Parte 02

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<p>Controle de Processo</p><p>Parte 2: Requisitos de Hardware para a Implementação de</p><p>Sistemas de Controle de Processo</p><p>Será apresentada uma breve descrição dos componentes de hardware</p><p>necessários para a implementação dos sistemas de controle SISO e MIMO. Para</p><p>cada componente, além de uma breve descrição do hardware, as características</p><p>dinâmicas também serão tratadas, considerando a função de transferência do</p><p>componente, visando o comportamento de todo o sistema de controle em malha</p><p>fechada, na Parte 3.</p><p>Enildo Alves Bernardes</p><p>bernardesenildo@gmail.com</p><p>1</p><p>Sumário</p><p>2.1. Instrumentação de medição ........................................................................................................................................... 4</p><p>2.2. Uma Nota Especial sobre Células de Diferencial de Pressão ........................................................................................... 4</p><p>2.3. Medição de Vazão .......................................................................................................................................................... 9</p><p>2.3.1. Medidor Venturi ..................................................................................................................................................................................... 10</p><p>2.3.2. Placa de orifício ...................................................................................................................................................................................... 11</p><p>2.3.3. Calibração de Placa de Orifício, Venture e Medidores de Vazão Similares ............................................................................................. 13</p><p>2.3.4. Outros Dispositivos de Medição de vazão que Empregam Diferencial de Pressão ................................................................................. 15</p><p>2.3.5. Sinais em Malhas de Controle de Vazão ................................................................................................................................................. 16</p><p>2.3.6. Outros Dispositivos de Medição de Vazão .............................................................................................................................................. 18</p><p>2.4. Medição de Nível ......................................................................................................................................................... 21</p><p>2.4.1. Medição de Nível por Pressão diferencial .............................................................................................................................................. 21</p><p>2.4.2. Outras técnicas de medição de nível ...................................................................................................................................................... 23</p><p>2.5. Medição de Pressão ..................................................................................................................................................... 24</p><p>2.6. Medição de temperatura ............................................................................................................................................. 26</p><p>2.6.1. Medição de Temperatura do Termopar .................................................................................................................................................. 27</p><p>2.6.2. Medição de Temperatura de Resistência de Metal ................................................................................................................................. 28</p><p>2.6.3. Medições de temperatura utilizando outros princípios .......................................................................................................................... 29</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110205</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110206</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110208</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110209</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110210</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110211</p><p>2</p><p>2.7. Medição de Composição .............................................................................................................................................. 31</p><p>2.8. Conversores I/P (Corrente para Pneumático) ................................................................................................................ 33</p><p>2.9. Sensor/Transmissor ..................................................................................................................................................... 34</p><p>2.9.1 Fontes de Erros de Instrumento .............................................................................................................................................................. 36</p><p>2.9.2. Características Estáticas e Dinâmicas dos Transdutores ......................................................................................................................... 36</p><p>2.10. Elementos Finais de Controle (Atuadores) .................................................................................................................. 38</p><p>2.10.1. Válvulas ................................................................................................................................................................................................ 39</p><p>2.10.2. Características de Válvula ..................................................................................................................................................................... 43</p><p>2.10.3. 𝑪𝐕 e 𝑲𝐕 da Válvula .............................................................................................................................................................................. 44</p><p>2.10.3.1. Fluidos Incompressíveis ......................................................................................................................................................................................... 44</p><p>2.10.3.2. Fluido Compressível ............................................................................................................................................................................................... 45</p><p>2.10.4. Especificação de Válvulas para Desempenho Instalado ........................................................................................................................ 45</p><p>2.10.5 Histerese da Válvula de Controle ........................................................................................................................................................... 48</p><p>2.10.6. Flashing e Cavitação ............................................................................................................................................................................. 51</p><p>2.10.7. Vários Dispositivos de Controle de Vazão ............................................................................................................................................. 52</p><p>2.10.8. Outros Tipos de Atuadores de Controle ............................................................................................................................................... 53</p><p>2.10.9. Características Estáticas e Dinâmicas dos Atuadores ............................................................................................................................ 53</p><p>2.11. Controladores ............................................................................................................................................................ 56</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110237</p><p>plantas para os sistemas baseados em computador, muito mais baratos, as malhas de controle foram</p><p>substituídas na base de um para um. As várias tarefas que exigem esse tipo de controle são chamadas de sistema de controle</p><p>da “camada base”, e os modernos algoritmos de controle avançados, usados por computadores, comunicam-se com a planta</p><p>por meio dessa camada.</p><p>O controlador da malha possui um comutador para selecionar a operação AUTO ou MANUAL. No modo MANUAL, é possível</p><p>ajustar a saída da ação de controle diretamente, utilizando a “estação de carregamento manual” na parte inferior do</p><p>controlador, Figura 2.33. No modo AUTO, o dispositivo faz uso de seu cálculo interno para definir uma saída de ação de controle</p><p>adequada que levará o sinal feedback ao valor do setpoint.</p><p>O outro comutador no controlador permite a seleção de LOCAL ou REMOTO. No modo LOCAL, o setpoint pode ser ajustado</p><p>diretamente pelo operador. No modo REMOTO, isso não é mais possível, pois o setpoint é manipulado de outro lugar. Isso pode</p><p>ser em um formato de cascata a partir de um controlador SISO semelhante, ou possivelmente de um algoritmo de controle</p><p>avançado, baseado em várias VPs e manipulando várias VMs.</p><p>Os controladores analógicos originais foram utilizados em um dos três modos de controle: proporcional (P), proporcional-</p><p>integral (PI) e proporcional-integral-derivativo (PID). Mais recursos são possíveis hoje no controlador equivalente do</p><p>computador. Para os dispositivos analógicos, acessava-se a parte traseira do gabinete para ajustar o ganho proporcional,</p><p>constante de tempo integral ou a constante de tempo derivativa. Obviamente, estes podem ser configurados remotamente nos</p><p>dispositivos do computador.</p><p>58</p><p>Para controladores baseados em computador, geralmente trabalha-se em unidades de engenharia (por exemplo, % aberta, °C,</p><p>bar), uma mudança em relação as frações das faixas de medição padrão dos instrumentos do passado. O importante a se notar</p><p>com o controlador SISO é que ele possui três sinais diferentes. Dois desses sinais referem-se à mesma variável e terão as mesmas</p><p>unidades de medida, ou seja, o feedback (a realimentação) da variável controlada e o seu setpoint. A terceira perna de sinal</p><p>que deve ser anexada à bolha do controlador em um diagrama P&I é a ação de controle, que se refere a uma variável diferente</p><p>e está quase sempre em unidades diferentes. Nesse sentido, o controlador pode ser visto como um “tradutor”, por exemplo,</p><p>“em que [% aberta] esta válvula deve ser ajustada para trazer a temperatura para 30 °C?” Então o algoritmo dentro do</p><p>dispositivo deve resolver iterativamente um problema implícito e traduzir do 'idioma' da entrada para o 'idioma' da saída.</p><p>Figura 2.33. Controlador analógico típico</p><p>montado em painel.</p><p>59</p><p>2.11.1. A Lei de Controle PID</p><p>Para um sistema da forma 𝐺(𝑠) =</p><p>𝑌(𝑠)</p><p>𝑈(𝑠)</p><p>=</p><p>𝑏𝑚𝑠𝑚+𝑏𝑚−1𝑠𝑚−1⋯+𝑏1𝑠+𝑏0</p><p>𝑎𝑛𝑏𝑛+𝑎𝑛−1𝑠𝑛−1+⋯+𝑎1𝑠+𝑎0</p><p>ser fisicamente realizável é necessário que 𝑛 ≥ 𝑚. Considere</p><p>a resposta de um sistema sob controle, pelo controlador PID teórico, para uma perturbação degrau no set point (Figura 2.34).</p><p>Como o controlador diferencia o degrau, ele inicialmente fornece uma saída infinita. Este controlador teórico não é fisicamente</p><p>realizável. Isso é evidente considerando a ordem m = 2 do numerador que é maior que n = 1 no denominador da forma</p><p>A equação para um controlador PID “analógico” é, Equação 1.19:</p><p>𝑐(𝑡) = 𝑐̅ + 𝐾𝑐𝑒(𝑡) +</p><p>𝐾𝑐</p><p>𝜏𝐼</p><p>∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾𝑐𝜏𝐷</p><p>𝑑𝑒(𝑡)</p><p>𝑑𝑡</p><p>(1.19)</p><p>𝑡</p><p>0</p><p>Na qual 𝐾𝑐 é o ganho proporcional do controlador, 𝜏𝐼 é o tempo integral do controlador, 𝜏𝐷 é o tempo derivativo e 𝑐̅ é o bias</p><p>do controlador, que é o sinal de comando quando o sinal de erro 𝑒(𝑡) é zero.</p><p>A função de transferência de um controlador PID “ideal” pode ser derivada como:</p><p>𝑐′(𝑡) = 𝑐(𝑡) − 𝑐̅</p><p>𝑐′(𝑡) = 𝐾𝑐𝑒(𝑡) +</p><p>𝐾𝑐</p><p>𝜏𝐼</p><p>∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾𝑐𝜏𝐷</p><p>𝑑𝑒(𝑡)</p><p>𝑑𝑡</p><p>𝑡</p><p>0</p><p>C(s) = 𝐾𝑐𝐸(𝑠) +</p><p>𝐾𝑐</p><p>𝜏𝐼</p><p>𝐸(𝑠)</p><p>𝑠</p><p>+ 𝐾𝑐 𝜏𝐷[𝑠𝐸(𝑠)]</p><p>𝐺𝐶(𝑠) =</p><p>C(s)</p><p>𝐸(𝑠)</p><p>= 𝐾𝑐 +</p><p>𝐾𝑐</p><p>𝜏𝐼𝑠</p><p>+ 𝐾𝑐𝜏𝐷𝑠 = 𝐾𝑐 (1 +</p><p>1</p><p>𝜏𝐼𝑠</p><p>+ 𝜏𝐷𝑠) (2.35)</p><p>𝐺C(𝑠) = 𝐾C [</p><p>𝜏I𝜏D𝑠2 + 𝜏I𝑠 + 1</p><p>𝜏I𝑠</p><p>]</p><p>Em controladores PID reais, a ação derivativa se comporta como se tivesse passado por um filtro de primeira ordem:</p><p>60</p><p>𝜏D𝑠 → 𝜏D𝑠 × (</p><p>1</p><p>𝛽𝜏D𝑠+1</p><p>) com 𝛽 pequeno, por exemplo 𝛽 = 0,1 (2.36)</p><p>Então, da Equação 2.33, um controlador PID real tem uma função de transferência da forma</p><p>𝐺C(𝑠) = 𝐾C [1 +</p><p>1</p><p>𝜏I𝑠</p><p>+</p><p>𝜏D𝑠</p><p>𝛽𝜏D𝑠 + 1</p><p>] (2.37)</p><p>Na qual tem-se 𝑚 = 𝑛 = 2. Finalmente, não é usual aplicar a ação derivativa em 𝑒 = (𝑦𝑠𝑝 − 𝑦), em vez disso em −𝑦. Assim,</p><p>a diferencial de 𝑦𝑠𝑝 é excluída, porque os ajustes manuais em degrau do setpoint darão impulsos na VM. De qualquer forma,</p><p>nas indústrias de processamento, o principal requisito está na regulação, então o SP raramente muda, e geralmente a ação</p><p>de controle sobre a VM responderá apenas a " − 𝑦", ou seja, responderá às perturbações de carga.</p><p>Figura 2.34. Resposta teórica de um controlador proporcional-integral-derivativo</p><p>para um degrau no setpoint (fisicamente não realizável).</p><p>61</p><p>2.11.2. Características dos controladores PID</p><p>2.11.2.1. Saturação (reset or integral windup)</p><p>De acordo com a Equação 1.19, se o sinal de erro persistir por muito tempo, não importa quão pequeno ele seja, a saída do</p><p>controlador c(t), eventualmente atinge seu limite superior ou inferior, satura, e eventualmente excede o mínimo ou máximo da</p><p>faixa de medição da saída do controlador. Essa saturação deve ser evitada. Em um PID analógico, o módulo antissaturação (anti-</p><p>reset windup), geralmente, é uma opção extra que deve ser adquirida separadamente. Para um controlador PID digital, a</p><p>antissaturação pode ser programada, inserindo duas instruções if .</p><p>A saturação ocorre quando a ação integral acumula o erro e faz com que a saída do controlador ultrapasse a faixa de medição</p><p>do atuador. A antissaturação é utilizada para resolver o problema, limitando a saída do controlador. A saturação deve ser</p><p>compensada primeiro antes da saída do controlador retornar para a faixa de medição válida, levando a um tempo morto</p><p>indesejado e, geralmente, uma sobre-elevação (overshoot) maior, Figura 2.35.</p><p>if (𝑐n > 𝑐máx) then 𝑐n = 𝑐máx</p><p>if (𝑐n < 𝑐mí𝑛) then 𝑐n = 𝑐mín</p><p>62</p><p>No Simulink, o antiwindup do bloco PID Controller é configurado, clicando duas vezes no bloco PID para exibir os parâmetros.</p><p>Na guia PID Advanced, marque Limit output e selecione um método na janela suspensa Antiwindup method.</p><p>2.11.2.2. Chute Derivativo e Chute Proporcional</p><p>Se o operador introduzir uma mudança repentina no setpoint, isso causará uma grande mudança nos termos proporcional e</p><p>derivativo do controlador e fará com que o controlador sature. Essa situação indesejada é chamada de chutes proporcional e</p><p>derivativo.</p><p>Para evitar um salto tão repentino na saída do controlador, as seguintes ações corretivas podem ser tomadas:</p><p>(a) Em vez de uma mudança em degrau no setpoint, uma mudança em rampa deve ser utilizada (veja a Figura 2.36).</p><p>Figura 2.35. Efeito da saturação e antissaturação.</p><p>63</p><p>(b) No caso de um controlador PID digital, o sinal de erro nos termos proporcional e derivativo é substituído pelo negativo</p><p>do sinal medido na equação do controlador PID, ou seja, 𝑒n = 𝑦sp − 𝑦n é substituído por −𝑦n nos termos proporcionais e</p><p>derivados da Equação 1.22:</p><p>A resposta de um controlador PI geral e de um controlador PI modificado, substituindo 𝑒n = 𝑦sp − 𝑦n por −𝑦n no termo</p><p>proporcional, utilizando os mesmos parâmetros, é mostrada na Figura 2.37. O overshoot é suprimido e a resposta é menos</p><p>oscilante.</p><p>∆𝑐 = 𝑐𝑛 − 𝑐𝑛−1 = 𝐾𝑐(−𝑦𝑛 + 𝑦𝑛−1)</p><p>+</p><p>𝐾𝑐</p><p>𝜏𝐼</p><p>𝑒𝑛∆𝑡 + 𝐾𝑐𝜏𝐷 (</p><p>−𝑦𝑛−1 − 2𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛−2</p><p>∆𝑡</p><p>) (2.38)</p><p>Figura 2.36. Uma mudança em rampa no</p><p>setpoint reduz as oscilações na variável de</p><p>saída controlada.</p><p>64</p><p>2.11.2.3. Transferência sem sobressaltos</p><p>Ao fazer a mudança do modo manual para o modo automático é necessária uma característica de controle, para uma</p><p>transferência sem sobressaltos (bumpless transfer). A Figura 2.38 mostra o comportamento do processo com e sem</p><p>transferência com sobressaltos. Sem a transferência sem sobressaltos, se o controlador for ligado quando a VC estiver longe do</p><p>setpoint, o controlador tomará uma ação imediata e conduzirá o processo para o setpoint de maneira subamortecida. Em certos</p><p>casos, a VC pode estar longe do setpoint e o processo pode ser, suficientemente, não linear para a malha de controle se tornar</p><p>Figura 2.37. Respostas do controlador PI e PI modificado (mudança no</p><p>setpoint de três unidades).</p><p>65</p><p>instável. Mesmo se a malha de controle não se tornar instável, a ação abrupta do controlador feedback pode perturbar,</p><p>significativamente, outras malhas de controle no processo. Como resultado, os operadores tendem a achar que o</p><p>comportamento de um controlador sem a transferência sem sobressaltos, em geral, é inaceitável, particularmente, para malhas</p><p>chaves como as malhas de controle de composição e de temperatura.</p><p>2.11.2.4. Cuidado ao Usar a Ação Derivativa</p><p>A ação derivativa não deve ser utilizada se o sinal medido for ruidoso, porque a derivada do sinal de erro se torna grande,</p><p>devido às mudanças rápidas do sinal ruidoso e faz com que o controlador sature. A Figura 2.40 mostra um controlador</p><p>rastreando uma mudança degrau unitário no setpoint, enquanto um ruído de alta frequência é adicionado ao sinal medido.</p><p>Sem um filtro passa-baixa, a saída do controlador é bastante errática e a capacidade de seguir o comando do controlador não</p><p>Figura 2.39. Comparação entre o setpoint verdadeiro e o setpoint interno para o</p><p>caso de transferência sem sobressaltos.</p><p>66</p><p>é aceitável. No entanto, quando o sinal ruidoso medido passa por um filtro passa-baixa, o desempenho do controlador é</p><p>melhorado.</p><p>Figura 2.40. O desempenho de um controlador PID com ruído de medida de alta frequência</p><p>não filtrada e filtrada. 101</p><p>67</p><p>2.12. Filtragem de Sinal/Condicionamento</p><p>Os sinais de medição podem ser alterados em três pontos:</p><p>1) Alguns dispositivos de medição (como células DP) possuem algoritmos de suavização de sinal eletrônico ou digital</p><p>integrado.</p><p>2) O hardware de conversão de sinal, como o conversor analógico-digital, pode ter componentes eletrônicos como filtros RC</p><p>para suavização de sinal.</p><p>3) Uma vez que a medição esteja acessível dentro do software do sistema de controle, ela pode ser submetida a cálculos</p><p>numéricos, normalmente suavização, antes de ser inserida no banco de dados.</p><p>Os sinais estão sujeitos a um grau de “ruído” aleatório, seja interferência elétrica, como radiação de radiofrequência, ou</p><p>variações naturais, como movimento de líquido em um vaso que afeta uma medição de nível. Onde essas perturbações são</p><p>curtas o suficiente para não afetar os objetivos de controle, o engenheiro de controle geralmente quer se livrar delas. Uma</p><p>razão é que o ciclo do algoritmo de amostragem pode coincidir com pontos periféricos não representativos. Outra é que é inútil</p><p>tentar rastrear variações rápidas em torno de um valor médio quando o restante de um esquema é muito lento para reagir a</p><p>elas.</p><p>Sinais ruidosos do sensor precisam ser filtrados antes que o sinal seja alimentado ao controlador para melhorar a relação sinal-</p><p>ruído.</p><p>Os filtros são classificados como filtros analógicos e filtros digitais. Os filtros analógicos incluem filtros passivos (utilizam apenas</p><p>componentes resistivo, indutivo e capacitivo, que não requerem alimentação para produzir o resultado desejado) e filtros ativos</p><p>(tem amplificador que pode adicionar energia ao sistema). Os filtros digitais estão na forma de equações recursivas.</p><p>68</p><p>Um filtro analógico passivo: Um filtro passa-baixa analógico é um filtro passivo que consiste em um resistor e um capacitor</p><p>(um filtro RC) dispostos da seguinte maneira (Figura 2.41). Onde 𝑦 e �̅� são sinais de tensão brutos e filtrados, respectivamente.</p><p>Nós temos</p><p>O produto da resistência e capacitância é a constante de tempo do filtro que pode ser ajustada para alterar o limite de corte do</p><p>filtro, 𝑅𝐶 = 𝜏𝐹.</p><p>Filtros digitais: Existem muitos tipos de filtros digitais. O mais simples é o filtro de primeira ordem ou exponencial que é</p><p>semelhante a um filtro analógico RC e pode ser derivado discretizando a equação do filtro analógico equivalente dado na</p><p>Equação 2.39.</p><p>𝑦 − �̂�</p><p>𝑅</p><p>= 𝐶</p><p>𝑑�̂�</p><p>𝑑𝑡</p><p>⟹ 𝑅𝐶</p><p>𝑑�̂�</p><p>𝑑𝑡</p><p>+ �̂� = y (2.39)</p><p>Figura 2.41 Esquema de um filtro RC.</p><p>𝜏𝐹</p><p>�̂�𝑘 − �̂�𝑘−1</p><p>∆𝑡</p><p>+ �̂�𝑘−1 = 𝑦𝑘 ⟹ �̂�𝑘 = 𝛼𝑦𝑘 + (1 − 𝛼)�̂�𝑘−1 (2.40)</p><p>69</p><p>A Figura 2.42 compara o desempenho de um filtro digital exponencial com diferentes constantes de filtro, 𝛼, para remover o</p><p>ruído de um sinal ruidoso senoidal.</p><p>Na qual 𝛼 =</p><p>∆𝑡</p><p>𝜏𝐹</p><p>, 𝛼 = {</p><p>0 Filtragem completa ou bloqueio do sinal ruidoso</p><p>1 Nenhum filtro</p><p>Figura 2.42. Comparação de desempenho do filtro para um sinal</p><p>senoidal ruidoso.</p><p>70</p><p>2.13. Ação Direta e Inversa do Controlador</p><p>A ação do controlador deve ser escolhida após a seleção da ação correta da válvula de controle e considerando o sinal do ganho</p><p>do processo. A segurança do processo determina se uma válvula de controle deve ser “falha aberta” ou “falha fechada”</p><p>correspondendo a um ganho negativo ou positivo da válvula de controle, respectivamente. A ação do controlador é escolhida</p><p>de tal forma que o ganho geral em regime permanente do sistema de controle feedback seja positivo (para garantir uma</p><p>estratégia de controle feedback negativo).</p><p>Na qual 𝐾𝑚 é o ganho do elemento de medição e geralmente é positivo; a ação da válvula de controle determina o sinal de 𝐾𝑣;</p><p>e as características inerentes do processo determinam o sinal do ganho do processo, 𝐾𝑃. Uma vez que os sinais dos ganhos da</p><p>válvula de controle e do processo tenham sido determinados, o sinal de 𝐾𝑐 é escolhido de modo que o ganho global em regime</p><p>permanente do sistema de controle feedback seja positivo. Um ganho positivo do controlador é chamado de ação inversa do</p><p>controlador. Os exemplos a seguir demonstram como deve ser selecionado o sinal ou a ação do controlador. Os controladores</p><p>analógicos estão equipados com um interruptor entre as ações direta e inversa. Em um controlador digital o sinal é</p><p>implementado na equação do controlador.</p><p>2.13.1. Exemplos para demonstrar como o sinal ou a ação do controlador deve ser selecionada</p><p>∎ Determine a ação do controlador em um sistema de controle de temperatura de um reator, no qual ocorre uma reação</p><p>exotérmica, utilizando uma camisa de água de resfriamento.</p><p>A segurança do processo requer uma válvula falha aberta (FA), de modo que, em caso de falha do sistema, a água fria continue</p><p>sendo fornecida em sua vazão máxima para a camisa de resfriamento do reator para evitar uma condição de descontrole. A</p><p>𝐾𝑐𝐾𝑣𝐾𝑃𝐾𝑚 > 0 (2.41)</p><p>71</p><p>válvula deve estar em falha aberta ou ar para fechar, correspondendo a um valor negativo de 𝐾𝑣, o que significa que à medida</p><p>que a pressão fornecida à válvula diminui, a vazão da água de resfriamento aumenta. O ganho do processo também é negativo,</p><p>pois maior vazão de água de resfriamento resulta em uma diminuição na temperatura do reator. Assumindo que o ganho do</p><p>sensor é positivo, para garantir que o ganho geral do sistema de controle</p><p>permaneça positivo, 𝐾𝑐𝐾𝑣𝐾𝑃𝐾𝑚 > 0 , o ganho do</p><p>controlador deve ser positivo, ou seja, o controlador é de ação inversa.</p><p>∎ Em um tanque pulmão com uma válvula de controle na sua corrente de saída, a fim de evitar a possibilidade de</p><p>derramamento de líquido, as considerações de segurança exigem uma válvula falha aberta (FA) (Figura 2.43). Portanto, se a</p><p>pressão do ar da válvula de controle aumenta, a abertura da válvula diminui. Tal escolha resulta em um 𝐾𝑣 negativo. O ganho</p><p>do processo também é negativo, à medida que 𝐹 (a vazão da corrente de saída) aumenta, o nível do líquido (ℎ) diminui.</p><p>Portanto, 𝐾𝑝 < 0. O ganho do sensor 𝐾𝑚 é positivo. Para atender aos requisitos da Equação 2.41, 𝐾𝑐 deve ser positivo,</p><p>indicando um controlador de ação inversa. Lembre-se que para um controlador Proporcional puro,</p><p>Assim, se o nível no tanque aumenta, a saída do controlador diminui. Como a válvula é ar para fechar, diminuir a saída do</p><p>controlador aumenta a vazão da corrente de saída e aproxima o nível do seu set point.</p><p>𝑐(𝑡) = 𝑐̅ + 𝐾𝑐(ℎ𝑠𝑝 − ℎ(𝑡)) (2.42)</p><p>72</p><p>∎ Determine a ação correta de um controlador de temperatura em um reator com reação endotérmica, utilizando a vazão de</p><p>vapor fornecida à camisa de aquecimento do reator como variável manipulada.</p><p>Devido às considerações de segurança, a válvula de controle deve ser falha fechada (ar para abrir) - correspondendo a um 𝐾𝑣</p><p>positivo. À medida que a pressão fornecida à válvula aumenta, a vazão de vapor aumenta. No caso de um mau funcionamento</p><p>do sensor, levando à perda de controle, a válvula será desligada para interromper o fluxo de vapor para o processo para evitar</p><p>um possível aumento da temperatura e eventual explosão. O ganho do processo também é positivo, vazões de vapor mais altas</p><p>resultam em um aumento na temperatura do reator. Assumindo que o ganho do sensor é positivo, para garantir que o ganho</p><p>geral do sistema de controle permaneça positivo, 𝐾𝑐𝐾𝑣𝐾𝑃𝐾𝑚 > 0 , o ganho do controlador deve ser positivo, ou seja, o</p><p>controlador deve ser de ação inversa.</p><p>∎ Determine a ação correta de um controlador de temperatura em um reator de polimerização mostrado na Figura 2.44.</p><p>Figura 2.43. Um tanque com uma válvula falha aberta.</p><p>73</p><p>Em um reator de polimerização, se a temperatura da mistura de reação cair abaixo de um limite, a viscosidade aumenta e a</p><p>mistura pode solidificar. A segurança requer uma válvula falha aberta (ou seja, um 𝐾𝑣 negativo). O ganho do processo é positivo,</p><p>𝐾𝑝 > 0, à medida que a vazão de vapor fornecida à serpentina de aquecimento aumenta, a temperatura aumenta. Para ter um</p><p>ganho global positivo, 𝐾𝑐𝐾𝑣𝐾𝑃𝐾𝑚 > 0 , 𝐾𝑐 deve ser negativo, 𝐾𝑐 < 0, ou seja, um controlador de ação direta.</p><p>Figura 2.44. Reator de polimerização com uma serpentina de vapor</p><p>d’água ou uma camisa de aquecimento.</p><p>74</p><p>2.14. Relés, Paradas Emergenciais (trips) e Intertravamentos</p><p>Os sinais, liga/desliga, que emanam de um sistema de controle não podem, em geral, energizar equipamentos da planta. Estes</p><p>são passados para relés projetados para fechar ou abrir circuitos que transportam a energia necessária. Tal relé normalmente</p><p>usa um eletroímã para abrir e/ou fechar contatos. Tais relés também foram considerados úteis para circuitos de “travamento”</p><p>como no circuito do botão de partida (NO - normalmente aberto) e parada (NC - normalmente fechado) do motor elétrico,</p><p>mostrado na Figura 2.45. O funcionamento deste circuito de travamento, envolvendo vários estados digitais 0/1, pode ser</p><p>descrito em álgebra booleana como uma série de eventos interdependentes 𝑋 e não eventos �̅�:</p><p>𝐺 Botão GO pressionado e liberado</p><p>𝑆 Botão STOP pressionado e liberado</p><p>𝐶 Bobina energizada, fechando ambos os interruptores do relé</p><p>𝑀 O motor recebe energia</p><p>Embora a ênfase deste curso esteja nos algoritmos contínuos que variam suavemente os parâmetros da planta, é preciso estar</p><p>ciente da rede de sobreposições discretas, intertravamentos e alarmes de emergência que se sobrepõem a tais algoritmos na</p><p>prática. Estes geralmente visam evitar o desenvolvimento de situações perigosas ou destrutivas; por exemplo, se o nível do</p><p>tanque exceder seu limite superior, pare a bomba. No passado, esses sistemas de proteção faziam uso de relés eletromagnéticos</p><p>como na Figura 2.45. Atualmente, o sistema de decisão discreta é programado diretamente nos computadores da planta.</p><p>Embora as formas booleanas ou de “sistema especialista” possam ser utilizadas, diagramas ladder baseados nos sistemas de</p><p>𝐶 = 𝐺 ∙ 𝑆̅ + 𝐶 ∙ 𝑆̅ = (𝐺 + 𝐶) ∙ 𝑆̅ (2.43)</p><p>𝑀 = 𝐶 (2.44)</p><p>75</p><p>relés de corrente alternada originais ainda são amplamente utilizados para representar a sequência de eventos e o hardware</p><p>envolvido. O equivalente do circuito da Figura 2.45 torna-se então a escada simples da Figura 2.46. Para sistemas maiores,</p><p>muitos outros</p><p>Figura 2.45. Circuito de travamento para alimentação do motor.</p><p>76</p><p>degraus podem ser adicionados à escada, formando um registro claro da inter-relação dos eventos. Existem símbolos adicionais</p><p>para fins de curso normalmente abertos e normalmente fechados para pressão, temperatura, nível e posição, bem como para</p><p>atrasos de tempo. Uma maneira utilizada para "desarmar" uma válvula de controle de ar para abrir, em sua posição fechada, é</p><p>ventilar o sinal de ar para a válvula, energizando uma válvula solenoide.</p><p>Figura 2.46. Diagrama ladder (forma de escada) para a lógica discreta do circuito na Figura 2.45.</p><p>77</p><p>2.15. Confiabilidade do Instrumento</p><p>Um passo importante no projeto de novas plantas, ou modificações de plantas, é o estudo de operabilidade, conforme descrito</p><p>por Lawley (1974). Isso visa detectar problemas que podem surgir da operação incomum da planta, por exemplo, vazões ou</p><p>temperaturas mais altos do que o esperado. Estes podem ser resolvidos por mudanças nos equipamentos da planta, mas muitas</p><p>vezes levam à adição de mais instrumentação, bem como sistemas de controle e intertravamento para monitoramento e</p><p>proteção. Não é surpreendente, então, que quando a análise de risco é realizada, o grau de risco se torna altamente dependente</p><p>da confiabilidade do instrumento. É útil então considerar algumas taxas de falhas típicas para instrumentação padrão (Tabelas</p><p>2.5 e 2.6). Esses dados podem ser estimados de forma mais realista, de maneira simples, a partir da experiência na planta de</p><p>processamento de interesse. Além disso, nota-se que a maioria dos “controladores” hoje em dia são baseados em computador,</p><p>78</p><p>fornecendo taxas de falha muito inferiores a 0,29 por ano em sistemas típicos de alta integridade. Agora, a intenção é usar</p><p>essas taxas de falha de componentes padrão, para estimar a probabilidade geral de falha de um sistema construído a partir</p><p>deles.</p><p>A Figura 2.47 representa um esquema de controle de caldeira em que dois sistemas de parada emergencial (trip) são ativados,</p><p>quando níveis excessivos de pressão são atingidos. Quando o limite alto 𝑃𝐴 é atingido, o combustível para o forno é cortado e</p><p>quando o próximo limite alto 𝑃𝐵 (𝑃𝐵 > 𝑃𝐴) é atingido, o vapor d’água é liberado diretamente do tambor.</p><p>Figura 2.47. Controle de pressão</p><p>de caldeira com dois níveis de</p><p>trip.</p><p>79</p><p>Neste caso, a preocupação em uma análise de risco é a possibilidade de o aumento de pressão ocorrer e ficar completamente</p><p>descontrolado, com base em algumas falhas possíveis, que podem ser definidas da seguinte forma:</p><p>𝑉1 Válvula de combustível (aberta)</p><p>𝐹𝑇1 Medição de vazão do combustível (saída da válvula muito alta)</p><p>𝑃𝐶2 Controlador analógico de pressão (SP para 𝐹𝐶1 muito alto)</p><p>𝑃𝑇2</p><p>Medição de pressão (muito baixa)</p><p>𝑃𝐴𝐻2𝐴 Primeiro trip de pressão (não ativado)</p><p>𝑃𝐴𝐻2𝐵 Segundo trip de pressão (não ativado)</p><p>𝐹(alta) Vazão de combustível maior que o setpoint</p><p>𝐹𝑠𝑝(alta) Setpoint de vazão de combustível muito alto</p><p>𝑃 (alta) Ocorrência de pressão excessiva no tambor</p><p>𝑃 (explode) Falha final de alta pressão</p><p>Os vários eventos podem ser relacionados pela lógica booleana da seguinte forma:</p><p>𝐹(alta) = 𝑉1 + 𝐹𝑇1 + 𝐹𝐶1 (2.45)</p><p>𝐹𝑠𝑝(alta) = 𝑃𝑇2 + 𝑃𝐶2 (2.46)</p><p>𝑃(𝑎𝑙𝑡𝑎) = 𝐹(𝑎𝑙𝑡𝑎) + 𝐹𝑠𝑝(𝑎𝑙𝑡𝑎) = 𝑉1 + 𝐹𝑇1 + 𝐹𝐶1 + 𝑃𝑇2 + 𝑃𝐶2 (2.47)</p><p>𝑃(explode) = 𝑃(𝑎𝑙𝑡𝑎) ∙ 𝑃𝐴𝐻2𝐴 ∙ 𝑃𝐴𝐻2𝐵 (2.48)</p><p>𝑃(explode) = (𝑉1 + 𝐹𝑇1 + 𝐹𝐶1 + 𝑃𝑇2 + 𝑃𝐶2) ∙ 𝑃𝐴𝐻2𝐴 ∙ 𝑃𝐴𝐻2𝐵 (2.49)</p><p>80</p><p>Um diagrama de árvore de falhas representa esta sequência como na Figura 2.48.</p><p>Figura 2.48. Árvore de falha para controle de pressão da caldeira da Figura 2.46 com</p><p>dois níveis de trip.</p><p>81</p><p>Alguns resultados úteis ao avaliar a árvore de falhas incluem:</p><p>Muitas vezes, a avaliação da expressão booleana para o evento principal revela uma causa subjacente simples, por exemplo,</p><p>um incêndio que superaquece um vazo e destrói o cabeamento de trip. Acontece que as mesmas expressões podem ser</p><p>utilizadas para determinar a probabilidade de um evento ocorrer. Aqui deve-se pensar em 𝐴 como a probabilidade de que esse</p><p>estado exista em qualquer instante no tempo.</p><p>É improvável que os dados disponíveis, como na Tabela 2.5, tenham detalhes como a direção da falha (mostrada entre</p><p>parênteses anteriormente). No entanto, se usarmos a frequência conforme indicado, certamente chegaremos a uma</p><p>probabilidade que representa o pior cenário. Tomemos por exemplo a probabilidade equivalente para 𝑉1. De acordo com a</p><p>Tabela 2.5, pode-se esperar que uma válvula de controle falhe 0,6 vezes por ano. É preciso pensar em um tempo médio para</p><p>detecção e correção de tal situação – digamos 6 h. Assim, em 1 ano, uma única válvula passará 3,6 h em seu estado de falha,</p><p>1̅ = 0 0̅ = 1 𝐴 ∙ �̅� = 0 𝐴 + �̅� = 1 (2.50 − 2.53)</p><p>𝐴 + 𝐴 = 𝐴 A ∙ 𝐴 = 𝐴 1 + 𝐴 = 1 1 ∙ 𝐴 = 𝐴 (2.54 − 2.57)</p><p>𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐶) = 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐴 ∙ 𝐶 (2.58)</p><p>(𝐴 + 𝐵) ∙ (𝐴 + 𝐶) = 𝐴 + (𝐵 ∙ 𝐶) (2.59)</p><p>𝐴 + �̅� ∙ 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 (2.60)</p><p>Leis de Morgan:</p><p>𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = �̅� ∙ �̅� (2.61)</p><p>𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = �̅� + �̅� (2.62)</p><p>82</p><p>representando uma fração de tempo de 0,0004. Nota-se que a probabilidade deste evento não ocorrer �̅�1 = 0,9996, e que a</p><p>probabilidade de V1 e V2 estarem em um estado de falha simultaneamente é 𝑉1 + 𝑉2 = 0,0008, e assim por diante.</p><p>Arbitrariamente, tomando um tempo de detecção e correção de 6 h para todos os eventos na Tabela 2.5, a expressão booleana</p><p>(Equação 2.49) determinada acima fornece a frequência:</p><p>É claro, é improvável que se obtenha uma única equação final como a Equação 2.49 para sistemas grandes. O algoritmo</p><p>computacional utilizado, provavelmente será construído em uma sequência de avaliações intermediárias como nas Equações</p><p>2.45 -2.48.</p><p>𝑃(explode) = (𝑉1 + 𝐹𝑇1 + 𝐹𝐶1 + 𝑃𝑇2 + 𝑃𝐶2) ∙ 𝑃𝐴𝐻2𝐴 ∙ 𝑃𝐴𝐻2𝐵</p><p>= (</p><p>(0,6+1,14+0,29+1,41+0,29)×6</p><p>365×24</p><p>) × (</p><p>0,34×6</p><p>365×24</p><p>) × (</p><p>0,34×6</p><p>365×24</p><p>)</p><p>= 1,4 × 10−10 vezes por ano</p><p>2.1. Instrumentação de medição</p><p>2.2. Uma Nota Especial sobre Células de Diferencial de Pressão</p><p>2.3. Medição de Vazão</p><p>2.3.5. Sinais em Malhas de Controle de Vazão</p><p>2.3.6. Outros Dispositivos de Medição de Vazão</p><p>2.3.1. Medidor Venturi</p><p>2.3.2. Placa de orifício</p><p>2.3.3. Calibração de Placa de Orifício, Venture e Medidores de Vazão Similares</p><p>2.3.4. Outros Dispositivos de Medição de vazão que Empregam Diferencial de Pressão</p><p>2.4. Medição de Nível</p><p>2.4.1. Medição de Nível por Pressão diferencial</p><p>2.4.2. Outras técnicas de medição de nível</p><p>2.5. Medição de Pressão</p><p>2.6. Medição de temperatura</p><p>2.6.1. Medição de Temperatura do Termopar</p><p>2.6.2. Medição de Temperatura de Resistência de Metal</p><p>2.6.3. Medições de temperatura utilizando outros princípios</p><p>2.7. Medição de Composição</p><p>2.8. Conversores I/P (Corrente para Pneumático)</p><p>2.9. Sensor/Transmissor</p><p>2.9.1 Fontes de Erros de Instrumento</p><p>2.9.2. Características Estáticas e Dinâmicas dos Transdutores</p><p>2.10. Elementos Finais de Controle (Atuadores)</p><p>2.10.1. Válvulas</p><p>2.10.2. Características de Válvula</p><p>2.10.3. ,𝑪-𝐕. e ,𝑲-𝐕. da Válvula</p><p>2.10.3.1. Fluidos Incompressíveis</p><p>2.10.3.2. Fluido Compressível</p><p>2.10.4. Especificação de Válvulas para Desempenho Instalado</p><p>2.10.5 Histerese da Válvula de Controle</p><p>2.10.6. Flashing e Cavitação</p><p>2.10.7. Vários Dispositivos de Controle de Vazão</p><p>2.10.8. Outros Tipos de Atuadores de Controle</p><p>2.10.9. Características Estáticas e Dinâmicas dos Atuadores</p><p>2.11. Controladores</p><p>2.11.1. A Lei de Controle PID</p><p>2.11.2. Características dos controladores PID</p><p>2.11.2.1. Saturação (reset or integral windup)</p><p>2.11.2.2. Chute Derivativo e Chute Proporcional</p><p>2.11.2.3. Transferência sem sobressaltos</p><p>2.11.2.4. Cuidado ao Usar a Ação Derivativa</p><p>2.12. Filtragem de Sinal/Condicionamento</p><p>2.13. Ação Direta e Inversa do Controlador</p><p>2.13.1. Exemplos para demonstrar como o sinal ou a ação do controlador deve ser selecionada</p><p>2.14. Relés, Paradas Emergenciais (trips) e Intertravamentos</p><p>2.15. Confiabilidade do Instrumento</p><p>https://d.docs.live.net/1dba884a81d404c8/Documents/UERJ/2023/Controle%20de%20Processos/Aulas/Parte%2002.docx#_Toc146110238</p><p>3</p><p>2.11.1. A Lei de Controle PID ............................................................................................................................................................................ 59</p><p>2.11.2. Características dos controladores PID .................................................................................................................................................. 61</p><p>2.11.2.1. Saturação (reset or integral windup) ...................................................................................................................................................................... 61</p><p>2.11.2.2. Chute Derivativo e Chute Proporcional .................................................................................................................................................................. 62</p><p>2.11.2.3. Transferência sem sobressaltos .............................................................................................................................................................................. 64</p><p>2.11.2.4. Cuidado ao Usar a Ação Derivativa ........................................................................................................................................................................ 65</p><p>2.12. Filtragem de Sinal/Condicionamento ......................................................................................................................... 67</p><p>2.13. Ação Direta e Inversa do Controlador ......................................................................................................................... 70</p><p>2.13.1. Exemplos para demonstrar como o sinal ou a ação do controlador deve ser selecionada ................................................................... 70</p><p>2.14. Relés, Desarmes (trips) e Intertravamentos ................................................................................................................ 74</p><p>2.15. Confiabilidade do Instrumento ................................................................................................................................... 77</p><p>4</p><p>2.1. Instrumentação de medição</p><p>Uma divisão inicial dos instrumentos de medição é nas categorias “local” e “remoto”. Um dispositivo local precisa ser lido em</p><p>seu ponto de instalação e não possui meios de transmissão de sinal. Os candidatos típicos são os mostradores térmicos e os</p><p>manômetros do tipo Bourdon. Até a década de 1980, as medições locais eram prolíficas e importantes, com os operadores</p><p>patrulhando toda a fábrica em intervalos de uma hora, anotando as leituras em uma prancheta. Agora, cada vez mais, a imagem</p><p>operacional é construída inteiramente a partir de informações eletrônicas, sejam elas atualizadas em diagramas mímicos da</p><p>planta ou arquivadas para análise futura. Parece que o investimento adicional em transdução, empacotamento, conversão e</p><p>captura de sinal vale a pena em comparação com a transcrição de leitura manual e entrada de dados.</p><p>Nas indústrias de processamento, existem poucas medições que exigem altas velocidades de resposta, muitas vezes necessárias</p><p>em sistemas elétricos ou mecânicos. No entanto, é importante ter em conta o impacto da constante de tempo de resposta de</p><p>um instrumento considerado para cada aplicação. Por exemplo, uma medição de O</p><p>2</p><p>do gás de combustão pode produzir uma</p><p>versão correta da composição real. Contudo, uma pequena deficiência de O</p><p>2</p><p>pode não ser vista, mas pode ser suficiente para</p><p>iniciar a combustão quando os vapores não queimados encontram O</p><p>2</p><p>em outro lugar do duto.</p><p>2.2. Uma Nota Especial sobre Células de Diferencial de Pressão</p><p>A célula de diferencial de pressão (DP) é o burro de carga onipresente da instrumentação industrial, desempenhando um papel</p><p>na medição de vazão, de pressão e de nível (Figura 2.1). É um transmissor no sentido de que recebe um sinal de pressão,</p><p>converte-o linearmente na faixa de sinal desejada [por exemplo, (4–20) mA, (20–100) kPag)] e o retransmite. Nos casos em que</p><p>transmite um sinal de corrente, às vezes é chamada de transdutor P/I (pressão/pneumático para corrente). As técnicas de</p><p>medição de vazão que dependem da criação de uma diferença de pressão (por exemplo, placas de orifício), geralmente, tentam</p><p>5</p><p>trabalhar com o menor Δp possível para minimizar a potência de bombeamento. Então, neste caso, a célula DP pode receber</p><p>um sinal de, digamos, 0–20 ´´WG1, e o retransmitir na faixa de (3–15) psig. Aqui pode-se pensar no dispositivo como um</p><p>amplificador de ganho alto. Por outro lado, a pressão dentro de uma malha de síntese de amônia (por exemplo, 150 barg) pode</p><p>ser comparada com a pressão atmosférica e o Δp retransmitido na faixa de (3 a 15) psig.</p><p>As células DP serão instaladas próximas ao ponto de medição, portanto ainda pode haver a necessidade de usar um dispositivo</p><p>totalmente pneumático, Figura 2.1, para segurança intrínseca na presença de gases inflamáveis. As células DP elétricas</p><p>comerciais, geralmente, são fornecidas em invólucros à prova de explosão, portanto, também são aceitáveis em áreas</p><p>perigosas.</p><p>Uma célula DP pode ter um diafragma muito sensível para medir vazão ou tiragem de forno (por exemplo, 20 ´´WG), mas todas</p><p>as células DP são fornecidas em carcaça de aço extremamente robusta, para permitir que a medição ocorra em alta pressão</p><p>(por exemplo, vazão em uma malha de síntese de amônia). Neste caso, precauções especiais devem ser tomadas para garantir</p><p>que o diafragma não seja inadvertidamente exposto a um alto Δp, por exemplo, se uma das tubulações de impulso2</p><p>for</p><p>desconectada da tubulação da planta.</p><p>A Figura 2.3 destaca algumas considerações importantes da instalação da célula DP. Quando se tenta medir pequenos valores</p><p>de Δp, como no uso de uma placa de orifício para a medição de vazão, uma situação deve ser evitada na qual as próprias linhas</p><p>de impulso podem exercer pressão significativa e desconhecida através de obstrução por vapor (no caso de líquidos) ou bolsões</p><p>de líquido (no caso de gases e vapores). Afinal, a célula está tentando medir o equivalente a apenas alguns centímetros de água.</p><p>Mesmo uma conexão horizontal, se ondulada, fica sujeita à soma de todos os bolsões presos nos tubos. Assim, para gases e</p><p>1 ‘’WG – inche water gauge (polegada de coluna manométrica de água)</p><p>2 Uma tubulação de impulso (Figura 2.2) é um tubo de pequeno calibre que é usado para conectar um ponto em um tubo no qual a pressão é medida em um</p><p>instrumento.</p><p>6</p><p>Figura 2.3. Instalação de célula DP para medição de vazão.</p><p>Figura 2.2. Tubulação de impulso.</p><p>Figura 2.1. Células DP instaladas: (a) eletrônica</p><p>e (b) pneumática (medindo pressão)</p><p>7</p><p>vapores, as linhas devem ser dispostas de forma a permitir a drenagem clara de qualquer condensado de volta para o duto,</p><p>enquanto para líquidos busca-se uma continuidade de líquido ao longo de todo o caminho de volta para o duto de fluxo de</p><p>líquido. Supondo que o duto de líquido esteja acima da pressão atmosférica, na partida, afrouxam-se os parafusos de drenagem</p><p>nas duas câmaras da célula, para permitir que o líquido corra livremente através de cada câmara e desloque qualquer ar</p><p>presente. Tal operação, obviamente, deve levar em consideração qualquer ∆𝑝 excessivo que possa surgir através do diafragma.</p><p>Uma válvula equalizadora normalmente é instalada entre as portas de alta pressão (AP) e de baixa pressão (BP) da célula. Este</p><p>é o meio de definir um ∆𝑝 zero com a finalidade de zerar a célula. Com a válvula de equalização aberta, o ajuste de zeramento</p><p>é girado até que a célula transmita no limite de sua faixa de medição (range) de sinal, ou seja, 4 mA, 3 psig ou 20 kPag. Da</p><p>mesma forma, a largura de faixa (span) pode ser utilizada</p><p>para definir efetivamente a extremidade superior da escala, por</p><p>exemplo, correspondendo corretamente a um ∆𝑝 conhecido, aplicado.</p><p>As células DP eletrônicas podem utilizar técnicas potenciométricas, capacitivas, piezoelétricas, medidores de tensão,</p><p>ressonância de silício ou transformadores diferenciais para interpretação da deflexão do diafragma. No tipo comum de</p><p>(4-20) mA, o dispositivo atua como uma resistência variável no circuito de corrente e, na verdade, extrai sua própria energia do</p><p>mesmo circuito.</p><p>O princípio de uma célula DP pneumática é ilustrado na Figura 2.4. A deflexão do diafragma varia a distância de uma palheta</p><p>de um bocal, causando uma contrapressão variável. Este sinal não pode ser utilizado diretamente, pois o movimento adicional</p><p>de ar para fora da cavidade do bocal irá variar a calibração. Em vez disso, um relé é utilizado para criar uma pressão de equilíbrio,</p><p>fornecendo ar a um fole de expansão que atua na mesma palheta. Esta última fonte é capaz de fornecer uma maior vazão de</p><p>ar a uma pressão proporcional à pressão do bocal.</p><p>8</p><p>Figura 2.4. Princípio de uma célula DP pneumática.</p><p>em um sinal (4-20) mA que então se torna o sinal de saída do</p><p>instrumento que representa a pressão. Os sensores de</p><p>capacitância diferencial são altamente precisos, estáveis e</p><p>robustos. Eles têm uma ampla faixa de operação.</p><p>O princípio de uma célula DP eletrônica é ilustrado na Figura 2.5.</p><p>Qualquer diferença de pressão ao longo da célula faz com que o</p><p>diafragma flexione na direção de menor pressão. Isso resulta em</p><p>uma mudança de capacitância através da célula. Um circuito</p><p>detector de capacitância de alta frequência, conectado a esta</p><p>célula, usa um sinal de excitação de alta frequência, para medir a</p><p>diferença de capacitância entre as duas metades, traduzindo isso</p><p>que representa a pressão. Os sensores de capacitância</p><p>diferencial são altamente precisos, estáveis e robustos. Eles têm</p><p>Figura 2.5. Célula DP eletrônica.</p><p>9</p><p>2.3. Medição de Vazão</p><p>Dispositivos de medição de vazão que empregam pressão diferencial</p><p>A equação de Bernoulli para fluidos incompressíveis dá</p><p>que expressa a conservação da energia na direção do escoamento (ρ: massa específica; ν: velocidade; h: altura; g: gravidade;</p><p>p: pressão). Para pequenas mudanças de pressão, esta também é uma representação adequada para escoamento de gás. Assim,</p><p>entre dois pontos em um sistema de fluxo, as mudanças devem se equilibrar da seguinte forma:</p><p>𝜌Δ𝜈2</p><p>2</p><p>+ 𝜌𝑔Δℎ + Δ𝑝 = 0 (2.2)</p><p>Para sistemas em que parte da energia é utilizada para superar a resistência ao atrito,</p><p>𝜌</p><p>2</p><p>Δ𝜈2 + 𝜌𝑔Δℎ + Δ𝑝 = Δ𝑝𝑓 (2.3)</p><p>𝜌𝑣2</p><p>2</p><p>+ 𝜌𝑔ℎ + 𝑝 = constante (2.1)</p><p>Medições sob condições turbulentas mostram que Δ𝑝𝑓 é quase proporcional ao quadrado da vazão total, seja através de dutos,</p><p>restrições, equipamentos da planta, leitos de partículas ou objetos livres movendo-se através de fluidos. Por exemplo, a equação</p><p>de Darcy para a perda de pressão ao longo de um duto é</p><p>Δ𝑝𝑓 = (</p><p>4𝑓′𝐿</p><p>𝐷</p><p>) 𝜌</p><p>𝜈2</p><p>2</p><p>(2.4)</p><p>Na qual, 𝐿 é o comprimento do duto e 𝐷 é o diâmetro equivalente. Há uma dependência secundária menor da velocidade 𝜈,</p><p>uma vez que o fator de atrito 𝑓′ geralmente é correlacionado, utilizando o número de Reynolds 𝑁𝑅𝑒 = 𝜌𝜈𝐷/𝜇. No entanto,</p><p>como uma aproximação, as perdas de pressão por atrito geralmente são consideradas em termos de um número de “cargas de</p><p>velocidade” (uma carga = 𝜈2/2𝑔). Por exemplo, a expansão desordenada de um fluxo com alargamento súbito em um duto</p><p>incorre em uma perda de aproximadamente uma carga de velocidade, que é Δ𝑝𝑓 = 𝜌𝑔(𝜈2/2𝑔).</p><p>10</p><p>2.3.1. Medidor Venturi</p><p>Conforme já foi observado, a vazão em um duto, ou a velocidade da corrente passando por um objeto, pode ser estimada a</p><p>partir da queda de pressão que ocorre ao longo de uma seção do duto ou através do objeto. Normalmente, esses recursos</p><p>causarão uma perda líquida de pressão devido ao atrito. No entanto, o medidor de vazão Venturi é uma tentativa de obter uma</p><p>diferença de pressão mensurável, mas minimizar a perda total por atrito. Isso se torna importante em sistemas de baixa pressão,</p><p>como tubulações de destilação a vácuo, tiragem de forno ou dutos de gases de combustão, onde a perda por atrito pode</p><p>competir com a pressão de entrega disponível, alterar a massa específica ou afetar significativamente o equilíbrio vapor-líquido.</p><p>É comum ver seções de dutos Venturi cônicos nas sucções dos ventiladores dos fornos de tiragem forçada, para fins de medição</p><p>de vazão de ar de combustão.</p><p>Supondo que os perfis de velocidade nas posições 1 e 2, na Figura 2.6, sejam uniformes e que o escoamento seja sem atrito,</p><p>uma equação geral para o escoamento de massa total de fluidos incompressíveis e compressíveis através de um tubo Venturi é:</p><p>𝑤 = 𝜌2𝐴2𝜈2 = 𝐶𝑑𝜌2𝐴2√</p><p>−2 ∫ (1 𝜌⁄ )𝑑𝑝</p><p>2</p><p>1</p><p>1 − (</p><p>𝜌2𝐴2</p><p>𝜌1𝐴1</p><p>)</p><p>2 (2.5)</p><p>Figura 2.6. Medidor de vazão Venture.</p><p>11</p><p>Para um gás ideal sob condições adiabáticas, isso dá</p><p>𝑤 = 𝐶𝑑𝜌2𝐴2√</p><p>2 (</p><p>𝑃1</p><p>𝜌1</p><p>) (</p><p>𝛾</p><p>𝛾 − 1) [1 − (</p><p>𝑝2</p><p>𝑝1</p><p>)</p><p>(𝛾−1)/𝛾</p><p>]</p><p>1 − (</p><p>𝐴2</p><p>𝐴1</p><p>)</p><p>2</p><p>(</p><p>𝑝2</p><p>𝑝1</p><p>)</p><p>2/𝛾</p><p>(2.6)</p><p>Na qual, 𝛾 = 𝑐𝑝/𝑐𝑣 e as pressões são absolutas. Para 𝑝2/𝑝1 próximo de 1, isso se reduz a</p><p>𝑤 = 𝐶d𝐴2√</p><p>2𝜌1(𝑝1 − 𝑝2)</p><p>1 − (</p><p>𝐴2</p><p>𝐴1</p><p>)</p><p>2 (2.7)</p><p>Também é válida para um fluido incompressível. Para medidores Venturi bem projetados, o coeficiente de descarga 𝐶d é</p><p>encontrado em torno de 0,98 para fluidos compressíveis e incompressíveis.</p><p>2.3.2. Placa de orifício</p><p>A placa de orifício é o dispositivo de medição de vazão mais comum, empregado nas indústrias de processamento. Existem</p><p>variações na instalação (por exemplo, rosqueamento de flange versus rosqueamento de canto versus rosqueamento a</p><p>montante/a jusante, borda chanfrada versus borda quadrada, passagem livre a montante/a jusante etc.), algumas obedecendo</p><p>a padrões rigorosos.</p><p>O princípio é o mesmo para o medidor Venturi, exceto que aqui a área precisa do jato de líquido representada pelas linhas de</p><p>fluxo na vena contracta, na Figura 2.7, não é conhecida. Utilizando como alternativa a área do próprio orifício, obtém-se para</p><p>um fluido incompressível</p><p>12</p><p>𝑤 = 𝐶d𝐴o√</p><p>2𝜌(𝑝1 − 𝑝2)</p><p>1 − (</p><p>𝐴o</p><p>𝐴1</p><p>)</p><p>2 (2.8)</p><p>Figura 2.7. Medidor de vazão placa de orifício.</p><p>13</p><p>Agora, o coeficiente de descarga está em torno de 0,61 (para elevados números de Reynolds), a diferença de seu valor na</p><p>Equação 2.7 compensa amplamente o desvio entre 𝐴2 e 𝐴o.</p><p>A Equação 2.6 sugere que o ajuste da Equação 2.8, para escoamento compressível, dependerá principalmente de 𝛾 e das razões</p><p>𝐴o/𝐴1. De fato, os dados estão disponíveis correlacionando um fator de compressibilidade 𝑌 em termos de 𝛾, 𝑑o/𝑑1 e</p><p>Δ𝑝/𝑝1(= 1 − 𝑝2/𝑝1).</p><p>Para uma instalação fixa específica, os usuários geralmente confiam no comportamento da raiz quadrada.</p><p>𝑤 = 𝑘√𝜌1(𝑝1 − 𝑝2) (2.9)</p><p>Onde se vê que</p><p>𝑘 = 𝑌𝐶𝑑𝐴o𝐴1√</p><p>2</p><p>𝐴1</p><p>2 − 𝐴o</p><p>2 (2.10)</p><p>Na qual o fator de compressibilidade 𝑌 → 1 para um fluido incompressível.</p><p>2.3.3. Calibração de Placa de Orifício, Venture e Medidores de Vazão Similares</p><p>Na prática, 𝑘 na Equação 2.9 pode ser estimado, utilizando deslocamentos medidos na planta. Observe que a vazão volumétrica</p><p>total é obtida como</p><p>𝐹 = 𝑘√</p><p>(𝑝1 − 𝑝2)</p><p>𝜌</p><p>(2.11)</p><p>com a suposição de que 𝜌1 ≅ 𝜌2, e é sensato calibrar no local para determinar aproximadamente a constante 𝑘. De fato, a</p><p>maioria das instalações não tem compensação para variações de massa específica, 𝜌, com uma constante multiplicadora fixa,</p><p>representando 𝑘√𝜌 , determinada nas condições de projeto da planta, aplicada a √∆𝑝, para a forma na Equação 2.9.</p><p>𝑤 = 𝐾√∆𝑝 (2.12)</p><p>𝑤 = 𝐾√∆𝑝 (2.12)</p><p>14</p><p>Antes do uso generalizado de computadores digitais, o sinal de ∆𝑝, muitas vezes, chegava a um painel de exibição para ser</p><p>exibido no mostrador de um manômetro simples como na Figura 2.8. As graduações no mostrador eram arranjadas</p><p>simplesmente para extrair a raiz quadrada do sinal e aplicar o multiplicador 𝐾.</p><p>Os engenheiros precisam ser muito cautelosos com esse tipo de indicação de vazão mássica ou vazão volumétrica, com base em</p><p>um valor de pressão e temperatura de operação, no caso de gases e vapores. As vazões indicadas devem ser corrigidas em</p><p>relação à condição de calibração como nas Equações 2.13-2.14 para vazões mássicas.</p><p>15</p><p>A Figura 2.9 mostra três dispositivos adicionais de medição de vazão baseados em diferencial de pressão. Pode-se esperar que</p><p>o bocal de vazão (a) atenda às equações gerais para medidores Venturi ou placa de orifício e tenha uma exatidão de 2 % da</p><p>largura de faixa. O tubo Pitot (b) possui uma porta dinâmica na ponta, na qual a pressão local aumentará em 𝜌𝜈2/2 de acordo</p><p>𝑤real = 𝑤indicado√</p><p>𝜌real</p><p>𝜌𝒄𝒂𝒍𝒊𝒃𝒓𝒂çã𝒐</p><p>(2.13)</p><p>𝐹real = 𝐹indicado√</p><p>𝜌calibração</p><p>𝜌real</p><p>(2.14)</p><p>Segue para gases ideais que</p><p>𝑤real = 𝑤indicado√</p><p>𝑀real</p><p>𝑀calibração</p><p>∙</p><p>𝑃real</p><p>𝑃calibração</p><p>∙</p><p>𝑇calibração</p><p>𝑇real</p><p>(2.15)</p><p>𝐹real = 𝐹indicado√</p><p>𝑀calibração</p><p>𝑀real</p><p>∙</p><p>𝑃calibração</p><p>𝑃real</p><p>∙</p><p>𝑇real</p><p>𝑇calibração</p><p>(2.16)</p><p>Nas quais, 𝑀 é a massa molecular, 𝑃 é a pressão absoluta e 𝑇 é a temperatura absoluta.</p><p>Espera-se que um medidor de vazão de orifício, devidamente calibrado e instalado, trabalhando em suas condições de projeto,</p><p>tenha uma exatidão de 2 % a 4 % da largura de faixa (span), enquanto a exatidão de um medidor Venturi é de cerca de 1 % da</p><p>largura de faixa.</p><p>2.3.4. Outros Dispositivos de Medição de vazão que Empregam Diferencial de Pressão</p><p>16</p><p>com a equação de Bernoulli (Equação 2.3), como resultado da redução da velocidade a zero. As portas estáticas logo atrás da</p><p>ponta fornecem o deslocamento que permite que a 𝜈 local seja definida. O dispositivo pode ser simplificado, usando uma</p><p>tomada para derivação separada na parede do tubo para a medição estática. O medidor de cotovelo (c) é baseado no mesmo</p><p>princípio do tubo Pitot e atinge uma exatidão de 5 % a 10 % da largura de faixa total.</p><p>2.3.5. Sinais em Malhas de Controle de Vazão</p><p>É útil nesta fase revisar um diagrama detalhado de tubulação e instrumentação de uma malha de controle de vazão, a fim de</p><p>identificar os vários elementos e interconexões que surgem na configuração. Na Figura 2.10, onde apenas os sinais analógicos</p><p>são mostrados, um dispositivo de medição que requer extração de raiz quadrada é considerado. Dependendo do público para</p><p>uma representação de instrumento e esquema de controle dessa natureza, pode ser incluído mais ou menos detalhes. Por</p><p>exemplo, a Figura 2.10 pode ser mostrada com apenas uma única bolha (3FC32), e geralmente é entendido que as várias</p><p>conversões e a extração da raiz quadrada estão ocorrendo nesta malha simplificada. Em sistemas de controle modernos,</p><p>23</p><p>Figura 2.9. Alguns outros dispositivos de medição de vazão com base no diferencial de pressão.</p><p>17</p><p>existem muitas configurações opcionais para essa instrumentação (como faixas de medição (ranges) e parâmetros do</p><p>controlador), e essas informações geralmente são mantidas em um banco de dados, totalizando um número de páginas para</p><p>uma malha.</p><p>É interessante seguir a sequência de conversões em torno da malha de controle na Figura 2.10 para uma vazão operacional de</p><p>5 m3/h</p><p>Figura 2.10. Sinais analógicos numa malha de controle de vazão.</p><p>18</p><p>2.3.6. Outros Dispositivos de Medição de Vazão</p><p>Tal como acontece com a maioria dos instrumentos industriais, há uma infinidade de dispositivos baseados em tecnologias</p><p>alternativas para medição de vazão. A diversidade é impulsionada pelas tentativas dos fabricantes de desenvolver novos nichos</p><p>baseados em patentes. De fato, alguns são adequados para ambientes específicos, como fluidos sujos e medições de alta</p><p>precisão. Alguns desses dispositivos são mostrados na Figura 2.11.</p><p>Dispositivos (térmicos) de vazão mássica de gás (g) funcionam com o princípio de adicionar calor à corrente e detectar sua</p><p>mudança de temperatura. No modo de intensidade de corrente I constante, a vazão é inferida de ∆𝑇, e no modo ∆𝑇 constante</p><p>a partir de I. Os medidores Coriolis (h) fornecem vazão e massa específica. O fluxo passa por um tubo em forma de U que é</p><p>Da célula DP: (</p><p>5 − 0</p><p>20 − 0</p><p>) (20 − 4) + 4 = 8 mA</p><p>Da placa de orifício: (</p><p>5 − 0</p><p>10 − 0</p><p>)</p><p>2</p><p>(20 − 0) = 5 ′′WG</p><p>Do extrator de raiz quadrada: (</p><p>8 − 4</p><p>20 − 4</p><p>)</p><p>1/2</p><p>(20 − 4) + 4 = 12 mA</p><p>Do controlador (por exemplo, válvula 30 % aberta): 0,3 × (20 − 4) + 4 = 8,8 mA</p><p>Do conversor I P⁄ (para vávula 30 % aberta): (</p><p>8,8 − 4</p><p>20 − 4</p><p>) (15 − 3) + 3 = 6,6 psig</p><p>19</p><p>submetido a uma vibração lateral por eletroímãs. O momento do fluxo resiste ao movimento lateral ao entrar e aumenta o da</p><p>outra perna do U ao sair – causando um atraso de fase entre as duas pernas que está relacionado à velocidade mássica. Por</p><p>sua vez a amplitude de vibração depende da massa específica da corrente.</p><p>Os medidores de vazão de vórtice operam sob o</p><p>princípio de desprendimento de vórtices, onde</p><p>vórtices (ou turbilhões) são desprendidos</p><p>alternadamente a jusante do objeto. A frequência</p><p>do desprendimento de vórtices é diretamente</p><p>proporcional à velocidade do líquido que flui</p><p>através do medidor.</p><p>Figura 2.11. Dispositivos de medição de vazão</p><p>com base em vários princípios.</p><p>20</p><p>Na Tabela 2.1, Swearingen (1999, 2001) compara os atributos de dispositivos de medição de vazão selecionados. Aqui, "área</p><p>variável" refere-se a dispositivos semelhantes a rotâmetros nos quais um objeto é deslocado (por exemplo, contra a gravidade</p><p>ou uma mola) para aumentar a área de fluxo.</p><p>21</p><p>2.4. Medição de Nível</p><p>2.4.1. Medição de Nível por Pressão diferencial</p><p>A pressão diferencial é frequentemente utilizada para determinar o nível. Três cenários são mostrados na Figura 2.12. As</p><p>medições de nível de líquido para vasos abertos para a atmosfera são obtidas a partir de ∆𝑝 = 𝜌𝑔ℎ, com a pressão atmosférica</p><p>atuando tanto na superfície do líquido quanto na porta de BP da célula DP. Para vasos fechados, é necessário localizar um</p><p>segundo ponto de detecção acima da superfície do líquido, para eliminar o efeito de quaisquer flutuações de pressão absoluta.</p><p>Isso envolverá uma seção vertical extra da tubulação de impulso, o que introduz o problema da possível coleta de condensado,</p><p>por exemplo, se a temperatura da tubulação cair abaixo da temperatura do vaso. Uma situação complicada pode surgir quando</p><p>o nível real do líquido é muito superior ao indicado. Na prática, esse problema é resolvido revertendo a alocação da porta da</p><p>célula DP e garantindo que o conteúdo da perna alta seja conhecido. Normalmente, a perna alta é pré-carregada com o mesmo</p><p>líquido do recipiente. Um líquido diferente e menos volátil pode ser utilizado para evitar a re-evaporação à medida que as</p><p>condições do processo mudam.</p><p>É claro que os níveis obtidos de ℎ = ∆𝑝/𝜌𝑔 serão dependentes da massa específica</p><p>média do líquido. Onde isso varia muito,</p><p>ou formas de espuma ou bolhas estão presentes (como no efeito de “inchaço” de caldeira), os procedimentos precisam levar</p><p>em consideração o possível desvio ou uma técnica alternativa de medição de nível deve ser buscada.</p><p>22</p><p>Figura 2.12. Medição de nível por célula DP.</p><p>23</p><p>2.4.2. Outras técnicas de medição de nível</p><p>As Figuras 2.13 a e b ilustra alguns métodos alternativos de medição de nível. O tubo de bolhas (a) tem uma vantagem no caso</p><p>de líquidos corrosivos ou que contenham sólidos ou outro material que possa bloquear as linhas de impulso. O ar é deixado</p><p>escapar através do tubo para manter a interface em sua ponta, e esse fluxo não deve ser tão grande a ponto de causar uma</p><p>queda adicional de pressão por atrito na linha. Os sensores ultrassônicos (d) são utilizados para funil de carga de sólidos ou</p><p>material com massa específica desconhecida ou variável, por exemplo, sorvete. A boia de esfera movendo uma resistência</p><p>circular variável (e) é muito comum, por exemplo, em tanques de combustível de veículos automotores. A radiação (g) e os</p><p>interruptores de boia (h) apenas fornecem sinais de ligar/desligar quando o nível cruza a altura da instalação.</p><p>Figura 2.13a. Várias técnicas de medição de nível.</p><p>24</p><p>2.5. Medição de Pressão</p><p>A Figura 2.14 ilustra vários dispositivos de medição de pressão. Conforme observado no item 2.2, para medições de baixa</p><p>pressão, a coleta de líquido nas linhas de impulso deve ser evitada ou compensada. Em todos os casos mostrados, a pressão</p><p>no duto está sendo comparada com a pressão atmosférica, por isso é importante qualificar o resultado como uma pressão</p><p>manométrica, por exemplo, 120 kPa (manométrica) ou 3,7 bar (manométrica). Alguns dispositivos, por exemplo, o medidor de</p><p>ionização para pressões absolutas muito baixas, fornecem uma pressão absoluta. (Neste caso, um elemento de aquecimento</p><p>provoca a ionização das moléculas presentes, dando um fluxo de corrente entre os eletrodos que dependerá do número de</p><p>moléculas por unidade de volume.)</p><p>Células de pressão diferencial (a), ou uma variação delas com apenas uma porta, são frequentemente usadas para medição de</p><p>pressão. A medição da pressão do medidor de tensão (c) normalmente usará um semicondutor integrado que incorpora o</p><p>Figura 2.13b. Várias técnicas de medição de nível.</p><p>25</p><p>diafragma, medidor de tensão e compensação de temperatura. O tubo Bourdon (e), inventado pelo engenheiro francês Eugene</p><p>Bourdon, é a base do manômetro local, muito comum. O metal oco de paredes finas flexiona à medida que a pressão interna</p><p>varia. O movimento rotatório resultante é capturado por um sistema de engrenagem que move a agulha ao redor do mostrador.</p><p>Outro exemplo de indicador local é o manômetro (f), que também pode ser utilizado em aplicações de vácuo.</p><p>Figura 2.14. Várias técnicas de medição de pressão.</p><p>26</p><p>2.6. Medição de temperatura</p><p>Dispositivos comuns utilizados para medição de temperatura são termopares e detectores de temperatura de resistência</p><p>(RTDs). Estes são geralmente encapsulados dentro de uma haste de aço inoxidável que pode ser montada com ou sem proteção</p><p>de bainha como na Figura 2.15, dependendo da aplicação.</p><p>2.14. Sondas de temperatura com bainha e sem bainha.</p><p>27</p><p>2.6.1. Medição de Temperatura do Termopar</p><p>Na Figura 2.15a, dois fios de metais diferentes são conectados em suas extremidades. Se as duas extremidades, digamos, do</p><p>metal A estiverem em temperaturas diferentes, a vibração atômica e o movimento dos elétrons serão diferentes, fazendo com</p><p>que os elétrons quentes mais energéticos tendam a se deslocar para a extremidade mais fria. Isso cria um pequeno potencial</p><p>(fem) no fio. O mesmo ocorrerá no fio metálico B, mas como o metal é diferente, o potencial característico é diferente. Como</p><p>resultado, quando os dois fios são ligados como mostrado, uma pequena corrente fluirá ao redor do laço para equilibrar o</p><p>potencial líquido. O desenvolvimento do potencial líquido é conhecido como efeito Seebeck. A fem é quase proporcional à</p><p>diferença de temperatura. Para medi-la, o laço é aberto e uma medição de tensão de alta impedância é utilizada</p><p>(milivoltímetro), para garantir que não ocorram mais alterações de fem com o fluxo de corrente através da resistência do fio.</p><p>Isso imediatamente introduz um problema, porque anexar a medição de tensão criará duas junções metálicas diferentes, que</p><p>contribuirão com a fem, dependendo de suas temperaturas locais. A solução é fazer desta a junção de temperatura de</p><p>referência como na Figura 2.15b. Uma consideração adicional é que o ambiente controlado, necessário para a temperatura de</p><p>referência, estará a alguma distância da medição real da planta. Cabeamento especial de termopar dos mesmos metais é</p><p>utilizado para levar o sinal ao ponto de referência, evitando assim quaisquer junções intermediárias diferentes.</p><p>Figura 2.15. Princípio de medição de temperatura do</p><p>termopar.</p><p>28</p><p>As combinações de ligas metálicas industriais comuns utilizadas para termopares são fornecidas na Tabela 2.2. Os termopares</p><p>do tipo J e E fornecem a maior variação de fem por unidade de variação de temperatura e, portanto, são adequados para</p><p>medições mais sensíveis. Tipicamente, o tipo J varia em 0,05 mV °C enquanto o tipo R varia em 0,006 mV/°C. A variação de fem</p><p>com o ∆𝑇 entre as junções é quase linear para todos os termopares, mas não exatamente. As relações de ∆𝑇 e fem, para cada</p><p>tipo, são mantidas em tabelas de termopares, que geralmente são pré-carregadas nos sistemas de computador da planta e são</p><p>“pesquisadas” com interpolação automática à medida que os sinais em mV chegam da planta. Obviamente, o sistema precisa</p><p>conhecer a temperatura de referência para compensar o resultado.</p><p>2.6.2. Medição de Temperatura de Resistência de Metal</p><p>À medida que a temperatura de um metal aumenta, a vibração dos átomos impede cada vez mais o movimento dos elétrons</p><p>através do material, resultando em um aumento quase linear da resistência com a temperatura. Este é o princípio empregado</p><p>em uma classe de detectores de temperatura de resistência. Fios de platina e às vezes de níquel são utilizados para esse tipo</p><p>de medição de temperatura. A mudança fracionária de resistência é de cerca de 0,004 ° C para platina e 0,005°C para níquel,</p><p>29</p><p>então uma ponte de resistência com amplificador é utilizada para obter um sinal utilizável. A resistência é montada dentro de</p><p>um tubo ou bainha de proteção, e uma pequena corrente é utilizada para minimizar o autoaquecimento em condições de baixa</p><p>dissipação. O dispositivo pode ser configurado de maneira semelhante à sonda do termopar na Figura 2.14, com o circuito</p><p>adicional para conversão da resistência para um padrão (4–20) mA em um circuito de corrente montado na tampa. Para faixas</p><p>de temperatura menores, um ajuste linear ou quadrático é adequado para interpretação da temperatura.</p><p>2.6.3. Medições de temperatura utilizando outros princípios</p><p>Na Figura 2.16, são apresentados alguns exemplos de medições alternativas de temperatura. O mostrador térmico (a), baseado</p><p>em uma espiral bimetálica na qual são fixadas tiras de dois metais diferentes, é a medida local muito comum observada em</p><p>plantas. À medida que a temperatura aumenta, os dois metais se expandem de forma diferente, dando um momento de giro</p><p>na espiral. Uma extremidade da espiral é presa à parede da cápsula termométrica, enquanto a extremidade livre gira a agulha</p><p>no mostrador. Indicadores de temperatura de líquidos, como termômetros de mercúrio ou álcool, são bem conhecidos e podem</p><p>ser dispostos para transmitir movimento mecânico para mostradores de indicadores ou para sinais elétricos, como em (b). A</p><p>pressão</p><p>exercida por um volume fixo de gás pode similarmente ser interpretada como uma temperatura, por exemplo, pela lei</p><p>do gás ideal, enquanto a exercida por um vapor em equilíbrio com seu líquido pode ser utilizada para inferir sua temperatura a</p><p>partir de uma relação conhecida, como a equação de Antoine (c).</p><p>O termistor (d) é feito de material semicondutor que tem uma baixa condutividade elétrica em comparação com os metais,</p><p>porque os elétrons estão mais fortemente ligados às moléculas. À medida que a temperatura aumenta, as moléculas vibram</p><p>mais, transmitindo energia aos elétrons e, assim, aumentando sua capacidade de escapar e se mover pelo material. Assim, ao</p><p>contrário dos metais, a resistência aparente diminui à medida que a temperatura aumenta. Uma tabela ou gráfico é necessário</p><p>para inferir a temperatura da resistência. Outros dispositivos de estado sólido, como transistores ou diodos Zener (e), podem</p><p>30</p><p>ser dopados para fornecer tensão significativamente variável à medida que a temperatura muda. Finalmente, nota-se que</p><p>qualquer corpo irradia em uma frequência dependente de sua temperatura, de modo que técnicas ópticas como sensores</p><p>infravermelhos e pirômetros ópticos podem ser utilizadas para inferir a temperatura. Por exemplo, uma “arma” de pirômetro</p><p>pode ser usada para mirar em tubos de fornos individuais para determinar pontos quentes.</p><p>2.16. Medição de temperatura utilizando vários princípios.</p><p>31</p><p>2.7. Medição de Composição</p><p>Mesmo em laboratório, a medição da composição é baseada em técnicas indiretas, como ionização da chama, transmissão ou</p><p>polarização de luz. Em uma planta química, geralmente se busca uma medida indireta mais simples da composição que é mais</p><p>robusta e não requer o ambiente controlado e a calibração sofisticada inerente às medidas laboratoriais precisas. Assim, a</p><p>massa específica do gás pode ser utilizada para inferir o tamanho médio da molécula em um vapor de hidrocarboneto ou a</p><p>massa específica de líquido usada para determinar o açúcar dissolvido (brix), álcool ou HCl. Outras técnicas indiretas podem</p><p>utilizar pH ou condutividade. Na destilação, onde as misturas são binárias, ou pelo menos têm distribuições características, uma</p><p>medição de temperatura pode ser utilizada, possivelmente com uma correção para pressão. Outras medições do tipo</p><p>“composição” necessárias incluem turbidez, viscosidade, número de octano, O2 de chaminé e poder calorífico. Os fabricantes</p><p>desenvolveram uma variedade de dispositivos engenhosos para fornecer indicações em operação da maioria dessas</p><p>propriedades. Somente ocasionalmente é um cromatógrafo a gás ou líquido instalado para medição em operação. Essa</p><p>instalação tende a ser muito cara e, é claro, só pode fornecer uma medição intermitente, atualizada após os ciclos de injeção e</p><p>purga. Uma conquista notável do antigo período analógico foi o cromatógrafo a gás de processo montado na planta,</p><p>intrinsecamente seguro da Foxboro, alimentado e programado pneumaticamente, com um forno com aquecimento a vapor, e</p><p>com gases eluídos identificados por variações de queda de pressão em um orifício (Annino et al., 1976).</p><p>A Figura 2.17 mostra o eletrodo de detecção de H+ e o eletrodo de referência para medição de pH. Eles geralmente estão</p><p>alojados em uma sonda, que também possui um sensor para compensação de temperatura. Observe que a relação não linear</p><p>de pH = - log10 ([H+]) com a concentração molar de íons H+ [mol/L] é um problema de controle não linear reconhecido.</p><p>32</p><p>Figura 2.17. Sonda de pH composta de dois eletrodos em um alojamento.</p><p>33</p><p>2.8. Conversores I/P (Corrente para Pneumático)</p><p>Os conversores de corrente para pneumático são muito comuns na indústria. Embora alguns atuadores de controle sejam</p><p>acionados eletricamente, a maioria ainda depende do ar de instrumento transmitido para sua força motriz. Além de tudo, os</p><p>sinais pneumáticos são intrinsecamente seguros na presença de materiais inflamáveis. Em algum estágio da transmissão de um</p><p>sinal de saída do controlador, uma conversão deve ser feita para uma faixa pneumática [(3–15) psig ou (20–100) kPa</p><p>manométrica]. Normalmente, essa conversão é de corrente para pneumático, que é ilustrada na Figura 2.18.</p><p>A semelhança com a Figura 2.4 para a célula DP pneumática é óbvia. Novamente, um relé é utilizado para igualar um sinal de</p><p>saída de alta vazão à pressão do bocal mais sensível. Normalmente, não se deseja perturbar o equilíbrio de pressão ao redor</p><p>do bocal, enquanto um diafragma de válvula de controle está sendo inflado.</p><p>Figura 2.18. Conversor</p><p>corrente para pressão.</p><p>34</p><p>2.9. Sensor/Transmissor</p><p>Na indústria de processos químicos, as variáveis mais comuns que são medidas e controladas são temperatura (T), pressão (P),</p><p>nível (h), vazão (F) e menos frequentemente a concentração de uma espécie (C). Os sensores medem as mudanças das variáveis</p><p>de processo, utilizando um fenômeno físico (mecânico ou elétrico). Os transmissores convertem o fenômeno mecânico ou</p><p>elétrico medido em um sinal pneumático de (3-15) psig, um sinal de corrente elétrica de (4-20) mA, uma tensão de (0-5) V CC</p><p>ou um sinal digital que pode ser transmitido ao controlador. A combinação do sensor e do transmissor é chamada de transdutor.</p><p>O sinal de saída de um transdutor é um sinal analógico ou digital:</p><p>Um transdutor inteligente é aquele cuja saída é um sinal digital que pode ser enviado diretamente para um controlador digital.</p><p>Vários parâmetros são definidos para um transdutor:</p><p>▪ O zero de um transdutor;</p><p>▪ A largura de faixa (span) de entrada de um transdutor;</p><p>▪ A largura de faixa (span) de saída de um transdutor;</p><p>▪ O ganho de um transdutor;</p><p>▪ A precisão de um transdutor;</p><p>▪ A exatidão (expressa em termos de erro absoluto ou relativo) de um transdutor, e</p><p>▪ A reprodutibilidade de um transdutor.</p><p>Consideremos um exemplo para esclarecer os parâmetros anteriores:</p><p>Analógico Pneumático [sinal de (3-15) psig]</p><p>Eletrônico [sinal de (4–20) mA ou (0–5) V]</p><p>Digital Transmissores inteligentes (sinal digital)</p><p>35</p><p>Um transdutor eletrônico [saída (4–20) mA] é utilizado para medir a temperatura de uma corrente de processo em uma faixa</p><p>de 20 °C a 380 °C. Sua saída a 108 °C (medida por um termômetro preciso) é de 8,1 mA. Determine todos os parâmetros</p><p>anteriores para este dispositivo.</p><p>O zero do transdutor é o valor mínimo da variável de processo, ou seja, 20 °C. O span de entrada do transdutor é o valor máximo</p><p>menos o valor mínimo da variável de processo, ou seja, 380 °C – 20 °C = 360 °C. O span de saída é o valor máximo menos o</p><p>valor mínimo da saída do transdutor que é 20 mA – 4 mA = 16 mA. O ganho do transdutor é a razão entre o span de saída e o</p><p>span de entrada que tem a unidade de mA/℃.</p><p>A precisão da saída do transdutor é a menor mudança mensurável na saída do transdutor, que é de 0,1 mA. Observe que isso</p><p>é deduzido do algarismo significativo declarado após a vírgula na declaração do problema, ou seja, 8,1 mA.</p><p>A exatidão do transdutor é calculada, utilizando as informações fornecidas, significando que 8,1 mA corresponde a uma</p><p>temperatura precisa de 108 °C. Tendo calculado o ganho do transdutor, uma leitura de saída de 8,1 mA corresponde a uma</p><p>temperatura de 112,25 °C</p><p>Portanto, o erro absoluto é 112,25 °C - 108 °C = 4,25 °C e o erro relativo em relação ao span de entrada é 4,25/360 = 0,012 ou</p><p>1,2 %. Se a leitura do elemento de medição não for tendenciosa em uma direção e estiver igualmente espalhada pelos valores</p><p>de erro positivo e negativo, os erros absolutos e relativos são ±4,25 °C e ±0,012 ou ±1,2%, respectivamente.</p><p>A resolução do transdutor é definida como o menor incremento na variável de processo que resulta em uma mudança</p><p>mensurável e detectável no sinal de saída do transdutor. Neste caso, a precisão</p><p>é de 0,1 mA que corresponde a uma resolução</p><p>de 2,25°C, ou seja,</p><p>Ganho do transdutor, 𝐾m = 𝑠𝑝𝑎𝑛 de saída/𝑠𝑝𝑎𝑛 de entrada = 16 mA/360 °C</p><p>𝑇 = 20 °C +</p><p>(8.1 − 4) mA</p><p>(20 − 4) mA</p><p>× (380 − 20) °C = 112,25 °C</p><p>0,1 mA ×</p><p>(380 − 20) °C</p><p>(20 − 4) mA</p><p>= 2,25 °C</p><p>36</p><p>A resolução de (0–5) V ou (4–20) mA, de um conversor (A/D) e um (D/A), dependendo do tipo, conversor de 8 bits, 16 bits ou</p><p>32 bits (n = 8, 16 ou 32), é expressa por:</p><p>A reprodutibilidade do transdutor é definida como a capacidade do transdutor de gerar a mesma saída para a mesma entrada</p><p>dada em várias medições.</p><p>2.9.1 Fontes de Erros de Instrumento</p><p>Os transdutores podem sofrer de uma série de limitações, não linearidade, histerese (folga), banda morta, desvio e atraso</p><p>dinâmico ou atraso de tempo. Não linearidade refere-se a uma relação não linear entre a saída do transdutor e a variável de</p><p>processo medida (entrada do transdutor). A histerese ocorre quando a saída do transdutor depende da direção (aumentando</p><p>ou diminuindo) da variável de processo medida (a mesma mudança absoluta). A histerese é causada pelos componentes</p><p>elétricos ou magnéticos do transdutor. A folga é o equivalente mecânico da histerese devido ao atrito dos componentes</p><p>mecânicos em um transdutor. Uma “banda morta” ocorre quando a saída não muda até um certo limite na mudança de entrada</p><p>(variável de processo). Um drift refere-se a uma saída do instrumento que muda lentamente quando a entrada do instrumento</p><p>(variável de processo) é constante, geralmente devido a sensibilidade à temperatura dos componentes elétricos do transdutor.</p><p>2.9.2. Características Estáticas e Dinâmicas dos Transdutores</p><p>Na qual, 𝛶 é a variável medida; 𝜏𝑚 é a constante de tempo do elemento de medição (a constante de tempo caracteriza a</p><p>"inércia" dominante do sistema contra mudanças); 𝑚 é o valor medido.</p><p>Como vimos anteriormente, existem muitos dispositivos diferentes utilizados para determinar o valor de uma variável medida.</p><p>Em geral, todos eles podem ser caracterizados como instantâneos, 𝛶𝑚 = 𝛶, ou por uma resposta de primeira ordem, utilizando a</p><p>equação a seguir: 𝑑𝛶𝑚</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>1</p><p>𝜏𝑚</p><p>(𝛶 − 𝛶𝑚) (2.18)</p><p>37</p><p>O valor de 𝜏𝑚 pode ser obtido do fabricante de instrumento, de testes, ou utilizando valores aproximados da literatura.</p><p>Se os tipos mais comuns forem empregados, a maioria dos modeladores modelará medições de pressão, vazão e nível,</p><p>assumindo uma resposta instantânea, enquanto temperatura e composição serão modeladas, utilizando a Equação 2.18.</p><p>Considerando que o ganho em regime permanente do elemento de medição seja 𝐾𝑚, a Equação 2.18 pode ser reescrita como:</p><p>De tabelas de transformada de Laplace, considerando o modelo em variáveis desvio, obtemos a função de transferência do</p><p>elemento de medição como segue:</p><p>Certos elementos de medição, como um cromatógrafo a gás, envolvem um tempo morto (o tempo de análise), 𝜃 e, portanto,</p><p>a função de transferência de tais analisadores é expressa na forma de:</p><p>O ganho 𝐾𝑚 é definido como a mudança na saída dividida pela mudança na entrada.</p><p>𝐾m =</p><p>𝑠𝑝𝑎𝑛 ou largura de faixa de saída</p><p>𝑠𝑝𝑎𝑛 ou largura de faixa de entrada</p><p>(2.20)</p><p>𝐺m(𝑠) = 𝐾m𝑒−𝜃𝑠 (2.21)</p><p>𝜏𝑚</p><p>𝑑𝛶𝑚</p><p>𝑑𝑡</p><p>+ 𝛶𝑚 = 𝐾𝑚𝛶</p><p>𝜏𝑚s𝛶𝑚(𝑠) + 𝛶𝑚(𝑠) = 𝐾𝑚 𝛶(𝑠) ⟹ 𝐺𝑚(𝑠) =</p><p>𝛶𝑚</p><p>𝛶</p><p>=</p><p>𝐾𝑚</p><p>𝜏𝑚𝑠 + 1</p><p>(2.19)</p><p>38</p><p>2.10. Elementos Finais de Controle (Atuadores)</p><p>A maioria dos elementos finais de controle nas indústrias de processamento são válvulas utilizadas para regular o movimento</p><p>de fluidos. O foco nesta seção é em válvulas operadas remotamente, mas existem muitas válvulas operadas manualmente em</p><p>uma planta para uso menos frequente, como no arranjo comum de bloqueio duplo e desvio (bypass) na Figura 2.19. As válvulas</p><p>de controle às vezes precisam de manutenção, de modo que geralmente estão localizadas em pontos acessíveis próximos ao</p><p>nível do solo, para permitir a desconexão e remoção. Um meio deve ser fornecido para evitar que fluidos residuais de processo</p><p>escapem através de passagens em válvulas – esse é o propósito das válvulas de bloqueio manual. Muitas vezes, com a</p><p>comunicação com um operador no local, o processo pode continuar a funcionar temporariamente com ajustes manuais</p><p>ocasionais da válvula de bypass. Uma prática bastante indesejável às vezes é vista, onde o desengargalamento de um processo</p><p>levou a que as válvulas de bypass fossem deixadas parcialmente abertas em operação normal, apenas para aumentar o</p><p>rendimento. Além das três válvulas manuais envolvidas, duas purgas manuais serão às vezes fornecidas em sistemas de líquidos,</p><p>não apenas para esvaziar as seções fechadas de maneira controlada, mas também para evitar o aprisionamento de líquido que,</p><p>por expansão térmica, pode romper a tubulação.</p><p>Figura 2.19. Duplo bloqueio e by-pass.</p><p>39</p><p>2.10.1. Válvulas</p><p>Válvula de controle globo operada pneumaticamente</p><p>A válvula de controle globo (Figura 2.20) é o dispositivo mais comum, usado para a regulação precisa de vazão, e a fonte simples</p><p>e segura de força motriz para esta válvula geralmente é o sistema de ar de instrumento.</p><p>A Figura 2.21 ilustra o funcionamento de uma válvula de controle globo de ar para abrir com posicionador. Ao contrário das</p><p>torneiras domésticas, observe que o fluxo normalmente se aproxima do lado da haste do obturador da válvula. Uma caixa de</p><p>vedação ajustável com gaxeta evita fugas para o exterior.</p><p>Figura 2.20. Válvula de controle globo ar para abrir</p><p>sem (a) e com (b) um posicionador.</p><p>40</p><p>A maioria das válvulas de controle pode ser alternada entre serviço de ar para abrir e ar para fechar por meio de ajustes</p><p>mecânicos simples, conforme indicado na Figura 2.22. Tendo em mente que o desastre mais provável seria a perda de pressão</p><p>do ar de instrumento, ou a quebra da linha de sinal pneumático, o ar para abrir (AA) é considerado como falha fechada (FF) e o</p><p>ar para fechar (AF) é considerado como falha aberta (FA). No projeto do esquema de controle, é importante fazer esta</p><p>especificação para garantir um desligamento tão ordenado quanto possível em caso de desastre, por exemplo, o fornecimento</p><p>de combustível para o forno normalmente será fechado por falha. Para válvulas operadas por motor ou válvulas solenoides</p><p>elétricas, a situação de falha corresponderia à perda de energia ou sinal elétrico.</p><p>Figura 2.21. Válvula de controle globo ar para abrir com posicionador.</p><p>41</p><p>Na Figura 2.22, uma provisão típica de ajuste de faixa de medição é mostrada. Um colar permite a variação do comprimento</p><p>da haste, enquanto uma ou duas porcas podem variar a posição e a tensão na mola de retorno. É importante verificar esses</p><p>ajustes, para que o movimento real da haste entre 0 % aberto e 100 % aberto corresponda o melhor possível à faixa de sinal do</p><p>instrumento, digamos (3-15) psig. Um ponto de observação é que os sinais da válvula são ocasionalmente relatados como %</p><p>fechada, portanto, é aconselhável qualificar as unidades de medida como % aberta ou % fechada, quando a posição da válvula</p><p>estiver sendo discutida.</p><p>Figura 2.22. Arranjo de válvulas ar para abrir e ar para</p><p>fechar com ajustes.</p><p>42</p><p>Na Figura 2.23, é ilustrado o arranjo dentro de uma válvula globo de controle com gaiola e obturador. O fluido que chega passa</p><p>pelos orifícios da gaiola, em toda a sua circunferência. O obturador passa para cima e para baixo dentro da gaiola, com os vários</p><p>orifícios cortados na superfície cilíndrica do obturador sobrepostos de maneira predeterminada com os orifícios da gaiola. O</p><p>fluido passa através desta sobreposição para o interior oco do obturador e, assim, move-se para baixo e para fora da válvula. É</p><p>o caminho em que a área de sobreposição varia com o movimento</p><p>da haste que determina a característica da válvula, que será</p><p>discutida em breve.</p><p>Enquanto a parte perfurada do obturador passa através de um orifício na sede, uma borda saliente na parte superior do</p><p>obturador fornece os meios para uma vedação estanque contra a sede, quando a válvula é fechada.</p><p>Figura 2.23. Válvula globo mostrando o fluxo através da gaiola e obturado.</p><p>43</p><p>2.10.2. Características de Válvula</p><p>Qualquer válvula, seja manual, automática, globo ou borboleta, tem uma característica. Este é um gráfico da fração da máxima</p><p>vazão alcançado, enquanto a “posição” da válvula varia de 0 % a 100 % aberta, com uma diferença de pressão constante através</p><p>da válvula. A posição será baseada no movimento linear ou rotação da haste.</p><p>Para a maioria das aplicações de controle de processo, a característica linear parece ser a mais adequada, enquanto uma válvula</p><p>de abertura rápida pode ser útil no alívio de pressão. Esta característica determinada sob queda de pressão constante da</p><p>válvula, ∆𝑃V, é chamada de característica inerente. Na prática, a vazão real alcançada também depende de outras perdas de</p><p>pressão por atrito no restante da linha de fluxo, incluindo equipamentos, ∆𝑃L. Elas aumentarão à medida que a vazão aumentar</p><p>e, se a diferença geral de pressão de acionamento ∆𝑃T = ∆𝑃V + ∆𝑃L for fixa, isso deve significar que o ∆𝑃V disponível através</p><p>da válvula diminui. O efeito é distorcer a característica de operação, Figura 2.24, que é chamada de característica instalada</p><p>(Figura 2.25).</p><p>Figura 2.24. Características inerentes de válvulas. Figura 2.25. Características de válvulas instaladas.</p><p>44</p><p>2.10.3. 𝑪𝐕 e 𝑲𝐕 da Válvula</p><p>2.10.3.1. Fluidos Incompressíveis</p><p>Para fluidos incompressíveis, as vazões volumétrica e mássica através de uma válvula são determinadas pelas Equações 2.22 e 2.23,</p><p>que seguem da equação do orifício (Equação 2.11), com o escalonamento característico 𝑓(𝑥) para a abertura da válvula.</p><p>𝐹 = 𝑘𝑓(𝑥)√</p><p>∆𝑝V</p><p>𝜌</p><p>= 𝐶V𝑓(𝑥)√</p><p>∆𝑝V</p><p>𝑑</p><p>(Vazão volumétrica) (2.22)</p><p>𝑤 = 𝑘𝑓(𝑥)√𝜌∆𝑝V (Vazão mássica) (2.23)</p><p>O coeficiente 𝐶V geralmente é citado como um valor numérico sem unidades, mas suas unidades estão implícitas na seguinte</p><p>definição:</p><p>𝐶V é o número de galões americanos de água por minuto a 60 °F que flui através de uma válvula totalmente aberta com uma queda</p><p>de pressão de 1 psi na válvula.</p><p>Isso ocorre porque a água tem densidade (𝑑) igual a 1 a 60 °F. As unidades efetivas são: 𝐶V(gpm/psi1/2)</p><p>Para a forma mais geral envolvendo 𝜌, quaisquer unidades podem ser usadas com base em</p><p>𝑘 = 𝜌água, 60°F</p><p>1/2</p><p>𝐶V = (8,33 lb/gal)1/2 × 𝐶V (2.24)</p><p>Existe um “fator de vazão” equivalente 𝐾V, baseado em unidades SI, seja em m3/h ou L/min.</p><p>KV é o número de metros cúbicos por hora de água entre 5 °C e 40 °C que flui através de uma válvula totalmente aberta com uma</p><p>queda de pressão de 1 bar através da válvula.</p><p>45</p><p>Os fabricantes fornecem seus tamanhos de válvula em termos de 𝐶V de 𝐾V.</p><p>2.10.3.2. Fluido Compressível</p><p>2.10.4. Especificação de Válvulas para Desempenho Instalado</p><p>A dependência do desempenho da válvula em relação a outras resistências de linha foi mencionada na Seção características</p><p>de válvula. A resistência ao fluxo imposta por uma válvula deve ser "significativa" em comparação com a resistência da linha,</p><p>Assim,</p><p>𝐾V =</p><p>0,003785 m3</p><p>gal</p><p>×</p><p>60 min</p><p>h</p><p>× (</p><p>14,503 psi</p><p>bar</p><p>)</p><p>1/2</p><p>× 𝐶V = 0,865𝐶V (2.25)</p><p>Das Equações 2.9 e 2.10 para um orifício de área 𝐴O em um duto de área 𝐴1, tem-se</p><p>𝑤 = 𝑌𝐶𝑑𝐴O𝐴1 (</p><p>2</p><p>𝐴1</p><p>2 − 𝐴O</p><p>2 )</p><p>1/2</p><p>√𝜌1(𝑝1 − 𝑝2) (2.26)</p><p>A passagem do fluido pela restrição da válvula se comporta da mesma maneira, exceto que apenas uma fração 𝑓(𝑥) da área</p><p>totalmente aberta 𝐴O está disponível. Os fabricantes (por exemplo, Fisher Controls International LLC, 2005; Smith e Corripio,</p><p>1997) desenvolveram correlações e gráficos para duas correções, a saber, um fator de geometria de tubulação 𝐹P e o fator de</p><p>compressibilidade (fator de expansão) 𝑌. Estes são aplicados na Forma</p><p>𝑤 = 𝑌𝐹P𝐶V𝑓(𝑥)√𝜌1(𝑝1 − 𝑝2) (2.27)</p><p>O fator de expansão 𝑌 depende de 𝛾 = 𝑐𝑝/𝑐𝑣, 𝑝2/𝑝1 e (𝑝2/𝑝1)CRIT, a razão de pressão absoluta crítica acima da qual o fluxo</p><p>se torna independente de 𝑝2 (0,53 para o ar).</p><p>46</p><p>para toda a faixa de 0 % a 100 % aberta, caso contrário, pode não haver variação de vazão à medida que a posição da válvula</p><p>muda.</p><p>No exemplo mostrado na Figura 2.26, nota-se que uma diferença de pressão total fixa está disponível para conduzir o líquido</p><p>do processo através da seção da linha AB:</p><p>∆𝑝𝑇 = (𝑝1 − 𝑝2) + 𝜌𝑔ℎ (2.28)</p><p>Esta será absorvida na perda de pressão da linha ∆𝑝L, dependente da geometria da tubulação e do equipamento de processo,</p><p>e da vazão, bem como a queda de pressão da válvula, ∆𝑝V, dependente do 𝐶V da válvula, característica inerente 𝑓(𝑥) e vazão</p><p>(Figura 2.27).</p><p>∆𝑝T = ∆𝑝L + ∆𝑝V (2.29)</p><p>A discussão na Seção dispositivos de medição de vazão que empregam pressão diferencial levou à aproximação das</p><p>perdas de pressão por atrito como um número de “cargas de velocidade", 𝜌𝜈2/2, que podemos reexpressar como um múltiplo</p><p>da massa específica vezes o quadrado da vazão volumétrica total.</p><p>∆𝑝𝐿 = 𝑘𝐿𝜌𝐹2 (2.30)</p><p>Embora adequado, isso não é estritamente verdadeiro, como visto na equação de Darcy (Equação 2.4), na qual o fator de</p><p>atrito 𝑓′ teria uma dependência secundária de 𝐹. Para líquido passando por uma válvula de controle, a Equação 2.21 fornece.</p><p>∆𝑝𝑉 =</p><p>𝑘𝑉𝜌𝐹2</p><p>𝑓2(𝑥)</p><p>(2.31)</p><p>Na qual, 𝐾V = 1/𝑘2 para o 𝑘 na Equação 2.21, ou 0,12 (gal/lb)/𝐶𝑉</p><p>2 de acordo com a Equação 2.23.</p><p>47</p><p>Então a Equação 2.28 pode ser reescrita como:</p><p>∆𝑝𝑇 = 𝜌𝐹2 (𝑘𝐿 +</p><p>𝑘𝑉</p><p>𝑓2(𝑥)</p><p>) (2.32)</p><p>Figura 2.26. Válvula a ser especificada para o LC2 na seção da linha AB.</p><p>48</p><p>2.10.5 Histerese da Válvula de Controle</p><p>Geralmente, quando um sistema de controle comanda uma válvula para ir para uma determinada posição, não há evidência do</p><p>feedback de qual posição é realmente alcançada, ou seja, a válvula opera em malha aberta. Por causa de suas ligações</p><p>mecânicas e atrito, as válvulas são relativamente pouco confiáveis a esse respeito. Observe de início que apenas o sinal enviado</p><p>Figura 2.27. Contribuições de perda de pressão para a linha e válvula.</p><p>A situação 𝑘L ≫ 𝑘V pode surgir onde um 𝐶V de válvula muito grande foi especificado, tendo em mente que 𝑘V ∝ 1/𝐶V</p><p>2.</p><p>Claramente, haveria apenas uma mudança significativa de vazão quando a válvula começa a abrir (baixo 𝑥 dando baixo 𝑓(𝑥)).</p><p>Por outro lado, um 𝑘V muito grande (𝐶V pequeno) impediria a vazão desnecessariamente, gerando altos custos de energia.</p><p>Várias “regras práticas” foram propostas para preservar o equilíbrio entre essas duas resistências, como na Tabela 2.3.</p><p>49</p><p>para a válvula é conhecido. Na prática, se variarmos este sinal de 0 % a 100 % aberto, e depois voltar a 0 % aberto, a verdadeira</p><p>posição da haste da válvula segue como na Figura 2.28.</p><p>O comportamento de histerese das válvulas de controle surgirá, até certo ponto, da folga nas ligações, mas espera-se que seja</p><p>em grande parte resultado do atrito do movimento “cola-desliza” da haste da válvula através de uma caixa de vedação apertada.</p><p>Na Figura 2.28, quando o curso ascendente começa, o sinal para a válvula aumenta para 20 % de abertura antes que ocorra</p><p>qualquer movimento da haste. Efetivamente, a força ascendente aplicada à haste aumentou para 20 % da faixa de medição,</p><p>antes que o atrito estático fosse</p><p>superado e a haste "cedesse". Esse excesso de força deve permanecer no lugar durante todo</p><p>o curso ascendente, permitindo que a haste se mova com cada aumento de sinal incremental a partir de então. Como seria de</p><p>esperar, a verdadeira posição da válvula nunca pode chegar a 100 % aberta. Quando o sinal da válvula é invertido, para descer</p><p>de 100 % aberta, o excesso de força deve primeiro ser removido, e um excesso de força semelhante aplicado na direção oposta,</p><p>antes do atrito da “cola” ser superado e a haste começar a “deslizar” na direção oposta.</p><p>O aspecto enganoso desse fenômeno é que geralmente se obtém “ganhos” do sistema, por exemplo, vazão por % aberta,</p><p>utilizando grandes ajustes de válvula. O ganho real experimentado por um controlador dependerá do tamanho de seus ciclos</p><p>de ajuste, e estes geralmente serão menores como no exemplo da Figura 2.28, dando ganhos efetivos muito menores e, muitas</p><p>vezes, nenhum movimento da válvula! O fenômeno é variável e não linear, e pode causar problemas em malhas de controle</p><p>que dependem de um comportamento razoavelmente linear, de Vaal, Eggberry e Jones (2006) usaram gráficos de plano de fase</p><p>para detectar histerese no controle de plantas (Figura 2.29).</p><p>50</p><p>Industrialmente, o problema de atrito de deslizamento em válvulas é reduzido, utilizando um posicionador de válvula, como</p><p>nas Figuras 2.20 e 2.21. Aqui o sinal transmitido para a válvula torna-se um setpoint de posição, e um controlador mecânico,</p><p>montado na válvula, compara este valor com a posição real da haste, obtida por meio de uma conexão mecânica. O circuito de</p><p>Figura 2.28. Histerese da válvula de controle. Figura 2.29. Gráfico de plano de fase típico, revelando</p><p>a histerese da válvula.</p><p>51</p><p>controle local tem acesso ao seu próprio suprimento de ar e aplica mais ou menos desse ar ao diafragma da válvula para trazer</p><p>a posição do feedback para a posição de setpoint.</p><p>2.10.6. Flashing e Cavitação</p><p>A queda de pressão através da válvula, ∆𝑝V = 𝑝1 − 𝑝2, deve ser selecionada para evitar flashing e cavitação do líquido na</p><p>válvula. Se 𝑝V</p><p>∗ representa a pressão de vapor do líquido que passa pela válvula, flashing e cavitação podem ocorrer à medida</p><p>que o líquido passa pela válvula e durante o estágio de recuperação de pressão. A cavitação causa desgaste na válvula e deve</p><p>ser evitada (ver Figura 2.30).</p><p>Figura 2.30. Mudança na pressão do líquido a</p><p>medida que ele move através da válvula de controle.</p><p>52</p><p>2.10.7. Vários Dispositivos de Controle de Vazão</p><p>Existe uma grande variedade de dispositivos de controle de</p><p>vazão, adequados para diferentes aplicações. Alguns são</p><p>discretos no sentido de que utilizam apenas duas posições,</p><p>alguns são projetados para regulação precisa e alguns são</p><p>projetados para lidar com fluidos contendo partículas sólidas.</p><p>Na Figura 2.31, o vertedor e a válvula de diafragma podem ser</p><p>utilizados para fluxos com partículas, porque são capazes de</p><p>limpar-se. Da mesma forma, a válvula tipo dardo normalmente</p><p>é utilizada para controlar a vazão de lamas através das células</p><p>de flotação. Válvulas de comporta ou esfera podem ser</p><p>dispostas para deixar toda a área de fluxo do tubo livre e,</p><p>portanto, são adequadas para requisitos de limpeza especiais,</p><p>como a passagem de pig. Grelhas e defletores seriam</p><p>adequados para sistemas de baixa pressão, como dutos de</p><p>fornos.</p><p>Figura 2.31. Vários dispositivos de controle de vazão.</p><p>53</p><p>Tendo considerado o principal requisito de atuadores de controle de processo para regulação de vazão, vale a pena antes de</p><p>prosseguir mencionar alguns outros dispositivos atuadores que podem desempenhar um papel nos esquemas de controle.</p><p>Ventiladores, bombas, compressores, aquecedores elétricos, atuadores acionados por solenóide e válvulas de desligamento</p><p>elétrico. Normalmente, têm apenas dois estados – ligado e desligado. Existem, no entanto, alguns dispositivos acionados</p><p>eletricamente que oferecem espaço para configurações intermediárias. Estes incluem fontes de alimentação de tiristores,</p><p>acionamentos de velocidade variável e motores de passo. Atuadores hidráulicos não são tão comuns nas indústrias de</p><p>processamento. Embora, a maioria discretos por natureza, os dispositivos hidráulicos também existem para posicionamento</p><p>intermediário.</p><p>Na qual, 𝑋 é a posição da válvula; 𝜏𝑣 é a constante de tempo correspondente à resposta global da válvula de controle para a</p><p>entrada; 𝑋𝑠𝑎𝑖 é o valor de saída da posição da válvula especificada pelo controlador.</p><p>Observe que 𝑋 e 𝑋𝑠𝑎𝑖 podem ser definidos como a fração da posição de abertura total da válvula, especificada (% aberta ou %</p><p>fechada), ou em unidades que correspondem ao valor associado da variável dependente na malha de controle feedback.</p><p>2.10.8. Outros Tipos de Atuadores de Controle</p><p>2.10.9. Características Estáticas e Dinâmicas dos Atuadores</p><p>O atuador mais comum em processos químicos é a válvula de controle. A resposta do atuador da válvula de controle e a</p><p>posição da válvula pode ser modelada, utilizando um modelo linear de primeira ordem:</p><p>𝑑𝑋</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>1</p><p>𝜏𝑣</p><p>(𝑋𝑠𝑎𝑖 − 𝑋) (2.33)</p><p>54</p><p>O valor de 𝜏𝑣 pode ser obtido do fabricante da válvula, a partir de testes de válvula, ou aproximado, utilizando valores da</p><p>literatura. Observe que a Equação 2.33 assume que a reação real do processo a uma mudança na posição da válvula é</p><p>instantânea, uma suposição geralmente considerada aceitável para a precisão desses modelos.</p><p>O segundo elemento final de controle mais comum é o motor de velocidade variável. A reatividade da velocidade do motor a</p><p>mudanças na saída do controlador é muito rápida, geralmente muito mais rápida do que mudanças na variável de medição ou</p><p>no próprio processo. Como tal, a resposta pode ser considerada instantânea. Nesse caso, 𝑋 = 𝑋𝑠𝑎𝑖 .</p><p>A Tabela 2.4 resume as características dinâmicas, repetibilidade e rangeabilidade ou razão de redução de vários elementos</p><p>finais de controle e vários tipos diferentes de sensores para a indústria de processos químicos e de biotecnologia.</p><p>De tabelas de transformada de Laplace, considerando o modelo em variáveis desvio, obtemos a função de transferência da</p><p>válvula:</p><p>𝜏V𝑠𝑋(𝑠) + 𝑋(𝑠) = 𝐾V 𝑋sai(𝑠) ⟹ 𝐺V(𝑠) =</p><p>𝑋(𝑠)</p><p>𝑋𝑠𝑎𝑖 (𝑠)</p><p>=</p><p>𝐾V</p><p>𝜏v𝑠 + 1</p><p>(2.34)</p><p>Se a constante de tempo da válvula for muito menor que a constante de tempo do processo, 𝜏v ≪ 𝜏processo, a válvula de</p><p>controle pode ser aproximada por um ganho puro 𝐺V ≅ 𝐾V.</p><p>Para uma válvula de controle de ganho 𝐾𝑣, modelada por uma equação de primeira ordem, temos:</p><p>𝜏v</p><p>𝑑𝑋</p><p>𝑑𝑡</p><p>+ 𝑋 = 𝐾v𝑋𝑠𝑎𝑖</p><p>55</p><p>56</p><p>2.11. Controladores</p><p>O governador centrífugo, desenvolvido por James Watt e Matthew Boulton em 1788, foi um dos primeiros dispositivos de</p><p>controle (Figura 2.32). O mesmo princípio ainda está em uso para definir a velocidade de acionamentos de turbinas a vapor.</p><p>Até a década de 1980, os controladores analógicos montados em painel semelhantes à Figura 2.33 eram comuns. Algumas</p><p>vezes estes eram integrados dentro de um registrador circular ou carta de tiras. Este é o controlador SISO que pode atender a</p><p>uma única malha de controle. Com a conversão para sistemas baseados em computador, os mesmos conceitos e terminologia</p><p>Figura 2.32. Primeiros dispositivos de controle.</p><p>57</p><p>foram mantidos. As mesmas funções são executadas por programas que rodam em PLCs ou placas de computadores</p><p>distribuídos, e estes podem continuar funcionando independentemente se parte do sistema for danificada. Quando o operador</p><p>visualiza um controlador nas telas da sala de controle de um sistema SDCD ou SCADA, ele é representado em formato analógico.</p><p>Na conversão das</p>