a_LISTA_DE_EXERCI_CIOS

Prévia do material em texto

Termodinâmica 
2ª lista de exercícios – Engenharia de Materiais 
 
1) O conjunto cilindro-pistão mostrado na figura, contém inicialmente 0,2 m3 de dióxido de 
carbono a 300 kPa e 100 °C. Pesos são, então, adicionados sobre o pistão de modo que o 
gás é comprimido segundo a relação PV1,2 = constante até a temperatura final de 200 °C. 
Determine o trabalho realizado nesse processo. 
 
2) Ar é comprimido politropicamente de P = 125 kPa e T = 325 K até o estado final a 
500K. Determine o expoente politrófico n, relativo ao processo, e o trabalho associado ao 
processo. 
3) Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg de nitrogênio. Inicialmente, a temperatura e a 
pressão são iguais a 27 °C e 100 kPa. O nitrogênio é, então comprimido por um processo 
politrópico com n = 1,25 até que a pressão se torne igual a 250 kPa. Qual é o trabalho 
realizado sobre o gás nesse processo? 
4) Um mol de um gás ideal, com γ=7/5, está contido num recipiente,inicialmente a 1 atm e 
27°C. O gás é, sucessivamente: (i) comprimido isobaricamente até 3/4 do volume inicial 
V0; (ii) aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial; (iii) expandido a 
pressão constante até voltar ao volume inicial; (iv) resfriado, a volume constante, até voltar 
à pressão inicial. 
(a) Desenhe o diagrama P-V associado. 
(b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás. 
(c) Calcule o calor total fornecido ao gás nas etapas (i) e (ii). 
(d) Calcule as temperaturas máxima e mínima atingidas. 
(e) Calcule a variação de energia interna no processo (i) + (ii). 
 
5) Um mol de um gás ideal, partindo das condições NTP, sofre: (i) uma compressão 
isotérmica até um volume de 5 l, seguida de (ii) uma expansão adiabática até retornar ao 
volume inicial, atingindo uma pressão final de 0,55 atm. 
(a) Calcule P ao fim da etapa (i) e T ao fim de (ii). 
(b) Calcule Cp e Cv para este gás. 
(c) Calcule a variação total de energia interna. 
(d) Calcule o trabalho total realizado. 
 
6) A figura mostra um cilindro contendo gás e fechado por um pistão movél. O cilindro está 
totalmente imerso em uma mistura de água e gelo. O pistão é rapidamente empurrado da 
posição 1 para a 2; permanece aí até que o gás esteja novamente à temperatura da mistura 
de água e gelo, e é então, lentamente trazido de volta á posição 1. O diagrama PV ao lado 
da figura ilustra em gráfico este processo. Se 100 g de gelo são derretidos durante o 
processo, quanto de trabalho foi realizado sobre o gás? Dados: LF = 79,5 cal/g 
 
7) Considere o gás CO2 com massa 2,4 g e que está numa temperatura de 278 K, esse gás se 
expande reversível e adiabaticamente com volume inicial de 1,0 L, e volume final de 2,0 L. 
Calcule trabalho realizado. Faça o problema a partir da primeira lei da termodinâmica. 
8) Certo motor de combustão interna é composto por um bloco de ferro fundido (massa 
igual a 100 kg), cabeçotes de alumínio (massa igual a 20 kg) e partes diversas fabricadas 
com aço (massa igual a 20 kg). Além disso, o motor contém 5 kg de óleo lubrificante e 6 kg 
de glicerina. Inicialmente, todos os componentes do motor, o óleo e a glicerina apresentam 
a mesma temperatura uniforme e igual a 5 °C. Sabendo que a tranferência de calor 
necessária para atingir o regime permanente é 7000 kJ, determine a temperatura média dos 
componentes do motor nesse regime de operação. O trabalho realizado nesse processo é de 
1000 kJ. Dados: CFe = 0.42 kJ/kg K ;CAl = 0.9 kJ/kg K; Coil = 1.9 kJ/kg K; Cgli= 2.42 
kJ/kg K; Caço = 0.46 kJ/kg K 
 
9) Considere um sistema termodinâmico constituído de um gás particular, que está 
encerrado dentro de um cilindro com pistão móvel. Observa-se que se as paredes são 
adiabáticas, um aumento quase-estático no volume resultante num decréscimo da pressão 
de acordo com a equação: 
 P3V5 =constante (para Q = 0) 
(a) Encontre o trabalho quase-estático feito sobre o sistema e o calor líquido transferido 
para o sistema em cada um dos seguintes processos: (I) ADB ; (II) ACB e (III) AB (linha 
reta), como mostra a figura abaixo: 
 
(b) Uma pequena pá está instalada dentro do sistema e é girada por um motor externo. O 
motor exerce um torque viscoso Ÿ, girando a pá com uma velocidade angular µ, de tal 
forma que a pressão do gás a volume constante aumenta segundo uma taxa dada pela 
relação dP/dt = 2/3(Ÿµ/V). Mostre que a diferença da energia interna entre dois estados 
quaisquer, de volumes constantes pode ser determinada por meio deste processo. Em 
particular, calcule UA-UC e UD-UB. 
(c) Explique como quaisquer dois estados no plano P - V, podem ser conectados por uma 
combinação dos processos Adiabáticos e outro isocórico, respectivamente. Em particular, 
calcular UD-UA. 
(d) Calcule o trabalho WAD e o calor transferido QAD no processo A → D. Repetir os 
cálculos para os processos D → B, C → A e B → C. 
10) Considere um arranjo cilindro-pistão com fronteiras na forma adiabáticas e munido de 
um pistão adiabático móvel, de massa desprezível e 100 cm² de área, na qual tem um peso 
de 5 kg em cima. A pressão externa é de 1 atm. O recipiente contém 2 L de gás hélio, para 
o qual CV = (3/2)R, à temperatura de 20°C. 
(a) Qual é a densidade inicial do gás? Faz-se funcionar um aquecedor elétrico interno ao 
recipiente, que eleva a temperatura do gás, gradualmente até 70°C. 
(b) Qual é o volume final ocupado pelo gás? 
(c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? 
(d) Qual é a variação de energia interna do gás? 
(e) Quanto calor é fornecido ao gás? Dados: He = 4 g/mol; Cv = (3/2)R ; Cp = (5/2)R; 
11) Considere um sistema termodinâmico gasoso particular, com a energia interna é dada 
pela expressão 
U = 10/4 PV + constante 
 
O sistema está inicialmente num estado onde P = 0,2 MPa e V = 0,01 m3. Este estado é 
representado pelo ponto A da figura. O sistema é levado através de um ciclo por meio de 
três processos (A → B, B → C e C → A) como mostrado na figura. Calcule Q e W para 
cada um dos três processos. 
12) Um conjunto cilindro-pistão com área da seção transversal igual a 0,1 m2 e altura de 10 
m. O pistão, que é muito fino e tem massa desprezível, separa a câmara em duas regiões. 
Inicialmente, a região superior contém água a 20 °C e a inferior contém 0,3 m3 de ar a 300 
K. Transfere-se, então calor á região inferior de modo que o pistão inicia o movimento para 
cima, provocando, assim, o transbordamento da água. Esse processo continua até que o 
pistão alcance o topo do cilindro. Admintindo os valores padrão alcance o topo do cilindro. 
Admitindo os valores padrão para g e P0, determine o calor transferido para o ar no 
processo. Dados: Cv = 0.717 kJ/kg 
 
13) Compressão adiabática em um motor diesel. A razão de compressão de um motor diesel 
é 15 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume 
igual a 1/15 do seu volume inicial. Sabendo que a pressão inicial é 1,01x105 Pa e que a 
temperatura inicial é 27 °C (300 K). Calcule a temperatura final e a pressão final depois da 
compressão. O ar é basicamente uma mistura dos gases diatômico oxigênio e hidrogênio; 
considere o ar um gás ideal com expoente politrófico igual a 1,40 
14) Um conjunto cilindro-pistão contém nitrogênio à temperatura de 750 K e pressão de 
1500 kPa. O gás é então expandido num processo politrópico com n = 1,2 até 750 kPa. 
Determine a temperatura no estado final, o trabalho específico e a transferência de calor 
específica no processo. Cv = 0.745 kJ/kg e R = 0.2968 kJ/kg K 
 
15) Oxigênio a 300 Kpa e 100 °C está em um dispositivo cilindro-pistão com volume 
interno de 0,1 m3. O oxigênio é então comprimido, num processo politrópico com expoente 
n = 1,2, até que a temperatura atinja 200 °C. Determine o calor transferido nesse processo. 
Dados: Cv = 0.662 kJ/kg K e R = 0.25983 kJ/kg K 
16) Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg de ar a 100 kPa e 300 K. O ar é então 
comprimido, lenta e isotermicamente, até que a pressão atinja 250 kPa. Mostre o processo 
num diagrama P-V e determine o trabalho realizado e o calor transferidonesse processo. 
Dados: Cv = 0.287 kJ/kg K 
17) Um mol de etano, C2H6, é queimado em excesso de oxigênio, a pressão constante e a 
600 °C. Qual é o ΔU para o processo? A quantidade de calor liberada pela combustão de 1 
mol de etano é 1560 kJ (isto é, a reação é exotérmica). 
C2H6 (g) + 7/2 O2 (g) → 2CO2 (g) + 3H2O (g) 
18) Uma amostra de 1,00 mol de H2O(g) é condensada isotérmica e reversivelmente 
formando água líquida, a 100 °C. A entalpia padrão da vaporização da água, a 100 °C, é 
40,656 kJmol-1. Calcule q, w, U e H. 
19) A reação 
SO2 + O2 → SO3. 
A variação de energia interna para esta reação medida numa bomba calorimétrica é 
-97030 J a 298 K. Qual a variação de entapia? 
20) Três mols de gás oxigênio são aquecidos a uma pressão constante de 3,75 atm, e a essa 
pressão apresenta uma capacidade calorífica molar de 29,4 JK-1mol-1. A temperatura inicial 
é de 260 K aquece até 280 K. Calcule a variação de entalpia e de energia interna. 
21) A variação de energia interna molar quando CaCO3, na forma de calcita, se converte 
em aragonita é +0,21 kJ mol-1. Calcule a diferença entre a variação de entalpia e a variação 
de energia quando a pressão é de 1,0 bar, sabendo que as massas específicas dos polimorfos 
são 2,71 g cm-3, respectivamente. Dados: M = 100 g mol-1 
22) Cinco mols de dioxido de carbono, com volume inicial 10 L a 25 °C, sofre uma 
expansão adiabática a uma pressão constante de 78,5 kPa, até seu volume aumentar 4 
vezes. Calcule o trabalho, a variação de entapia e de energia interna. Dados;(Cv,m (CO2) = 
28,80 JK-1mol-1 
23) Calcule a variação da entalpia ∆H e da energia interna ∆U quando 3 mol de gás ideal 
monoatômico é aquecido isobaricamente a 1 atm da temperatura de 0°C até a temperatura 
ambiente de 25°C. 
24) Calcule o valor da variação de entropia quando ao se aquecer 3, 5mol de um gás ideal 
monoatômico (CP = (5/2)R) de 50◦C a 77◦C a pressão constante. 
25) Uma quantidade de 6, 0mol de um gás é aquecida reversivelmente a volume constante 
de 17◦C a 35◦C. Calcule: 
(a) a variação de entropia. 
(b) qual seria a variação de entropia caso o aquecimento fosse irreversível? 
Dados: CV = (3/ 2)R 
26) A pressão constante 200g de água são aquecidos de 10◦C a 20◦C. Calcule o aumento na 
entropia para este processo. Dado: CP = 75, 3J/K.mol. 
27) Assumindo que a capacidade calorífica de um gás ideal é constante com a temperatura 
dado por C = (3/2)R, calcule a variação de entropia associada com o aumento de 
temperatura reversivelmente de 1,0mol d um gás monoatômico ideal de 55, 7 ◦C a 135, 4 
◦C. 
(a) a pressão constante. 
(b) a volume constante. 
28) Um gás ideal é comprimido isotermicamente de 2, 0atm e 2, 0L para 4, 0atm e 1, 0L. 
Calcule as ∆U e ∆H para o processo. 
29) Um gás na câmara de um pistão, mantido em um banho à temperatura constante de 25 
oC, expande de 25 mL para 75 mL, muito, muito, muito lentamente. Se há 0,001 mol de gás 
ideal na câmara, calcule o trabalho realizado pelo sistema. 
30) Assumindo que 400 J de energia são colocados em 7,5 g de ferro. 
a) Qual será a variação de temperatura? (c = 0,45 J/g.K). 
b) Se a temperatura inicial do ferro for 65,0 oC, qual será a temperatura final? 
31) O volume de uma amostra de gás varia de 4,0 L para 6,0 L contra uma pressão externa 
de 1,5 atm e, simultaneamente, absorve 1000 J de calor. Qual a variação de energia interna 
do sistema? 
32) Um pistão cheio com 0,04 mol de um gás ideal expande reversivelmente de 50 mL para 
375 mL, a uma temperatura constante de 37 oC. À medida que isso ocorre, absorve 208 J de 
calor. Calcule: q, w, ∆U e ∆H para o processo. 
33) Qual a variação de entropia quando 1,0 g de benzeno ferve reversivelmente no seu 
ponto de ebulição a 8,1 oC e a uma pressão constante de 1,0 atm? Considere o calor de 
vaporização do benzeno igual a 395 J/g. 
34) Qual a variação de entropia quando 1,0 g de benzeno ferve reversivelmente no seu 
ponto de ebulição a 8,1 oC e a uma pressão constante de 1,0 atm? Considere o calor de 
vaporização do benzeno igual a 395 J/g. 
Problemas Adicionais 
35) Na figura abaixo, um gás ideal com n moles na pressão P1, no volume V1 e na 
temperatura Tq expande-se isotermicamente até que a pressão seja P2 e o volume V2. 
Depois expande-se adiabaticamente até que a temperatura caia a Tf e a pressão seja P3 e o 
volume V3. Em seguida, é comprimido isotermicamente até a pressão P4 e o volume V4, 
que se relaciona com o volume V1 por TfV
y-1 = TqV1
y-1. O gás é então comprimido 
adiabaticamente até retornar ao estado inicial. (a) Mostrar que o calor Qq absorvido durante 
a expansão isotérmica na temperatura Tq é Qq = nRTqln(V2/V1). Mostrar que o calor Qf 
cedido pelo gás durante a expansão isotérmica a Tf é Qf = nRTfln(V3/V4). Sabendo-se que 
TVy-1 é constante numa expansão adiabática, mostrar que V2/V1 = V3/V4 
 
36) Numa expansão isotérmica, um gás ideal, inicialmente na pressão P0, expande-se até 
que o volume seja o dobro do volume inicial. (a) Calcular a pressão depois da expansão. (b) 
O gás é então comprimido adiabaticamente e quase-estaticamente até retornar ao volume 
inicial, quando a pressão é de 1,32 P0. O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (c) 
Qual a variação da energia cinética de translação das moléculas do gás em cada um dos 
processos mencionados? 
 
 
37) Para um sistema particular, se o volume é mantido constante, com um valor V0 e a 
pressão varia de P0 até uma pressão arbitrária P', é encontrado que o calor transferido ao 
sistema é dado por: 
Q' = A (P' - P0) (A > 0) 
É também sabido que as adiabáticas do sistema são da forma: 
PVy = constante (y uma constante positiva) 
Encontre a energia U (P,V) para um ponto arbitrário no plano P-V, expressando U (P,V) em 
termos de P0, V0, A, U0 = U (P0, V0) e y, bem como P e V 
 
 
38) Mostre que para um sistema de um único componente, onde o produto PVy é constante 
num processo adiabático ( y é uma constante positiva), a energia interna é dada por 
U = PV (1/y-1)+ Nf (PVy/Ny) 
onde f é uma função arbitrária.