Direções, Planos Cristalográficos e densidade linear

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<p>Metais e não-metais podem apresentar mais de uma estrutura cristalina:</p><p>POLIMORFISMO.</p><p>A mudança na estrutura é em função da TEMPERATURA e da PRESSÃO.</p><p>Acarreta MUDANÇAS de propriedades.</p><p>ALOTROPIA E POLIMORFISMO</p><p>Grafite</p><p>ALOTROPIA E POLIMORFISMO</p><p>Diamante Grafite</p><p>Fulereno</p><p>(“buck-ball”)</p><p>Nanotubos</p><p>OUTROS ALÓTROPOS DO CARBONO</p><p>ALOTROPIA DO FERRO</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>→</p><p>→</p><p>→L</p><p>(FUSÃO)</p><p>tempo</p><p>Te</p><p>m</p><p>p</p><p>e</p><p>ra</p><p>tu</p><p>ra</p><p>,</p><p>°</p><p>C</p><p>Transformações do Fe PURO</p><p>912</p><p>1394</p><p>1538</p><p>Fe- (CCC)</p><p>Fe- γ (CFC)</p><p>Fe- δ (CCC)</p><p>ALOTROPIA DO ESTANHO</p><p>13,2 ºC</p><p>Estanho branco (β) Estanho cinza (α)</p><p>SISTEMAS CRISTALINOS</p><p>Como existem muitas estruturas cristalinas diferentes, algumas vezes</p><p>é conveniente dividi-las em grupos, de acordo com as configurações das</p><p>células unitárias e/ou dos arranjos atômicos.</p><p>7</p><p>GEOMETRIAS</p><p>7</p><p>GEOMETRIAS</p><p>SISTEMAS CRISTALINOS</p><p>SISTEMAS CRISTALINOS</p><p>β</p><p>γ</p><p>α</p><p>c</p><p>a</p><p>b</p><p>z</p><p>y</p><p>x</p><p>β</p><p>γ</p><p>α</p><p>c</p><p>a</p><p>b</p><p>z</p><p>y</p><p>x</p><p>a = b = c</p><p>α = β = γ = 90º</p><p>a</p><p>a a</p><p>cúbico</p><p>a = b = c</p><p>α = β = γ ≠ 90º</p><p>romboédrico</p><p>α</p><p>a</p><p>a a</p><p>Cada geometria é caracterizada por 6 parâmetros: os comprimentos das</p><p>arestas (a, b, c) e os ângulos entre os eixos (, , ).</p><p>REDES DE BRAVAIS</p><p>Auguste Bravais</p><p>(1811-1863), cientista francês.</p><p>7 SISTEMAS, 14 REDES</p><p>TETRAGONALHEXAGONAL</p><p>ORTORRÔMBICO</p><p>MONOCLÍNICO</p><p>TRICLÍNICO</p><p>ROMBOÉDRICO</p><p>a</p><p>a a</p><p>a</p><p>a</p><p>c</p><p>β</p><p>c</p><p>b</p><p>a</p><p>a</p><p>aa</p><p>c</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>c</p><p>a b</p><p>γ</p><p>αβ</p><p>α</p><p>a</p><p>a a</p><p>CÚBICO</p><p>ESTRUTURA CRISTALINA</p><p>RETÍCULO</p><p>ÁTOMOS</p><p>ESTRUTURA</p><p>CRISTALINA</p><p>DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS</p><p>z</p><p>x</p><p>y</p><p>[111]</p><p>[201]</p><p>z</p><p>y</p><p>[110]</p><p>DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS: EXEMPLOS</p><p>ETAPAS x y z</p><p>Projeções</p><p>Projeções</p><p>(em termos de a, b e c)</p><p>Redução (se necessária)</p><p>Direção</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>o</p><p>x</p><p>z</p><p>o</p><p>a 0 0</p><p>1 0 0</p><p>1 0 0</p><p>[100]</p><p>0 b 0</p><p>0 1 0</p><p>0 1 0</p><p>[010]</p><p>0 0 c</p><p>0 0 1</p><p>0 0 1</p><p>[001]</p><p>a b 0</p><p>1 1 0</p><p>1 1 0</p><p>[110]</p><p>a b c</p><p>1 1 1</p><p>1 1 1</p><p>[111]</p><p>a 0 c/2</p><p>1 0 1/2</p><p>2 0 1</p><p>[201]</p><p>a -b 0</p><p>1 -1 0</p><p>1 -1 0</p><p>[110]</p><p>a -b 0</p><p>1 -1 0</p><p>1 -1 0</p><p>[110]</p><p>FAMÍLIAS DE DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS</p><p>z</p><p>x</p><p>y</p><p>[110]</p><p>[101]</p><p>[110] e [101] SÃO EQUIVALENTES</p><p>FORMAM UMA FAMÍLIA</p><p>FAMÍLIAS DE DIREÇÕES EM CRISTAIS CÚBICOS</p><p>1 2 3</p><p>EQUIVALENTE</p><p>FAMÍLIAS DE DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICOS</p><p><100></p><p>[010]</p><p>[001][100]</p><p>[001]</p><p>[010]</p><p>[100]</p><p>FAMÍLIA <100> (cristais cúbicos).</p><p>PLANOS CRISTALOGRÁFICOS</p><p>z</p><p>x</p><p>y</p><p>(110)</p><p>(101)</p><p>z</p><p>y</p><p>(110)</p><p>PLANOS CRISTALOGRÁFICOS: EXEMPLOS</p><p>ETAPAS x y z</p><p>1. Interseções</p><p>2. Interseções</p><p>(em termos de a, b e c)</p><p>3. Inversos</p><p>4. Redução</p><p>(se necessária)</p><p>5. Plano</p><p>z</p><p>o</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>y</p><p>o</p><p>a b c</p><p>1 1 1</p><p>1 1 1</p><p>1 1 1</p><p>(111)</p><p>a b ∞</p><p>1 1 ∞</p><p>1 1 0</p><p>1 1 0</p><p>(110)</p><p>a ∞ ∞</p><p>1 ∞ ∞</p><p>1 0 0</p><p>1 0 0</p><p>(100)</p><p>a ∞ 2c/3</p><p>1 ∞ 2/3</p><p>1 0 3/2</p><p>2 0 3</p><p>(203)</p><p>-a ∞ ∞</p><p>-1 ∞ ∞</p><p>-1 0 0</p><p>-1 0 0</p><p>(100)</p><p>FAMÍLIAS DE PLANOS CRISTALOGRÁFICOS</p><p>z</p><p>x</p><p>y</p><p>(100) e (001) SÃO EQUIVALENTES</p><p>FORMAM UMA FAMÍLIA</p><p>(100)</p><p>(001)</p><p>FAMÍLIAS DE PLANOS CRISTALOGRÁFICOS</p><p>{100}</p><p>(010)</p><p>(001)(100)</p><p>(001)</p><p>(010)</p><p>(100)</p><p>FAMÍLIA {100}</p><p>(cristais cúbicos)</p><p>CÉLULA CFC: ARRANJO ATÔMICO NO PLANO</p><p>(110)</p><p>A B C</p><p>D E F</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>F</p><p>CÉLULA CFC: ARRANJO ATÔMICO NO PLANO</p><p>(110)</p><p>A</p><p>B</p><p>D</p><p>E</p><p>C</p><p>A B</p><p>D E</p><p>C</p><p>DENSIDADE ATÔMICA LINEAR</p><p>Ld</p><p>[hlk]</p><p>R R</p><p>La = 2R</p><p>d</p><p>a</p><p>L</p><p>L</p><p>DL hkl</p><p>DLhkl = DLabc</p><p>[hkl] e [abc] são</p><p>EQUIVALENTES</p><p>EXEMPLO #2: DENSIDADE LINEAR</p><p>A densidade linear (DL) é dada por:</p><p>A partir da figura ao lado, tem-se:</p><p>La = 2R</p><p>3</p><p>4R</p><p>L CCCd a</p><p>d</p><p>a</p><p>100</p><p>L</p><p>L</p><p>DL </p><p>R + R</p><p>A</p><p>B</p><p>[100]</p><p>a</p><p>a</p><p>A B</p><p>Calcule a DENSIDADE LINEAR para a direção [100] em uma</p><p>estrutura cristalina CCC.</p><p>0,866</p><p>34R</p><p>2R</p><p>L</p><p>L</p><p>DL</p><p>d</p><p>a </p><p>3.28,3.29,3.31,3.35,3.36,3.45,3.46,3.58</p><p>Exercícios sugeridos</p>