Formulário

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<p>CAPÍTULO 2 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS</p><p>Densidade</p><p>Absoluta ρ = m/Ɐ</p><p>Densidade</p><p>Relativa SGx = ρx/ρH2O</p><p>Peso</p><p>Específico γ = ρg</p><p>Regime</p><p>Permane ∂n/∂t = 0 ‘n’ é qlq</p><p>propr.</p><p>- LINHAS DE CORRENTE, TRAJETÓRIAS E LINHAS DE EMISSÃO</p><p>Campos de</p><p>Veloc. �⃗� = 𝑢𝑖̂ + 𝑣𝑗̂ + 𝑤�̂�</p><p>Linhas de</p><p>Corrente</p><p>𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑥</p><p>=</p><p>𝑣(𝑥,𝑦)</p><p>𝑢(𝑥,𝑦)</p><p>1) Separar as variáveis da edo</p><p>2) Integrar indefinidamente e obter função y(x)</p><p>3) Substituir o ponto (x,y) pedido na formula p obter a cte C</p><p>Trajetórias</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡)</p><p>𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝑣(𝑥, 𝑦, 𝑡)</p><p>1) separar as variáveis x,y e t da edo</p><p>2) integrar indefinidamente (caso só trajetória), ou de xo a x e to a t, e obtenha x(t) e y(t)</p><p>3) substitua os valores de (x,y) para to dado e obtenha as ctes ‘C’ de cada eq.</p><p>Linhas de</p><p>Emissão</p><p>Xle(to) = xp(t,xo,yo,to)</p><p>yle(to) = yp(t,xo,yo,to)</p><p>1) Pegar as eq. da trajetória obtidas por integração definida de xo/yo a x/y e to a t</p><p>2) Substituir (x,y) em t=? dado no exercício obtendo assim as eq xle e yle</p><p>- VISCOSIDADE E TENSÃO DE CISALHEMENTO</p><p>Fluido</p><p>De</p><p>Newton</p><p>τxy = μ</p><p>𝑑𝑢</p><p>𝑑𝑦</p><p>Fluido Não</p><p>Newtoniano</p><p>τxy =</p><p>η</p><p>𝑑𝑢</p><p>𝑑𝑦</p><p>𝑑𝑢</p><p>𝑑𝑦</p><p>=</p><p>𝑉−0</p><p>ℎ−0</p><p>*Se for dado a equação do</p><p>perfil de velocidades é só</p><p>deriva-la em função da coord.</p><p>apropriada relacionada à</p><p>altura do canal.</p><p>Força Cisalhante</p><p>Devido ao fluido</p><p>F = τxy As</p><p>As é a área superficial que está</p><p>diretamente em contato com o fluido</p><p>A tensão cisalhante</p><p>na interface dos</p><p>fluidos é a mesma</p><p>p/ ambos e a veloc</p><p>também.</p><p>Tensão Superficial σ [N/m]</p><p>A força devido a tensão sup. é vezes</p><p>uma grandeza de comprimento Ascensão Capilar h =</p><p>2𝜎𝑐𝑜𝑠𝜃</p><p>𝜌𝑔𝑅</p><p>CAPÍTULO 3 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS</p><p>Eq. Básica da Estática</p><p>dos Fluidos</p><p>𝑑𝑝</p><p>𝑑𝑧</p><p>= -ρg</p><p>1) Fluido estático</p><p>2) Gravidade como única força de campo</p><p>3) Eixo z vertical e positivo p/ cima</p><p>Pmanométrica = pabsoluta - patm</p><p>- VARIAÇÃO DE PRESSÃO EM FLUIDO ESTÁTICO</p><p>Líquidos</p><p>Incompressíveis</p><p>Δp = ρgh</p><p>Δp = g∑ρihi</p><p>1) Quaisquer 2 pontos a mesma altura em um volume contínuo do</p><p>mesmo liq. têm a mesma pressão</p><p>2) A pressão cresce à medida que desce na coluna de líquido</p><p>Gases</p><p>p = ρRT</p><p>p = p0(</p><p>𝑇</p><p>𝑇𝑜</p><p>)</p><p>𝑔</p><p>𝑚𝑅</p><p>Diferença de pressão PA – PB :</p><p>pC = pA + ρH2Ogd1</p><p>pD = pC - ρHggd2</p><p>pE = pD + ρoilgd3</p><p>pF = pE - ρHggd4</p><p>pB = pF - ρH2Ogd5</p><p>só substituir e isolar pA - pB</p><p>Expressão para L:</p><p>p1 – p2 = Δp = ρg(h1 + h2)</p><p>Mesmo volume do liq.:</p><p>πD²h1/4 = πd²L/4  h1 =</p><p>L(d/D)²</p><p>Δp = ρgL [senθ + (d/D)²]</p><p>- FORÇAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES SUBMERSAS</p><p>Forças Hidrostática</p><p>sobre Sup. Plana</p><p>FR = ∫ pdA</p><p>FR = pcA</p><p>pc = pressão no centroide</p><p>A = área da sup. submersa</p><p>Localização</p><p>da</p><p>Força</p><p>y’ = yc + ρgsenθ Ixx/FR</p><p>Caso patm aja dos 2 lados</p><p>y’ = yc + Ixx/Ayc</p><p>y’FR = ∫ ypdA</p><p>x’ = xc + ρgsenθ Ixy/FR</p><p>Caso patm aja dos 2 lados</p><p>x’ = xc + Ixy/Ayc</p><p>x’FR = ∫ xpdA</p><p>Forças</p><p>Hidrostaticas</p><p>sobre Sup. Curvas</p><p>FV = ∫ ρgdⱯ</p><p>FV = ρgⱯ</p><p>Qdo patm atua dos dois lados, Fv</p><p>é igual ao peso do fluido</p><p>diretamente acima da</p><p>superfície.</p><p>FH = pcA</p><p>FH e sua localização são = p/</p><p>uma sup plana vertical</p><p>imaginaria de mesma área</p><p>CAPITULO 4 – EQUAÇÕES INTEGRAIS BASICAS PARA UM VOLUME DE CONTROLE</p><p>Equação de</p><p>Transporte</p><p>de Reynolds</p><p>𝑑𝑁</p><p>𝑑𝑡</p><p>)sistema =</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝜂𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝜂𝜌�⃗� ∙ 𝑑𝐴</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>① ② ③</p><p>①  taxa de variação da prop. N do sistema</p><p>②  taxa de variação da qtde da prop. N dentro do VC</p><p>③  taxa na qual a prop. N está saindo da sup. do VC</p><p>- CONSERVAÇÃO DE MASSA (CONTINUIDADE)</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝜌�⃗� ∙ 𝑑𝐴</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>= 0</p><p>Casos</p><p>Especiais</p><p>1) Fluidos Incompressível e VC</p><p>não deformável (Ɐ=cte)</p><p>∫ �⃗� ∙ 𝑑𝐴</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>= 0</p><p>Caso veloc</p><p>uniforme</p><p>∑ �⃗� ∙ 𝑑𝐴 𝑆𝐶 = 0</p><p>2) Fluidos</p><p>Compressíveis e</p><p>regime permanente</p><p>∫ 𝜌𝑉⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∙ 𝑑𝐴</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>= 0</p><p>Se veloc uniform</p><p>∑ 𝜌𝑉⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∙ 𝑑𝐴 𝑆𝐶 = 0</p><p>- EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO P/ VOLUME DE CONTROLE INERCIAL (ESTÁCIONARIO)</p><p>Fx = FSx + FBx =</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑢 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝑢 𝜌(�⃗� ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>Fy = FSy + FBy =</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑣 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝑣 𝜌(�⃗� ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>‘FS’: forças de superfície – pode ser devido à</p><p>pressão, reações e atrito (cisalhamento/arrasto):</p><p>Fp = ∫𝑝𝑑𝐴  sempre atua SOBRE o VC.</p><p>‘FB’: forças de campo – em</p><p>geral é a gravidade (peso).</p><p>Fp = ∫𝑝𝑔 𝑑∀⃗⃗  atua em -y</p><p>Passo</p><p>a Passo</p><p>Análise</p><p>1) Anotar dados, e definir as condições (reg. perm./esc. Incomp./uniforme);</p><p>2) Definir um VC com seções perpendiculares as entradas e saídas e que permite eliminar a</p><p>influência de patm;</p><p>3) Analisar as forças atuantes (Fs,FB e outras); Caso necessário aplicar a Continuidade;</p><p>4) Aplicar a Eq. | na integral da superfície, a primeira velocidade é a componente em si no</p><p>determinado eixo da velocidade de saída ou entrada, a segunda é apenas o vetor velocidade que</p><p>sai normal a área.</p><p>- EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO P/ VOLUME DE CONTROLE INERCIAL (MOVENDO C/ VELOC CTE)</p><p>Fx = FSx + FBx =</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑉𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝑉𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝜌(𝑉𝑟⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>Fy = FSy + FBy =</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑉𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝑉𝑟⃗⃗⃗⃗ 𝜌(𝑉𝑟⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>Na escolha do volume de controle, analisar se é</p><p>melhor que este seja móvel ou estacionário.</p><p>Prestar atenção com as velocidades em cada</p><p>caso!</p><p>Velocidade Relativa:</p><p>- EQUAÇÃO DE BERNOULLI</p><p>𝒑</p><p>𝝆</p><p>+</p><p>𝑽𝟐</p><p>𝟐</p><p>+ 𝒈𝒛 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆</p><p>Restrições: 1) Escoamento em regime permanente e incompressível.</p><p>2) Ausência de atrito.</p><p>3) Escoamento ao longo de uma linha de corrente.</p><p>- EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO P/ VOLUME DE CONTROLE COM ACELERAÇÃO RETILINEA</p><p>Fx = FSx + FBx −∫ 𝑎𝑥 𝜌𝑑Ɐ</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>=</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑢 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝑢 𝜌(�⃗� 𝑥𝑦𝑧 ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>Fy = FSy + FBy −∫ 𝑎𝑦 𝜌𝑑Ɐ</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>=</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑣 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝑣 𝜌(�⃗� 𝑥𝑦𝑧 ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>- EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR</p><p>𝑟 ⃗⃗ × 𝐹𝑠⃗⃗⃗⃗ + ∫ 𝑟 ⃗⃗ × 𝑔 𝜌𝑑Ɐ</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>+ �⃗� =</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑟 ⃗⃗ × �⃗� 𝜌𝑑Ɐ + ∫ 𝑟 ⃗⃗ × �⃗� 𝜌(�⃗� ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>- PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA</p><p>�̇� − 𝑊𝑠̇ − 𝑊𝑐𝑖𝑠̇ − 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠̇ =</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑡</p><p>∫ 𝑒 𝜌𝑑Ɐ + ∫ (𝑢 + 𝑝𝑣 +</p><p>𝑉2</p><p>2</p><p>+ 𝑔𝑧) 𝜌(�⃗� ∙ 𝑑𝐴 )</p><p>.</p><p>𝑆𝐶</p><p>.</p><p>𝑉𝐶</p><p>ℎ = 𝑢 + 𝑝𝑣</p><p>Ws – trabalho de eixo</p><p>Sempre escolher um VC que as seções</p><p>de entrada e saída sejam perpend. às</p><p>velocidades (Wcis = 0).</p><p>CAPITULO 7 – ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMALHANÇA</p><p>- TEOREMA PI DE BUCKINGHAM (DETERMINAÇÃO DOS GRUPOS ∏</p><p>- Comprimento (l): L</p><p>- Tempo (t): t</p><p>- Massa (m): M</p><p>- Força (F): MLt-2</p><p>- Velocidade (V): Lt-1</p><p>- Aceleração (a): Lt-2</p><p>- Area (A): L2</p><p>- Vazão (Q): L3t-1</p><p>- Torque (T): ML2t-2</p><p>- Pressão (p): ML-1t-2</p><p>- Massa esp. (ρ): ML-3</p><p>- Peso esp. (γ): ML-2t-2</p><p>- Viscos. Din. (μ): ML-1t-1</p><p>- Viscos. Cin. (v): L2t-1</p><p>- Tensão Sup. (σ): Mt-2</p><p>- Veloc. Ang. (��): t-1</p><p>- M. Inercia (I): ML2</p><p>Passo a Passo</p><p>1) Liste todos os parâmetros (n)</p><p>2) Selecione as dim. Fundamentais (MLt)</p><p>3) Monte a Matriz dimensional</p><p>4) Determine o posto da matriz (rank,r)</p><p>5) Determine qtde de grupos adimensional (m=n-r)</p><p>6) Determine nº de var. da base (= r)</p><p>7) Escolha variáveis: o produto não pode ser</p><p>adimensional p/ qualquer expoente!</p><p>8) Forme os grupos; use as variáveis base + resto;</p><p>Determine as potencias a,b,c equacionando:</p><p>( )a ( )b ( )c = M0L0t0</p><p>9) Checar se os parâmetros π são adimensionais e</p><p>independentes entre si.</p><p>Principais Grupos Adimensionais</p><p>𝑅𝑒 =</p><p>𝜌𝑉𝐿</p><p>𝜇</p><p>𝐸𝑢 =</p><p>∆𝑝</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑉2</p><p>𝐶𝑎 =</p><p>𝑝 − 𝑝𝑣</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑉2</p><p>𝐹𝑟 =</p><p>𝑉</p><p>√𝑔𝐿</p><p>𝑊𝑒 =</p><p>𝜌𝑉2𝐿</p><p>𝜎</p><p>𝑀 =</p><p>𝑉</p><p>𝑐</p><p>- SEMELHANÇA PROTÓTIPO-MODELOS:</p><p>“Similaridade</p><p>Dinâmica: similaridade</p><p>geométrica +</p><p>cinemática, ou seja, se</p><p>todas as dimensões,</p><p>velocidades e as forças</p><p>forem relacionadas por</p><p>apenas um fator de</p><p>escala.”</p><p>Se há similaridade</p><p>dinâmica, cada grupo</p><p>adimensional deve ter</p><p>o mesmo valor no</p><p>modelo e no</p><p>protótipo.</p><p>Escoamento Incompressível s/ Sup. Livre:</p><p>Re)M = Re)P</p><p>Escoamento Incompressível c/ Sup. Livre:</p><p>Re)M = Re)P | Fr)M = Fr)P | [We e Ca]</p><p>Escoamento Compressível</p><p>Re)M = Re)P | Ma)M = Ma)P</p><p>Semelhança Incompleta:</p><p>“Quando a similaridade dos</p><p>parâmetros adimensionais</p><p>modelo-protótipo for</p><p>impraticável”</p><p>Aplica-se similaridade</p><p>apenas ao parâmetro</p><p>dominante.</p><p>Relações importantes:</p><p>𝐹</p><p>𝜌𝑉2𝐿2</p><p>)M =</p><p>𝐹</p><p>𝜌𝑉2𝐿2</p><p>)P</p><p>Força Arrasto</p><p>p = ρRT</p><p>Gás Ideal</p><p>CAPITULO 8 – ESCOAMENTO INTERNO VISCOSO E INCOMPRESSÍVEL</p><p>- CONCEITOS DE INTRODUÇÃO</p><p>Reynolds para Tubos</p><p>- Laminar: ReD < 2300</p><p>- Turbulento: ReD > 4000</p><p>- Transição: 2300 < ReD < 4000</p><p>Definição de ReD</p><p>𝜌�⃗⃗� 𝐷</p><p>𝜇</p><p>=</p><p>�⃗⃗� 𝐷</p><p>𝑣</p><p>=</p><p>4𝑄</p><p>𝜋𝐷𝑣</p><p>Dist. Tensão de Cisalhamento</p><p>τ = τlam + τturb = μ</p><p>du̅</p><p>dy</p><p>– ρu’v’</p><p>Perfis de Velocidade em Esc. Turbulentos</p><p>𝑢</p><p>𝑈</p><p>= (</p><p>𝑦</p><p>𝑅</p><p>)</p><p>1</p><p>𝑛</p><p>= (1 −</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>)</p><p>1</p><p>𝑛</p><p>𝑉</p><p>𝑈</p><p>=</p><p>2𝑛2</p><p>(𝑛+1)(2𝑛+1</p><p>𝑛 = −1,7 + 1,8 log𝑅𝑒 (Re > 2 x 104)</p><p>- ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS E CÁLCULO DA PERDA DE CARGA</p><p>“Escoamentos em tubos</p><p>ocorrem c/ atrito (geralmente</p><p>turbulentos), logo Bernoulli</p><p>não se aplica.”</p><p>Equação Básica</p><p>(</p><p>𝑝1</p><p>𝜌</p><p>+ 𝛼1</p><p>𝑉1</p><p>2̅̅ ̅̅</p><p>2</p><p>+ 𝑔𝑧1) − (</p><p>𝑝2</p><p>𝜌</p><p>+ 𝛼2</p><p>𝑉2</p><p>2̅̅ ̅̅</p><p>2</p><p>+ 𝑔𝑧2) = ℎ𝑙𝑡 − ∆ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎</p><p>hlt: perda de carga [L²/t²] Hlt = hlt g Hlt: perda alt. Elevação [L]</p><p>Considerações:</p><p>- tubo horizontal: Δz = 0</p><p>- área constante: V1 = V2 = V</p><p>- área não cte: Continuidade!</p><p>- V = Q/A</p><p>- Tubo liso: e  0</p><p>Coef. De Energia Cinética (α)</p><p>𝛼 = 2 𝛼 = (</p><p>𝑈</p><p>𝑉</p><p>)</p><p>3 2𝑛2</p><p>(2𝑛+3)(𝑛+3)</p><p>≈ 1</p><p>(laminar) (turbulento)</p><p>Cálculo das Perdas de Carga</p><p>Perdas</p><p>Maiores</p><p>ℎ𝑙 = 𝑓</p><p>𝐿</p><p>𝐷</p><p>�̅�2</p><p>2</p><p>𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 =</p><p>64</p><p>𝑅𝑒</p><p>Perdas Menores</p><p>ℎ𝑙𝑚 = 𝑓</p><p>𝐿𝑒</p><p>𝐷</p><p>𝑉2</p><p>2</p><p>ℎ𝑙𝑚 =</p><p>𝐾</p><p>𝑉2</p><p>2</p><p>Turbulento</p><p>- Colebrook:</p><p>1</p><p>√𝑓</p><p>= −2 log (</p><p>𝑒</p><p>𝐷⁄</p><p>3,7</p><p>+</p><p>2,51</p><p>𝑅𝑒√𝑓</p><p>)</p><p>“Estimar valor inicial de f e iterar p/ convergir (fi = 0,03)”</p><p>- Haaland:</p><p>1</p><p>√𝑓</p><p>= −1,8 log [(</p><p>𝑒</p><p>𝐷⁄</p><p>3,7</p><p>)</p><p>1,11</p><p>+</p><p>6,9</p><p>𝑅𝑒</p><p>]</p><p>“Aproximação (2% diferente); para Re > 3000”</p><p>- Blasius: 𝑓 =</p><p>0,316</p><p>𝑅𝑒0,25</p><p>“Para tubos lisos e Re ≤ 105”</p><p>K: coeficiente de perda</p><p>Le: comp. equivalente de tubo</p><p>reto</p><p>Dutos Não Circulares Bombas, Ventiladores e</p><p>Sopradores</p><p>∆ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =</p><p>∆𝑝𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎</p><p>𝜌</p><p>�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑄∆𝑝𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎</p><p>𝜂 =</p><p>�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎</p><p>�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎</p><p>Tratados como</p><p>circulares se a razão</p><p>h/L < 3,4.</p><p>Mesma formulas p/</p><p>tubos, mas com DH.</p><p>Diâmetro Hidráulico</p><p>𝐷𝐻 =</p><p>4𝐴</p><p>𝑃</p><p>*P = perímetro molhado</p><p>CAPITULO 9 – ESCOAMENTO VISCOSO, INCOMPRESSÍVEL, EXTERNO</p><p>- ARRASTO</p><p>Coeficiente De Arrasto</p><p>𝐶𝐷 ≡</p><p>𝐹𝐷</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑉2𝐴𝑆</p><p>Força de Arrasto</p><p>𝐹𝐷 =</p><p>1</p><p>2</p><p>𝐶𝐷𝜌𝑉2𝐴s</p><p>Arrasto de Atrito Puro</p><p>𝐶𝐷 =</p><p>1,33</p><p>√𝑅𝑒𝐿</p><p>𝐶𝐷 =</p><p>0,0742</p><p>𝑅𝑒𝐿</p><p>1 5⁄ 𝐶𝐷 =</p><p>0,455</p><p>(log 𝑅𝑒𝐿)</p><p>2,58</p><p>(laminar) 5x105<ReL<107 ReL<109</p><p>𝐶𝐷 =</p><p>0,0742</p><p>𝑅𝑒𝐿</p><p>1 5⁄ −</p><p>1740</p><p>𝑅𝑒𝐿</p><p>𝐶𝐷 =</p><p>0,455</p><p>(log𝑅𝑒𝐿)2,58</p><p>−</p><p>1610</p><p>𝑅𝑒𝐿</p><p>Transição (ReL = 5x105)</p><p>Arrasto de Pressão Puro</p><p>𝐹𝐷 = ∫ 𝑝𝑑𝐴</p><p>Placa Plana Esfera Lisa Cilindro Liso</p><p>Potência</p><p>P = FDV</p><p>- SUSTENTAÇÃO</p><p>Coeficiente Sustentação</p><p>𝐶𝐿 ≡</p><p>𝐹𝐿</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑉2𝐴𝑃</p><p>Força Sustentação</p><p>𝐹𝐿 =</p><p>1</p><p>2</p><p>𝐶𝐿𝜌𝑉2𝐴p</p><p>“A medida que aumenta α, a Δp entre a sup.</p><p>aumenta, fazendo com que o CL aumente até um</p><p>máximo: quando ocorre o estol (separação do</p><p>escoamento sobre a sup. extradorso)”</p><p>“Asas de envergadura finita, enfrentam uma perda de sustentação</p><p>e aumento do arrasto (induzido). Estes efeitos relacionam-se com a</p><p>razão de aspecto da asa”</p><p>𝐴𝑅 =</p><p>𝑏2</p><p>𝐴𝑝</p><p>=</p><p>𝑏</p><p>𝑐</p><p>b: envergadura | c: corda</p><p>Voos em Reg. Permanente</p><p>𝑊 = 𝐹𝐿 = 𝐶𝐿</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑉2𝐴</p><p>𝑉𝑚𝑖𝑛 = √</p><p>2𝑊</p><p>𝜌𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥𝐴</p><p>Arrasto total asa finita</p><p>𝐶𝐷 = 𝐶𝐷,∞ + 𝐶𝐷,𝑖 = 𝐶𝐷,∞ +</p><p>𝐶𝐿</p><p>2</p><p>𝜋𝐴𝑅</p><p>𝐶𝐷 = 𝐶𝐷,0 + 𝐶𝐷,𝑖 = 𝐶𝐷,0 +</p><p>𝐶𝐿</p><p>2</p><p>𝜋𝐴𝑅</p><p>CAPITULO 10 – MAQUINAS DE FLUXO</p><p>- ANÁLISE DE TURBOMÁQUINAS EM GERAL</p><p>Equação de Euler</p><p>𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 = (𝑟2𝑉𝑡2 − 𝑟1𝑉𝑡1)�̇�</p><p>Taxa de trabalho rotor</p><p>�̇�𝑚 = (𝑈2𝑉𝑡2 − 𝑈1𝑉𝑡1)�̇�</p><p>Carga Teórica</p><p>𝐻 =</p><p>�̇�𝑚</p><p>�̇�</p><p>=</p><p>1</p><p>𝑔</p><p>(𝑟2𝑉𝑡2 − 𝑟1𝑉𝑡1)</p><p>Diagramas de Velocidade</p><p>Em situações ideais, as velocidades</p><p>absolutas de entrada são puramente radial</p><p>e tangente na saídas</p><p>- esc. permanente e unidirecional</p><p>- sem atrito</p><p>- efeitos de pressão desprezíveis</p><p>- Vt > 0 se mesmo sentido de U</p><p>- EFICIÊNCIA – POTÊNCIA HIDRÁULICA</p><p>Na prática, ocorrem perdas de</p><p>energia em turbo máquinas</p><p>devidas principalmente:</p><p>- efeitos viscosos</p><p>- desvios do escoamento uniforme</p><p>- aumento de pressão</p><p>- dissipação por vazamentos/calor</p><p>Bombas</p><p>�̇�ℎ = 𝜌𝑄𝑔𝐻𝑝 (potência hidráulica)</p><p>𝐻𝑝 = (</p><p>𝑝</p><p>𝜌𝑔</p><p>+</p><p>𝑉2</p><p>2𝑔</p><p>+ 𝑧) .𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎− (</p><p>𝑝</p><p>𝜌𝑔</p><p>+</p><p>𝑉2</p><p>2𝑔</p><p>+ 𝑧) .𝑠𝑢𝑐çã𝑜 (alt. carga)</p><p>𝜂𝑝 =</p><p>�̇�ℎ</p><p>�̇�𝑚</p><p>=</p><p>𝜌𝑄𝑔𝐻𝑝</p><p>𝜔𝑇</p><p>(eficiência da bomba)</p><p>Turbina</p><p>�̇�ℎ = 𝜌𝑄𝑔𝐻𝑡 (potência hidráulica)</p><p>𝐻𝑡 = (</p><p>𝑝</p><p>𝜌𝑔</p><p>+</p><p>𝑉2</p><p>2𝑔</p><p>+ 𝑧) .𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎− (</p><p>𝑝</p><p>𝜌𝑔</p><p>+</p><p>𝑉2</p><p>2𝑔</p><p>+ 𝑧) .𝑠𝑎í𝑑𝑎 (alt. carga)</p><p>𝜂𝑝 =</p><p>�̇�𝑚</p><p>�̇�ℎ</p><p>=</p><p>𝜔𝑇</p><p>𝜌𝑄𝑔𝐻𝑡</p><p>(eficiência da turbina)</p><p>- ANÁLISE DIMENSIONAL E VELOCIDADE ESPECÍFICA</p><p>Coef. de Potência</p><p>Π =</p><p>�̇�</p><p>𝜌𝑄𝑈2</p><p>2 =</p><p>�̇�</p><p>𝜌𝜔2𝑄𝑅2</p><p>2</p><p>Coef. de Carga</p><p>Ψ =</p><p>𝑔𝐻</p><p>𝑈2</p><p>2</p><p>Coef. de Torque</p><p>𝜏 =</p><p>𝑇</p><p>𝜌𝐴2𝑈2</p><p>2𝑅2</p><p>Coef. de Vazão</p><p>Φ =</p><p>𝑄</p><p>𝐴2𝑈2</p><p>=</p><p>𝑉𝑛2</p><p>𝑈2</p><p>Velocidade Específica</p><p>𝑁𝑆 =</p><p>𝜔𝑄1 2⁄</p><p>ℎ3 4⁄ (Bombas) 𝑁𝑆 =</p><p>𝜔𝑃1 2⁄</p><p>𝜌1 2⁄ ℎ5 4⁄ (Turbinas)</p><p>- ANÁLISE DE BOMBAS IDEAIS</p><p>Aplicação da Eq. de Euler a Bombas Centrífugas</p><p>Aplicação da Eq. de Euler a Bombas/Ventiladores Axiais</p><p>𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 = 𝑅𝑚(𝑉𝑡2 − 𝑉𝑡1)�̇� Rm = média dos raios</p><p>�̇�𝑚 = 𝑈(𝑉𝑡2 − 𝑉𝑡1)�̇�</p><p>𝐻 =</p><p>�̇����</p><p>�̇�</p><p>=</p><p>𝑈</p><p>𝑔</p><p>(𝑉𝑡2 − 𝑉𝑡1)</p><p>𝐻 =</p><p>𝑈2</p><p>2</p><p>𝑔</p><p>−</p><p>𝑈2 cot 𝛽2</p><p>𝜋𝐷2𝑤𝑔</p><p>𝑄</p><p>𝐻 = 𝐶1 − 𝐶2𝑄</p><p>A constante C1 representa a altura</p><p>de carga ideal de bloqueio</p><p>(“suttoff”)</p><p>Essa relação linear não vale para</p><p>bombas reais.</p><p>- CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO</p><p>A alt. de carga (H) p/ qualquer</p><p>vazão na máquina real, é inferior</p><p>àquela vista na análise idealizada.</p><p>1- Recirculação no rotor</p><p>2- Perdas por atrito e vazamento</p><p>3- Perdas por choque</p><p>A curva real pode ser aprox. por:</p><p>H = H0 – AQ²</p><p>A eficiência da bomba aumenta com</p><p>a capacidade até que o ponto de</p><p>melhor eficiência é alcançado, e cai,</p><p>em seguida com aumento de Q.</p><p>Para consumo mínimo de energia</p><p>convém operar tão próximo quanto</p><p>possível do PME.</p><p>- REGRAS DE SEMELHANÇA</p><p>Para atingir a semelhança dinâmica, é necessário que o coeficiente de vazão adimensional seja</p><p>mantido constante. A operação dinamicamente semelhante é assegurada quando duas</p><p>condições de escoamento satisfazem:</p><p>𝑄1</p><p>𝜔1𝐷1</p><p>3 =</p><p>𝑄2</p><p>𝜔2𝐷2</p><p>3 assim, pode-se fazer </p><p>ℎ1</p><p>𝜔1</p><p>2𝐷1</p><p>2 =</p><p>ℎ2</p><p>𝜔2</p><p>2𝐷2</p><p>2 &</p><p>𝑃1</p><p>𝜌𝜔1</p><p>3𝐷1</p><p>5 =</p><p>𝑃2</p><p>𝜌𝜔2</p><p>3𝐷2</p><p>5</p><p>Variação de Velocidade/Diâmetro fixo</p><p>𝑄2</p><p>𝑄1</p><p>=</p><p>𝜔2</p><p>𝜔1</p><p>ℎ2</p><p>ℎ1</p><p>=</p><p>𝐻2</p><p>𝐻1</p><p>= (</p><p>𝜔2</p><p>𝜔1</p><p>)</p><p>2</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>= (</p><p>𝜔2</p><p>𝜔1</p><p>)</p><p>3</p><p>Transporte por Escala da Curva de</p><p>Desemp.</p><p>Escolhe-se o ponto de bloqueio e o PME</p><p>𝑄𝐵</p><p>′ =</p><p>𝜔2</p><p>𝜔1</p><p>𝑄𝐵 = 0 𝑄𝐶</p><p>′ =</p><p>𝜔2</p><p>𝜔1</p><p>𝑄𝐶</p><p>𝐻𝐵</p><p>′ = (</p><p>𝜔2</p><p>𝜔1</p><p>)</p><p>2</p><p>𝐻𝐵 𝐻𝐶</p><p>′ = (</p><p>𝜔2</p><p>𝜔1</p><p>)</p><p>2</p><p>𝐻𝐶</p><p>Ponto B’ é diretamente acima e C’ vai pra -></p><p>Bombas de mesma geometria, diferindo apenas no tamanho</p><p>por razão de escala, testadas a velocidades iguais</p><p>seguem a relações de semelhança:</p><p>𝑄2 = (</p><p>𝐷2</p><p>𝐷1</p><p>)</p><p>3</p><p>𝑄1 𝐻2 = (</p><p>𝐷2</p><p>𝐷1</p><p>)</p><p>2</p><p>𝐻1 𝑃2 = (</p><p>𝐷2</p><p>𝐷1</p><p>)</p><p>5</p><p>𝑃1</p><p>- CAVITAÇÃO E NPSH</p><p>A cavitação pode ocorrer em qualquer máquina trabalhando com liquido, sempre que</p><p>a pressão estática local cair abaixo da pressão de vapor do líquido.</p><p>O NPSH é a diferença entre a pressão absoluta de estagnação no escoamento na sucção</p><p>da bomba e a pressão de vapor do liquido.</p><p>- maior NPSH = menor chance de cavitar NPSHA > NPSHR</p><p>- SELEÇÃO DE BOMBAS: PONTO DE OPERAÇÃO</p><p>Todos os sistemas de escoamento reais tem queda de pressão por</p><p>atrito e variação de elevação, então todas curvas de altura-vazão</p><p>podem são tratadas como a soma dos dois casos.</p><p>(</p><p>𝑝1</p><p>𝜌𝑔</p><p>+ 𝛼1</p><p>𝑉1</p><p>2̅̅ ̅̅</p><p>2𝑔</p><p>+ 𝑧1) + 𝐻𝑎 = (</p><p>𝑝2</p><p>𝜌𝑔</p><p>+ 𝛼2</p><p>𝑉2</p><p>2̅̅ ̅̅</p><p>2𝑔</p><p>+ 𝑧2) +</p><p>ℎ𝑙𝑡</p><p>𝑔</p><p>Ha : é a altura de carga adicionada pela máquina</p>