Matemática Ciências e Aplicações V1-037-039

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12 Sejam A'= |2, 4, 8, 121 e B = 11, 2, 3, 4, 5, 61. A lei que associa cada elemento de A a sua metade, em B, define uma função? Represente num diagrama.
13 Sejam A = {-1, 0, 1, 21 e B = (-2, -1 , 0, 1, 2, 3, 41. Em cada caso verifique se a lei dada define uma função de A com valores em B:a) f(x) = 2x b) f(x) = x2 c) f(x) = 2x + 1
14 Sejam A = | x e f ^ J | 0 =£ x « 51 e B = N. A lei que associa cada elemento de 
A a seu antecessor em B define uma função? Explique.
15 Sejam P = (1, 2, 3, 4) e R = |x G 7L | —4 =£ x 41. Em cada caso, verifique se a lei dada define uma função de P com valores em R, justificando:a) y =£ x b) y = - x c) y = Vx
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18 Seja/ uma função com domínio real definida por f(x) = x 2 - 3x + -t. Calcule:a) f í - | ] b) f(A/3~) O f(l - d) f(2p)
19 Seja/ uma função com domínio real definida por f(x) = 2 • 3N. Calcule:a) f(0) b) f(2) c) f(—2)O _
20 Seja f(x) = ---- ----- uma função definida para todo x real diferente de 1. Calcule:x - 1a) f(3) + f(5) b) o valor de m, tal que f(m) = -3
21 Seja/um a função com domínio real definida por f(x> = _ 4- . Qual é oelemento do domínio que tem ~ como imagem?
22 Quais são os valores do domínio da função real definida por f(x) = x 2 - 5x + 9 que produzem imagem igual a 3?
Seja/uma função com domínio nos inteiros definida por f(x) = 2x + 3- Calcule:a) f(0) c) f(—2)b) f(l) d) Explique por que não é possível calcular f^ -l-j .
Seja/ uma função com domínio real definida por f(x) = x2 - 5x + 4. Calcule: a) f(l) b) f(2) c) fC-1)
MATEMÁTICA: CIÊNCIA E APLICAÇÕES
23 Seja/uma função com domínio real definida por f(x) = Q ua*s saoos elementos do domínio d e/q u e produzem imagem maior ou igual a 1?
24 A fu n ção / com domínio real, tem a propriedade f(m ■ x) = m ■ f(x), para m ê R - UI e x £ R. Calcule f(0).
25 É dada uma função real tal que f(x) = m ■ x2 + 5. Sabendo que f(2) = 9, determine o valor de f(\/3 ).
26 Uma função real tem a propriedade f(x) = 2 + f(x - 1), para x G R . Sabendo que f( 1) = - 3, determine o valor de:a) f(0) b) f(4)
27 (UPE, adaptado) Uma função/ com domínio real é linear seff(x + y) = f(x) + f(y) . . , .i 1 1 , para quaisquer x e y reais, sendo a uma constante real.|f(ax) = a f(x)Verifique se as seguintes funções são lineares:a) f(x) = 3x b) f(x) = 2x + 5 c) f(x) = x2
28 Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camun- dongo percorrer um labirinto, na n-ésima tentativa, em dado pela funçãof(n) = í 3 4— — ] minutos.V n )a) Qual é o tempo necessário para o camundongo percorrer o labi­rinto na terceira tentativa? E na quinta tentativa?b) Em qual tentativa o camundongo correr o labirinto? leva 3 minutos e 30 segundos para per-
29 A lei f(x) = 2x2 - 12x + 25 representa o número de multas anuais (em milha­res), indicado por f(x). que serão aplicadas daqui a .v anos, em uma certa cidade.a) Quantas multas são aplicadas atualmente nessa cidade?b) Quantas multas serão aplicadas daqui a 2 anos? E daqui a 5 anos?c) Em quanto tempo serão aplicadas 57 000 multas?
FUNÇÕES ^ J
30 (UF-CE) Uma espécie animal, cuja família inicial era de 200 elementos, foi testada num laboratório sob a ação de uma certa droga, e constatou-se que a lei de sobrevivência entre esta família obedecia à relação n(t) = at2 + b, em que n(t) é igual ao número de elementos vivos no tempo t (dado em horas) e a e b, parâmetros que dependiam da droga ministrada. Sabe-se que a famí­lia desapareceu (morreu o último elemento) após 10 horas do início da expe­riência. Determine quantos elementos tinha esta família após 8 horas do início da experiência.
31 O proprietário de uma escola de natação acredita que em t anos o número de alunos seja dado pela lei n(t) = 5t + 40.
a) Qual é o número atual de alunos?b) Qual será o número de alunos daqui a 3 anos?c) Um funcionário estimou que o número de alunos dobrará em relação ao número atual somente em uma década. De acordo com a lei, esse palpite é correto?
32 (Unicamp-SP) O preço unitário de um produto é dado por
sendo k uma constante e n o número de unidades adquiridas.a) Encontre o valor da constante k, sabendo-se que quando foram adquiridas 10 unidades, o preço unitário foi de R$ 19,00.b) Com R$ 590,00, quantas unidades do referido produto podem ser adquiri­das?
33 (Vunesp-SP, adaptado) Seja/a função real definida por f(x) = 2x — 1. Deter­mine todos os valores d em £ R para os quais é válida a igualdadef(m2) - 2f(m) + f(2m) = .
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