Matemática em Contexto Análise, Probabilidade e computação (8)

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Situação 3
Situação 4
Sorveteria
Existem sorveterias que permitem ao cliente escolher 
como deseja montar a sobremesa. O cliente pode escolher, 
além dos sabores, outros complementos, como caldas e con-
feitos que vão na casquinha.
No cardápio de uma sorveteria há oito sabores diferentes 
de sorvete, cinco tipos de confeito e três tipos de calda. Nessa 
sorveteria as bolas são de mesmo tamanho e não é possível 
escolher uma única bola com mais de um sabor. Primeiro é 
preciso escolher a quantidade e os sabores de sorvete, depois as caldas e por último 
os confeitos. Observe que, neste caso, a ordem dos componentes faz diferença ao 
montar a sobremesa.
	a) Escolhendo 2 bolas de sorvete de sabores diferentes, sem calda e sem confeitos, 
quantas são as possibilidades diferentes de sobremesa?
	b) Escolhendo uma bola de sorvete de chocolate, nenhuma calda e 3 confeitos dife-
rentes, quantas são as possibilidades diferentes de sobremesa?
	 c) Escolhendo uma bola de sorvete de morango, nenhum confeito e 2 caldas diferen-
tes, quantas são as possibilidades diferentes de sobremesa?
	d) Escolhendo 2 bolas de sabores diferentes de sorvete, 3 confeitos diferentes e 2 
caldas diferentes, quantas são as possibilidades diferentes de sobremesa?
56 possibilidades diferentes.
60 possibilidades diferentes.
6 possibilidades diferentes.
20 160 possibilidades diferentes.
Aula de xadrez
Em um curso de xadrez, o professor precisa organizar os 
estudantes de maneira que cada um tenha a oportunidade 
de jogar com todos os outros colegas. Isso proporciona 
aos estudantes, a cada partida, uma experiência nova e 
permite que sejam desenvolvidas novas estratégias.
Considere uma turma de xadrez que tem 12 estudan-
tes. Reúna-se com um colega para responder aos itens a 
seguir no caderno.
	a) Na primeira aula, o professor divide a turma em 3 gru-
pos de 4 estudantes cada um. Escreva no caderno to-
das as duplas diferentes que é possível formar em cada 
grupo.
	b) Na segunda aula, o professor fez uma separação dife-
rente, dividindo a turma em 2 grupos com 6 estudantes 
em cada um deles. Escreva no caderno todas as duplas 
diferentes que é possível formar em cada grupo.
6 duplas diferentes: AB, AC, AD, BC, BD e CD.
São 15 duplas diferentes: AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, 
BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF e EF.
É possível montar 
diferentes sobremesas 
em sorveterias, 
escolhendo os sabores 
de sorvete e os 
complementos.
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Przemek Klos/EyeEm/Getty Images
Para jogar uma partida de xadrez são necessárias 
apenas duas pessoas.
As imagens não 
estão representadas 
em propor•ão
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Princípio fundamental da contagem
Você acabou de explorar algumas situações que envolvem contagem de possibilidades. Vamos explorar 
situações de contagem nas quais podemos utilizar o princípio fundamental da contagem e o princípio aditivo. 
Explorando o princípio fundamental da contagem
Acompanhe a seguir algumas situações.
	a) O menu executivo de um restaurante é dividido em saladas, pratos quentes e sobremesa. Na seção de 
saladas, há 2 tipos: salada tropical e salada roxa. Além disso, são oferecidos 2 tipos de pratos quentes: 
lasanha e risoto de cogumelos. Na parte de sobremesa, há apenas uma opção: sorvete de chocolate.
 Considerando que os clientes vão escolher uma salada, um prato quente e uma sobremesa a cada re-
feição, podemos organizar todas as opções possíveis fazendo desenhos.
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Parque Mercado Farmácia
B
C
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Ou podemos organizar as opções de refeições utilizando diagramas.
Sorvete de
chocolate
SobremesaPratos quentes
Salada tropical
Salada roxa
Lasanha
Risoto de
cogumelos
Saladas
	b) Uma pessoa está no parque e quer ir à farmácia, mas antes precisa passar no mercado. Essa pessoa con-
sidera 5 caminhos diferentes para chegar ao mercado, saindo do parque, e 4 caminhos diferentes para 
chegar à farmácia, saindo do mercado.
Podemos representar a situação com o seguinte esquema.
 Dessa maneira, podemos ver as possibilidades de caminhos para cada trecho e contar uma a uma.
 Escolhendo o caminho A do parque ao mercado, podemos escolher os caminhos M, N, O ou P do mer-
cado até a farmácia. São 4 possibilidades de caminhos: AM, AN, AO e AP.
 Se utilizarmos esse raciocínio para cada um dos caminhos do parque até o mercado, podemos obter 
todas as possibilidades de caminhos do parque até a farmácia, passando pelo mercado.
 Observe que esse acontecimen-
to tem 3 etapas, com 2 possibi-
lidades em 2 etapas e 1 possi-
bilidade em outra, totalizando 
4 possibilidades (2 ? 2 ? 1 5 4).
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