2 - Ângulos

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Matemática – Professor Matheus Gama 
Ângulos. 
Data: ___/___/ 2022 
 
2- DEFINIÇÃO. 
 
Ângulos é a região do plano situada entre duas semirretas distintas de mesma origem, 
chamada de vértice, e são medidos em graus, que denotamos por (º). 
 
Veja, por exemplo, a imagem abaixo: 
 
 
2.1 - CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS. 
 
Conhecendo a medida de um ângulo, podemos classifica-lo quanto a sua medição. Tais 
classificações podem ser agudo, reto, obtuso e raso, conforme veremos a frente. 
 
 
 
2.1.1 – ÂNGULO AGUDO. 
 
Um dado ângulo é classificado como agudo, quando a sua medida, em graus, é menor que 
90º. 
 
O ponto O é o que chamamos de vértice. 
 
A semirreta 𝑶�⃗� é a semirreta que passar pelos 
pontos O e A. 
 
A semirreta 𝑶�⃗� é a semirreta que passar pelos 
pontos O e B. 
 
O ângulo ∝ é o ângulo formado entre as 
semirretas 𝑶�⃗� e 𝑶�⃗�, que possuem como vértice 
o ponto O. 
 
O ângulo ∝, formado por tais semirretas, pode 
ser denotado (escrito), em três formas, que são 
𝐴𝑂𝐵 , 𝑂 ou  𝐴𝑂𝐵. 
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De uma forma geral se o ângulo ∝ < 𝟗𝟎°, ele será sempre agudo. 
 
 
 
2.1.2 – ÂNGULO RETO. 
 
Um dado ângulo é classificado como reto, quando a sua medida, em graus, é exatamente 
igual a 90º. 
 
 
Comumente, denotamos um ângulo reto conforme apresentado na imagem acima (em azul). 
 
2.1.3 – ÂNGULO OBTUSO. 
 
Um dado ângulo é classificado como obtuso, quando a sua medida, em graus, está entre 90º 
e 180º. 
 
 
 
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Com isso, afirmamos que se um dado ângulo 𝟗𝟎° < ∝ < 𝟏𝟖𝟎°, ele será sempre obtuso. 
 
 
 
2.1.4 – ÂNGULO RASO. 
 
Um dado ângulo é classificado como raso, quando a sua medida, em graus, é exatamente 
igual a 180º. 
 
 
 
2.2 – ÂNGULOS COMPLEMENTARES. 
 
Seja O o vértice em comum entre as semirretas 𝑂�⃗�, 𝑂𝐵 e 𝑂𝐶 e os ângulos 𝑨𝑶𝑪 = 𝟗𝟎°, 
𝑨𝑶𝑩 = ∝ e 𝑩𝑶𝑪 = 𝜷, conforme a imagem abaixo: 
 
 
 
 
Diremos que os ângulos ∝ e 𝜷 são complementares se a soma deles é exatamente igual a 
90º, isto é: 
 
 
 
Se ∝ + 𝜷 = 𝟗𝟎°, então ∝ e 𝜷 são 
complementares. 
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Além disso, podemos afirmar que: 
 
I) O complemento do ângulo ∝ é 90º - 𝜷; 
 
 
II) O complemento do ângulo 𝜷 é 90º - ∝; 
 
 
 
 
 
2.3 – ÂNGULOS SUPLEMENTARES. 
 
Seja O o vértice em comum entre as semirretas 𝑂�⃗�, 𝑂𝐵 e 𝑂𝐶 e os ângulos 𝑨𝑶𝑪 = 𝟏𝟖𝟎°, 
𝑨𝑶𝑩 = ∝ e 𝑩𝑶𝑪 = 𝜷, conforme a imagem abaixo: 
 
 
 
Diremos que os ângulos ∝ e 𝜷 são suplementares se a soma deles é exatamente igual a 
180º, isto é: 
 
Se ∝ + 𝜷 = 𝟏𝟖𝟎°, então ∝ e 𝜷 
são suplementares. 
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 Podemos então afirmar que: 
 
I) O suplemento do ângulo ∝ é 180º - 𝜷. 
 
II) O suplemento do ângulo 𝜷 é 180º - ∝. 
 
 
 
 
 
2.4 – EXERCÍCIOS. 
 
1aQuestão) Classifique cada um dos ângulos abaixo em agudo, reto, obtuso ou raso: 
 
MEDIDA EM GRAUS DO ÂNGULO CLASSIFICAÇÃO 
 
𝑋 = 15º 
 
 
 
𝑌 = 35º 
 
 
 
𝑍 = 135º 
 
 
 
𝐴 = 1º 
 
 
 
𝐵 = 90º 
 
 
 
𝐶 = 180º 
 
 
 
𝐸= 115º 
 
 
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2aQuestão) Em cada item a seguir, sabendo que os ângulos são adjacentes e complementares, 
determine o valor de X cada caso. 
 
 
Resolução: 
 
Resolução: 
 
Resolução: 
 
3aQuestão) Em cada item a seguir, sabendo que os ângulos são adjacentes e suplementares, 
determine o valor de X cada caso. 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
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Resolução: 
 
4aQuestão) Determine: 
 
a) complemento do ângulo de 47º. 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
b) Suplemento do ângulo de 119º. 
 
 
 
 
 
Resolução: 
c) Complemento do ângulo de 22º. 
 
 
 
 
 
Resolução: 
d) Suplemento do ângulo de 67º. 
 
 
 
 
 
Resolução: 
e) Complemento do ângulo de 89º 
 
 
 
 
 
Resolução: 
f) Suplemento do ângulo de 179º. 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
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