Estimativas de altitudes

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Estimativas de altitudes
Apresentação
Antes de estabelecer a definição de um perfil topográfico, deve-se explicar que a topografia é 
destinada ao levantamento e à representação gráfica da superfície da Terra. A topografia 
planimétrica trata dos instrumentos e métodos para projetar em uma superfície plana a posição 
exata dos pontos mais importantes do terreno e fazer a expressão semelhante. A topografia 
altimétrica trata da determinação das dimensões (altura de um ponto) com referência ao nível 
médio do mar ou a outro ponto do avião.
Os mapas topográficos representam as formas do relevo em suas três dimensões, como o terreno 
visto de cima. O aspecto tridimensional é elaborado por meio de modelos geométricos. A partir 
desses aspectos básicos, pode-se definir um perfil topográfico, como a representação linear e 
gráfica do relevo de um terreno de dois eixos, um com a altitude e outro com o comprimento, o que 
permite estabelecer as diferenças de altitude que ocorrem ao longo de um passeio. De acordo com 
a regularidade da direção do seu percurso, são classificados como longitudinais e transversais. 
Atualmente, existem ferramentas de fácil acesso a profissionais e curiosos que desejam obter 
informações diretas do relevo de uma dada região. Uma dessas ferramentas é o Google Earth.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você verá o que são os perfis, a maneira como pode-se 
representá-los e aplicá-los, além de ferramentas de fácil acesso e que possibilitam a representação 
das altitudes, por exemplo.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever a representação de altitudes em mapas.•
Aplicar a representação por meio de perfil.•
Desenvolver métodos de ensino de altitudes para alunos dos Ensinos Fundamental e Médio.•
Desafio
As intervenções de engenharia no meio natural por vezes enfrentam muitas dificuldades. 
Dependendo da maneira como você elabora um projeto rodoviário, por exemplo, ele pode 
representar um número muito grande de cortes (remoção) ou aterro (acréscimo) de áreas. Dessa 
forma, estimar a topografia do terreno, ou seja, as altitudes que desenvolvem a morfologia dele, é 
fundamental!
Uma empresa projetista deseja fazer uma intervenção em determinada área. Dentre as 
intervenções, estão previstos cortes (remoção de material) e aterros (colocação de material) na 
abertura de trajetos de acesso e, por fim, uma ponte. Devido à morfologia da região, foram 
propostas algumas seções (1-1' a 4-4'), nas quais deseja-se ter uma ideia do perfil topográfico.
Uma dica é se guiar pelas curvas de nível. A partir de um ponto de referência, se as cotas (em 
metro) indicadas nas curvas de nível aumentam, elas indicarão uma elevação, do contrário, será 
uma depressão. Com base nesse contexto e sabendo que você é um técnico especializado, trace as 
seções topográficas da região de interesse, indicando os locais mais críticos para o projeto, ou seja, 
aquelas que têm forte inclinação e que necessitaram de cortes. Assuma que a cota do terreno 
desejável é a de 40 m.
Infográfico
A representação da altitude é de suma importância para muitos projetos. A partir dela, é possível 
que muitos profissionais que estudam recursos naturais, como, por exemplo, geólogos, 
geomorfólogos, edafologistas e estudiosos de vegetação, entre outros, consigam associar a 
morfologia com as características que estão buscando.
A evolução dessa representação permitiu que os dados de altitude (cota), antes apresentados 
apenas em duas dimensões (2D), como mapas e perfis longitudinais e transversais, fossem 
elaborados por meio de modelos numéricos tridimensionais (3D), com grande confiabilidade de 
dados acerca da morfologia.
Neste Infográfico, você verá a evolução dessa representação da altitude.
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/d4a66d2f-765c-4afe-b3b9-a229509e4762/7679bb0f-e4e6-4dd0-97f1-c24aa4e91deb.png
Conteúdo do livro
Um modelo numérico de terreno é uma representação matemática computacional da distribuição 
de um fenômeno espacial que ocorre dentro de uma região da superfície terrestre. Dentre algumas 
aplicações, podemos citar: o armazenamento de dados de altimetria para gerar mapas topográficos, 
as análises de corte-aterro para projeto de engenharia, a elaboração de mapas de declividade e 
exposição para apoio à análise de geomorfologia e erodibilidade e a apresentação tridimensional 
(em combinação com outras variáveis), por exemplo. Nesse sentido, podemos interpretar a 
coerência desses modelos a partir de análises 2D, ou seja, a partir de mapas!
No capítulo Estimativas de altitudes, da obra Cartografia, você entenderá como as altitudes são 
representadas em mapas. Além disso, aprenderá, a partir dessas cotas, a elaborar perfis e verá 
também aplicações de ambos os conceitos.
Boa leitura.
CARTOGRAFIA 
Márcio Fernandes Leão 
Estimativas de altitudes
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Descrever a representação de altitudes em mapas.
  Aplicar a representação através de perfil.
  Desenvolver métodos de ensino de altitudes para alunos dos Ensinos 
Fundamental e Médio.
Introdução
Uma das aplicações mais comuns e importantes do nivelamento ge-
ométrico é a obtenção de perfis do terreno ao longo de um trabalho 
de engenharia ou de objetivo semelhante. Trabalhos hidráulicos, como 
canais e aquedutos, estradas de comunicação e transporte — sejam 
estradas, rodovias, ruas, avenidas ou ferrovias — são formados por uma 
série de linhas retas e outra de traçados curvos, geralmente, circulares. 
De modo geral, a seção transversal dos trabalhos mencionados possui 
um eixo de simetria ou um eixo de referência que não varia de tipo ao 
longo do caminho. 
Por sua vez, a linha formada pela projeção horizontal da sucessão 
de todos os eixos de simetria ou referência da seção transversal é de-
nominada eixo longitudinal do caminho, considerando que qualquer 
caminho, ferrovia, canal ou aqueduto é reto. Para nivelar estradas e fer-
rovias já construídas, marcos numerados são tomados como referências 
(estações), espaçadas em quilômetros, hectômetros, entre outros. Para 
indicar os pontos de referência, são utilizadas estacas bem fixadas e de 
cabeça arredondada, que facilitam a cravação e o visual. Além desses 
pontos principais, pontos intermediários são marcados sempre que há 
mudança de inclinação. 
Neste capítulo, você saberá como representar altitudes em mapas 
e como elaborar um perfil, além de verificar métodos que ajudem a 
representar as altitudes.
1 Representação de altitudes em mapas
Um perfi l longitudinal é um perfi l topográfi co ao longo do eixo da planta, 
portanto, estabelece a interseção da superfície topográfi ca com o plano vertical 
que contém o eixo da planta. O perfi l longitudinal é usado para projetar a 
elevação do terreno. Pode ser obtido a partir do mapeamento da base (que terá 
contornos), porém o mais preciso é obtê-lo depois de piquetar (marcar com 
estacas ou piquetes) o eixo do terreno. Ao mesmo tempo em que os pontos 
sequenciais são defi nidos, suas dimensões são obtidas (BRINKER, 1995).
O perfil do terreno é representado nos eixos cartesianos: no eixo X, as distâncias reduzidas 
são desenvolvidas desde a origem (ponto zero quilômetro) e, no eixo Y, as dimensões. 
Nesses perfis, diferentes escalas são usadas para o eixo X e para o eixo Y, e as dimensões 
são comumente exageradas (10 vezes), buscando melhorar a representação do relevo. 
Para entender como os perfis são elaborados a partir de mapas, é preciso 
definir o declive. Declive é a relação entre uma distância vertical e outra hori-
zontal expressa em porcentagem. Quando a relação entre essas quantidades é 
apresentada em graus, chama-se inclinação. A inclinação é considerada positiva 
se, a partir do ponto em que estamos, é observado que o terreno sobe,e negativa 
se o terreno desce. Tanto o declive quanto a inclinação podem ser definidos por 
meio de cotas obtidas em campo e, posteriormente, registradas em mapas e cartas.
A inclinação é um fator importante para os técnicos, tendo em vista que 
influencia o movimento da água e, consequentemente, a maior ou menor pro-
pensão à erosão do solo. A partir do conhecimento preciso sobre esses fatores, 
teremos sucesso ou não em nossos projetos. Esse entendimento influenciará, 
por exemplo, a elaboração de obras de conservação, o dimensionamento de 
técnicas de irrigação, o mapeamento de linhas de sulco, entre outros. Existem 
muitas denominações para as porções da encosta, mas o importante é deter-
minar e entender que cada uma delas obedece a uma concepção e finalidade 
para um dado objetivo técnico, econômico e/ou social. 
Determinar e traçar a declividade dos terrenos e registrá-los em mapas e cartas 
exige algumas etapas. Sabe-se que a definição do declive fornece a seguinte 
relação: Dv/Dh = P/100, onde Dv é a distância vertical (diferença de nível), Dh 
Estimativas de altitudes2
é a distância horizontal e P relaciona-se com a declividade. A declividade pode 
ser positiva ou negativa, dependendo do lugar em que nos encontramos. A partir 
da Figura 1, podemos estimar que a cota do ponto C é de 18,5 m e a do ponto D 
é de 20,2 m pela distância vertical que existe entre esses dois pontos (diferença 
de nível), que é de 1,70 m. Também vamos considerar que a distância horizontal 
que separa esses dois pontos é de 19,66 m. Aplicando a fórmula, temos que: 
1,70/19,66 = P/100 = 8,65%. Para os pontos A (cota 19 m) e B (21 m), cuja distância 
é de 10 m, temos que: 2,00/10,00 = P/100 = 20%. Para os pontos B (21 m) e F 
(18,5 m), cuja distância é de 20,05 m, temos que: 2,50/20,05 = P/100 = 12,47%.
Figura 1. Representação da declividade em um mapa.
Fonte: Adaptada de Casanova (2002).
Também é possível definir o traçado da declividade em um mapa que contenha 
curvas de nível. Vamos supor que é preciso traçar uma linha com uma declivi-
dade de 25%. O primeiro procedimento é escolher um intervalo entre curvas de 
nível, por exemplo, com um valor de Dv igual a 2. Assim, temos que encontrar 
qual é a distância que deve ter uma linha que ligue os pontos cuja diferença de 
nível seja igual a 2. Aplicando a relação que vimos anteriormente, temos que: 
Dv/Dh = 25/100, adotando que Dv seja 2, 2/Dh = 25/100, onde Dh seria igual a 
8. Isso significa dizer que, ao colocarmos uma distância de 8 m que una duas 
curvas, cuja diferença de nível seja de 2 m, teremos uma declividade de 25%.
Nem sempre é necessário que a distância que une o intervalo escolhido seja 
localizada em linha reta. É comum que esse trecho seja representado ao longo de 
3Estimativas de altitudes
uma linha curva (Figura 2). Por exemplo, para traçar a declividade de 6% entre 
os pontos B e F, cujo desnível é de 2,5 m, define-se a distância horizontal. Assim: 
Dv/Dh = 6/100 e, acrescentando o desnível, temos que: 2,5/Dh = 6/100 = 41,67.
Figura 2. Estimativa da declividade em um mapa.
Fonte: Adaptada de Casanova (2002).
Entretanto, ao unir os pontos com uma linha reta, percebe-se que ela não 
corresponde à longitude encontrada de 41,67 m, porque os pontos estão mais 
próximos. Então, realiza-se um traçado curvo que aumente a distância e 
cumpra com o que foi calculado. Em caminhos construídos em declividades, é 
comum obter traçados em forma de U para conseguir a declividade necessária. 
A Figura 3 (Escala 1:100) mostra que, conforme avançamos de um ponto ao 
outro (sobre a linha descontínua), as elevações ficam diferentes. 
Figura 3. Linha em U entre duas curvas de nível.
Fonte: Adaptada de Casanova (2002).
Estimativas de altitudes4
 É possível ainda traçar a declividade a partir de um ponto fixo (Figura 
4a). Com a equidistância utilizada e fixada para uma dada declividade (p), 
pode-se calcular a longitude (L) a partir da projeção horizontal que tenha 
a inclinação (α) e o desnível (Δ). Se p = 6%, e a equidistância é de 2,5 m, 
logo, L = 2,5/0,06 = 41,67 m. Com uma abertura de compasso igual a L 
(considerando a escala de desenho) e fazendo um ponto A (ponto central), 
elabora-se um arco que corta a próxima curva de nível. Unindo os pontos 
que interceptam A, tem-se o primeiro traçado da linha dessa declividade, 
compreendida entre as curvas e, assim, seguindo o procedimento para 
as demais curvas de nível. Conforme a Figura 4b, que representa essa 
metodologia, nota-se que existem várias soluções, devendo ser adotada a 
mais conveniente.
Figura 4. (a) Traçado da declividade por meio da equidistância. (b) Representação de 
distintas soluções. Cabe ao profissional julgar a mais adequada.
Fonte: Adaptada de Casanova (2002).
2 Representando os perfis
Os perfi s longitudinais permitem indicar as alturas relativas em um plano. 
Quando se trata de projetar, por exemplo, uma fazenda de aquicultura, os 
perfi s longitudinais ajudam a determinar o caminho e a inclinação de algumas 
5Estimativas de altitudes
construções, como os canais de alimentação e drenagem. Eles também são 
usados para estimar as quantidades de terra que devem ser removidas ou co-
locadas em determinado local (ou seja, os volumes a serem movidos), a fi m de 
escolher os locais mais adequados para a construção de diques, reservatórios 
e represas em um curso de água (pequenas barragens destinadas a canalizar 
a água para fossas ou canais) (CINTRA, 1996).
Para definir um perfil longitudinal (Figura 5), são necessários dados para 
desenhar perfis longitudinais. Para essa finalidade, as seguintes informações 
podem ser usadas: alturas dos pontos do relevo, separadas por distâncias 
conhecidas, que descrevem várias linhas retas; ou um mapa topográfico, que 
já possui essas representações bem definidas.
Figura 5. Definição do traçado do perfil.
Fonte: Adaptada de Casanova (2002).
O perfil pode ser definido como o traço que resulta da interseção de um 
plano vertical imaginário com a superfície da Terra. O perfil pode ser obtido 
a partir de medidas diretas no terreno ou da leitura de linhas de contorno de 
um plano, como mostrado nos exemplos da Figura 6.
Estimativas de altitudes6
Figura 6. Exemplos de traçados de perfis em terrenos.
Fonte: Adaptada de Casanova (2002).
Na Figura 6, a projeção dos planos horizontais extraídos de um corte serviu 
para definir os contornos, no caso do perfil. Assim, a partir dos contornos, 
é possível construir um gráfico que representa um corte do terreno. Como 
exemplo, na figura, temos o caminho A-B plotado no plano de curvas de nível. 
Tomando o ponto A como origem, podemos obter as distâncias que estão em cada 
uma das curvas cuja altura é conhecida e, em seguida, elaboramos seu gráfico 
correspondente (ou seja, o perfil). Ele relaciona cada distância com a altura 
correspondente a cada curva, conforme mostrado na parte inferior da figura.
7Estimativas de altitudes
As curvas de nível podem ser aplicadas pela representação de um perfil de terreno de 
acordo com uma linha desenhada no plano. Em qualquer direção horizontal tomada 
como plano de comparação, elas são desenhadas de forma paralela a essa linha, 
sucessivamente e de forma equidistante. Usa-se uma escala igual ou superior à utilizada 
no plano. As distâncias são então tomadas de forma horizontal, na mesma escala do 
plano. A união ordenada dos pontos de interseção entre as direções verticais levantadas 
a partir das projeções horizontais com planos horizontais nos dão o perfil desejado.
Existem ainda os perfis transversais, que são perfis topográficos em direções 
perpendiculares ao eixo de referência a partir de pontos sequenciais. Imagine, na 
Figura 6, uma linha perpendicular passando por qualquer uma das letras (de A a D) 
e cruzando a linha definida no mapa (A-B-C-D). Os perfis são usados para calcular 
terraplenagem e arestas no traçado das estradas, por exemplo. Perfis transversais 
podem ser obtidos, de maneira aproximada, a partir do mapeamento, porémo 
mais preciso é obtê-los em campo. Eleva-se os pontos no terreno, destacando-os 
na direção transversal, onde há mudanças de inclinação e detalhes planimétricos 
importantes. Geralmente, esse levantamento utiliza estação total. 
Usamos o nível para determinar a irregularidade entre os pontos proeminentes da direção 
transversal e do eixo, e usamos a fita métrica para medir distâncias reduzidas entre os 
pontos e o eixo. O perfil transversal é representado nos eixos cartesianos: no eixo X, as 
distâncias são reduzidas ao ponto sequencial e, no eixo Y, as dimensões. Escalas iguais são 
usadas para os dois eixos, permitindo representar com perfeição a superfície do terreno.
Quando muitos pontos intermediários são obtidos, é aconselhável observar 
os pontos que correspondem às interseções com elementos de referência no 
terreno e, depois, os pontos intermediários. Ao final, uma leitura de análises 
deve ser feita até a definição desses pontos. Também é conveniente verificar duas 
estações consecutivas, determinar o mesmo ponto de verificação duas vezes.
Estimativas de altitudes8
Esses cálculos, no que diz respeito aos pontos de passagem ou mudança de 
estação e dos postos de controle, são feitos, em geral, no campo, de acordo com o 
registro ilustrado em caderneta e, depois, são calculados em gabinete: em primeiro 
lugar, os horizontes sucessivos e as altitudes dos pontos de travessia e, posterior-
mente, são finalizados com o cálculo da altitude de todos os pontos intermediários. 
Para os pontos de interseção, o cálculo é aproximado ao milímetro e, para os 
intermediários, ele seria suficiente para aproximar o centímetro, dada a imprecisão.
3 Métodos para estimativa da altitude
Existem três maneiras básicas que nos permitem criar um perfi l, e sua com-
binação é comum para obter maior qualidade e detalhe. Contudo, depende da 
fi nalidade do trabalho e das condições do terreno. Assim, devemos considerar 
(BRINKER; WOLF, 1977):
  distâncias e dimensões de cada uma das curvas de nível;
  distâncias e dimensões para pontos em que a direção da inclinação muda;
  equidistância dos pontos e suas respectivas dimensões.
Antes de descrever cada um desses elementos, devemos definir o conceito 
de cadeia, uma vez que faremos uso diário dela. A cadeia de um ponto é a 
distância cumulativa ao longo de um caminho, a partir de uma origem até o 
ponto de interesse. Para exemplificar esses métodos, na Figura 7, foi desen-
volvido o perfil entre os pontos E-F marcados.
Figura 7. Determinação do perfil.
Fonte: Adaptada de Veiga, Zanetti e Faggion (2012).
9Estimativas de altitudes
O primeiro método utilizado para traçar o perfil é aplicado por meio das 
distâncias e dimensões de cada um dos contornos. Ele consiste em preparar 
uma tabela contendo as referências e elevações de cada uma das curvas de 
nível. Para o exemplo, será usada a mesma escala de plano que a escala de perfil 
horizontal, para que possamos marcar, em uma tira de papel, os intervalos de 
distâncias pelos quais cada um dos contornos passa e, depois, representá-los 
graficamente atribuindo a cada um deles a altura correspondente, conforme 
mostra a Figura 8. Esse procedimento não detecta exatamente o ponto mais 
baixo e o mais alto quando a inclinação muda de direção.
Figura 8. Método das dimensões e distâncias de cada um dos contornos.
Fonte: Adaptada de Veiga, Zanetti e Faggion (2012).
Outro método utilizado é o das distâncias e dimensões para pontos em que a 
direção da inclinação muda (Figura 9). A distância e a elevação estimadas (interpo-
ladas) para cada um dos pontos críticos da trajetória são tomadas (as mais baixas e as 
mais altas), além de o início e o fim do trecho que desejamos definir o perfil. Nesse 
método, existe a desvantagem de o gráfico resultante poder estar errado, pois as 
inclinações resultantes, geralmente, não são conformes com as encostas do terreno.
Estimativas de altitudes10
Figura 9. Método das distâncias e dimensões para os pontos quando a direção da incli-
nação muda.
Fonte: Adaptada de Veiga, Zanetti e Faggion (2012).
O último método é aplicado a partir da equidistância dos pontos e de suas 
respectivas dimensões (Figura 10). Pontos equidistantes estão localizados 
ao longo do caminho (5, 10, 20, 25 ou 50 m) e, para cada um deles, devemos 
fazer a elevação para depois representar graficamente os dados obtidos. Esse 
método é o mais utilizado por sua maneira prática de execução e interpretação, 
além de ganhar preferência em locais onde o terreno não apresenta muitos 
acidentes morfológicos. No entanto, tem a desvantagem de não detectar picos 
ou depressões proeminentes no relevo, portanto, podem não ser representados 
no gráfico do perfil.
11Estimativas de altitudes
Figura 10. Método pela equidistância dos pontos e respectivas dimensões.
Fonte: Adaptada de Veiga, Zaneti e Faggion (2012).
É sempre conveniente combinar alguns métodos para obter uma represen-
tação mais confiável do terreno.
A tabela a seguir exemplifica o levantamento de distâncias de curvas e pontos críticos 
(quando há mudança de inclinação do terreno). A partir desses dados, é possível 
representar graficamente o perfil, respeitando as escalas horizontal e vertical.
Estaqueamento (m) Cota (m)
0,0 19,0
3,1 20,0
5,9 20,8
(Continua)
Estimativas de altitudes12
Assim, é possível elaborar perfis longitudinais a partir de levantamentos 
topográficos. O leiaute dos perfis longitudinais pode ser feito com as me-
dições de distâncias e alturas feitas durante um levantamento topográfico. 
No eixo horizontal do perfil, a posição de todas as estações de nivelamento 
é indicada de uma só vez, por exemplo, a intervalos regulares ao longo de 
um eixo, transportando distâncias horizontais à escala (nesse caso, 1 cm 
= 10 m). Ao lado de cada um desses pontos, sua distância é registrada em 
Estaqueamento (m) Cota (m)
8,0 20,0
9,5 18,6
11,2 20,0
13,3 21,0
15,3 21,2
16,9 21,0
18,4 20,0
19,8 19,0
22,4 17,7
23,4 18,5
Fonte: Adaptada de Veiga, Zanetti e Faggion (2012).
(Continuação)
13Estimativas de altitudes
relação ao ponto inicial do perfil, ou seja, a distância acumulada (em metros). 
Em cada um desses pontos, as alturas nas linhas verticais são registradas, 
com base na escala vertical adotada (1 cm = 5 cm) e nas alturas máxima e 
mínima (1,34 m e 1,06 m). Os pontos assim obtidos são unidos por uma linha 
contínua que representa o perfil do terreno ao longo do eixo (Figura 11).
Figura 11. Elaboração do perfil longitudinal utilizando papel milimetrado (a) e, por fim, 
ligando os pontos (b).
Fonte: Adaptada de Veiga, Zanetti e Faggion (2012).
1,3
4
1,50 m
1,45
1,40
1,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
1,05
1,00
0 10 20 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 m
Escala vertical: 1 cm = 5 cm
Escala horizontal: 1 cm = 10 m
1,2
5
1,2
3
1,2
2
1,2
0
1,1
8
1,1
7
1,1
6
1,1
4
1,1
3
1,1
1
1,0
9
1,0
7
1,0
6
1,50 m
1,45
1,40
1,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
1,05
1,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 m
Escala vertical: 1 cm = 5 cm
Escala horizontal: 1 cm = 10 m
Usando a Figura 11 e imaginando que seja o perfil pelo qual desejamos construir 
uma estrada, é conveniente adicionar outras informações, como as alturas dos 
pontos de referência fixos (PF) e os pontos de tempo (PT) utilizados. Também 
é possível adicionar a inclinação do canal projetado (0,15 cm / m = 7, 5 cm / 50 
m). O desenho pode ser usado para localizar facilmente as áreas que devem ser 
elevadas a determinado nível (chamado aterro) e também os locais que devem ser 
escavados para construir um canal (chamado corte). O desenho pode ser usado 
também para estimar o movimento da terra necessário para esses trabalhos.
É possível traçar o perfil de uma seção transversal a partir de mapas topo-
gráficos ou de informações coletadas durante um levantamento topográfico. 
Um bom exemplo de como usar um perfil transversal feito a partir de um mapa 
topográfico é o estudo do vale com um curso de água, quando se deseja criar 
um reservatóriode água ou construir uma pequena barragem para elevar o nível 
Estimativas de altitudes14
da água e encher lagoas de peixes por gravidade. Se as informações coletadas 
durante um levantamento topográfico forem usadas, a seção transversal pode 
ser plotada para calcular os volumes de movimentação da terra necessários 
para construir, por exemplo, canais de água e viveiros de peixes (Figura 12).
A escala horizontal do desenho deve ser igual à escala das distâncias do mapa topográfico, 
e a escala vertical do desenho deve ser de 10 a 20 vezes maior que a escala horizontal.
Figura 12. Seções transversais representando vales.
Fonte: Adaptada de Veiga, Zanetti e Faggion (2012).
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Além dos métodos descritos anteriormente, também é possível representar 
os perfis por meio de modelos reduzidos e blocos-diagramas, buscando reforçar 
os conceitos abordados. Nesse processo, podem ser inseridos outros elementos 
como: hidrografia, vegetação, estradas, rodovias, entre outros. Esses métodos 
podem ainda sofrer ampliação quanto à aplicação ao utilizarmos ferramentas 
15Estimativas de altitudes
digitais como o software Google Earth, que permite não apenas localizar pontos 
que desejamos explorar, mas também determinar coordenadas, cotas, delimita-
ção de áreas e volumes, bem como os perfis topográficos propriamente ditos.
Uma maneira interessante para a explanação dos conceitos de altitude e, principal-
mente, para a representação do relevo de determinada área é a utilização de maquetes. 
Para a elaboração desses modelos, utiliza-se isopor ou placas de madeira. É interessante 
representar o relevo utilizando cores que sejam definidas por meio de hipsometria, 
ou seja, de mesma característica. Para isso, podem ser definidas faixas de valores de 
cotas, delimitando as curvas de nível e os limites de superfícies de altitudes, utilizando 
uma escala cromática. A combinação das distintas cores gerará uma sensação de 
variação de volume. Definidos os elementos, algum mapa de uma dada região deve 
ser escolhido para que essas informações sejam extraídas na íntegra.
No link a seguir, você poderá verificar como a representação por maquetes pode ser 
tratada com os alunos relacionando teoria e prática. 
https://qrgo.page.link/EKV21
Existem muitos métodos para se trabalhar com os dados de altitude, e tudo 
depende do objetivo da atividade a ser desenvolvida com os alunos. Na prática, 
torna-se interessante mesclar alguns desses métodos e apresentar aos alunos 
uma discussão sobre as vantagens e desvantagens de cada um, fomentando 
o pensamento crítico.
Estimativas de altitudes16
No link a seguir, você poderá ampliar o tema aqui discutido utilizando um software 
gratuito para auxílio no registro das altitudes nos mapas e, consequentemente, para 
elaboração de perfis.
https://qrgo.page.link/1BDVr
BRINKER, R. C. Surveying field notes, data collectors. In: BRINKER, R. C.; MINNICK, R. (ed.). 
The surveying handbook. 2nd ed. New York: Springer, 1995. p. 3–9.
BRINKER, R. C.; WOLF, P. R. Elementary Surveying. 6th ed. New York: Harper & Row, 1977. 
CASANOVA, L. Notas de aula da Faculdade de Engenharia da Universidade dos Andes. 
Topografia. Bogotá: Universidad de los Andes, 2002.
CINTRA, J. P. Topografia. São Paulo: USP, 1996. Notas de aula da disciplina de Topografia 
Básica PTR 285, da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Departamento de 
Engenharia de Transportes, Laboratório de Topografia e Geodésia.
VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A. Z.; FAGGION, P. L. Fundamentos de topografia. Curitiba: 
UFPR, 2012. 
Leituras recomendadas
CAMPBELL, J. RS - 232 técnicas de interface. Rio de Janeiro: EBRAS, 1986. 
MCCORMAC, J. C. Survey fundamentals. 2nd ed. New York: Prentice Hall, 1991.
OLIVEIRA, L. A. A. Comunicação de dados e teleprocessamento: uma abordagem básica. 
São Paulo: Atlas, 1986.
17Estimativas de altitudes
Os links para sites da Web fornecidos neste livro foram todos testados, e seu funciona-
mento foi comprovado no momento da publicação do material. No entanto, a rede 
é extremamente dinâmica; suas páginas estão constantemente mudando de local 
e conteúdo. Assim, os editores declaram não ter qualquer responsabilidade sobre 
qualidade, precisão ou integralidade das informações referidas em tais links.
Estimativas de altitudes18
Dica do professor
Hoje, cada vez mais, tem-se à disposição ferramentas digitais que permitem agilizar o trabalho em 
muitas horas e, até mesmo, dias. Uma delas é o Google Earth, ferramenta gratuita que permite 
navegar por meio de imagens de satélite e obter inúmeras informações, dentre elas os perfis dos 
terrenos. A popularização dessa ferramenta permite que hoje qualquer pessoa, até não profissional, 
consiga fazer medições de áreas, elevações, estimar volumes, definir traçados, dentre outras 
aplicações. Nesse sentido, percebe-se os estudos hidrológicos, geológicos, topográficos, agrícolas, 
etc. utilizando como base essa ferramenta.
Nesta Dica do Professor, você irá aprender, a partir da definição de uma localidade, a extrair as 
informações das cotas do terreno e a elaborar perfis utilizando o Google Earth.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
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Exercícios
1) A elaboração de mapas levou à definição de elementos-padrão que permitissem a 
representação gráfica de certas características do terreno ou meio ambiente e que não são 
perceptíveis a olho nu. Um desse elementos são as isolinhas.
Sobre as isolinhas, pode-se afirmar que:
A) Um perfil traçado exclusivamente sobre uma mesma isolinha fornecerá grande declividade.
B) Um perfil traçado exclusivamente sobre uma mesma isolinha fornecerá baixa declividade.
C) Um perfil traçado exclusivamente sobre uma mesma isolinha fornecerá uma linha reta.
D) Um perfil traçado exclusivamente sobre uma mesma isolinha mostrará uma depressão e um 
morro.
E) Um perfil traçado exclusivamente sobre uma mesma isolinha mostrará um morro e uma 
depressão.
2) Um corte topográfico representa uma elevação do terreno, executada sobre um eixo 
cartesiano (coordenadas X e Y em um perfil) a partir de um mapa topográfico. A correta 
elaboração do perfil considera:
A) No eixo das ordenadas (Y), são representados os pontos estacados. 
B) No eixo das ordenadas (Y), são representadas as altitudes linearmente. 
C) No eixo das abcissas (X), são representadas as altitudes de interesse. 
D) No eixo das abcissas (X), são projetadas linearmente as altitudes. 
E) A união dos dados das abcissas (X) e das ordenadas (Y) corresponde ao perfil. 
3) Perfis são elaborados a partir de curvas de nível, sendo usados em projetos nos quais se 
pretende realizar uma construção em terrenos íngremes, com declives ou com relevo 
pronunciado. Uma curva de nível é uma linha desenhada em um plano ou mapa e une pontos 
que estão na mesma altitude ou nível; uma regra básica no leiaute dessas curvas é que elas 
não podem se cruzar ou cortar. Com base nesse contexto, assinale a alternativa correta:
A) Todos os pontos situados em uma mesma curva de nível e equidistantes têm a mesma altura.
B) As curvas de nível muito juntas indicam perfis com declividades suaves, típicas de planícies, 
por exemplo.
C) As curvas de nível muito afastadas indicam perfis com declividades acentuadas, típicas de 
planaltos, por exemplo.
D) As curvas de nível espaçadas de forma regular correspondem a uma inclinação uniforme ou 
regular do terreno.
E) As curvas de nível indicadas em dois perfis que sejam transversais nunca se cruzam na crista 
de terreno.
4) A construção de perfis topográficos é uma prática muito útil para entender o que os mapas 
topográficos representam.Um perfil topográfico é uma seção ou seções ao longo de uma 
linha desenhada em um mapa. Com base nesse contexto, assinale a opção correta:
A) Perfis, como mapas, devem ser feitos em escala. Entretanto, como são tratadas duas 
dimensões diferentes: horizontal e vertical, cada uma pode ter uma escala diferente.
B) Perfis, como mapas, podem ser feitos com ou sem escala. Entretanto, como são tratadas duas 
dimensões diferentes: horizontal e vertical, cada uma pode ter uma escala diferente.
C) Perfis, como mapas, devem ser feitos em escala. Entretanto, como são tratadas três 
dimensões diferentes: horizontal, vertical e inclinada, cada uma pode ter uma escala diferente.
D) Perfis, como mapas, devem ser feitos em escala. Entretanto, como são tratadas duas 
dimensões diferentes: horizontal e vertical, elas devem ter a mesma escala.
E) Perfis, como mapas, devem ser feitos em escalas distintas. Entretanto, como são tratadas 
duas dimensões diferentes: horizontal e vertical, cada uma pode ter uma escala diferente.
5) Nos modelos tridimensionais, pode-se adaptar à superfície do terreno com diferentes graus 
de detalhe, dependendo da complexidade do levantamento e das características do relevo. 
Nesses modelos, a superfície da terra é representada pelo conjunto de superfícies planas 
que se encaixam em pontos de controle, ou seja, aqueles em se tem certeza da sua 
localização espacial. Em contraste, temos a representação bidimensional da altitude, que se 
distingue dos modelos tridimensionais. Sobre o modelo bidimensional, pode-se afirmar que:
A) Não pressupõe nem exige que a continuidade estatística da superfície seja representada nos 
modelos.
B) Pode ser gerado incorporando uma grande variedade de estruturas auxiliares, especialmente 
as linhas estruturais e de inflexão.
C) Por meio da obtenção das coordenadas X e Y, representa com precisão a morfologia do 
terreno.
D) Permite definir com precisão porções mais inclinadas ou depressivas do relevo, concentrando 
pontos de cota.
E) Permite representar a altitude exata do ponto, e com elevada precisão, por meio da 
elaboração de perfis topográficos.
Na prática
A construção de perfis topográficos é uma prática muito útil para entender o que os mapas 
topográficos representam. A aplicação desses perfis pode ser muito útil às pessoas que estudam 
recursos naturais, como geólogos, geomorfólogos, edafologistas e estudiosos de vegetação, entre 
outros. Esses profissionais criam perfis para observar a relação dos recursos naturais com as 
alterações topográficas e analisar numerosos problemas.
Na Prática, você verá uma maneira bem simples de representar um perfil. 
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Como medir área no Google Earth
Este vídeo apresenta como podemos executar, por meio da ferramenta digital, a determinação de 
áreas, sendo um procedimento complementar ao que vimos na Dica do Professor.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Geomorfologia da área de proteção ambiental do rio Machado, 
Sul de Minas Gerais
Este texto apresenta de maneira aplicada como os perfis topográficos podem auxiliar na avaliação 
ambiental em APAs (Áreas de Proteção Ambiental).
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Elaboração do perfil topográfico utilizando softwares vetoriais
Este artigo apresenta o processo de elaboração de perfis topográficos por meio de ferramentas 
digitais.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/embed/E4MZtN3aAdU
http://periodicos.pucminas.br/index.php/geografia/article/view/p.2318-2962.2019v29nespp36
http://www.fecilcam.br/revista/index.php/geomae/article/viewFile/1486/pdf_291