MAT1aSERIE5aSEMANA01a05abril24-21-03-2024

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Localização de
pontos no Plano
Cartesiano.
Matemática 1ª Série | Ensino Médio
D043_M Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
EF06MA16/ES Associar pares ordenados de números a pontos do plano
cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices
de um polígono no plano, utilizando ou não jogos (batalha naval e outros),
malhas quadriculadas e planilhas eletrônicas, mapas e aplicativos (GPS).
EF05MA14ES Utilizar e compreender diferentes representações para a
localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e
coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de
coordenadas cartesianas, aplicadas em jogos (batalha naval), malhas
quadriculadas, jogos e planilhas eletrônicas, mapas e aplicativos (GPS).
DESCRITOR PAEBES
HABILIDADE DO 
CURRÍCULO RELACIONADA 
AO DESCRITOR
HABILIDADE OU 
CONHECIMENTO PRÉVIO
O Plano Cartesiano é uma ferramenta fundamental na Matemática, frequentemente usada
para representar geometricamente relações entre variáveis e resolver problemas de
Geometria Analítica. Foi desenvolvido pelo matemático francês René Descartes no século
XVII e é baseado na ideia de atribuir coordenadas numéricas a pontos no espaço
bidimensional.
O plano cartesiano consiste em duas linhas perpendiculares chamadas eixos, geralmente
rotuladas como o eixo x (horizontal) e o eixo y (vertical). O ponto de interseção desses dois
eixos é chamado de origem, que é geralmente representado pelo par ordenado (0, 0).
01
As coordenadas cartesianas são usadas para descrever a localização precisa de pontos,
linhas, curvas e outras formas geométricas no plano. Elas são essenciais em uma variedade
de contextos, desde a representação de dados em gráficos até a resolução de equações
lineares e quadráticas. Além disso, o sistema de coordenadas cartesianas é a base para
sistemas de coordenadas tridimensionais e é amplamente utilizado em várias disciplinas,
como física, engenharia, economia e ciência da computação.
Cada ponto no plano cartesiano é
identificado por um par ordenado de
números reais, onde o primeiro número
indica a posição do ponto ao longo do eixo x
e o segundo número indica a posição do
ponto ao longo do eixo y. Por exemplo, o
ponto (3, 2) está localizado três unidades à
direita da origem ao longo do eixo x e duas
unidades acima da origem ao longo do eixo
y.
Seja x o tempo necessário para que 4 torneiras encham o tanque. Pode-se montar o seguinte
esquema:
As setas têm o seguinte significado: a medida que se diminui o número de
torneiras (passa de 5 para 4), o tempo necessário para encher o tanque
aumenta (passa de 2 horas para x horas). Por isso, as duas setas estão
indicando direções contrárias. Portanto, sem resolver o problema, já se
sabe que o valor a ser obtido para x deverá ser maior que 2 horas.
02
Na primeira semana, passamos pelo descritor utilizar proporcionalidade entre duas grandezas
na resolução de problema, vinculado à habilidade EM13MAT314. Assuntos como grandezas
determinadas pela razão ou produto de outras, variação entre grandezas e conversão entre
unidades compostas foram assuntos discutidos no material. 
Exercício Resolvido 01
Se 5 torneiras (com mesma vazão) enchem um tanque em 2 horas (estando o tanque
inicialmente vazio), quanto tempo demorará para encher esse tanque (estando inicialmente
vazio) quando somente 4 dessas 5 torneiras estiverem abertas?
Solução: Nesse problema temos duas grandezas que são o número n de torneiras
e o tempo t necessário para encher o tanque. Note que, pelo exposto acima, o
tempo necessário para encher o tanque é inversamente proporcional ao número
de torneiras.
Consideraremos dois métodos que sintetizam procedimentos possíveis para
resolver esse problema.
O importante agora é a montagem da proporção, que deve ser feita de forma inversa, ou seja,
 
 Logo, horas, isto é, 2 horas e 30 minutos (que é um valor superior 
a 2 horas, conforme era esperado).
Exercícios Resolvido 02
Uma empresa de engenharia consegue asfaltar 60 km de estrada em 20 dias. Quantos dias
seriam necessários para a mesma empresa asfaltar uma estrada de 84 km?
Solução: Seja x o número de dias que se deseja descobrir. Então 60km estão para 84km, assim
como 20 dias estão para x dias. Ou seja:
Note que, na resolução desse problema, as duas grandezas
envolvidas são diretamente proporcionais, pois o número de
dias necessários para asfaltar uma estrada é proporcional ao
comprimento da estrada. Cada 1km asfaltado demanda 20/60 =
1/3 de um dia. O valor 1/3 é a constante de proporcionalidade
entre essas duas grandezas.
 
Clique aqui
Para saber maisPara saber mais
Videoaula sobre grandezas
diretamente e inversamente
proporcionais
https://youtu.be/sxP3MiSWNhA?si=BzcEdu41QhKyTG_d
03
Na segunda e terceira semana, estudamos Números Reais na reta numérica. Vamos
relembrar alguns detalhes?
Apenas relembrando...
O Conjunto dos Números Reais é representado pela letra maiúscula R e é formado pelos
Números Naturais, Inteiros, Racionais e Irracionais. 
Veja a representação numérica de cada um desses conjuntos:
Conjunto dos Números Inteiros: Os números inteiros são os números positivos e negativos e
o zero. Esse conjunto é indicado por ℤ. Não pertencem aos números inteiros: as frações,
números decimais, os números irracionais e os complexos.
Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}
Conjunto dos Números Racionais: Os números racionais são os números que podem ser
escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou
decimal infinita e periódica. Esse conjunto também contém o conjunto dos números inteiros e
números naturais.
Q = {-2, -1,2, -1, 0, 1/2, 1, 2, 2,5 ….}
Conjunto dos Números Irracionais: Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e
não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
E na última semana, nosso estudo esteve ligado ao assunto Porcentagem.
Você se lembra?
Porcentagem pode ser definida como uma fração na qual o denominador é igual a 100. Ela
expressa uma razão entre um número qualquer e o número 100, por isto usa-se o termo por
cento, ou seja, dividido por 100. O símbolo da porcentagem é o %. 
A reta numérica ou reta real é uma representação geométrica do Conjunto dos Números Reais.
Nela, cada número real está associado a um único ponto e cada ponto está associado a um
único número real (relação biunívoca). 
Conjunto dos Números Naturais: 
É representado por todos os números inteiros
positivos. Seu símbolo é o ℕ. 
ℕ= {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7...}
Atividade 1
Atividade 2
Atividade 3
Atividade 4
04
Atividade 5
Atividade 6
Atividade 7
05
Atividade 8
Atividade 9
Atividade 10
06
Atividade 11
Atividade 12
Atividade 13
07
Atividade 1 
Gabarito
Gabarito: B
Atividade 2 
Gabarito: C
Atividade 3
Gabarito: E
Gabarito: A
Atividade 4
Atividade 5
Atividade 6
Gabarito: D
Gabarito: C
Atividade 7
Atividade 8
Gabarito: B
Gabarito: B
08
Atividade 9
Gabarito: E
Atividade 10
Atividade 11
Atividade 12
Gabarito: A
Gabarito: D
Gabarito: A
Atividade 13
Gabarito: E
09
O plano cartesiano é formado por um sistema de dois eixos perpendiculares entre si, um
horizontal e um vertical, denominados, respectivamente, eixo das abscissas (x) e eixo das
ordenadas (y). Esses eixos se encontram em um ponto chamado origem (O) e, a partir da origem,
os eixos são numerados, dividindo o plano em quatro partes que são chamadas de quadrantes.
Desta forma, quando se tem uma movimentação no plano cartesiano, percebe-se que os
movimentos para a direita, ou para cima, adiciona-se valores. E que os movimentos para a
esquerda, ou para baixo, subtrai-se valores. 
Para localizar um ponto no plano cartesiano, são necessárias duas informações: uma
referente ao eixo x e outra referente ao eixo y. Essa localização é feita por meio de um par
ordenado (x, y), em que o primeiro elemento representa a abscissa do pontoe indica sua
posição em relação ao eixo x, e o segundo elemento representa a ordenada do ponto e
indica sua posição em relação ao eixo y.
Observe a seguir as coordenadas de alguns pontos localizados no plano cartesiano.
Obs: Quando a abcissa de um ponto
é igual a zero, ele se localiza sobre o
eixo y e quando a ordenada de um
ponto é igual a zero, ele se localiza
sobre o eixo x.
Seguindo a definição de plano, tem-se que 3 pontos não colineares (não alinhados), definem
um plano. Ou seja, se existir três ou mais coordenadas cartesianas não alinhadas, (que não
estão em uma reta), pode-se delimitar vértices de um polígono, tendo este, uma
representação no plano cartesiano. 
Por exemplo:
10
Pode-se ainda modificar a posição da figura no plano (simetria). 
Considere o quadrado FGHI, localizado no 1º quadrante de coordenadas A(1,2), B(3,2), C(3,4)
e D(1,4). 
 
Clique aqui
Como visto, pode-se delimitar vértices de um polígono no plano cartesiano, logo, como o
polígono é uma figura plana, pode-se realizar a ampliação ou redução dele no plano
cartesiano multiplicando ou dividindo as coordenadas dos vértices por um número inteiro. 
11
O triângulo ABC representado pelos vértices
A(-3,1); B(-1,1); C(-2,3)
foi reduzido em relação ao triangulo A’B’C’
representado pelos vértices
 
A’(-12,1); B’(-4,1); C’(-8,12)
Pois suas coordenadas cartesianas foram
divididos por 4.
O losango representado pelos vértices 
E(1,1); F(2,3); G(4,4), H(3,2)
foi ampliado em relação ao losango 
E1(2,2); F1(4,6); G1(8,8), H1(6,4)
Pois suas coordenadas cartesianas
foram multiplicados por 2.
Para saber maisPara saber mais
Videoaula sobre Plano Cartesiano.
Acesse esse material clicando no botão
abaixo ou lendo o QR Code.
https://youtu.be/4GpGWBddwuU?si=pgW9qgoQAgv8MTFW
Veja o que acontece quando se multiplica as coordenadas desse quadrado por – 1. 
12
Com essa multiplicação, modificamos a posição desse quadrado, representado por F’G’H’I’, de
coordenadas A’(-1,-2), B’(-3,-2), C’(-3,-4) e D’(-1,-4), localizado no 3º quadrante. 
 O mapa do Brasil foi disposto em uma malha quadriculada de proporção 10x10. 1
13
Considerando a localização de alguns estados brasileiros com um número e uma letra, valide as
afirmações a seguir em V (verdadeiro) ou (F) falso. 
a) ( ) O ponto que representa o estado do Acre está localizado na coordenada (20, B). 
b) ( ) O ponto que representa o estado do Rio de Janeiro está localizado na coordenada (50, G).
c) ( ) O ponto que representa o estado de Santa Catarina está localizado na coordenada (60, D).
d) ( ) O ponto que representa o estado do Piauí está localizado na coordenada (10, F).
e) ( ) O ponto que representa o estado de Goiás está localizado na coordenada (40, E).
f) ( ) O ponto que representa o estado de Roraima está localizado na coordenada (10, C).
g) ( ) O ponto que representa o estado do Ceará está localizado na coordenada (20, G).
h) ( ) O ponto que representa o estado do Espírito Santo está localizado na coordenada (50, H).
Gabarito
a) (F) O ponto correto que representa o estado do Acre está localizado na coordenada (30, A). 
b) (V) O ponto que representa o estado do Rio de Janeiro está localizado na coordenada (50, G).
c) (F) O ponto correto que representa o estado de Santa Catarina está localizado na coordenada
(60, E).
d) (F) O ponto correto que representa o estado do Piauí está localizado na coordenada (30, G).
e) (V) O ponto que representa o estado de Goiás está localizado na coordenada (40, E).
f) (V) O ponto que representa o estado de Roraima está localizado na coordenada (10, C).
g) (V) O ponto que representa o estado do Ceará está localizado na coordenada (20, G).
h) (F) O ponto correto que representa o estado do Espírito Santo está localizado na coordenada
(50, G).
 Escreva as coordenadas cartesianas de cada ponto a seguir identificando o quadrante a
qual ele pertence. 
2
3
14
Gabarito: 
A (2; 3) - 1º Quadrante
B (-3; 4) - 2º Quadrante
D (-4; -1) - 3º Quadrante
E (2; -3) - 4º quadrante
 O triângulo das Bermudas é uma região do oceano Atlântico compreendida entre as
cidades de Miami, San Juan e a ilha das Bermudas. Essa região ficou famosa devido ao grande
número de aviões, navios e submarinos que nela desapareceram. A figura abaixo mostra um
sistema de coordenadas com os vértices do triângulo devidamente representados.
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20
23
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Sobre esse triângulo, valide as afirmações a seguir em V para verdadeiras ou F para falsas.
 ( ) O ponto B, que representa Bermudas, está localizado na coordenada cartesiana (7, 9). 
( ) O ponto C, que representa San Juan, está localizado na coordenada cartesiana (9, 9). 
( ) O ponto E, que representa Miami, está localizado na coordenada cartesiana (9, 2). 
( ) O triângulo BCE está contido no 1º quadrante do plano cartesiano. 
4 A figura a seguir ilustra, em um plano cartesiano, o esboço de um projeto para a
construção de um clube.
15
Gabarito:
( V ) O ponto B, que representa Bermudas, está localizado na coordenada cartesiana (7, 9). 
( F ) O ponto C, que representa San Juan, está localizado na coordenada cartesiana (9, 9). 
( F ) O ponto E, que representa Miami, está localizado na coordenada cartesiana (9, 2). 
( V ) O triângulo BCE está contido no 1º quadrante do plano cartesiano. 
As piscinas terão formato circular, e a quadra de esportes e o refeitório terão formato poligonal.
Considerando que cada unidade da malha quadriculada mede 1 metro, responda às questões.
a) Qual é o ponto e as coordenadas do centro da piscina adulto? 
b) Quais são as coordenadas dos pontos que delimitam o perímetro da quadra de esportes?
c) Quais são as coordenadas dos pontos que delimitam o perímetro do refeitório? 
Gabarito:
a) B(7; -6)
b) D(-7; 0) E(1; 0) F(1; 5) G(-7; 5)
c) K(-15; 2) L(-9; 2) M(-9; -3) N(-5; -3) O(-5; -10) P(-15; -10)
Gabarito:
B
4 (USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As
coordenadas dos outros dois vértices são:
(A) (2; 3) e (3; 2)
(B) (3; 1) e (1; 3)
(C) (3; 0) e (1; 3)
(D) (5; 2) e (4; 1)
BATALHA DOS VÉRTICES
Regras: Cada dupla deverá desenhar em seu plano uma das figuras geométricas indicadas,
sem que o adversário veja.
Orientações: Estabeleça que os eixos coordenados serão construídos nas margens esquerda
(eixo y) e inferior (eixo x) da malha quadriculada. Cada linha vertical e horizontal corresponderá
a uma unidade. Para relembrá-los sobre os conceitos de plano cartesiano e guiá-los na direção
correta enfatize que o mar corresponde a toda a malha quadriculada e que nenhuma linha
vertical ou horizontal deve ficar de fora. 
16
Polígonos podem ser representados no plano cartesiano e seus vértices são associados a
pontos no plano.
O polígono acima é um Triângulo ABC, cujos vértices são representados pelos pontos:
A=(4,5) B=(2,3) C=(6,3)
 
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Saliente que uma figura pode ser desenhada em qualquer lugar da malha . Logo seu vértice,
objetivo principal, pode ser qualquer ponto de interseção da grade quadriculada. Os
estudantes concluirão que a melhor opção é utilizar a própria grade como escala, e não uma
unidade maior. 
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Na sua vez, a dupla tentará atingir a frota inimiga (polígonos) usando um par ordenado e
marcar o ponto no mar inimigo. Deverá fazê-lo em três tentativas antes de passar a vez. O
adversário deverá indicar a posição atingida pelo tiro da seguinte forma:
Dentro (se o ponto atingiu dentro da figura)
Fora (se o ponto não atingiu a figura)
Linha (se o ponto atingiu o lado da figura)
Vértice (se o ponto atingir o vértice da figura)
Quandoa dupla conseguir atingir todos os vértices da figura é considerado missão completa e
o adversário indica: afundou. Ganha o jogo quem afundar toda a frota inimiga.
Saiba mais sobre a Batalha dos Vértices -Saiba mais sobre a Batalha dos Vértices -
Guia de intervençõesGuia de intervenções
Fonte: Nova Escola
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/rXqDBcA3NV8YYHD7yd2wtxArTtgB7HvMhV4PHYhv98ApcZhCPx5bZtnSnAXu/guiainterv-mat6-13geo05.pdf
Atividade 1
Atividade 2
18
Atividade 3
Atividade 4
ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
19
Atividade 5
Atividade 6
20
Atividade 7
Atividade 8
Atividade 9
21
Atividade 10
22
Atividade 11
Atividade 1 
Gabarito
Gabarito: D
Atividade 2 
Gabarito: E
Atividade 3
Gabarito: A
Gabarito: B
Atividade 4
Atividade 5
Atividade 6
Gabarito: C
Gabarito: C
Atividade 7
Atividade 8
Gabarito: D
Gabarito: D
23
Atividade 9
Gabarito: E
Atividade 10
Gabarito: C
Atividade 11
Gabarito: D
Currículo do Espírito Santo. Disponível em: https://curriculo.sedu.es.gov.br/curriculo/. Acessado
em: 05 mar 2024
Revisa Goiás. Núcleo de Recursos Didáticos (NUREDI). Seduc Goiás: Goiana, 2024. Acessado em:
05 mar 2024.
Portal da Matemática da OBMEP. Disponível em:
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/site/index?a=1. Acessado em: 05 mar 2024.
Khan Academy. Disponível em: www.khanacademy.org. Acessado em: 05 mar 2024.
Nova Escola. Disponível em: https://novaescola.org.br/. Acessado em: 05 mar 2024.
Mundo da Educação. Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-
dos-numeros-reais.htm. Acessado em: 05 mar 2024.
Toda Matéria. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/numeros-reais/. Acessado em:
06 mar 2024.
Matemática básica. Disponível em: https://matematicabasica.net/exercicios-sobre-numeros-
irracionais/. Acessado em: 06 mar 2024.
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