Equações Paramétricas

Prévia do material em texto

<p>CONSTRUINDO GRÁFICOS DE EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS Introduzindo Equações Paramétricas Equações Paramétricas são utilizadas para construir gráficos de equações com tempo superior e para representar curvas que não podem ser expressadas como A idéia principal da construção de gráficos paramétricos é expressar ambos e y como funções de uma terceira variável t . A variável t é denominada parâmetro e as equações definindo e y são equações paramétricas. A variável t pode ou não representar tempo. A equação claramente não é uma função de x mas preferivelmente é uma função de Para construir o gráfico dessa equação, ela pode ser expressada paramétricamente como segue: > 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 No gráfico em S acima, o parâmetro t varia de -3 a 10 e sempre se refere como o intervalo Experimente mudar os valores mínimos e máximos de t na linha de comando acima e descreva o que você encontrou.</p><p>R: Variando os valores de t , a curva pode ser modificada para aparecer como começa e parar pela demonstração da única parte ems. Construa o gráfico da seguinte equação paramétrica com t variando de -5 a 7, e descreva a forma descrita pela curva. - t + > 6 4 2 -4 -2 2 4 6 8 10 2 -4 -6 R: Forma . Para quais valores mínimo e máximo aproximados de t a curva pode ser definida por *10 acima no começo e no fim do eixo R: mínimo: - 4.45 máximo: 4.45 Construa o gráfico da seguinte equação paramétrica usando as coordenadas - com um intervalo de t -2.2 para 3 e identifique a letra Grega que é obtida 2 -</p><p>> 10 5 0 -5 -10 -15 -2 0 2 4 6 R: alfa Usando as equações abaixo e o intervalo t, , determine os ponto(s) onde a curva definida por intercepta ela "12=t2 > 8 6 4 2 0 -10 -5 0 5 10 R: (0,4)</p><p>Movimentos ao longo da curva podem ser modelados com equações paramétricas. Por exemplo, a posição da partícula no plano no tempo , onde t varia de -3 a 3 pode ser descrita por equações paramétricas tal como vemos abaixo: > 15 10 5 -2-1 1 2 3 -5 A partícula é posicionada em (0, 0) quando e em (1, 4) quando Podemos modificar o t direto na linha de comando do Maple. Modifique o gráfico de para ilustrar um tempo de começo de t = 0 segundos e tempo final de 4 segundos modificando a linha de comando vista anteriormente. > 15 10 5 -1 1 2 3 -5 R: (2,16)</p><p>Examine a curva definida pela equação paramétrica abaixo e determine o tempo no qual a curva alcança valor máximo. > 8 6 2 -10 -5 5 10 15 Investigando Formas Alternativas de Equações Paramétricas Considere os gráficos de duas diferentes equações parametricamente definidas. ></p><p>10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 b) > 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 O que você observa sobre os gráficos dessas duas equações parametricamente definidas ? R: Os gráficos são idênticos. Construa o gráfico dos dois pares das seguintes equações paramétricas usando as coordenadas com t variando a 3 e descreva o que você encontrou.</p><p>> 1 -1 -1 -2 -3 -4 R: O é uma abre a direita com vértices em gráfico parábola que para b) > 1 2 -1 -2 -3 -4 R: O é uma abre a direita com vértices em gráfico parábola que para O gráfico é idêntico ao gráfico na parte (a).</p><p>Representações Paramétricas de uma curva não única. Lá estão infinitamente várias Representações Paramétricas de uma dada curva. Considere o seguinte gráfico de equações paramétricas. 2 > 2 0 -2 -4 -5 1 Usando as mesmas coordenadas, crie uma diferente representação paramétrica para o gráfico acima inserindo suas equações 2 ></p><p>2 0 -2 -4 1 R: Uma das várias respostas Considere a seguinte forma S no gráfico definida parametricamente. > 2 1 0 -1 -2 -3 -5 0 5 10 Crie uma diferente representação paramétrica para a forma S do gráfico acima inserindo suas equações nos x6</p><p>> 2 1 0 -1 -2 -3 -5 0 5 10 R: Uma das respostas certas Aprofundando seus conhecimentos Construa o gráfico da curva no intervalo [-18,25] e [-15, 10] onde t varie de -2.5 a 2.5 e determine como a curva atravessa ela mesma várias vezes. > 10 5 0 -5 -10 -15</p><p>R: 5 vezes. Determine as equações paramétricas que descrevem a curva que atravessa ela mesma mais vezes que a curva definida por e identifique o número de cortes. 1 > 15 10 5 -10 10 20 5 R: Uma das várias respostas corretas é: Número de cortes: 7 VOLTAR</p>