exercicio resolvido

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TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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Tabela 9.1 - Poligonal Topográfica Enquadrada. 
Ponto Direção Ângulo Horizontal* Distância 
Horizontal (m) 
0=PP 0 – 1 152º51’56” 36,912 
1 1 – 2 277º25’17” 56,120 
2 2 – 3 65º32’01” 55,910 
3 3 – 4 234º53’02” 76,700 
4 4 – 5 191º19’15” 126,340 
5 5 – 6 228º28’28” 141,490 
6 6 – 7 189º33’05” 115,600 
7 7 – 8 183º58’28” 42,470 
8 8 - 9 141º34’30” 56,400 
9 255º58’13” 
*Ângulos horizontais medidos no sentido horário. 
 
 
Tabela 9.2 - Coordenadas dos Pontos de Partida e de Chegada Obtidas em 
Levantamento Anterior 
PONTO E (m)* N (m)* 
A 677930,631 7184292,044 
0=PP 677949,545 7184254,284 
9 677779,141 7183726,855 
B 677729,033 7183731,203 
 
A figura 9.23 apresenta um croqui da poligonal. 
 
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a5
a6
a7
a8
a9
a4
a3
a2
a1
3
4
5
6
7
8
9B
2
1
0=PP
A
a0
 
 
Figura 9.23 – Configuração da poligonal Levantada no Centro Politécnico. 
 
 
1) Cálculo dos azimutes de partida e chegada 
 
26º36'22"- 
37,760-
18,914 tgarc 
47184292,04 - 47184254,28
677930,631 - 677949,545 tgarc 
Y - Y
X - X tgarc A
APP0
APP0
PP0-A =
+
===
=
=
= 
 
O arco pode pertencer ao 2º ou 4º quadrante trigonométrico. Com base no croqui da 
figura 9.23, será adotado o arco no 2º quadrante. 
 
153º23'37" A PP0-A == 
 
85º02'27"- 
348,4
50,108 tgarc 
57183726,85 - 37183731,20
677779,141 - 677729,033 tgarc 
Y - Y
X - X tgarc A
9B
9
B - 9 =
+
−
=== B . 
 
Com base no croqui, será adotado o arco no 4º quadrante. 
 
 
 
N 
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274º57'33" B - 9A = . 
 
A distância horizontal entre os pontos A e OPP pode ser obtida pela expressão: 
 
( ) ( )[ ] Y - Y X - X d 1/22
PP0
2
PP0PP0 -A === += AA . 
 m 42,232 d PP0 -A == 
 
Da mesma forma: 
 
 m 50,296 d9 =−B . 
 
2) Cálculo dos Azimutes das direções 
 
126º15'33" 180º - a A pp0PP0 -A 10 =+= ==−
c
ppA , analogamente: 
223º40'50" 21 =−
cA 
109º12'51" 32 =−
cA 
164º05'53" 43 =−
cA 
175º25'08" 54 =−
cA 
223º53'36" 65 =−
cA 
233º26'41" 76 =−
cA 
237º25'09" 87 =−
cA 
198º59'39" 98 =−
cA 
274º57'52" 9 =−
c
BA 
 
3) Cálculo do erro angular total e verificação de sua magnitude 
 
B
c
BA AAe −−= 99 - 
 
0º00'19" 274º57'33" - 74º57'52"2 ==Ae 
 
Verifica-se se o erro angular total é menor ou igual em módulo a tolerância angular 
prescrita para a poligonal. Para este exercício as tolerâncias serão: 
 
Angular: 1’ n , onde n é o número de ângulos medidos na poligonal. 
Linear: 1/2000. 
 
Tolerância angular = 1’ 10 = 3,16’ 
 
portanto, 
 
Ae ≤ Tolerância angular 
 
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A correção angular será obtida por: 
 
cA = -
n
eA 
 
cA = - 10
19" = -1,9” 
 
Porém, para efeitos de cálculo, a distribuição será de: 
-1” para um ponto – sendo este, o de maior distância e, 
-2” para os outros pontos. 
 
4) Cálculo dos Azimutes corrigidos: 
 
 
126º15'31" 10 =−
c
ppA 
223º40'46" 21 =−
cA 
109º12'45" 32 =−
cA 
164º05'45" 43 =−
cA 
175º24'58" 54 =−
cA 
223º53'25" 65 =−
cA 
233º26'28" 76 =−
cA 
237º24'54" 87 =−
cA 
198º59'22" 98 =−
cA 
274º57'33" 9 =−
c
BA 
 
5) Cálculo das coordenadas provisórias dos pontos (para efeito de cálculo serão utilizados seis 
casas decimais após a vírgula): 
 
 A.sen d X 101-PP0PP0 1 =+= −===
c
PP
pX 677979,309203m 
 A .cosd Y 101-PP0PP0 1 =+= −===
c
PP
pY 7184232,4531m, analogamente: 
 
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= 2
pX 677940,551441m 
 2 =pY 7184191,86628m 
= 3
pX 677993,347511m 
= 3
pY 7184173,46783m 
= 4
pX 678014,365547m 
= 4
pY 7184099,7038m 
= 5
pX 678024,462467m 
= 5
pY 7183973,76791m 
= 6
pX 677926,370343m 
= 6
pY 7183871,80049m 
= 7
pX 677833,515212m 
= 7
pY 7183802,9435m 
= 8
pX 677797,73027m 
= 8
pY 7183780,07127m 
= 9
pX 677779,378051m 
= 9
pY 7183726,74064m 
 
6) Cálculo do erro planimétrico total e das correções lineares: 
 
ex = mXX p 237051,0141,677779377872,677779 99 =−=− 
ey = mYY p 11436,0855,718372674016,7183726 99 −=−=− 
 
ep = 263,0)( 22 +
−=+ yx ee 
 
ep = 
Z
1 
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onde: 
 
Z = 
)( 22
yx ee
d
+
Σ 
 
Σd = 707,942 e )( 22
yx ee + = 0,263, portanto: 
 
Z = 2691,79467681 
 
Usando o valor inteiro de Z, o erro planimétrico será expresso na forma relativa como: 
 
ep = 
2691
1 , estando portanto, abaixo da tolerância linear 1:2000. 
 
As correções das coordenadas serão calculadas aplicando-se as equações (9.18) e (9.19). 
 
7) Cálculo das coordenadas corrigidas dos pontos da poligonal: 
 
 Cx A.sen d X PP0101-PP0PP0 1 =++= =−===
c
PP
cX 677979,297m 
 Cy A .cosd Y PP0101-PP0PP0 1 =++= =−===
c
PP
cY 7184232,459m , analogamente: 
 
= 2
cX 677940,520m 
 2 =cY 7184191,881m 
= 3
cX 677993,298m 
= 3
cY 7184173,492m 
= 4
cX 678014,290m 
= 4
cY 7184099,740m 
= 5
cX 678024,345m 
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= 5
cY 7183973,825m 
= 6
cX 677926,205m 
= 6
cY 7183871,880m 
= 7
cX 677833,311m 
= 7
cY 7183803,042m 
= 8
cX 677797,512m 
= 8
cY 7183780,177m 
= 9
cX 677779,141m 
= 9
cY 7183726,855m 
 
Assim, = 9
cX 9X e = 9
cY 9Y 
 
 
9.3 - IRRADIAÇÃO 
 
Consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma 
distância. É semelhante a um sistema de coordenadas polares (figura 9.24). A distância pode 
ser obtida utilizando uma trena, distanciômetro eletrônico ou estação total ou obtida por 
métodos taqueométricos. Este método é muito empregado no levantamento de detalhes em 
campo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.24 – Método de Irradiação. 
 
 
 
 
 
Ponto A 
(ocupado com o 
equipamento) 
Ponto B 
Direção AB de 
referência 
ângulo α
Ponto P 
Distância