Lista de Exercícios 08 - Função composta e função inversa

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8ª Lista de Exercícios – 1ª Série A/B 18/06/2024 
Disciplina: Matemática A Professor: Daniel 
Assunto: Função composta e função inversa 
 
 
8ª Lista de Exercícios – 18/06/2024 – Prof. Daniel 
 
1) Função composta 
 
Sejam 𝑓 e 𝑔 funções com seus respectivos domínios e contradomí-
nios, definimos a composta de 𝑔 com 𝑓 a função será dada por: 
 
𝑔 ∘ 𝑓 = 𝑔(𝑓(𝑥)) 
 
A função 𝑔 ∘ 𝑓 é a função composta de 𝑔 com 𝑓, podendo ser lida 
como “𝑔 bola 𝑓”. Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Função inversa 
 
Dada a função 𝑓 de domínio 𝐴 e contradomínio 𝐵, para a qual cada 
elemento 𝑥 do domínio admite uma imagem 𝑦 no contradomínio, ou 
seja, 𝑦 = 𝑓(𝑥), sua inversa 𝑔 será a função de domínio 𝐵 e contra-
domínio 𝐴, tal que cada elemento 𝑦 pertencente a 𝐵 corresponda a 
um único 𝑥, pertencente a 𝐴, ou seja 𝑥 = 𝑔(𝑦). Se 𝑔 é a função que 
representa a inversa de 𝑓, ela será representada por 𝑓−1. 
 
2.1) Procedimento para a obtenção da lei de uma função inversa 
 
1º passo: na sentença 𝑦 = 𝑓(𝑥), troca-se a letra 𝑥 pela 𝑦 e vice-
versa. 
 
2º passo: isola-se a variável 𝑦, obtida no 1º passo, obtendo-se a in-
versa dada por 𝑓−1(𝑥). 
 
3) Exercícios de aplicação 
 
1) Dadas as funções as 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 2, deter-
mine: 
 
a) 𝑓 ∘ 𝑔 c) 𝑓 ∘ 𝑔(0) 
b) 𝑔 ∘ 𝑓 d) 𝑔 ∘ 𝑓(4) 
 
2) As funções 𝑓 e 𝑔 são definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1 e 
𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 2. Calculando-se 𝑔 ∘ 𝑓, o resultado é igual a: 
 
a) 𝑥2 − 2𝑥 + 1 b) 𝑥2 − 3𝑥 + 1 c) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 
d) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 e) 3𝑥 − 2 
 
3) Dadas as funções 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑘 e 𝑔(𝑥) = 3 − 4𝑥, determine 
o valor de 𝑘 para que tenhamos 𝑓 ∘ 𝑔 = 𝑔 ∘ 𝑓. 
 
4) Sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2, então 𝑔 ∘ 𝑓(0) é: 
 
a) −1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 
 
 
5) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais tais que 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5 e 
𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 49. Determine as raízes da equação 𝑔(𝑓(𝑥)) = 0. 
 
6) São dadas as funções 𝑓 e 𝑔, definidas de ℝ em ℝ, apresentadas 
pelas sentenças 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑘 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 1. Admitindo-se 
𝑓 ∘ 𝑔 = 𝑔 ∘ 𝑓, então o número 𝑘 é igual a: 
 
a) −0,5 b) −0,25 c) 0,25 d) 0,5 e) 1 
 
7) Se 𝑓 e 𝑔 são funções reais com variáveis reais definidas por 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1 e 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 1, a expressão de 𝑓 ∘ 𝑔 − 𝑔 ∘ 𝑓, é: 
 
a) 𝑥 b) 𝑥2 c) −2𝑥 d) 2𝑥 e) 𝑥2 + 2𝑥 
 
8) Obtenha a função inversa das funções a seguir: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 7 b) 𝑔(𝑥) =
3𝑥−1
𝑥+2
 
 
9) Dada a função real 𝑓, definida pela sentença 𝑓(𝑥) =
4𝑥+1
2
, deter-
mine o valor de 𝑓−1(2). 
 
10) A função inversa de 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 7 é: 
 
a) 𝑓−1(𝑥) =
1
4𝑥−7
 
b) 𝑓−1(𝑥) =
1
4
𝑥 −
1
7
 
c) 𝑓−1(𝑥) = 7 − 4𝑥 
d) 𝑓−1(𝑥) =
𝑥+7
4
 
e) 𝑓−1(𝑥) =
𝑥−4
7
 
 
11) Dada a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑘 de 𝑅 em 𝑅, em que 𝑅 é o con-
junto dos números reais, calcule 𝑘 sabendo-se que a função 
𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑓−1(𝑥) passa pelo ponto (5,13). 
 
a) 0 b) 4 c) 2 d) 1 e) −1 
 
12) A função inversa da função 𝑦 = 𝑥3 é: 
 
a) 𝑦 = 𝑥−3 b) 𝑦 = 3𝑥 c) 𝑥 = √𝑦
3 d) 𝑥 = 𝑦3 
 
4) Gabarito 
 
1) a) 6𝑥 + 3; b) 6𝑥 − 1; c) 3; d) 23 2) d 3) 𝑘 = −0,6 
4) a 5) −6 e 1 6) a 7) d 
8) a) 𝑓−1(𝑥) =
𝑥+7
3
, b) 𝑔−1(𝑥) =
2𝑥+1
3−𝑥
 9) 0,75 10) d 
11) d 12) d 
 
Bons estudos...