Relatorio 2 final

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA - FEMEC</p><p>CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA</p><p>DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I</p><p>MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL: QUEDA LIVRE</p><p>Alunos:</p><p>Letícia Lorena Conceição Araújo - 12111EMC021</p><p>Luca Santos Cerchi - 12111EMC005</p><p>Pedro Antônio Borges Madureira - 12111EMC015</p><p>Pedro Henrique Ferreira Mundim - 12111EMC016</p><p>Raphael de Paula Moreira Silva - 12111EMC007</p><p>Uberlândia/2022</p><p>RESUMO</p><p>O experimento de queda livre realizado mediu o tempo que uma esfera levou para cair de</p><p>determinadas alturas e com isso buscou calcular a gravidade local através da linearização da</p><p>equação horário do espaço vertical durante o movimento uniformemente variado. O resultado</p><p>obtido para a gravidade em tal procedimento foi de 18,63 m/s². Considerando que a gravidade</p><p>de Uberlândia é em média 9,79 m/s² na teoria, o resultado difere do esperado por causa dos</p><p>erros inerentes ao experimento.</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>A queda livre pode ser classificado como um movimento unidimensional</p><p>uniformemente acelerado(MUV), pois trata-se do deslocamento vertical de corpos</p><p>abandonados de qualquer altura na Terra, que sujeitos a uma aceleração constante, chamada</p><p>de gravidade, vão em direção ao solo.</p><p>A fórmula que descreve matematicamente esse movimento é a mesma utilizada para</p><p>todo MUV, considerando a velocidade inicial igual a zero, como mostrado na Equação 1.</p><p>𝑦 = 𝑔𝑡2</p><p>2 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 1)</p><p>Sendo conhecido que a gravidade g da cidade de Uberlândia é igual a 9,79 m/s².</p><p>2. OBJETIVO</p><p>O presente relatório pretende calcular a gravidade da cidade de Uberlândia com os</p><p>dados coletados durante o laboratório de Física Experimental I por meio da linearização da</p><p>equação horária do espaço em movimento de queda livre.</p><p>3. MATERIAIS E PROCEDIMENTO</p><p>Para a realização deste experimento, foi necessário a utilização de um relógio</p><p>cronômetro da Phywe, com precisão de 0,0001 segundo, o qual foi conectado a um sistema</p><p>da marca Elwe que, constituído de um ímã e um detector de queda, permite prender uma bola</p><p>metálica e acionar o cronômetro no exato momento que ela é liberada e pará-lo quando ela</p><p>realiza contato com o detector.</p><p>Dessa forma, ao se utilizar de uma régua, é possível encontrar o tempo e a distância</p><p>da queda de um objeto, neste caso uma pequena esfera metálica, em diversas distâncias</p><p>diferentes, assim, é possível encontrar com um certo nível de precisão a velocidade de queda</p><p>livre do objeto.</p><p>O procedimento necessário para exercer o experimento descrito neste relatório</p><p>consiste em ligar o cronômetro e ajustar para 5cm a altura do mecanismo que realizará a</p><p>liberação do corpo(disparador). Em seguida, colocar a esfera de metal em seu devido lugar no</p><p>disparador, pressionar o botão reset do cronômetro para zerar o tempo e acionar o mecanismo</p><p>do disparador que, por sua vez, iniciou o cronômetro automaticamente e só parou no instante</p><p>que a esfera tocou a plataforma, mantendo a mesma altura repetir o processo de disparo 3</p><p>vezes e anotar os tempos registrados. Acrescentando de 5 cm a 5 cm a altura do disparador,</p><p>repetir o procedimento até chegar a altura máxima da haste de suporte.</p><p>3.1. TRATAMENTO DE DADOS</p><p>Uma maneira de calcular a gravidade é linearizar a equação 1 a um formato genérico</p><p>como mostra a Equação 2.</p><p>𝑦 = 𝑘𝑡𝑛 → 𝑙𝑛(𝑦) = 𝑙𝑛(𝑘) + 𝑛𝑙𝑛(𝑡) → 𝑦 = 𝑏 + 𝑎𝑥 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 2)</p><p>Com o coeficiente linear e angular fornecidos pelo Excel ao elaborar o gráfico de</p><p>ln(y) em função de ln(t) é possível chegar a um resultado para a gravidade como mostra a</p><p>Equação 3.</p><p>𝑏 = 𝑙𝑛(𝑘) → 𝑒𝑏 = 𝑘 = 𝑔</p><p>2 → 𝑔 = 2𝑒𝑏 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3)</p><p>4. RESULTADOS E DISCUSSÃO</p><p>As medições feitas durante o laboratório são apresentadas na Tabela 1.</p><p>Tabela 1- Dados coletados</p><p>𝑑</p><p>0, 0005 𝑚</p><p>𝑡</p><p>1</p><p>± 0, 0001 𝑠</p><p>𝑡</p><p>1</p><p>± 0, 0001 𝑠</p><p>𝑡</p><p>1</p><p>± 0, 0001 𝑠</p><p>𝑡</p><p>𝑚</p><p>± ∆𝑡</p><p>𝑒𝑠𝑡</p><p>𝑠</p><p>𝑡</p><p>𝑚</p><p>± ∆𝑡</p><p>𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙</p><p>𝑠</p><p>0,0500 0,1245 0,1241 0,1242 0,1243</p><p>± 0,0001</p><p>0,1243</p><p>± 0,0001</p><p>0,1000 0,1599 0,1595 0,1596 0,1597</p><p>± 0,0001</p><p>0,1597</p><p>± 0,0001</p><p>0,1500 0,1888 0,1890 0,1890 0,1889</p><p>± 0,0001</p><p>0,1889</p><p>± 0,0001</p><p>0,2000 0,2141 0,2139 0,2141 0,2140</p><p>± 0,0007</p><p>0,2140</p><p>± 0,0007</p><p>0,2500 0,2356 0,2361 0,2361 0,2359</p><p>± 0,0002</p><p>0,2359</p><p>± 0,0002</p><p>0,3000 0,2574 0,2576 0,2562 0,2570</p><p>± 0,0004</p><p>0,2570</p><p>± 0,0004</p><p>0,3500 0,2772 0,2766 0,2764 0,2767</p><p>± 0,0002</p><p>0,2767</p><p>± 0,0002</p><p>0,4000 0,2949 0,2953 0,2952 0,2951</p><p>± 0,0001</p><p>0,2951</p><p>± 0,0001</p><p>0,4500 0,3115 0,3110 0,3110 0,3111</p><p>± 0,0001</p><p>0,3111</p><p>± 0,0001</p><p>0,5000 0,3266 0,3267 0,3272 0,3268</p><p>± 0,0001</p><p>0,3268</p><p>± 0,0001</p><p>Com a Tabela 1 plotamos o gráfico mostrado na Figura 1.</p><p>Figura 1 - Tempo em função da Altura</p><p>Para a linearização da Figura 1 fizemos a Tabela 2 para ajudar nos cálculos.</p><p>Tabela 2 - Parâmetros para linearização</p><p>𝑙𝑛(𝑡) 𝑙𝑛(𝑦)</p><p>-2,0859 -2,9957</p><p>-1,8347 -2,9026</p><p>-1,6664 -1,8971</p><p>-1,5416 -1,6094</p><p>-1,4443 -1,3863</p><p>-1,3203 -1,2040</p><p>-1,2847 -1,0498</p><p>-1,2203 -0,9163</p><p>-1,1674 -0,7985</p><p>-1,1183 -0,6931</p><p>Com a Tabela 2 plotamos o gráfico mostrado na Figura 2.</p><p>Figura 2 - 𝑙𝑛(𝑦) × 𝑙𝑛(𝑡)</p><p>Por meio da equação da reta do gráfico da Figura 2 obtida no Excel descobrimos que</p><p>a = 2,572, b = 2,2315 e g= 18,63 m/s².</p><p>5. CONCLUSÃO</p><p>Considerando que a gravidade na cidade de Uberlândia é de aproximadamente 9,79</p><p>m/s²,e observando que no experimento a gravidade deu 18,63 m/s², podemos concluir que os</p><p>resultados distanciam-se do esperado na teoria.</p><p>Dentre as razões para a grande diferença entre os dois valores estão os erros humanos</p><p>e instrumentos ocorridos durante a realização do experimento. Visto que ao firmar a</p><p>plataforma utilizada, o corpo não se posicionou exatamente a distância demonstrada pelo</p><p>instrumento de medida.</p><p>Além disso, a plataforma possuia diferenças de inclinação que interferiram nos</p><p>resultados e o tempo de acionamento do mecanismo de liberação do corpo acabou sendo</p><p>afetado pelo modo com o qual o equipamento foi acionado, possibilitando uma certa</p><p>imprecisão na posição do corpo e no tempo de queda. Fatos que quando somados explicam as</p><p>discrepâncias entre o esperado e o experimento.</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Vol. I.</p><p>Grupo Gen-LTC, 2016.</p><p>[2] HELOU, D.; GUALTER, J. B.; NEWTON, V. B. Tópicos de Física. 1º edição, Vol. II. São</p><p>Paulo, Editora Saraiva, 2010.</p><p>[3] IWAMOTO, Wellington; GUARANY, Cristiano; FOSCHINI, Mauricio; DI LORENZO;</p><p>Antonino. Guias e roteiros para Laboratório de Física Experimental 1. 1ª edição. Uberlândia,</p><p>2014.</p>