Aula 20 - Análise Combinatória Combinação-Parte II

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<p>Análise combinatória:</p><p>Combinação – Parte II</p><p>Matemática</p><p>3o bimestre – Aula 20</p><p>Ensino Médio</p><p>2a</p><p>SÉRIE</p><p>2024_EM_V1</p><p>Combinação com repetição.</p><p>Compreender o conceito de combinação com repetição;</p><p>Aplicar a fórmula da combinação com repetição para calcular o número de combinações possíveis em diferentes situações.</p><p>Conteúdo</p><p>Objetivos</p><p>2024_EM_V1</p><p>(EM13MAT310) Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos, ordenáveis ou não, de elementos por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.</p><p>Escolher 3 bolas de sorvete, entre 5 sabores disponíveis, para colocar em um pote.</p><p>Serão escolhidos todos os 5 sabores? Não! Então não é Permutação. Será Arranjo?</p><p>A ordem dos sabores importa? Não! Então é Combinação…</p><p>Proibido repetir sabor? Não! Então não é Combinação Simples, é com repetição!</p><p>CONTINUA</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>VIREM E CONVERSEM</p><p>3 MINUTOS</p><p>Para começar</p><p>2024_EM_V1</p><p>Combinação com repetição</p><p>CERTO É CERTO</p><p>5 MINUTOS</p><p>Foco no conteúdo</p><p>2024_EM_V1</p><p>Exemplo: Combinação com repetição</p><p>Foco no conteúdo</p><p>2024_EM_V1</p><p>Atividade 1</p><p>Em um restaurante, existem 4 opções de sucos feitos da fruta.</p><p>São eles: laranja, morango, uva e limão.</p><p>De quantas maneiras distintas um cliente pode pedir dois sucos?</p><p>CONTINUA</p><p>5 MINUTOS</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>TODO MUNDO ESCREVE</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção: Atividade 1 – Em um restaurante, existem 4 opções de sucos feitos da fruta. São eles: laranja, morango, uva e limão.</p><p>De quantas maneiras distintas um cliente pode pedir dois sucos?</p><p>CONTINUA</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Atividade 2</p><p>Em um supermercado, são vendidas 6 marcas diferentes de chocolate. Uma pessoa deseja comprar 4 barras de chocolate sem que haja preferência por uma determinada marca.</p><p>De quantas maneiras distintas um cliente pode escolher as 4 barras de chocolate?</p><p>CONTINUA</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>5 MINUTOS</p><p>TODO MUNDO ESCREVE</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção: Atividade 2 – Em um supermercado, são vendidas 6 marcas diferentes de chocolate. Uma pessoa deseja comprar 4 barras de chocolate sem que haja preferência por uma determinada marca.</p><p>De quantas maneiras distintas um cliente pode escolher as barras de chocolate?</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Atividade 3</p><p>Uma loja de doces possui:</p><p>5 sabores diferentes de cupcake; e</p><p>4 tipos diferentes de chocolate.</p><p>De quantas maneiras é possível fazer um pedido na loja, com:</p><p>2 opções de cupcake; e</p><p>3 de chocolate,</p><p>podendo repetir sabores?</p><p>CONTINUA</p><p>5 MINUTOS</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>TODO MUNDO ESCREVE</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção: Atividade 3 – Uma loja de doces possui 5 sabores diferentes de cupcake e 4 tipos diferentes de chocolate. De quantas maneiras é possível fazer um pedido na loja, com duas opções de cupcake e três de chocolate, podendo repetir sabores?</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Sobre opções e agrupamentos nas combinações completas</p><p>Para um evento escolar, os alunos da manhã podem escolher camisas de 2 cores: preto ou verde, e os alunos da tarde podem escolher entre 3 cores (amarelo, azul ou vermelho).</p><p>De quantas maneiras diferentes um aluno da manhã pode comprar 3 camisas, podendo repetir as cores?</p><p>De quantas maneiras diferentes um aluno da tarde pode comprar 2 camisas podendo repetir as cores?</p><p>Registrem as principais conclusões.</p><p>CONTINUA</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Sobre opções e agrupamentos nas combinações completas</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>CONTINUA</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Sobre opções e agrupamentos nas combinações completas</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>CONTINUA</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Sobre opções e agrupamentos nas combinações completas</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>ENEM – 2017 Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>ENEM – 2017 Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.</p><p>Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?</p><p>CONTINUA</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>SEFAZ RS 2018 (Adaptada) – Se 7 pacotes de 1 kg de feijão forem distribuídos para até quatro famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de pacotes, então, nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a:</p><p>30</p><p>1.320</p><p>820</p><p>330</p><p>120</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>SEFAZ RS 2018 (Adaptada) – Se 7 pacotes de 1 kg de feijão forem distribuídos para até quatro famílias, de modo que cada uma delas receba um número inteiro de pacotes, então, nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem esses 7 kg de feijão para essas famílias será igual a:</p><p>30</p><p>1 320</p><p>820</p><p>330</p><p>120</p><p>Aprofundando</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>2024_EM_V1</p><p>Compreendemos o conceito de combinação com repetição;</p><p>Aplicamos a fórmula da combinação com repetição para calcular o número de combinações possíveis em diferentes situações.</p><p>Fonte: © Freepik</p><p>O que aprendemos hoje?</p><p>2024_EM_V1</p><p>LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.</p><p>SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019.</p><p>INEP – Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM 2017) – Prova Azul (Questão 143). Disponível em: https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2017/2017_PV_impresso_D2_CD7.pdf</p><p>CESPE – SEFAZ RS 2018 (Questão 59). Disponível em: https://arquivos.qconcursos.com/prova/arquivo_prova/59638/cespe-2018-sefaz-rs-tecnico-tributario-da-receita-estadual-prova-1-prova.pdf</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>Lista de imagens e vídeos</p><p>Slide 1 – Imagem de capa: SEDUC.</p><p>Slide 3, 6, 8, 10, 12, 18 e 20 – © Freepik.</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>2024_EM_V1</p><p>image2.png</p><p>image1.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image4.png</p><p>image8.png</p><p>image17.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image14.png</p><p>image13.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.jpg</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image29.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image31.png</p><p>image30.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image41.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image10.png</p><p>image3.png</p>