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t\ros exercícios de 11 a 22. calcule f ( x „ ) .
11 f(x) = 3x + 1, ^ = 2
12 fCx) = x2 + 2x + 5, x,, = 1
13 f(x) = x 1. xn = -1
14 f(x) = | x |, x0 = 1
15 f(x) = | x f , x0 = 0
16 f(x) = Vx , = 1
17 f(.x) = vx“ , xfl = 2(Sugestão: use a identidade a-1 — b3 = (a — b) • (a2 + ab + b2).)
18 f(x) = x • | x , ^ = 0
19 i'(x ) = cos x, x0 = —
1
2 0 f(x) = x, xrt = 4
21 f(x) = 3x2, x„ = —2
22 f(x) = - x 2 + 3, x,, = -1
23 A derivada da função f(x) = ax2 — 3x, a * 0 calculada em xn = 6 é igual a 5. Determine o valor de a.
DERIVADAS 3 1 9
O Equação da reta tangente
Quando queremos obter a equação de uma reta passando por P(x0, y0) e com coefi­
ciente angular m, utilizamos a fórmula vista em Geometria Analítica:
y - y0 = m (x - x„)
Para obter a equação da tangente t ao gráfico de uma função f no ponto (x,„ y„) em 
que f é derivável, basta fazer:
y0 = f(x0) e m = f'(x0)
A equação da reta f fica sendo:
y - f(x0) = f (x0) ■ (x - x0)
Exemplo i
Qual é a equação da tangente ao gráfico de f(x) = x2 no ponto x0 = 2?
r f(2 + Ax) - f(2)f'(2) = lim —*------- -------- =Ax->0 Ax
= EimA x —t 0
= limAx->0
(2 + Axf - 22 
Ax
(Ax) + 4Ax 
Ax
= lim (4 + Ax) = 4A x —j G
f(2) = 22 = 4
equação de t: y - 4 = 4 (x - 2) 
4x - y - 4 = 0
y
4- 3 / 2 /____________ ____i vs I___-2 -1 0 1 2
3 2 0 -M AIfcM AIICA C lfN C IA t APtICAÇCllA
equação de f: y - ~
x + 2y - í V3 + -y 1 = 0
V D <
I. Usamos a transformação trigonométrica:
cos p - cos q = -2 • sen p * p • sen p ~ p
Uè KtVAÜAS 3 2 1