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Resistência dos Materiais I 
LISTA DE EXERCÍCIOS V 
Deformação e Deformação Térmica 
 
2.34 Uma barra de 250 mm de 
comprimento, com secção transversal 
retangular de 15 x 30 mm, consiste de 
duas lâminas de alumínio (E = 70 GPa), 
de 5 mm de espessura, e no centro de 
uma lâmina de latão (E = 105 GPa), 
com a mesma espessura. Se ela está 
sujeita a uma força centrada, P = 30 kN, 
determinar a tensão normal (a) nas 
lâminas de alumínio; (b) na lâmina de 
latão. 
R: (a) – 57,1 MPa; (b) – 85,7 MPa. 
 
Fig. P2.34 
 
2.35 Uma barra de 250 mm de 
comprimento, com secção transversal 
retangular de 15 x 30 mm, consiste de 
duas lâminas de alumínio (E = 70 GPa), 
de 5 mm de espessura, e no centro de 
uma lâmina de latão (E = 105 GPa), 
com a mesma espessura. Se ela está 
sujeita a uma força centrada, P = 45 kN, 
determinar a deformação desta barra 
composta. 
R: � = - 306 mm. 
 
Fig. P2.35 
 
2.38 Duas barras cilíndricas, uma de aço 
(E = 200 GPa) e outra de latão (E = 105 
GPa), são ligadas em C e engastadas em 
A e E. Para o carregamento indicado, 
determinar: (a) as reações em A e E; (b) 
a deflexão no ponto C. 
R: (a) = 62,8 kN; = 37,2 kN; (b) 
 = 46,3 µm. 
 
Fig. P2.38 
 
2.39 Duas barras cilíndricas, AC de 
latão (E = 105 GPa) e outra CE aço (E = 
200 GPa), são ligadas em C e 
engastadas em A e E. Para o 
carregamento indicado, determinar: (a) 
as reações em A e E; (b) a deflexão no 
ponto C. 
R: (a) = 45,5 kN; = 54,5 kN; (b) 
 = 48,8 µm. 
 
Fig. P2.39 
 
2.44 Duas barras cilíndricas, AC de 
latão (E = 105 GPa) e outra CE de aço 
(E = 200 GPa), são ligadas em C. A 
barra composta é engastada em A, 
enquanto que existe uma folga de 0,12 
mm entre a extremidade E e a parede 
vertical. Uma força de 60 kN é aplicada 
em B, e uma de 40 kN em D, ambas 
horizontais e dirigidas para a direita 
(como mostrada na Fig. P2.39). 
Determinar: (a) as reações de apoio em 
A e E; (b) a deflexão no ponto C. 
R: (a) = 78 kN; = 22 kN; (b) 
= 0,1228 mm. 
 
 
 
Resistência dos Materiais I 
LISTA DE EXERCÍCIOS V 
Deformação e Deformação Térmica 
 
 
Fig. P2.44 
 
2.49 Cada um dos parafusos de aço AD 
e CE (E = 200 GPa) tem um diâmetro 
de 8 mm e tem suas extremidades 
superiores rosqueadas, com rosca 
simples e de passo igual a 2 mm. 
Sabendo-se que a porca em A, depois de 
ser perfeitamente ajustada, é apertada de 
duas voltas completas, determinar: (a) a 
tração em cada barra; (b) a deflexão no 
ponto A da barra rígida ABC. 
R: (a) = 6,24 kN; = 8,32 kN; 
(b) = 2,76 mm. 
 
Fig. P2.49 
 
2.54 A montagem mostrada consiste em 
um tubo de alumínio (E = 70 GPa; � = 
23,6 x /ºC) preenchido com núcleo 
de aço (E = 200 GPa; � = 11,7 x 
/ºC) e, com ausência de tensão a 
uma temperatura de 20ºC. Considerando 
somente deformações axiais, determine 
a tensão no tubo de alumínio quando a 
temperatura atingir 180ºC. 
R: = - 47 MPa. 
 
Fig. P2.54 
 
2.55 A montagem mostrada consiste em 
um tubo de alumínio (E = 70 GPa; � = 
23,6 x /ºC) preenchido com núcleo 
de latão (E = 105 GPa; � = 20,9 x 
/ºC) e, com ausência de tensão a 
uma temperatura de 20ºC. Considerando 
somente deformações axiais, determine 
a tensão no tubo de alumínio quando a 
temperatura atingir 180ºC. 
R: = - 6,72 MPa. 
 
Fig. P2.55 
 
2.58 Uma barra composta de duas 
porções cilíndricas AB e BC é 
engastada em ambas as extremidades. A 
porção AB é de aço (E = 200 GPa; � = 
11,7 x /ºC) e a porção BC é de 
latão (E = 105 GPa; � = 20,9 x 
/ºC). Sabendo-se que a barra está 
inicialmente sem tensão, determinar: (a) 
as tensões normais induzidas nas 
porções AB e BC, por uma temperatura 
de 50ºC; (b) a correspondente deflexão 
no ponto B. 
R: (a) = -202 MPa; = - 72,6 
MPa; (b) = 0,106 mm. 
 
 
Resistência dos Materiais I 
LISTA DE EXERCÍCIOS V 
Deformação e Deformação Térmica 
 
 
Fig. P2.58 
 
2.61 Uma barra de alumínio (E = 70 
GPa; � = 23,6 x /ºC) e uma haste 
de aço (E = 200 GPa; � = 11,7 x 
/ºC) tem as dimensões mostradas, a 
uma temperatura de 20ºC. A haste de 
aço é aquecida até que a barra de 
alumínio possa ser ajustada livremente 
nela. A temperatura de toda a 
montagem é então elevada para 150ºC. 
Determinar a tensão final: (a) na barra; 
(b) na haste. 
R: (a) = -122,8 MPa; (b) = 
108,5 MPa. 
 
Fig. P2.61 
 
2.62 Duas barras cilíndricas, AC de aço 
(E = 200 GPa; � = 11,7 x /ºC) e 
outra CE de latão (E = 105 GPa; � = 
20,9 x /ºC), são ligadas em C. A 
barra composta é engastada em A, 
enquanto que existe uma folga de 0,12 
mm entre a extremidade E e a parede 
vertical. A temperatura da barra 
composta é aumentada para 80ºC e 
sabendo-se que nenhuma força é 
aplicada nela. Determinar: (a) as tensões 
normais nas porções AC e CE; (b) a 
deformação na porção AC. 
R: (a) = -101,3 MPa; = -180,2 
MPa; (b) = 0,1288 mm. 
 
Fig. P2.62 
 
2.65 Cada um dos parafusos de aço AD 
e CE (E = 200 GPa; � = 11,7 x /ºC) 
tem um diâmetro de 8 mm e tem suas 
extremidades superiores rosqueadas, 
com rosca simples e de passo igual a 2 
mm. Sabendo-se que as porcas em A e 
C, depois de serem perfeitamente 
ajustadas, são afrouxadas de meia volta. 
A temperatura de ambas as barras é 
então diminuída de 60ºC. Determinar a 
tensão final: (a) na barra AD; (b) na 
barra CE. 
R: (a) = 43,8 MPa; (b) = 58,4 
MPa. 
 
Fig. P2.65