Formatos de Ladrilhos

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40.	Joia lapidada em muitas faces poligonais
Se essa rua
Se essa rua fosse minha
Eu mandava
Eu mandava ladrilhar
Com pedrinhas
Com pedrinhas de brilhante
Para o meu
Para o meu amor passar.
Dom’nio pœblico.
Na famosa cantiga de roda, o eu lírico deseja ladrilhar 
uma rua com pedrinhas de brilhante. Suponha que as 
pedrinhas de brilhantes são ladrilhos e que ele dis-
ponha de ladrilhos com os seguintes formatos: trian-
gular, quadrangular, pentagonal e hexagonal, todos 
regulares e com a mesma medida de comprimento 
do lado. Porém, ele deve utilizar exatamente 2 desses 
tipos para ladrilhar a rua. Quais os formatos que po-
dem ser escolhidos?
	41.	Antes de iniciar uma pintura no teto da loja, João fez 
um desenho em uma folha qualquer. Nesse esboço, 
desenhou vários polígonos e coloriu a região interior 
de alguns deles, formando a imagem abaixo.
	42.	A palavra azulejo é derivada do árabe: alzullavcha. 
Significa “pequena pedra cintilante”. Trata-se de uma 
placa quadrada (pode ser retangular), feita de barro 
cozido, com uma das faces esmaltada ou vitrificada e 
decorada com imagens de uma ou mais cores. O azu-
lejo foi introduzido na Europa através da península Ibé-
rica e da Itália quando da expansão islâmica. No Brasil, 
chegou quando da colonização portuguesa e era orna-
mento de luxo nas construções da nobreza lusitana nos 
primeiros séculos de nossa história. Ainda hoje é muito 
utilizado.
Fonte de consulta: AZULEJO, História e Origem do Azulejo. 
Enciclopédia Global. Disponível em: http://www.megatimes.com.
br/2014/10/azulejo-historia-e-origem-do-azulejo.html. Acesso em: 
5 maio 2020.
A B
M N
Q P
H G
FI
E
OR
J
CL
DK
No meio do serviço, João decidiu deixar a figura do 
centro do teto (MNOPQR) sem pintar. Sabendo que 
a figura formada pelos vértices ABCDEFGHIJKL é um 
dodecágono regular e que a medida de comprimento 
de AB é 42 cm, qual é a medida de área da região 
limitada por MNOPQR? Considere 3 1,75 .
	a) 749,7 cm2
	b) 4 498,2 cm2
	c) 2 249,1 cm2
	d) 8 996,4 cm2
	e) 947,7 cm2
Azulejos portugueses com diferentes motivos gráficos, 
formando imagens que apresentam simetrias de reflexão, 
rotação e translação.
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Pretende-se revestir as paredes de uma cozinha com 
azulejos quadrados com lados de medida de com-
primento de 15 cm. As medidas de dimensão desse 
cômodo seriam: piso de 4,5 m 3 6 m e pé-direito de 
3 m. Em cada uma das paredes menores há uma porta 
ocupando um espaço de 0,90 m 3 2,10 m e em uma 
das outras paredes, uma janela de 2,10 m 3 0,45 m. 
Considerando que não há perda nem desperdício de 
material e que o fornecedor só entrega caixas com 300, 
quantas caixas devem ser compradas?
	a) 8 caixas.
	b) 9 caixas.
	c) 10 caixas.
	d) 12 caixas.
	e) 15 caixas.
Alternativa b.
Não escreva no livro.
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Alternativa b.
40. As limitadas por 
triângulos equiláteros com 
quadrados ou as limitadas 
por triângulos equiláteros 
com hexágonos regulares.
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	43.	Em uma feira de artesanato é possível visitar uma loja que utiliza peças de formato poligonal para formar figuras. 
Camila, apaixonada pelas artes e pela natureza, se identifica com um mosaico que foi encontrado nessa loja e decide 
levá-lo para casa. Enquanto espera na fila para pagar, decide calcular a soma das medidas de abertura dos ângulos 
internos da figura formada no centro do mosaico.
Ao chegar em casa, refaz as contas em um papel e verifica que cometeu um erro no cálculo anterior. Qual foi o valor 
obtido por Camila em casa?
	a) 1 440° 	b) 360° 	c) 540° 	d) 1 800° 	e) 1 260°
	44.	(Enem) Uma das expressões artísticas mais famosas associada aos conceitos de simetria e congruência é, talvez, a 
obra de Maurits Cornelis Escher, artista holandês cujo trabalho é amplamente difundido. A figura apresentada, de sua 
autoria, mostra a pavimentação do plano com cavalos claros e cavalos escuros, que são congruentes e se encaixam 
sem deixar espaços vazios.
Alternativa a.
Realizando procedimentos análogos aos feitos por Escher, [sem realizar rotação ou reflexão,] entre as figuras a seguir, 
aquela que poderia pavimentar um plano, utilizando-se peças congruentes de tonalidades claras e escuras é: 
	a) c) e) 
Alternativa d.
	b) d) 
	45.	É possível cobrir totalmente o plano, realizando rotação e reflexão, com uma das figuras apresentadas nas alternativas 
da atividade anterior. Junte-se a um colega e descubram qual é essa figura.
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