Os Fundamentos da Física - Vol 2 - 9 Edição-184-186

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rf:teí luma compresao isotérmìca. o trabaÌho rcaÌizado sobre o gás é 600 J. Dête.hine o calor cedido pelo gás no
processo e ava.iâção da energia iDteÌna.
P:!6+: Um gás encont.a-f inicialmente sob pressão cìe 10: N/mr..e à temperãtü.a de 500 K, ocupanilo um volúne
de 1,6íj m'. O gás se expande isotermicamente ao receber 400.l de calor do neio exrerior Sendo a coDsranie
universaì dos gâses perleitÕs R = s,ri J/moì K, determine:
â) o nú'nero de moÌs do gás qúe sÕlre ô processo:
bì o r .ab" \o r" . l i lJdo dú,d,rêá | d, i , { ,a\àu
c) a variação de energiâ internâ do gás.
P"rdiíl: rres mols ae um sás ideal monoatômico sotrem um processo rermodi
nãmico repreeDtâd. gfâfi canente peìa hipérboÌe eqüiÌáteraÁ8 indicada
na frgura. Aárea destãcãdãnÒ gránco vâle, numerìcamente. 9,5 . l(ìì.
â) Que processo o g3 $tásoíreDdo? Llpliqüe ô poquê de sua conclúsão.
b) Em quetemperaiürao processo se rcálizaÌ
c) Quaìé avariação de energia intenìâ do gás ôo prccesso? Porquê?
d) Quaìé o trabalbo reâìizado sobre o gás nesse prccesso ,4t?
e) DuraDte o processo ,14. o gás recebe ou perde caìor? Por qüê? Qual é a
quaDtidade de calortrôcãdã pet. gas?
(ì)ado: ,R : 8,31 J/moì . K)
5.2. Transformação isobáÍica (pressão constântê)
Na transformação isobárica, o trabalho realizado é dado por:
Sendo m a massa do gás e cp seu calor específico a pressão constante, o calor trocado pelo gás,
ao sofrer ã variação de temperatura ÀInuma transformação isobárica, é dâdo porl
!
!
Nessafórmula, fazendom=,1M(sendor,onúmeÍodemolseMamassamolardogát, temos:
Q= n M'cp,LT
O produto da massa molar M do gás pelo seu calor específico cp é denominado calor molar a pres-
são constante (Cp) do gás, sendo expresso em ca /mol . K ou l/mol . K.
F.-A
Então, a quantidade de calor trocada pode ser €scÍi ta como:
Q=m ap ÀI
Q:n.Cp.^I
Pela leÌ d€ Charles, no processo isobárico, o volume y é dìÍetamen-
te pfoporcional à temperatura I, ou seja: y : KI Gendo K constante).
Portanto, numa expansão ìsobárica (figura 8), o volume e a tempefatura
ãumentam, ocorrendo também aumento da energia interna do gás:
^u>0Pela primeira lei da TermodinâÍnica, temos:
^U=Q 
6 =
Figura 8. Expansão kobáÌicã.
o gásrecebecalore rêal iza
Íabâlho (Q > 6).
Numa expansão isobárica, a quantidade de calor recebida é maior que o trabalho realizado.
CÁPi'ULo9 . As Lgs DÀÌ4MoD NÀúIcÀ r77 .
5.3. TrânsfoÍmâção isocórica (volume constante)
Na traníormação isocóricã, o t fabalho real izado é nulo, pois não há var iação d€ volume (^y: 0):
Sendo m a rnassa do gás e 
^Ia 
vafiação de temperatura, o calor trocado é dado por:
Ao rec€b€r calor isocoficamente (f igura 9), o calor recebido vãi
apenas aumentar a energiâ cinética das moléculas e, portanto, a tem_
peràtura, poi5 náo hi.ea.,,7açào de t.abalho.
Pela primeira lei da Termodinâmica, temos:
^U 
: Q - õ. Como õ - 0, temosl
Nessa fórmula, c, é o calor especííico a volume constante do gás.
Comom=nM,temos:
Q=n. l , l .c" .AT
- 
O produto da massa molar Mdo gás pelo s€u calorespecífÌco c" é o calor molar a volume constanteC, do gás, sendo expresso em cal/mol . K ou //mol . K:
Então, a qLrantidade de caior trocada pode ser escrita como:
Q=,?.C,.^r
Figurà 9, Tlansformâçãô iso.óricâ
r
I
ì
:
Part indo de uma mesma temperatLl fa inic ial I r , n mols d€
u.rì 9dr são dquecidos ate uma temoerdturd Í inal I , í Í i9ura f 0) por
oo15 pÍo(eslo\: um i50bár ico.48 e o-tro i (ocorico 4C. Nos dois pro_
cessos a variação de ternperatufa é a mesma e, portanto, a vafÌacão
de energia inte'na 
^U 
e a me(md. Seja ep o calor que o gá5 recebe
no aquecimento Ìsobárico e q o calor recebido no isocórico. ADl i ,
cando a pr im€ira leida Termodinâmica, obtemos:
Como há o tFbalho õ + O no processo isobárico, concluímos
que o calor trocado sob pressão constante e, é maior que o calor
trocado a ì,olume con5tante e. Se-do dssim, t€mos:
Figurâ lo. Nos processosÁBe.4C
â vàriação de têmperaturâ
ÂI= I, - I, é a mèsma ê,
poltanto, a variâqáo de enêr9ia
internaÂUtambém éa mesma.
Subtraindo membro a membro as duas expressões anteriores, vem: e, q = 6 Q)PoÍ outro lado, temos: ee : , , . Cp.^I@, e= n.Ç.ÂI@ ee : 'p. ì i = n. R. Lt@
.rr8 ;;.;;;ì;;;;;;:;
Substituindo @, @ e @ em O, obtemos:
n ce.À/ n.q.^/ / , .R.^/ - í?;-z- : ì
L-.____=__-J
Essa fórmula é válida qualquer que seia a naturcza do gás e é denominada relâção de Mayer.
O valor de R vai depender dãs unidades em que estiverem expressos os calorcs molares Cp e C,.
Assim, podemos ter:
I R 8,JI l /mol .KouR 2(dtmol . l
Ã
WI
"Ë
H
@
{ffiB a nassa de 20 sde hélio (nâssâ molâÍ,n = 4 s,/noÌ), considerado
un gás ideâÌ, diìata se isobâricamente como mostrâ ô gráfico.
sendo R = 8,31 J/moÌ . K a constânte universâì dos gases per
Iettos, c! = 1,25 cavg . K o calor epecinco do hélio sob p.essão
constante e I cal : 4,18 J, determnìe:
â) apressão sob a quaÌ sercâÌizao pro.êssoi
b) aquantidade de caÌor que o ga recebe duÍante o processoi
c) o trabaìho rcalizado pelo ga nessã dilâtaçãoi
O â vâriação de ene€ia interna sofida pelo gás.
a) O núnero de mols de hélio (ì/ = 4 g/mol) qistentes na mdsa m : 20 g ê dado po.:
n20
Para o estadoA do gás: v" = 0,3 mr e Ir = 200 K
Como,R : 8,31J/mol. K, utilizãndô à equação de Clapey.on, teremos:
pUa: nRTÀ 
- 
p.0,3:5.8,31 ,200 =) p = 2,77 Ì0 'N/m'
b) NaiómulaQp: n..ì.^I, devemos substitun os seguintes valores:
m = 20 gi .e : 1,25 câl/g Ki Áï: 600 K - 200 K: 400 K ssim:
o 2Lr ' r25.400.e ro ' .d - l t r* ì ì
c) Como o processo é isobárico. pôdêúos calcular o trabalho reâlizado usando: e = p.^y
Dográfico, obtemos: 
^v= 
0.9 m" 0,3 mì = 0,6m"
Substituindo, temos:
e :2,77.r0! .0,6 = F=1$6 {0"ì
d) A veìãçâo da ênergia interna 
^a/é 
calculâda pelâ aplicação da pdmeirâ lei da TerÍrodinâmica:
^U=Q 
.- 
^. I :4,18. 
101- 1,66 101 = 
| ;ü=r. l j2. t0-- l
RespGtm: a) = 2,77. 10! N/m!t b)4, I8.10rJj c) - 1,66.10! J i d) 2,52.104J
'l$ffi 
UÍnitu qu" o uqu"cimenro do mesmo sás dô exercíciô âóte.ior (de 200 K para 600 ç tivesse si.lo realizâdo
ìsoco.icâmente. Determìne, püa essâ s'tüâção:
a) âquântidade de calor rccebida pelô gási
b) o trâbalho realizado pelo gás nsseprocessoi
c) â variação de energia interna sôfridâ pelo gás.
a) O câìôf nolafsobpressão constantedo gás podeser caÌculado por:
como.e = 1,25 cavs. K e M= 4 g/mol, vem:
Cr : 4. 1,25 > q = s.âl /mol.K
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CaPlÌuro 9 , As LEs DAÌRMoD NÀMrÁ r79.