dimensionamento lajes protendidas

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Curso Software AltoQi Eberick - Modelagem e Dimensionamento 
de Lajes Protendidas 
 
 
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Capítulo 1. A protensão em lajes 
Objetivo: abordar temas relacionados ao conceito da protensão, tais como distribuição de 
tensões na peça e as diferenças entre concreto armado e concreto protendido, exemplificar 
algumas vantagens do concreto protendido sobre o concreto armado. 
O sistema estrutural em concreto protendido consiste na aplicação de uma 
força externa na estrutura, para controlar as tensões atuantes. A aplicação dessa 
força externa se dá a partir do alongamento de um cabo de aço (armadura ativa) 
induzido por um macaco hidráulico. No que tange ao sistema com as lajes 
protendidas, usualmente emprega-se o uso de cordoalhas engraxadas 
(protensão não aderente), que consiste em um cabo formado por 7 fios de aço, 
envolto em graxa e capa plástica 
 
 
FIGURA 1.1 - CORDOALHA ENGRAXA – RETIRADO DE 
HTTPS://IMPACTOPROTENSAO.COM.BR/HOME/PROTENSAO-NAO-ADERENTE/, EM 12/2022. 
A cordoalha engraxada (não aderente) tem como vantagem, em relação a 
seu par (protensão aderente), a facilidade de manuseio e aplicação. Os vários 
tipos de cordoalhas e suas aplicações possuem características e comportamento 
singulares. Neste capítulo serão revisados alguns conceitos básicos em relação à 
protensão não aderente e sua aplicação. 
https://impactoprotensao.com.br/home/protensao-nao-aderente/
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1.1 Tensões de protensão 
A aplicação da força externa, pela tração na cordoalha, gera dois esforços 
na estrutura, em uma primeira análise: o momento isostático e a compressão 
uniforme. 
 
FIGURA 1.2 - DECOMPOSIÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO 
Na figura esquemática das tensões, pode-se notar o comportamento da 
força de protensão dentro de uma seção retangular de viga. Nesse exemplo, o 
cabo foi posicionado na zona inferior da peça (no ponto indicado pela força de 
protensão Fp). Essa disposição gera uma excentricidade (e) do cabo em relação 
ao centro de gravidade da peça (CG). Uma carga aplicada com excentricidade na 
seção da viga gera um momento fletor na seção, sendo nesse caso, um momento 
isostático de protensão (Mp), que equivale à força de protensão multiplicada 
pela excentricidade do cabo. Esse momento fletor gera tensões na peça, que no 
caso de um cabo posicionado abaixo do CG da viga, gera compressão na fibra 
inferior e tração na superior. Essas tensões podem ser calculadas dividindo-se o 
momento fletor pelo módulo elástico da peça (W): 
𝜎 =
𝑀𝑝
𝑊
=
𝐹𝑝. 𝑒
𝑊
 
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em que W é obtido pela relação entre o momento de Inércia (I) da seção no plano 
considerado e a distância y da excentricidade da fibra extrema (superior ou 
inferior) avaliada. 
Outro efeito primário da protensão é a compressão uniforme, que é 
simplesmente tomada como a força de protensão dividida pela área da seção. O 
entendimento da decomposição de esforços da protensão é fundamental para 
uma boa concepção de lançamento dos cabos. As tensões oriundas do momento 
de protensão devem se opor ao momento atuante, tendendo a minimizá-las. Isso 
é alcançado com o correto posicionamento do cabo dentro da peça: em regiões 
de momento positivo, o cabo deve ser posicionado nas fibras inferiores, onde há, 
naturalmente, tração. Nas regiões de momento negativo, o cabo fica posicionado 
nas fibras superiores. O incorreto posicionamento desses cabos pode acabar 
somando as tensões do momento de protensão, com as tensões do momento 
atuante, o ideal é que essas tensões se anulem. 
 
FIGURA 1.3 - DECOMPOSIÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO SOMADA AO MOMENTO ATUANTE 
No exemplo da figura as resultantes das tensões na peça protendida, 
sujeita à um momento fletor de serviço, resultou em uma face pouco comprimida, 
e outra face bastante comprimida. No caso do momento positivo, a face inferior 
fica com tensões praticamente nulas, onde subtrai-se das trações do momento 
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atuante (Ms) a compressão do momento isostático (Mp) e da compressão 
uniforme (Cp). Já na face superior, comprimida pelo momento atuante (Ms), 
soma-se a compressão uniforme (Cp) e subtrai-se somente a tração oriunda do 
momento isostático (Mp), resultando em elevadas tensões de compressão. 
Via de regra, a tração nas fibras, quando houver, deve ser limitada, a, no 
máximo, a tração resistida pelo concreto. A compressão nas fibras deve ser 
limitada a um percentual do Fck. 
1.2 Concreto armado x concreto protendido 
Usualmente as peças em concreto armado têm seu funcionamento no 
Estádio III, com o concreto plastificando na compressão, e o aço escoando na 
tração, para o máximo aproveitamento das características dos materiais. 
 
FIGURA 1.4 - ESTADÍO III - TENSÕES NA PEÇA 
Na figura anterior é apresentada a distribuição de tensões em uma peça 
de concreto armado, sujeita a esforços de momentos fletores. No diagrama 
apresentado considera-se a distribuição da compressão no concreto parabólica 
retangular (Rcc). A resistência à tração do concreto é desprezada, e a resultante 
do aço aplicada como carga pontual (Rst). Usualmente a tensão de tração no 
concreto é desprezada pois ocorre o surgimento de fissuras nas fibras 
tracionadas, caracterizando a falha do material. Essa falha se dá pela deformação 
no aço: para que suas características sejam plenamente utilizadas, este deve 
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atingir uma deformação próxima à plastificação, de 10‰, superior à deformação 
máxima do concreto de 3.5‰. O surgimento dessas fissuras incorre em uma 
redução brusca da inércia da peça, com valores chegando a 60% de redução, esse 
valor chega a dobrar a flecha em alguns elementos estruturais. 
O concreto protendido, quando bem dimensionado, não incorre no 
surgimento de fissuras. Essa característica muda a disposição de tensões na peça, 
e garante uma maior inércia útil, reduzindo flechas. Por ser realizada uma 
aplicação de uma força externa no aço, consegue-se um maior aproveitamento 
de suas características: como no caso estudado o aço da protensão está protegido 
contra o contato com o concreto, este pode-se movimentar livremente dentro da 
peça. No caso da cordoalha engraxada, os fios de aço se movimentam dentro 
da graxa, que corre livremente dentro da capa plástica. Dessa forma, se alcançam 
maiores alongamentos no aço, chegando a elevados níveis de tensões no aço com 
deformações próximas a 40‰. 
Os aços utilizados na protensão possuem, comumente, resistência a 
tração, característica de 1900 MPa (CP-190), contra 500 MPa (CA-50) dos aços 
convencionais. 
1.3 Vantagens no uso da protensão 
As estruturas em concreto protendido apresentam inúmeras vantagens 
em relação ao concreto convencional, tais como: 
1. Redução da altura estrutural do pavimento: 
Os efeitos da protensão, no que tange às tensões oriundas das cargas 
equivalentes, garantem uma estrutura mais leve, já que os esforços internos na 
peça tendem a se anular. 
2. Redução do consumo de concreto: 
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Com seções menores, evita-se grandes volumes de concreto no pavimento, 
ocasionado por peças de grandes dimensões. 
3. Redução da quantidade de forma utilizada: 
A diminuição do perímetro das peças (em relação ao uso de vigas altas), 
proporciona um pavimento com formato mais simples para a montagem das 
formas, gerando economia de mão de obra e material. 
4. Maior durabilidade da estrutura: 
A inexistência da ocorrência de fissuras diminui a passagem de ar para 
dentro da peça, desacelerando o processo de oxidação. Além disso o aço, no caso 
das cordoalhas, está envolto em um material antioxidante (graxa). 
A título de exemplo pode-se observar a imagem de dois pavimentos, com 
as mesmas características de carregamento e posicionamento dos pilares, com e 
sem protensão. 
 
FIGURA 1.5 - COMPARATIVO ENTRE LAJE LISA PROTENDIDA VS SISTEMAS DE PÓRTICOS - RESIDENCIA FN 
Na figura comparativa dos pavimentos em pórticos e laje lisa pode-se notar 
como o emprego da protensão gerou um pavimento mais limpo, com 
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praticamente inexistência das vigas no projeto, ocasionando uma redução 
drástica da área de forma. Esse pavimento reduz o consumo de concreto e aço, 
além da forma mais limpa. 
Ao longo deste capítulo foi possível relembrar os conceitos teóricos por trás da protensão. Foi 
apresentado o diagrama de tensões típico de uma peça protendida, e relembrado o 
funcionamento das tensões em uma peça de concreto armado. Por fim, foram elucidadas as 
vantagens do concreto protendido sobre o concreto armado. 
 
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Capítulo 2. Abertura e configuração do 
projeto 
Objetivo: abordar a abertura da edificação, com o pré-lançamento da estrutura em concreto 
armado já realizado. Destacar as principais configurações que constam no projeto de exemplo 
do curso, que já estão, portanto, configuradas em seu arquivo, mas que você pode consultar 
em cada menu indicado no Eberick. Será discorrido sobre a ligação dessas configurações com 
prescrições normativas, além de valores práticos de projeto. 
Para acesso às principais configurações, a serem validadas na criação de 
um novo projeto estrutural no Eberick, recomendamos a leitura da série de 
artigos: “Quais as principais configurações a serem definidas antes de analisar o 
projeto no AltoQi Eberick?”. Este artigo apresenta uma metodologia para as 
configurações que causam impacto direto no resultado do projeto. É importante 
que o projetista tenha consciência de como essas configurações são aplicadas no 
projeto, e quais configurações devem ser alteradas de acordo as particularidades 
de cada projeto. 
Para abrir a edificação modelo, primeiramente localize em seu computador 
a pasta criada em Documentos – Curso AltoQi Eberick Lajes Protendidas – 
Arquivos de apoio. Veja que dentro dela haverá a pasta do projeto de referência 
do curso, “AQI-LPT-EST-R00", em que a pasta da edificação estará criada. Copie a 
pasta AQI-LPT-EST-R00 de dentro da pasta Arquivos de apoio e cole-a dentro da 
pasta geral Curso AltoQi Eberick Lajes Protendidas. Essa será a pasta da 
edificação que será modificada ao longo do seu desenvolvimento do curso, de 
forma que não altere o projeto inicial de referência na pasta de Arquivos de 
apoio: 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/115004563673
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/115004563673
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FIGURA 2.1 - PASTA COPIADA PARA DESENVOLVIMENTO DO CURSO 
2.1 Abertura da edificação modelo 
Com a devida edificação copiada da pasta de apoio, abra o Eberick e acesse 
o menu Arquivo – Abrir – Abrir edificação. Clicando nos três pontos pode-se 
selecionar a pasta em que a edificação se encontra. 
 
FIGURA 2.2 - SELECIONANDO A PASTA DE ABERTURA 
Localize a pasta criada em Documentos – Curso AltoQi Eberick Lajes 
Protendidas – Arquivos de Apoio - AQI-LPT-EST-R00, clique em OK, e então 
selecione o projeto “ProjetoEstrutural LA II - CA". Este arquivo contém a 
edificação estudada sem o lançamento dos elementos de protensão. 
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FIGURA 2.3 - LOCALIZAÇÃO DO PROJETO DE REFERÊNCIA 
Uma observação importante: nesta etapa do curso, não deve ser utilizado 
o comando “Salvar” no projeto que está aberto, para evitar que seja alterado o 
arquivo original, que precisará ser utilizado na aula 4. Para diferenciar o projeto 
que será continuado com a aplicação da protensão, acesse o menu Arquivo – 
Salvar – Salvar como, e renomeie o projeto para “Projeto Estrutural LA II - CA - 
R0" e clique em OK: 
 
FIGURA 2.4 - RENOMEAR ARQUIVO PARA USO DO CURSO 
2.2 Configurações das cargas 
A residência trata-se de uma edificação unifamiliar, e as cargas acidentais, 
permanentes e referentes ao peso próprio foram adotadas conforme NBR 6120, 
baseando-se nas cargas já pré-cadastradas nos grupos de carga do Eberick. Com 
a abertura do Croqui do 1º Pavimento, com a arquitetura já desligada, pode-se 
observar as cargas das lajes, clicando-se em uma das lajes e acessando o grupo 
utilizado. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.5 - GRUPO DE CARGAS UTILIZADO NAS LAJES 
Com um duplo clique sobre uma das cargas lineares lançadas nas lajes 
pode-se observar os grupos que foram utilizados. As cargas de alvenaria foram 
lançadas conforme especificação de espessura das paredes, com blocos 
cerâmicos e revestimento acordado junto ao cliente. Essas cargas, assim como os 
elementos em concreto armado, já estão previamente lançadas. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.6 - GRUPO DE CARGA DAS ALVENARIAS 
No menu Estrutura - Configurações - Projeto - Vento, pode-se conferir a 
consideração da velocidade básica do vento conforme a região da obra situada 
no mapa das isopletas, bem como a Configuração dos fatores S1, S2 e S3, 
conforme as características da obra e do terreno. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.7 - CONFIGURAÇÕES DE VENTO 
2.3 Configurações de materiais e durabilidade da obra 
A residência em questão será construída em ambiente rural (CAA-I), cujos 
cobrimentos serão considerados levando-se em conta o controle rigoroso de 
execução e Fck 30MPa, acima do mínimo especificado (tabela 7.1 da NBR 6118-
2014). 
 
FIGURA 2.8 - TABELA 7.1 DA NBR 6118:2014 - CORRESPONDÊNCIA ENTRE CLASSE DE AGRESSIVIDADE E 
QUALIDADE DO CONCRETO 
Nota-se que a resistência característica adotada, de 30MPa, é 5MPa 
superior à necessária para estruturas de concreto protendido (indicada como no 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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mínimo “C25” para concreto protendido em local com CAA-I na tabela da norma). 
Nota-se também que a classe mínima do concreto exigida no caso de peças em 
concreto armado é diferente da exigida para peças em concreto protendido. 
Contudo, a aplicação de resistências diferentes no projeto, ora para os elementos 
em concreto armado ora nos elementos em concreto protendido, pode levar a 
dificuldades quanto à logística do concreto, bem como sujeitar a obra a 
inconformidades de resistência. Portanto, ainda que existam elementos em 
concreto protendido (no caso, as lajes) e outros elementos em concreto armado, 
recomenda-se padronizar a resistência característica do concreto para toda obra, 
pelo mais crítico. 
O Fck utilizado, em cada tipo de elemento, pode ser consultado no menu 
de Estrutura - Configurações - Materiais e durabilidade. Atenção especial deve 
ser dada à classe de agressividade adotada, e marcar a opção de controle rigoroso 
da dimensão dos elementos, que são particularidades do projeto. Os cobrimentos 
empregados já estão configurados e, caso houvesse alguma divergência, entre os 
cobrimentos e a prescrição normativa, um aviso seria emitido. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.9 - CONFIGURAÇÕES DE MATERIAIS E DURABILIDADE 
A estrutura das lajes é composta de lajes nervuradas com molde 
recuperável. Em caso de utilização desse tipo de laje nervurada é importante 
verificar com o fornecedor seu catálogo. Cada fornecedor possui uma 
especificação para as cubetas (moldes), dessa forma o projetista deve ficar atento 
se na região da obra seu fornecedor presta o serviço de locação. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.10 - CATÁLOGO ATEX 
Caso seja necessário cadastrar um novo molde, basta seguir os passos 
descritos no artigo “Como cadastrar blocos de enchimento”, na base de artigos da 
AltoQi. No projeto em questão foi utilizada a cubeta Atex 660, 16cm de altura do 
molde, com 5cm de capa na cobertura, e 10cm de capa no 1º pavimento (devido 
às paredes apoiadas na laje). 
No projeto estrutural já está realizado o pré-cadastro da cubeta, sendo 
cadastrado um tipo de cubeta, ATEX, e alguns dos seus moldes. Abrindo o croqui 
do 1º Pavimento, com um duplo clique sobre uma das lajes, pode-se verificar as 
suas propriedades geométricas. Importante notar que ao abrir o croqui da 
cobertura, o mesmo molde é utilizado: isso agrega agilidade e economia para a 
obra, pois não é necessário gastar com dois fretes para o transporte de diferentes 
cubetas. 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360003559494
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FIGURA 2.11 - JANELA DE LANÇAMENTO DAS LAJES CONFIGURADA PARA NERVURADA – MOLDES DO 
FORNECEDOR ATEX 
2.4 Configurações da protensão 
Para o adequado dimensionamento da protensão nas lajes, os seguintes 
menus devem ser consultados e conferidos quanto às configurações: 
2.4.1 Configurações de ações 
● No menu Estrutura - Configurações - Projeto - Ações, na lista de ações 
Permanentes - Protensão: consultar se as combinações entre ações 
favoráveis e desfavoráveis estão de acordo com a tabela 11.1 da NBR 
6118/2014, com o “coeficiente de ponderação” (γf) de 1,2 para efeitos 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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desfavoráveis e 0,9 para efeitos favoráveis. 
 
 
FIGURA 2.12 - MENU DE CONFIGURAÇÕES DAS AÇÕES 
● No menu Estrutura - Configurações - Projeto - Análise - Protensão: é 
importante consultar quanto às ações que existirão na estrutura no ato da 
protensão e a data da aplicação da carga quanto à resistência do concreto, 
cujas tensões de tração e compressão deverão ser avaliadas conforme a 
resistência característica à compressão na idade “j” (Fckj). Note que o fator 
1,1 da protensão considera o efeito por completo sem perdas diferidas no 
ato da aplicação da carga. Para o projeto deste curso, será adotada a 
configuração de combinação do peso próprio da estrutura (G1) mais a força 
de protensão no ato do estiramento do cabo. Isso significa que as 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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alvenarias e os revestimento não foram aplicados anteriormente à 
protensão. 
 
FIGURA 2.13- MENU DE CONFIGURAÇÃO DA APLICAÇÃO DA PROTENSÃO 
2.4.2 Configurações de análise 
● No menu Estrutura - Configurações - Projeto - Análise: no intuito da 
consideração de todos os esforços do pavimento sem simplificações, para 
o uso da protensão o item “Modelo integrado” deve ser marcado no 
Processo. Deve-se observar os itens referentes a não linearidade física, 
pois tem impacto direto no funcionamento da estrutura. 
● A NBR 6118 preconiza como valores de não linearidade física 0.4, 0.8 e 0.3 
para vigas, pilares e lajes, respectivamente. Essa redução decorre da perda 
de inércia, no estado limite último, devido ao efeito de fissuração nas peças. 
Comumente adota-se somente 20% de perda nos pilares devido a esses 
elementos estarem comprimidos. No projeto em estudo, residencial, via de 
regras esses pilares não são tão comprimidos: dividindo a força atuante 
pela resistência a compressão do pilar, taxa de compressão, tem-se um 
valor próximo de 50%. Dessa forma pode-se considerar que teremos 
maiores efeitos de fissuração nos pilares, assumindo um valor prático da 
ordem 40%. Quanto às vigas e lajes, quando protendidas, temos um 
processo semelhante ao pilar: compressão aliviando as perdas de 
fissuração, desta forma sugere-se coeficientes mais brandos para esses 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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elementos. No projeto foi adotado: 0.5, 0.6 e 0.5, para vigas, pilares, e lajes, 
respectivamente. 
 
FIGURA 2.14- MENU DE CONFIGURAÇÃO DA ANÁLISE ESTRUTURAL 
● No menu Estrutura - Configurações - Projeto - Análise - Avançado: 
Consultar se a redução à rigidez axial está configurada a um máximo de 
30%. Essa configuração é importante porque em projetos com aplicação de 
protensão nas lajes, a rigidez axial precisa ser considerada no modelo de 
cálculo. Os demais itens da janela podem ser mantidos como indicado na 
figura a seguir: 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.15 - MENU DE CONFIGURAÇÃO DA GRELHA 
Caso o Processo fique configurado como “Grelhas + pórtico espacial”, a estrutura não poderá 
ser processada com a consideração da protensão na etapa de análise, sendo emitido o Erro 
L85 - Processo de análise inválido para modelo com protensão. Para saber mais sobre a 
diferença entre os modelos de análise do programa, confira o artigo Diferenças na análise de 
lajes pelo modelo integrado ou pelo modelo de grelha + pórtico. 
2.4.3 Configurações de materiais e durabilidade - Protensão 
● No menu Estrutura - Configurações - Projeto - Materiais e durabilidade 
- Protensão: conferir o do cobrimento mínimo, escolha da cordoalha e tipode protensão. O item “bainhas” deve ser conferido quanto ao catálogo do 
fabricante quando for utilizada protensão na modalidade aderente. A 
http://help.altoqi.com.br/Eberick/page.aspx?pageid=erro_l85&_ga=2.186924584.1455383269.1668624381-999800183.1668624381
http://help.altoqi.com.br/Eberick/page.aspx?pageid=erro_l85&_ga=2.186924584.1455383269.1668624381-999800183.1668624381
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360002163594-Diferen%C3%A7as-na-an%C3%A1lise-de-lajes-pelo-modelo-integrado-ou-pelo-modelo-de-grelha-p%C3%B3rtico
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360002163594-Diferen%C3%A7as-na-an%C3%A1lise-de-lajes-pelo-modelo-integrado-ou-pelo-modelo-de-grelha-p%C3%B3rtico
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de Lajes Protendidas 
 
 
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escolha do tipo da protensão e cordoalhas deve partir do estudo de 
disponibilidade de mão de obra especializada para o esticamento dos 
cabos, bem como a logística para atendimento da obra. 
 
FIGURA 2.16 - MENU DE CONFIGURAÇÃO DO COBRIMENTO E DADOS DE DIMENSIONAMENTO DA 
CORDOALHA 
No projeto em questão, adota-se protensão não aderente com cordoalhas 
engraxadas e bainhas plastificadas tipo CP 190 RB (concreto protendido, 
resistência de 1900MPa, relaxação baixa) de bitola 12.7mm. O cobrimento 
mínimo dos cabos, conforme Tabela 7.2 da NBR 6118, é de 2.5cm em lajes, e 
3.0cm em vigas (adotado em nossas vigas-faixa). Todavia deve-se respeitar os 
cobrimentos das armadura passiva em conjunto, de 25mm para vigas, somando 
5mm do estribo, e acrescendo 10mm da própria barra longitudinal passiva, temos 
40mm. Por vezes, a depender da densidade de armadura passiva na nervura ou 
viga, não é possível posicionar o cabo ao lado dessas, portanto o cabo deve, em 
alguns casos, ficar acima da armadura passiva, respeitando essa soma de 40mm. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.17 - COBRIMENTO DO CABO EM NERVURA COM ESTRIBO E BARRA LONGITUDINAL 
Para saber mais sobre a escolha da cordoalha para o projeto, consulte também o artigo Como 
definir o tipo de cordoalha e de protensão do projeto? 
2.4.4 Configurações de dimensionamento 
● No menu Estrutura - Configurações - Projeto - Dimensionamento - 
Lajes - botão de Protensão: checar se a tensão máxima de verificação à 
compressão atende o valor de 0,7 Fck referente ao item 17.2.4.3.2 da NBR 
6118:2014. 
 
FIGURA 2.18 - ITEM 17.2.4.3.2 DA NBR 6118:2014 AO QUAL DETERMINA A TAXA DE 70% DA MÁXIMA 
TENSÃO DE COMPRESSÃO CONCRETO DADA IDADE J DO CONCRETO 
 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/4406106371607-Como-definir-o-tipo-de-cordoalha-e-de-protens%C3%A3o-do-projeto-
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/4406106371607-Como-definir-o-tipo-de-cordoalha-e-de-protens%C3%A3o-do-projeto-
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FIGURA 2.19 - MENU DE CONFIGURAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO DA PROTENSÃO 
O item de “Dispensar a verificação de pré-compressão” deve ser 
utilizado apenas em casos especiais de verificação temporária, não devendo ser 
aplicado ao dimensionamento final: esta verificação faz referência ao item 
20.3.2.1 da NBR 6118:2014, que define o valor mínimo da tensão de 1MPa na 
seção de peças protendidas. 
Quanto à dispensa das verificações de descompressão, pode ser 
desmarcado quando, analisando a tabela 13.4 da NBR 6118:2014, se optar pela 
protensão parcial, cujas tensões de tração são permitidas até o Estado Limite 
de Formação de Fissuras (este item somente pode ser aplicado às CAA I ou II). 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 2.20 - TABELA 13.4 NBR 6118:2014 - EXIGÊNCIAS DE DURABILIDADE RELACIONADAS À FISSURAÇÃO 
E À PROTEÇÃO DA ARMADURA, EM FUNÇÃO DAS CLASSES DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL 
Ainda nas configurações de “Dimensionamento - Lajes - Protensão”, no 
item de Armadura passiva, selecionando “Descontar momento resistente”: 
para cada barra da grelha, os momentos da grelha Wood&Armer atuantes 
originais são reduzidos em função do momento fletor médio da seção de projeto 
mais próxima. Com os esforços restantes, é montado o diagrama Wood&Armer 
ajustado das lajes e calculada uma armadura longitudinal. Essa armadura é 
somada à armadura passiva calculada nas faixas protendidas. 
Com a opção “Adotar da faixa protendida”, é assumido que os esforços 
atuantes na laje serão integralmente resistidos pela armadura passiva calculada 
nas faixas protendidas quando a grelha da laje e a faixa estiverem na mesma 
direção. Caso não estejam na mesma direção, os esforços na laje serão reduzidos 
proporcionalmente em função do ângulo formado entre a grelha da laje e o eixo 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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da faixa protendida. O diagrama Wood&Armer ajustado apresentará estes 
esforços reduzidos em cada barra da laje que estiver contida em uma faixa 
protendida. 
Idealmente, a armadura passiva em lajes protendidas deve resultar na 
armadura mínima normativa. Os resultados do dimensionamento das faixas 
geram tensões de tração próxima às nulas, incorrendo em armaduras passivas 
baixas. Lembrando que a verificação das faixas protendidas é feita em serviço, 
portanto não se majora as cargas atuantes, ao contrário do dimensionamento da 
armadura passiva, que é feito no estado limite último. 
2.4.5 Configurações de detalhamento• Por fim, no menu Estrutura - Configurações - Projeto - Detalhamento - 
Armaduras complementares: deve-se realizar a configuração da 
armadura complementar de fretagem a ser posicionada junto às 
ancoragens da protensão, à qual será acrescentada automaticamente na 
ocasião do detalhamento dos cabos. A configuração adotada atende à 
força de protensão do tipo de cordoalha escolhida para o projeto. 
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FIGURA 2.20 - MENU DE CONFIGURAÇÃO DAS ARMADURAS COMPLEMENTARES, EM DESTAQUE A SEÇÃO 
DESTINADA ÀS ARMADURAS DE FRETAGEM 
 
FIGURA 2.21 - EXEMPLO DO DETALHAMENTO AUTOMÁTICO DAS ARMADURAS DE FRETAGEM A SEREM 
ACRESCENTADAS NAS ANCORAGENS 
Ao longo deste capítulo foram mostradas as principais configurações a serem alteradas em 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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um projeto com protensão. Estas configurações englobam itens genéricos como cargas e 
geometrias e configurações especificas tais como: ações, análise, materiais, dimensionamento 
e detalhamento. O arquivo utilizado neste capítulo foi: “Projeto Estrutural LA II - CA – R0" e não 
sofreu alterações. Ele deverá estar igual ao arquivo “Projeto Estrutural LA II – CA – R0 - Aula2”, 
disponibilizado na pasta de Arquivos de etapa. 
 
 
 
 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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Capítulo 3. Lançamento da protensão 
Objetivo: abordar as etapas necessárias para o lançamento dos itens relacionados à 
protensão; lançamento dos cabos e faixas protendidas, aspectos normativos, análise de um 
pré-funcionamento da estrutura que definirá o traçado do cabo. 
O arquivo utilizado nessa aula será o “Projeto Estrutural LA II - CA - R0", 
criado no capítulo 2. Esse arquivo será modificado ao longo do lançamento dos 
itens da protensão, todavia já não é mais o arquivo original. Não serão lançados, 
durante o curso todos os cabos e faixas protendidas, pois esse lançamento seria 
repetitivo. Todavia já se encontra disponível o arquivo com o lançamento 
completo da protensão: “Projeto Estrutural LA II - CP", que será utilizado no 
próximo capítulo. Desta forma, deve-se prosseguir para a abertura do arquivo 
“Projeto Estrutural LA II - CA – R0", conforme citado anteriormente. Caso tenha 
fechado o arquivo da aula anterior, acesse o menu “Arquivo – Abrir – Abrir 
edificação” e localize o projeto na pasta Documentos – Curso AltoQi Eberick 
Lajes Protendidas – AQI-LPT-EST-R00, selecionando o arquivo Projeto 
Estrutural LA II - CA – R0 para abertura. 
3.1 Análise das condições de projeto no pavimento Cobertura 
Em um primeiro momento, é importante notar sobre as condições de 
contorno do projeto, locação de pilares e pontos de apoio. Esses pontos de apoio 
irão definir a posição dos pontos notáveis do traçado do cabo, são pontos onde 
define-se a altura do cabo. 
Durante o lançamento dos cabos, e análise desses pontos, deixaremos a 
arquitetura desligada, a fim de evitar quaisquer cliques em pontos equivocados. 
Isso pode ser feito, ao acessar o croqui do pavimento, pelo ícone Esconder 
referência externa na Guia Desenho, grupo Referências. Ademais nesta 
Curso Software AltoQi Eberick - Modelagem e Dimensionamento 
de Lajes Protendidas 
 
 
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etapa já se tem em mente que a locação das vigas e pilares não estão gerando 
conflitos com a arquitetura. 
O lançamento do cabo consiste em atribuir curvas, ou retas, com 
comportamento previsto entre os pontos notáveis. Usualmente as retas são 
empregadas nos apoios e em trechos de momento homogêneo. O item 18.6.1.5, 
da NBR 6118, preconiza um trecho reto do cabo, no apoio, de no mínimo 50cm 
para monocordoalhas engraxadas. 
Na imagem da forma da cobertura a seguir, exemplificamos o lançamento 
de dois cabos, C1 e C2. Note como o cabo C1 difere do C2 no que tange ao 
comprimento e número de pontos notáveis. 
 
FIGURA 3.1 - DISPOSIÇÃO DOS PONTOS NOTÁVEIS DA COBERTURA 
Para acessar a planta de forma da cobertura, basta selecionar, no menu 
Estrutura, o botão de Forma , desta forma tem-se acesso a planta de forma 
do pavimento. Na guia Desenho selecionou-se o Perfil de visualização 
”Impressão” para melhor compartilhamento com o aluno. 
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O cabo C1 possui 6 pontos notáveis. O trecho entre os pontos P1 e P2 
consiste em uma reta, de cunho normativo, no eixo da laje. Entre P2 e P3 pode-
se atribuir uma semiparábola, saindo do eixo da laje ao seu topo, no apoio da 
viga, onde pressupõe-se, incialmente, um momento negativo devido à 
continuidade sobre a viga. Entre os pontos P3 e P4 assume-se uma parábola, 
saindo do topo da laje, na viga de apoio (P3), para o topo da laje em P4 (que 
também é uma viga de apoio), mas passando pelo fundo da laje no centro do 
vão, onde espera-se o surgimento de momento positivo. Entre P4 e P5 define-se 
uma semiparábola, para chegar ao eixo da laje no apoio. Na posição entre P5 e 
P6 lança-se novamente um trecho reto para finalizar o traçado. 
3.2 Lançamento de um cabo de protensão 
Nosso projeto exemplifica o uso de laje nervurada e, portanto, devemos 
habilitar a ferramenta de captura adequada para os elementos das nervuras. 
Para isto, basta acessar as configurações de Entrada gráfica, disponível na guia 
Estrutura, grupo Configurações, no menu de Desenho. 
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FIGURA 3.2 - HABILITANDO CAPTURA DAS NERVURAS 
Em um primeiro momento, antes de iniciar o lançamento do cabo de 
protensão, pode ser interessante a construção de linhas auxiliares na posição em 
que o cabo irá permanecer. Iremos demonstrar esse passo na laje L200 da 
Cobertura, no trecho inicial de lançamento do cabo C1 demonstrado na Figura 3.1 
(e que será nomeado “CP1” em nosso projeto inicialmente), com o lançamento de 
uma linha auxiliar na posição em que será lançado o cabo de protensão: 
• Para isso acesse a guia Desenho, grupo Construir e acione o comando 
Linha ou se preferir, basta utilizar a tecla de atalho “L”. 
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FIGURA 3.3 - DESENHO DE LINHA NO EIXO DA NERVURA COM PONTO MÉDIO 
Para realizar o lançamento da linha auxiliar, com a ferramenta de captura 
ponto intermediário habilitada na barra inferior de comandos, clica-se nos 
dois pontos extremos das cubetas para capturar o intereixo entre elas. Esse será 
o nó inicial da linha de apoio que será desenhada na região interna da laje (1º 
ponto, indicado na figura anterior). Para o nó final desta linha, deve-se desabilitar 
o ponto intermediário, e clicar em um ponto fora da laje (2º ponto, indicado na 
figura anterior). 
É importante que o comando Ortogonal esteja sempre habilitado na barra de comandos 
para lançar linhas retas (ortogonais aos eixos X e Y) na planta. 
Com a linha auxiliar lançada, para inserir agora o cabo de protensão na 
nervura, acessa-se a guia de Lançamento, seleciona-se o comando Cabo de 
Protensão . Esse comando nos solicita, como pode ser observado no 
prompt de comando (canto inferior esquerdo), somente a posição dos pontos 
notáveis do traçado do cabo. 
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Sabemos que a sequência de lançamento foi definida no subcapítulo 
anterior, na Figura 3.1, sendo o primeiro trecho do cabo C1 um trecho reto. Para 
o primeiro ponto, pode-se selecionar um local entre o eixo e a face externa da 
viga de bordo, estando com a opção Ponto no Elemento habilitada na 
ferramenta de Captura personalizada (configurar no ícone ), assim, basta 
selecionar qualquer ponto entre o eixo e a face externa da viga. Em caso de vigas 
sobrecarregadas de armadura, pode ser inviável a posição da placa de ancoragem 
dentro da viga. Nesses casos posiciona-se a placa próximo à face do lado interior 
da viga, dentro da laje. 
 
FIGURA 3.4 - LANÇANDO CABO DE PROTENSÃO 
Após a definição do ponto P1 o comando nos solicita outro ponto. Por ser 
um trecho reto, basta posicionar o mouse na direção desejada (para baixo,em 
direção ao ponto P2 da Figura 3.1) e digitar a distância, no caso, 50cm. Sugere-
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se desligar a opção “Capturar ponto no elemento” após o término de sua 
utilização. 
 
FIGURA 3.5 - DISTÂNCIA INFORMADA PARA O PONTO P2 
Para o ponto P3, basta clicar no eixo da Viga V201 (é importante estar com 
o Ortogonal habilitado para garantir o alinhamento do cabo ao longo da 
nervura): 
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FIGURA 3.6 - PONTO P3, EIXO DA V201 
O ponto P4 segue procedimento semelhante ao P3, clicando-se no eixo da 
V202: 
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FIGURA 3.7 - PONTO P4 
O ponto P5 representa o início da reta da ancoragem, que lançamos a 50cm 
para dentro da face externa da viga. Ele pode ser capturado com a ferramenta de 
captura ponto relativo (clicando na face externa da viga e informando a 
coordenada 50cm acima e sem deslocamento em x -> “0,50”), ou simplesmente 
movendo o cursor do mouse na tela até a face externa da viga, aonde será 
possível conferir a distância até esse último ponto na barra de comandos, como 
destacado na figura a seguir (que mostra o deslocamento vertical de 207cm em 
relação ao ponto anterior). Basta subtrair 50cm desta cota e teremos a distância 
necessária para formação do trecho reto: da imagem, 157cm. Então basta digitar 
157 na barra de comandos e pressionar Enter. 
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FIGURA 3.8 - PONTO P5 
Caso tenha habilitado a ferramenta ponto relativo , lembre-sesempre de desabilitar ela 
para selecionar de forma direta os próximos pontos do lançamento. 
Para a captura do último ponto, P6, basta posicionar o cursor na direção 
correta, digitar 50cm, e finalizar o comando (de modo que o cabo irá finalizar no 
bordo externo da viga e laje). 
3.2.1 Como editar as propriedades de um cabo de protensão 
Após o lançamento do cabo é importante editar suas propriedades: isso 
pode ser alcançado com um duplo clique sobre seu nome (CP1). 
Uma edição detalhada dos cabos pode ser visualizada no Artigo do suporte “Como Editar as 
propriedades do cabo de protensão” presente no site da AltoQi. 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/4406199167895
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/4406199167895
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Para o nosso cabo, CP1, devemos editar trecho a trecho seu perfil para 
alcançarmos o objetivo preestabelecido neste capítulo. 
 
FIGURA 3.9 - PROPRIEDADES DO CABO DE PROTENSÃO. 
 
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O primeiro trecho deve ser um trecho linear, no eixo da viga. Portanto 
muda-se o tipo de perfil para linear, especificando as posições do cabo no eixo. 
 
FIGURA 3.10- EDIÇÃO DO TRECHO 01. 
O segundo trecho deve possuir perfil semiparabólico, saindo do eixo da 
peça, ao topo. A fim de suavizar a subida do cabo pode-se atribuir um novo 
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valor percentual para o comprimento L1, no caso, 25%.
 
FIGURA 3.11- EDIÇÃO DO TRECHO 02 
 
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O terceiro trecho já se encontra configurado como parábola, basta editar 
os comprimentos L1 e L3 para 15%, para suavizar a curva. 
 
 
FIGURA 3.12- EDIÇÃO DO TRECHO 03 
O trecho 4 trata-se de uma semiparabola, que determina a descida do 
cabo, do topo da laje, ao eixo da laje. Basta alterar o tipo de perfil e aplicar um 
comprimento para L1 que suavize a curva de descida, no caso, 30%. 
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FIGURA 3.13- EDIÇÃO DO TRECHO 04 
Para o quinto trecho basta definir o tipo de perfil como linear. A edição do 
traçado fica, com isso, concluída. 
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FIGURA 3.14- EDIÇÃO DO TRECHO 05 
A configuração de distância refere-se a um offset do ponto especificado, 
sendo das posições fundo e eixo debaixo para cima, e do topo de cima para 
baixo. Por exemplo: selecionando o trecho 4 como Topo e alterando a distância 
do primeiro ponto para 8cm, a posição do cabo desce. 
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FIGURA 3.15 - EDIÇÃO DA COTA TOPO 
Ao alterar a referência para fundo, e mudar o valor para 8cm, o cabo sobe. 
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FIGURA 3.15 - EDIÇÃO DA COTA FUNDO 
3.2.2 Pré-dimensionamento da quantidade de cabos 
O nosso exemplo consiste no dimensionamento de uma laje nervurada 
protendida e, portanto, teremos cabos somente nas nervuras. A título de pré-
dimensionamento da quantidade de cabos, podemos estimar o necessário para 
atendimento da pré-compressão: a força aplicada nos cabos deve gerar uma 
tensão uniforme de, no mínimo, 1 MPa na seção. 
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FIGURA 3.16 - CÁLCULO DA ÁREA DE INFLUÊNCIA DA NERVURA - SEÇÃO T 
A área de influência da nervura, calculada como seção T, pode ser 
verificada manualmente, ou diretamente no catálogo do fornecedor. No caso 
analisado a área foi de 0.0567m². 
Sabendo que tensão é força dividida pela área, e desejamos saber a força, 
basta multiplicar a tensão desejada pela área, desta forma obtém-se a força 
necessária, no caso: 0.0567MN, ou 5,67 tf. Cada cordoalha é tensionada com uma 
aplicação de 15tf no macaco hidráulico, mas devido às perdas de alojamento da 
ancoragem, atrito, e as diferidas no tempo, obtém-se uma força final cerca de 20% 
menor (esta é uma estimativa, o conhecimento real das perdas de protensão só 
pode ser obtido após a definição do projeto), portanto se estima uma força de 
12tf. Dessa forma, um cabo já atenderia à verificação de pré-compressão 
(12tf>5,6tf). Essa verificação valida a quantidade de cabos por nervura para 
atender a pré-compressão em todos os pavimentos que forem lançados cabos, 
visto que será usada a mesma cubeta no projeto. 
Em alguns casos, pode ser necessário locar mais de um cabo na nervura, o 
que denominamos de “feixes de cabo”. Usualmente, para uma execução mais 
simples, esses cabos são posicionados lado a lado, compondo o feixe, e o valor 
limite de cabos em um feixe é de 4, conforme norma. 
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FIGURA 3.17 - Feixes de dois cabos nas nervuras 
3.2.3 Pré-dimensionamento da geometria das lajes 
A espessura das lajes do pavimento pode ser estimada conforme Emerick, 
(Projeto e execução de lajes protendidas, 2002), sendo essa espessura função do 
vão e geometria do pavimento. Na tabela apresentada a seguir, pode ser 
consultada a relação entre vão e espessura para lajes apoiadas diretamente nos 
pilares, com vigas-faixa e com vigas usuais. 
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FIGURA 3.18 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VÁRIOS TIPOS DE LAJES – RETIRADO DE EMERICK – 2002 
Para o caso do 1º pavimento, na laje principal do pavimento – L106, tem-
se o vão unidirecional de 580cm, e o carregamento total próximo de 800kgf/m² 
(~8kN/m2), incluso alvenarias e peso próprio. Logo a relação vão/espessura deve 
resultar em um valor próximo a 23, no caso: 580 dividido por 23, gera, 
aproximadamente, 25cm. A cubeta adotada possui 16cm de altura, mais 10cm de 
capa, resultando em um total de 26cm, e, portanto está de acordo com a relação 
sugerida. 
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FIGURA 3.19- PRÉ DIMENSIONAMENTO DA GEOMETRIA DO 1º PAVIMENTO 
No caso do pavimento Cobertura, que possui carregamentos distribuídos 
menores, mas um vão semelhante na laje principal, foi adotada uma espessura 
de 21cm na laje (16cm de cubeta e 5cm de capa de concreto, como especificado 
na aula anterior, no item 2.3). 
3.3 Lançamento dos demais cabos de protensão na Cobertura 
Para o lançamento dos demais cabos de protensão na Cobertura, pode-se 
copiar o primeiro cabo CP1 que foi lançado, para as demais posições desejadas 
(demais nervuras). 
Ao copiar cabos, a nomenclatura dos cabos ficará equivocada, mas posteriormente iremos 
utilizar o comando “Renumerar” para realizar esta correção. 
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Dentro do comando Copiar (disponível na guia Desenho - Manipular) 
pode-se proceder de duas formas para geração dos demais cabos, estando 
sempre atento às solicitações do programa no prompt de comando (canto inferior 
esquerdo): 
1) Após selecionar o cabo CP1, com o comando Copiar, especificar um 
ponto de referência avulso. Observar que ao selecionar o cabo, seus 
pontos notáveis ficam em destaque. Posicionar o cursor do mouse 
do lado desejado da cópia e digitar o intereixo das nervuras, para o 
ponto do próximo cabo, no caso, informando a distância de "66” 
(cm). Ainda dentro do comando Copiar, poderiam ser feitas outras 
cópias com as medidas de 132 e 198 (cm), que também são múltiplos 
de 66cm. 
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FIGURA 3.20 - COPIAR CABO COM REFERÊNCIA AVULSA, REGIÃO NA LAJE L203 
2. Realizar a operação de soma de 66cm em 66cm pode ser antiprodutivo 
para várias repetições, então uma segunda opção é utilizar, após 
algumas cópias com referência avulsa, a cópia com referência fixa. 
Desta forma, reinicia-se o comando Copiar e especifica-se como base o 
ponto médio da cubeta anterior ao cabo. Para que o comando seja 
realizado corretamente, deve-se saltar o número de nervuras a serem 
copiadas e clicar novamente, exatamente no mesmo ponto de 
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.referência. Após as primeiras cópias, basta repetir o procedimento até 
que todas as nervuras desejadas possuam cabos. 
 
FIGURA 3.21- GERANDO CÓPIAS COM PONTO DE REFERÊNCIA FIXA 
Com o procedimento demonstrado, devem ser copiados cabos nas 
nervuras verticais que existem em toda largura das lajes da Cobertura entre os 
pilares P1 e P2. 
Sempre que o comprimento do cabo, ou número de pontos notáveis do 
cabo que se deseja lançar for diferente dos demais cabos lançados, deve-se 
realizar o lançamento completo de um novo cabo, e não a cópia de um anterior. 
Por conta disso, para lançar os cabos que devem existir nas nervuras verticais no 
lado direito do pavimento, na região das lajes entre os pilares P8 e P9, e depois 
no último trecho, das lajes entre P3 e P12, o lançamento deve ser feito do zero 
pelo comando Cabo de Protensão . A conferência dos comprimentos, 
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posições e trechos desses cabos que o projetista precisará lançar pode ser feita 
no arquivo de etapa desta aula, indicado ao final do capítulo. 
 
FIGURA 3.22- 3 LANÇAMENTOS DE CABOS VERTICAIS DE REFERÊNCIA QUE PRECISAM SER FEITOS NA 
COBERTURA 
3.4 Requisitos para lançamento de uma faixa protendida 
A faixa protendida consiste na criação de uma região onde os esforços 
atuantes na laje serão homogeneizados. Desta forma, consegue-se estimar as 
tensões nas fibras inferiores e superiores para um grupo de cabos. Assim como 
na definição do traçado do cabo, o projetista tem total liberdade na definição da 
faixa, respeitando os limites normativos. 
O item 20.3.2 da NBR 6118 nos traz algumas elucidações importantes em 
relação à disposição das faixas protendidas: 
• O espaçamento máximo entre os cabos deve ser menor que 120cm, 
ou 6h (sendo h a altura da laje). As menores cubetas encontradas no 
mercado possuem dimensão de 61cm, o que, caso o engenheiro 
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colocasse os cabos apenas a cada duas nervuras, geraria 122cm de 
eixo entre os cabos, invalidando a laje como protendida. 
• A disposição dos cabos na faixa deve gerar uma compressão mínima 
de 1 MPa. Item que fica atendido juntamente com a pré-compressão. 
• O espaçamento entre cabos, ou feixes de cabos, deve ser de, no 
mínimo, 5cm. 
• O cobrimento dos cabos em regiões que possuem aberturas deve 
ser de 7.5cm. 
Além desses itens o engenheiro deve observar, como boa prática de 
projeto, posicionar faixas sobre regiões que possuam diagrama de momento 
fletor realmente uniformes. 
3.5 Lançamento de uma faixa protendida 
Anteriormente ao lançamento das faixas deve-se programar a sua 
disposição: os cabos englobados em cada faixa, seus pontos de início e fim, seu 
eixo e sua largura. Cada faixa deve conter cabos com geometria e condições de 
contorno iguais. Além disso quanto mais homogêneo o diagrama de momento 
fletor, dentro da grelha englobada pela faixa, mais real será seu funcionamento. 
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FIGURA 3.22 - DISPOSIÇÃO DAS FAIXAS PROTENDIDAS - PAVIMENTO COBERTURA - RESIDÊNCIA L.A. 
Para programar as condições da faixa, será necessário definir seu eixo, 
seus pontos de início e fim, e sua largura. 
No caso de lajes nervuradas, essa largura deverá ser equivalente à soma 
de todas as cubetas da faixa, acrescido de uma cubeta (meio molde para cada 
lado, para que a face da faixa englobe todos os cabos, e não coincida com o eixo 
dos cabos das laterais). Pode-se lançar mão do comando Cotas , disponível 
na guia Elementos, grupo Cotas . 
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FIGURA 3.23 - LARGURA DA FAIXA 
O eixo da faixa pode ser desenhado com o comando Linha (guia Desenho 
– Construir), criando esta linha do eixo da linha de cota até além do final da região 
da face. 
 
FIGURA 3.24 - LINHA DE APOIO PARA CRIAÇÃO DA FAIXA 
O comando de Faixa protendida fica na guia Lançamento, grupo 
Protensão. Ao clicarmos no botão Faixa Protendida algumas informações 
básicas nos são solicitadas, tais como: Nome, Direção (X ou Y), e Seções de projeto. 
Definidas essas informações, o engenheiro deve proceder com o lançamento, 
clicando nos pontos ao longo do eixo da face protendida, nesse caso 
representado pela linha auxiliar. 
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FIGURA 3.25 - CONFIGURAÇÕES DE LANÇAMETO DA FAIXA 
O primeiro e o último ponto da faixa devem englobar todo o comprimento 
dos cabos. Esses pontos serão capturados antes e após o final dos cabos, mas 
dentro da viga de apoio, com a ferramenta de captura ponto no elemento 
habilitada na Captura personalizada . Ao finalizar a captura dos pontos da 
faixa deve-se pressionar a tecla Enter. Após a inserção dos pontos basta informar 
a largura da faixa no prompt de comando, utilizando o valor da cota criada 
anteriormente. 
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FIGURA 3.26 - ESQUEMA DE LANÇAMENTO DE UMA FAIXA PROTENDIDA. 
3.6 Lançamento de uma viga-faixa protendida 
O processo de lançamento do cabo protendido dentro de uma viga, para 
que funcione como uma “viga-faixa”, é similar ao lançamento do cabo na laje, 
sendo necessária uma predefinição da posição dos pontos notáveis e seu traçado. 
A título de exemplo serão lançados os elementos de protensão da viga-faixa 
protendida V202, na cobertura. 
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A viga possui 4 elementos de apoios: V204, P16, P17 e P18. Anteriormente 
ao lançamento do cabo, deve-se realizar uma análise prévia do seu traçado 
esperado (lembrando que devem existir os trechos retos, no início e fim do cabo). 
O diagrama de momentos fletores (DMF) esperado para a V202 consiste 
em um trecho de momento positivo entre a V204 e o P16, um trecho negativo 
entre os pilares P16 e P17, e, por fim, um trecho positivo entre o P17 e o P18. 
 
FIGURA 3.27 - DMF ESPERADO PARA A V204. 
O lançamento do cabo deve ser realizado conforme descrito no item 3.2, 
clicando-se no primeiro ponto, na face da viga V204, posteriormente em um 
ponto 50cm à direita (utilizar a ferramenta Ponto relativo na barra de 
comandos com cota ”50,0“ em relação à V204), então no pilar P16, depois no pilar 
P17, na sequência usando a ferramenta Ponto relativo (com cota ”-50,0“ em 
relação ao fim do pilar P18, para formação do trecho reto), e por fim no limite do 
P18. 
Lembre-se de desativar o comando Ponto relativo sempre após o clicar no local em que é 
necessária a referência relativa, de forma que não prejudique a seleção dos demais pontos 
nos eixos e faces de elementos. 
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Observar que o traçado do cabo deve ser ajustado para obter os trechos 
esperados conforme diagrama de momento, sendo estes trechos: 
• Trecho reto normativo no apoio. 
• Trecho parabólico para combater momento positivo no vão. 
• Trecho reto entre P16 e P17 para resistir ao momento negativo 
nesses apoios. 
• Trecho parabólico entre P17 e P18, para absorver o momento 
positivo no trecho. 
• Trecho reto normativo no último apoio. 
 
FIGURA 3.27 - TRAÇADO EDITADO DO CABO DA V202 
Deve-se observar também que as excentricidades do cabo da V202 são as 
mesmas da laje. Isso ocorre porque a viga ainda não foi habilitada como viga-
faixa protendida. Para demarcá-la como viga-faixa, basta acessar os dados da 
viga, com um duplo clique sobre seu nome, acessar o botão Modelo. Nos dados 
de modelo deve-se habilitar a opção Viga-faixa protendida. 
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FIGURA 3.28 - PROPRIEDADES DA VIGA-FAIXA PROTENDIDA 
Após a habilitação da viga como viga-faixa protendida, acessando os dados 
do cabo lançado, nota-se como os valores de excentricidade foram atualizados, 
saindo de 5.87cm (como indicado na figura 3.27) para 20.37cm, devido à maior 
altura da viga. 
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FIGURA 3.29 - PROPRIEDADES DO ATUALIZADAS 
3.7 Lançamento de um cabo curvo 
Em algumas situações é importante criar traçados curvos para os cabos, 
para que o mesmo cabo consiga alcançar pilares desalinhados, por exemplo. Para 
lançar um cabo curvo no Eberick basta clicar nos pontos desejados, assim o 
Eberick ajustará automaticamente a curvatura do cabo para criar uma 
circunferência que tangencie a linha que une esses pontos. 
Cuidado especial deve ser dado nos detalhes e execução dos cabos curvos. 
A NBR 6118 preconiza alguns itens: 
1. A inclinação máxima da curva, no plano, é de 1/10. 
2. Deve ser mantido uma distância de 5cm entre os cabos no trecho curvo. 
Esse segundo ponto evita que um cabo escorregue sobre seu vizinho durante a 
protensão, pois os cabos em curva tendem a alinhar-se quando aplicado a força 
de protensão. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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Também é importante incluir a previsão de grampos de ancoragem nos 
trechos curvos, para evitar que os cabos saiam da posição de projeto durante a 
etapa de protensão e alongamento dos cabos. 
 
FIGURA 3.30 -GRAMPOS PARA CABOS CURVOS – RETIRADO DE: “MANUAL PARA A BOA EXECUÇÃO DE 
ESTRUTURAS PROTENDIDAS USANDO CORDOALHAS DE AÇO ENGRAXADAS E PLASTIFICADAS” 
Para exemplificação do lançamento foi criada uma edificação hipotética 
idealizada para tal. Foram lançadas 3 linhas de pilares, com o pilar central 
desalinhado dos demais. Foi criada uma linha auxiliar na posição do traçado do 
cabo. 
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FIGURA 3.30 -CROQUI PARA LANÇAMENTO DOCABO CURVO 
Ao lançar o cabo, clicando nos pontos da linha auxiliar, nota-se que um raio 
de curvatura foi aplicado nos trechos de mudança de direção, desta forma, 
alcançou-se a circunferencial de curvatura no vão central. 
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FIGURA 3.31 - EXEMPLO DE LANÇAMENTO DE CABO CURVO 
Nota-se, no trecho próximo ao primeiro pilar, que a curvatura do cabo não 
foi implementada. Isso ocorre, pois, a distância reta do primeiro trecho não foi 
suficiente para aplicar o raio da curva que o ângulo requeria. Esse exemplo é 
puramente hipotético, e em casos reais o engenheiro deve tomar cuidado com o 
detalhamento da curva, bem como a inclinação dessas curvas, ainda em projeto. 
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FIGURA 3.32 - EXEMPLO DE LANÇAMENTO DE CABO CURVO 
3.8 Renumeração dos elementos 
Após o lançamento de todos os cabos e faixas protendidas é interessante 
renumerar os elementos protendidos do pavimento, conforme nomenclatura do 
escritório contratante. Basta acessar a guia de Operações, com o croqui do 
pavimento de interesse aberto, e clicar no botão de Renumerar . 
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FIGURA 3.33 - RENUMERANDO ELEMENTOS DO PAVIMENTO COBERTURA 
No projeto analisado a forma de nomenclatura, por pavimento, segue por 
contagem: os elementos do pavimento do térreo começam a partir de 1, do 1º 
pavimento a partir de 100, e da cobertura de 200, basta alterar o número inicial 
do elemento, no caso de 1, para 200. Os pilares são renumerados de forma global. 
Dessa forma, na etapa em que o projeto se encontra, basta renumerar, 
habilitando a opção de pavimento corrente, os elementos de cabos e faixas. 
Veja que as vigas e lajes foram desabilitadas nesta janela, e na coluna Número 
inicial foi colocado “200” no pavimento Cobertura, para os cabos e faixas 
protendidas. O mesmo é feito no 1º pavimento colocando “100” como número 
inicial destes elementos, e “1” no Térreo: 
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IGURA 3.34 - ELEMENTOS RENUMERADOS 
 
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FIGURA 3.35 - ELEMENTOS RENUMERADOS 
Ao longo deste capítulo foram lançados alguns cabos e faixas protendidas. Esses elementos 
foram copiados e devidamente posicionados no seu local. Salienta-se que a definição da 
posição das faixas, e traçados dos cabos, é feita de forma premeditada, como descrita durante 
a aula. 
Recomenda-se que o aluno salve a edificação com esse lançamento com uma nomenclatura 
própria. Para conferir a edificação com o lançamento proposto nesta aula, e todos os demais 
lançamentos da protensão completos, que precisam ser feitos antes da análise da estrutura 
(que não foram demonstrados um a um nesta aula), pode-se conferir também o arquivo 
“Projeto Estrutural LA II – CP - Aula3", disponível na pasta de arquivos de etapa. 
 
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Capítulo 4. Análise do modelo estrutural 
Objetivo: neste capítulo será abordada uma análise da estrutura, de forma global e local, 
com e sem os efeitos da protensão. Será verificado o comportamento das lajes e vigas, bem 
como do pórtico unifilar, no que tange ao Estado Limite de Serviço. 
Serão utilizados, ao longo desta aula, dois arquivos da edificação “AQI-LPT-EST-R00" da pasta 
criada para o curso, sendo em um primeiro momento o arquivo sem protensão, “Projeto 
Estrutural – LA II – CA", e, posteriormente, o arquivo com a protensão completamente lançada, 
“Projeto Estrutural – LA II – CP". 
De posse da edificação do projeto, o aluno deve prosseguir para abertura 
do arquivo “Projeto Estrutural LA II – CA”, disponível na pasta da edificação “AQI-
LPT-EST-R00" no diretório “Documentos/Curso AltoQi Eberick Lajes 
Protendidas”. Esse arquivo não contém nenhuma informação referente aos 
cabos, vigas ou faixas protendidas, que foram lançadas no capítulo 3. Ou seja, é a 
versão da estrutura concebida apenas em concreto armado. As configurações do 
arquivo são as mesmas descritas no Capítulo 2. 
 
FIGURA 4.1 - JANELA DE PROCESSAMENTO. 
Uma estrutura concebida em concreto protendido pode ter seu 
funcionamento previamente analisado, anteriormente à modelagem da 
protensão. O tempo de cálculo de uma estrutura em concreto protendido sempre 
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será maior que o tempo de processamento da mesma estrutura sem protensão. 
Dessa forma, realizar uma análise prévia da estrutura, conduz a um lançamento 
mais preciso dos cabos e faixas, agrega valor ao comportamento da estrutura e 
reduz tempo de processamento. 
4.1 Análise da estrutura sem protensão 
Após a abertura do arquivo, deve-se realizar a análise da estrutura. O 
acesso ao botão de Processar fica na guia Estrutura, grupo Análise. 
Basta deixar habilitadas as opções de cálculo para o estado limite de 
deformações excessivas, com o cálculo da rigidez fissurada habilitado. 
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FIGURA 4.2 - JANELA DE PROCESSAMENTO. 
Com o fim da etapa de processamento, o engenheiro deve proceder, em 
um primeiro instante, para a análise do pórtico deformado: acessando o botão 
do Pórtico unifilar , na guia Estrutura, e acessando as combinações de 
deslocamento imediato, no modelo ELS (canto inferior esquerdo). Deve-se criar 
uma relação intima com o pórtico nessa etapa de projeto, entendendo seu 
comportamento e os pontos críticos de dimensionamento e análise dos 
deslocamentos. 
Para saber mais sobre como utilizar o pórtico unifilar, confira também os artigos Pórtico 
unifilar: visualização de esforços e deslocamentos da estrutura e Como compreender o 
comportamento da estrutura analisando o pórtico unifilar?. 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360038283234
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360038283234
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360038802113
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360038802113
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No pórtico global, pode-se notar deslocamentos excessivos em algumas 
regiões, como 2.5cm na garagem; 2.1 e 1.3cm na laje que suporta as alvenarias 
dos quartos, e 1.8cm na laje da cobertura. 
 
FIGURA 4.3 - PÓRTICO UNIFILAR: ELS - DESLOCAMENTOS IMEDIATOS 
A título de exemplo de uma análise mais refinada pode-se isolar o pórtico 
do 1º Pavimento: acessando a guia 3D, grupo Configurações, botão de 
Pavimentos , e isolando somente o 1º pavimento, desmarcando os 
demais. Para facilitar a análise de um pavimento isolado pode-se selecionar o 
comando Vista Superior , no grupo vistas. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 4.4 - SELECIONANDO O 1º PAVIMENTO NO PÓRTICO UNIFILAR 
Nesse pavimento, tem-se a presença de vários panos de alvenaria assentes 
na laje, dessa forma a flecha máxima diferida (para a verificação após a 
construção da alvenaria) não pode ser superior a 1cm, de acordo com os limites 
da tabela 13.3 da NBR6118:2014). A flecha imediata já se encontra em 2.1cm no 
centro da laje, se mostrando excessiva, e isso sem estar considerando o aumento 
do valor da flecha que ocorre ao longo do tempo. De modo a adequar o 
deslocamento aos limites normativos, essa flecha deve ser analisada com 
cuidado, pois não bastaria aumentar a altura da laje para que o deslocamento 
fosse reduzido: as próprias vigas de apoio já iniciam o processo com uma 
deformada imediata de 0.9 e 1.2cm. Resultando em uma flecha, na laje, 
propriamente dita de 1cm. 
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FIGURA 4.5- ANÁLISE DOS DESLOCAMENTOS NO 1º PAVIMENTO 
Essa situação fica ainda mais evidenciada na laje da garagem: sem a 
protensão a viga-faixa que cruza a garagem tem uma deformada de 2.4cm no 
centro do vão, enquanto a laje que fica em balanço, a partir da viga-faixa, tem 
deslocamento de 2.8cm: dessa forma, sanando-se o deslocamento da viga, tem-
se um deslocamento dentro dos limites na laje. 
Dois pontos importantes devem ser tratados nesse âmbito: 
1. Um pavimento em concreto armado, ou protendido, é uma estrutura 
monolítica, portanto não se faz a análise de um elemento isolado sem considerar 
a influência de seus vizinhos. 
2. No caso de estruturas hiperestáticas, não basta pressupor que um 
elemento servirá de apoio ao outro: isso deve ser garantido controlando a rigidez 
dos elementos. No caso analisado, para que a viga sirva de apoio à laje, a viga 
realmente deve possuir rigidez maior e deslocamentos menores, isso será 
alcançado com o lançamento da protensão na viga-faixa. 
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4.1.1 Análise da grelha em concreto armado 
Para uma análise mais didática da grelha, procedemos para o pavimento 
Cobertura, acessando a guia de Estrutura e clicando no botão de 
dimensionamento de lajes, . Para acessar a grelha, basta clicar no botão de 
grelha , contido no painel horizontal de botões na janela de dimensionamento 
de lajes. 
 
FIGURA 4.6- ACESSANDO A GRELHA DO PAVIMENTO. 
Na grelha do pavimento Cobertura, nota-se como o comportamento da 
laje foi diferente do esperado pelos traçados do cabo que foram vistos na aula 3. 
O traçado dos cabos previa um comportamento unidirecional da laje, se apoiando 
diretamente nas vigas-faixa. Todavia, nas regiões de vão central da viga-faixa (dos 
tramos mais externos do pavimento), a distribuição de momento se dá com 
valores similares de momentos fletores nas direções X e Y da laje,indicadas pelas 
setas na figura. 
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FIGURA 4.7 - DISTRIBUIÇÃO DE MOMENTOS NAS LATERAIS 
Já na região central da laje, o diagrama de momentos fletores da grelha 
mostra que a região próxima aos pilares centrais foi unidirecional, com a laje 
descarregando diretamente nas vigas. Isso ocorre, pois, nessa região a viga possui 
deformação baixa. Já nos vãos externos a laje tem um comportamento 
bidirecional, com momento similar em ambas as direções: a laje descarrega uma 
parte de suas reações nas vigas-faixa e o restante nas nervuras centrais, que 
possuem menores deslocamentos, se apoiando diretamente na região dos 
pilares. 
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FIGURA 4.8- LEITURA DA GRELHA DA COBERTURA - SEM PROTENSÃO 
Considerando a possibilidade de aplicar a protensão na viga-faixa, seus 
deslocamentos irão diminuir drasticamente: com a dose certa de protensão na 
viga-faixa, se consegue alcançar, na laje da cobertura, o comportamento 
esperado de laje unidirecional. Na próxima aula será apresentado o 
comportamento da viga-faixa e do pavimento com a protensão proposta lançada, 
e será exemplificado como a mudança de rigidez da viga impacta no 
comportamento da grelha. 
A vantagem das lajes com comportamento unidirecional consiste na 
homogeneização dos momentos fletores, otimizando o vão na direção da viga-
faixa, gerando uma armadura mais leve e simples para execução. 
4.2 Análise da estrutura com protensão 
Agora, iremos fechar o arquivo da estrutura em concreto armado e abrir o 
arquivo da estrutura protendida. Passamos para a análise da estrutura com os 
cabos, vigas-faixa e faixas protendidas devidamente lançados. Recomenda-se que 
o aluno abra o arquivo “Projeto Estrutural LA II – CP”, disponibilizado pelo 
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professor, para garantir que acompanhe as análises seguintes com o mesmo 
resultado apresentado no curso. Utilize o comando Arquivo – Abrir - Abrir 
edificação, e localize o arquivo “Projeto Estrutural LA II – CP" na pasta da 
edificação “AQI-LPT-EST-R00" no diretório “Documentos/Curso AltoQi Eberick 
Lajes Protendidas”: 
 
FIGURA 4.9 - ABERTURA DO ARQUIVO PROJETO ESTRUTURAL LA II - CP 
Após a abertura do arquivo, acesse o menu Estrutura - Análise - 
Processar, e habilite as opções da janela Processar conforme visto 
anteriormente na figura 4.2, de forma semelhante à estrutura em concreto 
armado. 
Abrindo o croqui da Cobertura, nota-se o completo lançamento dos cabos 
nesse pavimento, com cabos unidirecionais no sentido Y da laje, ao longo das 
nervuras da laje, e cabos concentrados em X apenas nas duas vigas-faixa lançadas 
no pavimento. 
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FIGURA 4.10- CROQUI DA COBERTURA 
O croqui do 1º pavimento apresenta um lançamento dos cabos mais 
complexo. Devido às maiores cargas envolvidas, oriundas das alvenarias assentes 
em laje, realizou-se um lançamento dos cabos em formato bidirecional. 
Além disso observa-se o lançamento dos cabos em duas vigas-faixa, sendo 
que em uma dessas vigas os cabos possuem uma pequena curvatura. 
 
FIGURA 4.11- CROQUI DO 1º PAVIMENTO 
Ao acessar o pórtico unifilar, modelo ELS, pode-se visualizar os 
deslocamentos na edificação. Com os elementos da protensão, nota-se como os 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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deslocamentos ficaram próximos à zero, apresentando valores 3 vezes menores 
que os deslocamentos em concreto armado. Sendo os deslocamentos saindo de 
2.5 para 0.9cm na garagem, 2.1 para 0.4cm nos quartos e 1.8 para 0.6cm na 
cobertura. 
 
FIGURA 4.12- PÓRTICO UNIFILAR: ELS - DESLOCAMENTOS IMEDIATOS COM PROTENSÃO 
Pode-se verificar também, ainda no pórtico unifilar, o correto 
posicionamento dos cabos. O Eberick modela os cabos de protensão 
tridimensionalmente na grelha das lajes, em conjunto com o pórtico unifilar da 
edificação. Dessa forma, se alcança uma modelagem mais precisa e com 
resultados mais próximos da realidade, em relação a modelagens que aplicam 
apenas o efeito equivalente da excentricidade dos cabos nas barras da grelha. 
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FIGURA 4.13 - CABOS NO PÓRTICO UNIFILAR - DESTAQUE PARA OS CABOS DE UMA DAS VIGAS-FAIXA 
4.2.1 Análise da grelha em concreto protendido 
Com a estrutura processada, abra a janela de dimensionamento de lajes 
 do pavimento Cobertura e acesse o ícone de Grelha , pode-se analisar o 
diagrama de momento fletor do pavimento, no modelo ELU. 
Na grelha da cobertura, nota-se como os momentos ficaram 
majoritariamente na direção das vigas-faixa. Ainda ocorre o surgimento de 
momento nas barras paralelas à viga-faixa, mas com intensidadeduas vezes 
menor que o das faixas que se apoiam nas vigas protendidas. Desta forma pode-
se dizer que, em uma primeira análise, o traçado do cabo corroborou com o 
diagrama de momento fletor previsto para as nervuras. 
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FIGURA 4.13 - GRELHA DA COBERTURA COM PROTENSÃO 
4.3 Análise das flechas nas lajes 
Para uma análise mais completa das flechas nas lajes pode-se utilizar a 
grelha do 1º pavimento, que possui uma diversidade maior de fatores a se 
analisar. Abra a janela de dimensionamento de lajes do 1º pavimento, acesse 
o ícone de Grelha e selecione o modelo ELS, Fissurado, Deslocamentos 
Imediatos. 
Pelas barras da laje, próximas à viga-faixa, observa-se que os 
deslocamentos nas vigas-faixa, na região dos quartos, ficaram próximos de 0. 
Nessa região, observando a grelha, nota-se uma flexa máxima de 0.6cm. Por se 
tratar de uma laje que suporta alvenaria deve-se atender o limite de flecha 
máxima de 1cm, após a construção da alvenaria. 
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FIGURA 4.14 - ANÁLISE DAS FLECHAS NA GRELHA DO PRIMEIRO PAVIMENTO 
Para consultarmos a flecha total para as verificações de Estado-limite de 
serviço das lajes, considerando o efeito ao longo do tempo (flecha imediata + 
flecha diferida), na janela de dimensionamento das lajes do 1º pavimento, clique 
no botão de Deslocamentos , na barra horizontal de botões da janela de 
dimensionamento. Neste diagrama, notamos um aumento de 0.6cm para 1.26cm. 
Em uma análise mais simplória, esse valor ultrapassa o 1cm normativo. Todavia, 
a alvenaria não deve ser construída anteriormente à retirada das escoras e 
protensão da laje. Dessa forma, a flecha após a construção da alvenaria seria de 
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0.66cm, o resultado da diferença entre a flecha diferida, 1.26cm, e imediata, 
0.6cm. 
 
FIGURA 4.15 - BOTÃO DE FLECHAS DAS LAJES 
A flecha referente ao deslocamento na garagem será tratada dentro do 
capítulo de flechas em vigas, pois decorre do deslocamento da viga-faixa, sendo: 
a maior flecha na laje de 1.3cm e, na viga, de 1cm. 
4.4 Análise da flecha na viga-faixa V121 
Os deslocamentos das vigas-faixa, assim como das vigas comuns, podem 
ser observados no pórtico unifilar (apenas a parcela dos deslocamentos 
imediatos) ou, de forma individual, na janela de dimensionamento das vigas 
(deslocamentos totais, somadas as parcelas de flecha imediata + flecha diferida), 
acessada pela guia Estrutura, grupo Dimensionamento, botão de Vigas . O 
diagrama de deslocamento individual das vigas é acessado na parte inferior da 
janela, no painel vertical de botões, no ícone . 
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Na imagem das flechas na viga V121 notamos uma flecha total de mais de 
1.8cm. Porém, o limite normativo nesse caso se enquadra em efeitos para 
aceitabilidade sensorial, sendo esse limite L/250, o que no nosso caso, 
considerando o vão L do trecho da viga, resulta em 4.7cm. Dessa forma, após 
analisar as flechas nas lajes mais críticas, e na viga mais crítica, pode-se dizer que 
o pavimento passa nos requisitos referentes ao ELS, no que tange aos 
deslocamentos. 
 
FIGURA 4.16 - FLECHA NA VIGA-FAIXA: V121 
4.5 Análise da Estabilidade Global 
Conforme especificado na NBR6118:2014, o coeficiente Gama-Z, utilizado 
para classificar as estruturas em termos da necessidade de consideração dos 
efeitos de segunda ordem globais, não é válido para estruturas com menos de 4 
pavimentos, como é o caso do projeto em questão. Desta forma, para que o 
projeto esteja assegurado em termos dos efeitos de segunda ordem, deve-se 
realizar essa análise pelo processo P-Delta, que irá aplicar os acréscimos 
necessários na estrutura devido a estes efeitos. 
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FIGURA 4.13 - TRECHO DA NBR 6118:2014 
O resultado da estabilidade global pode ser acessado na guia Estrutura, 
grupo Análise, botão de Resultados . 
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FIGURA 4.14 - RESULTADO DA ANÁLISE DE ESTABILIDADE 
No projeto, notamos que os efeitos de segunda ordem não ultrapassam 
10%, conforme os resultados do processo P-Delta. Para este porte de projeto, os 
valores podem ser considerados adequados em termos da estabilidade global, o 
que pode ser interpretado pelo projetista que a concepção estrutural e o 
contraventamento da estrutura estão adequados. 
Neste capítulo foram apresentadas metodologias para análise da edificação de forma 
completa e isolada. Foi apresentado uma metodologia para análise do pórtico unifilar e uma 
metodologia para análise das grelhas e vigas isoladas dos pavimentos. 
Essa metodologia apresentada segueum roteiro próprio do autor, da rotina do dia a dia de 
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projeto. Em geral, os elementos tendem a passar no dimensionado ao ELU quando já passam 
nas verificações ao ELS, salvo casos específicos. Dessa forma, a estrutura já apresentará um 
bom funcionamento quando forem verificados os resultados de dimensionamento de cada 
peça isolada. 
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Capítulo 5. Dimensionamento das lajes 
Objetivo: entendido o funcionamento da estrutura, as diferenças entre a mesma estrutura em 
concreto armado e protendido, e o conceito básico da protensão, parte-se para a verificação 
dos resultados de dimensionamento. 
Uma estrutura em concreto protendido é verificada no estado limite de serviço anteriormente 
ao estado limite último: após a definição da quantidade e do traçado dos cabos verifica-se as 
tensões na peça para formação de fissuras, descompressão, ato da protensão e pré-
compressão. Atendido os requisitos necessários passa-se para o dimensionamento da peça no 
que tange à armadura passiva. 
5.1 A janela de dimensionamento das faixas protendidas 
Será utilizado o arquivo “Projeto Estrutural LA II – CP” neste capítulo, o 
mesmo utilizado no capítulo anterior. Portanto, o aluno deve prosseguir para sua 
abertura, a partir da edificação na pasta Documentos – Curso AltoQi Eberick 
Lajes Protendidas – AQI-LPT-EST-R00, selecionando o arquivo Projeto Estrutural 
LA II - CP e, como esse arquivo será modificado, salvá-lo como “Projeto Estrutural 
LA II – CP - R0”, para que não se perca o arquivo original. 
Ao abrir o arquivo já processado, acesse o croqui do 1º Pavimento e então 
o botão de dimensionamento das faixas protendidas , que poderá ser 
acessado na guia Estrutura. Ao acessar a janela de dimensionamento temos dois 
painéis com 5 botões cada: 
 
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FIGURA 5.1 - JANELA DE DIMENSIONAMENTO DAS FAIXAS PROTENDIDAS 
O primeiro painel tem os comandos para: acesso ao detalhamento dos 
cabos, avisos referentes a faixa selecionada, diagrama das faixas, geração de 
pranchas e geração do relatório de dimensionamento, respectivamente. 
O segundo painel, na vertical, nos dá acesso aos dados de 
dimensionamento das faixas, assim como nas janelas de vigas. Neste painel tem-
se acesso aos diagramas de tensões nas seguintes verificações: ELS-F, ELS-D, Ato 
da protensão, Pré-compressão e armadura passiva, respectivamente. Esses itens 
serão descritos de forma mais detalhada em outro momento. 
 
FIGURA 5.2 - DIAGRAMA DE ACESSO DE DADOS DO CABO 
Ao selecionar uma faixa protendida, na janela de dimensionamento, pode-
se acessar os cabos que compõem essa faixa. Clicando-se em um dos cabos pode-
se alterar suas propriedades, tais como na janela de lançamento do cabo. Todavia 
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recomenda-se realizar essa operação, caso sejam mudanças significativas, pelo 
croqui do pavimento, pois as mudanças serão observadas de forma iterativa pelo 
desenho do cabo. Vale lembrar também que qualquer alteração de dado de 
lançamento dos cabos, suas propriedades que influenciam nos esforços e 
tensões do projeto, exige que a estrutura seja reprocessada no botão Processar 
para que os efeitos sejam considerados no projeto. 
5.2 Verificação de tensões ELS-F 
A verificação de tensões ELS-F, tensões no estado limite de serviço, na 
formação de fissuras, visa garantir que as tensões de tração em uma faixa 
protendida não ultrapassem a resistência à tração do concreto. Alcançando-se a 
tensão de tração resistente do concreto, admite-se o surgimento de fissuras. 
Serão analisadas duas faixas de protensão quanto à verificação ELS-F nesse 
capítulo: FP103 e FP101. 
5.2.1 ELS-F na faixa protendida FP103 
Acessando o dimensionamento da Faixa FP103, ELS-F, nota-se o 
surgimento de tensões de tração na fibra inferior da nervura, em uma região de 
continuidade na laje, na região de apoio na Viga V102. 
 
FIGURA 5.3 - ELS-F - FP 103 
Essa região, por se tratar de uma laje com nervuras alinhadas e contínuas, 
possui momento negativo atuante. Em uma peça de concreto armado as tensões 
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normais geradas pelo momento negativo consistem em tração na fibra superior 
e compressão na fibra inferior. O cabo de protensão posicionado na fibra 
superior, por sua vez, ocasiona tração na fibra inferior e compressão na superior, 
anulando as tensões do momento fletor. No caso analisado a tração na fibra 
inferior, gerada pelo cabo, foi maior que a compressão gerada pelo momento 
atuante, ocasionando em uma resultante de tração. 
A janela de dimensionamento ELS-F apresenta o valor limite de tração na 
fibra do concreto. A tração que surge deve ser limitada a este valor, o que, de fato, 
ocorre na faixa analisada. 
Nesses casos dizemos que temos protensão em excesso na peça. Pode-se 
reduzir o número de cabos, caso isso não afete as demais regiões da peça, ou 
reduzir a excentricidade do cabo, que será realizado no nosso caso. Essa 
propriedade pode ser alterada acessando o croqui do pavimento e alterando a 
propriedade em um dos cabos da faixa, alterando a excentricidade nas vigas de 
apoio de 4 para 10cm.Curso Software AltoQi Eberick - Modelagem e Dimensionamento 
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FIGURA 5.4 - JANELA DO TRAÇADO DO CABO CP138 - DA FAIXA FP103 
Posteriormente, pode-se utilizar o comando copiar dados , 
disponível na guia Lançamento, grupo Outros, para copiar a propriedade do 
perfil do cabo para os demais cabos da faixa. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 5.5 - COPIANDO DADOS DO PERFIL 
Ao alterar a propriedade de um grupo de cabos, sugere-se realizar 
novamente o processamento da estrutura, acessando o botão de Processar, na 
guia Estrutura, para que o programa verifique corretamente os esforços 
hiperstáticos. Após finalizado o reprocessamento da estrutura pode-se acessar, 
novamente, a janela de dimensionamento das faixas. Acessando a faixa FP103 
observa-se que a tração atuante caiu de 29 para 11kgf/cm². 
 
FIGURA 5.6- ELS-F - FP 103 – CORRIGIDA 
Esta etapa do projeto é vista como otimização e, quando realizadas 
modificações desse cunho, com valores numéricos para comparações, é sempre 
interessante anotar os valores de antes e depois, para verificar a efetividade das 
alterações. 
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5.2.2 ELS-F na faixa protendida FP101 
Acessando o dimensionamento da faixa FP101 nota-se o surgimento 
tensões de tração na fibra inferior excessivas, de 25.9 kgf/cm², sendo o limite 
24.33, para as condições de contorno do projeto. 
 
FIGURA 5.7 - TENSÕES ELF-F: FAIXA FP 101 
Analisando o diagrama de tensões notamos que estas tensões ocorrem nas 
regiões mais próximas ao apoio, onde o cabo está mais próximo ao CG da peça. 
Nos casos em que a causa dessas tensões não é tão evidente deve-se realizar, 
novamente, uma análise detalhada da grelha do pavimento na região. Acessando-
se a grelha pela janela de dimensionamento de lajes. 
Acessando a grelha notamos um caso semelhante ao descrito no capítulo 
4, na análise da cobertura sem protensão: existem subregiões dentro da grelha, 
com regiões com comportamento bidirecional, nas laterais, e na região central, 
um comportamento unidirecional. Todavia nesta etapa do projeto os cabos já 
estão lançados e as alturas dos elementos estruturais já estão definidas. 
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FIGURA 5.7 - GRELHA DO 1º PAVIMENTO - EM DESTAQUE FAIXAS PROTENDIDA FP101 
Dessa forma uma alternativa mais plausível seria dividir a faixa protendida 
em 3 faixas: duas em cada lateral, onde os momentos atuantes têm intensidade 
menor, e uma central, onde, devido ao deslocamento na viga-faixa ser menor, os 
momentos são maiores. 
Os valores de momento atuante nas grelhas menos carregadas são 
próximos de 2.5tfm, já na região mais solicitada fica próximo de 4.2tfm. Para 
verificação das tensões na faixa protendida assume-se um valor médio na faixa, 
no caso algo próximo de 3.3tfm. Essa discrepância de valores ocasiona no 
superdimensionamento de algumas nervuras e subdimensionamento das 
demais. 
Acessando o croqui do 1º Pavimento pode-se desenhar linhas auxiliares 
para lançamento das novas faixas protendidas. Separando a laje pela região 
central e laterais. Essas linhas irão englobar duas nervuras ao lado de cada pilar 
e mais meia cubeta, à esquerda do P16, e à direita do P17, passando por toda a 
largura da laje. Caso necessário desenhar mais de uma linha para obter o 
comprimento desejado. 
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FIGURA 5.8 - DEFINIÇÃO DAS NOVAS FAIXAS PROTENDIDAS. 
Desta forma a faixa 101 será excluída e dividida em: 101-1, 101-2 e 101-3. 
O procedimento de lançamento dessas três novas faixas será o mesmo 
exemplificado anteriormente: desenha-se as linhas de borda, cria-se a cota da 
largura da faixa e cria-se a linha de eixo. 
De forma alternativa ao desenho da linha de eixo pode-se utilizar a 
ferramenta de captura rastrear referência e extensão, partindo do eixo da cota, 
como referência, para o início e fim da faixa protendida, com a opção ortogonal 
habilitada. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 5.9 - FERRAMENTAS DE RASTREAMENTO 
Esse procedimento é repetido para ambas as três faixas. Ao finalizar o 
lançamento dessas faixas deve-se reprocessar a estrutura, para que estas sejam 
inclusas no modelo estrutural. Sendo: lançamento da cota referência, lançamento 
do primeiro ponto, anterior ao início dos cabos, e lançamento do último ponto, 
posterior ao final dos cabos. Feito o procedimento para lançamento das faixas FP 
101-1 e 101-2, deve fazer o mesmo para a 101-3, respeitando os limites da faixa 
vizinha que não foi exclusa. 
Após realizar um novo processamento da estrutura, pode-se notar como 
as tensões na faixa FP 101-1 são baixas, devido ao menor carregamento nessa 
parte da laje.Já na faixa FP 101-2 têm-se elevadas tensões, devido à alta rigidez 
do apoio, e carregamento das paredes. Na FP101-3 tem-se tensões intermediárias 
entre as duas outras faixas, mas, mesmo assim, acima do limite normativo. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 5.10 - TENSÕES NAS FAIXAS FP101, 1, 2 E 3 
Uma solução proposta para a adequação do cabo na faixa, já que as 
tensões de tração ocorrem na região onde o cabo está próximo ao eixo, seria 
ajustar a ancoragem do cabo para dentro da viga-faixa, dessa forma, ao iniciar 
seu percurso na laje, o cabo já estaria com inclinação sentido ao fundo da laje. 
Para ajustar a posição dos pontos notáveis do cabo o projetista deve usar 
o comando arrastar Sugere-se que seja isolado no croqui somente os cabos, 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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para que os demais elementos não sejam afetados. Basta selecionar um dos 
cabos do pavimento, clicar com o botão direito do mouse, e selecionar a opção: 
Isolar nível. Os pontos notáveis serão movidos 30cm para cima, na direção do 
interior da viga-faixa. 
 
FIGURA 5.11 - NOVA PROPOSTA DE POSIÇÃO DOS CABOS. 
O comando Arrastar pode ser selecionado na guia “Desenho”, grupo 
Manipular. Deve selecionar os dois primeiros pontos notáveis de todos os cabos 
a serem ajustados. Ao ajustar os cabos verticais o cabo o CP 102 foi 
desconfigurado, basta mover, com o mesmo comando, a distância na direção 
contrária. 
 
FIGURA 5.12 - DESCONFIGURAÇÃO DO CABO 102 
Após o correto lançamento dos cabos basta selecionar, na guia Desenho, 
os níveis a serem visualizados com Geral e os demais elementos aparecerão 
novamente. 
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FIGURA 5.13 - VISUALIZAÇÃO DOS ELEMENTOS EM GERAL 
Nesse instante do projeto os cabos foram movidos, mas as suas respectivas 
faixas protendidas não. Dessa forma os vértices das faixas devem ser realocados 
na mesma medida. O comando a se utilizar fica disponível na guia Lançamento: 
Mover vértice da faixa. 
Ao selecionar o comando de mover vértice será solicitado selecionar a faixa 
protendida, no canto inferior esquerdo da tela (prompt de comando). Após 
selecionada a faixa basta selecionar os vértices desejados e movê-los, no caso, os 
dois vértices superiores de cada faixa, para cima, em direção aos cabos. Os 
vértices podem ser movidos selecionando-se um ponto base e um ponto destino, 
ou selecionando um ponto base e digitando uma distância. 
 
FIGURA 5.14 - MOVENDO VÉRTICE DAS FAIXAS. 
A fim de se alcançar melhores resultados pode-se alterar o ponto de 
inflexão do cabo, no caso CP112, de 15 para 5% do vão, tornando o mergulho do 
cabo ao fundo da laje mais precoce. 
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FIGURA 5.15 - ALTERANDO PROPRIEDADES DO CABO 
Ao utilizar o comando Copiar dados, disponível na guia lançamento, 
consegue-se copiar o perfil do cabo editado para os demais cabos desejados. Ao 
fim dessas operações deve-se prosseguir para processar novamente a estrutura: 
alterar o número dos cabos ou seu perfil gera uma mudança nos esforços 
hiperstáticos, que deve ser recalculada no processamento da estrutura. 
Para fins de comparações entre as soluções, separou-se, os resultados das 
faixas, em imagens, salvando em arquivos distintos no computador. O aluno pode 
realizar esse procedimento fazendo anotações, mas, é extremamente 
importante, na fase de otimização, verificar a efetividade das soluções propostas. 
Ao observar as novas tensões nas faixas 101-1, 101-2 e 101-3 notamos com 
as medidas tomadas foram bastante efetivas, limitando a tensão de tração 
atuante à resistente do concreto. Nota-se ainda o surgimento de tração no apoio 
da viga-faixa na FP 101-1, sendo caso semelhante ao descrito para faixa FP 103, 
dessa forma poderia ser simulado a redução de 2 para uma cordoalha nas 
nervuras dessa faixa, já que o restante da faixa está completamente comprimido. 
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Na faixa FP101-2 as tensões de tração na fibra inferior foram reduzidas, de 
47 para 21kgf/cm², o que atende o limite de tração preconizado. 
A faixa FP101-3, fica, praticamente, completamente comprimida, 
atendendo os itens normativos pertinentes. 
 
FIGURA 5.16- TENSÕES ELS-F: FAIXAS 101, 1, 2 E 3. 
Pode-se concluir que as intervenções realizadas na Faixa FP 101 foram 
assertivas, desmembrando a faixa para uma análise mais precisa de seus trechos, 
e alterando os traçados dos cabos para alcançar as tensões limites normativas. O 
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número de cabos iniciais não foi alterado, ou seja, sem gerar custos a obra, 
atendeu-se o ELS-F. 
5.3 Verificação de tensões ELS-D 
O Estado limite dedescompressão (ELS-D) visa garantir a não abertura de 
fissuras, em quaisquer valores, limitando as tensões ao não surgimento de tração 
na peça. Esse estado limite garante a segurança à corrosão nas armaduras ativas. 
É exigido seu atendimento para o concreto protendido nível II ou III, que devem 
ser empregados, obrigatoriamente, nas classes de agressividade ambiental III e 
IV, conforme Tabela 13.4 da NBR 6118:2014. 
 
FIGURA 5.17 - TABELA 13.4 DA NBR 6118:2014 
Tendo em vista a classe de agressividade do projeto pode-se desabilitar a 
verificação ao ELS-D, acessando a aba de “Estrutural”, “Projeto”, Configurações de 
dimensionamento, menu de lajes, e clicando em protensão, opção “Dispensar 
verificações de descompressão”: 
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FIGURA 5.18 - DESABILITANDO TENSÕES NO ELS-D 
Nos casos em que seja necessário atender ao ELS-D deve-se tomar os 
mesmos cuidados e análises que foram sugeridos no ELS-F, mas com o cuidado 
limitar as tensões ao não surgimento de tração. 
5.4 Verificação de tensões no Ato da Protensão 
Na revisão teórica foi apresentada a distribuição de tensões em uma peça 
protendida. Basicamente, vimos que surgem tensões normais em sinal oposto 
nas fibras superiores e inferiores das seções, devido à excentricidade do cabo de 
protensão na seção e do momento fletor solicitante. Essas tensões, que são de 
tração em uma extremidade e de compressão na outra (variando ao longo da 
altura da seção), são somadas às tensões normais oriundas da compressão axial 
do cabo. 
Usualmente, dimensiona-se a quantidade de cabos para que a soma 
dessas tensões não gere tração quando todas as cargas estiverem atuantes. A 
verificação no Ato da Protensão, ou no vazio, é necessária pois na etapa da 
protensão as sobrecargas consideradas em projeto (adicionais e acidentais) não 
estão atuando na peça, dessa forma somente o peso próprio da estrutura gera 
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momento fletor, um momento menor que o usado para dimensionar a 
quantidade de cabos. A soma das tensões oriundas do momento isostático, com 
as tensões oriundas somente do momento gerado pelo peso próprio, pode 
ocasionar em uma inversão das tensões na peça. 
 
FIGURA 5.19 - TENSÕES NO ELS-F VERSUS VAZIO 
Na imagem pode-se notar como as tensões resultantes invertem quando o 
momento atuante é menor, devido às tensões em vazio (no ato da protensão). No 
exemplo houve o surgimento de tensões de tração nas fibras superiores e 
compressão excessiva na fibra inferior, já que o momento atuante não gerou 
trações expressivas para dissipar a compressão da protensão nesta região da 
seção. 
Usualmente, quanto maior a altura da peça (quando maior a espessura da 
laje ou altura da viga faixa), mais crítico será o estado limite no ato da protensão, 
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pois maiores serão as tensões oriundas do momento de protensão que, por sua 
vez, é proporcional à excentricidade do cabo ao CG da peça. 
 
FIGURA 5.20 - TENSÕES NA V101 – ELS-F VERSUS VAZIO 
Acessando os dados da faixa referente à viga V101, pode-se notar 
claramente a importância das verificações no ato da protensão. A peça possui 
tração somente em um dos apoios no ELS-F, e já nas combinações no ato da 
protensão, ocorre a inversão das tensões: nas regiões de apoio o surgimento de 
tração nas fibra inferiores, e nos vãos centrais o surgimento de tração nas fibras 
superiores. 
5.5 Verificação de tensões de Pré-compressão 
A pré-compressão garante o cumprimento do item normativo 20.3.2.1, da 
NBR 6118:2014, que especifica que a compressão homogênea dos cabos deve 
gerar uma compressão mínima de 1MPa na peça. Essa tensão de compressão 
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garante um funcionamento adequado da laje durante o ato da protensão, 
enquanto todos os cabos ainda não estão puxados, e evita a formação de fissuras. 
 
FIGURA 5.21 - ITEM 20.3.2.1, DA NBR 6118:2014 
A tensão de pré-compressão pode ser consultada na janela de 
dimensionamento das faixas, botão de pré-compressão . 
 
FIGURA 5.22 - TENSÕES NA FP102– PRÉ COMPRESSÃO 
Ao longo das verificações deste projeto foi observado pelo diagrama de 
pré-compressão, no caso da faixa FP102, que alguns pontos ficaram abaixo do 
valor de 1MPa (ou 10kgf/cm2, na unidade do projeto). É comum que ocorra de 
alguns pontos localizados da grelha apresentarem tensões abaixo do valor 
normativo para esta verificação, contudo o projetista pode avaliar se na média 
das condições da seção a verificação está atendida, e então habilitar a dispensa 
desta verificação no Eberick. Nesta etapa do projeto iremos fazer esta 
consideração, e então deixar habilitado o item Dispensar a verificação de pré-
compressão na janela do menu Estrutura - Configurações - Projeto – 
Dimensionamento – Lajes - Protensão”: 
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FIGURA 5.23 - DISPENSA DA VERIFICAÇÃO DE PRÉ-COMPRESSÃO 
Ao detalhar esses elementos que apresentam tensões abaixo do limite na 
verificação, notamos que o programa exibirá o Aviso P01 - Tensão de pré-
compressão inferior ao limite para alertar o projetista, mas esse aviso poderá ser 
ignorado pois a situação já foi devidamente verificadae se entende que não 
prejudica a segurança do projeto. 
5.6 Erros e avisos de dimensionamento 
Durante o dimensionamento de uma faixa protendida, ou quaisquer 
outros tipos de elementos no Eberick, pode-se verificar o status do elemento em 
sua respectiva janela de dimensionamento. O acesso ao quadro de avisos do 
elemento se dá pelo segundo botão, da linha horizontal de botões , quando 
selecionado o elemento correto. 
http://help.altoqi.com.br/Eberick/page.aspx?pageid=aviso_p01
http://help.altoqi.com.br/Eberick/page.aspx?pageid=aviso_p01
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FIGURA 5.24 - ERRO DE DIMENSIONAMENTO - V120 
No caso da viga-faixa V120, tem-se o erro Erro P09 - Tensões de tração 
excessivas na faixa (ELS-F). O duplo clique na mensagem de erro conduz à 
documentação da Ajuda do programa, que explica as considerações aplicadas e 
possibilidades de solução. Também podem ser conferidas informações gerais 
sobre estas verificações no artigo: Como dimensionar uma laje protendida?. A 
base de artigos da AltoQi é ampla e uma excelente ferramenta de aprendizado 
durante a carreira de um projetista, sendo sempre recomendado a utilização 
dessa base teórica para verificação dos erros de projeto. Esse erro, em específico, 
trata do dimensionamento da faixa no ELS-F. 
Tendo em vista a posição do momento fletor atuante, sendo em um ponto 
de apoio da viga (momento negativo), e as trações na parte superior da viga, pode-
se verificar a necessidade de mais cabos de protensão na região. Ao aumentar a 
quantidade de cabos em uma viga deve-se sempre verificar a alocação das placas 
de ancoragem, pois o número de cabos pode ser limitado pelo espaço na face 
externa do elemento. 
http://help.altoqi.com.br/Eberick/page.aspx?pageid=erro_p09&_ga=2.91370525.661703398.1629115141-1012907791.1619785330
http://help.altoqi.com.br/Eberick/page.aspx?pageid=erro_p09&_ga=2.91370525.661703398.1629115141-1012907791.1619785330
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/4406512822807
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FIGURA 5.25 - DISPOSIÇÃO DAS ANCORAGENS:V120 E NERVURAS DO 1º PAVIMENTO (UMA, DUAS E TRES 
PLACAS). 
Na imagem do lançamento das placas de ancoragem na V120 nota-se folga 
para o posicionamento de mais placas: pode-se aumentar de 8 para 12 cabos, 
conduzindo de 2 para 3 feixes de cabos. Já nas nervuras nota-se como o 
posicionamento de uma terceira placa gera desconforto na alocação das placas, 
não sendo mais possível a locação das placas coincidirem seu CG com o CG o da 
nervura. 
Analisando o diagrama de tensões da V120, nota-se que somente existem 
tensões de tração na região da garagem, portanto os 4 novos cabos não precisam, 
obrigatoriamente, percorrer todo o comprimento da viga. 
Acessando o croqui do 1º pavimento pode-se prosseguir para o 
lançamento de um novo feixe de cabos na viga V120. 
O traçado desse novo feixe pode sair do meio do vão ente os pilares P17 e 
P18, 50cm para a direita, construindo dessa forma o trecho reto normativo, 
posteriormente insere-se um ponto no P18, um ponto aproximadamente 50cm 
do final do traçado, a viga V119 possui 50cm de largura, portanto qualquer ponto 
anterior a ela irá gerar o comprimento reto mínimo, e, por fim, um ponto próximo 
ao fim do P15. 
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FIGURA 5.26 - NOVO FEIXE DE CABOS DA V120 
Ao finalizar o lançamento do cabo deve-se editar seu traçado, lembrando 
que o trado acompanha o diagrama de momento fletor esperado, nesse caso 
momento negativo no P18, e momento positivo no vão que se segue. 
Acessando as propriedades do cabo, pode-se editar seu traçado sendo o 
primeiro trecho reto, o segundo trecho uma semiparábola até o topo da viga-
faixa no P18, o terceiro uma parábola passando pelo fundo da viga-faixa, e, por 
fim, um trecho reto junto ao apoio. Será utilizado um feixe de 4 cabos. 
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FIGURA 5.27 - TRAÇADO DO CABO DE REFORÇO DA V120 
Posteriormente à inclusão dos cabos deve-se reprocessar a estrutura e 
reanalisar os resultados. De posse dos novos dados, observa-se que o novo feixe 
de cabo satisfez sua proposta e o ELS-F da viga ficou resolvido, sem o surgimento 
de tração na fibra inferior (no vão central da garagem), e com surgimento de 
tração dentro dos limites normativos (junto ao pilar de apoio). 
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FIGURA 5.28- MODELO ELS-F CORRIGIDO: V120 
5.7 Transferência da armadura passiva para lajes 
A transferência da armadura passiva em lajes protendidas pode ser feita 
escolhendo um entre dois métodos no Eberick: Adotar da faixa protendida ou 
Descontar momento resistente. 
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FIGURA 5.29- CONFIGURAÇÕES DE ARMADURA PASSIVA 
Na Aba de Estrutura, nas Configurações de Projeto, opção de 
Dimensionamento, acessando o menu de Lajes, pode-se definir quais das 
opções de transferência de armadura passiva será adotada no projeto: essa 
escolha cabe exclusivamente ao engenheiro responsável pelo projeto. 
Na base de dados do suporte há um artigo previamente escrito com informações detalhadas 
sobre os dois métodos: Configurações de dimensionamento de armadura passiva em lajes 
protendidas. 
Além da armadura necessária, o engenheiro pode verificar que os valores 
de armadura mínima diferem dos valores em concreto armado, esses valores 
serão tratados em um item à parte. 
Para análise das armaduras passivas na laje, será utilizado como base o 
pavimento Cobertura. 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/4419605692055
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/4419605692055
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5.7.1 Armadura mínima 
A armadura mínima em lajes protendidas é calculada em 3 etapas seguindo 
as especificações da NBR 6118:2014. Em um primeiro passo consulta-se a tabela 
17.3, correlacionando a taxa mínima de armadura com o FCK do elemento, no 
nosso caso 0.15%. 
 
FIGURA 5.30- TABELA 17.3 - NBR 6118:2014 
Posteriormente verifica-se a Tabela 19.1, que trata de armadura mínima 
em lajes: essa tabela permite uma redução de até 50% da armadura positiva 
mínima para lajes em concreto protendido com armadura ativa não aderente 
(cordoalha engraxada). Nesse caso o limite de armadura mínima, nas nervuras 
em que houver protensão, ficaria em 0.075% da seção. 
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FIGURA 5.31- TABELA 19.1 - NBR 6118 
Atenção especial deve-se dar a armadura negativa sobre o apoio direto de 
lajes em pilares, em lajes com armadura ativa não aderente: essas lajes devem 
respeitar, na armadura negativa do apoio, 0.075% de h vezes o vão da laje, ou 
seja, a altura da laje multiplicada pelo vão da laje: esse valor resulta, 
corriqueiramente, em armaduras maiores que os usuais 0.075% da seção da laje. 
Verificando a área da nervura, incluso a capa de 5cm, tem-se 567cm² de 
seção. Multiplicando-se esse valor 0.075% têm-se o resultado de 0.42cm² de 
armadura mínima, passiva, por nervura. No caso das nervuras sem protensão a 
armadura mínima fica em 0.84cm². Como malha base poderia ser utilizado uma 
barra de 8mm(0.5cm²/barra) por nervura, ou duas barras de 6.3 por nervura 
(0.31cm²/barra). Nas nervuras sem protensão pode-se adotar duas barras de 
8.0mm. 
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5.7.2 Descontar momento resistente 
A quantidade de cabos que se define em uma peça de concreto usualmente 
é balizada pelas combinações em serviço, ELS-F, por exemplo. Nessas 
combinações os coeficientes de ponderações (Ψ1 e Ψ2), reduzem as cargas 
acidentais e não majoram as permanentes. 
 
FIGURA 5.32 - TABELA 11.2 NBR 6118:2014 
Já no estado limite último as combinações utilizadas são raras, ocorrendo 
somente ocasionalmente na estrutura (mas, ainda assim, a peça deve resistir a 
essas solicitações). Portanto para o ELU utiliza-se coeficientes de ponderações 
majoradores das cargas permanentes e acidentais principais(γg e γq). 
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FIGURA 5.33 - TRECHO DA TABELA 11.3, NBR 6118:2014 
Dessa forma o engenheiro deve ter em mente: mesmo que na combinação 
ELS-F a peça esteja totalmente comprimida, no ELU a peça pode sofrer tensões 
de tração, portanto podem incorrer elevadas armaduras passivas mesmo em 
peças totalmente comprimidas no ELS-F. 
No processo de cálculo das faixas protendidas assume-se um momento 
médio nas barras da laje englobadas pela faixa. A armadura passiva, mostrada na 
janela de dimensionamento das faixas protendidas, é calculada com base nesse 
momento médio. No dimensionamento da armadura passiva de uma laje 
protendida esse par de dados, armadura passiva calculada na faixa e momento 
médio, é transferido para a grelha da laje. 
Posteriormente desconta-se da grelha da laje o momento médio na faixa, 
que gerou a armadura já calculada. Caso esse momento na grelha seja maior que 
o momento médio, dimensiona-se uma armadura para o momento fletor 
resultante da subtração do momento atuante pelo momento médio. 
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FIGURA 5.34 - GRELHA DA COBERTURA – WOOD&ARMER (+) 
Acessando a grelha do pavimento cobertura, pela guia estrutura, janela 
de dimensionamento das lajes, botão de grelha, acessando o modelo de 
dimensionamento, no canto inferior esquerdo da janela da grelha, momento 
positivo de dimensionamento WoodArmer (+), nota-se que em algumas nervuras 
o momento é nulo, 0, e em outras possui um valor real maior que zero. Esse valor 
já é o valor do momento atuante reduzido do resistente da seção. 
O processo de cálculo do momento resistente se dá pela somatória das 
tensões, e forças, na peça em relação à posição da linha neutra, formando o 
binário que compõe o momento fletor resistente. Dessa forma o processo 
depende de todas as características geométricas da laje, da quantidade de cabo 
e da posição dos cabos, e irá gerar um momento resistente para cada barrada 
laje. 
A saber que o momento que sobra da grelha, atuante subtraído do 
resistente, ainda pode resultar na armadura mínima quando verificado o 
resultado do seu dimensionamento. 
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FIGURA 5.35 - MODELO DIMENSIONAMENTO – RESULTADO DA ARMADURA POSITIVA 
O resultado da armadura, cm²/m, pode ser acessado na janela do modelo 
dimensionamento - armadura inferior. Atenção: esse resultado tem sua 
unidade em cm²/m, mas esse valor deve ser dividido pelo número de nervuras 
por m para definição do As na nervura, ou simplesmente multiplicado pela 
largura de influência da nervura, 0.66m. 
5.7.3 Adotar da faixa protendida 
Ao habilitar a opção de “Adotar da faixa protendida” o programa assume 
que o momento médio utilizado no cálculo da faixa é realmente o momento 
atuante na laje, dessa forma não há momento restante para dimensionamento 
da armadura. 
Nos casos em que a grelha da laje e a faixa não tiverem concordância entre 
suas direções, o momento da laje não é reduzido integralmente pelo da faixa, e 
sim por um percentual do momento da faixa protendida, correlacionado pelo 
ângulo formado entre faixa e grelha. 
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FIGURA 5.36 - GRELHA DA COBERTURA – WOOD&ARMER (+) (ADOTAR DA FAIXA PROTENDIDA) 
Acessando a grelha do pavimento, selecionando o modelo de visualização 
de momento positivo de dimensionamento, WoodArmer(+), pode-se verificar 
que todas as barras verticais, englobadas pela faixa, possuem momento de 
dimensionamento 0, ou seja, foram todos zerados já que o resultado da 
armadura passiva da faixa foi de 0. 
Duas barras verticais da grelha ficaram com momento positivo 
significativo: são estas as barras paralelas às vigas. Em termos práticos, essas 
barras não irão, necessariamente, ser executadas, pois são simplesmente o ponto 
de apoio da nervura perpendicular a laje na viga, uma região maciça que 
compensa o vão, já que os vãos de projeto não são múltiplos do intereixo das 
cubetas. Nos casos em que essa sobra for pequena, menor que 5cm, pode-se 
desprezar ou passar somente uma barra de aço. Em casos em que essa região for 
grande, por exemplo um pouco menor que meia cubeta (33cm), pode-se armar a 
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região como realmente uma nervura, ou até mesmo realizar a passagem de 
cabos, quando necessário. 
Como não há cabos no eixo X da laje essas nervuras são dimensionadas 
normalmente pelas equações de concreto armado convencional. 
Em síntese pode-se assumir dois resultados sobre o dimensionamento da 
armadura passiva: 
1. O método em que se adota o resultado da faixa gera valores menos 
conservadores. 
2. Quanto mais bem discretizadas as faixas, distribuídas entre as nervuras 
que realmente possuem comportamento homogêneo, mais fiel será o resultado 
do dimensionamento adotando os valores das faixas. 
5.8 Dimensionamento da viga-faixa 
As verificações na viga-faixa protendida se dão em formato semelhante ao 
aplicado para as lajes. Usualmente as maiores diferenças entre uma viga 
protendida, ou viga-faixa protendida, se dão no dimensionamento da armadura 
de fretagem e detalhamento dos cabos. 
O resultado do dimensionamento da viga-faixa, no que tange aos estados 
limites referentes à protensão, podem ser acessados na janela de 
dimensionamento das faixas protendidas, como mostrado anteriormente. 
O resultado da viga-faixa, no que tange à armadura passiva, e seu 
detalhamento, pode ser acessado na janela de vigas normalmente. Acessando o 
croqui do primeiro pavimento, guia estrutura, botão de dimensionamento de 
vigas . 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 5.37 - DIMENSIONAMENTO DA VIGA-FAIXA 
O resultado da armadura negativa, para o maior momento fletor solicitante 
(51tfm), foi de 6 barras de 16mm. A mesma viga, quando dimensionada com a 
seção de projeto, para o mesmo momento fletor, sem considerar os efeitos da 
protensão, resultaria em um total de 17 barras de 16mm, gerando uma redução 
de 65% da armadura passiva. 
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FIGURA 5.38 - DIMENSIONAMENTO DA VIGA-FAIXA – PLANILHA PRÓPRIA DO AUTOR 
5.9 Armadura de fretagem 
A armadura de fretagem, apesar de ser uma das mais leves do projeto, tem 
a função essencial de garantir o funcionamento da cunha de ancoragem dentro 
da peça de concreto armado. A falha da fretagem gera a ruptura da laje na região 
de ancoragem do cabo, e, em sequência, o escorregamento do cabo dentro da 
laje. Desta forma fica necessário repassar um novo cabo por dentro da laje já 
concretada, ou realizar a emenda por luva. Em ambos os casos o processo é 
penoso e exige que o cabo seja novamente protendido. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 5.39 - DETALHE DA ARMADURA DE FRETAGEM – RETIRADO DE EMERICK (2002) 
Na imagem, retirada de Emerick, 2002, editada, nota-se em vermelho a 
provável cunha de ruptura ao se aplicar a força de protensão no cabo. A função 
da armadura de fretagem é costurar essa cunha de ruptura, em um primeiro 
momento na vertical e após esse momento na horizontal. 
Importante: não basta o dimensionamento correto da bitola do ferro da 
armadura de fretagem, seu detalhamento deve constar de forma clara a correta 
posição da armadura. Nos casos em que ocorrer um erro no posicionamento da 
fretagem, a sua função fica anulada. É comum que em algumas obras a armadura 
de fretagem seja amarrada à placa de ancoragem, para facilitar a montagem. Essa 
prática pode ocasionar a ruptura do concreto na região de ancoragem, pois a 
costura na vertical não ocorre: o espraiamento das tensões deve ser costurado, 
verticalmente, a 3/8 da altura da laje da face da placa de ancoragem. 
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FIGURA 5.40- ACESSO DA CONFIGURAÇÃO DA ARMADURA DE FRETAGEM 
O acesso às configurações sobre armadura de fretagem, no Eberick, se dá 
pela guia Estrutura, grupo Configurações > Projeto > Dimensionamento, guia 
de lajes e botão de protensão. O usuário pode especificar o diâmetro mínimo, o 
software irá calcular automaticamente a armadura. Recomenda-se utilizar o 
diâmetro mínimo de 10mm. 
No capítulo 5 observou-se que o dimensionamento das peças é realizado primeiramente no 
ELS, e posteriormente no ELU. Foram apresentadas algumas ações para solucionar as faixas 
protendidas que apresentaram erros de dimensionamento. É importante que o engenheiro 
tenha consciência das ações tomadas e da implicação dessas ações para o resultado final do 
seu projeto. O projeto deve estar igual ao do arquivo “Projeto Estrutural LA II – CP - Aula5” 
disponibilizado nos arquivos de etapa. 
 
 
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Capítulo 6. Finalização do projeto 
Objetivo: uma das últimas etapas do projeto é a etapa de finalização e emissão dos desenhos. 
Os desenhos e detalhamentos do projeto devem estar alinhados com as premissas e condições 
de contorno de cálculo, além disso devem possuir informações claras. Neste capítulo serão 
abordados as configurações e métodos de desenhos para os elementos que envolvem uma 
edificação com lajes protendidas. 
6.1 Verificação geral do status dos elementos 
O arquivo utilizado neste capítulo será o arquivo “Projeto Estrutural LA II – 
CP – Otimizado", com todas as modificações feitas no capítulo 5 pelo autor. 
Anteriormente à emissão dos desenhos deve-se proceder para a 
verificação dos elementos estruturais. Isso por ser realizado pelo comando 
Status dos Elementos , acessado na guia Estrutura, grupo 
Dimensionamento, juntamente com o botão de dimensionar elementos. 
Ao selecionar o comando, todos os elementos estruturais do projeto serão 
verificados, sendo emitido um relatório com os avisos referente a cada um dos 
elementos. O usuário deverá proceder para verificação desses avisos isolados em 
cada elemento, selecionando a opção de Expandir a Árvore. 
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FIGURA 6.1 - JANELA DE DIMENSIONAMENTO GERAL 
Por se tratar de uma estrutura hiperestática, a alteração das dimensões 
dos elementos sempre altera os esforços atuantes na estrutura. Por exemplo: 
aumentando a altura de uma viga seus deslocamentos diminuem, isso faz com 
que essa viga seja um ponto mais rígido, aumentando os negativos das lajes que 
se apoiam nela (em caso de continuidade). Dessa forma, ao emitir os desenhos 
das lajes, é importante que seus pontos de apoio já estejam perfeitamente 
dimensionamentos pois, alterando a dimensão das vigas e pilares, altera-se os 
esforços na laje, podendo incorrer em retrabalho, caso o desenho da laje já 
houvesse sido emitido. 
Em nosso projeto de exemplo, nesta etapa podem ser emitidos alguns 
avisos do Eberick quanto aos elementos de concreto armado, os quais você pode 
conferir na Ajuda do programa, e não são foco dos estudos do presente curso. 
Para algumas lajes, também identificamos avisos de faixas protendidas, de 
código “P”, como o Aviso P01 - Tensão de Pré-compressão Inferior ao Limite e o 
Aviso P03 - Tensões de Descompressão (ELS-D) Não Verificadas, devido a 
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considerações nas configurações do projeto, que foram apresentadas neste 
curso. Portanto, os avisos podem ser ignorados nesta etapa, pois já foram 
verificados pelo projetista, e assim dar prosseguimento aos detalhamentos finais. 
6.2 Geração dos detalhamentos 
A emissão dos desenhos pode ser feita pavimento por pavimento, ou de 
forma global. As configurações e opção de pranchas e forma de se salvar os 
arquivos não serão abordadas nesse curso. Essas configurações podem ser 
verificadas na base técnica do suporte AltoQi, artigo “Como salvar as pranchas do 
AltoQi Eberick no Editor de Armaduras”. 
Já as configurações de detalhamento das lajes podem ser acessadas pela 
guia Estrutura, grupo Configurações, Projeto, Detalhamento, guia Lajes. 
Usualmente separa-se os desenhos dos cabos em X, e Y. 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360039699473
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360039699473
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FIGURA 6.2 - ACESSANDO CONFIGURAÇÕES DE DETALHAMENTO DE LAJES 
Quanto à armadura passiva, pode-se utilizar separado ou em um só 
desenho as armaduras em X e Y. É uma prática corriqueira de desenho detalhar 
as lajes com uma malha base inferior, especificando reforços nas armaduras 
positivas somente nas regiões realmente necessárias. A malha base pode ser 
definida na guia Estrutura, grupo Configurações, Projeto, Dimensionamento, 
guia Lajes, botão de Regiões, pode-se definir, por exemplo, a malha base como 
a armadura mínima, já calculada para a laje. Dessa forma ganha-se em 
produtividade na obra. Esse fator, alinhado que a protensão resulta, usualmente, 
em armadura passiva mínima nas lajes, gera detalhes de projeto mais simples. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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As configurações de detalhamento dos cabos podem ser acessadas de 
maneira individual no croqui do pavimento. Basta selecionar o cabo com um 
duplo clique e clicar no botão com 3 pontos, como indicado. 
 
FIGURA 6.3 - SELECIONANDO CONFIGURAÇÕES INDIVIDUAIS DOS CABOS 
Boas práticas de projeto sugerem um espaçamento entre as cotas de, no 
mínimo, 50 a 100cm, cotando os pontos de inflexão. O número de cotas não deve 
ser menor que 10 cotas no vão (salvo exceções de vãos pequenos, menores que 
500cm). A posição das cotas irá depender das características particulares de cada 
projeto. A referência de eixo, global ou do cabo, diz respeito em relação a posição 
das cotas, não faz diferença para cabos retos, mas altera a posição dos cabos com 
trechos curvos. 
A opção “Cotar perfil vertical do cabo” pode ser desabilitada, caso exista 
um claro padrão de repetição dos cabos no pavimento. Com essa opção 
desabilitada deve-se proceder para indicação, em desenho, sobre quais cabos 
terão o mesmo perfil. Ao desabilitar essa opção de um dos cabos basta utilizar o 
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comando copiar dados para transmitir somente essa informação aos demais 
cabos desejados. 
Para emitir os desenhos referente as lajes protendidas basta selecionar o 
comando de Pranchas , na Guia de Estruturas, e habilitar a laje que 
deseja detalhar. 
 
FIGURA 6.4 - SELECIONANDO CONFIGURAÇÕES INDIVIDUAIS DOS CABOS 
Ao clicar em OK o programa irá gerar a emissão das pranchas, com os aços 
passivos e ativos separados. 
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FIGURA 6.5 - DESENHO EMITIDO COM CABOS COTADOS 
Gerados os desenhos, deve-se prosseguir para o salvamento dos arquivos 
no AltoQi Builder Editor de Armaduras, onde deve-se proceder para ajustes finos 
na estrutura, como: ajustar sobreposições de cotas, ajustar posição de textos, 
inserir detalhes técnicos e demais notas particulares do projeto e do projetista. 
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de Lajes Protendidas 
 
 
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FIGURA 6.6 - DESENHO DA ARMADURA DE FRETAGEM 
Juntamente com o desenho dos cabos é emitido um desenho, e relação do 
aço, referente à armadura de fretagem. 
6.3 Exportação IFC 
É interessante que outros documentos acompanhem o projeto, além das 
usuais pranchas em formato PDF e DWG. Os principais documentos que podem 
acompanhar um projeto são a lista ou planilha de materiais, modelo 3D da 
estrutura (com ou sem armaduras) via IFC, além de outros relatórios que estão 
disponíveis para o projeto analisado no Eberick. 
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FIGURA 6.7 - ACESSANDO PÓRTICO 3D 
O pórtico 3D pode ser acessado pela guia Estrutura, botão de Pórtico 3D
. Acessando a guia “3D” o usuário pode aplicar suas propriedades 
particulares ao modelo 3D, por exemplo aplicando transparência às vigas e lajes, 
selecionando o botão de Elementos , na guia Configurações, ou 
modificando sua cor, conforme padrão próprio do escritório. 
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FIGURA 6.8 - CONFIGURANDO O PÓRTICO 3D 
Ao finalizar as configurações do modelo 3D pode-se exportar o modelo IFC, 
acessando o menu Arquivo - Interoperabilidade BIM - Exportar modelo 3D. 
 
FIGURA 6.9 - EXPORTANDO MODELO 3D 
Para conferir as opções disponíveis na janela Exportar, acesse o artigo 
Como exportar o modelo 3D no formato IFC no AltoQi Eberick - Compatível com 
softwares BIM. 
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360034453434
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360034453434
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É possível que sejam habilitadas também as armaduras dimensionadas no 
projeto para exibição em 3D junto aos elementos de concreto. Para que as 
armaduras sejam incluídas no modelo exportado em IFC, consulte: Como 
exportar as armaduras no IFC do Eberick?. 
6.4 Geração de relatórios e resumo de materiais 
Para emissão do resumo de materiais, pode-se acessar a guia Estrutura, 
grupo Relatórios, botão de Resumo de Materiais . Na janela de Resumo de 
Materiais pode-se selecionar os elementos desejados para que sejam inclusos no 
relatório. Navegando pelas guias da janela nota-se que os elementos são 
separados em: Moldados in Loco, Pré-Moldados e Genéricos. Pode-se ainda 
emitir o relatório de Custos dos elementos. 
 
FIGURA 6.10 - GERANDO RESUMO DE MATERIAIS 
Os relatórios referentes ao dimensionamento das faixas protendidas 
podem ser acessados na guia Estrutura, grupo Dimensionamento, botão de 
Faixas Protendidas . Acessando o painel horizontal de botões, na janela de 
dimensionamento das faixas, pode-se clicar no botão de Relatórios , e 
acessar o relatório referente ao Cálculo detalhado da faixa, separado por faixas, 
o relatório de dimensionamento das perdas de protensão, também isolado faixa-
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360049945013
https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/360049945013
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a-faixa, o relatório de Resultados, contendo os avisos e dados de todas as faixas 
do pavimento, e, por fim, o relatório de Armaduras, com o resultado da 
armadura passiva na faixa, separado por faixa e por cada combinação. 
 
FIGURA 6.11 - RELATÓRIOS DA JANELA DE DIMENSIONAMENTO DAS FAIXAS PROTENDIDAS 
 
Ao longo deste capítulo foram apresentadas metodologias para a emissão das pranchas do 
projeto, bem como algumas boas práticas de desenho. Apresentou-se a visualização do 
modelo 3D e sua exportação, e, por fim, foram repassadas as informações referentes aos 
relatórios de resumo de materiais e dimensionamento das faixas protendidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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