Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101) Avaliação II - Individual

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:992166)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 86010212</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 10/0</p><p>Nota 10,00</p><p>Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária</p><p>tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de</p><p>Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são</p><p>A Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.</p><p>B As duas equações de Cauchy-Riemann.</p><p>C Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.</p><p>D Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.</p><p>A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são</p><p>indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar</p><p>o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular.</p><p>Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>Em muitas situações, precisamos utilizar as derivadas de ordem n para encontrar informações</p><p>das funções, por exemplo, nos problemas de maximização, usamos o teste da derivada segunda para</p><p>verificar se um ponto é máximo ou mínimo. Para calcular as derivadas sucessivas de funções</p><p>complexas, podemos proceder da mesma maneira que para funções reais. Podemos então afirmar que</p><p>a derivada segunda da função</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi</p><p>possível utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e determine qual delas</p><p>representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z:</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>3</p><p>4</p><p>Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa</p><p>dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto,</p><p>classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-</p><p>Riemann.</p><p>( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável.</p><p>( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica.</p><p>( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta</p><p>centrada em z.</p><p>( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável</p><p>em todos do domínio.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A V - V - F - V - F.</p><p>B F - F - V - F - V.</p><p>C V - F - F - V - V.</p><p>D F - V - V - F - F.</p><p>Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as</p><p>equações de Cauchy-Riemann. Considere uma função f(z) = f(x, y) = u(x, y) + iv(x, y), sabendo que</p><p>as equações de Cauchy-Riemann são</p><p>A Não é analítica, pois não satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.</p><p>B É analítica, pois não satisfaz uma das equações de Cauchy-Riemann.</p><p>C Não é analítica, pois não satisfaz apenas uma das equações de Cauchy-Riemann.</p><p>D É analítica, pois satisfaz as equações de Cauchy-Riemann.</p><p>Um tanque está vazando água a uma taxa de R (t) galões por hora, em que t está em horas.</p><p>Qual integral definida expressa a quantidade total de água que vazou durante as primeiras duas horas?</p><p>A ∫20R (t) dt</p><p>B ∫10 R (t) dt</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>C ∫01 R (t) dt</p><p>D ∫02 R (t) dt</p><p>A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de</p><p>integração de funções reais. O valor da integral definida</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção III está correta.</p><p>Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma</p><p>função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte</p><p>real</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>8</p><p>9</p><p>Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na</p><p>forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando a</p><p>reta que liga os pontos (2, 0) e (1, 4), podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a:</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção IV está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>10</p><p>Imprimir</p>