Nivelamento de Matemática 1 1

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Adimilton Soares da Silva 
NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA
BÁSICO
Nivelamento de Matemática 
 
 
 
 
 
 
Fundação Educacional Monsenhor Messias 
Centro Universitário de Sete Lagoas – UNIFEMM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reitor do UNIFEMM 
Antônio Fernandino de Castro Bahia Filho 
 
Pró-reitor Acadêmico 
José Hamilton Ramalho 
 
Pró-reitor Administrativo-financeiro 
Erasmo Bruno Gonçalves 
 
Coordenadora da Graduação 
Jakeline França Dutra 
 
Diretora da Unidade de Ensino de Filosofia Ciências e Letras - UEFI 
Jakeline França Dutra 
 
Diretor da Unidade de Ensino de Direito – UEDI 
Roberto Nogueira 
 
Coordenadora do Núcleo de Ensino Semipresencial 
Myrtes Buenos Aires 
 
Coordenador de Informática 
Fernando Leal 
 
Designer Instrucional 
Andreia Aparecida Costa Silva 
 
Designers Gráficos / Diagramação 
Edson Costa 
Nivelamento de Matemática 
 
 
 
Plano de Estudo 
 
Embora cada aluno tenha um ritmo próprio de estudar e de aprender, apresentamos 
algumas sugestões para que esta disciplina seja melhor aproveitada. Leia com atenção. 
 
o Dentro de cada um dos módulos, siga as orientações quanto às leituras, atividades individuais 
e participações em fóruns tal como será indicado pelo tutor no ambiente de aprendizagem 
virtual; 
o Realize as atividades no momento solicitado e dentro do prazo estipulado pelo tutor, 
facilitando assim sua organização e um melhor aproveitamento do conteúdo, uma vez que a 
disciplina tem como um dos seus objetivos a associação permanente entre reflexão e prática; 
o Comunique-se com a tutoria sempre que precisar esclarecer dúvidas a respeito dos conteúdos 
tratados e solicitar novas leituras para enriquecimento; 
o A cada etapa de trabalho procure rever sua organização e o modo como vem aproveitando 
seu tempo de estudo; observe sempre suas atitudes e veja as que melhor contribuem para 
sua produtividade: avalie-se. 
 
No estudo dessa modalidade são solicitadas atitudes, hábitos e responsabilidades bem 
diferentes dos que são normalmente desenvolvidos no ensino presencial. Sua meta deve ser 
aprender e compreender o que estuda, aplicar esse saber à realidade, organizar e relacionar o novo 
conhecimento com o antigo. 
Portanto, o sucesso em cursos semipresenciais depende da organização pessoal. É importante 
aprender de forma autônoma, elaborando um planejamento dos seus estudos para que tenha 
domínio do seu processo de aprendizagem. 
Para encerrar, apresentamos algumas dicas práticas de organização de estudo que merecem ser 
consideradas: 
 
o Escolha de um lugar adequado que proporcione máxima concentração; 
o Procure acompanhar o cronograma das atividades; 
o Fixe um tempo mínimo de estudo conforme seu próprio ritmo; 
o Faça sínteses e esquemas; 
o Não passe adiante em algo que ainda não foi compreendido; 
o Procure pesquisar o assunto estudado em outros livros, revistas, artigos e em websites; 
o Busque agir com compromisso, dedicação, empenho, determinação e motivação; 
o Desenvolva a autonomia e assuma o compromisso de traçar seus próprios percursos para 
alcançar um padrão de qualidade único em sua formação; 
o Seja colaborativo no processo de aprendizagem dos colegas, participando das atividades com 
qualidade e trocando experiências. 
 
SUCESSO!!!!! 
Nivelamento de Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
Módulo I 
 
UNIDADE 1 
 
 
 
 
UNIDADE 2 
 
1. PROPORCIONALIDADE .......................................................................................................... 1 
 
 
 
UNIDADE 3 
 
1. INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA ......................................................................... 1 
 
 
1. FRAÇÃO ............................................................................................................................ 1 
 
Fração
Introdução
Luiz é operário e seu salário é de R$880,00 por mês. Gasta
1
4
de seu
salário com aluguel e
2
5
com alimentação da famı́lia. Esse mês ele teve uma
despesa extra de
3
16
de seu salário que foram gastos com remédio. Quanto
sobrou do salário de Luiz:
Resolução:
880− 1
4
.880− 2
5
.880− 3
16
.880 = 880− 220− 352− 165 = 143 reais.
Neste exemplo, podemos observar o uso de frações que por definição são
os números racionais não-negativos, onde Numerador indica quantas partes
são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de
fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo
que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.
Portanto a fração sera representada por
numerador
denominador
Leitura das frações
Uma fração com o numerador igual a 1 e o denominador menor que 10,
podemos escrever assim:
1
2
um meio ou metade
1
3
um terço ou a terça parte
1
4
um quarto ou a quarta parte
1
5
um quinto ou a quinta parte
1
6
um sexto ou a sexta parte
1
7
um sétimo ou a sétima parte
5
1
8
um oitavo ou a oitava parte
1
9
um nono ou a nona parte
Uma fração com o numerador igual 1 e com denominador maior que 10
e diferente de potência de 10 (100, 1000, 10000...), acrescentamos a palavra
avos após a escrita do denominador:
1
17
um dezessete avos
1
23
um vinte e três avos
1
98
um noventa e oito avos
Uma fração com o numerador igual 1 e com denominador de potência de
10 ( 10, 100, 1000..) tem nomes especiais:
1
10
um décimo ou a décima parte
1
100
um centésimo
1
1000
um milésimo.
1
10000
um décimo do milésimo
Uma fração com o numerador maior que 1 podemos escrever assim.
5
4
cinco quartos
6
7
seis sétimos
17
60
dezesete sessenta avos
Tipos de fração
1) A fração
2
3
é chamada de fração própria pelo fato do numerador ser
menor que o denominador. Portanto todas frações com numerador menor
que o denominador são chamadas de frações próprias.
6
2) A fração
3
2
é chamada de fração imprópria pelo fato do numerador ser
maior que o denominador. Portanto, todas frações com numerador maior
que o denominador são chamadas de frações próprias.
3) As frações
3
2
=
6
4
são frações equivalentes pelo fato das duas frações
apresentarem o mesmo resultado. Portanto todas as frações que apresentarem
o mesmo resultado são chamadas de frações equivalentes.
textbfOperações entre frações
1) Multiplicação
Para fazer multiplicação entre frações, basta que eu multiplique
numerador pelo numerador e denominador pelo denominador.
Exemplo:
3
2
.
5
7
=
15
14
.
2) Divisão
Para fazer divisão entre frações, temos um processo bem parecido com
a multiplicação. Basta que eu inverta a segunda fração (fração do denomi-
nador) e multiplique as duas frações agora.
Exemplo:
3
2
4
3
=
3
2
.
3
4
=
9
8
3) Soma ou Subtração
Agora veremos como fazer soma ou subtração entre frações.
Para somar (ou subtrair) duas frações que podem ser reduzidas ao mesmo
7
denominador, basta que eu some (ou subtrai) os numeradores e mantenha o
denominador comum.
Exemplo:
3
2
+
6
2
=
9
2
.
Para somar (ou subtrair) duas frações que não podem ser reduzidas ao
mesmo denominador, vamos ter que fazer uma outra operação, tirar M.M.C.
do denominador( M.M.C. é o MENOR número que é múltiplo dos outros
dois ou mais números).
Antes de dar um exemplo de soma ou subtração duas frações vamos
verificar como determinar o M.M.C de 12, 36 e 18.
12, 36, 18 2 Dividimos os nos pelo menor número primo divisor de pelo menos um deles
6, 18, 9 2 Dividimos os nos pelo menor número primo divisor de pelo menos um deles
3, 9, 9 3 Dividimos os nos pelo menor número primo divisor de pelo menos um deles
1, 3, 3 3 Dividimos os nos pelo menor número primo divisor de pelo menos um deles
1, 1, 1
Agora basta multiplicarmosos números primos: 2.2.3.3=36, logo o M.M.C(12,36,18)
= 36.
Observação: Um número primo é um número natural maior que 1 que é
diviśıvel apenas por 1 e por ele mesmo.
Vejamos agora um exemplo de soma de frações.
Dados as duas frações
3
4
,
5
18
temos que M.M.C(4,18) =36.
Logo
3
4
+
5
18
=
3.9 + 5.2
36
=
37
36
dividimos o MMC por cada denominador
anteriores e multiplicamos o resultado pelo numerador depois somamos.
Exemplos de Aplicações.
1) Indo ao supermercado comprar
1
2
Kg de café que custa R$ 5,60 o Kg
e pagando a compra com uma nota de R$ 5,00, qual será o troco obtido?
Resolução:
5− 1
2
.5, 60 = 5− 1
2
.
56
10
= 5− 1
2
.
28
5
= 5− 28
10
=
50− 28
10
=
22
10
= 2, 2.
Portanto o troco será R$ 2,20.
8
2) Três torneiras despejam água numa caixa. A primeira enche a caixa
em 12 horas, a segunda em 6 horas e a terceira em 18 horas. Em uma hora,
que parte da caixa ficará cheia, estando abertas as três torneiras?
Resolução:
Em uma hora a primeira torneira encherá
1
12
da caixa, a segunda torneira
encherá
1
6
da caixa e a terceira torneira encherá
1
18
da caixa portanto em
uma hora as 3 encherá:
1
12
+
1
6
+
1
18
=
3 + 6 + 2
36
=
11
36
da caixa.
3) Para transportar uma determinada carga, um caminhão A precisa de
quatro viagens e um caminhão B precisa de cinco viagens. Trabalhando em
conjunto com um caminhão C, eles conseguem transportar a carga em apenas
duas viagens. Quantas viagens o caminhão C precisaria para transportar esta
carga sozinho?
Resolução:
Como sempre 1 representa o todo, neste caso equivale a toda a carga.
Como em conjunto cada caminhão faz apenas duas viagens, então em
cada uma delas eles levam metade da carga
1
2
.
Como o caminhão A transporta
1
4
da carga por viagem e o caminhão B
transporta
1
5
da carga por viagem.
Subtraindo de
1
2
estas duas frações obtemos quanto da carga o caminhão
C transporta em uma viagem.
Portanto:
1
2
− 1
4
− 1
5
=
10− 5− 4
20
=
1
20
ı̈¿1
2
a quantidade da carga que
o caminhão C transporta em uma viagem.
Conclúımos então que para transportar toda a carga, o caminhão C pre-
cisaria de 20 viagens.
9
	MOD I PRÉ-TEXTUAL