Exercicios_de_Derivadas

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 Exercícios de Derivadas 
 Prof Me Ayrton Barboni 
Calcule as derivadas de primeira ordem e simplifique os resultados 
1) 10y x= R.
 
9' 10y x= 
2) y x=
 
1
R. '
2
y
x
= 
3) 3y x=
 
R. 
3 2
1
'
3
y
x
= 
4) 3 2y x= 
R. 
3
2
'
3
y
x
= 
5) 
1
y
x
= 
R.
 
1
'
2
y
x x
−= 
6) 
1
y
x x
= 
R.
 2
3
'
2
y
x x
−= 
7) 35y x=
 
 R.
2' 15y x= 
8) 3 22 3 4 2y x x x= + − +
 
R. 
2' 6 6 4y x x= + − 
9) 
x
y x
x
= − 
R.
 
(1 2 )
'
2
x x
y
x x
− += 
10) 2 3xy x= + 
R.
 
1 3 ln 3
'
x x
y
x
+= 
11) 2 xy e= − 
R.
 
' xy e= − 
12) 55 logxy x= + 
R.
 
25 ln 5 1
'
ln 5
xx
y
x
+= 
13) lnxy e x= −
 
R.
 
1
'
xxe
y
x
−= 
14) 2xy x= 
R.
 
[ ]2 2 ln 2 1
'
2
x x
y
x
+
= 
15) .lnxy e x=
 
R.
 
ln( )
'
x xe e x
y
x
= 
16) 2 senxy x=
 
R.
 
2' 2 cos [ln . tg 1]xy x x= + 
17) 2. xy x e=
 
R.
 ( )2' xy e x x= + 
18) lny x x=
 
R.
 
' ln( )y ex= 
19) sen( )y x x=
 
 R.
 
' sen cosy x x x= + 
20) cosxy e x=
 
R.
 
cos (1 tg )xy e x x= − 
21) sen .cosy x x=
 
R.
 
2' 2cos 1y x= − 
22) tgy x=
 
R.
 
2' secy x= 
23) tgy x x=
 
 R.
 
2' tg secy x x x= + 
24) sec .cosy x x=
 
R.
 
' 0y = 
25) sec . cosy x ecx=
 
R.
 
2 2' sec cosy x ec x= − 
 
2 
 
26) 
sen
x
x
y
e
= 
R.
 
cos sen
'
ex
x x
y
−= 
27) 
2
2 1
x
y
x
=
+ 
R.
 2 2
2
'
( 1)
x
y
x
=
+
 
28) 
2 1x
y
x
−=
 
R.
 
2
2
1
'
x
y
x
+= 
29) 
ln x
y
x
= 
R.
 2
ln( / )
'
e x
y
x
= 
30) 
sen
x
x x
y
e
= 
R.
 
sen cos sen
'
x
x x x x x
y
e
+ −= 
31) 
2 ln
sen
x x
y
x
=
 
R.
 
[ln( ) ln cot ]
'
sen
x ex x x gx
y
x
−= 
32) 
2 tgx x
y
x
=
 
R.
 2
2 [ ln sen sec sen ]
'
cos
x x x x x x x
y
x x
+ −= 
33) 
1
sen
x
y
x x
+= 
R.
 
2
2
[1 cot cot ]
'
sen
x gx x gx
y
x x
− + += 
34) 2 lnxy e x x=
 
R.
 
' [ ln 2 ln 1]xy e x x x x= + + 
35) 2 tgxy x x=
 
R.
 
2' 2 [ ln 2 tg tg sec ]xy x x x x x= + + 
36) sec .lnxy e x x=
 
R.
 
1' sec [ln tg ln ]xy e x x x x x−= + + 
37) arcsen arcosy x x= + 
R.
 
' 0y = 
38) arctg arcseny x x= +
 
R.
 
2 2
2 2
1 1
'
(1 ) 1
x x
y
x x
− + +=
+ −
 
39) arctgy x x=
 
R.
 
2
2
(1 )arctg
'
1+
x x x
y
x
+ += 
40) arctg . arcoty x g x=
 
R.
 2
arcotg arctg
'
1+
x x
y
x
−= 
 
Formulário: 
a) ' 0y k y= ⇒ =
 
b) 
1'n ny x y n x −
⇒= =
 
c) ', lnx x
a yy a a a+ ⇒∈ == ℝ 
d) 
*
{1}
1
log , ( ) ' loga ay x a y
x
e
+
−= ∈ ⇒ =ℝ
 
 e) sen ' cosy x y x= ⇒ = 
f) cos ' seny x y x⇒= = −
 
g) g( ) ' '( )y k x y k g x= ⇒ =
 
h)
 
' ' 'y u v y u v⇒= + = + 
i) . ' ' 'y u v y u v u v⇒= = +
 
j) 
2
' '
'
u u v u v
y y
v v
−
= ⇒ =
 
 k)
 2
1
arcsen '
1
y x y
x
= ⇒ =
−
 
l) 
2
1
'arcos
1
yy x
x
−
== ⇒
−
 
m)
2
1
arctg '
1
y x y
x
= ⇒ =
+ 
n)
 2
1
arcotg '
1
y x y
x
−
= ⇒ =
+ 
 o)
 2
1
arcsec '
1
y x y
x x
= ⇒ =
−
 
 p)
 2
1
arcosec '
1
y x y
x x
−
= ⇒ =
−