Sólidos Geométricos_cad exerciciosCM

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 Matemática, 5º Ano 
 Escola: ___________________________________________________________________________________________________________ 
 Nome: Turma: N.º: 
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
Conteúdo: POLIEDROS E NÃO POLIEDROS 
 
 
 
 
1. Na figura seguinte estão representados sólidos geométricos. 
 
1.1. Identifica os sólidos que são formados: 
 a) apenas por porções de superfícies planas. R.  ___________________________________ 
 b) por porções de superfícies curvas. R.  ____________________________________________ 
1.2. Como se classificam os sólidos formados: 
 a) apenas por porções de superfícies planas. R.  ___________________________________ 
 b) por porções de superfícies curvas. R.  ____________________________________________ 
 
 
 
2. Indica quais dos poliedros seguintes são convexos e quais são côncavos. 
 
Poliedros convexos  _________________ Poliedros côncavos  _________________ 
 Um poliedro diz-se convexo quando qualquer segmento 
de reta que une dois pontos do poliedro está nele contido. 
Caso contrário, diz-se côncavo. 
 
 Os sólidos geométricos classificam-se em poliedros (quando limitados por 
polígonos) e em não poliedros (quando têm porções de superfícies curvas). 
 
 
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3. Completa as tabelas: 
Tabela A 
 
__________________________ 
 
 
 
 
__________________________ 
 
 
 
 
 
__________________________ 
 
 
 
 
__________________________ 
 
 
Tabela B 
 
_____________________________________ 
 
 
 
 
 
______________________ 
 
 
 
______________________ 
 
 
 
 
______________________ 
 
 
 
 
______________________ 
 
 
4. Observa os desenhos de sólidos geométricos: 
 
 Identifica pela letra correspondente a ou as figuras que representam: 
 
4.1. poliedros  ___________________________ 
4.3. outros poliedros  ___________________ 
4.5. outros não poliedros  ______________ 
4.7. cones  ________________________________ 
4.2. prismas  _____________________________ 
4.4. pirâmides  ___________________________ 
4.6. cilindros  _____________________________ 
4.8. esferas  ______________________________ 
 Os poliedros dividem-se em três grupos: 
(1) Prismas, (2) Pirâmides e (3) Outros poliedros. 
 Os não poliedros dividem-se em quatro grupos: 
(1) Cilindros, (2) Cones, (3) Esferas e (4) Outros não poliedros. 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Faz a legenda das figuras: 
 
A  __________________________ B  __________________________ C  __________________________ 
D  __________________________ E  __________________________ F  __________________________ 
G  __________________________ H  __________________________ I  __________________________ 
 
 
6. Indica a forma das faces e o número de faces de cada um dos poliedros regulares: 
 
 Sólidos Platónicos (poliedros convexos regulares) 
 
 
Tetraedro 
 
 
Octaedro 
 
 
Hexaedro 
 
 
Dodecaedro 
 
Isocaedro 
Forma das 
faces 
 
Número de 
faces 
 
 Os POLIEDROS apresentam os elementos: 
- Faces: Base(s) e Superfícies Laterais  polígonos que limitam a superfície dos 
poliedros. 
- Arestas  segmento de reta que resulta da interseção de duas faces. 
- Vértices  pontos onde se intersetam três ou mais arestas. 
 Os NÃO POLIEDROS podem apresentar os elementos: 
- Base(s)  porção(ões) de superfície plana, poligonal ou não poligonal. 
- Superfície lateral  conjunto de todas as geratrizes. 
- Eixo …  segmento de reta que une os centros das circunferências das bases 
(do cilindro) ou o segmento de reta que une o centro da circunferência da base e 
o vértice (do cone). 
- Geratriz do cilindro  é qualquer segmento de reta paralelos ao eixo do cilindro 
em que os extremos são pontos das circunferências que limitam as bases. 
- Geratriz do cone  é qualquer segmento de reta cujos extremos são o vértice 
e qualquer ponto da circunferência que limita a base. 
 
 
 Um poliedro diz-se regular quando todas as suas faces são polígonos regulares. 
 
 
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Conteúdo: PRISMAS e PIRÂMIDES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Observas as figuras: 
 
 
 
 Identifica as figuras que representam: 
 
8.1. prismas retos  ___________________ 8.2. prismas oblíquos  ___________________ 
8.3. prismas regulares  ______________ 8.4. prismas não regulares  _____________ 
 
 
9. Pinta a base de cada prisma e observa a tabela: 
 
Classificação dos prismas convexos retos 
Polígono 
da base 
Triângulo 
Quadrilátero 
Pentágono Hexágono Não 
paralelogramo 
Paralelogramos 
Classific. 
do sólido 
Prisma 
triangular 
Prismas quadrangulares 
Prisma 
pentagonal 
Prisma 
hexagonal 
Prisma 
quadrangular 
não regular 
Paralelepípedos (prismas especiais) 
Prisma 
quadrangular 
cubo 
Paralelepípedo 
retângulo 
R
e
p
re
se
n
ta
çõ
e
s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os prismas podem ser convexos e côncavos. Um prisma é um poliedro que: 
 - (1) tem duas faces geometricamente iguais paralelas (bases do prisma) e 
 - (2) as restantes faces (faces laterais) são paralelogramos. 
 Um prisma diz-se reto quando suas arestas laterais são 
perpendiculares aos planos das bases (são retângulos). Caso 
contrário, diz-se oblíquo. 
 Um prisma diz-se regular quando: 
 - (1) é um prisma reto e 
 - (2) suas bases são polígonos regulares. 
 Os prismas classificam-se de acordo com o polígono da base. 
 
 
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10. Classifica os prismas a seguir representados pelas figuras: 
 
a) 
 
 
 
__________________ 
______________ 
b) 
 
 
__________________ 
______________ 
c) 
 
 
__________________ 
______________ 
d) 
 
 
 
__________________ 
______________ 
 
 
e) 
 
 
__________________ 
______________ 
f) 
 
 
__________________ 
______________ 
g) 
 
 
__________________ 
______________ 
h) 
 
 
__________________ 
______________ 
 
 
i) 
 
 
__________________ 
______________ 
j) 
 
 
__________________ 
______________ 
h) 
 
 
 
__________________ 
______________ 
l) 
 
 
 
 
__________________ 
______________ 
 
 
m) 
 
 
 
__________________ 
______________ 
n) 
 
 
__________________ 
______________ 
o) 
 
 
__________________ 
______________ 
p) 
 
 
__________________ 
______________ 
 
 
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11. Completa a tabela: 
 
Classificação das pirâmides regulares e irregulares 
Polígono 
da base 
Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono 
Representações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação 
dos sólidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As pirâmides classificam-se de acordo com o polígono da base. 
 
 As pirâmides podem ser convexas e côncavas. Uma 
pirâmide é um poliedro que tem: 
- (1) uma polígono (base da pirâmide), que é uma face, 
- (2) um ponto (vértice da pirâmide), exterior ao plano 
que contém a base, e 
- (3) triângulos (faces laterais) determinados pelo 
vértice da pirâmide e pelos lados da base. 
 
 Uma pirâmide diz-se reta quando todas as suas 
arestas laterais são congruentes, isto é, quando o 
centro da base da pirâmide está alinhado com o 
vértice superior da pirâmide. Caso contrário, diz-se 
oblíqua. 
 Uma pirâmide diz-se regular quando: 
 - (1) a base é um polígono regular e 
 - (2) as arestas laterais são iguais. 
 
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12. Observa as figuras: 
 
 
 AB C D E F 
 
 Identifica a ou as figura(s) representativa(s) de uma: 
 
12.1. pirâmide convexa  ______________ 12.2. pirâmide côncava  _________________ 
12.3. pirâmide reta  ___________________ 12.4. pirâmide oblíqua  __________________ 
12.5. pirâmide regular  _______________ 12.6. pirâmide irregular  __________________ 
 
13. Classifica cada uma das pirâmides representadas pelas figuras: 
 
a) 
 
 
__________________ 
______________ 
b) 
 
 
__________________ 
______________ 
c) 
 
 
__________________ 
______________ 
d) 
 
 
__________________ 
______________ 
 
e) 
 
 
__________________ 
______________ 
f) 
 
 
__________________ 
______________ 
g) 
 
 
__________________ 
______________ 
h) 
 
 
__________________ 
______________ 
 
14. Indica a forma geométrica de cada um dos seguintes objectos: 
 
Paliteiro  ________________________________ Dado  ___________________________________ 
Chapéu  __________________________________ Pacote  _________________________________ 
 
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Lata  ______________________________________ Bola  ____________________________________ 
 
 
 
 
 
 
15. Completa a tabela: 
 
Prismas 
N.º de arestas N.º de vértices N.º de faces 
da base do prisma da base do prisma do prisma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Completa a tabela: 
 
Pirâmides 
N.º de arestas N.º de vértices N.º de faces 
da base da pirâmide da base da pirâmide da pirâmide 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nos prismas: 
- (1) o número de arestas é igual ao triplo do número de arestas da base  A=3xAb. 
- (2) o número de vértices é igual ao dobro do número de vértices da base  V=2xVb. 
- (3) o número de faces é igual ao número de arestas da base mais dois  F=Ab+2. 
 
 Nas pirâmides: 
- (1) o número de arestas é igual ao dobro do número de arestas da base  A=2xAb. 
- (2) o número de vértices é igual ao número de vértices da base mais um V=Vb+1. 
- (3) o número de faces é igual ao número de vértices F=V=Vb+1. 
 
 
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17. Descobre mentalmente o número de arestas, de vértices e de faces, de: 
 
17.1. um prisma que tem como polígono da base um pentágono. 
 n.º A = ___________ ; n.º V = ___________ ; n.º F = ___________ 
17.2. um prisma que tem como polígono da base um heptágono. 
 n.º A = ___________ ; n.º V = ___________ ; n.º F = ___________ 
17.3. uma pirâmide que tem como polígono da base um hexágono. 
 n.º A = ___________ ; n.º V = ___________ ; n.º F = ___________ 
 
 
 
 
 
18. Na tabela seguinte são apresentados apenas poliedros convexos: prismas, pirâmides 
e outros poliedros. Completa a tabela e verifica a relação de Euler. 
 
Poliedros convexos 
Pirâmide quadrangular Prisma pentagonal Pirâmide hexagonal Outros poliedros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F + V = A + 2 
____+____=____+2 
 ____=____ 
 
F + V = A + 2 
____+____=____+2 
 ____=____ 
F + V = A + 2 
____+____=____+2 
 ____=____ 
F + V = A + 2 
____+____=____+2 
 ____=____ 
 
19. Utilizando a relação de Euler, determina o número de: 
19.1. arestas de um poliedro convexo tem 12 faces e 20 vértices. 
 
19.2. vértices de um poliedro convexo tem 20 faces e 30 arestas. 
 
 
 RELAÇÃO DE EULER  Nos poliedros convexos a soma do número de faces (F) 
com o número de vértices (V) é igual ao número de arestas (A) mais duas unidades 
(F + V = A + 2). 
 
 
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19.3. vértices de um poliedro convexo tem 13 faces e 24 arestas. 
 
Conteúdo: CILINDROS e CONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. Observa as figuras: 
 
 
 Identifica, pela letra correspondente, a ou as figuras que representam um(a): 
 
20.1. cilindro reto  ______________________ 
20.3. cone reto  _________________________ 
20.5. esfera  _____________________________ 
20.2. cilindro oblíquo  ___________________ 
20.4. cone oblíquo  ______________________ 
20.6. outro não poliedro  _______________ 
 
 Os cilindros são não poliedros que apresentam: 
- (1) duas bases circulares, geometricamente iguais e paralelas e 
- (2) uma superfície lateral formada pelas geratrizes que unem as circunferências dos 
e são paralelas ao eixo do cilindro. 
- (3) o número de faces é igual ao número de arestas da base  F=Ab. 
 
 Um cilindro diz-se retos quando qualquer geratriz é 
perpendicular a qualquer raios de ambas as bases. 
Caso contrário, diz-se oblíquo. 
 Os cones são não poliedros que apresentam: 
- (1) uma base circular e 
- (2) uma superfície lateral formada pelas geratrizes que unem o vértice do cone aos 
pontos da circunferência do círculo da base. 
- (3) o número de faces é igual ao número de arestas da base  F=Ab. 
 
 Um cone diz-se reto quando o eixo do cone é 
perpendicular aos raios da base. Caso contrário, diz-se 
oblíquo. 
 
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21. Faz a legenda da figura representativa de um cilindro. 
a  __________________________ 
b  __________________________ 
c  __________________________ 
d  __________________________ 
22. Assinala, com um «V» ou um «F», as afirmações 
verdadeiras e as falsas: 
 
 O cubo é um prisma.  As faces laterais dum prisma são retângulos. 
 A esfera é um poliedro.  Todas as faces de uma pirâmide são planas. 
 O cilindro é um não poliedro.  Todas as pirâmides têm uma só base. 
 As faces laterais dos poliedros são polígonos.  O cilindro não tem arestas. 
 As bases do cilindro são circunferências.  O cubo é um sólido regular. 
 No prisma quadrangular as bases são retângulos.  O cone tem duas bases. 
 O tetraedro tem quatro faces geometricamente iguais. 
 No paralelepípedo retângulo todas as faces têm forma retangular. 
 Os prismas e os cilindros têm duas bases paralelas e geometricamente iguais. 
 Os poliedros podem ter porções de superfícies curvas. 
 Nos cilindros, o comprimento da geratriz é igual altura do cilindro. 
 O menor número de faces que um prisma pode ter é quatro. 
 A pirâmide triangular tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. 
 Nas pirâmides o número de faces é igual ao número de vértices. 
 
23. Adivinha cada um dos sólidos a seguir descritos em cada afirmação. 
 Quem sou eu? Tenho … 
 
(A) 6 faces quadradas geometricamente iguais.  ______________________ 
(B) 4 vértices e uma base triangular.  ______________________ 
(C) 12 arestas, base quadrada e faces laterais retangulares.  ____________________ 
(D) 2 bases circulares geometricamente iguais e paralelas.  __________________ 
(E) 5 faces laterais triangulares geometricamente iguais.  ___________________ 
(F) 12 arestas e faces geometricamente iguais.  ______________________ 
(G) uma base e 5 faces laterais triangulares.  ______________________ 
(H) base quadrada e faces laterais triangulares.  ______________________ 
(I) 3 faces laterais retangulares geometricamente iguais.  ___________________ 
(J) 6 faces triangulares e sou um poliedro regular.  ______________________ 
 
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(K) uma só base, um vértice e não tenho arestas.  ______________________ 
(L) bases triangulares e sou um prisma.  ______________________ 
(M) 6 faces retangulares iguais duas a duas.  ______________________ 
(N) 2 bases pentagonais e 15 arestas.  ______________________ 
(O) 2 bases iguais e paralelas e 16 vértices.  ______________________ 
Conteúdo: PLANIFICAÇÃO de: PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS e CONES 
24. Indica o nome dos sólidos a que correspondem as planificações: 
 
 
 
 
................................................................ 
 
 
 
 
................................................................ 
 
 
 
................................................................................................................................ 
 
 
 
................................................................ 
 
 
 
................................................................ 
 
 
 
 
.................................................................................................. 
 
 
 
.................................................................................................. 
 
A 
B 
C 
D E 
F 
G 
H 
 
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25. Observa as figuras: 
 
 
 A B C D 
 
 Identifica a caixa, A, B, C ou D, que pode ser construída a partir da planificação 
apresentada. 
Resposta  _______________________________ 
FIM