Noções de Topografia e Cartografia

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Topografia
Aula 01 – Noções básicas de Geodésia e Cartografia
Prof. Dr. Guilherme Gomes Pessoa
Contextualização
TOPOGRAFIA
topos graphen
lugar descrever “Descrição exata e minuciosa de um lugar”
Tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da 
superfície terrestre (ESPARTEL, 1987).
Associados a um sistema de coordenadas que, por sua vez, utiliza de um 
modelo terrestre e de uma superfície de projeção. 
Dimensão máxima em que as distorções, causadas pelo 
negligenciamento da curvatura terrestre, não prejudique a precisão dos 
dados, normalmente considera-se 80 Km.
Contextualização - Topografia
TOPOGRAFIA
topos graphen
lugar descrever “Descrição exata e minuciosa de um lugar”
Contextualização - Topografia
▪ A descrição envolve a aquisição e representação de elementos planimétricos e altimétricos. Sempre 
objetivando a compreensão da realidade para facilitar a confecção do projeto, seja ele de engenharia, de 
arquitetura, ou outro.
▪ Situação do terreno:
▪ Dimensões; Declives e Aclives; Imperfeições. (Corte e/ou Aterro)
▪ Por exemplo: No caso de uma obra, o arquiteto pode projetar e/ou readequar o projeto com base dos 
dados oriundos de um levantamento topográfico.
Contextualização - Geodésia
Ramo da matemática que se preocupa com o tamanho e a forma da Terra.
• Tamanho => Determinação das dimensões dos parâmetros (Semi-eixo maior e achatamento; Raio)
• Forma => Modelo parametrizável de aproximação da forma da Terra real (Elipsoide; Esferoide; etc)
Ciência complexa, que estuda a determinação precisa da forma e das dimensões da Terra e das
variações do seu campo gravitacional.
Não há limitação para a dimensão máxima medida, porém outros 
problemas surgem, tais como a representação das medidas 
realizadas.
GEODÉSIA
• Definição: O vocábulo CARTOGRAFIA foi criado pelo historiador português Visconde de Santarém, 
em carta de 8 de dezembro de 1839, escrita em Paris, e dirigida ao historiador brasileiro Adolfo de 
Varnhagen. Antes da divulgação e consagração do termo, o vocábulo usado tradicionalmente era 
COSMOGRAFIA (Oliveira, 1993). 
 
• Cartografia é “a Ciência e a Arte que se propõe a representar por meio de mapas, cartas, plantas e 
outras formas gráficas, os diversos ramos do conhecimento humano sobre a superfície e o 
ambiente terrestre e seus diversos aspectos”. 
Contextualização - Cartografia
Ciência: quando utiliza o apoio científico da
Astronomia, da Matemática, da Física, da Geodésia, da
Topografia e de outras ciências para alcançar exatidão
compatível com o mapeamento a ser realizado.
Arte: quando recorre às leis estéticas da simplicidade e
da clareza, buscando atingir o ideal artístico de beleza
em seus produtos.
CARTOGRAFIA
Contextualização
Geodésia Cartografia
Topografia
Preocupam-se com a aquisição de dados Preocupa-se com as formas de representação
A seguir iremos focar nos conceitos e definições da geodésia e da cartografia
Noções básicas de Geodésia
Contextualização - Geodésia
Ciência complexa, que estuda a determinação precisa da forma e das dimensões da Terra e das
variações do seu campo gravitacional.
Afinal, qual é a forma da Terra?
Modelos de representação da terra: Superfícies de referência utilizadas para representação da forma da 
terra. 
Geoide Elipsoide Esfera
Plano Topográfico
Contextualização - Geodésia
Histórico e evolução das formas da Terra.
Pitágoras (580 - 500 aC)
concepção filosófica - Terra esférica - sólido regular perfeito
Aristóteles (384 - 322 aC)
mensiona dimensão da Terra esférica: C≅ 63000km a 84000km - não indica o método
Archimedes (~250 aC)
mensiona dimensão da Terra esférica: C≅ 47000km a 63000km - não indica o método
Eratosthenes (235 - 195 aC)
medição da circunferência terrestre: C≅ 39400km (R≅ 6247km) a 52500km
Poseidonius (~100 aC) - C≅ 35000km - observações astronômicas
Ptolomeu (100 - 178 dC) - pai da cartografia - grande influência na Europa
C≅ 28350km (R≅ 4512km)
I-Hsing (724 dC) - C≅ 56700km (R≅ 9024km) - observações astronômicas
Al Mamum (820 dC) - C≅ 39986km (R≅ 6363km)
GEODÉSIA
De maneira simplificada, a primeira estimativa do raio da Terra 
foi feita por Eratosthenes a partir da observação das sombras 
em dois pontos da superfície terrestre.
Num rolo de papiro, encontrou a informação de que na cidade de Siena (hoje Assuã), ao sul de Alexandria, ao meio-
dia do solstício de verão (21/junho – dia mais longo) colunas verticais não projetavam qualquer sombra; ou seja, o Sol
se situava a prumo. Entretanto, Eratosthenes observou que no mesmo dia, as colunas verticais da cidade de
Alexandria projetavam uma sombra perfeitamente mensurável.
Aguardou o dia 21 de junho do ano seguinte e determinou que se instalasse uma grande estaca em Alexandria e que
se escavasse um poço profundo em Siena.
Ao meio-dia, enquanto o Sol iluminava as profundezas do poço de Siena (fazia ângulo de 90º com a superfície da
Terra), em Alexandria, Eratóstenes mediu o ângulo Θ = 7º12', ou seja: 1/50 dos 360º de uma circunferência.
Pelos cálculos, conjecturou que o perímetro da Terra seria de 46.250 km. Hoje sabemos que é de 40.076 km.
Aproximação notável, considerando-se a época da medição.
Contextualização - Geodésia
Contextualização - Geodésia
(sobrelevação 
15000:1)
Geoide Elipsoide Esfera
Plano Topográfico
Contextualização - Geodésia
Geoide: possui valor de aceleração da gravidade igual em todos os pontos (o que não acontece na 
superfície física). no entanto é muito difícil de modelar geometricamente, pois possui uma quantidade 
infinita de reentrâncias e saliências
As dificuldades no tratamento 
matemático e na sua definição 
tornam seu uso limitado a 
aplicações de altíssima precisão
Contextualização - Geodésia
Elipsoide: única maneira de representar geometricamente a Terra. Ele é definido com um semi-eixo 
maior (a) e um semi-eixo menor (b). A definição do elipsoide pelos geodesista é realizada com base no 
semi-eixo maior (a) e no achatamento (f)
Por ter um tratamento 
matemático mais fácil que o 
geoide, este modelo é aplicado à 
geodésia para o posicionamento 
global.
a
b
p
p'
Raio Equatorial: a = 6.378.388,000 m
Raio Polar: b = 6.356.911,520 m
Achatamento: μ = a-b/a = 0,0033671
As diferentes formas da Terra levam a diferentes Sistemas de Referência e, 
consequentemente, diferentes Sistemas de Coordenadas. SAD-69; SIRGAS2000; WGS84; Coor. 
Astronômicas etc.
Contextualização - Geodésia
GEÓIDE
(sobrelevação 
15000:1)
VISTA DO GEÓIDE 
EM PERSPECTIVA 
Geoide Elipsoide Esfera
Plano Topográfico
ALTITUDE ORTOMÉTRICA E ALTURA GEOIDAL
Contextualização - Geodésia
Ondulação geoidal
Contextualização - Geodésia
No Brasil, o IBGE disponibiliza os 
modelos para conversão entre as 
altitudes geométricas e normais 
(anteriormente conhecidas por 
ortométricas)
Noções básicas de Geodésia 
Sistemas Geodésico de Referência
Sistema Geodésico de Referência
Sistema Geodésico de Referência (SGR): definido com base em um conjunto de parâmetros e 
convenções, junto a um elipsoide ajustado às dimensões da Terra e devidamente orientado, 
constituindo um referencial adequado para a atribuição de coordenadas a pontos sobre a superfície 
física.
A determinação de um SGR envolve a etapa de definição do sistema e a sua materialização. 
• Na definição são determinados o conjunto de parâmetros e convenções, junto com um modelo que 
ajustado às dimensões da Terra.
• Na materialização são determinadas as coordenadas associadas às definições do sistema para um 
conjunto de pontos sobre a SF.
Até o advento da Geodésia por satélites, nas décadas de 60 e 70, não era tarefa trivial a determinação 
do centro de massa da Terra. Com isso, os SGR determinados até então consideravam para a 
determinação dos parâmetros de posição e orientação do Datum com base em observações locais. Daí 
a diferenciação entre SGR Clássicos e Modernos.
ERA CLÁSSICA ERA ESPACIAL
Definição clássica:
• S.R. Topocêntrico
Materialização• Triangulação/Poligonação
• Nivelamento/gravimetria
Definição moderna:
• S.R. Geocêntrico
Métodos de materialização:
• Posicionamento satelital
• Nivelamento/gravimetria
Sistema Geodésico de Referência
SGR – Clássicos: caracterizados pelo uso de técnicas 
clássicas de posicionamento, sendo amplamente 
utilizados no período que antecedeu o 
desenvolvimento das técnicas de posicionamento 
global, como o GNSS. Pode ser definido por 6 
parâmetros topocêntricos:
• Determinação de um SR (elipsoide);
• 2 parâmetros de posição planimétrica;
• 1 azimute inicial (usualmente astronômico);
• 1 medida de separação entre elipsoide e geoide; 
• 2 componentes do desvio da vertical.
SGR – Modernos: concebidos na era da Geodésia 
Espacial, os SGR Modernos possuem características 
diferentes dos SGR Clássicos, porém conservam a 
mesma essência no sentido de possuir uma parte 
definidora e uma realização. Esses sistemas podem ser 
definidos por:
• Determinação de um SR (elipsoide geocêntrico);
• Posição coincidente com o CM da Terra;
• Orientação dos eixos definida pelo BIH;
• Raio equatorial
• Constante gravitacional geocêntrica;
• Harmônico zonal de segunda ordem do potencial 
gravitacional da Terra, ou o achatamento;
• Velocidade de rotação da Terra
Materializado por poligonação e triangulação
Geométrica
Física
Fatores decisivos para a modernização dos SGR:
• Popularização do posicionamento via satélites
• Desenvolvimento de técnicas de posicionamento mais precisas
• Necessidade de integração internacional
• Necessidade de considerar variação temporal das coordenadas
Sistema Geodésico de Referência
Conforme apresentado anteriormente, um SGR é constituído da fase de definição e materialização, sendo 
a segunda responsável pela determinação de um conjunto de pontos sobre a SF com coordenadas 
associadas ao SGR. A partir dos pontos das redes que compõem o SGR que os demais levantamentos 
podem ser “amarrados”
As Redes Geodésicas se diferenciam em: horizontal; vertical; tridimensionais
A razão para a separação entre a rede 
planimétrica e a altimétrica se apoio na 
necessidade da vinculação da alturas ao 
campo de gravidade da Terra.
Assim como na forma de definição, o advento 
da Geodésia espacial também impactou na 
materialização dos sistemas.
• Redes horizontais: composta por vértices cujas coordenadas planimétricas foram determinadas. Nessas 
redes usualmente se emprega métodos de poligonação e triangulação.
• Redes verticais: composta por vértices com coordenadas 
altimétricas determinadas. Usualmente emprega-se 
métodos de nivelamento geométrico.
• Redes tridimensionais: composta por vértices com 
coordenadas planialtimétricas determinadas por 
posicionamento via satélite.
Ao longo dos anos o SGR brasileiro considerou a adoção de diferentes Sistemas de Referência:
Histórico dos SGR adotados no Brasil
Década de 40
Datum Itararé:
• Itararé-SP
• Heyford 1909
Década de 50
Datum Corrego Alegre:
• Frutal/Prata-MG
• Heyford 1909
Década de 70
Datum SAD69:
• Uberaba/Verissimo-MG
• UGGI 1697
2014
SIRGAS2000
• GRS 1980
Marégrafo de Imbituba-SC
Marégrafo de Santana-AP
Topocêntricos
Geocêntrico
Posicionamento via satélite
1945
Primeiros nivelamentos de 
alta precisão em Santa 
Catarina
1946
Conexão com o marégrafo 
de Torres-RS
1958
Datum vertical de 
Torres-RS substituído 
por Imbituba-SC
2005
Ajuste simultâneo, 
com inclusão de 
novas estações
Ajustes manuais da rede (1948, 52, 59, 62, 63, 66, 70, 75
Datum de 
Santana-AP
1988
Ajuste da rede em 
sub-redes
2015
Ajuste simultâneo, 
com inclusão de 
novos parâmetros
2018
Ajuste simultâneo, 
considerando 
gravimetria densa
Sistema Geodésico de Coordenadas
Elipsoide
Latitude (𝝋) = ângulo formado sobre o meridiano que passa por P, 
compreendido entre a normal passante por P e o plano equatorial.
Longitude (𝝀 ) = ângulo formado sobre o plano equatorial, 
compreendido entre o meridiano de Greenwich e o ponto P.
Altitude elipsoidal (𝒉) = distância de P à superfície do elipsoide 
medida sobre a sua normal .
• As latitudes são referenciadas a partir do equador, de 0° a 90°, no 
Hemisfério Norte (positivas) e no Hemisfério Sul (negativas).
• As longitudes são referenciadas a partir de Greenwich, de 0° a 180°, na 
direção leste (positivas) e na direção oeste (negativas).
Esta figura recebe à denominação 
de elipsoide
O elipsoide devidamente ajustado às dimensões da Terra e orientado 
torna-se um referencial adequado para a atribuição de coordenadas a 
pontos sobre a superfície física da Terra. 
Sistema Geodésico de Coordenadas: Sistema de coordenadas desenvolvido sobre o elipsoide de 
revolução.
• Para que o posicionamento de um ponto sobre o elipsoide, foram estabelecidas linhas de referência.
Meridianos Paralelos
Sistema Geodésico de Coordenadas
Elipsoide
Eixo X = coincidente com o plano do equador, sendo positivo na 
direção de longitude 0º (Meridiano de Greenwich).
Eixo Y = coincidente com o plano do equador, sendo positivo 
na direção de longitude 90º (dextrogiro)
Eixo Z = é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo na 
direção Norte.
• A coordenada X é dada pela projeção da normal do ponto sobre o eixo 
X do sistema.
• A coordenada Y é dada pela projeção da normal do ponto sobre o eixo 
Y do sistema.
Esta figura recebe à denominação 
de elipsoide
O elipsoide devidamente ajustado às dimensões da Terra e orientado 
torna-se um referencial adequado para a atribuição de coordenadas a 
pontos sobre a superfície física da Terra. 
Sistema Cartesiano Geodésico de Coordenadas:
• A coordenada Z é dada pela projeção da normal do ponto sobre o 
eixo Z do sistema.
Segundo o IBGE, define-se por SGB o conjunto de pontos geodésicos implantados na porção da 
superfície terrestre delimitada pelas fronteiras do país. Em outras palavras é o sistema ao qual 
devem ser referidas todas as informações espaciais no Brasil.
Sistema Geodésico Brasileiro - Conceito
SGB
Rede Planimétrica
Rede Altimétrica Rede Maregráfica
Rede Gravimétrica
SGB – Evolução da Rede Planimétrica
1939
Primeiros levantamentos 
geodésicos (atualizar CIM).
1944
Primeira base geodésica, 
início do estabelecimento 
do SGB.
Década de 70
Utilização da técnica 
TRANSIT, estabelece 
bases na Amazônia
1996
Operacionalização 
da RBMC
Posicionamento via satélite
1991
Início do uso de GPS, 
densificação da rede
1994
Implantação das 
redes GPS estaduais
A Rede planimétrica do SGB é composta por vértices determinados por métodos clássicos e 
modernos, podendo ser subdividida nas redes SAT-GPS, SAT-DOPPLER, RBMC e Clássica.
• Rede SAT-GPS: Composta pelos vértices passivos com coordenadas determinadas por posicionamento via 
satélite. Aqui consideram-se os vértices do IBGE e de redes estaduais homologadas.
• Rede SAT/DOPPLER: Composta pelos vértices passivos com coordenadas determinadas por posicionamento 
TRANSIT.
• Rede Clássica: Composta pelos vértices determinados por meio de técnicas clássicas de triangulação e 
poligonação.
• RBMC: Composta pelos vértices ativos do Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo.
SGB – Evolução da Rede Planimétrica
Rede clássica: 4774
Rede SAT-GPS: 1600
Rede SAT-DOPPLER: 179
RBMC: 20
SGB – Evolução da Rede Altimétrica
1945
Primeiros nivelamentos de 
alta precisão em Santa 
Catarina
1946
Conexão com o marégrafo 
de Torres-RS
1958
Datum vertical de 
Torres-RS substituído 
por Imbituba-SC
2005
Ajuste simultâneo, 
com inclusão de 
novas estações
Ajustes manuais da rede (1948, 52, 59, 62, 63, 66, 70, 75
Datum de 
Santana-AP
1988
Ajuste da rede em 
sub-redes
• Conjunto de estações geodésicas, denominadas referências de nível, que materializam a componente 
altimétrica do Sistema Geodésico Brasileiro – SGB, a partir de medições de nivelamento geométrico 
de alta precisão e medidas gravimétricas (observadas ou teóricas).
• As altitudes de suas RRNN são periodicamente recalculadas, por meio do tradicional ajustamento por 
mínimos quadrados. Assimprocedendo, o IBGE visa garantir a integridade, a consistência e a 
confiabilidade das informações divulgadas no seu Banco de Dados Geodésicos (BDG).
2015
Ajuste simultâneo, 
com inclusão de 
novos parâmetros
2018
Ajuste simultâneo, 
considerando 
gravimetria densa
SGB atual – Rede Altimétrica
SGB – Evolução da Rede Maregráfica (RMPG)
2001
Instalações de 
Marégrafos 
eletrônicos em 
Macaé-RJ e 
Imbituba-SC
2004
Instalações de 
Marégrafo 
eletrônico 
Salvador-BA
• Nos últimos anos a Rede Maregráfica Permanente para Geodésia RMPG passou por um extenso 
processo de modernização dos equipamentos
2005
Instalações de 
Marégrafo 
eletrônico 
Santana-AP
2008
Instalações de 
Marégrafo eletrônico 
Fortaleza-CE
Anos anteriores
Observações utilizando 
marégrafos mecânicos
EMSAN (origem do Datum Santana)
EMBEL
EMFOR
EMSAL
EMMAC (inativa)
EMARC
EMIMB (origem do Datum Imbituba)
Instalação de duas base novas (Arria do Cabo-RJ; Belém-PA).
• Em 1956, o IBGE iniciou um programa visando o estabelecimento do datum (sistema geodésico de 
referência) horizontal para o Brasil. Durante o projeto, foram determinadas mais de 2.000 
estações gravimétricas em torno do VT Chuá.
SGB – Evolução da Rede Gravimétrica
• Contudo, a gravimetria somente adquiriu um caráter 
sistemático a partir de 1990, quando o IBGE estabeleceu 
estações gravimétricas visando recobrir os grandes vazios 
de informação de aceleração da gravidade que existem, 
especialmente nas regiões norte, centro-oeste e nordeste 
do Brasil. Desde então, mais de 26.000 estações foram 
estabelecidas nestas regiões.
• A partir do ano de 2006 novas campanhas têm sido 
realizadas para densificação da rede.
Noções básicas de Cartografia
• Definição: O vocábulo CARTOGRAFIA foi criado pelo historiador português Visconde de Santarém, 
em carta de 8 de dezembro de 1839, escrita em Paris, e dirigida ao historiador brasileiro Adolfo de 
Varnhagen. Antes da divulgação e consagração do termo, o vocábulo usado tradicionalmente era 
COSMOGRAFIA (Oliveira, 1993). 
 
• Cartografia é “a Ciência e a Arte que se propõe a representar por meio de mapas, cartas, plantas e 
outras formas gráficas, os diversos ramos do conhecimento humano sobre a superfície e o 
ambiente terrestre e seus diversos aspectos”. 
Contextualização - Cartografia
Ciência: quando utiliza o apoio científico da
Astronomia, da Matemática, da Física, da Geodésia, da
Topografia e de outras ciências para alcançar exatidão
compatível com o mapeamento a ser realizado.
Arte: quando recorre às leis estéticas da simplicidade e
da clareza, buscando atingir o ideal artístico de beleza
em seus produtos.
Cartografia Geral: retrata basicamente a superfície topográfica do terreno, os acidentes geográficos 
naturais e as obras do homem. Destina-se ao uso geral, sendo base para as demais, atendendo 
planejamentos de obras de engenharia, operações militares, etc.;
Cartografia Especial: destina-se exclusivamente a atender um uso específico, uma técnica ou uma 
ciência; 
Cartografia Temática: expressa determinados conhecimentos particulares (temas).
Cartografia Digital: produto que é desenvolvido com todo o processo realizado digitalmente
Contextualização - Cartografia
Áreas da cartografia
Contextualização - Cartografia
Divisão da Cartografia
Contextualização - Cartografia
Contextualização - Cartografia
ETAPAS PARA O CONHECIMENTO CARTOGRÁFICO
MUNDO REAL
MAPA
Forma da Terra
Sist. Coordenadas
Sist. Projeção
Representação
Conceitos Básicos
Projeções cartográficas: Relacionamento gráfico/matemático entre posições referidas a um modelo de 
superfície terrestre e posições referidas a uma superfície plana ou uma superfície passível de 
desenvolvimento no plano.
Superfície de referência Superfície de projeção
Projeção 
cartográfica
De forma mais rigorosa, uma projeção cartográfica é a transformação bi-unívoca de espaços entre uma 
superfície de referência (SR) e uma superfície de projeção (SP), envolvendo operações analíticas e gráficas. 
𝐹 𝜑, 𝜆 = 𝑋, 𝑌
𝜑, 𝜆 = 𝐹 𝑋, 𝑌
Elipsóide
Conceitos Básicos
Superfície de referência (SR): Superfície teórica destinada a servir de 
modelo à superfície terrestre. Sobre ela se desenvolvem os cálculos 
matemáticos para determinação da posição relativa de objetos 
sobre a superfície física da Terra.
Geóide
• Geoide: definido pelo nível médio dos mares prolongados sobre os 
continentes. Embora seja a forma que mais se aproxima da forma real da 
Terra, tal elemento é de difícil parametrização matemática sendo inviável 
sua utilização para determinação de coordenadas.
• Elipsoide de revolução: Forma definida matematicamente e que mais se 
aproxima da forma verdadeira da Terra. O elipsoide é definido como 
sendo o sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno de 
seu eixo menor. Usualmente considera-se elipses achatadas nos pólos.
Esférico
• Esfera: Consiste no modelo de representação da Terra mais fácil de se 
tratar matematicamente, porém é menos representativo da forma real 
da Terra se comparado aos modelos baseados em elipses de revolução e 
os geoidais. 
Conceitos Básicos
Superfície de projeção (SP): Forma geométrica sobre a qual os pontos posicionados na 
superfície de referência são projetados. São determinadas formas geométricas passíveis de 
desenvolvimento no plano.
• Basicamente há três modelos geométricos aplicados à SP, sendo eles o plano, o cilindro ou o 
cone. 
• Independente do modelo geométrico escolhido, estes são desenvolvidos em planos para a 
construção da representação, vistos que o objetivo básico da projeção é a representação no 
plano. 
Projeções Cartográficas
• Visto que uma projeção cartográfica é definida como uma 
transformação entre espaços, deve-se considerar que os 
elementos projetados passaram por transformações e, 
consequentemente, não mantém as mesmas características 
que o original, residindo o aspecto mais importante do tema 
projeções cartográficas no conceito de distorção.
• A correspondência entre a superfície e o mapa não pode ser 
exata por dois motivos básicos:
• Alguma transformação de escala deve ocorrer 
porque a correspondência 1/1 é fisicamente 
impossível. 
• A superfície curva da Terra não pode ajustar-se a 
um plano sem a introdução de alguma espécie de 
deformação ou distorção.
Projeções Cartográficas
A definição de uma projeção cartográfica, e das transformações envolvidas, passa pela 
definição de um conjunto de elementos que possam individualizá-la dentre todas as projeções. 
Tais elementos são:
1) modelo de representação da Terra (SR);
2) figura geométrica adotada como Superfície de projeção (SP);
4) relação topológica entre a SR e a SP (Tipo de Contato);
3) posição relativa entre a SR e a SP (Posição relativa);
5) o modo como as funções de projeção são desenvolvidas (Método);
6) a propriedade garantida pela projeção (Propriedades).
Projeções Cartográficas
Classificações, propriedades e características
Tipos de projeções cartográficas
As projeções cartográficas podem ser classificadas quanto à superfície de projeção, quanto ao tipo de contato, 
quanto ao método ou quanto às suas propriedades
1) Superfície de projeção: Podem ser classificadas em: cilíndrica, cônica e plana ou azimutal
Cilíndricas: A projeção da superfície de referência ocorre sobre um cilindro.
Os paralelos e os meridianos, ao se cruzarem, formam ângulos retos.
Cônicas: A projeção da superfície de referência ocorre sobre um cone.
Os meridianos são radiais, isto é, linhas retas que se encontram em 
um polo, e os paralelos são círculos concêntricos.
Planas ou azimutal: A projeção da superfície de referência ocorre sobre um plano tangente a um 
ponto qualquer da superfície de referência. Este ponto ocupa sempre o centro do mapa.
O ponto de tangência torna-se o centro do mapa, apresenta 
deformações que se acentua à medida que nos afastamos dele.
Há ainda as projeções polisuperficiais
Tipos de projeções cartográficas
2)Tipo de contato: Podem ser classificadas em: tangente ou secante.
Tangente: superfície de projeção encontra-se tangente à superfície de referência.
Secante: superfície de projeção divide em partes (secciona) a superfície de referência.
Plano tangente Cilindro tangente Cone tangente
Plano secante Cilindro secante Cone secante
Tipos de projeções cartográficas
3) Posição relativa entre a SR e a SP: A posição em que ocorre o contato entre a SR e a SP depende da definição 
de eixo de rotação da SR e do eixo de simetria da SP.
• O eixo de rotação da SR é definido como a linha que liga os polos Sul e Norte, linha PN-OS. 
• A linha de simetria da SP pode ser definida como a linha que contém todos os centros dos círculos ou das 
elipses formados pelos pontos das seções aos cones ou aos cilindros. 
Normal: Quando os eixos formam um ângulo de 0º grau .
Transversa: Quando os eixos formam um ângulo de 90º graus .
Oblíqua: Quando os eixos formam um ângulo de 0º a 90º graus .
Ângulo entre Esr e Esp = 0º
Ângulo entre Esr e Esp = 90º
0º < Ângulo entre Esr e Esp > 90º
Dada pela relação entre o eixo de rotação 
da SR (Esr) e o eixo de simetria da SP (Esp)
Tipos de projeções cartográficas
4) Quanto ao método: Podem ser classificadas em geométricas, semi-geométricas ou analíticas.
Geométricas: Baseiam-se em princípios geométricos projetivos. Podem ser obtidos pela interseção, 
sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa por pontos da superfície de referência 
partindo de um centro perspectivo (ponto de vista).
Conforme o ponto de vista, podem ainda ser classificadas em : gnomônica, estereográficas e ortográficas.
Gnomônica
Estereográficas
Ortográficas
• O ponto de vista está no centro da superfície de referência;
• O plano tangente pode ocupar qualquer posição (normal, transversa ou oblíqua);
• É projeção afilática, isto é, não é conforme, não é equivalente e também não é equidistante.
• O ponto de vista está no ponto diametralmente oposto à tangência do plano de projeção;
• Possui a propriedade de conformidade.
• O ponto de vista está no infinito
Semi-geométricas: - Baseiam-se em princípios geométricos projetivos e condições matemáticas.
Analíticas: Baseiam-se apenas em condições matemáticas.
Tipos de projeções cartográficas
5) Quanto as propriedades: De acordo com o comportamento da distorção de escala pode-se 
classificar as projeções cartográficas em: conformes, equivalentes , equidistantes e afiláticas.
Conformes : são aquelas projeções cartográficas em que a distorção atua de modo igual 
para todas as direções em cada ponto na SP. Esta propriedade tem o significado 
geométrico de preservação da forma das entidades/objetos/elementos representados.
Equivalente: projeção cartográfica que não apresenta deformação das áreas, ou seja, a 
proporção com a área real é conservada. Contudo, há distorção dos ângulos.
Afiláticas: são aquelas projeções cartográficas em que não ocorre nenhuma das três 
propriedades anteriores. 
Equidistante: projeção cartográfica que não apresenta deformação linear, e sim a 
conservação da escala real em uma determinada direção.
A ocorrência de uma das propriedades implica necessariamente na ausência das outras. Isso quer 
dizer que quando uma projeção cartográfica tem a propriedade de conformidade não será possível 
identificar nela as propriedades de equivalência ou equidistância.
Tipos de projeções cartográficas
Resumindo: 
• A escolha da projeção utilizada depende dos objetivos pretendidos.
• Não é possível projetar sobre um plano a superfície terrestre conservando ao mesmo tempo, 
distâncias, ângulos, áreas e a verdadeira relação entre esses elementos. 
• As distorções variam em forma e magnitude de acordo com:
• o tamanho da área envolvida;
• a escala da representação;
• o sistema de projeção adotado; e
• o afastamento da área mapeada da região de contato entre a SR e a SP.
Superfície de 
Referência
Superfície de 
Projeção
Tipo de contato Posição relativa Método de 
desenvolvimento
Propriedade da 
projeção
• Esfera
• Elipsoide
• Plano
• Cone
• Cilindro
• Secante
• Tangente
• Normal
• Transversa
• Oblíqua
• Geométrica
• Semi-geométrica
• Analítica
• Conforme
• Equivalente
• Equidistante
• Afilática
Sistemas UTM, RTM e LTM
Sistemas UTM, LTM e RTM
A projeção UTM (Universal Transversa de Mercator) consiste na projeção oficial para mapeamento, 
adotada desde 1956. 
• Elipsoide de Referência; Cilíndrica; Secante; Transversa; Analítica; e Conforme.
Busca a redução da magnitude das distorções ao longo da superfície da Terra combinando diversas 
posições da SP.
Sistemas UTM, LTM e RTM
A projeção UTM apresenta as seguintes características:
• Composta por 60 fusos, obtidos através da rotação da SP em torno do eixo de rotação da SR, de maneira que 
cada fuso cubra uma área correspondente a 6º de longitude. 
• Os fusos são contados a partir do antimeridiano de Greenwich (longitude = 180º), sendo crescente para Oeste. 
• A numeração dos fusos é coincidente com a numeração da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo.
1 60...
• Meridianos centrais dos fusos com longitudes 
múltiplas de 6º, iniciando em -177º;
• Na prática, como ocorre?
Sistemas UTM, LTM e RTM
• Fator de escala no meridiano central é igual a 
0,9996;
• Fator de escala entre o meridiano central e as 
linhas de secância < 1;
• Fator de escala nas linhas de secância = 1;
• Fator de escala entre as linhas de secância e o 
extremo do fuso >1
• As distorções de escala tem comportamento idêntico 
para pontos simétricos ao meridiano central e ao 
equador.
• Latitude limitada aos paralelos 84º N e 80º S;
• Coordenadas adotam valores de Falso Norte e Falso 
Leste.
• Para o hemisfério Norte, N = 0 e E = 500.000
• Para o hemisfério Sul, N = 10.000.000 e E = 500.000
Sistemas UTM, LTM e RTM
Devido as características do sistema de coordenadas plano cartesiano UTM, um par de coordenadas pode ter 120 
correspondências na SR.
Para se definir a correspondência bi-unívoca entre um ponto com coordenadas UTM e seu homólogo na SR, deve-
se apresentar:
• Coordenadas E e N;
• Hemisfério;
• Fuso;
Além disso, a conversão entre coordenadas UTM e Geodésicas só é possível conhecendo-se o Sistema de 
Referência associado e a altura elipsoidal do ponto.
As formulações matemáticas envolvidas no processo direto e inverso dependem dos parâmetros matemáticos que 
definem a SR.
https://dan-scientia.blogspot.com/2013/05/conversao-entre-
coordenadas-geograficas.html
Sistemas UTM, LTM e RTM
1) Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM);
2) Projeção Regional Transverso de Mercator (RTM) e;
3) Projeção Local Transverso de Mercator (LTM).
• A grande diferença entre as 3 projeções acima é largura de fuso, isso porque enquanto a projeção 
UTM possui fusos de 6° de amplitude em longitude, as projeções RTM e LTM utilizam fusos de 2º, e 
1º, respectivamente.
• Assim como a projeção UTM, as projeções RTM e LTM são projeções derivadas da projeção TM.
UTM RTM LTM
Sistemas UTM, LTM e RTM
2) Projeção Regional Transversa de Mercator (RTM):
• Apresenta as seguintes características: 
• Fusos de 2º de amplitude em longitude; 
• 𝑘0 = 0,99995 (1 - 1/200.000);
• Constantes: 5.000.000 m no H.S. e 400.000 m no M.C. 
3) Projeção Local Transversa de Mercator (LTM):
• Apresenta as seguintes características:
• Fusos de 1º de amplitude em longitude;
• 𝑘0 = 0,99995 (1 - 1/200.000);
• Constantes: 5.000.000 m no H.S. e 200.000 m no M.C. 
Comparação entre os sistemas UTM, RTM e LTM
RTM LTM
LTM
RTM
	Capa
	Slide 1
	Contextualização
	Slide 2: Contextualização
	Slide 3: Contextualização - Topografia
	Slide 4: Contextualização - Topografia
	Slide 5: Contextualização - Geodésia
	Slide 6: Contextualização - Cartografia
	Slide 7: Contextualização
	geodésia
	Slide 8: Noções básicas de Geodésia
	Slide 9: Contextualização - Geodésia
	Slide 10: Contextualização - Geodésia
	Slide 11: Contextualização - Geodésia
	Slide 12: Contextualização- Geodésia
	Slide 13: Contextualização - Geodésia
	Slide 14: Contextualização - Geodésia
	Slide 15: Contextualização - Geodésia
	Slide 16: Contextualização - Geodésia
	Slide 17: Contextualização - Geodésia
	Slide 18: Noções básicas de Geodésia Sistemas Geodésico de Referência
	Slide 19: Sistema Geodésico de Referência
	Slide 20: Sistema Geodésico de Referência
	Slide 21: Sistema Geodésico de Referência
	Slide 22: Histórico dos SGR adotados no Brasil
	Slide 23: Sistema Geodésico de Coordenadas
	Slide 24: Sistema Geodésico de Coordenadas
	Slide 25: Sistema Geodésico Brasileiro - Conceito
	Slide 26: SGB – Evolução da Rede Planimétrica
	Slide 27: SGB – Evolução da Rede Planimétrica
	Slide 28: SGB – Evolução da Rede Altimétrica
	Slide 29: SGB atual – Rede Altimétrica
	Slide 30: SGB – Evolução da Rede Maregráfica (RMPG)
	Slide 31: SGB – Evolução da Rede Gravimétrica
	cartografia
	Slide 32: Noções básicas de Cartografia
	Slide 33: Contextualização - Cartografia
	Slide 34: Contextualização - Cartografia
	Slide 35: Contextualização - Cartografia
	Slide 36: Contextualização - Cartografia
	Slide 37: Contextualização - Cartografia
	Slide 38: Conceitos Básicos
	Slide 39: Conceitos Básicos
	Slide 40: Conceitos Básicos
	Slide 41: Projeções Cartográficas
	Slide 42: Projeções Cartográficas
	Slide 43: Projeções Cartográficas
	Slide 44: Tipos de projeções cartográficas
	Slide 45: Tipos de projeções cartográficas
	Slide 46: Tipos de projeções cartográficas
	Slide 47: Tipos de projeções cartográficas
	Slide 48: Tipos de projeções cartográficas
	Slide 49: Tipos de projeções cartográficas
	Slide 50
	Slide 51: Sistemas UTM, LTM e RTM
	Slide 52: Sistemas UTM, LTM e RTM
	Slide 53: Sistemas UTM, LTM e RTM
	Slide 54: Sistemas UTM, LTM e RTM
	Slide 55: Sistemas UTM, LTM e RTM
	Slide 56: Sistemas UTM, LTM e RTM