Etico - Fisica 11

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Compreender as relações entre eletricidade e magnetismo, realizando conexões com situações do cotidiano, reconhecendo a 
importância dessas áreas para o desenvolvimento científi co, tecnológico e humano.
CIRCUITOS ELÉTRICOS /
ELETROMAGNETISMO
Capítulo 1 Medidas elétricas e circuitos elétricos 2
Capítulo 2 Campo magnético 24
Capítulo 3 Força e indução magnética 47
Capítulo 4 Ondas eletromagnéticas 74
V
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d
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 ► Reconhecer as 
funcionalidades dos 
medidores elétricos nas 
diversas situações de 
utilização em circuitos 
elétricos.
 ► Identifi car a correta 
associação dos medidores 
aos circuitos, sem que 
afetem seu funcionamento.
 ► Compreender as 
distribuições de corrente em 
circuitos elétricos com mais 
de uma malha.
 ► Utilizar as leis de Kirchhoff 
no dimensionamento das 
correntes elétricas em vários 
ramos de circuitos.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Amperímetro
 ► Voltímetro
 ► Multímetro
 ► Galvanômetro
 ► Ponte de Wheatstone
 ► Malhas de circuito
 ► Leis de Kirchhoff
 ► No infográfi co do capítulo, 
apresentamos um circuito 
elétrico e discutimos 
conceitos como corrente 
alternada, corrente 
contínua e supercondutores.
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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1
MEDIDAS ELÉTRICAS E 
CIRCUITOS ELÉTRICOS
No nosso cotidiano, frequentamos diversos lugares rodeados de circuitos elétricos, 
desde as instalações elétricas de nossas residências até os mais sofi sticados tipos de cir-
cuito presentes em computadores, TVs e smartphones.
O planejamento é fundamental para que uma instalação elétrica residencial possa ser 
construída, de maneira que permita a utilização de vários dispositivos simultaneamente. 
Além disso, também é necessário fazer um levantamento dos números, das especifi cida-
des de cada equipamento e defi nir em que condições pretende utilizá-los na rede.
Um fato comum em residências são os problemas de sobrecarga da rede. Isso ocor-
re por vários motivos e, nem sempre, por causa da falta de planejamento durante a sua 
construção. Com o crescente aumento no uso de equipamentos elétricos, em função das 
novidades e da modernização em diversos setores, as redes, dimensionadas para um 
cenário de dez a vinte anos atrás, não comportam essa “avalanche” de equipamentos.
A acessibilidade aos aparelhos de ar-condicionado, por exemplo, indispensáveis atualmen-
te nas regiões mais quentes, aumentou bastante, e, na maioria das vezes, uma atualização 
da rede elétrica é necessária para sua instalação e seu funcionamento com segurança.
• Situações provocadas por sobrecarga são possíveis de serem evitadas e, com o auxílio 
de medidores elétricos, pode-se verifi car onde o risco de falha é maior. Você já perce-
beu alguma oscilação na luminosidade de lâmpadas em sua casa, quando um chuvei-
ro ou um forno de micro-ondas é ligado? Já ocorreu o desligamento de um disjuntor, 
pela sobrecarga, quando algum equipamento novo foi ligado à mesma rede?
Neste capítulo, vamos conhecer melhor alguns desses medidores e, também, situa-
ções específi cas de alguns tipos de circuitos. 
Professor, neste momento, aprovei-
te para trabalhar com a habilidade 
5 da matriz curricular do Enem, que 
consiste em: “Dimensionar circui-
tos ou dispositivos elétricos de uso 
cotidiano.” 
Situações como a do texto não 
são raras. Dessa maneira, faz-se 
necessário mostrar aos alunos 
a importância de investigar esse 
fato comum, de forma que eles 
os associem a alguma situação já 
vivenciada de sobrecarga elétrica 
e outros temas de estudo deste 
capítulo.
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Professor, neste caderno você encontra mais de 240 atividades. 
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IC
A
Medidores
Considera-se um medidor ideal aquele que não interfere na grandeza medida.
Em termos práticos, o medidor ideal não existe, mas os aparelhos de medida podem ser 
considerados ideais quando a sua interferência nas medições está dentro de um limite 
aceitável. Vejamos, então, os dois instrumentos de medidas elétricas – o amperímetro e o 
voltímetro –, considerando-os como medidores ideais. 
Amperímetro
Para que um amperímetro consiga medir a corrente elétrica que atravessa determinado 
componente elétrico, ele deve ser ligado em série com esse componente, como mostra a fi gura.
ε
R
2
R
1
r
i
A
Por sua vez, um amperímetro no circuito pode alterar o valor da corrente que se dese-
ja medir. Para evitar esse problema, como ele é ligado em série no circuito, deve ter uma 
resistência interna baixa, de forma que se comporte praticamente como um fi o condutor. 
De maneira prática, a resistência do amperímetro é tão pequena que pode ser despre-
zada e ele considerado um amperímetro ideal.
Voltímetro
Para que um voltímetro consiga medir a diferença de potencial nos terminais de um com-
ponente elétrico, ele deve ser ligado em paralelo com esse componente, como mostra a fi gura.
r
R
1
R
2
C D
V
ε
Da mesma forma que o amperímetro, a introdução do voltímetro no circuito interfere 
no valor da tensão elétrica a ser medida. 
No caso do voltímetro, como ele é ligado em paralelo no circuito, esse problema é evitado, 
fazendo com que ele tenha resistência interna alta. Da mesma forma que no amperímetro, é 
possível imaginar um voltímetro ideal. Nesse caso, ele deve ter resistência interna infi nita.
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4 CAPÍTULO 1
Medidores reais
Na prática, tanto o amperímetro como o voltímetro têm uma resistência interna fi ni-
ta (r
A
 ou r
V
), que deverá ser considerada na resolução de um circuito elétrico. No circuito 
elétrico representado na fi gura, um resistor R é ligado a um gerador de força eletromotriz 
ε e resistência interna r, e os aparelhos de medidas, amperímetro e voltímetro, são reais.
r
r
V
i
R
i
R
V
A
i
V
r
A
ε
Como as resistências R e r
V
 estão associadas em paralelo e esse conjunto está em série 
com r e r
A
, a resistência equivalente do circuito é:
R
eq.
 = r + r
A
 + 
V
V
R r⋅R rVR r
R r+R rVR r
 
 
O amperímetro mede a corrente elétrica i 
eq.
i
R
ε
=





 maior que a corrente i
R
 que atra-
vessa a resistência R, pois i = i
R
 + i
V 
. O voltímetro mede a ddp, nos extremos do resistor R, 
dada por: U = R ⋅ i
R
.
Multímetro
Existe um aparelho com o qual podem ser realizadas medidas elétricas de tensão e 
corrente elétrica em várias escalas. Esse aparelho é denominado multímetro. Com um 
multímetro podemos, por exemplo, medir a intensidade da corrente elétrica numa escala 
de 0 a 1 A e em outra escala de 0 a 10 A.
Para isso, no interior do aparelho, existem alguns resistores que são conectados em série ou 
em paralelo com o medidor, de modo que seja possível efetuar as leituras nas diversas escalas.
Ponte de Wheatstone
Um circuito muito usado na prática para medir resistências elétricas é a ponte de 
Wheatstone. Muitos sensores de temperatura utilizam esse arranjo, visto que a tempera-
tura apresenta uma correlação com a resistência elétrica.
Basicamente, a ponte de Wheatstone é um circuito composto por quatro resistências elé-
tricas, R
1
, R
2
, R
3
 e R
4
, sendo uma delas desconhecida, e um galvanômetro, que é um amperímetro 
capaz de medir correntes elétricas muito baixas. A ideia é ajustar os valores das resistências até 
que a corrente elétrica medida pelo galvanômetro seja nula (i
G
 = 0), como mostra a fi gura.
R
1
A B
R
3
R
4
R
2
i
2
i
1
i
1
i
G
 = 0
i
2
G
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5
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SI
CA
Desenvolva
 H7 Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparaçãode materiais e produtos, tendo em vista a defesa do 
consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.
Projeto elétrico simplificado – instalação elétrica residencial
Em geral, quando se encerra a construção de uma residência de médio ou grande porte, solicita-se à companhia de ener-
gia a ligação da energia elétrica, normalmente, nas duas tensões 110 V e 220 V. Como padrão, costuma-se ligar as lâmpadas e 
os eletrodomésticos na tensão 110 V, e na tensão 220 V os aparelhos que consomem mais energia elétrica, como chuveiros, 
máquinas de lavar roupas, secadoras e condicionadores de ar.
A entrada da residência com ligação 110 V e 220 V apresenta dois fi os com fase e um neutro.
Fio 1: – 110 V Fio 2: Neutro Fio 3: + 110 V
Para cada tomada ou aparelho, devem ser 
levados dois fi os: fi os 1 e 2 ou fi os 2 e 3 para 
110 V. Já os fi os 1 e 3 são levados para 220 V.
Muitos aparelhos, como o computador, 
apresentam tomadas de três pinos. Nesse 
caso, são ligados dois fi os da rede elétrica aci-
ma mais um fi o terra, sendo este um fi o que 
deve estar conectado com o solo para que ele 
faça a neutralização das cargas elétricas em 
excesso no aparelho.
Para uma simples comparação, vamos to-
mar como exemplo a utilização de dois chu-
veiros elétricos:
Chuveiro 1: dados nominais (110 V – 4 400 W)
Chuveiro 2: dados nominais (220 V – 4 400 W)
Ao avaliarmos o consumo de energia 
dos dois chuveiros, funcionando dentro das 
suas especificidades, ambos consomem a 
mesma energia elétrica para o mesmo tem-
po de utilização.
 1. Diante da informação acima, podemos dizer que, se todas as ligações da residência forem feitas na tensão 220 V, haverá 
economia de energia?
 2. Usando a equação da potência elétrica (P = i ⋅ U) para os dois chuveiros, encontre as intensidades de corrente elétrica para 
cada um deles. 
Nesse caso, dizemos que a ponte está equilibrada e temos U
CD
 = 0. Com isso, as tensões elétricas em cada resistência são 
dadas por: 
U
AC
 = R
1
 ⋅ i
1
; U
AD
 = R
3
 ⋅ i
2
; U
CB
 = R
2
 ⋅ i
1
; U
DB
 = R
4
 ⋅ i
2
Sendo U
CD
 = 0, temos: U
AC
 = U
AD
 e U
CB
 = U
DB
Então: 
R
1
 ⋅ i
1
 = R
3
 ⋅ i
2
R
2
 ⋅ i
1
 = R
4
 ⋅ i
2
que resulta em:
R
1
 ⋅ R
4
 = R
2
 ⋅ R
3
Professor, confi ra no manual as respostas às questões e mais 
informações sobre o tema de estudo.
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Circuitos
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ara que a eletricidade circule e esteja disponível nas 
tomadas e lâmpadas de nossas casas ou, quando 
solicitada, nos dispositivos alimentados por baterias, 
ela é estruturada como um circuito, sem cortes nem 
descontinuidades. A corrente elétrica, estabelecida por um 
gerador, percorre um caminho de ida e volta. Durante o 
trajeto, essa corrente alimenta os aparelhos elétricos e se 
depara com diversos dispositivos capazes de modificar suas 
características.
É o limite a partir do qual se considera que 
um circuito é de alta tensão. Algumas 
linhas elétricas, entretanto, transportam 
eletricidade com tensões superiores a
350 000 volts.
O gerador
Produz a eletricidade a partir de 
diversas fontes (reações químicas, 
combustíveis fósseis, força da água ou 
do vento, energia solar). Nos circuitos 
domésticos, o papel do gerador é 
representado pelas tomadas, que 
oferecem a eletricidade produzida nas 
grandes centrais.
O artefato elétrico
É alimentado com a 
corrente elétrica que circula 
pelo circuito.
Pilhas e baterias
São dispositivos que geram 
eletricidade a partir de reações 
químicas. Em um dos terminais
são gerados elétrons em excesso (–);
no outro é produzida uma reação 
que gera carência de elétrons (+) 
gerando, assim, a corrente 
elétrica.
Resistência
Qualquer condutor, por 
eficiente que seja, gera 
certa resistência com a 
passagem da corrente 
elétrica. A eletricidade 
“perdida”, na realidade se 
transforma em calor e luz, 
como o filamento das 
lâmpadas. Esse é o 
princípio do 
funcionamento de 
numerosos aparelhos 
elétricos, como 
aquecedores e lâmpadas.
O interruptor
É um dispositivo que 
permite interromper o 
fluxo de corrente elétrica 
de um circuito.
A corrente circula
A corrente é 
interrompida
Sentido da 
corrente
Sentido da 
corrente
Os polos
A corrente elétrica circula por 
convenção a partir do polo 
positivo para o negativo. Já o 
movimento real dos elétrons, 
ocorre do negativo para o 
positivo.
Os condutores
O circuito se mantém ativo 
enquanto estiver conectado por 
materiais condutores.
1 000 volts
Ida e volta
Os circuitos elétricos podem ser mais ou menos complexos. Entretanto, todos 
devem respeitar algumas condições básicas. Entre elas, que exista uma fonte de 
geração elétrica e polos positivos e negativos unidos por condutores.
Tira de zinco
Corrente de
elétrons
Tira de cobre
Ponte
salina
Ponte
salina
Zn2+ Cu2+
Zn2+
e–
e-
Cu2+
KCl
K+Cl–– +
+
-
INFO + ENEM
6 CAPÍTULO 1
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Corrente contínua
Os elétrons viajam em apenas um sentido e 
em uma única direção. É habitual em 
dispositivos elétricos alimentados por baterias 
que trabalham com voltagem baixa.
Corrente alternada
Os elétrons não apenas mudam 
constantemente a direção, mas também 
mudam de sentido uma e outra vez por 
inversão dos polos. É o tipo de corrente 
habitualmente utilizado nos lares e apresenta 
numerosas vantagens em relação à contínua. 
Entre elas, permite ampliar ou diminuir sua 
voltagem mediante o uso de transformadores, 
ser transportada a grandes distâncias com 
pouca perda e transmitir vozes, sons e outros 
dados.
Ampère
É utilizado para medir a intensidade da corrente elétrica, ou 
seja, a quantidade de elétrons que circulam por segundo.
Volt
É utilizado para medir o potencial elétrico, a força 
eletromotriz derivada da diferença de potencial entre os 
polos negativo e positivo de um circuito.
Watt
É a potência que se gera a partir de uma diferença de potencial 
de um volt e uma corrente elétrica de 1 ampère.
Potencial elétrico
Um polo no qual sobram elétrons comparado com outro no qual faltam elétrons indica uma 
diferença de potencial elétrico. Quanto maior for essa diferença de potencial, maior será a 
capacidade de gerar corrente elétrica. O potencial elétrico é medido em volts.
O voltímetro é uma ferramenta muito comum que se utiliza para medir a diferença de 
potencial elétrico em um circuito.
Supercondutores
Devido à resistência elétrica, o transporte de energia 
elétrica a grandes distâncias gera perdas de enorme 
importância. Entretanto, alguns materiais levados a um frio 
próximo ao zero absoluto (-273,15 ºC) mostram 
propriedades de supercondutividade, ou seja, quase não 
geram resistência nem perdas.
Devido à resistência dos 
materiais, ao transportar 
eletricidade ao longo de 
grandes distâncias, 
sempre se geram 
perdas.
Alternada ou contínua?
A corrente elétrica circula por um condutor de duas formas 
diferentes: como corrente alternada ou como corrente 
contínua.
Unidades elétricas
Existem numerosos parâmetros para medir a eletricidade. 
Os seguintes são alguns dos mais habituais.
Símbolos elétricos
Nos esquemas de circuitos elétricos são utilizados determinados 
símbolos para indicar os distintos componentes.
Nikola Tesla
Nascido em 1856, no que era então 
o Império Austro-Húngaro, o célebre 
inventor, físico e matemático é 
recordado por sua máxima 
contribuição: a corrente alternada, 
que conseguiu destronar o sistema 
de corrente contínua comercializada 
e impulsionada por Thomas Alva 
Edison, de quem era inimigo 
declarado. As contribuições de Tesla 
permitiram geração, transporte e 
utilização de energia elétrica em 
grande escala e por meio de 
grandes distâncias. Inclusive 
conseguiu transmitir ondas 
eletromagnéticas sem fios antes de 
Guglielmo Marconi, um dos 
inventores mais reconhecidos. 
Morreu em 1943.
Fio condutor
Resistência elétrica
Pilha elétrica
Associação de pilhasou acumuladores
Gerador elétrico
Motor elétrico
Lâmpada de incandescência
Interruptor
Aparelhos de medida
G
M
A V
t
Vo
+
0
1
-1
próximo ao zero absoluto (-273,15 ºC) mostram 
propriedades de supercondutividade, ou seja, quase não materiais, ao transportar 
eletricidade ao longo de 
grandes distâncias, 
sempre se geram 
perdas.
7
Acesse a questão Info + Enem e mais conteúdos do exame 
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8 CAPÍTULO 1
Atividades
 3. (UFRGS-RS) Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz 
é de 15 V tem resistência interna de 5 Ω. A fonte está 
ligada em série com uma lâmpada incandescente e com 
um resistor. Medidas são realizadas e constata-se que a 
corrente elétrica que atravessa o resistor é de 0,20 A, e 
que a diferença de potencial na lâmpada é de 4 V.
Nessa circunstância, as resistências elétricas da lâmpada e 
do resistor valem, respectivamente: 
a) 0,8 Ω e 50 Ω
b) 20 Ω e 50 Ω
c) 0,8 Ω e 55 Ω
d) 20 Ω e 55 Ω
e) 20 Ω e 70 Ω
Calculando a resistência da lâmpada, temos:
R
L
 = 
U
i
 s R
L
 = 
4
0,2
 s R
L
 = 20 Ω
Para os 11 V restantes, temos a tensão no resistor interno da 
fonte e no resistor.
Calculando a tensão no resistor interno, temos:
U
i
 = r ⋅ i s U
i
 = 5 ⋅ 0,2 s U
i
 = 1 V
Dessa forma, para o resistor, teremos uma tensão de U
R
 = 10 V.
Assim, temos para o resistor R:
R = 
U
i
R s R = 
10
0,2
 s R = 50 Ω
Alternativa b
 4. +Enem [H21] Um amperímetro tem resistência interna
R
A
 = 12 Ω e corrente de fundo de escala (corrente máxima) 
de 2 A. Pretende-se utilizar esse amperímetro para medir 
correntes elétricas que podem atingir até 50 A. Para isso, 
ele é ligado em paralelo com uma resistência R
S
, chamada 
de resistência shunt, como mostra o esquema, de forma 
que a corrente total seja dividida.
i = 50 A
R
S
A
Estime o valor da resistência R
S
 para que se possam medir 
correntes de até 50 A.
a) 0,5 Ω
b) 0,2 Ω
c) 0,7 Ω
d) 1,9 Ω
e) 2,7 Ω
Como os componentes estão ligados em paralelo, as tensões 
elétricas no amperímetro e na resistência R
S
 são iguais:
U
R
 = U
A
 s R
S
 ⋅ i
S
 = R
A
 ⋅ i
A
 s R
S
 = R
A
 ⋅ 
i
i
A
S
 (I)
A corrente total i = 50 A se divide entre o amperímetro e a 
resistência shunt. 
i
S
 + i
A
 = 50 s i
S
 + 2 = 50 s i
S
 = 48 A 
Substituindo na equação (I), temos:
R
S
 = 12 ⋅ 
2
48
 s R
S
 = 0,5 Ω
Alternativa a
 1. Para realizar medidas adequadas, o amperímetro e o 
voltímetro devem ser ligados num trecho do circuito, 
respectivamente:
a) em série e em série.
b) em paralelo e em paralelo.
c) em série e em paralelo.
d) em paralelo e em série.
e) ambos em série ou ambos em paralelo.
De acordo com os estudos dos medidores reais, o ampe-
rímetro deve ser ligado sempre em série com o ramo do 
circuito do qual se deseja medir a corrente elétrica. Já o 
voltímetro deve ser ligado sempre em paralelo com o tre-
cho do circuito do qual se deseja obter a tensão elétrica.
Alternativa c
 2. A fi gura a seguir apresenta um circuito com um resistor 
R de 12 Ω ligado a um gerador de 60 V. Considere que o 
gerador, o amperímetro e o voltímetro são ideais.
A
60 V
12 Ω
V
Quais serão as indicações do amperímetro e do voltímetro? 
A intensidade de corrente elétrica no resistor é: 
i = 
r
ε
 = 
60
12
 s i = 5,0 A
Portanto, a indicação do amperímetro é 5,0 A. 
A indicação do voltímetro é: 
U = R ⋅ i = 12 ⋅ 5,0 s U = 60 V
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S
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A
 5. Um resistor de resistência 9 Ω é ligado nos terminais de 
uma bateria de 18 V. Desprezando a resistência interna da 
bateria, determine: 
a) a intensidade da corrente elétrica no resistor; 
A corrente elétrica no resistor é:
i = 
r
ε
 = 
18
9
 s i = 2,0 A
b) a indicação de um amperímetro de resistência interna 
igual a 1 Ω associado em série com o resistor; 
A indicação do amperímetro é:
i
A
 = 
R r
ε
+
 = 
18
9 1+
 s i
A
 = 1,8 A
c) o erro, em porcentagem, da medida feita com o am-
perímetro. 
A indicação do amperímetro (1,8 A) é 90% da corrente no resis-
tor (2,0 A). Assim, o erro da medida com o amperímetro é 10%.
 6. (UFJF-MG) Durante uma aula prática de Física, o professor 
pediu que os alunos medissem a corrente elétrica total que 
atravessa o circuito mostrado na fi gura abaixo, em duas 
situações distintas: 
A. com a chave S aberta; 
B. com a chave S fechada. 
Desprezando-se a resistência interna da bateria e sa-
bendo-se que R
1
 = 8,0 Ω, R
2
 = 2,0 Ω e V = 32,0 V, 
calcule o valor da corrente elétrica total que atravessa 
o circuito com a chave S aberta e com a chave S fe-
chada, respectivamente:
a) 16 A e 4,0 A
b) 3,2 A e 4,0 A
c) 4,0 A e 51,2 A
d) 3,2 A e 20,0 A
e) 4,0 A e 20,0 A
Para a chave aberta, temos apenas o resistor R
1
 funcionando. 
Assim:
U = R
1
 ⋅ i
1
 s 32 = 8 ⋅ i
1
 s i
1
 = 4 A
Para a chave fechada, temos os resistores R
1
 e R
2
 associados 
em paralelo. Assim:
U = 1 2
1 2
R R
R R
⋅
+
 ⋅ i
2
 s 32 = 
8 2
10
⋅
 ⋅ i
2
 s i
2
 = 20 A
Alternativa e
 7. (Udesc) Considere os seguintes dispositivos elétricos:
1 voltímetro V
1 amperímetro A
10 resistores de 10 Ω cada um
R
1 bateria ideal de 10 V
Usando esses dispositivos, desenhe um circuito elétrico, o 
mais simples possível, no qual as leituras do voltímetro e 
do amperímetro sejam: 
a) 10 V e 1 A;
Para o voltímetro indicar 10 V, ele deve ser ligado em paralelo 
com a bateria de 10 V e, para o amperímetro indicar 1 A, ele 
deve ser associado em série com um único resistor de 10 Ω:
V
A
1 A
10 V
10 Ω
b) 10 V e 2 A;
Para o voltímetro indicar 10 V, ele deve ser ligado em paralelo 
com a bateria de 10 V e, para o amperímetro indicar 2 A, ele 
deve ser associado em série com dois resistores, de 10 Ω, 
associados em paralelo:
V
A
2 A
10 V
10 Ω
10 Ω
c) 5 V e 0,5 A. 
Para o amperímetro indicar 0,5 A, ele deve ser associado em 
série com dois resistores de 10 Ω que, também, se encontram 
associados em série. Já para o voltímetro indicar 5 V, ele deve 
ser associado em paralelo com um dos resistores de 10 Ω, 
como mostra a fi gura:
A
0,5 A
10 V
5 V
10 Ω10 Ω
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6
.
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10 CAPÍTULO 1
 11. (UPM-SP) 
A ponte de fi o mostrada acima é constituída por uma 
bateria, um galvanômetro G, dois resistores, um de
resistência elétrica R
1
 = 10,0 Ω e outro de resistência 
elétrica R
2
 = 40,0 Ω um fi o condutor homogêneo de re-
sistividade r, área de secção transversal A e comprimento 
L = 100,0 cm e um cursor C que desliza sobre o fi o con-
dutor. Quando o cursor é colocado de modo a dividir o 
fi o condutor em dois trechos de comprimentos L
1
 e L
2
 a 
corrente elétrica no galvanômetro é nula.
Os comprimentos L
1
 e L
2
 valem, respectivamente: 
a) 50,0 cm e 50,0 cm
b) 60,0 cm e 40,0 cm
c) 40,0 cm e 60,0 cm
d) 80,0 cm e 20,0 cm
e) 20,0 cm e 80,0 cm
 12. (Fuvest-SP) Considere o circuito da fi gura, em que ε = 10 V 
e R = 1 000 Ω.
V
A
2R R
2RR
R
2
ε
a) Qual a leitura do amperímetro A? 
b) Qual a leitura do voltímetro V?
 9. (Vunesp) Três lâmpadas idênticas (L
1
, L
2
 e L
3
), de resistências 
elétricas constantes e valores nominais de tensão e potên-
cia iguais a 12 V e 6 W, compõem um circuito conectado a 
uma bateria de 12 V. Devido à forma como foram ligadas, 
as lâmpadas L
2
 e L
3
 não brilham com a potência para a qual 
foram projetadas.
Considerando desprezíveis as resistências elétricas das co-
nexões e dos fi os de ligação utilizados nessa montagem, 
calcule a resistência equivalente, em ohms, do circuito 
formado pelas três lâmpadas e a potência dissipada, em 
watts, pela lâmpada L
2
.
 10. (UFRJ) Deseja-se determinar as características de uma bateria 
usando-se duas resistências de 5,0 Ω, um amperímetro e 
conexões (fi os e uma chave) de resistências desprezíveis.A fi gura mostra um circuito com a bateria ligada de tal for-
ma que o amperímetro indica uma corrente de 1,2 A com a 
chave aberta e uma corrente de 2,0 A com a chave fechada.
Elemento S’mbolo
Fios de resistência desprezível
Bateria
Amperímetro A
Chave
Resistor
a) Usando os símbolos indicados na tabela, faça um es-
quema desse circuito. 
b) Calcule a fem (força eletromotriz) e a resistência inter-
na da bateria.
Complementares Tarefa proposta 1 a 12
 8. (IFPE) O circuito elétrico representado no diagrama abaixo 
contém um gerador ideal de 21 Volts com resistência in-
terna desprezível alimentando cinco resistores.
Qual o valor da medida da intensidade da corrente elétri-
ca, expressa em amperes, que percorre o amperímetro A 
conectado ao circuito elétrico representado? 
a) 0,5 A
b) 1,0 A
c) 1,5 A
d) 2,0 A
e) 2,5 A
Calculando a resistência equivalente do circuito, temos:
R
eq.
 = 3 + 1 + 1 + 
6 3
6 3
⋅
+
 = 7 Ω
Calculando a corrente total do circuito, temos:
E = R
eq.
 ⋅ 1 s 21 = 7 ⋅ i s i = 3 A
A tensão na associação em paralelo é dada por:
U = R
p
 ⋅ i = 2 ⋅ 3 = 6 V
Assim, a corrente no resistor de 6 Ω, que é a mesma medida 
no amperímetro, é:
U
p
 = R ⋅ i
A
 s 6 = 6 ⋅ i
A
 s i
A
 = 1 A
Alternativa b
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 I
F
P
E
, 
2
0
1
6
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R
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p
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 V
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s
p
, 
2
0
1
6
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p
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M
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P.
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11
FÍ
S
IC
A
Leis de Kirchhoff
Para circuitos elétricos complexos, chamados de circuitos de malhas múltiplas, usa-
mos métodos mais sofi sticados de análise, entre eles as leis de Kirchhoff.
Para descrevermos as leis de Kirchhoff, precisamos definir alguns conceitos e 
nomenclaturas, tais como malha, ramo e nó. Considere, por exemplo, o circuito 
ilustrado.
Ramo
CEFD
Ramo
CD
Ramo
CABD
E C C C A
F D D B
C
C
D
A
D
E
F B
Nó
Nó
D
Identificamos dois nós (C e D).
Identificamos três ramos (CEFD, CD e CABD).
Nesse circuito, temos três malhas: ABDFECA, ABDCA e CDFEC.
Malha
ABDFECA
Malha
ABDCA
Malha
CDFEC
C A
D
E
F B
C A
D B
E C
F D
Primeira lei de Kirchhoff
A primeira lei de Kirchhoff, também chamada lei dos nós, baseia-se no princípio da 
conservação das cargas elétricas. Essa lei afi rma que a soma das correntes elétricas que 
“chegam” a um nó é igual à soma das correntes elétricas que “partem” desse nó.
Σi
chegam
 = Σi
partem
i
1
i
3
i
2
N—
i
1
 + i
2
 = i
3
N
ic
k
u
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
Gustav Robert Kirchhoff (1824-
-1887), físico alemão cujos trabalhos 
em eletricidade e termodinâmica 
foram fundamentais para o 
desenvolvimento da ciência e da 
tecnologia.
Defi nição
 Malha : sucessão de ramos 
formando um circuito fechado. 
 Ramo : trecho de circuito 
compreendido entre dois nós 
consecutivos. 
 N— : ponto de bifurcação ou 
entroncamento do circuito 
no qual a corrente elétrica se 
divide ou se junta com outras 
correntes.
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12 CAPÍTULO 1
Segunda lei de Kirchhoff
Conhecida como lei das malhas, a segunda lei de Kirchhoff é uma consequência do 
princípio da conservação da energia. A soma das quedas e ganhos de tensão ao longo de 
uma malha completa deve ser nula. Ou seja, se iniciarmos de um ponto do circuito e per-
corrermos uma malha completa até retornarmos a esse mesmo ponto, o saldo de ganhos 
e perdas de tensão em todos os componentes dessa malha deve ser nulo. Por exemplo, 
considere a malha ABCDEFA mostrada a seguir.
A B C
DEF
ΣU
malha
 = 0
U
AB
 + U
BC
 + U
CD
 + U
DE
 + U
EF
 + U
FA
 = 0
O sinal das diferenças de potencial na equação depende do sentido escolhido para 
percorrer a malha (que pode ou não coincidir com o sentido da corrente) e do tipo de 
elemento que estamos considerando. Quando atravessamos uma força eletromotriz/con-
traeletromotriz de um gerador/receptor, adotamos U = +ε se o percurso é percorrido do 
polo positivo (+) para o negativo (–) e U = –ε se o percurso é percorrido do polo negativo (–) 
para o positivo (+), como mostra a fi gura.
Percurso
ε
U = +ε
Percurso
ε
U = −ε
Já para as resistências elétricas, adotamos U = +R ⋅ i se o percurso coincide com o sen-
tido da corrente elétrica e U = –R ⋅ i se o percurso está no sentido oposto ao da corrente 
elétrica, como mostra a fi gura.
R i
Percurso 
U = +R · i
R i
Percurso
U = –R · i
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13
FÍ
SI
CA
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Para melhor visualizar o 
circuito e suas ramifi cações é 
importante redesenhar.
Identifi que após redesenhar o 
circuito como está associado o 
voltímetro, se está em paralelo 
ao elemento ou ao trecho do 
circuito que se quer medir a 
tensão.
Antes de iniciar seus cálculos, 
verifi que os sentidos das 
correntes elétricas e identifi que 
as malhas.
(EsPCEx-SP)
O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por gerador, receptor, condu-
tores, um voltímetro (V), todos ideais, e resistores ôhmicos.
O valor da diferença de potencial (ddp), entre os pontos F e G do circuito, medida pelo 
voltímetro, é igual a: 
a) 1,0 V
b) 3,0 V
c) 4,0 V
d) 5,0 V
e) 8,0 V
Resolução
Resposta: D
Redesenhando o circuito, temos:
Para cada ramo do circuito, temos a mesma ddp U.
Assim, temos:
U = 8 – 2 ⋅ i
1
 s i
1
 = 
U8 –
2
 (1)
U = 4 – 4 ⋅ i
2
 s i
2
 = 
U4 –
4
 (2)
U = 4 ⋅ (i
1
 + i
2
) (3)
Substituindo (1) e (2) em (3), temos:
U = 4 ⋅ 
U U8 –
2
4 –
4
+



 s U = 5 V
Interação
Usualmente, o equacionamento de um circuito de múltiplas malhas pelas leis de Kirchhoff 
resulta em um sistema linear de equações contendo várias incógnitas. Neste ponto, deve-se 
recorrer às técnicas da matemática para resolver o sistema e obter as incógnitas desejadas, tais 
como o escalonamento e a regra de Cramer.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 E
s
P
C
E
x-
S
P,
 2
0
1
7.
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14 CAPÍTULO 1
Conexões
Calibração de amperímetros de corrente contínua entre 1 nA e 10 µA
O Laboratório de Tensão e Corrente Elétrica do Inmetro (Latce) é responsável pela realização, reprodução, manutenção e 
disseminação do volt e do ampère no Brasil, por meio da calibração de medidores e geradores de alta exatidão de laboratórios 
de institutos de pesquisa, universidades, grandes empresas do setor de geração de energia elétrica e de laboratórios de me-
trologia credenciados à Rede Brasileira de Calibração (RBC). […] 
R
P
R
A
V
P
A
I
 I = P
P A
VPV
R RP AR RP AR R+R RP AR R+P A+R R
 
O sistema proposto tem como base a utilização de um gerador-padrão de tensão contínua (V
P
), aplicando uma amplitude 
previamente conhecida a um circuito em série formado por um resistor-padrão (R
P
) e o medidor de corrente o qual se deseja 
calibrar, conforme esquema defi nido na fi gura, em que A representa o amperímetro e R
A
 a resistência interna do amperímetro. 
Observando-se o esquema, verica-se que a corrente que circula no circuito depende não somente da tensão aplicada (V
P
) e do 
valor do resistor-padrão (R
P
), como também da resistência interna do amperímetro R
A
. 
VENTURA, R. et al. Disponível em: <http://repositorios.inmetro.gov.br>. Acesso em: 9 nov. 2014. 
Com base no texto, avalie a infl uência da resistência interna R
A
 do amperímetro na medida da corrente i fornecida pela 
fonte. A infl uência seria maior ou menor caso o amperímetro fosse ideal? Professor, confi ra no manual as respostas às ques-
tões e mais informações sobre o tema de estudo.
Atividades
13. +Enem [H21] A fi gura mostra o trecho de um circuito 
elétrico que tem um nó.
3 A
5 A
12 A
i
Nesse ponto, há correntes elétricas chegando e saindo. 
Com base nas leis de Kirchhoff, calcule a intensidade da 
corrente elétrica i. 
a) 4 A 
b) 6 A 
c) 7 A 
d) 8 A 
e) 9 A 
Pela lei dos nós, temos: 
Σi
chegam
 = Σi
partem
 s i + 5 + 3 = 12 s i = 4 A 
Alternativa a
 14. (Vunesp)Três resistores, R
P
 = 10 Ω, R
Q
 = 20 Ω e R
S
 = 20 Ω, 
estão associados conforme mostra a fi gura.
A
R
S
B
R
P
iP
iQ
iS
R
Q
C
Sabendo-se que i
P
 = 1 A e i
Q
 = 0,5 A, determine a ddp 
entre A e C e entre B e C. 
De acordo com a lei dos nós, temos: i
S
 = 0,5 A. Assim, a ddp 
entre os pontos A e C vale: 
U
AC
 = R
S
 ⋅ i
S
 s U
AC
 = 20 ⋅ 0,5 s U
AC
 = 10 V 
E a ddp entre os pontos B e C vale: 
U
BC
 = –R
Q
 ⋅ i
Q
 + R
S
 ⋅ i
S
 s U
BC
 = –20 ⋅ 0,5 + 20 ⋅ 0,5 s U
BC
 = 0 V
 15. O esquema mostra um trecho de um circuito elétrico.
A
5 A
8 A
4 Ω
5 Ω
8 Ω
B
i
Com base nas leis de Kirchhoff, calcule a intensidade da 
corrente elétrica i e a diferença de potencial elétrico entre 
os pontos A e B.
Considerando a primeira lei de Kirchhoff, temos:
Σi
chegam
 = Σi
partem
 s 8 = i + 5 s i = 3 A
U
AB
 = ΣU = –4 ⋅ 3 + 5 ⋅ 5 s U
AB
 = 13 V
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15
FÍ
S
IC
A
 16. (Enem) Para ligar ou desligar uma mesma lâmpada a partir de 
dois interruptores, conectam-se os interruptores para que a 
mudança de posição de um deles faça ligar ou desligar a lâm-
pada, não importando qual a posição do outro. Esta ligação 
é conhecida como interruptores paralelos. Este interruptor 
é uma chave de duas posições constituída por um polo e 
dois terminais, conforme mostrado nas fi guras de um mesmo 
interruptor. Na posição I a chave conecta o polo ao terminal 
superior, e na posição II a chave o conecta ao terminal inferior.
Posição I Posição II
O circuito que cumpre a fi nalidade de funcionamento 
descrita no texto é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Deve-se escolher um circuito no qual, quando a lâmpada está 
apagada (circuito aberto), a mudança de posição de qualquer 
uma das chaves fecha o circuito e acende a lâmpada. Da mes-
ma forma, quando a lâmpada está acesa (circuito fechado), 
a mudança de posição de qualquer uma das chaves abre o 
circuito e apaga a lâmpada. Para isso, os interruptores preci-
sam estar em ligação paralela, ou seja, quando seus terminais 
estão ligados um ao outro em paralelo, o que se verifi ca no 
arranjo da alternativa e. 
Alternativa e
 17. Três pilhas idênticas de força eletromotriz ε = 1,5 V e resis-
tência interna r = 0,2 Ω são ligadas num circuito, conforme 
mostra a fi gura.
rε
ε
ε
r
r
Observando o circuito, calcule a intensidade da corrente 
elétrica que o atravessa. 
Adotando a corrente elétrica no sentido horário:
ΣU = 0 s –1,5 + 0,2 ⋅ i + 0,2 ⋅ i + 1,5 – 1,5 + 0,2 ⋅ i = 0 s
s 0,6 ⋅ i = 1,5 s i = 2,5 A
 18. (EsPCEx-SP) O desenho abaixo representa um circuito elé-
trico composto por resistores ôhmicos, um gerador ideal 
e um receptor ideal.
A potência elétrica dissipada no resistor de 4 Ω do circuito é: 
a) 0,16 W
b) 0,20 W
c) 0,40 W
d) 0,72 W
e) 0,80 W
Adotando o sentido anti-horário e calculando a corrente do cir-
cuito pela lei das malhas, temos:
∑U = 0 s –8 + 3i + 4i + 6 + 3i = 0
10i = 2 s i = 0,2 A
Assim, a potência dissipada no resistor de 4 Ω, será de:
P
d
 = R ⋅ i2 = 4 ⋅ 0,22 s P
d
 = 0,16 W
Alternativa a
19. (Escola Naval-RJ) Analise a fi gura abaixo.
Duas pilhas, de resistência interna r
1
 = r
2
 = 
1
3
 Ω, e uma 
lâmpada, de resistência R
L
 = 
2
3
 Ω, estão conectadas 
em paralelo como mostra o circuito da figura acima.
A fem da pilha 1 é ε
1
 = 1,5 V, mas a pilha 2, de fem ε
2
, 
encontra-se parcialmente descarregada de modo que o 
amperímetro ideal mede uma corrente nula nessa pilha.
Sendo assim, o valor da fem ε
2
, em volts, vale: 
a) zero
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,00
e) 1,25
De acordo com o enunciado, a malha da direita está desprovi-
da de corrente, então, podemos desconsiderá-la num primei-
ro momento. Assim, para a malha da esquerda, a resistência 
equivalente será dada por:
R
eq.
 = r
1
 + R
L
 = 
1
3
 + 
2
3
 s R
eq.
 = 1 Ω
A corrente elétrica nessa malha será de:
ε
1
 = R
eq.
 ⋅ i s 1,5 = 1 ⋅ i s i = 1,5 A
Dessa forma, temos:
ε
2
 = R
L
 ⋅ i s ε
2
 = 
2
3
 ⋅ 1,5 s ε
2
 = 1 V
Alternativa d
R
e
p
ro
d
u
ç
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 E
s
P
C
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x-
S
P.
R
e
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16 CAPÍTULO 1
 20. A fi gura abaixo representa o trecho de um circuito no qual 
passa uma corrente elétrica i. Os dispositivos ε
1
 e ε
2
 são 
geradores e/ou receptores.
A B C
R
1
i R
2
D E F
ε
1
ε
2
a) ε
1
 é um gerador ou um receptor? 
De acordo com o sentido da corrente elétrica, temos: ε
1
 é 
um gerador e ε
2
 é um receptor.
b) Sabendo-se que nos geradores há um aumento no po-
tencial elétrico e nos receptores e que nos resistores 
há uma diminuição no potencial elétrico, complete o 
gráfi co seguinte do potencial elétrico (V ) em função 
da distância x. 
 (Dados: V
A
 = 20 V; R
1
 = 10 Ω; R
2
 = 20 Ω; ε
1
 = 40 V e 
ε
2
 = 20 V; i = 1 A)
60
50
40
30
20
10
B C D E F x
V (volt)
A
Entre A e B, V é constante e 
igual a 20 V; entre B e C, o po-
tencial diminui 10 V; entre C e D, 
há um ganho de 40 V; entre D e 
E, perda de 20 V e entre E e F, 
perda de 20 V. A fi gura ilustra o 
gráfi co V em função de x.
Complementares Tarefa proposta 13 a 32
 21. (ITA-SP) No circuito abaixo os medidores de corrente e de 
tensão elétrica possuem resistência interna. Sabendo-se 
que a fonte fornece a ddp U, o voltímetro mede 4,0 V o 
amperímetro mede 1,0 A e que os valores das resistências 
R
1
, R
2
 e R
3
estão indicadas na fi gura, calcule o valor da 
resistência interna do voltímetro.
 22. Analisando o circuito representado a seguir, calcule a dife-
rença de potencial elétrico entre os pontos A e B, uma vez 
que o gerador apresenta resistência elétrica desprezível.
20 V
8 Ω
A B
2 Ω
5 Ω
3 Ω
 23. (ITA-SP) Considere o circuito elétrico mostrado na figu-
ra, formado por quatro resistores de mesma resistência 
R = 10 Ω e dois geradores ideais cujas respectivas for-
ças eletromotrizes são ε
1
 = 30 V e ε
2
 = 10 V. Pode-se 
afirmar que as correntes i
1
, i
2
, i
3
 e i
4
 nos trechos indi-
cados na figura, em ampères, são respectivamente de:
i
3
i
4
i
1
i
2
ε
1
ε
2
R
R
R
R
a) 2, 
2
3
, 
3
5
 e 4
b) 
7
3
, 
2
3
, 
5
3
 e 4
c) 4, 
4
3
, 
3
3
 e 2
d) 2, 
2
3
, 
7
3
 e 
5
3
 
e) 2, 
2
3
, 
4
3
 e 4
 24. (Escola Naval-RJ) Analise a fi gura abaixo.
A fi gura acima mostra um circuito contendo dois geradores 
idênticos, sendo que cada um deles possui força eletromo-
triz de 10 V e resistência interna de 2,0 Ω. A corrente i em 
ampères, medida pelo amperímetro ideal e a ddp, em volts, 
medida pelo voltímetro ideal, valem, respectivamente: 
a) zero e 2,5
b) zero e 5,0
c) 2,5 e zero
d) 5,0 e zero
e) zero e zero
60
50
40
30
20
10
B C D E F x
V (volt)
A
R
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1
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 1. (UEG-GO) Um circuito simples é composto apenas por uma 
bateria (B) e uma lâmpada (L). Com esse circuito elétrico, um 
estudante montou quatro conexões diferentes, com um mes-
mo medidor de intensidade de corrente elétrica, conhecido 
como amperímetro (A).
Conexão 1
B
A
Conexão 3
A
Conexão 2 A
Conexão 4
A
B
B B
Após as montagens, conforme a fi gura, o estudante apre-
sentou versões das conexões realizadas. Em qual dessas 
versões o amperímetro irá fornecer a leitura real da inten-
sidade de corrente no circuito? 
a) A conexão 1 apresenta uma maneira correta de se ler 
a corrente elétrica em um circuito; nesse caso, optou-
-se por colocar o amperímetro do lado esquerdo da 
bateria. 
b) A conexão 2 fornece uma leitura menor que a da co-
nexão 1, já que parte da corrente elétrica se dissipou 
ao percorrer todo o circuito. 
c) A conexão 3 é melhor que as conexões 1 e 2, pois esse 
procedimento fez com que somente a leitura da cor-
rente elétrica percorrida na lâmpada fosse mensurada.
d) A conexão 4 é quase idêntica à conexão 3e, portanto, 
fornecerá a real leitura da corrente elétrica percorrida 
na lâmpada e também na pilha.
 2. (Enem) Um eletricista analisa o diagrama de uma instala-
ção elétrica residencial para planejar medições de tensão 
e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente existem 
uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma lâmpada (L), 
conforme a fi gura. O eletricista deseja medir a tensão 
elétrica aplicada à geladeira, a corrente total e a corren-
te na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro 
(V) e dois amperímetros (A). Para realizar essas medidas, 
o esquema da ligação desses instrumentos está repre-
sentado em:
G
Fase
Neutro
T L
V Voltímetro
A Amperímetro
a) 
G
Fase
Neutro
T
L
V
V
A
A
b) 
Fase
Neutro
G
T L
V
A A
c) 
Fase
Neutro
G T LV AA
d) 
Fase
Neutro
G T
L
VA
A
e) 
Fase
Neutro
G T
L
V
A
A
 3. (FGV-SP) É comum um componente eletrônico apresen-
tar a especifi cação 2 W – 4 V e funcionar corretamente 
mesmo alimentado por uma bateria ideal de fem 12 V.
Nessas circunstâncias, esse componente é associado a ou-
tro, geralmente um resistor, o que faz com que a associa-
ção funcione normalmente. Tal resistor deve ser associado 
em _______ com o componente, ter uma resistência elé-
trica de _______ Ω e dissipar uma potência de _______W.
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectiva-
mente, as lacunas. 
a) série … 16 ... 4
b) série … 16 ... 2
c) série … 8 ... 2
d) paralelo … 16 ... 4
e) paralelo … 16 ... 2
 4. (Unicamp-SP) No circuito a seguir, A é um amperímetro e 
V é um voltímetro, ambos ideais. 
A
V12 V
4,0 Ω
24 Ω 12 Ω
Tarefa proposta
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18 CAPÍTULO 1
Reproduza o circuito e responda: 
a) Qual o sentido da corrente em A? (Desenhe uma seta.) 
b) Qual a polaridade da voltagem em V? (Escreva + e – 
nos terminais do voltímetro.) 
c) Qual o valor da resistência equivalente ligada aos ter-
minais da bateria? 
d) Qual o valor da corrente no amperímetro A? 
e) Qual o valor da voltagem no voltímetro V?
 5. (UPF-RS) Em uma aula no laboratório de Física, o profes-
sor solicita aos alunos que meçam o valor da resistência 
elétrica de um resistor utilizando um voltímetro ideal e um 
amperímetro ideal. Dos esquemas abaixo, que represen-
tam arranjos experimentais, qual o mais indicado para a 
realização dessa medição? 
a) Esquema A
 
b) Esquema B
 
c) Esquema C
 
d) Esquema D
 
e) Esquema E
 
 6. (PUC-MG) Com base no circuito representado na fi gura, 
assinale a leitura do voltímetro ideal. 
V
Fonte
60 volts
10 Ω
20 Ω
a) 2,0 V b) 20 V c) 30 V d) 40 V
 7. (PUC-RJ) Calcule a corrente em ampères medida no am-
perímetro (A) do circuito apresentado na fi gura.
a) 1,6
b) 3,3
c) 5,0
d) 8,3
e) 20,0
 8. (UFTM) No circuito mostrado no diagrama, todos os resis-
tores são ôhmicos, o gerador e o amperímetro são ideais 
e os fi os de ligação têm resistência elétrica desprezível.
A intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperí-
metro, em A, é de: 
a) 3 b) 4 c) 8 d) 12 e) 15
 9. (AFA-SP) No circuito elétrico esquematizado a seguir, a 
leitura no amperímetro A não se altera quando as chaves 
C
1
 e C
2
 são simultaneamente fechadas.
C
1
C
2
ε = 1,5 V
50 Ω
100 Ω
300 Ω
A
R
Considerando que a fonte de tensão, o amperímetro e os 
fi os de ligação são ideais e os resistores ôhmicos, o valor 
de R é igual a: 
a) 50 Ω b) 100 Ω c) 150 Ω d) 600 Ω
 10. (UFMG) Nesse circuito, existem duas lâmpadas iguais, in-
dicadas por L, ligadas a uma pilha ε, a um amperímetro 
A, a um voltímetro V e a uma chave C inicialmente aberta. 
Considere os medidores ideais e despreze a resistência in-
terna da pilha.
V
L
L
ε
A
C
Fechando-se a chave C, as leituras dos medidores irão 
apresentar, em relação a seus valores iniciais: 
a) aumento em A e diminuição em V.
b) aumento em A e o mesmo valor em V.
c) diminuição em A e aumento em V.
d) o mesmo valor em A e aumento em V.
e) os mesmos valores nos dois medidores.
R
e
p
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A
 11. (UPM-SP) Duas pilhas elétricas de resistências internas 
nulas, associadas em série, “alimentam” a lâmpada in-
candescente ilustrada na fi gura abaixo.
O amperímetro ideal A indica a intensidade de corrente 
elétrica 0,50 A quando o voltímetro V, também ideal, 
indica a d.d.p. de 3,00 V. Sabendo-se que a potên-
cia dissipada por efeito Joule no fi lamento da lâmpa-
da corresponde a 
1
4
 do valor nominal, indicado pelo 
fabricante, pode-se afi rmar que os valores máximos
nominais, de potência e tensão elétrica especifi cados 
na lâmpada (potência – d.d.p.), são: 
a) 1,50 W – 3,00 V
b) 3,00 W – 3,00 V
c) 3,00 W – 6,00 V
d) 6,00 W – 6,00 V
e) 6,00 W – 3,00 V
 12. (EsPCEx-SP) Em um circuito elétrico, representado no dese-
nho abaixo, o valor da força eletromotriz (fem) do gerador 
ideal é E = 1,5 V e os valores das resistências dos resistores 
ôhmicos são R
1
 = R
4
 = 0,3 Ω, R
2
 = R
3
 = 0,6 Ω e R
5
 = 0,15 Ω.
As leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos 
ideais, são, respectivamente,
a) 0,375 V e 2,50 A
b) 0,750 V e 1,00 A
c) 0,375 V e 1,25 A
d) 0,750 V e 1,25 A
e) 0,750 V e 2,50 A
 13. (UFRJ) Uma bateria ideal, um amperímetro de resistên-
cia interna de 100 Ω e um resistor de resistência de 
1 400 Ω são ligados em série em um circuito inicial-
mente aberto com terminais a e b, como indicado na 
figura a seguir.
A
100 Ω
Bateria ideal
1 400 Ω
a b
Quando os terminais a e b são conectados por um 
fio de resistência desprezível, fechando o circuito, se 
estabelece no amperímetro uma corrente de 1,00 mA. 
Quando os terminais a e b são conectados por um 
resistor, fechando o circuito, se estabelece no amperí-
metro uma corrente de 0,20 mA. Calcule a resistência 
desse resistor.
 14. +Enem [H21] O circuito a seguir mostra três resistores R 
iguais, ligados a um gerador ideal de tensão U, por meio 
de fi os de ligação ideais. Com a chave Ch aberta, o am-
perímetro, também ideal, indica uma corrente elétrica de 
intensidade 0,8 A.
A
U
R R R
Ch
Ao se fechar a chave Ch, o amperímetro passará a indicar 
uma corrente elétrica de intensidade: 
a) 0,4 A
b) 0,8 A
c) 1,6 A
d) 2,4 A
e) 3,6 A
 15. (Unicamp-SP) Uma bateria de automóvel pode ser repre-
sentada por uma fonte de tensão ideal ε em série com 
uma resistência r. O motor de arranque, de contato R, é 
acionado através da chave de contato C, conforme mostra 
a fi gura.
C
R
Motor de
arranque
Bateria
r
V
A
ε
Foram feitas as seguintes medidas no voltímetro e nos 
amperímetros ideais:
Chave aberta Chave fechada
V (volts) 12 10
A (ampères) 0 100
a) Calcule o valor da força eletromotriz ε. 
b) Calcule r e R. 
Observação: Admita que, no instante em que a chave C é 
fechada, o motor de arranque funciona como um resistor 
de resistência R.
R
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P.
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20 CAPÍTULO 1
 16. (Vunesp) Um estudante pretendia construir o tetraedro 
regular BCDE, representado na fi gura 1, com seis fi os idên-
ticos, cada um com resistência elétrica constante de 80 Ω 
no intuito de verifi car experimentalmente as leis de Ohm 
em circuitos de corrente contínua.
Figura 1
Acidentalmente, o fi o DE rompeu-se; com os cinco fi os 
restantes e um gerador de 12 V um amperímetro e um 
voltímetro, todos ideais, o estudante montou o circui-
to representado na fi gura 2, de modo que o fi o BC 
permaneceu com o mesmo comprimento que tinha na 
fi gura 1.
Figura 2
Desprezando a resistência dos fi os de ligação dos instru-
mentos ao circuito e das conexões utilizadas, calcule as 
indicações do amperímetro, em A, e do voltímetro, em V, 
na situação representada na fi gura 2.17. (Unifap) Seja o circuito apresentado na fi gura a seguir:
80 V
x y
2 Ω 8 Ω
2 Ω 8 Ω
a) Ao se conectar um amperímetro entre os pontos x e y, 
qual será o valor da corrente medido pelo aparelho? 
b) Que diferença de potencial existirá entre os pontos x e y?
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 18. (PUC-RS) Considere o texto e a fi gura para analisar as afi r-
mativas apresentadas na sequência.
No circuito elétrico mostrado na fi gura a seguir, um re-
sistor de 4,0 Ω e uma lâmpada, cuja resistência elétrica é 
8,0 Ω estão ligados a uma fonte de 24 V. Nesse circuito 
são conectados dispositivos de medida de corrente elétri-
ca, os amperímetros A
1
 e A
2
, e de diferença de potencial 
elétrico, o voltímetro V. Assume-se que os amperímetros 
e o voltímetro podem ser considerados ideais, ou seja, 
que seu efeito no circuito pode ser desprezado na forma 
como estão ligados.
A partir da análise do circuito, afi rma-se que:
 I. As leituras dos amperímetros A
1
 e A
2
 são, respectiva-
mente, 2,0 A e 2,0 A.
 II. A leitura do voltímetro V é 24 V.
 III. As potências dissipadas no resistor e na lâmpada são, 
respectivamente, 16 W e 32 W.
 19. (EFOMM-SP) O sistema abaixo se constitui em um gerador 
fotovoltaico alimentando um circuito elétrico com 18 V.
Determine o rendimento do gerador na situação em que a ra-
zão dos valores numéricos da tensão e da corrente medidos, 
respectivamente, pelo voltímetro V (em volts) e pelo amperí-
metro A (em ampères) seja igual a 2. Sabe-se que a potência 
luminosa solicitada na entrada do gerador é de 80 W.
a) 60%
b) 70%
c) 80%
d) 90%
e) 100%
 
 20. (Unicamp-SP) Quando dois metais são colocados em conta-
to formando uma junção, surge entre eles uma diferença de 
potencial elétrico que depende da temperatura da junção. 
a) Uma aplicação usual desse efeito é a medição de tempe-
ratura através da leitura da diferença de potencial da jun-
ção. As vantagens desse tipo de termômetro, conhecido 
como termopar, são seu baixo custo e a ampla faixa de va-
lores de temperatura que ele pode medir. O gráfi co a se-
guir mostra a diferença de potencial U na junção em fun-
ção da temperatura para um termopar conhecido como 
Cromel-Alumel. Considere um balão fechado que con-
tém um gás ideal cuja temperatura é medida por um ter-
mopar Cromel-Alumel em contato térmico com o balão.
Inicialmente o termopar indica que a temperatura do 
gás no balão é T
1
 = 300 K. Se o balão tiver seu volume 
quadruplicado e a pressão do gás for reduzida por um 
fator 3, qual será a variação ∆U = U
fi nal
 – U
inicial
 da dife-
rença de potencial na junção do termopar? 
R
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200 250 300 350 400 450 500
U
 (
m
V
)
T (K)
b) Outra aplicação importante do mesmo efeito é o refri-
gerador Peltier. Neste caso, dois metais são montados 
como mostra a fi gura a seguir. A corrente que fl ui pelo 
anel é responsável por transferir o calor de uma jun-
ção para a outra. Considere que um Peltier é usado 
para refrigerar o circuito a seguir e que este consegue 
drenar 10% da potência total dissipada pelo circuito. 
Qual é a corrente i
c
 que circula no circuito, sabendo que 
o Peltier drena uma quantidade de calor Q = 540 J em 
∆t = 40 s?
 (Dado: R
1
 = 0,3 Ω, R
2
 = 0,4 Ω e R
3
 = 1,2 Ω) 
R
1
i
c
R
2
R
3
Metal 2
Metal 1
Q
i
Peltier
Q
 21. (Vunesp) Em um jogo de perguntas e respostas, em que 
cada jogador deve responder a quatro perguntas (P
1
, P
2
, 
P
3 
e P
4
), os acertos de cada participante são indicados 
por um painel luminoso constituído por quatro lâmpadas 
coloridas. Se uma pergunta for respondida corretamente, 
a lâmpada associada a ela acende. Se for respondida de 
forma errada, a lâmpada permanece apagada. A fi gura 
abaixo representa, de forma esquemática, o circuito que 
controla o painel. Se uma pergunta é respondida corre-
tamente, a chave numerada associada a ela é fechada, e 
a lâmpada correspondente acende no painel, indicando 
o acerto. Se as quatro perguntas forem respondidas er-
radamente, a chave C será fechada no fi nal, e o jogador 
totalizará zero ponto.
Cada lâmpada tem resistência elétrica constante de 60 Ω 
e, junto com as chaves, estão conectadas ao ramo AB do 
circuito, mostrado na fi gura, onde estão ligados um re-
sistor ôhmico de resistência R = 20 Ω, um gerador ideal 
de f.e.m. E = 120 V e um amperímetro A de resistência 
desprezível, que monitora a corrente no circuito. Todas as 
chaves e fi os de ligação têm resistências desprezíveis.
Calcule as indicações do amperímetro quando um par-
ticipante for eliminado com zero acerto, e quando um 
participante errar apenas a P
2
. 
22. (Uniube-MG) Quando a ponte de Wheatstone (ponte de 
fi o) está em equilíbrio (i
G
 = 0), conforme a fi gura a seguir, 
o valor de R
x
 é:
G
60 cm 40 cm
120 Ω RX
G = galvanômetro
= fonte elétrica
a) 40 Ω
b) 60 Ω
c) 80 Ω
d) 120 Ω
e) 180 Ω
 23. (PUC-SP) No circuito representado no esquema seguinte, 
A é um amperímetro de resistência interna desprezível e V, 
um voltímetro de resistência muito grande em relação às 
demais do circuito. MN é um reostato de cursor, no qual 
C é o contato do reostato, 48 Ω, e a resistência interna da 
bateria, 2 Ω.
20 V 2 Ω
48 Ω
M N
C
V
A
Sendo o cursor deslocado de M para N, praticamente a 
indicação do voltímetro: 
a) não varia e tem valor 20 V. 
b) varia de zero a 19,2 V. 
c) varia de 19,2 V a zero. 
d) varia de zero a 20 V. 
e) varia de 20 V a zero.
 24. +Enem [H21] Ao analisar o trecho de circuito represen-
tado a seguir, um estudante de engenharia eletrônica usa 
um voltímetro ideal para medir a tensão entre os pontos 
A e E, obtendo um valor U
AE
 = V
A
 – V
E
 = +6 V.
2 Ω
4 Ω
9 V
12 V
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22 CAPÍTULO 1
Dessa forma, com base no que aprendeu nas aulas teóri-
cas, ele pôde concluir corretamente que a intensidade da 
corrente elétrica i indicada é: 
a) 1,0 A
b) 1,5 A
c) 2,0 A
d) 3,0 A
e) 6,0 A
 25. (ITA-SP) Alguns tipos de sensores piezorresistivos po-
dem ser usados na confecção de sensores de pressão 
baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o 
resistor R
x
 do circuito da fi gura seja um piezorresistor 
com variação de resistência dada por R
x
 = kp + 10 Ω, 
em que k = 2,0 ⋅ 10–4 Ω/Pa e p, a pressão. Usando este 
piezorresistor na construção de um sensor para medir 
pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa 
de valores do resistor R
1
 para que a ponte de Wheatsto-
ne seja balanceada. São dados: R
2
 = 20 Ω e R
3
 = 15 Ω.
a) De R
1min
 = 25 Ω a R
1máx
 = 30 Ω
b) De R
1min
 = 20 Ω a R
1máx
 = 30 Ω
c) De R
1min
 = 10 Ω a R
1máx
 = 25 Ω
d) De R
1min
 = 9,0 Ω a R
1máx
 = 23 Ω
e) De R
1min
 = 7,7 Ω a R
1máx
 = 9,0 Ω
 26. (UPM-SP) No circuito a seguir, os geradores são ideais, as 
correntes elétricas têm os sentidos indicados e i
1
 = 1 A.
O valor da resistência R é:
i
2
i
1
i
120 Ω
100 V
150 V
20 Ω
R
a) 3 Ω b) 6 Ω c) 9 Ω d) 12 Ω e) 15 Ω
 27. (ITA-SP) No circuito dado, quando o cursor do reostato R é 
colocado no ponto C, o amperímetro não acusa passagem 
de corrente elétrica.
2 Ω
50 Ω
A
R
B
C
A
10 V
4 V
Qual a diferença de potencial entre os pontos C e B? 
a) 4 V
b) 6 V
c) 10 V
d) 16 V
e) 20 V
 28. (Fuvest-SP) Considere o circuito representado esquemati-
camente na fi gura a seguir. O amperímetro ideal A indica 
a passagem de uma corrente de 0,50 A.
R2
D
C
ε1 
= 6,0 V
R1 
= 0,50 Ω
R3 
= 10 Ω
ε2 
= 4,0 V
A
Os valores das resistências dos resistores R
1
 e R
3
 e das 
forças eletromotrizesε
1
 e ε
2
 dos geradores ideais estão in-
dicados na fi gura. O valor do resistor R
2
 não é conhecido.
Determine: 
a) o valor da diferença de potencial entre os pontos C e D; 
b) a potência fornecida pelo gerador ε
1
.
 29. (Udesc) De acordo com a fi gura, os valores das correntes 
elétricas i
1
, i
2
 e i
3
 são, respectivamente, iguais a:
a) 2,0 A, 3,0 A e 5,0 A
b) –2,0 A, 3,0 A e 5,0 A
c) 3,0 A, 2,0 A e 5,0 A
d) 5,0 A, 3,0 A e 8,0 A
e) 2,0 A, –3,0 A e –5,0 A
 30. (UFPE) O circuito a seguir é chamado “divisor de ten-
são”, pois permite obter uma diferença de potencial V 
entre os pontos A e B quando se dispõe de uma fonte 
de tensão V
0
, entre C e D, e duas resistências com os 
valores indicados:
V4 Ω
8 Ω
A+
B–
V
0
–D
+C
Qual o valor da relação 
V
V
0 para esse circuito?
R
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 31. (UEL-PR) Considere o circuito e os valores representados 
no esquema a seguir.
12 V 12 V
6,0 Ω 12 Ω
4,0 Ω
A
O amperímetro ideal A deve indicar uma corrente elétrica, 
em ampères, igual a: 
a) 1,3
b) 1,0
c) 0,75
d) 0,50
e) 0,25
 32. (ITA-SP) Com base no esquema a seguir, em que ε = 2,0 V,
r
i
 = 1,0 Ω e r = 10 Ω, e estando as correntes indicadas, pode-
mos concluir que os valores de i
1
, i
2
 e i
3
 são, respectivamente:
i1
i3
i2rε; ri
ε; ri
ε; ri
a) 0,20; –0,40; 0,20 
b) –0,18; 0,33; 0,15 
c) 0,20; 0,40; 0,60 
d) –0,50; 0,75; 0,25 
e) 0,18; 0,33; 0,51
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab>. Acesso em: 25 mar. 2018.
No site, você pode testar os circuitos vistos no capítulo e criar muitos outros.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 103 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c01_01a23.indd 23 8/7/18 9:08 AM
 ► Reconhecer os elementos 
que possuam propriedades 
magnéticas.
 ► Compreender como 
interagem os ímãs e suas 
propriedades.
 ► Analisar os efeitos da 
passagem de corrente 
elétrica por um fi o condutor.
 ► Entender como se manifesta 
o campo magnético da Terra.
 ► Compreender e utilizar a 
regra da mão direita para 
analisar o comportamento 
de campos magnéticos.
 ► Identifi car e compreender 
os efeitos da passagem da 
corrente elétrica por espiras 
e solenoides. 
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Ímãs
 ► Campo magnético
 ► Linhas de Campo
 ► Campo magnético da Terra
 ► Permeabilidade magnética
 ► Espiras, solenoides
 ► Regra da mão direita 
 ► Vetor indução magnética 
24
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
 sergign/S
h
u
tte
rsto
ck
2
CAMPO MAGNÉTICO
A velocidade cronológica dos fatos que levaram ao aumento da capacidade de armaze-
namento de dados é surpreendente. Na década de 1950, surgiram os primeiros discos rígi-
dos que iriam equipar os computadores. Em 1956, IBM sai na frente com o IBM 350 Disk File. 
Esse disco rígido magnético equipou o RAMAC 305, o primeiro computador com esse siste-
ma de armazenamento de dados, cuja capacidade era de incríveis 4.4 MB. Além do fato de 
pesar uma tonelada, era composto por 15 discos empilhados de 24 polegadas. Para a época, 
essa capacidade era muito signifi cativa. Os primeiros computadores pessoais da década 
de 1970 não apresentavam tanta capacidade.
Essa realidade começou a mudar quando a magnetorresistência gigante passou a ser 
utilizada na tecnologia dos discos. Tal descoberta científi ca, que rendeu o prêmio Nobel 
a Albert Fert e a Peter Gruenberg, em 2007, promoveu um salto signifi cativo nas capacida-
des de armazenamento: dos 4.4 MB no RAMAC para mais de 60 GB.
Os discos rígidos são constituídos por discos metálicos, cuja superfície é revestida 
com material magnético, e por cabeças magnéticas de leitura, onde seus minúsculos ímãs 
orientados permitem os processos de gravação e leitura.
Girando em alta velocidade, atingido 7 200 r.p.m. e até 10 000 r.p.m., as cabeças de leitu-
ra magnética, com seus minúsculos ímãs, varrem toda a superfície do disco. 
No processo de gravação, o campo magnético gerado pelas cabeças de leitura provo-
ca movimentação das moléculas presentes na camada da superfície do disco. Isso causa 
reorganização e alinhamento dos polos negativo e positivo. A variação da polaridade dos 
eletroímãs presentes na cabeça de leitura permite que as moléculas da superfície do disco 
também variem. Assim, de acordo com a orientação dos polos, temos um bit que será inter-
pretado como 0 ou como 1. Com uma sequência, zeros e uns, temos o armazenamento de 
arquivos. Já no caso da leitura, as variações no alinhamento das moléculas gera uma cor-
rente elétrica que é transmitida para as bobinas presentes nas cabeças de leitura, o que é 
interpretado por uma sequência de bits pela placa lógica do computador.
• Além dessas aplicações, o uso do magnetismo possibilitou outras inúmeras criações 
que contribuíram para o avanço tecnológico. Você conhece outras aplicações impor-
tantes para nossas vidas? Como as correntes elétricas e os campos magnéticos podem 
contribuir signifi cativamente para um desenvolvimento sustentável?
Professor, aproveite este momento 
para trabalhar a habilidade 21 da 
matriz curricular do Enem, que con-
siste em: “Utilizar leis físicas e (ou) 
químicas para interpretar processos 
naturais ou tecnológicos inseridos 
no contexto da termodinâmica e 
(ou) do eletromagnetismo.”
Evidencie para os alunos a impor-
tância do campo magnético tanto 
para a estruturação do planeta 
como para os avanços tecnológi-
cos. Há inúmeras aplicações para o 
magnetismo. Normalmente, todos 
os tipos de motores envolvem pro-
priedades elétricas e magnéticas, 
como os celulares, os trens maglev 
e vários equipamentos médicos de 
diagnóstico.
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O ’m‹ e suas propriedades
Segundo historiadores da ciência, foi o fi lósofo grego Tales de Mileto (624-546 a.C.) 
o primeiro a registrar a existência de fenômenos magnéticos. Em uma viagem que fez 
à região da Magnésia, na Ásia Menor, ele encontrou algumas rochas metálicas que ti-
nham uma propriedade especial: elas eram capazes de atrair pequenos pedaços de ferro.
Hoje sabemos que essas rochas são formadas por um óxido de ferro (Fe
3
O
4
) e são denomi-
nadas ímãs.
Ímã em forma de U e a propriedade de atrair objetos de ferro, como clipes.
A partir de experimentos realizados ao longo da história, diversas propriedades funda-
mentais foram descobertas sobre os ímãs. No início do século XVII, por exemplo, o cientista 
e médico inglês William Gilbert (1544-1603) publicou o tratado De magnete, considerado um 
dos primeiros trabalhos sistemáticos sobre o magnetismo, no qual ele sugeriu que a Terra 
se comportava como uma imensa esfera magnética.
Capa do livro De magnete, publicado por William Gilbert por volta de 1600.
Pedra natural de magnetita.
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26 CAPÍTULO 2
Polos magnéticos
Um ímã em forma de barra, quando suspenso por um fi o e livre para girar horizontal-
mente, posiciona-se sempre na direção norte-sul terrestre, como mostra a fi gura adiante.
Baseado nessa constatação, defi niu-se que todo ímã tem dois polos magnéticos: o 
polo norte magnético (N), que aponta para o polo norte geográfi co da Terra, e o polo sul 
magnético (S), que aponta para o polo sul geográfi co terrestre.
N S
Sul
geográfico
Norte
geográfico
Propriedades dos ímãs
Os ímãs interagem entre si, ou seja, trocam forças, denominadas forças magnéticas.
As formas como os ímãs trocam essas forças são as seguintes:
Polos magnéticos de mesmos nomes se repelem.
N S
S NN S
S N
–F
mag.
–F
mag.
F
mag.F
mag.
Polos magnéticos de nomes diferentes se atraem. 
S N S N
F
mag.
–F
mag.
Os polos de um ímã são inseparáveis, e, quando são cortados, surgem polos contrá-
rios aos da extremidade da parte seccionada. Mesmo sendo fragmentado até se chegar 
à molécula do óxido de ferro, ele continua tendo as propriedades de um ímã, isto é, nele 
continuam existindo os polos norte e sul. Essa propriedade é conhecida como princípio 
da inseparabilidade dos polos magnéticos. 
NSNS
S N
Campo magnético
Para descrevermos a ação da distância entre dois ímãs ou entre um ímã e um 
objeto de ferro magnético, empregamos o conceito de campo. O campo magnético é 
a região do espaço ao redor de um ímã sobre a qual atuam forças magnéticas sobre 
outros objetos magnéticos.
Na primeira metade do século XIX, o cientista inglês Michael Faraday (1791-1867) fez 
uma experiência simples na qual “mostrou” a forma do campo magnético em torno de 
um ímã.
Defi nição
 Campo magnético : região de 
perturbação magnética criada 
ao redor de um ímã.
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Ele salpicou limalhas de ferro ao redor de um ímã que repousava sobre uma mesa e 
percebeu a formação de padrões, como ilustra a imagem.
Linhas de indução e vetor campo magnético
A experiência de Faraday originou a ideia de se representar o campo magnético pelas li-
nhas de campo, também chamadas de linhas de indução magnética. Por convenção, as linhas 
de indução magnéticas “partem” do polo norte magnético de um ímã e “chegam” ao polo sul 
magnético, como mostra a fi gura.
N S
Para se caracterizar o campo magnético em cada ponto do espaço, defi ne-se o vetor 
campo magnético B
r
, que é tangente à linha de indução magnética, aponta no sentido da 
linha de indução e é medido em tesla (T), no Sistema Internacional (SI). Uma importante 
propriedade é que uma bússola, quando colocada em um campo magnético, tem sua agu-
lha orientada paralelamente ao vetor indução magnética B
r
, com o norte apontando no 
sentido do vetor B
r
, como mostra a fi gura. 1
B
P
N
Linha de campo magnético
S
Campo magnético terrestre
A Terra, como muitos outros planetas, gera enormes campos magnéticos ao seu redor. 
A origem desses campos ainda é objeto de estudos. No entanto, podemos descrevê-los de 
forma simples, considerando os planetas como gigantescos ímãs.
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Atenção
1 Quando um objeto 
constituído de um material 
ferromagnético (prego) é 
colocado em uma região de 
campo magnético (próximo 
a um ímã), ocorre uma 
organização nos domínios 
magnéticos do objeto e ele 
adquire uma polaridade 
magnética momentânea.
Padrões formados por limalhas de 
ferro ao redor de um ímã.
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28 CAPÍTULO 2
Dessa forma, podemos explicar por que, pelo menos na Terra, as bússolas se orientam 
na direção norte-sul geográfi co. No entanto, para manter as convenções adotadas histori-
camente, o polo norte magnético terrestre encontra-se próximo ao seu polo sul geográfi -
co e o polo sul magnético, próximo ao polo norte geográfi co, como mostra a imagem. 1
Sul magnético
Sul geográfico
Norte geográfico
Norte magnético
Bússola
Interação
Os pombos-correios podem se orientar pelo campo da Terra e as trutas têm partículas de 
magnetita na região próxima ao bulbo olfativo; ambos se enquadram no estudo da migração 
com ótima orientação. Entretanto, a descoberta de bactérias magnéticas, único caso em que 
um receptor de campo magnético foi identifi cado, e seu efeito na orientação dos microrga-
nismos são comprovados de maneira evidente. No interior delas, existe uma cadeia linear de 
cristais nanométricos de magnetita, responsáveis por sua orientação, agindo como se fossem 
a agulha de uma bússola. A busca, portanto, de um sistema magnetorreceptor continua em 
aberto, assim como a de um mecanismo capaz de traduzir a informação contida no campo 
para uma forma que possa ser “entendida” pelo sistema nervoso do animal, gerando no or-
ganismo uma ação (orientação, navegação, etc.) correlacionada a alguma característica do 
campo (por exemplo, direção, sentido ou intensidade). Um estudo feito com mosca-das-frutas 
(Drosophila melanogaster) coloca mais uma importante peça no cenário complexo da sensibi-
lidade de organismos a campos magnéticos: uma proteína sensível (Cry) a certas frequências 
da luz tem papel-chave na sensibilidade desse inseto ao campo magnético. 
Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/folha/ciencia/ult306u12682.shtml>. Acesso em: 27 abr. 2015.
Curiosidade
1 O campo magnético terrestre 
é fundamental para a existência 
e a conservação da vida no 
planeta. De fato, o Sol emite 
para o espaço não só luz e calor, 
mas também uma quantidade 
imensa de partículas eletrizadas 
com alta velocidade, processo 
denominado de vento solar. 
Estas podem ser muito 
prejudiciais aos seres vivos, visto 
que são altamente ionizantes. 
O campo magnético terrestre, 
no entanto, funciona como uma 
blindagem, desviando essas 
partículas em direção aos polos, 
onde produzem o fenômeno 
conhecido com aurora boreal.
Representação do campo 
magnético terrestre.
O desvio dos ventos solares, pelo 
campo magnético terrestre, para 
os polos gera a aurora boreal.
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Atividades
 1. (IFSP) No mundo, existe uma grande variedade de ele-
mentos químicos metálicos, cujas propriedades físicas e 
químicas são similares ou bastante distintas. Comumente, 
os metais são separados em dois grandes grupos: os fer-
rosos (compostos por ferro) e os não ferrosos (ausência 
de ferro). O primeiro grupo é considerado magnético, en-
quanto que o segundo não. Desta forma, uma maneira 
efi ciente e rápida para fazer a separação destes elementos 
é pela utilização de eletroímãs, que são dispositivos que 
atraem apenas os metais ferromagnéticos. Considere as 
quatro barras QR, ST, UV e WX aparentemente idênticas. 
Verifi ca-se, experimentalmente, que Q atrai T, repele U e 
atrai W; R repele V, atrai T e atrai W.
Diante do exposto, assinale a alternativa correta. 
a) QR e ST são ímãs.
b) QR e UV são ímãs.
c) RS e TU são ímãs.
d) QR, ST e UV são ímãs.
e) As quatro barras são ímãs.
De acordo com as informações descritas, temos:
• Q repele U;
• R repele V.
Podemos concluir que as barras QR e UV são imãs, pois ob-
servamos ocorrência da repulsão.
Com a ocorrência de atração, poderemos ter ímãs e materiais 
ferrosos. 
Alternativa b
 2. +Enem [H18] Um bloco de ferro é colocado nas pro-
ximidades de um ímã e observa-se atração entre eles. 
Diante dessa situação: 
a) é o ímã que atrai o ferro. 
b) é o ferro que atrai o ímã. 
c) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa que a atra-
ção do ferro pelo ímã. 
d) a atração do ímã pelo ferro é menos intensa que a 
atração do ferro pelo ímã. 
e) o ímã e o ferro se atraem com forças de mesma 
intensidade. 
O par de forças trocadas entre o ímã e o ferro forma um par 
de ação e reação. Portanto, são forças de mesma intensidade, 
mesma direção e sentidos contrários. Sendo assim, a alterna-
tiva que apresenta a resposta mais coerente é a e. 
Alternativa e
 3. (Vunesp) Um ímã em forma de barra, com seus polos 
Norte e Sul, é colocado sob uma superfície coberta com 
partículas de limalha de ferro, fazendo com que elas se 
alinhem segundo seu campo magnético. Se quatro peque-
nas bússolas, 1, 2, 3 e 4, forem colocadas em repouso nas 
posições indicadas na fi gura, no mesmo plano que contém 
a limalha, suas agulhas magnéticas orientam-se segundo 
as linhas do campo magnético criado pelo ímã.
Fonte: <www.grupoescolar.com>. Adaptado.
Desconsiderando o campo magnético terrestre e conside-
rando que a agulha magnética de cada bússola seja repre-
sentada por uma seta que se orienta na mesma direção e 
no mesmo sentido dovetor campo magnético associado 
ao ponto em que ela foi colocada, assinale a alternativa 
que indica, correta e respectivamente, as confi gurações 
das agulhas das bússolas 1, 2, 3 e 4 na situação descrita. 
a)
b)
c)
d)
e)
A orientação das agulhas de bússola deve obedecer aos se-
guintes critérios:
• se alinhar de maneira a tangenciar as linhas de força;
• orientar-se do polo Norte para o polo Sul.
Alternativa c
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30 CAPÍTULO 2
 4. (Fuvest-SP) A figura I representa um ímã permanente em 
forma de barra, onde N e S indicam, respectivamente, 
polos norte e sul magnéticos. Suponha que a barra seja 
dividida em três pedaços como mostra a figura II. 
N
S
Figura I Figura II Figura III
S
B
S
B
A
N
A
N
Colocando lado a lado pedaços extremos, como indicado 
na figura III, é correto afirmar que eles: 
a) se atrairão, pois A é polo norte e B é polo sul. 
b) se atrairão, pois A é polo sul e B é polo norte. 
c) não serão atraídos nem repelidos. 
d) se repelirão, pois A é polo norte e B é polo sul. 
e) se repelirão, pois A é polo sul e B é polo norte. 
Pelo princípio da inseparabilidade dos polos, as novas extremi-
dades, A e B, serão polo sul e norte, respectivamente. Portan-
to, no esquema representado pela figura III haverá repulsão. 
N e B se repelem, assim como A e S. 
Alternativa e
 5. (IFSP) Dispõe-se de três ímãs em formato de barra, confor-
me mostra a figura a seguir: 
Sabe-se que o polo A atrai o polo C e repele o polo E. 
Se o polo F é sul, pode-se dizer que: 
a) A é polo sul e B polo Sul.
b) A é polo sul e C é polo norte.
c) B é polo norte e D é polo norte.
d) A é polo norte e C é polo sul.
e) A é polo norte e E é polo sul.
Em relação às forças magnéticas entre os polos de um ímã, 
temos duas características:
• polos de mesmo nome se repelem;
• polos de nomes contrários se atraem.
Dessa forma, se:
F é polo sul, então E é polo norte.
Como A repele E s A é polo Norte;
Se A atrai C s C é polo Sul.
Alternativa d
 6. (PUC-SP) Leia o texto. 
O solenoide de múon compacto (do inglês CMS – com-
pact muon solenoid) é um dos detectores de partículas 
construídos no grande colisor de hádrons, que irá colidir 
feixes de prótons no CERN, na Suíça. O CMS é um detec-
tor de uso geral, capaz de estudar múltiplos aspectos das 
colisões de prótons a 14 TeV, a energia média do LHC. 
Contém sistemas para medir a energia e a quantidade de 
movimento de fótons, elétrons, múons e outras partículas 
resultantes das colisões. A camada detectora interior é 
um semicondutor de silício. Ao seu redor, um calorímetro 
eletromagnético, de cristais centelhadores, é rodeado por 
um calorímetro de amostragem de hádrons. O rastreador 
e o calorímetro são suficientemente compactos para que 
possam ficar entre o ímã solenoidal do CMS, que gera um 
campo magnético de 4 teslas. No exterior do ímã situam-
-se os detectores de múons.
Considerando-se que o campo magnético terrestre sobre 
a maior parte da América do Sul é da ordem de 30 mi-
croteslas (0,3 gauss), a razão entre o campo magnético 
gerado pelo CMS e o campo magnético terrestre é, apro-
ximadamente:
a) 130 mil 
b) 13 mil 
c) 10 mil 
d) 1 000 
e) 100 
O campo magnético gerado pelo CMS é de 4 T e o campo 
magnético terrestre é da ordem de 30 μT (3 ⋅ 10–5 T). Assim, 
temos:
B
B
CMS
Terra
 = 
4
3 105
⋅
 = 1,3 ⋅ 105 ou ainda 130 mil 
Alternativa a
 7. (FCC-SP) O prego de ferro AB, inicialmente não imantado, 
é aproximado do polo norte N de um ímã, como mostra a 
figura a seguir.
N
BA
A respeito dessa situação, são feitas três afirmações: 
 I. O campo magnético do ímã magnetiza o prego mo-
mentaneamente. 
 II. Em A forma-se um polo norte e em B, um polo sul. 
 III. O ímã atrai o prego. 
Dessa(s) afirmação(ções), está(ão) correta(s): 
a) apenas I. 
b) apenas III. 
c) apenas I e II. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
Quando um objeto, constituído de um material ferromagnéti-
co (prego), é colocado em uma região de campo magnético 
(próximo a um ímã), ocorre uma organização nos domínios 
magnéticos do objeto e ele adquire uma polaridade magnéti-
ca momentânea. No caso da figura, a ponta do prego (A) e a 
cabeça do prego (B) adquirem polaridades magnéticas norte e 
sul, respectivamente, e o prego é, portanto, atraído pelo ímã. 
Alternativa e
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 8. (Enem) A magnetohipertermia é um procedimento tera-
pêutico que se baseia na elevação da temperatura das 
células de uma região específi ca do corpo que estejam afe-
tadas por um tumor. Nesse tipo de tratamento, nanopartí-
culas magnéticas são fagocitadas pelas células tumorais, e 
um campo magnético alternado externo é utilizado para 
promover a agitação das nanopartículas e consequente 
aquecimento da célula.
A elevação de temperatura descrita ocorre porque:
a) o campo magnético gerado pela oscilação das nano-
partículas é absorvido pelo tumor.
b) o campo magnético alternado faz as nanopartículas 
girarem, transferindo calor por atrito.
c) as nanopartículas interagem magneticamente com as 
células do corpo, transferindo calor.
d) o campo magnético alternado fornece calor para as 
nanopartículas que o transfere às células do corpo.
e) as nanopartículas são aceleradas em um único sentido 
em razão da interação com o campo magnético, fa-
zendo-as colidir com as células e transferir calor.
Com a alternância do campo magnético, temos que as nano-
partículas, que se comportam como nanoímãs, estejam em 
constante agitação, chocando-se contra as células tumorais, 
aquecendo-as por atrito. 
Alternativa b
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
 9. (UEM-PR) Sobre os campos magnéticos e os materiais 
magnéticos, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
(01) Ímãs são corpos dotados de propriedades magnéticas. 
Quando construídos no formato de hastes retilíneas, 
possuem regiões em que o campo magnético se tor-
na mais intenso. Essas regiões são denominadas po-
los do ímã.
(02) Um campo magnético pode ser criado tanto por uma 
corrente elétrica em um fi o quanto por um ímã.
(04) Um ímã no formato de uma haste, quando pendura-
do pelo centro do eixo da haste, de modo que possa 
girar livremente em torno deste centro, orienta-se 
segundo o campo magnético terrestre. O polo do 
ímã que se orienta em direção ao norte geográfi co 
é denominado de polo norte do ímã e o polo do ímã 
que se orienta em direção ao polo sul geográfi co é 
denominado polo sul do ímã.
(08) Ao aproximarmos dois ímãs, verifi camos que os polos 
magnéticos de mesmo nome se atraem e de nomes 
diferentes se repelem. 
(16) A Terra, como os ímãs, possui um campo magné-
tico. É por meio deste campo magnético que dis-
positivos de orientação como a bússola funcionam. 
Portanto, a Terra também possui dois polos mag-
néticos. O polo norte magnético da Terra coincide 
com o polo sul geográfi co e o polo sul magnético 
da Terra coincide com o polo norte geográfi co.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 10. (UEPG-PR) As cartas magnéticas, muito utilizadas em Geo-
grafi a, áreas da Engenharia e Ciências, servem para orienta-
ção, tanto no campo dos estudos topográfi cos, navegações 
aéreas e marítimas, como também no campo econômico, 
já que grande concentração de minerais ou petróleo pode 
provocar alterações magnéticas na região. Sobre os fenô-
menos magnéticos, assinale o que for correto. 
(01) O planeta Terra apresenta campo magnético natu-
ral. Sob a infl uência do campo magnético terrestre, 
é possível utilizar uma bússola como referência de 
orientação. 
(02) Em um imã, chama-se de polo norte magnético a 
extremidade que se orienta para o Polo Norte geo-
gráfi co terrestre. A outra extremidade que se orien-
ta para o Polo Sul geográfi co terrestre, chama-se de 
polo sul magnético.(04) O fenômeno da “inseparabilidade dos polos” só foi 
observado em materiais ferromagnéticos.
(08) A temperatura de Curie é a temperatura na qual 
um material perde todas as suas propriedades ferro-
magnéticas.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 11. (Vunesp) 
A bœssola interior
A comunidade cientí� ca, hoje, admite que certos 
animais detectam e respondem a campos magnéticos. 
No caso das trutas arco-íris, por exemplo, as células sen-
soriais que cobrem a abertura nasal desses peixes apre-
sentam feixes de magnetita que, por sua vez, respondem 
a mudanças na direção do campo magnético da Terra em 
relação à cabeça do peixe, abrindo canais nas membranas 
celulares e permitindo, assim, a passagem de íons; esses 
íons, a seu turno, induzem os neurônios a enviar mensa-
gens ao cérebro para qual lado o peixe deve nadar. As � -
guras demonstram esse processo nas trutas arco-íris:
Figura 1 Figura 2
Norte
Linhas de campo
magnético
Feixe de
magnetitaPoro
bloqueado
Poro
aberto
Membrana celular
Norte
Íon
Scienti� c American Brasil. Aula Aberta, n. 13. (Adaptado.)
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32 CAPÍTULO 2
Na situação da fi gura 2 (direita), para que os feixes de 
magnetita voltem a se orientar como representado na 
fi gura 1 (esquerda), seria necessário submeter as trutas 
arco-íris a um outro campo magnético, simultâneo ao 
da Terra, mais bem representado pelo vetor:
a) 
b) 
 c) 
d) 
e) 
 12. (UFV-MG) Observe a fi gura:
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
Campo magnético gerado por corrente elétrica
Em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) contribuiu com uma 
das descobertas mais marcantes da história da ciência. Ele estava preparando os mate-
riais para uma aula experimental, quando notou que a agulha de uma bússola era defl eti-
da ao fazer uma corrente elétrica passar em um circuito próximo. Concluiu, então, que a 
corrente elétrica gerava um campo magnético. A partir dessa experiência, a eletricidade e 
o magnetismo tornaram-se uma única ciência, o eletromagnetismo.
Campo magnético gerado por um fi o reto
Considere um fi o condutor retilíneo e muito comprido no qual passa uma corrente elé-
trica contínua de intensidade i. Essa corrente gera ao redor do fi o um campo magnético 
cujas linhas de indução são círculos concêntricos com o fi o contidos num plano perpendi-
cular ao fi o, como mostra a fi gura.
i
r
B
P
i
O sentido das linhas de indução é determinado pela regra da m‹o direita. Apontando-se o 
dedo polegar (“dedão”) da mão direita no sentido da corrente elétrica e girando-se a mão, o sen-
tido de giro dos outros dedos será o sentido das linhas de indução. Já a intensidade do vetor 
indução magnética B
r
 em um ponto P a uma distância r do fi o é dada por:
i
B (i)
(B)
Polegar→
Dedos→
B
i
r
=
µ⋅
π ⋅2
em que µ é a permeabilidade magnética do meio e tem, no vácuo, o valor de µ
0
 = 4π ⋅ 10–7 T ⋅ 
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Hans Christian Oersted, um dos 
descobridores do eletromagnetismo.
Seis bússolas, quando colocadas nas proximidades de uma 
caixa que contém um ímã, orientam-se conforme a ilustra-
ção. O posicionamento correto do ímã é:
a) S N
b) N S
c) 
N
S
d) 
N
S
e) 
S
N
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33
FÍ
S
IC
A
Como no eletromagnetismo se trabalha com fi guras tridimensionais, é preciso uma re-
presentação espacial para os vetores, em especial para aqueles que são perpendiculares 
ao plano da fi gura. Então, convenciona-se:
Representação de
um vetor perpendicular
ao plano e saindo
do plano
Representação de
um vetor perpendicular
ao plano e entrando
no plano
Usando essas representações, temos:
B
2
B
1
i
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Fique atento à informação de 
que os fi os são equidistantes do 
ponto P. 
Observe que, apesar de 
não haverem resistores 
especifi camente, os fi os que 
compõe o circuito apresentam 
resistência elétrica.
Verifi que pela regra da mão 
direita que os sentidos dos 
campos magnéticos serão os 
mesmos e isso terá impacto no 
cálculo do campo resultante.
As extremidades de um fi o condutor comprido, de resistência R = 3 Ω, são ligadas nos 
terminais de uma pilha de 1,5 V, formando dois ramos praticamente retos e paralelos entre 
si, distantes 4 cm um do outro, como mostra a fi gura.
P
4 cm
Sendo a permissividade elétrica µ = 4π · 10–7 T ⋅ 
m
A
, determine, aproximadamente, a inten-
sidade do campo magnético no ponto P, equidistante dos fi os. 
Resolu•‹o
Aplicando os conceitos do sentido da corrente (horário) e a regra da mão direita, temos 
dois campos magnéticos, B1
r
 e B2
r
, gerados por cada ramo do fi o, entrando no plano da 
página, como mostra fi gura a seguir.
P
4 cm
i
i
B
2
B
1
Pela lei de Ohm, temos:
i = 
U
R
 = 
1,5
3
 = 0,5 A
Sendo P equidistante dos dois ramos do fi o, temos:
B
1
 = B
2
 = 
i
r2
µ ⋅
⋅ π ⋅
 = 
4 10 0,5
2 0,02
–7⋅ π ⋅ ⋅
⋅ π ⋅
 = 5 ⋅ 10–6 T
Como B1
r
 e B2
r
 têm mesma direção e sentido, a intensidade do campo resultante é:
B
R
 = B
1
 + B
2
 = 5 ⋅ 10–6 + 5 ⋅ 10–6 s B
R
 = 1 ⋅ 10–5 T
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34 CAPÍTULO 2
Campo magnético gerado por uma espira circular
Vamos agora analisar o campo magnético gerado por uma corrente elétrica que atra-
vessa um fi o condutor com a forma de uma circunferência, chamada de espira circular.
A fi gura ilustra as linhas de indução magnética geradas por uma espira circular.
Nesse caso, o vetor campo magnético no centro da espira tem direção perpendicular 
ao plano da espira e sentido dado pela regra da mão direita. Na fi gura a seguir, temos as 
duas situações possíveis: (a) quando a corrente elétrica circula no sentido anti-horário, o 
vetor indução magnética B
r
 aponta para fora do plano da página; (b) quando a corrente 
elétrica circula no sentido horário, o vetor indução magnética B
r
 aponta para dentro do 
plano da página.
A B
ii
R
B
ii
R
B
Já a intensidade do vetor indução magnética no centro da espira é dada por:
B = 
i
r
µ⋅
2
em que i é a intensidade da corrente elétrica, r é o raio da espira e µ é a permeabilidade 
magnética do meio.
Campo magnético gerado por uma bobina cilíndrica
Vamos descrever agora o campo magnético gerado por uma bobina cilíndrica, conhecida 
como solenoide. No geral, uma bobina cilíndrica é composta por um fi o condutor enrolado 
em torno de um núcleo. Quando uma corrente elétrica atravessa o fi o, um campo magnético é 
gerado, tanto no interior do solenoide como em seu entorno, como mostra a fi gura.
i
F
o
u
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 A
. 
S
a
a
d
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h
u
tt
e
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ck
Linhas de indução magnética 
geradas por uma corrente elétrica 
que percorre uma espira circular.
Bobina cilíndrica 
utilizada em um 
circuito eletrônico e 
a representação das 
linhas de indução 
geradas por ela.
Exemplo de bobina cilíndrica – 
solenoide.
Z
ig
za
g
 M
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n
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 A
rt
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Et_EM_3_Cad11_Fis_c02_24a46.indd 34 8/7/18 9:07 AM
35
FÍ
SI
CA
As linhas de indução magnética no interior da bobi-
na são paralelas ao eixo do cilindro e seu sentido pode 
ser determinado pela regra da mão direita. Já no entor-
no do solenoide, o campo magnético é igual ao gerado 
por um ímã cilíndrico. Por isso, as bobinas são conside-
radas como eletroímãs e são utilizadas para içar obje-
tos metálicos nos ferros-velhos.
A intensidade do vetor indução magnética no inte-
rior do solenoide é dada por:
B = 
µ⋅ ⋅i n
L
 
em que i é a intensidade da corrente elétrica, µ é a 
permeabilidade magnética do meio, n é o número de 
espiras (voltas) e L é o comprimento do solenoide.
Conexões
Trens Maglev
Os avanços nas pesquisas do eletro-magnetismo têm sido de fun-
damental importância na evolução tecnológica das últimas décadas. 
Um exemplo disso é a evolução do transporte ferroviário.Com seu 
início ainda no século XVI, as locomotivas eram movidas a vapor, 
pela queima de carvão. No século XIX, foram inventadas as locomo-
tivas a diesel e à eletricidade, que vieram com o intuito de substi-
tuir as locomotivas a vapor. A aposentadoria da “maria-fumaça”, 
porém, só aconteceu de� nitivamente em 1977, quando o governo 
português proibiu de� nitivamente o uso desse tipo de comboio, 
alegando que este era responsável por várias queimadas no país.
No século XX, os trens a diesel foram substituídos por trens a gás, 
muito mais rápidos – atingindo incríveis 570 km/h (em fase de tes-
tes) – econômicos e com menor potencial de poluição. A nova gera-
ção promete ser ainda mais rápida. É a geração dos trens Maglev, de 
alta velocidade, que utilizam a levitação magnética para � utuar sobre 
suas vias. Eles fazem parte de um sistema mais complexo que conta 
basicamente com uma potente fonte elétrica, bobinas dispostas ao 
longo de uma linha guia e grandes ímãs localizados embaixo do trem. 
Ao serem percorridas por corrente elétrica, as bobinas en� leiradas ao longo da pista (linha guia) criam campos magné-
ticos que repelem os grandes ímãs situados embaixo do trem, permitindo que � utue entre 1 cm e 10 cm sobre os trilhos.
Com a levitação do trem, outras bobinas, situadas dentro das paredes da linha guia, são percorridas por correntes elétricas 
que, adequadamente invertidas, mudam a polaridade de magnetização das bobinas. Estas agem nos grandes ímãs, impulsio-
nando o trem, que se desloca em um “colchão” de ar, eliminando os atritos de rolamento e escorregamento que possuem os 
trens convencionais. A ausência de atritos e o per� l aerodinâmico do comboio permitem que o trem atinja velocidades que 
chegam aos 650 km/h em fases experimentais. Ainda em fase de testes, Japão, China e Alemanha possuem protótipos em 
tamanho real. Embora sua grande velocidade seja um atrativo e um potencial concorrente dos aviões, seus elevados custos de 
produção o limitam a apenas uma única linha comercial, o transrapid de Xangai. Consta que essa máquina faz um percurso 
de 30 km em apenas 8 minutos. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/� sica/trens-maglev.htm>. Acesso em: 29 abr. 2015.
 1. A evolução dos transportes gera numerosos avanços em relação ao comércio e à locomoção de pessoas, mas também 
ocasiona perdas irreparáveis ao meio ambiente, bem como o consumo de recursos naturais como combustíveis. Com esse 
tema, construa um texto que levante os benefícios e os males da evolução dos transportes, lembrando-se de expressar 
possíveis soluções para os problemas levantados. 
 2. Faça uma pesquisa sobre o projeto Maglev-Cobra, que está em fase de testes no Rio de Janeiro, e escreva sobre o que 
atrasa a sua construção.
Grande eletroímã de um guindaste, utilizado para levantar sucata metálica 
em ferros-velhos.
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C
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Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo. 
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36 CAPÍTULO 2
Atividades
 13. (Vunesp) A fi gura a seguir representa um condutor retilí-
neo, percorrido por uma corrente elétrica i, conforme a 
convenção indicada. O sentido do campo magnético no 
ponto P, localizado no plano da fi gura, é: 
i
P
a) contrário ao da corrente elétrica. 
b) saindo perpendicularmente da página. 
c) entrando perpendicularmente na página. 
d) para sua esquerda, no plano do papel. 
e) para sua direita, no plano do papel. 
Observando a � gura e utilizando a regra da mão direita, pode-
mos perceber que o campo está entrando no papel e é per-
pendicular ao plano deste. 
Alternativa c
 14. (EEAR-SP) Um fi o condutor é percorrido por uma corrente 
i como mostra a fi gura.
Próximo ao condutor existe um ponto P, também re-
presentado na fi gura. A opção que melhor representa 
o vetor campo magnético no ponto P é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
De acordo com a regra da mão direita, corrente saindo do 
plano do papel, temos o vetor campo magnético no ponto P, 
representado conforme a � gura.
P
B
Alternativa a
 15. (IFPE) Uma bobina chata representa um conjunto de
N espiras que estão justapostas, sendo essas espiras todas 
iguais e de mesmo raio. Considerando que a bobina da 
fi gura a seguir tem resistência de R = 8 Ω, possui 6 espi-
ras, o raio mede 10 cm, e ela é alimentada por um gera-
dor de resistência interna de 2 Ω e força eletromotriz de
50 V, a intensidade do vetor indução magnética no centro 
da bobina, no vácuo, vale: (Dado: µ
0
 = 4π ⋅ 10–7 T ⋅ m/A 
(permeabilidade magnética no vácuo))
i
B
10 cm
50 V
i R = 8 Ω
r = 2 Ω
a) 2π ⋅ 10–5 T 
b) 4π ⋅ 10–5 T 
c) 6π ⋅ 10–5 T 
d) 7π ⋅ 10–5 T 
e) 9π ⋅ 10–5 T
A corrente elétrica que atravessa a bobina é:
i = 
r Req.
ε
+
 = 
50
2 8+
 s i = 5 A 
Campo magnético no centro da bobina:
B = N ⋅
2
i
r
µ ⋅
⋅
 s B = 6 ⋅ 
4 10 5
2 0,1
–7π ⋅ ⋅
⋅
 s B = 6π ⋅ 10–5 T
Alternativa c
 16. (Uece) Em um experimento A, sobre eletromagnetismo, 
um fi o condutor muito fi no é disposto em linha reta sobre 
uma mesa isolante horizontal. Pelo fi o passa uma corrente 
elétrica constante. Em um segundo experimento, B, o mes-
mo fi o é disposto na forma de uma circunferência também 
sobre a mesa. Em ambas as situações o fi o está contido no 
plano da mesa.
É correto afi rmar que, no plano da mesa, os campos 
magnéticos produzidos pela corrente elétrica nos dois 
experimentos são:
a) verticais.
b) horizontais.
c) vertical e horizontal, respectivamente.
d) horizontal e vertical, respectivamente.
Em ambos os casos, de acordo com a regra da mão direi-
ta, o vetor indução magnética será perpendicular ao plano da 
mesa. Observe as imagens.
B
i
i
B
R
2
Alternativa a
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 E
E
A
R
-S
P,
 2
0
1
7.
Romario
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Shutte
rstock 
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37
FÍ
S
IC
A
 17. +Enem [H21] A fi gura a seguir mostra um esquema da 
experiência realizada pelo físico dinamarquês Hans Chris-
tian Oersted, em 1820, considerada um dos marcos iniciais 
do eletromagnetismo. Com a chave Ch aberta, não há 
passagem de corrente pelo circuito e a bússola aponta na 
direção norte-sul terrestre. 
V
Bússola
Ch
S N
Ao se fechar a chave Ch, a fonte de tensão V faz cir-
cular uma forte corrente elétrica contínua pelo circuito. 
Com isso, pode-se verifi car na bússola que: 
a) a agulha da bússola não se move, porque a corrente 
elétrica gera campo elétrico e não campo magnético. 
b) a agulha da bússola não se move, porque somente 
corrente elétrica alternada gera campo magnético. 
c) a agulha da bússola se defl ete, tendendo a fi car per-
pendicular ao fi o, porque a corrente elétrica gera um 
campo magnético. 
d) a agulha da bússola é atraída pelo fi o, porque a cor- 
rente elétrica gera um campo elétrico. 
e) a agulha da bússola é repelida pelo fi o, porque a cor-
rente elétrica gera um campo magnético. 
A corrente elétrica gera um campo magnético cujas linhas de 
indução são círculos concêntricos com o � o num plano per-
pendicular ao � o. Com isso, a agulha da bussola tende a se 
orientar perpendicularmente ao � o. 
Alternativa c
 18. (UEG-GO) Duas espiras circulares, concêntricas e coplana-
res, de raios R
1
 e R
2
, onde R
2
 = 5R
1
, são percorridas pelas 
correntes de intensidades i
1
 e i
2
, respectivamente. O campo 
magnético resultante no centro das espiras é nulo. Qual é 
a razão entre as intensidades de correntes i
2
 e i
1
?
a) 0,2
b) 0,8
c) 1,0
d) 5,0
e) 10
Representando as espiras e suas respectivas correntes, te-
mos:
i
2
i
1
R
2
R
1
No centro da espira, o campo magnético resultante é nulo. 
Então, temos B
1
 = B
2
. 
Assim, temos que:
B
1
 = B
2
 = 
2
0µ
 ⋅ 1
1
i
R
 = 
2
0µ
 ⋅ 2
2
i
R
 s 1
1
i
R
 = 
5
2
1
i
R⋅
 s 2
1
i
i
 = 5
Alternativa d
 19. (IFPE) O solenoide ou bobina longa é um dispositivo cons-
tituído de um fi o condutorenrolado em forma de espiras 
não justapostas. Considere um solenoide de 30π cm de 
comprimento contendo 15 000 espiras e percorrido por 
uma corrente elétrica de 6 A. Sendo a permeabilidade 
magnética absoluta do meio existente em seu interior
µ = 4π ⋅ 10–7 T ⋅ cm/A, o módulo do vetor indução mag-
nética, criado pelo solenoide nessa região, vale em tesla: 
S
N
LO
a) 0,12
b) 0,18
c) 0,24
d) 0,30
e) 0,45
B = 
n ⋅ µ ⋅ i
L
 s B = 
15 000 4 10 6
30 10
–7
–2
⋅ ⋅ π ⋅ ⋅
⋅ π ⋅
 s B = 0,12 T
Alternativa a
 20. (Udesc) Considere um longo solenoide ideal composto por 
10 000 espiras por metro, percorrido por uma corrente 
contínua de 0,2 A. O módulo e as linhas de campo mag-
nético no interior do solenoide ideal são, respectivamente: 
a) Nulo, inexistentes.
b) 8π ⋅ 10–4 T, circunferências concêntricas. 
c) 4π ⋅ 10–4 T, hélices cilíndricas.
d) 8π ⋅ 10–3 T, radiais com origem no eixo do solenoide. 
e) 8π ⋅ 10–4 T, retas paralelas ao eixo do solenoide. 
Calculando o campo gerado pelo solenoide, temos:
B = µ
0
 ⋅ 
N
L
 ⋅ i s B = (4 ⋅ π ⋅ 10–7) ⋅ 
(1000)
1
 ⋅ 0,2 s B = 8 ⋅ π ⋅ 10–4 T
No interior do solenoide, o campo magnético tem direção re-
tilínea, paralela ao seu eixo e com sentido determinado pela 
regra da mão direita.
Alternativa e
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38 CAPÍTULO 2
 21. (ITA-SP) Uma espira circular de raio R é percorrida por 
uma corrente elétrica i. A uma distância 2R de seu 
centro encontra-se um condutor retilíneo muito longo 
que é percorrido por uma corrente elétrica i
1
 (conforme 
a figura). 
i
1
2R
i
R
As condições que permitem que se anule o campo de in-
dução magnética no centro da espira são respectivamente:
a) 
i
i
1 = 2π e a corrente na espira no sentido horário.
b) 
i
i
1 = 2π e a corrente na espira no sentido anti-horário.
c) 
i
i
1 = π e a corrente na espira no sentido horário.
d) 
i
i
1 = π e a corrente na espira no sentido anti-horário.
e) 
i
i
1 = 2 e a corrente na espira no sentido horário.
 22. (Uema) Um professor de física, para construir um eletroí-
mã, montou um circuito com as seguintes características: 
valor da resistência R = 15 Ω, solenoide com 8π ⋅ 10–2 m de 
comprimento, 5 000 espiras e resistência r = 85 Ω, confor-
me ilustrado:
Determine o módulo do vetor indução magnética no in-
terior do solenoide quando a d.d.p. for de 60 V, conside-
rando µ
0
 = 4π ⋅ 10–7 T ⋅ m/A.
 23. Dois fi os retos, longos, paralelos e dispostos perpendicu-
larmente ao plano da fi gura são percorridos por correntes 
elétricas saindo do plano.
2 A 5 A
40 cm
Calcule a intensidade do campo de indução magnética no 
ponto médio do segmento que une os fi os. Os fi os estão 
no vácuo (4π ⋅ 10–7 T ⋅ m/A).
 24. (UFRN) O galvanômetro tangente é um instrumento usado 
para medir o componente horizontal do campo magnético 
terrestre local. Esse instrumento é constituído de uma bobi-
na posicionada verticalmente, no centro da qual é colocada 
uma bússola, orientada, inicialmente, na direção norte-sul 
magnético, coincidente com o plano da bobina, como ilustra 
a fi gura I. Com o objetivo de medir esse campo magnético, 
um estudante fez passar uma corrente elétrica contínua i 
através da bobina, gerando, assim, um campo magnético 
de 435 mG (miligauss), que produziu um desvio angular de 
60°, na agulha da bússola, como mostra a fi gura II. 
O
θ
S
N
L
Figura I Figura II Figura III
Mão
direita
Campo
magnético
i i
i i
Bobina
Bússola
i
A fi gura III representa uma indicação do mnemônico da 
“regra da mão direita”, usada para auxiliar na determi-
nação da direção do campo magnético gerado por uma 
corrente que percorre um fi o. 
(Dados: sen 60° = cos 30° = 0,87 e sen 30° = cos 60° = 0,5) 
a) A partir dessas informações, e usando os pontos cardeais 
indicados na bússola, descreva a direção e o sentido do 
campo magnético gerados pela bobina quando percor-
rida por uma corrente elétrica, no sentido indicado na 
fi gura I. 
b) Usando o experimento descrito, o estudante determi-
nou o componente horizontal do campo magnético 
terrestre e encontrou o valor de 250 mG. Explique de 
que modo ele chegou a tal resultado.
Complementares Tarefa proposta 17 a 32
Tarefa proposta
 1. Suponha que um bloco de ferro é colocado nas proximidades de um ímã. Usando os conceitos sobre a força magnética, é 
correto afi rmar que:
a) é o ímã que atrai o ferro.
b) é o ferro que atrai o ímã.
c) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa que a atração do ferro pelo ímã.
d) a atração do ímã pelo ferro é menos intensa que a atração do ferro pelo ímã.
e) o ímã e o ferro se atraem com forças de mesma intensidade.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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 U
e
m
a
, 
2
0
1
4
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39
FÍ
S
IC
A
 2. Os princípios do magnetismo são verifi cados em todos os 
ímãs. Com base neles, qual das afi rmativas a seguir está 
incorreta? 
a) Todo ímã, independentemente de seu tamanho, tem 
um polo norte e um polo sul. 
b) Quando um ímã em forma de barra pode girar livre-
mente num plano horizontal, após o equilíbrio, fi ca na 
direção norte-sul. 
c) Polos de mesmo nome repelem-se e polos de nomes 
diferentes atraem-se. 
d) Ao se dividir um ímã em forma de barra em dois, te-
mos dois novos ímãs. 
e) Existe um ímã apenas com o polo norte.
 3. (Ufscar-SP) Um menino encontrou três pequenas barras 
homogêneas e, brincando com elas, percebeu que, de-
pendendo da maneira como aproximava uma da outra, 
elas se atraíam ou se repeliam. Marcou cada extremo das 
barras com uma letra e manteve as letras sempre voltadas 
para cima, conforme indicado na fi gura.
A B
Barra 1 Barra 2 Barra 3
C D E F
Passou então a fazer os seguintes testes: I. aproximou o 
extremo B da barra 1 com o extremo C da barra 2 e perce-
beu que ocorreu atração entre elas; II. aproximou o extre-
mo B da barra 1 com o extremo E da barra 3 e percebeu 
que ocorreu repulsão entre elas; III. aproximou o extremo 
D da barra 2 com o extremo E da barra 3 e percebeu que 
ocorreu atração entre elas. Verifi cou ainda que, nos casos 
em que ocorreu atração, as barras fi caram perfeitamen-
te alinhadas. Considerando que, em cada extremo das 
barras representados por qualquer uma das letras, possa 
existir único polo magnético, o menino concluiu, correta-
mente, que: 
a) as barras 1 e 2 estavam magnetizadas e a barra 3 des-
magnetizada. 
b) as barras 1 e 3 estavam magnetizadas e a barra 2 des-
magnetizada. 
c) as barras 2 e 3 estavam magnetizadas e a barra 1 des-
magnetizada. 
d) as barras 1, 2 e 3 estavam magnetizadas. 
e) necessitaria de mais um único teste para concluir so-
bre a magnetização das três barras.
 4. (UFSC)
A ideia de linhas de campo magnético foi introduzida 
pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) 
para explicar os efeitos e a natureza do campo magnético.
Na fi gura a seguir, extraída do artigo “Pesquisas Experimen-
tais em Eletricidade”, publicado em 1852, Faraday mostra a 
forma assumida pelas linhas de campo com o uso de limalha 
de ferro espalhada ao redor de uma barra magnética. 
Sobre campo magnético, é correto afi rmar que: 
(01) o vetor campo magnético em cada ponto é perpen-
dicular à linha de campo magnético que passa por 
este ponto.
(02) as linhas de campo magnético são contínuas, atra-
vessando a barra magnética.
(04) as linhas de campo magnético nunca se cruzam.
(08) por convenção, as linhas de campo magnético 
“saem” do polo sul e “entram” no polo norte.
(16) as regiões com menor densidade de linhas de campo 
magnético próximas indicam um campo magnético 
mais intenso.
(32) quebrar um ímã em forma de barra é uma maneira 
simples de obter dois polos magnéticos isolados.
(64) cargas elétricas em repouso não interagem com o 
campo magnético.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 5. (Fuvest-SP) Quatro ímãs iguais em forma de barra, com 
as polaridades indicadas, estão apoiados sobre uma mesahorizontal, como na fi gura, vistos de cima. Uma pequena 
bússola é também colocada na mesa, no ponto central P, 
equidistante dos ímãs, indicando a direção e o sentido do 
campo magnético dos ímãs em P. Não levando em conta o 
efeito do campo magnético terrestre, a fi gura que melhor 
representa a orientação da agulha da bússola é:
S
S
P
S NN
S
N
N
a) 
S
N
b) 
N
S
c) 
N
S
d) 
N
45°
S
e) 
N
45°
S
R
e
p
ro
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u
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 U
F
S
C
, 
2
0
1
5
.
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40 CAPÍTULO 2
 6. (Etec-SP) 
Pela primeira vez, cientistas detectaram a presença 
de partículas de poluição que interferem no funciona-
mento do cérebro, podendo inclusive ser uma das causas 
de Alzheimer. A conexão entre esses materiais e o mal de 
Alzheimer ainda não é conclusiva.
Um desses materiais poluentes encontrados no cére-
bro é a magnetita, um óxido de ferro que constitui um 
ímã natural.
Disponível em: <http://tinyurl.com/hzvm3fh>. 
Acesso em: 30 set. 2016. (Adaptado.)
Sobre o óxido citado no texto, é correto afirmar que ele 
apresenta: 
a) dois polos magnéticos: norte e sul, e ambos atraem 
o ferro.
b) dois polos magnéticos: norte e sul, mas apenas o polo 
sul atrai o ferro.
c) dois polos magnéticos: norte e sul, mas apenas o polo 
norte atrai o ferro.
d) quatro polos magnéticos: norte, sul, leste e oeste, e 
todos atraem o ferro.
e) quatro polos magnéticos: norte, sul, leste e oeste, mas 
apenas o norte e o sul atraem o ferro.
 7. (UEPG-PR) Em relação ao campo magnético, assinale o que 
for correto. 
(01) O campo magnético num ponto, próximo a um fio 
longo percorrido por uma corrente elétrica contí-
nua, é diretamente proporcional à intensidade da 
corrente e inversamente proporcional ao quadrado 
da distância do ponto ao fio.
(02) O campo magnético no centro de uma espira circu-
lar de raio R, percorrida por uma corrente elétrica 
contínua é nulo.
(04) No interior de um solenoide longo, percorrido por 
uma corrente elétrica contínua, as linhas de cam-
po magnético são circulares e paralelas ao plano 
das espiras.
(08) A experiência realizada por Oersted mostrou que 
correntes elétricas produzem um campo magnético.
(16) O funcionamento dos geradores elétricos baseia-se 
principalmente na lei de indução de Faraday.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 8. (UFU-MG) Três carrinhos idênticos são colocados em um 
trilho, porém, não se encostam, porque, na extremidade 
de cada um deles, conforme mostra o esquema abaixo, é 
acoplado um ímã, de tal forma que um de seus polos fica 
exposto para fora do carrinho (polaridade externa).
Considerando que as polaridades externas dos ímãs 
(N – norte e S – sul) nos carrinhos são representadas 
por números, conforme o esquema a seguir, assinale a 
alternativa que representa a ordem correta em que os 
carrinhos foram organizados no trilho, de tal forma que 
nenhum deles encoste no outro:
a) 1 – 2 – 4 – 3 – 6 – 5
b) 6 – 5 – 4 – 3 – 1 – 2
c) 3 – 4 – 6 – 5 – 2 – 1
d) 2 – 1 – 6 – 5 – 3 – 4
 9. (CPS-SP) Ímãs podem ser utilizados em muitas brincadeiras. 
Não é a toa que há uma série de brinquedos em que 
figuras planas ou tridimensionais podem ser montadas uti-
lizando-se ímãs. Um desses brinquedos consiste em uma 
grande quantidade de ímãs em formato de bastão.
A figura 1 mostra o perfil de um desses ímãs sendo que 
a parte escurecida corresponde ao polo Norte, enquanto a 
parte em branco corresponde ao polo Sul.
Carlos vai dispor alguns ímãs de acordo com a figura 2, 
de modo que eles fiquem unidos apenas pela ação da 
força magnética, sem a ação de atritos ou outras forças.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente uma 
possibilidade de arranjo dos ímãs para que Carlos consiga 
montar a disposição apresentada na figura 2. 
a)
b)
c)
d)
e)
R
e
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 10. (UEMG) Em “Você Verá”, Luiz Vilela valoriza os animais. 
Por exemplo, no conto “Quando fi z sete anos”, ele se 
lembra de uma bússola estragada, e de como voou “como 
um alegre pássaro da manhã”, ao ir para casa, doido para 
abrir o embrulho onde estava uma bússola estragada, que 
ganhara do avô. 
Mas, por que a bússola estava estragada? Alguns can-
didatos aos cursos da UEMG fi zeram algumas hipóteses 
para responder a essa pergunta: 
Leonardo: um fi o solto fez com que o contato elétrico 
da bússola estragasse e, por isso, a bússola deixou de 
funcionar. 
Lorena: o Polo Norte da agulha da bússola apontava para 
o Polo Norte geográfi co, e isto estava errado, pois ele de-
veria apontar para o Polo Sul geográfi co, pois um Polo 
Norte é atraído por um Polo Sul. 
Amanda: a agulha magnética poderia ter se desprendido 
de seu apoio, e não estava girando livremente para se 
orientar, segundo o campo magnético da Terra. 
Fez (fi zeram) comentários apropriados: 
a) apenas Lorena.
b) Leonardo e Lorena.
c) apenas Amanda.
d) Leonardo e Amanda.
 11. (FGV-SP) Desde tempos remotos, muito se especulou 
acerca da origem e, principalmente, das características 
do campo magnético terrestre. Recentes pesquisas, 
usando sondas espaciais, demonstram que o campo 
magnético terrestre:
a) limita-se a uma região de seu entorno chamada mag-
netosfera, fortemente infl uenciada pelo Sol.
b) limita-se a uma região de seu entorno chamada mag-
netosfera, fortemente infl uenciada pela Lua.
c) é constante ao longo de toda a superfície do planeta, 
sofrendo forte infl uência das marés.
d) é constante ao longo de toda a superfície do planeta, 
mas varia com o inverso do quadrado da distância ao 
seu centro.
e) é produzido pela crosta terrestre a uma profundidade 
de 5 a 30 km e é fortemente infl uenciado pela tempe-
ratura reinante na atmosfera.
 12. (UFR-RJ) A seguir, mostramos a fi gura da Terra, em que 
N’ e S’ são os polos norte e sul geográfi cos e N e S são os 
polos norte e sul magnéticos.
S
N
N’
S’
NN
Sobre as linhas do campo magnético, é correto afi rmar que: 
a) elas são paralelas ao Equador. 
b) elas são radiais ao centro da Terra. 
c) elas saem do polo norte magnético e entram no polo 
sul magnético. 
d) o campo magnético é mais intenso no Equador. 
e) o polo sul magnético está próximo ao sul geográfi co.
 13. (UFRS) Em certa localidade, a componente horizontal do cam-
po magnético terrestre tem módulo B
H
. Uma agulha de bús-
sola, que só pode se mover no plano horizontal, encontra-se 
alinhada com essa componente. Submetendo a bússola a ação 
de um campo magnético adicional, dirigido horizontalmente 
na direção perpendicular a BH
r
, a agulha assume nova posição 
de equilíbrio, fi cando orientada a 60° em relação à direção 
original. Pode-se concluir que o módulo do campo adicional é:
a) 
B
3
H 
b) 
B 3
2
H ⋅
 
c) B
H
d) B
H
 ⋅ 3 
e) 
B 2
2
H ⋅
 
 14. (Ufac) Em laboratório, é possível medir o valor do campo 
magnético da Terra BT( )
r
, uma vez determinada sua dire-
ção. Contudo, isso não é uma tarefa fácil, uma vez que 
seu valor é muito pequeno em comparação ao campo 
magnético produzido por fontes usuais, tais como ímãs de 
alto-falantes, bobinas de motores ou geradores elétricos. 
A medição pode ser feita usando-se uma bússola colocada 
no centro do eixo das chamadas bobinas de Helmholtz. 
Nessas bobinas, é aplicada uma corrente elétrica conhecida 
e calibrada que gera um campo magnético mensurável e 
ainda perpendicular e da mesma ordem de grandeza do 
campo da Terra. Sendo assim, é possível calcular o valor 
(módulo) de BT( )
r
 medindo-se o ângulo (θ) entre o campo 
das bobinas e a resultante dos campos, a qual terá dire-
ção e sentido dados pela bússola. Para ilustração, a fi gura 
mostra os campos produzidos pela Terra BT( )
r
, pelas 
bobinas BH( )
r
 e a orientação da bússoladefinida pelo 
ângulo θ, na presença desses campos. Considerando o 
texto e a fi gura apresentada, julgue (V ou F) as afi rmações:
θ
Bússola
B
H
B
T
 I. O valor do campo magnético da Terra é dado por 
B
H
 ⋅ sen θ. 
 II. Se θ = 45°, então o valor (módulo) de BT
r
 é igual ao de BH
r
. 
 III. Se θ = 45°, então o valor de BT
r
 é igual à metade do 
valor de BH
r
. 
 IV. O módulo de BT
r
 é igual ao de BH
r
 para qualquer valor de θ.
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42 CAPÍTULO 2
 15. (Fuvest-SP) A fi gura adiante indica quatro bússolas que 
se encontram próximas a um fi o condutor, percorrido por 
uma intensa corrente elétrica.
N
S
a) Represente a posição do condutor e o sentido da corrente.
b) Caso a corrente cesse de fl uir, qual será a confi guração 
das bússolas? Faça a fi gura correspondente.
 16. (PUC-MG) Dois fios condutores retilíneos cruzam-se 
perpendicularmente. A corrente no condutor X tem 
intensidade i e, no condutor Y, a corrente é 3i. Seja B 
o módulo do campo magnético criado pela corrente 
de X, no ponto P.
i3i
xy
d d
P
O módulo do campo magnético resultante no ponto P é: 
a) zero 
b) B 
c) 2B 
d) B 2
e) B 3 
 17. (EsPCEx-SP) Dois fi os condutores retilíneos, muito longos 
e paralelos entre si, são percorridos por correntes elétricas 
de intensidade distintas, i
1
 e i
2
 de sentidos opostos.
Uma espira circular condutora de raio R é colocada entre 
os dois fi os e é percorrida por uma corrente elétrica i.
A espira e os fi os estão no mesmo plano. O centro da es-
pira dista de 3R de cada fi o, conforme o desenho abaixo.
Para que o vetor campo magnético resultante, no centro 
da espira, seja nulo, a intensidade da corrente elétrica i 
e seu sentido, tomando como referência o desenho, são 
respectivamente: 
a) 
i i
3
1 2+
 e horário
b) 
i – i
3
1 2
π
 e anti-horário
c) 
i – i
3
1 2
π
 e horário
d) 
i i
3
1 2+
π
 e horário
e) 
i i
3
1 2+
π
 e anti-horário
 18. (Fuvest) As fi guras representam arranjos de fi os longos, 
retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas 
de mesma intensidade. Os fi os estão orientados perpen-
dicularmente ao plano desta página e dispostos segundo 
os vértices de um quadrado. A única diferença entre os 
arranjos está no sentido das correntes: os fi os são percor-
ridos por correntes que entram ⊗ ou saem e do plano 
da página.
O campo magnético total é nulo no centro do quadrado 
apenas em: 
a) I
b) II
c) I e II
d) II e III
e) III e IV 
 19. (PUC-SP) A fi gura representa dois fi os condutores retilíneos 
e muito compridos, paralelos e percorridos por correntes 
elétricas de mesma intensidade (i
F
) porém, de sentidos 
contrários. Entre os fi os há uma espira circular de raio R 
percorrida por uma corrente elétrica de intensidade (i
E
). 
Determine a razão 
i
i
F
E
 e o sentido da corrente elétrica na 
espira circular para que o campo de indução magnética 
resultante no centro da espira seja nulo. Os fi os condutores 
e a espira circular estão situados no mesmo plano.
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a) π e o sentido da corrente na espira deve ser anti-horário.
b) π e o sentido da corrente na espira deve ser horário.
c) 1,5 π e o sentido da corrente na espira deve ser horário.
d) 1,5 π e o sentido da corrente na espira deve ser 
anti-horário.
 20. (UEL-PR) Numa sala de aula foram montados dois condu-
tores verticais, C
1
 e C
2
, que suportam as correntes elétri-
cas ascendentes de 3,0 e 4,0 ampères, respectivamente.
Essas correntes elétricas geram campo magnético na 
região e, em particular, num ponto P situado no centro 
da sala. O esquema a seguir indica a posição relativa dos 
condutores e do ponto P na sala de aula (vista de cima).
Nessas condições, o vetor indução magnética no ponto P é: 
a) horizontal e dirigido para o fundo da sala. 
b) horizontal e dirigido para o quadro-negro. 
c) horizontal e paralelo ao quadro-negro. 
d) vertical e dirigido para baixo. 
e) vertical e dirigido para cima.
 21. (PUC-RS) Em cada uma das fi guras está representado um 
fi o conduzindo uma corrente elétrica i e algumas linhas 
de indução do campo magnético produzido pela corrente. 
Os sinais ⊗ e e signifi cam, respectivamente, linhas de 
indução entrando e saindo da folha, do ponto de vista de 
quem olha para a folha.
i i
Figura I
B
B
i
Figura II
B
B
O campo magnético está corretamente representado: 
a) somente na fi gura I. 
b) nas fi guras I e II. 
c) somente na fi gura II. 
d) somente na fi gura III. 
e) nas fi guras II e III.
 22. (UFU-MG) Considere o elétron (–e), em um átomo de hidro-
gênio, como sendo uma massa pontual, girando, no plano 
da folha, em uma órbita circular, como mostra a fi gura.
Ðe
O vetor campo magnético criado no centro da circunfe-
rência por esse elétron é representado por: 
a) ⊗ 
b) →
c) e 
d) ←
e) ↑
 23. (PUC-RS) Para uma espira circular condutora, percorrida 
por uma corrente elétrica de intensidade i, é registrado 
um campo magnético de intensidade B no seu centro. 
Alterando-se a intensidade da corrente elétrica na espira 
para um novo valor i
fi nal,
 observa-se que o módulo do 
campo magnético, no mesmo ponto, assumirá o valor 5B.
Qual é a razão entre as intensidades das correntes elétri-
cas fi nal e inicial 
i
i
final


 ?
a) 
1
5
 
b) 
1
25
 
c) 5
d) 10
e) 25
 24. (UnB-DF) A invenção do amperímetro-alicate possibili-
tou a medição de correntes elétricas sem a necessidade 
de interromper os circuitos. Conforme ilustra a fi gura 
a seguir, as partes magnéticas móveis do instrumento 
fecham-se ao redor do fi o percorrido pela corrente i que 
se deseja medir.
i
Indicador
de corrente
A corrente i gera um campo magnético B, percebido pelo 
instrumento, igual a 1,6 ⋅ 10–6 ⋅ i, em tesla. Esse campo 
magnético induz uma tensão elétrica V no instrumento 
igual a 500 ⋅ B, em volts. Uma vez registrado o valor de V, 
o instrumento indica, em uma escala graduada em ampè-
res, o valor medido da corrente. 
Considerando que o amperímetro-alicate registre uma 
tensão de 50 mV, calcule, em ampères, a corrente i.
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44 CAPÍTULO 2
 25. (Escola Naval-RJ) Analise a figura abaixo.
Um instrumento denominado amperímetro de alicate é 
capaz de medir a corrente elétrica em um ou mais condu-
tores apenas os envolvendo com suas garras (ver figura). 
Quando essas são fechadas, o campo magnético produ-
zido pelas correntes envolvidas pode ser medido por um 
sensor. Considere que dois condutores retilíneos, muito 
próximos um do outro atravessam o centro da área circu-
lar, de raio R, entre as garras do medidor. Sendo assim, o 
campo magnético medido pelo sensor será: 
a) zero, se as correntes nos fios forem de mesmo módulo 
I e tiverem sentidos contrários.
b) 
I
R
0
2
µ
π
 se as correntes forem de mesmo módulo I e tive-
rem o mesmo sentido.
c) 
I
2 R
0µ
π
, se as correntes forem de mesmo módulo I e tive-
rem o mesmo sentido.
d) 
I
4 R
0µ
π
, se as correntes forem de mesmo módulo I e tive-
rem sentidos contrários.
e) sempre zero.
 26. +Enem [H21] A figura a seguir mostra uma pequena chapa 
metálica imantada que flutua sobre a água de um recipiente. 
Um fio elétrico está colocado sobre esse recipiente.
S N
O fio passa, então, a conduzir uma intensa corrente elé-
trica contínua, no sentido da esquerda para a direita. 
A alternativa que melhor representa a posição da chapa 
metálica imantada, após certo tempo, é:
a) 
S
N
b) 
i
SN
c) 
i
S
N
d) 
i
S N
e) 
S
N
 27. (ITA-SP) Uma espira circular de raio R é percorrida por 
uma corrente elétrica i criando um campo magnético. 
Em seguida, no mesmoplano da espira, mas em lados 
opostos, a uma distância 2R do seu centro colocam-se dois 
fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre 
si, percorridos por correntes i
1
 e i
2
 não nulas, de sentidos 
opostos, como indicado na figura. O valor de i e o seu sen-
tido para que o módulo do campo de indução resultante 
no centro da espira não se altere são respectivamente:
i
1
i
2
2R
2R
R
i
a) i = 
1
2π




 ⋅ (i
1
 + i
2
) e horário.
b) i = 
1
2π




 ⋅ (i
1
 + i
2
) e anti-horário.
c) i = 
1
4π




 ⋅ (i
1
 + i
2
) e horário.
d) i = 
1
4π




 ⋅ (i
1
 + i
2
) e anti-horário.
e) i = 
1
π




 ⋅ (i
1
 + i
2
) e horário.
Textos para a pr—xima quest‹o: 
Custo e manutenção dos aparelhos 
de imagem encarecem exames
É inegável que a evolução da medicina diagnóstica per-
mitiu avanços sem precedentes na prevenção e tratamen-
to de vários tipos de doenças. Se por um lado a tecnologia 
propiciou �delidade cada vez maior nas imagens obtidas 
do interior do corpo humano, por outro ela também co-
bra o seu preço. Um exame de ressonância magnética, por 
exemplo, pode chegar a R$ 1 200,00 em média, se for feito 
sem material para contraste, e R$ 1 800,00 se essa substân-
cia para contraste for utilizada. 
Disponível em: <http://ressonanciamagnetica.cepem.med.br/>.
A ressonância nuclear magnética, ou simplesmente res-
sonância magnética, é um método de diagnóstico por ima-
gem que usa ondas de radiofrequência e um forte campo 
magnético para obter informações detalhadas dos órgãos e 
tecidos internos do corpo, sem a utilização de radiação ioni-
zante. Esta técnica provou ser muito valiosa para o diagnós-
tico de uma ampla gama de condições clínicas em todas as 
partes do corpo. O aparelho em que o exame é feito consta 
de um tubo circundado por um grande eletroímã, no in-
terior do qual é produzido um potente campo magnético. 
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 30. (FGV-SP) As fi guras representam dois exemplos de sole-
noides, dispositivos que consistem em um fi o condutor 
enrolado. Tal enrolamento pode se dar em torno de um 
núcleo feito de algum material ou, simplesmente, no ar. 
Cada volta de fi o é denominada espira.
<labdemo.if.usp.br>.
A passagem de uma corrente elétrica através desse fi o 
cria, no interior do solenoide, um campo magnético cuja 
intensidade: 
a) é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade 
da corrente elétrica e ao comprimento do solenoide.
b) é diretamente proporcional à densidade das espi-
ras, ou seja, ao número de espiras por unidade de 
comprimento.
c) é diretamente proporcional ao número total de espiras 
do solenoide e ao seu comprimento. 
d) independe da distância entre as espiras, mas depende 
do material de que é feito o núcleo.
e) é a maior possível quando o material componente do 
núcleo é diamagnético ou paramagnético.
 31. (UFBA) Um estudante deseja medir o campo magnético da 
Terra no local onde ele mora. Ele sabe que está em uma 
região do planeta por onde passa a linha do Equador e 
que, nesse caso, as linhas do campo magnético terrestre 
são paralelas à superfície da Terra. Assim, ele constrói um 
solenoide com 300 espiras por unidade de comprimento, 
dentro do qual coloca uma pequena bússola. O solenoide 
e a bússola são posicionados em um plano paralelo à 
superfície da Terra de modo que, quando o interruptor 
está aberto, a direção da agulha da bússola forma um 
ângulo de 90° com o eixo do solenoide. Ao se fechar o 
circuito, o amperímetro registra uma corrente de 100,0 mA 
e observa-se que a defl exão resultante na bússola é igual
a 62°. A partir desse resultado, determine o valor do cam-
po magnético da Terra.
(Dados: µ
0
 = 1,26 ⋅ 10– 6 T ⋅ m/A; sen 62° = 0,88;
cos 62° = 0,47; tg 62° = 1,87)
A
Solenoide, corte longitudinal
S
N
LO
Na técnica de ressonância magnética aplicada à me-
dicina trabalha-se principalmente com as propriedades 
magnéticas do núcleo de hidrogênio, que é o menor nú-
cleo que existe e consta de apenas um próton. 
O paciente a ser examinado é colocado dentro de um 
campo magnético intenso, o qual pode variar de 0,2 a 
3,0 teslas, dependendo do aparelho. Esse campo magné-
tico externo é gerado pela elevada intensidade de corrente 
elétrica circulando por uma bobina supercondutora que 
precisa ser continuamente refrigerada a uma temperatura 
de 4 K (Kelvin), por meio de hélio líquido, a � m de manter 
as características supercondutoras do magneto.
Disponível em: <www.famerp.br/projis/
grp25/ressonancia.html>. (Adaptado.)
Um dos motivos para os altos valores cobrados por 
exames de imagem so� sticados é o alto custo desses apa-
relhos, dos custos de instalação e manutenção do equipa-
mento, além da exigência de mão de obra extremamente 
quali� cada para operá-los. 
Um equipamento de ressonância magnética, por exem-
plo, pode custar de US$ 2 milhões a US$ 3,5 milhões, de-
pendendo da sua capacidade. Além disso, há um adicional 
anual de cerca de R$ 2 milhões em manutenção, incluin-
do o custeio de procedimentos para arrefecer as bobinas 
magnéticas da máquina.
Disponível em: <http://glo.bo/19JB2sB>. (Adaptado.) 
 28. (Albert Einstein) Nas proximidades da superfície da Terra, 
a intensidade média do campo magnético é de 5 ⋅ 10–5 T
e, conforme o texto informa, a intensidade do campo 
magnético produzido por alguns aparelhos de ressonância 
magnética pode chegar a 3 T. Considere, por hipótese, 
esses campos magnéticos uniformes e produzidos por 
duas bobinas chatas distintas, de raios iguais a 1 m para o 
aparelho e R
T
 (raio da Terra) para a bobina da Terra; cada 
uma delas composta por espiras justapostas; percorridas 
pela mesma intensidade de corrente elétrica e mesma per-
meabilidade magnética do meio.
Determine a razão 
N
N
Terra
aparelho





 entre o número de espiras 
das bobinas chatas da Terra e do aparelho, respectivamente. 
Para simplifi car os cálculos, adote o raio da Terra igual a 
6 000 km.
 29. (Enem) Um guindaste eletromagnético de um ferro-velho 
é capaz de levantar toneladas de sucata, dependendo da 
intensidade da indução em seu eletroímã. O eletroímã é 
um dispositivo que utiliza corrente elétrica para gerar um 
campo magnético, sendo geralmente construído enrolan-
do-se um fi o condutor ao redor de um núcleo de material 
ferromagnético (ferro, aço, níquel, cobalto).
Para aumentar a capacidade de carga do guindaste, qual 
característica do eletroímã pode ser reduzida? 
a) Diâmetro do fi o condutor.
b) Distância entre as espiras.
c) Densidade linear de espiras.
d) Corrente que circula pelo fi o.
e) Permeabilidade relativa do núcleo.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 F
G
V
-S
P,
 2
0
1
7.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c02_24a46.indd 45 8/7/18 9:08 AM
46 CAPÍTULO 2
 32. (Vunesp) 
A �gura é o esquema simpli�cado de um disjuntor termomagnético utilizado para a proteção de instalações elétricas 
residenciais. O circuito é formado por um resistor de baixa resistência R; uma lâmina bimetálica L, composta pelos me-
tais X e Y; um eletroímã E; e um par de contatos C. Esse par de contatos tende a abrir pela ação da mola M
2
, mas o braço 
atuador A impede, com ajuda da mola M
1
. O eletroímã E é dimensionado para atrair a extremidade do atuador A somente 
em caso de corrente muito alta (curto-circuito) e, nessa situação, A gira no sentido indicado, liberando a abertura do par 
de contatos C pela ação de M
2
.
E
A
R
Corrente
elétrica
Esquerda Direita
C
M
2
M
1
L
X Y
De forma similar, R e L são dimensionados para que esta última não toque a extremidade de A quando o circuito é per-
corrido por uma corrente até o valor nominal do disjuntor. Acima desta, o aquecimento leva o bimetal a tocar o atuador A, 
interrompendo o circuito de forma idêntica à do eletroímã.
Disponível em: <www.mspc.eng.br>.(Adaptado.)
Na condição de uma corrente elevada percorrer o disjuntor no sentido indicado na figura, sendo α
X
 e α
Y
 os coeficientes de 
dilatação linear dos metais X e Y, para que o contato C seja desfeito, deve valer a relação __________ e, nesse caso, o vetor 
que representa o campo magnético criado ao longo do eixo do eletroímã apontará para a__________.
a) α
X
 , α
Y
, esquerda
b) α
X
 . α
Y
, esquerda
c) α
X
 . α
Y
, direita
d) α
X
 = α
Y
, direita
e) α
X
 , α
Y
, direita
 Vá em frente 
Acesse
<https://tvescola.org.br/tve/video/revelacoeserevolucoes>. Acesso em: 24 mar. 2018.
O vídeo apresenta a história da eletricidade e explica como ela conectou o mundo por meio da radiodifusão e da rede de 
computadores.
Autoavaliação:
Vá até a página 103 e avalie seu desempenho neste capítulo.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c02_24a46.indd 46 8/7/18 9:08 AM
 ► Analisar o comportamento 
de partículas elétricas 
no interior de campos 
magnéticos e elétricos 
combinados.
 ► Identifi car, pelas regras da 
mão direita e esquerda, 
a orientação de forças e 
campos magnéticos, bem 
como o sentido de correntes 
elétricas induzidas.
 ► Compreender o 
funcionamento dos 
transformadores de tensão e 
suas aplicações.
 ► Identifi car as consequências 
da variação de fl uxo 
magnético no interior de 
espiras.
 ► Compreender como a 
variação de fl uxo magnético 
promove a geração de 
corrente elétrica induzida. 
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Vetor indução magnética
 ► Corrente elétrica induzida
 ► Força eletromotriz induzida
 ► Força magnética
 ► Regra da mão esquerda 
 ► Transformadores de tensão
 ► No infográfi co das páginas 58 
e 59, discutimos os processos 
históricos envolvidos 
na compreensão do 
eletromagnetismo, além de 
mostrarmos no que consistiu 
o experimento de Faraday.
47
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
FÍ
SI
CA
S
hutterS
to
ckS
tu
d
io
/S
h
u
tte
rsto
ck
 
3
FORÇA E INDUÇÃO 
MAGNÉTICA
Os aceleradores de partículas têm como função acelerar partículas e promover 
colisões entre elas. Utilizados pelos físicos, para fi ns experimentais, desde 1927, esses 
aparelhos levam anos para serem construídos e para que os primeiros experimentos 
possam ser realizados. 
Para esse processo de aceleração, são utilizados eletroímãs de dipolo e quadrupolo, 
que produzem campos extremamente intensos. Quando as partículas são liberadas nos 
túneis, interagem com os campos magnéticos produzidos e, com a ação de forças magné-
ticas, vão adquirindo, a cada segmento, velocidades cada vez mais próximas da velocida-
de da luz. Posteriormente, sofrem colisões que geram inúmeras outras partículas catalo-
gadas pelos físicos.
Concepção artística de instantes após a colisão de partículas num acelerador linear. Os traços 
representam a trajetória de partículas resultantes da colisão.
Uma das maiores criações históricas da engenharia é o LHC (Large Hadron Colider), 
um gigantesco acelerador de partículas, com 27 km de circunferência, construído na 
fronteira entre a França e a Suíça. Ele é capaz de acelerar partículas, como prótons, a 
uma velocidade próxima à da luz e fazê-las colidir entre si, fragmentando-as. Após o 
impacto, as partículas fragmentadas são detectadas por um campo magnético em que 
elas executam diferentes movimentos circulares, espirais, entre outros. A partir das 
trajetórias descritas, podem-se estimar as propriedades físicas, como massa e carga, 
dessas partículas.
• Você é capaz de determinar se após essas colisões podem ser encontradas partículas 
ainda desconhecidas? 
Neste capítulo, estudaremos como partículas carregadas, sofrem a infl uência de for-
ças magnéticas quando imersas em campos magnéticos. Analisaremos também os tipos 
de trajetória que seguem após interagirem com os campos.
A Física tem um verdadeiro “zooló-
gico” de partículas e, muitas delas 
foram detectadas e, em seguida, 
desapareceram, como o Bóson de 
Higgs. Há inúmeras partículas que 
ainda não foram detectadas e exis-
tem somente na teoria, o gráviton é 
um exemplo.
g
e
n
e
ra
l-
fm
v
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
 
Professor, aproveite o momento para trabalhar com a habilidade 21 da matriz curricular do Enem, que con-
siste em: “Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos 
no contexto da termodinâmica e(ou) do eletromagnetismo.”
Et_EM_3_Cad11_Fis_c03_47a73.indd 47 8/7/18 9:07 AM
48 CAPÍTULO 3
 Força magnética sobre carga elétrica
Já aprendemos que uma carga elétrica q, ao ser colocada em uma região de um campo 
elétrico E
r
, sofre a ação de uma força elétrica F
r
 dada por:
F
r
 = q ⋅ E
r
Várias experiências de cientistas do século XIX mostraram que uma carga elétrica, 
quando em movimento, numa região que tem um campo magnético, sofre a ação de uma 
força magnética.
Considere uma carga elétrica q . 0 que se move com velocidade v
r
 em uma região em que 
existe um campo magnético. Ao passar por um ponto em que o vetor indução magnética tem 
intensidade B
r
, a carga sofre a ação de uma força magnética
 
F
mag.
r
, como mostra a fi gura.
B
vq . 0
θ
F
mag.
A força magnética F
mag.
r
 é perpendicular aos vetores indução magnética B
r
 e velocidade v
r
,
ou seja, ela é perpendicular ao plano defi nido por v
r
 e B
r
. Já o sentido da força magnética de-
pende do sinal da carga elétrica. No exemplo dado, no qual q . 0, o sentido da força magnética 
é dado pela regra da mão esquerda, como mostra a fi gura. Quando a carga elétrica é negativa, 
o sentido da força é o oposto ao determinado por essa regra.
B
v
F
mag.
A intensidade da força magnética é dada por:
F
mag.
r 
= |q| ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ
em que θ é o ângulo entre o vetor velocidade v
r
 e o vetor indução magnética B
r
.
H
o
m
e
A
rt
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
Nos monitores de tubo, um feixe 
de elétrons é defl etido pelos 
campos magnéticos e atinge a tela 
para formar as imagens.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c03_47a73.indd 48 8/7/18 9:07 AM
49
FÍ
S
IC
A
Movimento de carga elétrica em campo magnético uniforme
As leis de Newton permitem descrever o movimento de um objeto, se soubermos 
quais forças atuam sobre ele. Vamos, então, aplicar as leis de Newton para descrever 
o movimento de uma partícula que se move sob a ação exclusiva de um campo mag-
nético uniforme.
Carga elétrica em movimento paralelo às linhas de indução
Imagine que a carga elétrica q seja lançada paralelamente às linhas de indução mag-
nética, como mostra a fi gura.
B
v
Neste caso, o ângulo θ entre v
r
 e B
r
 é 0° (ou 180°). Com isso, a carga não sofre força 
magnética e, pela lei da inércia, ela mantém velocidade constante em trajetória retilí-
nea (MRU).
Carga elétrica em movimento perpendicular às linhas de indução 
Considere agora que a carga q seja lançada perpendicularmente às linhas de indução 
magnética, como mostra a fi gura.
v B
 
q . 0
B
v
F
mag.
Neste caso, a força magnética atua como força centrípeta e na ausência de outras for-
ças, a carga elétrica executa um movimento circular uniforme (MCU) num plano perpen-
dicular às linhas de indução magnética. Aplicando-se a segunda lei de Newton, é possível 
determinar o raio R da trajetória em função da massa m, da velocidade v, da carga elétrica 
q e do campo magnética B, por:
F
mag.
 = m ⋅ a
c
 s |q| ⋅ v ⋅ B ⋅ sen 90° = 
m v
R
2⋅
 s R = 
m v
q B| |q B| |q B
m v⋅m v
q B⋅q B
Para empregarmos essa equação no SI, devemos adotar as unidades mostradas na tabela.
Grandeza Unidade (SI)
R m (metro)
m kg (quilograma)
v m/s (metros/segundo)
q C (coulomb)
B T (tesla)
Também é possível determinar o período (T) do MCU. Lembrando que v = 
s
t
∆
∆
 = 
R
T
2π ⋅
, temos: 
v = 
T
2π
 ⋅ 
m v
q B| |
⋅
⋅
 s T = 
m
q B
2
| |q B| |q B
π ⋅
q B⋅q B
 
Et_EM_3_Cad11_Fis_c03_47a73.indd 49 8/7/18 9:07 AM
50 CAPÍTULO 3
Carga elétrica lançada obliquamente em relação às linhas de indução
Vamos considerar que a carga elétricaq seja lançada inclinada, formando um ângulo 
θ com as linhas de indução magnética, conforme a fi gura.
θ
B
v
Nesse caso, devemos fazer uma composição de movimentos, decompondo a velocida-
de v
r
 em dois eixos, um paralelo às linhas de indução (eixo x) e outro perpendicular às li-
nhas de indução (eixo y), como mostra a fi gura A, a seguir. Com isso, teremos um movimen-
to retilíneo uniforme (MRU) na direção das linhas de indução e um movimento circular 
uniforme (MCU) num plano perpendicular às linhas de indução que, aos serem compostos, 
geram um movimento helicoidal (hélice cilíndrica), como mostra a fi gura B.
v
v
x
v
y
B
θ
 
v B
d
Sendo v
x
 = v ⋅ cos θ e v
y
 = v ⋅ sen θ, o raio da hélice cilíndrica do movimento helicoidal 
é dado por:
R = 
m v
q B
sen
| |
⋅ ⋅ θ
⋅
 
 
Já o passo da hélice, que corresponde à distância ao longo do eixo x que a partícula 
percorre a cada ciclo, é dado por:
d = 
m v
q B
2 cos
| |
π ⋅ ⋅ ⋅ θ
⋅
 
Força magnética sobre corrente elétrica
Considere um fi o reto de comprimento L, imerso em um campo magnético uniforme B
r
,
sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. O fi o sofre uma força mag-
nética F
mag.
r
 perpendicular ao plano que contém o fi o, e o vetor indução magnética B
r
 e o 
sentido são dados pela regra da m‹o esquerda, como mostra a fi gura.
θ
i
i
L
B
B
F
mag.
F
mag.
A intensidade da força magnética no fi o pode ser indicada pela equação que determi-
na a força magnética sobre as cargas elétricas:
F
mag.
 = |∆q| ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ
Lembrando que v = 
s
t
∆
∆
, temos: F
mag.
 = |∆q| ⋅ 
s
t
∆
∆
 ⋅ B ⋅ sen θ
A
B
Et_EM_3_Cad11_Fis_c03_47a73.indd 50 8/7/18 9:07 AM
51
FÍ
S
IC
A
Por sua vez, temos que i = 
q
t
∆
∆
 e ∆s = L. Substituindo, fi ca-
mos com:
F
mag.
 = i ⋅ L ⋅ B ⋅ sen θ
em que θ é o ângulo entre a direção do fi o, no sentido da corren-
te elétrica, e o vetor indução magnética B
r
. A força magnética 
sobre a corrente elétrica tem muitas aplicações tecnológicas, 
entre elas os motores elétricos.
Um fi o percorrido por uma corrente elétrica e imerso num
campo magnético sofre a ação de forças magnéticas,
fenômeno-base para os motores elétricos.
Força entre fi os paralelos
Vamos considerar dois fi os longos, próximos um do outro e ambos percorridos por 
correntes elétricas. Nesse caso, um fi o estará dentro da região do campo magnético cria-
do pelo outro fi o, e vice-versa. Os dois fi os poderão fi car submetidos a forças magnéticas. 
Somente podemos calcular a força magnética atuante em cada fi o se eles forem longos 
e paralelos. Sendo L o comprimento dos fios no trecho em que forem paralelos, i
1
 e i
2
 
as intensidades das correntes elétricas que percorrem os fios e d a distância entre 
eles, temos:
i2
i1
d
F2, 1
F1, 2
B1
B2
O campo que o fi o 1 cria na região do fi o 2, B
1
r
, faz com que apareça uma força magnética 
no fi o 2 (regra da mão esquerda), e vice-versa. As forças trocadas pelos fi os formam um par 
de ação e reação:
F
1,2
 = F
2,1
 = F e F
1,2
 = B
1
 ⋅ L ⋅ i
2
 ⋅ sen 90°
Como B
1
 = 
i
d2
1
µ⋅
π ⋅
, temos:
F
1,2
 = 
i
d2
1
µ⋅
π ⋅
 ⋅ L ⋅ i
2
 ⋅ 1 s F = 
i i
d2
1 2
i i
1 2
i i Lµ⋅ ⋅ ⋅i i⋅ ⋅i i
π ⋅
Usando a regra da mão direita para marcarmos os campos magnéticos e usando a re-
gra da mão esquerda para marcarmos as forças magnéticas, vimos que, para correntes 
elétricas de sentidos iguais, o par de forças trocadas entre os fi os é de atração.
Para correntes de sentidos contrários, usando as regras da mão direita e da mão es-
querda, as forças magnéticas são de repulsão.
F2, 1
F1, 2
d
B2
B1
i2
i1
Assim:
i
1
 e i
2
 no mesmo sentido s fi os se atraem.
i
1
 e i
2
 no sentido contrário s fi os se repelem.
O
le
k
s
a
n
d
r 
K
o
s
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u
c
h
e
n
k
o
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h
u
tt
e
rs
to
c
k
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52 CAPÍTULO 3
 1. +Enem [H21] A fi gura mostra um elétron entrando 
perpendicularmente às linhas em uma região de campo 
magnético uniforme. 
v B
A trajetória descrita por esse elétron é: 
a) retilínea. 
b) parabólica, desviando-se para cima. 
c) parabólica, desviando-se para baixo. 
d) circular, desviando-se para cima. 
e) circular, desviando-se para baixo. 
A carga está sendo lançada perpendicular às linhas de campo. 
Usando a regra da mão esquerda, o elétron (carga negativa) 
vai se desviar para baixo. 
Alternativa e
 2. (UEG-GO) A fi gura a seguir descreve uma região do espaço 
que contém um vetor campo elétrico E
r
 e um vetor campo 
magnético B
r
.
Mediante um ajuste, percebe-se que, quando os campos 
elétricos e magnéticos assumem valores de 1,0 ⋅ 103 N/C 
e 2,0 ⋅ 10–2 T, respectivamente, um íon positivo, de massa 
desprezível, atravessa os campos em linha reta. A veloci-
dade desse íon, em m/s, foi de:
a) 5,0 ⋅ 104
b) 1,0 ⋅ 105
c) 2,0 ⋅ 103
d) 3,0 ⋅ 103
e) 1,0 ⋅ 104
Analisando a � gura, podemos veri� car que o íon positivo 
percorre a região entre as placas sem sofrer desvios, então 
temos que: F
E
 = F
m
.
Assim, temos:
F
E
 = F
m
 s E ⋅ q = B ⋅ v ⋅ q ⋅ sen 90° s v = 
E
B
 = 
1 10
2 10
3
–2
⋅
⋅
 s
s v = 5 ⋅ 104 m/s
Alternativa a
 3. (UEG-GO) Um feixe de elétrons, com velocidade v, de carga 
e massa individuais q e m, respectivamente, é emitido na 
direção y, conforme a fi gura a seguir. Perpendicularmente 
ao feixe de elétrons, entrando no plano da página, está um 
campo magnético de intensidade B, representado pelos x 
na fi gura. Inicialmente, o campo magnético está desligado 
e o feixe segue paralelo ao eixo y. 
y
B
Canhão de
elétrons
x
Quando o campo magnético B é ligado: 
a) a trajetória do feixe continua retilínea e é fortemente 
perturbada pelo campo magnético. 
b) a trajetória do feixe continua retilínea e os elétrons são 
perturbados levemente pelo campo magnético. 
c) o feixe de elétrons descreve uma trajetória circular, cujo 
raio é dado por R = 
⋅
⋅ | |
m v
B q
.
d) os elétrons movimentam-se paralelamente ao campo 
magnético, após descreverem uma trajetória circular 
de raio R = 
⋅
⋅ | |
m v
B q
.
Quando ligado o campo magnético, os elétrons sofrem a ação 
da força centrípeta, levando-os a descrever uma trajetória cir-
cular. Igualando a força magnética com a força centrípeta, te-
mos que o raio é de:
F
mag.
 = F
cent.
 ∆ |q| ⋅ v ⋅ B = m ⋅ 
2v
R
 s R = 
| |
m v
q B
⋅
⋅
 
Alternativa c
 4. (EsPCEx-SP) Uma carga elétrica puntiforme, no interior de 
um campo magnético uniforme e constante, dependendo 
de suas condições cinemáticas, pode fi car sujeita à ação de 
uma força magnética. Sobre essa força pode-se afi rmar que: 
a) tem a mesma direção do campo magnético, se a carga 
elétrica tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a 
velocidade da carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga 
elétrica forem perpendiculares.
e) tem a mesma direção da velocidade da carga elétrica.
A equação da força magnética é dada por:
F
m
 = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ
Se a carga estiver em repouso, a velocidade será nula e, por 
consequência matemática, a força magnética também.
Alternativa b
Atividades
R
e
p
ro
d
u
çã
o
 /
 U
E
G
-G
O
, 
2
01
8
.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c03_47a73.indd 52 8/7/18 9:07 AM
53
FÍ
S
IC
A
 5. (UPE) A fi gura mostra um segmento de um condutor na for-
ma de um “L” de comprimento 7 cm, por onde circula uma 
corrente elétrica de 100 A. O condutor está numa região do 
espaço onde existe um campo magnético de módulo 5,0 T, 
perpendicular à página e entrando nela (ver fi gura).
i
i
x
y
4,0 cm
3,0 cm
Calcule o módulo da força magnética resultante que atua 
no condutor e assinale a alternativa correspondente. 
a) 5 N 
b) 15 N 
c) 20 N 
d) 25 N 
e) 35 N 
As forças magnéticas 1F
r
 e 2F
r
 nos trechos do fi o paralelo aos 
eixos x e y são representadas na fi gura (regra da mão esquerda).B
F
1
F
2
i
i
Intensidade F
1
 da força magnética sobre o trecho do fi o para-
lelo ao eixo x. 
F
1
 = i · L
1
 · B · sen 90° s F
1
 = 100 · 0,04 · 5 · 1 s F
1
 = 20 N 
Intensidade F
2
 da força magnética sobre o trecho do fi o para-
lelo ao eixo y. 
F
2
 = i ∙ L
2 
 · B · sen 90° s F
2
 = 100 · 0,03 · 5 · 1 s F
2
 = 15 N 
Como as forças são perpendiculares entre si, a intensidade da 
força magnética resultante sobre o fi o será dada por: 
R
2F = 1
2F + 2
2F s 2FR = 202 + 152 = 400 + 225 s F
R
 = 625 s 
s F
R
 = 25 N 
Alternativa d
 6. (Uerj) A força magnética que atua em uma partícula elé-
trica é expressa pela seguinte fórmula: F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ.
• q – carga elétrica da partícula
• v – velocidade da partícula
• B – campo magnético
• θ – ângulo entre a velocidade da partícula e o cam-
po magnético
Admita quatro partículas elétricas idênticas, P
1
, P
2
, P
3
 e P
4
, 
penetrando com velocidades de mesmo módulo em um 
campo magnético uniforme B
r
 conforme ilustra o esquema.
Nesse caso, a partícula em que a força magnética atua 
com maior intensidade é: 
a) P
1
b) P
2
c) P
3
d) P
4
A maior intensidade da força magnética, ocorrerá quando o 
ângulo entre a força e o campo magnético for de 90º. 
Assim, F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ, com θ = 90°, teremos sen θ = 1.
Dessa forma, a força será dada por: F = q ⋅ v ⋅ B
Alternativa c
 7. (UPM-SP)
Uma partícula eletrizada positivamente, de massa despre-
zível, penetra na região do espaço onde existe um campo 
elétrico uniforme de intensidade 1,0 ⋅ 105 
N
C
, orienta-
do verticalmente para baixo, conforme a fi gura acima.
A partícula descreve uma trajetória retilínea, pela presen-
ça de um campo magnético uniforme B
r
, de intensidade
4,0 ⋅ 103 T, perpendicular ao campo elétrico e de sentido 
entrando no plano do papel. A intensidade da velocidade 
da partícula é, em 
m
s
:
a) 40
b) 35
c) 30
d) 25
e) 20
Igualando as força elétrica e magnética, temos:
F
e
 = F
m
 s q ⋅ E = q ⋅ v ⋅ B s E = v ⋅ B s
v = 
E
B
 s v = 
1,0 10
4,0 10
5
3
⋅
⋅
 s v = 0,25 ⋅ 105 ⋅ 103 = 25 m/s
Alternativa d
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 U
e
rj
, 
2
0
1
7.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 U
P
M
-S
P.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c03_47a73.indd 53 8/7/18 9:07 AM
54 CAPÍTULO 3
 8. (UEPB) Leia o texto. 
Uma campainha elétrica é um dispositivo constituído 
por um interruptor, um eletroímã, uma armadura (A), um 
martelo (M), uma campânula (S) e um gerador de corrente 
contínua ou alternada. A armadura (A) do eletroímã pos-
sui um martelo (M) e está presa a um eixo (O) por meio 
de uma lâmina elástica (L). Ao apertarmos o interruptor, 
fechamos o circuito. [...]
–+
Eletro’m‹
SM
A
C
L
O
RAMALHO JUNIOR, F. Os fundamentos da física.
São Paulo: Moderna, 2003. (Adaptado.) 
Funcionamento de 
uma campainha 
elétrica.
Acerca do assunto tratado no texto, que descreve o fun-
cionamento de uma campainha elétrica e seu respectivo 
circuito, identifi que, nas proposições a seguir, a(s) que se 
refere(m) ao que ocorre quando o interruptor é acionado. 
 I. Uma extremidade do eletroímã fi ca carregada positi-
vamente, atraindo a armadura. 
 II. A corrente elétrica gera um campo magnético na bo-
bina (eletroímã), que atrai a armadura. 
 III. A corrente elétrica gera um campo magnético no eletroí-
mã e outro na armadura, que se atraem mutuamente. 
Após a análise, apenas é (são) verdadeira(s): 
a) I
b) I e II
c) I e III
d) II
e) II e III 
Acionando o interruptor, fechamos o circuito e uma corrente 
elétrica percorre o eletroímã, gerando um campo magnético. 
A lâmina elástica (L), que contém a armadura (A), sendo per-
corrida por uma corrente elétrica e imersa no campo mag-
nético do eletroímã, sofre a ação de uma força magnética 
e se movimenta para a direita, fazendo com que o martelo 
(M) bata na campânula (S). Esse deslocamento da armadura 
interrompe o circuito e ela volta à posição inicial. Enquanto 
mantivermos o interruptor pressionado, o processo se repete.
Assim, das três a� rmativas, somente a II é correta. 
Alternativa d
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
 9. (UEG-GO) Uma partícula de 9,0 ⋅ 10–30 kg carregada com 
carga elétrica de 1,0 ⋅ 10–16 C penetra perpendicularmente 
em um campo magnético uniforme de 1,0 ⋅ 10–6 T, quando 
sua velocidade está em 1,0 ⋅ 106 m/s. Ao entrar no campo 
magnético, a carga passa a descrever um círculo. O raio 
desse círculo, em metros, é:
a) 9,0 ⋅ 100
b) 9,0 ⋅ 101
c) 9,0 ⋅ 10–1
d) 9,0 ⋅ 10–2
 10. Um fi o de comprimento 30 cm faz um ângulo de 30° com as 
linhas de um campo de indução magnética de intensidade 5 T. 
O fi o é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 4 A.
Calcule a intensidade da força magnética que o fi o recebe.
 11. (EEAR-SP) Dois condutores paralelos extensos são percor-
ridos por correntes de intensidade i
1
 = 3 A e i
2
 = 7 A. 
Sabendo-se que a distância entre os centros dos dois con-
dutores é de 15 cm qual a intensidade da força magnética 
por unidade de comprimento entre eles, em µ N/m? 
Adote: µ
0
 = 4π ⋅ 10–7 ⋅ 
T m
A
⋅
 
a) 56 b) 42 c) 28 d) 14
 12. (UFPR) Uma experiência interessante, que permite deter-
minar a velocidade v
r
 com que partículas elementares se 
movem, consiste em usar um campo magnético B
r
 em 
combinação com um campo elétrico E
r
. Uma partícula 
elementar com carga Q negativa move-se com velocida-
de v
r
 paralelamente ao plano do papel (referencial inercial) 
e entra em uma região onde há um campo magnético B
r
 
uniforme, constante e orientado para dentro do plano do 
papel, como mostra a fi gura. Ao se deslocar na região 
do campo magnético, a partícula fi ca sujeita a uma força 
magnética F
mag.
r
.
a) Obtenha uma expressão literal para o módulo de F
mag.
r
 
e represente na fi gura o vetor F
mag.
r
 para a posição indi-
cada da partícula. 
Bv
Q
b) Dispõe-se de um sistema que pode gerar um campo elé-
trico E
r
 uniforme, constante e paralelo ao plano do pa-
pel, que produz uma força elétrica F
elét.
r
 sobre a partícula.
Represente na fi gura o vetor E
r
 necessário para que a 
partícula de carga Q se mova em movimento retilíneo 
uniforme. Em seguida, obtenha uma expressão literal 
para o módulo da velocidade v
r
 da partícula quando 
ela executa esse movimento, em função das grande-
zas apresentadas no enunciado.
B
v
Q
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55
FÍ
S
IC
A
Indução eletromagnética
Uma década após a descoberta histórica de Öersted, o cientista inglês Michael 
Faraday (1791-1867) descobriu um dos mais importantes fenômenos da Física, a in-
dução eletromagnética.
Fundamental para o desenvolvimento das tecnologias modernas, a indução eletromagné-
tica é, basicamente, a geração de corrente elétrica usando como fonte um campo magnético. 
De fato, desde a geração de energia elétrica nas usinas hidrelétricas até a geração e a recepção 
de ondas de rádio estão relacionadas à indução eletromagnética.
 
A geração de energia elétrica em uma usina hidrelétrica e a geração e a recepção de ondas de rádio 
são baseadas no fenômeno da indução eletromagnética.
Fluxo magnético
Como vimos, é possível representar o campo magnético em uma região do espaço com 
o uso de linhas de indução magnética. O fl uxo magnético em uma superfície no espaço 
é a medida da quantidade de linhas de indução magnética que a atravessam. Considere 
uma região do espaço na qual existe um campo magnético uniforme B
r
 e uma superfície 
retangular de área A inserida nessa região, como mostra a fi gura.
B
Área A
N
α
O fl uxo magnético φ que atravessa essa superfície, por defi nição, é:
φ = B ⋅ A ⋅ cos α
em que α é o ângulo entre o campo magnético B
r
 e a direção normal à superfície. No SI, o 
fl uxo magnético é medido em T ⋅ m2, denominado de weber (Wb). 
Destacamos que o fl uxo magnético que atravessa determinada superfície depende 
tanto da intensidade do campo magnético e da área da superfície, como tambémda incli-
nação entre eles.
E
v
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 H
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c
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S
h
u
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Michael Faraday, físico e 
químico inglês, descobriu a 
indução eletromagnética e 
foi um dos descobridores do 
eletromagnetismo.A
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56 CAPÍTULO 3
Lei de Faraday e lei de Lenz
A experiência da indução eletromagnética feita por Faraday é simples. Ele utilizou um 
ímã e uma bobina condutora fechada. Depois de muitas tentativas, Faraday notou que, 
quando ele aproximava ou afastava o ímã dentro da bobina, uma corrente elétrica era 
induzida na bobina.
S
Corrente
N S
Corrente
N
Ao se movimentar o ímã no interior da bobina, uma corrente elétrica é induzida, a qual, por sua vez, 
gera uma polaridade magnética em suas extremidades.
Analisando o processo com mais cuidado, Faraday concluiu que a corrente elétrica era 
induzida na bobina sempre que o fl uxo magnético, por meio de sua área, sofria variações. 
Além disso, verifi cou que, quanto mais rápida a variação do fl uxo magnético, mais intensa 
era a corrente elétrica induzida. 
O físico russo Heinrich Lenz (1804-1865) propôs, com base em observações expe-
rimentais, uma lei que permite determinar o sentido da corrente elétrica induzida.
Conhecida como lei de Lenz, ela afi rma que a corrente elétrica induzida deve gerar um 
campo magnético induzido que deve se opor à variação do fl uxo magnético que gerou 
a corrente induzida.
Em outras palavras, quando o fl uxo magnético no interior do circuito fechado aumen-
ta, a corrente elétrica induzida nesse circuito deve gerar um campo magnético induzido 
contrário ao campo magnético original (fi gura A). Inversamente, se o fl uxo magnético di-
minui, a corrente elétrica induzida deve gerar um campo magnético induzido a favor do 
campo magnético original (fi gura B).
Bímã
Bespirai
v
N S
Bímã
Bespira i
v
N S
A
B
Lanterna de indução 
eletromagnética: a energia elétrica 
para acender a lâmpada é obtida 
por indução eletromagnética, pelo 
movimento da lanterna.
Steve Carroll/Shutterstock
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57
FÍ
S
IC
A
Da eletrodinâmica, vimos que, para existir uma corrente elétrica num circuito, 
deve haver uma força eletromotriz. Daí, combinando as conclusões de Faraday e de 
Lenz, concluímos que a variação do fluxo magnético num circuito fechado gera uma 
corrente elétrica induzida nesse circuito. A força eletromotriz induzida ε
ind.
 é propor-
cional à taxa de variação do fluxo magnético φ , com sinal invertido, em um intervalo 
de tempo ∆t.
ε = –
t
φ∆
∆
Na equação, o fl uxo φ deve ser medido em weber (Wb), o tempo t, em segundo (s) e a 
força eletromotriz induzida ε
ind.
, em volt (V).
Lei de Faraday-Lenz para uma espira retangular de área 
variável
Um caso relativamente simples para se aplicar a lei de Faraday-Lenz é em uma espira 
retangular imersa em um campo magnético uniforme, cuja área varia pelo deslocamento 
de um dos lados da espira. Para ilustrar, considere, na fi gura, a espira retangular constituí-
da por um trilho condutor e uma haste condutora móvel imersa em um campo magnético 
uniforme B
r
.
B
v
B
ind.
i
i
i
∆A
∆s
Haste
condutora
móvelTrilho
condutor
L
Quando a haste condutora é deslocada para a direita com uma velocidade v, ocorre 
um aumento na área da espira e, consequentemente, um aumento do fl uxo magnético. 
Com isso, uma corrente elétrica induzida i é gerada na espira no sentido anti-horário a 
fi m de gerar um campo magnético induzido B
ind.
r
 que aponta no sentido oposto ao campo 
magnético original B
r
 (lei de Lenz). Além disso, pela lei de Faraday, é possível determinar a 
força eletromotriz induzida ε
ind.
.
|ε
ind.
| = 
t
–
φ∆
∆
 s |ε
ind.
| = 
 B A
t
( cos90 )∆ ⋅ ⋅ °
∆
 
Sendo o campo magnético constante, temos:
|ε
ind.
| = 
B A
t
⋅∆
∆
 
Por sua vez, a variação da área é dada por ∆A = L ⋅ ∆s. Substituindo, temos:
|ε
ind.
| = 
B s
t
L⋅ ⋅∆
∆
 
Sendo v = 
s
t
∆
∆
, a força eletromotriz induzida é dada por:
|ε
ind.
| = B ⋅ L ⋅ v
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N
inguém que tivesse vivido perto de 1800 poderia imaginar que, nos próximos 100 anos, as cidades 
estariam iluminadas por lâmpadas incandescentes, ou que as pessoas seriam capazes de trabalhar 
com misteriosas máquinas elétricas, ouvir rádio em casa e conversar a distância com um familiar 
pelo telefone. Essa impressionante transformação foi possível graças a uma série de pesquisas pioneiras que, 
ao longo do século XIX, comprovaram que a eletricidade e o magnetismo não eram fenômenos diferentes, 
mas as duas caras da mesma moeda. A compreensão do eletromagnetismo impulsionou, assim, um olhar de 
aplicações úteis e acabou sendo um fator decisivo para o desenvolvimento tecnológico da civilização.
O eletromagnetismo
Bateria
Gera uma corrente elétrica 
que produz um efeito 
magnético mediante
“linhas de força”.
Fundamento teórico
Maxwell une as leis sobre 
eletricidade e magnetismo 
em seu tratado de 1873.
NIKOLA TESLA
Antigo colaborador de Edison, 
Nikola Tesla (1856-1943) 
descobriu o princípio do campo 
elétrico rotatório, que serviu de 
base para, depois, construir o 
motor de corrente alternada.
Marcos da história do eletromagnetismo 
A ferramenta que está por trás do funciona-
mento de múltiplos dispositivos, desde o tele-
fone até a televisão ou os computadores, é o 
eletromagnetismo. Além de Oersted e Faraday, 
muitos cientistas realizaram contribuições.
1780
Prova animal
Luigi Galvani observa espasmos 
em uma rã ao conectar arames 
de cobre e ferro em seu músculo 
e nervo. Postula que os impulsos 
nervosos são elétricos.
1800
Pilha de Volta
Alessandro Volta desenhou a célula 
eletrolítica simples com varetas de 
cobre e zinco em salmoura. Ao se-
rem conectadas em série, criou-se a 
bateria elétrica.
Atração vital
Quando, em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted 
demonstrou que nas proximidades de uma corrente elétrica a agulha 
imantada da bússola é imobilizada, provou-se que o magnetismo e 
a eletricidade não eram forças distintas. A revelação do físico, que 
demorou para ser aceita, foi o início de uma revolução científi ca e 
tecnológica liderada, entre outros, por Michael Faraday, James Maxwell 
e Thomas Alva Edison.
INFO + ENEM
58 CAPÍTULO 3
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Galvanômetro
Mede a passagem da 
corrente. Se o efeito 
magnético for constante, a 
agulha permanece parada.
3
2
1
1 Bobinas
Michael Faraday constrói 
duas bobinas de arame condutor 
que se montam em volta de 
núcleos cilíndricos de madeira ou 
anéis de ferro.
2 Conexões
Uma das bobinas é conectada 
a uma bateria e a outra a um 
galvanômetro que indica a passagem 
da corrente. Depois as aproxima 
entre si.
3 Efeitos
Quando o circuito da bateria 
é fechado ou aberto, a agulha do 
galvanômetro se movimenta: a 
corrente é gerada somente quando 
há mudança no efeito magnético.
1879
Lâmpada Edison
Apesar de não ter sido inventada 
por ele, a lâmpada incandescente é 
atribuída a Thomas Edison por ter 
desenvolvido um protótipo comer-
cial e tecnicamente viável.
1888
Achado de Hertz
Heinrich Hertz detecta as ondas 
prenunciadas por Maxwell. Ele ha-
via postulado que luz, eletricidade e 
magnetismo acontecem pela osci-
lação do campo eletromagnético.
1947
Transistor
W. Shokley, J. Bardeen e W. Brattain, 
dos Laboratórios Bell, empregam 
semicondutores que substituem o 
vazio das válvulas eletrônicas usadas 
até então.
O experimento de Faraday
Se Oersted tinha provado que a eletricidade produz mag-
netismo, em 1831 Michael Faraday demonstrou o efeito 
contrário: que o magnetismo dá origem à eletricidade. 
Mediante árduas pesquisas experimentais, comprovou que 
um fl uxo magnético variável induz uma corrente elétrica em 
um arame ou material condutor. Esseprincípio de “indução 
eletromagnética” foi a base dos geradores elétricos.
Gerador
A roda de cobre corta 
o campo magnético 
do ímã e dá origem a 
um fl uxo de corrente.
59
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60 CAPÍTULO 3
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe que o campo magnético 
na fi gura A tem sentido saindo 
do plano do papel.
No gráfi co da fi gura B, observe 
que de 0 a 0,4 s o campo 
magnético sofre variação, o 
que indica um fl uxo magnético 
pelo anel.
Para construir o gráfi co 
solicitado, será necessário 
apenas um valor para a corrente 
elétrica, já que é constante em 
função do fl uxo, de 0 a 0,4 s.
Um anel de cobre, de área A = 0,02 m2 e resistência R = 0,06 Ω, está imerso em um cam-
po magnético uniforme, cujas linhas de indução cortam perpendicularmente o plano do 
anel, como mostra a fi gura A. A intensidade B do campo magnético varia com o tempo t 
conforme o gráfi co mostrado na fi gura B. 
B
 
0,6
0,4 1,0 t (s)
B (T)
0
Construa o gráfi co da intensidade da corrente elétrica induzida na espira em função do 
tempo, entre t = 0 e t = 1,0 s. 
Resolução
Força eletromotriz, em módulo, induzida entre t = 0 e t = 0,4 s é:
ε = 
t
φ∆
∆
 = 
B B A
t
f i ⋅
∆
( – )
 = 
(0,6 – 0) 0,02
0, 4 – 0
⋅
 s ε = 0,03 V
Corrente induzida entre t = 0 e t – 0,4 s: i = 
R
ε
 = 
0,03
0,06
 s i = 0,5 A
A força eletromotriz e a corrente elétrica induzida entre t = 0,4 s e t = 1,0 s são nulas, 
pois não há variação de fl uxo magnético. Portanto, o gráfi co da intensidade da corrente 
elétrica induzida em função do tempo é o seguinte:
0,5
0,4 1,0 t (s)
i (A)
0
A B
Transformador de tens‹o
O transformador é um componente elétrico que muda a diferença de potencial de 
uma linha de transmissão de energia elétrica.
Ele consiste em dois enrolamentos de fi os (bobinas): o primário (1), ligado à rede prin-
cipal, e o secundário (2), obtido da transformação de tensão. Ambos os enrolamentos são 
feitos num mesmo núcleo de ferro.
N
2
N
1
R
Primário
i
1
i
2
Secundário
U
2
U
1
Na fi gura: 
• U
1
 é a ddp no primário; 
• U
2
 é a ddp no secundário; 
• N
1
 é o número de espiras do primário; 
• N
2
 é o número de espiras do secundário; 
• i
1
 é a corrente no primário; 
• i
2
 é a corrente no secundário. 
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61
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IC
A
Quando há uma variação de fl uxo magnético na espira (1), a espira secundária (2) se 
opõe a essa variação, dando origem a uma corrente e a uma força eletromotriz induzidas. 
Para transformadores, a relação que se emprega é:
U
U
1
2
 = 
N
N
1
2
 = 
i
i
2
1
 
Para ocorrer uma variação de fl uxo na espira primária, a corrente elétrica da rede deve 
variar; portanto, o transformador n‹o funciona em correntes elétricas contínuas, ele fun-
ciona apenas em correntes elétricas alternadas.
Contextualize
A
A Usina de Itaipu foi inaugurada em 5 de maio de 1984 e pertence a dois países: Brasil e Paraguai. Com suas 20 turbinas 
em funcionamento, gera em média 100 000 GW/h. Ao Brasil, pela Eletrobrás, cabe o gerenciamento e produção de 50% do 
total de turbinas.
As turbinas geram igualmente energia elétrica na tensão de 18 000 V; 
as brasileiras operam na frequência de 60 Hz e as do Paraguai em 50 Hz, 
que é a frequência ofi cial usada no país.
No Brasil, a corrente elétrica que recebemos em nossas residências 
é do tipo alternada e de frequência 60 Hz, ou seja, a cada segundo os 
elétrons realizam o movimento de 60 vezes de ida e 60 vezes de volta. 
Parte da energia das dez turbinas pertencentes ao Paraguai sobra e é 
vendida ao Brasil. Porém, essa energia adquirida é gerada na frequência 
de 50 Hz e, dessa forma, não pode ser usada diretamente em nossas re-
sidências. Para resolver esse problema, a energia adquirida do Paraguai 
chega a uma subestação brasileira na forma alternada e em frequência 
de 50 Hz. Nessa subestação, a energia passa por um transformador que 
eleva a tensão para 600 000 V e, a seguir, transforma-a em corrente elé-
trica contínua. Essa energia é transmitida por uma rede especial até a 
cidade de São Paulo, que tem alta demanda da energia elétrica.
Ao chegar à cidade de São Paulo, a energia elétrica adquirida do Paraguai é transformada novamente em corrente alter-
nada e, a seguir, sua tensão elétrica é modifi cada para ser distribuída pela cidade. A tensão da corrente elétrica contínua não 
pode ser transformada, pois, para essa corrente, não há variação do fl uxo magnético.
 1. Faça uma pesquisa e descubra quais as três maiores usinas hidrelétrica do mundo, com quantas turbinas elas operam e 
quantos GW/h cada uma delas gera por dia.
 2. Quais são as vantagens e as desvantagens dessas usinas no meio socioambiental.
Detalhe de uma das turbinas da Usina de Itaipu.
Professor, con� ra no manual as respostas 
às questões e mais informações sobre o 
tema de estudo.
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62 CAPÍTULO 3
 13. (Enem) O manual de funcionamento de um captador de 
guitarra elétrica apresenta o seguinte texto: 
Esse captador comum consiste de uma bobina, fi os con-
dutores enrolados em torno de um ímã permanente.
O campo magnético do ímã induz o ordenamento dos 
polos magnéticos na corda da guitarra, que está pró-
xima a ele. Assim, quando a corda é tocada, as osci-
lações produzem variações, com o mesmo padrão, no 
fl uxo magnético que atravessa a bobina. Isso induz uma 
corrente elétrica na bobina, que é transmitida até o am-
plifi cador e, daí, para o alto-falante. 
Um guitarrista trocou as cordas originais de sua guitar-
ra, que eram feitas de aço, por outras feitas de náilon.
Com o uso dessas cordas, o amplifi cador ligado ao ins-
trumento não emitia mais som, porque a corda de náilon: 
a) isola a passagem de corrente elétrica da bobina para o 
alto-falante. 
b) varia seu comprimento mais intensamente do que 
ocorre com o aço. 
c) apresenta uma magnetização desprezível sob a ação 
do ímã permanente. 
d) induz correntes elétricas na bobina mais intensas que 
a capacidade do captador. 
e) oscila com uma frequência menor do que a que pode 
ser percebida pelo captador. 
De acordo com o enunciado: “O campo magnético do ímã 
induz o ordenamento dos polos magnéticos na corda da gui-
tarra.”. Trocando as cordas de aço (material ferromagnético) 
por cordas de náilon, o efeito de magnetização torna-se muito 
fraco, podendo ser desprezado, não enviando sinais ao am-
pli� cador. 
Alternativa c
 14. (Escola Naval-RJ) Analise a fi gura a seguir.
Barra 
condutora
F
B
v
Trilhos 
condutores
Imersa numa região onde o campo magnético tem di-
reção vertical e módulo B = 6,0 T uma barra conduto-
ra de um metro de comprimento, resistência elétrica
R = 1,0 Ω e massa m = 0,2 kg, desliza sem atrito apoia-
da sobre trilhos condutores em forma “U” dispostos 
horizontalmente, conforme indica a figura acima.
Se uma força externa F mantém a velocidade da barra 
constante e de módulo v = 2,0 m/s qual o módulo da 
força F, em newtons? 
a) 6,0
b) 18
c) 36
d) 48
e) 72
Para calcularmos a força, precisamos partir do cálculo da força 
eletromotriz induzida na barra:
ε = B ⋅ L ⋅ v = 6 ⋅ 1 ⋅ 2 s ε = 12 V
Assim, a corrente elétrica na barra, será de:
i = 
R
ε
 = 
12
1
 s i = 12 A
Sendo a velocidade de deslizamento da barra, constante, temos:
F = F
m
 = B ⋅ i ⋅ L s F = 6 ⋅ 12 ⋅ 1 = 72 N
Alternativa e
 15. (Enem) Há vários tipos de tratamentos de doenças cere-
brais que requerem a estimulação de partes do cérebro 
por correntes elétricas. Os eletrodos são introduzidos no 
cérebro para gerar pequenas correntes em áreas específi cas. 
Para se eliminar a necessidade de introduzir eletrodosno 
cérebro, uma alternativa é usar bobinas que, colocadas 
fora da cabeça, sejam capazes de induzir correntes elétri-
cas no tecido cerebral. 
Para que o tratamento de patologias cerebrais com bo-
binas seja realizado satisfatoriamente, é necessário que: 
a) haja um grande número de espiras nas bobinas, o que 
diminui a voltagem induzida. 
b) o campo magnético criado pelas bobinas seja constan-
te, de forma a haver indução eletromagnética. 
c) se observe que a intensidade das correntes induzidas 
depende da intensidade da corrente nas bobinas. 
d) a corrente nas bobinas seja contínua, para que o cam-
po magnético possa ser de grande intensidade. 
e) o campo magnético dirija a corrente elétrica das bobi-
nas para dentro do cérebro do paciente. 
A intensidade da corrente induzida depende da variação do 
� uxo magnético gerado pela corrente na bobina: quanto mais 
intensa for a corrente na bobina, maior será a intensidade da 
corrente induzida no cérebro. 
Alternativa c
Atividades
R
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63
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A
 16. (UFU-MG) O anel saltante ou anel de Thomson é uma 
interessante demonstração dos efeitos eletromagnéticos.
Ele consiste em uma bobina, um anel metálico, normal-
mente de alumínio, e um núcleo metálico que atravessa a 
bobina e o anel. Quando a bobina é ligada a uma tomada 
de corrente alternada, o anel de alumínio salta e fi ca levi-
tando em uma altura que pode ser considerada constante. 
A fi gura mostra o dispositivo. Um dos fatos que contri-
buem para a levitação do anel metálico, apesar de não ser 
o único, é a fonte de corrente elétrica ser alternada, pois 
o anel não levitaria se ela fosse contínua. 
A força sobre o anel metálico e sua consequente levitação 
devem-se ao fato de a bobina percorrida por corrente elé-
trica alternada gerar:
a) uma polarização elétrica variável em função do tempo 
no núcleo metálico que induz uma carga elétrica no 
anel metálico.
b) um campo elétrico constante em função do tempo no 
núcleo metálico que induz uma diferença de potencial 
no anel metálico.
c) uma polarização magnética constante em função do 
tempo no núcleo metálico que induz um polo magné-
tico no anel metálico.
d) um campo magnético variável em função do tempo 
no núcleo metálico que induz uma corrente elétrica no 
anel metálico.
O anel de Thomson funciona da seguinte forma: a corrente al-
ternada produz um campo magnético que varia com o tempo. 
As linhas desse campo circulam o núcleo metálico fazendo 
com que surja, também, um campo magnético variante no 
tempo no interior do núcleo. Por esse motivo, o � uxo mag-
nético, por meio da bobina, varia gerando polos magnéticos 
alternantes nas duas faces do anel. Dessa forma, as forças 
alternadas no anel variantes com o tempo e inteiramente re-
pulsivas fazem com que o anel levite. 
Alternativa d 
 17. (Fuvest-SP) Um anel de alumínio, suspenso por um fi o 
isolante, oscila entre os polos de um ímã, mantendo-se, 
inicialmente, no plano perpendicular ao eixo N–S e equi-
distante das faces polares. O anel oscila, entrando e saindo 
da região entre os polos, com certa amplitude. 
N S
Nessas condições, sem levar em conta a resistência do ar 
e outras formas de atrito mecânico, pode-se afi rmar que, 
com o passar do tempo: 
a) a amplitude de oscilação do anel diminui. 
b) a amplitude de oscilação do anel aumenta. 
c) a amplitude de oscilação do anel permanece constante. 
d) o anel é atraído pelo polo norte do ímã e lá permanece.
e) o anel é atraído pelo polo sul do ímã e lá permanece. 
A oscilação do anel provoca uma corrente elétrica nele, resul-
tado da variação de seu � uxo magnético. A energia potencial 
elétrica correspondente é graças à diminuição da energia de 
oscilação da espira. Como a amplitude do anel está inteira-
mente relacionada à energia da oscilação, ela irá diminuir. 
Alternativa a
 18. (UFRGS-RS) O observador, representado na fi gura, observa 
um ímã que se movimenta em sua direção com velocidade 
constante. No instante representado, o ímã encontra-se entre 
duas espiras condutoras, 1 e 2, também mostradas na fi gura.
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64 CAPÍTULO 3
Examinando as espiras, o observador percebe que: 
a) existem correntes elétricas induzidas no sentido horá-
rio em ambas as espiras.
b) existem correntes elétricas induzidas no sentido anti-
-horário em ambas as espiras.
c) existem correntes elétricas induzidas no sentido horá-
rio na espira 1 e anti-horário na espira 2.
d) existem correntes elétricas induzidas no sentido anti-
-horário na espira 1 e horário na espira 2.
e) existe apenas corrente elétrica induzida na espira 1, no 
sentido horário.
De acordo com a lei de Lenz, a aproximação do polo norte 
do ímã em relação à espira 1, provoca um aumento no �uxo 
magnético, que, por sua vez, gera uma corrente elétrica in-
duzida no sentido horário, se opondo ao aumento do �uxo. 
Já na espira 2, temos o processo inverso ocorrendo com uma 
corrente elétrica induzida no sentido anti-horário.
Alternativa c
 19. (Uerj) A corrente elétrica no enrolamento primário de um 
transformador corresponde a 10 A enquanto no enrola-
mento secundário corresponde a 20 A.
Sabendo que o enrolamento primário possui 1 200 espi-
ras, o número de espiras do enrolamento secundário é: 
a) 600
b) 1 200
c) 2 400
d) 3 600
Desconsiderando possíveis perdas de energia, temos 
uma igualdade das potências no primário e no secundário. 
Assim, temos:
P
P
 = P
S
 s U
P
 · i
P
 = U
S
 · i
S
 s U
P
 ⋅ 10 = U
S
 ⋅ 20 s U
P
 = 2U
S
Na relação entre tensão e número de espiras, temos:
Da relação entre tensão e número de espiras no primário e 
secundário de um transformador, tem-se:
U
N
P
P
 = 
U
N
S
S
 s 
2
1200
SU = 
U
N
S
S
 s 
1
600
 = 
1
NS
 s N
S
 = 600
Alternativa a
 20. (UEG-GO) O transformador é um aparelho muito simples. 
Ele é constituído por uma peça de ferro (núcleo do trans-
formador) em torno do qual são enroladas duas bobinas 
(uma primária e outra secundária), da maneira mostrada 
na figura.
Tensão 
primária Vp
Tensão 
secundária VS
Bobina primária 
800 espiras
Bobina secundária
400 espiras
Núcleo do
transformador
a) Explique o funcionamento de um transformador. 
O funcionamento de um transformador baseia-se na geração 
de uma corrente induzida na bobina secundária quando há 
uma variação de �uxo magnético por meio da bobina primária. 
b) Suponha que uma bateria de 12 V seja conectada aos 
extremos da bobina primária. Nessas condições, qual 
é a voltagem na bobina secundária? 
É nula. O transformador não funcionará se a corrente elé-
trica na bobina primária for constante, pois, nesse caso, 
não há variação do �uxo magnético. 
c) Uma voltagem alternada de 120 V é conectada no 
enrolamento primário. Que voltagem será obtida 
no secundário?
P
S
U
U
 = 
N
N
P
S
 s 
120
SU
 = 
800
400
 s U
S
 = 60 V
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65
FÍ
SI
CA
 21. (PUC-RS) Sobre o fenômeno de indução eletromagnética, 
apresentam-se três situações:
Situação 1:
Uma espira condutora gira em torno do eixo indicado, 
enquanto um ímã encontra-se em repouso em relação ao 
mesmo eixo.
Situação 2:
Uma espira condutora encontra-se em repouso em rela-
ção a um circuito elétrico no qual uma lâmpada pisca com 
uma frequência constante.
Situação 3:
Uma espira condutora se encontra em repouso em relação 
a um fi o condutor retilíneo, ligado a um circuito elétrico, 
no qual circula uma corrente elétrica i contínua e constante.
Verifi ca-se uma corrente elétrica induzida na espira con-
dutora na(s) situação(ões):
a) 1, apenas.
b) 3, apenas.
c) 1 e 2, apenas.
d) 2 e 3, apenas.
e) 1, 2 e 3.
 22. (Vunesp) Um gerador eletromagnético é constituído por 
uma espira com secção retae área S, que gira com veloci-
dade angular ω no interior de um campo magnético uni-
forme de intensidade B. À medida que a espira gira, o fl uxo 
magnético φ que a atravessa varia segundo a expressão
φ (t) = B ⋅ S ⋅ cos (ω ⋅ t), em que t é o tempo, produzindo 
uma força eletromotriz nos terminais do gerador eletro-
magnético, cujo sentido se inverte em função do giro da 
espira. Assim, a corrente no resistor R, cujo sentido se in-
verte a cada meia-volta, é denominada corrente alternada. 
Ímã
Ímã
Eixo
Sentido do 
movimento
Espira 
retangular
i
i i
R
B
Considere a espira com secção reta de 10 cm2, girando à 
razão de 20 voltas por segundo, no interior de um campo 
magnético de intensidade igual a 2 ⋅ 10–5 T. Trace o gráfi co 
do fl uxo magnético φ (t) que atravessa a espira em função 
do tempo, durante um período (T), indicando os valores do 
fl uxo magnético nos instantes 0; 
T
4
; 
T
2
; 
3T
4
 e T.
 23. (UEM-PR) Uma haste metálica pode deslizar livremente 
(sem atrito) sobre duas outras hastes metálicas, paralelas 
entre si, conforme ilustra a fi gura.
B = 3T U = 1 m/s R = 2 Ω
Considere as hastes metálicas, os fi os condutores e o am-
perímetro com resistências desprezíveis. O resistor R tem 
resistência 2 Ω, a intensidade do campo magnético B
r
 é 
de 3 T perpendicular e saindo do plano da página, e a 
velocidade da haste livre tem módulo u = 1,0 m/s
Sobre o exposto, assinale o que for correto. 
(01) O sentido convencional da corrente que percorre o 
circuito é horário. 
(02) A força magnética que atua sobre a haste móvel é 
contrária a seu movimento.
(04) A força eletromotriz induzida vale 0,6 V.
(08) A potência dissipada no resistor R é 0,18 W.
(16) Para a haste se deslocar com velocidade constante, 
é necessário que um agente externo aplique uma 
força variável sobre ela.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 24. (AFA-SP) A fi gura a seguir mostra um ímã oscilando próxi-
mo a uma espira circular, constituída de material condutor, 
ligada a uma lâmpada.
S
N
A resistência elétrica do conjunto espira, fi os de ligação e 
lâmpada é igual a R e o ímã oscila em MHS com período 
igual a T. Nessas condições, o número de elétrons que 
atravessam o fi lamento da lâmpada, durante cada apro-
ximação do ímã: 
a) é diretamente proporcional a T. 
b) é diretamente proporcional a T2. 
c) é inversamente proporcional a T. 
d) não depende de T.
Complementares Tarefa proposta 17 a 32
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66 CAPÍTULO 3
 1. (UFSJ-MG) Considere a fi gura a seguir, que representa 
um fi o condutor retilíneo longo conduzindo uma corren-
te i que atravessa o interior de um ímã em forma de U.
Os polos norte e sul do ímã encontram-se indicados pelas 
letras N e S, respectivamente.
S
N
i
Em razão da presença do campo magnético do eletroímã, 
o fi o sofrerá a ação de uma força magnética, agindo: 
a) de baixo para cima da fi gura. 
b) de cima para baixo da fi gura. 
c) da esquerda para a direita da fi gura. 
d) da direita para a esquerda da fi gura. 
 2. (Vunesp) Um feixe é formado por íons de massa m
1
 e 
íons de massa m
2
, com cargas elétricas q
1
 e q
2
, res-
pectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos.
O feixe penetra com velocidade v
r
 por uma fenda F, 
em uma região onde atua um campo magnético uni-
forme B
r
 cujas linhas de campo emergem na vertical 
perpendicularmente ao plano que contém a fi gura e 
com sentido para fora. Depois de atravessarem a região 
por trajetórias tracejadas circulares de raios R
1
, R
2
 = 2 ⋅ R
1
e desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre 
eles, os íons de massa m
1
 atingem a chapa fotográfi ca 
C
1
 e os de massa m
2
 a chapa C
2
.
B
C
2
C
1F
R
2
R
1
Considere que a intensidade da força magnética que 
atua sobre uma partícula de carga q, movendo-se com 
velocidade v, perpendicularmente a um campo magné-
tico uniforme de módulo B, é dada por F
mag.
 = |q| ⋅ v ⋅ B.
Indique e justifi que sobre qual chapa, C
1
 ou C
2
, incidi-
ram os íons de carga positiva e os de carga negativa. 
Calcule a relação 
m
m
1
2
 entre as massas desses íons.
 3. (Ufes) Um feixe composto por nêutrons, prótons e elétrons 
penetra em uma região onde há um campo magnético per-
pendicular à direção inicial do feixe, como indicado na fi gura. 
B
I
II
III
Os três componentes, I, II e III, em que o feixe se subdivide 
correspondem, respectivamente, a: 
a) elétrons, prótons, nêutrons. 
b) nêutrons, elétrons, prótons. 
c) prótons, elétrons, nêutrons. 
d) elétrons, nêutrons, prótons. 
e) prótons, nêutrons, elétrons. 
 4. (UFRGS-RS) Na fi gura abaixo, está representada a traje-
tória de uma partícula de carga negativa que atravessa 
três regiões onde existem campos magnéticos uniformes 
e perpendiculares à trajetória da partícula.
Nas regiões I e III, as trajetórias são quartos de circunferên-
cias e, na região II, a trajetória é uma semicircunferência.
A partir da trajetória representada, pode-se afi rmar corre-
tamente que os campos magnéticos nas regiões I, II e III, 
em relação à página, estão, respectivamente:
a) entrando, saindo e entrando.
b) entrando, saindo e saindo.
c) saindo, saindo e entrando.
d) entrando, entrando e entrando .
e) saindo, entrando e saindo.
 5. (FGV-SP) Uma partícula dotada de massa e eletrizada nega-
tivamente é lançada, com velocidade inicial v
0
 para o interior 
de uma região A onde impera um campo elétrico uniforme.
Tarefa proposta
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FÍ
S
IC
A
A partícula segue a trajetória retilínea paralela ao plano 
da folha, mostrada na fi gura. Logo após atravessar a re-
gião A, a partícula ingressa na região B, com velocidade
v . v
0
 onde há um campo magnético uniforme, orientado 
perpendicularmente ao plano da folha, apontando para 
fora dela.
É correto afi rmar que a orientação do campo elétrico em 
A é paralela ao plano da folha no:
a) mesmo sentido de v
0
; em B, a partícula segue a traje-
tória circular I de raio R.
b) sentido oposto ao de v
0
; em B, a partícula segue a 
trajetória circular I de raio R.
c) sentido oposto ao de v
0
; em B, a partícula segue a 
trajetória circular IV de raio R.
d) sentido oposto ao de v
0
; em B, a partícula segue a 
trajetória parabólica II.
e) mesmo sentido de v
0
; em B, a partícula segue a traje-
tória parabólica III.
 6. (UEPG-PR) Uma partícula de carga q e massa m está se 
movendo, em linha reta, com uma velocidade constante v, 
numa região onde existem campos elétrico e magnético 
uniformes. O campo elétrico E
r
 e o vetor indução mag-
nética B
r
 são perpendiculares entre si e cada um deles é 
perpendicular ao vetor velocidade da partícula. Analise a 
situação e assinale o que for correto. 
(01) Na presente situação, o módulo da velocidade da 
partícula é 
E
B
.
(02) Se o campo elétrico for desligado, a trajetória da 
partícula será uma espiral com raio r = 
qv
mB
0 .
(04) Na situação descrita no enunciado, a força elétrica 
não realiza trabalho sobre a partícula.
(08) A trajetória da partícula não depende da direção do 
vetor velocidade, mas apenas de seu módulo.
(16) Se a partícula estivesse em repouso, a força resul-
tante sobre ela seria nula.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 7. (UFG-GO) Um acelerador de partículas é uma instalação 
na qual partículas eletricamente carregadas são acelera-
das através de um campo elétrico, podendo atingir ve-
locidades próximas à da luz. As colisões que elas podem 
ter com outras partículas são extremamente importantes 
para o melhor entendimento da estrutura interna da 
matéria. O princípio básico de funcionamento de um 
acelerador de partículas consiste na aplicação combina-
da de campos elétricos e magnéticos, no interior de um 
anel no qual as partículas estão confi nadas.A fi gura a 
seguir, representa duas regiões distintas onde se movi-
menta uma carga elétrica positiva q, inicialmente com 
velocidade v
0
.
Região I Região II
v
0
q x
E B
Região I: existe somente campo elétrico E
r
. 
Região II: existe somente campo magnético B
r
, entrando 
no plano da folha. 
a) Represente a trajetória da carga q ao passar pela re-
gião I e, posteriormente, pela região II. 
b) Considerando que a partícula tenha carga q = 1,6 ⋅ 10–19 C,
massa m = 1,6 ⋅ 10–27 kg, e que E = 103 V/m, v
0
 = 105 m/s
e que o tempo gasto pela partícula na região I seja 
t = 10–6 s, calcule a velocidade com que a partícula 
entrará na região II. 
c) Se B = 0,1 T, calcule o raio do arco de circunferência 
que a partícula descreve no campo magnético.
 8. (UPM-SP) Dois fi os condutores, (1) e (2), muito longos 
e paralelos, são percorridos por correntes elétricas i
1
 
e i
2
, respectivamente, de sentidos opostos e situadas 
no plano horizontal. A fi gura a seguir mostra a secção 
transversal desses condutores, em que a corrente elétri-
ca i
1
 está saindo da página e a corrente elétrica i
2
 está 
entrando na página.
i
1
(1) (2)
i
2
A melhor representação vetorial da força magnética Fmag.( )
r
 
e do campo de indução magnética B( )
r
 agentes sobre o fi o 
condutor (1) é:
a) 
F
mag.
B
b) 
F
mag.
B
c) F
mag.
B
d) F
mag.
B
e) F
mag.
B
 9. (UEPE) Um elétron entra com velocidade v
e
 = 10 ⋅ 106 m/s 
entre duas placas paralelas carregadas eletricamente. 
As placas estão separadas pela distância d = 1,0 cm e 
foram carregadas pela aplicação de uma diferença de 
potencial U = 200 volts. Qual é o módulo do campo 
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68 CAPÍTULO 3
magnético, 
r
B, que permitirá ao elétron passar entre as 
placas sem ser desviado da trajetória tracejada? Expresse 
B em unidades de 10–3 tesla.
v
0
d
 10. (Escola Naval-RJ) Uma partícula localizada em um pon-
to P do vácuo, em uma região onde há um campo 
eletromagnético não uniforme, sofre a ação da força 
resultante F
e
 + F
m
 em que F
e
 é a força elétrica e F
m
 é a 
força magnética.
Desprezando a força gravitacional, pode-se afi rmar que a 
força resultante sobre a partícula será nula se:
a) a carga elétrica da partícula for nula.
b) a velocidade da partícula for nula.
c) as forças (F
e
, F
m
) tiverem o mesmo módulo, e a carga 
da partícula for negativa.
d) as forças (F
e
, F
m
) tiverem a mesma direção, e a carga da 
partícula for positiva.
e) no ponto P campos elétricos e magnéticos tiverem 
sentidos opostos.
 11. (UFRGS-RS) A fi gura (i) abaixo esquematiza um tubo de 
raios catódicos. Nele, um feixe de elétrons é emitido pelo 
canhão eletrônico, é colimado no sistema de foco e inci-
de sobre uma tela transparente que se ilumina no ponto 
de chegada. Um observador posicionado em frente ao 
tubo vê a imagem representada em (ii). Um ímã é então 
aproximado da tela, com velocidade constante e vertical, 
conforme mostrado em (iii).
Assinale a alternativa que descreve o comportamento do 
feixe após sofrer a infl uência do ímã. 
a) O feixe será desviado seguindo a seta 1.
b) O feixe será desviado seguindo a seta 2.
c) O feixe será desviado seguindo a seta 3.
d) O feixe será desviado seguindo a seta 4.
e) O feixe não será desviado.
 12. (Vunesp) Um motor elétrico é construído com uma espira 
retangular feita com um fi o de cobre esmaltado semirraspado 
em uma extremidade e totalmente raspado na outra, apoiada 
em dois mancais soldados aos polos A e B de uma pilha. 
Presa a essa espira, uma hélice leve pode girar livremente no 
sentido horário ou anti-horário. Um ímã é fi xo à pilha com 
um de seus polos magnéticos (X) voltado para cima, criando 
o campo magnético responsável pela força magnética que 
atua sobre a espira, conforme ilustrado na fi gura.
Se A for um polo __________, B um polo __________ e X 
um polo __________, dado um impulso inicial na espira, 
ela mantém-se girando no sentido __________.
Assinale a alternativa que completa, correta e respectiva-
mente, as lacunas do texto. 
a) negativo – positivo – sul – horário
b) negativo – positivo – norte – anti-horário
c) positivo – negativo – sul – anti-horário
d) positivo – negativo – norte – horário
e) negativo – positivo – norte – horário
 13. (ITA-SP) Uma carga elétrica q é lançada com velocidade 
inicial v
r
 em uma região em que há um campo de indução 
magnética B
r
, constante. Supondo-se que sobre a partícula 
só possa atuar a força da natureza magnética, pode-se afi r-
mar que: 
a) a partícula, necessariamente, descreverá uma trajetó-
ria circular. 
b) a trajetória da partícula não pode ser retilínea nessa região. 
c) a energia cinética da partícula deve aumentar com 
o tempo. 
d) a força da natureza magnética é paralela a B
r
. 
e) o movimento da partícula é uniforme.
 14. (UFPI) Um tipo de seletor de velocidades para partículas car-
regadas pode ser simplesmente uma região do espaço onde 
estejam presentes, simultaneamente, um campo elétrico e 
um campo magnético adequadamente ajustados, de modo 
que uma partícula, com a velocidade desejada, atravesse a 
região com aceleração nula. Considere tal seletor constituído 
de duas placas metálicas paralelas separadas por uma distân-
cia d = 2,0 ⋅ 10–3 m, tendo entre elas um campo magnético 
uniforme de intensidade B = 1,2 T (tesla). Nosso objetivo é 
selecionar íons cuja velocidade é v = 3,5 ⋅ 106 m/s. Para se 
produzir o campo elétrico correto, temos de aplicar entre as 
placas uma diferença de potencial ∆U igual a: 
R
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S
IC
A
a) 2,4 ⋅ 103 volts 
b) 4,2 ⋅ 103 volts 
c) 7,0 ⋅ 103 volts 
d) 8,4 ⋅ 103 volts 
e) 9,2 ⋅ 103 volts
 15. (Unicamp-SP) Um fi o condutor rígido de 200 g e 20 cm 
de comprimento é ligado ao restante do circuito através de 
contatos deslizantes sem atrito, como mostra a fi gura a 
seguir. O plano da fi gura é vertical. Inicialmente a chave 
está aberta. O fi o condutor é preso a um dinamômetro e 
se encontra em uma região com um campo magnético de 
1,0 T, entrando no plano da fi gura.
Condutor rígido
Contato A
Chave
Bateria
Contato B
Dinamômetro
B
a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a cha-
ve aberta, estando o fi o em equilíbrio. 
b) Determine a direção e a intensidade da corrente elétri-
ca no circuito após o fechamento da chave, sabendo 
que o dinamômetro passa a indicar leitura zero. 
c) Calcule a tensão na bateria, sabendo que a resistência 
total do circuito é de 6,0 ohms.
 16. (USF-SP) 
A tomogra� a, por emissão de pósitrons ou PET-SCAN, é 
um exame de imagem que utiliza uma substância radioativa 
(18-Fluordesoxiglicose) para rastrear células tumorais no 
organismo. A técnica ou exame mais utilizado em oncologia 
é o chamado PET/CT, que consiste na fusão de imagens ge-
radas pelo PET (Tomogra� a por Emissão de Pósitrons) com 
as imagens geradas pela Tomogra� a Computadorizada.
Diferentemente de uma radiogra� a ou tomogra� a que ana-
lisa uma estrutura ou órgão do corpo de uma forma estática, 
o PET é um exame funcional, ou seja, tem a capacidade de 
mostrar o funcionamento de um tecido em nível molecular. 
Disponível em: <www.oncomedbh.com.br/site/?
menu=Informa%E7%F5es&submenu= Fique%20por%
20dentro&i=73&pagina=O%20que%20%E9%20PET-
SCAN?%A0>. Acesso em: 15 mai. 2017.
O pósitron usado nesse exame é a antipartícula do elé-
tron e apresenta a mesma massa do elétron, porém car-
ga elétrica positiva. Ele foi descoberto por Paul Dirac em 
1928, mas a sua existência foi observada por Andersen 
em 1936. As partículas eletrizadas como o pósitron in-
teragem com campos magnéticos e isso resulta em vá-
rias aplicações práticas importantes, como a descrita no 
texto acima.
Ao se lançar, comvelocidades iguais, um próton, um 
elétron e um pósitron perpendicularmente a um campo 
magnético uniforme, essas partículas: 
a) fi cam sujeitas a forças magnéticas de intensidades di-
ferentes, com direção paralela ao campo magnético a 
que elas estão submetidas.
b) apresentam movimento circular uniforme, sendo to-
das as partículas com trajetórias de raios com valo-
res distintos.
c) alteram a sua energia cinética enquanto estiverem no 
interior do campo magnético.
d) descrevem trajetórias circulares, e o próton apresenta-
rá a menor frequência no movimento circular, quando 
comparado com as outras partículas.
e) não terão qualquer variação nos seus respectivos 
momentos lineares, ou seja, o vetor quantidade de 
movimento de cada uma das partículas permanecerá 
inalterado.
 17. (PUC-SP) Dois longos fi os metálicos, retilíneos e fl exíveis 
estão inicialmente dispostos conforme indica a fi gura 1 e 
localizados numa região do espaço onde há a presença de 
um intenso campo magnético constante e perpendicular 
ao plano da folha.
Quando os fi os são percorridos por corrente elétrica de 
mesma intensidade constante, verifi cam-se as deforma-
ções indicadas na fi gura 2.
Para que isso seja possível, o sentido do campo magnéti-
co e da corrente elétrica em cada fi o deve ser: 
a) Campo magnético entrando na folha (X) e sentido da 
corrente elétrica de A para B no fi o 1 e sentido de B 
para A no fi o 2.
b) Campo magnético saindo da folha (∙) e sentido da cor-
rente elétrica de A para B no fi o 1 e sentido de B para 
A no fi o 2.
c) Campo magnético entrando na folha (X) e sentido da 
corrente elétrica de B para A no fi o 1 e sentido de B 
para A no fi o 2.
d) Campo magnético saindo na folha (∙) e sentido da cor-
rente elétrica de B para A nos fi os 1 e 2.
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70 CAPÍTULO 3
 18. (FMJ-SP) Duas placas longas, planas e eletrizadas com si-
nais opostos e de mesmo módulo, dispostas paralelamente 
e distanciadas de 20 cm uma da outra, apresentam entre si 
diferença de potencial 200 V. Uma carga elétrica q, de sinal 
negativo e peso desprezível, é mantida em movimento 
entre as placas, paralelamente a elas e com velocidade v 
igual a 100 m/s como mostra a figura.
a) Represente na figura abaixo os vetores campo elétrico 
e força elétrica atuantes na carga, enquanto ela estiver 
na região central entre as duas placas.
b) Considere desprezíveis os efeitos de bordas das pla-
cas eletrizadas e que a intensidade da força magnética 
atuante na carga q seja dada por F
mag.
 = B ⋅ q ⋅ v ⋅ sen θ, 
em que B é a intensidade do campo magnético e θ é o 
ângulo formado entre as linhas do campo magnético 
com a direção de v. Determine o módulo, em tesla, e 
o sentido do vetor campo magnético B
r
 que deve ser 
aplicado na região central entre as placas e perpendi-
cularmente ao plano da figura, para manter a veloci-
dade da carga constante em módulo e direção. 
 19. (ITA-SP) Em queda livre a partir do repouso, um imã atraves-
sa longitudinalmente o interior de um tubo de plástico, sem 
tocar-lhe as paredes, durante um intervalo de tempo ∆t. 
Caso este tubo fosse de metal, o tempo para essa tra-
vessia seria maior, igual ou menor que ∆t? Justifique 
sua resposta.
 20. (UFRN) O inglês Michael Faraday (1791-1867) pode ser 
considerado um dos mais influentes cientistas de todos os 
tempos e seus trabalhos científicos ainda hoje têm reper-
cussão na sociedade científico-tecnológica. Um dos mais 
importantes desses trabalhos é a lei de indução eletromag-
nética que leva seu nome – lei de Faraday –, que trata de 
uma situação experimental envolvendo o ímã e uma espira. 
Essa lei pode ser enunciada como: “A força eletromotriz 
induzida em uma espira fechada é proporcional à variação 
do fluxo magnético que a atravessa e inversamente propor-
cional ao intervalo de tempo em que ocorre essa variação”.
Michael Faraday. 
Em relação à lei referida no texto, é correto afirmar que a 
força eletromotriz induzida na espira: 
a) depende do produto da variação do fluxo magnético 
através da espira pelo intervalo de tempo. 
b) não depende do movimento relativo entre o ímã e 
a espira. 
c) depende do movimento relativo entre o ímã e a espira. 
d) não depende da razão entre a variação do fluxo mag-
nético através da espira pelo intervalo de tempo.
 21. (UEMG) O desenvolvimento tecnológico das últimas décadas 
tem exigido a produção cada vez maior de energia, princi-
palmente de energia elétrica. Além das hidrelétricas, outras 
fontes como painéis fotovoltaicos, usinas eólicas, termoelétri-
cas e baterias têm sido usadas para produzir energia elétrica.
São fontes de energia que não se baseiam na indução 
eletromagnética para produção de energia elétrica: 
a) pilhas e painéis fotovoltaicos.
b) termoelétricas e usinas eólicas.
c) pilhas, termoelétricas e painéis fotovoltaicos.
d) termoelétricas, painéis fotovoltaicos e usinas eólicas.
 22. (UEL-PR) Um ímã, em forma de barra, atravessa uma es-
pira condutora retangular ABCD, disposta verticalmente, 
conforme a figura a seguir.
N
D
A
C
B
S
Nessas condições, é correto afirmar que, na espira: 
a) não aparece corrente elétrica induzida quando o ímã 
se aproxima nem quando se afasta da espira. 
b) se tem uma corrente elétrica induzida, no sentido de A 
para B, apenas quando o ímã se aproxima da espira. 
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A
c) se tem uma corrente elétrica induzida, no sentido de A 
para B, tanto quando o ímã se aproxima como quando 
se afasta da espira. 
d) se tem uma corrente elétrica induzida, no sentido de B 
para A, tanto quando o ímã se aproxima como quan-
do se afasta da espira. 
e) se tem uma corrente elétrica induzida, no sentido de A 
para B, apenas quando o ímã se afasta da espira.
 23. (UFRGS-RS) A fi gura a seguir representa três posições, P
1
, 
P
2
 e P
3
, de um anel condutor que se desloca com velo-
cidade v constante numa região em que há um campo 
magnético B, perpendicular ao plano da página.
P
1
P
2
P
3
B
V V V
Com base nestes dados, é correto afi rmar que uma cor-
rente elétrica induzida no anel surge: 
a) apenas em P
1
. 
b) apenas em P
3
. 
c) apenas em P
1
 e P
3
. 
d) apenas em P
2
 e P
3
. 
e) em P
1
, P
2
 e P
3
.
 24. (UFRGS-RS) A fi gura abaixo representa um experimento em 
que um ímã está sendo aproximado com velocidade v de 
uma bobina em repouso, ligada em série com um galva-
nômetro G.
A seguir, três variantes do mesmo experimento estão re-
presentadas nas fi guras I, II e III.
Assinale a alternativa que indica corretamente as varian-
tes que possuem corrente elétrica induzida igual àquela 
produzida no experimento original. 
a) Apenas I. 
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
 25. (UCS-RS) A Costa Rica, em 2015, chegou muito próximo 
de gerar 100 % de sua energia elétrica a partir de fontes 
de energias renováveis, como hídrica, eólica e geotérmica. 
A lei da Física que permite a construção de geradores que 
transformam outras formas de energia em energia elétri-
ca é a lei de Faraday, que pode ser melhor defi nida pela 
seguinte declaração: 
a) toda carga elétrica produz um campo elétrico com 
direção radial, cujo sentido independe do sinal des-
sa carga.
b) toda corrente elétrica, em um fi o condutor, produz um 
campo magnético com direção radial ao fi o.
c) uma carga elétrica, em repouso, imersa em um campo 
magnético sofre uma força centrípeta.
d) a força eletromotriz induzida em uma espira é propor-
cional à taxa de variação do fl uxo magnético em rela-
ção ao tempo gasto para realizar essa variação.
e) toda onda eletromagnéticase torna onda mecânica 
quando passa de um meio mais denso para um me-
nos denso.
 26. (Unespar) Um anel condutor de raio a e resistência R é 
colocado em um campo magnético homogêneo no es-
paço e no tempo. A direção do campo de módulo B é 
perpendicular à superfície gerada pelo anel e o sentido 
está indicado no esquema da fi gura a seguir.
B
a
No intervalo ∆t = 1 s, o raio do anel varia para metade 
de seu valor. Calcule a intensidade e indique o sentido da 
corrente induzida no anel. Apresente os cálculos.
 27. (UFU-MG) Tem se tornado cada vez mais comum o desen-
volvimento de veículos de transporte de passageiros que 
fl utuam sobre o solo. Um dos princípios que permite a 
esses veículos “fl utuarem” sobre os trilhos é chamado de 
levitação eletrodinâmica, que ocorre quando há o movi-
mento de um campo magnético nas proximidades de um 
material condutor de eletricidade.
Segundo essa tecnologia, a levitação do veículo ocor-
re porque:
a) o movimento relativo de um material condutor gera 
força elétrica sobre o material magnético, criando um 
campo elétrico, o qual, com base na Lei de Coulomb, 
gerará em efeito repulsivo entre trem e trilhos, permi-
tindo a “fl utuação”.
b) a corrente elétrica gerada pelo material condutor cria 
um campo magnético sobre o material magnético, 
que estabelece uma diferença de potencial entre os 
trilhos e o trem, com base na Lei de Ohm, o que gera 
a repulsão.
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72 CAPÍTULO 3
c) o movimento relativo de um material magnético gera 
correntes em um material condutor, que criará um 
campo magnético, o qual, com base na Lei de Lenz, 
irá se opor à variação do campo criado pelo material 
magnético, gerando a repulsão.
d) a corrente elétrica induzida no material magnético irá 
criar um campo magnético no material condutor, o 
qual, com base na Lei de Faraday, gerará uma força 
elétrica repulsiva sobre o material magnético, permi-
tindo a “fl utuação”.
 28. (UFMG) Um anel metálico rola sobre uma mesa, passando, 
sucessivamente, pelas posições P, Q, R e S, como represen-
tado nesta fi gura: 
P Q R S
B
Na região indicada pela parte sombreada na fi gura, existe 
um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano 
do anel, representado pelo símbolo B. Com relação à cor-
rente elétrica induzida: 
a) é nula apenas em R e tem sentidos opostos em Q e em S.
b) tem o mesmo sentido em Q, em R e em S. 
c) é nula apenas em R e tem o mesmo sentido em Q e em S.
d) tem o mesmo sentido em Q e em S e sentido oposto 
em R.
 29. (Acafe-SC) Um estudante elaborou um projeto para sua 
aula de Física. Projetou um agasalho para esquentar e, com 
isso, aquecer as pessoas. Para tanto, colocou um pêndulo 
nas mangas do agasalho, para oscilar com o movimento 
dos braços, ligado a um gerador elétrico que, por sua vez, 
estava ligado a um circuito de condutores para converter 
energia elétrica em térmica.
A fi gura a seguir mostra o agasalho com o detalhamen-
to do gerador, ou seja, um imã que oscila próximo a 
uma bobina.
Assim, analise as seguintes afi rmações:
( ) A corrente elétrica produzida pelo gerador é contínua.
( ) O fenômeno que explica a geração de energia elé-
trica nesse tipo de gerador é a indução eletro-
magnética.
( ) A bobina provoca uma força magnética no imã que 
tenta impedir o movimento de oscilação do mesmo.
( ) A corrente induzida aparece porque um fl uxo mag-
nético constante atravessa a bobina.
( ) Toda energia mecânica do movimento dos braços 
é convertida em energia térmica para aquecimento 
da pessoa.
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
a) F – V – V – F – F 
b) V – V – V – F – F 
c) F – V – F – F – V 
d) V – F – F – V – F 
 30. (UFU-MG) O esquema a seguir representa, ainda que re-
sumidamente, o funcionamento do disco rígido de um 
computador, utilizado para armazenamento de dados.
O conjunto é constituído por um braço giratório, sendo que, 
em uma de suas extremidades, há um cabeçote de leitura 
e gravação, que fi ca sobre o disco de armazenamento de 
dados. Na outra extremidade desse braço, há fi os enrolados 
em formato de espira, que se encontram sobre um ímã.
Dependendo da direção que a corrente assume na espira, 
esse braço pode girar em torno de um eixo em sentido 
horário ou anti-horário, posicionando o cabeçote sobre o 
disco de armazenamento de dados no local desejado.
Com base nas informações, responda:
a) Se a corrente que percorre a espira tiver a direção indi-
cada no esquema, o braço giratório se moverá em sen-
tido horário ou anti-horário? Justifi que sua resposta.
b) Sem alterar os componentes e a estrutura do disco rí-
gido indicados na fi gura, qual medida pode ser toma-
da para que o braço giratório gire mais rapidamente 
em torno de seu eixo? 
 31. +Enem [H21] Em uma região onde existe um campo mag-
nético uniforme de intensidade B = 0,5 T saindo do plano 
da fi gura, há uma espira retangular ABCD cuja área pode 
variar com a movimentação do lado CD, de comprimento 
80 cm, como mostra a fi gura. O lado AB da espira tem 
resistência elétrica R = 200 Ω.
80 cm
V
B
R
A D
C
B
Se o lado CD se movimentar no sentido indicado com 
velocidade constante de 1,5 m/s, a corrente elétrica indu-
zida na espira ABCD terá intensidade de: 
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a) 3 mA e circulará no sentido anti-horário. 
b) 3 mA e circulará no sentido horário. 
c) 12 mA e circulará no sentido anti-horário. 
d) 12 mA e circulará no sentido horário. 
e) não haverá corrente elétrica induzida na espira. 
 32. (ITA-SP) O circuito mostrado na fi gura é constituído por 
um gerador com fem ε e um resistor de resistência R.
Considere as seguintes afi rmações, sendo a chave S fechada: 
 I. Logo após a chave S ser fechada, haverá uma fem au-
toinduzida no circuito. 
 II. Após um tempo sufi cientemente grande, cessará o 
fenômeno de autoindução no circuito. 
 III. A autoindução no circuito ocorrerá sempre que hou-
ver variação da corrente elétrica no tempo.
S
R
ε
Assinale a alternativa verdadeira.
a) Apenas a I é correta.
b) Apenas a II é correta.
c) Apenas a III é correta.
d) Apenas a II e a III são corretas.
e) Todas são corretas.
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/faraday>. Acesso em: 10 abr. 2018.
Utilize o aplicativo para simular variações de fl uxo magnético e verifi car o aparecimento de corrente elétrica induzida.
<sejaetico.com.br/5bab686a849>. Acesso em: 10 abr. 2018.
O texto “Tomografi a computadorizada versus ressonância magnética” trata da diferença entre dois exames de imagens 
importantes para a medicina: a tomografi a computadorizada e a ressonância magnética nuclear. Amplie seus conheci-
mentos sobre o assunto.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 103 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Identifi car e diferenciar 
radiações que compõem o 
espectro eletromagnético.
 ► Compreender os perigos 
que alguns tipos de radiação 
oferecem ao organismo 
humano.
 ► Analisar os padrões de 
interferência decorrentes do 
experimento da dupla fenda.
 ► Reconhecer os fenômenos 
da difração e interferência.
 ► Compreender a quantização 
da luz e o signifi cado de 
fóton.
 ► Identifi car os tipos de 
aplicação do laser.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Ondas eletromagnéticas
 ► Espectro eletromagnético
 ► Radiação infravermelho
 ► Radiação ultravioleta
 ► Difração
 ► Interferência
 ► Laser
 ► Quantização da luz 
 ► Fótons
74
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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4
ONDAS 
ELETROMAGNÉTICAS
Atualmente, a primeira pergunta que as pessoas fazem ao chegar a um restaurante é: 
“Qual é a senha do wifi ?”. A conectividade passoua ser considerada uma necessidade do 
ser humano. Em todo lugar e a qualquer momento, podemos receber e enviar mensagens, 
atender e fazer ligações usando celulares e smartphones. Da forma como os usamos, pa-
rece até que eles sempre existiram. 
Entretanto, as primeiras transmissões sem fi o só se tornaram possíveis quando, em 
1861, James Clerck Maxwell, desvendou o comportamento das ondas eletromagnéticas, 
desenvolvendo uma teoria por meios matemáticos, que deu origem às chamadas “equa-
ções de Maxwell”. Na prática, sua teoria permitiu ao Alemão Heinrich Hertz, em 1887, reali-
zar um experimento que comprovasse a existência das ondas eletromagnéticas. Somente 
em 1896, Guglielmo Marconi consegui vencer 52 km de distância por uma transmissão 
sem fi o, utilizando o telégrafo. Posteriormente a isso, os avanços na tecnologia de trans-
missão sem fi o foram se multiplicando. 
Mesmo com as modernas redes de comunicação, ainda havia um desafi o. Toda comu-
nicação de rádio é uma via de mão única, ou seja, para que uma transmissão seja respondi-
da, é necessário que fi nalize essa etapa para que quem está do outro lado possa responder.
Na telefonia móvel, que trabalha em bandas de frequência que variam de 700 MHz a 
2,5GHz (GSM, 3G e 4G), esse problema é contornado por uma técnica de custo muito eleva-
do e que não se aplica a todas os tipos de transmissões. Além disso, todas as transmissões 
e recepções não podem sofrer interferências, pois estas comprometeriam a segurança 
das chamadas.
Mesmo com algumas difi culdades, os sistemas atuais, em regiões específi cas, conse-
guem manter um padrão de qualidade aceitável no Brasil.
• Você se sente seguro ao falar ou enviar uma mensagem a alguém em seu smartphone? 
Acredita que é possível que esses sinais sejam capturados?
Neste capítulo, estudaremos o comportamento das ondas eletromagnéticas e como 
elas estão presentes em nossas vidas diariamente.
Professor, aproveite o momento 
para evidenciar a habilidade 1 da 
matriz curricular do Enem, que 
consiste em: “Reconhecer carac-
terísticas ou propriedades de fenô-
menos ondulatórios ou oscilatórios, 
relacionando-os a seus usos em 
diferentes contextos.” Conscientize 
os alunos sobre os cuidados que se 
deve ter com o uso excessivo da 
tecnologia, sendo este um proble-
ma, comprovadamente, prejudicial 
à saúde. 
Os avanços tecnológicos dos siste-
mas de comunicação trazem, a cada 
momento, novas possibilidades de 
uso e conectividade, porém, ainda 
deixam a desejar quando se pensa 
na qualidade da comunicação.
Comente com os alunos que diante de tantos vazamentos de informações em sistemas governamentais pelo mundo, teoricamente 
fechados, não é possível afi rmarmos que estamos 100% seguros quanto ao sigilo nas comunicações, por isso devemos ter muito 
cuidado com os repasses de informações.
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A
A descoberta das ondas eletromagnéticas
A Física, como qualquer outra ciência, passa por constantes transformações. Um exem-
plo disso é a questão da natureza e comportamento da luz. No fi m do século XVII, uma polê-
mica entre dois grandes físicos sobre a natureza da luz fi cou marcada na história da ciência. 
Isaac Newton (1642-1727) acreditava num modelo corpuscular em que a luz seria formada 
por um feixe de partículas movendo-se em altas velocidades, enquanto Christian Huygens 
(1629-1695) propunha um modelo ondulatório, ou seja, a luz deveria ser uma onda que se 
propaga no espaço transportando energia. Algumas décadas mais tarde, essa polêmica foi 
temporariamente resolvida. O físico britânico Thomas Young (1773-1829) realizou uma ex-
periência na qual mostrou que a luz sofre difração e interferência, comprovando seu 
caráter ondulatório.
 
Em meados do século XIX, a velocidade da luz já havia sido medida, experimentalmente, 
por diferentes cientistas. No entanto, continuava aberta a discussão sobre o tipo de onda 
em que consiste a luz. A unifi cação do eletromagnetismo por James C. Maxwell (1831-1879) 
lançou uma nova teoria no problema da natureza da luz. As equações propostas por ele pre-
viam a existência de um novo tipo de onda, composta por oscilações alternadas de campos 
elétricos e magnéticos. Ainda segundo as equações, essas ondas deveriam se propagar com 
velocidade c dada por: c = 
1
0 0
µ ⋅ ε
 em que µ
0
 = 4π ⋅ 10–7 T ⋅ m/A e ε
0
 = 8,85 ⋅ 10–12 F/m são a 
permeabilidade magnética e a permissividade elétrica do vácuo. Surpreendentemente, ao 
substituir esses valores na equação, obtemos: c = 
1
4 10 8,85 10–7 –12π ⋅ ⋅ ⋅
 H 3 ⋅ 108 m/s, que 
é a velocidade da luz. A conclusão, inevitável, foi que a luz é uma onda eletromagnética.
Maxwell não só havia unifi cado a eletricidade e o magnetismo, mas também a óptica.
A previsão de Maxwell foi verifi cada, em 1888, pelo cientista alemão Heinrich Rudolf Hertz 
(1857-1894), que desenvolveu circuitos elétricos capazes de emitir e receber ondas eletro-
magnéticas de diferentes frequências. Em homenagem a ele, a unidade de frequência no 
Sistema Internacional é o Hz (hertz).
O espectro eletromagnético
Uma carga elétrica gera, no espaço ao seu redor, um campo elétrico 
r
E . Se essa car-
ga estiver em repouso, o campo é eletrostático, ou seja, não varia no decorrer do 
tempo. Quando a carga passa a oscilar, de maneira periódica, em torno de uma posi-
ção de equilíbrio, o campo elétrico nos pontos do espaço ao seu redor varia periodi-
camente no decorrer do tempo. Por sua vez, a variação do campo elétrico induz um 
campo magnético, que também irá variar periodicamente com o tempo. A variação 
desse campo magnético induz um novo campo elétrico oscilante, que induz outro 
campo magnético oscilante, e assim por diante. As oscilações dos campos magnéti-
cos e elétricos são perpendiculares e podem ser entendidas como a propagação de 
uma onda transversal, cujas oscilações são perpendiculares à direção do movimento 
da onda.
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Experiência de Thomas Young: 
(A) um feixe de luz atravessa 
duas fendas próximas entre si 
e, em seguida, incide em um 
anteparo formando padrões de 
interferência (B) que fi caram 
conhecidos como “franjas
de Young”.
B
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76 CAPÍTULO 4
y
z
x
B
E
Dependendo da frequência de oscilação dos campos elétricos e magnéticos, podemos ter 
um enorme espectro de diferentes tipos de radiações eletromagnéticas. Hoje, sabemos que a 
luz visível corresponde a uma pequena fração dessa gama de possíveis ondas eletromagnéticas. 
Considerando que todas se propagam com a mesma velocidade c = 3 ⋅ 108 m/s, a relação entre 
a frequência f e o comprimento de onda λ de uma onda eletromagnética é dada por:
c = λ ⋅ f
Portanto, quanto maior a frequência de uma onda eletromagnética, menor será seu 
comprimento de onda. A luz visível, por exemplo, corresponde à radiação eletromagnética 
com comprimento de onda entre 400 nm e 700 nm. As ondas de transmissão de rádio e a 
radiação infravermelha, por sua vez, têm comprimentos de onda maiores do que os da luz 
e, consequentemente, frequências menores do que a da luz.
 
A radiação infravermelha é emitida naturalmente pelos objetos e é usada para a geração 
de imagens em que se contrastam diferentes temperaturas. Já na radiação ultravioleta, os 
raios X e os raios gama têm frequências maiores e comprimentos de onda menores do que 
os da luz visível, o que faz com que tenham maior poder de penetração em tecidos moles. 
A fi gura a seguir mostra o espectro eletromagnético com os principais exemplos de 
radiações indicando as faixas de frequência e comprimento de onda.
10 –15 10 –14 10 –13 10 –12 10 –11 10 –10 10 –9 10 –8 10 –7 10 –6 10 –5 10 – 4 10 –3 10 –2 10 –1 1 10 102 103 104
1023 1022 1021 1020 1019 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105
InfravermelhasRaios gama RaiosX Ultravioleta Micro-ondas Ondas de rádio
(m)
f (Hz)
Espectro visível, situado entre 400 nm (violeta) e 700 nm (vermelho) 
λ
A B
Representação de uma 
onda eletromagnética: 
os campos elétricos e 
magnéticos oscilam 
perpendicularmente 
entre si e à direção de 
propagação da onda.
Im
a
g
e
 P
o
in
t 
F
r/
S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Iv
 M
ir
in
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
(A) Imagem infravermelha 
contrastando diferentes 
temperaturas e (B) câmara de 
bronzeamento artifi cial que utiliza 
radiação ultravioleta.
Defi nição
 Radiação eletromagnética : 
oscilação de campos elétricos 
e magnéticos que se sustenta 
e se propaga no espaço com 
velocidade de 300 000 km/s 
e não necessita de um meio 
material para se locomover. 
Et_EM_3_Cad11_Fis_c04_74a104.indd 76 8/7/18 9:06 AM
77
FÍ
S
IC
A
Considerando que toda matéria é constituída por átomos e que estes contêm elétrons em 
constante movimento, concluímos que todos os objetos emitem radiação eletromagnética. 
As intensidades e os comprimentos de onda dessas radiações eletromagnéticas dependem 
do grau de agitação térmica dos elétrons, ou seja, dependem da temperatura do objeto. 
Quanto maior a temperatura, maiores são as intensidades e menores são os comprimentos 
de onda das radiações eletromagnéticas emitidas pelo objeto, como mostra a fi gura.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 500 1 000 1 500 2 000
in
fr
a
ve
rm
e
lh
o
U
lt
ra
vi
o
le
ta
7 500 k
Luz visível
Intensidade
relativa
6 000 k
4 500 k
Comprimento de
onda (nm)
A luz quantizada
Um dos fenômenos que intrigavam os cientistas no fi m do século XIX era o efeito fo-
toelétrico, que é a emissão de elétrons por uma superfície metálica quando ela é atingida 
por uma radiação eletromagnética. Em 1905, foi proposta uma descrição satisfatória desse 
fenômeno por Albert Einstein (1879-1955). A energia transportada pela luz não é uma gran-
deza contínua, como se acreditava na época, mas quantizada. Em outras palavras, a luz é 
formada por pequenos pacotes de energia, que posteriormente foram chamados de fótons. 
A energia E de cada fóton de luz depende da frequência f da luz, de acordo com a equação:
E = h ⋅ f
em que h = 6,63 ⋅ 19–34 J ⋅ s é a constante de Planck. Com isso, deve-se notar que, quanto 
maior a frequência (menor o comprimento de onda) de uma radiação eletromagnética, 
maior é a energia dos fótons que compõem essa radiação.
Atividades
 1. (UFPR) Em um forno de micro-ondas são produzidas ondas com frequência de 2,5 ⋅ 109 Hz e de natureza eletromagnética, 
as quais são absorvidas por ressonância pelas moléculas dos alimentos, resultando no seu aquecimento. Com relação a 
essas ondas, é correto afi rmar: 
(01) Se a velocidade das ondas no interior do forno é de 3,0 ⋅ 108 m/s, elas têm comprimento de onda igual a 0,12 m. 
(02) As micro-ondas têm a mesma natureza que os raios X. 
(04) As micro-ondas deixariam de se propagar no interior do forno se nele fosse feito vácuo. 
(08) As micro-ondas podem ser refl etidas. 
(16) O período destas ondas é da ordem de 10–6 s. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
(01) (V) c = λ ⋅ f s λ = 
c
f
 s λ = 
⋅
⋅
3 10
2,5 10
8
9
 s λ = 0,12 m
(02) (V) Ambas são eletromagnéticas.
(04) (F) Ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo.
(08) (V) Toda onda pode sofrer refl exão, é um fenômeno ondulatório comum entre elas.
(16) (F) T = 
f
1
 = 
⋅
1
2,5 109
 s T = 4,0 ⋅ 10–10 s
Soma = 11 (01 + 02 + 08)
Et_EM_3_Cad11_Fis_c04_74a104.indd 77 8/7/18 9:06 AM
78 CAPÍTULO 4
 2. Os raios X são produzidos em tubos de vácuo, nos quais 
elétrons são submetidos a uma rápida desaceleração ao 
colidirem contra um alvo metálico. Os raios X constituem 
um feixe de:
a) elétrons
b) fótons
c) prótons
d) nêutrons
e) pósitrons
Como os raios X são um exemplo de onda eletromagnética, 
eles são constituídos por fótons. 
Alternativa b
 3. (Vunesp) Os eletroencefalogramas são medições de sinais 
elétricos oriundos do cérebro. As chamadas ondas cere-
brais são usualmente classificadas como ondas δ (delta), 
com frequência até 4 Hz, θ (teta), de 4 a 7 Hz, α (alfa), de 
7 a 14 Hz, e β (beta), acima de 14 Hz. Analise os gráficos.
Gráfico I
x (107 m)
A
m
p
lit
u
d
e
 (
m
)
3
1
−1
6
Gráfico II
x (108 m)
A
m
p
lit
u
d
e
 (
m
)
3 6
1
−1
Considerando que os gráficos I e II sejam de ondas lumi-
nosas com velocidade c = 3 ⋅ 108 m/s, as quais possuem a 
mesma frequência das ondas cerebrais, pode-se concluir 
que seus comprimentos de onda correspondem, respec-
tivamente, a ondas: 
a) α e β 
b) α e δ 
c) β e δ 
d) δ e θ 
e) β e θ
Grá�co I:
2 ⋅ λ
1
 = 6 ⋅ 107 s λ
1
 = 3 ⋅ 107 m 
c = λ
1
 ⋅ f
1
 s f
1
 = 
c
1λ
 s f
1
 = 
⋅
⋅
3 10
3 10
8
7
 s f
1
 = 10 Hz
Grá�co II:
λ
2
 = 6 ⋅ 108 m 
c = λ
2
 ⋅ f
2
 s f
2
 = 
c
2λ
 s f
2
 = 
⋅
⋅
3 10
6 10
8
8
 s f
2
 = 0,5 Hz
Alternativa b
 4. (PUC-MG) Os chamados raios gama, raios ultravioleta e 
raios X são ondas eletromagnéticas de frequência e com-
primentos de onda diferentes. Escolha a opção que rela-
cione os seus comprimentos de onda em ordem crescente:
a) raios ultravioleta – raios X – raios gama
b) raios gama – raios X – raios ultravioleta
c) raios X – raios ultravioleta – raios gama
d) raios X – raios gama – raios ultravioleta
e) raios gama – raios ultravioleta – raios X
De acordo com o espectro eletromagnético, temos as seguin-
tes relações de comprimentos de onda:
λ
gama
, λ
x
, λ
UV
Alternativa b
 5. +Enem [H21] Considerando que as radiações ionizantes 
têm frequências maiores que 1017 Hz, aproximadamente, 
e são capazes de produzir alterações químicas nos tecidos 
do corpo humano, quais são as radiações ionizantes? 
a) Ondas de rádio e ultravioleta. 
b) Micro-ondas e raios X. 
c) Raios X e raios gama. 
d) Infravermelha e luz visível. 
e) Luz visível e raios gama. 
Com base no espectro eletromagnético, somente os raios X e 
os raios gama têm frequências maiores que 1017 Hz. 
Alternativa c
 6. (UEG-GO) Em 1900, Max Planck propôs uma explicação 
sobre a radiação de corpo negro. Sua equação ficou co-
nhecida em todo o mundo porque relacionava pela primei-
ra vez a energia emitida por um corpo negro com a sua 
frequência de emissão em pacotes discretos, chamados de 
fótons. A constante de proporcionalidade ficou conhecida 
como constante de Planck.
A unidade de medida dessa constante é dada por: 
a) kg ⋅ m2/s2
b) Hz
c) J ⋅ s
d) cal/g °C
e) J/kg
Conforme a equação de energia:
E = h ⋅ f s h = 
E
f
 
A unidade de medida da constante de Planck é dada por:
[h] = 
J
Hz




 s [h] = [J ⋅ s]
Alternativa c
Et_EM_3_Cad11_Fis_c04_74a104.indd 78 8/7/18 9:06 AM
79
FÍ
S
IC
A
 7. (Enem)
DAVIS, J. Disponível em: <http://gar� eld.com>. Acesso em: 15 ago. 2014.
A faixa espectral da radiação solar que contribui fortemente para o efeito mostrado na tirinha é caracterizada como: 
a) visível.
b) amarela.
c) vermelha.
d) ultravioleta.
e) infravermelha.
A radiação solar corresponde na faixa espectral à radiação ultravioleta que tem baixo comprimento de onda e, consequentemente, 
maior frequência e energia transportada, podendo apresentar riscos para formas de vida.
Alternativa d
 8. (Enem) A passagem de uma quantidade adequada de corrente elétrica pelo fi lamento de uma lâmpada deixa-o incandescen-
te, produzindo luz. O gráfi co a seguir mostra como a intensidade da luz emitida pela lâmpada está distribuída no espectro 
eletromagnético, estendendo-se desde a região do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho.
0,2 0,4 0,6
Comprimento de onda (µm)
In
te
n
si
d
a
d
e
 d
a
 r
a
d
ia
çã
o
Visível
Infravermelho
(calor)
UV
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
A efi ciência luminosa de uma lâmpada pode ser defi nida como a razão entre a quantidade de energia emitida na forma 
de luz visível e a quantidade total de energia gasta para o seu funcionamento. Admitindo-se que essas duas quantidades 
possam ser estimadas, respectivamente, pela área abaixoda parte da curva correspondente à faixa de luz visível e pela área 
abaixo de toda a curva, a efi ciência luminosa dessa lâmpada seria de aproximadamente: 
a) 10% b) 15% c) 25% d) 50% e) 75%
0,2 0,4 0,6
Comprimento de onda (µm)
In
te
n
si
d
a
d
e
 d
a
 
ra
d
ia
çã
o
Visível Infravermelho
(calor)
UV
0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
1 2
Na � gura, a área 1 corresponde à parcela da luz visível e a área 2 corresponde ao infravermelho. Praticamente, não temos emissão 
de radiação ultravioleta. Como as alturas dos triângulos são iguais, as respectivas áreas são proporcionais às bases. Assim, a área 
2 é três vezes a área 1, pois a área 2 tem uma base constituída por seis unidades de comprimento e a área 1, por duas unidades. 
Nessas condições:
A
Total
 = A
1
 +A
2 
é proporcional a oito unidades de comprimento. 
Portanto, a relação entre a quantidade de energia emitida na região visível é
 
1
4
, ou 25%, da quantidade total de energia emitida. 
Alternativa c
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 E
n
e
m
, 
2
0
1
7.
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80 CAPÍTULO 4
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
eletromagnética, de natureza semelhante à luz. A maioria 
dos raios X possuem comprimentos de onda entre 0,01 
a 10 nanômetros, correspondendo a frequências na faixa 
de 30 petahertz a 30 exahertz (3 ⋅ 1016 Hz a 3 ⋅ 1019 Hz) e 
energias entre 100 eV até 100 keV.
Em relação à radiação X, assinale a alternativa correta. 
a) Há dois tipos de campos oscilantes envolvidos, que são 
os campos elétrico e magnético, paralelos entre si.
b) Não sofre interferência, polarização, refração ou refl exão.
c) É composta de ondas longitudinais.
d) Em geral, apresenta maior facilidade de penetração 
em tecidos moles que a luz visível.
 12. (Vunesp) Numa experiência clássica, coloca-se dentro de 
uma campânula de vidro onde se faz o vácuo, uma lan-
terna acesa e um despertador que está despertando.
VácuoVácuo
A luz da lanterna é vista, mas o som do despertador não 
é ouvido. Isso acontece porque:
a) o comprimento de onda da luz é menor que o do som.
b) nossos olhos são mais sensíveis que nossos ouvidos.
c) o som não se propaga no vácuo e a luz, sim.
d) a velocidade da luz é maior que a do som.
e) o vidro da campânula serve de blindagem para o som 
mas não para a luz.
 9. (Enem) 
A telefonia móvel no Brasil opera com celulares cuja 
potência média de radiação é cerca de 0,6 W. Por reco-
mendação do ANSI/IEEE, foram estipulados limites para 
exposição humana à radiação emitida por esses aparelhos.
Para o atendimento dessa recomendação, valem os conse-
lhos: segurar o aparelho a uma pequena distância do ouvido, 
usar fones de ouvido para as chamadas de voz e utilizar o 
aparelho no modo viva voz ou com dispositivos bluetooth. 
Essas medidas baseiam-se no fato de que a intensidade da 
radiação emitida decai rapidamente conforme a distância 
aumenta, por isso, afastar o aparelho reduz riscos.
COSTA, E. A. F. Efeitos na saúde humana da exposição aos cam-
pos de radiofrequência. Disponível em: <www.ced.ufsc.br>.
Acesso em: 16 nov. 2011. (Adaptado).
Para reduzir a exposição à radiação do celular de forma 
mais efi ciente, o usuário deve utilizar: 
a) fones de ouvido, com o aparelho na mão.
b) fones de ouvido, com o aparelho no bolso da calça.
c) fones bluetooth, com o aparelho no bolso da camisa.
d) o aparelho mantido a 1,5 cm do ouvido, segurado 
pela mão.
e) o sistema viva voz, com o aparelho apoiado numa 
mesa de trabalho.
 10. (Unicamp-SP) Pesquisas atuais no campo das comunica-
ções indicam que as “infovias” (sistemas de comunicações 
entre redes de computadores como a internet, por exem-
plo) serão capazes de enviar informação através de pulsos 
luminosos transmitidos por fi bras ópticas com a frequência 
de 1011 pulsos/segundo. Na fi bra óptica a luz se propaga 
com velocidade de 2 ⋅ 108 m/s.
a) Qual o intervalo de tempo entre dois pulsos de luz 
consecutivos? 
b) Qual a distância (em metros) entre dois pulsos?
 11. (Acafe-SC) Ainda amplamente usada na medicina, a ra-
diação X (composta por raios X) é uma forma de radiação 
Polariza•‹o da luz
A propagação de uma onda transversal pode ocorrer em diversos planos perpen-
diculares à direção de propagação da onda: são as chamadas ondas não polarizadas. 
Por sua vez, quando as oscilações ocorrem em um único plano perpendicular à dire-
ção de propagação da onda, ela é polarizada.
Nas fontes de luz comuns, como o Sol ou as lâmpadas, os elétrons que geram as 
ondas eletromagnéticas oscilam independentemente uns dos outros. Com isso, quando 
captamos a luz emitida por essas fontes, ela é composta por vários feixes de ondas, com 
vários planos de vibração, ou seja, é uma radiação não polarizada, como mostra a fi gura.
Propaga•‹o
Em uma onda eletromagnética 
não polarizada, os campos 
elétricos e magnéticos oscilam em 
vários planos diferentes.
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81
FÍ
S
IC
A
Grande parte da luz refl etida por vidraças e 
poças de água é polarizada. Nesse caso, o uso de 
lentes polarizadoras pode eliminar refl exos indese-
jados, permitindo melhor visualização dos objetos, 
como mostra a fi gura.
Por exemplo, muitos óculos escuros têm lentes 
polarizadoras que bloqueiam parte da luz inciden-
te, permitindo ao usuário uma visualização mais 
confortável. 1
Uso de uma lente polarizadora para
visualização da luz refl etida pelas águas do mar.
Difração
A comprovação de que a luz tem caráter ondulatório, feita pelo físico inglês Thomas 
Young (1773-1829), mostrou que um feixe luminoso pode sofrer difração e interferência.
O fenômeno da difração corresponde à capacidade das ondas de contornar ou trans-
por obstáculos. Para ilustrar a difração de uma onda, considere um tanque contendo 
água, dividido em duas regiões, que se comunicam por uma fenda. Se batermos com uma 
régua na água em umas das regiões, geraremos ondas retas que se propagam e atingem 
a fenda, passando a se propagar na outra região. No entanto, nota-se que as ondas con-
tornam os cantos da fenda e se espalham, como se tivessem sido geradas por uma fonte 
puntiforme localizada na fenda.
Fenda
Fonte de
ondas
Obst‡culos
Esse fenômeno também ocorre com a luz. Entretanto, a difração é mais evidente quan-
do o tamanho da fenda (ou obstáculo) é da ordem de grandeza do comprimento de onda. 
Como a luz tem comprimento de onda muito pequeno, só conseguimos verifi car sua difra-
ção quando a fenda é muito estreita.
S
C
O
T
T
C
H
A
N
/S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
Atenção
1 Apenas ondas transversais 
podem ser polarizadas; as 
ondas longitudinais não sofrem 
polarização.
A
N
D
R
E
W
 L
A
M
B
E
R
T
Difração de ondas. Ondas 
planas espalham-se 
em ondas circulares ao 
atravessarem a fenda.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c04_74a104.indd 81 8/7/18 9:06 AM
82 CAPÍTULO 4
Interferência da luz
Vamos agora descrever o experimento da dupla fenda realizado por Thomas Young. 
Na montagem mostrada na fi gura a seguir, a luz incide em um primeiro anteparo, conten-
do uma única fenda S
0
, e sofre difração, produzindo ondas esféricas centradas na fenda. 
Em seguida, essas ondas incidem em um segundo anteparo contendo duas fendas, S
1
 e 
S
2
, muito próximas entre si. Com isso, essas fendas atuam como duas fontes puntiformes 
de ondas esféricas coerentes. Ao atingirem o terceiro anteparo, essas ondas sofrem in-
terferências entre si, que podem ser verifi cadas pela formação de linhas claras e escuras 
alternadas, representando as regiões que sofreram interferência construtiva e destrutiva, 
respectivamente.
S0
S1
S2
Feixe difratado
de S2
Feixe difratado
de S1
Brilhante
Brilhante
Escuro
Brilhante
Escuro
y
n
d
L
Considere que as fendas estão separadas por uma pequena distância d e se localizam 
a uma distância L do anteparo, no qual ocorrem as interferências. Sendo λ o comprimento 
de onda, é possível mostrar que a distância y
n
 do centro até à n-ésima franja clara,contada 
a partir da franja clara central, é dada por:
y
n
 = 
λ⋅ ⋅λ⋅ ⋅n
d
l
Desenvolva
 H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em dife-
rentes contextos.
Apesar do crescente aumento no número de linhas novas de telefonia móvel no Brasil, a qualidade das comunicações ainda 
deixa a desejar. Mesmo com as melhorias trazidas pelo 3G, 3G-plus e 4G, a conectividade ainda sofre, em função da má distribui-
ção de antenas para garantir uma cobertura ampla e de qualidade em todo o país. Existem regiões onde é grande a concentração 
de antenas e se oferece uma qualidade boa das chamadas. Mas em outras regiões o número de antenas é insu� ciente para com-
portar o número de aparelhos existentes. Mesmo com todas essas di� culdades, já está anunciada a chegada do 5G. 
“O 5G deve ser um dos maiores avanços da indústria para a popularização da Internet das coisas, o cenário em que objetos coti-
dianos e dispositivos estão todos conectados entre si, incluindo na sua própria casa – sensores, eletrodomésticos, portas e mais”.
KLEINA, N. O 5G vem aí: veja as mudanças, novas velocidades e tudo sobre a tecnologia. TecMundo. Disponível em:
<www.tecmundo.com.br/5g/106782-5g-vem-ai-veja-mudancas-novas-velocidades-tudo-tecnologia.htm>. Acesso em: 28 jun. 2018.
Como isso será possível?
Organizem-se em grupos e pesquisem sobre os principais benefícios que os usuários de telefonia móvel terão quando o 5G 
estiver completamente implementado. Além dos benefícios, destaquem também quais serão as maiores difi culdades que 
as empresas desenvolvedoras do 5G enfrentarão nessa implementação.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões 
e mais informações sobre o tema de estudo.
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83
FÍ
SI
CA
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Fique atento às unidades de 
medida, envolvidas na questão.
Observe que a formação de 
franjas indica que a luz do laser 
contornou o obstáculo (fi o 
de cabelo). Isso caracteriza o 
fenômeno da difração.
A formação de franjas ocorre 
em função do fenômeno da 
interferência, destrutiva e 
construtiva.
Para se verifi carem os fenômenos da difração e interferência, são necessários apenas uma 
caneta laser e um fi o de cabelo. Em um quarto escuro, coloca-se o fi o de cabelo, esticado, 
paralelamente a uma parede. Em seguida, incide-se o feixe de luz laser contra o fi o de 
cabelo, como mostra a fi gura a seguir, observando-se regiões iluminadas alternadas com 
regiões não iluminadas na parede.
Parede
Secção transversal
do �o de cabelo
Luz
laser
L
d
y
Considere que no experimento a luz laser tenha comprimento de onda de 640 nm e a 
distância entre o fi o de cabelo e a parede seja L = 2,5 m. Após verifi car que a distância 
entre a franja central e a primeira franja clara na parede é y = 2 cm, pode-se estimar que 
o diâmetro d do fi o de cabelo é, aproximadamente: 
a) 0,001 mm 
b) 0,01 mm 
c) 0,1 mm 
d) 1,0 mm 
e) 10 mm 
Resolução
Resposta: C
Com base na equação da interferência e considerando n = 1, temos:
y
n
 = 
λ⋅ ⋅ Ln
d
 s d = 
1
y1
Lλ⋅ ⋅
 = 
⋅ ⋅
⋅
640 10 3
2 10
–9
–2
 s d = 9,6 ⋅ 10–5 m = 0,096 ⋅ 10–3 m H 0,1 mm
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia
Os diversos canais de comunicação existentes nos permitem receber informações praticamente em tempo real. Seja por 
meio das redes sociais ou das comunicações via satélite, um emaranhado de ondas eletromagnéticas cruzam o espaço a 
todo momento. 
E se fosse possível visualizarmos todas essas ondas?
Pesquise se é possível visualizar todos os tipos de onda simultaneamente e como elas chegam até nós. 
Laser
Em 1916, o físico Albert Einstein mostrou, teoricamente, que, em determinadas condições, um átomo pode ser estimulado 
a emitir uma onda eletromagnética em fase e com a mesma frequência da onda que recebe. Décadas mais tarde, três físicos 
estadunidenses, Charles H. Townes, James P. Gordone Herbert J. Zeiger, baseando-se nas ideias de Einstein, produziam o primei-
ro maser (microwave amplifi cation through stimulated emission of radiation), um dispositivo capaz de produzir micro-ondas 
coerentes. O termo laser surge em 1959, quando Gordon Gould publica o artigo The laser, light amplifi cation by stimulated 
emission of radiation.
A diferença entre o feixe de luz laser e a luz comum está na coerência, e não na natureza da radiação em si. Enquanto 
a luz comum (luz branca) é incoerente – os fótons representam frequências e fases diferentes –, no laser, a luz é coerente 
(mesma frequência, mesma fase e mesma direção de propagação).
A B C
(A) Luz branca comum: ondas de várias frequências em diferentes fases; 
(B) luz monocromática: única frequência, mas com fases diferentes; 
(C) laser: mesma frequência e mesma fase (coerentes e polarizadas).
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre 
o tema de estudo. 
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84 CAPÍTULO 4
A luz laser é encontrada em diversas aplicações. Na medicina, por exemplo, o laser é usado em cirurgias, principalmente 
na área oftálmica. Nas telecomunicações, o exemplo são as fi bras ópticas. No comércio e na indústria, o laser é utilizado no 
controle de estoques no comércio, por meio do código de barras, e no corte de chapas metálicas.
A CB
Aplicações do laser: (A) transmissão de dados em fi bras ópticas; (B) controle de estoque por meio do código de barras; (C) corte de chapas 
metálicas nas indústrias.
V
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 A
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ck
Contextualize
Em 2011, engenheiros da Universidade de Stanford, nos Estados Unidos, desenvolveram os primeiros transmissores capazes 
de enviar e receber informações ao mesmo tempo. Eles descobriram uma maneira desses transmissores � ltrarem suas próprias 
transmissões e ao mesmo tempo processar as que estariam recebendo. Isso claramente tornaria a transmissão uma via de mão 
dupla, o que dobraria de imediato as velocidades das redes wireless.
Recentemente, pesquisadores da Cornell University desenvolveram uma técnica em que um único chip é capaz de receber e 
transmitir informações. Com base nos trabalhos dos engenheiros de Stanford, os pesquisadores de Cornell, utilizando o conceito 
de subtransmissores, construíram um chip capaz de trabalhar nas diversas faixas de frequências, das bandas existentes, além de 
controlá-las digitalmente sem a necessidade de � ltros físicos.
Esse avanço contribuirá ainda mais para as exigências do mundo moderno, que, em relação à conectividade, são cada vez maiores. 
E a tecnologia vem respondendo de maneira rápida a essa necessidade com a evolução nas velocidades e multiplicidades na 
transmissão de dados. Não demorará muito e estaremos, de fato, 100% conectados a tudo e a todos.
VIEWPOINT: Not Every Exit is an Entrance. Physics. Disponível em: <https://physics.aps.org/articles/v5/78>. Acesso em: 28 jun. 2018. (Adaptado.)
Quais são os meios de transmissão de dados que você conhece? Em sua cidade, quais meios de transmissão existem?
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
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Atividades
 13. O fenômeno da polarização tem uma particularidade em 
relação aos outros fenômenos ondulatórios. Qual é essa 
particularidade? 
A polarização só ocorre em ondas transversais, diferentemente 
dos outros fenômenos que acontecem em todos os tipos de onda. 
 14. (Unicamp-SP) Nos últimos anos, o Brasil vem implantando 
em diversas cidades o sinal de televisão digital. O sinal de 
televisão é transmitido através de antenas e cabos, por 
ondas eletromagnéticas cuja velocidade no ar é aproxima-
damente igual àda luz no vácuo (c = 3 ⋅ 108 m/s). 
a) Um tipo de antena usada na recepção do sinal é a
log-periódica, representada na fi gura a seguir, na qual 
o comprimento das hastes metálicas de uma extremi-
dade à outra, L, é variável. A maior efi ciência de recep-
ção é obtida quando L é cerca de meio comprimento 
de onda da onda eletromagnética que transmite o 
sinal no ar L =
λ


2
. Encontre a menor frequência 
que a antena ilustrada na fi gura consegue sintonizar 
de forma efi ciente e marque na fi gura a haste corres-
pondente.
Hastes
5
 c
m
A menor frequência corresponde ao maior comprimento 
de onda. Portanto, na antena, devemos considerar a maior 
haste, que tem um comprimento de:
L
máx. 
= 6 ⋅ 5 = 30 cm
Dessa forma, o comprimento de onda será de:
2
2 30sL
λ
λ= = ⋅ = 60 cm
Usando a equação fundamental da ondulatória e conside-
rando a velocidade da luz igual a 3 ⋅ 108 m/s, temos:
v = λ ⋅ f s f = 
c
λ
 = 
⋅3 10
0,6
8
 s f = 5 ⋅ 108 Hz
b) Cabos coaxiais são constituídos por dois condutores 
separados por um isolante de índice de refração n 
e constante dielétrica K, relacionados por K = n2.
A velocidade de uma onda eletromagnética no inte-
rior do cabo é dada por v = 
c
n
. Qual é o comprimen-
to de onda de uma onda de frequência f = 400 MHz 
que se propaga num cabo cujo isolante é o polietileno 
(K = 2,25)? 
Sendo K = 2,25, podemos determinar n: 
K = n2 s 2,25 = n2 s n = 1,5 
Com isso, podemos determinar a velocidade da luz no 
cabo:
v = 
n
c
 = 
⋅3 10
1,5
8
 s v = 2 ⋅ 108 m/s
Usando a equação fundamental da ondulatória, temos:
v = λ ⋅ f s λ = 
c
f
 = 
⋅
⋅
2 10
4 10
8
8
 s λ = 0,5 m
15. (Enem) Ao sintonizar uma estação de rádio AM, o ouvinte 
está selecionando apenas uma dentre as inúmeras ondas 
que chegam à antena receptora do aparelho. Essa seleção 
acontece em razão da ressonância do circuito receptor com 
a onda que se propaga.
O fenômeno físico abordado no texto é dependente de 
qual característica da onda? 
a) Amplitude
b) Polarização
c) Frequência
d) Intensidade
e) Velocidade
Quando se tem a frequência de vibração de uma fonte, prati-
camente coincidente com a frequência natural de um elemen-
to, há ressonância. Nesse caso, o recebimento de energia é 
ampli� cado, permitindo assim uma melhor sintonia da esta-
ção de rádios. 
Alternativa c
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86 CAPÍTULO 4
 16. (UFRGS-RS) A figura I, abaixo, representa esquematica-
mente o experimento de Young. A luz emitida pela fonte F 
ao passar por dois orifícios, dá origem a duas fontes de luz 
F
1
 e F
2
 idênticas, produzindo um padrão de interferência 
no anteparo A. São franjas de interferência, compostas 
de faixas claras e escuras, decorrentes da superposição de 
ondas que chegam no anteparo.
A figura II, abaixo, representa dois raios de luz que atin-
gem o anteparo no ponto P. A onda oriunda do orifício F
1
 
percorre uma distância maior que a onda proveniente do 
orifício F
2
 A diferença entre as duas distâncias é ∆L.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as la-
cunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
Se, no ponto P há uma franja escura, a diferença ∆L deve ser 
igual a um número __________ de comprimentos de onda.
No ponto central O, forma-se uma franja __________ de-
corrente da interferência __________ das ondas. 
a) inteiro – escura – destrutiva
b) inteiro – escura – construtiva
c) inteiro – clara – construtiva
d) semi-inteiro – escura – destrutiva
e) semi-inteiro – clara – construtiva
De acordo com as �guras, no ponto central, temos as franjas 
claras onde a interferência tem característica construtiva. 
Para as franjas escuras, temos ocorrência de interferên-
cia destrutiva, caracterizadas pelo comprimento de onda 
(semi-inteiro), 
2
λ



.
Alternativa e
 17. (Furg-RS) A figura seguinte é uma representação esque-
mática da experiência de Young no estudo da interferência 
da luz.
Feixe de luz
monocromático Parede opaca
Linha de referência
Anteparo
F
1
F
2
C
Um feixe de luz monocromático incide perpendicularmente 
sobre a parede opaca da esquerda, que tem duas fendas, 
F
1
 e F
2
, próximas entre si. A luz, após passar pelas fendas, 
forma uma figura de interferência no anteparo da direita. 
O ponto C é a posição do primeiro ponto de interferên-
cia destrutiva, contada a partir da interferência construtiva 
central (indicada pela linha de referência). Sabendo que a 
diferença de percurso entre as luzes provenientes de F
1
 e F
2
 
até o ponto C é de 2,7 ⋅ 10–7 m, faça o que se pede.
a) Determine o comprimento de onda da luz usada no 
experimento. 
De acordo com a ondulatória, para uma interferência des-
trutiva, temos:
d
λ
 = 0,5; 1,5; 2,5; ... 
Para a primeira interferência destrutiva: 
d
λ
 = 0,5. Nessas 
condições:
λ = 
⋅2,7 10
0,5
–7
 s λ = 5,4 ⋅ 10–7 m
b) Com base na tabela seguinte, qual é a cor da luz mo-
nocromática?
Cor Comprimento da onda (m)
Vermelha 6,5 ⋅ 10–7
Amarela 5,7 ⋅ 10–7
Verde 5,4 ⋅ 10–7
Azul 4,8 ⋅ 10–7
Violeta 4,5 ⋅ 10–7
Observando a tabela, a luz monocromática apresenta um 
comprimento de onda da cor verde.
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 18. (Unisc-RS) A radiação eletromagnética tem uma natureza 
bastante complexa. Em fenômenos de interferência, por 
exemplo, ela apresenta um comportamento __________. 
Já em processo de emissão e de absorção ela pode apre-
sentar um comportamento ___________. Pode também 
ser descrita por “pacotes de energia” (fótons) que se 
movem no vácuo com velocidade de aproximadamente 
300 000 km/s e têm massa ___________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas. 
a) ondulatório – ondulatório – nula
b) ondulatório – corpuscular – nula
c) ondulatório – corpuscular – diferente de zero
d) corpuscular – ondulatório – diferente de zero
e) ondulatório – ondulatório – diferente de zero
Alternativa b
 19. (Enem) A epilação a laser (popularmente conhecida como 
depilação a laser) consiste na aplicação de uma fonte de 
luz para aquecer e causar uma lesão localizada e contro-
lada nos folículos capilares. Para evitar que outros tecidos 
sejam danifi cados, selecionam-se comprimentos de onda 
que são absorvidos pela melanina presente nos pelos, mas 
que não afetam a oxi-hemoglobina do sangue e a água 
dos tecidos da região em que o tratamento será aplicado. 
A fi gura mostra como é a absorção de diferentes compri-
mentos de onda pela melanina, oxi-hemoglobina e água.
MACEDO, F. S.; MONTEIRO, E. O. Epilação com laser e luz intensa pulsada.
Revista Brasileira de Medicina. Disponível em: <www.moreirajr.com.br>.
Acesso em: 4 set. 2015 (adaptado).
Qual é o comprimento de onda, em nm, ideal para a epi-
lação a laser? 
a) 400
b) 700
c) 1 100
d) 900
e) 500
Observando o grá� co, podemos identi� car que para o compri-
mento de onda de 700 nm, não ocorre absorção por parte da 
oxiemoglobina e da água.
Alternativa b
 20. +Enem [H1] Uma lâmpada incandescente de 100 W con-
segue iluminar um aposento, mas não consegue fundir 
uma chapa de aço. No entanto, um laser de 100 W conse-
gue fundir uma chapa de aço, mas não consegue iluminar 
um aposento. Qual das explicações a seguir mostra essa 
diferença com base na característica da luz produzida nos 
dois dispositivos? 
a) A luz branca é incoerente e se espalha de maneira fá-
cil, o que a vai tornando menos intensa. A luz do laser 
é coerente e não se espalha muito, assim apresenta a 
mesma intensidade em toda sua extensão. 
b) A luz branca é coerente e se espalha de maneira fácil, 
o que a vai tornando menos intensa. A luz do laser é 
incoerente e não se espalha muito, assim apresenta a 
mesma intensidade em toda sua extensão. 
c) A luz branca é coerente e não se espalha muito, assim 
apresenta a mesma intensidade em todasua extensão. 
A luz do laser é incoerente e se espalha de maneira 
fácil, o que a vai tornando menos intensa. 
d) A luz branca é incoerente e não se espalha muito, 
assim apresenta a mesma intensidade em toda sua 
extensão. A luz do laser é coerente e se espalha de 
maneira fácil, o que a vai tornando menos intensa. 
e) Ambas são coerentes e não se espalham muito, 
mas o laser é mais intenso por ter comprimento de 
onda menor. 
Enquanto a luz comum (luz branca) é incoerente – os fótons 
têm frequências e fases diferentes –, a luz do laser é coerente 
(mesma frequência, mesma fase e mesma direção de propa-
gação). Em outras palavras, um feixe de luz emitido por uma 
lâmpada comum se espalha rapidamente e, à medida que � ca 
mais “largo”, torna-se menos intenso. Contudo, o feixe de luz 
do laser propaga-se praticamente sem sofrer variações em 
seu comprimento e mantendo sua intensidade. 
Alternativa a
Complementares Tarefa proposta 17 a 32
 21. (UFRGS-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
A luz é uma onda eletromagnética formada por campos elétricos e magnéticos que variam no tempo e no espaço e que, no vá-
cuo, são ________ entre si. Em um feixe de luz polarizada, a direção da polarização é defi nida como a direção ________ da onda. 
a) paralelos – do campo elétrico
b) paralelos – do campo magnético
c) perpendiculares – de propagação
d) perpendiculares – do campo elétrico
e) perpendiculares – do campo magnético
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88 CAPÍTULO 4
 22. Na fi gura A, uma fonte luminosa ilumina uma placa re-
tangular contendo um buraco de grandes dimensões.
Na tela, colocada abaixo da placa, observa-se uma sombra 
com os contornos do buraco bem-defi nidos. Quando as di-
mensões do buraco são reduzidas, formando-se uma fenda 
estreita, conforme mostra a fi gura B, os contornos da fenda 
não são muito bem-defi nidos. Explique por que isso acontece.
A B
 23. (Enem) Nas rodovias, é comum motoristas terem a visão 
ofuscada ao receberem a luz refletida na água empoça-
da no asfalto. Sabe-se que essa luz adquire polarização 
horizontal. Para solucionar esse problema, há a possibili-
dade de o motorista utilizar óculos de lentes constituídas 
por fi ltros polarizadores. As linhas nas lentes dos óculos 
representam o eixo de polarização dessas lentes.
Quais são as lentes que solucionam o problema descrito?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 24. O primeiro laser a gás empregava uma mistura de hélio 
e neônio e produzia um feixe de ondas eletromagnéticas 
de comprimento de onda 1,15 µm. Com base na tabela a 
seguir, a radiação emitida por esse laser era:
(Dado: c = 3 ⋅ 108 m/s)
Frequência (1014 Hz) Cor
6,9 Azul
6,2 Azul-esverdeada
5,1 Amarela
3,9 Vermelha
2,6 Infravermelha
a) azul. 
b) azul-esverdeada. 
c) amarela. 
d) infravermelha. 
e) vermelha.
Tarefa proposta
 1. Newton achava que a luz era uma partícula. Anos mais 
tarde, Young demonstrou que a luz apresentava um 
comportamento ondulatório. Que fator levou Young 
a comprovar o comportamento ondulatório da luz?
 2. (Furg-RS) A respeito do espectro eletromagnético, pode-
mos afi rmar que: 
a) a frequência da luz visível é da ordem de 97,1 MHz. 
b) os raios gama possuem a menor frequência. 
c) as ondas curtas possuem o maior comprimento de onda.
d) as ondas curtas possuem a maior frequência. 
e) os raios gama possuem a maior frequência.
 3. Quando aumentamos a frequência de uma onda eletro-
magnética, o que acontece com o quantum de energia? 
Justifi que.
 4. (UFRN) Uma das tecnologias modernas que mais se 
difundem na sociedade é a dos aparelhos celulares. 
Com eles, pode-se falar com qualquer pessoa em, pra-
ticamente, todas as regiões do planeta. Ao se usar o 
celular para conversar com alguém, o aparelho emite 
ondas que são captadas através das antenas recepto-
ras e, depois, retransmitidas até chegar à antena do 
celular do interlocutor. Pode-se afirmar que, durante a
conversa, as ondas emitidas e captadas entre os celu-
lares se propagam: 
a) apenas na direção da antena receptora e são de natu-
reza sonora. 
b) em todas as direções e são de natureza eletromagnética. 
c) apenas na direção da antena receptora e são de natu-
reza eletromagnética. 
d) em todas as direções e são de natureza sonora.
 5. (Enem) Nossa pele possui células que reagem à incidência 
de luz ultravioleta e produzem uma substância chama-
da melanina, responsável pela pigmentação da pele.
Pensando em se bronzear, uma garota vestiu um biquíni, 
acendeu a luz de seu quarto e deitou-se exatamente 
abaixo da lâmpada incandescente. Após várias horas ela 
percebeu que não conseguiu resultado algum. 
O bronzeamente não ocorreu porque a luz emitida pela 
lâmpada incandescente é de: 
a) baixa intensidade. 
b) baixa frequência. 
c) um espectro contínuo. 
d) amplitude inadequada. 
e) curto comprimento de onda.
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 6. (UFRGS-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem.
A radiação luminosa emitida por uma lâmpada a vapor de lítio atravessa um bloco de vidro transparente, com índice de 
refração maior que o do ar. Ao penetrar no bloco de vidro, a radiação luminosa tem sua frequência __________. O com-
primento de onda da radiação no bloco é __________ que no ar e sua velocidade de propagação é __________ que no ar. 
a) alterada – maior – menor
b) alterada – o mesmo – maior
c) inalterada – maior – menor
d) inalterada – menor – menor
e) inalterada – menor – a mesma
 7. (UCS-RS) Muito se comenta a respeito dos efeitos nocivos dos raios ultravioleta do Sol. Comparando-os aos raios violeta, 
que não são considerados nocivos, qual diferença encontramos? 
a) A radiação ultravioleta possui comprimento de onda menor.
b) A radiação ultravioleta possui comprimento de onda maior.
c) A radiação violeta propaga-se mais rapidamente no vácuo.
d) A radiação violeta propaga-se mais lentamente no vácuo.
e) A frequência do ultravioleta fi ca em um valor intermediário entre a frequência do azul e a do violeta.
 8. Apesar de serem os extremos do espectro eletromagnético, na faixa do visível, as frequências da luz vermelha, 4,3 ⋅ 1014 Hz,
e a da luz violeta, 7,5 ⋅ 1014 Hz, diferem em apenas uma ordem de grandeza. Encontre a razão entre a energia de um 
fóton da luz vermelha e de um fóton da luz violeta.
 9. (Acafe-SC) Na medicina os raios X são utilizados nas análises das condições dos órgãos internos, pesquisas de fraturas, 
tratamento de tumores, câncer (ou cancro), doenças ósseas, etc. Raios X são basicamente o mesmo que os raios de luz 
visíveis, ou seja, formado por ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo à velocidade da luz.
Em relação aos raios X, analise as afi rmações a seguir.
 l. Os raios X estão sujeitos ao fenômeno da refl exão, refração, difração e interferência.
 II. Sua penetrância nos materiais é relevante, pois todas as substâncias são penetradas pelos raios X em maior ou menor grau.
 III. Por estar sujeito à refl exão, os raios X não penetram os ossos.
 IV. A diferença entre raios X e raios de luz visível é devida ao comprimento de onda diferente dos mesmos.
Todas as afi rmações corretas estão em: 
a) I – II – III
b) I – II – IV
c) II – III
d) III – IV
 10. (UFSM-RS) Na fi gura a seguir, é representado o espectro eletromagnético, nome dado ao ordenamento das ondas eletro-
magnéticas por frequência ou por comprimento de onda. A luz visível corresponde a uma fatia estreita desse espectro.
Analise, então, as afi rmativas:
 I. Todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade no vácuo.
 II. A frequência das ondas de rádio é menor que a frequência da luz visível.
 III. A frequência da luz conhecida como infravermelho pode provocarbronzeamento e causar o câncer de pele.
Está(ão) correta(s): 
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas II e III.
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90 CAPÍTULO 4
 11. (Enem) Considere um equipamento capaz de emitir radia-
ção eletromagnética com comprimento de onda bem me-
nor que a da radiação ultravioleta. Suponha que a radiação 
emitida por esse equipamento foi apontada para um tipo 
específico de filme fotográfico e entre o equipamento 
e o filme foi posicionado o pescoço de um indivíduo. 
Quanto mais exposto à radiação, mais escuro se torna o filme 
após a revelação. Após acionar o equipamento e revelar o 
filme, evidenciou-se a imagem mostrada na figura adiante.
Dentre os fenômenos decorrentes da interação entre a 
radiação e os átomos do indivíduo que permitem a ob-
tenção desta imagem inclui-se a:
a) absorção da radiação eletromagnética e a con-
sequente ionização dos átomos de cálcio, que se 
transformam em átomos de fósforo. 
b) maior absorção da radiação eletromagnética pelos 
átomos de cálcio que por outros tipos de átomos. 
c) maior absorção da radiação eletromagnética pelos 
átomos de carbono que por átomos de cálcio. 
d) maior refração ao atravessar os átomos de carbono 
que os átomos de cálcio. 
e) maior ionização de moléculas de água que de átomos de 
carbono.
 12. (Enem) Em viagens de avião, é solicitado aos passageiros o 
desligamento de todos os aparelhos cujo funcionamento 
envolva a emissão ou a recepção de ondas eletromagné-
ticas. O procedimento é utilizado para eliminar fontes de 
radiação que possam interferir nas comunicações via rádio 
dos pilotos com a torre de controle.
A propriedade das ondas emitidas que justifica o procedi-
mento adotado é o fato de:
a) terem fases opostas.
b) serem ambas audíveis.
c) terem intensidades inversas.
d) serem de mesma amplitude.
e) terem frequências próximas.
 13. (UEM-PR) Com relação às ondas sonoras e às ondas ele-
tromagnéticas, assinale o que for correto. 
(01) Ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo, en-
quanto ondas sonoras não.
(02) A energia de uma onda eletromagnética é direta-
mente proporcional à frequência e inversamente 
proporcional ao comprimento de onda da onda.
(04) A radiação ultravioleta é mais energética que a ra-
diação visível, enquanto que a radiação infraverme-
lha é menos energética que essas duas radiações.
(08) O fenômeno de espalhamento de uma onda ele-
tromagnética em direções distintas da sua direção 
original de propagação, ao encontrar um obstáculo, 
é chamado índice de refração.
(16) A velocidade de propagação do som no ar, ao nível 
do mar e à temperatura de 20 °C, é aproximada-
mente 340 m/s. O aumento da temperatura faz com 
que essa velocidade diminua, pois há um aumento 
na agitação das moléculas do ar, que dificulta a pro-
pagação do som nesse meio.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 14. (ITA-SP) A faixa de emissão de rádio em frequência modula-
da, no Brasil, vai de, aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. 
A razão entre o maior e o menor comprimento de onda 
desta faixa é: 
a) 1,2 
b) 15 
c) 0,63 
d) 0,81 
e) 1,0
 15. (Enem) 
Os radares comuns transmitem micro-ondas que re-
�etem na água, gelo e outras partículas na atmosfera. 
Podem, assim, indicar apenas o tamanho e a distância das 
partículas, tais como gotas de chuva. O radar Doppler, 
além disso, é capaz de registrar a velocidade e a direção na 
qual as partículas se movimentam, fornecendo um quadro 
do �uxo de ventos em diferentes elevações. Nos Estados 
Unidos, a Nexrad, uma rede de 158 radares Doppler, mon-
tada na década de 1990 pela Diretoria Nacional Oceânica e 
Atmosférica (NOAA), permite que o Serviço Meteorológi-
co Nacional (NWS) emita alertas sobre situações do tempo 
potencialmente perigosas com um grau de certeza muito 
maior. O pulso da onda do radar, ao atingir uma gota de 
chuva, devolve uma pequena parte de sua energia numa 
onda de retorno, que chega ao disco do radar antes que 
ele emita a onda seguinte. Os radares da Nexrad transmi-
tem entre 860 e 1 300 pulsos por segundo, na frequência 
de 3 000 MHz. 
FISCHETTI, M. Radar metereológico: sinta o vento. 
Scienti�c American Brasil, São Paulo, n. 8, jan. 2003. 
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No radar Doppler, a diferença entre as frequências emitidas 
e recebidas é dada por ∆f = 
u
c
r2 ⋅



, em que u
r
 é a velo-
cidade relativa entre a fonte e o receptor, c = 3,0 ⋅ 108 m/s 
é a velocidade da onda eletromagnética e f
0
 é a frequência 
emitida pela fonte. Qual é a velocidade, em km/h, de uma 
chuva, para a qual se registra no radar Doppler uma dife-
rença de frequência de 300 Hz? 
a) 1,5 km/h 
b) 5,4 km/h 
c) 15 km/h 
d) 54 km/h 
e) 108 km/h
 16. (Fuvest-SP) Na estratosfera, há um ciclo constante de 
criação e destruição do ozônio. A equação que repre-
senta a destruição do ozônio pela ação da luz ultravio-
leta solar (UV) é:
O
3
  → O
2
 + O
O gráfi co representa a energia potencial de ligação entre 
um dos átomos de oxigênio que constitui a molécula de 
O
3
 e os outros dois, como função da distância de sepa-
ração r.
A frequência dos fótons da luz ultravioleta que corres-
ponde à energia de quebra de uma ligação da molécula 
de ozônio para formar uma molécula de O
2
 e um átomo 
de oxigênio é, aproximadamente:
Note e adote:
E = hf
E é a energia do fóton.
f é a frequência da luz.
Constante de Planck, h = 6 ⋅ 10–34 J ⋅ s
a) 1 ⋅ 1015 Hz
b) 2 ⋅ 1015 Hz
c) 3 ⋅ 1015 Hz
d) 4 ⋅ 1015 Hz
e) 5 ⋅ 1015 Hz
 17. (Oba) O período compreendido entre a última década do 
século XX e este início do século XXI marca aquilo que cha-
mamos de a era dos grandes telescópios. Nele surgiram, 
entre outros, os telescópios americanos Keck e o japonês 
Subaru (ambos com cerca de 10 metros de diâmetro), o 
europeu VLT – very large telescope (com cerca de 16 me-
tros de diâmetro), o telescópio Gemini, que pertence a um 
consórcio internacional formado por Brasil-EUA-Inglaterra-
-Canadá-Austrália-Argentina-Chile (com um diâmetro de 
cerca de 8,2 metros), e o Southern Observatory for As-
trophysical Research (SOAR) (com cerca de 4 metros de 
diâmetro), pertencente a um consórcio Brasil-EUA. Desses 
instrumentos, junto a resultados obtidos com os telescópios 
espaciais Hubble e Chandra, espera-se uma verdadeira revo-
lução no conhecimento do ser humano sobre o cosmos e a 
natureza, incluindo sobre suas origens. Mas isso não é tudo! 
Já estão em desenvolvimento estudos para a construção de 
telescópios com diâmetros entre 30 e 100 metros. Esta será 
a era dos extremamente grandes telescópios! 
Considere que são colocados à sua disposição os seguin-
tes instrumentos astronômicos: o telescópio Gemini, cujo 
espelho primário, de vidro, tem 8,2 metros de diâmetro, o 
radiotelescópio de Itapetinga, cuja antena, metálica, tem 
um diâmetro de 14 metros, o telescópio espacial Hubble e 
o telescópio espacial Chandra, este último projetado para 
trabalhar na região das altas energias, ou seja, de altíssimas 
frequências. No quadro a seguir, estão indicados na coluna 
1 vários tipos de radiação provenientes das mais variadas 
fontes astronômicas. Indique na coluna 2 o telescópio ou 
telescópios que, em princípio, pode ou podem ser usa-
do(s) para estudar os correspondentes tipos de radiação no
1 = Gemini; no 2 = Hubble; no 3 = Chandra; no 4 = rádio 
telescópio de Itapetinga.
Tipo de radiação Nº do telescópio
Luz visível
Ultravioleta
Raios X
Rádio
Infravermelho
 18. (Unifesp) Quando adaptado à claridade, o olho huma-
no é mais sensível a certas cores de luz do que a outras.
Na fi gura, é apresentado um gráfi co da sensibilidade re-
lativa do olho em função dos comprimentos de onda do 
espectro visível, dados em nm (1,0 nm = 10–9m).
100
S
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n
si
b
ili
d
a
d
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 r
e
la
ti
va
80
390 440 490 540
λ (nm)
590 640 690
60
40
20
0
Considerando as cores correspondentes aos intervalos 
de frequências da tabela seguinte assim como o valor de 
3,0 ⋅ 108 m/s para a velocidade da luz e as informações 
apresentadas no gráfi co, pode-se afi rmar que a cor à 
qual o olho humano é mais sensível é o:
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92 CAPÍTULO 4
Cor Frequ•ncia (hertz)
Violeta 6,9 ⋅ 1014 a 7,5 ⋅ 1014
Azul 5,7 ⋅ 1014 a 6,9 ⋅ 1014
Verde 5,3 ⋅ 1014 a 5,7 ⋅ 1014
Amarelo 5,1 ⋅ 1014 a 5,3 ⋅ 1014
Laranja 4,8 ⋅ 1014 a 5,1 ⋅ 1014
Vermelho 4,3 ⋅ 1014 a 4,8 ⋅ 1014
a) violeta. 
b) vermelho. 
c) azul. 
d) verde. 
e) amarelo.
 19. (Enem) Para que uma substância seja colorida, ela deve 
absorver luz na região do visível. Quando uma amostra ab-
sorve luz visível, a cor que percebemos é a soma das cores 
restantes que são refletidas ou transmitidas pelo objeto. 
A figura 1 mostra o espectro de absorção para uma 
substância e é possível observar que há um comprimento 
de onda em que a intensidade de absorção é máxima. 
Um observador pode prever a cor dessa substância 
pelo uso da roda de cores (figura 2): o comprimento 
de onda correspondente à cor do objeto é encontrado 
no lado oposto ao comprimento de onda da absorção 
máxima.
In
te
n
si
d
a
d
e
 d
e
lu
z 
a
b
so
rv
id
a
Figura 1
400 500 600 700
Comprimento de onda (nm)
580 nm650 nm
560 nm
490 nm430 nm
400 nm
750 nm
Figura 2
Ela
apresentará
essa cor
Se a
substância
absorve
nesta região
AmareloVermelho
Violeta
Laranja
Azul
Verde
Qual a cor da substância que deu origem ao espectro da 
figura 1? 
a) Azul. 
b) Verde. 
c) Violeta. 
d) Laranja. 
e) Vermelho.
 20. (Ifsul-RS) Considerando o estudo sobre Ondas e os fenô-
menos ondulatórios, analise as afirmações abaixo. 
 I. No fenômeno da reflexão das ondas, o ângulo forma-
do entre o raio de onda incidente e a reta normal à 
superfície, é sempre igual ao ângulo formado entre o 
raio de onda refletido e a reta normal à superfície. 
 II. No fenômeno da refração, a onda passa de um meio para 
outro, mas a sua velocidade não se altera, o que faz com 
que o seu comprimento de onda permaneça o mesmo. 
 III. No fenômeno da difração, as ondas têm a capacidade 
de contornar obstáculos ou fendas. 
 IV. No fenômeno da polarização das ondas, a direção de 
vibração é perpendicular à direção de propagação e 
ocorre com ondas longitudinais. 
Estão corretas apenas as afirmativas: 
a) I e II
b) II, III e IV
c) I e III
d) I, II e IV
 21. (U. F. Pelotas-RS, adaptada) Na praia, a luz do Sol fica, 
em geral, parcialmente polarizada em virtude das refle-
xões na areia e na água. Certo dia, no fim da tarde, o 
componente horizontal do vetor campo elétrico é duas 
vezes maior que o componente vertical. Um banhista 
fica de pé e usa óculos com lentes polarizadoras que 
eliminam o componente horizontal. Sabendo-se 
que a intensidade de luz é proporcional ao quadrado 
do módulo do campo elétrico, determine a porcen-
tagem da intensidade luminosa total que chega aos 
olhos do banhista.
 22. (UFU-MG) Um feixe de elétrons incide sobre uma superfí-
cie, demarcando os lugares onde a atinge. Todavia, há um 
anteparo com duas aberturas entre a fonte emissora de 
elétrons e a superfície, conforme representa o esquema 
a seguir.
Atualmente, sabe-se que a radiação tem um comporta-
mento dual, ou seja, ora se assemelha a partículas, ora 
a ondas. Considerando que o diâmetro das aberturas é 
muito menor do que o comprimento de onda radiação 
incidente, que tipo de resultado será demarcado na su-
perfície, levando em conta o comportamento ondulatório 
do feixe de elétrons? 
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A
a) 
b) 
c) 
d) 
 23. (Enem) O debate a respeito da natureza da luz perdurou 
por séculos, oscilando entre a teoria corpuscular e a teo-
ria ondulatória. No início do século XIX, Thomas Young, 
com a fi nalidade de auxiliar na discussão, realizou o ex-
perimento apresentado de forma simplifi cada na fi gura.
Nele, um feixe de luz monocromático passa por dois ante-
paros com fendas muito pequenas. No primeiro anteparo 
há uma fenda e no segundo, duas fendas. Após passar 
pelo segundo conjunto de fendas, a luz forma um padrão 
com franjas claras e escuras.
SILVA, F. W. O. A evolução da teoria ondulatóriada luz e os livros didáticos.
Revista Brasileira de Ensino de F’sica, n. 1, 2007 (adaptado).
Com esse experimento, Young forneceu fortes argumen-
tos para uma interpretação a respeito da natureza da luz, 
baseada em uma teoria 
a) corpuscular, justifi cada pelo fato de, no experimento, 
a luz sofrer dispersão e refração.
b) corpuscular, justifi cada pelo fato de, no experimento, 
a luz sofrer dispersão e refl exão.
c) ondulatória, justifi cada pelo fato de, no experimento, 
a luz sofrer difração e polarização.
d) ondulatória, justifi cada pelo fato de, no experimento, 
a luz sofrer interferência e refl exão.
e) ondulatória, justifi cada pelo fato de, no experimento, 
a luz sofrer difração e interferência.
 24. (UFRGS-RS) No texto abaixo, Richard Feynman, Prêmio 
Nobel de Física de 1965, ilustra os conhecimentos sobre a 
luz no início do século XX. 
“Naquela época, a luz era uma onda nas segundas, 
quartas e sextas-feiras, e um conjunto de partículas nas 
terças, quintas e sábados. Sobrava o domingo para re� etir 
sobre a questão!”
QED – The Strange Theory of Light and Matter.
Princeton University Press, 1985.
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afi rmações 
abaixo.
( ) As “partículas” que Feynman menciona são os fótons.
( ) A grandeza característica da onda que permite calcu-
lar a energia dessas “partículas” é sua frequência f, 
através da relação E = hf.
( ) Uma experiência que coloca em evidência o compor-
tamento ondulatório da luz é o efeito fotoelétrico.
( ) O caráter corpuscular da luz é evidenciado por expe-
riências de interferência e de difração.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de 
cima para baixo, é: 
a) F – V – F – F
b) F – F – V – V
c) V – V – F – V
d) V – F – V – F
e) V – V – F – F
 25. (Enem) Ao contrário dos rádios comuns (AM ou FM), 
em que uma única antena transmissora é capaz de al-
cançar toda a cidade, os celulares necessitam de várias 
antenas para cobrir um vasto território. No caso dos 
rádios FM, a frequência de transmissão está na faixa 
dos MHz (ondas de rádio), enquanto, para os celula-
res, a frequência está na casa dos GHz (micro-ondas). 
Quando comparado aos rádios comuns, o alcance de 
um celular é muito menor. 
Considerando-se as informações do texto, o fator 
que possibilita essa diferença entre propagação das 
ondas de rádio e as de micro-ondas é que as ondas 
de rádio são: 
a) facilmente absorvidas na camada da atmosfera supe-
rior conhecida como ionosfera.
b) capazes de contornar uma diversidade de obstáculos 
como árvores, edifícios e pequenas elevações.
c) mais refratadas pela atmosfera terrestre, que apresen-
ta maior índice de refração para as ondas de rádio.
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94 CAPÍTULO 4
d) menos atenuadas por interferência, pois o número de 
aparelhos que utilizam ondas de rádio é menor.
e) constituídas por pequenos comprimentos de onda que 
lhes conferem um alto poder de penetração em mate-
riais de baixa densidade.
 26. (Enem) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado 
por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de 
tempo, e próximo da situação de completo fechamento 
do orifício, verifi ca-se que a luz apresenta um compor-
tamento como ilustrado nas fi guras. Sabe-se que o som, 
dentro de suas particularidades,também pode se com-
portar dessa forma.
Lâmpada
Buraco
Raios
de luz
Em qual das situações a seguir está representado o fenô-
meno descrito no texto? 
a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a 
conversa de seus colegas. 
b) Ao gritar diante de um desfi ladeiro, uma pessoa ouve 
a repetição do seu próprio grito. 
c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o 
som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. 
d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pes-
soa percebe o som mais agudo do que quando aquela 
se afasta. 
e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora 
de ópera faz com que uma taça de cristal se despedace.
 27. (Udesc) Filmes fotográfi cos para radiografi as, do tipo 
preto e branco, possuem uma emulsão fotossensível. 
Confeccionou-se um fi lme neste modelo e constatou-se 
que, para dissociar moléculas contidas na emulsão fo-
tossensível, é necessária uma exposição a fótons com 
energia mínima de 0,7 eV.
Assinale a alternativa que apresenta o valor do maior 
comprimento de onda da luz capaz de impressionar 
este fi lme. 
a) 1,7 ⋅ 10–9 m
b) 1,7 ⋅ 10–6 m 
c) 1,7 ⋅ 10–14 m 
d) 0,7 ⋅ 10–6 m 
e) 0,7 ⋅ 10–9 m 
 28. (Fuvest-SP) Lasers pulsados de altíssima potência estão 
sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão pul-
sos de luz verde, e cada pulso terá 1015 W de potência 
e duração de cerca de 30 ⋅ 10–15 s. Com base nessas 
informações, determine
a) o comprimento de onda λ da luz desse laser;
b) a energia E contida em um pulso;
c) o intervalo de tempo ∆t durante o qual uma lâmpada 
LED de 3 W deveria ser mantida acesa, de forma a 
consumir uma energia igual à contida em cada pulso; 
d) o número N de fótons em cada pulso.
Note e adote:
Frequência da luz verde: f = 0,6 ⋅ 1015 Hz
Velocidade da luz = 3 ⋅ 108 m/s
Energia do fóton = h ⋅ f
h = 6 ⋅ 10–34 J/s
 29. (UPE) 
As � bras ópticas são feitas de vidro óptico extrema-
mente puro. Costumamos achar que uma janela de vidro 
é transparente. Entretanto, quanto mais espesso for o 
vidro, menos transparente ele será em razão das impu-
rezas nele contidas. O vidro de uma � bra óptica possui, 
porém, menos impurezas que o vidro usado em janelas. 
Segue a descrição da qualidade do vidro produzido por 
uma companhia: se você estivesse sobre um oceano feito 
de quilômetros de núcleo sólido de � bra de vidro, pode-
ria ver claramente o fundo. Fazer � bras ópticas requer 
as seguintes etapas: elaborar um cilindro de vidro pré-
-formado; estirar as � bras a partir da pré-forma; e testar 
as � bras. 
Disponível em: <http://tecnologia.hsw.uol.com.br/
� bras-opticas5.htm>. Acesso em:14 jul 2016.
Durante a fase de estiramento das fi bras, é necessário ha-
ver um controle da espessura dos fi os de fi bra óptica fabri-
cados. Para isso, suponha que uma montagem experimen-
tal é confi gurada, utilizando-se um laser com comprimento 
de onda de 650 nm que incide sobre o fi o de fi bra óptica, 
com um revestimento opaco, conforme ilustra a fi gura 1. 
Após passar pelo fi o, o feixe de laser forma um padrão de 
difração em um anteparo instalado a 2,0 m de distância do 
fi o. A representação esquemática desse padrão está mos-
trada na fi gura 2.
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 I. 
 II. 
Onda emitida
pelo radar
0 10 20 30 40 50
t (10–10 s)
A
m
p
lit
u
d
e
Com base nessas informações: 
a) calcule o comprimento de onda da onda emitida pelo 
radar; 
b) identifi que, escrevendo na fi gura II, a onda refl etida 
por um veículo que se afasta do radar e a onda refl eti-
da por outro veículo que se aproxima do mesmo radar. 
Justifi que sua resposta.
 32. (UEL-PR) Observe a fi gura e responda.
O radar (radio detection and ranging) é empregado 
de várias formas. Ora está presente, por exemplo, em 
complexas redes de defesa aérea, destinado ao con-
trole de disparo de armas, ora é usado como altímetro.
Seu princípio de funcionamento baseia-se na emissão de 
ondas eletromagnéticas, na refl exão pelo objeto a ser de-
tectado e na posterior recepção da onda emitida. Sobre 
o radar no solo, mostrado na fi gura, é correto afi rmar:
Figura 1
Fibra óptica
Feixe de laser
Anteparo
Laser
Padrão de difração formado no anteparo
∆x
Figura 2
Sabendo-se que a separação entre os máximos de inten-
sidade luminosa, ∆x, é 1,0 cm, qual é o valor do diâmetro 
do fi o? 
a) 65 µm
b) 130 µm
c) 260 µm
d) 390 µm
e) 520 µm
 30. (Uece) Incide-se um feixe de raio laser de frequência aproxi-
madamente 1,5 ⋅ 1015 Hz sobre uma fenda. Considerando 
a velocidade da luz c = 3 ⋅ 108 m/s, a largura da fenda para 
que se possa observar o fenômeno de difração da luz, com 
esse laser, deve ser aproximadamente: 
a) 1 µm
b) 1 mm
c) 1 cm
d) 1 m
31. (UFMG) Um radar manual, como o mostrado na fi gura 
I, emite um feixe de micro-ondas – ondas eletromagné-
ticas – e detecta a onda que é refl etida por um veículo 
que está em movimento. Comparando-se a onda refl etida 
com a onda emitida, é possível determinar a velocidade 
com que o veículo está se movendo. Na fi gura II, estão 
representadas três ondas: a que é emitida pelo radar, a 
que é refl etida por um veículo que se aproxima dele e 
a que é refl etida por um veículo que se afasta do mes-
mo radar, não necessariamente nessa ordem. Apenas a 
onda emitida pelo radar está identifi cada nessa fi gura.
Sabe-se que fenômenos ondulatórios – tais como interfe-
rência, difração, efeito Doppler, refl exão – ocorrem, qua-
litativamente, da mesma forma, tanto em ondas sonoras 
como em ondas eletromagnéticas.
T
h
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96 CAPÍTULO 4
a) A frequência da onda refletida pelos aviões que voam 
de Israel para o Iraque é maior que a frequência da 
onda emitida pelo radar, pois esses aviões, ao refleti-
rem as ondas, são fontes que se afastam do radar.
b) A frequência da onda refletida pelos aviões que 
voam de Israel para o Iraque é menor que a fre-
quência da onda emitida pelo radar, pois esses 
aviões, ao refletirem as ondas, são fontes que se 
afastam do radar.
c) O radar identifica os aviões que saem do Iraque para 
atacar Israel porque a frequência da onda refletida por 
eles é menor que a emitida pelo radar que os detectou.
d) O radar não detecta o míssil Scud, pois este é lançado 
com velocidade maior que a faixa de frequência em 
que aquele opera.
e) A frequência de operação do radar tem que estar ajus-
tada à velocidade de lançamento do míssil; por isso o 
radar opera na faixa de Mach 8 – 10.
 Vá em frente 
Leia
SOUSA CRUZ, F. F. Faraday & Maxwell: luz sobre os campos. São Paulo: Odyssseus. 2005.
Usando o gênero ficcional, o autor cativa o leitor desde suas primeiras páginas, ao transportá-lo para uma cidadezinha do 
interior do Brasil, onde folclóricas personagens revelarão, sob o olhar atônito de seus habitantes, as ideias inovadoras de 
Michael Faraday e James Clerk Maxwell.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 103 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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GabaritoooGabarito
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Capítulo 1
Complementares
 9. 16 Ω ; 1,5 W
 10. a) 
A
b) ε = 15 V
 11. e
 12. a) 5 ⋅ 10–3 A
b) 2,5 V
 21. 20 Ω
 22. –3,5 V
 23. b
 24. d
Tarefa Proposta
 1. a
 2. e
 3. a
 4. a) 
i
A
b) 
+
–
V
c) 12 Ω
d) 1 A
e) 8 V
 5. a
 6. d
 7. c
 8. e
 9. d
 10. b
 11. d
 12. a
 13. 6 ⋅ 103 Ω
 14. d
 15. a) 12 V
b) 0,10 Ω
 16. 0,1 5 A e 6,0 V
 17. a) i
A
 = 0
b) U
xy
 = 0
 18. V – F – V 
 19. d
 20. a) 4 mV
b) 15 A
 21. 6 A (eliminado); 3 A (acertos) 
 22. c
 23. b
 24. b
 25. c
 26. e
 27. b
 28. a) 5,0 V
b) 12 W
 29. a
 30. 3
 31. d
 32. d
Capítulo 2
Complementares
 9. Som a = 23 (01 + 02 + 04 + 16)
 10. Soma = 11 (01+ 02 + 08)
 11. b
 12. c
 21. b
 22. 0,015 T
 23. 3 ⋅ 10–6 T
 24. a) Direção leste-oeste e sentido 
oeste-leste. 
b) 250 mG
 Tarefa Proposta
 1. e
 2. e
 3. b
 4. Soma = 70 (02 + 04 + 64)
 5. a
 6. a
 7. Soma = 24 (08 + 16)
 8. d
 9. b
 10. c
 11. a
 12. c
 13. d
 14. F – V – F – F 
 15. a) 
i
�o
N
S
b) 
N
S
 16. c
 17. e
 18. d
 19. d
 20. a
 21. a
 22. a
 23. c
 24. 62,5 A
 25. a 26. c 27. d
 28. 100
 29. b
 30. b
 31. 2 ⋅ 10–5 T
 32. c
Capítulo 3
Complementares
 9. d
 10. 3 N
 11. c
 12. a) F = Q ⋅ v ⋅ B
Q
v
B
F
mag.
b) v = 
E
B
 
Q
B
E
F
mag.
F
elŽt.
v
 21. c
 22. 2 ⋅ 10–8 Wb; 0; –2 ⋅ 10–8 Wb; 0;
2 ⋅ 10–8 Wb.
 23. Soma = 14 (02 + 04 + 08)
 24. d
Tarefa proposta
 1. a
 2. 
1
2
 
 3. e
 4. a
 5. b
 6. Soma = 05 (01 + 04)
 7. a) Região I Região II
v
0
q
E B
b) 2 ⋅ 105 m/s
c) 2 cm
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98
 8. b
 9. 2 ⋅ 10–3 T
 10. a
 11. b
 12. e
 13. b
 14. d
 15. a) 2 N
b) 10 A
c) 60 V
 16. d
 17. a
 18. a) 
E
+ + + + + + + + +
– – – – – – – – –
q , 0 v
F
E
b) 10 T
+ + + + + + + + +
– – – – – – – – –
q , 0 vB
 19. Maior
 20. c
 21. a
 22. e
 23. c
 24. d
 25. d
 26. 
B a
R
3
4
2
π ⋅ ⋅
⋅
, sentido horário
 27. c
 28. a
 29. a
 30. a) Direita. 
b) Aumento da corrente. 
 31. b
 32. b
Capítulo 4
Complementares
 9. e
 10. a) 10–11 s
b) 2 ⋅ 10–3 m
 11. d
 12. c
 21. d
 22 . O ta manho da fenda interfere nos 
efeitos de difração, sendo na fi gura 
A praticamente inexistentes e na fi -
gura B mais acentuados.
 23. a
 24. d
Tarefa proposta
 1. O f enômeno de difração.
 2. e
 3. Ger a um aumento do quantum de 
energia.
 4. b
 5. b
 6. d
 7. a
 8. 2,8 51 ⋅ 10–19 J e 4 ,973 ⋅ 10–19 J
 9. b
 10. d
 11. b
 12. e
 13. So ma = 7 (01 + 02 + 04)
 14. a
 15. d
 16. a
 17. 
Tipo de 
radiação
No do 
telescópio
Luz visível 1 e 2
Ultravioleta 1 e 2
Raios X 3
Rádio 4
Infravermelho 1 e 2
 18. d
 19. e
 20. c
 21. 20%
 22. a
 23. e
 24. e
 25. b
 26. a
 27. b
 28. a) 5 ⋅ 10–7 m
b) 30 J
c) 10 s
d) 8,3 ⋅ 1019 fótons.
 29. b
 30. a
 31. a) 0,15 m
b) 
Carro
afastando-se
Carro
aproximando-se
0 10 20 30 40 50
t (10–10 s)
A
m
p
lit
u
d
e
Onda 
emitida
pelo
radar
 32. b
Et_EM_3_Cad11_Fis_c04_74a104.indd 98 8/7/18 9:06 AM
REVISÃO1-2 
Nome: Data:
Turma:Escola:
99
Física – Circuitos elétricos / Eletromagnetismo
 Capítulo 1 – Medidas elétricas e circuitos elétricos 
 Capítulo 2 – Campo magnético
 H5 Dimensionar circuitos ou dispositivos elŽtricos de uso cotidiano.
 1. (Ufes) É possível determinar a f.e.m. (força eletromotriz) de uma bateria ideal por meio do conhecimento da f.e.m. de outra 
bateria ideal. Para se conseguir isso, montam-se dois circuitos bem simples, como os indicados na fi gura ao lado, e medem-se, 
com o amperímetro A, a intensidade e o sentido das correntes elétricas, nos dois casos. Verifi ca-se que as correntes medidas 
têm os sentidos indicados na fi gura.
a) Determine a f.e.m. da bateria desconhecida, em função dos dados do problema (V
0
, i
1
 e i
2
).
Utilizando a lei das malhas de Kirchhoff:
circuito 1: V
0
 + R ⋅ i
1
 –V
B
 = 0 (1)
circuito 2: V
0
 – R ⋅ i
2
 +V
B
 = 0 (2)
Somando as equações (1) e (2), temos:
2V
0
 = R ⋅ (i
2
 – i
1
) (3)
Subtraindo (1) de (2): 
2V
B
 = R ⋅ (i
1
 + i
2
) (4)
Resolvendo o sistema composto pelas equações 3 e 4, encontramos V
B
. Assim,
V
V
2
2
B
0
 = 
⋅ +
⋅
R i i
R i i
( )
( – )
1 2
2 1
 s V
B
 = 
+i i
i i–
1 2
2 1
 V
0
b) Determine a resistência R, em função de V
0
, i
1
 e i
2
.
Encontrando R, temos:
2V
0
 = R ⋅ (i
1
 + i
2
) s R = 
+
V
i i
2
( )
0
1 2
 = 
+i i
2
( )1 2
 ⋅ 
+i i
i i–
1 2
2 1
 V
0
 s
s R = 
i i
2
–2 1
 ⋅ V
0
c) Se a bateria usada como referência tem f.e.m. e se as intensidades de corrente elétrica medidas valem i
1
 = 0,50 A e 
i
2
 = 0,70 A, calcule V
B
 e R.
Encontrando os valores para V
B
 e R, temos: 
V
B
 = 
+i i
i i–
1 2
2 1
 
V
B
 = 
+(0,7 0,5)
(0,7 – 0,5)
 ⋅ 9,0V s V
B
 = 54,0 V
R = 
i i
2
–2 1
 
R = 
2
(0,7 – 0,5)
 ⋅ 9,0 V s R = 90,0 Ω
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 U
fe
s
, 
2
0
1
5
.
Et_EM_3_Cad11_Fis_c04_74a104.indd 99 8/7/18 9:06 AM
100100
 H5 Dimensionar circuitos ou dispositivos elŽtricos de uso cotidiano.
 2. Ao entrarem na sala de aula, os alunos de um curso de Física se deparam com as seguintes informações escritas na lousa.
Após o tradicional “Bom dia, pessoal!”, o professor pede aos alunos que se dividam em dois grupos e fornece, a cada um, 
um pedaço de fi o de cobre fl exível e uma bateria de 9 V, considerada ideal. Os fi os têm mesma espessura, mas compri-
mentos diferentes, conforme a tabela.
Grupo Comprimento do fi o
1 L
2 2L
Posteriormente, solicita aos alunos que, com os fi os, façam duas espiras circulares, ligando as extremidades na bateria, 
como mostra a fi gura, e que cada grupo determine a intensidade do campo magnético no centro da espira.
9 V Bateria
Fio de
cobre
Sendo B
1
 e B
2
 os valores dos campos magnéticos obtidos pelos grupos 1 e 2, respectivamente, qual o valor da razão 
B
B
1
2
?
B
B
1B11B
2
 = 
µ ⋅
⋅
µ ⋅
⋅
i
r
i
r
2
2
1
1r11r
2
2r22r
 = 
i r⋅i ri r⋅
i r⋅i ri r⋅
1 2i r1 21 2i r⋅i ri r⋅1 21 2⋅i r1 2i r⋅
2 1i r2 12 1i r⋅i ri r⋅2 12 1⋅i ri r2 1i r⋅2 1i r⋅
 (I)
A corrente elétrica i pode ser dada pela lei de Ohm:
i = 
U
R
 = 
ρ ⋅
U
A
L
 s i = 
ρ ⋅
U A⋅U AU A⋅
L
 (II)
Já o raio r é dado por:
r = 
2
L
 (III)
Substituindo (II) e (III) em (I), temos:
B
B
1B11B
2
 = 
⋅ ⋅
ρ ⋅ ⋅ π
ρ ⋅ ⋅ π
U A⋅ ⋅U AU A⋅ ⋅
U A⋅U AU A⋅
2
2⋅ π22⋅ π
2 2⋅ π2 22 2⋅ π
L
L
L⋅ πLL⋅ π2 2LL2 2⋅ π2 22 2⋅ πLL⋅ π2 22 2L2 2⋅ πL2 2⋅ π
L
 = 
1
1
1
4
 s 
B
B
1B11B
2
 = 4
Et_EM_3_Cad11_Fis_c04_74a104.indd 100 8/7/18 9:06 AM
REVISÃO
Nome: Data:
Turma:Escola:
101
3-4 
Física – Circuitos elétricos / Eletromagnetismo
 Capítulo 3 – Força e indução magnética
 Capítulo 4 – Ondas eletromagnéticas
 H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em dife-
rentes contextos.
 1. (EFOMM-RJ) Um fi o de resistência 5 Ω e 2,4 m de comprimento forma um quadrado de 60 cm de lado. Esse quadrado é inserido 
por completo, com velocidade constante, durante 0,90 segundos em um campo magnético constante de 10,0 T (de forma que 
a área do quadrado seja perpendicular às linhas do campo magnético). A intensidade de corrente que se forma no fi o é i
1
.
Outro fi o reto de 2,0 m de comprimento possui uma intensidade de corrente i
2
, quando imerso em um campo magnético 
constante de módulo 10,0 T. A força magnética que atua no fi o possui módulo 8,0 N. A direção da força é perpendicular 
à do fi o e à direção do campo magnético.
A razão entre os módulos de i
1
 e i
2
 é: 
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,5
d) 2,0
e) 4,0
Para o � o 1, de acordo com a 1a lei de Ohm, temos:
U = R ⋅ i
1
De acordo com a lei de Faraday, temos:
U = 
φ∆
∆t
 = 
⋅ ⋅ θ
∆
B A
t
cos
 
Igualando as duas equações, temos:
R ⋅ i
1
 = 
⋅ ⋅ °
∆
B
t
cos 02
L
 s i
1
 = 
⋅
⋅ ∆
B
R t
2
L
 = 
⋅
⋅
10 (0,6)
5 (0,9)
2
 = 
3,6
4,5
 s i
1
 = 0,8 A
Para o � o 2, utilizando a equação para a força magnética, temos:
F = B ⋅ i
2
 ⋅ L ⋅ sen θ s i
2
 = 
⋅ ⋅ θ
F
B senL
 = 
⋅ ⋅ °
8
10 2 sen 90
 s i
2
 = 0,8 A
Dessa forma, a razão entre as correntes será:
i
i
1
2
 = 
0,8
0, 4
 s 
i
i
1
2
 = 2
Alternativa d
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102102
 H1 Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em dife-
rentes contextos.
 2. O forno micro-ondas ou forno de micro-ondas é um aparelho eletrodoméstico que permite preparação rápida de alimentos 
para o consumo humano ou de animais, além do aquecimento de toalhas. Não se devem colocar utensílios de cozinha de 
metal, nem organismos vivos. 
Disponívelem: <http://pt.wikipedia.org/>. Acesso em: 5 jul. 2015.
Ventilador Magnétron
Feixe de
micro-ondas
Uma das grandes invenções do século XX e que invadiu defi nitivamente nossas casas foi o forno de micro-ondas. Sabemos 
que os alimentos são, em grande parte, constituídos por água. Quando colocamos um alimento no interior do forno de 
micro-ondas, ele recebe radiação eletromagnética com frequência de 2,45 GHz. A energia dessas ondas é absorvida pelas 
moléculas de água, ocasionando o aquecimento do alimento. Qual é o comprimento de onda da radiação emitida pelo 
forno de micro-ondas?
As micro-ondas são ondas eletromagnéticas e, portanto, se propagam com a velocidade da luz (c = 3 ⋅ 108 m/s). Usando a equação 
da ondulatória, temos:
v = λ ⋅ f s λ = 
v
f
 s λ = 
⋅
3 1⋅3 13 1⋅ 0
2, 45 10
8
9
 s λ H 0,12 m
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103
FÍ
S
IC
A
Atribua uma pontuação ao seu desempenho em cada um dos objetivos apresentados, segundo a escala: 
4 para excelente, 3 para bom, 2 para razoável e 1 para ruim.
Escala de desempenho
Agora, somando todos os pontos atribuídos, verifi que seu desempenho geral no caderno e a 
recomendação feita a você.
Entre 48 e 36 pontos, seu desempenho é satisfatório. Se julgar necessário, reveja alguns 
conteúdos para reforçar o aprendizado.
Entre 35 e 25 pontos, seu desempenho é aceitável, porém você precisa rever conteúdos 
cujos objetivos tenham sido pontuados com 2 ou 1.
Entre 24 e 12 pontos, seu desempenho é insatisfatório. É recomendável solicitar a ajuda do 
professor ou dos colegas para rever conteúdos essenciais.
Procure refl etir sobre o próprio desempenho. Somente assim você conseguirá identifi car seus erros e corrigi-los.
Avalie seu desempenho no estudo dos capítulos deste caderno por meio da escala sugerida a seguir.
Autoavaliação
Medidas elétricas e circuitos elétricos
4 3 2 1 Consegue redesenhar circuitos mais complexos? 
4 3 2 1 Consegue calcular a resistência equivalente do todo ou de partes de um circuito?
4 3 2 1 Compreende como devem ser associados o voltímetro e o amperímetro para se obter 
medidas corretas?
Campo magnético
4 3 2 1 Consegue analisar o sentido do campo magnético utilizando uma bússola?
4 3 2 1 Compreende como correntes elétricas em fi os condutores geram campo magnético ao 
seu redor?
4 3 2 1 Consegue utilizar corretamente a regra da mão direita na determinação do sentido do 
campo magnético e da corrente elétrica?
Força e indução magnética
4 3 2 1 Compreende como partículas carregadas interagem com campos magnéticos?
4 3 2 1 Consegue identifi car as forças de atração e repulsão em condutores percorridos por cor-
rentes elétricas?
4 3 2 1 Compreende as leis de Faraday e de Lenz, que se referem à variação de fl uxo magnético, 
gerando força eletromotriz induzida?
Ondas eletromagnéticas
4 3 2 1 Consegue identifi car a faixa de frequência da luz visível no espectro eletromagnético?
4 3 2 1 Compreende a formação de franjas no experimento de Young como consequência dos 
fenômenos de difração e interferência?
4 3 2 1 Compreende o caráter dual da luz? 
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104
Revise seu trabalho com este caderno. Com base na 
autoavaliação, anote abaixo suas conclusões: aquilo 
que aprendeu e pontos em que precisa melhorar.
 
Conclus‹o
Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projetos editoriais: João Carlos Puglisi (ger.), Renato Tresolavy, 
Thaís Ginícolo Cabral, João Pinhata
Edição e diagramação: Texto e Forma
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Adjane Oliveira 
e Mayara Crivari
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Brenda T. de Medeiros Morais, 
Carlos Eduardo Sigrist, Célia Carvalho, Celina I. Fugyama, 
Gabriela M. de Andrade e Texto e Forma
Arte: Daniela Amaral (ger.), Catherine Saori Ishihara (coord.), 
Daniel de Paula Elias (edição de arte)
Iconogra� a: Sílvio Kligin (ger.), Denise Durand Kremer (coord.), 
Monica de Souza/Tempo Composto (pesquisa iconográ� ca) 
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.), 
Tempo Composto – Monica de Souza, Catherine Bonesso, Maria Favoretto e 
Tamara Queiróz (licenciamento de textos), Erika Ramires, Luciana Pedrosa Bierbauer 
e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Cartogra� a: Eric Fuzii (coord.), Mouses Sagiorato (edit. arte), 
Ericson Guilherme Luciano
Design: Gláucia Correa Koller (ger.), Aurélio Camilo (proj. grá� co)
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Ético Sistema de Ensino : ensino médio : livre :
física : cadernos 9 a 12: professor / obra 
coletiva : responsável Renato Luiz Tresolavy. -- 
1. ed. -- São Paulo : Saraiva, 2019.
Bibliografi a.
1. Física (Ensino médio) I. Tresolavy, Renato 
Luiz.
18-14094 CDD-530.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.7
2019
ISBN 978 85 5716 339 3 (PR)
Código da obra 2150688
1a edição
1a impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
629071
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