geometria horizontal

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<p>Geometria horizontal: curvas</p><p>circulares simples e de transição</p><p>Apresentação</p><p>Uma das funções das rodovias é manter o fluxo de veículos com conforto, segurança e a uma</p><p>velocidade adequada. Para tanto, o seu projeto e a sua construção devem contemplar mudanças de</p><p>direção compatíveis com a velocidade estabelecida pela classificação técnica. Dessa forma, a</p><p>concordância entre duas tangentes deve ser feita por meio de um trecho em curva devidamente</p><p>calculado. Em rodovias, nos projetos de concordância horizontal, os trechos retos com direções</p><p>diferentes são suavizados por curvas por meio de duas técnicas distintas: curvas horizontais simples</p><p>e curvas com transição em espiral.</p><p>Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai ver como o projeto de estrada é formado por uma</p><p>sucessão de trechos retos e trechos curvos.</p><p>Bons estudos.</p><p>Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:</p><p>Identificar os elementos e as diferenças entre curvas horizontais circulares simples e curvas</p><p>horizontais com transição.</p><p>•</p><p>Projetar curvas horizontais circulares simples.•</p><p>Calcular (e projetar) curvas horizontais com transição em espiral.•</p><p>Infográfico</p><p>Você sabia que, ao trafegar em tangente, deslocamo-nos em trecho de raio infinito?</p><p>Esta passagem origina o surgimento brusco de uma força desestabilizadora da trajetória do veículo,</p><p>que é a força centrífuga. Este fenômeno, inversamente proporcional ao raio da curva, não traz</p><p>apenas insegurança, mas muito desconforto, ou seja, exatamente o contrário do que se busca ao</p><p>projetar. A técnica da curva de transição faz uma variação gradativa do raio de valor infinito até o</p><p>raio finito, e é obrigatória para combinações específicas entre raio de curva mínimo e velocidade</p><p>diretriz, conforme determinação do Departamento Nacional de Infraestrutura de Transporte</p><p>(DNIT).</p><p>Confira no Infográfico a seguir!</p><p>Conteúdo do livro</p><p>No trecho da obra em questão, o autor aborda a caracterização dos elementos das curvas</p><p>circulares, simples e com transição, escolha do raio, concordância, marcação das estacas, locação,</p><p>etc. Atenção especial é dada às curvas de pequeno raio, pois necessitam de um incremento de</p><p>inclinação na pista, o que formaria um degrau. Assim, para corrigir essa deficiência, manter a</p><p>segurança e a fluidez do trânsito, são introduzidos ramos em espiral para transição da tangente para</p><p>curva. Leia os tópicos do capítulo "Geometria horizontal - Curvas circulares simples e de transição".</p><p>Inicie seus estudos no tópico "Geometria horizontal - Curvas circulares simples e de transição"</p><p>seguindo até "Passo a passo para projeto".</p><p>Boa leitura.</p><p>Conteúdo:</p><p>ESTRADAS</p><p>André Luís Abitante</p><p>Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094</p><p>A148e Abitante, André Luís.</p><p>Estradas / André Luís Abitante. – Porto Alegre :</p><p>SAGAH, 2017.</p><p>245 p. : il. ; 22,5 cm.</p><p>ISBN 978-85-9502-094-8</p><p>1. Rodovias. 2. Vias urbanas. 3. Traçado de rodovias. I.</p><p>Título.</p><p>CDU 625.7</p><p>Revisão Técnica:</p><p>Shanna Trichês Lucchesi</p><p>Mestre em Engenharia de Produção (UFRGS).</p><p>Professora do curso de Engenharia Civil (FSG).</p><p>Iniciais_Estradas.indd 2 06/06/2017 11:17:14</p><p>Geometria horizontal</p><p>– curvas circulares</p><p>simples e de transição</p><p>Objetivos de aprendizagem</p><p>Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:</p><p> Identi� car os elementos e as diferenças entre curvas horizontais cir-</p><p>culares simples e curvas horizontais com transição.</p><p> Projetar curvas horizontais circulares simples.</p><p> Calcular (e projetar) curvas horizontais com transição em espiral.</p><p>Introdução</p><p>Uma das funções das rodovias é manter o fluxo de veículos com con-</p><p>forto, segurança com velocidade adequada. Para tanto, o seu projeto e</p><p>construção deve contemplar mudanças de direção compatíveis com a</p><p>velocidade estabelecida pela classificação técnica. Dessa forma, a con-</p><p>cordância entre duas tangentes deve ser feita por meio de um trecho</p><p>em curva devidamente calculado.</p><p>Em rodovias, nos projetos de concordância horizontal, os trechos</p><p>retos com direções diferentes são suavizados por curvas através de duas</p><p>técnicas distintas: curvas horizontais simples e curvas com transição em</p><p>espiral. Resumidamente, todo projeto de estrada é formado por uma</p><p>sucessão de trechos retos e trechos curvos.</p><p>U3_C06_Estradas.indd 81 06/06/2017 11:27:39</p><p>Curvas horizontais circulares simples e curvas</p><p>horizontais com transição</p><p>Como você já sabe, o eixo de uma rodovia (em projeção horizontal) é consti-</p><p>tuído por uma poligonal aberta, cujos alinhamentos são concordados em seus</p><p>vértices por meio de curvas horizontais. Analisando-se em planta um projeto</p><p>rodoviário, segundo Lee (2002), podemos observar:</p><p> O projeto sempre compreenderá trechos retos e curvos que (tecnica-</p><p>mente) são denominados, respectivamente, por tangentes (não se chama</p><p>de “retas”) e curvas;</p><p> O eixo da rodovia possui um ponto de origem e um sentido de percurso</p><p>definidos, ou seja, as curvas horizontais podem ser curvas à direita ou</p><p>à esquerda, conforme o sentido do seu desenvolvimento;</p><p> No projeto dos elementos planimétricos, a exemplo dos procedimentos</p><p>topográficos, as distâncias são sempre tomadas horizontalmente, sendo</p><p>expressas em metros, com a precisão padronizada de 0,01 m.</p><p>Estaqueamento</p><p>Conforme Lee (2002), para caracterizar em projeto a geometria dos elementos</p><p>que constituem a rodovia (tangentes e curvas), deve-se marcar pontos sucessivos</p><p>ao longo do eixo, que servirão, inclusive, para fi ns de posterior materialização</p><p>da rodovia em campo.</p><p>Esses pontos são denominados de estacas, marcados a cada 20,0 m ou 50,0</p><p>m de distância, dependendo do nível de precisão que se desejar, a partir da</p><p>origem do projeto, e numerados sequencialmente, processo conhecido como</p><p>estaqueamento do eixo. Segundo Lee (2002), o ponto de origem constitui a</p><p>estaca 0 (zero), geralmente representada por estaca zero = Ponto de Partida</p><p>(0 = PP); os demais pontos, equidistantes de 20,00 m (ou 50,0 m), constituem</p><p>as estacas inteiras, sendo denominadas por “estaca 1”, “estaca 2”, “estaca 3”</p><p>assim sucessivamente. Qualquer ponto ao longo do eixo pode ser referenciado</p><p>a esse estaqueamento, sendo nomeado pela estaca inteira imediatamente</p><p>anterior à sua posição, acrescida da distância (em metros – precisão de 0,01</p><p>m) entre a estaca inteira e o ponto considerado.</p><p>Ao longo das tangentes (trechos retos) a marcação e nomeação das estacas</p><p>não apresenta dificuldade alguma. Nas curvaturas ocorre uma pequena perda</p><p>de precisão, já que as distâncias são tomadas ao longo de segmentos retos (de</p><p>Estradas 82</p><p>U3_C06_Estradas.indd 82 06/06/2017 11:27:39</p><p>uma estaca à outra) através de recursos comuns da topografia, mas na realidade</p><p>tais comprimentos correspondem a arcos de curvas.</p><p>Para referenciamento dos trechos curvos do eixo, o DNER (BRASIL, 1999)</p><p>pede que se marque, além dos pontos correspondentes às estacas inteiras,</p><p>pontos para estacas intermediárias, melhorando a precisão da caracteriza-</p><p>ção. Conforme Lee (2002), o uso de estacas intermediárias é recomendado</p><p>também nos casos de trechos retos em regiões muito acidentadas, onde haja</p><p>necessidade de maior precisão, principalmente em função dos volumes de</p><p>terraplenagem envolvidos.</p><p>O projeto e a locação de curvas por estacas inteiras correspondem à mate-</p><p>rialização de pontos por meio de cordas com 20,0 m. Para evitar erros signifi-</p><p>cativos entre os comprimentos dessas cordas e seus arcos, o DNER (BRASIL,</p><p>1999) recomenda a caracterização (com cordas de 20,0 m) somente para curvas</p><p>com raios superiores a 600,0 m. Trechos curvos com raios entre 100,0 m e</p><p>600,0 m, devem ser marcados com pontos distantes 10,0 m entre si. Nesses</p><p>casos, são marcados (nos trechos curvos) os pontos correspondentes às estacas</p><p>inteiras mais os pontos correspondentes às estacas fracionárias múltiplas de</p><p>10,0 m. Com raios de curva inferiores a 100,0 m, os comprimentos máximos</p><p>de corda devem ser de 5,0 m, sendo caracterizados os pontos correspondentes</p><p>às estacas inteiras e às estacas fracionárias</p><p>múltiplas de 5,0 m.</p><p>Segundo Lee (2002), outra forma de notação para referenciamento de pontos</p><p>ao longo do eixo é a denominada notação quilométrica, cuja posição de um</p><p>ponto é indicada pela sua distância à origem, número inteiro de quilômetros,</p><p>acrescido da fração, em metros, com a precisão convencional de 0,01 m.</p><p>Por exemplo, considerando que uma cabeceira de viaduto estivesse pro-</p><p>jetada a 7.362,70 m de distância da origem. Pelo método convencional de</p><p>estaqueamento, no projeto e locação da rodovia, a cabeceira localizar-se-ia na</p><p>estaca “368 + 2,7 m”. Utilizando a notação quilométrica, a cabeceira estaria</p><p>localizada no “km7 + 362,70 m”.</p><p>Curvas circulares simples (horizontais)</p><p>Segundo Pereira et al. (2001) chama-se comumente de curva circular, todas</p><p>as curvas simples (segmento de circunferência) de um projeto geométrico</p><p>(em planta) de rodovias e vias urbanas, tecnicamente denominadas de curva</p><p>circular de concordância horizontal.</p><p>As tangentes devem ser concordadas através de curvas, suavizando os</p><p>traçados. Inicialmente, a escolha do raio mais adequado pode ser feita empiri-</p><p>camente, com análise visual (tentativa e erro), por meio de programas computa-</p><p>83Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 83 06/06/2017 11:27:39</p><p>cionais ou com uso de gabaritos sobrepostos ao levantamento planialtimétrico,</p><p>de tal forma que as curvas tangenciem os alinhamentos a concordar. Ao final,</p><p>fazem-se as modificações de valores que os cálculos (fórmulas matemáticas</p><p>e geométricas) determinarem, ou seja, o ajuste fino do raio, com base nas</p><p>verificações técnicas segundo os requisitos de segurança e conforto.</p><p>Elementos de uma curva circular</p><p>O traçado de uma curva circular é feito no sentido crescente do estaqueamento,</p><p>sendo os pontos e elementos defi nidos e codifi cados, conforme Pereira et al.</p><p>(2001), ilustrados nas Figuras 1 e 2:</p><p>Figura 1. Elementos de curva horizontal circular.</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p> PC = Ponto de Curva: é o ponto de contato entre o fim da tangente e</p><p>o começo da curva circular. Ponto inicial da curva.</p><p> PCD = Ponto de Curva à Direita: é o ponto de curva identificando</p><p>que o desenvolvimento se dá à direita da tangente.</p><p> PCE = Ponto de Curva à Esquerda: é o ponto de curva identificando</p><p>que o desenvolvimento se dá à esquerda da tangente.</p><p> PT = Ponto de Tangente: é o ponto de contato entre o fim da curva</p><p>circular e o começo da tangente seguinte. Ponto final da curva.</p><p> PCC = Ponto de Curva Composta: é o ponto de contato de duas curvas</p><p>circulares de mesmo sentido, quando o fim de uma curva coincide com</p><p>o início da curva seguinte (curvas em sequência).</p><p> PCR = Ponto de Curva Reversa: é o ponto de contato de duas curvas</p><p>circulares de sentidos opostos, quando o fim de uma curva coincide</p><p>com o início da curva seguinte (curvas em sequência).</p><p>Estradas 84</p><p>U3_C06_Estradas.indd 84 06/06/2017 11:27:40</p><p> PI = Ponto de Interseção: é o ponto onde se interceptam as tangentes</p><p>que serão concordadas pela curva.</p><p> Ø = Deflexão: é o ângulo formado pelo prolongamento de um alinha-</p><p>mento e o alinhamento seguinte, com orientação do sentido direito ou</p><p>esquerdo de medida.</p><p> T = Tangentes Externas: são os segmentos retos das tangentes originais,</p><p>compreendidos entre o PC e o PI ou também entre o PT e o PI.</p><p> C = Corda: é a distância reta entre o PC e o PT.</p><p> cb = corda base: é uma corda de comprimento pré-estabelecido, po-</p><p>dendo ter 50 m, 20 m, 10 m ou 5 m dependendo do raio da curva, que</p><p>corresponde a subdivisões iguais da curva, aproximando-se do arco.</p><p>Na prática confundem-se corda base e arco correspondente.</p><p> D = Desenvolvimento: é o comprimento do arco da curva de concor-</p><p>dância, do ponto PC ao ponto PT, medido em função da corda base</p><p>adotada e suas frações.</p><p> E = Afastamento: é a distância entre o PI e a curva, medida sobre a</p><p>reta que une o PI ao centro da curva.</p><p> f = flecha: é a distância entre o ponto médio do arco de curva e a sua</p><p>corda, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva; é a maior</p><p>distância radial entre arco e corda.</p><p> R = Raio da Curva: é a distância do centro da curva ao ponto PC ou PT.</p><p> AC = Ângulo Central: é o ângulo formado pelos raios que passam</p><p>pelos extremos do arco da curva, ou seja, pelos pontos PC e PT.</p><p> ØC = deflexão da Corda: é o ângulo formado pelo primeiro alinha-</p><p>mento reto e a corda da curva circular.</p><p> Øcb = deflexão da corda base: é a deflexão da corda base adotada em</p><p>relação à primeira tangente ou a qualquer tangente à curva, no ponto</p><p>de início da corda; pode-se ter deflexão para corda base de 50 m, 20</p><p>m, 10 m ou 5 m conforme o caso.</p><p> Øm = deflexão por metro: é a deflexão de uma corda de 1,00 m em</p><p>relação à primeira ou qualquer outra tangente a curva, no ponto de</p><p>início da corda.</p><p> G = Grau da Curva: é o ângulo central formado pelos raios que passam</p><p>pelos extremos da corda base adotada.</p><p>85Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 85 06/06/2017 11:27:40</p><p>Figura 2. Elementos de curva horizontal circular.</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p>Determinação dos elementos para projeto de</p><p>curvas circulares</p><p>Segundo Pereira et al. (2001) devemos usar as determinações a seguir.</p><p>Deflexão e ângulo central</p><p>Quando duas tangentes do eixo projetado coincidem com duas tangentes</p><p>da exploração, não será preciso recalcular a defl exão, pois o ângulo já foi</p><p>determinado e permanece o mesmo. Caso contrário, será necessário precisar</p><p>o ângulo de defl exão, calculados pelos seguintes processos:</p><p> Processo de coordenadas dos vértices: utiliza-se o processo descrito</p><p>anteriormente, porém aplicado no sentido inverso, ou seja, no estudo</p><p>do traçado tínhamos o ângulo (medido em campo na exploração) e</p><p>queríamos desenhá-lo e agora temos o desenho e precisamos determinar</p><p>o ângulo.</p><p> Processo do seno: tendo-se duas tangentes, conforme apresentado na</p><p>Figura 3, centrado em PI e raio qualquer, marca-se a interseção de um</p><p>arco de circunferência com o prolongamento da primeira tangente e o</p><p>segundo alinhamento, obtendo-se os pontos P e Q; mede-se a distância</p><p>PQ (d) e a medida (a) de PI ao ponto P ou Q. O calculo é feito pela</p><p>seguinte fórmula:</p><p>Ø = 2 × arc.sen [(d / 2) / a]</p><p>Estradas 86</p><p>U3_C06_Estradas.indd 86 06/06/2017 11:27:40</p><p>Definida a deflexão temos o ângulo central, pois AC = Ø, ou seja, tendo-</p><p>-se duas retas convergentes e traçando-se duas normais a elas, os ângulos</p><p>formados pelas duas retas e por suas normais são iguais.</p><p>Grau e raio da curva</p><p> Grau da curva (em graus):</p><p>G = 2 × arc × sen [(cb/2) / R]</p><p> Raio (em metros):</p><p>R = (cb/2) / [(sen (G/2)]</p><p>Deflexões</p><p> Deflexão da corda (em graus):</p><p>ØC = AC/2</p><p> Deflexão da corda base (em metros):</p><p>ØCb = G/2</p><p> Deflexão por metro (em graus):</p><p>Øm = G/(2 × cb)</p><p>Outros elementos</p><p> Tangentes externas (em metros):</p><p>T = R × tg (AC/2)</p><p> Afastamento (em metros):</p><p>E = R × {[1/cos(AC/2)]–1}</p><p>Figura 3. Processo do seno.</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p>87Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 87 06/06/2017 11:27:40</p><p> Flecha (em metros):</p><p>f = R × [1 − cos (AC/2)]</p><p> Desenvolvimento (em metros):</p><p>D = (π × R × AC)/180</p><p>Passo a passo para projeto</p><p>Sequência para projeto de curvas circulares simples, proposto por Pereira et</p><p>al. (2001):</p><p>a) Determinação do raio – como citado anteriormente, utilizando-se</p><p>de gabaritos ou, atualmente de programas de Desenho Auxiliado por</p><p>Computador (CAD, Computer Aided Design), procura-se o raio de</p><p>curva mais conveniente para concordar às tangentes consideradas,</p><p>sempre tendo em vista a configuração do terreno, a visibilidade e o</p><p>raio mínimo fixado pela classificação técnica da via. O manual do</p><p>DNER (BRASIL, 1999) estabelece raios mínimos em função da classe</p><p>da rodovia, do tipo de terreno e da superelevação máxima, que você</p><p>verá em outro momento.</p><p>b) Determinação do ângulo central – geometricamente, o ângulo central</p><p>é igual a deflexão entre as tangentes da diretriz. (AC = Ø),</p><p>calculada</p><p>através do processo das Coordenadas dos Vértices ou processo do Seno.</p><p>c) Cálculo dos demais elementos – a partir do grau da curva, do raio</p><p>escolhido e do ângulo central, aplica-se as expressões correspondentes</p><p>para determinação das deflexões (da corda, corda base e por metro),</p><p>tangentes externas, desenvolvimento, afastamento e flecha.</p><p>Estaqueamento da curva simples</p><p>Conhecidos os principais elementos de todas as curvas do projeto, passa-se</p><p>a defi nição das estacas dos PC e PT, fundamental tanto para fase de projeto</p><p>quanto para a locação. Estas estacas são permanente referencial de localização</p><p>dos pontos de trabalho.</p><p>Como qualquer ponto de interesse na diretriz da rodovia, os pontos PC</p><p>e PT podem ser calculados através da divisão da distância contínua relativa</p><p>ao ponto de origem, de 50 m ou 20 m, conforme estaqueamento adotado e</p><p>exemplo apresentado anteriormente.</p><p>Estradas 88</p><p>U3_C06_Estradas.indd 88 06/06/2017 11:27:41</p><p>Os elementos básicos para o estaqueamento, segundo Pereira et al. (2001):</p><p> distância entre O = PP e PI1, e entre PI consecutivos, obtidas da planta</p><p>projetada;</p><p> comprimento das tangentes externas;</p><p> comprimento dos desenvolvimentos das curvas.</p><p>Na prática geralmente faz-se a redução de todas as distâncias e compri-</p><p>mentos em estacas correspondentes, facilitando os cálculos e a verificação</p><p>de possíveis erros cometidos.</p><p>Desenho</p><p>Conhecemos a priori a posição do ponto PI, a partir do qual se marca, em</p><p>escala conveniente, o comprimento da tangente externa, obtendo-se a posição</p><p>dos pontos PC e PT, conforme apresentado na Figura 4. Pelos pontos PC e PT</p><p>traçam-se perpendiculares às tangentes, sendo no encontro dessas o centro</p><p>da curva. Com o centro (e raio), desenha-se o arco da curva de concordância,</p><p>limitado pelos pontos PC e PT.</p><p>Desenhadas todas as curvas, passa-se a marcação do estaqueamento.</p><p>As estacas dos PC e dos PT calculadas servem de base para verificação da</p><p>exatidão do estaqueamento.</p><p>Figura 4. Desenho de curva circular simples.</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p>89Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 89 06/06/2017 11:27:41</p><p>Conforme Pereira et al. (2001), marcadas todas as estacas inclusive dentro</p><p>das curvas, passa-se a identificar a numeração correspondente, por convenção,</p><p>O=PP a inicial, apenas o número 5 nas estacas múltiplas de 5 e, o número das</p><p>estacas múltiplas de 10. Além dessas estacas, os PC e PT devem ser identi-</p><p>ficados com estacas contendo a parte fracionária. Geralmente, a diretriz e a</p><p>marcação do estaqueamento é desenha na cor vermelha, já os PI são marcados</p><p>com cor preta. Finaliza-se apagando as tangentes externas e demais elementos</p><p>auxiliares.</p><p>A fase seguinte seria a de locação do traçado projetado, ou seja, a colocação</p><p>de piquetes e sua implantação no campo.</p><p>Curvas horizontais de transição</p><p>Segundo Pereira et al. (2001) curva de transição é comumente a denominação</p><p>das curvas compostas, formadas por um segmento de circunferência que</p><p>intercala dois segmentos de outra curva pré-escolhida. Em um projeto geo-</p><p>métrico de rodovias são tecnicamente denominadas de curva de transição</p><p>de concordância horizontal.</p><p>Um veículo ao entrar numa curva, fica sob efeito da força centrífuga (F),</p><p>cuja intensidade é diretamente proporcional à massa do veículo (m) e ao</p><p>quadrado da velocidade (v), e inversamente proporcional ao raio da curva (R):</p><p>F = (m × v2) / R</p><p>Tal força tende a desviar o veículo da trajetória que pretendia percorrer,</p><p>jogando-o para fora da curva que, aliada à geometria da seção da pista de</p><p>rolamento, por questões de drenagem, inclinada do centro para os bordos (entre</p><p>1 a 3%), pode originar duas situações extremamente perigosas: deslizamento</p><p>(derrapagem) e tombamento (capotamento).</p><p>Para atenuar ou eliminar este inconveniente, estabeleceu-se a formação de</p><p>uma inclinação no bordo externo da pista, concordado com o bordo interno,</p><p>que provoca uma força centrípeta de sentido contrário, equilibrando as forças;</p><p>essa inclinação é denominada de superelevação e você verá em detalhes na</p><p>sequência desta unidade.</p><p>Estradas 90</p><p>U3_C06_Estradas.indd 90 06/06/2017 11:27:41</p><p>Figura 5. Forças atuantes sobre um veículo em trajetória curvilínea.</p><p>Fonte: Manual do DNER (BRASIL, 1999).</p><p>Observando a Figura 5, segundo Pereira et al. (2001), com a aplicação</p><p>da superelevação (incremento da inclinação da pista) nas curvas circulares,</p><p>teríamos a formação de um degrau na passagem da tangente para a curva (no</p><p>PC), o que inviabilizaria a via. Uma elevação gradual e suave na inclinação</p><p>dentro da curva circular também não seria possível, pois a força centrífuga</p><p>passa a agir logo após o PC, com intensidade máxima e igual a exercida em</p><p>todo o restante da curva.</p><p>Para corrigir esse problema, Pereira et al. (2001) cita a introdução na En-</p><p>genharia de Rodovias das curvas de transição, representadas pela criação de</p><p>curvas intermediárias para concordar tangente e curva circular, em que a força</p><p>centrífuga se desenvolve gradualmente, de seu valor nulo em tangente até</p><p>atingir seu valor máximo no início da curva circular, acomodando a variação</p><p>da superelevação em equilíbrio geométrico, dando fluência ótica e estabilidade</p><p>à trajetória. As curvas de transição são arcos de raio variável, valor infinito</p><p>na tangente até valor igual ao raio da própria curva circular; este ponto, onde</p><p>os raios da curva de transição e circular são iguais, denominam-se ponto</p><p>osculador. A aplicabilidade da curva de concordância de transição, segundo</p><p>o DNIT, é limitada à adoção de raios pequenos, ou melhor, a combinações</p><p>entre raios pequenos e velocidade diretriz da rodovia (veja Tabela 1).</p><p>91Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 91 06/06/2017 11:27:41</p><p>Fonte: DNER (BRASIL, 1999).</p><p>V (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120</p><p>R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800</p><p>Tabela 1. Valores dos raios acima dos quais é dispensadaque dispensam a curva de tran-</p><p>sição.</p><p>Muitas curvas matemáticas e de semelhante efeito prático podem adaptar-se</p><p>ao conceito de curvas de transição. A radioide aos arcos, clotoide ou espiral de</p><p>Cornu, de forma espiralada (diferentes das espirais de Arquimedes, logarítmica,</p><p>hiperbólica, etc.), também conhecida como espiral de Van Leber (primeiro</p><p>engenheiro holandês a usá-la em ferrovias) é a mais utilizada no Brasil e</p><p>nos Estados Unidos. A radioide às cordas ou leminiscata de Bernouille, tem</p><p>aplicação na Inglaterra e Itália, mesmo sendo de difícil locação. A parábola</p><p>cúbica até tem seu uso previsto nas normas federais de ferrovias, mas por ser</p><p>locada por coordenadas e não ter desenvolvimento suficiente para distribuir</p><p>toda a superelevação, é pouco empregada.</p><p>Formas de implantação da transição</p><p>Para concordar um ramo de espiral entre a tangente e a curva circular, uma</p><p>acomodação deve ocorrer para atender a nova confi guração, segundo Pereira</p><p>et al. (2001), uma destas três maneiras, apresentadas na Figura 6:</p><p>a) Raio conservado;</p><p>b) Centro conservado;</p><p>c) Raio e Centro conservados.</p><p>Estradas 92</p><p>U3_C06_Estradas.indd 92 06/06/2017 11:27:42</p><p>No 1º caso (a) mantém-se a curva circular base, ou seja, o Raio é mantido</p><p>constante recuando-se o centro da curva de forma a permitir a intercalação</p><p>dos ramos da transição.</p><p>No 2º caso (b) o Centro é mantido e o raio devidamente alterado, atingindo-</p><p>-se o mesmo objetivo.</p><p>O 3º caso (c) deve ser adotado somente em situações excepcionais (deflexões</p><p>maiores que 130º, pêras e reversões), e consiste no deslocamento das tangentes</p><p>paralelamente às posições originais, mantendo o Centro e o Raio. Aplica-se</p><p>somente na existência de um ponto obrigatório de passagem situado sobre a</p><p>curva original.</p><p>Detalhamento da curva de transição (espiral de cornu)</p><p>Baseado nas orientações de Pereira et al. (2001).</p><p>Elementos da curva de transição</p><p>Com seus elementos identifi cados no sentido crescente do estaqueamento,</p><p>pode-se observar na Figura 7 que os dois ramos da espiral são</p><p>exatamente iguais</p><p>e simétricos, o que garante as mesmas condições de tráfego nos dois sentidos.</p><p> PI = Ponto de interseção. É o ponto definido pelo cruzamento dos</p><p>alinhamentos base (tangentes).</p><p> I = Deflexão total da curva. É o ângulo formado pelo prolongamento</p><p>de um alinhamento e o seguinte.</p><p> TS = Ponto de curva (tangent/spiral). É o ponto onde termina a tangente,</p><p>e tem início o primeiro ramo da espiral.</p><p>Figura 6. Acomodação para introdução de espiral.</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p>93Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 93 06/06/2017 11:27:42</p><p> SC = Ponto osculador (spiral/circle). É o ponto onde termina o primeiro</p><p>ramo da espiral e inicia o tramo circular.</p><p> CS = Ponto osculador (circle/spiral). É o ponto onde termina o tramo</p><p>circular e começa o segundo ramo da espiral.</p><p>Figura 7. Elementos da Curva de Transição.</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p> ST = Ponto de tangente (spiral/tangent). É o ponto onde termina o</p><p>segundo ramo da espiral e tem continuidade o alinhamento seguinte.</p><p> ρ = Raio da espiral. Corresponde ao raio variável em qualquer ponto</p><p>da espiral, tendo valor máximo igual a infinito no TS ou ST e mínimo</p><p>igual ao raio da curva circular no Sc ou CS.</p><p> R = Raio da circular. Corresponde ao raio constante do tramo circular</p><p>da curva.</p><p> lc = Comprimento total da espiral. Corresponde ao comprimento</p><p>de cada ramo da espiral, igual no início e final da curva de transição;</p><p>distância em curva entre os pontos TS e SC e também entre CS e ST.</p><p> l = Comprimento na espiral. Corresponde à distância medida na</p><p>espiral, do ponto TS ou ST até um ponto qualquer interno a espiral.</p><p> Sc = Ângulo central total da espiral. Corresponde ao ângulo central</p><p>da espiral entre TS ou ST ao ponto osculador CS ou SC.</p><p> S = Ângulo central da espiral. Corresponde ao ângulo central de um</p><p>ponto qualquer da espiral.</p><p> AC = Ângulo central da circular. É o ângulo central total do tramo</p><p>circular.</p><p>Estradas 94</p><p>U3_C06_Estradas.indd 94 06/06/2017 11:27:43</p><p> C = Corda total. Corresponde à distância medida no alinhamento</p><p>retilíneo entre os pontos TS e SC.</p><p>Comprimento da transição</p><p>No ramo espiral da transição (lc) desenvolve-se toda a superelevação necessária</p><p>à curva, logo, a defi nição do seu comprimento é função direta da grandeza do</p><p>raio (da curva), da velocidade diretriz e da taxa de superelevação. Pereira et al.</p><p>(2001), conceitua o comprimento da transição como o comprimento necessário</p><p>para se percorrer a espiral em um tempo compatível com a assimilação da</p><p>trajetória pelo veículo e pelo usuário.</p><p> Comprimento mínimo – Baseado em experimentos do engenheiro</p><p>Joseph Barnett, (Public Road Administration/USA), e em conformi-</p><p>dade com as normas técnicas do DNIT, adota-se a chamada fórmula</p><p>de Barnett.</p><p>lcmin = (0,036 × V3) / R</p><p>Onde:</p><p>■ lcmin = comprimento mínimo da espiral (metros);</p><p>■ V= Velocidade diretriz (Km/h);</p><p>■ R= Raio da curva circular projetada (metros).</p><p> Comprimento normal – Analogamente, temos:</p><p>lc = 6 × √R</p><p>Onde:</p><p>■ lc = comprimento da espiral;</p><p>■ R= Raio da curva circular projetada (metros).</p><p> Critério do DNIT – o Manual do DNER faz a verificação do compri-</p><p>mento de transição mínimo em função da velocidade diretriz (V em</p><p>km/h), do raio da curva circular (R, em metros) e da taxa de varação</p><p>da aceleração radial (C, em m/s3).</p><p>lcmin = (0,0214 × V3) / (R × C)</p><p>Sendo:</p><p>C = (- 0,009 × V) + 1,5</p><p>95Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 95 06/06/2017 11:27:43</p><p>Ângulo central da espiral</p><p>Conforme apresentado na Figura 6, é possível uma variação de um ponto sobre</p><p>o ramo da espiral da curva. Com a ajuda da matemática, podemos deduzir o</p><p>valor do ângulo central correspondente, identifi cando duas situações, sendo</p><p>uma para um ponto qualquer e outra, para o ponto osculador.</p><p>Ângulo central da espiral</p><p>Conforme apresentado na Figura 7, é possível uma variação de um ponto sobre</p><p>o ramo da espiral da curva. Matematicamente falando, podemos deduzir o</p><p>valor do ângulo central correspondente, identifi cando duas situações, sendo</p><p>uma para um ponto qualquer e outra, para o ponto osculador.</p><p> Ponto qualquer – O ângulo central (S) é definido pela aplicação da</p><p>fórmula:</p><p>S = l2 / (2 × R × lc) (radianos)</p><p>Onde:</p><p>■ S = ângulo central da espiral, correspondente a um ponto qualquer</p><p>da curva de transição, expresso em radianos.</p><p>■ l = comprimento entre o ponto TS e o ponto qualquer da transição</p><p>(metros).</p><p>■ lc = comprimento total da transição, entre o ponto TS e o ponto SC</p><p>(metros).</p><p>■ R = raio da curva circular projetada (metros).</p><p> Ponto osculador – Em particular no ponto osculador o comprimento</p><p>“l” será o comprimento total da transição “lc”, resultando a seguinte</p><p>fórmula:</p><p>Sc = lc / (2 × R) (radianos)</p><p>Para transformação dos ângulos obtidos em radianos em minutos e, por</p><p>consequência, em graus:</p><p>ângulo (minutos) = ângulo (radianos) × 3.437,75</p><p>Sendo que 1° = x/180 rad</p><p>Estradas 96</p><p>U3_C06_Estradas.indd 96 06/06/2017 11:27:43</p><p>A relação entre os ângulos centrais dos ramos espirais e ramo circular com</p><p>a deflexão total da curva é definida pela expressão:</p><p>I = (2 × Sc) + AC</p><p>Coordenadas cartesianas de um ponto da espiral</p><p>Conforme apresentado na Figura 7, comumente adota-se como referência o</p><p>eixo “Y” coincidindo com o prolongamento da tangente e, a origem do sistema,</p><p>coincidindo com o ponto TS ou ST. Dessa forma o eixo “X” coincide com o</p><p>raio da espiral nos pontos TS ou ST.</p><p> Ponto qualquer – As coordenadas de um ponto qualquer da transição</p><p>serão definidas pelas seguintes expressões, com “S” em radianos:</p><p>x =</p><p>l . S</p><p>3 1 – S2</p><p>14</p><p>S4</p><p>440+ y = l 1 –</p><p>S2</p><p>10</p><p>S4</p><p>216+</p><p> Ponto osculador – No caso do ponto osculador, valem todos os con-</p><p>ceitos vistos até então, resultando as seguintes expressões, com “Sc”</p><p>em radianos:</p><p>xc =</p><p>lc . Sc</p><p>3 1 – Sc2</p><p>14</p><p>Sc4</p><p>440+ yc = lc 1 – Sc2</p><p>10</p><p>Sc4</p><p>216+</p><p>Deflexões do ramo da espiral em relação à origem</p><p>A defl exão de um ponto qualquer na espiral é o ângulo formado entre o prolon-</p><p>gamento da tangente da diretriz e uma reta partindo do ponto referencial (TS</p><p>ou ST) em direção a este ponto da espiral, conforme apresentado na Figura 8.</p><p>97Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 97 06/06/2017 11:27:44</p><p>Figura 8. Deflexões em relação à origem (TS ou ST).</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p> Ponto qualquer – A deflexão de um ponto qualquer sobre o ramo da</p><p>espiral é definida pela seguinte expressão:</p><p>i = (Sc/3) × (l/lc)2</p><p> Ponto osculador – Baseado na definição dada a um ponto qualquer</p><p>e, considerando que no ponto osculador os valores de l e lc são iguais,</p><p>temos:</p><p>ic = (Sc/3) ou tg ic = (xc/yc)</p><p>Cálculo de uma curva de transição</p><p>Com base na Figura 9, que representa esquematicamente uma curva de tran-</p><p>sição, podemos defi nir os elementos de cálculo.</p><p>Figura 9. Elementos de calculo da curva de transição.</p><p>Fonte: Pereira et al. (2001).</p><p>Estradas 98</p><p>U3_C06_Estradas.indd 98 06/06/2017 11:27:44</p><p> Coordenadas cartesianas do PC e PT deslocado – Para possibilitar a</p><p>inserção da curva de transição deve-se conhecer previamente o PC e PT</p><p>deslocados da curva circular, por exemplo, na Figura 9, as posições que</p><p>ocupariam se a curva circular fosse simplesmente recuada, mantendo</p><p>as mesmas dimensões. Na Figura 9 o PC deslocado está representado</p><p>pelo ponto G e é identificado através de suas coordenadas.</p><p>q = yc – R × sem × Sc p = xc − R × (1 – cos × Sc)</p><p> Coordenadas cartesianas do PC e PT originais – Corresponde às</p><p>posições de PC e PT da curva circular simples que origina a curva de</p><p>transição. Neste caso a abscissa é igual a zero, por estar no próprio eixo</p><p>y, e a ordenada é dada pela fórmula:</p><p>d = q + p × tg (I/2)</p><p> Tangente externa total – Corresponde à distância entre o ponto PI e</p><p>o ponto TS (ou ST); definida pela expressão:</p><p>Ts = q + (R + p) × tg (I/2)</p><p> Recuo da curva circular – É a distância medida no eixo de simetria</p><p>da curva, entre a curva circular primitiva e deslocada, definida por:</p><p>t</p><p>= p / [cos (I/2)]</p><p> Corda total da espiral – Corresponde a distância retilínea entre os</p><p>pontos TS e SC ou também entre CS e ST.</p><p>C = yc / cos ic</p><p> Ordenada da espiral em frente ao PC/PT deslocado – O valor da</p><p>abscissa xp da espiral em frente (no alinhamento) do PC ou PT deslocados</p><p>é dado pela expressão:</p><p>xp = p / 2</p><p>Tem como função o auxílio na definição gráfica da curva, constituindo</p><p>um terceiro ponto a orientar o traçado da espiral com auxílio de uma curva</p><p>francesa (instrumento de desenho técnico).</p><p>Raio compatível com a deflexão</p><p>Determinadas combinações entre defl exões pequenas, menores que 55º, e raios</p><p>adotados para a curva, podem fazer o arco circular desaparecer entre os dois</p><p>ramos da espiral, ou formar um “cotovelo” ou um cruzamento destes ramos,</p><p>em vez de gerar a almejada concordância (PEREIRA et al., 2001). Para evitar</p><p>sucessivas tentativas de correção, deve-se conferir se a defl exão medida (real)</p><p>é maior que a defl exão calculada, através da expressão:</p><p>99Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 99 06/06/2017 11:27:44</p><p>Caso a Imed seja maior que a Icalc haverá compatibilidade entre raio e deflexão;</p><p>do contrário (Imed menor que Icalc), deve ser alterado (aumentado) o valor do</p><p>raio, pois a deflexão medida é inalterável.</p><p>Passo a passo para projeto</p><p>Pereira et al. (2001) sugere o estabelecimento da sequência adiante para defi -</p><p>nição dos elementos de curvas circulares de transição:</p><p>1. Traçam-se as duas tangentes, representando sua interseção, devendo</p><p>ser calculado o valor da deflexão através dos métodos indicados.</p><p>2. Escolhe-se um raio de curva circular mais conveniente.</p><p>3. Verifica-se a compatibilidade entre a deflexão (I) e o raio (R) adotado;</p><p>faz-se o ajuste do raio aumentado seu valor quando necessário (cálculo</p><p>do raio mínimo).</p><p>4. Determinado o raio (R) e o comprimento total da espiral (lc), deve-se</p><p>calcular os demais elementos com o objetivo de conhecer o comprimento</p><p>da tangente externa total (Ts).</p><p>5. Graficamente, com origem no ponto de interseção (PI) e raio igual a</p><p>Ts, marcam-se os pontos extremos da espiral TS e ST.</p><p>6. Traça-se a bissetriz do ângulo entre os alinhamentos.</p><p>7. Marcam-se os pontos osculadores através das ordenadas xc e yc já</p><p>calculadas.</p><p>8. Centrado nos pontos SC e CS, com círculo de mesmo raio, marca-se</p><p>sobre a bissetriz traçada o centro deslocado da curva circular.</p><p>9. Com o mesmo raio e origem no centro marcada, traçamos a “nova”</p><p>curva circular.</p><p>10. Com as coordenadas cartesianas “q” e “p/2”, marcam-se os pontos dos</p><p>ramos da espiral localizados a frente do PC e PT deslocados.</p><p>11. Com o auxílio de “curvas francesas” (ou programas CAD), busca-se</p><p>uma curva que mais suavemente concorde a tangente com a circular,</p><p>passando pelos pontos demarcados, ou seja, pontos TS ou ST, pontos a</p><p>frente do PC ou PT deslocados e pontos osculadores SC e CS.</p><p>12. Complementação do desenho com cuidados de acabamento e nomen-</p><p>clatura adequados.</p><p>Estradas 100</p><p>U3_C06_Estradas.indd 100 06/06/2017 11:27:45</p><p>13. Em caso de curvas sucessivas, garantir para que não haja sobreposi-</p><p>cionamento entre elas, podendo coincidir o ponto final de uma curva</p><p>e o ponto inicial da seguinte, o que denomina-se corriqueiramente de</p><p>curvas coladas; conforme DNER (BRASIL, 1999) é desejável, quando</p><p>possível, a existência de tangentes maiores que 300 m, entre curvas</p><p>consecutivas, aceitando-se tangentes menores até o limite de 40 m.</p><p>Tangentes menores que 40 m obrigatoriamente devem ser suprimidas</p><p>e as curvas recalculadas, para que resulte em curvas coladas.</p><p>14. Faz-se o estaqueamento das curvas de transição, que segue exatamente</p><p>a mesma orientação das curvas circulares simples, diferenciando-se</p><p>apenas pelos pontos referenciáveis a serem adotados: TS, SC, CS e ST;</p><p>cujas distâncias intermediárias serão: lc (comprimento total da espiral),</p><p>D (desenvolvimento da curva circular) e novamente lc, respectivamente.</p><p>101Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 101 06/06/2017 11:27:45</p><p>1. Em um projeto de estrada, para</p><p>concordar duas tangentes, foi</p><p>escolhida uma curva horizontal</p><p>com transição. A estaca que</p><p>define o ponto de passagem do</p><p>trecho em curva circular para o</p><p>trecho de transição, caracterizado</p><p>por uma espiral, denomina-se:</p><p>a) CS.</p><p>b) ST.</p><p>c) TS.</p><p>d) SC.</p><p>e) AC.</p><p>2. Uma curva rodoviária circular simples</p><p>possui raio equivalente a 260 m e</p><p>ângulo central de 30º. Determine</p><p>as suas tangentes externas.</p><p>a) 69,70 m.</p><p>b) 100,00 m.</p><p>c) 85,25 m.</p><p>d) 64,01 m</p><p>e) 91,85 m.</p><p>3. O grau (G) de desenvolvimento</p><p>de uma curva horizontal circular</p><p>simples refere-se a (ao):</p><p>a) O próprio comprimento</p><p>de raio da curva.</p><p>b) É a distância do centro da</p><p>curva ao ponto PC ou PT.</p><p>c) Um ângulo formado pelos</p><p>raios que passam pelos</p><p>extremos do arco da curva, ou</p><p>seja, pelos pontos PC e PT.</p><p>d) Um ângulo central formado pelos</p><p>raios que passam nos extremos</p><p>de uma corda predefinida.</p><p>e) Um ângulo formado pelo</p><p>primeiro alinhamento reto e</p><p>a corda da curva circular.</p><p>4. Em determinado projeto,</p><p>cuja velocidade diretriz é 70</p><p>km/h, optou-se por uma curva</p><p>horizontal circular simples, com</p><p>raio de 725 m. Sabendo que a</p><p>deflexão entre as tangentes da</p><p>diretriz é 35º , pode-se afirmar:</p><p>a) A tangente externa é de 260 m.</p><p>b) O desenvolvimento da</p><p>curva é de 480 m.</p><p>c) A flecha é de 45 m.</p><p>d) O ângulo central da</p><p>curva é 12º 30’.</p><p>e) O ângulo central da curva é 35°.</p><p>5. O recuo da curva horizontal</p><p>circular refere-se a (ao):</p><p>a) À distância retilínea entre</p><p>os pontos TS e SC ou</p><p>também entre CS e ST.</p><p>b) À distância entre o ponto</p><p>PI e o ponto TS (ou ST).</p><p>c) Ponto onde termina o</p><p>segundo ramo da espiral</p><p>e tem continuidade o</p><p>alinhamento seguinte.</p><p>d) À distância medida no eixo de</p><p>simetria da curva, entre a curva</p><p>circular primitiva e a deslocada.</p><p>e) Ângulo central da espiral</p><p>entre TS ou ST ao ponto</p><p>osculador CS ou SC..</p><p>Estradas 102</p><p>U3_C06_Estradas.indd 102 06/06/2017 11:27:46</p><p>BRASIL. Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. Manual de projeto geomé-</p><p>trico de rodovias rurais. Rio de Janeiro: DNER, 1999. Disponível em: <https://goo.gl/</p><p>QSDhAp>. Acesso em: 20 mar. 2017.</p><p>PEREIRA, D. M. et al. Projeto geométrico de rodovias: planta. Curitiba: Diretório Acadêmico</p><p>de Engenharia Civil, Universidade Federal do Paraná, 2001.</p><p>LEE, H. S. Introdução ao projeto geométrico de rodovias. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.</p><p>Leituras recomendadas</p><p>AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS. A</p><p>policy on geometric design of highways and streets. Washington, DC: AASHTD, 2001.</p><p>FONSECA, R. S. Elementos de desenho topográfico. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973.</p><p>KUSTER FILHO, W. Projeto geométrico. Curitiba: Diretório Acadêmico de Engenharia</p><p>Civil, Universidade Federal do Paraná, 1993.</p><p>PONTES FILHO, G. Estradas de rodagem: projeto geométrico. São Carlos, SP: Univer-</p><p>sidade de São Paulo, 1998.</p><p>103Geometria horizontal – curvas circulares simples e de transição</p><p>U3_C06_Estradas.indd 103 06/06/2017 11:27:46</p><p>Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para</p><p>esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual</p><p>da Instituição, você encontra a obra na íntegra.</p><p>Conteúdo:</p><p>Dica do professor</p><p>Você sabia que, quando o alinhamento muda instantaneamente da tangente para uma curva</p><p>circular, o motorista não consegue manter o veículo no centro da faixa, no início da curva?</p><p>Para conseguir isso, seria necessário que ele mudasse imediatamente também a posição das rodas</p><p>no exato momento da passagem pelo ponto de curva. Para um bom projeto, é fundamental que o</p><p>profissional conheça a fundo as características dos tipos de curvas rodoviárias, desde a escolha do</p><p>raio até a marcação dos pontos notáveis no formato de estacas, garantindo, assim, uma perfeita</p><p>execução.</p><p>Na Dica do professor, você vai ver o detalhamento completo das curvas.</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/0a83b86b2322687c6656b2ef2e887a2b</p><p>Exercícios</p><p>1) Em um projeto de estrada, para concordar duas tangentes, foi escolhida uma curva</p><p>horizontal com transição. Como se chama a estaca que define o ponto de passagem do</p><p>trecho em curva circular para o trecho de transição, caracterizado por uma espiral?</p><p>A) CS.</p><p>B) ST.</p><p>C) TS.</p><p>D) SC.</p><p>E) AC.</p><p>2) Uma curva rodoviária circular simples possui raio equivalente a 260 metros e ângulo central</p><p>de 30º. Determine as suas tangentes externas.</p><p>A) 69,70 m.</p><p>B) 100,00 m.</p><p>C) 85,25 m.</p><p>D) 64,01 m.</p><p>E) 91,85 m.</p><p>3) A que o grau (G) de desenvolvimento de uma curva horizontal circular simples se refere?</p><p>A) Ao próprio comprimento de raio da curva.</p><p>B) É a distância do centro da curva ao ponto PC ou PT.</p><p>C) A um ângulo formado pelos raios que passam pelos extremos do arco da curva, ou seja, pelos</p><p>pontos PC e PT.</p><p>D) A um ângulo central formado pelos raios que passam nos extremos de uma corda predefinida.</p><p>E) A um ângulo formado pelo primeiro alinhamento reto e a corda da curva circular.</p><p>4) Em determinado projeto, cuja velocidade diretriz é 70 km/h, optou-se por uma curva</p><p>horizontal circular simples, com raio de 725 m. Sabendo que a deflexão entre as tangentes</p><p>da diretriz é 35º, assinale a alternativa correta.</p><p>A) A tangente externa é de 260 m.</p><p>B) O desenvolvimento da curva é de 480 m.</p><p>C) A flecha é de 45 m.</p><p>D) O ângulo central da curva é 12º 30'.</p><p>E) O ângulo central da curva é 35º.</p><p>5) A que se refere o recuo da curva horizontal circular?</p><p>A) À distância retilínea entre os pontos TS e SC ou também entre CS e ST.</p><p>B) À distância entre o ponto PI e o ponto TS (ou ST).</p><p>C) Ponto onde termina o segundo ramo da espiral e tem continuidade o alinhamento seguinte.</p><p>D) À distância medida no eixo de simetria da curva, entre a curva circular primitiva e a deslocada.</p><p>E) Ao ângulo central da espiral entre TS ou ST ao ponto osculador CS ou SC.</p><p>Na prática</p><p>Os trechos da SC-390 e SC-480, rodovias que cortam a perigosa e mundialmente famosa Serra do</p><p>Rio do Rastro, além de paisagens de tirar o fôlego, no trajeto entre Bom Jardim da Serra/SC e Lauro</p><p>Müller/SC, por exemplo, em pouco mais de 8 km, possuem mais de 250 curvas e, muitas delas, com</p><p>180º e bastante fechadas. Não é à toa que o local ganhou tão espetacular fama.</p><p>Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!</p><p>Saiba +</p><p>Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:</p><p>AutoCAD - Curvas horizontais de concordância</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>Análise de curvas horizontais de rodovias, para melhoramento</p><p>de projeto e operação, utilizando redes neurais artificiais</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>https://www.youtube.com/embed/tDDx3M448lE</p><p>https://www.researchgate.net/profile/Eduardo_Ribeiro4/publication/266606223_ANALISE_DE_CURVAS_HORIZONTAIS_DE_RODOVIAS_PARA_MELHORAMENTO_DE_PROJETO_E_OPERACAO_UTILIZANDO_REDES_NEURAIS_ARTIFICIAIS/links/543d19680cf2c432f7424a71.pdf</p>