir</p><p>de Q = QM</p><p>Sob condições permanentes e na ausência de quaisquer inte­</p><p>rações de trabalho, a conservação de energia para um volume de</p><p>controle com uma entrada c uma saída, com mudanças insigni­</p><p>ficantes nas energias cinética e potencial. pode ser expressa</p><p>como</p><p>onde 1Í1 = p \1 A c é a vazão mássica, c Q é a taxa líquida de trans­</p><p>ferência de calor para dentro ou para fora do controle do vo­</p><p>lume.</p><p>O calor pode ser transferido em três modos diferentes: con­</p><p>dução, convecção e radiação. Conduçüo é a 'transferência de</p><p>calor a partir das partículas mais enérgicas de uma substância</p><p>às menos enérgicas adjacentes. como resultado das interações</p><p>entre as partículas, e é expressa pela lei de Fourier da condu­</p><p>çüo de calor como</p><p>Qcond</p><p>-kAdT</p><p>dx</p><p>onde k é a condutividade térmica elo material, A é a área normal</p><p>à direção da transferência de calor, e dT/dx é o gradiente de</p><p>temperatura. A magnitude da taxa de condução de calor através</p><p>de uma camada plana de espessura L é dada por</p><p>. !:l.T</p><p>Qcoml = kAy</p><p>onde D.T é a diferença de temperatura através da camada.</p><p>Convecçüo é o modo de transferência de calor entre uma</p><p>superfície sólida e o líquido ou gás adjacente que está em mo­</p><p>vimento e envolve os efeitos combinados de condução e de</p><p>movimento do fluido. A taxa de transferência de calor por</p><p>convecção é expressa pela lei de Newton do resfriamento</p><p>como</p><p>onde h é o coeficiente de tramferência de calor por convecçüo</p><p>em W/m2 · K ou Btu/h · pé2 · R, A, é a área da supeifície através</p><p>da qual a transferência de calor por convecção se realiza, T, é a</p><p>temperatura da supelfície, e T"' é a temperatura do fluido sufi­</p><p>cientemente longe da superfície.</p><p>Radiaçüo é a energia emitida pela matéria, sob a forma de</p><p>ondas eletromagnéticas (ou fótons), como resultado das mudan­</p><p>ças nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas. A</p><p>taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma</p><p>superfície a uma temperatura termodinâmica T, é dada pela lei</p><p>de Stefan-Boltzmann como Ócmiss.müx = (]' A,T,4 , onde(]'= 5,67 x</p><p>I0-8 w /m2 . K4 ou O, 1714 X 10·8 Btu/h . pé2 . R4 é a constante de</p><p>Stefan-Boltzmann.</p><p>Quando uma superfície de emissividade e e de área A,, a uma</p><p>temperatura T,, é completamente delimitada por uma superfície</p><p>muito maior (ou preta), a uma temperatura Tam separadas por</p><p>um gás (como o ar) que não intervém com a radiação, a taxa lí­</p><p>quida de transferência de calor por radiação entre estas duas su­</p><p>perfícies é dada por</p><p>Neste caso, a emissividade e a área das superfícies envolven­</p><p>tes não têm qualquer efeito sobre a transferência de calor líquida</p><p>por radiação.</p><p>A taxa em que uma superfície absorve radiação é determinada</p><p>a partir de Óabs = a:Qinc onde Óinc é a taxa em que a radiação in­</p><p>cide sobre a superfície e a é a absortância da superfície.</p><p>1. American Society o f Heating, Refrigeration, and Air­</p><p>Conditioning Engineers. Handbook (;{Fundamentais.</p><p>Atlanta: ASHRAE, 1993.</p><p>2. Y. A. Çengel e R. H. Turner. Fundamentais ofThermal­</p><p>Fluid Sciences. 2"d ed. Nova York: McGraw-Hill, 2005.</p><p>Termodinâmica e transferência de calor</p><p>1-lC Como é que a ciência da transferência de calor difere da</p><p>ciência da termodinâmica?</p><p>1-2C Qual é a força motriz para (a) transferência de calor, (b)</p><p>í1uxo da corrente elétrica, e (c) t1uxo de t1uido?</p><p>1-3C Qual é a teoria calórica? Quando e por que ela foi aban­</p><p>donada?</p><p>1-4C Como os problemas de análise na transferência de calor</p><p>diferem dos problemas de dimensionamento?</p><p>1-SC Qual é a diferença entre a abordagem analítica e experi­</p><p>mental da transferência</p><p>de calor? Discutir as vantagens e des­</p><p>vantagens de cada abordagem.</p><p>1-6C Qual é a importância da modelagem em engenharia?</p><p>Como são preparados os modelos matemáticos para os proces­</p><p>sos de engenharia?</p><p>1-7C A modelar um processo de engenharia, qual é a escolha</p><p>certa entre um simples modelo, mas grosseiro, e um complexo,</p><p>mas preciso? O modelo complexo é necessariamente uma me­</p><p>lhor escolha, uma vez que é mais preciso?</p><p>Calor e outras formas de energia</p><p>1-SC O que é fluxo de calor? Como ele é relacionado com a</p><p>taxa de transferência de calor?</p><p>1-9C Quais são os mecanismos de transferência de energia</p><p>para um sistema fechado? Como a transferência de calor é dis­</p><p>tinguida das outras formas de transferência de energia?</p><p>* Problemas com um "C" são conceituais e os alunos são</p><p>incentivados a responder a todos eles. Problemas com um "E" são</p><p>em unidades inglesas e os usuários do SI (Sistema Internacional)</p><p>podem ignorá-los. Problemas com o ícone .~' são resolvidos</p><p>usando o EES e as soluções completas, juntamente com os</p><p>estudos paramétricas, estão incluídas no CD anexo. Problemas</p><p>com o ícone~ são de natureza global e devem ser resolvidos com</p><p>um computador, de preferência usando o programa EES que</p><p>acompanha este livro.</p><p>3. Y. A. Çengel eM. A. Boles. Thermodynamics An</p><p>Engineering Approach. 5'11 ed. Nova York: McGraw-Hill.</p><p>2006.</p><p>4. Robert J. Ribando. Heat Transfer Tools. Nova York:</p><p>McGraw-Hill. 2002.</p><p>1-lOC Como são relacionados uns aos outros, calor, energia</p><p>interna e energia térmica?</p><p>1-llC Um gás ideal é aquecido de 50 oca 80 oc (a) a volume</p><p>constante e (b) a pressão constante. Para qual caso você acha</p><p>que a energia necessária será maior'? Por quê?</p><p>1-12 Um resistor cilíndrico em uma placa de circuito dissipa</p><p>0,8 W de potência. O resistor tem 2 em de comprimento e um</p><p>diâmetro de 0,4 em. Supondo uma transferência de calor uni­</p><p>forme de todas as superfícies, determinar (a) a quantidade de</p><p>calor que este resistor dissipa durante um período de 24 horas,</p><p>(b) o fluxo de calor e (c) a fração de calor dissipado a partir das</p><p>superfícies do topo e do fundo.</p><p>l-13E Um chip lógico usado em um computador dissipa 3 W</p><p>de potência em um ambiente a 120 op e tem uma superfície de</p><p>transferência de calor de 0,08 pol". Supondo que a transferência</p><p>de calor a partir da superfície seja uniforme, determinar (a) a</p><p>quantidade de calor que este chip dissipa durante um dia de tra­</p><p>balho de oito horas, em kWh, e (b) o fluxo de calor na superfície</p><p>do chip, em W/pol2.</p><p>1-14 Considere uma lâmpada incandescente de 150 W. O fila­</p><p>mento da lâmpada tem 5 em de comprimento e tem um diâmetro</p><p>Filamento</p><p>d=O.Smm</p><p>FIGURA P1-14</p><p>~D=Scm</p><p>de 0,5 mm. O diâmetro do bulbo de vidro da lâmpada é de 8 em.</p><p>Determinar o fluxo de calor, em W/m2, (a) na superfície do fila­</p><p>mento, (b) na superfície de vidro da lâmpada, e (c) calcular</p><p>quanto irá custar por ano para manter a luz acesa oito horas por</p><p>dia, todos os dias, se o custo unitário da eletricidade é de US$</p><p>0,08/kWh.</p><p>Respostas: (a) 1,91 x lQó W/m2 , (b) 7500 W/m 2, (c) US$ 35,04/ano</p><p>1-15 Um ferTo de engomar de 1200 W é deixado na tábua de</p><p>passar roupa com sua base exposta ao ar. Cerca de 85% do calor</p><p>gerado no ferro é dissipado através da sua base, cuja superfície</p><p>é de 150 cm2, e os restantes 15% através de outras superfícies.</p><p>Supondo que a transferência de calor a partir da superfície seja</p><p>uniforme, determinar (a) a quantidade de calor que o fen·o dis­</p><p>sipa durante um período de duas horas, em kWh, (b) o fluxo de</p><p>calor na superfície da base de ferro, em W/m2 e (c) o custo total</p><p>da energia elétrica consumida durante esse período de duas ho­</p><p>ras. Considere o custo unitário da energia elétrica como sendo</p><p>US$ 0,07/kWh.</p><p>1-16 Uma placa de circuito de 15 em x 20 em abriga em sua</p><p>superfície 120 chips lógicos estreitamente espaçados, cada um</p><p>dissipando 0,12 W. Se a transferência de calor a partir da super­</p><p>fície de baixo da placa é desprezada, determinar (a) a quanti­</p><p>dade de calor que esta placa de circuito dissipa durante um</p><p>período de 10 horas, em kWh, e (b) o fluxo de calor na superfí­</p><p>cie das placas de circuito, em W/m2</p><p>.</p><p>FIGURA P1-16</p><p>1-17 Uma bola de alumínio de 15 em de diâmetro deve ser</p><p>aquecida de 80 oc até uma temperatura média de 200 oc. To­</p><p>mando a densidade e calor específico médios do alumínio nessa</p><p>gama de temperaturas como sendo p = 2700 kg/m3 e cP = 0,90</p><p>kJ/kg · °C, respectivamente, determinar a quantidade de energia</p><p>que precisa ser transferida para a bola de alumínio.</p><p>Resposta: 515 kJ</p><p>1-18 O calor específico médio do corpo humano é 3,6 kJ/kg ·</p><p>oc. Se a temperatura corporal de um homem de 80 kg sobe de</p><p>37 °C para 39 °C durante um exercício extenuante, determinar o</p><p>aumento da quantidade de energia térmica do corpo como resul­</p><p>tado deste aumento na temperatura do corpo.</p><p>1-19 Infiltração de ar frio em uma casa quente durante o</p><p>inverno através das frestas em torno de portas, janelas e ou­</p><p>tras aberturas é uma das principais fontes de perda de energia,</p><p>uma vez que o ar frio que entra precisa ser aquecido até a</p><p>temperatura ambiente. A infiltração é muitas vezes expressa</p><p>em termos de TAH (trocas de ar por hora). Uma TAH de 2</p><p>indica que todo o ar da casa é substituído duas vezes a cada</p><p>hora pelo ar frio de fora.</p><p>Considere uma casa aquecida eletricamente que tenha uma</p><p>área de piso de 200m2 e uma altura média de 3m, a 1000 m de</p><p>altitude onde a pressão atmosférica padrão é 89,6 kPa. A casa</p><p>é mantida a uma temperatura de 22 oc e as perdas por infiltra­</p><p>ções são estimadas em 0,7 TAH. Partindo do princípio que a</p><p>pressão e a temperatura na casa permanecem constantes, deter­</p><p>minar o montante das perdas de energia da casa devido à infil­</p><p>tração por um dia durante o qual a temperatura média do ar</p><p>externo é de 5 °C. Além disso, determinar o custo da perda de</p><p>energia nesse dia se o custo unitário de eletricidade nessa área</p><p>é de US$ 0,082/kWh.</p><p>Respostas: 53,8 kWh/dia, US$ 4,41/dia</p><p>1-20 Considere uma casa com uma área de piso de 200m2 e</p><p>uma altura média de 3 m, no nível do mar onde a pressão atmos­</p><p>férica padrão é 101,3 kPa.lnicialmente a casa está a uma tempe­</p><p>ratura uniforme de 10 °C. O aquecedor elétrico é ligado até a</p><p>temperatura do ar na casa subir para um valor médio de 22 oc.</p><p>Determinar quanto calor é absorvido pelo ar supondo algum es­</p><p>cape do ar através das frestas quando o ar aquecido na casa ex­</p><p>pande a pressão constante. Além disso, determinar o custo deste</p><p>calor se o custo unitário de eletricidade nesta área é de US$</p><p>0,075/kWh.</p><p>l-21E Considere um aquecedor de água de 60 galões inicial­</p><p>mente cheio de água a 45 o F. Determinar quanta energia tem de</p><p>ser transferida para a água para aumentar a sua temperatura</p><p>para 120 °F. Considere a densidade e o calor específico de água</p><p>como sendo 62lbm/pé3 e 1,0 Btu/lbm · °F, respectivamente.</p><p>Balanço de energia</p><p>l-22C Em um dia quente de verão, um aluno liga o seu venti­</p><p>lador ao sair de seu quarto de manhã. Quando retoma no fim da</p><p>tarde, o seu quarto estará mais quente ou mais frio do que os</p><p>quartos vizinhos? Por quê? Considere que todas as portas e ja­</p><p>nelas são mantidas fechadas.</p><p>1-23C Considere duas salas idênticas, uma com uma gela­</p><p>deira e a outra sem. Se todas as portas e janelas estão fechadas,</p><p>será que a sala que contém a geladeira é mais fria ou quente do</p><p>que a outra sala? Por quê?</p><p>1-24 Dois carros de 800 kg que se deslocam à velocidade de</p><p>90 km/h colidem de frente em uma estrada. Ambos os carros</p><p>param completamente depois do acidente. Supondo que toda</p><p>energia cinética dos carTOS é convertida em energia térmica, de­</p><p>terminar o aumento da temperatura média dos restos dos carros</p><p>imediatamente após o acidente. Considere o calor específico</p><p>médio dos carros como sendo 0,45 kJ/kg · oc.</p><p>1-25 Uma sala de aula que, normalmente, contém 40 pessoas</p><p>deve ser equipada com uma unidade de ar-condicionado de janela</p><p>de 5 kW de capacidade de refrigeração. Pode-se assumir que uma</p><p>pessoa em repouso dissipa calor a uma taxa de 360 kJ/h. Existem</p><p>10</p><p>lâmpadas elétricas na sala, cada uma com uma potência de 100</p><p>W. A taxa de transferência de calor para a sala de aula através das</p><p>paredes e das janelas é estimada em 15000 kJ/h. Se o ar da sala</p><p>deve ser mantido a uma temperatura constante de 21 °C, determinar</p><p>o número necessário de unidades de ar-condicionado de janela.</p><p>Resposta: duas unidades</p><p>1-26 Uma sala de 4 m x 5 m x 6 m deve ser aquecida por um</p><p>aquecedor de resistência. É desejável que o aquecedor seja ca­</p><p>paz de elevar a temperatura do ar na sala de 7 °C para 25 oc em</p><p>15 minutos. Supondo que não há perdas de calor da sala e uma</p><p>pressão atmosférica de I 00 kPa, determinar a potência necessá­</p><p>ria do aquecedor. Suponha calor específico constante na tempe­</p><p>ratura ambiente.</p><p>Resposta: 3,01 kW</p><p>1-27 Uma sala de 4 m x 5 m x 7 m é aquecida pelo radiador de</p><p>um sistema de aquecimento a vapor. O radiador a vapor transfere</p><p>calor a uma taxa de 12500 kJ/h e um ventilador de I 00 W é usado</p><p>para distribuir o ar quente na sala. As perdas de calor da sala são</p><p>estimadas em uma taxa de cerca de 5000 kJ/h. Se a temperatura</p><p>inicial do ar da sala é de 1 O oc, determinar quanto tempo vai de­</p><p>morar para que a temperatura do ar suba para 20 °C. Suponha ca­</p><p>lor específico constante na temperatura ambiente.</p><p>5000 kJ/h</p><p>Sala</p><p>4mx5mx7m</p><p>FIGURA P1-27</p><p>1-28 Uma estudante morando em um dormitório de 4 m x 6 m</p><p>x 6 m liga o seu ventilador de 150 W antes de sair, em um dia</p><p>verão, na esperança de que o quarto vai estar mais frio quando</p><p>ela voltar à noite. Supondo que todas as portas e janelas estão</p><p>Quano</p><p>4mx6mx6m</p><p>Ventilador</p><p>V'</p><p>FIGURA Pt-28</p><p>bem fechadas e ignorando qualquer transferência de calor atra­</p><p>vés das paredes e das janelas, determinar a temperatura do quarto</p><p>quando ela voltar 10 horas depois. Use valores de calor especí­</p><p>fico à temperatura ambiente e suponha que o quarto está a 100</p><p>kPa e 15 °C de manhã, quando ela sai.</p><p>Resposta: 58, 1 oc</p><p>1-29 Uma sala é aquecida por um aquecedor de resistência.</p><p>Quando as perdas de calor da sala, em um dia de inverno, che­</p><p>gam a 7000 kJ/h, observa-se que a temperatura do ar na sala se</p><p>mantém constante, embora o aquecedor funcione continua­</p><p>mente. Determinar a potência do aquecedor, em kW.</p><p>1-30 Um quarto de 5 m x 6 m x 8 m é aquecido por um aque­</p><p>cedor de resistência elétrica colocado em um duto curto. Inicial­</p><p>mente, o quarto está a 15 oc e a pressão atmosférica local é de</p><p>98 kPa. O quarto está perdendo calor para o exterior a uma taxa</p><p>de 200 kJ/min. Um ventilador de 300 W circula continuamente</p><p>o ar através do duto e do aquecedor elétrico com uma vazão</p><p>mássica média de 50 kg/min. O duto pode ser assumido como</p><p>adiabático e não há vazamento do ar para dentro ou para fora do</p><p>quarto. Se demorar 18 minutos para o ar do quarto chegar a uma</p><p>temperatura média de 25 °C, encontrar (a) a potência do aquece­</p><p>dor elétrico e (b) o aumento de temperatura que o ar sofre cada</p><p>vez que passa pelo aquecedor.</p><p>1-31 Uma casa tem um sistema de aquecimento elétrico que</p><p>consiste em um ventilador de 300 W e uma resistência elétrica</p><p>de aquecimento instalados num duto. O ar escoa permanente­</p><p>mente através do duto a uma taxa de 0,6 kg/s e sofre um au­</p><p>mento de temperatura de 5 oc. A taxa de perda de calor do ar no</p><p>duto é estimada em 250 W. Determinar a potência da resistência</p><p>elétrica do aquecimento.</p><p>1-32 Um secador de cabelo é basicamente um duto no qual</p><p>algumas camadas de resistências elétricas são colocadas. Um</p><p>pequeno ventilador puxa o ar e força-o a fluir ao longo dos re­</p><p>sistores onde é aquecido. O ar entra num secador de cabelo de</p><p>1200 W a 100 kPa e 22 oc e deixa-o a 47 oc. A área transversal</p><p>na saída do secador de cabelo é de 60 cm2. Desprezando a po­</p><p>tência consumida pelo ventilador e as perdas de calor através</p><p>das paredes do secador de cabelo, determinar (a) a vazão volu­</p><p>métrica de ar na entrada e (b) a velocidade do ar na saída.</p><p>Respostas: (a) 0,0404 m3/s, (b) 7,30 m/s</p><p>T</p><p>2</p><p>=47 oc</p><p>A 2 = 60 cm 2</p><p>,v= 12oo w c</p><p>FIGURA P1-32</p><p>P1 = 100 kPa</p><p>T1 = 22 °C</p><p>1-33 Os condutos de um sistema de aquecimento do ar pas­</p><p>sam por uma área não aquecida. Como resultado das perdas de</p><p>calor, a temperatura do ar no duto diminui em 3 °C. Se a vazão</p><p>mássica do ar é de 90 kg/min, determinar a taxa de perda de ca­</p><p>lor do ar para o ambiente frio.</p><p>l-34E O ar entra no duto de um sistema de ar condicionado a</p><p>15 psi e 50 °F com uma vazão volumétrica de 450 pé3/min. O</p><p>diâmetro do duto é de 1 O pol e o calor é transferido para o ar no</p><p>duto a partir do meio externo a uma taxa de 2 Btu/s. Determine</p><p>(a) a velocidade do ar na entrada do duto e (b) a temperatura do</p><p>ar na saída.</p><p>Respostas: (a) 825 pés/min, (b) 64 °F</p><p>1-35 A água é aquecida em um tubo isolado e de diâmetro</p><p>constante por um aquecedor de resistência elétrica de 7 kW. Se</p><p>a água entra no aquecedor permanentemente a 15 oc e deixa-o a</p><p>70 °C, determinar a vazão mássica de água.</p><p>FIGURA Pl-35</p><p>Mecanismos de transferência de calor</p><p>l-36C Considere duas casas idênticas, exceto que as pare­</p><p>des são construídas utilizando tijolos em uma casa e madeira</p><p>na outra. Se as paredes de tijolo da casa são duas vezes mais</p><p>espessas, qual casa você pensa que terá maior eficiência</p><p>energética?</p><p>1-37C Definir condutividade térmica e explicar o seu signifi­</p><p>cado na transferência de calor.</p><p>l-38C Quais são os mecanismos de transferência de calor?</p><p>Como são distinguidos uns dos outros?</p><p>1-39C Qual é o mecanismo físico da condução de calor em um</p><p>sólido, um líquido e um gás?</p><p>l-40C Considere a transferência de calor através de uma parede</p><p>sem janelas de uma casa em um dia de in vemo. Discutir os parâ­</p><p>metros que afetam a taxa de condução de calor através da parede.</p><p>1-41C Escreva as expressões para as leis físicas que regem</p><p>cada modo de transferência de calor e identifique as variáveis</p><p>envolvidas em cada relação.</p><p>l-42C Como a condução de calor difere da·convecção?</p><p>l-43C Alguma parte da energia do sol alcança a terra por</p><p>condução ou convecção?</p><p>l-44C Como a convecção forçada difere de convecção natural?</p><p>1-45C Definir emissividade e absortância. Qual é a lei de</p><p>Kirchhoff da radiação?</p><p>1-46C O que é um corpo negro? Como os corpos reais dife­</p><p>rem dos corpos negros?</p><p>1-47C Julgando com base na unidade W/m · K, podemos de­</p><p>finir a condutividade térmica de um material como a taxa de</p><p>transferência de calor através do material por unidade de espes­</p><p>sura por diferença de unidade de temperatura? Explique.</p><p>l-48C Considere a perda de calor através de duas paredes de</p><p>uma casa em uma noite de inverno. As paredes são idênticas,</p><p>exceto que uma delas tem uma janela de vidro hermeticamente</p><p>fechada. Através de qual parede a casa vai perder mais calor?</p><p>Explique.</p><p>l-49C Qual é o melhor condutor de calor, prata ou diamante?</p><p>l-50C Considere duas paredes de uma casa que são idênticas,</p><p>exceto que uma é feita de madeira de 10 em de espessura, en­</p><p>quanto a outra é feita de tijolo de 25 em de espessura. Através</p><p>de qual parede a casa vai perder mais calor no inverno?</p><p>l-51 C Como é que a condutividade térmica de gases e líqui­</p><p>dos varia com a temperatura?</p><p>l-52C Por que a condutividade térmica do superisolamento é</p><p>algumas ordens de grandeza mais baixa do que a condutividade</p><p>térmica do isolamento ordinário?</p><p>l-53C Por que caracterizamos a capacidade de condução de</p><p>calor de isolamentos em relação a sua condutividade térmica</p><p>aparente em vez da condutividade térmica ordinária?</p><p>l-54C Considere uma liga de dois metais cujas condutivida­</p><p>des térmicas são k1 e k2• A condutividade térmica da liga será</p><p>inferior a k1, superior a k2 ou entre k1 e k2?</p><p>1-55 As superfícies interna e externa de uma parede de tijolo</p><p>de 4 m x 7 m, com espessura de 30 em e condutividade térmica</p><p>de 0,69 W/m · K, são mantidas a temperaturas de 20 oc e 5 oc,</p><p>respectivamente. Determinar a taxa de transferência de calor</p><p>através da parede, em W.</p><p>20"C</p><p>Parede de</p><p>tijolo</p><p>FIGURA P1-55</p><p>5"C</p><p>1-56 As superfícies interna e externa de uma janela de vidro</p><p>de 2m x 2m com 0,5 em de</p><p>espessura no inverno são de 10 °C</p><p>e 3 °C, respectivamente. Se a condutividade térmica do vidro é</p><p>0,78 W/m · K, determinar a perda de calor através do vidro ao</p><p>longo de um período de 5 h. Qual seria a sua resposta se a espes­</p><p>sura do vidro fosse 1 em? Respostas: 78,6 MJ, 39,3 MJ</p><p>1-57 € Repensar o Problema 1-56. Usando o EES (ou outro</p><p>programa), trace a perda de calor através do vidro</p><p>como uma função da espessura da janela de vidro, na faixa de</p><p>O, 1 em a l ,O em. Discutir os resultados.</p><p>1-58 Uma panela de alumínio cuja condutividade térmica é</p><p>237 W/m · oc tem um fundo chato com diâmetro de 15 em e</p><p>espessura de 0,4 em. O calor é transferido permanentemente</p><p>através do seu fundo a uma taxa de 800 W para ferver água. Se</p><p>a supetfície interna do fundo da panela está a 105 °C, determinar</p><p>a temperatura da supetfície externa do fundo da panela.</p><p>800W</p><p>FIGURA P1-58</p><p>1-59E A parede norte de uma casa aquecida elet!icamente tem</p><p>20 pés de comprimento, I O pés de altura e 1 pé de espessura e é</p><p>feita de tijolo cuja condutividade tétmica é k = 0,42 Btulh · pé · 0F.</p><p>Em uma certa noite de in vemo, as temperaturas intema e externa da</p><p>parede são avaliadas em cerca de 62 °F e 25 °F, respectivamente,</p><p>por um período de 8 h. Determine (a) a taxa de perda de calor atra­</p><p>vés da parede nessa noite e (b) o custo da perda de calor para o</p><p>proprietário da casa, se o custo da eletiicidade é deUS$ 0,07/kWh.</p><p>1-60 Em uma certa experiência, amostras cilíndricas de 4 em</p><p>de diâmetro e 7 em de comprimento são utilizadas (Figura</p><p>1-30). Os dois termopares em cada amostra são colocados a 3</p><p>em de intervalo. Após os primeiros transientes, observa-se que o</p><p>aquecedor elétrico consome 0,6 A a 11 O V e ambos os termôme­</p><p>tros diferenciais apontam uma diferença de temperatura de</p><p>10 °C. Determinar a condutividade térmica da amostra.</p><p>Resposta: 78,8 W/m . oc</p><p>1-61 Uma forma de medir a condutividade térmica de um ma­</p><p>terial é fazer um sanduíche de um aquecedor elétrico entre duas</p><p>amostras retangulares idênticas do material e isolar fortemente</p><p>os quatro lados externos, como mostrado na figura. Termopares</p><p>instalados nas superfícies interior e exterior das amostras regis­</p><p>tram as temperaturas.</p><p>Durante um experimento, duas amostras de 1 O em x 1 O em de</p><p>tamanho e 0,5 em de espessura foram utilizadas. Quando atingiu</p><p>uma operação permanente, o aquecedor consumia 25 W de po­</p><p>tência elétrica e a temperatura de cada amostra observava uma</p><p>queda de 82 °C na superfície interna para 74 oc na superfície</p><p>Isolamento</p><p>Isolamento</p><p>Aquecedor</p><p>FIGURA Pl-61</p><p>externa. Determinar a condutividade térmica do material na</p><p>temperatura média.</p><p>1-62 Repita o Problema 1-61 para um consumo de energia</p><p>elétrica de 20 W.</p><p>1-63 Um medidor de t1uxo de calor colocado na superfície in­</p><p>terior da porta de uma geladeira com 3 em de espessura indica</p><p>um t1uxo de calor de 25 W/m2 através da pmta. Além disso, as</p><p>temperaturas das superfícies interna e externa da porta foram</p><p>medidas a 7 °C e 15 °C, respectivamente. Determinar a conduti­</p><p>vidade térmica média da porta da geladeira.</p><p>Resposta: 0,0938 W/m . oc</p><p>1-64 Considere uma pessoa de pé em uma sala mantida todo o</p><p>tempo a 20 °C. As superfícies intemas das paredes, pisos e teto da</p><p>casa estavam a uma temperatura média de 12 oc no inverno e 23 oc</p><p>no verão. Detetmine as taxas de transferência de calor por radiação</p><p>enti·e essa pessoa e as superfícies em tomo no verão e no inverno,</p><p>se a superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da</p><p>superfície da pessoa são 1,6 m2, 0,95 e 32 !'C, respectivamente.</p><p>1-65 Repensar o Problema 1-64. Usando EES (ou outro</p><p>programa), trace a taxa de transferência de calor</p><p>por radiação no inverno, em função da temperatura da superfície</p><p>interna da sala, na faixa de 8 oca 18 °C. Discutir os resultados.</p><p>1-66 Para efeitos de transferência de calor, um homem de pé</p><p>pode ser modelado como um cilindro vertical de 30 em de diâ­</p><p>metro e 170 em de altura com ambas as superfícies superior e</p><p>inferior isoladas e com a superfície lateral a uma temperatura</p><p>média de 34 °C . Para um coeficiente de transferência de calor</p><p>por convecção de 20 W/m2 · °C, determinar a taxa de perda de</p><p>calor por convecção desse homem em um ambiente a 18 °C.</p><p>Resposta: 513 W</p><p>1-67 Ar quente a 80 oc é soprado ao longo de uma superfície</p><p>plana de 2 m x 4 m, a 30 °C. Se o coeficiente médio de transfe­</p><p>rência de calor por convecção é de 55 W/m2 · °C, determinar a</p><p>taxa de transferência de calor do ar para a placa, em kW.</p><p>Resposta: 22 kW</p><p>1-68 E.E. Repensar o Problema 1-67. Usando EES (ou outro</p><p>programa), trace a taxa de transferência de calor</p><p>em função do coeficiente de transferência do calor na faixa de</p><p>20 W/m2 ·oca 100 W/m2 · °C. Discutir os resultados.</p><p>1-69 O calor gerado no circuito de um chip de silício (k = 130</p><p>W/m · °C) é conduzido para o substrato de cerâmica no qual é</p><p>fixado. O chip tem 6 mm x 6 mm, mede 0,5 mm de espessura e</p><p>dissipa 3 W de potência. Ignorando qualquer transferência de</p><p>de cerâmica</p><p>FIGURA Pl-69</p><p>~~i;;S]I!~,._Iffr4115~~JIY11111IIJII</p><p>INTRODU ÃO E GONGEIT:OS BÁSIGOS</p><p>calor através das superfícies laterais de 0,5 mm de altura, deter­</p><p>minar a diferença de temperatura entre as superfícies inferior e</p><p>superior do chip, em funcionamento permanente.</p><p>1-70 Uma resistência elétrica de aquecimento de 800 W com</p><p>40 em de comprimento, 0,5 em de diâmetro e 120 °C de tempe­</p><p>ratura superficial está imersa em 75 kg de água inicialmente a</p><p>20 °C. Determinar quanto tempo demora para esse aquecedor</p><p>elevar a temperatura da água até 80 °C. Além disso, determinar</p><p>os coeficientes de transferência de calor por convecção no início</p><p>e no final do processo de aquecimento.</p><p>1-71 Um tubo de água quente de 5 em de diâmetro externo,</p><p>10m de comprimento, a 80 °C, está perdendo calor para o ar</p><p>em torno a 5 oc por convecção natural, com um coeficiente</p><p>de transferência de calor de 25 W/m2 · oc. Determinar a taxa</p><p>de perda de calor do tubo por convecção natural.</p><p>Resposta: 2.945 W</p><p>1-72 Um recipiente de ferro esférico e oco, com 20 em de di­</p><p>âmetro externo e 0,4 em de espessura é preenchido com água e</p><p>gelo a O °C. Se a temperatura da superfície externa é de 5 °C,</p><p>determinar a taxa aproximada de perda de calor da esfera, em</p><p>kW, e a taxa em que o gelo derrete no recipiente. O calor de fu­</p><p>são da água é 333,7 kJ/kg.</p><p>- 0,4 em</p><p>FIGURA P1-72</p><p>1-73 Repensar o Problema 1-72. Usando EES (ou outro</p><p>programa), trace a taxa que o gelo derrete em função</p><p>da espessura do recipiente, na faixa de 0,2 em a 2,0 em. Discutir</p><p>os resultados.</p><p>1-74E Os vidros interno e externo de uma janela de duplo</p><p>painel de 4 pés x 4 pés estão a 60 °F e 48 °F, respectivamente.</p><p>Se o espaço de 0,25 pol entre os dois vidros está cheio de ar,</p><p>determinar a taxa de transferência de calor através da janela.</p><p>Resposta: 131 Btu/h</p><p>1-75 As duas superfícies de uma placa de 2 em de espessura</p><p>são mantidas a O °C e 80 °C, respectivamente. Se for avaliado</p><p>que o calor é transferido através da placa a uma taxa de 500</p><p>W/m2, determinar a sua condutividade térmica.</p><p>1-76 Quatro transistores de potência, cada um dissipando 15</p><p>W, são montados sobre uma placa fina de alumínio vertical de</p><p>22 em x 22 em. O calor gerado pelos transistores deve ser dissi­</p><p>pado por ambas as faces da placa para o ar a 25 °C, que é so­</p><p>prado ao longo da placa por um ventilador. A totalidade da placa</p><p>pode ser assumida como quase isotérmica e a superfície exposta</p><p>do transistor pode ser tomada como a sua área da base. Se o co­</p><p>eficiente médio de transferência de calor por convecção é de 25</p><p>W/m2</p><p>• °C, determinar a temperatura da placa de alumínio. Des­</p><p>considere qualquer efeito de radiação.</p><p>1-77 Uma caixa de gelo cujas dimensões externas são 30</p><p>em x 40 em x 40 em é feita com isopor de 3 em de espessura</p><p>(k = 0,033 W /m · °C). Inicialmente a caixa de gelo é preen­</p><p>chida com 28 kg de gelo a O oc e a temperatura da superfície</p><p>interna da caixa pode ser considerada a O oc em todo o tempo.</p><p>O calor de fusão do gelo a O °C é de</p><p>Materiais 643</p><p>Outras Considerações 644</p><p>Resumo 645</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 646</p><p>Problemas 647</p><p>CAPÍTULO DOZE</p><p>FUNDAMENTOS DA RADIAÇÃO TÉRMICA 663</p><p>12-1</p><p>12-2</p><p>12-3</p><p>12-4</p><p>12-5</p><p>Introdução 664</p><p>Radiação Térmica 665</p><p>Radiação ele Corpo Negro 667</p><p>Intensidade ele Radiação 673</p><p>Ângulo Sólido 674</p><p>Intensidade da Radiação Emitida 675</p><p>Radiação Incidente 676</p><p>Radiosidade 677</p><p>Quantidades Espectrais 677</p><p>Propriedades Radioativas 679</p><p>Emissividade 680</p><p>Absortrvidade, Refletividade e Transmissividade 684</p><p>Lei de Kirchhoff 686</p><p>O Efeito Estufa 687</p><p>12-6 Radiação Atmosférica e Solar 688</p><p>Tópico de Interesse Especial: Ganho de Calor Solar Através de</p><p>Janelas 692</p><p>Resumo 699</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 701</p><p>Problemas 701</p><p>CAPÍTULO TREZE</p><p>TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO 709</p><p>13-1 O Fator de Forma 71 O</p><p>13-2 Relações do Fator de Forma 713</p><p>1 A Relação de Reciprocidade 714</p><p>2 A Regra da Adição 717</p><p>3 A Regra da Superposição 719</p><p>4 A Regra da Simetria 720</p><p>Fatores de Forma entre Superfícies Infinitamente Longas: O</p><p>Método das Linhas Cruzadas 722</p><p>13-3 Transferência de Calor por Radiaçüo: Superfícies</p><p>Negras 724</p><p>13-4 Transferência de Calor por Radiação: Superfícies</p><p>Difusas e Cinzas 727</p><p>Radiosidade 727</p><p>Transferência Líquida de Calor por Radiação para ou a partir de</p><p>uma Superfície 727</p><p>Transferência Líquida de Calor por Radiação entre Duas</p><p>Superfícies Quaisquer 729</p><p>Métodos de Solução de Problemas de Radiação 730</p><p>Transferência de Calor por Radiação em Recintos com duas</p><p>Superfícies 731</p><p>Transferência de Calor por Radiação em Recintos de Três</p><p>Superfícies 733</p><p>13-5 Escudos ele Radiação c os Efeitos ela</p><p>Rac!iaçüo 739</p><p>Efeito da Radiação sobre as Medições de Temperatura 741</p><p>13-6 Troca de Rac!iaçüo com Gases Emissores c</p><p>Absorvedorcs 743</p><p>Propriedades de Radiação de um Meio Participante 744</p><p>Emissividade e Absortividade de Gases e Misturas de</p><p>Gases 746</p><p>Tópico de Interesse Especial: Transferência de Calor do Corpo</p><p>Humano 753</p><p>Resumo 757</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 759</p><p>Problemas 759</p><p>CAPÍTULO CATORZE</p><p>TRANSFERÊNCIA DE MASSA 773</p><p>14-1 Introduçüo 774</p><p>14-2 Analogia entre a Transferência de Calor c de</p><p>Massa 775</p><p>Temperatura 776</p><p>Condução 776</p><p>Geração de Calor 776</p><p>Convecção 777</p><p>14-3 Difusão de Massa 777</p><p>1 Base Mássica 778</p><p>2 Base Molar 778</p><p>Caso Especial: Misturas de Gases Ideais 779</p><p>Lei de Fick da Difusão: Meio Estacionário Composto de</p><p>Duas Espécies 779</p><p>í 4-4 Condições de Contorno 783</p><p>14-5 Difusão de Massa Permanente Através de uma</p><p>Parede 788</p><p>14-6 Migração de Vapor de Água em Edificações 792</p><p>14-7 Difusão de Massa Transiente 796</p><p>14-8 Difusão em um Meio em Movimento 799</p><p>Caso Especial: Misturas de Gases a Pressão e Temperatura</p><p>Constante 803</p><p>Difusão de Vapor Através de um Gás Estacionário: Escoamento</p><p>de Stefan 804</p><p>Contradifusão Equimolar 806</p><p>14-9 Convecçüo de Massa 81 O</p><p>Analogia entre os Coeficientes de Atrito, Transferência de calor</p><p>e Transferência de Massa 814</p><p>Limitação da Analogia entre Convecção de Calor e de Massa 816</p><p>Relações para a Convecção de Massa 816</p><p>14-10 Transferência Simultânea de Calor e Massa 819</p><p>Resumo 825</p><p>Referências e Leituras Sugeridas 827</p><p>Problemas 828</p><p>APÊNDICE 1</p><p>TABELAS E GRÁFICOS DE PROPRIEDADES</p><p>(UNIDADES DO SI) 841</p><p>Tabela A-1</p><p>Tabela A-2</p><p>Tabela A-3</p><p>Tabela A-4</p><p>Tabela A-5</p><p>Tabela A-6</p><p>Tabela A-7</p><p>Massa molar, constante do gás e calor</p><p>específico de gás ideal ele algumas</p><p>substâncias 842</p><p>Propriedades nos pontos de ebulição e ele</p><p>congelamento 843</p><p>Propriedades elos metais sólidos 844-846</p><p>Propriedades elos sólidos não</p><p>metálicos 847</p><p>Propriedades dos materiais de</p><p>construção 848-849</p><p>Propriedades de materiais isolantes 850</p><p>Propriedades dos alimentos comuns</p><p>851-852</p><p>Tabela A-8 Propriedades ele diversos materiais 853</p><p>Tabela A-9 Propriedades ela água saturada 854</p><p>Tabela A-1 O Propriedades do refrigerante 134a</p><p>saturado 855</p><p>Tabela A-11 Propriedades da amônia saturada 856</p><p>Tabela A-12 Propriedades elo propano saturado 857</p><p>Tabela A-13 Propriedades elos líquidos 858</p><p>Tabela A-14 Propriedades elos metais líquidos 859</p><p>Tabela A-15 Propriedades elo ar à pressão ele 1 atm 860</p><p>Tabela A-16 Propriedades elos gases a 1 atm ele</p><p>pressão 861-862</p><p>Tabela A-17 Propriedades da atmosfera em altitudes</p><p>elevadas 863</p><p>Tabela A-18 Emissividacle nas superfícies 864-865</p><p>Tabela A-19 Propriedades de radiação solar elos</p><p>materiais 866</p><p>Figura A-20 O diagrama de Moocly elo fator ele atrito</p><p>para escoamento completamente</p><p>desenvolvido em tubos circulares 867</p><p>APÊNDICE 2</p><p>TABELAS E GRÁFICOS DE PROPRIEDADES</p><p>(UNIDADES INGLESAS) 869</p><p>Tabela A-1 E</p><p>Tabela A-2E</p><p>Massa molar. constante do gás e calor</p><p>específico de gás ideal ele algumas</p><p>substâncias 870</p><p>Propriedades nos pontos ele ebulição e de</p><p>congelamento 871</p><p>Tabela A-3E</p><p>Tabela A-4E</p><p>Tabela A-5E</p><p>Tabela A-6E</p><p>Tabela A-7E</p><p>Tabela A-SE</p><p>Tabela A-9E</p><p>Tabela A-1 OE</p><p>Propriedades elos metais</p><p>sólidos 872-873</p><p>Propriedades elos sólidos não</p><p>metálicos 874</p><p>Propriedades elos materiais ele</p><p>construção 875-876</p><p>Proprieclacles ele materiais isolantes 877</p><p>Proprieclacles elos alimentos comuns</p><p>878-879</p><p>Propriedades ele cli versos materiais 880</p><p>Propriedades da água saturada 881</p><p>Propriedades do refrigerante !34a</p><p>saturado 882</p><p>Tabela A-11 E Propriedades da amônia</p><p>saturada 883</p><p>Tabela A-12E</p><p>Tabela A-13E</p><p>Tabela A-14E</p><p>Tabela A-15E</p><p>Propriedades do propano saturado 884</p><p>Propriedades dos líquidos 885</p><p>Propriedades dos metais líquidos 886</p><p>Propriedades do ar a I atm de</p><p>pressão 887</p><p>Tabela A-16E Propriedades elos gases a I atm ele</p><p>pressão 888-889</p><p>Tabela A-17E Propriedades ela atmosfera em altitudes</p><p>elevadas 890</p><p>ÍNDICE 891</p><p>CAPÍTULOS BÔNUS (NA INTERNET)</p><p>CAPÍTULO QUINZE</p><p>RESFRIAMENTO DE EQUIPAMENTO ELETRÔNICO</p><p>CAPÍTULO DEZESSEIS</p><p>AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO DE EDIFÍCIOS</p><p>C PÍTULO DEZESSETE</p><p>RESFRIAMENTO E CONGELAMENTO DE AUMENTOS</p><p>PÊNDICE 3</p><p>INTRODUÇÃO AO EES</p><p>CONHECIMENTOS BÁSICOS</p><p>transferência de calor e massa é uma ciência básica que trata da taxa de</p><p>transferência da energia térmica. Ela possui um amplo campo de aplica­</p><p>ção, que vai dos sistemas biológicos aos eletrodomésticos comuns, edi­</p><p>fícios residenciais e comerciais, processos industriais, dispositivos eletrônicos</p><p>e transformação de alimentos. Para estudá-la, os alunos devem ter conheci­</p><p>mentos básicos de cálculo e física. É desejável também que tenham concluído</p><p>os cursos em termodinâmica, mecânica dos fluidos e equações diferenciais</p><p>antes de iniciar em transferência de calor. No entanto, conceitos relevantes</p><p>sobre esses temas são introduzidos e revisados quando necessário.</p><p>OBJETIVOS</p><p>Este livro é dirigido aos alunos de graduação em engenharia, sendo tam­</p><p>bém excelente referência a engenheiros que já atuam no mercado profissional.</p><p>Seus objetivos são:</p><p>e Abordar os princípios básicos da transferência de calor.</p><p>e Apresentar uma variedade de exemplos de engenharia do mundo real</p><p>para mostrar aos estudantes como a transferência de calor é aplicada na</p><p>prática de engenharia.</p><p>• Desenvolver uma compreensão intuitiva da transferência de calor, enfa­</p><p>tizando a física e os argumentos físicos.</p><p>Espera-se que este livro, com suas detalhadas explicações de conceitos e</p><p>da utilização de inúmeros exemplos práticos e figuras, ajude os alunos a de­</p><p>senvolverem as habilidades necessárias para preencher a lacuna entre o co­</p><p>nhecimento e a confiança necessária para aplicá-lo corretamente.</p><p>A compreensão dos mecanismos de transferência de calor está se tornando</p><p>cada vez mais importante, pois a transferência de calor desempenha um papel</p><p>crucial na concepção de vários elementos do dia-a-dia, como automóveis, usinas</p><p>de potência, refrigeradores, aparelhos eletrônicos, edifícios, pontes, entre outros.</p><p>Até mesmo um chefe de cozinha precisa ter uma compreensão intuitiva dos me­</p><p>canismos de transferência de calor para que possa cozinhar os alimentos adequa­</p><p>damente. Podemos não estar cientes disso, mas utilizamos os princípios</p><p>333,7 kJ/kg e o ar am­</p><p>biente ao redor está a 25 °C. Ignorando qualquer transferên­</p><p>cia de calor da base da caixa de 40 em x 40 em, determinar</p><p>quanto tempo demora para o gelo derreter completamente se</p><p>as superfícies externas da caixa estão a 8 °C.</p><p>Resposta: 22,9 dias</p><p>T = 25 o c</p><p>ar</p><p>-3crn</p><p>FIGURA P1-77</p><p>1-78 Um transistor com uma altura de 0,4 em e um diâmetro</p><p>de 0,6 em é montado sobre uma placa de circuito. O transistor é</p><p>resfriado com ar fluindo sobre ele com um coeficiente médio de</p><p>transferência de calor de 30 W 1m2 ·</p><p>0 C. Se a temperatura do ar é</p><p>de 55 °C e se o valor da temperatura da superfície do transistor</p><p>não deve ser superior a 70 °C, determinar a quantidade de ener­</p><p>gia que esse transistor pode dissipar de forma segura. Desconsi­</p><p>dere qualquer transferência de calor da base do transistor.</p><p>I I I !</p><p>T r t' T</p><p>FIGURA P1-78</p><p>1-79 Repensar o Problema 1-78. Usando EES (ou outro</p><p>programa), trace a potência que o transistor pode dis­</p><p>sipar com segurança em uma função da temperatura máxima da</p><p>superfície, no intervalo de 60 oc a 90 oc. Discutir os resultados.</p><p>l-SOE Um tubo de vapor de 200 pés de comprimento, cujo</p><p>diâmetro externo é de 4 pol, passa por um espaço aberto a 50 °F.</p><p>A temperatura média da superfície externa do tubo mede 280 op</p><p>e o coeficiente médio de transferência de calor na superfície é</p><p>de 6 Btu/h · pe · °F. Determine (a) a taxa de perda de calor do</p><p>tubo de vapor e (b) o custo anual das perdas de energia se o va­</p><p>por é gerado em um forno a gás natural com um rendimento de</p><p>86% e o preço do gás natural é de US$ 1,1 0/therm ( 1 therm =</p><p>100000 Btu).</p><p>Respostas: (a) 289000 Btu/h, (b) US$ 32380/ano</p><p>1-81 A temperatura de ebulição do nitrogênio à pressão at­</p><p>mosférica ao nível do mar ( 1 atm) é -196 °C. Por isso, o nitrogê­</p><p>nio é comumente usado em estudos científicos a baixa</p><p>temperatura, já que a temperatura do nitrogênio líquido em um</p><p>tanque aberto para a atmosfera se mantém constante em -196 °C</p><p>até acabar o nitrogênio líquido no tanque. Qualquer transferên­</p><p>cia de calor do tanque resultará na evaporação de nitrogênio lí­</p><p>quido, que tem um calor de vaporização de 198 kJ/kg e uma</p><p>densidade de 810 kg/m3 a l atm.</p><p>Considere um tanque esférico de 4 m de diâmetro inicialmente</p><p>cheio com nitrogênio líquido a 1 atm e -196 oc. O tanque é ex­</p><p>posto ao ar ambiente a 20 oc com um coeficiente de transferên­</p><p>cia de calor de 25 W/m2 · °C. A temperatura do tanque esférico</p><p>de casca fina é quase a mesma que a temperatura do nitrogênio</p><p>no interior. Ignorando qualquer troca de calor por radiação, de­</p><p>terminar a taxa de evaporação do nitrogênio líquido no tanque</p><p>como resultado da transferência de calor do ar ambiente.</p><p>l atm</p><p>N0 líquido</p><p>.:196 oc</p><p>FIGURA P1-81</p><p>1-82 Repita o Problema 1-81 para oxigênio líquido, que tem</p><p>uma temperatura de ebulição de -183 oc, um calor de vaporização</p><p>de 213 kJ/kg e uma densidade de 1.140 kg!m3 a pressão de 1 atm.</p><p>1-83 Repensar o Problema 1-81. Usando EES (ou outro</p><p>programa), trace a taxa de evaporação de nitrogê­</p><p>nio líquido em função da temperatura do ar ambiente na faixa de</p><p>O oc a 35 °C. Discutir os resultados.</p><p>1-84 Considere uma pessoa cuja superfície exposta é de 1,7 m2,</p><p>a emissividade é de 0,5 e a temperatura superficial é de 32 oc.</p><p>Determinar a taxa de perda de calor por radiação da pessoa em</p><p>uma grande sala com paredes a uma temperatura de (a) 300 K e</p><p>(b) 280 K.</p><p>Respostas:(a) 26,7 W, (b) 121 W</p><p>1-85 Uma placa de circuito com 0,3 em de espessura, 12 em</p><p>de altura e 18 em de comprimento abriga em um lado 80 chips</p><p>lógicos pouco espaçados, cada um dissipando 0,06 W. A placa</p><p>está impregnada com recheio de cobre e tem uma condutividade</p><p>térmica efetiva de 16 W/m · oc. Todo o calor gerado nos chips é</p><p>conduzido através da placa de circuito e é dissipado do verso da</p><p>placa para o ar ambiente. Determine a diferença de temperatura</p><p>entre os dois lados da placa de circuito.</p><p>Resposta: 0,042 oc</p><p>1--86 Considere uma caixa eletrônica selada de 20 em de altura.</p><p>cujas dimensões da base são 40 em x 40 em, colocada numa câmm·a</p><p>de vácuo. A emissividade da superfície extema da caixa é de 0,95.</p><p>Os componentes eletrônicos na caixa dissipam um total de 100 W</p><p>de potência. A temperatura da superikie extema da caixa não pode</p><p>ser superior a 55 oc. Se esta caixa deve ser resfriada apenas por ra­</p><p>diação, determinm· a temperatura que as superfícies que a rodeiam</p><p>devem ser mantidas. Suponha que a transferência de calor da super­</p><p>fície inferior da caixa pm·a o supmte s~ja insignificante.</p><p>FIGURA Pl-86</p><p>Caixa</p><p>eletrônica</p><p>1-87E Usando os fatores de conversão entre W e Btu/h, m e</p><p>pés, e K e R, expressar a constante de Stefan-Boltzmann u =</p><p>5,67 X w-s W/m2 • K4 na unidade inglesa Btu/h. pe. R4 .</p><p>l--88E Um engenheiro que está trabalhando na análise da transfe­</p><p>rência de calor de uma casa em unidades inglesas necessita do coefi­</p><p>ciente de transferência de calor por convecção da superfície exterior</p><p>da casa. Mas o único valor que ele encontra no seu manual é de 14</p><p>W/m2 • °C, que está em unidades SI. O engenheiro não tem um fator</p><p>de conversão direto entre os dois sistemas de unidade para o coefi­</p><p>ciente de transferência de calor por convecção. Usando os fatores de</p><p>conversão entre W e Btulh, m e pés, e °C, °F, expressar o coeficiente</p><p>de transferência de calor por convecção em Btu/h · pé2 •</p><p>0 F.</p><p>Resposta: 2,47 Btu/h . pé2 . °F</p><p>1-89 Uma amostra cilíndrica de um material com 2,5 em de</p><p>diâmetro e 8 em de comprimento é usada para determinar expe­</p><p>rimentalmente a sua condutividade térmica. Nos aparelhos de</p><p>medida da condutividade térmica, a amostra é colocada em uma</p><p>cavidade cilíndrica bem isolada a fim de garantir a transferência</p><p>de calor unidimensional na direção axial e o fluxo de calor ge­</p><p>rado por um aquecedor de resistência elétrica, cujo consumo é</p><p>medido e aplicado em uma das suas faces (digamos, a face es­</p><p>querda). No total, 9 termopares são embutidos na amostra, com</p><p>1 em de intervalo, para medir as temperaturas ao longo da amos­</p><p>tra e nas suas faces. Quando o consumo de energia foi fixado em</p><p>83,45 W, observou-se que as leituras dos termopares estavam</p><p>estabilizadas nos seguintes valores:</p><p>Distância da face Temperatura,</p><p>esquerda, em o c</p><p>o 89,38</p><p>1 83,25</p><p>2 78,28</p><p>3 74,10</p><p>4 68,25</p><p>5 63,73</p><p>6 49,65</p><p>7 44,40</p><p>8 40,00</p><p>Trace a variação de temperatura ao longo da amostra e cal­</p><p>cule a condutividade térmica da amostra. Com base nestas leitu­</p><p>ras de temperatura, você acha que as condições de funcionamento</p><p>estável estão estabelecidas? Há alguma leitura de temperatura</p><p>que não parece correta c deve ser descartada? Além disso, dis­</p><p>cuta como e quando o perfil de temperatura em uma parede</p><p>plana iní se desviar de uma linha reta.</p><p>I I I I I I</p><p>O 2 3 4 5 6 7 8 x. em</p><p>FIGURA Pl-89</p><p>1-90 Água a O °C libera 333.7 kJ/kg de calor ao virar gelo (p =</p><p>920 kg/m3) a O °C. Uma aeronave voando sob condições atmosféri­</p><p>cas de formar gelo (O oq mantém um coeficiente de transferência</p><p>de calor de I 50 W!m2 · oc entre o ar e a superfície das asas. Em que</p><p>temperatura as asas devem ser mantidas para evitar que nelas ocorra</p><p>a formação de gelo a uma taxa maior que 1 mm/min?</p><p>Mecanismos simultâneos de transferência de calor</p><p>1-91C Todos os três modos de transferência de calor podem</p><p>ocorrer simultaneamente (em paralelo) em um meio?</p><p>1-92C Pode um meio envolver (a) condução e convecção, (b)</p><p>condução e radiação, ou (c) convecção e radiação simultanea­</p><p>mente? Dê exemplos para as respostas "sim".</p><p>l-93C A temperatura interna do corpo humano de uma pes­</p><p>soa saudável se mantém constante a 37 °C, enquanto a tempera-</p><p>tura e a umidade do ambiente mudam com o tempo. Discutir os</p><p>mecanismos de transferência de calor entre o corpo humano e o</p><p>ambiente tanto no verão como no inverno e explicar como uma</p><p>pessoa pode manter-se mais fria no verão e quente no inverno.</p><p>1-94C Nós muitas vezes ligamos o ventilador no verão para</p><p>nos ajudar a refrescar. Explicar como um ventilador nos faz sen­</p><p>tir mais frio no verão. Explicar também por</p><p>que algumas pes­</p><p>soas usam ventilador de teto também no inverno.</p><p>1-95 Considere uma pessoa de pé em uma sala a 23 oc. Deter­</p><p>minar a taxa total de transferência de calor, se a superfície exposta</p><p>dessa pessoa e a temperatura de sua pele são 1,7 m2 e 32 °C, res­</p><p>pectivamente, e o coeficiente de transferência de calor por con­</p><p>vecção é 5 W/m2 · oc_ Considere a emissividade da pele e das</p><p>roupas igual a 0,9, e assuma que a temperatura da superfície inte­</p><p>rior da sala é a mesma que a temperatura do ar.</p><p>Resposta: 161 W</p><p>1-96 Considere a transferência de calor entre duas grandes</p><p>placas paralelas com temperaturas constantes T1 = 290 K e T2</p><p>= 150 K que apresentam L= 2 em de intervalo. Assumindo as</p><p>superfícies como sendo negras ( emissividade e = 1 ), determine</p><p>a taxa de transferência de calor entre as placas por unidade de</p><p>superfície supondo que o espaço entre as placas é (a) preen­</p><p>chido com ar atmosférico, (b) evacuado, (c) cheio com isola­</p><p>mento de fibra de vidro, e (d) preenchido com um</p><p>superisolamento de condutividade térmica aparente 0,00015</p><p>W/m · oc.</p><p>1-97 As superfícies interna e externa de uma parede de 25 em</p><p>de espessura estão, no verão, a 27 oc e 44 °C, respectivamente.</p><p>A superfície externa da parede troca calor por radiação com as</p><p>superfícies vizinhas a 40 °C e também por convecção com o ar</p><p>ambiente a 40 oc com um coeficiente de transferência de calor</p><p>por convecção de 8 W/m2 • oc. A radiação solar incide na super­</p><p>fície a uma taxa de 150 W/m2. Se a emissividade e a absortância</p><p>da superfície externa são ambas iguais a 0,8, determinar a con­</p><p>dutividade térmica efetiva da parede.</p><p>FIGURA P1-97</p><p>!50 W/m2</p><p>as=t:=0.8</p><p>ar. 40 oc</p><p>h</p><p>1-98 Um fio elétrico de 1,4 m de comprimento e 0,2 em de</p><p>diâmetro estende-se por uma sala que é mantida a 20 oc. O calor</p><p>é gerado no fio como resultado do aquecimento da resistência e</p><p>a temperatura da superfície do fio é de 240 oc em funciona­</p><p>mento permanente. Além disso, a queda de tensão e a corrente</p><p>elétrica através do fio são 10 V e 3 A, respectivamente.</p><p>Ignorando qualquer transferência de calor por radiação, determinar</p><p>o coeficiente de transferência de calor por convecção para transfe­</p><p>rência de calor entre a superfície externa do fio e o ar na sala.</p><p>Resposta: 170,5 W/m 2 . °C</p><p>240°C</p><p>t Aquecedor de resistência elétrica</p><p>FIGURA Pl-98</p><p>1-99 Repensar o Problema 1-98. Usando o EES (ou ou-</p><p>tro programa), trace o coeficiente de transferência</p><p>de calor por convecção em função da temperatura superficial do</p><p>fio na faixa de 100 ac a 300 ac. Discutir os resultados.</p><p>1-100E Uma bola esférica de 2 em de diâmetro, cuja superfí­</p><p>cie é mantida a uma temperatura de 170 °F, está suspensa no</p><p>meio de uma sala a 70 °F. Se o coeficiente de transferência de</p><p>calor por convecção é de 15 Btu/h ·pé"· ap e a emissividade da</p><p>superfície é de 0,8, determinar a taxa total de transferência de</p><p>calor da bola.</p><p>1-101 , 2t, Um feiTO de passar de 1000 W é deixado sobre a</p><p>"'EE~ tábua de passar com a sua base exposta ao ar à tem­</p><p>peratura de 20 ac. O coeficiente de transferência de calor por con­</p><p>vecção entre a supe!fície da base e o ar nas vizinhanças é de 35 W/</p><p>m2 · ac. Se a base tem uma emissividade de 0,6 e uma área de 0,02</p><p>m2, determinar a temperatura da base do feiTO.</p><p>Resposta: 6 7 4 o C</p><p>Ferro de passar 20 oc</p><p>JOOOW -</p><p>FIGURA Pl-101</p><p>1-102 A superfície exterior de uma nave espacial no espaço</p><p>tem uma emissividade de 0,8 e uma absortância solar de 0,3. Se</p><p>a radiação solar incide sobre a nave espacial a uma taxa de 950</p><p>W/m2, determinar a temperatura da supeifície da nave espacial</p><p>quando a radiação emitida é igual à energia solar absorvida.</p><p>1-103 Um reservatório esférico de aço inoxidável de 3 m de</p><p>diâmetro interno e I em de espessura é utilizado para armazenar</p><p>água com gelo a O ac. O reservatório está situado ao ar livre a</p><p>25 °C. Assumindo que todo o tanque de aço está a O ac e que,</p><p>portanto, a resistência térmica do reservatório é insignificante,</p><p>determinar (a) a taxa de transferência de calor para a água com</p><p>gelo no tanque, e (b) a quantidade de gelo a O ac que àeiTete</p><p>durante um período de 24 horas. O calor de fusão da água a pres­</p><p>são atmosférica é 333,7 kJ/kg. A emissividade da superfície ex-</p><p>terna do reservatório é de 0,75 e o coeficiente de transferência de</p><p>calor por convecção da superfície exterior pode ser tomado como</p><p>sendo de 30 W/m2 · °C. Assumir uma temperatura média das</p><p>superfícies em torno para troca por radiação igual a 15 °C.</p><p>Respostas: (a) 23,1 kW, (b) 5980 kg</p><p>1-104 , .ct-. O telhado de uma casa consiste em uma laje de</p><p>vm" concreto de 15 em de espessura (k = 2 W/m · °C)</p><p>com 15 metros de largura e 20m de comprimento. A emissivi­</p><p>dade da superfície externa do telhado é 0,9 e do coeficiente de</p><p>transferência de calor por convecção dessa superfície é estimado</p><p>em 15 W/m2 · ac. A superfície interna do telhado é mantida a</p><p>15 ac. Em uma noite clara de inverno. o ar ambiente está a 10 °C,</p><p>enquanto a temperatura noturna do céu para troca de calor por</p><p>radiação é de 255 K. Considerando as transferências de calor por</p><p>radiação e por convecção, determinar a temperatura da superfí­</p><p>cie externa e a taxa de transferência de calor através do telhado.</p><p>Se a casa é aquecida por um forno queimando gás natural</p><p>com uma eficiência de 85% e com um çusto unitário do gás</p><p>natural de US$ 0,60/therm (l therm = 105500 kJ de conteúdo</p><p>energético), determinar o dinheiro perdido através do telhado</p><p>durante aquela noite, em um período de 14 horas.</p><p>1-105E Considere um coletor solar de placa plana colocado</p><p>horizontalmente sobre o telhado plano de uma casa. O coletor</p><p>mede 5 pés de largura por 15 pés de comprimento e a tempera­</p><p>tura média da superfície exposta do coletor é de 100 °F. A emis­</p><p>sividade da superfície exposta do coletor é de 0,9. Determinar a</p><p>taxa de perda de calor do coletor por convecção e por radiação du­</p><p>rante um dia calmo quando a temperatura do ar ambiente é de 70 ap</p><p>e a temperatura efetiva do céu para troca por radiação é de 50 °F.</p><p>Considere o coeficiente de transferência de calor por convecção</p><p>da superfície exposta igual a 2,5 Btu/h · pé2 • aF.</p><p>FIGURA P1-105E</p><p>Técnica de solução de problemas e EES</p><p>1-106C Qual é o valor dos programas computacionais de enge­</p><p>nharia em (a) ensino de engenharia (b) prática de engenharia?</p><p>1-107 E.( Determine uma raiz real positiva da seguinte</p><p>1-108</p><p>equação usando o EES:</p><p>2x3 - 10x0·5 - 3x = -3</p><p>Resolver o seguinte sistema de duas equações</p><p>com duas incógnitas utilizando o EES:</p><p>x3 l=7,75</p><p>3xy + y = 3,5</p><p>1-110</p><p>Resolver o seguinte sistema de três equações com</p><p>três incógnitas utilizando o EES:</p><p>2x-y+z=5</p><p>3x2 + 2y = z + 2</p><p>xy + 2z = 8</p><p>Resolver o seguinte sistema de três equações com</p><p>três incógnitas utilizando o EES:</p><p>x2y- z = 1</p><p>X- 3y0·5 + XZ = -2</p><p>x+y-z=2</p><p>Tópico especial: Conforto térmico</p><p>1-lllC O que é metabolismo? Qual é o intervalo da taxa me­</p><p>tabólica para um homem médio? Por que estamos interessados</p><p>na taxa metabólica dos ocupantes de um edifício quando lida­</p><p>mos com aquecimento e ar condicionado?</p><p>l-112C Por que a taxa metabólica das mulheres é, em geral,</p><p>menor do que a dos homens? Qual é o efeito do vestuário na</p><p>temperatura ambiente em que se sente confortável?</p><p>1-113C O que é radiação térmica assimétrica? Como é que</p><p>ela causa desconforto térmico nos ocupantes de uma sala?</p><p>l-H4C Como (a) correntes de ar e (b) pisos com superfícies</p><p>frias causam desconforto para os ocupantes de uma sala?</p><p>1-HSC O que é a estratificação? É provável que venham a</p><p>ocorrer em locais com tetos altos ou baixos? Como é que cau­</p><p>sam desconforto térmico para os ocupantes de uma sala? Como</p><p>a estratificação pode ser impedida?</p><p>l-116C Por que é necessário ventilar edifícios? Qual é o efeito</p><p>de ventilação sobre o consumo de energia para o aquecimento no</p><p>inverno e para o resfriamento no verão? É uma boa idéia manter</p><p>o ventilador do banheiro ligado todo o tempo? Explique.</p><p>Revisão</p><p>1-117 É bem conhecido que o vento faz com que se sinta o ar</p><p>frio muito mais frio,</p><p>como resultado do efeito sensação térmica</p><p>que é devido ao aumento do coeficiente de transferência de calor</p><p>por convecção com o aumento da velocidade do vento. O efeito</p><p>da sensação térmica é normalmente expresso em termos de um</p><p>fator de sensaçâo térmica, que é a diferença entre a temperatura</p><p>real do ar e a temperatura equivalente do ar calmo. Por exemplo,</p><p>um fator de sensação térmica de 20 °C para uma temperatura real</p><p>do ar de 5 oc significa que no ar a 5 °C com vento sente-se tanto</p><p>fi·io como no ar parado a -15 oc. Em outras palavras, uma pessoa</p><p>vai perder tanto calor para o ar a 5 °C, com um fator de sensação</p><p>térmica de 20 oc, quanto ela perderia no ar calmo a -15 oc.</p><p>Para efeitos de transferência de calor, um homem de pé pode</p><p>ser modelado como um cilindro vertical de 30 em de diâmetro e</p><p>170 em de altura com ambas as superfícies superior e inferior</p><p>isoladas e com a superfície lateral a uma temperatura média de</p><p>34 °C. Para um coeficiente de transferência de calor por convec­</p><p>ção de 15 W/m2</p><p>• °C, determinar a taxa de perda de calor por</p><p>convecção deste homem para o ar parado a 20 °C. Qual seria a</p><p>sua resposta se o coeficiente de transferência de calor por con-</p><p>vecção fosse aumentado para 50 W/m2 · oc como resultado dos</p><p>ventos? Qual será o fator de sensação térmica nesse caso?</p><p>Respostas: 336 W, 1120 W, 32,7 oc</p><p>1-118 Uma placa fina metálica está isolada nas costas e ex­</p><p>posta à radiação solar sobre a superfície frontal. A superfície</p><p>exposta da placa tem uma absortância de 0,7 para a radiação</p><p>solar. Se a radiação solar incide sobre a placa a uma taxa de 550</p><p>W/m2 e a temperatura do ar nas vizinhanças é de 10 °C, determi­</p><p>nar a temperatura da superfície da placa quando a perda de calor</p><p>por convecção iguala à energia solar absorvida pela placa. Con­</p><p>sidere o coeficiente de transferência de calor por convecção</p><p>como sendo 25 W/m2 • °C e ignore qualquer perda de calor por</p><p>radiação.</p><p>a=0,7</p><p>I0°C</p><p>FIGURA P1-118</p><p>1-119 Uma sala de 4 m x 5 m x 6 m é aquecida por uma tone­</p><p>lada ( 1000 kg) de água líquida contida em um tanque colocado</p><p>na sala. A sala perde calor para o exterior a uma taxa média de</p><p>10000 kJ/h. A sala está inicialmente a 20 °C e 100 kPa e é man­</p><p>tida a uma temperatura média de 20 oc todo o tempo. Se a água</p><p>quente deve satisfazer as exigências de aquecimento desse es­</p><p>paço para um período de 24 h, determine a temperatura mínima</p><p>da água quando esta é trazida para a sala. Considerar calor espe­</p><p>cífico constante para o ar e a água, na temperatura ambiente.</p><p>Resposta: 77,4 oc</p><p>1-120 Considere um forno cúbico de 3m x 3m x 3 m cujas</p><p>superfícies superior e laterais se aproximam bastante de superfí­</p><p>cies negras a uma temperatura de 1200 K. A superfície da base</p><p>tem uma emissividade de e= 0,7 e é mantida a 800 K. Detenni­</p><p>nar a taxa líquida de transferência de calor por radiação para a</p><p>base a partir da superfície superior e das superfícies laterais.</p><p>Resposta: 594 kW</p><p>1-121 Considere uma geladeira cujas dimensões são 1,8 m x</p><p>1,2 m x 0,8 me cujas paredes são de 3 em de espessura. A gela­</p><p>deira consome 600 W de potência em funcionamento e tem um</p><p>COP de 1,5. Verificou-se que o motor da geladeira se mantém</p><p>ligado durante 5 mine, em seguida, é desligado por 15 min pe­</p><p>riodicamente. Se as temperaturas médias nas superfícies interna</p><p>e externa da geladeira são de 6 °C e 17 °C, respectivamente, de­</p><p>terminar a condutividade térmica média das pm·edes da geladeira.</p><p>Além disso, determinar o custo anual de funcionamento da gela­</p><p>deira se o custo unitário da eletricidade é deUS$ 0,08/kWh.</p><p>17</p><p>6</p><p>FIGURA Pl-121</p><p>1-122 Válvulas de motor (cl' = 440 J/kg · oc e p = 7840 kg/m3)</p><p>estão sendo aquecidas a partir de 40 °C até 800 oc em 5 minutos</p><p>na seção de tratamento térmico de uma fábrica de válvulas. As</p><p>válvulas têm um tronco cilíndrico com um diâmetro de 8 mm e</p><p>um comprimento de I O em. Podemos supor que a cabeça da vál­</p><p>vula e o tronco têm a mesma área de superfície, com uma massa</p><p>total de 0,0788 kg. Para uma única válvula, determinar (a) o</p><p>montante da transferência de calor, (h) a taxa média de transfe­</p><p>rência de calor, (c) o 11uxo médio de calor, e (d) o número de</p><p>válvulas que possam ser tratadas termicamente por dia se a seção</p><p>aquecimento pode conter 25 válvulas e é usada I O h por dia.</p><p>1-123 Considere um coletor solar de placa plana colocado no</p><p>telhado de uma casa. As temperaturas das superfícies interna e</p><p>externa da cobertura de vidro são de 28 °C e 25 °C, respectiva­</p><p>mente. A cobertura de vidro tem uma superfície de 2,5 m2, com</p><p>uma espessura de 0,6 em e uma condutiviclade térmica ele 0,7</p><p>W/m · oc_ O calor é perdido a partir da superfície externa da</p><p>cobertura por convecção e por radiação com um coeficiente de</p><p>transferência de calor por convecção ele I O W /m 2</p><p>• °C e uma</p><p>temperatura ambiente de 15 oc_ Determinar a fração de calor</p><p>perdido da cobertura de vidro por radiação.</p><p>1-124 A taxa de perda de calor através de uma unidade de su­</p><p>perfície de uma janela por unidade de diferença de temperatura</p><p>entre o interior e o exterior é chamada de fator V. O valor elo fator</p><p>U oscila entre cerca de 1,25 W/m2 · oc (ou 0,22 Btu/h · pé2 · °F)</p><p>para janelas cheias de argônio ou de painéis quádruplos até 6,25</p><p>W/m2 • °C (ou 1,1 Btu/h · pé2 · °F) para janelas com um único</p><p>painel e com quadro de alumínio. Determine (}intervalo para a</p><p>taxa de perda de calor através de uma janela de 1,2 m x I ,8 m</p><p>em uma casa que seja mantida a 20 °C quando a temperatura do</p><p>ar exterior é -8 oc_</p><p>1-125 E: Repensar o Problema 1-124. Usando EES (ou ou-</p><p>tro programa), trace a taxa de perda ele calor através</p><p>da janela como uma função do fator V. Discutir os resultados.</p><p>1-126 Considere uma casa em Atlanta, Geórgia, que é mantida</p><p>a 22 oc e tem um total de 20 m2 de área de janela. As janelas são</p><p>do tipo duplo painel com molduras de madeira e separadores de</p><p>Interior</p><p>20 °C</p><p>FIGURA Pl-124</p><p>Exterior</p><p>-8°C</p><p>metal e têm um fator U de 2,5 W/m2 • °C (ver Problema 1-124</p><p>para a definição de fator U). A temperatura média do inverno de</p><p>Atlanta é 11,3 oc_ Determinar a taxa média de perda de calor</p><p>através das janelas no inverno.</p><p>1-127 Um fio de resistência elétrica de 50 em de comprimento</p><p>e de 2 mm de diâmetro submerso na água é utilizado para deter­</p><p>minar experimentalmente o coeficiente de transferência de calor</p><p>de ebulição da água a 1 atm. A temperatura do fio é de 130 oc</p><p>quando um medidor ele potência indica que a energia elétrica</p><p>consumida é de 4,1 kW. Usando lei de Newton do resfriamento,</p><p>determinar o coeficiente de transferência de calor de ebulição.</p><p>130 oc</p><p>FIGURA Pl-127</p><p>1-128 Um aquecedor elétrico com uma superfície total de</p><p>0,25 m2 e emissividade 0,75 está em uma sala onde o ar tem</p><p>uma temperatura de 20 °C e as paredes estão a 1 O oc_ Quando o</p><p>aquecedor consome 500 W de potência elétrica, a sua superfície</p><p>tem uma temperatura constante de 120 oc_ Determinar a tempe­</p><p>ratura da superfície do aquecedor quando este consome 700 W.</p><p>Resolver o problema (a) supondo a radiação desprezada e (b)</p><p>T,,.h</p><p>we</p><p>-----. --------+-</p><p>A, e</p><p>~) () Tl\.</p><p>?'</p><p>I</p><p>T,. Qrad</p><p>FIGURA Pl-128</p><p>'-(~:!:~Jl~!!_~:: -~~~:!!!~=~~ ~"'~t~sa~ ;;~~:ffi'!& 2JC~f~12x?~~</p><p>INTRODU ÃO E CONCEITOS BÁSICOS</p><p>tendo em consideração a radiação. Com base nos seus resulta­</p><p>dos, comente sobre a hipótese considerada na parte (a).</p><p>1-129 Um ringue de patinação está localizado em um edifício</p><p>onde o ar está a Tar = 20 oc e as paredes estão a Tparodos = 25 oc.</p><p>O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o</p><p>gelo e o ar circundante é h= 10 W/m2 · K. A emissividade do</p><p>gelo és= 0,95. O calor latente de fusão do gelo é h,e = 333,7 kJ/</p><p>kg e sua densidade é 920 kg/m3. (a) Calcular a carga do sistema</p><p>de refrigeração necessária para manter o gelo a T, = O oc em um</p><p>ringue de gelo de 12 m por 40 m. (b) Quanto tempo levaria para</p><p>derreter 3 mm de gelo da superfície do ringue, caso não seja</p><p>fornecido resfriamento para a superfície e considerando-o iso­</p><p>lado no fundo?</p><p>Problemas complementares</p><p>1-130 Qual equação abaixo é utilizada para determinar o</p><p>fluxo de calor por condução?</p><p>dT</p><p>(a) -kA- (b) -kgrad T (c) h(T2-T1) (d) eO"T4</p><p>dx</p><p>(e) Nenhuma delas</p><p>1-131 Qual equação abaixo é utilizada para determinar o</p><p>fluxo de calor por convecção?</p><p>dT</p><p>(a) -kA- (b) -kgrad T (c) h(T2-T1) (d) eO"T4</p><p>dx</p><p>(e) Nenhuma delas</p><p>1-132 Qual equação abaixo é utilizada para determinar o</p><p>fluxo de calor emitido por radiação térmica a partir de uma</p><p>superfície?</p><p>dT</p><p>(a) -kA- (b) -kgrad T (c) h(T2-T1) (d) wT4</p><p>dx</p><p>(e) Nenhuma delas</p><p>1-133 Um aquecedor de resistência elétrica de I kW é man­</p><p>tido ligado em uma sala por 50 minutos. A quantidade de ener­</p><p>gia transferida para a sala pelo aquecedor é</p><p>(a) I kJ</p><p>(d) 3600 kJ</p><p>(b) 50 kJ</p><p>(e) 6000 kJ</p><p>Refrigerador</p><p>FiGURA Pl-129</p><p>(c) 3000 kJ</p><p>Tar=20 °C</p><p>h= lO W/m2</p><p>· K</p><p>1-134 Um bloco de ferro cúbico e quente de 16 em x 16 em</p><p>x 16 em é resfriado a uma taxa média de 80 W. O fluxo de</p><p>calor é</p><p>(a) 195 W/m2</p><p>(d) 7100 W/m2</p><p>(b) 521 W/m2</p><p>(e) 19500 W/m2</p><p>(c) 3125 W/m2</p><p>1-135 Um aquecedor de resistência elétrica de 2 kW sub­</p><p>merso em 30 kg d'água é mantido ligado por 10 min. Durante o</p><p>processo perde-se 500 kJ de calor a partir da água. O aumento</p><p>da temperatura da água é</p><p>(a) 5,6 oc</p><p>(d) 23,3 oc</p><p>(b) 9,6 oc</p><p>(e) 42,5 °C</p><p>(c) 13,6 oc</p><p>1-136 Ovos com uma massa de 0,15 kg por ovo e um calor</p><p>específico de 3,32 kJ/kg · °C são refrigerados a partir de 32 °C</p><p>até I O CC a uma taxa de 300 ovos por minuto. A taxa de remo­</p><p>ção de calor a partir dos ovos é</p><p>(a) 11 kW</p><p>(d) 657 kW</p><p>(b) 80 kW</p><p>(e) 55 kW</p><p>(c) 25 kW</p><p>1-137 Bolas de aço a 140 oc com um calor específico de 0,50</p><p>kJ/kg · oc são mergulhadas em um banho de óleo a uma tempe­</p><p>ratura média de 85 °C, a uma taxa de 35 bolas por minuto. Se a</p><p>massa média de bolas de aço é de 1,2 kg, a taxa de transferência</p><p>de calor a partir de bolas para o óleo é</p><p>(a) 33 kJ/s</p><p>(d) 30 kJ/s</p><p>(b) 1980 kJ/s</p><p>(e)19kJ/s</p><p>(c) 49 kJ/s</p><p>1-138 Uma bebida engarrafada fria (m = 2,5 kg, cP = 4200</p><p>J/kg · °C) a 5 oc é deixada em uma mesa em uma sala. A tempe­</p><p>ratura média da bebida sobe para 15 oc em 30 minutos. A taxa</p><p>média de transferência de calor para a bebida é</p><p>(a) 23 W</p><p>(d) 88 w</p><p>(b) 29 w</p><p>(e) 122 W</p><p>(c) 58 W</p><p>1-139 A água entra em um tubo a 20 oc com uma taxa de 0,25</p><p>kg/s e é aquecida a 60 oc. A taxa de transferência de calor para</p><p>a água é</p><p>(a) 10 kW</p><p>(d) 62,7 kW</p><p>(b) 20,9 kW (c) 41,8 kW</p><p>(e) 167,2 kW</p><p>1-140 O ar entra num tubo de 12m de comprimento, 7 em de</p><p>diâmetro, a 50 °C, com uma taxa de 0,06 kg/s. O ar é resfriado a</p><p>Gelo</p><p>Isolamento</p><p>uma taxa média de 400 W por m2 de superfície do tubo. A tem­</p><p>peratura do ar na saída do tubo é</p><p>(a) 4,3 oc</p><p>(d) 43,4 oc</p><p>(b) 17,5 oc</p><p>(e) 45,8 oc</p><p>(c) 32,5 oc</p><p>1-141 O calor é perdido permanentemente através de uma ja­</p><p>nela de vidro de 2 m x 3 me 0,5 em de espessura cuja conduti­</p><p>vidade térmica é de 0,7 W/m · oc. A temperatura das superfícies</p><p>interna e externa do vidro é de 12 °C a 9 °C. A taxa de perda de</p><p>calor por condução através do vidro é</p><p>(a) 420 W (b) 5040 W (c) 17600 \V</p><p>(d) 1256 W (e) 2520 W</p><p>1-142 A parede oeste de uma casa aquecida eletricamente tem</p><p>6 m de comprimento, 3 m de altura, 0,35 m de espessura e uma</p><p>condutividade térmica efetiva de 0,7 W/m · oc. Se as temperatu­</p><p>ras das superfícies interna e externa da parede são de 15 oc e</p><p>6 °C, a taxa de perda de calor através da parede é</p><p>(a) 324 W (b) 40 W (c) 756 W</p><p>(d) 648 W (e) 1390 W</p><p>1-143 Condução de calor permanente ocorre através de uma</p><p>parede de 9 m x 3m e 0,3 m de espessura, a uma taxa de 1,2 kW.</p><p>Se as temperaturas das superfícies interna e externa da parede</p><p>são de 15 oc e 7 °C, a condutividade térmica efetiva da parede é</p><p>(a) 0,61 W/m · oc (b) 0,83 W/m · °C (c) 1,7 W/m · °C</p><p>(d) 2,2 W/m · oc (e) 5,1 W/m · °C</p><p>1-144 O calor é perdido através de uma parede de tijolos (k =</p><p>0,72 W/m · 0 C), com 4 m de comprimento, 3m de largura e 25</p><p>em de espessura, a uma taxa de 500 W. Se a superfície interna</p><p>da parede está a 22 °C, a temperatura no centro da parede é</p><p>(a) O oc (b) 7,5 oc (c) 11,0 oc</p><p>(d) 14,8 °C (e) 22 oc</p><p>1-145 Considere dois materiais diferentes, A e B. A razão das</p><p>condutividades térmicas é k.-1/ k8 = 13, a razão entre as densida­</p><p>des é p,/p 13 = 0,045, e a razão de calor específico é c ·\/c 8 = p,: p,</p><p>16,9. A razão de difusividades térmicas a,la13 é</p><p>(a) 4882 (b) 17,1 (c) 0,06 (d) 0,1 (e) 0,03</p><p>1-146 Uma placa de circuito de 10 em de altura e 20 em de</p><p>largura abriga na sua superfície 100 chips estreitamente espaça­</p><p>dos, cada um gerando calor a uma taxa de 0,08 W e transferin­</p><p>do-o por convecção e por radiação para o meio envolvente a</p><p>40 °C . A transferência de calor da superfície oposta é despre­</p><p>zada. Se o coeficiente de transferência de calor combinado de</p><p>convecção e de radiação na superfície da placa é de 22 W/m2</p><p>•</p><p>°C, a temperatura média da superfície dos chips é</p><p>(a) 72,4 oc (b) 66,5 °C (c) 40,4 oc</p><p>(d) 58,2 oc (e) 49,1 °C</p><p>1-147 Um fio de resistência elétrica de 40 em de comprimento</p><p>e 0,4 em de diâmetro submerso na água é utilizado para determi­</p><p>nar o coeficiente de transferência de calor por convecção na</p><p>água durante a ebulição à pressão de 1 atm. A temperatura da</p><p>superfície do fio é 114 °C, quando um medidor de potência in­</p><p>dica um consumo de energia elétrica de 7,6 kW. O coeficiente</p><p>de transferência de calor é</p><p>f/~=r,qo::J~,~'"}:~ ~!t:k ~!!5~9~i;; ~~w://$~'1; :~:r"!~~~;;'"~ *'}f~:: 7~~~</p><p>CAPITULO 1</p><p>(a) 108 kW/m2 · oc</p><p>(c) 68,1 kW/m2 • oc</p><p>(e) 256 kW/m2 · °C</p><p>(b) 13,3 kW/m2 · oc</p><p>(d) 0,76 kW/m2 • oc</p><p>1-148 Um prisma retangular de 10 em x 12 em x 14 em feito de</p><p>madeira (p = 721 kg/m3' c p = 1,26 kJ/kg . °C) é resfriado de 100 oc</p><p>até a temperatura da sala de 20 oc em 54 minutos. O coeficiente de</p><p>transferência de calor aproximado durante este processo é</p><p>(a) 0,47 W/m2 · °C (b) 5,5 W/m2 • oc</p><p>(c) 8 W/m2 · °C (d) 11 W/m2 · oc</p><p>(e) 17830 W/m2 • oc</p><p>1-149 Uma bola preta de 30 em de diâmetro a 120 oc é sus­</p><p>pensa no ar e perde calor para o ar a 25 °C por convecção com</p><p>um coeficiente de transferência de calor de 12 W/m2 • °C e por</p><p>radiação para as superfícies em torno a 15 °C. O valor total da</p><p>taxa de transferência de calor a partir da bola preta é</p><p>(a) 322 W (b) 595 W (c) 234 W</p><p>(d) 472 W (e) 2100 W</p><p>1-150 Uma superfície preta de 3 m2 a 140 oc está perdendo</p><p>calor para o ar vizinho a 35 oc por convecção com um coefi­</p><p>ciente de transferência de calor de 16 W/m2 • oc e por radiação</p><p>para as superfícies vizinhas a 15 oc. O valor total da taxa de</p><p>perda de calor da superfície é</p><p>(a)5105W (b)2940W (c)3779W</p><p>(d)8819W (e)5040W</p><p>1-151 A cabeça de uma pessoa pode ser considerada uma esfera</p><p>de 25 em de diâmetro a 35 oc com uma emissividade de 0,95. Oca­</p><p>lor é perdido a pmtir da cabeça pm·a o ar a 25 oc por convecção com</p><p>um coeficiente de transferência de calor de 11 W /m2 · oc e por radia­</p><p>ção pm·a as superfícies vizinhas a 10 oc. Ignorando o pescoço, deter­</p><p>minar a taxa total das perdas de calor a pmtir da cabeça.</p><p>(a) 22 W (b) 27 W (c) 49 W</p><p>(d) 172 W (e) 249 W</p><p>1-152 Um tio de resistência elétrica de 30 em de comprimento e</p><p>0,5 em de diâmetro é usado para determinar experimentalmente o</p><p>coeficiente de transferência de calor por convecção no ar a 25 °C. A</p><p>temperatura na superfície do fio é de 230 °C, quando o consumo de</p><p>energia elétrica é de 180 W. Se a perda de calor por radiação do fio</p><p>é de 60 W, o coeficiente de transferência de calor por convecção é</p><p>(a) 186 W/m2 · oc (b) 158 W/m2 · oc</p><p>(c) 124 W/m2 • oc (d) 248 W/m2 • oc</p><p>(e) 390 W/m2 • oc</p><p>1-153 Uma sala é aquecida por um aquecedor de resistência</p><p>elétrica de 1,2 kW cujos fios têm um diâmetro de 4 mm e um</p><p>comprimento total de 3,4 m. O ar na sala está a 23 °C e as super­</p><p>fícies internas da sala estão a 17 oc. O coeficiente de transferên­</p><p>cia de calor por convecção da superfície dos fios é 8 W/m2 · oc.</p><p>Se as taxas de transferência de calor dos fios para a sala, por</p><p>convecção e por radiação, são iguais, a temperatura da superfí­</p><p>cie do fio é</p><p>(a) 3534 °C</p><p>(d) 98 oc</p><p>(b) 1778 oc</p><p>(e) 25</p><p>oc</p><p>(c) 1772 °C</p><p>1-154 Uma pessoa de pé em uma sala perde calor para a atmos­</p><p>fera da sala por convecção e para as superfícies ao redor por</p><p>f!K" !~ZF~iílr·-~-f6õ-fi8'Jiff~~~f~~!l&;</p><p>INJRODU ÃO E CONCEIJOS BÁSICOS</p><p>radiação. Tanto o ar da sala quanto as superfícies ao redor estão</p><p>a 20 oc. A superfície exposta da pessoa é de 1,5 m2, tem uma</p><p>temperatura média de 32 oc e uma emissividade de 0,90. Se as</p><p>taxas de transferência de calor da pessoa por convecção e por</p><p>radiação são iguais, o coeficiente combinado de transferência de</p><p>calor é</p><p>(a) 0,008 W/m2 · oc</p><p>(c) 5,5 W/m2 • oc</p><p>(e) 10,9 W/m2 • oc</p><p>(b) 3,0 W/m2 · oc</p><p>(d) 8,3 W/m2 · oc</p><p>1-155 O escoamento de ar sobre um automóvel percorrendo</p><p>uma rodovia no início da tarde estabelece um coeficiente global</p><p>de transferência de calor de 25 W/m2 · K. A cabine de passagei­</p><p>ros deste automóvel expõe 8 m2 de superfície para o movimento</p><p>do ar ambiente. Em um dia quando a temperatura ambiente é de</p><p>33 oe, quanto de resfriamento o sistema de ar condicionado</p><p>deve suprir para manter uma temperatura de 20 °C na cabina de</p><p>passageiros?</p><p>(a) 0,65 MW</p><p>(d) 3,5 MW</p><p>(b) 1,4 MW</p><p>(e) 0,94 MW</p><p>(c) 2,6 MW</p><p>1-156 Em uma noite clara e calma o céu parece ser um</p><p>corpo negro com uma temperatura equivalente de 250 K. Qual</p><p>é a temperatura do ar quando um campo de morangos esfria a</p><p>O oc e congela, se o coeficiente de transferência de calor entre</p><p>as plantas e o ar é de 6 W 1m2 • oc por causa de uma leve brisa,</p><p>e as plantas têm uma emissividade de 0,9?</p><p>(a) 14 °C (b) 7 oc (c) 3 °C (d) o oc (e) -3 oc</p><p>1-157 Mais de 90% da energia dissipada por uma lâmpada</p><p>incandescente é na forma de calor e não de luz. Qual é a tem­</p><p>peratura de um filamento de tungstênio fechado no vácuo em</p><p>uma lâmpada incandescente de 100 W com uma área da su­</p><p>perfície exposta de 2,03 cm2? A emissividade do tungstênio a</p><p>altas temperaturas é de cerca de 0,35. Note que a lâmpada</p><p>consome 100 W de energia elétrica e dissipa-os totalmente</p><p>por radiação.</p><p>(a) 1870 K (b) 2230 K (c) 2640 K</p><p>(d) 3120 K (e) 2980 K</p><p>1-158 Processos comerciais de revestimento de superfície</p><p>muitas vezes utilizam lâmpadas de infravermelho para agilizar a</p><p>cura do revestimento. Um revestimento de teflon (k = 0,45 W /m</p><p>· K) de 2 mm de espessura é aplicado a uma superfície de 4 m x</p><p>4 m usando esse processo. Uma vez que o revestimento atinge o</p><p>regime permanente, as temperaturas de suas duas superfícies</p><p>são 50 °C e 45 °C. Qual é a taxa mínima de energia que deve ser</p><p>fornecida continuamente para a luz infravermelha?</p><p>(a) 18 kW</p><p>(e) 26 kW</p><p>(b) 20 kW (c) 22 kW</p><p>Problemãs de projetos e ensãios</p><p>(d) 24 kW</p><p>1-159 Escreva um ensaio sobre a forma como fornos de mi­</p><p>croondas trabalham e explique a forma como cozinham muito</p><p>mais rapidamente do que fornos convencionais. Discuta se for­</p><p>nos elétricos convencionais ou fornos de microondas consumem</p><p>mais energia elétrica para a mesma tarefa.</p><p>1-160 Usando informações da fatura dos equipamentos de</p><p>aquecimento para o mês mais frio do ano passado, estimar a</p><p>taxa média de perda de calor de sua casa para esse mês. Na sua</p><p>análise considere a contribuição das fontes internas de calor,</p><p>como as pessoas, luzes e aparelhos. Identificar as principais fon­</p><p>tes de perda de calor da sua casa e propor formas de melhorar a</p><p>sua eficiência energética.</p><p>1-161 Realizar uma experiência para determinar o coefi­</p><p>ciente combinado de transferência de calor entre uma lâmpada</p><p>incandescente e o ar ambiente e as superfícies vizinhas utili­</p><p>zando uma lâmpada de 60 W. Você precisará de um termôme­</p><p>tro (tipo termopar), que pode ser comprado em uma loja de</p><p>ferramentas, e de uma cola de metal. Também precisará de um</p><p>pedaço ele barbante e de uma régua para o cálculo da superfí­</p><p>cie da lâmpada. Em primeiro lugar, meça a temperatura do ar</p><p>na sala e, em seguida, cole a ponta elo fio do termopar no vidro</p><p>da lâmpada. Acenda a luz e espere até a leitura da temperatura</p><p>estabilizar. A leitura ele temperatura dará a temperatura ela su­</p><p>perfície da lâmpada. Supondo que 10% da potência nominal</p><p>da lâmpada é convertida em luz e transmitida através do vidro,</p><p>calcule o coeficiente ele transferência de calor ela lei de Newton</p><p>do resfriamento.</p><p>Maribel</p><p>Arrow</p><p>EQUAÇÃO DE</p><p>CO DUÇÃO E C LOR</p><p>transferência de calor possui tanto direçâo quanto magnitude. A taxa de condu­</p><p>ção de calor em uma detenninada direção é proporcional ao gradiente de tem</p><p>peratura, que é a variação da temperatura com a distância naquela direção.</p><p>A condução de calor em um meio é, em geral, tridimensional e dependente do</p><p>tempo e sua temperatura varia com a posição e com o tempo, ou seja, T = T(x,</p><p>y, z, t). A condução de calor em um meio é dita permanente quando a tempera­</p><p>tura não varia com o tempo e nâo permanente ou transiente quando varia. A</p><p>condução de calor em um meio é dita unidimensional quando a condução é sig­</p><p>nificativa em apenas uma dimensão e desprezível nas outras duas, bidimensio­</p><p>nal quando a condução na terceira dimensão é desprezível e tridimensional</p><p>quando a condução em todas as dimensões é significativa.</p><p>Começamos este capítulo abordando conceitos de condução de calor multidi­</p><p>mensional, permanente e transiente. Em seguida, derivamos a equação diferen­</p><p>cial que rege a condução de calor em uma extensa parede plana, em um cilindro</p><p>longo e em uma esfera, para depois generalizarmos os resultados para os casos</p><p>tridimensionais em coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas. Apresen­</p><p>tamos uma discussão sobre as condições de contorno e alguns problemas sobre</p><p>condução de calor e suas soluções. Finalmente, consideramos o problema de</p><p>condução de calor com condutividade térmica variável.</p><p>Este capítulo trata de aspectos teóricos e matemáticos da condução de calor e</p><p>pode ser coberto seletivamente, se desejado, sem causar perda significativa de</p><p>continuidade no estudo. Os aspectos mais práticos da condução de calor serão</p><p>cobertos nos dois capítulos seguintes.</p><p>OBJETIVOS</p><p>Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de:</p><p>1111 Entender a multidimensionalidade da transferência de calor e sua dependência do tempo,</p><p>além das condições sob as quais um problema de transferência de calor pode ser aproxi­</p><p>mado como sendo unidimensional.</p><p>1111 Obter a equação diferencial da condução de calor em vários sistemas de coordenadas e</p><p>simplificá-la para o caso unidimensional permanente.</p><p>1111 Identificar as condições térmicas nas superfícies e expressá-las matematicamente como</p><p>condições iniciais e de contorno.</p><p>1111 Resolver problemas de condução de calor unidimensional e obter as distribuições de</p><p>temperatura em um meio, assim como o fluxo de calor.</p><p>1111 Analisar a condução de calor unidimensional em sólidos que envolvem geração de calor.</p><p>1111 Avaliar a condução de calor em sólidos cuja condutividade térmica depende de sua</p><p>temperatura.</p><p>Magnitude da</p><p>temperatura no</p><p>ponto A r (sem direção)</p><p>50 °C</p><p>FIGURA 2-1</p><p>80 W/m2</p><p>Magnitude e</p><p>direção do fluxo</p><p>de calor no</p><p>mesmo ponto</p><p>A transferência de calor possui direção e</p><p>magnitude e, portanto, é urna grandeza</p><p>vetorial.</p><p>I</p><p>~-~·Q=500W</p><p>Meio</p><p>quente</p><p>Meio</p><p>frio</p><p>o +---'--+-L----.. X</p><p>··-·Q=-500W</p><p>Meio</p><p>frio</p><p>Meio</p><p>quente</p><p>+--...,.--+-----.. X</p><p>O L</p><p>FIGURA 2-2</p><p>Indicando a direção da transferência de</p><p>calor (positiva no sentido positivo do</p><p>eixo, negativa no sentido negativo).</p><p>2-1 INTRODUÇÃO</p><p>No Capítulo I definimos a condução de calor como uma transferência de</p><p>energia térmica de partículas de maior energia em um meio para as partículas</p><p>adjacentes de menor energia. Afirmamos que a condução pode ocorrer tanto</p><p>em sólidos quanto em líquidos e gases desde que não haja nenhum movimento</p><p>da massa.</p><p>Embora a condução de calor e temperatura esteja intimamente relacionada,</p><p>as duas possuem naturezas diferentes. Ao contrário da temperatura, a condu­</p><p>ção de calor possui não só magnitude como também direção c, portanto, é</p><p>uma grandeza vetorial (Figura 2-1). Logo, para descrevermos a transferên­</p><p>cia de calor em um ponto, devemos especificar tanto</p><p>sua direção quanto sua</p><p>magnitude. Por exemplo, dizer que a temperatura na superfície interna de</p><p>uma parede é I 8 o c é o suficiente para descrever a temperatura naquele</p><p>ponto. Mas dizer apenas que o fluxo de calor naquela superfície é 50 W/m2</p><p>nos leva imediatamente à pergunta "em qual direção?". A resposta poderia</p><p>ser "para dentro" (indicando ganho de calor) ou "para fora" (indicando perda</p><p>de calor).</p><p>Para evitar esse tipo de questão, podemos trabalhar com um sistema de coor­</p><p>denadas e indicar a direção com sinais positivos ou negativos. A convenção</p><p>mais aceita é de que a transferência de calor na direção positiva de um eixo é</p><p>positiva e na direção oposta é negativa. Portanto, uma quantidade positiva in­</p><p>dica transferência de calor na direção positiva do eixo e uma quantidade nega­</p><p>tiva indica transferência de calor na direção negativa (Figura 2-2).</p><p>A força motriz de qualquer forma de transferência de calor é a d{lerença de</p><p>temperatura, e quanto maior for essa diferença, maior será a taxa de transferên­</p><p>cia de calor. Alguns problemas de transferência de calor encontrados na enge­</p><p>nharia exigem a determinação da distribuição de temperatura (variação da</p><p>temperatura) ao longo do meio para calcular alguns valores de interesse, como</p><p>a taxa local de transferência de calor, expansão térmica e estresse térmico em</p><p>alguns pontos críticos, em determinados momentos. A especificação da tempe­</p><p>ratura em um ponto do meio requer, em primeiro lugar, a especificação da loca­</p><p>lização daquele ponto no espaço. Isso pode ser feito escolhendo um sistema de</p><p>coordenadas adequado, como os sistemas de coordenadas retangulares, cilin­</p><p>dricas ou esféricas, dependendo da geometria envolvida, e um ponto de refe­</p><p>rência (origem) conveniente.</p><p>A posição de um ponto é especificada como (x, y, z) em coordenadas retangu­</p><p>lares, como (r, cp, z) em coordenadas cilíndricas e como (r, cp, 8) em coordena­</p><p>das esféricas, em que as distâncias x, y, z e r e os ângulos qJ e e são como</p><p>mostrados na Figura 2-3. A temperatura em um ponto (x, y, z) no tempo tem</p><p>coordenadas retangulares é expressa então como T(x, y, z, t). O melhor sistema</p><p>de coordenadas para uma dada geometria é o que melhor descreve as superfí­</p><p>cies da geometria. Por exemplo, um paralelepípedo é descrito em coordenadas</p><p>retangulares, uma vez que cada superfície pode ser descrita por um valor cons­</p><p>tante em uma das coordenadas x, y ou z. O sistema de coordenadas cilíndricas é</p><p>o mais adequado para um cilindro, já que sua superfície lateral pode ser descrita</p><p>por um valor constante do raio. Do mesmo modo, a superfície externa de um</p><p>objeto esférico pode ser mais bem descrita por um valor constante de raio no</p><p>sistema de coordenadas esféricas. Para um objeto de formato arbitrário, suge­</p><p>re-se utilizar o sistema de coordenadas retangulares, uma vez que é mais fácil</p><p>lidar com distâncias do que com ângulos.</p><p>A notação descrita anteriormente é também usada para identificar as variá­</p><p>veis envolvidas em um problema de transferência de calor. Por exemplo, a no­</p><p>tação T(x, y, z, t) indica que a temperatura depende das variáveis espaciais x, y</p><p>z)</p><p>(a) Coordenadas retangulares (h) Coordenadas cilíndricas (c) Coordenadas esféricas</p><p>e z, bem como do tempo. A notação T(x), por outro lado, indica que a tempera­</p><p>tura varia apenas na direção x e não depende do tempo nem das duas coordena­</p><p>das espaciais restantes.</p><p>Transferência de calor permanente versus transiente</p><p>Os problemas de transferência de calor são freqüentemente classificados</p><p>como permanentes (ou em regime permanente) ou transientes (ou não per­</p><p>manentes). O termo permanente implica que não há variação em nenhum</p><p>ponto no meio ao longo do tempo, enquanto transiente implica variação ao</p><p>longo do tempo ou dependência do tempo. Portanto, a temperatura ou fluxo de</p><p>calor mantém-se inalterado ao longo do tempo durante a transferência de calor</p><p>permanente através de um meio, embora ambas as quantidades possam variar</p><p>de uma posição para outra (Figura 2-4). Por exemplo, a transferência de calor</p><p>através das paredes de uma casa é permanente quando as condições internas e</p><p>externas do local permanecem constantes por várias horas. Mas, mesmo nesse</p><p>caso, as temperaturas nas superfícies interna e externa da parede serão diferen­</p><p>tes, a menos que as temperaturas dentro e fora da casa sejam as mesmas. O</p><p>resfriamento de uma maçã em uma geladeira, por outro lado, é uma transferên­</p><p>cia de calor transiente, pois a temperatura em qualquer ponto da maçã varia</p><p>com o tempo durante o resfriamento. Durante a transferência de calor tran­</p><p>siente, a temperatura normalmente varia com o tempo e com a posição. No</p><p>caso particular de variação apenas com o tempo e não com a posição, a tempe­</p><p>ratura do meio varia un(fonnemente com o tempo e tais sistemas de transferên­</p><p>cia de calor são denominados sistemas concentrados. Um pequeno objeto</p><p>metálico como uma junção termopar ou um fino fio de cobre, por exemplo,</p><p>pode ser analisado como um sistema aglomerado durante o processo de aque­</p><p>cimento ou resfriamento.</p><p>Embora a maioria dos problemas de transferência de calor encontrados na</p><p>prática possua natureza transiente, geralmente presumem-se algumas condi­</p><p>ções de regime permanente para analisá-los, já que processos permanentes são</p><p>mais fáceis de analisar e fornecem boas respostas para nossas questões. Por</p><p>exemplo, a transferência de calor através das paredes e teto de uma casa típica</p><p>nunca é permanente, já que as condições externas, como temperatura, veloci­</p><p>dade e direção do vento, posição do sol e outras, estão em constante mudança.</p><p>Geralmente, as condições internas da casa também não permanecem constan­</p><p>tes. Portanto, é quase impossível realizar uma análise precisa da transferência</p><p>de calor na casa. Mas será que realmente precisamos de uma análise tão pro­</p><p>funda da transferência de calor? Se a finalidade ele uma análise da transferên-</p><p>FIGURA 2-3</p><p>As várias distâncias e ângulos</p><p>envolvidos na descrição da posição de</p><p>um ponto em diferentes sistemas de</p><p>coordenadas.</p><p>Tempo= 2 PM Tempo= 5 PM</p><p>l5°ul.</p><p>1</p><p>;°CQ.IJ2°u······. 5"C .</p><p>I . ·.· I º2"'º1</p><p>(a) Transiente</p><p>(b) Permanente</p><p>FIGURA 2-4</p><p>Condução de calor transiente e</p><p>permanente em uma parede plana.</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>80 °C I</p><p>T(x,y):</p><p>80 oc</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>I</p><p>65 oc</p><p>Q,</p><p>Q,</p><p>,~c--</p><p>X</p><p>FIGURA 2-5</p><p>Transferência de calor bidimensional em</p><p>uma longa barra retangular.</p><p>FIGURA 2-6</p><p>Transferência de</p><p>)</p><p>Direção</p><p>principal da</p><p>transferência de calor</p><p>A transferência de calor pela janela ele</p><p>uma casa pode ser considerada</p><p>unidimensional.</p><p>cia de calor da casa é determinar o tamanho apropriado de um aquecedor, o</p><p>que normalmente é o caso, precisamos saber a taxa máxima de perda de calor</p><p>da casa, que é determinada considerando a perda de calor da casa sob as piores</p><p>condições por um longo período de tempo, ou seja, durante uma operação per­</p><p>manente sob as piores condições. Assim, podemos obter a resposta para a</p><p>nossa questão analisando o problema da transferência de calor como um sis­</p><p>tema com condições permanentes. Se o aquecedor for grande o suficiente para</p><p>manter a casa aquecida sob as condições mais exigentes, será grande o sufi­</p><p>ciente para qualquer circunstância. A abordagem descrita é uma prática co­</p><p>mum na engenharia.</p><p>Transferência de calor multidimensional</p><p>Problemas de transferência de calor podem também ser classificados como</p><p>unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais dependendo das magni­</p><p>tudes relativas das taxas de transferência de calor em diferentes direções e do</p><p>nível de exatidão desejada. No caso mais geral, a transferência de calor em</p><p>um meio é tridimensional. Ou seja, a temperatura varia ao longo de todas as</p><p>três direções principais no meio, durante o processo de transferência de ca­</p><p>lor. Neste caso geral, tanto a distribuição da temperatura ao longo do meio</p><p>em um determinado momento quanto a taxa de transferência de calor em</p><p>qualquer posição podem ser descritas por um conjunto de três coordenadas,</p><p>como:</p><p>x, y e z no sistema de coordenadas retangulares (ou cartesianas); r, <P</p><p>e z no sistema de coordenadas cilíndricas; e r, <P e e no sistema de coordena­</p><p>das esféricas (ou polares). A distribuição da temperatura neste caso é ex­</p><p>pressa como T(x, y, z, t), T(r, (p, z, t) e T(r, qJ, e, t) nos respectivos sistemas</p><p>de coordenadas.</p><p>A temperatura em um meio, em alguns casos, varia principalmente em duas</p><p>direções primárias, com uma variação desprezível de temperatura na terceira</p><p>direção (e, portanto, a transferência de calor naquela direção). Neste caso, o</p><p>problema de transferência de calor é classificado como bidimensional. Por</p><p>exemplo, a distribuição permanente de temperatura em uma barra longa de se­</p><p>ção transversal retangular pode ser expressa como T(x, y) se a variação da tem­</p><p>peratura no eixo z (ao longo da barra) for desprezível e não houver variação</p><p>com o tempo (Figura 2-5).</p><p>Um problema de transferência de calor é dito unidimensional se a tempe­</p><p>ratura no meio varia em apenas uma direção e o calor é transferido em apenas</p><p>uma direção, com a variação de temperatura e transferência de calor nas ou­</p><p>tras direções sendo desprezíveis ou zero. Por exemplo, a transferência de ca­</p><p>lor através do vidro de uma janela pode ser considerada unidimensional, pois</p><p>essa transferência ocorre predominantemente em uma direção (direção nor­</p><p>mal à superfície do vidro) e a transferência de calor nas outras direções (de</p><p>um lado para o outro do vidro e de cima para baixo) é desprezível (Figura</p><p>2-6). Do mesmo modo, a transferência de calor através de uma tubulação de</p><p>água quente pode ser considerada unidimensional, já que a transferência de</p><p>calor pela tubulação ocorre predominantemente na direção radial, da água</p><p>quente para o meio, enquanto a transferência de calor ao longo da tubulação e</p><p>da circunferência da seção transversal (direções z e cp) é desprezível. A trans­</p><p>ferência de calor para um ovo colocado em água fervente também é pratica­</p><p>mente unidimensional devido à simetria do problema: o calor transferido para</p><p>o ovo neste caso é na direção radial, ou seja, ao longo de retas passando pelo</p><p>centro do ovo.</p><p>No Capítulo 1 foi mencionado que a taxa de condução de calor por um meio</p><p>em uma determinada direção (por exemplo, na direção x) é proporcional à dife­</p><p>rença de temperatura ao longo do meio e à área normal à direção da transferên-</p><p>cia de calor, mas é inversamente proporcional à distância naquela direção. Essa T</p><p>relação foi expressa na forma diferencial pela lei da condução de calor de</p><p>Fourier para condução de calor unidimensional como</p><p>· dT</p><p>Q = -kA-</p><p>cond dx (W) (2-1)</p><p>sendo k a condwividade térmica do material, que é uma medida da capaci­</p><p>dade do material de conduzir calor, e dT!dx é o gradiente de temperatura,</p><p>que é a inclinação da curva de temperatura em um gráfico T-x (Figura 2-7).</p><p>A condutividade térmica de um material, em geral, varia com a tempera­</p><p>tura. Mas resultados suficientemente precisos podem ser obtidos ao utilizar</p><p>um valor constante para a condutividade térmica usando uma temperatura</p><p>média.</p><p>O calor é conduzido no sentido em que a temperatura decai e, portanto, o</p><p>gradiente de temperatura é negativo quando o calor é conduzido no sentido</p><p>positivo do eixo x. O sina/negativo na Equação 2-1 assegura que a transferên­</p><p>cia de calor no sentido positivo de x seja um valor positivo.</p><p>Para obter uma relação geral para a lei de condução de calor de Fourier, con­</p><p>sidere um meio em que a distribuição de calor seja tridimensional. A Figura</p><p>2-8 mostra uma superfície isotérmica neste meio. O vetor do fluxo de calor em</p><p>um ponto P nesta superfície deve ser perpendicular à superfície e apontar no</p><p>sentido em que a temperatura decai. Se n é a normal da superfície isotérmica no</p><p>ponto P, a taxa de condução de calor neste ponto pode ser expressa pela lei de</p><p>Fourier como</p><p>. éJT</p><p>Q 11 = -kA--;-!</p><p>(/1 (W) (2-2)</p><p>Em coordenadas retangulares, o vetor de condução de calor pode ser expresso</p><p>em termos de seus componentes como</p><p>:-' • -) • -7 . ~</p><p>Q/1 = Q, i + Q,j + Q, k (2-3)</p><p>onde T, Te k são os vetores unitários, e Q,, QY e Qz são as magnitudes das ta­</p><p>xas de transferência de calor nas direções x, y e z, que podem ser determinadas</p><p>pela lei de Fourier como</p><p>· ar</p><p>Q, = -kA, élx'</p><p>, iJT</p><p>Q, = -kA_, i!y· c</p><p>iJT</p><p>Q, = -kk ') ,, (.:: (2-4)</p><p>onde A, A, e A, são as áreas de condução de calor normais às direções x, y e z,</p><p>respectivamente (Figura 2-8).</p><p>A maioria dos materiais usados na engenharia é isotrópica, tendo as mes­</p><p>mas propriedades em todas as direções. Para estes materiais, não é necessá­</p><p>rio se preocupar com a direção da variação das propriedades. Porém, para</p><p>materiais anisotrópicos, como fibras e materiais compostos, as propriedades</p><p>podem variar de acordo com a direção. Por exemplo, algumas das proprie­</p><p>dades da madeira mudam quando se considera a direção paralela ou normal</p><p>às suas fibras. Nestes casos. é necessário expressar a condutividade térmica</p><p>como uma quantidade tensorial para considerar a variação com a direção. O</p><p>tratamento desses tópicos avançados está além do escopo deste livro e assu­</p><p>miremos que a condutividade térmica do material independe da direção</p><p>considerada.</p><p>Fluxo de calor</p><p>X</p><p>FIGURA 2-7</p><p>O gradiente de temperatura dT/dx é</p><p>simplesmente a inclinação da curva de</p><p>temperatura em um gráfico T-x,</p><p>A</p><p>(</p><p>11</p><p>'</p><p>X</p><p>FIGURA 2-8</p><p>O vetor da transferência de calor é</p><p>sempre normal à superfície isotérmica e</p><p>pode ser decomposto em seus</p><p>componentes como qualquer outro vetor.</p><p>FIGURA 2-9</p><p>Calor é gerado nas bobinas de</p><p>aquecimento em um fogão elétrico</p><p>como resultado da conversão de energia</p><p>elétrica em calor.</p><p>X</p><p>Água</p><p>Radiação</p><p>solar</p><p>FIGURA 2-10</p><p>solar</p><p>absorvida</p><p>pela água</p><p>A absorção de radiação solar pela água</p><p>pode ser tratada como geração de calor.</p><p>Geração de calor</p><p>A condução de calor através de um meio pode envolver conversão de energia</p><p>mecânica, elétrica, nuclear ou química em calor (ou energia térmica). No estudo</p><p>da condução de calor, tais processos de conversão são caracterizados como ge­</p><p>ração de calor (ou energia térmica).</p><p>Por exemplo, a temperatura de um fio aumenta rapidamente quando há</p><p>passagem de corrente elétrica como um resultado da conversão de energia</p><p>elétrica em calor a uma taxa de PR, sendo I a corrente e R a resistência elé­</p><p>trica do fio (Figura 2-9). A dissipação segura e efetiva de calor dos locais</p><p>de geração de calor (os circuitos eletrônicos) é tema de estudo do resfria­</p><p>mento eletrônico, que é uma das áreas de aplicação moderna da transferên­</p><p>cia de calor.</p><p>Do mesmo modo, uma grande quantidade de calor é gerada nos reatores</p><p>nucleares como resultado de fissões nucleares que servem de fonte de calor</p><p>para as usinas nucleares. A desintegração natural dos elementos radioativos</p><p>nos resíduos nucleares ou em outros materiais radioativos também resulta</p><p>na geração de calor. O calor gerado no sol como resultado da fusão do hi­</p><p>drogênio em hélio faz do sol um grande reator nuclear que fornece calor</p><p>para a Terra.</p><p>Outra fonte geradora de calor em um meio é a reação química exotérmica que</p><p>pode ocorrer no meio. A reação química neste caso serve como fonte de calor</p><p>para o meio. Entretanto, no caso das reações endotérmicas, o calor é absorvido</p><p>em vez de ser liberado durante a reação e, assim, a reação química funciona</p><p>como um dissipador de calor. Nesse caso, a geração de calor possui um valor</p><p>negativo.</p><p>Freqüentemente, é conveniente modelar a absorção de radiação, como a</p><p>energia solar ou os raios gama, como uma geração de calor, quando estes</p><p>raios penetram profundamente em um corpo enquanto são absorvidos gra­</p><p>dualmente. Por exemplo, a absorção de energia solar em grandes volumes</p><p>de água pode ser tratada como uma geração de calor na água com uma</p><p>taxa igual à taxa de absorção, que varia com a profundidade (Figura 2-10).</p><p>Entretanto, a absorção de energia solar por um corpo opaco ocorre dentro</p><p>de alguns micrômetros da superfície e a energia solar que penetra no</p><p>corpo, nesse caso, pode ser tratada como</p><p>um fluxo de calor especificado</p><p>na superfície.</p><p>Note que a geração de calor é um fenômeno volumétrico, ou seja, ocorre por</p><p>todo um corpo ou meio. Portanto, a taxa de calor gerado em um corpo é geral­</p><p>mente especificada por unidade de volume e é denotada por Cow cuja unidade é</p><p>W/m3 ou Btu/h · pé3. ~</p><p>A taxa de calor gerado em um meio pode variar tanto com o tempo quanto</p><p>com a posição dentro do meio. Quando a variação da geração de calor com a</p><p>posição é conhecida, a taxa total de calor gerado em um corpo de volume V</p><p>pode ser determinada através de</p><p>(W) (2-5)</p><p>No caso específico de geração de calor uniforme, como no caso do aqueci­</p><p>mento de um corpo de material homogêneo por resistência elétrica, a relação na</p><p>Equação 2-5 é reduzida para Éocr = e"crV, sendo eocr a taxa de geração de calor</p><p>b b c</p><p>constante por unidade de volume.</p><p>I 1 EXEMPLO 2-1 Ganho de calor em uma geladeira</p><p>I Para determinar o tamanho do compressor de uma geladeira, precisa-se deter-</p><p>1 minar a taxa de transferência de calor do ar da cozinha para o espaço refrigerado</p><p>I entre as paredes, porta, topo e fundo (espaço interno) da geladeira (Figura</p><p>0.-:.,o</p><p>!I 2-11). Em sua análise, você consideraria este problema um problema de trans-</p><p>1 ferência de calor permanente ou transiente? Unidimensional ou multidimensio-</p><p>1 nal? Justifique.</p><p>SOLUÇÃO Neste problema, consideramos a transferência de calor do ar da cozi­</p><p>nha para a geladeira e determinaremos se a transferência de calor é permanente</p><p>ou transiente, unidimensional ou multidimensional.</p><p>Análise O processo de transferência de calor do ar da cozinha para o espaço</p><p>refrigerado é transiente, já que as condições térmicas da cozinha e da geladeira,</p><p>em geral, mudam com o tempo. Entretanto, o problema seria analisado como</p><p>um problema de transferência de calor permanente no pior caso previsto, com o</p><p>termostato da geladeira na configuração mais baixa e a mais alta temperatura</p><p>prevista na cozinha (as chamadas condições de projeto). Se o compressor for</p><p>grande o suficiente para manter o espaço interno da geladeira na temperatura</p><p>desejada, mesmo sob as piores condições previstas, então ele será grande o su­</p><p>ficiente para todas as condições.</p><p>A transferência de calor no espaço refrigerado é tridimensional, já que há trans­</p><p>ferência de calor nos seis lados da geladeira. Entretanto, a transferência de calor</p><p>por qualquer lado ocorre na direção normal à superfície e, portanto, pode ser ana­</p><p>lisada como uma transferência unidimensional. Assim, o problema pode ser</p><p>bastante simplificado se considerarmos a transferência de calor unidimensional</p><p>em cada um dos lados da geladeira e somarmos os valores de transferência de</p><p>calor calculados em cada superfície.</p><p>I EXEMPLO 2-2 Geração de calor em um secador de cabelo M</p><p>~ O fi? da resistê~cia de um secador de cabelo de 1200 W possui 80 em de</p><p>1 compnmento e d1ametro O= 0,3 em (Figura 2-12). Determine a taxa de gera­</p><p>l ção de calor no fio por unidade de volume, em W/cm 3 , e o fluxo de calor na su-</p><p>1!1 perfície externa do fio como resultado da geração de calor.</p><p>SOLUÇÃO A potência consumida pelo fio da resistência é dada e a geração e o</p><p>fluxo de calor devem ser determinados.</p><p>Suposições O calor é gerado uniformemente no fio da resistência.</p><p>Análise Um secador de cabelo de 1200 W converte energia elétrica em calor</p><p>na resistência elétrica a uma taxa de 1200 W e, portanto, a taxa de calor gerado</p><p>no fio da resistência é igual à potência consumida pelo aquecedor do secador.</p><p>Logo, a taxa de calor gerado no fio por unidade de volume é determinada divi­</p><p>dindo a taxa total de calor gerado pelo volume do fio,</p><p>. Égcr Éger 1200 W</p><p>ew = ~ = ? = o = 212 \V/cm3</p><p>- v fio ( TTD-!4)L [ 7r(0,3 cm)-/4](80 em)</p><p>Do mesmo modo, o fluxo de calor na superfície externa do fio como resultado</p><p>do calor gerado é determinado dividindo a taxa total de calor gerado pela área da</p><p>superfície do fio,</p><p>@l~~~~ ~~~</p><p>1</p><p>·~,{"'~00;p::~::~-~6~*'"~PZ,:ra -~~~! ~~ e0_ ~~B:~"' ~-7/.~sy"a~!'</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>Transferência de calor</p><p>FIGURA 2-11</p><p>Esquema para o Exemplo 2-1.</p><p>FIGURA 2-12</p><p>Esquema para o Exemplo 2-2.</p><p>r:?, ~;lv:.!;,~~:jf~t:/\~3~:!~!~fr~~l"ss~~f!~ta~11fili</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CAI..OR</p><p>Eocr(Eiemento</p><p>1 " , de volume</p><p>tl 1---l--.. ------A r-</p><p>--</p><p>X</p><p>Ar=Ar+ x=A</p><p>FIGURA 2-13</p><p>Condução de calor unidimensional</p><p>através de uma unidade de volume em</p><p>uma extensa parede plana.</p><p>. Êger Eger 1200 W o</p><p>Q, = Afio = 7TDL = 7r(0,3 cm)(SO em)= 15'9 W/cm-</p><p>Discussão Note que a geração de calor é expressa por unidade de volume, em</p><p>W/cm3 ou Btu/h · pé3 , enquanto o fluxo de calor é expresso por unidade de área,</p><p>em W/cm2 ou Btu/h · pé2 .</p><p>2-2 EQUAÇÃO DE CONDUÇÃO DE CALOR</p><p>UNIDIMENSIONAl</p><p>Considere a condução de calor por uma extensa parede plana como o muro de</p><p>uma casa, o vidro de uma janela grande, a chapa metálica de uma passadeira de</p><p>ferro, uma tubulação de vapor feita em ferro fundido, um elemento cilíndrico de</p><p>combustível nuclear, um fio de resistência elétrica, a superfície de um reci­</p><p>piente esférico ou uma esfera de metal sendo temperada ou resfriada. A condu­</p><p>ção de calor nessas e em muitas outras geometrias pode ser aproximada como</p><p>unidimensional, já que a condução de calor nessas geometrias é predominante­</p><p>mente em uma direção, sendo desprezível nas outras. A seguir, desenvolvere­</p><p>mos a equação de condução de calor unidimensional para coordenadas</p><p>retangulares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Equação de condução de calor em uma</p><p>extensa parede plana</p><p>Considere um elemento fino de espessura Âx em uma extensa parede plana,</p><p>como mostrado na Figura 2-13. Assuma que a densidade da parede é p, seu</p><p>calor específico é c e a área da parede normal à direção da transferência de calor</p><p>é A. O balanço de energia do elemento fino durante um pequeno intervalo de</p><p>tempo !::.t pode ser expresso como</p><p>(</p><p>Taxa de ) ( Taxa de )</p><p>condução de - condução de +</p><p>calor em x calor em x + LU</p><p>ou</p><p>(</p><p>Taxade )</p><p>geração de</p><p>calor dentro do</p><p>elemento</p><p>· · · ô.Edcm</p><p>Qx - Qx +~r + Egcr. clem = Ô.t</p><p>(</p><p>Taxa de alteração )</p><p>da quantidade de</p><p>energia do</p><p>elemento</p><p>(2-6)</p><p>Porém, a alteração da quantidade de energia do elemento e a taxa de calor</p><p>gerado dentro do elemento podem ser expressas como</p><p>Egcr. elcm = egcr Velem = egcr Aô.x (2-8)</p><p>Substituindo na Equação 2-6, obtemos</p><p>(2-9)</p><p>Dividindo por A&, resulta em</p><p>1 Q x+LI.x- Q x . Tr+LI.t- Tr</p><p>-A ~.:r + eger = pc M (2-10)</p><p>No limite, com & ~ O e !::..t ~ O, temos</p><p>(2-11)</p><p>então, da definição de derivada e da lei de condução de calor de Fourier,</p><p>r Ôx+LI.x- Ôx - aQ -_i_ (-kA ar)</p><p>11.}~ o ~x - ax - ax ax (2-12)</p><p>Como a área A é constante para a superfície plana, a equação de condução de</p><p>calor transiente unidimensional pode ser escrita como</p><p>Condutividade \'ariá1·el: (2-13)</p><p>A condutividade térmica k de um material, em geral, depende da temperatura</p><p>T (e, portanto, de x) e por isso não pode ser excluída da derivada. Entretanto, na</p><p>maior parte das aplicações práticas, podemos assumir que a condutividade tér­</p><p>mica permanece constante em um valor médio. Neste caso, a equação acima é</p><p>reduzida para</p><p>Condutividade constante: iJ 2 ~ + ~gor = l i:T</p><p>a.r k O' c!t</p><p>(2-14)</p><p>em que a propriedade a = k/pc é a difusividade térmica do material e repre­</p><p>senta quão rápido o calor se propaga através dele. Sob condições específicas,</p><p>ela se reduz à seguinte forma (Figura 2-14):</p><p>(1) Regime permanente:</p><p>((iléJt = 0)</p><p>(2) Transiente sem geraçâo de calor:</p><p>(egor =O)</p><p>(3) Regime permanell/e sem geraçào de calor:</p><p>((J/é!t =O e eger= O)</p><p>a2T L aT</p><p>ax2 O' (Jt</p><p>d 2T -=0</p><p>dx2</p><p>(2-15)</p><p>(2-16)</p><p>(2-17)</p><p>Note que substituímos as derivadas parciais por derivadas ordinárias no caso</p><p>da condução de calor unidimensional permanente, já que as derivadas parciais e</p><p>as ordinárias de uma função são iguais quando a função depende de uma só</p><p>variável [T = T(x), neste caso].</p><p>Geral, unidimensional</p><p>Sem Regime</p><p>geração permanente</p><p>o o</p><p>a2T + êg/ -.!.E</p><p>ax2 7k - ;fat</p><p>Permanente, unidimensional</p><p>J2T</p><p>-=0</p><p>dx2</p><p>FIGURA 2-14</p><p>Simplificação</p><p>da equação de condução</p><p>de calor unidimensional em uma</p><p>parede plana para o caso de</p><p>condutividade constante para</p><p>condução permanente e sem geração</p><p>de calor.</p><p>FIGURA 2-15</p><p>Condução de calor unidimensional em</p><p>um elemento de volume</p><p>de um cilindro extenso.</p><p>~~~t;f>~s*:'"JF%, 3:~!f~§!'"~~~·~ô'-dlf:B'[f!8jf'dJ:IIfj</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CALOR</p><p>Equação de condução de calor em</p><p>um cilindro longo</p><p>Considere agora uma camada fina de espessura D.r de um cilindro longo,</p><p>como mostrado na Figura 2-15. Assuma que a densidade do cilindro é p, o</p><p>calor específico é c e seu comprimento é L. A área do cilindro normal na di­</p><p>reção da transferência de calor, em qualquer ponto, é A = 2mL, sendo que r</p><p>é o raio nesta posição. Note que a área A de transferência de calor depende</p><p>de r neste caso e, assim, varia com a posição. Um balanço de energia durante</p><p>um pequeno intervalo de tempo D.t nesta fina camada cilíndrica pode ser ex­</p><p>presso como:</p><p>(</p><p>Taxa de ) ( Taxa de ) ( Taxa de ) ( Taxa de )</p><p>condução de - condução de + geração de = alteração da</p><p>calor em r calor em r+ !J.r calor dentro quantidade de</p><p>do elemento energia do elemento</p><p>ou</p><p>· · · ~Eelem</p><p>Qr- Qr+/).r + Egcr,clcm = /1t (2-18)</p><p>A variação na quantidade de energia do elemento e a taxa de geração de calor</p><p>em seu interior podem ser expressas como</p><p>!1Eclem = Er +/).r - Er = mc(Tr + M - TI) = pcA!1r(TI + /).r - Tr)</p><p>Egcr, clcm = égcr Velem = égcr A!1r</p><p>Substituindo na Equação 2-18, obtemos</p><p>. . . Tr+!).r- T,</p><p>Q r - Q,. + ;).,- + egcr A!1r = pcA!1r !1t</p><p>(2-19)</p><p>(2-20)</p><p>(2-21)</p><p>onde A = 2mL. Você pode ser tentado a expressar a área no centro do elemento</p><p>usando um raio médio como A = 27T(r + D.r/2)L. Entretanto, não há vantagem</p><p>em adotar tal abordagem, já que, posteriormente, faremos uma análise tomando</p><p>o limite com D.r ~ O e, assim, o termo D.r/2 será eliminado. Agora, dividindo a</p><p>equação acima por AD.r, obtemos</p><p>_ _!_ Q r+/).r- Q r+ e = c T,+i).r- T,</p><p>A !1r gcr p !1t</p><p>Tomando o limite com D.r ~ O e D.t ~ O, obtemos</p><p>_!__E_ (kA aT) + e = c aT</p><p>A ar ar gcr p ar</p><p>(2-22)</p><p>(2-23)</p><p>pois, pela definição da derivada e pela lei de condução de calor de Fourier,</p><p>lim Q rHr- Q r= a~ = ]!__ (-kA aT)</p><p>i).r-c>O /1r âr ar ar</p><p>(2-24)</p><p>Observando que a área de transferência de calor neste caso é A = 21rrL, a</p><p>equação da condução de calor transiente unidimensional no cilindro torna-se</p><p>Condutil'idade variável: 1 é! (' aT) . é!T r ar rk ar + egcr = pc é!/ (2-25)</p><p>Para o caso de condutividade térmica constante, a equação anterior é reduzida</p><p>para</p><p>Condutividade constante: 1 a (r aT) + = l aT</p><p>r ar ar k a at</p><p>(2-26)</p><p>onde, novamente, a propriedade a= k/pc é a difusividade térmica do material.</p><p>Sob condições específicas, a Equação 2-26 pode ser reduzida para as seguintes</p><p>formas (Figura 2-16):</p><p>(1) Regime permanente:</p><p>(c!Jat =O)</p><p>(2) Transiente sem geração de calor:</p><p>(eger = 0)</p><p>(3) Regime permanente sem geração de calor:</p><p>(a/iJt = O c eger = O)</p><p>_l_i (. dT) Cgcr _</p><p>r dr I dr + k- O (2-27)</p><p>(2-28)</p><p>.i(rdT)- O</p><p>dr dr -</p><p>(2-29)</p><p>Observe que, novamente, substituímos as derivadas parciais por derivadas</p><p>ordinárias na condução de calor permanente unidimensional, já que as deriva­</p><p>das parciais e ordinárias de uma função são idênticas quando a função depende</p><p>apenas de uma só variável [T = T(r), neste caso].</p><p>Equação da condução de calor em uma esfera</p><p>Considere agora uma esfera de densidade p, calor específico c e raio externo</p><p>R. A área da esfera normal na direção da transferência de calor, em qualquer</p><p>posição, é A = 47Tr2</p><p>, sendo r o valor do raio naquela posição. Observe que a</p><p>área A de transferência de calor depende de r neste caso também, variando com</p><p>a posição. Considerando uma fina camada esférica de espessura fl.r e repetindo</p><p>a abordagem descrita acima para o cilindro usando A = 47Tr2 em vez de A =</p><p>27TrL, a equação de condução de calor transiente unidimensional para a esfera</p><p>pode ser descrita por (Figura 2-17)</p><p>Condutividade constante: 1 a ( o k iJT) . aT --::; -;-: r- • -:;-:: + e ger = pc a· t</p><p>r-ui OI -</p><p>que, no caso de condutividade térmica constante, pode ser reduzida para</p><p>Condutividade constallte: ~ jL (r 2 c:T) + éger = 1 ~T</p><p>r" ar é!r k a é!t</p><p>(2-30)</p><p>(2-31)</p><p>onde, novamente, a propriedade a= k/pc é a difusividade térmica do material. Sob</p><p>condições específicas, esta equação pode ser reduzida para as seguintes formas:</p><p>(l) Regime permanellte: l_ !!._ (r 2 dT) + égcr = O (2_32)</p><p>(a/at =O) r 2 dr dr k</p><p>(2) Transiente,</p><p>sem geração de calor:</p><p>(égcr = O)</p><p>(3) Regime permanente,</p><p>sem geração de calor:</p><p>(a/at = O C égcr = O)</p><p>!!...(,. 2 dT)-o</p><p>dr dr</p><p>(2-33)</p><p>ou (2-34)</p><p>onde novamente substituímos as derivadas parciais por derivadas ordinárias no</p><p>caso de condução de calor permanente unidimensional.</p><p>(a) A forma pronta para integrar</p><p>fr(r~n =o</p><p>(b) A forma alternativa equivalente</p><p>FIGURA 2-16</p><p>Duas formas equivalentes da equação</p><p>diferencial para condução de calor</p><p>permanente unidimensional em um</p><p>cilindro sem geração de calor.</p><p>FIGURA 2-17</p><p>Condução de calor unidimensional</p><p>através de um elemento de volume em</p><p>uma esfera.</p><p>I I I i I</p><p>800W</p><p>FIGURA 2-18</p><p>Esquema para o Exemplo 2-3.</p><p>Equação de condução de calor</p><p>unidimensional combinada</p><p>Em um exame das equações de condução de calor transiente unidimensional</p><p>para a parede plana, o cilindro e a esfera mostram que as três equações podem</p><p>ser escritas em uma forma compacta como</p><p>aT</p><p>= pc i/i (2-35)</p><p>com n =O para a parede plana, n = 1 para o cilindro e n = 2 para a esfera. No</p><p>caso da parede plana, costuma-se substituir a variável r por x. A equação pode</p><p>ser simplificada quando não há geração de calor ou para o caso permanente</p><p>como descrito anteriormente.</p><p>EXEMPLO 2-3 Condução de calor através do fundo</p><p>de uma panela</p><p>~</p><p>Considere uma panela de aço colocada em cima de um fogão elétrico para 11</p><p>cozinhar macarrão (Figura 2-18). O fundo da panela possui 0,4 em de espes- li</p><p>sura e 18 em de diâmetro. Uma boca do fogão elétrico consome 800 W de po- fi</p><p>lill</p><p>tência durante o cozimento e 80% do calor gerado é transferido uniformemente lill</p><p>para a panela. Assumindo que a condutividade térmica seja constante, deter- riii</p><p>mine a equação diferencial que descreve a variação da temperatura no fundo da !I</p><p>panela durante a operação em regime permanente.</p><p>SOLUÇÃO Considerando uma panela de aço colocada em cima de um fogão</p><p>elétrico, deseja-se obter a equação diferencial da variação de temperatura no</p><p>fundo da panela.</p><p>Análise O fundo da panela pode ser aproximado a uma parede plana infi­</p><p>nita, pois aquele possui uma área bastante grande em relação à sua espes­</p><p>sura. Um fluxo de calor é aplicado no fundo da panela uniformemente e as</p><p>condições na superfície interna também são uniformes. Logo, esperamos que</p><p>a transferência de calor pelo fundo da panela seja da superfície inferior em</p><p>direção ao topo, podendo, assim, aproximar a transferência de calor como</p><p>sendo unidimensional neste caso. Adotando a direção normal à superfície</p><p>inferior da panela como sendo o eixo x, teremos T = T (x) durante a operação</p><p>em regime permanente, já que a temperatura neste caso depende apenas de</p><p>X.</p><p>A condutividade térmica pode ser considerada constante e não há geração de</p><p>calor no meio (no interior do fundo da panela). Portanto, a equação diferencial</p><p>que rege a variação de temperatura no fundo da panela neste caso é simples­</p><p>mente a Equação 2-17,</p><p>que é a equação de condução de calor unidimensional em coordenadas retangu­</p><p>lares sob condições de condutividade térmica constante e ausência de geração</p><p>de calor.</p><p>Discussão Observe que as condições na superfície do meio não influenciam a</p><p>equação diferencial.</p><p>i!ii !'! EXEMPLO 2-4</p><p>M</p><p>Condução de calor em um aquecedor</p><p>~</p><p>~</p><p>11</p><p>I</p><p>11</p><p>A resistência de um aquecedor de 2 kW usado para ferver água é um fio com</p><p>condutividade térmica k = 15 W/m · K, diâmetro O= 0,4 em e comprimento L</p><p>=50 em (Figura 2-19). Supondo que a variação da condutividade térmica do</p><p>fio em função da temperatura é desprezível, obtenha a</p><p>equação diferencial que</p><p>descreve a variação de temperatura no fio durante uma operação em regime</p><p>liiÍi permanente.</p><p>11</p><p>SOLUÇÃO Considerando o fio da resistência de um aquecedor de água, dese­</p><p>ja-se obter a equação diferencial para a variação de temperatura no fio.</p><p>Análise O fio pode ser tratado como um cilindro longo, pois seu comprimento</p><p>é mais de cem vezes maior que seu diâmetro. Além disso, como o calor é ge­</p><p>rado uniformemente no fio e as condições na superfície externa do fio também</p><p>são uniformes, é razoável esperar que a temperatura no fio varie apenas na di­</p><p>reção radial r e, assim, a transferência de calor seja unidimensional. Temos que</p><p>T = T(r) durante a operação em regime permanente, já que a temperatura neste</p><p>caso depende apenas de r.</p><p>A taxa de geração de calor no fio por unidade de volume pode ser determi­</p><p>nada a partir de</p><p>Eocr Êocr 2.000 W</p><p>éocr=--"-= ~ = 0 =0318Xl09 W/m3</p><p>" Vtio (1TD-!4)L [7r(0,004 m)-14](0,5 m)</p><p>Observe que, como a condutividade térmica é constante, a equação diferencial</p><p>que governa a variação de temperatura no fio é simplesmente a Equação 2-27,</p><p>1. !{_(r dT) + éger = O</p><p>1 dr dr k</p><p>que é a equação de condução de calor unidimensional permanente em coorde­</p><p>nadas cilíndricas para o caso de condutividade térmica constante.</p><p>Discussão Repare novamente que as condições na superfície do fio não in­</p><p>fluenciam a equação diferencial.</p><p>1 EXEMPLO 2-5 Resfriamento de uma esfera de metal quente no ar</p><p>11</p><p>1 Uma esfera metálica de raio R é aquecida em um forno até a temperatura de</p><p>11 600 °F, retirada do forno e deixada para resfriar em temperatura ambiente T"' =</p><p>1 75 oF por convecção e radiação (Figura 2-20). Sabe-se que a condutividade</p><p>11 térmica do material que compõe a esfera varia linearmente com a temperatura.</p><p>~ Assumindo que a esfera é resfriada uniformemente por toda a sua superfície</p><p>11 externa, obtenha a equação diferencial que descreve a variação da temperatura</p><p>I da esfera durante o resfriamento.</p><p>!I</p><p>SOlUÇÃO Uma esfera metálica aquecida é deixada em temperatura ambiente</p><p>para ser resfriada e deseja-se obter a equação diferencial para a variação de</p><p>temperatura no interior da esfera.</p><p>Análise A esfera encontra-se, inicialmente, a uma temperatura uniforme e é</p><p>resfriada uniformemente ao longo de toda a sua superfície externa. Além disso,</p><p>a temperatura em qualquer ponto da esfera muda com o tempo durante ores­</p><p>friamento. Logo, é um problema de condução de calor transiente unidimensio­</p><p>nal, com a temperatura na esfera variando com a distância radial r e com o</p><p>tempo t, ou seja, T = T (r, t).</p><p>Como a condutividade térmica é variável e não há geração de calor na esfera,</p><p>a equação diferencial para a variação de temperatura neste caso pode ser ob-</p><p>Água</p><p>Aquecedor</p><p>FIGURA 2-19</p><p>Esquema para o Exemplo 2-4.</p><p>Esfera de metal</p><p>FIGURA 2-20</p><p>Esquema para o Exemplo 2-5.</p><p>Elemento de volume</p><p>X</p><p>FIGURA 2-21</p><p>Condução de calor tridimensional</p><p>através de um elemento de volume</p><p>retangular.</p><p>tida a partir da Equação 2-30, assumindo que o termo de geração de calor é</p><p>igual a zero. Assim, obtemos</p><p>l_~ (r2 k ar)= pc ar</p><p>r2 ar ar at</p><p>que é a equação de condução de calor transiente unidimensional em coorde­</p><p>nadas esféricas sob condições de condutividade térmica variável e ausência</p><p>de geração de calor.</p><p>Discussão Observe, novamente, que as condições na superfície externa da es~</p><p>fera não influenciam na equação diferencial.</p><p>2-3 EQUAÇÃO GERAl DE CONDUÇÃO DE CALOR</p><p>Na última seção, consideramos a condução de calor unidimensional e assumi­</p><p>mos que a condução de calor em outras direções era desprezível. A maior parte</p><p>dos problemas de transferência de calor encontrados na prática pode ser aproxi­</p><p>mada para o caso unidimensional e a maior parte dos problemas tratados neste</p><p>livro é desse tipo. Entretanto, este não é sempre o caso e algumas vezes é neces­</p><p>sário considerar a transferência de calor em várias direções. Nesses casos, dize­</p><p>mos que a condução de calor é multidimensional, e nesta seção desenvolveremos</p><p>a equação diferencial que rege tais casos para coordenadas retangulares, cilín­</p><p>dricas e esféricas.</p><p>Coordenadas retangulares</p><p>Considere um pequeno elemento retangular de comprimento À.X, largura Lly e</p><p>altura Llz, como mostrado na Figura 2-21. Assuma que a densidade do corpo é</p><p>p e seu calor específico é c. O balanço de energia nesse elemento durante um</p><p>pequeno intervalo de tempo Llt pode ser expresso como</p><p>( ) ( ) (</p><p>Taxa de ) Taxa de Taxa de Taxa de d</p><p>_ a _ mu ança na</p><p>(</p><p>condução de ) - conduçao de calor + ,,eraç~o de. = quantidade de</p><p>calor em x y e z em x + Llx, calor no mtenor . d</p><p>' ' · y + Lly, e z + Llz do elemento energia 0</p><p>elemento</p><p>ou</p><p>(2-36)</p><p>Observando que o volume do elemento é Vciemcnto = Lll Lly Llz, a mudança na</p><p>quantidade de energia do elemento e a taxa de geração de calor dentro dele po­</p><p>dem ser expressas como</p><p>LlEclcm = E,+;;,, - E, = me( r,+ ;;,1 - T,) = pcfuLlyLlz(T, + ;;,, - Tr)</p><p>Eger, elem = eger Velem = égcr~tLlyLlz</p><p>Substituindo na Equação 2-36, obtemos</p><p>. . . . . . . r,+;;,,- Tr</p><p>ºX+ Qy + Q:- Qx+!:lx- Qy+!:;y- º:+!:;:+ egcrfuLlyLlz = pcfuLlyLlz L)_f</p><p>Dividindo por À.X Lly Llz obtemos</p><p>Qx+!lx- Qx Qy+!ly- Qy</p><p>~y~z ~ ~x~z ~y</p><p>(2-37)</p><p>Observando que as áreas de transferência de calor no elemento para a condu­</p><p>ção de calor nas direções x, y e z são Ar= .::ly.::lz, Ay = ÀxÃz, e A:= .::lx.::ly, res­</p><p>pectivamente, e tomando o limite com ÀX, .::ly, .::lz e Àt--,> O, temos</p><p>a (k aT) +jL (k aT) + _Q_ (k éJT) + e = c éJT (2-38)</p><p>éJx éJx éJy ay é)z az. ger p ar</p><p>da definição de derivada e da lei de condução de calor de Fourier,</p><p>· 1 Qx +!lx- Qx 1 éJQx 1 a ( aT) éJ ( éJT) hm -- =----=--- -Mv~z- = -- k-</p><p>!lx->o~y~z ~X ~y~z éJx ~y~zax . éJx ax ax</p><p>. 1 Q)" +!ly- Qy hm -- _.:....___:_ _ ___:_</p><p>:.y _,o ~x~z ~y</p><p>aQV</p><p>----</p><p>~x~z ay</p><p>1 a ( aT) a ( aT) _ --- -Mx~z- = -- k-</p><p>~x~z ay ay ay ay</p><p>lim _1_ Q: +M- Q: 1 aQz 1 a ( aT) a ( aT)</p><p>!lz->0 ~x~y ~z = ~x~y az = ~x~y az -k~x~y az = - az k az</p><p>A Equação 2-38 é a equação geral de condução de calor para coordenadas</p><p>retangulares. No caso de condutividade térmica constante, ela é reduzida para</p><p>(2-39)</p><p>sendo a= k/pc novamente a difusividade térmica do material. A Equação 2-39</p><p>é conhecida como a Equação de Fourier-Biot, e, sob condições específicas, é</p><p>reduzida para as seguintes formas:</p><p>(I) Permanente:</p><p>(chamada de equação de Poisson)</p><p>(2) Transiente, sem geração de calor:</p><p>(chamada de equação de difusão)</p><p>(3) Permanente, sem geração</p><p>de calor:</p><p>(chamada de equação de Laplace)</p><p>éPT + éJ 2T + a2T = I aT</p><p>axl ay2 éJz.2 a</p><p>o (2-40)</p><p>(2-41)</p><p>(2-42)</p><p>Observe que, para o caso específico de transferência de calor unidimensional</p><p>na direção x, as derivadas que são funções de y e z são eliminadas e as equa­</p><p>ções acima se reduzem para as equações para parede plana calculadas na seção</p><p>anterior (Figura 2-22).</p><p>Coordenadas cilíndricas</p><p>A equação geral de condução de calor em coordenadas cilíndricas pode ser</p><p>obtida do balanço de energia de um elemento de volume em coordenadas cilín­</p><p>dricas, como mostrado na Figura 2-23, seguindo os mesmos passos descritos</p><p>anteriormente. A equação também pode ser obtida diretamente da Equação</p><p>2-38 usando as seguintes relações entre as coordenadas de um ponto nos siste-</p><p>X</p><p>FIGURA 2-22</p><p>As equações de condução de calor</p><p>tridimensionais são reduzidas para o</p><p>caso unidimensional quando a</p><p>temperatura varia apenas em uma</p><p>direção.</p><p>z</p><p>FIGURA 2-23</p><p>Um elemento de volume diferencial em</p><p>coordenadas cilíndricas.</p><p>IY&!f;z$1Jf~lt~B,~~7tff~lrif:iíil~i9~1r1ZG?lt~l=l</p><p>E UA ÃO DE CONDU ÃO DE CAI..OR</p><p>X</p><p>FIGURA 2-24</p><p>Um elemento de volume diferencial em</p><p>coordenadas esféricas.</p><p>FIGURA 2-25</p><p>Perda</p><p>de calor</p><p>Esquema para o Exemplo 2-6.</p><p>mas de coordenadas retangulares e cilíndricas para fazer a conversão entre os</p><p>sistemas de coordenada:</p><p>x =r cos cp, y = r sencp, e z=z</p><p>Após longas manipulações, obtemos</p><p>~ i;:. ( kr ~n + ,\ :;~ (" ;; ) + (:~ (" ~);) + é gcr = pc ';)~, (2-43)</p><p>Coordenadas esféricas</p><p>A equação geral da condução</p><p>da</p><p>transferência de calor quando procuramos conforto térmico - isolamos nosso</p><p>corpo colocando pesados casacos no inverno e minimizamos o ganho de calor por</p><p>radiação ficando em lugares com sombra no verão. Também aceleramos o pro­</p><p>cesso de resfriamento de alimentos quentes soprando-os e os mantemos aqueci­</p><p>dos cobrindo-os, minimizando a superfície exposta. Resumindo, utilizamos a</p><p>transferência de calor com freqüência, tendo consciência disso ou não.</p><p>ABORDAGEM GERAl</p><p>Este texto é resultado da tentativa de produzir um livro didático para cursos</p><p>de transferência de calor praticamente 01ientados a estudantes de engenharia.</p><p>xiii</p><p>Ele abrange os tópicos básicos de transferência de calor, com ênfase na física</p><p>e em aplicações do mundo real. Sua abordagem está de acordo com a intuição</p><p>dos alunos, fazendo com que o aprendizado se torne mais agradável.</p><p>A filosofia que contribuiu para a espantosa popularidade das primeiras edi­</p><p>ções deste livro permaneceu inalterada nesta edição. O objetivo é oferecer um</p><p>livro de engenharia capaz de:</p><p>• Comunicar-se diretamente com a mente dos engenheiros de amanhã de</p><p>forma simples e precisa.</p><p>• Orientar os alunos na direção de uma compreensão clara e um entendi­</p><p>mento firme dos princípios básicos da transferência de calor.</p><p>• Incentivar o pensamento criativo e o desenvolvimento de uma compreen­</p><p>são mais profunda e de um senso intuitivo da transferência de calor.</p><p>• Ser lido pelos estudantes com interesse e entusiasmo, em vez de ser usado</p><p>como um mero auxílio na solução de problemas.</p><p>Nos esforçamos particularmente para que o livro aproveitasse a curiosidade</p><p>natural dos alunos e os ajudasse a explorar as diversas facetas da interessante</p><p>área da transferência de calor. As respostas entusiasmadas que recebemos por</p><p>parte dos usuários das edições anteriores - das pequenas faculdades às grandes</p><p>universidades de todo o mundo- indicam que nossos objetivos têm sido alcan­</p><p>çados. Nossa filosofia é que a melhor maneira de aprender é com a prática, por</p><p>isso também procuramos, na medida do possível, reforçar a matéria apresentada</p><p>anteriormente.</p><p>Os engenheiros mais antigos passavam a maior parte do tempo substituindo</p><p>valores em fórmulas e obtendo resultados numéricos. No entanto, hoje em dia</p><p>as manipulações de fórmula e o trabalho pesado com os números estão sendo</p><p>deixados de lado, abrindo espaço principalmente para os computadores. Os en­</p><p>genheiros de amanhã deverão ter uma compreensão clara e um domínio seguro</p><p>dos princípios básicos para que possam compreender até os mais complexos</p><p>problemas, formulando-os e interpretando seus resultados. Com isso em mente,</p><p>procuramos enfatizar esses princípios básicos, oferecendo ao mesmo tempo</p><p>uma perspectiva de como as ferramentas computacionais são utilizadas na prá­</p><p>tica da engenharia.</p><p>NOVIDADES DESTA EDIÇÃO</p><p>Todas as características da edição anterior foram mantidas e outras foram</p><p>adicionadas. Com exceção da cobertura dos fundamentos teóricos da condu­</p><p>ção de calor transiente e da passagem do capítulo "Resfriamento de equipa­</p><p>mento eletrônico" para o site, o corpo principal do texto permanece</p><p>praticamente inalterado. As alterações mais significativas desta edição são</p><p>destacadas a seguir.</p><p>UM NOVO TÍTUlO</p><p>O título do livro foi alterado para Transferência de calor e massa: uma abor­</p><p>dagem prática a fim atrair a atenção à cobertura da transferência de massa. To­</p><p>dos os temas relacionados com a transferência de massa, incluindo a convecção</p><p>de massa e a migração de vapor através de materiais de construção, foram intro­</p><p>duzidos em um capítulo abrangente (Capítulo 14).</p><p>COBERTURA EXPANDIDA IJA CONDUÇÃO TRANSIENTE</p><p>A cobertura do Capítulo 4, "Condução de calor transiente", é agora expan­</p><p>dida para incluir (1) a derivação dos números adimensionais de Biot e de</p><p>Fourier através da adimensionalização da equação da condução do calor e das</p><p>condições de contorno e inicial, (2) a derivação das soluções analíticas da</p><p>equação da condução unidimensional transiente utilizando o método de sepa­</p><p>ração de variáveis, (3) a derivação da solução da equação da condução tran­</p><p>siente em um meio semi-infinito usando uma variável similaridade e (4) as</p><p>soluções da condução de calor transiente em meios semi-infinitos para dife­</p><p>rentes condições de contorno, como fluxo de calor especificado e pulso de</p><p>energia na superfície.</p><p>PROBLEMAS COMPlEMENTARES</p><p>Cerca de 250 problemas de múltipla escolha foram incluídos no conjunto de</p><p>problemas no final de cada capítulo. Eles aparecem sob o título "Problemas com­</p><p>plementares" para fácil reconhecimento. Esses problemas são destinados a veri­</p><p>ficar a compreensão dos fundamentos e a ajudar os leitores a assimilar o conteúdo</p><p>apresentado.</p><p>TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM MICROESCALA</p><p>As recentes invenções em sistemas de micro e nanoescala no desenvolvimento</p><p>de dispositivos de micro e nanoescala continuam a colocar novos desafios e o</p><p>entendimento do escoamento de fluido e da transferência de calor em tais escalas</p><p>se torna cada vez mais importante. No Capítulo 6, a transferência de calor em</p><p>microescala é apresentada como 'Tópico de interesse especial".</p><p>TRÊS CAPÍTULOS DE APliCAÇÃO ON-UNE - BÔNUS NA INTERNET</p><p>Os capítulos ''Resfriamento de equipamento eletrônico" (Capítulo 15),</p><p>"Aquecimento e resfriamento de edifícios" (Capítulo 16) e "Resfriamento e</p><p>congelamento de alimentos" (Capítulo 17) são adicionais, portanto, os profes­</p><p>sores podem utilizá-los em seus cursos no momento que acharem conveniente.</p><p>Eles estão disponíveis na internet, em português. Para acessá-los, localize este</p><p>livro no site da McGraw-Hill- www.mcgraw-hill.com.br. Na página do livro,</p><p>dê um clique no link de material complementar e faça o download dos arquivos</p><p>dos capítulos.</p><p>MUDANÇAS DE CONTEÚDO E REORGANIZAÇÃO</p><p>Pequenas alterações no corpo principal do texto foram feitas. Cerca de 400</p><p>novos problemas foram acrescentados e muitos dos problemas existentes foram</p><p>revistos. As mudanças mais significativas são resumidas a seguir:</p><p>• O título do Capítulo 1 foi alterado para "Introdução e conceitos básicos".</p><p>Algumas ilustrações foram substituídas por fotos e vários problemas de</p><p>revisão da primeira lei da termodinâmica foram eliminados.</p><p>• O Capítulo 4, "Condução de calor transiente", foi revisado, incluindo uma</p><p>base teórica e os detalhes matemáticos das soluções analíticas.</p><p>• O Capítulo 6 tem agora o Tópico de interesse especial "Transferência de</p><p>calor em microescala", uma contribuição do Dr. Subrata Roy, da Kettering</p><p>University.</p><p>• O Capítulo 8 tem agora o Tópico de interesse especial "Escoamento de</p><p>transição em tubos", uma contribuição do Dr. Afshin Ghajar, da Oklahoma</p><p>State University.</p><p>o O antigo Capítulo 13, 'Trocadores de calor", agora é o Capítulo 11, para</p><p>suceder "Ebulição e condensação" e preceder "Fundamentos da radiação</p><p>térmica".</p><p>o Nos apêndices, os valores de algumas constantes físicas foram atualizados</p><p>e o Apêndice 3, "Introdução ao EES", está disponível em português no site</p><p>www.mcgraw-hill.com.br, acessando a página deste livro.</p><p>MATERIAIS COMPlEMENTARES</p><p>Os leitores desta edição terão à disposição os seguintes mate1iais complementares.</p><p>ENGINEERING EQUATION SOLVER (EESJ CD-ROM</p><p>(Versão acadêmica limitada encartada no final do livro)</p><p>Desenvolvido por Sanford Klein e William Beckman, da University of Wis­</p><p>consin-Madison, este programa combina a capacidade de resolução de equações</p><p>com dados de propriedades de engenharia. O EES pode fazer otimização, análise</p><p>paramétrica e regressão linear e não linear, e possibilita a elaboração de gráficos</p><p>com qualidade de impressão. Propriedades termodinâmicas e de transporte para</p><p>ar, água e muitos outros fluidos são incluídas e o EES permite ao usuário inserir</p><p>dados de propriedades ou relações funcionais. Alguns problemas apresentados</p><p>no livro são resolvidos com auxílio do EES, e as soluções completas, juntamente</p><p>com estudos paramétricas, estão incluídas no CD-ROM anexo. Para obter mais</p><p>informações sobre a versão completa do EES, entre</p><p>de calor em coordenadas esféricas pode ser obtida</p><p>a partir de um balanço de energia em um elemento de volume em coordenadas</p><p>esféricas, mostrado na Figura 2-24, seguindo os mesmos passos descritos acima.</p><p>Ela pode também ser obtida diretamente ela Equação 2-38 usando as seguintes</p><p>relações entre as coordenadas de um ponto nos sistemas de coordenadas retangu­</p><p>lares e esféricas, para fazer a conversão entre os sistemas de coordenadas:</p><p>X= r COS cp sen8, y = r sencp sene, e z =cose</p><p>Novamente, após extensas manipulações, obtemos</p><p>1</p><p>" .a (kr 2 i~T) + -1 _1_7 - -P-- (k ~T) -1- " _a (k sene ~I) +é""'- pc ar</p><p>r- rJr rir r· SClí (1 r!cfJ âc/J r· sen8 r!8 rJO " - iJt</p><p>(2-44)</p><p>Obter soluções analíticas para essas equações diferenciais requer conheci­</p><p>mento de técnicas de solução de equações diferenciais parciais, que estão além</p><p>do escopo deste livro introdutório. Limitaremos nossa atenção para os casos uni­</p><p>dimensionais permanentes que resultam em equações diferenciais ordinárias.</p><p>EXEMPLO 2-6 Condução de calor em um cilindro curto</p><p>111</p><p>111</p><p>Íl</p><p>Um pequeno lingote metálico de formato cilíndrico de raio R e altura h é l1ii</p><p>aquecido em um forno até a temperatura de 600 °F, retirado do forno e Í!l!</p><p>deixado para resfriar em temperatura ambiente T"' = 65 oF por convecção e 1!1</p><p>radiação. Assumindo que o lingote é resfriado uniformemente por toda a i1ll</p><p>sua superfície externa e que a variação da condutividade térmica do mate- 111</p><p>ria! em função da temperatura é desprezível, obtenha a equação diferencial :</p><p>que descreve a variação de temperatura do lingote durante o processo de i!</p><p>resfriamento.</p><p>SOlUÇÃO Um pequeno lingote cilíndrico é resfriado em temperatura ambiente</p><p>e deve-se obter a equação diferencial para a variação de temperatura.</p><p>Análise O lingote mostrado na Figura 2-25 encontra-se, inicialmente, a uma</p><p>temperatura uniforme e é resfriado uniformemente a partir das superfícies su­</p><p>perior e inferior na direção do eixo z, bem como a partir da superfície lateral na</p><p>direção radial r. Além disso, a temperatura em qualquer ponto do lingote varia</p><p>com o tempo durante o resfriamento. Portanto, este é um problema de condu­</p><p>ção de calor transiente bidimensional, com a temperatura dentro do lingote va­</p><p>riando de acordo com a distância radial r, axial ze com o tempo t, ou seja, T =</p><p>T(r, z, t).</p><p>A condutividade térmica é constante e não há geração de calor no lingote.</p><p>Portanto, a equação diferencial que rege a variação de temperatura no lingote é</p><p>obtida a partir da Equação 2-43, considerando o termo de geração de calor e as</p><p>derivadas em função de 4> iguais a zero. Assim, obtemos</p><p>1 a ( ar) a ( ar) ar r ar kr ar + az k az = pc ai</p><p>No caso de condutividade térmica constante, a equação é reduzida a</p><p>l__i_ (r ar) + a2r _ 1. ar</p><p>r ar ar az2 - (\' ar</p><p>I que é a equação desejada.</p><p>Discussão Observe que as condições iniciais e de contorno não influenciam na</p><p>equação diferencial.</p><p>CONDIÇÕES INICIAIS E DE CONTORNO</p><p>As equações de condução de calor acima foram desenvolvidas usando um</p><p>balanço de energia em um elemento diferencial dentro de um meio, e permane­</p><p>ciam as mesmas independentemente das condições térmicas nas superfícies</p><p>desse meio. Isso significa que as equações diferenciais não incorporam ne­</p><p>nhuma informação relacionada às condições na superfície, como sua tempera­</p><p>tura ou um fluxo de calor especificado. Já sabemos que o fluxo de calor e a</p><p>distribuição de temperatura em um meio dependem das condições nas superfí­</p><p>cies, e que a descrição de um problema de transferência de calor em um meio</p><p>não é completa sem a descrição elas condições térmicas nas superfícies das</p><p>fronteiras elo meio. As expressões matemáticas das condições térmicas nas</p><p>fronteiras são chamadas de condições de contorno.</p><p>De um ponto ele vista matemático, resolver uma equação diferencial é essen­</p><p>cialmente um processo ele remoçào de derivadas ou um processo ele integraçào</p><p>e, por isso, a solução ele uma equação diferencial geralmente envolve constan­</p><p>tes arbitrárias (Figura 2-26). Segue-se que, para obter uma solução única para</p><p>um problema, é necessário especificar mais do que a equação diferencial que o</p><p>rege. Precisamos especificar algumas condições (como o valor da função ou sua</p><p>derivada para algum valor ele uma variável independente) para que, forçando a</p><p>solução a satisfazer estas condições em pontos específicos, obtenham-se valo­</p><p>res únicos para as constantes arbitrárias e, portanto, uma soluçào única. Entre­</p><p>tanto, como não há lugar para acrescentar informações ou condições adicionais</p><p>na equação diferencial, devemos fornecê-las separadamente, na forma de con­</p><p>dições iniciais ou de contorno.</p><p>Considere a variação ele temperatura em uma parede ele tijolos de uma casa</p><p>durante o inverno. A temperatura em qualquer ponto ela parede depende,</p><p>dentre outros fatores, elas condições nas duas superfícies da parede, tais como</p><p>a temperatura do ar dentro da casa, a velocidade e a direção do vento e a in­</p><p>cidência de energia solar na superfície externa. Ou seja, a distribuição ele</p><p>temperatura em um meio depende das suas condições nas suas fronteiras,</p><p>bem como do mecanismo de transferência ele calor dentro do meio. Para des­</p><p>crever completamente o problema de transferência ele calor, duas condições</p><p>de contorno elevem ser fornecidas para cada direçào elo sistema ele coOI·de­</p><p>naclas, na qual a transferência ele calor é significativa (Figura 2-27). Por­</p><p>tanto, precisamos especificar duas condiçr'Jes de contorno para problemas</p><p>A equação diferencial:</p><p>d 2T -=0</p><p>dxl</p><p>Solução geral:</p><p>T(x)=pcl</p><p>Constantes arbitrárias</p><p>Algumas soluções específicas:</p><p>T(x) = 2x + 5</p><p>T(x) = -x + 12</p><p>T(x) = -3</p><p>T(x) = 6,2x</p><p>FIGURA 2-26</p><p>A solução geral de uma equação</p><p>diferencial típica envolve constantes</p><p>arbitrárias e, portanto, possui infinitas</p><p>soluções.</p><p>Algumas soluções para</p><p>d 2T</p><p>-=0</p><p>dx 2</p><p>A única solução</p><p>O ;------+-:-L__,..x que satisfaz</p><p>as condições</p><p>T(O) =50 oc</p><p>e T(L) = 15 oc.</p><p>FIGURA 2-27</p><p>Para descrever completamente o</p><p>problema de transferência de calor, duas</p><p>condições de contorno devem ser</p><p>fornecidas para cada direção do sistema</p><p>de coordenadas, na qual a transferência</p><p>de calor é significativa.</p><p>g:;~~:~€it~JIStl"f"'1~W;~-zS:Ir~!:J!Z~~'dfl11</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CALOR</p><p>150 oc t)</p><p>o+-,--"---~+------­</p><p>L X</p><p>T(O, 1) = 150 oc</p><p>T(L, 1) = 70 oc</p><p>FIGURA 2-28</p><p>Condições de contorno de temperatura</p><p>especificada em ambas as superfícies da</p><p>parede plana.</p><p>unidimensionais, quatro para problemas bidimensionais e seis para problemas</p><p>tridimensionais. No caso da parede da casa, por exemplo, é necessário especifi­</p><p>car as condições em dois locais da parede (superfície interna e externa), pois a</p><p>transferência de calor nesse caso é unidimensional. Entretanto, no caso de um</p><p>paralelepípedo, é necessário especificar seis condições de contorno (uma em</p><p>cada face) quando a transferência de calor nas três dimensões for relevante.</p><p>O argumento físico apresentado acima é consistente com a natureza matemá­</p><p>tica do problema, uma vez que a equação de condução de calor é de segunda</p><p>ordem (isto é, envolve derivadas de segunda ordem com relação às variáveis</p><p>espaciais) em todas as direções nas quais a condução de calor é relevante e a</p><p>solução geral de uma equação linear de segunda ordem envolve duas constantes</p><p>arbitrárias para cada direção. Isto é, o número de condições de contorno que</p><p>precisam ser especificadas em uma direção é igual à ordem da equação diferen­</p><p>cial naquela direção.</p><p>Retomando o exemplo da parede de tijolos discutida anteriormente, a tempe­</p><p>ratura em qualquer ponto da parede em um determinado momento depende</p><p>também da condição da parede no início do processo de condução de calor.</p><p>Essa condição, geralmente especificada no tempo t = O, é chamada de condição</p><p>inicial, e é uma expressão matemática para a distribuição inicial de temperatura</p><p>do meio. Observe que é preciso uma só condição inicial para um problema de</p><p>condução de calor, independentemente de sua dimensão, pois a equação de con­</p><p>dução é de</p><p>primeira ordem no tempo (envolve derivada de primeira ordem da</p><p>temperatura em função do tempo).</p><p>Em coordenadas retangulares, a condição inicial pode ser especificada da se­</p><p>guinte forma geral:</p><p>T(x, y, z, O) = f(x, y, z) (2-45)</p><p>sendo.f(x, y, z) a função que representa a distribuição de temperatura através do</p><p>meio no tempo t = O. Quando o meio está inicialmente a uma temperatura uni­</p><p>forme T;, a condição inicial na Equação 2---45 pode ser expressa como T(x, y, z,</p><p>O)= T;. Note que, sob condições permanentes, a equação de condução de calor</p><p>não envolve nenhuma derivada de tempo e, portanto, não é necessário especifi­</p><p>car nenhuma condição inicial.</p><p>A equação de condução de calor é de primeira ordem em relação ao tempo.</p><p>Logo, a condição inicial não pode envolver nenhuma derivada (sendo limi­</p><p>tada a uma temperatura especificada). Entretanto, a equação de condução de</p><p>calor é de segunda ordem em relação às coordenadas espaciais e, portanto,</p><p>uma condição de contorno pode envolver derivadas de primeira ordem nas</p><p>fronteiras, bem como valores especificados de temperatura. As condições de</p><p>contorno mais comumente encontradas na prática são: temperatura especifi­</p><p>cada, .fluxo de calor especificado e condições de contorno de convecção e</p><p>radiaçâo.</p><p>1 Condição de contorno de temperatura especificada</p><p>A temperatura de uma superfície exposta geralmente pode ser medida de</p><p>maneira simples e direta. E uma das formas mais fáceis de especificar as condi­</p><p>ções térmicas de uma superfície é especificar sua temperatura. Para a transfe­</p><p>rência de calor unidimensional através de uma parede plana de espessura L, por</p><p>exemplo, as condições de contorno de temperatura especificada podem ser ex­</p><p>pressas como na (Figura 2-28)</p><p>T(O. t) = TI</p><p>T(L, t) = T2 (2-46)</p><p>em que T1 e T2 são as temperaturas especificadas nas superfícies em x =O ex= L,</p><p>respectivamente. As temperaturas especificadas podem ser constantes, como</p><p>ocorre em condução de calor permanente, ou podem variar com o tempo.</p><p>2 Condição de contorno de fluxo de calor</p><p>especificado</p><p>Quando há informações suficientes sobre as interações de energia em uma</p><p>superfície, pode ser possível determinar a taxa de transferência de calor e, as­</p><p>sim, o fluxo de calor q (taxa de transferência de calor por unidade de área da</p><p>superfície, W/m2) na superfície. Essa informação pode ser usada como uma das</p><p>condições de contorno. O fluxo de calor no sentido positivo da direção x em</p><p>qualquer ponto do meio, incluindo as fronteiras, pode ser expresso pela lei de</p><p>Fourier da condução de calor como</p><p>(</p><p>Fluxo de calor na) . aT d. _ ..</p><p>q = - k-:- = ·Ireçao positiva</p><p>dx d d' -a Ireçao x</p><p>(2-47)</p><p>Então a condição de contorno em uma fronteira é obtida igualando o fluxo de</p><p>calor a -k(aT!ax) na fronteira. O sinal do fluxo de calor especificado é determi­</p><p>nado por inspeção: positivo, se o fluxo de calor está no sentido positivo do eixo</p><p>da coordenada; e negativo, no sentido oposto. Observe que é extremamente</p><p>importante manter o sinal correto do fluxo de calor especificado, pois um sinal</p><p>incorreto implica inversão de sentido da transferência de calor, fazendo com</p><p>que um ganho de calor seja interpretado como uma perda (Figura 2-29).</p><p>Para uma placa de espessura L sujeita a um fluxo de calor de 50 W/m2 em</p><p>ambos os lados, por exemplo, as condições de contorno de fluxo de calor espe­</p><p>cificado podem ser expressas como</p><p>AT(O, t)</p><p>-k--=50 ax e -k AT(L, t) -SO</p><p>ax (2-48)</p><p>Observe que o fluxo de calor na superfície em x = L está no sentido negativo</p><p>do eixo x, e, portanto, cmTesponde a -50 W 1m2</p><p>•</p><p>Caso especial: fronteira isolada</p><p>Algumas superfícies são comumente isoladas na prática, a fim de minimi­</p><p>zar a perda (ou ganho) de calor. O isolamento reduz a transferência de calor,</p><p>mas não a elimina totalmente, a não ser que a espessura do material isolante</p><p>seja infinita. Entretanto, a transferência de calor por uma superfície adequa­</p><p>damente isolada pode ser considerada como nula, já que um isolamento ade­</p><p>quado reduz a transferência de calor em uma superfície para níveis</p><p>desprezíveis. Portanto, uma superfície bem isolada pode ser modelada como</p><p>uma supetfície com fluxo de calor nulo. Então, a condição de contorno para uma</p><p>superfície petfeitamente isolada (em x =O, por exemplo) pode ser expressa</p><p>como na (Figura 2-30)</p><p>aT(O. t)</p><p>k--·-=o ax ou</p><p>éJT(O, t)</p><p>--=0 ax (2-49)</p><p>Ou seja, em uma supe1.f'ície isolada, a primeira derivada da temperatura em</p><p>relação à variável espacial (o gradiente de temperatura) na direção normal à</p><p>supofície isolada é zero. Isso significa que a função de temperatura deve ser</p><p>perpendicular à superfície isolada, já que o declínio da temperatura na superfí­</p><p>cie deve ser zero.</p><p>Fluxo</p><p>q =-kôT(O,t)" .</p><p>o ôx '</p><p>' Fluxo</p><p>Conduçã\ de calor</p><p>-k oT(L, t) = q</p><p>OX L</p><p>O +-----+:-L---..x</p><p>FIGURA 2-29</p><p>Condições de contorno de fluxo de calor</p><p>especificado em ambas as superfícies de</p><p>uma placa plana.</p><p>lwlru"~·+---T( __ x_, t-) --+-60-.oC</p><p>OI L x</p><p>oT(O, I)= O</p><p>dX</p><p>T(L. t) = 60 oc</p><p>FIGURA 2-30</p><p>Uma placa plana com condições de</p><p>contorno de isolamento e de temperatura</p><p>especificada.</p><p>!'~!~::~ o'"~0(~ ~i'::;;z.~líf!::~;~j=:;::s:;ãõ:~~i~lf?,;f::j1:?~:~</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CALOR</p><p>~ Plano central</p><p>FIGURA 2-31</p><p>Distribuição</p><p>de temperatura</p><p>(simetria em</p><p>relação ao plano</p><p>central)</p><p>Condição de contorno de simetria</p><p>térmica no plano central da placa plana.</p><p>FIGURA 2-32</p><p>Esquema do Exemplo 2-7.</p><p>Outro caso especial: simetria térmica</p><p>Alguns problemas de transferência de calor possuem simetria térmica em</p><p>conseqüência da simetria imposta pelas condições térmicas. Por exemplo, as</p><p>duas superfícies de uma grande placa quente de espessura L suspensa vertical­</p><p>mente no ar estão sujeitas às mesmas condições térmicas. Logo, a distribuição</p><p>de temperatura em uma metade da placa é a mesma para a outra metade. Ou</p><p>seja, este problema de transferência de calor possui simetria térmica em relação</p><p>ao plano central em x = L/2. Além disso, o fluxo de calor em qualquer ponto da</p><p>placa é no sentido da supeifície mais próxima e não há fluxo de calor ao longo</p><p>do plano central. Portanto, o plano central pode ser visto como uma superfície</p><p>isolada, e a condição térmica neste plano de simetria pode ser expressa como na</p><p>(Figura 2-31)</p><p>é!T(L/2, t)</p><p>. =O</p><p>cix</p><p>(2-50)</p><p>que se assemelha à condição de contorno de isolamento ou de fluxo de calor</p><p>nulo. Esse resultado também pode ser deduzido a partir de um gráfico de distri­</p><p>buição de temperatura com o máximo (inclinação zero) no plano central.</p><p>No caso de objetos cilíndricos (ou esféricos) que possuam simetria térmica</p><p>em relação ao seu eixo central (ou ponto médio), a condição de contorno de si­</p><p>metria térmica requer que a primeira derivada da temperatura em função de r (a</p><p>variável radial) seja zero no eixo central (ou ponto médio).</p><p>EXEMPLO 2-7 Condição de contorno de fluxo de calor</p><p>~</p><p>11</p><p>~</p><p>Considere uma panela de alumínio usada para cozinhar um ensopado de ~</p><p>carne em um fogão elétrico. O fundo da panela possui espessura de L= 0,3 em iiâ</p><p>e um diâmetro de O= 20 em. A boca do fogão elétrico consome 800 W de ~</p><p>potência durante o cozimento e 90% do calor gerado é transfe'rido para a pa- 1Í</p><p>nela. Durante a operação em regime permanente, a temperatura da superfície :</p><p>interna da panela é de 110 °C. Expresse as condições de contorno para o fundo iii</p><p>da panela durante esse processo de cozimento.</p><p>SOLUÇÃO Considerando uma panela de alumínio em um fogão elétrico, obter</p><p>as condições de contorno para o fundo da panela.</p><p>Análise A transferência de calor pelo fundo da panela ocorre da superfície</p><p>inferior em direção ao topo e pode ser aproximado como unidimensional. Toma­</p><p>mos a direção normal às superfícies do fundo da panela como o eixo x, sendo</p><p>a origem na superfície externa, como mostrado na Figura 2-32. Então, pode­</p><p>mos representar as superfícies externa e interna do fundo da panela por x =O</p><p>e x = L, respectivamente. Durante a operação em regime permanente, a tempe­</p><p>ratura dependerá apenas de x e, portanto,</p><p>T = T(x).</p><p>A condição de contorno na superfície externa do fundo da panela em x = O</p><p>pode ser aproximada como um fluxo de calor especificado, já que afirmamos</p><p>que 90% dos 800 W (isto é, 720 W) são transferidos para a panela nesta su­</p><p>perfície. Portanto,</p><p>onde</p><p>dT(O) .</p><p>-k--=qo</p><p>d:x</p><p>tio = Taxa de transferência de calor = 0,720 kW = 22 9 kW/m2</p><p>Areada superfície do fundo 7T(0, I mf '</p><p>A temperatura na superfície interna do fundo da panela é 110 oc e, assim, a</p><p>condição de contorno pode ser expressa como:</p><p>T(L) = 110 oc</p><p>sendo L = 0,003 m.</p><p>Discussão Note que pode ser necessário fazer algumas aproximações para deter­</p><p>minar as condições de contorno.</p><p>3 Condição de contorno de convecção</p><p>A convecção é provavelmente a condição de contamo mais comum encontrada</p><p>na prática, pois a maimia das superfícies nas quais ocoiTe transferência de calor está</p><p>exposta a um meio com uma temperatura especificada. A condição de contamo de</p><p>convecção é baseada em um balanço de energia na SU]Jelfície, expresso como:</p><p>(</p><p>Condução de calor ) (Convecção de calor)</p><p>na superfície em = na superfície na</p><p>uma direção escolhida mesma direção</p><p>Para uma transferência de calor unidimensional no eixo x em uma placa de</p><p>espessura L, as condições de contorno de convecção em ambas as superfícies</p><p>podem ser expressas como:</p><p>éiT(O, t)</p><p>-k -.)- = hdT"_ 1 7\0. 1)] (2-51a)</p><p>(X</p><p>e</p><p>(2-51b)</p><p>sendo h 1 e 11 2 os coeficientes de transferência de calor por convecção e T001 e T002</p><p>as temperaturas nos meios vizinhos dos dois lados da placa, como mostrado na</p><p>Figura 2-33.</p><p>Ao desenvolver as Equações 2-51 para as condições de contamo de convecção,</p><p>adotamos o sentido da transferência de calor como o sentido positivo do eixo·x em</p><p>ambas as superfícies. Entretanto, essas expressões são igualmente aplicáveis quando</p><p>a transferência de calor está no sentido contrário a uma ou às duas superfícies, pois</p><p>inverter o sentido da transferência de calor na superfície simplesmente inverte os</p><p>sinais de ambos os te1mos de condução e convecção da superfície. Isso é equiva­</p><p>lente a multiplicar uma equação por -1, o que não altera a igualdade (Figura 2-34).</p><p>Ser capaz de adotar um sentido como o sentido da transferência de calor é, sem</p><p>dúvida, um alívio, já que muitas vezes não sabemos a temperatura da superfície e,</p><p>assim, não é possível detenninar o sentido da transferência de calor em uma super­</p><p>fície antecipadamente. Esse argumento também é válido para outras condições de</p><p>contamo, como radiação e condições combinadas, discutidas brevemente.</p><p>Observe que a superfície possui espessura zero e, assim, não possui massa</p><p>e não pode armazenar nenhuma energia. Logo, todo o calor líquido que en­</p><p>tra na superfície por um lado deve deixá-la pelo outro. A condição de con­</p><p>torno de convecção simplesmente indica que o calor continua a fluir de um</p><p>corpo para o meio à sua volta na mesma taxa e muda de condução para con­</p><p>vecção na superfície (ou vice-versa no sentido oposto). Isto é análogo às</p><p>pessoas que viajam de ônibus em terra e são transferidas para navios quando</p><p>chegam à costa. Se não for permitido aos passageiros passear pela costa,</p><p>T(O, t)] = -k êJT(O, t)</p><p>êJx</p><p>Condução Convecção</p><p>0~--------~--­</p><p>L X</p><p>FIGURA 2-33</p><p>Condições de contorno de convecção</p><p>nas duas superfícies de uma placa plana.</p><p>Convecção</p><p>Convecção Condução</p><p>h [T(O, t)- T J = k êJT(O, t)</p><p>I Xj QX</p><p>0~--------~---+</p><p>L X</p><p>FIGURA 2-34</p><p>O sentido adotado para a transferência</p><p>de calor na fronteira não influencia a</p><p>expressão da condição de contorno.</p><p>FIGURA 2-35</p><p>Esquema do Exemplo 2-8.</p><p>então a taxa na qual eles devem descer do ônibus tem de ser igual à taxa</p><p>com que eles sobem no navio. Podemos chamar isso de princípio de conser­</p><p>vação de "pessoas".</p><p>Note ainda que as temperaturas T(O, t) e T(L, t) das superfícies não são</p><p>conhecidas (se fossem conhecidas, poderíamos simplesmente usá-Ias como</p><p>condição de contorno de temperatura especificada, sem nos preocuparmos</p><p>com a convecção). Porém, a temperatura da superfície pode ser determinada</p><p>uma vez que a solução T(x, t) for obtida substituindo o valor de x da superfí­</p><p>cie na solução.</p><p>11 EXEMPLO 2-8 Condições de contorno de convecção e isolamento ll1i</p><p>Vapor flui através de uma tubulação, como mostrado na Figura 2-35, a uma ili</p><p>temperatura média de T = 200 oc. Os raios interno e externo da tubulação me- 11</p><p>dem r1 = 8 em e r2 = 8,5 em, respectivamente, e a superfície externa da tu bula- li!Í</p><p>ção é bem isolada. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção na ~</p><p>superfície interna é h= 65 W/m2·K, expresse as condições de contorno nas su- .11</p><p>perfícies interna e externa da tubulação durante os períodos transientes. :</p><p>SOLUÇÃO Considerando um fluxo de vapor através de uma tubulação isolada,</p><p>deve-se obter as condições de contorno nas superfícies interna e externa da</p><p>tubulação.</p><p>Análise Durante os períodos transientes iniciais, a transferência de calor através</p><p>da tubulação é predominantemente na direção radial e pode ser aproximado</p><p>como unidimensional, com a temperatura variando com a distância radial r e</p><p>com o tempo t, ou seja, T = T (r, t).</p><p>A transferência de calor entre o vapor e a superfície interna da tubulação ocorre</p><p>por convecção. Tomando o sentido da transferência de calor como o sentido po­</p><p>sitivo da direção r, a condição de contorno nessa superfície pode ser expressa</p><p>como</p><p>aT(rJo r)</p><p>-k-</p><p>0</p><p>-r- = h[T,- T(r1)]</p><p>Podemos considerar que a perda de calor pela superfície externa da tubulação</p><p>é desprezível devido ao seu isolamento e, portanto, sua condição de contorno</p><p>pode ser expressa como:</p><p>oT(r2, t)</p><p>ar =o</p><p>Discussão Observe que o gradiente de temperatura deve ser zero na superfície</p><p>externa da tubulação em qualquer instante.</p><p>4 Condição de contorno de radiação</p><p>Em alguns casos, como os encontrados em aplicações espaciais e criogênicas,</p><p>a superfície em que ocorre a transferência de calor é envolta por uma região de</p><p>vácuo, não havendo troca de calor por convecção entre a superfície e o meio</p><p>vizinho. Em tais casos, a radiação passa a ser o único mecanismo de transferên­</p><p>cia de calor entre a superfície considerada e a região ao seu redor. Fazendo um</p><p>balanço de energia, a condição de contorno por radiação em uma superfície</p><p>pode ser expressa como</p><p>(</p><p>Condução de ) (Troca por radiação)</p><p>calor na superfície = na superfície no</p><p>no sentido escolhido mesmo sentido</p><p>Para uma transferência de calor unidimensional na direção x em uma placa de</p><p>espessura L, as condições de contorno de radiação em ambas as superfícies po­</p><p>dem ser expressas como na (Figura 2-36)</p><p>. íJT(O, t) _ .</p><p>4 - k dX - elu[Tan. 1 - T(O, t)4</p><p>] (2-52a)</p><p>e</p><p>(2-52b)</p><p>sendo 8 1 e 8 2 as emissividades das superfícies, cr a constante de Stefan-Boltz­</p><p>mann (cr = 5,67 X w-s W/m2 . K4) e Tarr. I e Tarr. 2 as temperaturas médias das</p><p>superfícies que envolvem os dois lados da placa, respectivamente. Note que as</p><p>temperaturas nos cálculos da radiação devem ser expressas em K ou R (nunca</p><p>em oc ou °F).</p><p>A condição de contorno de radiação envolve a quarta potência da tem­</p><p>peratura e é, assim, uma condição não linear. Como resultado, a aplicação</p><p>dessa condição de fronteira resulta na potência de coeficientes desconhe­</p><p>cidos, tornando difícil determiná-los. Logo, é tentador ignorar as trocas</p><p>por radiação que ocorrem na superfície durante uma análise da transferên­</p><p>cia de calor para evitar complicações associadas à não linearidade do pro­</p><p>blema. Este é justamente o caso quando a transferência de calor ocorre</p><p>predominantemente por convecção, com a radiação possuindo um papel</p><p>menos significativo.</p><p>5 Condição de contorno na interface</p><p>Alguns corpos são constituídos por diversas camadas de diferentes materiais.</p><p>Assim, a solução de um problema de transferência de calor, neste caso, requer</p><p>solucionar o problema para cada camada e isto, por sua vez, requer a especifi­</p><p>cação das condições de contorno em cada interface.</p><p>As condições de contorno em uma interface são baseadas nos seguintes requi­</p><p>sitos: (1) dois corpos em contato</p><p>devem ter a mesma temperatura na área de</p><p>contato e (2) a interface (que é uma superfície) não pode armazenar energia e,</p><p>assim, o .fluxo de calor nos dois lados da interface deve ser o mesmo. As condi­</p><p>ções de contorno na interface de dois corpos A e Bem perfeito contato em x =</p><p>x0 podem ser expressas como na (Figura 2-37)</p><p>(2-53)</p><p>e</p><p>(2-54)</p><p>sendo k11 e k8 as condutividades térmicas das camadas A e B, respectiva­</p><p>mente. Um caso em que ocorre contato imperfeito entre os dois corpos re­</p><p>sulta em uma resistência térmica de contato e será considerado no próximo</p><p>capítulo.</p><p>e CY [T4 - T(O 1)4]= -k àT\0, t)</p><p>I arr,l ' . ()x</p><p>t:l Eo</p><p>Tarr, 1 r a; 2</p><p>Conduç&o Radiação</p><p>FIGURA 2-36</p><p>Condições de contorno de radiação em</p><p>ambas as supe1fícies da placa plana.</p><p>Interface</p><p>Material Material</p><p>A B</p><p>FIGURA 2-37</p><p>Condições de contorno na interface de</p><p>dois corpos em perfeito contato.</p><p>FIGURA 2-38</p><p>Esquema do Exemplo 2-9.</p><p>6 Condições de contorno generalizadas</p><p>Até agora consideramos superfícies sujeitas a um sô modo de transferência</p><p>de calor como fluxo de calor especificado, convecção ou radiação. Porém, em</p><p>geral, a transferência de calor em uma superfície pode envolver os três modos</p><p>simultaneamente. Neste caso, a condição de contorno pode ser novamente</p><p>obtida através do balanço de energia ela superfície. expresso como:</p><p>(</p><p>Transferência de Transferência de )</p><p>calor para a superfície = calor da superfície</p><p>em todos os modos em todos ns modos</p><p>Este caso é ilustrado nos Exemplos 2-9 e 2-1 O.</p><p>(2-55)</p><p>EXEMPLO 2-9 Condições de convecção e radiação combinadas :</p><p>Uma esfera metálica de raio r0 é aquecida em um forno até alcançar a tempe- :</p><p>ratura de 600 °F, sendo então retirada do forno e colocada para resfriar na m</p><p>temperatura ambiente ( T = 78 °F) como mostra a Figura 2-38. A condutividade m~</p><p>térmica do material que compõe a esfera é k = 8,3 Btu/h · pés · R, e o coefi- lill</p><p>ciente médio de transferência de calor por convecção na superfície externa da :</p><p>esfera é h= 4,5 Btu/h · pé2 • R. Além disso, a emissividade da superfície ex- m</p><p>terna da esfera é e = 0,6 e a temperatura média das superfícies ao seu redor é llli</p><p>Tarr= 525 R. Assumindo que a esfera é resfriada uniformemente a partir de toda m</p><p>a sua superfície externa, expresse as condições inicial e de contorno para o:</p><p>processo de resfriamento.</p><p>SOLUÇÃO Considerando o resfriamento de uma esfera metálica aquecida, obter</p><p>as condições inicial e de contorno.</p><p>Análise Inicialmente, a esfera encontra-se a uma temperatura uniforme, sendo</p><p>uniformemente resfriada a partir de toda a sua superfície externa. Logo, este é</p><p>um problema de transferência de calor transiente unidimensional, já que a tem­</p><p>peratura no interior da esfera varia com a distância radial r e o tempo t, ou seja,</p><p>T = T (r, t ). Considerando o tempo t =O como o momento em que a esfera é</p><p>retirada do forno, a condição inicial pode ser escrita como:</p><p>T(r, O) = T; = 600 op</p><p>O problema possui simetria em relação ao centro (r= 0), pois as isotermas,</p><p>neste caso, são esferas concêntricas e não há calor atravessando o centro da</p><p>esfera. Assim, a condição de contorno neste ponto pode ser expressa como:</p><p>aT(O, t) =O</p><p>ar</p><p>O calor conduzido para a superfície externa da esfera é dissipado no meio por</p><p>convecção e radiação. Tomando o sentido da transferência de calor como sendo</p><p>o sentido positivo de r, a condição de contorno da superfície externa pode ser</p><p>escrita como:</p><p>Discussão Todos os valores referenciados nas relações acima são conhecidos,</p><p>com exceção das temperaturas e suas derivadas em r = O e r0 • Além disso, o</p><p>termo referente à radiação normalmente é ignorado por simplicidade e o coefi­</p><p>ciente de convecção é alterado para levar em conta a contribuição da radiação.</p><p>Neste caso, o coeficiente de convecção h passa a ser um coeficiente de transfe­</p><p>rência de calor combinada.</p><p>I</p><p>ii EXEMPLO 2-1 O Convecção, radiação e fluxo de calor</p><p>iii combinados</p><p>~ Considere a parede sul de espessura L = 0,2 m de uma casa. A superfície</p><p>~ externa da parede é exposta à radiação solar e possui absortância de a = 0,5</p><p>~ para energia solar. O interior da casa é mantido à temperatura T"'1 = 20 ac, en-</p><p>1 quanto a temperatura do meio externo é de T"'2 = 5 ac. O céu, o solo e as super­</p><p>til fícies das estruturas ao redor do local podem ser modelados como uma superfície</p><p>! com temperatura efetiva de Tcéu = 255 K que troca radiação com a superfície</p><p>11 externa da parede. A troca de radiação entre a superfície interna da parede e o I teto, piso e outras paredes da casa é desprezível. Os coeficientes de transferên­</p><p>• cia de calor por convecção nas superfícies interna e externa da parede são h1 =</p><p>~ 6 W/m 2 · ac e h2 = 25 W/m 2 • ac, respectivamente. A condutividade térmica do</p><p>I material que compõe a parede é k = 0,7 W/m · ac, e a emissividade da superfí-</p><p>1 cie externa vale e2 = 0,9. Assumindo que a transferência de calor pela parede é</p><p>~ unidimensional e permanente, expresse as condições de contorno nas superfí-</p><p>cies interna e externa da parede.</p><p>SOLUÇÃO Considerando a parede de uma casa sujeita à radiação solar, determi­</p><p>nar as condições de contorno para suas superfícies interna e externa.</p><p>Análise Tomamos a direção normal às superfícies da parede como o eixo x, com</p><p>a origem na superfície interna, como mostrado na Figura 2-39. Como a transfe­</p><p>rência de calor pela parede é unidimensional e permanente, a temperatura de­</p><p>pende apenas de x, ou seja, T = T (x).</p><p>A condição de contorno na superfície interna da parede em x = O é uma tí­</p><p>pica condição de convecção, já que não há radiação ou fluxo de calor envol­</p><p>vido. Tomando o sentido da transferência de calor como o sentido positivo da</p><p>direção x, a condição de contorno na superfície interna pode ser expressa</p><p>como:</p><p>A condição de contorno na superfície externa em x =O é uma condição</p><p>geral, pois envolve condução, convecção, radiação e fluxo de calor. Tomando</p><p>novamente o sentido da transferência de calor como o sentido positivo da</p><p>direção x, a condição de contorno na superfície externa pode ser expressa</p><p>como:</p><p>sendo Gsarar o fluxo de energia solar incidente.</p><p>Discussão Tomando o sentido oposto para a transferência de calor, o resultado</p><p>encontrado seria o mesmo, porém multiplicado por -1. Todos os valores nas re­</p><p>lações são conhecidos, com exceção das temperaturas e suas derivadas nas</p><p>duas fronteiras.</p><p>FIGURA 2-39</p><p>Esquema para o Exemplo 2-10.</p><p>lf~:~~i!~SfltltiBB;f!JJlãS::::~~:ilr&:e:~~:lj:;t</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CAL.OR</p><p>FIGURA 2-40</p><p>Passos básicos envolvidos na solução de</p><p>problemas de transferência de calor.</p><p>Parede</p><p>plana</p><p>o ._---'-'---+-----+­</p><p>L X</p><p>FIGURA 2-41</p><p>Esquema para o Exemplo 2-11.</p><p>Note que um problema de transferência de calor pode envolver tipos dife­</p><p>rentes de condições de contorno em diferentes superfícies. Por exemplo, uma</p><p>placa pode estar sujeita a um fluxo de calor em uma superfície enquanto</p><p>perde ou ganha calor por convecção na outra. Além disso, as duas condições</p><p>de contorno em uma direção podem estar especificadas na mesmafi·onteira,</p><p>sem nenhuma condição imposta na outra. Por exemplo, especificar a tempe­</p><p>ratura e o fluxo de calor de uma placa de espessura L em x = O resultará em</p><p>uma solução única para sua distribuição permanente unidimensional da tem­</p><p>peratura, incluindo o valor da temperatura na superfície em x = L. Embora</p><p>não seja necessário, não há nada de errado em especificar mais de duas con­</p><p>dições de contorno em uma direção específica, desde que não haja contradi­</p><p>ção. As condições extras podem ser usadas para verificar se os resultados</p><p>encontrados estão corretos.</p><p>2-5 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE CONDUÇÃO DE</p><p>CALOR PERMANENTE E UNIDIMENSIONAL</p><p>Até agora derivamos as equações diferenciais para condução de calor em</p><p>vários sistemas de coordenadas e discutimos as possíveis condições de con­</p><p>torno. Um problema de condução de calor pode ser formulado especificando</p><p>a equação diferencial e um conjunto de condições de contorno aplicáveis à</p><p>situação.</p><p>Nesta seção resolveremos uma grande</p><p>variedade de problemas de condução</p><p>de calor em geometrias retangulares, cilíndricas e esféricas. Limitaremos nossa</p><p>atenção a problemas que resultem em equaçàes d(f"erenciais ordinárias, tais</p><p>como problemas de condução de calor permanente e unidimensional. Assumi­</p><p>remos que a condutividade térmica será constante, embora consideremos a con­</p><p>dutividade variável mais adiante neste capítulo. Se você se sentir enferrujado ou</p><p>que ainda não aprendeu equações diferenciais, não se preocupe. Integração</p><p>simples é tudo o que você precisa para resolver problemas de condução de calor</p><p>permanente e unidimensional.</p><p>O procedimento para resolver problemas de condução de calor pode ser resu­</p><p>mido em: (1) formular o problema obtendo a equação diferencial aplicável em</p><p>sua forma mais simples, especificando as condições de contorno, (2) obter a</p><p>solução geral da equação diferencial, e (3) aplicar as condiçàes de contorno e</p><p>determinar as constantes arbitrárias da solução geral (Figura 2-40). O procedi­</p><p>mento é demonstrado a seguir com exemplos.</p><p>EXEMPLO 2-11 Condução de calor em uma parede plana</p><p>Considere uma grande parede plana de espessura L = 0,2 m, condutividade ~</p><p>térmica k = 1,2 W/m · oc e área A= 15m2 . Os dois lados da parede são manti- ~</p><p>dos a temperaturas constantes de T1 = 120 oc e T2 = 50 °C, respectivamente, [!;j</p><p>como mostrado na Figura 2-41. Determine (a) a variação de temperatura na I</p><p>parede e o valor da temperatura em x =O, 1 m e (b) a taxa de condução de calor !</p><p>pela parede sob condições permanentes. m</p><p>SOLUÇÃO Dadas as temperaturas das superfícies de uma parede plana, deve-se</p><p>determinar a variação de temperatura e a taxa de transferência de calor.</p><p>Suposições 1 A condução de calor é permanente. 2 A condução de calor é</p><p>unidimensional, já que as superfícies consideradas na parede são extensas em</p><p>relação à sua espessura e as condições térmicas em ambos os lados são unifor­</p><p>mes. 3 A condutividade térmica é constante. 4 Não há geração de calor.</p><p>Propriedades A condutividade térmica é k = 1,2 W/m · °C.</p><p>Análise (a) Tomando a direção normal à superfície da parede pela direção x, a</p><p>equação diferencial para esse problema pode ser expressa como</p><p>com as condições de contorno</p><p>d 2T -=0</p><p>dx2</p><p>T(O) = T1 = 120 oc</p><p>T(L) = T2 = 50 oc</p><p>A equação diferencial é linear e de segunda ordem, e uma rápida inspeção</p><p>revela que possui um só termo envolvendo derivadas e nenhum termo envol­</p><p>vendo a função desconhecida T como fator. Logo, a equação pode ser resolvida</p><p>por integração direta. Observando que a integração reduz uma vez a ordem da</p><p>derivada, a solução geral da equação diferencial acima pode ser obtida por meio</p><p>de duas simples integrações sucessivas, cada uma introduzindo uma constante</p><p>de integração.</p><p>Integrando a equação diferencial uma vez em função de x resulta em</p><p>dT =C</p><p>dx 1</p><p>sendo C1 uma constante arbitrária. Repare que a ordem da derivada diminuiu</p><p>como resultado da integração. Como verificação, tomando a derivada da equa­</p><p>ção, obtemos a equação diferencial original. Tal equação ainda não é a solução</p><p>desejada, já que ainda envolve uma derivada.</p><p>Integrando mais uma vez, obtemos</p><p>T(x) = C1x + C2</p><p>que é a solução geral da equação diferencial (Figura 2-42). A solução geral</p><p>neste caso lembra a fórmula geral de uma reta com inclinação C1 e cujo valor em</p><p>x =O é C2 . Isto não é surpresa, pois a segunda derivada~ presenta a variação</p><p>da inclinação de uma função, e uma segunda derivada zero indica que a inclina­</p><p>ção permanece constante. Portanto, qualquer reta é uma solução para essa</p><p>equação diferencial.</p><p>A solução geral contém duas constantes desconhecidas C1 e C2 , e, assim, são</p><p>necessárias duas equações para determiná-las e obter a solução específica. Es­</p><p>sas equações são obtidas forçando a solução geral a satisfazer as condições de</p><p>contorno especificadas. A aplicação de cada condição resulta em uma equação</p><p>e, por esse motivo, é preciso especificar duas condições para determinar as</p><p>constantes C1 e C2 .</p><p>Quando uma condição de contorno é aplicada em uma equação, todas as</p><p>ocorrências das variáveis dependentes e independentes e as derivadas são subs­</p><p>tituídas por seus valores especificados. Logo, apenas as constantes arbitrárias</p><p>são desconhecidas nas equações resultantes.</p><p>A primeira condição de contorno pode ser interpretada como uma substituição</p><p>de todos os x por zero e T(x) por T1, na solução geral, como mostrado na (Figura</p><p>2-43),</p><p>Equação diferencial:</p><p>Integrando:</p><p>d2T</p><p>Jx2=0</p><p>Integrando novamente:</p><p>Solução</p><p>geral</p><p>Constantes</p><p>arbitrárias</p><p>FIGURA 2-42</p><p>Obtendo a solução geral de uma</p><p>equação diferencial de segunda</p><p>ordem por integração.</p><p>Condição de conto mo:</p><p>T(O) = T1</p><p>Solução geral:</p><p>T(x) = C1x + Cz</p><p>Aplicando a condição de contorno:</p><p>Substituindo:</p><p>T(x) = C1x + Cz</p><p>t t</p><p>o o</p><p>( T1 = C1 X O + Cz --7 Cz T1</p><p>Não pode envolver x ou T(x) após a</p><p>aplicação da condição de contorno.</p><p>FIGURA 2-43</p><p>Ao aplicar a condição de contorno à</p><p>solução geral em um ponto específico.</p><p>todas as ocorrências das variáveis</p><p>dependentes e independentes devem ser</p><p>substituídas por seus respectivos valores</p><p>especificados naquele ponto.</p><p>!~~ ~" z " ""oiY:C ~ ~ '":3:~: S~f( ::ss/.4? ~:Z";:""":~/<"«:! 11"0 '" ~" ~ ~:</p><p>EQUACÃO DE CONDUCÃO DE CALOR</p><p>A segunda condição de contorno pode ser interpretada como uma substitui­</p><p>ção de todos os x por L e T (x) por T2 , na solução geral. Ou seja,</p><p>Substituindo C1 e C2 na solução geral, obtemos</p><p>Tz- TI</p><p>T(x) = -L-x +TI (2-56}</p><p>que é a solução desejada, uma vez que ela satisfaz não só a equação diferen­</p><p>cial como as duas condições de contorno especificadas. Ou seja, diferenciar a</p><p>Equação 2-56 em função de x duas vezes resulta em d2T /dx2, que é a equa­</p><p>ção diferencial dada, e substituir x =O e x =L na ,:Equação 2-56 resulta em</p><p>T (0) = T1 e T (L) = T2 , respectivamente, que são as condições especificadas</p><p>nas fronteiras.</p><p>Substituindo a informação fornecida, o valor da temperatura em x =O, 1 m</p><p>vale:</p><p>(50- 120) oc</p><p>T(0,1 m) = 0,</p><p>2</p><p>m (0,1 m) + 120 oc = 85 oc</p><p>(b) A taxa de condução de calor em qualquer ponto da parede é determinada</p><p>pela lei de Fourier</p><p>· dT . Tz - TI TI - Tz</p><p>Qparede = -kA dx = -kACí = -kA --L-= kA --L- (2-57}</p><p>O valor numérico da taxa de condução de calor através da parede é determi­</p><p>nado substituindo os valores dados:</p><p>. T - To (120 50)°C</p><p>Q = kA ~ = (1,2 W/m · °C)(l5 m2</p><p>) 0,2 m = 6300 W</p><p>Discussão Repare que, sob regime permanente, a taxa de condução de calor</p><p>através da parede plana é constante.</p><p>1!!1</p><p>EXEMPLO 2-12 Parede com várias condições de contorno ~</p><p>Considere uma condução de calor unidimensional permanente em uma ex- m</p><p>tensa parede de espessura L e condutividade térmica constante k sem geração ~</p><p>de calor. Obtenha expressões para a variação da temperatura no interior da ~</p><p>parede para os seguintes pares de condições de contorno (Figura 2-44):</p><p>dT(O)</p><p>7 (a) -k-- = q0 = 40 Wlcm­</p><p>dx</p><p>dT(O)</p><p>7 (b) -k-- = q0 = 40W!cm­</p><p>dx</p><p>dT(O)</p><p>(c) -k-- = q0 = 40W/cm2</p><p>dx</p><p>e</p><p>e</p><p>e</p><p>T(O) = T0 = 15 oc</p><p>dT(L)</p><p>-k-- = qL = -25W/cm2</p><p>dx</p><p>dT(L) -k-a;- = q0 = 40W/cm2</p><p>SOLUÇÃO Considerando uma condução de calor unidimensional permanente I</p><p>em uma parede grande, determinar a variação de temperatura para diferentes</p><p>conjuntos de condições de contorno.</p><p>15 oc</p><p>(a)</p><p>Parede</p><p>plana</p><p>L X</p><p>40 W/cm2</p><p>(b)</p><p>Parede</p><p>plana</p><p>T(x)</p><p>Análise Este é um problema de condução de calor unidimensional perma­</p><p>nente com condutividade térmica constante e sem geração de calor no meio.</p><p>A equação de condução de calor nesse caso pode ser expressa como (Equa­</p><p>ção 2-17):</p><p>cuja solução geral foi determinada no exemplo anterior por integração direta</p><p>T(x) = C1x + C2</p><p>sendo C1 e C2 duas constantes arbitrárias de integração. As soluções específicas</p><p>para cada par de condições de contorno são determinadas a seguir.</p><p>(a) Neste caso, ambas as condições de contorno são especificadas na mesma</p><p>fronteira em x =O e não há nenhuma condição de contorno especificada para a</p><p>outra fronteira em x = L. Observando</p><p>que</p><p>dT =C</p><p>d;;: J</p><p>com a aplicação das condições de contorno, obtemos</p><p>e</p><p>Fazendo a substituição, a solução específica neste caso é</p><p>iJo</p><p>T(x) = --x+ T0 k</p><p>Portanto, as duas condições de contorno podem ser especificadas na mesma</p><p>fronteira, não sendo necessário especificá-las em locais diferentes. De fato, o</p><p>teorema fundamental da equação diferencial linear ordinária garante que</p><p>existe uma solução única quando ambas as condições são especificadas no</p><p>mesmo ponto.</p><p>;;;Co'3'~~~ w~ ""{@1" ~~ c::as_:r:: co ~~ ~::~:"%h~::~~~'%~~:~ 7:~~~</p><p>40W/cm2</p><p>25 W/cm2</p><p>X</p><p>(c)</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>40W/cm2</p><p>X</p><p>FIGURA 2-44</p><p>Esquema para o Exemplo 2-12.</p><p>Equação diferencial:</p><p>T"(x) =O</p><p>Solução geral:</p><p>T(x) = C 1x + Cz</p><p>(a) Solução única:</p><p>-kT;~~~ : 1~} T(x) = - io x + To</p><p>(b) Sem solução:</p><p>-kT'(O) = q0 } _</p><p>-kT'(L) = 'ÍL T(x)- Nenhum</p><p>(c) Múltiplas soluções:</p><p>-kT'(O) = 4o} . __ 4o</p><p>-kT'(L) = tÍo T(x)- k x + 1</p><p>Arbitrário</p><p>FIGURA 2-45</p><p>Um problema envolvendo valor de</p><p>fronteira pode possuir uma solução</p><p>única, infinitas soluções ou nenhuma</p><p>solução.</p><p>Aquecedor</p><p>1.200W</p><p>FIGURA 2-46</p><p>Placa da base</p><p>X</p><p>Esquema para o Exemplo 2-13.</p><p>Porém, não há tal garantia quando as duas condições são especificadas em</p><p>fronteiras diferentes, como veremos adiante.</p><p>(b) Neste caso, fluxos de calor diferentes são especificados nas duas fronteiras.</p><p>Com a aplicação das condições de contorno, obtemos:</p><p>e</p><p>dT(O)</p><p>-k~=4o -7 kc . C __ cio</p><p>- I= qO -7 I- k</p><p>k dT(L) - q· -"- -kCI = q·L -' C1 = - qk·~</p><p>-~-L ~ ~ .</p><p>Como q0 ot. qL e a constante C1 não podem ter dois valores diferentes ao mesmo</p><p>tempo, não há solução neste caso. Isso não é surpresa, pois neste caso o calor é</p><p>fornecido de ambos os lados e espera-se que a temperatura da parede perma­</p><p>neça estável (não varie com o tempo), e tal fato é impossível.</p><p>(c) Neste caso, os mesmos valores de fluxo de calor são especificados nas duas</p><p>fronteiras. Com a aplicação das condições de contorno, obtemos:</p><p>e</p><p>dT(L) .</p><p>-k~=qo -7</p><p>C __ cio</p><p>I- k</p><p>C __ cio</p><p>I- k</p><p>Portanto, ambas as condições resultam em um mesmo valor para a constante</p><p>C1, mas não determinam o valor para C2 . Fazendo a substituição, a solução es­</p><p>pecífica é</p><p>cio</p><p>T(x) = --x +Co k -</p><p>que não é uma solução única, pois C2 é arbitrário.</p><p>Discussão A última solução representa um conjunto de retas com inclinação</p><p>q0/k. Fisicamente, este problema corresponde a desejar que a taxa de calor for­</p><p>necido à parede em x = O seja igual à taxa de calor retirada pelo outro lado em</p><p>x = L. Porém, isso é conseqüência da condução de calor pela parede ser perma­</p><p>nente e a segunda condição de contorno não acrescentar nenhuma informação</p><p>nova. Logo, não é surpresa que exista mais de uma solução para o problema. Os</p><p>três casos discutidos acima são resumidos na Figura 2-45.</p><p>EXEMPLO 2-13 Condução de calor na base de um ferro de passar</p><p>Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200 W tenha es­</p><p>pessura L= 0,5 em, área da base A= 300 cm 2 e condutividade térmica k =</p><p>15 W/m · oc. A superfície interna da placa é submetida a um fluxo de calor</p><p>uniforme, gerado pela resistência interna, enquanto a superfície externa perde</p><p>calor para o meio (temperatura T"' = 20 °C) por convecção, como mostrado na</p><p>Figura 2-46.</p><p>~ Assumindo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é h= 80</p><p>!li W/m2 · oc e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha uma expressão</p><p>I para a variação de temperatura na placa da base do ferro e aval i e as temperatu-</p><p>1 ras nas superfícies interna e externa.</p><p>111</p><p>SOlUÇÃO Considerando a placa da base de um ferro de passar, determinar a</p><p>variação de temperatura na placa e a temperatura em cada superfície.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é permanente, pois não há variação</p><p>com o tempo. 2 A transferência de calor é unidimensional, pois a área da</p><p>superfície da base é extensa em relação à sua espessura e as condições</p><p>térmicas em ambos os lados são uniformes. 3 A condutividade térmica é</p><p>constante. 4 Não há geração de calor no meio. 5 A transferência de calor por</p><p>radiação é desprezível. 6 A parte superior do ferro é bem isolada, de forma</p><p>que todo o calor gerado pela resistência é transferido para a base por sua</p><p>superfície interna.</p><p>Propriedades A condutividade térmica vale k = 15 W/m · ac.</p><p>Análise A superfície interna da placa da base está sujeita a um fluxo de calor</p><p>uniforme a uma taxa de</p><p>cio = Qo = 1200 ~ = 40000 Wfm2</p><p>Abasc 0,03 m-</p><p>A superfície externa da placa está sujeita a uma condição de convecção. To­</p><p>mando a direção normal à superfície da parede como o eixo x com a origem na</p><p>superfície interna, a equação diferencial para este problema pode ser expressa</p><p>como na (Figura 2-47)</p><p>com as seguintes condições de contorno</p><p>dT(O)</p><p>7 - k -- = cio = 40000 W /m­</p><p>dx</p><p>dT(L)</p><p>- k -d- = h[T(L) - T,J</p><p>X</p><p>A solução geral da equação diferencial é obtida por meio de duas integrações</p><p>sucessivas:</p><p>e</p><p>(a)</p><p>sendo C1 e C2 as constantes arbitrárias. Aplicando a primeira condição de con­</p><p>torno,</p><p>Observando que dT ldx = C1 e T (L)= C1L + C2, a aplicação da segunda condi­</p><p>ção de contorno resulta em</p><p>=>fiJ1'4;,~"'"' i:J.:Xd~~M"s :2 2 ~ 0~l!:'z9l1'@~ "'~:" " :"'-z '-"'Jihe ?31: """" ""' '-":2~o)M0</p><p>'"a ~ - - -~- CAPJTlJL02 - -- - ----- - -·~</p><p>Placa.da base</p><p>Fluxo de</p><p>Calor Condução</p><p>qo=-k d~)</p><p>Condução Convecção</p><p>-.kdT(L):,:h[T(L)-T]</p><p>dx "'</p><p>FIGURA 2-47</p><p>Condições de contorno na base do ferro</p><p>de passar, discutidas no Exemplo 2-13.</p><p>f!"v ~ ,"'= , ;?07A"k!f!:_,'J:"R'if!}:}!;'"'O" j~ g~::c,o~~tf#-(;fi ?;fi;j~4!f:tf$?P?~</p><p>EQUACÃO DE cÓNÔu Ão oÊ ciliaR -</p><p>Parede plana</p><p>Condução</p><p>E</p><p>a</p><p>O+-----+--L___,._x</p><p>FIGURA 2--48</p><p>Espaço</p><p>Esquema para o Exemplo 2-14.</p><p>Substituindo C1 =- q0/k e resolvendo para C2 , obtemos:</p><p>Co = Toc + iJo + CJo L</p><p>- h k</p><p>Substituindo agora C1 e C2 na solução geral (a), obtemos</p><p>·('L-x 1). T(x) = T"' + q0 ----;:-- + h (b}</p><p>que é a solução para a variação de temperatura da placa. As temperaturas nas</p><p>superfícies interna e externa da placa são determinadas substituindo x= O ex=</p><p>L, respectivamente, na relação (b):</p><p>T(O) = Te+ 4o(% + t)</p><p>= 20 oc + (40000 W/m2) (</p><p>0•005</p><p>m + 1 ) = 533 oc</p><p>15 W/m · oc 80 W/m2 • oc</p><p>e</p><p>(</p><p>1) 40000 W/m</p><p>2</p><p>TfL) = T. + q· O+- = 20 oc + = 520 °C</p><p>\ "'</p><p>0 h 80 W 1m2 • o c</p><p>Discussão Observe que a temperatura na superfície interna da placa é 13 oc</p><p>maior que na superfície externa quando as condições de operação perma­</p><p>nente são atingidas. Note também que esta análise da transferência de calor</p><p>nos permite calcular as temperaturas em superfícies que não podemos nem</p><p>mesmo alcançar. Este exemplo demonstra como as condições de contorno de</p><p>convecção e de fluxo de calor são aplicadas em problemas de transferência</p><p>de calor.</p><p>EXEMPLO 2-14 Condução de calor em uma parede exposta ao sol</p><p>Considere uma extensa parede plana de espessura L = 0,06 m e condutivi- :</p><p>dade térmica k = 1,2 W/m · oc no espaço. A parede está coberta por azulejos 1</p><p>de porcelana branca que possuem emissividade e = 0,85 e uma absortância I</p><p>solar de a = 0,26, como mostrado na Figura 2-48. A superfície interna da il'i</p><p>parede é mantida a T1 = 300 K o tempo todo, enquanto a superfície externa é I</p><p>exposta à radiação solar com taxa de incidência de Gsorar = 800 W/m2 . A super- 11</p><p>fície externa também perde calor por radiação para o espaço ao redor a O K. 11</p><p>Determine a temperatura da superfície externa da parede e a taxa de transfe- :</p><p>rência de calor através dela quando alcança condições permanentes de opera- ~</p><p>ção. Qual seria sua resposta se não houvesse radiação solar incidindo na ~</p><p>superfície? ~</p><p>SOLUÇÃO Uma parede plana no espaço é submetida a uma temperatura espe­</p><p>cífica de um lado e à radiação solar do outro. Determine a temperatura da super­</p><p>fície externa e a taxa de transferência de calor.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é permanente, pois não há variação</p><p>com o tempo. 2 A transferência de calor é unidimensional, pois a parede é</p><p>extensa em relação à sua espessura e as condições térmicas em ambos os la­</p><p>dos são</p><p>uniformes. 3 A condutividade térmica é constante. 4 Não há geração</p><p>de calor.</p><p>Propriedades A condutividade térmica é k = 1,2 W/m · oc.</p><p>Análise Tomando a direção normal à superfície da parede como o eixo x com a</p><p>origem na superfície interna, a equação diferencial para este problema pode ser</p><p>expressa como</p><p>com as seguintes condições de contorno</p><p>T(O) = T1 = 300 K</p><p>dT(L) _</p><p>4 4</p><p>•</p><p>-k ~ - BlT[T(L) - Tespaço] - cxqsolar</p><p>sendo Tespaço = O. A solução geral da equação diferencial é obtida por meio de</p><p>duas integrações sucessivas:</p><p>(a)</p><p>sendo C1 e C2 constantes arbitrárias. Aplicando a primeira condição de contorno,</p><p>obtemos</p><p>Observando que dT ldx = C1 e T (L) = C1L + C2 = C1L + T1, a aplicação da</p><p>segunda condição de contorno resulta em:</p><p>Embora C1 seja a única incógnita nesta equação, não podemos obter uma ex­</p><p>pressão explícita para ela, pois a equação não é linear e, portanto, não podemos</p><p>obter uma expressão explícita para a distribuição de temperatura. Por esse mo­</p><p>tivo evitamos análises de comportamentos não lineares como aqueles associados</p><p>à radiação.</p><p>Voltando um pouco, denotaremos a temperatura da superfície externa por</p><p>T (L)= TL em vez de T (L) = C1L + T1 . A aplicação da segunda condição de</p><p>contorno resu I ta em</p><p>_ dT(L) _</p><p>4</p><p>_ •</p><p>k dx - BlTT(L) cxqso!ar --7 -kC! = BlTTt - cx4so!ar</p><p>Resolvendo para C1, obtemos</p><p>(b)</p><p>Substituindo C1 e C2 na solução geral (a), obtemos</p><p>w'j wTi</p><p>T(x) = __::_.:..:so-=lar'----'=- X + TJ</p><p>k</p><p>(c)</p><p>;0~ ~ c 0 c ~~0 • ~9a P' c • •' •~ 0 ~ .J •0 • G ••••</p><p>. éAPÍTUL.O 2 . . .</p><p>K":r~ :~~fu ç~ ~;~ ?;~~~i'"~:~:~:~~:~~~,l:~!~4~ :s~,</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CALOR</p><p>(1) Reordene a equação a ser resolvida:</p><p>(</p><p>TL)</p><p>4</p><p>TL == 310,4- 0,240975 100</p><p>A equação está na forma adequada, pois o</p><p>lado esquerdo contém apenas TL.</p><p>(2) Suponha um valor para Tv</p><p>(por exemplo, 300 K), e substitua no</p><p>lado direito da equação:</p><p>T1- == 290,2 K</p><p>(3) Agora substitua o valor encontrado de</p><p>TL no lado direito da equação e obtenha</p><p>TL = 293,1 K</p><p>(4) Repita a etapa (3) até conseguir a</p><p>convergência para a precisão desejada.</p><p>As próximas iterações resultam em:</p><p>TL = 292,6K</p><p>T1- = 292,7 K</p><p>TL == 292,7 K</p><p>Portanto, a solução é TL = 292,7 K.</p><p>O resultado independe do valor inicial.</p><p>FIGURA 2-49</p><p>Um método simples de resolver uma</p><p>equação não linear é reordená-la de</p><p>modo a manter a incógnita isolada do</p><p>lado esquerdo, enquanto todo o resto</p><p>fica do lado direito, e realizar várias</p><p>iterações, começando com um chute</p><p>inicial, de modo a fazer o resultado</p><p>convergir para um valor.</p><p>FIGURA 2-50</p><p>Esquema para o Exemplo 2-15.</p><p>que é a solução para a variação de temperatura da parede em termos da tempe­</p><p>ratura desconhecida da superfície externa TL. Em x = L temos</p><p>(d)</p><p>que é a relação implícita para a temperatura da superfície externa h Substi­</p><p>tuindo os valores, obtemos</p><p>0,26 X (800 W/m2</p><p>) - 0,85 X (5,67 X 10"' 8 W/m2</p><p>• K4</p><p>) T1~</p><p>TL = l,2 W/m. K (0,06 m) + 300 K</p><p>que pode ser simplificado para</p><p>(</p><p>TL )</p><p>4</p><p>TL = 310,4- 0,240975 100</p><p>Esta equação pode ser resolvida por um dos diversos métodos existentes para</p><p>solução de equações não lineares (ou por tentativa e erro), resultando em (Fi­</p><p>gura 2-49)</p><p>TL = 292,7 K</p><p>Conhecendo a temperatura da superfície externa e sabendo que ela deve per­</p><p>manecer constante sob condições permanentes, a distribuição de temperatura na</p><p>parede pode ser determinada substituindo o valor de TL acima na Equação (c):</p><p>0,26 X (800 W /m 2) 0,85 X (5,67 X !0- 8 W /m 2 · K4)(292,7 K)4</p><p>T(x) = x + 300 K</p><p>1,2 W/m · K</p><p>que pode ser simplificada para</p><p>T(x) = (-121,5 Klm)x + 300 K</p><p>Observe que a temperatura da superfície externa resultou em um valor menor</p><p>que a temperatura da superfície interna e, portanto, a transferência de calor</p><p>através da parede é em direção ao exterior, apesar da absorção de radiação solar</p><p>pela superfície externa. Conhecendo as temperaturas de ambas as superfícies</p><p>(interna e externa) da parede, a taxa de condução de calor através da parede</p><p>pode ser determinada a partir de</p><p>T! - TL (300 - 292,7) K</p><p>q=k---=(l?Wfm·K) =146W/m2</p><p>L ·- 0,06 m</p><p>Discussão No caso de ausência de incidência de radiação solar, a temperatura</p><p>da superfície externa, determinada a partir da Equação (d) com qsorar =O, é TL =</p><p>284,3 K. Interessante observar que a incidência de energia solar na superfície</p><p>causa um aumento de sua temperatura em cerca de apenas 8 K quando a super­</p><p>fície interna da parede é mantida a 300 K.</p><p>EXEMPLO 2-15 Perda de calor por uma tubulação de vapor</p><p>Considere uma tubulação de comprimento L= 20 m, raio interno r1 = 6 em,</p><p>raio externo r2 = 8 em e condutividade térmica k = 20 W/m · ac. como mostrado l!ll</p><p>na Figura 2-50. As superfícies interna e externa da tubulação são mantidas a l!ll</p><p>temperaturas médias T1 = 150 ac e T2 = 60 °C, respectivamente. Obtenha a reJa-</p><p>~ ção geral para a distribuição de temperatura no interior da tubulação sob condi­</p><p>li ções permanentes e determine a taxa de perda de calor do vapor pelo tubo.</p><p>SOLUÇÃO Uma tubulação de vapor está sujeita a temperaturas especificadas</p><p>em suas superfícies e deve-se determinar a variação de temperatura e a taxa de</p><p>transferência de calor.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é permanente, pois não há variação</p><p>com o tempo. 2 A transferência de calor é unidimensional, pois há simetria</p><p>térmica em relação ao eixo central e não há variação na direção axial. Logo,</p><p>T = T (r). 3 A condutividade térmica é constante. 4 Não há geração de</p><p>calor.</p><p>Propriedades A condutividade térmica é k = 20 W/m · ac.</p><p>Análise A formulação matemática para o problema pode ser expressa como</p><p>!!__(r dT) - O</p><p>dr dr</p><p>com as seguintes condições de contorno</p><p>T(r1) = T1 = 150 °C</p><p>T(r2) = T2 = 60 oc</p><p>Integrando a equação diferencial em função de r, temos</p><p>dT</p><p>r-= C</p><p>dr 1</p><p>sendo C1 uma constante arbitrária. Agora dividimos ambos os lados da equação</p><p>por r para colocá-la em uma forma prontamente integrável:</p><p>dT cl</p><p>dr r</p><p>Integrando novamente em função de r, temos (Figura 2-51)</p><p>T(r) = C1 In r + C2 (a)</p><p>Aplicando agora ambas as condições de contorno, substituindo todas as ocor­</p><p>rências de r e T (r) na Equação (a) pelos valores especificados nas fronteiras,</p><p>obtemos</p><p>T(rl) = TI ~ c! In ''I + c2 = TI</p><p>T(r2) = T2 ~ C1 In r2 + C2 = T2</p><p>que formam um sistema com duas equações e duas incógnitas, C1 e C2 . Resol­</p><p>vendo o sistema, obtemos:</p><p>e</p><p>Substituindo na Equação (a) e reordenando seus termos, temos que a variação</p><p>de temperatura no tubo vale</p><p>(2-58)</p><p>A taxa de perda de calor do vapor é simplesmente a taxa total de condução de</p><p>calor pela tubulação e é determinada pela lei de Fourier</p><p>~:;g~tP~ ~{:;' "'" 'i"é\!;'%~~'}f~95~ Afr#'G'\f,#ff""q ~""f Y6;:cr/~;pyYJjxt ~}J~fr~Whé" ~:</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>Equação diferencial:</p><p>!!_(rdT) =O</p><p>dr dr</p><p>Integrando:</p><p>Dividindo por r (r * 0):</p><p>dT C1</p><p>dr=r</p><p>Integrando novamente:</p><p>T(r) = C1 ln r + C2</p><p>que é a solução geral.</p><p>FIGURA 2-51</p><p>Passos básicos envolvidos na solução da</p><p>equação de condução de calor</p><p>unidimensional permanente em</p><p>coordenadas cilíndricas.</p><p>~;;; '" :0'?" ~, "',§~%;'%~$~'~'~~ Jtf%*9S:sr~:;:~0t1J>Z;fr'"':;@~f'':";;y::*~</p><p>c ' EQUA ~ÃO DE,CONDU~,ÃO DE,CAl..OR''</p><p>FIGURA 2-52</p><p>Esquema para o Exemplo 2-16.</p><p>. D ~ ~-~</p><p>Q,ubulação = -kA dr = -k(21TrL) r= -21TkLC1 = 21TkL ln(rir</p><p>1</p><p>) (2-59)</p><p>O valor numérico da taxa de condução de calor pela tubulação é calculado</p><p>substituindo os valores dados</p><p>. (150- 60) oc</p><p>Q = 21T(20 W/m ·</p><p>0</p><p>C)(20 m) ln(O,OS/0,06) = 786 kW</p><p>Discussão Note que a taxa total de transferência de calor através da tubula~ 1·</p><p>ção é constante, mas o fluxo de calor q = Q/(21TrL) não, já que ele varia na di­</p><p>reção da transferência de calor e diminui com o aumento do raio.</p><p>EXEMPLO 2-16 Condução de calor através de</p><p>uma casca esférica</p><p>Considere um contêiner esférico de raio interno r1 = 8 em, raio externo r2 = =</p><p>10 em e condutividade térmica k = 45 W/m · °C, como mostra a Figura 2-52. ·~</p><p>As superfícies interna e externa do contêiner são mantidas a temperaturas cons- ~</p><p>tantes T1 = 200 oc e T2 =</p><p>80 °C, respectivamente, como resultado de algumas iiw</p><p>reações químicas que ocorrem em seu interior. Obtenha a relação geral para a</p><p>distribuição de temperatura no interior da casca sob condições permanentes e</p><p>determine a taxa de perda de calor.</p><p>SOLUÇÃO Um contêiner esférico está sujeito a temperaturas especificadas em</p><p>suas superfícies. Determine a variação de temperatura e a taxa de transferência</p><p>de calor.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é permanente, pois não há variação com</p><p>o tempo. 2 A transferência de calor é unidimensional, pois há simetria térmica</p><p>em relação ao centro e, assim, T = T (r). 3 A condutividade térmica é constante.</p><p>4 Não há geração de calor.</p><p>Propriedades A condutividade térmica é k = 45 W/m . °C.</p><p>Análise A formulação matemática para o problema pode ser expressa como</p><p>.!!:.. (rzdT) =O</p><p>dr dr</p><p>com as seguintes condições de contorno</p><p>T(r1) = T1 = 200 oc</p><p>T(r2) = T2 = 80 oc</p><p>Integrando a equação diferencial em função de r, temos</p><p>rzdT =C</p><p>dr 1</p><p>sendo C1 uma constante arbitrária. Agora dividimos ambos os lados da equação</p><p>por r 2 para colocá-la em uma forma prontamente integrável,</p><p>dT CI</p><p>dr r 2</p><p>Integrando novamente em função de r temos</p><p>c I</p><p>T(r) =--r+ C2 (a)</p><p>Aplicando agora ambas as condições de contorno, substituindo todas as ocor­</p><p>rências de r e T (r) na relação acima pelos valores especificados nas fronteiras,</p><p>obtemos</p><p>c I</p><p>--</p><p>1</p><p>, +Co= TI</p><p>J -</p><p>c I</p><p>- r2 + C2 = T2</p><p>ÇJUe formam um sistema com duas equações e duas incógnitas, cl e c2. Resol­</p><p>vendo o sistema, obtemos:</p><p>e</p><p>Substituindo na Equação (a), encontramos a variação de temperatura dentro da</p><p>casca esférica</p><p>(2-60)</p><p>A taxa de perda de calor do contêiner é simplesmente a taxa total de condu­</p><p>ção de calor através da parede do contêiner e é determinada pela lei de Fourier</p><p>· dT , ci T~- T2</p><p>Qesfera = -kA -d = -k(41Tr) 7 = -41TkCI = 41Tkrir2 -r _ 1, r j:- .· 2 I</p><p>(2-61)</p><p>O valor numérico da taxa de condução de calor através da parede é calculado</p><p>substituindo os valores dados:</p><p>. (200- swc</p><p>Q = 41T(45 W/m · 0 C)(0,08 m)(O,lO m) (O,lO _ O,OS) m = 27,1 kW</p><p>Discussão Note que a taxa total de transferência de calor através da casca</p><p>esférica é constante, mas o fluxo de calor q = Q/41Ti2 não, já que ele varia na</p><p>direção da transferência de calor e diminui com o aumento do raio, como mos­</p><p>tra a Figura 2-53.</p><p>2-6 GERAÇÃO DE CAlOR EM SÓliDOS</p><p>Muitas aplicações práticas de transferência de calor envolvem a conver­</p><p>são de alguma forma de energia em energia térmica no meio. Dizemos que</p><p>estes meios envolvem geraçclo de calor interna. que se manifesta como um</p><p>aumento em sua temperatura. Alguns exemplos de geração de calor são:</p><p>fios de resistência, reações químicas exotérmicas em um sólido e reações</p><p>nucleares em pastilhas de combustível nuclear. que convertem energia elé­</p><p>trica, química e nuclear em calor, respectivamente (Figura 2-54). A absor­</p><p>ção de radiação por um volume de um meio semitransparente como a água</p><p>também pode ser considerada como geração de calor no meio. como expli­</p><p>cado anteriormente.</p><p>~~,:;:~:" g "~m xo:;~ "f<;~'ál:~M""~ :~ "'"""""R : "'~:"d</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>(f = QI = 27,1 kW '= 337 kW/m2</p><p>I AI 4n:(0.08 mY</p><p>. Q, 27,1 kW ?</p><p>q7 =~= ?=216kW/m-</p><p>- A</p><p>2</p><p>4n:(O,IO m)-</p><p>FIGURA 2-53</p><p>Durante a condução de calor</p><p>unidimensional pe1manente em um</p><p>contêiner esférico (ou cilíndrico), a taxa</p><p>total de transferência de calor permanece</p><p>constante, mas o fluxo de calor diminui</p><p>com o aumento do raio.</p><p>Reações</p><p>químicas</p><p>resistência</p><p>elétrica</p><p>FIGURA 2-54</p><p>Geração de calor em sólidos é</p><p>comumente encontrada na prática.</p><p>FIGURA 2-55</p><p>Em condições permanentes, todo o</p><p>calor gerado no sólido deve ser liberado</p><p>pela sua superfície externa.</p><p>Geração de calor normalmente é expressa pela unidade de volume do meio,</p><p>e é denotada por egero cuja unidade é W/m3. Por exemplo, o calor gerado em</p><p>um fio elétrico de raio externo r0 e comprimento L pode ser expresso como</p><p>E gcr, elétrico</p><p>v fio</p><p>sendo I a corrente elétrica e R e a resistência elétrica do fio.</p><p>(2-62)</p><p>A temperatura no meio aumenta durante a geração de calor como resultado</p><p>da absorção do calor gerado durante o período transiente inicial. À medida que</p><p>a temperatura do meio aumenta, a transferência de calor do meio para seus</p><p>arredores também aumenta. O processo continua até que as condições de ope­</p><p>ração permanentes sejam alcançadas e a taxa de geração de calor se iguale à</p><p>taxa de transferência de calor para os arredores. Uma vez estabelecida uma</p><p>operação permanente, a temperatura do meio se mantém constante em qual­</p><p>quer ponto.</p><p>A temperatura máxima Tmáx em um sólido que envolve geração de calor uni­</p><p>forme ocorre no ponto mais distante da superfície externa quando esta é man­</p><p>tida a uma temperatura constante T,. Por exemplo, a temperatura máxima ocorre</p><p>no plano central de uma parede plana, no eixo central de um cilindro longo e</p><p>no centro de uma esfera. A distribuição de temperatura no sólido nestes casos é</p><p>simétrica em relação ao eixo de simetria.</p><p>Os valores de maior interesse em um meio em que há geração de calor são a</p><p>temperatura da superfície T, e a temperatura máxima Trnáx que ocorre em opera­</p><p>ção permanente. Desenvolvemos abaixo as expressões para estas duas grandezas</p><p>nas geometrias mais comuns para o caso de geração de calor uniforme (eger =</p><p>constante) no meio.</p><p>Considere um meio sólido com área da superfície As, volume V e condutivi­</p><p>dade térmica constante k, no qual calor é gerado a uma taxa constante de eger por</p><p>unidade de volume. O calor é transferido do sólido para o meio vizinho de tem­</p><p>peratura T, com um coeficiente de transferência de calor constante h. Todas as</p><p>superfícies do sólido são mantidas a uma temperatura única T,. Sob condições</p><p>permanentes, o balanço de energia para esse sólido pode ser expresso como na</p><p>(Figura 2-55)</p><p>(</p><p>Taxa de ) ( Taxa de )</p><p>transferência de = geração de</p><p>calor do sólido ener[?ia do sólido</p><p>(2-63)</p><p>ou</p><p>(W) (2-64)</p><p>Desprezando a radiação (ou incorporando-a ao coeficiente de transferência de</p><p>calor h), a taxa de transferência de calor pode ser expressa pela lei de resfria­</p><p>mento de Newton como</p><p>(W) (2-65)</p><p>Combinando as equações 2-64 e 2-65 e resolvendo para a temperatura da</p><p>superfície T" temos</p><p>(2-66)</p><p>Para uma extensa parede plana de espessura 2L (A, = 2Aparede e V= 2LAparecte),</p><p>um longo cilindro sólido de raio r0 (As= 27rr0 L e V= 7rr~ L) e uma esfera sólida</p><p>de raio r0 (As = 47rr~ e ~ V= 1rr~), a Equação 2-66 se reduz para</p><p>eg~rL</p><p>T,., pawlc plana = T x + h</p><p>r o</p><p>T,, cilindro = T x + 2h</p><p>(2-67)</p><p>(2-68)</p><p>(2-69)</p><p>Observe que um aumento na temperatura Ts da superfície ocorre devido à</p><p>geração de calor no sólido.</p><p>Reconsidere a transferência de calor de um longo cilindro sólido que gera</p><p>calor. Mencionamos acima que, sob condições permanentes, todo o calor ge­</p><p>rado dentro do meio era conduzido pela superfície externa do cilindro. Consi­</p><p>dere agora um cilindro imaginário de raio r dentro do primeiro cilindro (Figura</p><p>2-56). Novamente, o calor gerado dentro deste cilindro interno deve ser igual</p><p>ao calor conduzido pela sua superfície externa. Pela lei de condução de calor de</p><p>Fourier,</p><p>(2-70)</p><p>sendo A,.= 21rrL e V,.= 1r?L em qualquer posição r. Substituindo essas expres­</p><p>sões na Equação 2-70 e separando as variáveis, obtemos:</p><p>dT . o egcr</p><p>-k(2mL)- =e, (1Tr L) ~ dT =-- rdr dr ger 2k</p><p>Integrando de r= O onde T(O) = T0 até r= r0 onde T(r0 ) = T,</p><p>(2-71)</p><p>sendo T0 a temperatura no eixo central do cilindro, que é a temperatura má­</p><p>xima, e t::..Tmáx a diferença entre as temperaturas do eixo central e da superfície</p><p>do cilindro, que é o aumento máximo de temperatura a partir da superfície.</p><p>Uma vez que t::..Tmáx for calculada, a temperatura do eixo central pode ser facil­</p><p>mente determinada a partir de (Figura 2-57)</p><p>(2-72)</p><p>A abordagem descrita acima pode também ser usada para determinar o au­</p><p>mento mfL-âmo de temperatura em uma parede plana de espessura 2L e em uma</p><p>esfera sólida de raio r0 com estes resultados:</p><p>2k</p><p>(2-73)</p><p>(2-74)</p><p>FIGURA 2-56</p><p>O calor conduzido por uma casca</p><p>cilíndrica de raio r é igual ao calor</p><p>gerado dentro da casca.</p><p>simetria</p><p>FIGURA 2-57</p><p>A temperatura máxima em um sólido</p><p>simétrico com geração de calor uniforme</p><p>ocorre no seu centro.</p><p>p~::";§>C~~"~~~>f&~;wflrllf8ilf~i1JÕ1i~lil!~-A~la</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CAI..OR</p><p>FIGURA 2-58</p><p>Esquema para o Exemplo 2-17.</p><p>Água op</p><p>FIGURA 2-59</p><p>Esquema para o Exemplo 2-18.</p><p>Novamente, a temperatura máxima no centro pode ser determinada a partir da</p><p>Equação 2-72 adicionando o aumento máximo de temperatura à temperatura da</p><p>superfície do sólido.</p><p>EXEMPLO 2-17 Temperatura do eixo central de um aquecedor</p><p>m</p><p>A resistência de um aquecedor de 2 kW usado para ferver água é um fio com m</p><p>condutividade térmica k = 15 W/m · K, diâmetro D = 4 mm e comprimento L= m</p><p>0,5 m (Figura 2-58). Se a temperatura da superfície externa do fio é T,; = 105</p><p>m</p><p>°C, determine a temperatura em seu centro. liiÍ</p><p>SOLUÇÃO Determinar a temperatura no centro de um aquecedor submerso em</p><p>água.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é permanente, pois não há variação com</p><p>o tempo. 2 A transferência de calor é unidimensional, pois há simetria térmica</p><p>em relação ao eixo central e não há variação na direção axial. 3 A condutividade</p><p>térmica é constante. 4 A geração de calor no aquecedor é uniforme.</p><p>Propriedades Condutividade térmica é k = 15 W/m . K.</p><p>Análise O aquecedor de 2 kW converte energia elétrica em calor a uma taxa de</p><p>2 kW. O calor gerado por unidade de volume do fio é</p><p>. Eger Egcr 2000 ;v = 0,318 X 109 W/m3</p><p>eger = Vfio = 1rr'/;L = 7T(0,002 m)-(0,5 m)</p><p>A temperatura no centro do fio é, então, determinada a partir da Equação 2-71</p><p>égerr'/; (0,318 X 109 W/m3)(0,002 m)2</p><p>T0 = T, + 4k = 105 °C+ 4 X (1 5 W/m . oq = 126 oc</p><p>Discussão Observe que a diferença de temperatura entre o centro e a superfí­</p><p>cie do aquecedor é de 21 oc. Além disso, as unidades de condutividade térmica</p><p>Wlm· oc e W/m · K são equivalentes.</p><p>Desenvolvemos estas relações usando a abordagem intuitiva do balanço de</p><p>energia. Entretanto, poderíamos ter obtido as mesmas relações desenvolvendo</p><p>e resolvendo as equações d(f'erenciais apropriadas, como mostraremos nos</p><p>exemplos 2-18 e 2-19.</p><p>EXEMPLO 2-18 Variação de temperatura em um aquecedor</p><p>Um aquecedor formado por um fio resistor longo e homogêneo de raio r0 = 0,2 pol 1!!1</p><p>e condutividade térmica k = 7,8 Btu/h · pés · oF é usado para ferver água à m</p><p>pressão atmosférica pela passagem de corrente elétrica, como mostra a Figura 1!!1</p><p>2-59. O calor é gerado uniformemente no fio como resultado do aquecimento :</p><p>devido à resistência a uma taxa eger= 2.400 Btu/h · pol 3 . Se a temperatura da 1!!1</p><p>superfície externa do fio vàle fs= 226 °F, obtenha a relação para a distribuição</p><p>da temperatura e determine a temperatura no eixo central do fio sob condições :</p><p>de operação permanente. m</p><p>SOLUÇÃO Este problema de transferência de calor é similar ao problema des­</p><p>crito no Exemplo 2-17 e agora precisamos obter a relação para a variação da</p><p>temperatura no fio em função de r. Equações diferenciais são apropriadas para</p><p>esta finalidade.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é permanente, pois não há variação</p><p>com o tempo. 2 A transferência de calor é unidimensional, pois há simetria</p><p>térmica em relação ao eixo central e não há variação na direção axial. 3 A</p><p>condutividade térmica é constante. 4 A geração de calor no aquecedor é</p><p>uniforme.</p><p>Propriedades A condutividade térmica é k = 7,8 Btu/h · pé · °F.</p><p>Análise A equação diferencial que rege a variação de temperatura no fio é sim­</p><p>plesmente a Equação 2-27,</p><p>_!_ _4_. ( . dT) êgcr _</p><p>r dr 1 dr + k -O</p><p>Esta é uma equação diferencial linear de segunda ordem e, portanto, sua so­</p><p>lução geral contém duas constantes arbitrárias. Para determinar essas constan­</p><p>tes é necessário especificar duas condições de contorno, que podem ser</p><p>e</p><p>T(r0 ) = T, = 226 °F</p><p>dT(O)</p><p>--=0</p><p>dr</p><p>A primeira condição de contorno afirma que a temperatura da superfície</p><p>externa do fio é 226 °F. A segunda condição de contorno é a simetria em re­</p><p>lação ao eixo central e afirma que a temperatura máxima no fio está no eixo</p><p>central. Portanto, a inclinação da curva de temperatura em r= O deve ser zero</p><p>(Figura 2-60). As duas condições completam a formulação matemática do</p><p>problema.</p><p>Embora não seja óbvio à primeira vista, a equação diferencial está em uma</p><p>forma que pode ser resolvida por integração direta. Multiplicando ambos os la­</p><p>dos da equação por r e rearranjando seus termos, obtemos</p><p>_4_ (r dT) = _ êgcr r</p><p>dr dr k</p><p>Integrando em relação à r, temos</p><p>dT egcr r 2</p><p>r-=---+C</p><p>dr k 2 1 (a)</p><p>pois a geração de calor é constante e a integral de uma derivada de uma função</p><p>é a própria função. Isto é, a integração remove a derivada. Neste ponto, é con­</p><p>veniente aplicar a segunda condição de contorno, já que ela está relacionada à</p><p>primeira derivada da temperatura, substituindo todas as ocorrências de r e dT I</p><p>dr na Equação (a) por zero. Assim, temos</p><p>dT(O) êgcr</p><p>o x ~ = - 2k x o + C1 --7 c1 = o</p><p>FIGURA 2-60</p><p>Simetria térmica no eixo central do fio</p><p>no qual há geração uniforme de calor.</p><p>~~~~~~~!!2:~~~S'{~!-F~~IU21tfr~i%1tf~~:i';{Ffl~~~</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CALOR</p><p>Interface</p><p>T =45 oc</p><p>s</p><p>Camada de cerâmica</p><p>FIGURA 2-61</p><p>Esquema para o Exemplo 2-19.</p><p>Logo, C1 é cancelada. Dividindo a Equação (a) por r para que ela fique em</p><p>uma forma prontamente integrável,</p><p>dT eger</p><p>-=--r</p><p>dr 2k</p><p>Integrando novamente em relação a r obtemos</p><p>(b)</p><p>Aplicando agora a primeira condição de contorno substituindo todas as ocor­</p><p>rências de r por r0 e T por T,;, obtemos</p><p>egcr ..,</p><p>T, = - 4k r;; + C2 -7</p><p>Substituindo essa relação de C2 na Equação (b) e reordenando os termos</p><p>eger ') ')</p><p>~(r) = T + -(r- - r-)</p><p>s 4k o</p><p>(c)</p><p>que é a solução desejada para a distribuição de temperatura no fio em função</p><p>de r. A temperatura no eixo central (r= 0) é obtida substituindo r na Equação</p><p>(c) por zero e substituindo os valores conhecidos:</p><p>_ egcr • 2 _</p><p>7</p><p>o 2400 Btu/h· pol 3 (12 pol) 2 _</p><p>T(O) - T, + 4k 1 o - -26 F+ 4 X (7,S Btu/h. pé. op) l pé (0,2 pol) - 263</p><p>Discussão A temperatura do eixo central é 37 oF acima da temperatura na</p><p>superfície externa do fio. Observe que a expressão acima para a temperatura do</p><p>eixo central é idêntica à Equação 2-71, que foi obtida usando o balanço de</p><p>energia em um volume de controle.</p><p>EXEMPLO 2-19 Condução de calor em um meio de duas camadas</p><p>llil!</p><p>Considere que a resistência de um aquecedor é um fio longo de raio r1 = flli</p><p>0,2 em e condutividade térmica k1;0 = 15 W/m · oc no qual ocorre geração llill</p><p>uniforme de calor como resultado do aquecimento a uma taxa constante 11</p><p>ll!Í</p><p>eger = 50 W/cm 3 (Figura 2-61 ). O fio é envolto por uma camada de cerâ- ll!Í</p><p>mica de 0,5 em de espessura que possui condutividade térmica kcerâmica = ~</p><p>1,2 W/m · oc. Se a medida da temperatura da superfície externa da ca- ll!Í</p><p>mada de cerâmica é !,;= 45 °C, determine as temperaturas no centro do fio 11</p><p>da resistência e na interface entre o fio e a camada de cerâmica sob condi- IIJi</p><p>ções permanentes.</p><p>SOlUÇÃO As temperaturas no centro e na interface do fio da resistência re-</p><p>vestido pela camada de cerâmica devem ser determinadas.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é permanente, pois não há variação com</p><p>o tempo. 2 A transferência de calor é unidimensional, pois esse problema de</p><p>transferência de calor em duas camadas apresenta simetria em relação ao eixo</p><p>central e não envolve variação na direção axial. Logo, T = T(r). 3 A condutivi­</p><p>dade térmica é constante. 4 A geração de calor no fio é uniforme.</p><p>Propriedades As condutividades térmicas do fio e da camada de cerâmica são</p><p>kt;0 = 15 W/m · oc e kcerâmica = 1,2 W/m · oc respectivamente.</p><p>Análise Denotando a temperatura desconhecida da interface por T1, o problema</p><p>de transferência de calor pode ser descrito como</p><p>com</p><p>--r-- + I d ( dTno )</p><p>r dr dr k</p><p>Tno (ri) = TI</p><p>dTnoCO)</p><p>_d.:.:.:l:_:_' -'- = o</p><p>o</p><p>Este problema foi resolvido no Exemplo 2-18, e sua solução, como</p><p>vimos, é</p><p>{a)</p><p>Observando que a camada de cerâmica não envolve nenhuma geração de ca­</p><p>lor e a temperatura de sua superfície externa foi especificada, o problema de</p><p>condução de calor nessa camada pode ser expresso por</p><p>-r =O d ( dTcerfunica)</p><p>dr dr</p><p>com</p><p>Tccrfunica (ri) == TI</p><p>Tccrâmica (rz) = Ts = 45 °C</p><p>Este problema foi resolvido no Exemplo 2-15, e sua solução, como vimos, é</p><p>ln(r/r1)</p><p>Tccrâmica (r) = ln(l)rl) (T, - TI) + TI (b)</p><p>Utilizamos a primeira condição da interface ao igualar as temperaturas do</p><p>fio e da camada de cerâmica a T, na interface em r= r1• A temperatura da</p><p>interface T, é determinada pela segunda condição da interface, que diz que</p><p>o fluxo de calor no fio e na camada de cerâmica em r= r1 deve ser o</p><p>mesmo:</p><p>Resolvendo para T, e substituindo os valores dados, a temperatura na inter­</p><p>face pode ser determinada</p><p>• ?</p><p>el!er~"i r')</p><p>TI=-2k~ lnf+ T,.</p><p>cerâmica 1</p><p>(50 X 106 W/m3)(0,002 111? 0,007 111</p><p>= 2(1,2 W/111. oq In 0,002111 + 45 oc = 149,4 oc</p><p>Conhecendo a temperatura na interface, a temperatura no eixo central (r= 0)</p><p>é obtida substituindo os valores conhecidos na Equação (a),</p><p>egcrri (50 X 106 W/1113)(0,002 111)2</p><p>Tr; 0 (0) = TI+ 4kfio = 149,4 oc + 4 X (15 W/m. = 152,7 °C</p><p>it;i~~,L~~!!~S'~4filfJff14B1?01í'llrC~IYglltlfflJ</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CALOR</p><p>500</p><p>400</p><p>300</p><p>200</p><p>Q 100</p><p>"""' i i i I I li I ; I</p><p>- I I · I 1 ~Prata ~~-:":: . . ,</p><p>1 1 _...,~,--~- Cobre</p><p>1</p><p>' · I ~ I Ouro I</p><p>~ -~ lj Alumínil -</p><p>~ !T~.n: ~ I</p><p>I</p><p>E</p><p>~ 50</p><p>"' -~</p><p>"' 'f>latinÍJ :···</p><p>..... :--~</p><p>'" i~err~ i-,-~1-</p><p>E</p><p>~ 20</p><p>" v</p><p>"' v</p><p>:~ lO :;</p><p>v</p><p>··-~···-··</p><p>"\ -~ ldd I r-.</p><p>f..-"i---'1\ [~rs</p><p>./ Vi li\</p><p>Óxido de</p><p>·alu nÍiH~</p><p>§</p><p>u 5 "1-- !-"' ........,..,_ I</p><p>~ 0yiU~~~rât~ :--.. 1/</p><p>2 I</p><p>~</p><p>i-'</p><p>~uartzo fundido</p><p>I I I' li I I I</p><p>I 00 300 500 I 000 2000 4000</p><p>Temperatura (K)</p><p>FIGURA 2-62</p><p>Variação da condutividade térmica de</p><p>alguns sólidos com a temperatura.</p><p>Logo, a temperatura no eixo central é ligeiramente maior que na interface.</p><p>Discussão Este exemplo demonstra como problemas de condução de calor</p><p>unidimensional permanente em meios compostos podem ser resolvidos. Outra</p><p>forma de resolver o problema seria determinar o fluxo de calor na interface,</p><p>dividindo o calor total gerado no fio pela área da sua superfície e usando o valor</p><p>encontrado como condição de contorno de fluxo de calor especificado, tanto</p><p>para o fio quanto para a camada de cerâmica. Deste modo, os dois problemas</p><p>são decompostos e podem ser resolvidos separadamente.</p><p>2-7 CONDUTIVIDADE TÉRMICA VARIÁVEl, k ( T)</p><p>Você deve se lembrar, no Capítulo 1, que a condutividade térmica de um</p><p>material, em geral, varia com a temperatura (Figura 2-62). Entretanto, essa va­</p><p>riação é pequena para muitos materiais utilizados na prática e pode ser despre­</p><p>zada. Nesses casos, podemos usar um valor médio para a condutividade térmica</p><p>e a tratamos como uma constante, do mesmo modo que fizemos até agora. Essa</p><p>prática é comum também para outras propriedades dependentes da temperatura,</p><p>como densidade e calor específico.</p><p>Quando a variação da condutividade térmica com a temperatura em um inter­</p><p>valo de temperaturas específico é muito grande, porém, pode ser necessário le­</p><p>var a variação em conta para reduzir o erro. Considerar a variação da</p><p>condutividade térmica com a temperatura, em geral, complica a análise. Entre­</p><p>tanto, em casos simples unidimensionais, as relações de transferência de calor</p><p>podem ser obtidas de forma simples.</p><p>Quando a variação da condutividade térmica com a temperatura k(T) é conhe­</p><p>cida, o valor médio da condutividade térmica no intervalo de temperatura entre</p><p>T1 e T2 pode ser obtido a partir de</p><p>_(' k(T)dT</p><p>kmi'd = T2- TI</p><p>(2-75)</p><p>Essa relação é baseada na exigência de que a taxa de transferência de calor</p><p>através de um meio com condutividade térmica média constante kméct seja igual</p><p>à taxa de transferência de calor através do mesmo meio com condutividade va­</p><p>riável k(T). Repare que, em caso de condutividade térmica constante k(T) = k, a</p><p>Equação 2-75 é reduzida para kméct = k, como era de se esperar.</p><p>Assim, no caso de condutividade térmica variável, a taxa de transferência</p><p>de calor permanente através de uma parede plana e uma camada cilíndrica ou</p><p>esférica pode ser determinada substituindo a condutividade térmica cons­</p><p>tante k das equações 2-57, 2-59 e 2-61 pela expressão (ou valor) kméct da</p><p>Equação 2-75:</p><p>(2-76)</p><p>(2-77)</p><p>(2-78)</p><p>A variação da condutividade térmica de um material com a temperatura em</p><p>um intervalo de temperaturas de interesse geralmente pode ser aproximada</p><p>como uma função linear e expressa como</p><p>k(D = k0(1 + f3T) (2-79)</p><p>sendo {3 o coeficiente de temperatura da condutividade térmica. O valor</p><p>médio da condutividade térmica no intervalo de temperatura de T1 a T2 pode ser</p><p>determinado a partir de</p><p>J</p><p>T,</p><p>k0( 1 + f3T)dT T</p><p>kméd = T, T</p><p>2</p><p>_ TI = ko( 1 + f3</p><p>2</p><p>: TI) = k(Tméd) (2-80)</p><p>Observe que a condutividade térmica média neste caso é igual à condutivi­</p><p>dade térmica do material a uma temperatura média.</p><p>Mencionamos anteriormente que a temperatura em uma parede plana varia</p><p>linearmente durante a condução de calor unidimensional permanente quando a</p><p>condutividade térmica é constante. Entretanto, essa afirmação não é mais ver­</p><p>dadeira quando a condutividade térmica varia com a temperatura, mesmo</p><p>linearmente, como mostra a Figura 2-63.</p><p>!l!í EXEMPLO 2-20 • Variação da temperatura de uma parede com k( n</p><p>~ Considere uma parede plana de espessura L cuja condutividade térmica varia</p><p>!il! linearmente em um intervalo especificado de temperaturas com k (7) = k0(l+</p><p>~</p><p>~ {37) em que k0 e {3 são constantes. A superfície da parede em x =O é mantida a</p><p>11 uma temperatura constante T1 enquanto a superfície em x = L é mantida a uma</p><p>lllll temperatura T2 , como mostra a Figura 2-64. Assumindo que a transferência de</p><p>111 calor é unidimensional e permanente, obtenha uma relação para (a) a taxa de</p><p>: transferência de calor através da parede e (b) a distribuição de temperatura T(x)</p><p>na parede.</p><p>SOLUÇÃO Uma parede com condutividade térmica variável é submetida a tem­</p><p>peraturas especificadas em ambos os lados. A variação da temperatura e a taxa</p><p>de transferência de calor devem ser determinadas.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é unidimensional e permanente. 2 A con­</p><p>dutividade térmica varia linearmente. 3 Não há geração de calor.</p><p>Propriedades A condutividade térmica vale k (7) = k0(1 + {37).</p><p>Análise (a) A taxa de transferência de calor através da parede pode ser determi­</p><p>nada a partir de</p><p>sendo A a área da parede em que ocorre condução de calor e</p><p>é a condutividade térmica média (Equação 2-80).</p><p>(b) Para determinar a distribuição de temperatura na parede, utilizamos a lei de</p><p>condução de calor de Fourier, expressa por</p><p>6 = -k(T)A dT</p><p>- dx</p><p>Parede plana</p><p>k(T) = k0(1 + f3TJ</p><p>f3 >0</p><p>(</p><p>TI <~ç::::-""--</p><p>/3=0</p><p>(</p><p>O~----------~~L--x</p><p>FIGURA 2-63</p><p>A variação da temperatura em uma</p><p>parede plana durante uma condução de</p><p>calor unidimensional permanente para</p><p>os casos de condutividade térmica</p><p>constante e variável.</p><p>{ k(T) = k0(1 + {3T)</p><p>Parede</p><p>plana</p><p>0 ...... ----+-­</p><p>L X</p><p>FIGURA 2-64</p><p>Esquema para o Exemplo 2-20.</p><p>IF4dS;*C:,~~Y9t~~~!tf,~JfJ2Bfô6fit~JfZ!ff:f&~1f«'jr411</p><p>EQUA ÃO DE CONDU ÃO DE CALOR</p><p>(k(TJ = k0(1 + f3n</p><p>Placa de</p><p>bró!ÍZe</p><p>FIGURA 2-65</p><p>Esquema para o Exemplo 2-21.</p><p>onde a taxa de condução da transferência de calor Ó e a área A são constantes.</p><p>Separando as variáveis e integrando de x = O onde T (0) = T1 até x onde T (x) =</p><p>T, obtemos</p><p>(x Qdx = -A Jr k(T)dT</p><p>Jo r,</p><p>Substituindo k cn = k0(1 +{3D e realizando as integrações, obtemos</p><p>Qx = -Ak0[(T- T1) + f3(T 2 - T?)/2]</p><p>Substituindo a expressão de Ó da parte (a) e rearranjando os termos, temos</p><p>0 2 2kméd X</p><p>0</p><p>2</p><p>T- + 73 T + f3k</p><p>0</p><p>L (T1 - T2) - Te - 73 T1 = o</p><p>que é uma equação quadrática da temperatura desconhecida T. Utilizando a</p><p>fórmula quadrática, a distribuição de temperatura T (x) na parede pode ser de­</p><p>terminada:</p><p>1 1 2kméd X , 2</p><p>T(x)=--± ----(T -T)+T-+-T</p><p>f3 {32</p><p>em contato conosco pelo</p><p>endereço eletrônico mh_brasil@mcgraw-hill.com.</p><p>CENTRO DE APRENDIZAGEM ON-l/NE (EM INGLÊS) www.mhhe.com/cengel</p><p>O apoio ao texto na Web é oferecido pelo "Centro de aprendizagem on-line".</p><p>Visite o site para obter informações gerais sobre o texto e informações sobre o</p><p>autor. O site também inclui recursos para alunos, incluindo uma lista de links</p><p>úteis. A área do professor inclui o manual de soluções, imagens em PowerPoint</p><p>e muito mais!</p><p>COSMOS CD-ROM</p><p>(Disponível, em inglês, apenas para professores)</p><p>O CD do professor oferece soluções eletrônicas elaboradas pela nossa ferra­</p><p>menta de gerenciamento de dados. O COSMOS (Complete On-line Solutions</p><p>Manual Organization System), da McGraw-Hill, permite aos professores agilizar</p><p>a criação de tarefas, questionários e testes, utilizando os problemas e soluções do</p><p>livro, bem como de seus materiais personalizados. Entre em contato com um re­</p><p>presentante da McGraw-Hill para obter mais informações.</p><p>AGRADECIMENTOS</p><p>Gostaria de agradecer os inúmeros e valiosos comentários, sugestões, críticas</p><p>construtivas e elogios dos seguintes avaliadores e revisores:</p><p>Suresh Advani,</p><p>University of Delaware</p><p>Mark Barker,</p><p>Louisiana Tech University</p><p>John R. Biddle,</p><p>California State Polytechnic</p><p>University, Pomona</p><p>Sanjeev Chandra,</p><p>University of Toronto</p><p>Shaochen Chen,</p><p>University of Texas, Austin</p><p>Fan-Bill Cheung,</p><p>Pennsylvania State University</p><p>Vic A. Cundy,</p><p>Montana State University</p><p>Radu Danescu,</p><p>North Dakota State University</p><p>Prashanta Dutta,</p><p>Washington State University</p><p>Richard A. Gardner,</p><p>Washington University</p><p>Afshin J. Ghajar,</p><p>Oklahoma State University</p><p>S. M. Ghiaasiaan,</p><p>Georgia lnstitute o.f Teclmology</p><p>Alain Kassab,</p><p>University of Central Florida</p><p>Roy W. Knight,</p><p>Auburn University</p><p>Milivoje Kostic,</p><p>Northem lllinois University</p><p>W ayne Krause,</p><p>South Dakota School of Mines and</p><p>Teclmology</p><p>Feng C. Lai,</p><p>University of Oklahoma</p><p>Charles Y. Lee,</p><p>University of Nortlz Carolina, Char­</p><p>lotte</p><p>Alistair Macpherson,</p><p>Lelzigh University</p><p>Saeed Manafzadeh,</p><p>University of Illinois</p><p>A.K. Mehrotra,</p><p>University of Calgary</p><p>Abhijit Mukhetjee,</p><p>Rochester lnstitute ofTeclmology</p><p>Yoav Peles,</p><p>Rensselaer Polytechnic lnstitute</p><p>Ahmad Pourmovahed,</p><p>Kettering University</p><p>Paul Ricketts,</p><p>New Mexico State University</p><p>Subrata Roy,</p><p>Kettering University</p><p>Brian Sangeorzan,</p><p>Oakland University</p><p>Michael Thompson,</p><p>McMaster University</p><p>Suas sugestões contribuíram muito para melhorar a qualidade do texto.</p><p>Agradecimentos especiais a Afshin J. Ghajar, da Oklahoma State University,</p><p>e a Subrata Roy, da Kettering University, pela contribuição com as novas seções</p><p>e problemas, e também os seguintes professores, pela contribuição com proble­</p><p>mas para esta edição:</p><p>Edward Anderson, Texas Tech University</p><p>Radu Danescu, General Electric (GE) Energy</p><p>Ibrahim Dincer, University of Ontario lnstitute ofTechnology, Canada</p><p>Mehmet Kanoglu, University o.f Gaziantep, Turkey</p><p>Wayne Krause, South Dakota School o.f Mines</p><p>Anil Mehrotra, University of Calgary, Canada</p><p>Também gostaria de agradecer aos alunos e professores de todas as partes do</p><p>globo, que me enriqueceram com a perspectiva tanto do estudante quanto do</p><p>usuário. Finalmente, gostaria de manifestar meu apreço à minha esposa e aos</p><p>meus filhos pela paciência, compreensão e apoio na elaboração desta obra.</p><p>Yunus A. Çengel</p><p>FIGURA 9-1</p><p>ÊNFASE EM FÍSICA</p><p>O autor acredita que o ensino de gra­</p><p>duação deve priorizar o desenvolvimento</p><p>de uma sensibilidade para os mecanis­</p><p>mosfísicos subjacentes e a mestria para</p><p>resolver os problemas práticos que se</p><p>enfrenta no mundo real.</p><p>O resfriamento de um ovo cozido em um</p><p>ambiente mais frio por convecção natural.</p><p>A temperatura do ar adjacente ao ovo é mais elevada e,</p><p>portanto, a sua densidade é menor, pois à pressão cons­</p><p>tante a densidade de um gás é inversamente proporcio­</p><p>nal à sua temperatura. Assim, temos uma situação em</p><p>que algum gás de baixa densidade, ou "leve", é cer­</p><p>cado por um gás de alta densidade, ou "pesado", e as</p><p>leis naturais ditam que o gás leve sobe. Isso não é dife­</p><p>rente de o óleo subir até o topo em um molho de salada</p><p>de vinagre e óleo (já que Pólco < Pv; 11 ). Este fenômeno é</p><p>caracterizado incorretamente pela expressão "calor</p><p>sobe", o que é entendido no sentido de ar aquecido</p><p>sobe. O espaço deixado pelo ar aquecido na proximi­</p><p>dade do ovo é substituído por ar mais frio das proximi­</p><p>dades e a presença de ar mais frio nas proximidades do</p><p>ovo acelera o processo ele resfriamento. A subida do ar</p><p>mais quente e o fluxo ele ar mais frio para o seu lugar</p><p>continuam até que o ovo seja resfriado à temperatura</p><p>elo ar circundante.</p><p>USO EFICAZ DA ASSOCIAÇÃO EXEMPLO 4-3 Cozinhar ovos</p><p>Uma mente atenta não deverá ter qualquer</p><p>dificuldade para compreender as ciências da</p><p>engenharia. Afinal, seus princípios são basea­</p><p>dos em nossas experiências cotidianas e obser­</p><p>vaçi5es experimentais. O processo de cozimento,</p><p>por exemplo, serve como excelente veículo</p><p>para demonstrar os princípios básicos da trans­</p><p>ferência de calor.</p><p>Um ovo comum pode ser considerado uma esfera com um diâmetro de 5 em</p><p>(Figura 4-21). O ovo está inicialmente a uma temperatura uniforme de 5 oc e é</p><p>colocado na água fervendo a 95 oc. Tomando o coeficiente de transferência de</p><p>calor por convecção h= 1200 W/m2 • oc, determinar quanto tempo vai demorar</p><p>para o centro do ovo chegar a 70 oc. f</p><p>SOLUÇÃO Um ovo está sendo cozido na água fervente. Determinar o tempo ne­</p><p>cessário para cozinhar o ovo.</p><p>FIGURA 3-44</p><p>A eficácia de uma afeta.</p><p>xviii</p><p>Suposições 1 O ovo é de forma esférica com um raio r0 = 2,5 em. 2 A condução</p><p>de calor no ovo é unidimensional devido à simetria térmica sobre o ponto cen­</p><p>tral. 3 As propriedades térmicas do ovo e o coeficiente de transferência de calor</p><p>são constantes. 4 O número de Fourier é 7 > 0,2, de modo que as soluções apro­</p><p>ximadas de um termo são aplicáveis.</p><p>Eficácia da Aleta</p><p>Aletas são usadas para aumentar a transferência</p><p>de calor e a utilização das aletas em uma superfície</p><p>não pode ser recomendada a menos que o aumento</p><p>da transferência de calor justifique o aumento de</p><p>custo e de complexidade associado com as aletas.</p><p>Na verdade, não existe qualquer garantia de que a</p><p>inclusão das aletas em uma superfície irá aumentar</p><p>a transferência de calor em relação ao caso sem ale­</p><p>tas. O desempenho das aletas é avaliado com base</p><p>na eficácia da afeta E definida como (Fig. 3-44).</p><p>AUTO-INSTRUTIVO</p><p>A matéria é introduzida em um nível de</p><p>profundidade confortável para o estudante</p><p>médio. Fala-se para o estudante, e não sobre</p><p>ele. Na verdade, ela é auto-instrutiva. Par­</p><p>te-se do simples para o geral.</p><p>( b) Carne assada</p><p>FIGURA 4-1</p><p>Uma pequena bola de cobre pode ser</p><p>modelada como um sistema aglomerado,</p><p>mas uma carne assada não pode.</p><p>OBJETIVOS E</p><p>RESUMOS</p><p>Cada capítulo começa com</p><p>um panorama geral da matéiia</p><p>a ser apresentada e apresenta os</p><p>Objetivos de aprendizagem</p><p>específicos do capítulo. Um</p><p>Resumo é oferecido no final de</p><p>cada capítulo, proporcionando</p><p>uma rápida revisão dos concei­</p><p>tos básicos e das relações im­</p><p>portantes e apontando para a</p><p>relevância da matéiia.</p><p>EX1ENSA UTILIZAÇÃO DE ARTES</p><p>GRAFICAS</p><p>A arte é uma importante ferramenta de aprendi­</p><p>zado, ajudando os alunos a "tirarem uma fotografia".</p><p>A terceira edição de Transferência de calor e massa</p><p>apresenta mais figuras e ilustrações do que qualquer</p><p>outro livro de mesmo tema.</p><p>INTRODUÇÃO E</p><p>CONCEITOS BÁSICOS</p><p>ciência da termodinâmica lida com a quantidade de calor transferido</p><p>quando um sistema passa por um processo de um estado de equilíbrio</p><p>ra outro, não fazendo nenhuma referência ao tempo que tal processo</p><p>demora. Mas. em engenharia, nós estamos freqüentemente interessados na tw.:a</p><p>de transferência de calor, que é o tema da ciência da tramferéncia de calor.</p><p>Começaremos cstl.! capítulo com uma revisão dos conceitos fundamentais</p><p>da termodinâmica, que constituem o ambiente de atuação da transferência de</p><p>calor. Em primeiro lugar, apresentaremos</p><p>f3ko L 1 2 1 f3 1</p><p>Discussão O sinal correto do termo com a raiz quadrada (+ ou -) é determi­</p><p>nado a partir da exigência de que a temperatura em qualquer ponto dentro do</p><p>meio deve permanecer entre T1 e T2 . Este resultado explica por que a distribui­</p><p>ção de temperatura na parede plana não é mais uma reta quando a condutivi­</p><p>dade térmica varia com a temperatura.</p><p>EXEMPLO 2-21</p><p>I§</p><p>Condução de calor através de uma parede com k( n 1!1!</p><p>llil</p><p>Considere uma placa de bronze com 2 m de altura, O, 7 m de largura e O, 1 m il</p><p>de espessura. Um dos lados da placa é mantido a uma temperatura constante llil</p><p>de 600 K enquanto o outro lado é mantido a 400 K, como mostra a Figura ii!i</p><p>2-65. Pc::Jemos assumir que a condutividade térmica da placa de bronze varia i!!!</p><p>linearmente nesta faixa de temperaturas com k (D = ko(l +{3D, em que ko= llil</p><p>38 W/m · K e f3 = 9,21 x 10-4 K -1. Desprezando os efeitos nas bordas e assu- :</p><p>mindo que a transferência de calor é unidimensional e permanente, determine !lil</p><p>a taxa de condução de calor através da placa. l!ll</p><p>SOlUÇÃO Uma placa com condutividade variável é sujeita a temperaturas es­</p><p>pecificadas em ambos os lados e deve-se determinar a taxa de transferência de</p><p>calor.</p><p>Suposições 1 A transferência de calor é unidimensional e permanente. 2 A</p><p>condutividade térmica varia linearmente. 3 Não há geração de calor.</p><p>Propriedades A condutividade térmica vale k cn = k0(1 +{3D.</p><p>Análise A condutividade térmica média do meio neste caso é simplesmente o</p><p>valor encontrado para uma temperatura média e pode ser determinada a partir de</p><p>kméd = k(Tmédl = ko( 1 + f3 T</p><p>2</p><p>; T</p><p>1</p><p>)</p><p>[</p><p>(600 + 400) K]</p><p>= (38 W/m · K) 1 + (9,21 X 10-4 K- 1)</p><p>2</p><p>= 55,5W/m · K</p><p>Assim, a taxa de condução de calor através da placa pode ser determinada a</p><p>partir da Equação 2-76</p><p>. TI- T2</p><p>Q = kméctA --L-</p><p>(600- 400)K</p><p>= (55,5 W/m · K)(2 m X 0,7 m) O,l m = 155 kW</p><p>Discussão O mesmo resultado poderia ser obtido substituindo k ( TJ na segunda</p><p>parte da Equação 2-76 e realizando as integrações indicadas.</p><p>Uma breve revisão de equaçôes dU'erenciais</p><p>Como mencionamos no Capítulo 1, a descrição da maior parte dos pro­</p><p>blemas científicos envolve relações que dizem respeito a mudanças entre</p><p>variáveis-chave. Normalmente, quanto menor o incremento escolhido nas</p><p>variáveis a serem alteradas, mais geral e precisa é a descrição. No caso li­</p><p>mite de mudanças infinitesimais ou diferenciais nas variáveis, obtemos</p><p>equações d~f'erenciais, que fornecem formulações matemáticas precisas</p><p>para as leis e princípios físicos representando as taxas de mudanças como</p><p>derivadas. Conseqüentemente, as equações diferenciais são usadas para in­</p><p>vestigar uma extensa variedade de problemas em ciências e engenharias,</p><p>incluindo a transferência de calor.</p><p>Equações diferenciais surgem quando leis e princípios físicos relevantes</p><p>são aplicados a um problema ao considerar mudanças infinitesimais nas</p><p>variáveis de interesse. Portanto, para obter a equação diferencial para um</p><p>problema específico é necessário ter conhecimento adequado da natureza</p><p>do problema e das variáveis envolvidas, das suposições e simplificações</p><p>apropriadas que se pode fazer, das leis físicas aplicáveis e dos princípios</p><p>envolvidos, além de uma análise cuidadosa.</p><p>Uma equação, em geral, pode envolver uma ou mais variáveis. Como o</p><p>nome diz, uma variável é uma grandeza que pode assumir diversos valo­</p><p>res durante um estudo, enquanto uma constante é uma grandeza cujo va­</p><p>lor é fixo. Constantes normalmente são expressas pelas primeiras letras do</p><p>alfabeto como a, b, c e d, enquanto as variáveis são expressas pelas últi­</p><p>mas letras como t, x, y e z. Uma variável cujo valor pode ser alterado arbi­</p><p>trariamente é chamada de variável independente (ou argumento),</p><p>enquanto uma variável cujo valor depende do valor de outras variáveis e</p><p>não pode ser alterado independentemente é chamada de variável depen­</p><p>dente (ou função).</p><p>Uma variável dependente y que depende da variável x é normalmente</p><p>denotada por y(x) para maior clareza. Entretanto, essa notação torna-se</p><p>muito inconveniente e incômoda quando y é repetida várias vezes em uma</p><p>mesma expressão. Para estes casos, é desejável denotar y(x) simplesmente</p><p>como y quando está claro que y é uma função de x. Essa abreviação na no­</p><p>tação melhora a aparência e a legibilidade das equações. O valor de y para</p><p>um valor fixo a é denotado por y(a).</p><p>*Esta seção pode ser ignorada sem perda de continuidade.</p><p>J~rrmY'~.,_.~~~~:irã"mt:r~~~tt~riíaa</p><p>EQUA ÃO DE GONDU ÃO DE GALOR</p><p>y</p><p>y(x + Llx)</p><p>y(x)</p><p>)</p><p>__ j</p><p>~I</p><p>I /l r I</p><p>I . I</p><p>I I</p><p>, I I</p><p>' I I</p><p>Reta tangente 1 1</p><p>X X+ /lx X</p><p>FIGURA 2-66</p><p>A derivada da função em um ponto</p><p>representa a inclinação da reta tangente</p><p>à função naquele ponto.</p><p>X</p><p>FIGURA 2-67</p><p>Representação gráfica da derivada</p><p>parcial avax.</p><p>A derivada de uma função y(x) em um ponto é equivalente à inclinação</p><p>da reta tangente ao gráfico naquele ponto e é definida como (Figura 2-66)</p><p>dy(x) . ~y . y(x + ~x) - y(x)</p><p>y'(x) = -- = hm - = hm (2-81)</p><p>dx "-'-->0 ~X "-'-->0 ~X</p><p>Aqui ~' representa uma (pequena) variação na variável independente x e</p><p>é chamado de incremento de x. A variação correspondente na função y é</p><p>denominada incremento de y e denotada por .ó.y. Portanto, a derivada de</p><p>uma função pode ser vista como a razão entre o incremento Ay da função e</p><p>o incremento ~r da variável independente, para valores muito pequenos de</p><p>~r. Note que .ó.y e, conseqüentemente, y'(x) são zero se a função y não varia</p><p>comx.</p><p>A maioria dos problemas encontrados na prática envolve valores que va­</p><p>riam com o tempo t, e suas primeiras derivadas em relação ao tempo repre­</p><p>sentam a taxa de variação desses valores em função do tempo. Por exemplo,</p><p>se N(t) denota a população de uma colônia de bactérias em um determinado</p><p>instante t, então a derivada primeira N = dN/dt representa a taxa de variação</p><p>da população, ou seja, quanto a população cresce ou diminui por unidade de</p><p>tempo.</p><p>A derivada da derivada primeira de uma função y é chamada de deri­</p><p>vada segunda de y, e é denotada por y" ou cf!y!dx2• Em geral, a derivada da</p><p>derivada de ordem n- 1 de y é chamada de n-ésima derivada de y e é de­</p><p>notada por y<"l ou d"y/dx". Aqui, n é um inteiro positivo e recebe o nome</p><p>de ordem da derivada. A ordem n não deve ser confundida com a potência</p><p>de uma derivada. Por exemplo, y"' é a derivada de terceira ordem de y,</p><p>mas (y') 3 é a terceira potência da primeira derivada de y. Note que a pri­</p><p>meira derivada de uma função representa a inclinação ou a taxa de varia­</p><p>ção da função com a variável independente, enquanto a segunda derivada</p><p>representa a taxa de variação da inclinação da função com a variável in­</p><p>dependente.</p><p>Quando uma função y depende de duas ou mais variáveis independentes</p><p>como x e t, pode ser interessante examinar sua dependência em relação a</p><p>apenas uma das variáveis. Isto pode ser feito tomando a derivada da função</p><p>apenas em relação à variável de interesse, enquanto as outras variáveis são</p><p>mantidas constantes. Tais derivadas são chamadas de derivadas parciais.</p><p>As derivadas parciais primeiras da função y(x,t) em relação a x e t são defi­</p><p>nidas como na (Figura 2-67)</p><p>ay</p><p>ax</p><p>ay</p><p>ar</p><p>. y(x + ~x, t) - y(x, t)</p><p>hm</p><p>"-'-->0 ~X</p><p>v(x, t + M) - v(x, t)</p><p>lim · ·</p><p>f>t-->0 ~t</p><p>(2-82)</p><p>(2-83)</p><p>Note que quando desejamos encontrar 8y/8x, tratamos t como cons­</p><p>tante e diferenciamos y em relação a x. Da mesma forma, quando dese­</p><p>jamos encontrar 8y/8t, tratamos x como constante e diferenciamos y</p><p>em relação a t.</p><p>A integração pode ser vista como o processo inverso da diferenciação. A</p><p>integração é normalmente usada para resolver equações diferenciais, já que</p><p>o processo de solução de equações diferenciais consiste essencialmente em</p><p>remover derivadas da equação. A diferenciação é o processo de encontrar</p><p>y'(x) quando a função y(x) é dada, enquanto a integração é o processo de</p><p>encontrar a função y(x) quando sua derivada y'(x) é conhecida. A integral</p><p>dessa derivada é expressa como</p><p>f y'(x)dx =f dy = y(x) +C (2-84)</p><p>a rdação do calor com outras for­</p><p>mas de energia c revisaremos o conceito de balanço de cnt:rgia. Em seguida,</p><p>apresentaremos os três mecanismos básicos de transferência de calor: condu­</p><p>ção, convecção e radiação. c discutiremos o conceito de condutividade tér­</p><p>mica. Conduçüo é a transferência de energia resultante da interação de</p><p>partículas de maior energia de uma dada substância com partículas adjacentes</p><p>de menor energia: com'tcçlio é o modo de transferência de calor entre uma</p><p>superfície sólida c o líquido ou güs adjacente que está em movimento e que</p><p>envolve os efeitos combinados de condução c movimento do fluido; c nulia­</p><p>çâo é a energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas (ou</p><p>fótons) resultantes das mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos ou</p><p>moléculas. fecharemos este capítulo com uma discussão sobre transferências</p><p>de calor simultâneas.</p><p>OBJETIVOS</p><p>Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de,</p><p>"' Entender como termodinâmica e transferência de calor estão relacionadas.</p><p>" Distinguir energia térmica de outras formas de energia, assim como transferência de</p><p>calor de outras formas de transferência de energia.</p><p>" Fazer balanços gerais de energia, assim como balanços de energia em superiícies.</p><p>" Entender os mecanismos básicos da transferência de calor (condução, convecção e ra·</p><p>diação térmica), bern corno a lei de Fourier da condução de calor, a lei de Newton para o</p><p>resfriamento e a lei de Stefan-Boltzmann para a radiação.</p><p>" Identificar os mecanismos de transferência de calor que ocorrem de forma simultânea na</p><p>prática.</p><p>" Conscientizar-se dos custos associados às perdas de calor.</p><p>" Solucionar vários problemas envolvendo transferência de calor encontrados na prática.</p><p>I EXEMPLO 1-9</p><p>~térmico e</p><p>Efeito da radiação no conforto</p><p>I Sentir "frio" no inverno e "calor" no verão é uma experiência</p><p>tW comum, em nossas casas, mesmo quando o termostato é man­</p><p>~ tido na mesma posição. Isso é devido ao chamado "efeito ra­</p><p>flli diação" resultante das trocas de calor por radiação entre os</p><p>ílfi nossos corpos e as superfícies das paredes e do teto.</p><p>Sul a T )</p><p>'"~</p><p>VÁRIOS EXEMPlOS</p><p>RESOlVIDOS COM</p><p>UM PROCEDIMENTO</p><p>SISTEMÁTICO DE</p><p>SOlUÇÕES</p><p>~ Considere uma pessoa de pé em uma sala mantida a 22 oc du­</p><p>! rante todo o tempo. As superfícies interiores das paredes, pavi­</p><p>~ ~entos e tetos estão _numa temperatura média de 1? o~ no</p><p>mil mverno e 25 oc no verao. Determmar a taxa de transferenc1a de</p><p>FIGURA 1-38</p><p>Esquema para o Exemplo 1-9.</p><p>Cada capítulo apresenta vá­</p><p>rios exemplos resolvidos que</p><p>esclarecem a matéria e ilus­</p><p>tram a utilização dos princípios</p><p>básicos. Uma abordagem siste­</p><p>mática e intuitiva é usada na</p><p>solução dos exemplos, man­</p><p>tendo um estilo de conversação</p><p>informal. O problema é pri­</p><p>meiro enunciado e seus objeti­</p><p>vos são identificados. As</p><p>suposições são então indica­</p><p>das, juntamente com suas jus­</p><p>tificativas. As propriedades</p><p>necessárias para resolver o</p><p>problema são listadas em sepa­</p><p>rado, se for o caso. Essa abor­</p><p>dagem também é utilizada de</p><p>forma coerente nas soluções</p><p>apresentadas no manual de so­</p><p>luções do professor.</p><p>calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies ao seu re­</p><p>dor, se a área e a temperatura média das superfícies expostas da</p><p>pessoa são de 1,4 m2 e 30 °C, respectivamente (Figura 1-38).</p><p>SOlUÇÃO Determinar as taxas de transferência de calor por</p><p>radiação entre uma pessoa e as superfícies ao seu redor, para</p><p>temperaturas especificadas, no verão e no inverno.</p><p>Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis. 2 A</p><p>transferência de calor por convecção não é considerada. 3 A</p><p>pessoa é completamente cercada pelas superfícies interiores</p><p>da sala. 4 Os arredores são superfícies com uma temperatura</p><p>uniforme.</p><p>Propriedades A emissividade da pessoa é e= 0,95 (Tabela</p><p>1-6).</p><p>Análise As taxas líquidas de transferência de calor por radia­</p><p>ção do corpo para as paredes, teto e piso que o rodeiam, no</p><p>verão e no inverno, são</p><p>A RIQUEZA DO MUNDO REAl NOS PROBlEMAS DE</p><p>FINAl DE CAPÍTUlO</p><p>Os problemas de final de capítulo são agrupados em temas específicos para</p><p>tornar mais fácil a seleção tanto para professores quanto para alunos. Em cada</p><p>grupo de problemas estão:</p><p>• Conceituais, indicados com ''C'', para verificar o nível de compreensão dos</p><p>conceitos básicos.</p><p>• Revisão são de natureza mais abrangente e não estão diretamente vinculados</p><p>a qualquer seção específica; em alguns casos, será necessária uma revisão da</p><p>matéria aprendida nos capítulos anteriores.</p><p>1-9-tC Nós muitas vezes ligamos o ventilador no</p><p>1 verão para nos ajudar a refrescar. Explicar como um</p><p>ventilador nos ütz sentir mais frio no verão. Explicar</p><p>também por que algumas pessoas usam ventilador de</p><p>, teto também _no_i_m_'e_m_o. ________ _</p><p>• Problemas complementares são claramente marcados e destinados a</p><p>verificar a compreensão dos fundamentos.</p><p>. (t. Problemas resolvidos com o EES -as soluções completas, juntamente</p><p><~~"' com estudos paramétricas, estão incluídas no CD-ROM anexo.</p><p>Problemas de natureza geral, para serem resolvidos com um computador,</p><p>de preferência utilizando o programa EES que acompanha o livro.</p><p>• Projetos e ensaios destinam-se a incentivar os alunos a fazerem avalia­</p><p>ções técnicas, conduzirem uma exploração independente de temas de</p><p>interesse e comunicarem suas conclusões de maneira profissional.</p><p>Vários problemas relacionados a economia e segurança são incorporados</p><p>ao texto para chamar a atenção dos alunos de engenharia a custo e segurança.</p><p>Para comodidade, as respostas dos problemas selecionados são listadas ime­</p><p>diatamente após o enunciado.</p><p>tf:;~~,~, z~~~l::i!_~Bil'~'~jf1:}11ift~~~ ití =!~~~J:;~~~;31</p><p>VISÃO GERAL DO LIVRO</p><p>1-152 Um fio de resistência elétrica de 30 em de compri­</p><p>mento e 0,5 em de diâmetro é usado parJ. detenninar experi­</p><p>mentalmente o coeficiente de transferência de calor por</p><p>convecção no ar a 25 oc. A temperatura na superfície do fio é</p><p>de 230 °C, quando o consumo de energia elétrica é de 180 \V.</p><p>Se a perda de calor por radiação do fio é de 60 \V, o coeficiente</p><p>de tmnsferéncia de calor por convecção é</p><p>(a) 186 \Vim'· "C</p><p>(c) 124 \Vim'· "C</p><p>(e) 390 \Vim' ·"C</p><p>(b) 158 \Vim'· "C</p><p>(d) 248 \Vim' · "C</p><p>.1-33 ~ Repensar o Problema 3-31. Usando o EES</p><p>~ (ou outro programa), investigar o efeito da</p><p>condutividade térmica sobre a espessura de isolamento ne­</p><p>cessária. Traçar a espessura do isolamento em função da</p><p>condutividade tém1ica do isolamento na faixa de 0,02 W/m ·</p><p>o c a 0,08 \V /m · o c e discutir os resultados.</p><p>3-77 Considere uma lata de alumínio de bebida fria que</p><p>está inicialmente a uma temperatura unifonnc de 4 oc. A</p><p>lata tem 12,5 em de allura c um diâmetro de 6 em. Se o coe­</p><p>ficiente combinado de transferência de calor por convecção</p><p>e radiação entre a lata e o ar circundante a 25 oc é de 10 W/</p><p>m~ · °C, determinar quanto tempo vai demorar para a tempe­</p><p>ratura média da bebida aumentar para 15 °C.</p><p>Em um esforço para diminuir o aquecimento da bebida</p><p>fria, uma pessoa coloca a lata perfeitamente em um isolante</p><p>cilíndrico de borracha (k = 0,13 \Vim. °C) de l em de es­</p><p>pessura. Agora, quanto tempo leva para a temperatura mé­</p><p>dia da bebida aumentar para 15 °C? Assumir que o topo da</p><p>lata não é coberto.</p><p>3-27 Considere uma pessoa em pé em uma sala a 20 ac</p><p>com uma superfície exposta de I ,7 m~. A temperatura cor­</p><p>poral interna do cmvo humano é de 37 oc c a condutividadc</p><p>térmica do tecido humano perto da pele é cerca de 0,3 \V/m</p><p>•</p><p>0 C. O corpo perde calor a uma taxa de 150 \V por com·cc­</p><p>ção natural e por radiação para o meio cm·olvcmc. Tomando</p><p>a temperatura corporal 0,5 em abaixo da pele como sendo</p><p>37 °C. determinar a temperatura da pele da pessoa.</p><p>Resposta. 35,5 "C</p><p>3-29E Uma parede é construída de duas camadas de "fo­</p><p>lha de rocha" (k = ll.lll Btuih ·pé· 'F) de 0.7 pol de espes­</p><p>sura, que são placas feitas de duas 12amadas de papel pesado</p><p>separadas por uma camada de gesso, colocadas com 7 pol</p><p>de intervalo. O espaço entre as folhas de rocha é pr~cnchido</p><p>com fibra de vidro isolante (k = 0,020 Btu/h · pé · °F). De­</p><p>terminar (a) a rcsist~ncia térmica da parede e (h) o seu valor</p><p>de R do isolamento em unidades inglesas.</p><p>A ESCOLHA DE UNIDADES DO SI OU DO</p><p>SI/INGLÊS</p><p>Isolamento</p><p>Jc fibra de viJro</p><p>Folha de rocha</p><p>0.7 pnl ~ ~-··-·· -- 7 pol - · ~ ~· · 0.7 pol</p><p>FIGURA P3-29E</p><p>Reconhecendo que as unidades inglesas ainda são amplamente utilizadas</p><p>em algumas indústrias, ambas as unidades (do SI e do inglês) são utilizadas</p><p>neste texto, com ênfase no SI (Sistema Internacional). A matéria pode ser</p><p>coberta utilizando unidades do SI/inglês combinadas ou unidades do SI</p><p>apenas, dependendo da preferência do professor. Tabelas e gráficos de</p><p>propriedades apresentados nos apêndices estão em ambas as unidades, exceto</p><p>as que envolvem quantidades adimensionais. Problemas, tabelas e gráficos</p><p>em unidades inglesas têm um "E" depois do número para facilitar seu reco­</p><p>nhecimento e podem ser ignorados pelo usuários do SI.</p><p>Tran~{erência de calor através de janelas</p><p>Janelas são abel1ltras de vidro nas paredes de um edifício que consistem tipi­</p><p>camente de um ou váiios vidros (vidro ou plástico), do enquadramento e sombre­</p><p>amento. Nas paredes extemas de um edifício, as janelas oferecem a menor</p><p>resistência à transferência de calor. Em uma casa típica, cerca de um terço do</p><p>total da perda de calor no in vemo ocorre através das janelas. Além disso, a maior</p><p>parte da infiltração de ar ocorTe em suas bordas. O ganho de calor solar através</p><p>das janelas é responsável por grande parte da car·ga de resfriarnento no verão. O</p><p>efeito líquido de uma janela sobre o equilíbrio térmico de um edifício depende de</p><p>suas caracte1isticas e orientação, bem como dos dados meteorológicos e da radia­</p><p>ção solar. A mão-de-obra é muito importante na consuução e instalação de jane­</p><p>las para garantir uma vedação eficaz em tomo das suas bordas, permitindo que</p><p>sejam abertas ou fechadas com facilidade.</p><p>Apesar de serem tão indesejáveis do ponto de vista da conservação da</p><p>energia, as janelas formam uma parte essencial de qualquer edifício, uma vez</p><p>que melhoram sua aparência, permitem que entre a luz solar e o calor e tam­</p><p>bém que as pessoas vejam e observem o exterior sem sair da sua casa. Para</p><p>os edifícios de baixa altura, as janelas também proporcionam áreas de saída</p><p>fácil durante emergências, como incêndios. Considerações importantes na</p><p>seleção de janelas são o conforto ténnico e a conservação da energia. Uma</p><p>janela deverá ter uma boa transmitância luminosa, proporcionando, simulta­</p><p>neamente, uma resistência eficaz à transferência de calor. As exigências de</p><p>iluminação de um edifício podem ser minimizadas, maximizando a utiliza­</p><p>ção da luz natural. A perda de calor através das janelas no in vemo pode ser</p><p>minimizada por meio de janelas herméticas com painel duplo ou triplo, com</p><p>filmes ou revestimentos espectralmente seletivos, deixando enu·ar a radiação</p><p>solar, tanto quanto possível. O ganho de calor e a carga de resfriamento no</p><p>verão podem ser minimizados através da utilização eficaz do sombreamento</p><p>interno ou externo das janelas.</p><p>FATORES DE</p><p>CONVERSÃO</p><p>Fatores de conversão e cons­</p><p>tantes físicas freqüentemente</p><p>utilizados são listados no fim do</p><p>livro para fácil referência.</p><p>Fatores de Conversão§</p><p>DIMENSÃO</p><p>Aceleração</p><p>Área</p><p>Densidade</p><p>MÉTRICO</p><p>1 m/s2 ~ 100 cm/s2</p><p>l m2 = 10·1 cm2 = 106 mm 2</p><p>= lo-· 6 km2</p><p>1 g/cm3 ~ 1 kg/L ~ 1000 kg/m 3</p><p>TÓPICO DE INTERESSE</p><p>ESPECIAl</p><p>A maioria dos capítulos apresenta se­</p><p>ções facultativas chamadas de "Tópicos</p><p>de interesse especial", em que aplicações</p><p>interessantes da transferência de calor são</p><p>discutidas, como Conforto ténnico no Ca­</p><p>pítulo 1, Uma breve revisão de equações</p><p>diferenciais no Capítulo 2, Tramferência</p><p>de calor através de paredes e tetos no Ca­</p><p>pítulo 3 e Transferência de calor através</p><p>de janelas no Capítulo 9.</p><p>MÉTRICO/INGLÊS</p><p>1 m/s2 = 3,2808 fUs2</p><p>1 ftis2 ~ 0,3048' m/s2</p><p>1m2 ~ 1550 ~ 10,764 ft2</p><p>1 ft2 ~ 144 ~ 0,09290304' m2</p><p>1 g/cm3 = 62,428 lbm/ft3 ~ 0,036127 lbm/in3</p><p>1 lbm/in3 ~ 1728 lbmift3</p><p>1 kg/m3 ~ 0,062428 lbm/ft3</p><p>Energia, calor, trabalho,</p><p>energia interna,</p><p>entalpia</p><p>1 kJ ~ 1000 J ~ 1000 Nm ~ 1 kPa. m3 1 kJ ~ 0,94782 Btu</p><p>1 kJ/kg 1000 m2/s2</p><p>1 kWh ~ 3600 kJ</p><p>1 cal'~ 4,184 J</p><p>11T cal'~ 4,1868 J</p><p>1 Cal' 4,!868 kJ</p><p>1 Btu ~ 1,055056 kJ</p><p>~ 5,40395 psia · ft3 = 778,169 lbf. ft</p><p>1 Btuilbm ~ 25037 ft2/s2 = 2,326' kJ/kg</p><p>1 kJ/kg ~ 0,430 Btu/lbm</p><p>1 kWh ~ 3412,14 Btu</p><p>1 therm ~ 105 Btu = 1,055 x 105 kJ</p><p>(gás natural)</p><p>IN</p><p>co</p><p>RODUÇÃO E</p><p>C I OS BÁSICOS</p><p>ciência da termodinâmica lida com a quantidade de calor transferido</p><p>quando um sistema passa por um processo de um estado de equilíbrio</p><p>para outro, não fazendo nenhuma referência ao tempo que tal processo</p><p>demora. Mas, em engenharia, nós estamos freqüentemente interessados na taxa</p><p>de transferência de calor, que é o tema da ciência da tramferência de calor.</p><p>Começaremos este capítulo com uma revisão dos conceitos fundamentais</p><p>da termodinâmica, que constituem o ambiente de atuação da transferência de</p><p>calor. Em primeiro lugar, apresentaremos a relação do calor com outras for­</p><p>mas de energia e revisaremos o conceito de balanço de energia. Em seguida,</p><p>apresentaremos os três mecanismos básicos de transferência de calor: condu­</p><p>ção, convecção e radiação, e discutiremos o conceito de condutividade tér­</p><p>mica. Condução é a transferência de energia resultante da interação de</p><p>partículas de maior energia de uma dada substância com partículas adjacentes</p><p>de menor energia; convecção é o modo de transferência de calor entre uma</p><p>superfície sólida e o líquido ou gás adjacente que está em movimento e que</p><p>envolve os efeitos combinados de condução e movimento do fluido; e radia­</p><p>ção é a energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas (ou</p><p>fótons) resultantes das mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos ou</p><p>moléculas. Fecharemos este capítulo com uma discussão sobre transferências</p><p>de calor simultâneas.</p><p>OBJETIVOS</p><p>Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de:</p><p>1!!1 Entender como termodinâmica e transferência de calor estão relacionadas.</p><p>1!!1 Distinguir energia térmica de outras formas de energia, assim como transferência de</p><p>calor de outras formas de transferência de energia.</p><p>1!!1 Fazer balanços gerais de energia, assim como balanços de energia em superfícies.</p><p>1!!1 Entender os mecanismos básicos da transferência de calor (condução, convecção era­</p><p>diação térmica), bem como a lei de Fourier da condução de calor, a lei de Newtoh para o</p><p>resfriamento e a lei de Stefan-Boltzmann para a radiação.</p><p>1!!1 Identificar os mecanismos de transferência de calor que ocorrem de forma simultânea na</p><p>prática.</p><p>1!!1 Conscientizar-se dos custos associados às perdas de c a lo r.</p><p>1!!1 Solucionar vários problemas envolvendo transferência de calor encontrados na prática.</p><p>tl~~~ :!&r;r&tllfii1lt;[fiii211tl'~3"tJr•lfl:f;0í}j</p><p>INTRODU ÃO E CONCEITOS BÁSICOS</p><p>Garratà</p><p>Isolamento térmico</p><p>FIGURA 1-1</p><p>Geralmente estamos interessados em</p><p>saber em quanto tempo o café quente no</p><p>interior da garrafa térmica resfria até</p><p>certa temperatura, o que, por sua vez,</p><p>não pode ser determinado somente por</p><p>meio de uma análise termodinâmica.</p><p>Calor</p><p>FIGURA 1-2</p><p>Ambiente</p><p>frio</p><p>20 oc</p><p>Fluxo de calor na direção da temperatura</p><p>decrescente.</p><p>1-1 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR</p><p>De acordo com nossa experiência, todos sabemos que se deixarmos uma lata</p><p>de bebida gelada à temperatura ambiente ela esquentará, ao passo que, se dei­</p><p>xarmos uma lata de bebida morna em uma geladeira, ela resfriará. Isso acontece</p><p>por causa da transferência de energia do meio quente para o meio frio. A trans­</p><p>ferência da energia é sempre do meio de maior temperatura para o de menor</p><p>temperatura, e ela cessa quando os dois meios atingem a mesma temperatura.</p><p>Em termodinâmica estudamos que a energia existe em diferentes formas.</p><p>Neste texto, estamos interessados principalmente no calor, cuja definição é a</p><p>forma de energia que pode ser transferida de um sistema</p><p>para outro como con­</p><p>seqüência da diferença de temperatura entre eles. A ciência que estuda as taxas</p><p>de transferência do calor é chamada de transferência de calor.</p><p>Você pode estar se perguntando sobre a necessidade de um estudo detalhado</p><p>da transferência de calor, já que podemos determinar a quantidade de calor</p><p>transferido para qualquer sistema em qualquer processo utilizando apenas uma</p><p>análise termodinâmica. A razão está no fato de que a termodinâmica é focada</p><p>na quantidade de calor transferido quando um sistema passa de um dado estado</p><p>de equilíbrio para outro, não fornecendo informações sobre o tempo que tal</p><p>processo leva. A análise termodinâmica nos diz somente o quanto de calor deve</p><p>ser transferido para realizar uma determinada mudança no estado termodinâ­</p><p>mico, de forma a satisfazer o princípio da conservação da energia.</p><p>Na prática, nós estamos mais preocupados com a taxa de transferência do calor</p><p>(calor transfetido por unidade de tempo) do que com a sua quantidade propriamente</p><p>dita. Por exemplo, nós podemos determinar a quantidade de calor transferida do</p><p>café quente no interior de uma gaJTafa térmica para que ele resfrie de 90 "C para</p><p>80 oc utilizando apenas a análise tem1odinâmica. No entanto, um típico usuário ou</p><p>fabricante de gaJTafas ténnicas estará muito mais interessado em quanto tempo o</p><p>café demorará para resfriar até 80 "C, e uma análise termodinâmica não pode res­</p><p>ponder a esta questão. A determinação das taxas de transferência de calor ou de um</p><p>sistema e, conseqüentemente, o tempo de aquecimento ou atTefecimento, bem como</p><p>a variação de temperatura, é o objetivo da tran~lerência de calor (Figura 1-1 ).</p><p>A termodinâmica trabalha com estados termodinâmicos em equilíbrio e trans­</p><p>formações de um estado de equilíbrio para outro. A transferência de calor, por</p><p>outro lado, trabalha com sistemas que não estão em equilíbrio térmico, sendo, por­</p><p>tanto, fenômenos de não-equilíbrio termodinâmico. Desta forma, o estudo da</p><p>transferência de calor não pode ser baseado apenas nos princípios da termodinâ­</p><p>mica. No entanto, as leis da termodinâmica estabelecem o ambiente de trabalho da</p><p>ciência da transferência de calor. A primeira lei estabelece que a taxa de energia</p><p>transferida para um sistema seja igual à taxa de crescimento de sua energia. A se­</p><p>gunda lei estabelece que o calor deve ser transferido na direção da menor tempera­</p><p>tura (Figura 1-2). É o mesmo que um can·o estacionado em uma descida, que deve</p><p>se mover na direção da menor altura quando os freios são liberados. É, também,</p><p>análogo à corrente elétrica fluindo na direção do decrescimento do potencial elé­</p><p>trico ou do fluido escoando na direção do decrescimento da pressão total.</p><p>A exigência básica para que a transferência de calor ocorra é a presença de</p><p>uma d!lerença de temperatura, pois não pode ocorrer transferência líquida de</p><p>calor entre dois corpos que estão na mesma temperatura. A diferença de tempe­</p><p>ratura é a força motriz da transferência de calor, assim como a d(f"erença de</p><p>potencial elétrico é a força motriz da corrente elétrica e a d(lerença de pressão</p><p>é a força motriz para o escoamento de fluidos. A taxa de calor transferido em</p><p>dada direção depende da magnitude do gradiente de temperatura (diferença de</p><p>temperatura por unidade de comprimento ou taxa de variação da temperatura)</p><p>naquela direção. Quanto maior o gradiente de temperatura, maior a taxa de</p><p>transferência de calor.</p><p>Áreas de aplicação da transferência de calor</p><p>A transferência de calor é freqüentemente encontrada em sistemas de enge­</p><p>nharia e em outros aspectos da vida, e não precisamos ir muito longe para ver</p><p>algumas áreas de aplicação da transferência de calor. Na verdade, não precisa­</p><p>mos ir a lugar nenhum. O corpo humano está constantemente rejeitando calor</p><p>para o ambiente, e o nosso conforto está diretamente ligado à taxa em que essa</p><p>rejeição ocorre. Nós tentamos controlar essa taxa de transferência de calor ade­</p><p>quando nossas roupas às condições do ambiente.</p><p>Muitos utensílios domésticos são concebidos, totalmente ou em parte,</p><p>considerando os princípios da transferência de calor. Alguns exemplos in­</p><p>cluem fogões elétricos e a gás, aquecedores e ares-condicionados,</p><p>geladeiras e freezers, aquecedores de água, ferros de passar e até mesmo</p><p>computadores, tevês e DVDs. Casas energeticamente eficientes são proje­</p><p>tadas de forma a minimizar a perda de calor no inverno e a ganhar calor no</p><p>verão. A transferência de calor representa um importante papel no projeto</p><p>de muitos outros dispositivos, como radiadores de carro, coletores de ener­</p><p>gia solar, diversos componentes de usinas elétricas e até naves espaciais</p><p>(Figura 1-3). A melhor espessura de isolamento térmico para paredes e</p><p>telhados, canos de água quente ou de vapor ou aquecedores de água é, no­</p><p>vamente, determinada com base na análise da transferência de calor, aliada</p><p>às considerações econômicas.</p><p>Contexto histórico</p><p>O calor sempre foi percebido como algo que produz uma sensação de aqueci­</p><p>mento, mas ninguém poderia imaginar que a sua natureza foi um dos primeiros</p><p>O corpo humano Sistemas de ar-condicionado</p><p>Aquecedores Usinas elétricas</p><p>r;"~,,,~ * ,' 'g~':f'' ,, ' ;;;" '0 0</p><p>CÃPITULO 1 ,</p><p>Aviões</p><p>Refrigeradores</p><p>FIGURA 1-3</p><p>Algumas áreas de aplicação da transferência de calor.</p><p>Ar-condicionado, geladeira, aquecedor: <D The McGrmr-Hi/1 Companies, 1nc./Jill Braaten,fo/ógrafo; A vicio:© V o/. 14/PhotoDisc; Humanos:© V o/.</p><p>121/PhotoDisc; Usinas:© Cm·bis Royalty Free</p><p>FIGURA 1-4</p><p>Superfície</p><p>de contato</p><p>No início do século XIX, o calor foi</p><p>concebido de forma a ser um tipo de</p><p>fluido invisível, denominado calórico,</p><p>que fluía do corpo mais quente para o</p><p>mais frio.</p><p>conceitos entendidos pela humanidade. Foi apenas na metade do século XIX que</p><p>alcançamos um verdadeiro entendimento físico da natureza do calor, graças ao</p><p>desenvolvimento da teoria cinética, que entende as moléculas como pequenas</p><p>bolas em movimento e que possuem, portanto, energia cinética. Calor é então de­</p><p>finido como a energia associada ao movimento aleatório dos átomos e moléculas.</p><p>Embora tenha sido sugerido no século XVIII e início do século XIX que o calor é</p><p>a manifestação do movimento no nível molecular (chamada de força vital), a visão</p><p>que prevaleceu até meados do século XIX foi baseada na teoria do calórico, pro­</p><p>posta em 1789 pelo químico francês Antoine Lavoisier (1743-1794).</p><p>A teoria do calórico defendia que o calor era um tipo de substância l1uida,</p><p>denominada calórico, que era imponderável, incolor, inodora, insípida e que</p><p>podia fluir de um corpo para outro (Figura 1-4). Quando o calórico era adicio­</p><p>nado a um corpo, sua temperatura aumentava e, quando removido, sua tempe­</p><p>ratura diminuía. Quando um corpo não pudesse conter mais nenhum calórico,</p><p>da mesma maneira quando em um copo com água não se pode dissolver mais</p><p>nenhuma quantidade de sal ou açúcar, dizia-se que o corpo estava saturado de</p><p>calórico. Essa interpretação deu origem aos termos liquido saturado e vapor</p><p>saturado, usados até hoje.</p><p>A teoria do calórico foi criticada logo após sua introdução. Ela sustentava</p><p>que o calor era uma substância que não podia ser criada ou destruída. Contudo,</p><p>já se sabia que o calor pode ser gerado indefinidamente ao esfregarmos as</p><p>mãos ou dois pedaços de madeira juntos. Em 1798, o americano Benjamin</p><p>Thompson (Conde de Rumford) (1753-1814) mostrou em seus trabalhos que o</p><p>calor pode ser gerado continuamente através da fricção. A validade da teoria</p><p>do calórico foi também contestada por muitos outros. Todavia, foram os expe­</p><p>rimentos cuidadosamente realizados pelo inglês James P. Joule (1818-1889), e</p><p>publicados em 1843, que finalmente convenceram os céticos de que o calor</p><p>não era afinal uma substância, pondo um fim à teoria do calórico. Embora a</p><p>teoria do calórico tenha sido totalmente abandonada na metade do século XIX,</p><p>ela contribuiu enormemente para o desenvolvimento da termodinâmica e da</p><p>transferência de calor.</p><p>1-2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA ENGENHARIA</p><p>Equipamentos que</p><p>se valem da transferência de calor, como trocadores de</p><p>calor, caldeiras, condensadores, radiadores, aquecedores, fomos, refrigeradores</p><p>e coletores de energia solar são projetados principalmente com base na análise</p><p>de transferência de calor. Os problemas de transferência de calor encontrados</p><p>na prática podem ser separados em dois grupos: (1) avaliação e (2) dimensiona­</p><p>mento. Os problemas de avaliação lidam com a determinação da taxa de trans­</p><p>ferência de calor para um sistema existente para uma dada diferença de</p><p>temperatura. Já os problemas de dimensionamento trabalham com a determina­</p><p>ção do tamanho de um sistema de forma a transferir calor em uma dada taxa</p><p>para uma dada diferença de temperatura.</p><p>Sistemas de engenharia ou processos podem ser estudados de forma experi­</p><p>mental (testando e fazendo medidas) ou analítica (por meio do cálculo ou da</p><p>análise matemática). A abordagem experimental tem a vantagem de trabalhar­</p><p>mos com o sistema físico em si, e a quantidade desejada é determinada por</p><p>medição dentro dos limites dos erros experimentais. No entanto, esta aborda­</p><p>gem é cara, demorada e freqüentemente impraticável. Além disso, o sistema</p><p>que estamos estudando pode nem mesmo existir. Por exemplo, todo o sistema</p><p>de aquecimento e encanamento de um prédio deve, normalmente, ser dimen­</p><p>sionado antes de o prédio ser construído, com base nas especificações dadas.</p><p>A abordagem analítica (incluindo a abordagem numérica) tem a vantagem de</p><p>ser rápida e barata, no entanto, os resultados obtidos estão sujeitos ao acerto</p><p>das condições assumidas, aproximações e idealizações feitas na análise.</p><p>Em estudos de engenharia, com freqüência um bom compromisso é alcan­</p><p>çado, reduzindo as variáveis e verificando os resultados obtidos por meio de</p><p>ensaios experimentais.</p><p>Modelagem na engenharia</p><p>As descrições da maioria dos problemas científicos envolvem equações que</p><p>descrevem as relações entre algumas variáveis importantes. Normalmente, o</p><p>menor incremento nas variáveis leva a descrições mais gerais e precisas. Na</p><p>situação-limite de mudanças infinitesimais ou diferenciais nas variáveis, obte­</p><p>mos equações diferenciais que proporcionam formulações matemáticas precisas</p><p>para as leis e princípios físicos, representando as taxas de variação na forma de</p><p>derivadas. Assim, equações diferenciais são usadas para investigar uma ampla</p><p>variedade de problemas na ciência e engenharia (Figura 1-5). Entretanto, mui­</p><p>tos problemas encontrados na prática podem ser resolvidos sem recorrer às</p><p>equações diferenciais e às complicações associadas a elas.</p><p>O estudo de um dado fenômeno físico envolve dois passos fundamentais. No</p><p>primeiro, todas as variáveis que influenciam o fenômeno são identificadas, consi­</p><p>derações e aproximações razoáveis são feitas e a interdependência dessas variáveis</p><p>é estudada. As leis e os princípios físicos relevantes são identificados e os proble­</p><p>mas, formulados matematicamente. A equação em si é muito instrutiva, pois mos­</p><p>tra o grau de dependência de algumas variáveis em relação às outras e a</p><p>importância relativa dos vários termos. No segundo passo, o problema matemático</p><p>é resolvido usando uma abordagem apropriada e os resultados são interpretados.</p><p>Muitos processos que parecem ocolTer na natureza de modo aleatório e sem</p><p>nenhuma ordem são, na verdade, governados por algumas óbvias, ou não tão ób­</p><p>vias, leis físicas. Quer notemos, quer não, essas leis físicas estão lá, governando</p><p>consistentemente o que parecem ser eventos ordinários. A maioria delas é bem</p><p>definida e compreendida pelos cientistas. Isso torna possível prever o comporta­</p><p>mento de um evento antes de ele acontecer de fato, ou estudar vários aspectos de</p><p>um evento matematicamente sem recorrer a caros e demorados experimentos. É</p><p>onde o poder da análise matemática reside. Muitos resultados precisos de proble­</p><p>mas práticos e significativos podem ser obtidos com relativamente pouco esforço</p><p>usando um modelo matemático apropriado e realista. A preparação desses mode­</p><p>los requer um conhecimento adequado do fenômeno natural envolvido e as leis</p><p>físicas pertinentes, bem como um bom senso de julgamento. Um modelo não re­</p><p>alístico obviamente dará resultados imprecisos e inaceitáveis.</p><p>Um analista trabalhando em um problema de engenharia freqüentemente se</p><p>encontra em uma situação em que deve fazer uma escolha entre um modelo</p><p>preciso, mas complexo, e um modelo simples, mas não tão preciso. A escolha</p><p>certa depende da situação que se tem em mão. A escolha certa é, normalmente,</p><p>o modelo mais simples que fornece resultados adequados. Por exemplo, o pro­</p><p>cesso de cozinhar batatas ou assar um pedaço de carne em um forno pode ser</p><p>estudado analiticamente de modo simples, modelando a batata ou assando-a</p><p>como uma esfera sólida que contém as propriedades da água (Figura 1-6). O</p><p>modelo é bem simples, mas os resultados obtidos são suficientemente precisos</p><p>para a maioria dos propósitos práticos. Um outro exemplo é quando analisamos</p><p>a perda de calor de um prédio de forma a escolher o tamanho certo de um aque­</p><p>cedor, determinando a perda de calor para as piores condições previstas e sele­</p><p>cionando um aquecedor que proverá suficiente energia para compensar tais</p><p>perdas de calor.</p><p>~ "'~;;~ f /'*"- "":~/":c"""~x" ";s~~ "' ~ """''jf::~"'d"'" ; "' "l:::: ::"" * "s'::"' &d~</p><p>- - -CAF>íruúi-1- - - - --- -- -</p><p>I Problema físico I</p><p>Identificar</p><p>variáveis</p><p>importantes Assumir</p><p>Aplicar as</p><p>leis físicas</p><p>relevantes</p><p>condições</p><p>e aproximações</p><p>razoáveis</p><p>I Uma equação diferencial\</p><p>Utilizar as</p><p>técnicas de</p><p>solução</p><p>adequadas</p><p>Impor as</p><p>condições iniciais</p><p>e de contorno</p><p>/ Solução do problema I</p><p>FIGURA 1-5</p><p>Modelagem matemática de problemas</p><p>físicos.</p><p>Forno</p><p>-Real</p><p>175°C</p><p>Água -Ideal</p><p>FIGURA 1-6</p><p>A modelagem é uma poderosa</p><p>ferramenta de engenharia que fornece</p><p>uma boa idéia do fenômeno de modo</p><p>simples à custa de alguma precisão.</p><p>2 "' * ~ ~"" ;t' :0';;1 ,;i!f:-"':u">tW ~ ""'"":"!"(i~"Ycr,:%;--"""1%~"'~ , ~~;,"-F:; ;</p><p>i NrRoou "< Ão Ê êê>NcEiros sÃ~m:os w</p><p>Freqüentemente tendemos a escolher um forno maior nos antecipando a al­</p><p>guma expansão futura, ou apenas adotando um fator de segurança. Uma análise</p><p>bastante simples é suficiente nesse caso.</p><p>Quando escolhemos um equipamento de transferência de calor, é importante</p><p>considerar as reais condições de funcionamento. Por exemplo, quando adquiri­</p><p>mos um trocador de calor que usará água pesada, devemos considerar que ao</p><p>longo do tempo oconerá algum depósito de cálcio nas superfícies de transferên­</p><p>cia de calor, causando encrustamento e, conseqüentemente, uma queda gradual</p><p>no desempenho. O trocador de calor deve ser escolhido levando-se em conside­</p><p>ração esta condição adversa de funcionamento em vez das condições do troca­</p><p>dor novo.</p><p>Elaborar modelos precisos, mas complexos, não é normalmente uma tarefa</p><p>tão difícil. No entanto, tais modelos não são úteis para um analista se forem</p><p>muito exigentes e consumirem muito tempo para serem resolvidos. No mínimo,</p><p>o modelo deve refletir as características essenciais do problema físico que ele</p><p>representa. Existem muitos problemas significativos no mundo real que podem</p><p>ser analisados por meio de modelos simples. Todavia, devemos sempre ter em</p><p>mente que os resultados obtidos por meio de uma análise são tão precisos</p><p>quanto permitam as hipóteses assumidas na simplificação do problema. Logo, a</p><p>solução obtida não deve ser aplicada a situações que não conespondem às hipó­</p><p>teses adotadas originalmente.</p><p>Uma solução que não é totalmente consistente com o observado na natureza</p><p>do problema indica que o modelo matemático utilizado é muito grosseiro. Neste</p><p>caso, um modelo mais realista deve ser elaborado, eliminando-se uma ou mais</p><p>das hipóteses questionáveis. Isso resultará em um problema mais complexo e,</p><p>claro, mais difícil de resolver. Assim, qualquer solução do problema deve ser</p><p>interpretada dentro do contexto de sua formulação.</p><p>1-3 CALOR E OUTRAS FORMAS DE ENERGIA</p><p>Energia pode existir de numerosas formas, como térmica, mecânica,</p>